Нагрев и релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами

Богатырев, Илья Борисович

Нагрев и релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Богатырев, Илья Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нагрев и релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами»

Автореферат диссертации на тему "Нагрев и релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами"

0У4&

На пшвах рукописи

Богатырев Илья Борисович

НАГРЕВ И РЕЛАКСАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЗОНЕ ПРОВОДИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА. ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010

004610715

Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Васильев Андрей Николаевич (НИИ ядерной физики МГУ имени Ломоносова)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Тихонова Ольга Владимировна (Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова)

кандидат физико-математических наук Поварницын Михаил Евгеньевич (Объединенный институт высоких температур РАН)

Ведущая организация: Российский научный центр «Курчатовский институт»

Защита диссертации состоится 29 сентября 2010 года в 15 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.501.001.45 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы дом 1, строение 5 (19-ый корпус, НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М. В. Ломоносова), аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М. В. Ломоносова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Исследование нагрева и релаксации электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами очень важно как для многочисленных применений, так и для понимания фундаментальных свойств диэлектрических материалов. Именно релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика определяет важные для практического применения свойства диэлектрических материалов. Такие материалы широко применяются в люминесцентных лампах, в качестве активных сред лазеров и как сцинтилляторы; современная техника постоянно ставит новые задачи их применения, поэтому изучение их фундаментальных свойств представляет большой интерес.

При облучении диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами открываются новые возможности изучения свойств диэлектрических материалов. Длительность фемтосекундного импульса мала по сравнению с характерными временами большинства релаксационных процессов, маскирующих прямую связь между энергетическим спектром фотоэлектронов, вылетающих из кристалла, и функцией распределения нагретых электронов внутри кристалла. Поэтому фотоэлектронные спектры, полученные с использованием фемтосекундных лазерных импульсов, непосредственно отражают особенности нагрева носителей заряда в зоне проводимости. Спектр электронов в таких условиях возбуждения позволяет сделать выводы о фундаментальных механизмах поглощения интенсивного света диэлектриком и рассмотреть подробнее многофотонное поглощение.

Знание механизмов взаимодействия лазерных импульсов с диэлектриками необходимо при изучении абляции, которая в последние годы является широко применяемым методом в нанотехнологиях. Область практического применения абляции необычайна широка: аналитическая химия, геохимия, а также техническая обработка поверхностей и ианотехнологии (например, при синтезе одностенных углеродных нанотрубок). Иногда абляция является негативным явлением (разрушение образцов, поверхностей), и необходимо знать механизм ее действия и критические параметры для предотвращения этого явления.

Поэтому в последние десять лет все более возрастает интерес к изучению диэлектриков при помощи интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов. В частности, исследуются зависимости распределения электронов по энергии от

интенсивности фемтосекундного импульса, делаются попытки понять и смоделировать механизмы нагрева; активно изучается последующая релаксация, в том числе делаются оценки роли различных процессов рассеяния.

В связи с этим актуальным является изучение нагрева и релаксации электронов диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами, поскольку распределение электронов по энергии в различные моменты времени, в различных состояниях, во многом предопределяет поведение возбужденного диэлектрика и отражает особенности структуры зоны проводимости диэлектрика.

Поэтому данная работа посвящена теоретическому исследованию нагрева и релаксации электронов диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами.

Цели и задачи работы:

1. Провести оценку максимально возможного нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами, используя модель гармоничских осцилляторов. Рассчитать и исследовать распределения по энергии ансамбля гармонических осцилляторов после воздействия импульса.

2. Построить теоретическую модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами, используя как входной параметр плотность состояний в зоне проводимости реального диэлектрика и основываясь на решении уравнения Шредингера. В качестве примера исследовать энергетические спектры неравновесных электронов в алмазе после его облучения фемтосекундным импульсом.

3. Обобщить модель нагрева электронов в диэлектрике, включив процессы рассеяния электронов на фононах и процессы неупругого электон-электронного рассеяния, используя формализм уравнений для матрицы плотности.

4. Построить модель релаксации по энергии нагретых электронов в диэлектрике после окончания фемтосекундного импульса с учетом транспорта электронов к поверхности и определить характерные изменения энергетического спектра неравновесных электронов в процессе их движения из глубины диэлектрика к поверхности.

Научная новизна работы

> Подробно изучена теоретическая модель нагрева ансамбля гармонических

осцилляторов под действием фемтосекундного импульса. Получено аналитическое

выражение для распределения осцилляторов по энергии по окончании импульса. На основе этой модели произведены оценки максимального нагрева электронов.

> На основе решения уравнения Шредингера построена модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами, использующая в качестве входного параметра функцию плотности состояний электронов в зоне проводимости реального диэлектрика Для построения системы энергетических уровней используется метод случайного выбора энергии уровней, а для оценки дипольных матричных элементов - правило сумм.

> На основе предложенной модели получены зависимости энергетического спектра неравновесных электронов в зоне проводимости диэлектрика в момент окончания фемтосекундного импульса от входящей интенсивности импульса. Выполнены расчеты для алмаза.

> На основе расчетов для алмаза, установлена закономерность существенного увеличения доли горячих электронов, имеющих энергию значительно выше порога неупругого электрон-электронного рассеяния, в распределении неравновесных электронов по энергии, при интенсивности импульса, превышающей ЗТВт/см2 .

> Построена модель нагрева, учитывающая электрон-фононное и сильно неупругое электрон-электронное рассеяние возбужденных электронов, основанная на решении уравнений для матрицы плотности для возбужденных электронов в диэлектрике. Обобщенная модель нагрева позволяет учесть переходы с изменением квазиимпульса электрона.

> Построена модель релаксации по энергии возбужденных электронов в диэлектрике после окончания фемтосекундного лазерного импульса с учетом их переноса к поверхности диэлектрика, использующая в качестве входных параметров энергетический спектр возбужденных электронов по окончании импульса и характеристики процессов рассеяния.

> На основе предложенной модели релаксации установлена закономерность существенного уменьшения доли горячих электронов, имеющих энергию значительно выше порога неупругого электрон-электронного рассеяния, в процессе достижения поверхности диэлектрика.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации 118 страниц. Список литературы включает 101 наименование.

Личный вклад автора

Автором диссертации были предложены методики и проведены все расчеты. Все изложенные выводы получены лично автором.

Краткое содержание диссертации

Во введении сформулированы цели и задачи работы. Кратко изложено содержание диссертации. В первой главе дается обзор основных методов теоретического исследования нагрева и релаксации электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами. Разобранные методы подробно анализируются с точки зрения целей данной диссертационной работы, рассматриваются их преимущества, и в то же время положения, требующие более тщательного анализа.

В разделе 1.1 разобраны теоретические методы расчета нагрева/ионизации в диэлектриках под воздействием лазерных импульсов. Первой разбирается модель Келдыша [1], как основополагающей работы для дальнейшего развития теории поглощения света веществом, и очень важной для данной диссертационной работы. Приводится формула (1) для вероятности многофотонной ионизации:

где ш - вероятность многофотонного поглощения, Ф - фурье-образ, Д - запрещенная зона, Д = Д + е2^2 /4тса2 запрещенная зона с поправкой, е - заряд электрона, ^ -амплитуда напряженности электрического поля лазера, а т - приведенная масса электрона и дырки, а - частота лазера. Отмечается ключевая роль последней скобки и ее степенного показателя. В работе [1] использовался «релятивисткий» закон дисперсии для полупроводников, справедливый для прямозонных полупроводников с узкой запрещенной зоной. В диссертационной работе исследуются другие случаи, более характерные для широкозонных диэлектриков.

Далее в разделе 1.1 разбираются методы, использующие кинетические уравнения. Разбирается модель, использующая модификацию уравнения конечных разностей Фоккера-Планка [2], с учетом многофотонных спонтанных и индуцированных переходов:

(1)

о' 4=1

Для интенсивных лазерных импульсов подобные кинетические уравнения Болыдаановского типа часто используются далеко за границами применимости. Это уравнение имеет дополнительные ограничения. Первое, оно оперирует распределениями электронов по энергии и усредняет все величины и параметры по зоне Бриллюэна. Структура дисперсии энергий электрона не учитывается. Это корректно для медленных процессов, когда рассеяние на фононах приводит к перемешиванию состояний с различными квазимоментами, принадлежащих одной изоэнергетической поверхности. В диссертационной работе в третьей главе строится модель, позволяющая преодолеть эти ограничения.

По л, ... л,., п»

св н—|—|—I-—|—f-|+

% 61 ■■• Е/м

/WWV/V/WV/

/ \ sequential 1pt absorption / / \

photo-

ionization impact ionization Рис. 1. Схема процесса ионизации к модели системы кинетических уравнений.

Далее рассматривается модель системы кинетических уравнений (МКУ), разработанная Rethfeld [3]. Особенностью этой работы является построение ионизационного цикла, который выглядит следующим образом, см. Рис. 1. В этой модели используются достаточно сильные приближения, требующие более подробного рассмотрения и исследования. Первое - такая схема предполагает эквидистантную систему уровней. Очевидно, что система уровней в диэлектрике далеко неэквидистантна, что существенно влияет на нагрев. Второе - электроны в этой системе уровней могут только нагреваться, не могут переходить вниз по энергии вплоть до достижения критической энергии. И третье, когда электрон достигает критического значения энергии, он порождает вторичный электрон, после чего оба электрона имеют одну и ту же начальную энергию - оба находятся на дне зоны проводимости. .

В конце раздела рассматривается метод теоретического исследования нагрева основанный на квантово-механических уравнениях. Именно на основе этого подхода

строятся исследования в третьей и пятой главах данной диссертационной работы. В основе метода лежит нестационарное уравнение Шредингера (TDSE, Time Dependent SchrSdinger Equation):

= E[ <(()+JLA{t)<rpiat{t} (3)

ot mc "

где A(f) - векторный потенциал поля лазера, зависящий от времени, Pk = (г)М^к (г)) ■ матричный элемент перехода в импульсном представлении.

Это приближение TDSE может использоваться для сильных полей без ограничений на время между конкретными взаимодействиями, т. е. далеко за пределами приближения Болыдаана. В работе [4] получено, что далеко не все k-точки в зоне Бриллюэна способствуют нагреву. TDSE описывает не только реальные переходы между уровнями, но и виртуальные переходы тоже. Поэтому в модели отсутствуют резонансные условия для промежуточных состояний, участвующих в процессе нагрева. Кинетические уравнения типа (2) описывают только реальные переходы между состояниями. Можно ожидать, уравнение (3), учитывающее как реальные, так и виртуальные переходы, будет намного точнее при описании взаимодействия с короткими импульсами. Это будет использоваться при построении модели в третьей главе данной диссертационной работы.

В разделе 1.2 рассматриваются основные теоретические методы исследования распространения и релаксации электронных возбуждений в диэлектрике. При этом необходимо учитывать изменение со временем функций распределения как по энергии, так и в пространстве, то есть при движении из глубины диэлектрика к поверхности. Релаксация происходит в результате как рассеяния на фононах, так и электрон-электронного рассеяния (когда высокоэнергетичный электрон рождает электрон-дырочную пару). Этот этап является неотьемлимым для сравнения с экспериментальными результатами, поскольку в эксперименте можно измерить только энергии электронов, вылетевших с поверхности.

Смешанное состояние квантово-механической системы должно описываться квантово-механической матрицей плотности. В данном случае квантово-механическая система - это электронные возбуждения в зоне проводимости диэлектрика. На основе работы [5] дается пример введения вспомогательной фононной матрицы для описания релаксации. Такой подход не является эквивалентом подхода для матрицы плотности электронных возбуждений, но тем не менее дает адекватное описание процессов релаксации с учетом рассеяния на фононах. Отказ авторов [5] от учета электрон-

электронного взаимодействия и многофотонного поглощения требует более тщательного анализа, что будет обсуждаться в четвертой главе диссертации. Далее приводятся оценки эффективности электрон-фононного рассеяния.

В разделе 1.3 дается полная постановка задачи диссертационной работы.

Рис. 2. Энергетическая структура зоны проводимости в модели почти свободных электронов для ГЦК решетки с постоянной решетки, соответствующей кристаллу Сз1 (слева) и в модели ансамбля осцилляторов (справа). Пунктирной линией изображен уровень дефекта, отщепленный от зоны проводимости. Стрелками показаны переходы под действием света, приводящие к интенсивному нагреву электронов.

Во второй главе производится оценка сверху нагрева электронов диэлектрика при помощи модели ансамбля гармонических осцилляторов. Эта глава отражает первый этап работы над задачей, в котором автор пытался провести аналитические оценки. В разделе 2.1 проводится анализ возможностей ансамбля гармонических осцилляторов для оценки сверху нагрева электронов диэлектрика. В этом разделе сравниваются схемы (Рис. 2) для энергетической структуры зоны проводимости Сэ1 и ансамбля гармонических осцилляторов, равномерно распределенных по энергии осциллятора. Устанавливается, что эффективный нагрев возможен в обоих случаях только при таких значениях квазиимпульса к,, при которых уровни Е/к,) расположены на расстояниях, приблизительно кратных энергии фотона (показаны стрелками на левой части Рис. 2).

Нагрев при таких значениях квазиимпульса (при которых уровни расположены на расстояниях, приблизительно кратных энергии фотона) может быть смоделирован переходами в системе эквидистантных уровней, то есть в гармонических осцилляторах, частоты которых распределены непрерывно (правая часть Рис. 2). Такой подход наследует некоторые черты эквидистантной схемы уровней, используемой в модели МКУ, и в то же время более полно учитывает квантово-механические эффекты (в частности, спонтанные и вынужденные переходы и т.д.). Включение в ансамбль осцилляторов с частотой, отличающейся от средней частоты поля, позволяет исследовать как вклад резонансных, так и нерезонансных переходов.

В разделе 2.2 выводится аналитическое решение для нагрева ансамбля гармонических осцилляторов. Данная техника восходит к работам Фейнмана [б]. В результате для ансамбля осцилляторов, частоты которых распредлены непрерывно с

плотностью (где = 1), удается получить следующее выражение для

распределения по энергии (4):

. л!

Пп

ехр

-Р

Е_ Пп

(4)

fa) = 4*е2/о (32+("/"Jsin2 nr n/®o)

ГДеА mchml n(l -QV)2 ((»/ -1)-W J(("/ + l}-n)ClW j ' Если предполагать, что ширина ДА распределения w(ii) много больше спектральной ширины импульса, то форма распределения NI0,(E) не будет зависеть от ширины этого распределения осцилляторов по частотам. Что касается общей амплитуды Nm(E), то она будет, естественно, уменьшаться с ростом ДА, что соответствует уменьшению доли осцилляторов, примерно находящихся в резонансе с основной частотой лазерного импульса. Поскольку разброс частот осцилляторов ДГ2 должен соответствовать разбросу расстояний между ветвями зоны проводимости, то разумно предположить, что ДП ~ шо» W"/-

В разделе 2.3 приводятся результаты расчета нагрева ансамбля гармонических осцилляторов по формуле (4), и проводится их анализ. Приведен график расчета нагрева для четырех различных интенсивностей 0,3; 1; 3 и ЮТВт/см2 при длительности импульса 40фс (см. Рис. 3).

Результаты этих расчетов показывают, что высокоэнергетичные электроны (с энергией больше 10 эВ) появляются уже при интенсивностях порядка 1 ТВт/см2,

Энергия, 1и>=1,55эВ

-0,ЗТВт/см

Энергия, з

| «,

8 £

Энертя, Ьи=:1,55эВ

ЗТВт/см

Энергия, эВ

Энергия, Ьо=1,55эВ

- 1ТВт/см2

Л ">Е £ Энергия, эВ

Энергия, Ьи=1,55эВ

Энергия, эВ

Рис. 3. Распределения системы осцилляторов по энергии, получающиеся при различной интенсивности фемтосекундного возбуждающего импульса.

что намного ниже, чем в эксперименте. Это различие связано с двумя факторами. Во-первых, в модели осцилляторов единственно возможными оказываются переходы на соседний уровень (правила отбора для осциллятора указывают на возможность переходов с изменением п только на единицу), поэтому матричные элементы перехода оказываются переоцененными по сравнению с реальной ситуацией. Во-вторых, модель осцилляторов излишне «регулярна»: если переходы находятся в резонансе при низких энергиях, то они остаются в резонансе и при высоких энергиях, что способствует переоценке нагрева. Однако качественно появление высокоэнергетических электронов согласуется как с экспериментом [3,7,8], так и с ранее проведенными расчетами нагрева [3,9]. Число точек в зоне Бриллюэна, которые могут быть сопоставлены квазиэквидистантным уровням, относительно небольшое, остальные точки будут определять низкоэнергетическую часть распределения электронов в зоне проводимости.

В третьей главе строится модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика через случайные уровни. В разделе 3.1 формулируется постановка задачи для создания модели нагрева, рассматривается, какие процессы будут учитываться.

В разделе 3.2 строится модель, использующая случайные уровни для решения задачи, поставленной в 3.1. Модель основана на нестационарном уравнении Шрэдингера (ТТ>8Е). Известно, что после решения уравнеия Шредингера во всех возможных точках зоны Бриллюэна, необходимо произвести интегрирование по всей зоне. Такое интегрирование может быть проведено путем суммирования по случайному набору точек в к-пространстве (аналог метода Монте-Карло). В этих случайных точках и уровни энергии можно считать случайными величинами, лишь бы при суммировании воспроизводились основные параметры электронной структуры, в частности, плотность состояний. Предлагаемый подход расширяет метод ТОБЕ для случаев, когда структура электронных уровней не может быть найдена (например, структура очень сложная).

Принимая во внимание, что нагрев может происходить только в нескольких к-точках с удачным набором уровней, мы предлагаем использовать действительно случайный набор уровней для любой реализации к-точки в любых специальных корреляциях в расположении уровней. При этом распределение по энергии этих уровней соответствует плотности состояний g{E) и количество этих уровней

Е у(2т?12

удовлетворяет бы уравнению ^^(.Е) = — ^(Е')с1Е' = . В этом случае к

становится просто индексом реализации случайного набора уровней во всем ансамбле.

В разделе 3.3 приведены результаты расчетов. При моделировании мы рассматривали возбуждение диэлектрика 40 фемтосекундным титан-сапфировым лазером (длина волны 800нм, энергия фотона 1.55 эВ). Получающиеся энергетические спектры неравновесных электронов в конце лазерного импульса (/=7) для различных интенсивностей лазера и разных постоянных решетки (т. е. плотности состояний) представлены на (Рис. 4).

Для самой низкой интенсивности (Рис. 4) показывает пики соответствующие населенности уровней около резонансных энергий гйсо. Эта структура спектра нагретых электронов ожидалась для возмущенного режима. Интенсивность пиков уменьшается экспоненциально с номером пика п. Для высоких интенсивностей сингулярпости в спектре электронов становятся менее заметны. При интенсивности ЮТВ/см2 в спектре появляется плато.

На (Рис. 5) представлены результаты расчета нагрева электронов в алмазе. Алмаз интересен для расчетов наличием провала в плотности состояний в зоне проводимости. В нижней части рисунка показана плотность состояний алмаза, а в верхней представлены распределения электронов по энергии после воздействия импульса. Расчеты были выполнены для интенсивности импульса от 1,7 до 50 ТВт/см2

Энергия электрона (эВ)

Рис. 4. Распределения электронов по энергии при различных интенсивностях фемтосекундного импульса.

При умеренных интенсивностях поля лазера основное изменение спектра фотоэлектронов может быть описано как рост широкого пика ниже ЮэВ. При более высоких интенсивностях появляется дополнительный высокоэнергетичный пик при 16эВ. Нагрев электронов выше 20эВ достигается при ЗОТВ/см2 это выше, чем наблюдается в эксперименте (6ТВ/см2). Это объясняется недооценкой матричных элементов в случае алмаза.

В главе 4 рассматривается релаксация по энергии нагретых электронов в диэлектрике. Изучаются изменения энергетического спектра неравновесных электронов одновременно с изменением их пространственного положения. При таком подходе можно связать энергетическое распределение электронов у поверхности с их

распределением в объеме кристалла. В разделе 4.1 рассматривается процессы релаксации, изменяющие распределение неравновесных электронов по энергии. Основными полагаются процессы электрон-электронного и электрон-фононного рассеяний, характеризующиеся средней длиной свободного пробега Ле и Лрк

Энергия электроне (в энергиях фотона) О 2 4 6 8 10 12 14 16

5 10 15 20

Энергия элеюрона (эВ)

Рис. 5. Распределения электронов по энергии при различных интенсивностях фемтосекундного импульса (вверху) функция плотности состояний алмаза (внизу).

В полубесконечном кристалле электрон может сместиться на расстояние г с вероятностью ехр(-[я~'(£)+^(¿^/соэб?). Поэтому электрон с энергией Е в точке г

дает следующее распределение электронов по энергии в точке т!: К(Е', г'; Е, г)=

|вт в ¿в ехр(- [Х;1 (Е)+Я'1,, (£)|г - г'[/со5 в)

(5)

л-Ле)+я~\(Е)

+ |яп в с1в<р{Е, в) ехр(- [л;] (е) + Л"), (£)](г + г')/«в в) ■. о

Таким образом, пространственное распределение электронов по энергии после п рассеяний описывается следующим рекуррентным соотношением:

шах м

/„(£,*)= \ с1Е' ¡¿¿К&г;?^')/^',!') (6)

Е О

Такой подход позволяет вместо решения уравнений с частной производной по времени описать распределение после п актов рассеяния.

В разделе 4.2 приводятся результаты расчетов релаксации. Сначала были произведены расчеты релаксации для однородного начального возбуждения кристалле с шириной запрещенной зоны, равной 5 эВ (как в алмазе), как результат расчета фиксировалось распределение электронов по энергии вблизи поверхности. Результаты расчетов представлены для интенсивностей от 2,75эВ до 27,5эВ на (Рис. 6).

Рис. 6. Распределения электронов по энергии вблизи поверхности после релаксации в модельном кристалле для начальных энергий 2,75-27,5эВ; начальное распределение однородно по объему диэлектрика, все свободные электроны имеют в начальный момент времени одинаковую начальную энергию.

На Рис. 6 мы видим, что увеличение энергии первичных электронов не приводит к увеличению вторичных электронов в низкоэнергетической области (3-4эВ), а приводит к увеличению доли высокоэнергитичных вторичных электронов. Также виден порог появления вторичных электронов, он соответствует ширине запрещенной зоны, и знаем, что на энергиях выше запрещенной зоны, доля электронов начинает резко убывать.

На Рис. 7 хорошо заметно, как сильно снижается энергия в высокоэнергетичной части, также сильно уменьшается амплитуда осцилляций во всем распределении. В

яизкоэнергетичной части в результате релаксации распределение становится практически равномерным, это связано образованием вторичных электронов (за счет электрон-электронного рассеяния), а также с фононным рассеянием.

В пятой главе обсуждаются перспективы дальнейшего развития модели нагрева и релаксации электронов в зоне проводимости диэлектрика. Основная идея связана с использованием матрицы плотности электронных и дырочных возбуждений диэлектрика. Такая модель обладает преимуществами моделей развитых в предыдущих главах и позволяет учесть новые явления, в частности переходы с изменением квазиимпульса (невертикальные переходы).

Энергия, эВ

Рис. 7. Распределение нагретых электронов по энергии в модели осциллятора (в полулогарифмическом масштабе) сразу после окончания фемтосекундного импульса (верхний график) и после вылета с поверхности с учетом релаксации на фононах и с учетом создания вторичных электронов (нижний график) для ТВт/см2.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1) Построена теоретическая модель нагрева для ансамбля гармонических осцилляторов. Получено аналитическое выражение для конечного распределения осцилляторов по энергии. Произведены оценки предельного нагрева электронов в диэлектрике.

2) Построена модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами, использующая как входной параметр функцию плотности состояний реального диэлектрика и как основу модели -

решение уравнения Шредингера Модель использует новый метод «случайных уровней» для решения уравнения Шредингера.

3) На основе новой модели получены зависимости энергетического спектра электронов диэлектрика в момент окончания фемтосекундного импульса от интенсивности возбуждающего импульса. Установлена закономерность образования высокоэнергетичной части из горячих электронов в хвосте энергетического распределения при интенсивностях, превышающих ЗТВт/см2. Выполнены расчеты для алмаза.

4) Новая модель нагрева обобщена для применения к матрице плотности электронных возбуждений диэлектрика. Обобщенная модель нагрева позволяет учесть переходы с изменением квазиимпульса электрона.

5) Построена квантово-механическая модель релаксации по энергии электронов в диэлектрике с учетом их миграции по объему и с выходом на поверхность, использующая, как входные параметры, начальный энергетический спектр и характеристики процессов рассеяния.

6) На основе модели релаксации произведена оценка перераспределения энергии электронов из горячей области в более низкоэнергетическую в процессе достижения поверхности диэлектрика.

Список публикаций

Al. Богатырев И. Б., Васильев А. Н., Попов Ю. В. «Использованиемодели переходов в системе гармонических осцилляторов под воздействием интенсивного фемтосекундного лазерного импульса для оценки предельного нагрева электронов в диэлектриках» Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 4 с.103-106 (2009);

А2. Н. Bachau, A.N. Belsky, I.B. Bogatyrev, J. Gaudin, G. Geoffroy, S. Guizard, P. Martin, Yu.V. Popov, A.N. Vasil'ev, B.N. Yatsenko "Electron heating through a set of random levels in the conduction band of insulators induced by femtosecond laser pulses" Appl. Phys. A 98, p.679-689 (2010)

A3.1. B. Bogatyrev, A. N. Vasil'ev "Electron heating through a set of random levels in the conduction band of insulators", LOYS-2006 Technical digest (Сборник тезисов докладов) p.36, LOYS-2006. Oral sessions. (WeS3-02) (Лазерная оптика для молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия);

A4. Васильев А. Н., Богатырев И. Б. «Релаксация электронов в диэлектрике после нагрева мощным фемтосекундным инфракрасным импульсом: фононное рассеяние и

вторичные электроны», Ломоносовские чтения. Секция физики. (Сборник тезисов докладов) стр. 31, издательство Физический факультет МГУ им. Ломоносова, 2008 (МГУ, Москва, Россия);

А5. I. В. Bogatyrev, "Electron heating in the conduction band of insulators under femtosecond laser pulse irradiation", Modelling and ultrafast processing-2010. Oral sessions. (Карри-ле-Руэ, Франция);

A6. I. В. Bogatyrev, "Electron heating in the conduction band of insulators under femtosecond laser pulse irradiation", EMRS-2010, RP 111-38 (European Materials Research Society-2010, Страсбург, Франция)

Цитированная литература:

1. Келдыш Л. В., «Ионизация в поле сильной электромагнитной волны» ЖЭТФ 47 5(11) (1964)

2. А. Н. Вельский, А. Н. Васильев и Б. Н. Яценко, «Электронные переходы в зоне проводимости широкозонных диэлектриков под действием мощных ультракоротких лазерных импульсов», Вестник Московского университета, Серия 3: Физика. Астрономия. 2, с. 38 (2003)

3. В. Rethfeld, "Unified Model for the Free-Electron Avalanche in Laser-Irradiated Dielectrics", Phys. Rev. Lett. 92 (18), 187401 (2004)

4. A. Belsky, P. Martin, H. Bachau, A.N. Vasil'ev, B. Yatsenko, S. Guizard, G. Geoffrey, G. Petite, "Heating of conduction band electrons by intense femtosecond laser pulses" Europhys. Lett., 67 (2), 301 (2004)

5. Ph. Daguzan, Ph. Martin, S. Guizard and G. Petite "Electron relaxation in the conduction band of wide band gap oxides" Phys. Rev. В 52 (24) (1995)

6. Feynman R. P. "Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction" Phys. Rev. 1950. 80 P.440

7. F. Quere, S. Guizard, and P. Martin "Time-resolved study of laser-induced breakdown in dielectrics", Europhys. Lett., 56(1), 138 (2001)

8. A. N. Belsky, H. Bachau, J. Gaudin, G. Geoffroy, S. Guizard, P. Martin, G. Petite, A. Philippov, A. N. Vasil'ev, and B. N. Yatsenko, "Observation of high energy photoelectrons fiom solids at moderate laser intensity" Appl. Phys. B: Lasers and Optics 78,989 (2004)

9. B. Rethfeld, "Free-Electron Generation in Laser-Irradiated Dielectrics" Contrib. Plasma Phys. 47, No. 4-5,360 - 367 (2007)

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 11.08.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 353. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Богатырев, Илья Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность работы.

Цели и задачи работы:.

Научная новизна работы.

Структура и объем диссертации.

Апробация.

1 ГЛАВА. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 Воздействие лазерных импульсов на диэлектрики, нагрев электронов в диэлектрике фемтосекундным лазерным импульсом.

Модель Келдыша JJ. В.

Кинетические уравнения.

Модель системы кинетических уравнений.

Модели нагрева, использующие расчет перемещения электронов и создаваемый ими ток.

Квантово-механические уравнения.

1.2 распространение И релаксация электронных возбуждений в диэлектрике.

Матрица плотности.

Оценка эффективности электрон-фононного взаимодействия.

1.3 постановка задачи.

2 ГЛАВА. ОЦЕНКА НАГРЕВА ЭЛЕКТРОНОВ ДИЭЛЕКТРИКА СВЕРХУ ПРИ ПОМОЩИ МОДЕЛИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ.

2.1 Нагрев ансамбля гармонических осцилляторов.

2.2 Аналитическое решение для нагрева ансамбля гармонических осцилляторов.

2.3 Результаты расчетов для ансамбля гармонических осцилляторов и анализ.

3 ГЛАВА. МОДЕЛЬ НАГРЕВА ЭЛЕКТРОНОВ В ДИЭЛЕКТРИКЕ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНЫЕ УРОВНИ.

3.1 Построение модели нагрева электронов через набор случайных уровней.

Наборы случайных уровней.

3.2 Результаты моделирования для структурированной плотности состояний.

4 ГЛАВА. РЕЛАКСАЦИЯ ПО ЭНЕРГИИ НАГРЕТЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ДИЭЛЕКТРИКЕ. ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ЭЛЕКТРОНОВ.

4.1 Построение модели релаксации с учетом вторичных процессов.

4.2 числен! юе моделирование релаксации по энергии в кристалле.

5 ГЛАВА. ПЕРСПЕКТИВЫ: СОЗДАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ МАТРИЦУ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В ЗОНЕ ПРОВОДИМОСТИ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

5.1 обобщенная модель нагрева для матрицы плотности диэлектрика.

5.2 предварительные результаты модели для матрицы плотности.

Введение диссертация по физике, на тему "Нагрев и релаксация электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами"

Актуальность работы

Исследование нагрева и релаксации электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами очень важно как для многочисленных применений, так и для понимания фундаментальных свойств диэлектрических материалов. Именно энергетический спектр электронов в зоне проводимости диэлектрика определяет важные для практического применения свойства диэлектрических материалов. Такие материалы широко применяются в люминесцентных лампах, в активных средах лазеров и в сцинтилляторах; современная техника постоянно ставит новые задачи их применения, поэтому фундаментальное изучение их свойств представляет большой интерес.

Диэлектрические материалы широко применяются и в научных исследованиях, из них состоят оптические элементы многих оптических систем и лазерных установок, они применяются в сцинтилляционных детекторах высокоэнергетичных частиц.

При облучении диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами открываются новые возможности изучения свойств диэлектрических материалов. Длительность фемтосекундного импульса мала по сравнению с характерными временами большинства релаксационных процессов, препятствующих изучению зависимости между энергетическим спектром фотоэлектронов на выходе из кристалла и внутренней структурой диэлектрика. Поэтому фотоэлектронные спектры, полученные с использованием фемтосекундных лазерных импульсов, отражают особенности структуры диэлектрика, в частности структуру электронных уровней зоны проводимости. Спектр электронов в таких условиях возбуждения позволяет сделать выводы о фундаментальных механизмах поглощения интенсивного света диэлектриком и рассмотреть подробнее многофотонное поглощение.

Знание механизмов взаимодействия лазерных импульсов с диэлектриками необходимо при изучении абляции, которая в последние годы является неотъемлемым методом в нанотехнологиях. Область практического применения абляции необычайна широка: аналитическая химия, геохимия, а также техническая обработка поверхностей и нанотехнологии (например, при синтезе одностенных углеродных нанотрубок). Иногда абляция является негативным явлением (разрушение образцов, поверхностей), и необходимо знать механизм ее действия и критические параметры для предотвращения этого явления.

Поэтому в последние десять лет все более возрастает интерес к изучению диэлектриков при помощи фемтосекундных лазерных импульсов. В частности, исследуются зависимости распределения электронов по энергии от интенсивности фемтосекундного импульса, делаются попытки понять и смоделировать механизмы нагрева; активно изучается последующая релаксация, в том числе делаются оценки роли различных процессов рассеяния.

Цели и задачи работы:

1. Провести оценку максимально возможного нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика при облучении фемтосекундными лазерными импульсами, используя модель гармоничских 4 осцилляторов. Рассчитать и исследовать распределения по энергии ансамбля гармонических осцилляторов после воздействия импульса.

Научная новизна работы Подробно изучена теоретическая модель нагрева ансамбля гармонических осцилляторов под действием фемтосекундного импульса. Получено аналитическое выражение для конечного распределения осцилляторов по энергии. На основе этой модели произведены оценки максимального нагрева электронов в диэлектрике. На основе решения уравнения Шредингера построена модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами, использующая в качестве входного параметра функцию плотности состояний электронов в зоне проводимости реального диэлектрика Для построения системы энергетических уровней используется метод случайного выбора энергии уровней, а для оценки дипольных матричных элементов — правило сумм.

На основе предложенной модели получены зависимости энергетического спектра неравновесных электронов в зоне проводимости диэлектрика в момент окончания фемтосекундного импульса от входящей интенсивности импульса. Выполнены расчеты для алмаза. На основе расчетов для алмаза, установлена закономерность существенного увеличения доли горячих электронов, имеющих энергию значительно выше порога неупругого электрон-электронного рассеяния, в распределении неравновесных электронов по энергии, при интенсивности

•у импульса, превышающей ЗТВт/см .

Построена модель нагрева, учитывающая электрон-фононное и сильно неупругое электрон-электронное рассеяние возбужденных электронов, основанная на решении уравнений для матрицы плотности для возбужденных электронов в диэлектрике. Обобщенная модель нагрева позволяет учесть переходы с изменением квазиимпульса электрона. Выполнены расчеты для алмаза.

Построена модель релаксации по энергии возбужденных электронов в диэлектрике после окончания фемтосекундного лазерного импульса с учетом их переноса к поверхности диэлектрика, использующая в качестве входных параметров энергетический спектр возбужденных электронов по окончании импульса и обобщенные характеристики процессов рассеяния.

На основе предложенной модели релаксации установлена закономерность существенного уменьшения доли горячих электронов, имеющих энергию значительно выше порога неупругого электрон-электронного рассеяния, в процессе достижения поверхности диэлектрика.

Структура и объем диссертации

Данная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

В первой главе приведены основные сведения из научной литературы, в том числе из самых последних публикаций, об исследовании энергетического спектра возбужденных электронов в зоне проводимости диэлектрика и процессов распространения и релаксации этих электронных возбуждений. Основное внимание в обзоре уделено теоретическим методам исследования возбужденных электронов в зоне проводимости диэлектрика, процессам нагрева электронов под воздействием интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов, распространению и релаксации электронных возбуждений в диэлектрике, а также явлениям, сопровождающим выход электронов с поверхности диэлектрика и классическим моделям фотоэмиссии. Подробно разобраны важные для дальнейшего рассмотрения работы Л.В.Келдыша об ионизации в поле сильной электромагнитной волны и разработанный В. Rethfeld метод системы кинетических уравнений ("multiple rate equations", MRE), используемый для расчета нагрева электронов в диэлектрике.

Во второй главе проводится оценка предельного нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика под воздействием фемтосекундных лазерных импульсов. Для этого рассматривается нагрев ансамбля гармонических осцилляторов, исследуется аналитическое выражение для конечного распределения по энергии. Приводятся данные расчетов и проводится анализ результатов для системы гармонических осцилляторов, на основе сравнений делаются выводы о роли матричных элементов для эффективности нагрева.

В третьей главе приведены теоретические исследования нагрева электронов в алмазе под воздействием фемтосекундного лазерного импульса. На основе решения уравнения Шредингера строится модель нагрева, использующая как входной параметр функцию плотности состояний реального диэлектрика. Подробно описывается новый метод «случайных уровней». Приводятся результаты моделирования для алмаза, проводится сравнение с экспериментальными данными.

В четвертой главе исследуется релаксация по энергии нагретых электронов в диэлектрике с учетом их движения из глубины к поверхности. Вначале анализируются релаксационные процессы и обосновываются допущения и приближения. Далее строится модель релаксации нагретых электронов по энергии с учетом вторичных процессов. Приведены расчеты релаксации для алмаза. Также приводятся результаты расчета релаксации, когда начальное распределение электронов по энергии дельта-функция, т.е. все электроны во всем объеме диэлектрика имеют одинаковую энергию. Делаются выводы о характерных изменениях энергетического спектра неравновесных электронов.

В пятой главе обсуждаются перспективы и предварительные результаты. Предложенная в третьей главе модель нагрева обобщается с учетом рассеяния электронов на ионной и на электронной подсистемах диэлектрика. Для этого производится переход от уравнений Шредингера к уравнениям для матрицы плотности возбужденных электронов в диэлектрике. Дается краткий обзор применеия матрицы плотности, анализируется использование матрицы плотности в других аналогичных моделях. Приводится анализ возможностей предложенной модели, подробно рассматривается возможность учесть в процессе нагрева переходы, происходящие с изменеием квазиимпульса электрона. Приводятся данные расчетов для алмаза, проводится сравнение с расчетами нагрева без учета переходов с изменением квазиимпульса.

В заключении приведены основные результаты и выводы работы, а также излагаются переспективы дальнейшего развития моделей, разработанных в диссертации. Коротко описываются возможные применения этих моделей и приводится обоснование целесообразности их использования.

Апробация

По результатам работы опубликованы две статьи [1,2] в рецензируемых журналах:

1) Богатырев И. Б., Васильев А. Н., Попов Ю. В. «Использование модели переходов в системе гармонических осцилляторов под воздействием интенсивного фемтосекундного лазерного гшпульса для оценки предельного нагрева электронов в диэлектриках» Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 4 с. 103-106 (2009);

2) Н. Bachau, A.N. Belsky, I.B. Bogatyrev, J. Gaudin, G. Geoffroy, S. Guizard, P. Martin, Yu.V. Popov, A.N. Vasil'ev, B.N. Yatsenko "Electron heating through a set of random levels in the conduction band of insulators induced by femtosecond laser pulses" Appl. Phys. A 98, p.679-689 (2010)

Результаты, представленные в данной работе, докладывались на следующих конференциях:

1) I. В. Bogatyrev, А. N. Vasil'ev "Electron heating through a set of random levels in the conduction band of insulators", LOYS-2006 Technical digest (Сборник тезисов докладов) p.36, LOYS-2006. Oral sessions. (WeS3-02) (Лазерная оптика для молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия);

2) Васильев А. Н., Богатырев И. Б. «Релаксация электронов в диэлектрике после нагрева мощным фемтосекундным инфракрасным импульсом: фононное рассеяние и вторичные электроны», Ломоносовские чтения. Секция физики. (Сборник тезисов докладов) стр. 31, издательство Физический факультет МГУ им. Ломоносова, 2008 (МГУ, Москва, Россия);

3) I. В. Bogatyrev, "Electron heating in the conduction band of insulators under femtosecond laser pulse irradiation", Modelling and ultrafast processing-2010. Oral sessions. (Карри-ле-Руэ, Франция);

4) I. В. Bogatyrev, "Electron heating in the conduction band of insulators under femtosecond laser pulse irradiation", EMRS-2010, RP 111-38 (European Materials Research Society-2010, Страсбург, Франция)

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты и выводы работы

2) Построена модель нагрева электронов в зоне проводимости диэлектрика фемтосекундными лазерными импульсами, использующая как входящий параметр функцию плотности состояний реального диэлектрика и как основу модели — решение уравнения Шредингера. Модель использует новый метод «случайных уровней» для решения уравнения Шредингера.

3) На основе новой модели получены зависимости энергетического спектра электронов диэлектрика в момент окончания фемтосекундного импульса от входящей интенсивности импульса. Установлена закономерность образования высокоэнергетичной части из горячих электронов в конце энергетического распределения при интенсивностях превышающих ЗТВт/см . Выполнены расчеты для алмаза.

4) Новая модель нагрева обобщена для применения к матрице плотности диэлектрика. Обобщенная модель нагрева позволяет учесть переходы с изменением квазиимпульса электрона. Установлено, что переходы с изменением импульса могут дать различия нагреве на два порядка. Выполнены расчеты для алмаза.

5) Построена квантово-механическая модель релаксации по энергии электронов в диэлектрике в процессе их движения из глубины диэлектрика на поверхность, использующая, как входящие параметры, начальный энергетический спектр и обобщенные характеристики процессов рассеяния. Модель позволяет достаточно рассчитывать значения матричных элементов перехода, используя для этого значения парциальных диэлектрических проницаемостей.

6) На основе модели релаксации установлена закономерность существенного уменьшения энергии горячих электронов (находящихся в правой части энергетического распределения) в процессе достижения поверхности диэлектрика.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Богатырев, Илья Борисович, Москва

1. L. Jiang, H.L. Tsai "A plasma model combined with an improved two-temperature equation for ultrafast laser ablation of dielectrics" J. Appl. Phys. 104, 093101(2008)

2. D. P. Korflatis, K. A. Thoma and J. C. Vardaxoglou "Conditions for femtosecond laser melting of silicon" J. Phys. D: Appl. Phys. 40, 6803-6808 (2007)

3. J. Bonse, S. Baudach, J. Kriiger, W. Kautek, M. Lenzner, "Femtosecond laser ablation of silicon-modification thresholds and morphology" Appl. Phys. A 74, 19-25 (2002)

4. N. Barsch, K. Korber, A. Ostendorf, K.H. Tonshoff, "Ablation and cutting of planar silicon devices using femtosecond laser pulses" Appl. Phys. A 77, 237-242 (2003)

5. С. Li, X. Shi, J. Si, F. Chen, T. Chen, Y. Zhang, X. Hou, "Photoinduced multiple microchannels inside silicon produced by a femtosecond laser" Appl Phys В 98: 377-381 (2010)0

6. Hyung Sub Sim, Seong Hyuk Lee, Kwan Gu Kang, "Femtosecond pulse laser interactions with thin silicon films and crater formation considering optical phonons and wave interference" Microsyst Technol 14:1439-1446 (2008)

7. Келдыш JI. В., «Ионизация в поле сильной электромагнитной волны» ЖЭТФ 47 5(11) (1964)

8. V. Е. Gruzdev "Photoionization rate in wide band-gap crystals" Phys. Rev. В 75, 205106(2007)

9. D. von der Linde and H. Schiiller, "Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction", J. Opt. Soc. Am. В 13 (1), 216 (1996)1 О

10. R. Stoian, D. Ashkenasi, A. Rosenfeld, and E. E. B. Campbell, "Coulomb explosion in ultrashort pulsed laser ablation of А12Оз" Phys. Rev. В 62, 13167 (2000)

11. С. Schaffer, A. Brodeur, and E. Mazur, "Laser-induced breakdown and damage in bulk transparent materials induced by tightly focused femtosecond laser pulses", Meas. Sci. Technol. 12, 1784 (2001)

12. I. H. Chowdhury, A. Q. Wu, X. Xu, and A. M. Weiner, "Ultra-fast laser absorption and ablation dynamics in wide-band-gap dielectrics", Appl. Phys. A: Mater. Sci. Process. 81, 1627 (2005)

13. A. Q. Wu, I. H. Chowdhury, and X. Xu, "Femtosecond laser absorption in fused silica: Numerical and experimental investigation", Phys. Rev. В 72, 085128 (2005)

14. О. Efimov, S. Juodkazis, and H. Misawa, "Intrinsic single- and multiple-pulse laser-induced damage in silicate glasses in the femtosecond-to-nanosecond region" Phys. Rev. A 69, 042903 (2004)1V

15. S. Juodkazis, T. Kondo, A. Rode, E. Gamaly, S. Matsuo, and H. Misawa, "Three-dimensional recording and structuring of chalcogenide glasses by femtosecond pulses", Proc. SPIE 5662, 179 (2004)

16. V. V. Temnov, K. Sokolowski-Tinten, P. Zhou, A. El-Khamhawy, and D. von der Linde, „Multiphoton Ionization in Dielectrics: Comparison of Circular and Linear Polarization" Phys. Rev. Lett. 97, 237403 (2006)

17. L. Sudrie, A. Couairon, M. Franco, B. Lamouroux, B. Prade, S. Tzortzakis, and A. Mysyrowicz, "Femtosecond Laser-Induced Damage and Filamentary Propagation in Fused Silica", Phys. Rev. Lett. 89, 186601 (2002).

18. S. Klarsfeld and A. Maquet, "Circular versus Linear Polarization in Multiphoton Ionization", Phys. Rev. Lett. 29, 79 (1972)

19. H. R. Reiss, "Polarization Effects in High-Order Multiphoton Ionization", Phys. Rev. Lett. 29, 1129(1972)

20. E. L. Ivchenko and E.Y. Perlin, Sov. Phys. Solid State 15, 1850 (1974)

21. R. A. Fox, R. M. Kogan, and E. J. Robinson, "Laser Triple-Quantum Photoionization of Cesium", Phys. Rev. Lett. 26, 1416 (1971)

22. H. S. Carman and R. N. Compton, J. Phys. Chem. 90, 1307 (1989).

23. D. D. Venable and R. B. Kay, "Polarization effects in four-photon conductivity in quartz", Appl. Phys. Lett. 27, 48 (1975)1. OA

24. В. Rethfeld, "Unified Model for the Free-Electron Avalanche in Laser-Irradiated Dielectrics", Phys. Rev. Lett. 92 (18), 187401 (2004)

25. A. Belsky, P. Martin, H. Bachau, A.N. Vasil'ev , B. Yatsenko, S. Guizard, G. Geoffroy, G. Petite, "Heating of conduction band electrons by intense femtosecond laser pulses" Europhys. Lett., 67 (2), 301 (2004)

26. A. Belsky, A. Vasil'ev, B. Yatsenko, H. Bachau, P. Martin, G. Geoffroy, and S. Guizard, "Photoemission de Csl induite par une impulsion laser intense femtoseconde" J. Phys. (France) 108, 113 (2003).29

27. A. H. Бельский, A. H. Васильев и Б. H. Яценко, «Электронные переходы в зоне проводимости широкозонных диэлектриков под действием мощных ультракоротких лазерных импульсов», Вестник Московского университета, Серия 3: Физика. Астрономия. 2, с. 38 (2003).

28. В. Rethfeld, "Free-electron generation in laser-irradiated dielectrics" Phys Rev В 73, 035101 (2006)

29. В. Rethfeld, "Free-Electron Generation in Laser-Irradiated Dielectrics" Contrib. Plasma Phys. 47, No. 4-5, 360 367 (2007)

30. F. Quere, S. Guizard, and P. Martin "Time-resolved study of laser-induced breakdown in dielectrics", Europhys. Lett., 56(1), 138 (2001)

31. S. Jones, P. Braunlich, R. Casper, X.-A. Shen, and P. Kelly, Opt. Eng. 28, 1039 (1989).

32. M. Lenzner, J. Kriiger, S. Sartania, Z. Cheng, Ch. Spielmann, G. Mourou, W. Kautek, and F. Krausz, "Femtosecond Optical Breakdown in Dielectrics" Phys. Rev. Lett. 80, 4076 (1998).о С

33. А.С. Tien, S. Backus, Н. Kapteyn, М. Murnane, and G. Mourou, "Short-Pulse Laser Damage in Transparent Materials as a Function of Pulse Duration", Phys. Rev. Lett. 82, 3883 (1999).

34. B.C. Stuart, M. D. Feit, S. Herman, A.M. Rubenchik, B.W. Shore, and M. D. Perry, "Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown in dielectrics", Phys. Rev. В 53, 1749 (1996).37

35. A. Kaiser, B. Rethfeld, M. Vicanek, and G. Simon, "Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses", Phys. Rev. В 61, 11437(2000).38

36. N. M. Bulgakova, R. Stoiyan, A. Rosenfeld et. al. "Electronic transport and consequences for material removal in ultrafast pulsed laser ablation of materials" Phys. Rev. В 64, 054102 (2004)1. JQ

37. G. Petite, P. Daguzan, S. Guizard, and P. Martin, "Conduction electrons in wide-bandgap oxides: a subpicosecond time-resolved optical study", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. В 107, 97 (1996)

38. M. Li, S. Menon, J. P. Nibarger, and G. N. Gibson, "Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics", Phys. Rev. Lett. 82, 2394(1999)

39. S. S. Мао, X. L. Mao, R. Greif, and R. E. Russo, "Simulation of infrared picosecond laser-induced electron emission from semiconductors", Appl. Surf. Sci. 127-129, 206 (1998)

40. M. C. Downer and С. V. Shank, "Ultrafast heating of silicon on sapphire by femtosecond optical pulses", Phys. Rev. Lett. 56, 761 (1986)

41. M. Bonn, D. N. Denzler, S. Funk, M. Wolf, S. Wellershoff, and J. Hohlfeld, "Ultrafast electron dynamics at metal surfaces: Competition between electron-phonon coupling and hot-electron transport", Phys. Rev. В 61, 1101 (2000)

42. R. Stoian, M. Boyle, A. Thoss, A. Rosenfeld, G. Korn, E. E. B. Campbell, and I. V. Hertel, "Laser ablation of dielectrics with temporally shaped femtosecond pulses", Appl. Phys. Lett. 80, 353 (2002)

43. E. N. Glezer, M. Milosavljevic, L. Huang, R. J. Finlay, T.-H. Her, J. P. Callan, and E. Mazur, "Three-dimensional optical storage inside transparent materials" Opt. Lett. 21, 2023 (1996)

44. С. B. Schaffer, A. Brodeur, J. F. Garcia, and E. Mazur, "Micromachining bulk glass by use of femtosecond laser pulses with nanojoule energy", Opt. Lett. 26, 93 (2001)

45. S. Juodkazis, A. Rhode, E. Gamaly, S. Matsuo, and H. Mizawa, "Recording and reading of three-dimensional optical memory in glasses", Appl. Phys. В: Lasers Opt. 11, 361 (2003)

46. R. Graf, A. Fernandez, M. Dubov, H. Brueckner, B. Chichkov and A. Apolonski, "Pearl-chain waveguides written at megahertz repetition rate", Appl. Phys. В: Lasers Opt, 87 (1), (2007) DPI: 10.1007/s00340-006-2480-v

47. S. Juodkazis, K. Nishimura, S. Tanaka, H. Misawa, E. G. Gamaly,

48. A. Taflove, M. E. Brodwin, "Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations" IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 23, 623-630 (1975)

49. H. Bachau, A. N. Belsky, P. Martin, A. N. Vasil'ev, B. N. Yatsentko, "Electron heating in the conduction band of insulators irradiated by ultrashort laser pulses" Phys Rev В 74, 235215 (2006)

50. В Tan and К Venkatakrishnan "A femtosecond laser-induced periodicalsurface structure on crystalline silicon" J. Micromech. Microeng. 16,1080-10852006) cn

51. A. H. Васильев, В. В. Михайлин «Введение в спектроскопию диэлектриков», Москва, Издательство Московского университета, 2008го

52. Ph. Daguzan, Ph. Martin, S. Guizard and G. Petite "Electron relaxation in the conduction band of wide band gap oxides" Phys. Rev. В 52 (24) (1995)

53. Эланго M. А. «Элементарные неупругие радиационные процессы». Москва: Наука, 1988.

54. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., « Теоретическая физика », Учебное пособие для вузов в Ют., Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Москва: Наука, 1989.

55. М. Sparks, D. L. Mills, R. Warren et al, "Theory of electron-avalanche breakdown in solids" Phys Rev В 24, 3519 (1981)

56. A. Ausmees, M. Elango, A. Kikas, J. Pruulmann, "Monte-Carlo simulation of electron-phonon scattering in the XUV-induced electron emission of NaCl" Phys. Status solidi (b), V. 137, No. 2. P. 495-500. (1986)

57. В. Ф. Гантмахер, И. Б. Левинсон, «Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках» — Москва, Наука, 1984

58. А. N. Vasil'ev, Y. Fang, and V. V. Mikhailin, "Impact production of secondary electronic excitations in insulators: Multiple-parabolic-branch band model", Phys. Rev. В 60 (8), 5340-5347 (1999)

59. A. Lushchik, Е. Feldbach, Ch. Lushchik, M. Kirm, and I. Martinson, "Multiplication mechanisms of electronic excitations in KBr and KBr:Tl crystals", Phys. Rev. В 50, 6500 (1994).

60. A. Lushchik, E. Feldbach, R. Kink, Ch. Lushchik, M. Kirm, and I. Martinson, "Secondary excitons in alkali halide crystals", Phys. Rev. В 53, 5379 (1996)

61. V. V. Mikhailin, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. В 97, 530 (1995)

62. Келдыш Л. В., ЖЭТФ 37, 713 (1960)

63. D. J. Robbins, "Aspects of the Theory of Impact Ionization in Semiconductors (II)", Phys. Status Solidi В 97, 387 (1980)

64. A. N. Vasil'ev, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. В 107, 165 (1996)

65. E. O. Kane, "Electron Scattering by Pair Production in Silicon", Phys. Rev. 159, 624(1967)72 • • • •

66. N. Sano and A. Yoshii, "Impact-ionization theory consistent with a realistic band structure of silicon", Phys. Rev. В 45, 4171 (1992)

67. N. Sano and A. Yoshii, "Impact-ionization model consistent with the band structure of semiconductors", J. Appl. Phys. 77, 2020 (1995)

68. M. Stobbe, R. Redmer, and W. Schattke, "Impact ionization rate in GaAs" Phys. Rev. В 49, 4494 (1994)

69. Y. Wang and K. F. Brennan, "Semiclassical study of the wave vector dependence of the interband impact ionization rate in bulk silicon", J. Appl. Phys. 75,313 (1994)

70. A. Haug, "Theoretische Festkorperphysik I,II", Fr. Deuticke, Wien, (1970)

71. J. M. Ziman, "Electrons and Phonons The Theory of Transport Phenomena in Solids", 2nd ed. Claredon, Oxford, (1962)

72. B. Ridley, "Quantum Processes in Semiconductors", Claredon, Oxford, (1993)

73. R. Binder, H. S. Kohler, M. Bonitz, and N. Kwong, "Green's function description of momentum-orientation relaxationof photoexcited electron plasmas in semiconductors" Phys Rev. B. 55, 5110 (1997)or»

74. A. Kaiser, Diplom thesis, Technische Universitat Braunschweig, 1998.81

75. D. Arnold and E. Cartier, "Theory of laser-induced free-electron heating and impact ionization in wide-band-gap solids", Phys. Rev. В 46, 15102 (1992)

76. В. С. Stuart, M. D. Feit, A. M. Rubenchik, B. W. Shore, and M. D. Perry, "Laser-Induced Damage in Dielectrics with Nanosecond to Subpicosecond Pulses" Phys. Rev. Lett. 74, 2248 (1995)

77. J.-Ch. Kuhr, H.-J. Fitting "Monte Carlo simulation of electron emission from solids", Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 105, 257273 (1999)

78. J.-Ch. Kuhr and H.-J. Fitting "Monte-Carlo Simulation of Low Energy Electron Scattering in Solids", Phys. Stat. Sol. (a) 172, 433 (1999)

79. Z. Czyzewski, D.O. MacCallum, A. Romig, D.C. Joy, "Calculations of Mott scattering cross section", J. Appl. Phys. 68, 3066-3072 (1990)

80. M. Fink, J. Ingram, "Theoretical electron scattering amplitudes and spin polarizations*, f: Electron energies 100 to 1500 eV Part II. Be, N, O, Al, CI, V, Co, Cu, As, Nb, Ag, Sn, Sb, I, and Та targets", Atomic Data 4 (1972) 129-207.1. Q*7

81. J.C. Ashley, "Interaction of low-energy electrons with condensed matter: stopping powers and inelastic mean free paths from optical data", J. Electr. Spectr. Rel. Phenom. 46, 199-214 (1988)no

82. J.C. Ashley, "Energy loss rate and inelastic mean free path of low-energy electrons and positrons in condensed matter", J. Electr. Spectr. Rel. Phenom. 50, 323-334 (1990)1. QQ

83. S. Tanuma, J.C. Powell, D.R. Penn, "Calculations of electorn inelastic mean free paths. II. Data for 27 elements over the 50-2000 eV range", Surf. Interface Anal. 17(13), 911-926(1991)

84. J.C. Ashley ,V.E. Anderson, "Energy Losses and Mean Free Paths of Electrons in Silicon Dioxide", IEEE Transact. Nucl. Sci. NS-28 (6), 4132-4136 (1981), DOI 10.1109/TNS. 1981.4335688

85. T. Reich, V.G. Yarzhemski, V.I. Nefedov, "Calculation of inelastic mean free path of photoelectrons in some solids" J. Electr. Spectr. Rel. Phenom. 46 (1988) 255-267.

86. T. Watanabe, T. Teraji, T. Ito, Y. Kamakura and Kenji Tanigushi "Monte Carlo simulations of electron transport properties of diamond in high electric fields using full band structure" J. Appl. Phys. 95 (9) 4866 (2004)

87. A. T. Collins, Mater. Res. Soc. Symp. Proc. 162, 3 (1989)

88. R. F. Davis, "Deposition and characterization of diamond, silicon carbide and gallium nitride thin films", J. Cryst. Growth 137, 161 (1994)

89. M. W. Geis, N. N. Efremow, and D. D. Rathman, "Summary Abstract: Device applications of diamonds", J. Vac. Sci. Technol. A 6, 1953 (1988)

90. М. V. Fischetti and S. E. Laux, "Monte carlo analysis of electron transport in small semiconductor devices including band-structure and space-charge effects" Phys. Rev. В 38, 9721 (1988)97

91. Y. Kamakura, I. Kawashima, K. Deguchi, and K. Taniguchi, "Verification of hot hole scattering rates in silicon by quantum-yield experiment", J. Appl. Phys. 88, 5802 (2000)

92. Feynman R. P. "Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction" Phys. Rev. 1950. 80 P.440

93. Kim H., J. Lee, Kim J. K., "Heisenberg-picture approach to the exact quantum motion of a time-dependent forced harmonic oscillator", Phys Rev. A 53, 3767 (1966)

94. C.J. Pickard, M.C. Payne, "Extrapolative approaches to Brillouin-zone integration", Phys. Rev. В 59, 4685 (1999)