Модовая структура и динамика кольцевых лазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ



Сантгг-Петербургский Государственный Университет

На. правах рукокгсж

СКРЯБИН Диггрж* Вяаджикровэт

МОДОВАЯ СТРУКТУРА ж

ДИНАМИКА КОЛЬЦЕВЫХ ЛАЗЕРОВ 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ „ джссертаджж на соискание ученой степени калдидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Салкт^Петербургом! Государственный Университет

На правах рукопнсх

/

СКРЯБИН Дмхтрх! Владжыжровжч

МОДОВАЯ СТРУКТУРА ж

ДИНАМИКА КОЛЬЦЕВЫХ ЛАЗЕРОВ 01.04.21 - лазерная фхэхка

АВТОРЕФЕРАТ дхссертадхж ка сохсх&ххе ученой, степенх хандждата фхэяхо-ы&теиатттескхх наук

С&нхг-Петербург 1995

Работа выполнена на хафздре Обще! Фхзххх I Фныгеесхого факультета С&ягт-Петербургского Государственного Унжвер-ентета

Научны! руководитель •

доктор фхэххо-математлесхнх наук, профессор Радхн А.М. Официальные оппоненты:

доктор фхзхко-математетесхнх хаух, профессор Розаков H.H. кандидат фкэххо-математхчесхих хаух, доцент Плачевов A.B.

Ведущая организация:

НИИ Ядерной Фхзххх, Московски! Государственны! Университет

Защкта диссертации состоятся 199 Гг.

в /f**0 час. на заседаххх Диссертационного совета К.063.67.10 по защите дхссертацхх на соискание учено! сгене-хх кандидата наук в Саххт-Петербургском Государственной Унхверсхтете но адресу: 199034, СПб, Унхверсхтетсхаг наб., Д. 7/9.

С дхссертацхе! можно ознакомиться в бкбдхотеке СНбГУ Автореферат разослан 2 g г.

Учены! секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук^

Тимофеев H.A.

Актуальность темы.

Пространственно-временная дхнамхха лазеров находится в центре внимания довольно широкого круга научных холпекти-вов уже на протяжении более тем тр£х десятилетий [1]. Этот кнтерес обусловлен, как фундаментальными проблемами понимания фазового перехода "Ьорядок-беспорядок", так и прикладным! задачам* жспопьзоваяи лазеров в науже ж теюшхе. Интерес к лазерам с кольцевым! резонаторами связал с хх применением в метрологах х гхросхонхх [2,3]. Например, по частоте биений встречных волн прх вращении кольцевого лазера может быть определена угловая скорость, в этом состоит принцип действия лазерного гхросхола.

Краткая характеристика использованных в диссертации подходов и методов.

Полуклассичесхая теория [4] являете* наиболее широко используемой теорией лазера. Прх полухласскчесхом подходе предполагается, что электромагнитное поле содержит иного фотонов х подчиняется классическим уравнениям Максвелла, а поляризация среды расчитывается,*сходя из квантового уравнения для матрицы плотности. С целью редухцхх этой системы х более простому виду используют ряд приближений, которые позволяют свести систему уравнений Максвелла х волновому уравнению, а уравнения для элементов матрицы плотности х двум уравнениям для инверсии заселенности и поляризации активной среды. В результате получается система трех нелинейных уравнений в частных производных, которая получила название системы Максвелла • Блоха.

В качестве параметров в систему Максвелла - Блоха входят, в частности, постоянные затухания поля (7„), поляриза.

«П (7J.) ж ххверспи (тц). Соотношения между постоянными затухания во многом определяют характер динамики лазера. Многие газовые лазеры, например He-Ne, лазеры на красителях имеют высоходобротные резонаторы к быстро редах-сирукпцне активные среди (у0 < тц, Для таких Назаров можно считать, тго величины материальных неременных определяются величиной пои яхта в данны! момент времен*, т.е. производные во времехн от медленно меняюще!ся амплитуды 1 веляризации ж инверсии можхо считать равными нуле [5]. Также лазеры, во сложившейся ж настоящв-му времени традиции, называют лазерами класса-А. Другой шжроко распространенны! тхп хааеров (твердотельные лазеры, СОа лазер) характерную тс* широко! иижже! усиления ж замедленно! реахдхе! кзмехенх! инверсих ха изменения поля (тц < 7с < 7х). Это лазеры xaaccvB, ддх ихх можно считать, что производная по времени ;от медленно меняющейся ампххтуды поляризации равна нулю [в]. И наконец, лазерами хдаосагС принято называть лазеры, динамика которых адекватно описывается полно! системой Максвелла - Блоха [7].

Собственные функции оператора Лапласа, входящего в вое новое уравнение, с соответствующими граничными условх-ями на зеркалах [8], иначе говори - моды резонатора, средста» вдяют собой удобны! 6 икс для редухцкн уравхенк! в частных производных к бесконечно! системе обыхховеххых дифференциальных уравнений дли зависящих от времени амплитуд мод. Благодаря конечным поперечным размерам зеркал резонатора ж внутрирезонаторным диафрагмам, в лазерах, хах правило,

'Здесь под медленно! амплитуда! понимается та часть поляризации, которая остается после выделения оецндлнруещего с оптической частотой множителя.

А

во>буждлетел небольшое количество поперечных под. Количество продольных мод, участвующих в генерации, задаете! шириной линии усиления х уровнен потерь. В такой ситуации можно ограничиться только уравнениями для физически значимых мод [5]. Методы современной теория бифуркаций [9] достаточно хорошо разработаны, к ах дли стационарных, так х для нестационарных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, это позволяет в большинстве случаен детально разобраться с механизмами возбуждении периодических, хваэинериодических и хаотических режимов .наблюдаемых в лазерах.

Дня численного интегрировании систем нелинейных уравнений в обыкновенных производных исподьзов&лси метод Рунго-Кутта четвертого порядка, а для построении бифуркационных диаграмм-про граммы из специализированного пакета, разработанного А.И. Хибникои и сотрудниками [10].

Среди важных ■ недостаточно освещенных в литератур« вопросов дли диссертации были выбраны следующие:

1) Каи модифицируются моды и спектр кольцевого резона, тора при учете связи встречных волн через обратное рассеяние, и хаи адекватны! учет такой связи скажется на уравнениях генерации и, соответственно, на динамике лазера?

2) Каковы бифуркационные механизмы возникновения нестационарных режимов генерации в кольцевых двунаправленных лазерах со связью встречных волн через обратное рассеяние, как происходят переходы от одного типа пульсаций к другому, хаххмх фазовыми эффектами сопровождаются эти переходы?

3) При каких условиях в генерацию вступают высшие поперечные моды, каины образом »то сказывается на динамике и по-

перечной стухтуре лазерного хзлученжя, ивхава прх этом роль астигматизма кольцевого резонатора?

Исследования, проведенные автором дассертащш, позволяют сформуларомть следующие ответы не по* ставленные вопросы!

1) Если модами идеального (без обратного рассеяния) резонатора можно считать две незанхехмые, вырожденные по частотам встречные волкы (бегущие моды), то учет обратного рассеяния на внутрхрезоиаторных элементах приводит х тому, что модами возмущенного резонатора будет пара суперпозиций встречных воин (хвазхстоячхв коды), которым соответствуют различные собственны* частоты. Частотное расщепление пропорционально коэффициенту обратного рассеяния. Вывод уравнений генерации с учетом частотного расщепления и в приближении плоских волн, с одной стороны, и феноменологический учет линейной связи встречных волн, с другой стороны, приводят к одним и тем же уравнениям. Поперечные искажения встречных волн за счет дифракции х связанные с этхм эффект» в настоящей работе не нсследова-ххсь.

2) В кольцевых двунаправленных лазерах механизмами перехода от стационарных режимов гехерацхх к нестационарным являются бифуркация Хопфа к бифуркации разрушения петель сепаратрис. С увеличением размеров двух предельных циклов, возникающих в результате бифуркаций Хопфа, пары решений типа бегущих волн, режимы с периодически изменяющимися и ограниченными во времени разностями фаз встречных волн заменяются на режимы с неограниченно растущей и убывающей во времени разностями фаз. Динамика

интенсивносте! при тшы переходе качественно не изменяется. Устойчивость режима с неограниченной разностью фаз означает, что в не—вращающейся кольцевом лазере с полностью эквивалентными встречным! направлении* обхода в определенной области параметров наблюдаются режямы с ненулевой частотой биений вбтречных волн. Описанный выше механизм возникновения таких режимов получен как в приближения лазера класса^А, так и в приближении лазера класса-В. Продемонстрирована возможность двух сценариев перехода к хаосу в лазерах класса-В: через разрушение петли сепаратрисы и через последовательность бифуркаций удвоения периода. 3) В приближении лазера класса-В показано, что высшие поперечные моды начинают оказывать свое влияние на динамику лазера, когда превышение усиления над порогом для ближайших поперечных мод становится в два раза меньше, чем превышение для основной моды. Основная мода полностью подавляется высшими, когда превышение для нее становится меньше, чем превышение для поперечных. Характерной особенностью лазера .излучающего основную моду ТЕМоо к ближайшие к ней по частотам моды ТЕМ10, ТЕМш »является оптический вихрь, вращающийся в поперечном сечении пучка вокруг оптической оси. Вращение вихря может быть как финитным, так к кнфкнитным. В определенной области парам строя наблюдается эффект бистабильности между обоими типами движений. При малом астигматизме траектория движения вихря почти симметрично, со всем полярным углам, размазала в поперечном сечениж пучка. При большом астигматизме вихрь начинает двигаться вдоль пары четко определенных ортогональных направлений.

7

Структура я объём диссертации.

Диссертация состоят хз пяти глав, общих доя работы в делом Введения к Заключения, Приложения и списка. цитируемо! литературы. Каждая хз глав содержит подробное введение а частную задачу данной главы с литературным обзором к заключение. Общи! объём диссертации 160 страниц, включая 36 страниц рисунков х 15 страниц библиографии.

Краткое содержание составных частей диссертации.

Глава 1 посвящена построению высокочастотно! асимптотики мед идеальных кольцевых резонаторов. Отличительно! особенностью проводимых выкладок является то, что удерживаются члены порядка единица делить на корень из волнового числа, которыми обычно пренебрегаетс*. Поправочные члены растут вблизи точек конфохапьностх резонатора, а непосредственно в этих точках они обращаются в бесконечность, что говорит необходимости использовать ярк этом другие асхм-птотхчесххе разложения. Учет поправочных членов в общем случае приводит к незначительному сдвхгу максимума хнтен-схвностх основной моды наружу от оптхчесхо! осн. Оптическая ось кольцевого резонатора является замкнутым контуром, к сдвиг происходит в плоскости,содержаще! этот контур.

Моды идеального резонатора используются в Главе 2 для построения мод кольцевого резонаторадозмущенного дифракцией на диафрагме. Показано, что учет обратного рассеянхя приводит к раацепленню спектра кольцевого резонатора, которое в общем случае зависит от состояния поляризации. Налагаемая теория проиллюстрирована на примере тонко! цилиндрической диафрагмы, Для которой рассчитаны частотное расщепление х расщепление по потерям для двух случаев,

когда вектор поляризатсии параллелен -иортогонален оск цилиндра.

В Главе 3 изучается динамика кольцевого лазера класса-А с обратным рассеянием. Поскольку, в пркбднженнж плоских воля учет расщепления спектра резонатора с обратным рассеянием npz выисде уравнений генерации к феноменологхче-учет обратного рассеяния приводят и одним и тем же результатам, тс все выкладки к расчеты ведутся в рамках традиционных уравнений [5]. Получены аналитический формулы для всех возможных стацконарных режхмов геяер&цхк х построена полная бифуркационная диаграмма для стационарных х нестационарных решений в зависимости от параметров,характеризующих превышение усиления над порогом ж отстройку от центра линии. Несмотря на то, что исследуемые уравнения достаточно просты х хорошо известны, были обнаружены новые нестационарные режхмы генерации с ненулевой частотой биений встречных волн я исследованы бифурхалиоц-ные механизмы их возникновения.

В Главе 4 исследуется система уравнений ,опжсывалэщпл хольцевсй лазер класса^ В. Режхмы с ненулевой частотой бже-нхй возникают в лазерах хласса-А к классов похожим образом. Однако, лазер класс а^В харахтерхзуется более сложным динамическим поведением, которое включает квазипериодхч©-схне к хаотические режимы, которые также подробно исследуются.

В Главе 5 получены уравненкх>оаисывающие динамику лазера классов, излучающего одну продольную я соответствующий ей набор поперечных мод. Детально изучены дкнали-чесххе неустойчивости при однонаправленной генерации трех поперечных иод ТЕМоо, ТЕМю, TEMoi- Показано, что опти-

честя! вяхрь,вознххающхй в поперечном сеченхж пучка может вращаться вокруг оптической оси по финитной или инфинит-ной траехторхк. Вххрь уходит на бесконечность в моменты времени, когда, кнтенсжвностх мод ТЕМю I ТЕМ» сравниваются. Увеличение расщепления частот мод ТЕМ10 и ТЕМ01 (обусловленного астхгыаткэмом резонатора) х частотного интервала между модой ТБМоо х семейством мод ТБМю, ТЕМ01 приводят х дхнамхческхм хеустойчхвостям, общим для которых является противофазная дхнамхха кнтенсивностей мел ТБМю > ТБМо*. Расщепление частот мод ТБМю ' ТЕМ« играет роль,аналогичную роли обратного рассеяния в двунаправленном кольцевом лазере. В случае, когда мода ТЕМоо полностью подавлена, режимам с непрерывно растущей (убывающей) разностью фаз соответствуют стуктуры,вращающн-еся по (протхв) часовой стрелки вокруг оптической оси, а режимам с перходхчеехх меняющейся х ограниченной во времени разностью фаз - стуктуры,совершающие колебательные движения. Частота этих колебаний к период вращений опред еляются не только величиной астигматизма, но х константой релаксации инверсии я превышением над порогом.

В Заключении кратко сформулированы основные новые результаты,полученные в диссертации, и сказаны слова благодарности в адрес мохх коллег х родных.

В Приложении, для удобства чтения диссертации, исходя из системы уравнений Максвелла - Вдоха, выводятся уравнения с которых начинается изложение Глав 3, 4 к Б.

Достоверность результатов работы основывается: на надежности выбранных теоретических моделей, аналитических и численных методов хх исследов ания; на сопоставлении, там где это возможно, полученных результатов с эксперкмея-

{О

тальнымж ж теоретическими данными опубликованными дру-гжиж авторами: на проверке результатов аналитических выкладок численным моделированием.

В диссертации были получены следующие новые результаты выносимые на защиту:

• Учёт поправочного члена в лучевом разложении дли основной моды ТЕМоо кольцевого оптического резона* тора приводит к незначительному смещению максимума интенсивности наружу от оптической оси (эффект проскальзывания пучка по жскривдвнной поверхности зеркал).

• Аатифазная динамика жнтенсхвностей встречных волк в неврашающихся кольцевых лазерах классе^А к класса-В с полностью эквивалентными встречными направлениями обхода может сопровождаться неограниченно растущим или убывающим изменением разности фаз встречных волн во времени, что означает ненулевую частоту биений встречных волн. Такие режимы возникают при ненулевых отстройках в лазерах с обратным рассеянием.

• Динамические поперечные структуры в однонаправленном хольцевом лазере класса-В излучающем пару поперечных мод ТБМго к ТЕМо! могут.либо непрерывно вращаться, либо совершать колебательные движения вокруг оптической оси.

• Оптический вихрь а поперечном сечении лазера класса* В излучающего три поперечные моды ТЕМоо, ТЕМщ и ТЕМ^ может описывать различные финитные ж инфи-нжтяые траектории. В определенной области параметров наблюдается бястабяльность между фжпнтпым и жнфж-нитным движениями.

Научная ж практическая ценность результатов работы состоит в понимании форм ильных х качественных механизмов ведущих к возникновению сложных динамических режимов в кольцевых лазерах хлассов-А и В; d построение в пространстве лазерных параметров обдаете! устойчивости стационарных к нестационарных режимов генерации, что может способствовать предсказанию этих режимов в реальных приборах.

Апробация работы и публикации.

По материалам диссертации опубликовано шесть журнальных статей. Содержание отдельных глав докладывалось на международных конференциях и на научных семинарах в НИИ Физики Санхт - Петербургского Университета, НИИ Ядерной Физики Московского Университета, НИИ Лазерной Физики ВИД ГОИ им. Вавилова.

1) Д.В. Скрябин, А.М. Радин. Высокочастотна* асимптотика мод кольцевых резонаторов. Оптика и спектроскопии, Т1, 1084-1068,1891.

2) Д.В. Схрябхн, А.М. Радин. Кольцевой оптический резонатор с рассеивающей неоднородность». Оптхха х спектроскопия, Т5, 17Б-185 (1993).

3) D.V. Skryabin and А.М. Radln. The correction to the paraxial approximation ¡or the later cavity modes. Laser PLyeica, 4, 148-153 (1994).

4) Д.В. Скрябин, A.M. Радин. Пассивный оптический ре. зонатор е обратнымраееежнием. Оптиках спектроскопия, 77, 109-115 (1994).

5) D.V. Skryabin, A.G. Vladimirov, and A.M. Radin. Spontaneout phate tymmetry breaking due to cavity detuning in a clatt-A bidirectional ring later. Opt. Commnn., 116, 109-115 (1995).

в) Д.ВСхргбнн, А.Г.Владкмжров, А.М.Радхя. Автоколебательные режимы в кольцевом еазовом лазере. Оптика ■ спектроскопа*, 78, 989-988 (1995).

7) D.V.Skryabia, A.M.Radln. The correction to the paraxial approximation for the later cavity modes. Conference on Lasers and Electro • Optics, Amsterdam, (1994).

8) A.G.Vladimirov, D.V.Skryabin. Nonlinear interaction oj tram vert e modet in a elatt-B later, Fburth Conference on Nonlinear Dynamics of Optical Systems, Rochester (1995).

9) D.V.Skryabin, A.G.Vladimirov, A.M.Radin. Dynamic irantverte paUernt in a two-mode later. Fbnrth Conference on Nonlinear Dynamic» of Optical Systems, Rochester (1996).

10) A.G.Vladimirov, D.V.Skryabin. Dynamict oj irantverte modet in a clan-B later. 8-th Laser Optics Conference, St.Peterburg (1995).

11) A.G.Vladimirov, D.V.Skryabin. Dynamics of trantverte modet and spontaneous phase symmetry breaking in a clatt-В later. International Conference on Nonlinear Dynamics, Chaotic and Complex Systems, Zakopane (1995).

Список цитируемой литературы

[1] Instabilities in active optical media. Special ¡мне of JOSA B, 2, n 1 (1085); Transverse effects in nonlinear • optical systems. Special bene of JOSA В, T, п в, a 7 (1990).

[2] H.B. Кравцов, O.B. Haul. Высоко стабильные твердотельный лазеры. Квантовая Злехтровлиса, 20, 322-344 (1993).

[3] В.Р. Козубовсккй, В.Б. Привалов. Кольцевые лазеры е точных измерениях. Оптика к Снектроскоцхя, 78, 842871 (1995).

[4] Jr. W. Lamb. Theory of en optical mater. Pbys. Rev., 184, А1429-А14Б0 (1964).

[5] С.Г. 3etrep, Ю.Л. Клхмонтовкж, П.С. Лацда, Б.Г. Jlapx-онцев, Э.В. Фрадххн. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Москва, Наука (1974).

[6] Н.В. Кравцов, Е.Г. Ларконцев. Автоколебания и релаксационные процессы с твердотельных кольцевых лазе pax. Квантовал Электроника, 31, 903-918 (1994).

[7] Г. Хахех. Лазерная свето динамика. Москва, Мхр (1988).

[8] В.М. Бабхч, B.C. Буддырев. Асимптотические мето' ды в задачах дифракции коротких волн. Москва, Наука (1972).

[9] J. Guckenbeimer and P. Holmes. Nonlinear оtdilations, Dynamical system», and Bifurcations of vector fields., NY, Springer (1983).

[10] А.И. Хябнзпс. Алгоритмы и программы на Фортране.-----------------

Материалы длж математической поддержки ЭВМ, той б, Пущжзю (1979).