Некоторые проблемы рождения тяжелых мезонов в нуклон-нуклонных взаимодействиях и прецизионное вычисление длины пион-дейтронного рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I Исследование рождения тяжелых мезонов (77, а о) в

NN-соударениях

1 Формализм расчета реакции NN —> NNr]

1.1 Состояние теоретических исследований.

1.2 Механизм рождения т^-мезона.

1.3 Модель мезон-нуклонного (MN) взаимодействия.

1.4 Модели нуклон-нуклонного (NN) взаимодействия.

1.5 Эффекты взаимодействия нуклонов в начальном состоянии (ISI) в реакциях с рождением 77-мезона.

2 Результаты расчетов реакции NN —> NNr)

2.1 Параметры, использованные в расчете.

2.2 Результаты полного расчета процессов рождения 77-мезона.

2.2.1 Полные сечения для всех каналов реакции NN —» NNrj. Отношение сечений opn^pnr]jopv^vvri.

2.2.2 Вклады различных мезонных обменов.

2.2.3 Роль константы связи r]NN.

2.2.4 Дифференциальное сечение реакции рр —>■ pprj.

2.3 Результаты для процесса рождения 77-мезона в рамках приближенного подхода для ISI эффектов.

2.3.1 Полные сечения для различных каналов реакции.

2.3.2 Роль различных мезонных обменов.

2.3.3 Отношение сечений apn^pnr)j орр^,рт.

3 Эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии (FSI) в процессах с рождением мезонов в NN соударениях.

3.1 Обзор литературы.

3.2 Расчет петлевой диаграммы.

3.3 Обсуждение результатов.

3.4 FSI эффекты в реакциях с рождением (г/')-мезонов. Влияние массы обмениваемого мезона.

3.5 Выводы.

4 О рождении а^(980) в реакции pd —» рра$рв вблизи порога.

4.1 Введение в проблему

4.2 Полное сечение реакции рп -» рра^.

4.3 Амплитуда рождения для реакции рп —У рра$.

4.4 Как извлечь параметры йц-мезона из эксперимента.

4.5 Некоторые замечания по кинематике реакции.

4.6 Возможно ли извлечь aoN-амплитуду из реакции pd, —> ppa0ps?

II Прецизионное вычисление длины пиондейтронного рассеяния.

5 Расчет длины 7ге?-рассеяния

5.1 Проблема определения длин тгА^-рассеяния.

5.2 Современное состояние расчета основных диаграмм.

5.3 Расчет ведущих диаграмм одно и двукратного рассеяния.

5.4 Учет р-волнового 7г]У-рассеяния.

6 Абсорбционные поправки к длине 7гс1-рассеяния.

6.1 Актуальность проблемы.

6.2 Амплитуда tvN -рассеяния с нуклонным полюсом.

6.3 Вычисление однопетлевых диаграмм.

6.4 Сравнение с нерелятивистскими формулами.

6.5 Выводы.

7 Результаты.

Исследование процессов взаимодействия мезонов с нуклонами и ядрами является одним из важнейших направлений физики элементарных частиц и атомных ядер. Хотя эта область развивается в течение уже многих лет, она является предметом существенного интереса и в настоящее время, что непосредственно связано с новыми высокоточными экспериментальными данными, появляющимися в последние годы на различных экспериментальных фабриках. В частности, новые экспериментальные данные открывают возможность для теоретического исследования важных физических явлений в области низких и промежуточных энергий. В качестве примера можно привести такие фундаментальные проблемы, как нахождение мезон-нуклонных и мезон-ядерных длин рассеяния, исследование эффектов взаимодействия мезонов с адронами и адронов с адронами в адрон-адронных столкновениях, исследование свойств барионных резонансов в реакциях по фото и электророждению мезонов на нуклонах, а также в адрон-адронных столкновениях и др.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию двух важных проблем мезонной физики низких энергий, а именно проблеме рождения относительно тяжелых мезонов (77, а0) в нуклон-нуклонных столкновениях и вычислению длины 7гй-рассеяния с целью определения фундаментальных низкоэнергетических констант nN-взаимодействия - S-волновых 7гД^-длин.

Процессы рождения тяжелых мезонов в NiV-столкновениях исследованы в I части диссертации. Для изучения этих процессов большое значение имеет исследование реакции NN —> NNп с рождением пиона, являющейся основным неупругим каналом NN-взаимодействия. Рождение пиона в нуклон-нуклонных соударениях изучалось детально в течение нескольких десятилетий [1-3], и только в последние несколько лет наметился существенный прогресс в понимании физических механизмов данного процесса [4-8]. Наиболее последовательный расчет процессов рождения 7г-мезона в NN-соударениях был проведен Ханхартом и др. в работах [7,8]. В этих работах была использована реалистическая (описывающая 7гN фазовые сдвиги и неупругости в различных парциальных волнах) модель 7г]У-взаимодействия, разработанная в [9], а также исследованы вклады от обменов тяжелыми мезонами. В работе [8] впервые было достигнуто совместное хорошее описание экспериментальных данных для всех каналов реакции NN -» NN-k.

В результате был сделан вывод, что диаграммы рисунка 1, т.е. прямое рождение и перерассеяние за счет пионного обмена (с учетом внеэнергетических (off shell) свойств 7г iV-амплитуды), являются доминирующими для всех каналов

71 FSI о < l---71---о

9 у

ISI ISI a) b)

Рис. 1: Механизмы рождения пиона в реакции NN —> NNtt. реакции NN —> NNir (исключение составляет только реакция рр —> ррп°, в которую обмены тяжелыми мезонами дают вклад ~ 40%). Таким образом, результаты работы [8] свидетельствуют о том, что феноменологические подходы, основанные на моделях мезонного обмена, хорошо работают в области энергий, свойственных пионному рождению в NN столкновениях. Эти модели используются в диссертации при исследовании реакции NN —У NNrj. Одной из целей настоящей работы является совместный теоретический анализ различных каналов реакции NN -» NNrj с учетом эффектов взаимодействия нуклонов в начальном и конечном состояниях и привлечением реалистических моделей мезон-нуклояного взаимодействия. Именно совместный последовательный анализ позволяет сделать вывод о реалистичности модели и выяснить реальный механизм рождения г\-мезона. В данной работе мы интересуемся рождением 77-мезона вблизи порога (с энергиями Q ~ 50 MeV над порогом) с целью исследования доминирующего S-волнового механизма рождения продуктов реакции NN —» NNrj. То, что именно S-волновой процесс превалирует в данной области энергий, следует из эксперимента по измерению дифференциального сечения в реакции рр —> pprj [10]. Другой важной целью данной работы является исследование эффектов взаимодействия нуклонов в конечном (FSI) и начальном (ISI) состояниях. Понимание физики этих общих эффектов является необходимым для изучения процессов рождения различных мезонов (не только 7г и rj) в NN-соударениях. Стоит отметить, что в большинстве работ, связанных с рождением мезонов, FSI эффекты учитываются очень приближенно, с применением недостаточно обоснованных подходов для получения абсолютных величин сечения (см., например, работы [11-14] по 77-рождению). Что же касается эффектов взаимодействия в начальном состоянии, то в абсолютном большинстве работ, посвященных рождению 77-мезона, они не учитывались вообще, либо также рассматривались очень приближенно. Для процесса рождения 77-мезона на пороге переданный импульс между нуклонами составляет ~ 770 MeV/c, что соответствует области NN-взаимодействия ~ 0.25 фм. Таким образом, изучение процесса рождения 77-мезона может дать информацию о короткодействующей части NN-взаимодействия. Отметим также, что при всем обилии теоретических исследований процесса рождения 77-мезона [11-19], основной вопрос о том, какой механизм рождения является главным, до сих пор остается открытым. При этом механизм с перерассеянием, аналогичный диаграмме рис.lb, но с различными обменными мезонами, не подвергается сомнению и является стартовой точкой всех существующих исследований. Однако центральный вопрос о том, какой из обменных мезонов играет ведущую роль, пока остается предметом дискуссий. Например, в ряде работ [13,16,17] предполагается, что ведущую роль должен играть обмен тяжелым векторным мезоном р, тогда как в [15] его вклад даже не рассматривается, а в [18,19] предполагается, что он не важен в сравнении с другими вкладами. Отметим в добавление, что процессы рождения мезонов в NN-столкновениях, позволяют исследовать свойства барионных резо-нансов, участвующих в процессе рождения. В частности, близость резонанса 5,цАг*(1535) к суммарной массе r/iV-системы (mr/ +rrijv — 1496MeV) в реакции NN NNr) накладывает существенный отпечаток на г/N-взаимодействие как в процессе рождения, так и в конечном состоянии.

В первой части диссертации проведен детальный теоретический анализ различных каналов реакции NN —> NNrj (т.е. рр ррт7, рп —> рщ, рп dr/) с учетом NN FSI и ISI эффектов (главы 1 и 2). Установлено, что ведущую роль в процессе рождения 77-мезона играет механизм перерассеяния с обменом 7г-мезоном. Вклады других обменных мезонов (77 и р), также должны учитываться в силу их влияния на абсолютную величину сечений за счет интерференции с пионной амплитудой. Помимо этого в главе 3 подробно изучены NN FSI эффекты в реакциях NN —> NNM с рождением различных мезонов М. Показано, что FSI эффекты не являются универсальными, т.е. явно зависят от массы рожденного мезона. В то же время продемонстрирована несостоятельность процедуры факторизации амплитуды рождения от FSI эффектов для получения абсолютных величин сечения. При исследовании ISI эффектов в реакции NN -» NNr] обнаружено (глава 1), что ISI эффекты не являются универсальными относительно обмена различными мезонами. Подчеркивается, что учет ISI эффектов существенно влияет на абсолютную величину сечения, уменьшая ее в несколько раз (примерно в 3 раза для обмена пионом). Наряду с исследованием процесса рождения 77-мезона в NN-соударениях в главе 4 мы осуществили также оценку сечения рождения оо-мезона в реакции рп ррай. Цель проведенного расчета - стимулировать соответствующий эксперимент на ускорителе COSY в Германии для изучения свойств а0-мезона, природа которого до сих пор не выяснена. В настоящей работе предлагается исследовать свойства ао-мезона посредством измерения полных и дифференциальных -, г сечений реакции рп —> рраq . Отмечается, что спектры эффективных масс , достаточно чувствительны к специфическим характеристикам а0-мезона (положение резонанса, его ширина, отношение констант распада ао на 7гг/ и КК-сястемы). Поэтому в сочетании с теоретическим анализом эти данные позволят сделать шаг к пониманию структуры этого мезона.

Вторая часть диссертации посвящена прецизионному расчету длины 7гd-рассеяния с целью определения пион-нуклонных длин. Описание 7гЛГ-системы является одной из фундаментальных задач квантовой хромодинамики (QCD). В непертурбативной области сильные взаимодействия могут быть описаны посредством киральной теории возмущений (%РТ). Совсем недавно был достигнут значительный прогресс в %РТ применительно к тгА^-системе [20-23]. С учетом членов порядка 0(/i4) (где ц-масса пиона) были рассчитаны изо-скалярная (Ь0) и изовекторная (&х) S-волновые 7г1У-длины. При этом неопределенность расчета изовекторной длины была на уровне ~ 6% (&х = —0.0942+О ОО2 М-1) [21], тогда как изоскалярная длина была определена значи-тельго хуже: — 0.01//-1 < 60 < 0.006//-1 [23]. В связи с этим одна из целей нашего расчета - протестировать расчет Ь\ и дать предсказания для изоскалярной длины bo с точностью, превышающей точность %РТ. Кроме этого S-волновые 7riV-длины, будучи найденными с высокой точностью, могут быть использованы в качестве входных данных в дисперсионном соотношении Гольдбергера-Миязавы-Оме, которое позволяет вычислить константу связи g^NN наиболее точным и модельно-независимым образом.

Расчет S-волновых длин TriV-рассеяния, проведенный в диссертации, основывается на новых надежных экспериментальных данных по и~р и длинам [24-27]. В силу двух возможных изоспиновых состояний в 7гтУ-системе эксперимент с водородом позволяет извлечь лишь линейную комбинацию двух изотопических длин: аж-р = 6о—6i. В связи с этим для независимого определения длин &о и Ь\ использовались дополнительные экспериментальные данные по 7Г~of-длине. При этом длина 7гй-рассеяния выражается через другую, более сложную комбинацию длин 60 и bi. Целью нашего исследования является нахождение этой комбинации, т.е. расчет длины 7гс?-рассеяния через элементарные 7riV-длины. Стоит отметить, что одновременный анализ данных по 7Г~р и 7гй-атомам уже проводился в работах [28,29]. Однако этот анализ был основан на старых экспериментальных данных [30], противоречащих новым измерениям. Кроме того в настоящей работе был учтен ряд новых эффектов и значительно улучшена точность теоретического расчета. Во первых, все расчеты вкладов в длину 7гс?-рассеяния впервые велись с реалистической волновой функцией дейтрона, соответствующей Боннскому потенциалу [31]. Особое внимание уделено диаграммам одно и двукратного рассеяния 7г-мезона на нуклоне, которые вносят основной вклад в процесс 7rd-рассеяния (глава 5). При этом в этих диаграммах феноменологически учтены эффекты, связанные со сходом 7г]У-амплитуд с массовой поверхности (off shell), а также эффекты нестатичности нуклонов в диаграммах двукратного рассеяния. Непосредственным расчетом с учетом реалистической дейтронной функции обнаружена значительная компенсация off shell эффектов в диаграмме однократного рассеяния и нестатических эффектов при двукратном рассеянии. Кроме этого проведен реалистический расчет Р-волновых эффектов с учетом off shell свойств %N-амплитуд в диаграммах одно и двукратного рассеяния, а также SP-интерференции. Наконец, в главе 6 изучены эффекты, связанные с поглощением пиона на дейтроне, т.е. процесс -K~d —> пп ix~d в однопетлевом приближении. Показано, что в рамках однопетлевого подхода, абсорбционные эффекты малы. На основании проведенного расчета длины ^-рассеяния в главе 7 были получены S-волновые ixN-длины Ь0 и которые сравниваются с результатами киральной теории и других существующих анализов. В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Часть I

Исследование рождения тяжелых мезонов (77, ао) в NN-соударениях

6.5 Выводы.

Итак, мы рассмотрели вклад, определяемый эффектом поглощения (испускания) тг-мезона нуклоном, в амплитуду реакции тгй-рассеяния на пороге и получили выражения для однопетлевых диаграмм. Формулы получены на основе релятивистского лагранжиана (6.3), но являются нерелятивистскими (т.к. пренебрегалось членами ~ р2/т2 в сравнении с членами ~ 1). Основным достижением исследования, проведенного в данном разделе, можно считать выражение (6.16) для комптоновской амплитуды 7г (i-рассеяния. Численный расчет длины 7г~ d-рассеяния по ф-ле (6.16) дает aoneloop = М- = ^ 0223g + ^ 00038 + . ^ 00()15^ ^ ^ ^ oTTylm -j- /л)

Первое слагаемое в (6.16) и (6.17) - S-волновая константа, которая определяется суммой комптоновских амплитуд на свободных нейтроне и протоне при нулевой энергии. Величина этого вклада сравнима с величиной длины жй-рассеяния. Однако при расчете S-волновых 7ГTV-длин этот S-волновой вклад не должен быть учтен, т.к. этот вклад уже содержится в соответствующем определении длин Ь0 и Ь\ по формуле (6.2). Число в круглых скобках выражения (6.17) соответствует искомому Р-волновому слагаемому М^ (см. ф-лу (6.16)), вклад которого относительно мал. Т.о. процесс поглощения, часто обсуждаемый в литературе как один из главных источников погрешности при расчете длины 7гс/-рассеяния, в однопетлевом приближении оказывается не существен (а^/ ~ 1.5%а^). Следует конечно отметить, что учет только од-нопетлевых диаграмм далеко не достаточен для описания тгсЦэассеяния. Например, мнимая часть амплитуды при этом учитывает вклад только древесных диаграмм в реакции развала жd —> NN, в которой существенно 2-кратное взаимодействие [135] (перерассеяние пиона на одном нуклоне и поглощение на другом). Планируется изучить этот вопрос дополнительно в последующих работах.

Глава 7

Результаты.

Расчеты диаграмм, дающих вклад в амплитуду 7ге/-рассеяния, в данной работе проводились с реалистической волновой функцией дейтрона, отвечающей Боннскому потенциалу NN-взаимодействия [31]. При этом использовался вариант расчета, отвечающий выбору параметров с; и di (см. В. 15 ) из таблицы 11 работы [31]. В работе был проведен точный (т.е. по ф-лам (5.29) и (5.33)) и приближенный (см. ф-лы (5.17) и (5.33) без учета кинетических членов ~ /i/m) расчеты диаграмм 1-го и 2-го порядка в потенциальном подходе, а также изучены эффекты компенсаций внемассовых и нестатических эффектов. Расчет членов перерассеяния высшей кратности производился в приближении закрепленных центров по формуле, приведенной в работе [124]: где fi — (тп + /j,)fi/m, а /1 - амплитуда b0 + &ilr1; усредненная по изотопическим переменным дейтрона. Эта формула получена с учетом всех кратностей TriV-рассеяния. Разумеется, диаграммы одно и двукратного рассеяния, рассчитанные в приближении фиксированных центров и с on shell 7Г/V-амплитудами, должны быть вычтены из полного выражения, как это сделано в 7.1. Эти диаграммы были рассчитаны независимо с высокой точностью, учитывая описанные в разделе 5.3 поправки. Значения р-волновых объемов ттЛ^-рассеяния со и ci при расчете а^а считались заданными.

Полученное таким образом выражение для длины 7гс?-рассеяния зависит от двух неизвестных параметров 60 и

7.1) a*Kd = Mo + h2bf + h3bQ + h$bi + h<

7.2) где h\ — hf, - рассчитанные константы. Приравнивая это выражение экспериментальной длине 7гс1-рассеяния, мы получаем зависимость bo(bi), изображенную на рис.7.1 полосой I. Ширина полосы определяется эксперимен5 О I о

-Q

-5

-10

-95 -93 -91 -89 -87 -85 bv [Ю-31/fi]

Рис. 7.1: Графическое решение для S-волновых длин Ь0 и Ь\. Значения 60 и W определяются из пересечения полос I и II, рассчитанных для ir~d и 7г~р-длин соответственно. Жирные линии полосы I отвечают нашему расчету по ir~d-длине с учетом теоретических неопределенностей off shell параметра с, тогда как пунктирными линиями мы обозначили область, рассчитанную с учетом как теоретических, так и экспериментальных погрешностей. тальными ошибками в определении длины a^d и вариацией параметра 7гДГ-формфактора с в разумных пределах. На рис.7.1 также отмечена полоса II, следующая из данных по сдвигу уровня в пионном водороде, т.е. из соотношения а^-р = b0 — bi. Пересечение полос I и II на рисунке 7.1 определяет

Method С, fi bo, M 1 h, Ц 1 ai/2, M'1 аз/2, M"1 full calculation 3 -0.0026 -0.0910 0.1794 -0.0936 approx. method 2.5 -0.0030 -0.0913 0.1796 -0.0943

3 -0.0024 -0.0907 0.179 -0.0931

3.5 -0.0020 -0.0903 -0.1786 -0.0923

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем краткий список основных результатов, полученных в диссертации:

• Проведен детальный теоретический анализ различных каналов реакции NN —> NNrj (т.е. рр —У pprj, рп —> рпг], рп —» drj) вблизи порога (энергия над порогом < 50MeV). Достигнуто количественное согласие рассчитанных полных сечений с экспериментальными данными по всем каналам этой реакции.

• Установлено, что ведущую роль в процессе рождения 77-мезона вблизи порога играет механизм перерассеяния с обменом 7г-мезоном. Вклады других обменных мезонов (rj и р), а также процесса прямого рождения г; на одном из нуклонов, также должны быть учтены в силу их влияния на абсолютную величину сечений за счет интерференции с пионной амплитудой. Вклад сг-обмена пренебрежимо мал.

• Подробно изучены NN FSI эффекты в реакциях NN —> NNM с рождением различных мезонов М. Продемонстрировано, что NN FSI не может быть отделено от амплитуды рождения для получения надежных количественных предсказаний по сечению этих реакций. Показано, что использование функции Йоста для NN потенциалов при оценке FSI эффектов приводит к результатам существенно отличным от результатов корректного расчета. Показано, что FSI эффекты не являются универсальными, т.е. явно зависят от массы рожденного мезона (переданного импульса).

• Обнаружено, что ISI эффекты в реакции NN —> NNrj не являются универсальными относительно обмена различными мезонами. Подчеркивается, что учет ISI эффектов существенно влияет на абсолютную величину сечения, уменьшая ее в несколько раз (примерно в 3 раза для обмена пионом).

• Проведен оценочный расчет полных и дифференциальных сечений рождения а0-мезона в реакции рп —> рра^~\ Исследована зависимость этих сечений от характерных параметров ао-мезона, таких как положение резонанса, его ширина, отношение констант распада.

• Проведен расчет длины 7го?-рассеяния с учетом эффектов многократного рассеяния пиона на нуклонах дейтрона, поглощения пиона (в однопетле-вом приближении), а также реалистической волновой функции дейтрона. В ведущих диаграммах учтены эффекты схода 7гА^-амплитуд с энергетической поверхности и нестатичности нуклонов. Длина 7Гб?-рассеяния выражена через элементарные 7tN-длины.

• На основании теоретического расчета жй-длины и новых надежных экспериментальных данных по 7г~р и длинам найдены с высокой точностью S-волновые 7tN-длины - изоскалярная и изовекторная.

1. D. Koltun and A. Reitan, Phys. Rev., 141, 1413 (1966)

2. G. Miller and R Sauer, Phys. Rev., С 44, 1725 (1991)

3. J. A. Niskanen, Phys. Lett., B289, 227 (1992)

4. T.-S. H. Lee and D. Riska, Phys. Rev. Lett., 70, 2237 (1993)

5. C. J. Horowitz et al, Phys. Rev., C49, 1337 (1994)

6. E. Herndndes, E. Oset, Phys. Lett., В 350, 158 (1995)

7. J. Haidenbauer, C. Hanhart, J. Speth, Acta. Phys. Pol., 27, 2893 (1996)

8. C. Hanhart et al., Phys. Lett., В 444, 25 (1998)

9. С. Schiitz et al., Phys. Rev. C57, 1464 (1998)

10. COSY TOF group, private communication, to be published

11. J.M.Laget and F.Wellers, Phys. Lett., B257, 254 (1991)

12. A. Moalem et al., Nucl.Phys., A 600, 445 (1996); A. Moalem et al., Nucl. Phys. A589, 649 (1995).

13. E. Gedalin et al., Nucl.Phys., A 634, 368 (1998)

14. V. Bernard, N. Kaiser, and Ulf-G. Meifiner, Eur. Phys. J., A 4, 259 (1999).

15. M.Batinic et al., Phys. Scr., 56, 321 (1997)

16. J.-F.Germond and C.Wilkin, Nucl. Phys., A518, 308 (1990)

17. G. Faldt, C. Wilkin, nucl-th/0104081 (2001)

18. T.Vetter et al., Phys. Lett., В 263, 153 (1991)

19. М.Т. Репа et al., Nucl.Phys., A683, 322 (2001)

20. V. Bernard , N. Kaiser, and Ulf-G. MeiBner, Phys. Lett., В 309, 421 (1993).

21. V. Bernard, N. Kaiser and Ulf-G. MeiBner, Int. J. Mod. Phys, E 4,193 (1995); Phys. Rev., С 52, 2185 (1995).

22. N. Fettes, Ulf-G. MeiBner, S.Steininger, Nucl. Phys., A640, 199 (1998); hep-ph/9803266

23. N. Fettes and Ulf-G. MeiBner, Nucl. Phys., A676, 311 (2000); hep-ph/0002162

24. D. Chatellard et al., Phys. Rev. Lett., 74, 4157 (1995); D. Chatellard et al., Nucl. Phys., A 625, 855 (1997).

25. H.-Ch.Schroder et al., ETHZ-IPP PR-2001-01 May 2001; submitted to Eur. Phys. J. C.

26. D. Sigg et al., Phys. Rev. Lett., 75, 3245 (1995). D. Sigg et al., Nucl. Phys. A 609, 269 (1996).

27. H.-Ch.Schroder et al., Phys. Lett., B469, 25 (1999)

28. В. M. Колыбасов, A. E. Кудрявцев, Письма в ЖЭТФ, 37, вып.Ю, 512 (1983)

29. В. М. Колыбасов, ЯФ, 44, 1116 (1986)

30. Е. Bovet et al., Phys. Lett., В 153, 231 (1985).

31. R. Machleidt, K. Holinde und Ch. Elster, Phys. Report, 149, 1 (1987)

32. R. M. Brown, et al., Nucl. Phys., В 153, 89 (1979)

33. В. Krusche et al., Phys. Rev. Lett., 74, 3736 (1995)

34. L. A. Kondratyuk, A. V. Lado, Yu. N. Uzikov, Yad. Fiz., 58, 524 (1995)

35. S. A. Rakityansky, Phys. Rev., C53, 2043 (1996)

36. H.Calen et al., Phys. Lett., В 366, 366 (1996)

37. J.Smyrski et al., Phys. Lett., B474 , 182 (2000)

38. H.Calen et al., Phys. Rev. Lett., 80, 2069 (1998)

39. O.Krehl et al., Phys. Rev., C62, 025207 (2000)

40. O.Krehl, PhD thesis, Forschungszentrum Jiilich, Nr.3692 (1999)

41. A. B. Migdal, Sov. Phys. JETP 1, 2 (1955).

42. К. M. Watson, Phys. Rev. 88, 1163 (1952).

43. C. Hanhart and K. Nakayama, Phys.Lett., B454, 176 (1999)

44. J. A. Niskanen, Phys. Lett. В 456, 107 (1999)

45. Yu. N. Uzikov, C. Wilkin, Phys. Lett. В 511, 191 (2001)

46. V.Baru et al., Phys. Atom. Nucl., 64, 579 (2001); nucl-th/0006075

47. V. Baru, FSI effects in meson production in NN collisions, Talk given at the Meson 2000 Workshop, 19-23 may 2000, Cracow, Poland; V. Baru et al., Acta Phys. Polon., B31, 2127 (2000)

48. A. B. Santra, B.K. Jain, Nucl.Phys., A634, 309 (1998)

49. T.-S. H. Lee and A. Matsuyama, Phys. Rev., C36, 1459 (1987)

50. R.A.Arndt, Phys.Rev.C62:034005,2000

51. SAID library, internet cite: http://gwdac.phys.gwu.edu

52. H. Calen et al., Phys.Rev.C, 58, 2667 (1998)

53. M. L. Goldberger, К. M. Watson, Collision Theory, Wiley, New York 1964, chapter 9.3.

54. Phys. Rev., 101, 880 (1956)

55. C. Bennhold, H. Tanabe, Nucl. Phys. A 530, 625 (1991)

56. R. S. Bhalerao and L.C. Liu, Phys. Rev. Lett. 54, 865 (1985)

57. V. Yu. Grishina et al., Phys. Lett., B475, 9 (2000)

58. C. Sauermann, B.L. Friman, W. Norenberg, Phys. Lett. B341, 261 (1995)

59. C. Wilkin, Phys. Rev. C47, 938 (1993)

60. V. V. Abaev and B.M.K. Nefkens, Phys. Rev. C53, 385 (1996)

61. А. М. Green and S. Wycech, Phys. Rev. С 55, 2167 (1997)

62. M. Batinic, et al., Phys. Rev. С 51, 2310 (1995); Erratum-ibid. C57, 1004 (1998)

63. M. Arima, K. Shimizu, K. Yazaki, Nucl. Phys. A 543, 613 (1992)

64. P. Moskal et al, Phys.Lett.B482:356-362,2000

65. E. W. Schmid and H. Ziegelmann, "The quantum mechanical three-body problem", Pergamon press, Braunschwieg, Vieweg, 1974

66. H. Machner and J. Haidenbauer, J. Phys., G25, 231 (1999)

67. R. Machleidt, Advanced Nucl. Phys., 19, 189 (1989)

68. J. Haidenbauer, K. Holinde, and M.B. Johnson, Phys. Rev. С 48, 2190 (1993).

69. L. Tiator, C. Bennhold and S.S. Kamalov, "The eta coupling and the Su resonance in eta photoproduction on the nucleon", Physics with GeV-Particle Beams, World Scientific, Singapore, p.112 (1995)

70. C.Hanhart, PhD thesis, Forschungszentrum Jtilich, Nr.3476 (1997)

71. G. Hohler, (private communication)

72. R. Koch, Z. Phys., С 29, 597 (1985)

73. R.A. Arndt et al., Phys. Rev., С 52, 2120 (1995)

74. W. Deinet et al., Nucl. Phys. Bll, 495 (1969)

75. F. Bulos et al., Phys. Rev., 187, 1827 (1969)

76. W.B. Richards et al., Phys. Rev. Dl, 10 (1970)

77. J. Feltesse et al., Nucl. Phys. В 93, 242 (1975)

78. N.C. Debenham et al., Phys. Rev., D 12, 2545 (1975)

79. B. Tippens et al., nN Newsletter, 14, 90 (1998)

80. T. W. Morrison, PhD thesis, George Washington University, UMI-99-55477-mc (2000)

81. M. Lacombe et al., Phys. Rev. С 21, 861 (1980).

82. M.B. Johnson, Annals of physics 97, 400 (1976)

83. R. A. Arndt et al. Phys. Rev. D 26, 97 (1983)

84. V. Baru, 77-meson production in nucleon-nucleon collisions, Talk given at the DPG spring meeting, 19-23 march 2001, Erlangen, Germany; V. Baru et al., 77-meson production in the reaction pp —> pprj, IKP/COSY Annual report 2000, jiil-3852, p.114

85. В. В. Бару, A. M. Гаспарян, A. E. Кудрявцев, Й. Хайденбауэр, К. Ханхарт, И. Шпет, О рождении 77-мезона в нуклон-нуклонных соударениях, М. Препринт ИТЭФ, N36 (2001)

86. Н. Calen et al., Phys. Lett., В 458, 190 (1999)

87. N. Kaiser, Phys. Rev. С 60, 057001 (1999).

88. В. L. Druzhinin, A. E. Kudryavtsev, and V. E. Tarasov, Z. Phys.A359, 205 (1997).

89. G. Faldt and C. Wilkin, Phys. Lett. В 382, 209 (1996).

90. R. Shyam and U. Mosel, Phys. Lett. В 426, 1 (1998).

91. A. Sibirtsev and W. Cassing, nucl-th/9904046; Eur. Phys. J. A 2, 333 (1998).

92. A. I. Titov, B. Kampfer, and B. L. Reznik, Eur. Phys. J. A 7, 543 (2000).

93. A. E. Kudryavtsev, B. L. Druzhinin, V. E. Tarasov, JETP Lett., 63, 235 (1996)

94. V.Baru et al., Eur. Phys. J. A 6, 445 (1999)

95. P. Moskal, ., V. Baru, ., et al., Phys. Lett., B474, 416 (2000)

96. H.v.Haringen, Nucl. Phys. A 253, 355 (1975)

97. H.v.Haringen, Charged-Particle-Interactions, Theory ans Formulas, Leyden: Coulomb Press 1985

98. C. Hanhart, J. Haidenbauer, A. Reuber, C. Schtitz, and J. Speth, Phys. Lett. В 358, 21 (1995).

99. Cf. the Appendix of C. Hanhart and K. Nakayama, nucl-th/9809059.

100. N.A.Tornquist, Phys. Re v. Lett. 49, 624 (1982).

101. V.V.Anisovich, E-print hep-ph/9712504, Dec. 1997

102. A.Veinstein et al., EPAN (Elementarnie Chastizi Atomnoe Yadro), 13, 542 (1982).

103. E.v.Beveron, Phys. Lett. В 495, 300 (2000)

104. N.N.Achasov and G.N.Shestakov, Sov.Phys.Uspechi, 161, N.6, 53 (1991); 142, 361 (1984); Z.Phys., С 41, 309 (1988); N.N.Achasov hep-ph/9803292

105. V.N.Gribov, LU-TP-91-7;ORSAY Lectures on Confinementl, LPT HE-ORSAY-92-60; V.N.Gribov, Eur. Phys.J., CIO, 91 (1999); F.Close et al., Phys.Lett., B319, 291 (1993).

106. J.Weinstein, N.Isgur., Phys. Rev., D41, 2236 (1990); N.Isgur, K.Maltman, J.Weinstein and T. Barnes, Phys.Rev.Lett., 64, 161 (1990).

107. G.Janssen, B.C. Pearce, K. Holinde and J.Speth, Phys. Rev., D52, 2690 (1995).

108. L.A.Kondratyuk et al., Preprint ITEP-19-97, Moscow (1997); V.Tchernishev et al., COSY proposal N.55: "Study of aQ-mesons at ANKE"(1997).

109. J.B.Gay et al., Phys. Lett., 63, 220 (1976).

110. S.M.Flatte, Phys. Lett., 63, 224 (1976).

111. N.N.Achasov, S.A. Devyanin, G.N.Shestakov., Yad.Fiz., 32, 1098 (1980).

112. S.Teige et al., Phys. Rev. D, 59, 012001 (1999)

113. D.Bugg et al., Phys. Rev. D, 50, 4412 (1994)

114. V. Baru et al., The perspectives to study lightest scalar щ (980) in the reaction pd H> ppa^p(s) close to threshold, preprint ITEP-30-00

115. E. L. Bratkovskaya et al., nucl-th/0107071

116. D.M.Binnie et al., Phys.Rev. D8, 9, 2789 (1973).

117. B.Abramov et al., Z.Phys., C69, 409 (1996).

118. F.Duncan et al., Phys. Rev. Lett., 80, 4390-4393, (1998)

119. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett., 17, 616 (1966).

120. R. Koch, Nucl. Phys., A 448, 707 (1986).

121. R. A. Arndt et al., SAID on-line programme, 7riV-analysis, http://gwdac.phys.gwu.edu; R. A. Arndt, I. I. Strakovsky, R. L. Workman, Phys. Rev., С 52, 2120 (1995).

122. E.Matsinos, Phys. Rev., С 56, 3014 (1997).

123. S. Deser at al., Phys. Rev, 96, 774 (1954).

124. В. M. Колыбасов, A. E. Кудрявцев, ЖЭТФ, 63, 35 (1972).

125. V. M. Kolybasov, A. E. Kudryavtsev, Nucl. Phys., В 41, 510 (1972).

126. A. E. Кудрявцев, ЖЭТФ, 61, 490 (1971).

127. И. С. Шапиро, УФН, 92, 549 (1967); И. С. Шапиро Теория прямых ядерных реакций. М.: Атомиздат, 1963.

128. F. Myhrer, R. R. Silbar, Phys. Lett., 50 В, 299 (1974).

129. F. Myhrer, Nucl. Phys., В 80, 491 (1974).

130. G. Faldt, Phys. Scripta, 16, 81 (1977).

131. В. M. Колыбасов, В. Г. Ксензов, ЖЭТФ, 71, 13 (1976).

132. В. Г. Ксензов, ЯФ, 28, 1249 (1978).

133. О. D. Dalkarov, V. М. Kolybasov, V. G. Ksensov, Nucl. Phys., A 397, 498 (1983).

134. V. M. Kolybasov, L. A. Kondratyuk, Phys. Lett., 39 B, 439 (1972).

135. Т. Эриксон , В. Вайзе , Пионы и ядра. М: Наука, 1991.

136. В. М. Колыбасов, А. Е. Кудрявцев, Письма в ЖЭТФ, 18, 525 (1973).

137. P. F. A. Goudsmit et al., Nucl.Phys., B575, 673 (1994)

138. A. W. Thomas., R. H. Landau, Phys. Rep., C58, 121 1980

139. D. S. Koltun , T. Mizutani, Ann. Phys.(N.Y.), 109, 1 (1977)

140. А. П. Юцис, И. Б. Левинсон, В. В. Ванагас Математический аппарат теории момента количества движения. Вильнюс: Госполитнаучиздат, 1960.1411 Э. Эль-Баз, Б. Кастель Графические методы алгебры спинов. М: Мир, 1974.

141. Т.' E. О. Ericson, В. Loiseau and A. W. Thomas, hep-ph/9907433; submitted to Phys. Rev. С (2000).

142. A. Deloff, nucl-th/0104067

143. Hohler, G., Staudenmaier, H.M., 7rN-Newsletter 11, December 1995, 194, ISSN 0942-4148.

144. V. A. Karmanov, A. V. Smirnov Nucl.Phys. 1994. A 575, 520.

145. C. Fayard, G. Lamot, B. Kerbikov, F. Rouvier, B. Saghai "Strangeness Photoproduction on Deuteron". (to be published). ч

146. F. Gross, Phys. Rev., 136, B140 (1964); Phys. Rev., 140, B410 (1965).

147. Г. Д. Алхазов, В. В. Анисович, П. Э. Волковицкий Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях. Л: Наука, 1991. С.163.