Непотенциальная теория низкочастотных неустойчивостей релятивистских электронных пучков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЕДИНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ В НЕПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

§ I.I. Равновесное состояние электронного пучка

§ 1.2. Вывод уравнения для возмущений электронного пучка.

§ 1.3. Понятие предельного вакуумного тока пучка

ГЛАВА 2. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ Ш1ЖТР0НН0Г0 ПУЧКА В ДРЕЙФОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ. ЗАДАЧА ПИРСА.

§ 2.1. Пирсовская неустойчивость в данных системах:.

§ 2.2. Пирсовская неустойчивость в коротких системах.

§ 2.3. Об экспериментальном наблюдении неустойчивости Пирса.

ГЛАВА 3. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ, НЕ СВЯЗАННЫЕ С

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ ДНИКЕНИШ ИОНОВ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО ФОНА

§ 3.1. Диокотронная неустойчивость трубчатого пучка в системе конечной длины.

§ 3.2. Условия развития диокотронной неустойчивости пучка в коаксиальном волноводе.

§ 3.3. Slipping, - неустойчивость коротковолновых по радиусу пучка возмущений.

§ 3.4. Влияние степени зарядовой компенсации электронного пучка на $tipping - неустойчивость

§ 3.5. Обсуждение результатов и сравнение с имеющимися экспериментами.

ГЛАВА 4. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ, СВЯЗАННЫЕ С

ВОЗБУЖДЕНИЕМ КОЛЕБАНИЙ ИОННОГО ФОНА.

§ 4.1. Токово-конвективная неустойчивость.Влияние степени зарядовой компенсации пучка на характер неустойчивости.

§ 4.2. Бунемановская неустойчивость.

§ 4.3. Влияние собственного магнитного поля пучка на будкеровскук неустойчивость.

§ 4.4. Экспериментальные исследования токово-ковективной и бунемановской неустойчивостей.

В последние годы сильноточные релятивистские электронные пучки находят все большее применение в СВЧ-электронике, управляемом термоядерном синтезе, в установках по коллективному ускорению тяжелых заряженных частиц, газовых лазерное с электронной накачкой и лазерах на свободных электронах. Перспективно использование мощных релятивистских электронных пучков и для передачи энергии на большие расстояния. При решении этих задач наряду с получением мощных электронных пучков встает проблема их транспортировки в дрейфовых системах, связанная с реализацией равновесных конфигураций пучков и их устойчивостью. Поэтому вопросы равновесия и устойчивости различных конфигураций электронных пучков на сегодняшний день представляются весьма актуальными и в прикладном отношении важными. Не напрасно этим вопросам как для релятивистских, так и нерелятивистских электронных пучков в литературе посвящено огромное число работ.

В отсутствие внешнего магнитного поля возможно единственное равновесное состояние релятивистского электронного пучка- стабилизированный пучок Будкера, в котором при частичной нейтрализации объемного заряда ионным фоном происходит компенсация сил расталкивания между электронами. При наличии достаточно сильного внешнего магнитного поля, предотвращающего пространственное рас-плывание частиц, число возможных конфигураций пучков оказывается бесконечным. Выбор той или иной равновесной конфигурации зависит от таких параметров, как неоднородность профиля пучка, тепловой разброс, величина внешнего магнитного поля, нейтрализация объемного заряда и тока, и в конечном счете влияет на значение предела ного тока в пучке.

Уже в первой работе Пирса / I / было показано, что основным препятствием на пути получения сильноточных электронных пучков в вакуумных системах является объемный заряд,, ограничивающий предельный ток пучка. При токах пучка, близких к предельному, провисание потенциала в сечении пучка становится значительным и распределения плотности и скорости электронов оказываются сильно неоднородными. В условиях нейтрализации заряда электронов ионами степень неоднородности параметров пучка уменьшается вследствие уменьшения потенциала пучка / 2 /. Это приводит к увеличению предельного тока пучка, который оказывается неограниченно большим в случае простейшей равновесной конфигурации бесконечно длинного электронного пучка, полностью нейтрализованного по заряду и помещенного в достаточно сильное продольное магнитное поле. Но здесь уже в силу вступают ограничения на величину тока, связанные с устойчивостью пучка.

Проблема устойчивости сильноточного электронного пучка сводится к решению задачи временного нарастания и пространственного усиления малых возмущений на фоне той или иной равновесной конфигурации. Общие понятия неустойчивости и её характера, а также способы исследования приведены в работах / 3-17/. Следуя этим общим методам ниже будут рассмотрены наиболее опасные неустойчивости короткоимпульсных релятивистских электронных пучков с быстрым временным или пространственным развитием. Пороговые токи, необходимые для возбуждения таких неустойчивостей, по существу оказываются предельными.

В ограниченных по длине системах с нейтрализованным по заряду электронным пучком может проявиться одна из наиболее опасных неустойчивостей- пирсовская, обусловленная положительной обратной связью между торцевыми сечениями пучка / 1,2,16-22/. Роль положительно заряженных ионов фона при этом сводится к пассивной компенсации пространственного заряда пучка и не оказывает влияния на развитие неустойчивости. Тем самым,, предполагается, что все процессы в пучке протекают быстрее характерного времени, определяемого ионной ленгмюровской частотой.

При учете движения ионов в возмущенном электромагнитном поле пучок электронов может стать неустойчивым и в отсутствие обратной связи между его торцами. Такая неустойчивость, обусловленная относительным движением электронов и ионов конечной массы во внешнем магнитном поле, в литературе получила название неустойчивости Буне-мана / 16-19,23-28/. Аналогичная неустойчивость стабилизированного релятивистского пучка, бессиловое равновесие которого достигается в отсутствие внешнего магнитного поля, получила название неустойчивости Будкера / 29 /.

Помимо ограничения на цродольные размеры реальных установок необходимо учитывать и конечную величину внешнего магнитного поля, а вместе с ней и отличные от нуля возмущения поперечной скорости электронов. При этом в пучках может проявиться: еще один тип весьма опасных неустойчивостей- так называемые конвективные неустойчивости, обусловленные поперечной неоднородностью плотности и скорости электронов.

Так, в трубчатых электронных пучках возможна диокотронная неустойчивость, обусловленная положительной обратной связью между проскальзывающими в азимутальном направлении друг относительно друга отдельными электронными слоями / 13,30-51/. Вращение пучка в собственных электрическом и магнитном и внешнем магнитном полях, также как и наличие градиента плотности с переменным знаком в поперечном сечении пучка, является необходимым условием для её развития.

При учете относительного движения электронов и ионов конечной массы в таких пучках может проявиться токово-конвективная (дрейфово-пучковая) неустойчивость, обусловленная поверхностным дрефовым током на границе пучка / 16-19, 52-54/. Заметим, что эта неустойчивость возможна только в пучках со свободной границей и неустойчивыми оказываются аксиально-нессиметричные моды, в то время как бунемановская неустойчивость, имеющая ту же физическую природу, может развиваться в пучках с полным и частичным заполнением металлического волновода, и наиболее неустойчивой оказывается аксиально-симметричная мода возмущений.

Наконец, по разным причинам профиль продольной скорости электронов в поперечном сечении пучка может стать неоднородным. Проскальзывание различных электронных слоев друг относительно друга в продольном направлении, а следовательно и перенос элек-тро-магнитных возмущений относительно отдельных слоев, обеспечивает положительную обратную связь, которая может привести к так назваемой $£срр1пф - неустойчивости / 16, 52-55/.

В зависимости от параметров и геометрии пучка в нем могут возбуждаться один или одновременно несколько видов из отмеченных выше низкочастотных неустойчивостей, частота и инкремент нарастания которых по величине меньше ленгмюровской частоты электронов пучка. Эти неустойчивости в конечном счете и ограничивают достижимый предельный ток пучка, который оказывается меньше, чем определяемый из идеальной модели равновесия пучка с однородными параметрами в сильном внешнем магнитном поле.

Как уже отмечалось, проблеме неустойчивости релятивистских пучков по отношению к указанным низкочастотным возмущениям посвящено огромное число работ и о них ниже подробно пойдет речь. Что касается эксперимента, то в литературе накоплен сравнительно небольшой материал по исследованию макроструктуры релятивистских электронных пучков при их транспортировке через цилиндрический волновод. Наиболее широко представлены эксперименты по диокотронной неустойчивости вакуумных / 60 - 64 / и частично нейтрализованных по заряду / 39,65,66/ пучков. Результаты исследований структуры трубчатого электронного пучка в зависимости от длины транспортировки и величины внешнего магнитного поля позволяют провести детальное сравнение экспериментальных результатов с теорией этой неустойчивости. Совершенно не представлены в литературе эксперименты по исследованию - неустойчивости, которую в чистом виде можно наблюдать в вакуумных пучках, полностью заполняющих волновод. Отметим ранние работы по пучковым электрон-ионным неустойчивостям / 56-58/, в которых обнаружены длинноволновые аксиально-симметричные (бунемановского типа) и аксиально-несимметричные (дрейфово-пучкового типа) колебания в нерелятивистских пучках. Лишь недавно были проведены эксперименты/59 / по идентификации токово-конвективной неустойчивости релятивистского электронного пучка. Ниже проводится анализ всех указанных экспериментальных работ, причем основное внимание уделяется релятивистским электронным пучкам. При этом отмечаются ошибки и неточности, допущенные при обсуждении эксперимента на основе ранее развитых теоретических представлений.

Обзор работ по теории низкочастотных неустойчивостей электронных пучков во внешнем магнитном поле содержится в монографиях / 16,17/ (см. также обзоры / 18,19/,). Исследования проводились в рамках магнитной гидродинамики, так как при описании устойчивости электронных пучков по отношению к быстронарас-тающим колебаниям тепловым движением частиц можно пренебречь. Была предпринята попытка представить возмущенное релятивистским пучком поле в потенциальном приближении. Обоснование такого приема заключалось в том, что при наложении на систему достаточно сильного магнитного поля его энергия будет значительно больше энергии пучка, поэтому возмущением магнитного поля можно пренебречь. Однако это предположение оказывается неверным, и основанная на нем теория требует исправления:. Действительно, выразим скалярный потенциал ^ и продольную составляющую векторного потенциала возмущенного электромагнитного поля пучка в лабораторной системе координат через соответствующие величины У' и А'ъ в системе координат пучка, полагая ~ 0: где ^ и и„ -продольные " энергия" и скорость пучка,С-ско-рость света. Когда скорость электронов близка к скорости света, продольная составляющая векторного потенциала становится сравнимой со скалярным потенциалом и её необходимо учитывать при анализе устойчивости пучка в лабораторной системе координат. В одной из последних работ, посвященных диокотронной неустойчивости / 64 /, вывод дисперсионного уравнения уже проводился в системе координат, связанной с пучком, в которой возмущенное поле действительно потенциально при условии <<С ( Ц& -скорость вращения электронов), и затем осуществлялся переход в лабораторную систему координат. Однако, как показывают приведенные в настоящей диссертации результаты, часто необходимо и в системе координат пучка учитывать возмущения магнитного поля, а следовательно и непотенциальность поля возмущений.

Таким образом, использование электростатического (потенциального) приближения для возмущений релятивистского электронного пучка (даже когда их . фазовая: скорость меньше скорости света) выглядит более чем необоснованным и приводит, как будет показано ниже, к увеличению значений инкрементов нарастания неустойчивостей и занижению соответствующих пороговых токов, т.е. к облегчению условий развития отдельных неустойчивостей. Следовательно, учет поправок на непотенциалъность поля возмущений и определение более правильных условий развития неустойчивостей вплотную связаны с актуальной проблемой получения устойчивых сильноточных электронных пучков. Более того, ниже показывается, что непотенциальность поля возмущений как правило не существенна в слаботочном пучке и сильно влияет на характер неустойчивостей при токах пучка, намного превосходящих предельный вакуумный ток.

Отметим также, что в литературе практически не рассматривалось влияние равновесного состояния, т.е. степени зарядовой компенсации электронного пучка на характер развития конвективных неустойчивостей ( за исключением диокотронной / 43 /). Как будет показано ниже, равновесное состояние пучка в раде случаев играет определяющую роль, и выводы об устойчивости пучка без учета равновесия, строго говоря, не состоятельны.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является построение строгой непотенциальной теории низкочастотных неустойсивостей релятивистских электронных пучков во внешнем магнитном поле и сравнение её результатов с известными в литературе, полученными в рамках потенциального приближения, а также исследование влияния степени зарядовой компенсации (вращения) пучка на характер развития этих неустойчивостей. Как непотенциальность поля возмущений, так и само-согласованное равновесие пучка существенным образом влияют на характер развития низкочастотных неустойчивостей в релятивистских электронных пучках и, тем самым, существенно изменяют выводы теории потенциального приближения.

В первой главе диссертации приводится метод получения единого уравнения для низкочастотных возмущений электронных пучков с компенсирующим ионным фоном в непонтенциаяьном приближении. Такому уравнению удовлетворяет эффективный потенциал, учитывающий возмущения магнитного поля. Введено понятие предельного вакуумного тока пучка.

Во второй главе рассматривается пирсовская неустойчивость электронного пучка конечной длины. Показано, что учет непотенциальности наиболее существенен для релятивистских пучков в коротких системах. Обнаружено существование периодической пирсовской неустойчивости наряду с чисто апериодической.

В третьей главе исследуются конвективные неустойчивости электронных пучков, не связанные с колебательным движением ионов. Найдено правильное условие развития диокотронной неустойчивости в системах конечной длины, учитывающее степень зарядовой компенсации и непотенциальность возмущений. Показано, что в коаксиальном канале транспортировки облегчаются условия развития диокотронной неустойчивости по сравнению с цилиндрическим волноводом. В этой же главе рассмотрена неустойчивость сплошного цилиндрического пучка с плавным неоднородным профилем продольной скорости электронов ($£Срр1п<д. - неустойчивость). В рамках геометрической чивости такого пучка и определены условия её развития, из вида которых следует, что потенциальное приближение справедливо только в нерелятивистском пределе. Выяснено влияние степени зарядовой компенсации (вращения) пучка на характер развития неустойчивости.

Четвертая глава диссертации посвящена неустойчивостям электронных пучков, обусловленных колебаниями ионного фона. Показано, что учет непотенциальности возмущений приводит к увеличению порогового тока, необходимого для возбуждения токово-конвективной неустойчивости, и не влияет на пороговый ток бунема-новской неустойчивости. Выяснено влияние равновесного состояния (вращения) пучка на характер токово-конвективной неустойчивости. Показывается, что учет собственного азимутального магнитного поля пучка может привести к уменьшению инкремента нарастания будке-ровской неустойчивости. оптики найден локальный инкремент нарастания

- 12

Для всех рассмотренных в диссертации низкочастотных неустойчивостей проводится сравнение выводов теории с имеющимися экспериментальными данными по исследованию устойчивости релятивистских электронных пучков и дана критика выводов теории потенциального приближения. Из этих сравнений с экспериментальными данными и выводами теории потенциального приближения следуют обоснованность и новизна полученных в .диссертации результатов.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, даны выводы и утверждения, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах / 68, 70-74/ и докладывались на научных семинарах кафедры электроники Физического факультета МГУ, Физического института им.П.Н. Лебедева АН СССР и Института общей физики АН СССР, а также на Ш и 1У Всесоюзных семинарах по релятивистской высокочастотной электронике в г.Горьком в 1983г. и г.Москве в 1984г., на Всесоюзном семинаре по плазменной электронике в г.Харькове в 1983 и на Всесоюзном семинаре по коллективному взаимодействию электронных пучков с плазмой в г.Новосибирске в 1983г.

- 76 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе построена непотенциальная .теорий'низкочастотных неустойчивостей релятивистских электронных пучков во внешнем магнитном поле. Получено единое уравнение для эффективного потенциала, учитывающего возмущения магнитного поля. Исследования этого уравнения дали следующие результаты:

I. Пирсовская неустойчивость электронного пучка представляется в виде чередующихся областей апериодической и периодической неустойчивости и устойчивости имеющих место при любой равновесной скорости движения электронов и любом поперечном сечении пучка. Учет поправок на непотенциальность поля возмущений не приводит к изменению порога возникновения пирсовской неустойчивости, а также к изменению положения точек обращения частоты в нуль. Вместе с тем инкремент нарастания может существенно уменьшиться, что наиболее сильно проявляется в условиях сильного превышения порога неустойчивости или в случае релятивистских пучков большого поперечного сечения. Найдено правильное условие развития диокотронной неустойчивости в системах конечной длины, учитывающее степень зарядовой компенсации и непотенциальность возмущений. Показано, что неустойчивость носит пороговый характер в зависимости от величины продольной составляющей волнового вектора и может развиваться только при малых её значениях, т.е. при достаточно большой длине пучка. Определено расстояние от места инжекщи пучка, на котором происходит заметное усиление начальных возмущений и может проявляться диокотронная неустойчивость. Увеличение продольной составляющей волнового вектора приводит к уменьшению временного и пространственного инкрементов нарастания возмущений (вплоть до нулевого значения), но это уменьшение инкрементов не является определяющим в условиях развития диокотронной неустойчивости в системах конечной длины и при токах пучка, меньших предельного вакуумного. Показано, что в коаксиальном канале транспортировки улучшаются условия развития диокотронной неустойчивости по сравнению с цилиндрическим волноводом.

3. В рамках геометрической оптики найден локальный инкремент нарастания З^сррсп^ - неустойчивости сплошного цилиндрического пучка и определены условия её развития, из вида которых следует, непотенциальность поля возмущений приводит к уменьшению инкремента нарастания в ^ раз и к увеличению порогового тока в раз, т.е. к затруднению развития неустойчивости. Особенность

- неустойчивости в непотенциальном приближении заключается в том, что с неограниченным ростом тока пучка происходит сужение области неустойчивости и её локализация в окрестности точки достижения максимума инкремента в ультрарелятивистском случае. Максимальное же значение инкремента нарастания монотонно увеличивается и при достаточно большой плотности пучка выходит на постоянный уровень. Выяснено влияние степени зарядовой компенсации (вращения) пучка на характер развития неустойчивости. Учет непотенциальности поля возмущений приводит к возникновению

- неустойчивости равновесного состояния электронного пучка с 0. При этом пороговый ток её возбуждения меньше, чем в случае равновесия, определяемого обратным неравенством.

4. Показано, что учет непотенциальности поля возмущений приводит к уменьшению инкремента нарастания токово-конвективной неустойчивости в раз и к увеличению порогового тока элеко тронного пучка в ^ раз, т.е. к затруднению условий её развития. Выяснено влияние степени зарядовой компенсации пучка на характер развития неустойчивости: припврекампенсации ионами сил расталкивания электронов происходит снижение порога неустойчивости, и наоборот, при недостаточной компенсации сил расталкивания -его увеличение.

5. Поправки на непотенциальность поля возмущений не влияют на величину порогового тока и инкремента нарастания бунемановской неустойчивости. В бесконечно сильном магнитном поле инкремент нарастания этой неустойчивости может быть существенно меньше, чем в случае незамагниченных ионов. Рассмотрена бунемановская неустойчивость электронного пучка в отсутствие внешнего магнитного поля. Показано, что с учетом собственного азимутального магнитного поля такого пучка происходит уменьшение инкремента нарастания колебаний.

Из приведенных результатов следует вывод общего характера: при исследовании неустойчивостей релятивистских электронных пучков нельзя ограничиваться лишь потенциальным (электростатическим) приближением, поскольку поправки на непотенпиальность рассматриваемых колебаний являются существенными даже тогда, когда фазовая скорость колебаний меньше скорости света (т.е. непотенциальность существенна в статическом пределе). Поэтому все результаты теории, основанной на непотенциальном приближении, справедливы только для нерелятивистских пучков. Учет поправок на непотенциальность колебаний приводит к уменьшению значений инкрементов нарастания неустойчивостей и увеличению соответствующих пороговых токов, т.е. к затруднению условий развития этих колебаний. При этом в пределе сильноточных пучков, ток которых превышает предельный вакуумный, происходит сильное изменение характера развития неустойчивостей (зависимости инкремента нарастания от плотности пучка и границ области существования).

Необходимо также учитывать влияние равновесного состояния (вращения) электронного пучка на характер развития конвективных неустойчивостей. Выполнив определенное условие на степень зарядовой компенсации электронного пучка, можно пропустить через него значительно больший по величине ток, чем тот, который дают оценки потенциальной теории. итметим еще ряд новых результатов, полученных в настоящей работе: обнаружено существование периодической пирсовской неустойчивости наряду с чисто апериодической; найдено условие развития диокотронной неустойчивости в системах конечной длины, учитывающее степень зарядовой компенсации пучка и непотенциальность поля возмущений; показано, что в коаксиальном канале транспортировки облегчаются условия развития! диокотронной неустойчивости по сравнению с цилиндрическим волноводом.

Полученные в диссертации результаты качественно хорошо согласуются с результатами экспериментов по исследованию устойчивости релятивистских пучков. Количественное же сравнение удалось провести только для диокотронной неустойчивости, эксперименты по исследованию которой выполнены на релятивистских пучках. В результате такого детального сравнения дала критика положений и выводов, выдвинутых при абсуждении эксперимента по этой неустойчивости на основе ранее развитых теоретических представлений.

Результаты настоящей диссертации могут быть использованы при решении проблемы транспортировки импульсных сильноточных электронных пучков в вакуумных и заполненных остаточным газом дрейфовых системах связанной с реализацией равновесных конфигураций пучков и их устойчивостью.

На защиту выносятся следующие основные положения работы: I. Поправки на непотенциальность поля возмущений в релятивистском электронном пучке существенны даже тогда, когда фазовая скорость возмущений много меньше скорости света, т.е. непотенвдальность существенна и в статическом пределе / 68, 70-74/.

2. Учет непотенциальности поля возмущений приводит к сильному изменению характера развития неустозчивостей релятивистского электронного пучка с током, превышающем предельный вакуумный / 68, 72/.

3. Равновесное состояние (вращение), т.е. степень зарядовой компенсации электронного пучка существенным образом влияет на характер развития конвективных неустойчивостей /70, 73, 74/.

1. Пирс Дж. Теория и расчет электронных пучков - М.:Сов. радио, 1956.

2. Pie№ XR. Limiting cullents in etedton <f« Ui tfie ptesence of ions.- J.Appt P&ys.} m<f, v. is; />. ?2/.

3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.-ГЛ.: ГИТТЛ, 1957.

4. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В.»Ситенко А.Г.»Степанов К.Н. Коллективные колебания в плазме,- М. :Госатомиздат, 1964.

5. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред.-М.: Гостехиздат, 1971.

6. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

7. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы.- М.: Наука 1974.

8. Гинзбург В.Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме.-М.: Наука, 1975.

9. Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы.- М.: Атомиздат, 1976.

10. Михайловский A.B. Теория плазменных неустойчивостей. T.I. Неустойчивость однородной плазмы.

11. Т.2. Неустойчивость неоднородной плазмы.-М.: Атомиздат, 1977.

12. Эллис В., Буксбаум С., Берс А. Волны в анизотропной плазме.-М.: Атомиздат, 1966.

13. Иванов A.A. Физика сильнонеравновесной плазмы.-М.:Атомиздат, 1977.

14. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы.-М.:Мир, 1978.

15. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы.- М.: Высшая школа, 1978.

16. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц,- М.:Мир, 1980.

17. Рухадзе A.A., Богданкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков.-М.: Атомиздат, 1980.

18. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме.-М.:Энергоиздат, 1982,

19. Незлин М.В. Неустойчивость пучков заряженных частиц в плазме.- УФН, 1970, том 102, № I, с.105.

20. Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Устойчивость релятивистских электронных пучков в плазме и проблема критических токов.-УФН, 1971, т.103, В 4, с.609.

21. FbufJ., BlZdisoL^ СХ. JhdaA&t¿es <c»a пеи^&Ыe&dbok. -iíwo-m ш finite. Ы^к duft íu£t. —1. JlAp/A * P'

22. Карбушев Н.И., Рухадзе A.A. 0 пирсовской неустойчивости скомпенсированных электронных пучков.-Краткие сообщенияпо физике, 1979, № 4, с.20.

23. Lemons ¡ñ.S.} Сачу J.R. PCtict ¿nsüJ¿e¿fy ü> нчиЛъьmelted cohfehe/nzht ^uSt-o/ъ ¿ojt —

24. Zhff>t Pigs., !№, V.S5b A/¿, j>. 4095.

25. BuMMCLn O. %)¿S$tf>trf¿o/i cutUtik ¿A ¿ohcted meMa.

26. P&ys. fa К, К US', Nb, р-Ш.

27. Веденов A.A., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Устойчивость плазмы,- УФН, 1961, т.73, Ш 4, с.701.

28. Горбатенко М.Ф., Шапиро В.Д. Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой.- Киев: Наукова думка, 1965, с.103.

29. Jos^iüoA^a, И. LoHfr¿£uc¿thc¡J o$u£¿cd:¿ohs -¿ti cu Jietdzo. e&iUbbh. gbx-rn. Witk a воипоСолу. A/uc&cui fit Si oh, /dSd^ v.d,1. A/3,p.l&

30. Богданкевич Л.С., Желязков И.И., Рухадзе A.A. Критические токи релятивистских электронных пучков.- ЖЭТФ, 1969, т.57, В I, с.315.

31. Tiívdp¿ea> AM}MdlW. Sfac¿ cji^fi vcw/es

32. U Cfêinctiùcal peasma. Columns.- Jjf>f¿. Мир.,1.S9>v.5D} л/^р. 1Ш

33. Будкер Г.И. Релятивистский стабилизированный электронный пучок.- АЭ, 1956, № 5, с.9.

34. Kylt R'L, Weâte* И.Г. Въш1и£ с/ cytoUucUtkUioyi Tvms. kácAott <&LVÍm, !9se,

35. Bumt GJ72^ Лай***** y a гцЫЫихАeàoézoh. dutoun? i* immetsed -IRE Turns.9Г?, p. m

36. Bu^ntcat 0: RlCÙK fauns.-1SWfco/t. соп.Ы£,33. w Réoutioh. UwmL ¿bot**

37. W nMokve. -maïs wsicuêiÙfes. Jv. Ъ6, p. m/.

38. Lev? 1?Л i&cocotb*, ¿к&Шу in a cytoiJuCAÏ pip. Féu¿dsy /96Г, vC/>•1. W rs

39. Jtefiatgts. ¿Affï. Pfys., !9U, v. 3?, f> •

40. Lt-Vfî R-M. Two nw in CyiLlndtiCjaJL- Pfys. f~&A ¿ds} /№, к Ну Л/p. 920.37. /\focjmt¿h{ A., BtiÂH-L.j SutcLcob R.H. kïntbct tfctûty о /4L dUocothoh, IPiasmci Ptys., 19&, v.2}p-bi(.

41. Stiffs R.J., ¡bajuffoïty Ил RoÔl У ¿ало(аи. da-mpih^ ш VfrîSzcL ~ faeid гСгс^и. <wc¿ мши s&ewi fâw.-P&ys. PêuCcfs, igjo} v./3,p. *fju.

42. KoLpvtcih aios С A, Hatnmet %>J.} SHcfydvi C.9 Qaj/tWsbh. R.C. /àtshjoL&éiVe ¿h%icc%¿út¿es ùh úfense35

43. UCaÜviÜCc. Z&idboh. é-ZccMS. P&tfS. ¿ettets, IM3*, v- 3о> Л/26, />• /ЗоЗ.

44. Вилемал-О.,^? L¡n$<»iLM ttossedfreíd еЫгоУь ito^ns. TJf>¡>¿ Plys.j A/S, jo. 3203.

45. Юлпатов B.K. К теории диокотронного эффекта в тонком электронном пучке.-Электроника СВЧ, 1969, № I, с.12.

46. Агафонов A.B., Лебедев А.Н. Устойчивость сильноточного электронного пучка в магнитном поле.- ЖТФ, 1977, : т.47, Ш 8,с.1729.

47. UA mH.S>> Síajmiis SÖCocctboh, ¿hS^afííct^ о/ a bLEcutCvt*-ítia кЖп eAd^oh, ^m-Pbjs.Ftuuts^WiV.z^N^p.zW.

48. Ott £rj Wetsincf&i JM. Mo^neíce sitcot sta-üíí&ci&ok, of-tíb dUocobotv mooíes. of ой ы&хЛ'^й'с е&спок 4есФ1.~ pbßS. то, V. 23, />. 32</.

49. CÍOl Pa£*ü.Je.SSO Р. I %)¿ocotu>h, ичЫг&Ху ofc^uUcvisÜc coax¿a£ multe ~ гС^ U&m

50. PtyS. P&iMs, m, V.2% A/2, />. 3S?.46. £pste¿*, B.&t)PouÁey ¿W. Anaüjttc studf o-f aSeu*.metues ¿M tetootivístít

51. V&fofi.S., ftavtJseb b*W-jwpencf- ftub. i*stag¿&tu üi ¿htetise Ло/fWW dtvfbzh. QJi¿ ¿oh. iftttMS- PfL}$. PSuCtfs,

52. SiamUí X&.yVßinHS. РсбьмеяЬЬон и;1. CLtníodivistic h&toW eltc/гоУь Üwtjs. PßuCc/s^ /з82} v< и/4

53. Нечаев В.Е. Диокотронная неустойчивость замагниченных трубчатых электронных пучков.-Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1982,т.25, № 9, с.1067.

54. Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Устойчивость пространственно неоднородной плазмы с током.- Ядерный синтез, 1966, т.6,1. В 3, с.176.

55. Михайловский А.Б. Теория устойчивости пространственно неоднородного тока в плазме.- ЖТФ, 1965, т.35, Л II, с.1945.

56. Михайловский А.Б., Рухадзе A.A. О неустойчивости электронных волн в неоднородных плазменных потоках.-ЖТФ, 1965, $ 12,с.2143.

57. Желязков И.И., Рухадзе A.A. К теории неустойчивости электронного пучка с градиентом скорости.- ЖТФ, 1970, т.40, № 2,с.259.1.., RuUadie АЛ, stafrtyof ¿nfiofrojj&llbUS bL&drLl/i'sitC e&ivblblb ¿¿a/ns.- A/ut&OX.

58. Fusiöh., ISC9j v. 9, л/3, р. 239.

59. Rotnt LI у ß-üffi RJ. ЗЬайЩ of s&eaAd- Piys. Ffacti, /m? v а/¿7 р.

60. Незлин M.B., Солнцев A.M. Предельные токи и электрон-ионные колебания в квазинейтральных электронных пучках.-ЖЭТФ,1967, т.53, № 2, с.437.

61. Незлин М.В., Тактакишвили М.й., Трубников A.C. Пороги пучковых неустойчивостей.-ЖЭТФ, 1968, т.55, .№2, с.397.

62. Незлин М.В., Тактакишвили М.И., Трубников A.C. 0 предельных токах в электронных пучках с компенсированным пространственным зарядом.- ЖЭТФ, 1971, т.60, с.1012.

63. Sk Ноиоць Р-Н.у Uopmatv //, Janssen GtcLhncma.h.B.H.y SbueMovP*S. Bnzbffi -£>ss of- CL tz&d-Cwstcc e£tctbon.dusUhfy tbxnspolb tfiloufl OL ptasmas. ££ Tit. Cohfi

64. Oh >o\P&L ZJÜJLvfaoh, asicl LOh, <CaJrj.}A/oVbslp-fa

65. Гладун А.Д., Дунаев A.C., Лейман В.Г. Неустойчивость магнито-ограниченных полых электронных потоков.-Электронная техника, 1968, сер.1, 10, с.48.

66. РчлДЛгп&К, М.у HccfTimVL %)• А. CcufasibofSc с/t's tu/^оуьf- tßui D<f CL rtaftXettcaüy с^спЫ. ¿nithst

67. UCa/cVrth'c eledbohs ёым. -hppiPfys. Lett^ /вЧу i/. ¿/> д/ ^л m6И. Catmel Y-, Mitton сГ 1п${аёЩ cf ct/i unneufocLttzeclirfatil/¿stec ¿itcbion ¿e&m-Pßy-S.Rev, Lztt, f9?3, КЗ/, л/^ р. 286.

68. Иванов Б.О., Кременцов С.И., Куценко Б.А. и др. Нестационарные явления при транспортировке сильноточных электронных пучков в нерегулярных волноводах,- ЖТФ, 1981, т.51, № 3,с.431.

69. Иванов B.C., Кременцов в.И., Райзер М.Д., Рухадзе A.A., Федотов а,в.Нитевидная структура трубчатого релятивистского электронного пучка.- Физика плазмы, 1981, т.7, № 4,с.784.

70. Ро&фе И.М., Стекольников Б.А., Энгелько В.И. Получение и исследование сильноточного электронного пучка микросекундной длительности.- ЖТФ, 1976, т.46 № 12, с.2563.

71. Березин А.К., Землянский Н.М., Мирный В.И., Онищенко Й.Н. Экспериментальное исследование диокотронной неустойчивости трубчатого электронного пучка, распространяющегося в нейтральном газе.- ЖТФ, 1981, т.51 № Ю,с„г159.

72. Кузелев М.ь., Рухадзе A.A. Электромагнитная неустойчивость Пирса в релятивистском пучке электронов.- Физика плазмы,1983,т.9, Ш 5,с.1иОИ.

73. Карбушев H.H., Удовиченко и.Ю., Рухадзе A.A. Диокотронная неустойчивость ограниченных релятивистских электронных пучков.- Краткие сообщения по физике,1983, №7,с.50.

74. Каландия З.ь., Карбушев Н.И., Рухадзе A.A., Удовиченко С.10. Условия развития диокотронной неустойчивости релятивистского электронного пучка в коаксиальном волноводе.-ЖТФ,1983, т.53, № 10,С.188У.

75. Карбушев Н.Й., Удовиченко С.Ю. К теории ^¿¿ррСн^ неустойчивости релятивистских электронных пучков.- ЖТФ, 1У83,т.53, № 9,с.1706.

76. Карбушев Н.И., Рухадзе A.A., Удовиченко С.Ю. Проявление слиппинг-неустойчивости в частично компенсированных релятивистских электронных пучках.-Краткие сообщения по физике, 1У84, да 10,с.

77. Карбушев Н.И., Рухадзе A.A., Удовиченко С.Ю. К теории токово-конвективной неустойчивости релятивистских электронных пучков. Физика плазмы, 19ö4,t.i0, Ш ¿¿,с.268.

78. Rui^e/tJ.^cdetoale*,! Aiout Ut fosüfr&f existent, of сиЪыиЖ-Cjontte,ötti)eeymmmts, Pfasmeu №ySt'cs> /Щ ^a, a//D}/>. 9П

79. Bbuzwan ß./V.j Ryuiov Ю.%). ßiveJifuj? tc&i&mftc tfecuvs ¿н a ctf?d ¿н a, \/a,eiLU.r>i1. Fusion, /т> V. W>

80. Карбушев Н.И., Удовиченко C.I). О влиянии собственного магнитного поля релятивистского пучка на будкеровскую неустойчивость.« Краткие сообщения по физике, 1982, № 9, с.30.

81. Курилко ь.й., Ткач W.B., Шендрик В.А. Черенковские неустойчивости релятивистского пучка в диафрагмированном и плазменном волноводах.- жТф, 1975, т.44 № 5, с„956.

82. Ковалёв Н.Ф. Электродинамическая система ультрарелятивистской л0ь#- Электронная техника, сер.1, Электроника СШ,1978, № 3, с.102.

83. Курилко В.И., Кучеров В.И., Островский А.0.,Ткач Ю.В.

84. К теории устойчивости релятивистского электронного пучка в гофрированном цилиндрическом волноводе,- ЖТФ, 1979, т.49, вып.12, с.2569-2575.

85. Богданкевич Л.С., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Теория возбуждения гофрированных плазменных резонаторов релятивистскими электронными пучками.- ЖТФ, 1980, т.50, вып.2, с.233-240.

86. Райзер М.Д., Рухадзе A.A. Лазеры на свободных электронах,-Препринт ФИАН СССР, 1980, № 101;

87. Жуков П.Г., Иванов B.C., Кремендов С.И. и др. Вынузденное рассеяние электромагнитных волн на релятивистском электронном пучке.- ЖЭТФ, 1979, т.76, с.2065-2076.

88. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ.-М.: Сов.радио, 1970, гл.Ш.

89. Белов Н.Е., Карбышев Н.И., Рухадзе A.A., Удовиченко С.Ю. К теории релятивистского карсинотрона в условиях большого пространственного заряда.- Физика плазмы, 1983, т.9, № 4, с. 785.