Некоторые исследования релятивистской теории сверхтекучести тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ.ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

'ОД ' ...

На правах рукопису УДК 530.145

. ВІЛЬЧИНСЬКИЙ-СТАНІСЛАВ ЙОСИПОВИЧ : ДЕЯКІ ПИТАННЯ РЕЛЯТИВІСТСЬКОЇ ТЕОРІЇ НДДШіИШЮСТІ

01,04.02 - теоретична фізика . .

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на пошукування вченого стуганя кандидата фізико-математичних, науїГ

КИЇВ-І993

Робота виконана в Київському Університеті ім.Тараса Шевченка

Науковий керівник: член-кор. АН України, доктор фізико-матема-точних наук, ірофесор П.І.Фомін

ОТ іційяі опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Е.А.ІІапицький

доктор фізико-мате маточних наук, професор

Е.Г.Петров

Провідна н&уковс-дослідницька організація:

Харківський фізико-технічний інститут, м.Харків

Захист відбудеться " $ " ' І995и.в Iі/ гол

на засіданні Спеціалізованої ради Д 068.1622 при фізичному факультеті Київського Університету ім.Тараса Шевченка.

З дисертацією и сина ознайомитись в бібліотеці НУ. Автореферат розіслано "І * ґуісм1993р.

Вчений секретар ради Е.М.Верлан

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

■ Актуальність теми. Останнім часом цосит значна увага прнді-іяється побудові і розвитку розгорнутої релятивістської теорії іадшшнності. Цз обумовлено тим, шо, з однієї сторони, досягнем-' ія квантової •корії поля і теорії елементарних часток привели до зисновку про снування вакуумних конденсатів в теоріях поля зі ¡понтанно порушеними симетріями, які можуть проявляти надплинні зластивості. Зціугої сторони, в сучасній астрофізиці для ядер ієйтронних зірок надійно встановлено СІ] , що в них існує над-тлинна фаза, обумовлена куперівським спарюванням нуклонів, при-юму суттєву-роль в фізиці нейтронних зірок грають квалтови еи-сори, томіють місце в цій фазі, а висока густина ядра'нейтронної їірки приводить до того, то фермієвська швидкість стає порядку пвидкості світла С - шо, в свою чергу, обумовлює необхідність розгляду релятивістських ефектів в рівняннях гідродинаміки над-їлиннот фази вгейтронних зірках. Крім того, значні проблеми ви-■шкають при спробі пояснити фізичну природу і екстремальні харак-Реристики релятивістських струменів в квазарах і радіогалактиках іра основі відомих механізмів виділення та переносу енергії [2,$. Загато спеціалістів схиляється до висновку про те, ио феномен релятивістських астрофізичних струменів зв’язаний з паки шо невідомою "новою фізикою". Одним з можливих шляхів рішення проблеми зтруменевот активності квазарів і ядер галактик являється кванта-во-польовий підхід, який базується на ідеї про те, шо необхідною "новою фізикою" с фізика польових вакуумних конденсатів, які характеризуються специфічною надплинною внутрішньою динамікою, по— цібною до-динаміки макроскопічних квантових рідин в надшшкному

грлії та надпровідниках. Бозе-кондєнсати внадплинному гелії і надпровідниках є прикладом квантових рідин, які мають' квантову динаміку на мпкрорівні. Польові вакуолі і конденсати в квантових теоріях поля зі спонтанно порушеними симетріями, які є релятивістськими аналогами квантових рідин, такої!, в принципі, можуть проявляти надплинні віастивості, але їх динаміка повинна бути суттєво релятивістською і для'її опису необхідно розвинути реля тигістське узагальнення теорії надплинноеті. Рівняння релятивістської теорії гідродинаміки і "двошвидкіеної" термодинаміки, які узагальнюють нерелятивістську теорію кадшшнності Яандау, були стримані в/рно лоренц-коваріанті!ій фор-1 і в роботах [і,4. Необхідність розвитку і поглиблення релятивістської теорії над-пжиності. для її подальшого застосування в релятивістській астрофізиці, космології і квантових теоріях поля зі спонтанно порушеними симетріями 'і обумовлює актуальність даної дисертаційної роботи. . ■ ■; ■ ■ . ' ■ і ' ‘

Мета і задачі роботи. Метоп даної роботи є розв"язок деякю питань рслрг’нгістської теорії надплинноеті /РГП/. В роботі вирішуються наступні задачі: і ’ • .

- формулювання і доведення в ГИ основних гідродинамічних

тгорем .Кельвіна, Жгранж« і'Вериуллі; ,

вивчення можливих типів вихорових збуджень в, релятивістських наділи нних системах; . .. ■ .

- введення дисипативних членів в рівняння-РТН і дослідженнг гфогтіг, обумовлених наявністю в системі дисипацій; .. •

' - феноменологічний.вивід основних рівнянь РШ, що описують

релятивістську Оадшпшну -систему, в якій співіснують ДЕа типи

іадплинних конденсатів і одна "нормальна" компонента;

- вивчення МОЖЛИВИХ ТИПІВ ЕИХОрОВИХ і колективних /звуків/ ібуджень в таких системах, •

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи заключа-

і . • : зться в тому, ЩО Б ній вперше: . 1 . . .

. - доведені теореми, які є релятивістськими аналогами гідродинамічних теорем Кельвіна, Лагранжа і Бернуллі в класичній гідродинаміці; '

- показано подвоєння числа цих теорем в порівнянні з числом теорем в звичайній "одноявидкісній" гідродинаміці;

- обгрунтовано існування та описано можливі тиші вихорів в

релятивістських надплшшихсистемах: надплинні, нормальні і температурні вихори. Обговорено зв"язок між ними. Запропоновано модель серцевини надплинного вихору; ' ’

- з врахуванням наявності в системі дисипативних ефектів виведені {івняння, які описують розповсюцження першого, другого і четвертого звуків вШІ і отримано вирази для їх швидкостей;-

- дано феноменологічний вдід рівнянь гідродинаміки і тер-

модинамгки для систем, в яких співіснують два типи надплшших компонент і одна нормальна компонента;■

' - досліджено можливі типи мхорів та вруків в цій системі. ■

Практична і наукова цінність роботи визначається тим, шо в ній .послідовно досліджені деякі питання релятивістської теорії

' ’ ■'>.'V ' ' ' і" ' . .

■ . . '. ' 'з ■ '

нагуишіїності: розглянені гідродинамічні теореми в РГН; описані чояливі типи вихорів в релятивістських надцлинішх системах; вивчені шякі ефекти, обумовлені наявністю в системі дисипацій; в явно лоренц-коваріантній формі отримані рівняння РГН, які описують динаміку втрьохкомпонент;!ої" релятивістської надгілииної системи. Практична цінність роботи в тому, шо отримані в ній результати можуть бути використані при спробі інтерпретації струйної активності квазарів і ядер галактик на основі фізики релятивістських нядплиншх вакуумних конденсаті? квантової хромодинаміки, .для вирішення те деяких інших проблем релятивістської астрофізики І'КОСМОЛОГІЇ. . . '

Сонорні полотення. які виносяться на захист.

1. Сформульовані і доведені основні гідродинамічні теореми ■ n РТІІ та показано подвоєння таких теорем в порівнянні зі звичайно»! "одношги.тстсною" релятивістського гідропинамікою.

2. Показано, то в релятивістських нацллинних системах мо-'чуть існувати три типи вихоріп: надплинні, температурні і нормальні і досліджені Ух властивості.

3. Досліпчєні рівняння РГІІ з урахуванням дисипативних про' цєсів в системі та досліджені видозміни гідродинамічних теорем,

до яких' приводить врахування дисипацій. . '

4. Розглянено рівняння для звуків в РТН і знайдено вирази

для швидкостей першого, другого і четвертого звуків в системі

і . . . „

з врагупрішям наявності в системі дисипаціи. •

, Отримано і досліджено систему рівнянь, шо описують .

*трьохкомпонентну релятивістську надллинну систему, в якій , ' •

співіснують два типи вонденсатів 1 нормальна компонента.

■ ■ ; ^ ;/• ■ ■ . • *

' • Апробаціятоботи. ііатеріали дисертації доповідались на сомі-[арах відділу астрофізик« і елементарних 'асток інституту теоре-'Ичної'фізики АН ікра тни, на кафедрі теоретичної фізики Ійігвсько-■оуііверситету ім. Тараса Шевченка, на науковій конференції "Натт-21 вік" /Київ, 1993 р./ ' ' .

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані ь ó плисових роботах, перелік яких гриведено в кінці ато реферату і

. Об"єм та структура дисертації. Дисертація складається з ьее-іення, чотирьох розділів і заключения, викладених на 102 сторінках тексту. Вона утримує список літератури з$і нашеновань.

• . . КОРО'ЛМи 3JÍCT Р0Б01И ' ■ .

У введенні обговорюється актуальність і мета роботи, дасть-' ся короткий опис розділів. ' ■ • ■

. . Вгершому розділі сформульовані і доведені теореми в Р7ІІ, цкі є релятивістськими аналогами гідродинамічних теорем Кельвіна, Лагран*а і Бгрнуллі в класичній гідродинаміці. . .

В п.І.І, приведені синовні рівняння релятивістської гідродинаміки та т ермодинаміки J£J, шо описують квантову систему, яка знаходиться в локально-рівноватному стані нижча критичної точки, коли вн ній співіснують иормалші /газ збуджень/ та надшптна /конденсат/ компоненти. Приведені рівняння е релятивістським узагальненню нереляяивістської теорії Ландау надплинного гелію. ,

' В п.1,2. нассновх рівнянь РТН сформульовані і доведені гідродинамічні теореми Кельвіна, Лагранжа і Бернуллі. Доведено, шо криволінійний інтеграл під надплинного імпульсу Од взпорт знмгке 2- Sí, 33 5

ного простороподібного контуру, утвореного елементами напллинноj компоненти, не змінюсться при русі контуру. Де є релятивістський аналог теореми Кельвіна про циркуляцію в класичній 'гідродинаміці* Показано, шо якшо всякий момент часу ^о має місце рівність .

^fA-^Ap» = 0,

то вонамітймс місце і в усі наступні моменти часу - це є реляти-мстпькр узагальнення теореми Лаї'раігм, і шо величина

р J і - Ml/2 / i і - Vі)

/тут ^ - хімічний потенціал, - єйнттейніпська різниця нац-.плинно" 'if* *а нормальної ^ швидкостей/ но змінюється вздор* ліній надппичного поля швидкостей. Останнє є релятивістський аналог теореми Бернуллі.

В п.І.З знпйдено в ’ гному•вилі А-вектор

¿А» Та* fl)

/тут Т-інваріантна температура, - густина нормальної компоненти, “3 - густина ентропії нормальної компоненти, ^ ^ /

для ярого єи»окуються теореми Кельвіна, Лагранжа та БсрНуллі і показано, шов границі С-*°° / й - швидкість світла/ -знайдений вектор переходить в вектор, для якого в нерелятивістській теорії напплиннссті мають місце аналогічні теореми L^l. ’ - ,

В.п.1.4 для знайденого А-вектору сформульовані, і доведені "другі" гідродинамічні теореми в РШ: про збереження циркуляції А-вектору вздов* замкненого простороподібирго- контуру, утвореного елементами нормальної компоненти; про те, що якшо в деякий момент «псу іо кає місце рівність

Ъ„/Л- 9*А^О

то юна матшиме місця і и усі наступні моменти часу; про те, їло величина .

+ ^<5;іУ'ГГгїї?' + !(1/{ГТ*

е постійною вздовж ліній току нормального поля шэидкостей. .

В розділі 2 на основі показаного и розділі І, подвоєння чис- ' ла гідродинамічних теорем в РТН обгрунтовується можливість одночасного існування в надплинних«стемах двох типів вихорів - над-плинних і температурних. • : - : :

В п.2.1 описується надплинний вихор. Квантові рідини, включаючи вакуумніюнденсати, то описуються комплексним параметром порядку - ефективною хвильрвою функцією - виду’ ... ‘ : .

допускають існування квантово-вихорових збуджень з квантована» ціркуляцією надплинного імпульсу . Показано, шо обов'язко-

вою умовою існування надплинних вихорів’є иеоднозв"язність простору. параметру порядку. Фізично ця умова забезпечується відцентровими, силами, .які зростають пропорційно до осі вихору . .

- відстань цо осі вихору/. Біля осі ці сили настільки великі, шо розривають квантові кореляції, які формують конденсат, перетворюючи його в нормальну некогерентну фазу - тобто можна приПустити, шо серцевину надплинного вихору утворює нормальна компонента, яка швидко обертається. - . '

Ва2.2-розглядається випадок, коли температура дано: системи дорівнює нулю. В такій ситуації "другі" гідродинамічні теореми виконуються для ректору імпульсу нормальної компоненти, яка виникає; в системі внаслідок розриву квантових кореляцій відцентровими

сллями. Вданому випадку в системі мояуть співіснувати надплиниі і нормальні вихори. . '

В п.2.3 описано так званітмпературні вихори, Існування , яких обумовлєно тим, tro для А-вектору виконується,теорема Кельві НЧ. .Циркуляція цих вихорів с; неперервною ‘величиною.

Мятою третього розділу є-отримання рівнянь РТН з врахування) наявності ті системі дисипацій і вивчення ефектів, обумовлених ди-

г:*-!-:; t я**;т. .

' І В її.3.1 з вимог, що накладаються законом зростання ентропії

і принципом симетрії кінетичних коефіцієнтів Онсагєра, в рівнянні РШ. було ввпцоно юсипативні члени, ііри рішенні поставленої, задачі було використано мітрматиеде наближення, яке заключаеться в тому, і::о допускаються тільки дисипативні потоки, лінійні по відхиленням від рівноваги. Отримані рівнянні повніші були бути коваріантними підносно трртворень Лоренца. Вирішення питання про встановлення рівнянь РГti зводилось довстановлення виду додаткових членів в теноорі енергії-імпульсу та в векторі густини току, який був ви-ттчений з винеперррэхованих вимог.

В п.3.2 покапано, що 'врахування дисипативних ефектів в рівняннях Р-Гіі нр/водить до того, ао теореми Кельвіна,.Лагранжа і Еернуллі мають місце тільки для вектору надплинного .імпульсу,,а для А-в<?}.то-ру /для якого о беодисипатигшому наближені ці теореми така* іикопуються/ ситуація змінюється. Рівняння, якому задовільнеє в цьому випадку А-вектор мас вигляд ■■ ■

уП^Ад-'ЭаАоЬ Єа

до Рд - член, обумовлений дисипацідаяі. Наявність в рівнянні для

А-вектору члена Ра який в бездисипативночу наближенні дорівнює іулп, приводить'до того, що циркуляція вектору ВЗДОВЖ простороподібного контуру, утпореного елементами нормальної компоненти, не є інтегралом руху, тобто теорема Кельвіна для Д- ^лекторі- не виконуються, я тому не виконуються теореми Лагранжа і . Бернуллі також, шо в свою чергу приводить до висногку про те. по дисипації в системі руйнують температурні вихори.

В л.3.3 на основі отриманих .рівнянь ГІН я врахуванням лиои-пативних ефектів, отримано рівняння, ио Описують розповсюдження п системі першого і другого звуків, і, крім того, знайдено вирази для їх швидкостей. Опис звуків приводився в явно коваріантній формі, лінеарізація рівнянь проводилась при спрощуючій умові, та в рівноважному стані надплинна і нормальна компоненти рухаються а одинаковою швидкістю. Після виключення з лінеарізованої системи рірнянь похідних від Рі , , *іК /р - сумарна густина узагаль-

неного зяряцу, індекси о і і означають рівноважні значення величин і їх малі відхилення.від рігногаги відповідно/ була отримана система з дгохрвнянь, які описують розповсюдження першого і другого звуків. Розглядаючи рішення системи у вигляді плоских хвиль і прирівняти до нуля визначник системи, було отримано дисперсійне біквадратне рівняння« корні якого шзнпчають швидкості розповсюдження першого і другого звуків з врахуванням затухання:

'ТСх - 12. _ квадрат ивидкоеті першого звуку,

_ |_б'гЛІ£<Р)^ГР^^г>т)(3+^,Т'Нт.драт швидкості дутого звуку /тутРінваріантний тиск, £ - інваріантна густина енергії в вмішаній системі координат, в" -густина ентропії на одиницю заряду/.

Дійсні частини знайдених Еиразів для швидкостей співпадають з отриманими раніше в безцисипативному наближенні £7] , а мнимі частини Ти і , які пропорційні кінетичним коефіцієнтам, ■ описують затухання звуків. .

П.р.4 посвячено вивченню чгтвертого зєуку в релятивістських надллинних системах. Четвертий звук відповідає коливанням, які виникають в ситуації, коли нормальна компонента заторможена. Спочатку, в тому ж наближенні,по і при дослідженні першого і другого звуків, Суло отримано рівняння, то описує розповсюдження в системі четвертого звуку, і вираз для його квадрату швидкості в бездисипа-тивному наближенні, а потім ця ж задача буларгшена з врахуванням наявності в системі дисипацій. При лінеаризації рівнянь РГН, як в дисипативному, так і в бездисипативному наближенні, враховувалось те*.то в випадку, коли нормальна компонента заторможена,' рівняння закону збереження імпульсу не виконається: як відомо, ' між нядплинною і нормальною компонентою існує взаємодія, яка прискорює нормальну компоненту, а тому, коли нормальна компонента зятормо^еня, погрібно прикласти зовнішню силу для утримання над-шілини в спокої, що і веде за собою невиконання закону збереження імпульсу. Методика дослідження’четвертого звуку аналогічна методиці, яка примінюралась при дослідженні першого і другого звуків: з лінеаризованої системи рівнянь отримували після виключення похідних від Ті , Рі , иі , п диференційне рівняння, яке описувало розповсюдження в системі хвиль четвертого звуку. Пошук рішення рівняння в виді плоских хвиль приводив до дисперсійного рів-іірння, з якого отримували вираз для квадрату швидкості четвертого

. ' ■ . ■ /О ' ' - . ■

/тут «С - коефіцієнт, пропорційний термодинамічним похідним,

- «отиримірний хвильовий вектор, Лх-

ко

рфіціенти затухання четвертого звуку, пропорційні кінетичним коефіцієнтам/. фло визначено характер коливань в досліджуваній звуковій моці-хвилі чзтрертого луку представляють собою осциляції температури, ттролії і густини узагальненого язряду в ситу-аці?, коли нормальнаюмпонента заторможена. В додатку до розділу 3 показано, из зробивши допущення термодинамічного характеру

вирази для квадрату імридкості четвертого звуку як в бездисипа-тир.ному наближенні, так і з врахуванням дисипацій можяа звести

де вирази для квадратів швидкостей першого і другого звуків визначаються в залежності від врахування дисипацій.

В четвертому розділі було розглянуто релятивістську систему в якій співіснують нормальна /газ збуджень/ ідаі різнотипні макроскопічні надплинні компоненти. Розгляд такої системи спонуканий результатами роботи , в якій показано, по квантові те-

орії поля з порушеною симєтрісю допускають співіснування дрох ти-

,2 fio( *

= >• ро £ сэр/эр^- ('Зр/'ЭТ^Л >

а врахування дисипацій приводить до такого р>зультату

до виду

пів конденсатів. . • ,

Ь п.4.1 дано феноменологічний еивід рівнянь, що описують ' таку систему. Рівняння були отримані з умови узгодження законів1 збереження енергії-імлульсу, узагальненого заряду, ентропії, з рівнявши для надллинних швидкостей. Основними гідродинамічними змінними були вибрані векториіедплинних і нормальних швидкостей. Особливо потрібно відмітити те, шо феноменологічний підхід в принципі допускає існуванню ненульової густини «тропії у надплин-ннх компонент. Феноменологічний вивід релятивістських рівнянь безаисипативної гідродинаміки і термодинаміки надплинних <мстем, шо розглядаються, узагальнює відповідний вивід'для двокомпонентної релятивістської надшшнної системи ^4^ , який,В СВОЮ Чїргу, яЕлясться релятивістським узагальненням феноменологічного виводу діюрідинких рівнянь для надплиннаго гелію.4

В п.4.2 сформульовані гідродинамічні теореми, які мають місце вткій системі, а також обговорюються можливі типи вихорових збуджень в ній. Показано, шо »явність в системі трьох полів швидкостей приводить® потроєння числа гідродинамічних теорем в порівнянні аі звичайною релятивістською гідродинамікою. З стриманих' рівнянь слідують: І/ теореми Кельвіна про збереження циркуляцій нздшшнних імпульсів р£ і рг. вздовж простороподібних контурІЕ, утворених елементами надплинних компонент з густинами рс і відповідно; 2/ теореми Лаградаа про те, що якщо в певний момент часу і-« масть місце співвідношення .

/^{и-'Зл^О , ,

то ший будуть мати місце і в усі наступні моменти часу, 3/ теорс-' /2 ' - '

ми Ьрнуллі про постійність величин •

вздовж відповідних ліній току надплинних швидкостей. Знайдено век-тбр, шя якого танож виконуютьсятеореми Кельвіна, Лагранжа і Еер-нуллі, і рівняння, якому ВІН ЗДОРІЛЬНЯ^: .

р* -яРс'Р^гАі >

/тут - густина ентропії нормальної юмпоненти, Р„ , 9* -

вектори імпульсів нормальної і надплинних компонент відповідно/.

З потроєння числа гідродинамічних теорем слідує, шо в трьохрідИн-.ній теорії напдлинності можуть існуряги три типи вихорів - два надплинних і один температурний. Циркуляція надплинних вихорів є квантованою, а температурного - неперервною.' ,

Вц4.3—4 розглянуто питання про розповсюдження першого, другого і четвертого жуків в системі, що вивчається. Лінеаризація рівнянь проводилась при тих яп спродуючих умовах, шо і при дослідженні звуків в двошвидкісній РТН. Рівняння, по описують розповсюдження звуків по своему виду формально співпадають з 'відповідними рівняннями в двошвидкісній-теорії /різниця - в коефіцієнтах при похідних/. Характер коливань втриманих звукових модах ідентичний характеру коливань в шалогічних звукових модах в дворідинній те~ орії нащшншості * а власне: хвиля першого звуку представляє собою калі коливання густини і.тиску при відсутності коливань . температури, а в хвилі другого звуку нацпликна і .нормальна компоненти рухаються як одне ціле, евма хвиля являє собою коливання температури і «итропії при відсутності' колипань иску; хвилі чет- > вертого з\уку є осциляцідаи температури,; тиску і ентропії в ситу/З

ації, коли формальна компонента заторможена. ' •

Вааключенні формулюються основні результати роботи; . .

, - сформульовані ідіеєдєні теореми в РГН, жі є релятивістсь-

кими аналогами гідродинамічних теорем Кельвіна, Лагранжа і Бер-нуллі в класичній гідродинаміці. Показано подвоєння.числа теорем, в порівнянні а числом теорем в звичайній "одношвидкісній" гідро--диналііці. Знайдено вектор, для якого, як і дія вектору надплинна-го імпульсу,- виконуються теореми Кельвіна, Лагранжа і Бе{)нуллі /другі гідродинамічні теореми/. Показано, то найдений вектор в не-релятивістській границі переходить в відповідний вектор в террії нааплинного гелію; ' . '

. - обгрунтовано ізнуванн?! та списано можливі типи вихорів в релятивістських надплинних системах: надшшнні, нормальні і температурні Еихорц. Надплинні і температурні тхори можуть існувати одночасно при ненульовій температурі в релятивістській системі. Коли температура стає рівною нулю, то в системі можуть співіснуй вати надплинн} ігормальні вихори. Циркуляція.надплинних вихорів (, квантовано» величиною, а циркуляція температурних і нормальних вихорів є величиною неперервною. Запропоновано модель серцевини надплинного вихору: юр.іальна /некогенентна/ компонента, яка виникає а шдплинної внаслідок розриву квантових кореляцій відцентровими силами і швидко обертається, утворює серцевину надплинного • вихору; ■ ■ ■ •

- показано, використовуючи введені вірній роботі в рівняння РГН дисішативні члени, ео'¡рахування дисипаційіриводить до видозміни гідродинамічних теорем;. гідродинамічні теореми Кельвіна, Лагранжа і Егрнуллі виконуються для надплинного імпульсу, а в

рівняння для А-вектору я правій частині з”яг,литься ««нульовий член» пропорційний кінетичним ^оефіціснт.ам, ші) приводить до того, шо циркуляція А-вРктору переста»; фти інтегралом руху;

- РИВНДПНІ рівняння, жі списують розповсюдження першого, другого Четвертого звуків в РТН з врахуванням наявності в системі дисипацій. Отримано вирази для швидкостей першого, другого та четвертого звуків та знайдено коефіцієнти затууання звуків;

-побудовано’ релятивістську, теорію нчдплпнності систем, в яких співіснують два типи конденсатів і една нормальна компонента, отримано в явно лоренц-котріяитній формі рівняння, по списують тару <ист<?иу. Д»сяіджр.но можливі типи вихорів таз>укії п цій системі. . ■

Оіисок літератури, яка цитується.

1. Дебпдев В.В.» Халатников Й.М. Релятивистская гидродинамика сверхтекучей жидкости. Жі/ГФ, 1982, 63 !?Ь/П/, C.1G0I—1614.

2. ГорбацкийНГ. Введение в фізику тактик и скоплений галактик.

-М.: Нпука, EBG.

3. ftusars, Proc.oî 49 S>mPl. oí Ш/єа. Ц б. S^aruP, 19-Î6.

4. Фомин П.П., Шадура В.К. Релятивистская термодинамика и гидро

динамика систем со сверхтекучестью. Феноменологический подход. ДАН УССР, Сер.A., 1985, -JP6, C.ÜÖ-63.

Ь. Боголюбов H.H. /мл./, Ковалевский М.D., Курбатов А.М., ils-, летминекпй С.В., Счрасов А;И. К макроскопической теории сверхтекучих меткостей, ЮН, т. 1Ь9, В.4, С.585-620. ;

6. SafíVa« P.G. Ркчі.Ріи.а, И, /S0tf,19bí. .

Патт«р.їпн С. Підродинамика сверхтекучей жидкости. !.l.,Мир, 1978,:;20.

7. ’Їоі'ниПЯ., ЕадураЕН. Первый и второй звуки в релятивистской

■ -/5 - •

теории сверхтекучести. Препринт ИТФ-84-56Р, 1984,14 с,'

8. Зола-и*»>'о <3,, РЬхі. йг< і і22і 4961. •

' . ДІТІЇРАТУРА ■■..•• ' . .

1. Вильчииский С.И., Фомин II.И. К теории четвертого звука в релятивистской теории сверхтекучести. Препринт ИТФ-90-64Р, Киев,

1990, 12 с. ■ ' ■ . . '

2. Вильчииский С.И., Ьмин П.И. Удвоение основных гидродинамических трорем к релятивистской теории сверхтекучести. ДА.!! Украины , N12, 1992, с.ЬЬ-63. ' • ’

3. Вильчииский С.И., кмин 11.И. О плах вихрей в^влятивистких

сверхтекучих системах. ДАН Украины, #8, 1993, с.ЬЗ-60. .

4. Вильчинекий С.И. ,05 учете диссипативных процессов врзлятивист-скнх сверхтекучих.системах. Препринт ИТФ-92-ЗЗР, Киев, В92, 8 с.

5. Вильчииский С.а. Першій, другий і четвертий звуки в реляти-

вістській теорії надплинностіз врахуванням,дисипативних ефектів. Препринт 1Т&-93-1ЭГ, Київ, 1993, 8 с. . . _

6. Вільчинський С.п,, їомін П.1. До релятивістської теорії над-

.плинності з двома типами конденсатів. Препринт ІТФ-93-24Р, Київ, 1993, 24 с. •' ■ ■ . ' : ■ . ' • ■ .

Шдп. до друку О*. О? »3 . Формат вОхМ’/к.

Папір друк. №3 , Спосіб друку офсетний. Умом. лруь. »рк.Є,Ц . Умові«. фарбо-»ідб. /,1£ . ОСл.-виА. ари. 1,0 . .

Тираж 46о . Зам. ЛІ . Безплатно.

Фірма «ВІПОЛ»

252151, Київ, іуд. Волниста, $0.