Напряженное состояние элементов конструкций атомной техники с конструктивными и физическими особенностями и неоднородностями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи НИКУЛИН АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Напряженное состояние элементов конструкций атомной техники с конструктивными и физическими особенностями и неоднородностями

Специальность 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2004 г.

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете и в ФГУП НИИ НПО «Луч»

Научный консультант - доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН И.И.Федик

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Е.М.Морозов,

- доктор технических наук, профессор Ю.И.Лихачев,

- доктор технических наук, профессор Ю.Г.Драгунов.

Ведущая организация - Институт атомного машиностроения

Защита состоится

2004 г. в

часов на заседании

диссертационного совета Д 212.137.02 при Московском государственном открытом университете (МГОУ) по адресу: 107996, Москва, ул. П. Корчагина, д. 22

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Н.В. Лукашина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный уровень развития техники и промышленности характеризуется широким использованием ядерной энергии. Это, прежде всего, атомные электростанции, транспортные установки на основе использования ядерной энергии, а также космические энергетические и двигательные системы. Особенности технологических процессов изготовления и эксплуатации элементов конструкций атомной техники обуславливают повышенные требования к безопасности и, как следствие, к прочностной надежности ответственных элементов таких конструкций. Элементы конструкций атомной техники работают в условиях температурных перепадов с высокими градиентами, облучения и химически активных сред. Столь жесткие условия эксплуатации сопровождаются необратимыми изменениями теплофизических, механических и прочностных характеристик используемых материалов. Обеспечение безопасности эксплуатации и продление ресурса оборудования энергетических установок тесно связано с анализом напряженно-деформированного состояния ответственных элементов конструкций.

Многолетний отечественный и зарубежный опыт производства и эксплуатации элементов конструкций атомной техники показал в частности, что прочностная надежность элементов конструкций во многом определяется уровнем и характером распределения возникающих в них внутренних напряжений, т.е. такой разновидностью напряжений, возникновение которых обусловлено воздействием на конструкции специфических физических полей, а также наличием ряда структурных, технологических и эксплуатационных факторов.

В общем случае появление внутренних напряжений связано с неоднородной деформацией внутри твердого тела как реакцией системы на различные внешние и внутренние воздействия. Физическая природа неоднородной деформации весьма разнообразна: это и напряжения, связанные с концентрацией легирующих примесей, влияние облучения и химически активных сред, неоднородность структуры материала при проведении различных технологических операций, наличие структурных дефектов. К внутренним напряжениям относятся также и термонапряжения, возникающие в элементах конструкций

3

ными тепловыделяющими или теплопоглощающими свойствами при действии неравномерных температурных полей с высокими градиентами. Данная неоднородность распределения температуры в наибольшей степени присуща таким элементам конструкций атомной техники, как тепловыделяющие элементы (ТВЭЛы), для которых характерно наличие внутреннего тепловыделения за счет протекания ядерных реакций. Частными случаями внутренних напряжений также являются концентрационные и остаточные.

Появление концентрационных напряжений обусловлено неоднородным распределением концентрации атомов примеси в твердом теле. Остаточные напряжения возникают в элементах конструкций при проведении различных технологических операций. Необходимо отметить, что именно внутренние напряжения различной физической природы во многом определяют накопление повреждений в материале конструкции с последующим снижением его прочностных характеристик.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования классических видов напряженного состояния в элементах конструкций из традиционных конструкционных материалов. Однако в значительно меньшей степени исследованы как сами разновидности внутренних напряжений, так и процессы и механизмы их возникновения и развития в элементах конструкций с особенностями и неоднородностями различного характера. Известные результаты исследований не охватывают многие важные в практическом отношении задачи либо носят приближенный характер. Это обусловлено различными трудностями, в первую очередь - математического характера, возникающими при разработке физико-математических моделей процессов возникновения и развития внутренних напряжений различной природы.

Известные методы определения внутренних напряжений, как теоретические, так и экспериментальные, не охватывают многие важные в практическом отношении задачи и не связывают различные виды внутренних напряжений с единой природой их возникновения: наличием неоднородной деформации внутри твердого тела. В настоящей работе разрабатывается единый подход к определе-

нию внутренних напряжений, позволяющий с.позиций математического формализма исследовать различные виды внутренних напряжений. Актуальность такого подхода несомненна, поскольку изделия атомной техники эксплуатируются в условиях многосторонних воздействий. Расчетно-аналитические и экспериментальные методы анализа напряженного состояния также развиваются в работе параллельно. Соприкосновение этих методов происходит только при использовании аналоговых методов определения напряжений. Это связано с необходимостью математического обоснования подобных методов определения внутренних напряжений. Именно этим вопросам посвящена диссертационная работа, что в конечном итоге подчеркивает ее актуальность.

В работе также проведено математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники типа стержней, пластин и оболочек различной формы. Полученные результаты используются для обеспечения безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения.

Цель диссертационной работы: анализ конструктивных схем и условий эксплуатации наиболее ответственных изделий ядерных энергетических установок;

классификация внутренних напряжений по степени их возникновения и развития в элементах конструкций атомной техники;

- анализ условий применимости различных методов определения внутренних напряжений в изделиях атомной техники;

- математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений различной физической природы в элементах конструкций атомной техники;

- разработка приборного и технического обеспечения аналоговых методов определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций атомной техники;

- практическая реализация разработанных методов для обеспечения прочностной надежности конкретных изделий атомной техники.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Математически обоснован аналоговый метод определения внутренних напряжений с учетом особенностей конструктивных схем и условий эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения.

2. Проведен сравнительный анализ и дана классификация внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники по степени их влияния на прочностную надежность и безопасность эксплуатации элементов конструкций атомной техники.

3. Разработан и математически обоснован аналоговый метод определения внутренних напряжений в изделиях атомной техники с неоднородными теплофизи-ческими и механическими характеристиками материала.

4. Осуществлен единый подход к определению внутренних напряжений в элементах конструкций с круговыми отверстиями и трещинами путем изменения координатных осей внутреннего контура эллиптического профиля.

5. Разработан способ определения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины на основе аналогового моделирования многосвязной области.

Практическая значимость диссертационной работы:

1. Осуществлена практическая реализация аналогового метода определения внутренних напряжений различной физической природы в элементах конструкций атомных электростанций, ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок, которые могут быть схематизированы в виде стержней, пластин и оболочек различной формы, в частности, исследованы внутренние напряжения в циркониевых оболочках ТВЭЛов при образовании гидридных фаз с другими свойствами по отношению к основному металлу.

2. Разработан автоматизированный измерительный стенд для моделирования температурных напряжений. Установка приспособлена для определения термонапряжений в изделиях различной геометрической формы с учетом реального масштаба времени и представляет собой полностью автоматизированный комплекс с обратной связью.

3. Разработаны и даны практические рекомендации по снижению уровня и изменению характера распределения внутренних напряжений с целью замедления физико-химических процессов в приповерхностной области материала изделий атомной техники.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и используются как при создании изделий новой техники, так и при анализе прочностной надежности эксплуатируемых конструкций, что подтверждается 4 актами внедрения: 1. ФГУП НИИ НПО «Луч». 2. ЗАО «Подольский ДСК». 3. Силикатненский завод железобетонных Филиал ОАО «Центротранс-железобетон». 4. ОАО «Машиностроительный завод «ЗИО-Подольск».

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью математического моделирования при обосновании экспериментальных методов определения внутренних напряжений в рамках механики сплошной среды. Тестовые примеры, компьютерная проверка разработанных алгоритмов, а также совпадение расчетно-теоретических, модельно-экспериментальных и натурных исследований в достаточно полной мере гарантируют обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Единый подход к анализу конструктивных схем и условий эксплуатации элементов конструкции атомной техники, прочностная надежность которых в первую очередь определяется уровнем и характером распределения возникающих в них внутренних напряжений различной физической природы: температурные, концентрационные, остаточные, а также напряжения в окрестности структурных дефектов.

2. Математическое обоснование и практическая реализация аналоговых методов определения внутренних напряжений различной физической природы для наиболее ответственных элементов конструкций атомной техники в виде стержней, пластин и оболочек различной формы.

3. Приборное и техническое обеспечение аналоговых методов определения внутренних напряжений в изделиях атомной техники. Такое обеспечение включает набор современных модельных материалов, тензорезисторов и автоматизированные системы измерений с использованием компьютерных технологий.

7

4. Результаты исследования полей внутренних напряжений конкретных элементов конструкций атомной техники. Рекомендации по изменению уровня и характера распределения внутренних напряжений с целью замедления процесса необратимых структурных изменений материала вследствие окисления, коррозионного растрескивания и распада твердого раствора.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научных конференциях и семинарах:

I Ж Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 1996г. 2.IV Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 1997г. 3^ Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 1998г. 4.У! Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 1999г. 5.УИ Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2000г. 6.УШ Международный семинар «Технологические проблемы прочности», Подольск. 2001г. 7.1-я Всероссийская конференция по проблемам термометрии «Температура-2001». Подольск, 2001г. 8.К Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2002г. 9.XVI Российская научно-техническая конференция «Неразрушающий контроль и диагностика». Санкт-Петербург, 2002г. 10.Научный семинар «Механика разрушения бетона и железобетона» лаборатории «Физико-химическая механика бетона» ГУП НИИЖБ. Москва, 2002г.

II .II Российская конференция «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Геленджик, 2002г. 12.Ш Научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, 2003г. 13.Общеуниверситетский семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ. Москва, 2003г. 14.Семинар сектора дисперсные материалы, лаборатории перспективных материалов и теоретического отдела ИФВД РАН. г.Троицк, 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы, включая 6 статей в рецензируемых журналах и одну монографию.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов (заключения) и списка литературы из 203 наименований. Общий объем диссертации 284 страницы, включая 51 рисунок и 4 таблицы.

8

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована важность и актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и ее новизна. Дается краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе диссертации рассмотрены основные конструктивные схемы и условия эксплуатации элементов конструкций ядерных энергетических установок различного функционального назначения. Основное внимание уделено наиболее ответственным узлам анализируемых систем. Рассмотрены и проанализированы особенности конструкций и условий эксплуатации ядерных реакторов для атомных станций, а также ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок.

Тепловые схемы и паротурбинные установки тепловых и атомных станций не имеют принципиальных отличий. Однако наличие ядерного топлива требует повышенных мер безопасности при эксплуатации. Поэтому на АЭС создаются монолитные железобетонные конструкции, которые получили название «системы локализации аварий». Материалы на основе железобетона также находят применение при сооружении АЭС. Для такого материала характерно наличие внутренних напряжений. Они возникают в процессе усадки бетона. Типич-

ная схема энергетического реактора Рис1. Типичная схема ядерного реактора

1 - регулирующий стержень; 2 - стержень ава-типа ВВЭР (водо-водяные, энергетиче- рийной защиты; 3 - ТВЭЛы активной

зоны; 4 - активная зона; 5 - отражатель ней-ские реакторы) приведена на рис. 1. В тронов; 6 - биологическая защита; 7 - циркуляционный контур теплоносителя

реакторах этого типа вода выполняет

функции теплоносителя и замедлителя нейтронов. Основным узлом реактора является, активная зонау, где размещены каналы с тепловыделяющими ТВЭЛами, для которых характерно наличие объемного тепловыделения: Отвод тепла от поверхности ТВЭЛов осуществляется теплоносителем.

Форма и геометрические размеры ТВЭЛов зависят от назначения ядерного реактора. Наиболее распространенной формой является длинный цилиндрический стержень, заключенный в металлическую оболочку. Отдельные варианты сечений ТВЭЛов и их компоновка в зоне реактора приведены на рис. 2. Приведенные варианты сечений ТВЭЛов показывают, что напряженное состояние в таких системах может быть описано в рамках соотношений плоской деформации.

Анализ конструктивных схем основных узлов ядерных энергетических установок показывает, что всё многообразие элементов конструкций допускает моделирование достаточно простыми системами: пластины, стержни, оболочки. Наиболее ответственными узлами являются те, где имеет место сопряжение отдельных элементов: пересекающиеся оболочки, перфорации различной формы и взаимного расположения.. В окрестности таких сочетаний возникают внутренние напряжения как при выполнении технологических операций, так и при длительной эксплуатации энергетической установки.

Элементы конструкций ядерных реакторов работают в условиях значительных температурных пере- Рис.2. В^ташы С(5Чения ТВЭЛ°в

и ихдистанциоиирования

падов, облучения и химически активных сред. Для иллюстрации условий эксплуатации различных типов ядерных реакторов в табл. 1 приведены соответствующие значения основных эксплуатационных параметров ядерных энергетических установок. Так, например, мощность объемного тепловыделения в зависимости от назначения реактора изменяется в пределах 0,5-5-288 МВт/м1. Объемное тепловыделение является определяющим эксплуатаци-. онным параметром ТВЭЛов ядерных реакторов различного назначения. От его величины зависит уровень и характер распределения температурных напряжений.

Таблица 1.

Основные параметры ядерных энергетических установок_

№ п/п Параметр Единица измерения Тип ядерного реактора

ВВРД ГГР ВТГР ИР БР

1. Объемное энерговыделение МВт/м' 115-160 0,5-2,8 6-14 20-2800 4500 20-900

2. Тепловая нагрузка МВт/м' 0,6-1,6 - 0,05 До 6,3 2,9-3,1

3. Температура оболочки "С 330-350 620-640 100-180 До 750

4. Температура теплоносителя на входе/на выходе °С 248-294 272-324 140-300 245-670 262-400 710-850 20-50 117-125 232-412 327-602

°С

5. Давление теплоносителя МПа 6,3-16 0,8-4,3 1,1 1,1-6,8 0,25-0.8

ГГР - реакторы с газовым теплоносителем ВВРД - водо-водяные реакторы с водой под давлением ВТГР - высокотемпературные газографитовые реакторы ИР - исследовательские реакторы БР - реакторы на быстрых нейтронах

Элементы конструкций ядерных ракетных двигателей (ЯРД) и ядерных энергетических установок (ЯЭУ) также имеют свои характерные особенности. Они обусловлены использованием водорода в качестве рабочего газа и высокой температурой эксплуатации (до 3000 К). Такие температуры требуют применения принципиально новых материалов. Ими являются фазы внедрения: карбиды и нитриды переходных металлов. Центральным узлом ЯРД является тепловыделяющая сборка (ТВС). Типичная конструктивная

схема ТВС приведена на рис.3. ТВЭЛы располо-

Рис.З. Конструктивная схема жены в центральной части сборки. Они изготовле- тепловыделяющей сборки (ТВС)

ны в виде длинных стержней и собраны в пучки. Каждый стержневой ТВЭЛ имеет винтообразную форму по длине, что обеспечивает хорошее взаимодействие

11

поверхности ТВЭЛа с рабочим газом. На всю длину сборки приходится несколько секций ТВЭЛов. Каждой секции присущ свой температурный диапазон эксплуатации. Поперечные сечения ТВЭЛов ЯРД могут иметь разные формы: круговую, крестообразную, эллиптическую.

Другие элементы конструкций ТВС представляют собой цилиндрические оболочки (например, корпус ТВС и теплоизоляция). К элементам конструкций ЯРД и ЯЭУ относятся замедлители. Они представляют собой толстые диски с многочисленными отверстиями. При этом толщина диска сопоставима с диаметром отверстий. В объеме таких дисков с отверстиями происходит внутреннее тепловыделение и довольно сложное распределение температуры в приграничных участках отверстий.

Преобразование ядерной энергии в электрическую осуществляется в термоэмиссионных преобразователях. Типичная схема такой конструкции приведена на рис. 4. Основными узлами приведенной конструкции являются цилиндрические оболочки.

В результате проведенного сравнительного анализа установлено, что ответственные элементы конструкций атомной техники, прочностная надежность которых в первую очередь определяется уровнем и характером внутренних напряжений эксплуатационного или технологического характера, имеют однотипную геометрическую форму при количественном разбросе размеров. Это допускает

в качестве расчетных моделей для конструктивных систем разного назначения рассматривать стержневые элементы произвольного поперечного сечения, цилиндрические оболочки, пластины с от-

Рис.4. Схемы термоэмиссионных преобразователей: а) одноэлементная электрогенерирующая сборка, б) многоэлементная электрогенерирующая сборка,

верстиями, пересекающиеся цилиндрические оболочки и т.п. Условия термосилового нагружения таких систем также имеют много общего. Различие присуще лишь количественным характеристикам параметров воздействия.

Условия эксплуатации элементов конструкций атомной техники, а также особенности технологических операций изготовления изделий таковы, что для подавляющего большинства из них превалирующее значение в оценке прочностной надежности имеют внутренние напряжения разной природы: температурные, концентрационные, остаточные, технологические. При этом в первую очередь необходимо отметить объемное тепловыделение в ТВЭЛах ядерных реакторов, которое отсутствует в изделиях обычного машиностроения.

Вторая глава посвящена классификации внутренних напряжений, анализу механизмов их возникновения и проявления в изделиях атомной техники, а также постановке задачи об исследовании внутренних напряжений различной физической природы. Проведен обзор и дан анализ отечественных и зарубежных публикаций по исследованию неоднородных напряженных состояний в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела (МДТТ). На основании выполненных обзоров сформулированы задачи теоретического и экспериментального исследования.

В этой главе приведены исходные соотношения, описывающие как классическое НДС в механике деформируемого твердого тела, так и уравнения, учитывающие наличие внутренних (дополнительных) напряжений. Уравнения термоупругости для анизотропного тела в рамках гипотез Дюамеля-Неймана в тензорной записи имеют вид

где - компоненты тензора деформаций - компоненты тензора напряжений

Т0, Сутп - тензор коэффициентов упругости (четвертого порядка); ау - тензор коэффициентов температурной деформации, Т - изменение температуры. При наличии дополнительных деформаций уравнения термоупругости запишутся в виде

где тензор дополнительных деформаций, обусловленных структурными, фазовыми и другими превращениями. Кроме того, в качестве дополнительных деформаций также рассматриваются деформации пластичности и ползучести при использовании методов упругих решений. С точки зрения практических приложений более удобна матричная запись уравнений упругости

и где [а] - симметричная матрица упругих коэффициентов (матрица упругости). Показано, что основные геометрические (уравнения Коши) и статические (уравнения равновесия) соотношения, представленные в матричной форме, содержат одну матрицу дифференцирования, что дает возможность построить различные статико-геометрические аналогии при решении широкого класса прикладных задач МДТТ. Одна из таких аналогий и разрабатывается в настоящей работе для исследования внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники.

Возникающие в элементах конструкций атомной техники внутренние напряжения, обусловленные дополнительными деформациями различного характера, могут быть классифицированы как: температурные, концентрационные, остаточные, а также напряжения в окрестности структурных дефектов. Данные разновидности внутренних напряжений имеют единую физическую природу и связаны с наличием неоднородной деформации внутри твердого тела. Причины появления неоднородной деформации весьма многочисленны: неоднородное распределение температуры и концентрации легирующих элементов, неравномерное распределение плотности дислокаций, наличие структурных дефектов разной размерности' и т.п. С позиции математического формализма это может быть сведено к единому

описанию внутренних деформаций различной природы и как следствие напряжений внутри твердого тела.

Появление температурных напряжений связано с неоднородной температурной деформацией различных участков твердого тела. Появление концентрационных напряжений связано с неравномерным распределением примесей замещения или внедрения. Остаточные напряжения возникают в материале изделий при проведении различных технологических операций. К числу таких операций относят прессование, сварку, обработку давлением и т.п. Природа остаточных напряжений едина и связана с неравномерным распределением плотности дислокаций при пластической деформации.

Необходимо отметить, что для конкретного узла ядерных энергетических установок внутренние напряжения имеют свои характерные особенности.

Среди внутренних напряжений термонапряжения занимают особое место. Во-первых, элементы конструкций атомной техники эксплуатируются при высоких температурах. Во-вторых, для материала ТВЭЛов ядерных реакторов характерно наличие объемного тепловыделения. И, наконец, при взаимодействии теплоносителя с оболочкой ТВЭЛа возникают значительные температурные перепады. Неоднородное температурное поле имеет место и в оболочках ТВЭЛов за счет интенсивного теплообмена при взаимодействии поверхности с теплоносителем. Такое поле температуры приводит к появлению термонапряжений в оболочках ТВЭЛов. В сочетании с давлением и остаточными напряжениями в материале оболочки проявление термонапряжений усиливается. Термонапряжения в элементах конструкций возникают и при однородном распределении температуры. Это происходит при контакте материалов с разными значениями коэффициентов линейного расширения. При эксплуатации водо-водяньгх энергетических реакторов (ВВЭР) возникает не-15

Рис.5. Распределение температурного поля при расхолаживании реактора: а) общий вид; б) поперечное сечение корпуса.

обходимость произвести аварийное расхолаживание корпуса реактора. Холодный теплоноситель с более низкой температурой подается через сопряженные патрубки на корпусе реактора. Образуется холодный температурный «язык». Асимметрия температурного поля порождает термонапряжения. Качественная картина такого процесса приведена на рис. 5.

В данной главе также рассмотрена термодинамическая природа температурных напряжений, т.к. физический смысл температурных напряжений остается неполным без привлечения основных положений термодинамики.

Концентрационные напряжения возникают вследствие неоднородной концентрационной деформации, которая может быть определена по аналогии с температурной деформацией. Коэффициенту линейного расширения ставится в соответствие изменение линейных размеров твердого тела в зависимости от концентрации примесных атомов. Метод определения концентрационных напряжений, таким образом, сводится к перенормировке постоянных в уравнениях термоупругости. При этом концентрация атомов примеси определяет внутреннюю деформацию, которая описывается соотношением

где со - средняя концентрация примесных атомов, а - параметр кристаллической решетки. Данное соотношение справедливо для континуального приближения: концентрация примесей «размазана» по всему объему и представляет собой непрерывную функцию координат.

Остаточные напряжения возникают в изделиях при проведении различных технологических операций. К числу таких операций относят сварку, обработку давлением, термообработку и т.п. Различные причины появления остаточных напряжений сводятся к единому макроскопическому механизму - накопление в материале необратимых пластических деформаций. Это происходит в том случае, когда при выполнении технологических операций или в процессе эксплуатации величина возникающих напряжений достигает предела текучести материала. При внешних воздействиях (силовых, температурных, радиационных) структура любого материала претерпевает многочисленные изменения. Они обусловлены зарождением и

16

перераспределением структурных дефектов разного уровня. С позиции термодинамики система с остаточными напряжениями находится в метастабильном состоянии. В определенных условиях она может существовать длительное время. Однако внешние условия (нагрузка, температура, облучение) ускоряют переход системы из метастабильного состояния в стабильное. В основе такого перехода на микроскопическом уровне лежат диффузионно-дислокационные процессы. Остаточные напряжения часто имеют специфическое название в зависимости от технологического процесса их появления.

Расчетно-теоретическое определение остаточных напряжений даже в телах простейшей геометрической формы сопряжено с математическими трудностями. При этом чаще всего приходится сталкиваться не с вычислительными трудностями, а с выбором и обоснованием соответствующей модели. Такие трудности неизмеримо возрастают при анализе напряженного состояния конкретных изделий атомной техники. Поэтому основной метод определения остаточных напряжений является экспериментальный.

Исследование внутренних напряжений в окрестности структурных дефектов материала важно по многим причинам. Во-первых, эти дефекты в значительной мере определяют механические, электрические, магнитные и многие другие свойства реального кристалла. Во-вторых, перераспределение структурных несовершенств в конечном итоге формирует уровень и характер распределения остаточных напряжений при различных технологических операциях изготовления изделий. И, наконец, в окрестности структурных дефектов наиболее интенсивно протекают физико-химические процессы при взаимодействии материала с химически активными средами. Каждому дефекту кристаллического строения ставится в соответствие упругая модель. Такая модель позволяет определить поля напряжений в рамках линейной теории упругости. Правомочность такого подхода базируется на том экспериментальном факте, что предел текучести идеального кристалла на два-три порядка выше этой характеристики для реального кристалла. Это дает возможность окружения любого дефекта кристаллического строения рассматривать как идеальное и применять хорошо освоенные методы линейной теории уп-

ругости. Среди структурных дефектов важное место занимают клиновые дискли-нации. Они моделируют многие элементы структуры твердого тела: тройные стыки границ зерен, вершины двойников, оборванные границы наклона, внутренние напряжения в цилиндрической оболочке. Клиновая дисклинация является наиболее мощным структурным дефектом. Поле напряжений клиновой дисклинации вполне успешно моделирует внутренние напряжения в цилиндрической оболочке: температурные, концентрационные, остаточные. Для каждого типа внутренних напряжений сохраняется исходная координатная зависимость, а соответствующие постоянные перенормируются.

Таким образом, внутренние напряжения любой физической природы определяют ресурс и безопасность работы ядерных систем различного назначения. Отсюда непосредственно следует необходимость разработки и математического обоснования методов их определения.

В третьей главе диссертации проведен анализ различных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Рассмотренные методы подразделяются на аналитические, численные и экспериментальные. Граница между ними носит условный характер, поскольку в теории используются данные эксперимента, а каждый экспериментальный метод требует математического обоснования.

Аналитические методы определения внутренних напряжений наиболее эффективны при анализе частных случаев таких напряжений: температурных, концентрационных, в окрестности структурных дефектов, что связано в первую очередь с определенностью значений внутренней деформации твердого тела. Координатные и временные зависимости деформаций могут быть получены из решения уравнений теплопроводности и диффузии. Начальные их граничные условия гарантируют однозначность полученных решений и достоверность определения внутренних напряжений в рамках механики сплошной среды.

Изложены аналитические методы решения задач термоупругости и тепло -проводности при определении термонапряжений в элементах конструкций атомной техники с учетом как конструктивных особенностей, так и условий эксплуа-

тации. Определены температурные поля в ТВЭЛах сферической, цилиндрической и эллиптической форм. Расчет температурных полей сводится к решению стационарного уравнения теплопроводности при соответствующих граничных условиях.

Аналогичная подходы разработаны и для расчета внутренних напряжений в окрестности структурных дефектов. Каждому дефекту кристаллического строения соответствует модель в континуальном приближении. Такая модель предполагает задание соответствующей внутренней деформации. При таких условиях поля напряжений около структурных дефектов разного уровня описываются аналитическими зависимостями.

Дня остаточных напряжений отсутствуют определенность и однозначность при описании внутренней деформации, что обусловлено сложным процессом формирования такой деформации. Получение однозначного значения внутренней деформации при структурных изменениях не представляется возможным, поэтому такие деформации в приповерхностных областях материала определяют экспериментально.

Рассмотрены и проанализированы основные численные методы, используемые при решении прикладных задач МДТТ, отмечены их преимущества и недостатки. Проведенный анализ показал, что наибольшее распространение получили два численных метода определения внутренних напряжений: метод конечных элементов и метод граничных интегральных уравнений. Их главное преимущество состоит в том, что они дают возможность получения решения задачи практически в любом случае, что особенно важно при отсутствии аналитического решения. К численным методам относятся также и вероятностные модели определения напряжений, которые применяются для оценки прочности хрупких материалов в низкотемпературном диапазоне эксплуатации.

Рассмотрены экспериментальные методы измерения внутренних, в частности, остаточных напряжений. Различные методы определения остаточных напряжений по сути дела сводятся к одному: измерение поверхностных деформаций с привлечением различных физических методик. Эти методики включают рентгеновское излучение, голографическую интерферометрию, применение фотоупругих покрытий.

Среди экспериментальных методов определения внутренних напряжений выделяются аналоговые методы, в основе которых лежит эквивалентность математических формулировок разных задач, одна из которых допускает практическую реализацию. Экспериментальная реализация такого метода определения термонапряжений сводится к измерению поверхностных деформаций на модели - пластине. Аналоговые методы определения термонапряжений всеобъемлющи. Они дают возможность моделировать напряженное состояние с учетом анизотропных свойств материала, при наличии включений новой фазы, а также для решения некоторых задач пластичности.

Проведенный анализ методов определения внутренних напряжений показывает, что ни один из известных методов не является универсальным. В связи с этим разработка и развитие единого подхода на основе синтеза расчетно-теоретических и экспериментальных методов определения внутренних напряжений, обусловленных различными физическими, эксплуатационными и технологическими факторами, является актуальной и представляет несомненный научный и практический интерес.

В четвертой главе диссертации проведено математическое обоснование аналогового метода определения внутренних напряжений различной физической природы. Внутренние напряжения моделируются на основе статико-геометрической аналогии, частным случаем которой является пластинчатая аналогия.

Метод основан на идентичности математических формулировок разных задач, одна из которых позволяет более просто получить решение или реализовать соответствующий эксперимент. В данном случае рассматриваются задачи термоупругости и изгиба пластины. При этом рассматривается плоская задача термоупругости: состояние плоской деформации или плоское напряженное состояние. Нагружение модели при аналоговом моделировании осуществляют при комнатной температуре, хотя реальная система эксплуатируется при достаточно высоких температурах. В этом заключается одно из преимуществ аналогового метода определения внутренних напряжений. Показания тензорезисторов фиксируют на изотермических моделях, а температурные зависимости теплофизических и

механических характеристик учитываются параметрически. Распределенная нагрузка учитывает свойства материала в зависимости от температуры. Аналогично может быть учтено влияние других воздействий (например, облучения).

Аналоговое моделирование внутренних напряжений в рассматриваемых элементах конструкций атомной техники обеспечивается их конструктивными особенностями: характерный размер в одном направлении существенно больше (меньше), чем в двух других направлениях (в пространственной системе координат). Это соответствует состоянию плоской деформации или плоскому напряженному состоянию (например, длинные стержни и пластины).

Проведено математическое обоснование аналогового метода определения термонапряжений для односвязной и многосвязной областей. Рассмотрены как односвязные, так и многосвязные области. Поперечное сечение анализируемого изделия должно соответствовать модельной пластине при полном совпадении очертаний внешнего и внутренних контуров. Установлен физический смысл граничных условий для функций напряжений и прогиба на внешнем и внутренних контурах. Показано, что граничные условия на внутренних контурах многосвязной области термоупругой задачи должны отвечать однозначности перемещений и угла поворота. Для модели эти условия означают неизменность сечения внутреннего контура при смещениях и поворотах.

Математическая формулировка плоской задачи термоупругости в напряжениях для односвязной области

с точностью до обозначений совпадает с формулировкой задачи изгиба жестко загцемленной по внешнему контуру пластины

где Р - функция напряжений (функция Эри), а - коэффициент линейного расширения, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, А. - коэффициент теплопроводности, - мощность объемного тепловыделения, - функция прогиба пластины, - распределенная нагрузка, - жесткость пластины. При эксперимен-

21

тальной реализации метода пластиночной аналогии пластина жестко защемляется по внешнему контуру и нагружается давлением

Р(ху)=°ЕРд .

(В)

где х - некоторый множитель для размерного соответствия между функциями Б и \у: Поверхностные деформации пластины определяют с помощью тен-

зорезисторов. Простые соотношения переводят показания тензорезисторов не-

посредственно в термоупругие напряжения 2г\ 2е1

2е!

о.. =—г"х; п

стгг='

-х;

-х,

(9)

где Е^, , - поверхностные деформации модельной пластины; И - толщина

Ь ~ Ь

- поверхностные деформации мо

х* * у у1 гу

пластины. Основное достоинство метода пластиночной аналогии заключается в том, что поверхностные деформации определяют на изотермической модели при любой температуре (например, комнатной). Тепловое нагружение и соответствующее изменение свойств материала учитывается распределенной нагрузкой.

Если исследуемая область является многосвязной, то функция напряжений Б должна удовлетворять граничным условиям на внутренних контурах Г

Р = а^х + Ьку + ск;

аг ах

а>-

(10)

ап ап ап

Постоянные . определяют из условия однозначности перемещений

угла поворота (условия Митчелла)

где п и 8 - нормаль и касательная к контуру Г Соответствие между функциями напряжений и прогиба позволяет интерпретировать условия (11) применительно к модельной пластине. Левые части соотношений (11) представляют собой сосредоточенную силу и моменты, которые должны быть приложены к внутренним контурам пластины. При этом внутренний контур пластины должен «вращаться» и

«перемещаться» как единое целое, что соответствует однозначности угла поворота и перемещений. Для обеспечения подобной однозначности во внутренние отверстия пластины нужно вставить невесомые жесткие включения и приложить к ним равнодействующую силу и моменты

Величины зависят от неоднородности температурного поля по

касательной и нормали внутреннего контура многосвязной области. Внешний контур модельной пластины должен быть жестко защемлен.

Внутренние контуры многосвязной области могут иметь произвольную форму. Наиболее интересной является эллиптическая форма подобного контура. При изменении полуосей эллипса удается получать достаточно широкий спектр несплошностей: от круга до эллиптической трещины. Это позволяет существенно расширить возможности исследования поведения трещин в неоднородных температурных полях. Аналоговый метод позволяет определять такую важнейшую характеристику трещины, как коэффициент интенсивности напряжений. Модель-пластину с трещиной эллиптической формы нагружается распределенным давлением. В эллиптический разрез пластины помещается невесомое жесткое включение, к которому прикладывается сосредоточенная сила и моменты. Измеряемые деформации на поверхности пластины дают концентрацию термонапряжений около вершины трещины. Другая модельная пластина, но без трещины, нагружается такой же распределенной нагрузкой и определяется компоненты термонапряжений в той же точке. Для коэффициента интенсивности напряжений получаем

К, =(а,-а2)М (13)

где I - полудлина трещины, <т( и стг — компоненты тензора термонапряжений в системе с трещиной и без нее, определяемые экспериментально.

Проведено математическое обоснование аналогового метода определения внутренних напряжений для анизотропных материалов. Анизотропия свойств материала оказывает существенное влияние на характер распределения внутренних напряжений. Математическое обоснование аналогового метода определения внутренних напряжений для анизотропных материалов проводится по той же схеме, что и для изотропных материалов. Однако соответствующие зависимости носят более сложный характер. Экспериментальная реализация аналогового метода с учетом анизотропии свойств материала принципиальных трудностей не вызывает. Технические трудности обусловлены выбором материала для модельной пластины. Упругие характеристики материала последней должны быть взаимосвязаны с подобными характеристиками исследуемого изделия.

Конструкционные материалы изделий атомной техники, как правило, представляют собой сплавы. При некоторых условиях эксплуатации происходит распад твердого раствора, что сопровождается образованием выделений новой фазы. Последние характеризуются другими значениями теплофизических и механических свойств по сравнению с основным материалом. В окрестности таких выделений возникают термонапряжения за счет разных значений коэффициентов линейного расширения и изменения параметров кристаллической решетки. Проведено математическое обоснование метода определения внутренних напряжений в окрестности выделения новой фазы. Показано, что соотношение для распределенной нагрузки включает дельта-функцию и ее производную. Первая из них соответствует сосредоточенной силе, а вторая - сосредоточенному моменту. Это вытекает из механической трактовки дельта-функции и ее производной. Поэтому контур включения модельной пластины необходимо нагрузить сосредоточенной силой и моментом по определенному закону. В зависимости от соотношения упругих характеристик матрицы и включения форма последнего весьма разнообразна: от круга до полосы (плоский случай) и от сферы до тонкой пластины (пространственный случай). Аналоговый метод определения напряжений справедлив для плоских и объемных осесимметричных задач (состояние плоской деформации). Поэтому включение эл-

Рис.6. Область стыковки полуколец из равных ма-териалов:а) - расположение координат на грани; б)

липтической формы позволяет моделировать наиболее распространенные формы выделений новой фазы.

Проведено математическое обоснование аналогового метода определения термонапряжений применительно к изделиям с разнородными материалами. Показано, что в: качестве экспериментальной модели следует использовать пластину переменной толщины в зависимости от упругих свойств материалов. Если упругие свойства материала зависят от координат, то в качестве модели

применяют пластину переменной толщины.

- направление компонент нормальных напряжении на границе раздела; с) - поперечное сечение пластины; ф - поперечное сечение пластины-модели.

Рассмотрена свободная пластина, подверженная равномерному нагреву, изготовленная из двух полуколец с различными физико-механическими свойствами (рис. 6). Бигармонические уравнения для функции прогиба отдельных полуколец определяется известными

соотношениям

и вида

О'

(14)

где Б1 и Б2 - жесткости полукольцевых пластин, Р1 и Р2 - внешние нагрузки на пластины. На внешнем контуре кольцевой пластины рассматриваются граничные

условия типа жесткого защемления

= Яп

оп <тп

Функции прогиба на внутреннем контуре пластины подчиняются соотношениям

Постоянные определяются из условия сохранения плоскости внутреннего контура при вращении и перемещениях, что соответствует условиям Митчелла для термоупругой задачи: однозначность перемещений и угла поворота. На границе сопряжения разнородных материалов имеет место равенство функций прогиба и их производных

Условиям на границе сопряжения разнородных материалов (17) соответствует равенство нормальных и касательных напряжений, а также деформаций или перемещений. Из этих условий определяют толщины модельных пластин, которые зависят от упругих характеристик материала исследуемого изделия

где Е1 и Е2 - модуль Юнга разнородных материалов изделия, Ео - модуль Юнга материала модельной пластины, V - коэффициент Пуассона материала модели-пластины.

Таким образом, сопряжение различных материалов моделируется разными толщинами модельной пластины. Основная особенность экспериментальной реализации метода определения термонапряжений для данного случая - использование модельной пластины переменной толщины. Показано, что для случая, когда упругие свойства материала зависят от координат, в качестве модели также применяется пластина переменной толщины.

Пятая глава диссертации посвящена разработке общих подходов к экспериментальному исследованию внутренних напряжений различного вида, а также особенностям применения экспериментального оборудования при анализе напря-

26

женного состояния элементов конструкций атомной техники. Отличительным и важным с точки зрения практических приложений свойством аналогового метода определения внутренних напряжений является простота и наглядность практической реализации. В качестве модельной пластины хорошо зарекомендовал материал на основе оргстекла. Поверхностные деформации измеряют с помощью тен-зорезисторов. Автоматизированная система фиксации показаний тензорезисторов ускоряет проведение эксперимента. При этом весьма важно то, что все измерения проводят при комнатной температуре. Для исследования термонапряжений в многосвязной области необходимо обеспечить неизменность профиля внутренних контуров модели, что достигается путем помещения в них невесомых жестких включений. При этом жесткость включения соотносится с материалом модельной пластины. В качестве материала включений применяется дюралюминий. Сочетание малого удельного веса и достаточно приемлемого модуля упругости позволяет считать выбор такого материала весьма удачным. Особого внимания заслуживают тензорезисторы, способы их размещения и тарировки. Кроме того, показания тензорезисторов зависят и от их взаимодействия с поверхностью модели.

Рассмотрены и изложены общие требования к практической реализации аналогового метода определения термонапряжений. Они включают выбор модельной пластины, тензорезисторов, нагрузочных приспособлений и т.п. В качестве материала пластины применяют органическое стекло. Характерный размер модельной пластины (250-И ООО) мм должен превышать ее толщ фЗнум м . Граничные условия термоупругой задачи на внешнем и внутренних контурах удовлетворяют путем использования зажимающих фланцев (внешний контур) и невесомых жестких включений (внутренние контуры). Аналоговое нагружение модели включает распределенное давление, сосредоточенные силы и моменты. Воздействие температурного поля на элемент конструкции моделируется различными видами нагрузок, которые действуют одновременно.

Рассмотрены принцип работы тензодатчиков, условия их размещения на поверхности модели, а также техника проведения тензометрических измерений. Изложены основные этапы аналогового метода определения термонапряжений.

Основное внимание уделено тщательности анализа теплового нагружения исследуемого элемента конструкции. На основе полученных результатов вычисляются аналоговые нагрузки и осуществляется силовое нагружение модели.

Разработанные методики и подходы являются общими и применимы ко всем случаям аналогового метода определения внутренних напряжений. Методика проведения эксперимента, за исключением незначительных отличий, охватывает практически все рассмотренные ранее случаи: от односвязной области до многосвязной с эллиптическим внутренним контуром. Последний при существенном отличии полуосей эллипса используется для определения коэффициента интенсивности напряжений перед вершиной трещины. Единый подход к определению термонапряжений применяется и при анализе материалов с анизотропными свойствами, а также при наличии выделений новой фазы. Однако необходимо отметить, что аналоговое моделирование приемлемо лишь для плоских задач термоупругости.

Представлены основные характеристики и элементы автоматизированного измерительного стенда для моделирования температурных напряжений. В состав экспериментальной установки входит измерительный тензометрический комплекс, сигнал с которого поступает на компьютер. Измерения проводят на сменных моделях с наклеенными на них тензодатчиками. Нагружение аналоговыми силами осуществляется с помощью специального нагрузочного устройства, управляемого роботом-манипулятором. Величины нагрузок и место их приложения рассчитывается с помощью программ управляющего компьютера. Установка приспособлена для определения термонапряжений в изделиях различной геометрической формы с учетом реального масштаба времени и представляет собой полностью автоматизированный комплекс с обратной связью.

При аналоговом моделировании внутренних напряжений в качестве материала пластины обычно используется органическое стекло. Однако в некоторых случаях модельные пластины можно изготовить из материала изделия. Такая работа впервые проведена по определению напряженного состояния в изделиях из бетона и высокотемпературного специального стекла. Напряженное состояние в бетонных и железобетонных изделиях зависит не только от особенностей конст-

рукции, но и от мощности объемного тепловыделения используемого цемента. Для проведения аналогового эксперимента была рассмотрена конструкция из ке-рамзитобетонной массы (панель НС2-4) на основе цемента марки 400.

Проведенный модельный эксперимент показал принципиальную возможность использования материала изделия для изготовления модельной пластины. Однако при таком моделировании возрастают технические трудности, связанные с технологией получения модели из материала изделия. Поэтому область практического применения такой формы метода аналогового моделирования весьма ограничена. В качестве модельного материала целесообразней применять органическое стекло, что существенно упрощает технологический процесс изготовления модельной пластины любого поперечного сечения.

В шестой главе диссертации представлены результаты исследования внутренних напряжений в ответственных элементах конструкций атомной техники. Проанализированы ТВЭЛы ядерных реакторов, которые рассматриваются как длинные стержни произвольного поперечного сечения. Состояние плоской деформации позволяет успешно применять пластиночную аналогию. Для одно-связной области с объемным тепловыделением поле термонапряжений не зависит от граничных условий температурной задачи. Мощность объемного тепловыделения моделируется распределенным давлением на модельной пластине. Внешний контур пластины полагается жестко защемленным.

Рассмотрен тепловыделяющий цилиндр сложного профиля. Такой профиль включает в себя возможные варианты поперечного сечения ТВЭЛов и других элементов конструкций атомной техники. Для тестового примера выбран полый тепловыделяющий цилиндр, для которого известно точное аналитическое решение термоупругой задачи. Сравнение результатов аналитического и экспериментального решений приведено на рис.7. Несовпадение результатов находится в пределах что подтверждает достоверность и обоснованность

разработанных методик.

Рис. 7. Сравнение результатов аналитического и экспериментального решения задачи определения термонапряжений в тепловыделяющем полом цилиндре

Таблица 2.

Соответствие между теоретическими и рабочими соотношениями _для определения аналоговых нагрузок._

№ п/п Теоретические формулы Рабочие формулы

1. 0 [кг/см] 0 [кг/см]

2. Р aEQ , ^"(l-v.)*

3. / дп г к 71 Д"

4.

При математическом обосновании аналогового метода определения термонапряжений в многосвязных областях получены аналитические соотношения для сосредоточенных сил и моментов. Эти выражения представлены в интегральной форме и мало пригодны для практической реализации. С этой целью интегральные соотношения записаны в виде рабочих формул. Соответствие между ними приведено в табл. 2. Коэффициент к характеризует отношение действительной и модельной нагрузок. Масштабный фактор х определяет соотношение размеров поперечного сечения изделия и модельной пластины.

Исследовано термонапряженное состояние тепловыделяющего цилиндра сложного профиля, для которого отсутствует точное аналитическое решение задачи термоупругости. Принято, что мощность объемного тепловыделения постоянна, теплосъем с внутренней и наружной поверхностей цилиндра равномерен.

Рис. 8. Тепловыделяющий цилиндр и его аналоговая модель: а) конструкция ТВЦ; б) принятая модель-пластина; в) вид рабочей модели ТВЦ.

Соотношение геометрических размеров цилиндра позволяет рассматривать задачу, соответствующей состоянию плоской деформации. Тепловыделяющий цилиндр сложного профиля и его аналоговая модель приведены на рис. 8.

Тензодатчики размещены по сечениям р-р, ш-ш, с-с, а также по контуру модельной пластины. Нагружение модели осуществлялось распределенным давлением в зависимости от мощности объемного тепловыделения и коэффициента те-

плопроводности материала цилиндра. В качестве распределенной нагрузки применялась свинцовая охотничья дробь, которая создавала непрерывное по рабочему полю модели давление. Интенсивность нагружения, моделируемая слоем дроби, соответствовала тензочувствительности датчиков сопротивления. Величина равномерного давления составляла Па, что значительно меньше действи-

тельной нагрузки Па. Тензорезисторы фиксировали поверхностные де-

формации модельной пластины, которые определяли уровень и характер распределения термонапряжений, эпюры которых приведены на рис. 9.

Максимальные растягивающие термонапряжения имеют место на внешнем выступе цилиндра. Термонапряжения представляют собой самоуравновешенную систему внутренних напряжений. Максимальные термонапряжения возникают в сечении р-р и составляют 30 МПа (для принятых значений теплофизических характеристик материала изделий). Интересно отметить, что объемное тепловыделение и масштабный фактор учитываются параметрически. Это означает, что по известным поверхностным деформациям модельной пластины можно получить компоненты термонапряжений с другим значением мощности тепловыделения, с другими характерными размерами изделия при сохранении подобия.

Рассмотрены ТВЭЛы крестообразного поперечного сечения применительно к ЯРД. Обычно они собираются в пучки и своими концами закрепляются в опорной решетке. Между отдельными ТВЭЛами имеется свободный объем для течения рабочего тела (водорода). Значительная мощность внутреннего тепловыделения и интенсивный теплосъем с поверхности приводят к возникновению термонапряжений.

Рис.9. Эпюры термонапряжений в тепловыделяющем цилиндре сложного профиля: а) на полноразмерной модели; б) на укрупненном фрагменте

В качестве модельной пластины рассмотрена четвертая часть поперечного сечения (рис. 10). Моделирование такой сложной системы достигается путем нагру-жения модели-пластины по методу сеток последовательно по всем ячейкам сетки. Каждой сосредоточенной силе, приложенной в 1-,2-,3-...п-ячейке, соответствует поверхностная деформация в местах расположения датчиков сопротивления.

Рис 10. Температурные напряжения вТВЭЛе уголкового поперечного сечения.

Сумма полученных деформаций эквивалентна действию распределенной нагрузки. Применение такого нагружения весьма удобно для решения как стационарной, так и квазистационарной задачи. На рис. 10 приведены значения поверхностных деформаций и соответствующих им термонапряжений для некоторых сечений. Максимальные напряжения возникают в сечении АВ (напряжение ст2) и не превышают МПа. Термонапряжения в других изделиях идентичной конфигурации получают путем введения множителя, который учитывает отношение действительной и модельной нагрузок.К числу основных конструктивных элементов атомной техники принадлежит замедлитель нейтронов. В качестве материала замедлителя нейтронов чаще всего используют гидрид циркония. По своему конст-

руктивному исполнению замедлитель нейтронов представляет собой диск, пронизанный сквозными круговыми отверстиями разного диаметра. Отверстия предназначены для размещения ТВЭЛов. При эксплуатации отверстия являются концентраторами напряжений. В окрестности отверстий наиболее интенсивно протекают физико-химические процессы и происходит изменение свойств материала.

Рассмотрена типичная конструкция - перфорированная круглая пластина с семью отверстиями. Диаметр пластины равен 560 мм, диаметр отверстия составляет ИЗ мм. Нагрев пластин осуществляют с помощью семи нагревательных стержней диаметром 112 мм, начальная температура которых равна 1200°С. Схема изделия (перфорированная пластина) и ее модель (жестко защепленная по внешнему контуру пластина с невесомыми жесткими включениями на внутренних контурах) приведены на рис. 11.

Рис.11. Перфорированная пластина и ее модель: а) диск, перфорированный круглыми отверстиями; б) стержень или блок, имеющий в поперечном сечении такую же геометрию; в) модель-пластина соответствующая поперечному сечению круглого бруса или же пластины с семью отверстиями.

Модельная пластина обобщает разные изделия атомной техники, где имеются перфорации: ТВЭлы с внутренними полостями, замедлители нейтронов, перфорированные пластины. Единый подход к определению внутренних напряжений в замедлителе нейтронов и перфорированной пластине свидетельствует об общности аналогового метода.

Для получения величин сосредоточенных сил и моментов должно быть известно температурное поле. Для его определения температура измерялась в характерных точках пластины с помощью термопар. На рис. 12 показана схема размещения тензо-

резисторов, а также приведены изотермы температурного поля для девятнадцатой секунды нагрева. Эти результаты использовали для расчета распределенного давления, сосредоточенных сил и моментов.

Рис. 12. Схема расположения тензорезисторов и изотермы температурного поля.

Первая аналоговая нагрузка обусловлена скоростью изменения температурного поля при нагреве изделия. Аналоговые нагрузки, приложенные к жестким включениям, связаны с неравномерностью распределения температуры по периметру контура и нормали к нему. Численные значения действительных модельных нагрузок определялись по соотношениям табл. 2.

Максимальные растягивающие напряжения возникают в сечении ОА (точка Aie) на тринадцатой секунде разогрева и равны 16 МПа. Центральная область перфорированной пластины находится в зоне сжимающих напряжений. В окрестности других внутренних контуров характер распределения термонапряжений имеет более сложный вид.

В качестве материала модельной пластины обычно применяют органическое стекло. Однако в некоторых случаях модель- пластину удается изготовить из материала конструкции. Такая задача экспериментально решена для изделий из бетона. Этот материал применяется в изделиях атомной техники в виде строительных конструкций, обеспечивающих безопасность эксплуатации атомных станций. Прочностной расчет подобных конструкций проводится с учетом ползучести, старения и усадки бетона. Напряженное состояние изделий из бетона зависит от мощности объемного тепловыделения используемого цемента. Особенность проведенного эксперимента заключалась в том, что модельную пластину изготовили из материала изделия. Проведенный модельный эксперимент показал принципиальную возможность использования материала изделия для изготовления модельной пластины. Такой эксперимент по своему исполнению приближается к натурному определению внутренних напряжений методом тензометрирования. Тензорезисторы размещаются на поверхности материала изделия и тем самым увеличивается достоверность полученных результатов. Однако технические трудности изготовления модельной пластины неизмеримо возрастают. Для решения идентичной задачи применялась модельную пластину из оргстекла. Корректность проводимых экспериментов подтверждается совпадением эпюр деформаций и термонапряжений для модельных пластин из двух материалов. Несовпадение термонапряжений в наиболее опасном сечении лежит в пределах то есть в обычных пределах погрешности метода тензометрии. Несомненным достоинством проведенного эксперимента является то, что впервые показана принципиальная возможность использования в качестве материала модельной пластины других материалов: анизотропных, композиционных и т.п.

Определены остаточные напряжения в конструкциях из бетона. Трудность их определения заключается в том, что эти напряжения существуют в «метаста-бильном» состоянии и открыто себя не проявляют. Поэтому необходимо постороннее вмешательство в систему с остаточными напряжениями с целью их проявления. Такое вмешательство имеет неразрушаюший и разрушающий характер. Разрушающий метод измерения остаточных напряжений состоит в том, что производят нарушение приповерхностной области материала с целью открытого проявления действия этих напряжений. При известных значениях остаточных напряжений возможно оценить их влияние на протекание физико-химических процессов, а также рассмотреть способ их снижения.

Один из способов такого снижения математически сводится к превращению многосвязной области в односвязную. Такая возможность показана на примере изменения конструкции панели из бетона. При наличии внутреннего контура в изделии возникали остаточные напряжения за счет неравномерного распределения температуры по контуру. При изменении конструкции (превращение панели в односвязную область) термонапряжения (а при их релаксации — остаточные) зависят только от мощности внутреннего тепловыделения. При аналоговом моделировании это соответствует устранению

сосредоточенной силы и момента. Сущность эксперимента сводилась к определению остаточных напряжений в первоначальной и новой конструкции панели.

Тензорезисторы размещались

Схема обсверливаниятснзометрической

розетки.

в наиболее напряженном сечении

панели. После выреза фрагмента показания тензодатчиков изменялись, что свидетельствовало о наличии остаточных напряжений в исходном изделии. Определение остаточных напряжений в элементах конструкций из керамзитобетона имеет

свои особенности. Они заключаются в том, что тензометрическая розетка (три датчика под углом 45°) обсверливается по окружности радиуса Я (рис. 13).

Центром окружности является центральная точка 0 тензометрической розетки. Диаметр сверла и радиус окружности обсверливания выбирался в зависимости от марки бетона и базы тензорезисторов. Для легких бетонов на пористом заполнителе диаметр сверла составлял мм при диаметре обсверливания

мм, а для тяжелых бетонов соответствующие размеры составляют мм и мм. После проведения операции обсверливания и удаления фрагмента материала с тензометрической розеткой фиксировали показания тензорезисторов. Эти показания переводились в остаточные напряжения. В процессе проведения эксперимента обнаружена интересная закономерность: обсверливание розеток без удаления фрагмента дает аналогичный эффект, что и при удалении части материала с тензодатчиками. Это позволило предложить новый метод определения остаточных напряжений в изделиях из бетона. Его сущность заключается в том, что для определения уровня остаточных напряжений вполне достаточно обсверлить розетку датчиков на расстоянии базы розетки. Соответствующие показания тензорезисторов лежат в пределах точности метода тензометрирования Так, например, в результате многократных экспериментов установлено необходимое число просверливаемых отверстий для получения стабильных показаний тензорезисторов: вполне достаточно по контуру диаметром 60 мм просверлить 6 отверстий с шагом не более 30-;-35 мм и глубиной не менее 30-=-40 мм. Это объясняется структурными особенностями исследуемого материала. Уже после высверливания первых отверстий происходит релаксация остаточных напряжений, которую фиксируют тензорезисторы. Дальнейшее увеличение числа отверстий не приводит к существенному изменению показаний тензодатчиков.

Разработанный новый метод определения остаточных напряжений (обсвер-ливание тензометрической розетки) может быть распространен для конструкций из хрупких материалов (например, карбиды и нитриды переходных металлов). Хорошее совпадение результатов экспериментальных исследований с данными,

полученными на основе разработанного аналогового метода определения внут-

38

ренних напряжений в элементах конструкций атомной техники, подтверждает его математическую обоснованность.

ВЫВОДЫ

1. Разработан и практически реализован эффективный расчетно-экспе-риментальный метод, позволяющий на основе единого подхода исследовать внутренние напряжения в элементах конструкций атомной техники, обусловленные различными физическими, технологическими и эксплуатационными факторами. Разработанный метод позволяет исследовать как односвязные, так и многосвязные области.

2. Проведено математическое обоснование аналогового метода определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Основу метода составляет эквивалентность математических формулировок плоской задачи термоупругости и задачи изгиба пластины силовыми нагрузками. Показано, что метод пластиночной аналогии приемлем для определения термонапряжений в элементах конструкций, находящихся в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния.

3. Нагружение модели при аналоговом моделировании осуществляется при комнатной температуре, хотя реальная система эксплуатируется при достаточно высоких температурах. В этом заключается одно из преимуществ аналогового метода определения внутренних напряжений.

4. Проведенный сравнительный анализ обобщенных элементов конструкций атомной техники показал, что ответственные элементы конструкций атомной техники, прочностная надежность которых в первую очередь определяется уровнем и характером внутренних напряжений эксплуатационного или технологического характера, имеют однотипную геометрическую форму. Это допускает в качестве расчетных моделей рассматривать стержневые элементы произвольного поперечного сечения, цилиндрические оболочки, пластины с отверстиями, пересекающиеся цилиндрические оболочки и т.п.

5. Установлено, что условия эксплуатации элементов конструкций атомной техники, а также особенности технологических операций изготовления изделий та-

ковы, что для подавляющего большинства из них превалирующее значение в оценке прочностной надежности имеют внутренние напряжения разной природы. При этом в первую очередь необходимо отметить объемное тепловыделение в ТВЭЛах ядерных реакторов, которое отсутствует в изделиях традиционного машиностроения.

6. Проведен анализ и дана классификация внутренних напряжений по степени их влияния на прочностную надежность и безопасность эксплуатации элементов конструкций атомной техники. Установлено, что уровень и характер распределения внутренних напряжений определяется неоднородной деформацией внутри твердого тела. Исходя из причин возникновения, внутренние напряжения могут быть классифицированы следующим образом: температурные, концентрационные, остаточные и напряжения в окрестности структурных дефектов.

7. Показано, что с позиции математического формализма все неоднородные деформации допускают единое описание путем перенормировки постоянных. Такая идентичность присуща в первую очередь температурным и концентрационным напряжениям - наиболее важным частным случаям внутренних напряжений. Они описываются одинаковыми координатными зависимостями с разными постоянными.

8. Проведен сравнительный анализ различных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Рассмотренные методы подразделяются на расчетно-теоретические и экспериментальные. Показано, что среди последних наибольшей простотой и наглядностью обладают аналоговые методы. В их основе лежит идентичность математических формулировок разных физико-механических задач, одна из которых допускает модельную реализацию.

9. Осуществлена практическая реализация метода пластиночной аналогии для определения термонапряжений в элементах конструкций атомных энергетических установок. Показано, что данный метод применим для анализа термонапряжений в односвязных и многосвязных областях произвольного очертания, в элементах конструкций из разнородных материалов и с переменными упругими характеристиками.

10. Дано математическое обоснование аналогового метода определения коэффициента интенсивности напряжений перед вершиной трещины. В качестве

модели трещины рассмотрен эллиптический контур многосвязной области. Определены сосредоточенные силы и моменты для нагружения модельной пластины с целью удовлетворения граничных условий термоупругой задачи: однозначность перемещений и угла поворота. Показано, что эллиптический контур имитирует поле напряжений у вершины трещины при тепловом нагружении.

П. Проведено математическое обоснование сравнительного эксперимента по определению термонапряжений в изделии из бетона путем использования модельной пластины из двух материалов: материал изделия и органическое стекло. Результаты эксперимента совпадают в пределах погрешности тензометрирования (8-10%). Показана принципиальная возможность применения анизотропных и композиционных материалов для модельных пластин.

12. Разработано оригинальное приборное и техническое обеспечение аналогового метода определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Такое обеспечение включает модельные материалы, тензорези-сторы и средства измерения с привлечением компьютерных технологий.

13. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода определения внутренних напряжений исследован и решен ряд новых, актуальных прикладных задач механики деформируемого твердого тела. Основные результаты и рекомендации настоящей работы позволили повысить прочностную надежность как проектируемых, так и уже эксплуатируемых конструкций атомной техники, что подтверждено соответствующими актами внедрения..

Полученные в диссертации научные и практические результаты можно квалифицировать как решение научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1., Карьячев А.Н., Никулин А.А. Аналитическое определение: остаточных напряжений в поверхностном слое детали при лезвийной обработке. - Мат. II Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1994, с. 106-108.

2. Лесников СВ., Никулин А.А. Метод вероятностной аппроксимации в задачах длительной прочности. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1994, с. 136-138.

3. Лесников СВ., Никулин А.А. Двухпараметрическая модель длительной прочности. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 76-79.

4. Фильштинский Л.А., Никулин А.А., Токарев И.Ю., Иванов С.Д. Определение температурных напряжений в призматических и оболочечных элементах конструкций, обладающих заданной тепловой и структурной неоднородностью. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 155-159.

5. Никулин А.А., Шмельков В.А., Короткое ИА, Гизатуллин Н.Г. Термонапряжения в изделиях, выполненных из бетона. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 163-168.

6. Гизатуллин Н.Г., Короткое И.А., Никулин А.А. Особенности моделирования квазистационарных температурных напряжений. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 168-174.

7. Короткое И.А., Капитонов Д.В., Никулин А.А. Контактно-деформационное состояние при свободном резании металлов инструментом с износостойким покрытием. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 174-182.

8. Никулин А.А., Шевченко В.П., Гизатуллин Н.Г. Определение температурных напряжений в панельных элементах конструкций с отверстиями. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности».Подольск. МГОУ, 1996, с. 182-194.

9. Оськина М.В., Никулин А.А. Вывод рабочей формулы пластиночной аналогии методом сопротивления материалов. - Мат. III Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1996, с. 213-214.

10. Иванов С.Д., Тараторин Б.И., Никулин А.А. Роль расчетно-экспсрименталь-ного моделирования температурных напряжений в эпоху прогресса компьютер-

ных расчетов. - Мат. IV Межд семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 1997, с. 26-34.

11. Иванов С.Д., Солдаткин Д.М., Голубев Р.Н., Никулин А.А. Статистический подход к критерию прочности инструментальных твердых сплавов. - Мат. VII Межд семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2000, с. 132-139.

12. Никулин А.А., Иванов АС., Кузнецов СВ. Определение коэффициентов интенсивности в телах и пластинах, ослабленных различными видами трещин с помощью моделирования. - Мат. VII Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2000, с. 195-204.

13. Власов Н.М., Пахомов A.M., Никулин А.А. Краевая задача для уравнения диффузии в поле сил. - Мат. VIII Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2001, с. 61-64.

14. Никулин А.А., Булычев А.А., Кувшинов М.В. Оптимизации конструкции жесткого кольца с напаянной тонкой пластинкой для снижения остаточных напряжений. - Мат. VIII Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2001, с. 102-106.

15. Никулин А.А, Приймак СВ., Температурные измерения охлаждаемой оболочки твэла. - Мат. Первой Всероссийской конференции по проблемам термометрии «Температура-2001», Подольск, 2001, с. 74-75.

16. Никулин А.А., Рыков B.C., Дьячков Н.И., Жупиков И.И. Определение температурных остаточных напряжений в мостовых и туннельных элементах конструкции. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2002, № 3, с. 91-94.

17. Никулин А.А., Иванов А.С, Рыков B.C., Дьячков Н.И. Определение концентрации напряжений в изделиях со сквозными вырезами методом термомеханической аналогии. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 35-40.

18. Никулин А.А., Иванов А.С., Рыков B.C., Панюков Е.В. Особенности расчетного и экспериментального определения температурных полей в бетонных изделиях

сложной формы. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 60-67.

19. Никулин А.А., Панюков СВ., Гудыно ДА, Карасев А.Е. Моделирование температурных напряжений в телах с неоднородными тепловыми граничными условиями на изометрических моделях. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 146-148.

20. Никулин А.А., Мельников A.M., Рыков B.C., Гудыно Д.А. Деформационно-прочностные свойства алюмоциркониевых и бакоровых огнеупоров. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 148-152.

21. Никулин А.А., Приймак СВ., Панюков СВ. Измерение температуры при малом погружении термоэлектрического преобразователя (ТЭП) в среду. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 204-205.

22. Никулин А.А. Контроль уровня температурных напряжений. - Мат. X Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2003, с. 77-84.

23. Рыков B.C. Никулин АА., Дьячков Н.И. Методы и средства определения температурных остаточных напряжений. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 88-98.

24. Никулин АА., Дьячков Н.И., Жупиков И.И. Особенности конструкции и расчета железобетонных водоочистных и аэрационных сооружений. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 98-103.

25. Никулин А.А. Уточнение граничных условий на внутреннем контуре термоупругой задачи. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 103-106.

26. Никулин А.А. Роль экспериментального моделирования температурных напряжений в эпоху прогресса компьютерных расчетов. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002, с. 118-120.

27. Никулин А.А., Федоринов Д.В.. Гуды но ДА, Рыжков B.C. Термопрочность сварных оболочек сложной конфигурации. - Мат. IX Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». Подольск. МГОУ, 2002. с. 193-197.

28. Никулин А.А. Температурные напряжения в перфорированных элементах конструкции. - Тез. докл. 3-й Научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2003. с. 23.

29. Никулин А.А Температурные напряжения в бетонных элементах конструкции. - Подольск, Изд-во «Институт экономики», 2003. - 152 с.

30. Nikulin А.А. Modelling of temperature stresses in material with physical inho-mogeneities. - Theses 20-th International Conference Mathematical Modeling in Solid Mechanics Boundary &Finite Elements Methods, 2003, p. 135-137.

31. Никулин А.А. Напряженное состояние неоднородных элементов конструкций ядерных энергетических установок. - Инженерная физика, №. 4, 2003, с. 15-16.

32. Никулин А.А. Аналоговый метод исследования напряженного состояния элементов конструкций атомной техники с трещинами. - Бетон и железобетон, №6. 2003. с. 24-26.

Типография Издательства «Институт экономики». 142100, Московская область, г.Подольск, ул.Февральская д Лицензия ИД №04945 от 01.06.2001г. Заказ №0211 от 12.03.2004г. Тираж 200 экз.

р-6 479, !

Введение.

Глава I. Особенности конструкций и условий эксплуатации элементов атомной техники.

§1.1. Особенности конструкций и условий эксплуатации ядерных реакторов для атомных электростанций.

1.1.1. Элементы конструкций ядерных реакторов для атомных электростанций.

1.1.2. Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных реакторов для атомных станций.

§ 1.2. Особенности конструкций и условий эксплуатации ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок

1.2.1. Типовые элементы конструкций ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок.

1.2.2. Особенности эксплуатации элементов конструкций ядерных ракетных двигателей и ядерных энергетических установок.

Современный уровень развития техники и промышленности характеризуется широким использованием ядерной энергии. Это, прежде всего, атомные электростанции, транспортные установки на основе использования ядерной энергии, а также космические энергетические и двигательные системы. Особенности эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения связаны, в частности, с повышенными требованиями к безопасности и, как следствие, к прочностной надежности ответственных элементов таких конструкций. Элементы конструкций перечисленных установок работают в условиях температурных перепадов с высокими градиентами, облучения и химически активных сред. Столь жесткие условия эксплуатации сопровождаются необратимыми изменениями теплофизических, механических и прочностных характеристик используемых материалов. Обеспечение безопасности эксплуатации и продление ресурса оборудования энергетических установок тесно связано с анализом напряженно-деформированного состояния наиболее напряженных элементов конструкций.

Особенности эксплуатации элементов конструкций атомной техники заключаются, в частности, в том, что прочностная надежность ответственных элементов конструкций во многом определяется уровнем и характером распределения возникающих в них внутренних напряжений. Термин «внутренние напряжения» обычно используется в механике деформируемого твердого тела, чтобы выделить из классического напряженного состояния ту разновидность напряжений, возникновение которых обусловлено воздействием на конструкции специфических физических полей, а также наличием ряда структурных, технологических и эксплуатационных факторов [15,69,80,116,132].

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования классических видов напряженного состояния в элементах конструкций из традиционных конструкционных материалов. Однако в значительно меньшей степени исследованы как сами разновидности внутренних напряжений, так и процессы и механизмы их возникновения и развития в элементах конструкций с особенностями и неоднородностями различного характера. Известные результаты исследований не охватывают многие важные в практическом отношении задачи, либо носят весьма приближенный характер. Это обусловлено различными трудностями, в первую очередь - математического характера, возникающими при разработке физико-математических моделей процессов возникновения и развития внутренних напряжений различной природы

Физическая природа неоднородной деформации весьма разнообразна: это и напряжения, связанные с концентрацией легирующих примесей, влияние облучения и химически активных сред, неоднородность структуры материала при проведении различных технологических операций, наличие структурных дефектов. К внутренним напряжениям относятся также и термонапряжения, возникающие в элементах конструкций из материалов с ярко выраженными тепловыделяющими или теплопоглощающими свойствами при действии неравномерных температурных полей с высокими градиентами Частными случаями внутренних напряжений считаются также концентрационные и остаточные.

В общем случае появление внутренних напряжений связано с неоднородной деформацией внутри твердого тела как реакция системы на возможные внешние и внутренние воздействия. Частными случаями внутренних напряжений являются температурные, концентрационные и остаточные напряжения. Первые из них обусловлены неоднородным распределением температурного поля в элементах конструкций. Такая неоднородность распределения температуры в наибольшей степени присуща некоторым элементам конструкций атомной техники. Речь идет, в первую очередь, о тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах). Для них характерно наличие внутреннего тепловыделения за счет протекания ядерных реакций. Именно этим тепловыделяющие элементы отличаются от широко распространенных конструкций традиционного машиностроения.

Появление концентрационных напряжений обусловлено неоднородным распределением концентрации атомов примеси в твердом теле. При этом поле концентрации примесных атомов рассматривается в континуальном приближении. Это означает, что в малом объеме твердого тела сосредоточено значительное число атомов примеси и их распределение можно рассматривать как непрерывную функцию координат. Атомное строение кристалла и соответствующее расположение точечных дефектов при подобном модельном приближении не затрагивается.

Остаточные напряжения возникают в элементах конструкций при проведении различных технологических операций. Наиболее важными среди них считаются напряжения при сварке разнородных материалов, в процессе прессования изделий, а также в условиях пластической деформации. Наличие остаточных напряжений играет весьма важную роль при эксплуатации элементов конструкции атомной техники и традиционного машиностроения. Так, например, сварочные напряжения в первом контуре атомного реактора приводят к охрупчиванию материала при облучении и в химически активных средах. Образование сетки микротрещин происходит вследствие релаксации сварочных напряжений при облучении. Кроме того, сварочные напряжения растяжения усиливают процесс коррозионного растрескивания материала. Напряжения сжатия замедляют кинетику развития повреждаемости материала как при облучении, так и при взаимодействии с химически активными средами.

Внутренние напряжения имеют единую физическую природу и связаны с наличием внутренней деформации твердого тела. Единая природа внутренних напряжений обусловлена тем, что материал не «знает» причину появления неоднородной деформации внутри твердого тела, а потому сходным образом откликается на их возникновение. С позиции математического формализма это сводится к единому описанию внутренних напряжений различной физической природы. Особое место среди источников внутренних напряжений занимают структурные несовершенства реального кристалла. Широкий класс структурных дефектов характеризуется полями напряжений с присущей каждому из них координатной зависимостью. При этом достаточно упомянуть такие общепризнанные и повсеместно распространенные дефекты как дислокации, границы зерен, выделения новой фазы. Их взаимодействие в поле внешних нагрузок по сути дела определяют структуру материала и как следствие его прочностные характеристики.

Краткое изложение механизмов возникновения внутренних напряжений следует закончить следующими соображениями. Внутренние напряжения определяют прочностные характеристики материала, а также его поведение при облучении и в химически агрессивных средах. Безопасность эксплуатации элементов конструкции атомной техники весьма существенно зависит от уровня и характера распределения внутренних напряжений. Поэтому разработка методов определения последних важна для обеспечения безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок различного назначения.

Необходимо отметить, что именно внутренние напряжения различной физической природы во многом определяют накопление повреждений в материале с последующим снижением его прочностных характеристик. Действующие нормы прочностных расчетов не в полной мере учитывают влияние внутренних напряжений на процесс деградации материала [100,118,137]. Поэтому возникает необходимость их определения, а также исследование их роли в изменении свойств материала.

Методы определения внутренних напряжений можно условно разделить на два типа: а) теоретические и б) модельно-экспериментальные. Первый тип методов занимает значительное место при проектировании конструкций атомной техники. Его развитию способствуют появление новых поколений вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением, а также широкое использование методов вычислительного эксперимента. Однако экспериментальные методы, включая и эксперименты на моделях, занимают свое место и непрерывно совершенствуются. Сочетание этих двух подходов к определению напряженного состояния элементов конструкций позволяет полнее определять, прогнозировать и, в конечном итоге, оптимизировать распределение напряжений с целью повышения прочностной надежности и безопасности эксплуатации изделий. Отсюда со всей очевидностью вытекает актуальность проблемы определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники.

Известные методы определения внутренних напряжений в элементах конструкций, как правило, затрагивают основные причины их появления индивидуально. Это, например, означает, что рассматривается какой-либо частный случай и последний достаточно подробно анализируется. При этом чаще всего не устанавливается причастность конкретного случая к единой природе внутренних напряжений: наличие неоднородной деформации внутри твердого тела. В настоящей работе разрабатывается единый подход к определению внутренних напряжений. Актуальность такого подхода несомненна, поскольку изделия атомной техники эксплуатируются в условиях многосторонних воздействий. Расчетно-аналитические и экспериментальные методы анализа напряженного состояния также развиваются в работе параллельно. Соприкосновение этих методов происходит только при использовании аналоговых методов определения напряжений. Это связано с тем, что возникает необходимость математического обоснования подобных методов определения внутренних напряжений. Решению этих проблем и посвящена настоящая диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является: математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений для обеспечения безопасности эксплуатации элементов конструкций атомной техники; анализ конструктивных схем и условий эксплуатации наиболее ответственных изделий ядерных энергетических установок;

- классификация внутренних напряжений по степени их проявления в элементах конструкций атомной техники;

- анализ условий применимости различных методов определения внутренних напряжений в изделиях атомной техники;

- разработка приборного и технического обеспечения аналоговых методов определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций атомной техники;

- практическая реализация разработанных методов для обеспечения прочностной надежности конкретных изделий атомной техники.

В разработанной Институтом Машиноведения им. A.A. Благонравова "Концепции комплексного прогноза развития исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления на период до 2015 года" (Москва, 1988 г.) в частности отмечается, что основные исследования в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики необходимо направить на:

- разработку адекватных моделей на основе теории упруго-пластических процессов с учетом взаимодействия с полями различной физической природы;

- усовершенствование аналитических методов решения задач механики деформируемого твердого тела;

- определение механизмов возникновения, накопления и протекания дефектов и трещин, прочности и разрушения при сложно нагруженном состоянии с учетом реальной структуры металлов;

- совершенствование методов моделирования конструкций, решения сложных задач.

Прикладные исследования будут направлены на:

- развитие экспериментальных методов проверки теории и решения сложных задач;

- создание автоматизированных комплексов программ для решения двумерных задач механики деформируемого твердого тела.

В связи с этим научное направление, в котором для исследования процессов и механизмов возникновения и развития внутренних напряжений различной природы разрабатываются и развиваются единообразные методы и подходы, является актуальным и представляет прикладной и научный интерес. В работе проведено математическое обоснование и практическая реализация экспериментальных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Полученные результаты используются для обеспечения безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок различного функционального назначения.

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов (заключения) и списка литературы из 203 наименований. Объем диссертации 284 страницы, включая 51 рисунок и 4 таблицы.

Выводы

По результатам проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы.

1. Сформулировано и разработано актуальное научное направление в механике деформируемого твердого тела, в котором для анализа напряженного состояния элементов конструкций атомной техники со структурными и физическими неоднородностями разработан и развит эффективный теоретико-экспериментальный метод, позволяющий на основе единого подхода исследовать внутренние напряжения, обусловленные различными физическими, технологическими и эксплуатационными факторами.

2. Проведен сравнительный анализ обобщенных элементов конструкций атомной техники, в результате которого установлено, что ответственные элементы конструкций атомной техники, прочностная надежность которых в первую очередь определяется уровнем и характером внутренних напряжений эксплуатационного или технологического характера, имеют однотипную геометрическую форму при количественном разбросе размеров. Это допускает в качестве расчетных моделей для конструктивных систем разного назначения рассматривать стержневые элементы произвольного поперечного сечения, цилиндрические оболочки, пластины с отверстиями, пересекающиеся цилиндрические оболочки и т.п.

3. Установлено, что условия эксплуатации элементов конструкций атомной техники, а также особенности технологических операций изготовления изделий таковы, что для подавляющего большинства из них превалирующее значение в оценке прочностной надежности имеют внутренние напряжения разной природы. При этом в первую очередь необходимо отметить объемное тепловыделение в ТВЭЛах ядерных реакторов, которое отсутствует в изделиях обычного машиностроения.

4. Проведен анализ и дана классификация внутренних напряжений по степени их влияния на прочностную надежность и безопасность эксплуатации элементов конструкций атомной техники. Установлено, что уровень и характер распределения внутренних напряжений определяется неоднородной деформацией внутри твердого тела. Исходя из причин возникновения, внутренние напряжения могут быть классифицированы следующим образом: температурные, концентрационные, остаточные и напряжения в окрестности структурных дефектов.

5. Показано, что с позиции математического формализма все неоднородные деформации допускают единое описание путем перенормировки постоянных. Такая идентичность присуща в первую очередь температурным и концентрационным напряжениям - наиболее важным частным случаям внутренних напряжений. Они описываются одинаковыми координатными зависимостями с разными постоянными.

6. Проведен сравнительный анализ различных методов определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Рассмотренные методы подразделяются на расчетно-теоретические и экспериментальные. Показано, что среди последних наибольшей простотой и наглядностью обладают аналоговые методы. В их основе лежит идентичность математических формулировок разных физико-механических задач, одна из которых допускает модельную реализацию.

7. Проведено математическое обоснование аналогового метода определения температурных напряжений в элементах конструкций атомной техники. Основу метода составляет эквивалентность математических формулировок плоской задачи термоупругости и задачи изгиба пластины силовыми нагрузками. Показано, что метод пластиночной аналогии приемлем для определения термонапряжений в элементах конструкций, находящихся в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния.

8. Рассмотрены возможности метода пластиночной аналогии для определения термонапряжений в изделиях энергетических установок. Показано, что данный метод применим для анализа термонапряжений в односвязных и многосвязных областях произвольного очертания, в элементах конструкций из разнородных материалов и с переменными упругими характеристиками.

9. Дано математическое обоснование аналогового метода определения коэффициента интенсивности напряжений перед вершиной трещины. В качестве модели трещины рассмотрен эллиптический контур многосвязной области. Определены сосредоточенные силы и моменты для нагружения модельной пластины с целью удовлетворения граничных условий термоупругой задачи: однозначность перемещений и угла поворота. Показано, что эллиптический контур имитирует поле напряжений у вершины трещины при тепловом нагружении.

10. Проведено математическое обоснование сравнительного эксперимента по определению термонапряжений в изделии из бетона путем использования модельной пластины из двух материалов: материал изделия и органическое стекло. Результаты эксперимента совпадают в пределах погрешности тензомет-рирования (8-10%). Показана принципиальная возможность применения анизотропных и композиционных материалов для модельных пластин.

11. Разработано оригинальное приборное и техническое обеспечение аналогового метода определения внутренних напряжений в элементах конструкций атомной техники. Такое обеспечение включает модельные материалы, тен-зорезисторы и средства измерения с привлечением компьютерных технологий.

12. Нагружение модели при аналоговом моделировании осуществляется при комнатной температуре, хотя реальная система эксплуатируется при достаточно высоких температурах. В этом заключается одно из преимуществ аналогового метода определения внутренних напряжений.

13. Разработанный метод позволяет исследовать как односвязные, так и многосвязные области. Необходимым условием является соответствие поперечного сечения анализируемой детали форме внешнего и внутренних контуров модельной пластины.

14. Установлен физический смысл граничных условий для функций напряжений и прогиба на внешнем и внутренних контурах. Показано, что граничные условия на внутренних контурах многосвязной области термоупругой задачи должны отвечать однозначности перемещений и угла поворота.

15. Достоверность разработанного аналогового метода определения внутренних напряжений различной природы, а также полученных результатов обеспечивается корректностью математического моделирования при обосновании натурного эксперимента. Хорошее совпадение результатов расчетно-теоре-тических, модельно-экспериментальных и натурных исследований также подтверждают обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы.

16. На основе разработанного теоретико-экспериментального метода исследован и решен ряд новых, актуальных прикладных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе:

- исследованы термонапряжения в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов. Рассмотрен тепловыделяющий полый цилиндр сложного поперечного сечения и построены соответствующие эпюры термонапряжений;

- рассмотрены замедлители нейтронов и перфорированные пластины. Для них определены аналоговые нагрузки и осуществлено нагружение модельной пластины. В результате применения разработанного аналогового метода определены поля деформаций и термонапряжений;

- определены остаточные напряжения в конструкции из бетона. Разработан метод и даны рекомендации по снижению уровня остаточных напряжений в панельных изделиях из бетона.

Таким образом, научные и практические результаты проведенных исследований позволяют сделать общий вывод о достаточно полном и всестороннем решении сформулированных и рассмотренных в диссертации задач и проблем.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого твердого тела. М.: наука, 1973. -576с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987.-360с.

4. Андриевский P.A. Материаловедение гидридов. М.: Металлургия, 1986. -129 с.

5. Антонов A.A., Чернышев Г.Н Определение остаточных напряжений при помощи создания отверстий и голографической интерферометрии. Механика твердого тела, 1980, № 2, с. 182-189.

6. Антонов A.A., Чернышев Г.Н., Каменская H.H., Вертелов В.М. Анализ экспериментальных методов определения остаточных напряжений в реальных сварных конструкциях. Сборник «Сварочные работы в энергостроительстве».М.: 1988.с.82-83.

7. Африкантов И.И., Митенков Ф.М. Судовые атомные паропроизводительные установки. Л.: Судостроение, 1965.

8. Бассард Р., Де-Лауэр Р. Ракета с атомным двигателем. Пер. с англ. М.: Из-во иностр. литер., 1960. 414 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

11. Белосточный Г.Н., Гущин Б.А./Уравнения несимметричной термоупругости геометрически нерегулярных пологих оболочек II Сарат. гос.техн.ун-т. Саратов, 1993. 9с.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физ-мат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

13. Бескоровайный Н.М., Калин Б.А., Платонов П.А., Чернов И.И. Конструкционные материалы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1995.-704 с

14. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с

15. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит,1992. -392с.

16. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. -560 с

17. Блинов Э.И. / Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки с учетом температурного последствия//Херсон.индустр.ин-т.-Херсон,1992. 17с.

18. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. Пер. с англ. М.: Мир, 1964.-517 с.

19. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения. Изв. АН СССР, МТТ, 1984, № 3, с.127-137.

20. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

21. Борисовский В.Г. Анализ коэффициентов интенсивности напряжений в колеблющейся пластине с трещиной методом конечных элементов. ПММ, 1979, № 4, с. 764-768.

22. Боровских У.В./ Нелинейная задача термоупругости для круговой пластинки с переменным теплообменом через основания теплоизоляцией контура //Прочн. конструкций в экстрем, усл./ Сарат. политехи.ин-т.-Саратов, 1992.-С.74-78

23. Бочков H.A., Колесов B.C. О реализации условий плоского напряженного состояния в осесимметричных задачах термоупругости. Прикладная механика, 1985, т.21, № 5, с.73-79.

24. Брюханова E.H., Уздалев А.И./Температурное и упругое состояния пластин сложного очертания под тепловым воздействием//Саратов: Политехн.ин~т, 1992.-174с.

25. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. 542 с.

26. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Маши-ностроение, 1988. 272 с.

27. Васильян A.C. Определение температурных напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: 1990. 177 с.

28. Ведерников П.А., Исаченко В.В. Пьезооптические датчики для измерения радиальных остаточных напряжений и контактных давлений. Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов, т.8. М.: МИФИ, 2000, с.120-121.

29. Ведерников П.А., Марковский М.В., Исаченко В.В., Селезнев A.B. Методика измерения остаточных напряжений методом сверления отверстия с применением фотоупругих покрытий. Научная сессия МИФИ-99. Сборник научных трудов, т.5. М.: МИФИ, 1999, с.205-206.

30. Вишняков Я.Д., Писарев В.Д. Управление остаточными напряжениями. М.: Металлургия, 1989.

31. Власов Н.М., Егоров B.C., Колесов B.C., Федик И.И. Аналогия плоской задачи термоупругости с изгибом пластины. Математические методы и физико-механические поля, 1979, № 10, с.90-98.

32. Власов Н.М., Иванов С.Д., Колесов B.C. Распространение метода пластинчатой аналогии на задачи термоупругости для тел с включениями. Сборник «Тепловые напряжения в элементах конструкций». Вып. 14, Киев, «Наукова Думка», 1974, с.91-94.

33. Власов Н.М., Иванов С.Д., Пахомов A.M., Тараторин Б.И. Образование зоны предразрушения перед вершиной трещины. Сборник «Технологические проблемы прочности». Из-во МГОУ, Подольск, 1996, с.37-41.

34. Власов Н.М., Иванов С.Д., Чернышев Г.Н., Прейс А.К. Температурные напряжения в ортотропном призматическом теле с отверстиями. Машиноведение, 1970, № 1, с. 112-115.

35. Власов Н.М., Колесов B.C., Федик И.И. Об одном методе решения упругопластических задач. Математические методы и физико-механические поля, 1975, № 1, с.208-210.

36. Власов Н.М., Любов Б.Я. Закрепление структурных дефектов вследствие перераспределения атомов примеси. ФХОМ, 1972, № 1, с. 103-107.

37. Власов Н.М., Пахомов A.M., Никулин A.A. Краевая задача для управнения диффузии в поле сил. Сборник «Технологические проблемы прочности». Из-во МГОУ, Подольск, 2001, с. 61 -63.

38. Власов Н.М., Федик И.И. Гидридная хрупкость сплавов циркония. Сборник «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 2001, изд-во НИКИЭТ, с.184-190.

39. Власов Н.М., Федик И.И. Расслоение твердого раствора в поле остаточных напряжений цилиндрической оболочки. Доклады РАН, 2002, том 382 №2 с. 186-189

40. Власов Н.М., Федик И.И. Тепловыделяющие элементы ядерных ракетных двигателей. М.: ЦНИИатоминформ, 2001. 207 с.

41. Вольмир А.С.Устойчивость деформируемых систем.-М:Наука, 1967-984с.

42. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

43. Воробей В.В., Морозов Е.В. »Татарников О.В./Расчет термонапряженных конструкций из композиционных материалов //М. .'Машиностроение 1992г.,с.235.

44. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

45. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979. 343с.

46. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 350 с.

47. Гельд П.В., Рябов P.A., Мохрачева Л.П. Водород и физические свойства металлов и сплавов. М.: Наука, 1985. 231 с.

48. Глаговский Б.А., Пивен И.Д. Электротензометры сопротивления. Л.: Энергия, 1972. 84 с.

49. Годунов С.К., Рябенький В.С.Разностные схемы. М.:Наука,1973. - 400 с.

50. Голышев А.Б. Расчет предварительно напряженных железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. М.: Из-во литературы по строительству, 1964. 150 с.

51. Гольденвейзер А. Л .Теория тонких упругих оболочек.-М. :Наука, 1976.- 510с.

52. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Вариационные оценки для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской трещины нормального разрыва. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, № 3, с.59-64.

53. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988.-232 с.

54. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа. Прикл. механика, 1984, 20, № 10, с. 3-22.

55. Дайчик M.JL, Пригоровский Н.И., Хуршудов Г.Х. Методы и средства натурной тензометрии. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.

56. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 - 67.

57. Добромыслов A.B., Талуц Н.И. Структура циркония и его сплавов. Екатеринбург, Ин-т физики металлов УрОРАН, 1997. 235 с.

58. Долотказин М.Д., Козырев В.Л., Синицын E.H. Термомеханический расчет корпуса реактора. Сборник «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Из-во НИКИЭТ, М.: 2001, с.34-39.

59. Жигалов М.В., Красько В.М. / Метод решения первой краевой задачи термоупругости / Прочн.конструкций в экстрем.усл.Сарат. политехн.ин-т.-Саратов, 1992,-с.12-16.

60. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

61. Иванов А.С, Пахомов A.M., Никулин A.A., Булычев A.A. Определение технологических температурных напряжений в керамических изделиях, ослабленных вырезами различной формы. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2001, № 2, с. 53-56.

62. Иванов С.Д., Пахомов A.M., Драгунов Ю.Г. Анализ напряженного состояния элементов конструкций при помощи модельных и натурных экспериментов. М.: МГОУ, 1999. 335 с.

63. Иванов С.Д., Пахомов A.M., Преображенский И.Н Компенсация контактных напряжений в кольцах шарикоподшипников. Проблемы машиностроения и автоматизации.№3-4,1996г.,с49-54.

64. Иванов С.Д., Пахомов A.M. Рекомендации с целью снижения остаточных напряжений в паяной многослойной конструкции. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, из-во МГОУ, 2001, с.25-29.

65. Иванов С.Д., Пахомов A.M., Ефимов М.В., Наливайко Н.В. Температурные напряжения в экранной оболочке с узким смотровым отверстием. Вестник машиностроения, 1992, № 5, с. 25-27.

66. Иванов С.Д., Пахомов A.M., Преображенский И.Н. Особенности температурного напряженного состояния в сопряженных пластинах различной жесткости. Сборник «Актуальные проблемы неоднородной механики», Ереван, 1991, с.131-135

67. Иванов С.Д., Рыбалкин П.Т., Бегер Д.В. Пластиночная модель термоупругости цилиндрического тела криволинейной анизотропии. Вопросы атомной науки и техники. Сер.строительство,1976,№ 1, с.96-99.

68. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.-310с.

69. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высш. школа, 1979. - 384 с.

70. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сухомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия, 1969.-439 с.

71. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

72. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. М.: Машгиз, 1960.

73. Карзон Г.П., Леонов В.П., Марголин Б.З./Расчетное определение полей остаточных сварочных напряжений в конструкциях оболочечного типа.Сообщ. 1//Автомат.сварка, No3,1992r.,c.3-8.

74. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. пер. с англ. М.: Наука, 1964.-485 с.

75. Клокова Н.П. Тензорезисторы. М.: Машиностроение, 1990. 220 с.

76. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наукова Думка, 1965. 204 с.

77. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1985. -211 с.

78. Колесов B.C., Власов Н.М., Тисовский Л.О., Шацкий И.П. Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства со сфероидальным термическим включением. Прикладная механика, 1992, 28, №7, с.24-33.

79. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. школа, 183. - 349 с.

80. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

81. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. М.: наука, 1980.-397 с.

82. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. Перев. с англ., М.: Мир, 1987. 328 с.

83. Кулиев С.А./Температурный изгиб пластинки с разрезами//Изв РАН Мех.тверд.тела.-1993.-Но2. с. 156-165.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 730 с

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 202 с.

86. Лебедев H.H., Скальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач по математической физике. М.: Из-во технико-теор. лит., 1955. 416 с.

87. Лесников C.B., Никулин A.A. Двухпараметрическая модель длительной прочности. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, из-во МГОУ, 1996, с. 76-78.

88. Лесников C.B., Никулин A.A. Метод вероятностной аппроксимации в задачах длительной прочности. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, из-во МГОУ, 1996, с.136-138.

89. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957. — 268 с.

90. Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Черкашин Г.В. Голографический способ определения остаточных напряжений. A.C. 1696843 AI.

91. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

92. Любов Б.Я., Власов Н.М. Некоторые эффекты взаимодействия точечных и протяженных структурных дефектов. ФММ, 1979, 47,вып.1,с.140-157.

93. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 387 с.

94. Мартин Дж., Доэрти Р. Стабильность микроструктуры металлических систем. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1976. 280 с

95. Марчук Г.И.Методы вычислительной математики. М.:Наука,1989.-608с.

96. Махутов H.A., Стекольников В.В., Фролов К.В. и др. Конструкции и методы расчета водо-водяных энергетических реакторов. М.: Наука, 1987.-232 с

97. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1958.-167 с.

98. Мельников Н.П. Конструктивные формы и методы расчета конструкций ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1963.

99. Методика определения допускаемых дефектов в металле оборудования и трубопроводов во время эксплуатации АЭС, М-02-91, Москва, 1991.

100. Модельные исследования и натурная тензометрия энергетических реакторов. М.: Наука, 2001. 292 с. (ответственный редактор член-корреспондент РАН H.A. Махутов).

101. Мусхелишвили И.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

102. Найда Л.С., Соловьев А.И./О некоторых точных решениях задач теплопроводности для пластин с круговым вырезом//Самолетостр.: Техн.воздуш.флота (Харьков). No56. 1989. с.95-98.

103. Напряжения и деформации в узлах машин. Под редакцией Н.И. Пригоровского. М.: Машгиз, 1961. 564 с.

104. Никулин А. А Температурные напряжения в бетонных элементах конструкций. Подольск, Из-во «Институт экономики», 2003, с.152

105. Никулин A.A. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М.: МГОУ, 1997.

106. Никулин A.A. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГОУ, 1997.

107. Никулин A.A. Температурные напряжения в перфорированных элементах конструкции Тезисы докладов 3-й Научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2003.

108. Никулин A.A., Иванов A.C., Гудына Д.А., Гизатулин Н.Г. Определение термонапряженного состояния с учетом различного расположения макротрещин в поперечном сечении исследуемых стержней. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2001, № 4, с.41-45

109. Никулин A.A., Иванов A.C., Рыков B.C., Дьячков Н.И. Определение концентрации напряжений в изделиях со сквозными вырезами методом термомеханической аналогии. Сборник «Технологические проблемы прочности», Подольск, изд-во МГОУ, 2002, с.35-39.

110. Никулин A.A., Иванов A.C., Рыков B.C., Панюков Е.В. Особенности расчетного и экспериментального определения температурных полей в бетонных изделиях сложной формы. Сборник «Технологические проблемы прочности», Подольск, изд-во МГОУ, 2002, с.72-80.

111. Никулин A.A., Шевченко В.П., Гизатуллин Н.Г. Определение температурных напряжений в панельных элементах конструкций с отверстиями. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, из-во МГОУ, 1996, с. 182-185.

112. Никулин A.A., Шмельков В.Л., Коротков И.А., Гизатуллин Н.Г. Термонапряжения в изделиях, выполненных из бетона. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, из-во МГОУ, 1996, с. 163-166.

113. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989. - 400 с.

114. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. -212 с.

115. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. М.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

116. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

117. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок, ПНАЭ Г-7-002-86, Москва, Энергоатомиздат, 1989.-525 с.

118. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Перев. с англ. М.: Мир, 1981.-304 с.

119. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-392 с.

120. Оськина М.В., Никулин A.A. Вывод рабочей формулы пластиночной аналогии методом сопротивления материалов. Сборник «Технологические проблемы прочности». Подольск, изд-во МГОУ, 1996, с.213-214.

121. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1968.-251 с

122. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. 237 с.

123. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985.-504 с.

124. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.- 688 с.

125. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. -СПб.: Профессия, 2002. 320 с.

126. Писарев B.C., Шепинов В.П., Щиканов А.Ю. Определение остаточных напряжений по плоским деформациям, измеренным на контуре зондирующего отверстия методом голографической интерферометрии. ЖТФ, 1996, т.66, № 1, с. 176-182.

127. Подстригач Я.С., Швец Р.Н./Термоупругость тонких оболочек // Киев. "Наукова думка". 1978.344с.

128. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. -М.: Машиностроение, 1984. 109 с.

129. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.

130. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. М: Машиностроение, 1968. Том 1. - 832 с.

131. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.- 712 с.

132. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- Л.: Судостроение, 1974. В 2-х т. Т.1 308 с. Т.2 - 312 с.

133. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

134. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1998. 532 с.

135. Росс Л.Л. Аналогия термоупругости с задачами о жестко заделанной пластинке. Пер. с англ. Теоретические основы инженерных расчетов, 1965,85 Д,№ 4, с.121-128.

136. Руководство по применению концепции безопасности «течь перед разрушением» к трубопроводам АЭУ, Р-ТПР-01-99, Москва, 1999.

137. Рыбалкин П.Т., Иванов С.Д., Чернышев Г.Н. Термическая обработка электроплавленных огнеупоров. М.: Металлургия, 1981. - 192 с.

138. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

139. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

140. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432с.

141. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

142. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 592 с.

143. Самойлов А.Г., Волков B.C., Солонин М.И. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1996. 397 с

144. Самойлов А.Г., Каштанов А.И., Волков B.C. Дисперсионные твэлы. Материалы и технология. М.: Энергоатомиздат, 1982. 224 с.

145. Самсонов Б.А.Прочность судовых ядерных реакторов.JI.Судостроение, 1970.

146. Саченков A.B., Тимербаев Р.М./Статико-геометрическая аналогия в механике деформируемого твердого тела//Исслед. по теории пластин и оболочек (Казаш>).-1989, No 21. с.3-6.

147. Семишкин В.П., Фризен Е.А., Шарый Н.В. Моделирование локального раздутия оболочек твэлов в авариях с течами. Сборник «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Из-во НИКИЭТ, м.: 2001, с.39-45.

148. Семишкин В.П., Шарый Н.В., Сурина Н.Е. Приведение трехмерной задачи расчета разъемного соединения к двумерной на основе МКЭ. Сборник «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Из-во НИКИЭТ, М.: 2001, с.29-34.

149. Серьезное А.Н., Шашурин А.К. Методы и средства измерений в прочностном эксперименте. М.: Из-во МАИ, 1990. 194 с.

150. Синицын E.H., Шмелев Д.Н., Власов Д.В., Сахаров В.Ю. Программное обеспечение расчетов на прочность семейства CAN. Сборник «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». Из-во НИКИЭТ, М.: 2001, с.25-28.

151. Синявский В.В. Методы и средства экспериментальных исследований и реакторных испытаний термоэмиссионных электрогенерирующих сборок. М.: Энергоатомиздат, 2000. 378 с.

152. Слепян ЛИ.Троянкина ЛВ.Теория трещин.JI. .'Судостроение, 1976. 42 с.

153. Стрельченко A.C., Стрельченко И.Г., Шептун JI.A./Температурные напряжения в Т-образно пересекающихся цилиндрических оболочках постоянной и переменной толщины// Прикл.мех.Киев.1990.-26,Мо12.с.45-53.

154. Субботин В.И., Колесов B.C., Кузьмин Ю.А., Харитонов В.В. Точное решение пространственной задачи термоупругости для конечного цилиндра. ДАН, 1988, пом. 301, № 6, с. 1380-1384.

155. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. Пер. с японск., М.: Мир, 1989. 294 с.

156. Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. - 216 с.

157. Тараторин Б.И. Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов М.: Атом издат, 1973.

158. Тараторин Б.И. Прочность конструкций атомных станций. М.: Энергоатомиздат, 1989. -248 с.

159. Тариков Г.П./Исследование влияния температуры на распределение контактных напряжений с помощью электрического моделирования// Изв. вузов. Машиностр.-1991.-Но4-6. с.38-42.

160. Татаринов A.C. Исследование начальных напряжений в деталях машин с применением фотоупругих покрытий. Труды 5-ой Всесоюзной конференции по поляризационно-оптическим методам исследования напряжений. Л.: ЛГУ, 1966, с. 249-253.

161. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. Пер. в англ. М.: Мир, 1985.-351 с.

162. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Пер. с японского. М.: Мир, 1987. -417 с.

163. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -560 с

164. Титов В.Ф. Совещание экспертов МАГАТЭ по парогенераторам АЭС с ВВЭР. Атомная энергия, 1997, т.83, вып.1.

165. Трунов Н.Б., Логвинов С.А., Драгунов Ю.Г. Гидродинамические и теплохимические процессы в парогенераторах АЭС с ВВЭР. М.: Энергоатомиздат, 2001. 316 с.

166. ФедикИ.И., Власов Н.М. Новые материалы в космической ядерной энергетике. Перспективные материалы, 2001, № 6, с.24-30

167. Федик И.И., Колесов B.C., Михайлов В.Н. Температурные поля и напряжения в ядерных реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 278 с

168. Филоненко-Бородич. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. 364 с.

169. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. 376 с

170. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977. 360 с

171. Фридель Ж. Дислокации. Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 643 с.

172. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Перев. с англ., Челябинск, Металлургия, 1989. 325 с.

173. Хирт Дж.,Лоте И.Теория дислокаций.Пер.с англ.М.:Атомиздат,1972-598с.

174. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.-295 с.

175. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

176. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. -192 с.

177. Чернышев Г.Н. Остаточные напряжения в деформируемых твердых полях. М.: Наука, 1996. 239 с.

178. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

179. Шер E.H. Исследование динамики развития трещин методом фотоупругости. ПМТФ, 1974, № 6, с.150-158.

180. Экспериментальная механика: В 2-х книгах. -М.: Мир, 1990. Книга 1 -616 с., Книга 2-552 с.

181. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. Перев. с англ. М.: Из-во иностр. лит-ры, 1963. 247 с.

182. Abdel Mohsen Н.Н., Huang Y.M. Rowlands R.E./Hybrid elastostatic and thermostatic analysis from measured data//Exp.Mech.-1989.-29, No 4. p.474-480.

183. Barber J.R., Comninou Maria//Thermoelastic contact problems //Therm. Stresses. Vol.3.-Amsterdam, 1989. p. 1-106.

184. Beilm V.L., Ivanow S.D., Pahomov A.M. Residual stress measurement in cast parts // The First International Conference on "Measurement and instrument in the metallurgical industry" (Shenyang, China. October 15-17, 1993) p.46-51

185. Bourgois R./New trends in experimental stress analysis//Eur. J.Mech. Eng. 1992.-37, Nol. p.31-33.

186. Determining residual stresses by hole-drilling strain-gage method, ASTM Stand. E837-89, ASTM, Philadelphia, 1989.

187. Doxsee Lawrence E.(Jr), Springer George S./Measurements of temperature induced deformations in composite cylindrical shells //J. Compos. Mater.1991 .-25, NolO. p. 1340-13 50.

188. Huang Y.M., AbdelMohsen H.H., Rowlands R.S./Determination of individual stresses thennoelastically//Exp.Mech.-1990.-30,Nol.p.88-94.

189. Ivanow S.D., Pahomov A.M. Temperature Stress Measurements in Parts of Gear Transmissions// Materials of The International Conference Gear Transmissions'95 (Sofia, Bulgaria September 26-28), 1995

190. Krzys Wieslaw, Muc Alexander / Naprezenia cieplne powodowane niejednorodnym rozkladem temperatury na powierzchni plaszczareaktora powlokowego//Rozpr.inz. 1988.-36,No3. p.487-500 .

191. Ma L.-C., Wu T.-T., Zhao L.-B./Development of temperature compensated resistance strain gages for use to 800C Exp.Mech.-1990.-30, Nol. p.17-19.

192. Measurements of risidual strains in a shape welded steel tube by neutron and X-ray difraction methods. Сообщения Объединенного института ядерных исследований, Дубна, 1997 г. 13 с.

193. Nakano Yuichi, Sawa Toshiyuki, Nakagawa Fumito /Two-dimensional thermal stress analysis of butt adhesive joints //JSME Int. J. Ser.l. -1992.-35,No2.-p.l45-151.

194. Nelson R.Bauld, James G. Goree, Lih-Shyng Tzeng. A comparison of finite-difference and finite-element methods for calculating free edge stresses in composites. Computers & Structures, 1985, v.20, №5, pp. 897-914.

195. Nikulin A. A. Modelling of temperature stresses in material with physical inhomogeneities Theses 20-th International Conference Mathematical Modeling in Solid Mechanics Boundary &Finite Elements Methods 2003, p.135-137

196. Pih H., Liu K.C./Laser diffraction method for high-temperature strain measurements//Exp, Mech.- 1991.-31,Nol.p.60-64.

197. Post D., Wood J.D./Determination of thermal strains by Moire interferometry//Exp.Mech.-1989.- 29,No3. p.318-322.

198. Seika Masaichiro, Sugiura Masakatsu, Hosono Kikuo/Adaptability of a strain gage made of nickel foil to variable test temperatures//Proc. 9th bit.Conf.Exp.Mech., Copenhagen,20-24Aug., 1990. Vol.3.

199. Copenhagen, 1990.p.318-325.

200. Smith E. The stress in zirconium alloy due to the hydride precipitation misfit strains. J. of materials science, 1997, v.32, p. 1121-1125.

201. Wappling D., Massih A.R., Stahle P. A model for hydride induced embrittlement in zirconium - based alloys. J of Nuclear Materials, 1997, v.249, p.231-238.

202. Yu H.Y., Sanday S.C. Centre of dilatation and thermal stresses in an elastic plate//Proc.Roy.Soc. London. A.-1992.-438, No 1902,p. 103-112

203. Zhang Peixinjiwang Kezhi, Lu Migwan/The stress analysis of cylindrical shells with cutouts//Lixue xuebao =Acta ech.sin. 1991.23,No6.p. 700-705.