Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц

Березовский, Владимир Валерьевич

Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Березовский, Владимир Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Архангельск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц»

Автореферат диссертации на тему "Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц"

Поморский государственный университет им. М.В .Ломоносова

НЕКОТОРЫЕ МЕХАНИЗМЫ КОЛЛЕКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СИСТЕМЫ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

БЕРЕЗОВСКИЙ Владимир Валерьевич

Москва - 2009

003460981

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Меньшиков Леонид Иеронимович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

Астапенко Валерий Александрович

кандидат физико-математических наук, Кукушкин Александр Борисович

Ведущая организация Физический институт им. П.НЛебедева РАН

Защита состоится «25» февраля 2009 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» по адресу 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

Отзывы направлять по адресу 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института.

Автореферат разослан «22» января 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета, -у

кандидат физико-математических наук А.С.Батурин

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Процессы резонансного взаимодействия неравновесных носителей заряда в активных средах через посредство объединенного электромагнитного поля их излучения в процессе релаксации в последнее время привлекают к себе все большее количество исследователей. Одним из наиболее ярких примеров кооперативного поведения многоатомных систем, является оптическое сверхизлучение, предсказанное Дикке в 1954г. [1], и впервые обнаруженное экспериментально в 1973 г. [2]. Сверхизлучение - это процесс спонтанного излучения многоатомной системы, по мере своего развития приобретающий коллективный характер. Он реализуется как в квантовых системах (система двухуровневых атомов, как у Дикке), так и в классических, (система нелинейных осцилляторов, сгусток электронов, вращающихся по ларморовым орбитам в магнитном поле, и т.д.). В начале в результате флуктуации или внешнего воздействия возникает начальное электрическое поле. Далее вступает в действие эффект фазировки (для классических систем - это механизм Гапонова-Грехова [20], который имеет универсальный характер и поэтому проявляется в разнообразных случаях), приводящий к возникновению корреляций во внутреннем движении разных диполей. Создаётся коллективный дипольный момент, пропорциональный числу диполей (или, в случае протяжённого тела, вектор поляризации), который усиливает коллективное электрическое поле. Это приводит к лавинообразному нарастанию интенсивности излучения и, соответственно, формированию короткого оптического всплеска, имеющего для протяжённого тела резко анизотропный характер. Интенсивность излучения в импульсе пропорциональна квадрату числа элементарных диполей, длительность импульса - обратно пропорциональна этому числу.

Теория сверхизлучения развивалась по нескольким направлениям, среди которых выделяются шредингеровский и гейзенберговский подходы, а также

полуклассическое приближение. Каждое из них применимо в своей особой области и поэтому эти подходы дополняют друг друга. Тем не менее, общий недостаток этих подходов состоит в том, что механизм фазировки атомов остается "за кадром" [3]. Классическая модель сверхизлучения, в которой атомы заменены классическими осцилляторами Лоренца с ангармонизмом, а поле описывается классическими уравнениями Максвелла, позволяет приблизиться к большему пониманию механизма перехода от случайного к упорядоченному, сфазированному состоянию атомов [4-6]. В силу относительной простоты классическая модель сверхизлучения особенно важна для исследования сложных, до конца не выясненных вопросов, связанных со сверхизлучением. К последним можно отнести степень и характер влияния на сверхизлучение диполь-дипольного взаимодействия атомов (см. обзоры [3,8,10]). Представляется незавершенным исследование влияния формы образца на характер сверхизлучения.

диполь-дипольного взаимодействие атомов активной среды существенно влияет на характер возникающего сверхизлучения. Основным эффектом является хаотизация атомной подсистемы, усиливающаяся при повышении плотности атомов и приводящая к подавлению дальних коллективных корреляций атомов и, в конечном итоге, самого сверхизлучения. Устанавливаются ближние корреляции между атомами, вызывающие эффект запирания, экранировки излучения в активной среде. В случае протяженного тела, когда его размеры превышают длину излучаемой волны, в характер сверхизлучения начинают вносить влияние эффекты запаздывания, связанные с тем, что уже нельзя пренебречь временем распространения взаимодействия в образце.

Ещё одна задача, тесно связанная с процессом сверхизлучения, имеется в установках электронного охлаждения пучков ионов - «кулерах» [17-19,23]. Электронный пучок в этих установках получается в результате электростатического ускорения вдоль силовых линий магнитного поля электронов, испускаемых нагретым катодом. В этом случае функция распределения электронов резко анизотропна («сплющенное распределение»): продольная (движение вдоль магнитного поля) и поперечная температуры составляют порядка 1-10 и 2000-3000 К, соответственно. Для достижения большей степени охлаждения ионных пучков представляет интерес отыскать способ уменьшения поперечной температуры электронов в кулерах. Представленные в диссертации методы численного расчета позволили исследовать возможность мазерного циклотронного охлаждения поперечного движения электронов в пучке со сплющенным распределением по скоростям [11,12]. На данный момент исследована только начальная, линейная стадия поперечного охлаждения электронных пучков, которая, однако, однозначно указывает на возможность практической осуществимости метода. В дальнейшем необходимо провести численный расчет нелинейной стадии [23].

Цель работы состоит: 1) в теоретическом изучении механизмов формирования сверхизлучающего макродиполя системы нелинейных классических осцилляторов; 2) в исследовании влияния диполь-дипольного взаимодействия на характер сверхизлучения; 3) в изучении коллективного механизма охлаждения поперечного движения электронных пучков, удерживаемых магнитным полем.

Научная новизна работы

1. На основании аналитического и численного анализа впервые показано, что классическим аналогом квантового механизма возникновения когерентности в системе двухуровневых атомов является фазировка нелинейных классических излучателей по механизму Гапонова-Грехова.

2. Впервые исследовано влияние хаотической части диполь-дипольного взаимодействия атомов на характер сверхизлучения. Установлено, что с ростом плотности осцилляторов в результате их диполь-дипольного взаимодействия активная среда разделяется на независимые когерентные области меньшего размера. Это приводит к хаотизации временной зависимости суммарной интенсивности СИ активной среды и, в конечном итоге, исчезновению сверхизлучения с ростом плотности атомов.

3. Предложен новый способ понижения избыточной энергии поперечного движения частиц в электронных пучках, применяемых в установках электронного охлаждения (кулерах), с помощью коллективного циклотронного излучения.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватным применением аппарата математической физики, надёжностью применяемых методов расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. Квантовомеханическая задача о сверхизлучении весьма сложна. Применяемые для упрощения приближения обладают ограниченной и зачастую неясной областью применимости. Многие трудные вопросы позволяет решить классическая модель сверхизлучения, дополняя квантовый подход. К таким вопросам относится рассмотренные в данной работе механизмы фазировки первоначально некоррелированных атомов и влияние диполь-дипольного взаимодействия.

Области возможного практического применения результатов: источники коротких мощных импульсов излучения, лазеры на свободных электронах, установки электронного охлаждения (кулеры). Кроме того, результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей физики плазмы, атомной физики, физической электроники, физики лазеров, астрофизики и теплофизики.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Характер коллективного излучения, возникающего в системе нелинейных заряженных классических осцилляторов с энгармонизмом, полностью аналогичен сверхизлучению в системе квантовых двухуровневых атомов.

2. С ростом плотности атомов их диполь-дипольное взаимодействие приводит к исчезновению межатомных корреляций и, в конечном итоге, к подавлению сверхизлучения при хаотическом расположении атомов.

3. Возникающее в электронных пучках коллективное циклотронное излучение, может уменьшить избыточную энергию поперечного движения электронов в пучке, что открывает путь к совершенствованию систем электронного охлаждения пучков заряженных частиц (кулеров).

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Поморского государственного

университета (Архангельск), семинаре Лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (Архангельск), семинаре департамента математики Технического университета города Лулео (Швеция), а также на следующих конференциях: IV, VI и VII Международном научно-практическом семинаре и Всероссийской молодежной школе "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах", (Самара, 2004, Санкт-Петербург, 2006, Нижний Новгород, 2007); третьей междисциплинарной конференции "НБИТТ-21", (Петрозаводск, 2004).

Список публикаций по материалам диссертации:

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК (работы 1,2,3 и 6 общего списка публикаций).

1. Berezovsky V., Men'shikov L., Oberg S., Latham С. Effect of dipole-dipole interaction between atoms in an active medium // Journal of Optical Society of America В.- 2008. - V.25. - P.458-462

2. Березовский B.B., Меньшиков Л.И., Оберг С., Лэссем К.Д. Влияние диполь-дипольного взаимодействия частиц активной среды на характер сверхизлучения // Физика плазмы - 2008.- Т.34:№.7 - С. 1-7.

3. Березовский В.В., Меньшиков Л.И. Поперечное охлаждение электронных пучков // Письма в ЖЭТФ - 2007. - Т. 86. - С. 411-413.

4. Berezovsky V.V., Men'shikov L.I., Oberg S., Latham C.D The effect of dipoledipole interactions between atoms in an active medium // arXiv:0704.3412vl [cond-mat.str-el].-2007 - Режим доступа: [http://www.arxiv.org/abs/0704.3412vl 17.04.2008].- 8 стр.

5. Березовский B.B. Построение кластерной вычислительной системы на базе учебного класса // Тезисы докладов VI международного научно-практического семинара и всероссийской молодежной школы "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных

системах". Сборник тезисов.— г. Санкт-Петербург: 12-17 декабря 2006 . -С. 65-71.

6. Березовский В.В., Меньшиков Л.И. Сверхизлучение атомов активной среды на модели классических нелинейных осцилляторов // Вестник ПГУ, Серия «Естественные и точные науки». — 2006. — № 3. — С. 143-148.

7. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения // Вестник ПГУ. XVI Ломоносовские чтения. — 2004. —4 стр.

8. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Тезисы докладов IV международного научно-практического семинара и всероссийской молодежной школы "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". Сборник тезисов.— г. Самара: 30 сентября - 2 октября 2004 .— С. 30-35.

9. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Материалы третьей междисциплинарной конференции "НБИТТ-21". Сборник тезисов. - г. Петрозаводск: 21-23 июня 2004. - С. 21.

Личный вклад автора. При получении результатов вошедших в диссертацию, автор участвовал в формировании теоретической модели задач, интерпретации и обсуждении полученных результатов. Ему принадлежит разработка численной модели, постановка численных экспериментов и основная работа по их проведению. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, проведены численные расчёты. Основные результаты диссертации автором получены самостоятельно.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений. Список цитируемой литературы содержит 89 наименований. Общий объем работы составляет 99 страниц, включая 21 рисунок и 1 таблицу.

Краткое содержание работы

Во введении формулируется цель и задачи работы, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, перечислены защищаемые положения и кратко рассматривается содержание диссертационной работы по главам.

В первой главе, представлен обзор работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию явления сверхизлучения. При теоретических исследованиях феномена сверхизлучения в основном используются шредингеровский [8,13] и гейзенберговский подходы [1,14], а также полуклассическое приближение^,9]. Эти подходы дополняют друг друга, что позволяет наиболее полно описать рассматриваемое явление. На фоне этих подходов выделяется классический предельный случай -классическая модель сверхизлучения [3-6] позволяющая обойти трудности, возникающие при использовании квантовых подходов.

Глава состоит из трёх разделов. В разделе 1.1 обсуждается «сосредоточенная» модель сверхизлучения Дикке. В разделе 1.2 рассматриваются основные закономерности СИ. В разделе 1.3 описан метод электронного охлаждения. Обсуждается мазерная циклотронная неустойчивость плазмы электронного пучка, являющаяся, по существу, сверхизлучением в системе классических осцилляторов с нелинейностью.

Во второй главе на основе численного моделирования рассмотрение влияние на сверхизлучение диполь-дипольного взаимодействия «атомов-осцилляторов». В ней описывается модель системы классических нелинейных осцилляторов взаимодействующих друг с другом посредством электромагнитного поля. Показано что сверхизлучение является результатом конкуренции двух противоположных эффектов: нелинейности движения осцилляторов и влияния диполь-дипольного взаимодействия.

Глава состоит из шести разделов. Раздел 2.1 посвящен выводу уравнения классической модели сверхизлучения. Пусть система осцилляторов состоит из N пружинок закрепленных в точках га (а=1,2,...,Ы), в которых находятся

заряды -е, а на других концах пружинок в точках га+£а находятся заряды величины е и массы т. Тогда потенциальная энергия пружин определяется следующим выражением:

= (1)

где а0 - собственные частоты осцилляторов, у - параметр нелинейности.

Пренебрегая в случае нерелятивистского движения |4„|«с влиянием

магнитного поля уравнение движения осцилляторов будет иметь вид: т\а +т<У02(1 + ^о)?<, =eE(r„,f), (2)

E(r,f) = *£vrx 1

здесь Rft = г - гй. После подстановки (3) в (2), для корректного учета бесконечного слагаемого в Е(га,/) в случае а=Ь, можно размазать точечные заряды (+е) и (-е) по областям конечного размера и разложить функцию

— j в ряд Тейлора по степеням - [15]. Отбрасывая слагаемые четвертого -^-j и выше порядка система (2) примет вид

L + ®.10 + у£= + -ЕVa х(V. хMA) (4)

3 тс b т Ьы гл

Здесь Va=5/dra, r4b=ra-rb, tah=t-rab/c - запаздывающее время. Следует отметить, что данное выражение справедливо для нерелятивистских систем нелинейных осцилляторов любой формы и размеров.

Раздел 2.2 посвящен описанию ряда приближений примененных для упрощения уравнений описывающих систему. Рассмотрим систему расположенную в пространственной области малого размера L: l«L«A, где 1=п'"3 - характерное расстояние между атомами, Я - длина излучаемых волн. Уравнения движения осцилляторов имеют вид (4). После подстановки = Ф^СОехрН^О + Р.'СОехрО®/)], где ¿-характерная начальная амплитуда

V.x-

(3)

колебаний осцилляторов и, опуская вторые производные от функций Fa(t), которые меняются медленно по сравнению с экспонентами ехр(±/а>/) и выбрана частота а=а0+8, 5=Зуа0Ь2/2, они примут вид:

Для системы малого размера ¿«Я = 2лс/еа0, применим описанную в предыдущем разделе процедуру разложения к каждому слагаемому правой части (5), принимая полное радиационное трение электрического поля

2 "

Ew =—-б, D = eS\a [15]. После пренебрежения эффектами запаздывания

Зс

получим следующую систему:

F„ - 1)F. = .lZ3n"(n°fJ~Ft (6)

b*a rab b

где паь = Таь/гаъ, P=e2/(2mcûo), Po=2e2û)o2/3mc3 . Первое слагаемое в правой части (6) - диполь-дипольное взаимодействие осцилляторов, второе -радиационное трение.

Рассмотрев осцилляторы как одномерные, то есть считая, что диполи колеблются вдоль х и поэтому векторы Fa параллельны ей: Fa=LFa, ¡=(1,0,0). В произвольный момент времени t имеем: Fa(t) =pa(t) -exp(i(pa(t)). Дипольные моменты атомов равны da(t)=:e^a=ebipacos(mt+<pa). Тогда интенсивность излучения, усредненная по быстрым осцилляциям диполей, даётся выражением:

l(t) = e1(Otb1Yj\F<1\Fb\cos(<pa-q>b)Uc^ (?)

Задача сводится, таким образом, к численному решению системы (6) для системы N осцилляторов, находящихся в теле произвольной формы, со случайным образом заданной начальной фазой <ра(0).

В разделе 2.3 рассмотрен численный расчет сверхизлучения системы осцилляторов в рамках классической модели учитывающей как нелинейные эффекты, так и диполь-дипольное взаимодействие атомов. Выполненные расчеты позволяют детально рассмотреть механизм фазировки, роль диполь-

expOkr^)

xF4(0

(5)

дипольного взаимодействия и нелинейности осцилляторов в сверхизлучении системы.

Для пояснения результатов расчётов рассмотрим комплексную плоскость (л,= (Яе (/г), 1т . Состояние системы осцилляторов изображается N точками {ха,уа). Точки перемещаются в этой плоскости согласно уравнениям, следующим из (6):

Здесь р„=(Яе(^),1т(^)>0), V, = р„, Г = -Д, /2, е>(р) = (0Л-#{рг

с!^, (у, г,, гь)-слагаемое, учитывающее диполь-дипольное взаимодействие (не приводится из-за громоздкости). Вектор -Г пропорционален суммарному дипольному моменту системы (1 = еЬ^р„ / 2. В начальный момент времени

точки равномерно разбрасываются по окружности единичного радиуса р = 1, поэтому со{рс) = 0 при 1-0. Вследствие флуктуаций плотности распределения начальных фаз осцилляторов ра(0) начальное значение вектора Г отлично от нуля. При I = О из (8) следует: <й/А = -<1/гте, где г<л = 1/(Аг/?0) - характерная длительность импульса СИ в рассматриваемой осцилляторной модели[1,3,8]. Согласно (8), система начнет движение со скоростью ( в направлении, противоположном дипольному моменту а. Система точек за время ~г,л смещается, как целое, на расстояние ~ с1(0)/(Л'е). В результате этого смещения половина точек оказывается в области р > 1, где со > 0, а другая половина - в области р< 1, где а<0. Точки, находящиеся вне единичной окружности, начнут вращаться по часовой стрелке, внутри - против. Это вращение с разными угловыми скоростями приводит к формированию сгустка точек . Этот момент соответствует первому максимуму СИ, в котором излучается основная часть запасённой в осцилляторах энергии. Это происходит при /-Югд, что согласуется со временем задержки для двухуровневых атомов /0-гщ-1пЛГ[1].

Рис. 1. Зависимости отношения 1%(1пах)Аё,(Н) (а) и максимальной величины интенсивности излучения (Ь) от числа осцилляторов N.

При увеличении плотности осцилляторов, диполь-дипольное взаимодействие соседних осцилляторов приводит к хаотическим изменениям их фаз, дефазировке. Эффект фазировки осцилляторов исчезает. Всё большую часть энергии система излучает в обычном экспоненциальном режиме спонтанного излучения отдельных осцилляторов-«атомов». Одновременно действует и другой эффект, сохраняющий когерентность атомов. Осциллятор, окруженный резонансными партнерами, создает вокруг себя облако дипольных моментов, которые действуют на него в противофазе и затрудняют выход излучения. В результате возникает экранировка СИ [3], аналогичная эффекту резонансного пленения излучения в плазме. Эффект подавления СИ диполь-дипольным взаимодействием осцилляторов-«атомов» виден из Рис.1 и 2, на которых приведены величины максимальной интенсивности излучения 1т^ . При полной фазировке атомов ~ №, где а = 2, поэтому с ростом N величина должна стремиться к 2.

Согласно Рис.1 показатель а в действительности уменьшается с ростом N. Последний результат согласуется с экспериментами по СИ, например, в полупроводниках[16]

Концентрация осцилляторов

Рис. 2. Зависимость максимума интенсивности излучения (в условных единицах) от концентрации осцилляторов п (в 1028м~3).

Раздел 2.4 посвящен описанию пространственных свойств фазировки. Установлено, что с ростом концентрации осцилляторов п образуются локализованные метастабильные состояния: каждый осциллятор возмущает движение ближайших к нему осцилляторов. Фаза возмущения сдвинута на л по отношению к исходному осциллятору. Возникает экранирование исходного осциллятора, вполне аналогичное дебаевскому. В конечном итоге это приводит к запиранию электромагнитного поля в активной среде. В расчётах обнаружено, что указанные метастабильные состояния перемещаются по активной среде.

а Ь

Рис. 3. Распределение сфазированости осцилляторов в пространстве во время пика излучения для разных концентраций осцилляторов п: а - 1.6-10 6м"3, Ь - 102 м"3. Число осцилляторов в обоих случаях равно 104.

Рисунок 3 показывает насколько сфазировапась во время максимума излучения, та или иная часть образца. В качестве меры сфазированости взята

величина где 1а — определено в (7) и сумма идет по всем

осцилляторам, находящимся в данной ячейке и ближайших ее соседях, Na -число осцилляторов в ячейке. Более светлые области отвечают точкам с большей сфазированостью, темные - соответственно с меньшей. Из рисунка видно, что в случае а, когда линейные размеры образца в 4 раза больше случая Ь, максимально сфазированой оказывается только часть образца. Т.е. для данной концентрации атомов существует некоторый предел размеров области, осцилляторы которой находятся в близких фазах и соответственно эффективно участвуют в сверхизлучении.

В разделе 2.5 приводятся основания для проведения аналогии между системой двухуровневых атомов и системой нелинейных осцилляторов. Система классических осцилляторов является противоположным предельным случаем по отношению к системе квантовых двухуровневых атомов Дикке. Тем не менее, между этими двумя системами имеется определенная аналогия. С ростом параметра нелинейности, квантовый спектр нелинейного осциллятора становится существенно неэквидистантным. В результате частоты переходов между соседними квантовыми уровнями становятся существенно различными, и эти переходы выходят из резонанса друг с другом, поэтому нелинейные осцилляторы становятся похожими на двухуровневые системы. Эта аналогия и служит основанием называть коллективное излучение системы нелинейных осцилляторов сверхизлучением. Численное интегрирование уравнений KMC дает еще более веские основания считать СИ этих двух противоположных систем подобным. Как это было продемонстрировано в работе, излучение систем нелинейных осцилляторов и двухуровневых систем имеет сходный характер. Очевидно, что количественной аналогии между этими противоположными системами быть не может, тем не менее, качественная аналогия здесь присутствует.

Сущностью этой аналогии является эффект фазировки в KMC сходный с квантовой когерентностью возникающей между первоначально независимыми атомами.

Раздел 2.6 посвящен краткому перечислению полученных в этой главе результатов.

В третьей главе описано приложение теории сверхизлучения к физике плазмы

Глава состоит из трех разделов. В разделе 3.1 обсуждается приложение рассмотренной раннее КМС-модели к физике униполярной плазмы электронных пучков, которая имеется в системах электронного охлаждения -«кулерах» [17-19]. Исследуется возможность мазерного циклотронного охлаждения поперечного движения электронов в пучке со сплющенным распределением по скоростям, характерным для установок с электронным охлаждением. Оценивая время т поперечного охлаждения электронов и

инкремент у = — мазерной неустойчивости, необходимо учесть, что т

вращающиеся электроны возбуждают в плазме циркулярно поляризованную циклотронную «необыкновенную» волну с вращающимся вслед за электронами электрическим полем с компонентами Е,, =(£, cos«/, sins»,!)) (ось z направлена вдоль магнитного поля Н). Электрон, имеющий скорость у = (v cos v sin р, 0), где <¡>- угол между v и осью х движется под углом к полю, и угол между v и Е равен i// = <p-eot. При ^*я-/2;3?г/2 в единицу времени электрическое поле совершает над электроном работу WE = -eEd cosy/ изменяя его скорость, и, вследствие зависимости ларморовой частоты от скорости электронов, обусловленной релятивистскими эффектами его ларморову частоту:

а„ = со,, !у = со,, -Jl-v2/с2 К со,, -о „у2 /(2с2)« ын-(úHv\ Ц2сг) = П„ (vj, (9) еН

Здесь шн - —, е, m - заряд и масса электрона, vM перпендикулярная к тс

направлению магнитного поля н составляющая скорости. Это ведёт к

изменению угла 4/. Только в двух случаях этот угол не меняется: при у/ = я!2 и ч/-Ъп!2. При этом электрон, должен иметь вполне определённую, «резонансную» скорость у0, при которой он вращается с той же частотой, что и электрическое поле возбуждаемой циклотронной волны: Пя (у0) = а.

Рассмотрим случай ^ = я72. При V > V,, согласно (9) Пн(у)<а>, поэтому угол у/ для такого электрона уменьшается, а значит, наступает режим торможения, поскольку при 0<I//<к!2 мощность отрицательна: 1¥Е <0. В результате его скорость уменьшается до резонансной величины у0. Рассмотрев остальные возможности, придем к выводу, что состояние ч/ = я!2 является устойчивым, а состояние 1// = Зтг/2 - неустойчивым. Следовательно, электроны с течением времени группируются в состояниях, близких к 4/ = я 12. Это и есть фазировка по Гапонову-Грехову. Пусть при < = 0 электроны равномерно распределены по углу у/ и имеют одинаковую скорость у = \0 ~ Д±. За время г они приобретут характерный разброс по еЕ

скорости Ду---х и, вследствие (9), по ларморовой частоте

[да ■ (10)

с тс

Таким образом, фазировка, произойдёт за время т~ 1 что вместе с (9)

даёт искомую оценку:

Г = (11)

т с

где Д±- среднеквадратичная поперечная скорость электронов в системе покоя пучка Дх = ф\/т, г± температура, характеризующая движение электронов поперёк силовых линий магнитного поля, вдоль которых

14жпе

движется пучок электронов, а =.—---плазменная частота, л - плотность

V т

электронов. При переходе от (10) к (1) учтено соотношение ~ -4тгР, где Р - вектор поляризации.

Рассмотрим электронное облако диаметром £>. В случае О «Л, в области сгустка можно пренебречь запаздыванием. По механизму Гапонова

1 с

[20], в облаке за время г =---происходит фазировка, группировка

электронов по углу циклотронного вращения <р. Образуется коллективный

вращающийся дипольный момент <1 ~ ег„Ы, где гн - циклотронный радиус,

N ~ л£>5 - число частиц в сгустке, в результате чего возникает коллективное,

мазерное кратковременное циклотронное излучение, то есть СИ Облако

излучает в единицу времени энергию [15]

[ _ 2№2 соУфгР' 3 с3 с2

Энергия облака равна Е ~ т&\пОг и уменьшается по закону

?-=-'('). (И)

поэтому при полностью завершившейся фазировке время излучения составляет г„— ■■■. Для отношения времён получаем оценку

Р н

г еашЬО1 ,, ..

------100 »1 (14)

гд с ДА

Отсюда следует, что фазировка является лимитирующей, наиболее медленной стадией всего процесса мазерного СИ. Таким образом, характерное время уменьшения дх равно г [11].

В разделе 3.2 рассматривается вопрос о роли диполь-дипольного взаимодействия электронных ларморовских орбит в явлении поперечного охлаждения. В ней показывается, то учет флуктуационных эффектов, отбрасываемых в приближении самосогласованного поля, позволяет подтвердить вывод о возможности излучения основной части энергии электронов по механизму сверхизлучения в виде кратковременного импульса. На основе численного расчета приведенного в предыдущей главе, делается вывод что при малой анизотропии начальных фаз <ра (0) за время ~ гж излучается лишь малая доля энергии, после чего излучение

прекращается. Таким образом, флуктуации электрического поля, созданные ближайшими диполями, играют ключевую роль в превращении всей запасённой осцилляторами энергии в излучение.

Раздел 3.3 посвящен краткому перечислению полученных в этой главе результатов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложения. Диссертация содержит два приложения, в которых приведены некоторые технические подробности построения программно-аппаратного комплекса и проведения на нем вычислений.

Основные результаты и выводы

1. Показано, что характер коллективного излучения, возникающего в системе нелинейных заряженных классических осцилляторов с энгармонизмом, полностью аналогичен сверхизлучению в системе квантовых, двухуровневых атомов. Это даёт возможность изучать сложные эффекты на простой системе.

2. Показано, что с ростом плотности атомов в результате действия диполь-дипольного взаимодействия атомов активная среда разделяется на независимые когерентные области меньшего размера, что, в конечном итоге, приводит к исчезновению сверхизлучения.

3. Показано, что коллективное циклотронное излучение, возникающее в электронных пучках, удерживаемых магнитным полем, способно унести избыточную энергию поперечного движения электронов в пучке. Это открывает путь к совершенствованию систем электронного охлаждения пучков заряженных частиц (кулеров).

Список цитированной литературы

[1] Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes // Phys. Rev. -1954.- V.93;№l.-P.99-110.

[2] Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillivray J.C., et al. Observation of Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas // Phys. Rev. Lett. 1973. -V.30;№8. - P.309-312.

[3] Меньшиков Л.И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления // УФН. - 1999. - Т.169;№2. - С.113-154.

[4] Ильинский Ю. А., Маслова Н. С. // ЖЭТФ. - 1988. - Т.94. - С.171.

[5] Гинзбург Н.С., Сергеев А.С.//ЖЭТФ,- 1991.-Т.99.-С.438.

[6] Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. // ЖЭТФ. - 1991. - Т.99. -С.470.

[7] Березовский В.В., Меньшиков Л.И., Оберг С., Лэссем К.Д. Влияние диполь-дипольного взаимодействия частиц активной среды на характер сверхизлучения // Физика плазмы - 2008. - Т.34;№.7. - С.1-7.

[8] Gross М., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission // Phys.Rep. - 1982. - V.93. - P.301-396.

[9] Андреев A.B. - Оптическое сверхизлучение: Новые идеи и новые эксперименты // УФН. - 1990. - Т.160;№12. - С.1-46.

[10] Stenholm S.// Phys.Rep. - 1975.- V.6.-P.1.

[11] Березовский В.В., Меньшиков Л.И. Поперечное охлаждение электронных пучков // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 86. - С. 411-414.

[12] Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Сергеев А.С. Теория эффекта циклотронного сверхизлучения движущегося электронного сгустка в условиях группового синхронизма // ЖТФ. - 2000. Т.70;№7 - С.1-8.

[13] Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. 1,11 // Phys.Rev.A. - 1971. -V.4. - P.302-313.

[14] Андреев A.B., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дикке) // УФН. - 1980. -Т.131;№8. - С.653-694

[15] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. - М.: Наука, 1967.

[16] Зайцев С. В., Гордеев Н. Ю., Graham L. А. и др. Сверхизлучение в полупроводниках//Физика и техника полупроводников. - 1999.- Т.ЗЗ. — С.1456-1462

[17] Будкер Г.И. // Атомная энергия. - 1967. - Т.22. - С.346

[18] В.В. Пархомчук, А.Н. Скринский Электронное охлаждение — 35 лет развития // УФН. - 2000. - Т.170;№2 - С.473-494

[19] Мешков И.Н. Электронное охлаждение: статус и перспективы // ЭЧАЯ. -1994. - Т.25;№6. - С.1487-1560

[20] Гапонов A.B. // ЖЭТФ. - 1960. - Т.39. - С.326.

[21] Вайнштейн Л.А., Клеев А.И. Кооперативное излучение электронов-осцилляторов. ДАН СССР. Сер.Физика. - 1990. - Т.311;№4. - С.862-866.

[22] Вайнштейн Л.А., Теория дифракции. Электроника СВЧ. - М.: Радио и связь, 1995. - С. 499

[23] Меньшиков Л.И. Новые направления в теории электронного охлаждения. // УФН. - 2008. - Т.178;№7 - С.675

Березовский Владимир Валерьевич Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц

Подписано в печать 21.01.09. Формат 60x84 ^^. Печать офсетная. Усл.печ.л.1Д Уч.-изд.л.1Д Тираж 100 экз. Заказ Л'0 ф-4.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, Моск.обл., г.Долгопрудный, Институтский пер.,9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Березовский, Владимир Валерьевич

Список сокращений.

Введение.

Глава I. Обзор явления сверхизлучения.

1.1. Модель Дикке.

1.2. Основные закономерности процесса сверхизлучения.

1.3. Проявления СИ в электронных пучках.

Глава II. Классическая модель сверхизлучения.

2.1. Вывод уравнения классической модели сверхизлучения.

2.2. Применение приближения вращающейся волны к классической модели сверхизлучения.

2.3. Эффект фазировки.

2.4. Пространственные свойства фазировки.

2.5. Аналогия между двухуровневой системой и системой нелинейных осцилляторов.

Введение диссертация по физике, на тему "Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц"

Актуальность темы исследования. Процессы резонансного взаимодействия неравновесных носителей заряда в активных средах через посредство объединенного электромагнитного поля их излучения в процессе релаксации в последнее время привлекают к себе все большее количество исследователей. Одним из наиболее ярких примеров кооперативного поведения многоатомных систем, является оптическое сверхизлучение, предсказанное Дикке в 1954г. [1], и впервые обнаруженное экспериментально в 1973 г. [2]. Сверхизлучение — это процесс спонтанного излучения многоатомной системы, по мере своего развития приобретающий коллективный характер. Он реализуется как в квантовых системах (система двухуровневых атомов, как у Дикке), так и в классических, (система нелинейных осцилляторов, сгусток электронов, вращающихся по ларморовым орбитам в магнитном поле, и т.д.). В начале в результате флуктуации или внешнего воздействия возникает начальное электрическое поле. Далее вступает в действие эффект фазировки (для классических систем - это механизм Гапонова-Грехова [40], который имеет универсальный характер и поэтому проявляется в разнообразных случаях), приводящий к возникновению корреляций во внутреннем движении разных диполей. Создаётся коллективный дипольный момент, пропорциональный числу диполей (или, в случае протяжённого тела, вектор поляризации), который усиливает коллективное электрическое поле. Это приводит к лавинообразному нарастанию интенсивности излучения и, соответственно, формированию короткого оптического всплеска, имеющего для протяжённого тела резко анизотропный характер. Интенсивность излучения в импульсе пропорциональна квадрату числа элементарных диполей, длительность импульса - обратно пропорциональна этому числу.

Теория сверхизлучения развивалась по нескольким направлениям, среди которых выделяются шредингеровский и гейзенберговский подходы, а также полуклассическое приближение. Каждое из них применимо в своей особой области и поэтому эти подходы дополняют друг друга. Тем не менее, общий недостаток этих подходов состоит в том, что механизм фазировки атомов остается "за кадром" [3]. Классическая модель сверхизлучения, в которой атомы заменены классическими осцилляторами Лоренца с ангармонизмом, а поле описывается классическими уравнениями Максвелла, позволяет приблизиться к большему пониманию механизма перехода от случайного к упорядоченному, сфазированному состоянию атомов [47,50,51]. В силу относительной простоты классическая модель сверхизлучения особенно важна для исследования сложных, до конца не выясненных вопросов, связанных со сверхизлучением. К последним можно отнести степень и характер влияния на сверхизлучение диполь-дипольного взаимодействия атомов (см. обзоры [3,4,41]). Представляется незавершенным исследование влияния формы образца на характер сверхизлучения.

Диполь-дипольное взаимодействие атомов в сверхизлучающей системе можно условно разделить на два слагаемых: коллективное, (нефлуктуирующее, соответствующее приближению среднего поля, «the mean field approximation»), и случайное, хаотическое. Что касается первого, то тут картина ясна: действуя вместе с эффектом фазировки, коллективное поле и приводит к развитию сверхизлучательного импульса. Роль второго слагаемого совершенно не исследована [4]. Процитируем в этой связи работы [83,84]: «.Первое слагаемое в квадратной скобке (1) определяет для электронной системы поле пространственного заряда, второе - поле электромагнитной индукции. Оба поля — реактивные, неоднородные, дефазирующие, зависящие от усреднённого распределения заряда в объёме V. Мы пренебрегаем этими полями, хотя обосновать это трудно; но так почти всегда поступают в электронике. Третье слагаемое определяет поле активное, однородное, фазирующее, оно обусловлено излучением.». В работах [3,4,49] роль хаотического слагаемого также выяснена не до конца. В рамках численного моделирования [39] было показано, что хаотическая часть диполь-дипольного взаимодействие атомов активной среды существенно влияет на характер возникающего сверхизлучения. Основным эффектом является хаотизация атомной подсистемы, усиливающаяся при повышении плотности атомов и приводящая к подавлению дальних коллективных корреляций атомов и, в конечном итоге, самого сверхизлучения. Устанавливаются ближние корреляции между атомами, вызывающие эффект запирания, экранировки излучения в активной среде. В случае протяженного тела, когда его размеры превышают длину излучаемой волны, в характер сверхизлучения начинают вносить влияние эффекты запаздывания, связанные с тем, что уже нельзя пренебречь временем распространения взаимодействия в образце.

Ещё одна задача, тесно связанная с процессом сверхизлучения, имеется в установках электронного охлаждения пучков ионов — «кулерах» [20-22, 85]. Электронный пучок в этих установках получается в результате электростатического ускорения вдоль силовых линий магнитного поля электронов, испускаемых нагретым катодом. В этом случае функция распределения электронов резко анизотропна («сплющенное распределение»): продольная (движение вдоль магнитного поля) и поперечная температуры составляют порядка 1-10 и 2000-3000 К, соответственно. Для достижения большей степени охлаждения ионных пучков представляет интерес отыскать способ уменьшения поперечной температуры электронов в кулерах. Представленные в диссертации методы численного расчета позволили исследовать возможность мазерного циклотронного охлаждения поперечного движения электронов в пучке со сплющенным распределением по скоростям [36,86]. На данный момент исследована только начальная, линейная стадия поперечного охлаждения электронных пучков, которая, однако, однозначно указывает на возможность практической осуществимости метода. В дальнейшем необходимо провести численный расчет нелинейной стадии [85].

Научная новизна работы

Научная и практическая ценность работы. Квантово-механическая задача о сверхизлучении весьма сложна. Применяемые для упрощения приближения обладают ограниченной и зачастую неясной областью применимости. Многие трудные вопросы позволяет решить классическая модель сверхизлучения, дополняя квантовый подход. К таким вопросам относится рассмотренные в данной работе механизмы фазировки первоначально некоррелированных атомов и влияние диполь-дипольного взаимодействия.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Характер коллективного излучения, возникающего в системе нелинейных заряженных классических осцилляторов с ангармонизмом, полностью аналогичен сверхизлучению в системе квантовых двухуровневых атомов.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК.

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Поморского государственного университета (Архангельск), семинаре Лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (Архангельск), семинаре департамента математики Технического университета города Лулео (Швеция), а также на конференциях: Четвертом, Шестом и Седьмом Международном научно-практическом семинаре и Всероссийской молодежной школе "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах", (Самара, 2004, Санкт-Петербург, 2006, Нижний Новгород, 2007); третьей междисциплинарной конференции "НБИТТ-21", (Петрозаводск, 2004);

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК (работы 1, 2, 3 и 6 общего списка публикаций).

1. Berezovsky V., Men'shikov L., Oberg S., Latham С. Effect of dipole-dipole interaction between atoms in an active medium // Journal of Optical.Society of America В.- 2008. - V.25. - P.458-462

2. Березовский B.B., Меньшиков Л.И., Оберг С., Лэссем К.Д. Влияние диполь-дипольного взаимодействия частиц активной среды на характер сверхизлучения // Физика плазмы.- 2008 — Т.34:№.7.- С. 1-7

3. Березовский В.В., Меньшиков Л.И. Поперечное охлаждение электронных пучков // Письма в ЖЭТФ - 2007. - Т. 86. - С. 411-413.

4. Berezovsky V.V., Men'shikov L.I., Oberg S., Latham C.D The effect of dipoledipole interactions between atoms in an active medium // arXiv:0704.3412vl [cond-mat.str-el].-2007 — Режим доступа: [http://www.arxiv.org/abs/0704.3412vl 17.04.2008].- 8 стр.

Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". Сборник тезисов.— г.Санкт-Петербург: 12-17 декабря 2006 . — С. 65-71.

7. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения // Вестник ПГУ. XVI Ломоносовские чтения. — 2004 . — 4 стр.

8. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Тезисы докладов IV международного научно-практического семинара и всероссийской молодежной школы "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". Сборник тезисов.— г.Самара: 30 сентября - 2 октября 2004 .— С. 30-35.

9. Березовский В.В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Материалы третьей междисциплинарной конференции "НБИТТ-21"". Сборник тезисов .— г.Петрозаводск: 21-23 июня 2004 .— С. 21.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Список цитируемой

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

3.3. Выводы.

Суммируем результаты данной главы.

Эта глава была посвящена анализу возможности уменьшения энергии поперечного движения электронов в кулере, что позволило бы снизить разброс позитронного пучка по импульсам. Исследованное в предыдущей главе СИ в системе нелинейных осцилляторов может найти практическое применение в целях совершенствования систем электронного охлаждения пучков заряженных частиц. В этом случае должно возникать коллективное циклотронное СИ, уносящее избыточную энергию поперечного движения электронов в пучке.

Подчеркнём ещё раз разницу между обсуждаемым здесь «медленным» механизмом поперечного охлаждения электронных пучков и «быстрым» механизмом Икегамы [56-59].

1. В статьях Икегамы [56-59], которые справедливо критикуются Ван-дер-Мейером [60], обсуждается быстрый механизм охлаждения, отличный от нашего. В [56-59] для охлаждения предложено использовать электрическое поле с вращающимся вектором напряжённости амплитудой £-100 В/см. Такое поле намного превосходит флуктуации собственных полей в электронном сгустке, поэтому может считаться заданным, внешним. Движение каждого электрона является тогда гамильтоновым. Для одночастичного движения справедлива теорема Лиувилля и сохраняется фазовый объём, охлаждения нет.

2. По физическим соображения ясно, что должен существовать механизм потери электронами избыточной энергии поперечного движения: «горячие» частицы должны отдавать энергию «холодному» окружению. В данной главе обсуждался медленный механизм охлаждения на собственном, коллективном, самопроизвольно возникающем поле сгустка, имеющем масштаб Е ~ 0.5 В/см. В основе медленного механизма лежат два эффекта: а) фазировка циклотронного вращения электронов по механизму Гапонова-Грехова [30,31], нелинейному по амплитудам осцилляций электронов (радиусам ларморовских орбит); б) перераспределение энергии электронов в результате диполь-дипольного взаимодействия циклотронных орбит ближайших электронов, то есть хаотической части диполь-дипольного взаимодействия частиц. По существу, медленный механизм хорошо известен в физике плазмы, как неустойчивость медленных необыкновенных циклотронных волн (см., например, статью [55] и ссылки в ней). Как и в нашем случае, эта неустойчивость приводит к коллективному (/-ТУ2) высвечиванию избыточной энергии поперечного движения электронов в виде циклотронных волн. Ключевая для нас формула (3.4) для инкремента, характеризующего скорость развития циклотронной неустойчивости, лежащей в основе медленного механизма, хорошо известна и надёжно установлена (см. формулу (1.50) из [87], а также формулу (4.242) из [88]). Медленный механизм подтверждён численными расчётами, которые устойчивы благодаря отделению из уравнений движений с быстрыми осцилляциями (см. статью [39], обзор [29] и ссылки в нём). 3. Полезна и другая точка зрения на медленный механизм. Согласно формуле (266) из [29] экспоненциально возрастает амплитуда циклотронных волн с частотами, меньшими циклотронной, но близкими к ней. Источником энергии этих волн является избыточная кинетическая энергия поперечного движения электронов. Из формулы (2.150) из [82] (см. также [69]) следует, что эти волны имеют отрицательную энергию: вследствие неравновесности состояния электронов энергия плазмы без волны больше, чем энергия плазмы с волной. Аномальный эффект Доплера [89] имеет ту же физическую природу.

Уже известные и новые результаты, приведённые и проанализированные в данной главе, важны для планирования экспериментов с позитронными пучками, характерными для установки ЛЕПТА [28].

П.З Заключение

На сегодняшний день компьютерные классы большинства учебных заведений располагают современными рабочими станциями, использование которых, при создании вычислительного кластера, позволило бы построить высокопроизводительную вычислительную систему, удовлетворяющую требованиям, предъявляемыми со стороны широкого класса задач требующих проведения массивных вычислений. С другой стороны, эти компьютеры заняты в учебном процессе, что не позволяет постоянно использовать их для других целей. Кластерная система, создание которой описывается в данной работе, позволяет получить доступ к проведению серьезных расчетов, требующих проведения объемных вычислений, а также использованию его в обучении параллельным вычислениям и подготовке специалистов в высокопроизводительных вычислениях. Одновременно, она не требует извлечения вычислительных узлов из учебного процесса и количество рабочих мест в компьютерном классе не уменьшается. Кроме того, она обладает определенной простотой в масштабировании и соответственно позволяет увеличивать вычислительную мощность путем добавления узлов, как перманентно, так и динамически.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Березовский, Владимир Валерьевич, Архангельск

1. Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes // Phys. Rev. 1954.- V.93;№l.-P.99-110.

2. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillivray J.C., et al. Observation of Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas // Phys. Rev. Lett. 1973. -V.30;№8. P.309-312

3. Gross M., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission // Phys.Rep. 1982. - V.93. - P.301-396.

4. Меньшиков Л. И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления//УФН. 1999. - Т.169;№2. - С.113-154.

5. Андреев A.B., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение дике) // УФН. 1980. - Т.131;№8.-С.653-694.

6. Gross М., Raimond J., Haroche S. Doppler Beats in Superradiance // Phys. Rev. Lett. 1978.- V.40;№26. - P.1711-1714

7. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Doppler-Free Superradiance Experiments with Rb Atoms: Polarization Characteristics // Phys. Rev. Lett. — 1978.- V.41;№18. P.1237-1240

8. Файн B.M. Квантовые явления в радиодиапазоне // УФН. 1958. - Т. 64;№2. - С.273-313.

9. Burnham D.C., Chiao R.Y. Coherent Resonance Fluorescence Excited by Short Light Pulses // Phys.Rev. 1967. - V.188;№2. - P.667-675.

10. Eberly J.H., Rehler N.E. Dynamics of superradiant emission // Phys. Lett. Ser.A. 1969. - V.29;№3 - P.142-143

11. Eberly J.H., Rehler N.E. Superradiant Intensity Fluctuations // Phys. Rev. Ser. A. -1970 V.2;№7.-P.1607-1610

12. Eberly J.H., Rehler N.E. Superradiance // Phys. Rev. Ser.A. -1971.-V.3;№8.-P. 1735-1751

13. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence//Phys. Rev. Ser.A. -1974. -V.ll;№5 .-P. 1507-1521

14. Bonifacio R., Schwendimann, Haake F. Quantum Statistical Theory of Superradiance. I //Phys.Rev. Ser.A. 1971. -V.4;№1. -P. 302-313

15. Banfi G., Bonifacio R. Superfluorescence and Cooperative Frequency Shift // Phys.Rev.Lett. -1974.- V.33;№21 -P. 1259-1263

16. Arecchi F.T., Courtens E. Cooperative Phenomena in Resonant Electromagnetic Propagation // Phys. Rev. Ser.A. 1970. - V.2;№5. -P.1730-1737

17. Bonifacio R., Preparata G. Coherent Spontaneous Emission // Phys. Rev. Ser.A. -1970 V.2;№2-P.336-347

18. Smithers M.E., Lu E.Y.C. Quantum theory of coherent spontaneous and stimulated // Phys. Rev. Ser.A, 1974. - V.9;№2. - P.790-801

19. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В., // ЖЭТФ— 1984.-Т. 87.-С. 1565.

20. Будкер Г.И. Эффективный метод подавления осцилляций частиц в протонных и антипротонных накопительных кольцах // АЭ. 1967. -Т.22;№5. - С.346-348

21. Пархомчук В.В., Скринский А.Н. Электронное охлаждение — 35 лет развития // УФН. 2000. - Т.170;№2 - С.473-494

22. Мешков И.Н. Электронное охлаждение: статус и перспективы // ЭЧАЯ. 1994. - Т.25;№6. - С.1487-1560

23. Л.И. Меньшиков, Р.Ландуа Состояние исследований по холодному антиводороду // УФН. 2003. - Т.173;№3. - С.233-264

24. Мешков И.Н. Экспериментальные исследования физики антиводорода и позитрония. Проблемы и возможности // ЭЧАЯ. 1997. -Т.28;№2. С.495-540.

25. Meshkov I., Skrinsky A. Antihydrogen beam generation using storage rings // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 1996 - V.379; №1 - P.41-49

26. Meshkov I.N., Sidorin A.O., Conceptual design of the low energy positron storage ring // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment — 1997.-V.391; №l.-P.216-220

27. Режим доступа: http://lepta.jinr.ru/ 17.04.2008.

28. Меньшиков JI.И. Новые направления в теории электронного охлаждения. // УФН178 673 (2008)

29. Гапонов А.В. // Известия высших учебных заведений. Радиофизика.- 1959.- Т.2.- С.450

30. Гапонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике // Известия высших учебных заведений. Радиофизика.- 1967.-Т.10;№9-10 С. 1414-1453.

31. Арцимович А.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков М.: Атомиздат, 1979

32. Гинзбург B.JL, Железняков В.В., Известия высших учебных заведений. Радиофизика 1958 — Т.1.-С.59

33. Тимофеев А.В. Резонансные явления в колебаниях плазмы- М.: Физматлит, 2000

34. Berezovsky V.V., Men'shikov L.I., Oberg S., Latham C.D The effect of dipole-dipole interactions between atoms in an active medium // arXiv:0704.3412vl cond-mat.str-el.- 2007- Режим доступа: [http://www.arxiv.org/abs/0704.3412vl 17.04.2008].- 8 стр.

35. Березовский В.В., Меньшиков Л.И. Поперечное охлаждение электронных пучков // Письма в ЖЭТФ .- 2007. Т. 86;№10. - С. 411-413.

36. Меньшиков Л.И. Ответ Л.И. Меньшикова // Письма в ЖЭТФ — 2008,- Т.87;№4. С.211

37. Berezovsky V., Men'shikov L., Oberg S., Latham C. Effect of dipoledipole interaction between atoms in an active medium // Journal of the Optical Society of America B. 2008. - V.25. - P.458-462.

38. Березовский B.B., Меньшиков Л.И., Оберг С., Лэссем К.Д. Влияние диполь-дипольного взаимодействия частиц активной среды на характер сверхизлучения // Физика плазмы .- 2008. Т. 34;№.7- СЛ.

39. Гапонов А.В. // ЖЭТФ.- I960.- Т.39.- С.326.

40. Stenholm S. Quantum theory of electromagnetic fields interacting with atoms and molecules//Phys.Rep. 1975. - V.6:№1. - P. 1-121.

41. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.З. Электричество М.: Наука-Физматлит, 1996.

42. Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T. Limited superradiant damping of small samples // Phys. Lett. A 1972 - V.40 - P.365.

43. Friedberg R., Hartmann S.R. Temporal evolution of superradiance in a small sphere // Phys. Rev. A.- 1974.- V.10.- P.1728.

44. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля — М.: Наука, 1967.

45. Паули В. Теория относительности М.: Наука, 1983

46. Ильинский Ю. А., Маслова Н. С. Классический аналог сверхизлучения в системе взаимодействующих нелинейных осцилляторов // ЖЭТФ.- 1988 Т.94.- С.171-174.

47. Зайцев С. В., Гордеев Н. Ю., Graham L. А. и др. Сверхизлучение в полупроводниках // Физика и техника полупроводников- 1999 .- Т.ЗЗ.-С.1456-1462

48. Андреев А.В. Оптическое сверхизлучение: Новые идеи и новые эксперименты // УФН. - 1990. - Т.160.:В.12. - С.1-46.

49. Гинзбург Н.С., Сергеев A.C. Сверхизлучение в слоях возбужденных классических и квантовых осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. — Т.99. - С.438-446.

50. Кобелев Ю.А., Островский Л.А., Соустова И.А. // ЖЭТФ. — 1991. — Т.99. С.470.

51. Дэвидсон Р.Кинетическая теория волн и неустойчивостей в однородной плазме.// В сб. Основы физики плазмы / Под ред. А.А.Галеева, Р.Судана.-М.: Энергоатомиздат, 1983.-Т. 1.-С. 479

52. Г.И. Будкер, А.Ф. Булышев, Н.С. Диканский, в сб. Труды V Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, Т.1 (М.:Наука, 1977), с.236; Препринт №76-92 (Новосибирск, ИЯФ СО АН СССР, 1976)

53. В.И.Куделайнен, В.А.Лебедев, И.Н.Мешков, и др.// ЖЭТФ 1982-Т.83 - С.2056

54. Голубев С.В., Шалашов А.Г. Мазер на циклотронном резонансе с адиабатической магнитной накачкой в разреженной плазме // Письма в ЖЭТФ.- 2007.- Т.86; №2.-С.98.

55. Ikegami Н. Cyclotron maser cooling of electron and ion beams// Phys.Rev.Lett.- 1989.- V.64.-P.1737.

56. Ikegami H. Cyclotron Maser Cooling of Electron and Ion Beams // Phys.Rev.Lett.- 1989.- V.64.- P.2593.

57. Ikegami H. Cyclotron Maser Cooling of electron and ion beams // Phys.Scripta-1993 — V.48;№l.-P.32-36

58. Ikegami H. Coherent Microwave Cooling (CMC) of Electron and Ion Beams // Workshop on beam cooling and related topics, Montreux, 4-8 October, 1993, p.81-101. CERN 94-03, 26 April, 1994, Proton Synchrotron Division.

59. Van der S. Meer Discussion on Ikegami's paper // Workshop on beam cooling and related topics, Montreux, 4-8 October, 1993, p. 123. CERN 94-03, 26 April, 1994, Proton Synchrotron Division.

60. Mohl D., Sessler A.M. Report of the Working Session on Cyclotron Maser Cooling // Workshop on beam cooling and related topics, Montreux, 4-8

61. October, 1993, p. 429-435. CERN 94-03, 26 April, 1994, Proton Synchrotron Division.

62. Сагдеев P.3., Шафранов В.Д. // ЖЭТФ.- I960.- Т.39.- С. 181

63. Willes A. and Robinson P.A. Electron-cyclotron maser theory for extraordinary Bernstein waves // Journal of Plasma Physics 1997 - V.58;№1-P.171-191

64. A.Willes, P.A.Robinson // The Astrophysical Journal.- 1996.- V.467-P.465

65. Willes A., Wu K. Electron-cyclotron maser emission from white-dwarf pairs and white-dwarf planetary systems // arXiv: astro-ph/0302583vl.-"2003-Режим доступа: http://www.arxiv.org/astro-ph/0302583vl 17.04.2008.

66. Железняков B.B. Излучение в астрофизической плазме .- М.: "Янус-К", 1997.-528 с.

67. Некрасов А.К., Тимофеев A.B. // ЖЭТФ.- 1970.- Т.59.- С.2175.

68. Кадомцев Б.Б., Михайловский А.Б., Тимофеев A.B. // ЖЭТФ-1964.- Т.47.— С.2266.

69. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект допплера // УФН. 1976. - Т.120;№3 - С.481-495

70. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг Л.Ш. Волны отрицательной энергии в гидродинамике // УФН 1986.- Т.150;№11- С.417-437

71. Трифонов Е.Д. Сверхизлучение — спонтанное излучение многоатомной системы // Соросовский образовательный журнал— 1996-№12 С.75-80.

72. Mattar F.P., Gibbs Н.М., McCall S.L., M.S. Feld Transverse Effects in superfluorescence // Phys.Rev.Lett.- 1981.-V.17.-P.1123

73. Buck I., et. al. Brook for GPUs: Stream Computing on Graphics Hardware // SIGGRAPH.- 2004

74. Owens J., et. al. A Survey of General-Purpose Computation on Graphics Hardware.// Eurographics 2005, State of the Art Reports .-2005

75. Goddeke D., Strzodka R. Turek S. Accelerating Double Precision FEM Simulations with GPUs. // Proceedings of ASIM 2005 18th Symposium on Simulation Technique 2005.

76. Велыиенбах M. Криптография на Си и Си++ в действии.— М.: Издательство ТРИУМФ, 2003

77. NVIDIA CUDA Compute Unified Device Architecture, Programming Guide. NVIDIA Corporation.—2007 — Режим доступа: http://www.nvidia.com 17.04.2008.

78. HPL (High Performance Linpack).- Режим доступа: http://www.netlib.org/benchmark/hpl 17.04.2008.

79. Dongarra J., Dunigan T. Benchmark program to measure bandwidth and latency of message passing systems— Режим доступа: http://www.netlib.org/benchmark/comm 17.04.2008.

80. Dongarra J. Performance of various computers using standard linear equations software // Режим доступа:ht^://www.netlib.org/benchmark/performance.ps 17.04.2008.

81. Бекефи Дж., Радиационные процессы в плазме. -М.: Мир, 1971

82. Кадомцев Б.Б., Коллективные явления в плазме — М.: Наукаг 1988

83. Вайнштейн JI.A., Клеев А.И. Кооперативное излучение электронов-осцилляторов. // ДАН СССР. Сер.Физика- 1990.- Т.311;№4. С.862-866.

84. Вайнштейн JI.A., Теория дифракции. Электроника СВЧ .- М: Радио и связь, 1995.-С. 499

85. Меньшиков Л.И. Новые направления в теории электронного охлаждения. // УФН.- 2008.- Т.178;№7. С.675.

86. Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Сергеев А.С. Теория эффекта циклотронного сверхизлучения движущегося электронного сгустка в условиях группового синхронизма // ЖТФ. 2000. - Т.70;В.7. - С. 1-8.

87. Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости немаксвелловской плазмы. В сб. «Вопросы теории плазмы», под ред. М.А.Леонтовича, Вып.6. М.: Атомиздат, 1972. - С.70

88. Davidson R.C. An introduction to the physics of nonneutral plasmas Addison-Wesley, Reading, MA, 1990

89. Гинзбург В Л, Франк ИМ// ДАН СССР . 1947. - Т.56;В.699. С.583