Нелинейная динамика дисперсных частиц в акустических полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Гч.

СП

с; о;

о НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

ЛЗ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б.И. СТЕПАНОВА =г

СО

о_ см

УДК 534.2

ДОННИКОВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ В АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора фпоико-математических наук

МИНСК - 1997

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Белорусского государственного университета

Научный консультант ' доктор физико-математических наук

Завтрак С.Т.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Васшгевич Ю.В. доктор физико-математических наук, профессор Кедринский В.К. доктор физико-математических наук Толкачев Е.А.

Оппонирующая организация: Институт общей физики РАН (Москва)

Защита состоится декабря 1997 года в часов на заседашш Совета Д 01.05.02 по защите диссертация в Институте физики им. Б.И. Степанова HAH Беларуси (220072. г. Минск, пр. Ф. Скорипы, 70, конференцзал).

С-диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики HAH Беларуси.

Автореферат разослан

1997 года.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций к.ф.-м.н.

Курочкин Ю.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В нелинейной акустике имеется несколько фундаментальных проблем, интерес к которым ие утасает на протяжении многих десятилетий, и которые обычно дают названия главам в соответствующих монографиях. Одна из таких проблем, а именно, явление, известное под названием "акустические радиационные силы", составляет предмет настоящей диссертации.

Акустическими радиационными силами (АРС) называют нелинейные гидродинамические сипы, которые действуют в текучей среде на инородные включения при распространении акустической волны. Эти силы являются причиной "медленного" (усредненного по времени) движения дисперсных частиц в звуковом поле. АРС принято делить на два типа. Силы первого типа, которые обычно называют первичными АРС, действуют на дисперсную частицу со стороны падающего поля при отсутствии (пли значительной удаленности) других частиц. Силы второго типа, называемые соответственно вторичными АРС, действуют на частицу со стороны соседних частиц и обязаны своим происхождением полю, перерассеянному этими частицами. Оба типа АРС играют определяющую роль во многих акустических явлениях и практических приложениях.

Наиболее новостным примером, иллюстрирующим действие первичных АРС, является акустическая левитация, т. е. устойчивая фиксация некого тела в заданной точке пространства посредством АРС, вызываемых стоячей звуковой волной. Подобное "подвешивание" очень удобно при исследовании а обработке многих физических объектов — капель жидкостей и расплавов, твердых частиц, газовых пузырьков и т. д. В западной литературе эта технология получила название "безконтейнерной обработки материалов". В США исследования в области акустической левитации на протяжении многих лет финансируются NASA, и приборы, созданные на этом принципе (акустические левитаторы), входят в состав научной аппаратуры американских космических кораблей. Техника акустической левитации успешно применяется при изучении динамики деформации и дробления капель; при исследовании процессов, происходящих при пульсациях газовых пузырьков; для определения физических параметров жидкостей, расплавов и газов; при постановке экспериментов по с оно люминесценции и т. д. Теория первичных АРС дает один из основных методов измерения интенсивности звука в текучих средах. Наконец, совсем недавно японские учепые разработали и успешно опробовали методику, использующую пер-

вичные APC для формирования сложных биологических структур типа нуклеиновых кислот и протеинов.

Примерами акустических явлений, в которых основную или весьма важную роль играют вторичные АРС, могут служить ультразвуковая дегазация жидкостей и расплавов, акустическая кавитация, самопросветление звуковых волн в пузырьковых средах, акустическая коагуляция газовзвесей, аэрозолей и суспензий, ультразвуковая интенсификация процесса кристаллизации в растворах и расплавах, акустическая флотация и т. д.

Приведенные выше примеры достаточно убедительно, как надеется автор, доказывают научную н практическую значимость физического явления, составляющего предмет настоящей диссертации, а тем самым и необходимость проведения исследований в данной области. Изучение этого явления имеет многолетнюю историю, в результате чего степень разработанности теории АРС достигла достаточно высокого уровня. Однако этой теорин, как и шобой другой, присущп две типичные проблемы. Во-первых, в рамках данной теории имеется ряд весьма важных, но все еще нерешенных задач (это в особенности касается вторичных АРС). Вторая, и главная, проблема связана с наличием самих этих рамок. Существующая теория АРС основывается на определенных предположениях, которые, естественно, ограничивают область ее применимости и сдерживают ее общее, стратегическое, развитие. На современном этапе главным таким ограничением является предположение об идеальности текучей среды. Естественно, ни научное знание, ни практика не могут мириться с подобным положением дел п требуют дальнейшего развития теории АРС, что и определяет актуальность темы настоящей диссертации.

Связь работы с научными программами

Диссертация выполнялась в рамках утвержденных Министерством образования и науки PB тем: "Исследование нелинейной волновой динамики малых частиц во внешних полях", "Нелинейная волновая динамика текучих сред", "Создание акустического лазера ", "Эффекты пондеромотор-ных взаимодействий дисперсных частиц в текучих средах".

Цель и оадачи исследования

Цель диссертационной работы состоит в развитии теории акустических радиационных сил и приложении этой теории к решению ряда важных конкретных задач.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие оадачи:

1. Полутать общее аналитическое выражение для первичных АРС, действующих на сферическую частицу произвольной внутренней структуры п размера в вязкой теплопроводной текучей среде, через которую распространяется произвольная осесимметричная акустическая волпа.

2. Используя вышеуказанное общее выражение, исследовать динамику конкретных типов дисперсных частиц (твердой частицы, капли, газового пузырька) в различных звуковых полях (плоской бегущей волне, плоской стоячей волне, расходящейся сферической волне) я выявить эффекты, вызываемые дпссипацпей.

3. Разработать метод для вычисления силы радиационного взаимодействия газового пузырька и произвольной сферической частицы, учитывающий многократное перерассеяпие звука и искажение формы указанных частиц и позволяющий вычислять силу их взаимодействия при любых расстояниях между данными частицами.

4. Используя вышеуказанный метод, исследовать радиационное взаимодействие двух газовых пузырьков при малых разделяющих расстояниях с целью выяснения лрнчпн, приводящих к возникновению в звуковом поле устойчивых пузырьковых образовании — "пузырьковых гроздей".

5. Провести аналогичные исследования для других типов частпц — пузырька и твердой частицы, пузырька и капли.

6. Разработать метод для вычисления силы радиационного взаимодействия двух твердых частиц, учитывающий многократное перерассеяние звука между данными частицами и позволяющий вычислять сплу их взаимодействия при любых разделяющих расстояниях.

7. Получить аналитическое выражение дня силы радиационного взаимодействия двух удаленных газовых пузырьков, учитывающее акустические течения, развивающиеся возле этих пузырьков, и исследовать влияние акустических теченнй на процесс взаимодействия пузырьков.

Научная новизна

В настоящей диссертации впервые последовательно и строго исследо-заны первпчпые АРС, действующие в реальных (т. е. вязких и теплопро-

водных) текучих средах. Впервые получено аналитическое выражение, позволяющее вычислять радиационную силу, которая действует на сферическую дисперсную частицу произвольной внутренней структуры и размера в реальной среде в поле произвольной осесимметричной звуковой волны. Это выражение содержит, как предельный случай, имеющий место при слабой диссипации, все прежние результаты, полученные для идеальной среды. Оно применимо к дисперсным частицам любого типа и к наиболее важным акустическим полям, используемым на практике. При выводе данного выражения не накладывались ограничения на размер частицы, длину звуковой волны и глубину проникновения вязкой н тепловой волн, вследствие чего это выражение дает возможность вычислять АРС в широком диапазоне значений перечисленных выше параметров и исследовать случаи, которые были недоступны для ранее существовавшей теории.

С помощью указанного общего выражения впервые было исследовано поведение первичных АРС при сильной диссипации. Вычисления, выполненные для твердых частиц, капель и газовых пузырьков в поле плоской бегущей волны, плоской стоячей волны и расходящейся сферической волны, показали, что сильная диссипация кардинальным образом изменяет силовое взаимодействие дисперсных частиц с акустическим полем. Полученные результаты позволили объяснить аномальное (с точки зрения прежней, "идеальной", теории) поведение металлических частиц в сильновязких жидкостях, наблюдавшееся в экспериментах.

Впервые было установлено, что диссипативные оффекты могут вызывать акустическую левитацию в расходящихся сферических волнах.

Впервые были получены точные решения для уравнений акустических течений, возникающих около сферической частицы произвольной внутренней структуры и размера в произвольной осесимметричной звуковой волне.

В диссертации впервые решен ряд актуальных задач теории вторичных акустических радиационных сил.

Разработан метод, который позволяет вычислять силу радиационного взаимодействия газового пузырька и произвольной частицы при разделяющих расстояниях, сравнимых с размерами этих частиц. С помощью данного метода впервые исследовано взаимодействие двух пузырьков неодинакового размера при малых разделяющих расстояниях. Полученные результаты, в частности, позволили объяснить механизм образования устойчивых пузырьковых гроздей, наблюдавшихся в экспериментах.

Впервые исследовано радиационное взаимодействие газового пузырька с твердой частицей п газового пузырька с каплей при малых разделяющих

расстояниях. Это исследование, в частности, показало, что указанные частицы тоже могут образовывать в звуковом попе устойчивые связанные структуры.

Разработан метод, позволяющий вычислять сплу радиационного взаимодействия двух твердых сферических частиц при малых разделяющих расстояниях, с помощью которого впервые исследованы особенности взаимодействия отих частиц в данной ситуации.

Впервые получено аналитическое выражение для силы радиационного взаимодействия двух удаленных газовых пузырьков, учитывающее акустические течения, образующиеся около этих пузырьков.

Практическая значимость

Практическая значимость полученных в диссертации результатов вытекает по актуальности темы исследований, обосноваппоп выше. Постоянно расширяющаяся сфера научных и практических приложений теории АРС обуславливает объективную потребность в развитии последней. Модель идеальной текучей среды, на которой до сих пор основывалась эта теория, является существенной идеализацией. Хотя при решении многих задач она вполне приемлема, даже в этих случаях ее использование посит вынужденный характер и заведомо снижает точность расчетов. Переход к модели вязкой тенлопроводпой среды, выполненный в настоящей диссертации, позволил не просто уточнить ранее известные результаты, но обнаружить качественно новые эффекты, которые невозможно было выявить в рамках прежней модели.

Диссертация значительно расширяет представления о нелинейной динамике дисперсных частиц в акустических полях и впервые придает теории АРС целостный и в значительной степени законченный вид. Как уже упоминалось, полученные в диссертации результаты позволяют объяснить ряд экспериментальных наблюдений и дают обширный материал для постановки новых опытов. Эти результаты уже заинтересовали некоторых зарубежных экспериментаторов, выразивших желание поставить соответствующие опыты.

Важным аспектом является и то, что полученные в диссертации результаты носят главным образом аналитический характер. В настоящее время широко используются численные методы решения гидродинамических задач, вследствие чего новые аналитические результаты представляют большой иптерес как проверочный материал, позволяющий контролировать достоверность численных схем.

Наконец, практическая значимость диссертации обусловлена широким использованием теории акустических радиационных сил в различных физических методиках, биомедицинских исследованиях и технологических процессах. Полученные результаты позволяют совершенствовать эти методики и технологии и расширять сферу пх применения. Они также обеспечивают теоретическую базу и создают предпосылки для появления новых научных и практических приложений изучаемых в диссертации явлений.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся:

1. Аналитическое выражение для акустической радиационной силы, действующей на сферическую дисперсную частицу произвольной внутренней структуры и размера, находящуюся в вязкой теплопроводной текучей среде (жидкости пли газе), через которую распространяется произвольная осесимметрпчная акустическая волна.

2. Результаты теоретического исследования нелинейной динамики твердых частиц, капель и газовых пузырьков в поле плоской бегущей волны, плоской стоячей волны и расходящейся сферической волны, полученные на основе упомянутого выше общего выражения, которые показывают, что диссипация может кардинально видоизменять процесс взаимодействия дисперсных частиц с акустическим полем, и позволяют объяснить наблюдавшееся экспериментально аномальное поведение металлических частиц в сильновязких жидкостях.

3. Точные решения уравнений акустических течений, возникающих около сферической частицы произвольной внутренней структуры и размера в поле произвольной осесимметрпчной акустической волны.

4. Метод, позволяющий вычислять сипу радиационного взаимодействия между газовым пузырьком и произвольной сферической частицей при любом соотношении между размерами этих частиц и разделяющим их расстоянием.

5. Результаты теоретического исследования радиационного взаимодействия двух газовых пузырьков при малых разделяющих расстояниях, показывающие, что многократное перерассеяпие звука и искажения

формы (поверхностные моды) пузырьков принципиально меняют закон их взаимодействия, в результате него становится попятным механизм образования наблюдавшихся экспериментально устойчивых пузырьковых гроздей.

6. Результаты теоретического исследования радиационного взаимодействия пузырька и твердой частицы и пузырька и капли при малых разделяющих расстояниях, которые показывают, что данные частицы тоже могут образовывать устойчивые связанные структуры.

7. Метод, позволяющий вычислять силу радиационного взаимодействия двух твердых сферических частиц при произвольном соотношении между размерами отпх частиц ц разделяющим их расстоянием, и полученные с помощью этого метода результаты, показывающие, что при малых разделяющих расстояниях существенное влияние на силу взаимодействия частиц оказывает многократное перерассеянпе звука, которое значительно снижает величину этой силы в области отталкивания, повышает ее величину в области притяжения, а также существенно уменьшает угол между волновым вектором и линией центров частиц, прп котором отталкивание смеияется притяжением.

8. Аналитическое выражение для силы радиационного взаимодействия двух удаленных газовых пузырьков, учитывающее акустические течения, возникающие около этих пузырьков, и показывающее, что при определенных условиях отп течения становятся доминирующим процессом, дающим основной вклад в сплы, действующие на пузырьки, в результате чего эти силы начинают отличаться как по величине, так и по знаку от сил, действующих между пузырьками прп обычных (слабодиссипативных) условиях.

Личный вклад соискателя

Семнадцать из 29 статей, опублпкованпых по теме диссертации, написаны диссертантом единолично. Остальные 12 опубликованы в соавторстве с научным консультантом доктором физ.-мат. наук С.Т. Завтраком. В 6 из них [1]-[6] вклад соавторов в постановку проблем является равным прп доминирующем вкладе диссертанта в решение конкретных задач. В остальных 6 [7]-[12] диссертанту принадлежит основной вклад в постановку задач и их решенпе.

Апробация результатов диссертации

Результаты исследований, пошедшие в настоящую диссертацию, докладывались па теоретических семинарах в НИИ ядерных проблем при Бел-госуниверситете, на кафедре теоретической физики Белгосуниверситета, на конференциях "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 1990 г., 1996 г.), на I съезде Европейской Акустической Ассоциации "Forum Acusticum" (Бельгия, Антверпен, 1996 г.), на конференции "Ultrasonics International'97" (Нидерланды, Делфт, 1997 г.), на III Европейской конференции по механике текучих сред "EUROMECH" (Германия, Геттинген, 1997 г.).

Опубликованность результатов

Результаты диссертации положены в 29 статьях, 25 из которых опубликованы в ведущих российских и западных научных журналах, 3 — в сборниках научных трудов, и 1 — в трудах конференции.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и пяти приложений. Объем диссертации составляет 188 страниц, из которых 18 страниц занимают 20 иллюстраций, и 21 страницу занимают 5 приложений. Список использованных источников включает 318 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснованы ее цель, научная новизна и практическая значимость, изложены основные защищаемые положения.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы и состоит из двух разделов.

В разделе 1.1 очерчены основные этапы в развитии теории первичных АРС и проанализировано современное состояние исследований в этой области. Делается вывод, что дальнейшее развитие данной теории требует перехода от модели идеальной к модели реальной (вязкой и теплопроводной) текучей среды. Указывается, что для подобного перехода необходимо выполнить ряд весьма непростых шагов, которые влекут за собой многократное усложнение расчетов. Bo-первьтх, уравнение, описывающее закон сохранения импульса в идеальной среде, — уравнение Эйлера —

нужно заменить на соответствующее уравнение для вязкой среды — уравнение Навье-Стокса, которое имеет более высокий (второй) порядок. Во-вторых, к уравнениям движения нужно добавить уравнение переноса тепла в текучей среде. В-третьих, необходимо учесть, что в общем случае движение вязкой среды содержит как потенциальную, так и вихревую часть. В-четвертых, усложняются граничные условия на поверхности дисперсной частицы: к условиям непрерывности нормальных составляющих скорости и напряжения добавляются условия непрерывности тангенциальных составляющих указанных величин, а также условия равенства температур и потоков тепла. В-пятых, п это самое сложпое, расчет АРС в реальной среде требует решения не только линеаризованных уравнений, но и уравнений акустических течений, т. е. усредненных по времени уравпенпй движения текучей среды, записанных с точностью до второго порядка по амплитуде возмущения.

Отмечается, что немногочисленные работы, в которых делались попытки "заглянуть" за рамки "идеальной" теории, относятся лишь к самым простейшим случаям, причем в большинстве из них не учитываются акустические течения, что делает результаты этих работ принципиально неверными.

В разделе 1.2 анализируется современное состояние теорпи вторичных АРС. Отмечается, что последняя разработана гораздо слабее, чем теория первичных АРС, что, очевидно, связано с более сложной геометрией "вторичной" проблемы. В теории вторичных АРС не рассмотрен с необходимой полнотой ряд важных задач — даже в рамках модели идеальной текучей среды. Наиболее актуальная среди них — это задача о радиационном взаимодействии дисперсных частиц при малых разделяющих расстояниях. Имеющаяся теория исходит из предположения, что расстояние между частицами существенно больше размера последних, и поэтому не мсжет объяснить ряд экспериментальных наблюдений, относящихся к близко расположенным частицам. Наконец, в теорпи вторичных АРС отсутствуют достоверные результаты, позволяющие судить о влиянии вязкости и теплопроводности текучей среды, когда этп эффекты не являются малыми, на силу радиационного взаимодействия дисперсных частиц.

Вторая глава посвящена построению теорпи первичных АРС для реальных сред. В отой главе выводится аналитическое выражение для радиационной силы, которая действует в вязкой теплопроводной текучей среде на сферическую частицу произвольной внутренней структуры и размера при распространении произвольной осесимметрпчной звуковой волны.

В разделе 2.1 приводится система уравнений, описывающая двпжепие

вязкой теплопроводной текучей среды, в которую входят уравнения Навье-Стокса, непрерывпостп и переноса тепла и два термодинамических соотношения, связывающие изменения плотности и удельной энтропии среды с изменениями давления и температуры. В разделе также показывается, что в реальной среде радиационная сила должна вычисляться по формуле

Fi = Jsriï)-Pn44))nkdSa, (1)

где 5о _ поверхность частицы в состоянии покоя; - тензор напряжений, взятый с точностью до квадратичных по амплитуде падающего поля членов, что подчеркивается верхним индексом (2); Pq - равновесная плотность среды; г^1) - линейная скорость среды, на что указывает верхний индекс (1); п - единичный вектор внешней нормали к Soi по повторяющимся нижним индексам подразумевается суммирование, а треугольные скобки обозначают усреднение по времени.

Из формулы (1) следует, что для вычисления силы нужно знать величины 1-го порядка, в частности, скорость и средние значеппя величин 2-го порядка, входящих в тензор (о^). Чтобы найти эти величины, требуется решить, соответственно, линеаризованные уравнения движения среды и уравнения акустических течений.

В разделе 2.2 решаются линеаризованные уравнения. При этом предполагается, что падающая волна осесимметрнчна, потенциальна, зависит от времени как exp(-iwi) и к моменту достижения частицы имеет пренебрежимо малую тепловую компоненту. (Эти ограничения значительно упрощают расчеты, практически не снижая их общности, поскольку именно такая ситуация характерна для подавляющего числа приложений.) Линейная скорость и линейное приращение температуры среды записываются как

5(4 = v(y« + + V х Щ) ; = Т« + Г« , (2)

где уф п - скалярные потенциалы падающей и рассеянной волн; -вихревой потенциал рассеянной волны; З/1' и Т^ - приращения температуры, порождаемые падающей и рассеянной волнами. Показывается, что в общем случае 'рр и Т^ можно представить как

^(1) = g Anjn(kir)Pn(cos в), Тр> ~ cpU, (3)

п=0

а гри Г« имеют вид:

= e-iut g А„ [агЛ\Ьг) + a2nhP{k2r)] Рп(cos в), (4)

т^ = е-ы £ Ап [аа1пк\1\куг) + Ьа2пк^ (к^г)] Рп{со8 в), (5) $!> = еее~'ш' £ а3пАп$\к3г)РЛ(соа6), (6)

П=1

где постоянные Ап определяются тппом падающей волны (бегущая, стоячая и т. д.); ]„ п /г^ - сферические функции Вессепя п Ханкеля; к\ и к-2 - волновые числа упругих п тепловых волн; г, 0, с - координаты сферической системы с началом в равновесном центре частицы; Рп п Р,\ -полиномы Лежандра п их присоединенные функции; а и 6 - известные постояппые, а - безразмерные величины, обычно называемые коэффициентами линейного рассеяния, которые определяются типом частицы (капля, пузырек и т. д.) н должны находится из гранитных условий на поверхпостн этой частицы.

Раздел 2.3 посвящен решению уравнений акустических течений, исходными данными для которых служат линейные решения. Цель раздела — найти скорость и давление (р'2'} поля акустических течений, возникающих около сферической частицы в осесимметричной волне. Температура (Г1"2') не входит в формулу для силы и поэтому пе вычисляется.

Скорость течений записывается как

л=(4-))+42)>. со

где (г<^) - скорость течений в отсутствие частицы, а (и<?') - возмущение, возникающее при наличии частицы. Поскольку целесообразнее искать не в общем впде, а для конкретного падающего поля, ее вычисление откладывается до соответствующего момента. Скорость представляется как

= уф + Ух Ф, ,(8)

где потенциалы Ф п Ф имеют вид: '

оо

= £ Ф„(г)Ря( созб?), (9)

п=0 оо

Ф(г, в) = е£ £ Фп(г)Р*(созв). (10)

П=1

Далее находятся явные выражения для функций Фп(г) и Фп(г), которые не приводятся здесь ввиду их чрезвычайной громоздкости. Знание Ф позволяет также получить давление (рр)-'

В разделе 2.4 решения линеаризованных уравнений и уравнений акустических течений подставляются в формулу (1), которая дает

F=Fr + Fd, (11)

где F - величина (с учетом знака) силы F,

F' = (2n^(L,}Re ' <12>

Ra обозначает действительную часть, * - комплексное сопряжение, Zn -известные функции, зависящие от параметров среды, частоты падающей волны ш, радиуса частицы IIq и коэффициентов линейного рассеяния ajn,

- 3«VoRoj - L ' ^

% - сдвиговая вязкость, а индексы zur указывают, что соответствующие величины являются z- и г-компонентами. Первое слагаемое формулы (11), Fr, зависящее от аjn, можно назвать собственно радиационной силой, поскольку именно это слагаемое при предельном переходе к идеальной среде дает соответствующие классические формулы. Второе слагаемое, Fj, можно рассматривать как некую силу вязкого сопротивления: оно пропорционально щ и исчезает в идеальной среде.

В разделе 2.5 формулы (12) и (13) конкретизируются применительно к трем звуковым полям, представляющим наибольший интерес для приложений, — плоской бегущей волне (ПБВ), плоской стоячей волне (ПСВ) и расходящейся сферической волне (PCB). Для достижения этой цели находятся явные выражения для Ап и (vf^) в перечисленных выше полях и подставляются в формулы (12) и (13).

В третьей главе общая теория, разработанная во второй главе, используется для исследования особенностей движения трех наиболее часто встречающихся разновидностей дисперсных частиц — твердой частицы, капли и пузырька — в трех указанных выше звуковых полях.

В разделе 3.1 исследуется поведение твердой частицы. Вначале вычисляются коэффициенты линейпого рассеяния aj„, для чего используются граничные условия иа поверхности твердой частицы (равенство скоростей, температур п потоков тепла), уравнение линейного движение твердой частицы и уравнение переноса тепла внутри частицы (уравнение Фурье). Полученные выражения в совокупности с формулами раздела 2.5 позволяют вычислять радпационнную сипу при любых значениях параметров, характеризующих рассматриваемую задачу. Однако их громоздкость мешает получить наглядное представление о влиянии диссипации на

радиационную силу. Чтобы получить такое представление, рассматриваются два противоположных предельных случая. Вначале совершается переход к длинноволновому пределу (ДВП), т. е. предполагается, что длина звуковой волны в окружающей среде много больше длин вязкой и тепловой воли, радиуса частицы и длипы тепловой волны внутри частицы. В рамках ДВП аналионруются случаи слабой и сильной диссипации.

В подразделе 3.1.1 рассматривается случай слабой диссипации, которая считается таковой, если Щ » 6V)6t,6t, где 6v,f>i,àt - глубины проникновения вязкой и тепловой ваш в окружающей среде п тепловой волны внутри частицы. Результаты, полученные для ПБВ и ПСВ, сравниваются с формулами Кинга (L.V. King, Ргос. Я. Soc. Lond. А 147, 212, 1934), полученными без учета диссипации. Это сравнение показывает, что в поле ПБВ диссипация является ключевым фактором, пренебрежение которым дает неверное (многократноЪаниженное) значение силы. Наоборот, в поле ПСВ учет диссипации приносит лишь малые поправки к соответствующей формуле Кинга, что объясняет, почему последняя так хорошо согласуется с экспериментами. В случае PCB, исследованном для идеальной среды Най-боргом (W.L. Nyborg, J. Acoust. Soc. Am. 42, 947, 1967), диссипация, как обнаруживается, играет определяющую роль в дальней зоне излучателя, многократно увеличивая действующую в этой зоне силу отталкивания. Особенно заметно наличие диссипации должно сказываться на частицах с плотностью Ро > 4/9ц. Для таких частиц область вблизи излучателя является областью притяжения, протяженность которой благодаря диссипации существенно сокращается.

В подразделе 3.1.2 рассматривается случай сплыюй диссипации, которая считается таковой, если R0 < 6V, 6t, . Полученные формулы сравниваются с формулами из предыдущего подраздела. Это сравнение показывает, что между двумя рассматриваемыми пределами существуют принципиальные различия, которые проявляются во всех трех исследуемых полях. Если при слабой диссипации в поле ПБВ сила всегда направлепа прочь от излучателя, то при сильной диссипации эта однозначность исчезает: тяжелые частицы (ро > ро) испытывают силу притяжеиия, тогда как направление силы, действующей на легкие частицы (ро < р0), зависит от того, какой из диссхшативных механизмов, вязкий или тепловой, доминирует. В поле ПСВ ведущий член силы определяется вязкостью. Анализ его структуры, в частности, показывает, что частицы с плотностью > 2р0 должны собираться не в пучностях скорости ПСВ, как прп слабой диссипации, а в узлах. Этот теоретический результат хорошо согласуется с экспериментами А.Г. Аветисяна и др. (Акуст. журн. 31, 385, 1985), в

которых имели место условия сильной диссипации п наблюдалось именно такое, аномальное с точки зрения "идеальной" теории, поведение частиц. Не менее значительные изменения происходят и в поле PCB. Тяжелые частицы, которые при слабой диссипации вблизи излучателя притягиваются, а вдали — отталкиваются, при сильной диссипации ведут себя с точностью до наоборот. Благодаря этой реверсии становится возможной левитация тяжелых частиц в поле PCB. Сила, действующая в поле PCB на легкие частицы, которая при слабой диссипации всегда является отталкивающей, при сильной диссипации вблизи излучателя становится притягивающей, а вдали может иметь любой знак, в зависимости от того, какой из двух диссипативных эффектов дает больший вклад в силу. При этом возможна и такая ситуация, когда легкие частицы будут левитировать в поле PCB.

В подразделе 3.1.3, для полноты изложения, приводятся выражения для сил, действующих на закрепленную сферу. Рассматриваются те же три звуковых поля и два предельных случая, что и выше. В пределе слабой диссипации эти выражения находятся из соответствующих формул, полученных в подразделе 3.1.1 для подвижной сферы, посредством предельного перехода ро/ро -* 0, что не приносит каких-либо принципиально новых результатов. При сильной диссипации дело обстоит иначе. Во-первых, чтобы получить верные выражения, переход ро/ро -* 0 следует совершать пе в формулах, полученных в подразделе 3.1.2, а ранее, в выражениях, справедливых при любой диссипации, и только потом переходить к пределу сильной диссипаци R0<cSv,6t,6t. Во-вторых, получающиеся при этом формулы существенно отличаются от формул, полученных для подвижной сферы. Обнаруживается, что во всех трех полях сила, действующая на закрепленную сферу, во много раз превосходит силу, действующую на подвижную сферу. Вторая примечательная черта состоит в том, что основной вклад в силу, действующую на закрепленную силу, дают вязкие эффекты, тогда как вклад теплопроводности является пренебрежимо малым. Очевидно, что около закрепленной сферы должны развиваться гораздо более интенсивные акустические течения, чем около подвижной, что, по-видимому, и объясняет как возрастание силы, так и относительное снижение роли тепловых процессов.

В разделе 3.2 исследуется поведение капли. Предполагается, что движение жидкости, образующей каплю, подчиняется тем же уравнениям, что и движение внешней среды. В соответствии с этим предположением линейное звуковое и тепловое поле впутри капли описывается формулами (4)-(6), в которых функции h$(x) заменяются на функции (а1), а параметры,

относящиеся к внешней среде, — на аналогичные параметры, относящиеся к капле. Для вычисления коэффициентов к}п используются граничные условия на поверхности капли: равенство скоростей, нормальных п тангенциальных напряжений, температур и потоков. Поскольку громоздкость общих результатов делает их малонагляднымп, рассматриваются два предельных случая, те же что и для твердой частицы.

В подразделе 3.2.1 анализируется предел слабой диссипации, который для капли определяется неравенством /?о > Sv,8t,6v,h, где 6„ - глубина проникновения вязкой волны внутри капли. Выражения, полученпые для сил в поле ПБВ и ПСВ, сравниваются с формулами Иосиокп и Кавасимы (К. Yosioka, Y. Kawasima, Acústica 5, 167, 1955), полученными без учета диссипации. Показывается, что формула, полученная Иосиокой и Кава-симой для ПБВ, является неверной. Учет диссипации выявляет, что на самом деле сила, во-первых, должна быть во много раз больше по величине, а во-вторых, может быть направлена не только прочь от излучателя, но п к нему. Последнее обстоятельство, кроме всего прочего, может служить примером, иллюстрирующим существенные различия в поведении каплп и твердой частицы, поскольку последняя в аналогичной ситуации может двигаться только прочь от излучателя. Для ПСВ учет дпссипацпп, как л в случае твердой частицы, дает лпшь малые поправки к формуле, полученной для идеальной среды. Выражение, полученное для силы в поле PCB, сравнивается с "идеальной" формулой Горькова (ДАН СССР 140, 88, 1961). Это сравнение показывает, что наличие диссипации наиболее ощутимо сказывается на том члене силы, который доминирует при больших расстояниях от источника звука. Диссипация многократно увеличивает этот член и делает его знакопеременным. Благодаря последнему обстоятельству возможна такая ситуация, когда вблизи излучателя капля будет отталкиваться, а вдали — притягиваться. Это означает, что капля в отличие от твердой частицы может левитироваться PCB при слабой диссипации.

В подразделе 3.2.2 исследуется предел сильной диссипации, который определяется неравенством Rо < 6v,St, 6V, <5¡. Выражение, полученное для сплы в поле ПБВ, сравнивается с аналогичным выражением, полученным ранее для твердой частицы. Это сравнение покалывает, что при прочих равных условия спла, действующая на каплю, намного превосходит силу, действующую на твердую частицу. В некоторых случаях (например, когда внешней средой является газ) силы различаются и по знаку. Выражение, полученное для силы в поле ПСВ, показывает, что при сильной диссипации капли, независимо от их параметров, должны собираться в пучностях ско-

рости. При слабой дргссппацпи подобное однообразие в поведении капель отсутствовало, а для твердых частиц оно не наблюдалось нп при слабой, ни при сильной диссипации. Выражение для силы в поле PCB показывает, что вблизи излучателя капли должны притягиваться к нему при любых значениях параметров. В дальней зоне при определенных условиях сила может быть отталкивающей. В отличие от твердой частицы левитация капли в поле PCB при сильной диссипации невозможна.

В разделе 3.3 исследуется поведение газового пузырька. Движение вязкого теплопроводного газа описывается темп же уравнениями, что и движение жидкости. Поэтому все вычисления, проделанные в разделе 3.2 для капли до момента перехода к ДВП, справедливы и для пузырька. Но при переходе к ДВП необходимо учитывать, что сжимаемость пузырька много больше, чем сжимаемость окружающей его жидкости, тогда как для капли это не так. После перехода к ДВП с учетом указанного различия, исследуется поведение пузырька при слабой и сильной диссипации.

В подразделе 3.3.1 анализируется предел слабой диссипации. Выражения, полученные для сил в попе ПБВ и ПСВ, сравниваются с известными формулами, которые былн выведены на основе модели идеальной текучей среды, дополненной демпфированием монопольных пульсаций пузырька (К. Yosioka, Y. Kawasima, H. Hirano, Acústica 5, 173, 1955; L.A. Cium, A.I. Eller, J. Acoust. Soc. Am. 48, 181, 1970). Это сравнение показывает, что при слабой диссипации строгий подход, примененный в настоящей диссертации, и вышеупомянутый полуфеноменологический подход дают тождественные результаты. Выражение для силы, действующей на пузырек в поле PCB, сравнивать не с чем, поскольку подобная задача ранее не * рассматривалась. Из указанного выражения следует, что в ближней зоне пузырьки, имеющие резонансную частоту а>о < ш, отталкиваются излучателем, а пузырьки сц>ы — притягиваются. Влияние диссипации в этой зоне незначительно. Диссипация становится определяющим фактором в дальней зоне п приводит к тому, что все пузырьки, независимо от их размера, отталкиваются излучателем.

В подразделе 3.3.2 рассматривается предел сильной диссипации. Показывается, что во всех трех исследуемых полях выражения для сил становятся кардинально отличными от выражений, полученных при слабой диссипации. Из формулы, полученной для ПБВ, следует, что при сильной диссипации пузырьки должны двигаться к источнику звука, т. е. в направлении, обратном тому, в котором они двигались при слабой диссипации. Формула, полученная для ПСВ, показывает, что все пузырьки, независимо от их размера, при сильной диссипации должны собираться в узлах

скорости. Наконец, из выражения, полученного для PCB, следует, что все пузырьки, независимо от их размера и расстояния до излучателя, должны притягиваться к последнему. Этот результат может представлять интерес для некоторых технологий, поскольку указывает, что источник сферической волны может использоваться для эффективного удаления пузырьков из сильновязкнх жидкостей.

Четвертая глава посвящена решению ряда актуальных задач теории вторичных АРС.

В разделе 4.1 исследуется радиационное взаимодействие двух частиц, одна из которых является газовым пузырьком (излучателем монопольного типа), а другая может быть пузырьком, твердой частицей пли каплей. Существовавшая до сих пор теория осповывалась па предположении, что расстояние между частицами много больше их размеров. Это не позволяло проследить за поведением частиц при малых разделяющих расстояниях. В разделе 4.1 предлагается метод, который позволяет вычислять силу радиационного взаимодействия указанных частиц при любом соотношении между их размерами и разделяющим эти частицы расстоянием.

Подраздел 4.1.1 содержит вычисления, которые можно выполнить, не конкретизируя тип второй частицы. Предполагается, что длипа звуковой волны намного превосходит размеры частиц и расстояние между ними. Это позволяет считать окружающую жидкость несжимаемой. Вязкость и теплопроводность этой жидкости предполагаются пренебрежимо малыми, но тепло лыс потери, обусловленные неадпабатичпьш поведением газа в пузырьке, учитываются. (Такой подход общепринят и вполне оправдан при слабой диссипации.) При указанных предположениях потенциал скорости жидкости ip должен удовлетворять уравнению Лапласа и, соответственно, может быть записан как tp — ipj + tpi + <р2> гДе Pi = Aexp(-iu>t) - потенциал падающей волны, a cpj - потенциал волны, рассеянной j-ой частицей, который равен

оо /V)

Vi = Лег™1 Z ( ^ Pn(cosdj). (14)

n=0 V Tï t

Здесь Vj, 6j - координаты сферической системы с началом в равновесном центре j-oii частицы, Rj - равновесный радиус j-ой частицы, a ajn -безразмерные коэффициенты, которые определяются граничными условиями на поверхности частиц. Если расстояние между равновесными центрами частиц L > Rj, то при вычислении силы в выражении (14) достаточно оставить лишь первый неисчезающий член: для пузырька — монопольный, для твердой частицы и капли — дипольный. Но при малых

Ь в (14) должны быть сохранены все члены. Более того, кроме (14) требуется разложение потенциала ¡р^ вблизи поверхности соседней частицы. Это разложение имеет вид:

= Ае-** У, Ь,-„ I -У-) Рп(соз

g6,„(^)V„(cos^), (15)

<Pj

п—0

где 3—2 при j=1 и наоборот, а коэффициенты bjn определенным образом связаны с (ijn. При дальнейших вычислениях предполагается, что частица с номером 1 — это пузырек. Это знание позволяет выразить вторичную радиационную силу Fi, действующую на данный пузырек, через коэффициенты ai„:

9 00 Т}

Fi = -2тгр |Af £ {«! -1 «1,} , (16)

где р - плотность окружающей жидкости, 7/1п - известные величины, зависящие от параметров задачи, Fi > 0 соответствует притяжению частиц друг к другу, а Fi <0 — отталкиванию. Вычислять силу Рг, действующую на соседнюю частицу, нет необходимости, поскольку в идеальной несжимаемой жидкости F^ = -Fi. Чтобы вычислить коэффициенты ai„, необходимо использовать граничные условия на поверхности частицы 2, для чего требуется указать ее тип.

В подразделе 4.1.2 рассматривается случай, когда вторая частица тоже является газовым пузырьком. С помощью граничных условий на поверхности этого второго пузырька находится бесконечная система уравнений относительно неизвестных ai„. Показывается, что решения этой системы могут быть представлены в виде ряда

оо

Oln=ff Е ffnmfl", (17)

ш=0

гДе = Ri/L < 1, a Knm ~ коэффициенты, которые нужно найти. Подстановка (17) в упомянутую выше систему уравнений с последующим приравниванием величин при одинаковых степенях дает рекуррентные формулы для Knm, с помощью которых ain, а, значит, и сила Fi, могут быть вычислены с любой требуемой точностью при любых значениях L. Показывается, что при больших расстояниях между пузырьками формулы (16) и (17) дают классический результат — формулу Бъеркнеса (С.A. Bjerknes, Hydrodynamische Fernkräfte, Leipzig: Engelmann, 1915). (Точнее говоря, они дают формулу Бъеркнеса в трактовке Е.А. Заболотской (Акуст. журн. 30, 618, 1984), которая учла диссипативные потери, обусловленные неидеальным поведением газа в пузырьках, и тем самым уточнила результат

Бъеркнеса, который этими потерями пренебрегал.) Чтобы исследовать поведение силы F\ при малых разделяющих расстояниях, были выполнены численные расчеты, в которых рассматривались воздушные пузырьки в воде. Были проанализированы три возможных случая: 1) оба пузырька меньше резонансного размера; 2) один пузырек меньше, а другой больше, чем резонансный размер; 3) оба пузырька больше резонансного размера. Было установлено, что 1-ьш случай наиболее благоприятен для коалесцеп-цпи пузырьков, поскольку в этом случае сила взаимного притяжения пузырьков все время монотонно нарастает по мере их сближения. Качественно этот результат совпадает с предсказаниями формулы Бъеркнеса. Однако при малых L появляются значительные количественные расхождения — сила растет гораздо стремительнее, чем это следует из формулы Бъеркнеса. Во 2-ом случае отклонения от формулы Бъеркнеса (которая предсказывает отталкивание пузырьков) носят не только количественный, но и качественный характер. Обнаруживается, что при малых L отталкивание может сменяться притяжением. Таким образом, если под действием неких внешних сил, отличных от вторичных АРС, пузырьки сблизятся па достаточно малое расстояние, может произойти пх коалесценция. Подобная ситуация может возникнуть, папример, когда крупный пузырек, всплывая, догоняет мелкий. Наиболее интересен 3-ий случай, когда оба пузырька больше резонансного размера. Согласно формуле Бъеркнеса на такие пузырьки должна действовать мопотоино нарастающая сила притя-лсения. Наши расчеты показывают, что этот сценарий справедлив только при L > Rj. При малых L пузырьки, в зависимости от конкретных значений R\ и Дг, демонстрируют 4 варианта поведения: 1) притяжение монотонно нарастает практически вплоть до момента соприкосновения пузырьков, где иногда может наблюдаться небольшой спад; 2) сила притяжения проходит через минимум и вновь нарастает; 3) сила притяжения проходит через максимум, спадает и переходит в силу отталкивания; 4) притяжение переходит в отталкивание, которое при более малых L вновь сменяется притяжением. Последние два варианта позволяют понять, почему крупные пузырьки иногда образуют устойчивые гроздья в звуковом поле. Этот эффект неоднократно наблюдался в экспериментах, но его механизм был ранее пеясен.

В подразделе 4.1.3 рассматривается случай, когда вторая частица является твердой сферой. Интерес к этой задаче вызван моделированием процесса акустической флотации. Вычисление коэффициентов а1п проводится по той же схеме, что и в случае двух пузырьков: с помощью граничных условий на поверхности твердой частицы находится система уравнений

относительно а1п, решение которой ищется в виде (17). Полученные выражения используются для исследования радиационного взаимодействия пузырька н твердой частицы при малых разделяющих расстояниях. Исследование основывается на численном анализе конкретных примеров. Предполагая, что окружающая жидкость является водой, а внутри пузырька содержится воздух, вычисляется зависимость силы ^ от разделяющего расстояния Ь при различных значениях возбуждающей частоты и, плотности твердой частицы р2 п ее радиуса И2. Результаты расчетов изображаются в виде графиков, по оси ординат которых, чтобы подчеркнуть различия в поведении частиц при малых и больших разделяющих расстояниях, откладывается не сама сила /х, а ее значения, деленные на значения, которые дает классическая формула

г - 47гр0\А\2ЩЩ (1-р/р2\

полученная в пределе Ь > И^ (с^о, 6 - резонансная частота и постоянная затухания монопольных пульсаций пузырька). Анализ указанных графиков позволяет сделать ряд интересных заключений. Если рг> р (тяжелая частица) и ы достаточно далека от резонансных частот поверхностных мод пузырька (и=2,3,...), то на частицу действует нарастающая сила притяжения. При малых Ь нарастание силы происходит гораздо стремительнее, чем это следует из (18), и тем круче, чем ближе и к монопольной резонансной частоте пузырька ыц или какой-либо из мупьтипольных частот ицп, но в последнем случае это приближение должно происходить снизу. Если же и приближается к и)\п сверху, то при достаточно малой разности между этими частотами сила может менять знак при сближении пузырька и частицы — притяжение переходит в отталкивание. При прохождении и> через сою подобный эффект не наблюдается. Изменение знака силы вблизи мультипольного резонанса, по-видимому, обусловлено конкуренцией между монопольным и соответствующим мультппояъным вкладами в силу. Благодаря этой реверсии пузырьки и тяжелые частицы могут образовывать устойчивые связанные структуры в звуковом поле. Степень отклонения силы от формулы (18) определяется не только величиной и. При одном и том же значении ш отклонение от (18) тем больше, чем ближе плотность частицы р2 к плотности окружающей жидкости р или чем больше радиус частицы Л2 по отношению к радиусу пузырька Ль Аналогичным образом вариация параметров и), р2 и Я2 влияет и на поведение легкой частицы (р2 < р), если его сравнивать с предсказаниями формулы (18). Вместе с тем отклонения от этой формулы в случае лег-

коп частицы имеют п некоторые специфические черты. Если плотность легкой частицы не слишком мала по сравнению с плотностью жидкости, а радиус частицы не слишком мал по сравнению с радиусом пузырька, сила изменяет знак прп всех частотах, а не только при тех, которые слегка превышают u)in. Для легкой частицы реверсия силы означает, что прп малых L отталкивание сменяется притяжением. Таким образом, выясняется, что легкие частппы тоже могут захватываться пузырьками, если их сблизить друг с другом на достаточно малое расстояние. Для этого необходима некая впсппшя сила, которая нейтрализовала бы первоначальное отталки-ванпе, вызываемое вторичными АРС. Такой силой может быть сила Архимеда, первичные АРС п т. д. Еще одна особенность в поведении легкой частицы состоит в том, что прп значениях и>, незначительно превышающих какую-либо по мультипольных резонансных частот пузырька uiln, сила может менять знак дважды: при уменьшении L она вначале превращается из отталкивающей в притягивающую, а затем вновь становится отталкивающей.

В подразделе 4.1.4 рассматривается случай, когда вторая частица представляет собой каплю некой жпдкости, не смешивающейся с окружающей жидкостью. Эта задача представляет интерес для ряда бпомедпцинских приложений. Жидкость, образующую каплю, по тем же причинам, что и внешнюю, можно считать идеальной п несжимаемой. Капля несжимаемой жидкости, подобно твердой частице, сохраняет неизменным объем, но в отличие от последней может менять форму. В звуковом поле это изменение представляет собой совокупность поверхностных мод, каждая из которых имеет свою резонансную частоту. Когда капля и пузырек находятся на большом расстоянии друг от друга, изменение формы капли (как и формы пузырька) является второстепенным фактором, который при вычислении вторичных АРС можно не учитывать. Поэтому радиационное взаимодействие между каплей и пузырьком описывается той же формулой, что и взаимодействие между пузырьком и твердой частицей, — формулой (18). Но при малых расстояниях изменениями формы капли (как и пузырька) уже нельзя пренебрегать, и процесс взаимодействия между каплей и пузырьком начинает существенно отличаться от процесса взаимодействия пузырька с твердой частицей.

Вычпслеппе коэффициентов сц„ проводится по той же схеме, что и в двух предыдущих подразделах, учитывая, естественно, специфику рассматриваемого случая. Полученные выражения используются для исследования радиационного взаимодействия пузырька и капли при малых разделяющих расстояниях. Это исследование, основанное как и прежде на числен-

ном анализе конкретных примеров, позволяет сделать следующие основные выводы. Если плотность капли больше плотпости внешней жидкости, а и меньше квадрупольной резонансной частоты пузырька w)2, то на каплю действует спла притяжения, которая нарастает тем стремительнее, чем ближе ш к иц. При незначительном превышении ш над иц наблюдается реверсия силы — при малых L притяжение сменяется отталкиванием, откуда следует, что в подобной ситуации пузырек и тяжелая капля могут образовывать устойчивую связанную пару. При дальнейшем увеличении w этот эффект пропадает. Точно такое же поведение наблюдалось в случае тяжелой твердой частицы, но, судя по остальным результатам, это — единственная ситуация, когда в поведении капли и твердой частицы присутствует сходство. Капля обладает собственными мультипольными резонансами, что существенным образом влияет на ее взаимодействие с пузырьком. Приведем некоторые примеры; Когда ы приближается снизу к квадрупольной резонансной частоте капли U22, сила нарастает во много раз интенсивнее, чем вблизи Если и > Шчъ причем ото превышение не обязательно должно быть малым, сила может менять знак дважды: по мере сближения пузырька и капли притяжение сменяется отталкиванием, которое затем вновь переходит в притяжение. Для тяжелой твердой частицы такой эффект не наблюдался. Нечто подобное, но с точностью до наоборот с точки зрения знака сипы, имело место лишь в случае легкой твердой частицы.

Не менее значительные отличия, как от формулы (18), так и от поведения легкой твердой частицы, наблюдаются и в случае, когда плотность капли меньше плотности внешней жидкости. При L > Rj на такую каплю действует отталкивающая спла. При малых L эта спла может стать притягивающей, однако это происходит не при всех значениях и, как было в случае легкой твердой частицы, а лишь при некоторых. Например, вблизи квадрупольной частоты пузырька при и < сила меняет знак, а при to > — нет. Еще одно отличие состоит в том, что в случае легкой капли наблюдается только однократная реверсия сипы.

В разделе 4.2 исследуется радиационное взаимодействие двух твердых сфер при малых разделяющих расстояниях. Эта задача вызывает интерес в связи с технологией акустической коагуляции газовзвесей и суспензий. Имеющееся выражение для силы радиационного взаимодействия двух твердых частиц, называемое обычно формулой Кенига (W. König, Ann. Phys. 42, 549, 1891), было получено при условии, что расстояние между частицами много больше их размеров. Таким образом, вопрос о поведении частиц при малых расстояниях оставался открытым. Случай двух

твердых частиц существенно отличается от рассмотренного выше случая, где по меньшей мере одна из частиц была пузырьком — рассеивателем монопольного типа. Твердые частицы могут совершать лишь дипольные колебания, и поэтому первопричиной их движения является не давление падающего поля, а его градиент. Поскольку в общем случае направление волнового вектора не совпадает с линией центров частиц, задачу нельзя свести к осеспмметрпчноп. Соответственно, при записи рассеянного поля необходимо учитывать зависимость последнего от азимутального угла. Отметим также, что в случае твердых частиц отсутствуют какие-либо резонансы, и поэтому единственный процесс, составляющий физическую суть описываемых ниже вычислений, это — учет многократного перерассеяния звука между частицами.

В подразделе 4.2.1 выполняются аналитические расчеты. Предполагается, что две твердые сферы с радиусами Rj и /?2 находятся на расстоянии L друг от друга в идеальной жидкости (или газе) и облучаются звуковой волной. Скорость жидкости записывается как v = Vi+vg, где vj - скорость падающей волны, a vg - скорость рассеянной волны, которая представляется как vs ~ v(ç3j -f- :р2), <pj - потенциал поля, рассеянного j-oû. частицей. Вводятся две сферические координатные системы, начала которых помещаются в равповесные центры частиц, и система декартовых координат с осью г, направленной вдоль линии-центров частиц, и осью х, лежащей в тон же плоскости, что и волновой вектор. Если предполагать, что Яь R-2 и L много меньше длины звуковой волны, то при'записи рассеянного поля окружающую среду можно счптать несжимаемой. Сделав такое предположение н используя указанные выше координатные системы, <pj вблизи "собственной" п соседней частиц можно записать, соответственно, как

ОО /ВЛП+1

Vj = Г (ttJ Ь-„Я,(СО80,-) +bjn coseP^cos^)] , (19)

V>i = £ (jç)" hnPn(cos Oj) -f djn cos £Pr}(cos0j)} , (20)

где /=2 при j=1 и наоборот, г - азимутальный угол (одинаковый для обоих сферических систем), отсчитываемый от оси х, a Cj„ и djn известным образом выражаются через ajn и bjn. Вычисляя с помощью (19) и (20) 2- и х-компоненты силы, действующей на 1-ую частицу, получаем:

ОО

Flz = npRe D(n + 2)[2ai„aïn+1 + n(n + 2)Mî„+i] , (21)

n=l

оо I 9 ,

Flx = тгрДе £ (2п+1)(2д+3)^" + 2) ^ + ^ + "(2" + 3)i ^п+1~~

n [2(n +1)2 + (n + 2)(2n + 1)] blna\ n+1+

1 °°

) f + £ [m&lnC2rn - (пг + i)aimd2n]Xnm, (22)

' m=l

где Cm n d¿n выражаются посредством простых соотношений "череп а1п и bi,¡, а Х„т - -числовые коэффициенты, вычисляемые по определенному правилу. Чтобы найти а1п в i>j„, используются граничные условия па поверхности частиц. Они дают две независимые бесконечные системы уравнений, решения которых ищутся в виде:

оо

ain = a6ln + ft £ (23)

т=0 со

ii»= Wm+íf Е Впт^Г, (24)

т=0

где fi = R\/L, а и Ь - известные постоянные, 5\п - символ Кронекера, а рекуррентные формулы для Апт и Впт легко находятся путем подстановки (23) и (24) в упомянутые выше системы. Полученные выражения позволяют вычислять обе компоненты силы при любых расстояниях между частицами. При больших расстояниях опи дают формулу Кенига.

В подразделе 4.2.2 описываются результаты численного исследования радиационного взаимодействия двух твердых частиц при малых разделяющих расстояниях. Они показывают, что влияние многократного перерассеяния звука на поперечную силу F\T является относительно слабым. Иначе обстоит дело с продольной силой на которой данный процесс сказывается весьма ощутимо. Согласно формуле Кенига при углах вj между волновым вектором и линией центров частиц, меньших приблизительно 55°, частицы должны отталкиваться, а при больших — притягиваться. Наши расчеты показывают, что при малых L изменение знака силы происходит при значительно меньших значениях 0¡, причем этот критический угол тем меньше, чем больше разница в размерах частиц. Кроме того, обнаруживается, что в области отталкивания величина силы уменьшается, а в области притяжения — увеличивается, и опять-таки отклонение от формулы Кенига тем больше, чем больше разница в размерах частиц. Резюмируя, можно сказать, что многократное перерассеяние звука значительно расширяет область притяжения частиц и интенсифицирует их взаимодействие в этой области, тем самым способствуя ускорению "коагуляции частиц. В этой связи интересно отметить, что в работах по акустической коагуляции газовзвесей неоднократно упоминалось, что в экспериментах сближение частиц происходит гораздо быстрее, чем это

следует но формулы Кенпга. Высказывались предположения, что это ускорение связано с вязкими эффектами. Для частиц с диаметрами порядка нескольких микрон и при низких частотах это, по-видимому, справедливо. Но для более крупных частиц и при высоких частотах маловероятно, что вязкость играет определяющую роль. Полученные в настоящей диссертации результаты позволяют предположить, что ускорение коагуляции вызывается не только вязкими эффектами, по и многократным перерассеянием звука между частдцамп, причем последний процесс в отлпчие от вязкости не теряет своей значимости при увеличении частоты и размеров частиц.

В разделе 4.3 исследуется влияние акустических течений на силу радиационного взаимодействия двух газовых пузырьков в случае, когда расстояние между пузырьками велико по сравнению с их размерами. Как уже упоминалось, Бъеркнес, который первым получил аналитическое выражение для этой силы, не учитывал дпссипативные потери. Это сделала Заболотская (см. ссылку выше), которая феноменологически ввела затухание в уравнения линейных радиальных пульсаций пузырьков, полученные на основе модели идеальной жидкости. Однако такой подход справедлив только при слабой диссипации. Поэтому выражение, полученное Заболотской, нельзя применить, например, к сплыювязкпм жидкостям, где корректный расчет силы невозможен без учета акустических течений. Вывод формулы, учитывающей дпссппащш, вызываемую этими течениями, п составляет содержание настоящего раздела.

Подраздел 4.3.1 посвящен постановке задачи. Предполагается, что два газовых пузырька с равновесными радиусами В\ и находятся на расстоянии Ь друг от друга в несжимаемой вязкой жидкости, через которую распространяется звуковая волна. Указывается, что в вязкой жидкости для вычисления сил, действующих на пузырьки, кроме линейной скорости жидкости гР^ необходимо зяать скорость (г^2)) и давление (р^) поля акустических течепий, возникающих около пузырьков. Скорость г*1) находится с помощью линеаризованных уравнений движения жидкости. Поскольку предполагается, что Ь » Ду, пульсации пузырьков можно считать чисто радиальными и представить эту скорость как г^1) = + VI + у^). где <рх = Л ехр(-гсЛ) - потенциал падающего поля, = А ехр(-гш<)а;-Лу/г; - потенциал поля, рассеянного пузырьком, а постоянные а;- определяются линейными граничными условиями на поверхности пузырьков.

Решения линеаризованных уравнений являются исходными данными для подраздела 4.3.2, где решаются уравнения акустических течений. Скорость этих течений записывается как <£^2') = УФ + V х Ф. Показывается,

что Ф и Ф имеют вид:

Ф = <*! (Rг/п)2 cos вх + «2 (Я2/г2)2 cos 92, (25)

Ф = ът0! +/32е£г8тЙ2. (26)

Первые слагаемые в этих формулах описывают акустические течения, развивающиеся около пузырька 1, а вторые — около пузырька 2. Коэффициенты Qj и ftj находятся с помощью граничных условий на поверхности пузырьков, Зсшпсанных во втором приближении п усредненных по времени. Зная Ф, нетрудно найти выражение для (у/2*).

В подразделе 4.3.3 решения линеаризованных уравнений и уравнений акустических течений используются для вычисления силы, действующей на 1-ый пузырек:

_ 2лр1ЛрД1Д2(» + М2 + Л1) , ,

1 ~ ¿2 [(1 - w?/w2)2 + 6?] [(1 - шЦ^У + ¿2]' К '

где

П=(1-и1/шг)(1-и%/ы*), (28)

^Г А.,2 \ /,.,2 .

(29)

и>2, <5у - резонансная частота и постоянная затухания монопольных пульсаций ^'-ого пузырька, а <5„ - глубина проникновения вязкой волны в окружающей жидкости. Сравнение формулы (27) с результатом Заболотской показывает, что учет акустических течений дает еще один диссппативный член — Д^. Этот член имеет две особенности: во-первых, он может менять знак и вследствие этого как увеличивать, так и уменьшать суммарный вклад диссипативных эффектов; во-вторых, Д1 ^ Д2, в результате чего Т<2 ^ — где ^ - это сила, действующая на 2-ой пузырек (чтобы найти ее, нужно заменить нижние индексы 1 в формулах (27)-(29) на 2 и наоборот, а также поставить знак минус перед правой частью формулы (27)). Последний результат показывает, что, как п следовало ожидать, акустические течения нарушают консервативность рассматриваемой системы.

В подразделе 4.3.4 приводятся примеры, которые дают представление о влиянии дпссипации на силу радиационного взаимодействия пузырьков. Показывается, что в обычных случаях, например, для воздушных пузырьков в воде, вклад диссипативных членов в формулу (27) невелик. Однако существуют ситуации, когда эти члены начинают играть ключевую роль. В частности, это происходит в снльновязких жидкостях. Чтобы проиллюстрировать этот вывод, рассматривается поведение двух воздушных

пузырьков неодинакового размера, находящихся в глицерине. Показывается, что при относительно низких частотах, где <5г, > Л,, основной вклад в силы, действующие на пузырьки, дает член Aj. При высоких частотах начинает доминировать другой диссппатлвный член — <$1<!>2- "Идеальный" член Г2 при всех частотах оказывается пренебрежимо малым. Сравнение сил, испытываемых каждым из пузырьков в отдельности, выявляет, что при высоких частотах оба пузырька притягиваются друг к другу, но сила, действующая па более мелкий пузырек, заметпо меньше силы, действующей на более крупный. При низких частотах сипа, действующая па мелкий пузырек, становится отталкивающей, а ее величина начинает значительно превышать величину силы, действующей на крупный пузырек.

В Приложениях содержатся формулы, вынесенные туда, чтобы не загромождать основной текст диссертации и сделать его более удобным для восприятия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертацип получены следующие основные результаты:

1. Выведено общее аналитическое выражение для первичной акустической радиационной силы, действующей на сферическую дисперсную частицу произвольной внутренней структуры и размера, находящуюся в вязкой теплопроводной текучей среде, через которую распространяется произвольная осеснмметрнчная акустическая волна. Это выражение содержит, в качестве предельного случая, имеющего место при слабой диссипации, все прежние результаты, полученные для идеальных текучих сред. Оно сводит нелинейную проблему, какой является вычисление акустических радиационных сил в реальной среде, к хорошо изученной задаче по вычислению линейного рассеяпного поля, возникающего вокруг рассматриваемой дисперсной частицы. Полученное выражение применимо к дисперсным частицам любого типа (газовым пузырькам, каплям, частицам из твердого материала, сферическим оболочкам, зародышам кристаллизации, биологическим частицам и т. д.) и к наиболее важным акустическим полям, применяемым на практике (плоской бегущей волне, плоской стоячей п квазистоячей волне, расходящейся, сходящейся и стоячей сферической волне, звуковому пучку и т. д.). При выводе данного выражения не накладывались ограничения на размер частицы, длину звуковой волны а тлубапу проникновения вязкой и тепловой волн, вследствие

чего ото выражение позволяет вычислять радиационную силу в широком диапазоне значений перечисленных выше параметров.

2. С помощью указанного общего выражения проведено теоретическое исследование нелинейной динамики твердых частиц, капель и газовых пузырьков в поле плоской бегущей волны, плоской стоячей волны и расходящейся сферической волны, которое показало, что диссипация может кардинально изменять силовое взаимодействие между дисперсными частицами н акустическим полем. Полученные в ходе данного исследования результаты позволили объяснить поведение металлических частиц в сильновязких жидкостях, которое ранее наблюдалось экспериментально и представлялось аномальным в рамках прежней теории, опиравшейся на модель идеальной текучей среды.

3. В процессе вывода выражения для радиационной силы получены точные решения для уравнений акустических течений, возникающих около сферической частицы произвольной внутренней структуры и размера в поле произвольной осесимметрпчной акустической волны, которые представляют самостоятельную научную и практическую ценность.

4. Разработан метод, позволяющий вычислять силу радиационного взаимодействия газового пузырька и произвольной сферической частицы при разделяющих расстояниях, сравнимых с размерами этих частиц.

5. С помощью данного метода проведено теоретическое исследование радиационного взаимодействия двух газовых пузырьков при малых разделяющих расстояниях, результаты которого, в частности, позволили объяснить механизм образования устойчивых пузырьковых гроздей, наблюдавшихся ранее экспериментально.

6. Исследовано радиационное взаимодействие пузырька и твердой частицы, а также пузырька и капли при малых разделяющих расстояниях, в результате чего, в частности, установлено, что указанные частицы тоже могут образовывать устойчивые связанные структуры в звуковом поле.

7. Разработан метод, позволяющий вычислять силу радиационного взаимодействия двух твердых сферических частиц при малых разделяющих расстояниях, с помощью которого исследовано взаимодействие данных частиц в указанной ситуации. Это исследование пока-

зало, что при малых разделяющих расстояниях важную роль начинает играть многократное пер ер ас сеяние звука между частицами , которое существенно снижает величину силы радиационного взаимодействия частиц в области отталкивания, повышает ее величину в области притяжения, а также значительно уменьшает угол между волновым вектором и линией центров частиц, при котором отталкивание сменяется притяжением.

8. Проведено теоретическое исследование влияния акустических течений на радиационное взаимодействие двух удаленных газовых пузырьков, в ходе которого установлено, что при определенных условиях акустические течения становятся доминирующим процессом, дающим основной вклад в силы, действующие на пузырьки, в результате чего эти силы начинают отличаться как по величине, так и по знаку от сил, действующих между пузырьками при обычных (слабо-диссипативных) условиях.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Учет сжимаемости жидкости п задаче о взаимодействии газовых пузырьков в поле звуковой волпы // Акуст. журн. - 1988, - Т. 34, N 2. - С. 246 - 250.

2 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Взаимодействие газовых пузырьков в сжимаемой жидкости // Нов. АН СССР. МЖГ. - 1988. - N 6. - С. 99 -103.

3 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Относительное движение двух газовых пузырьков в сжимаемой жидкости // Акуст. журн. - 1989. - Т. 35, N 2. - С. 2SG - 259.

4 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Радиационные эффекты взаимодействия двух газовых пузырьков в сжимаемой неидеальной жидкости // Акуст. журн. - 1990. - Т. 36, N 3. - С. 429 - 432.

5 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Радиационное взаимодействие газовых пузырьков в сжимаемой жидкости в поле неоднородной звуковой волны и Письма в ЖТФ. - 1990. - Т. 16, N 5. - С. 63 - 66.

6 Дойников A.A., Завтрак С.Т. Силы радиационного взаимодействия дисперсных частиц в сжимаемой жидкости // Сб. Акустика неоднородных

сред (Динамика сплошной среды N 100). - Новосибирск, 1991. - С. 123 -127.

7 Дойников А.А., Завтрак С.Т. К вопросу о рассеянии ¡звуковой волны на облаке газовых пузырьков // Письма в ЖТФ. - 1989. - Т. 15, N 15.

- С. 12 - 14.

8 Дойников А.А., Завтрак С.Т. Сила Кенига в сжимаемой жидкости // ПМТФ. - 1991. - N 6. - С. 65 - 67.

9 Doinikov A.A., Zavtrak S.T. On the mutual interaction of two gas bubbles in a sound field // Phys. Fluids. - 1995. - Vol. 7, N 8. - P. 1923 - 1930.

10 Doinikov A.A., Zavtrak S.T. On the "bubble grapes" induced by a sound field // J. Acoust. Soc. Am. - 1996. - Vol. 99, N 6. - P. 3849 - 3850.

11 Doinikov A.A., Zavtrak S.T. Interaction force between a bubble and a solid particle in a sound field // Ultrasonics. - 1996. - Vol. 34, N 8. - P. 807 -815.

12 Doinikov A.A., Zavtrak S.T. Radiation forces between two bubbles in a compressible liquid // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. - Vol. 102, N 3. -

P. 1424 - 1431.

13 Дойников A.A. Вращение дисперсных тастнц в вихревом поле // Изв. РАН. МЖГ. - 1992. - N 4. - С. 186 - 188.

14 Дойников А.А. Акустические течения около периодически вращающейся сферы // Акуст. журн. - 1993. - Т. 39, N 5. - С. 829 - 833.

15 Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a compressible sphere in a viscous fluid // J. Fluid Mech. - 1994. - Vol. 267. - P. 1 - 21.

16 Doinikov A.A. Radiation force due to a spherical sound field on a rigid sphere in a viscous fluid //J. Acoust. Soc. Am. - 1994. - Vol. 96, N 5. -P. 3100 - 3105.

17 Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure on a rigid sphere in a viscous fluid // Proc. Royal Soc. London Ser. A. - 1994. - Vol. 447, N 1931. - P. 447

- 466.

18 Doinikov A.A. Radiation force exerted by a spherical wave on a bubble in a viscous liquid // Acta Acustica. - 1996. - Vol. 82, Suppl. 1. - P. S197.

19 Doinikov A.A. Mutual interaction between a bubble and a drop in a sound field // J. Acoust. Soc. Am. - 1996. - Vol. 99, N 6. - P. 3373 - 3379.

20 Doinikov A.A. On the radiation pressure on small spheres // J. Acoust. Soc. Am. - 1996. - Vol. 100, N 2. - P. 1231 - 1233.

21 Doinikov A.A. Acoustic radiation pressure exerted by a spherical wave on a bubble in a viscous liquid // Wave Motion. - 199G. - Vol. 24, N 3. - P. 275 - 279.

22 Doinikov A.A. Theory of acoustic radiation pressure for actual fluids // Phys. Rev. E. - 1996. - Vol. 54, N 6. - P. 6297 - 6303.

23 Doinikov A.A. Acoustic radiation force on a spherical particle in a viscous heat-conducting fluid. I. General formula //J. Acoust. Soc. Am. - 1997.-Vol. 101, N 2. - P. 713 - 721.

24 Doinikov A.A. Acoustic radiation force on a spherical particle in a viscous heat-conducting fluid. II. Force on a rigid sphere // J. Acoust. Soc. Am. -1997.- Vol. 101, N 2. - P. 722 - 730.

25 Doinikov A.A. Acoustic radiation force on a spherical particle in a viscous heat-conducting fluid. III. Force on a liquid drop //J. Acoust. Soc. Am. -1997,- Vol. 101, N 2. - P. 731 - 740!

26 Doinikov A.A. Dissipative effects on Bjerkaes forces between two bubbles // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. - Vol. 102, N 2. - P. 747 - 751.

27 Дойников A.A. К вопросу о радиационном давлении на малую сферу в поле плоской бегущей волны // Сб. Акустика неоднородных сред (Динамика сплошной сх>еды N 112). - Новосибирск, 1997. - С.

28 Дойников А.А. Механизм образования пузырьковых цепочек в кави-тационных разрядах // Сб. Акустика неоднородных сред (Динамика сплошной среды N 112). - Новосибирск, 1997. - С.

29 Doinikov A.A. Viscous and thermal effects on the radiation force on a bubble // 3rd European Fluid Mechanics Conference "EUROMECII". Book of Abstracts. - Gottingen, 1997. - P. 93.

РЕЗЮМЕ

Донников Александр Анатольевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ В АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Ключевые слова: нелинейная акустика, ультразвук, дисперсные среды, вязкая жидкость, кавитация, акустическая радиационная сила, радиационное давление, акустическая левитация, акустические течения, сила Бъер-кнеса, газовые пузырьки, акустическая флотация, акустическая коагуляция.

Предмет исследования: акустические радиационные сипы. Цель работы: развитие теории акустических радиационных сил и приложение этой теории к решению ряда важных конкретных задач. Метод исследования: теоретический анализ, опирающийся на методы математической физики и теорию специальных функций. Результаты, их новизна и применение: Построена теория первичных акустических радиационных сил для реальных сред, центральным результатом которой является аналитическое выражение для первичной радиационной силы, действующей в вязкой теплопроводной текучей среде на сферическую дисперсную частицу произвольной внутренней структуры и размера в поле произвольной осесимметричной звуковой волны. С помощью указанного выражения исследована нелинейная динамика твердой частицы, капли и газового пузырька в различных звуковых полях и объяснено аномальное поведение твердых частиц в сильновязких жидкостях, наблюдавшееся ранее в экспериментах. Разработан метод, позволяющий вычислять силу радиационного взаимодействия двух малых сферических частиц при произвольных разделяющих расстояниях, с помощью которого исследовано взаимодействие двух газовых пузырьков, пузырька и твердой частицы, пузырька и капли и двух твердых частиц при малых разделяющих расстояниях. Объяснен механизм образования устойчивых пузырьковых гроздей, наблюдавшихся в экспериментах, и предсказаны аналогичные эффекты для частиц других типов. Исследовано влияние акустических течений на силу радиационного взаимодействия двух удаленных газовых пузырьков.

РЭЗЮМЕ

Дойшкау Александр Анатольевич

НЕЛШЕЙНАЯ ДЫНАМ1КА ДЫСИЕРСНЫХ ЧАСЦЩ У АКУСТЫЧНЫХ ПАЛЯХ

Ключавыя словы: нелшейпая акустыка, ультрагук, дысперсныя асяро-ддгп, вязкая вадкасць, каштацътя, акустычная радыяцыйная ала, радыя-цыйны щек, акустычная левтацыя, акустьгшыя плыш, ала Б'еркпеса, га-завыя пузыри, акустычная флатацыя, акустычная каагупяцыя. Прадмет даследавання: акустычньш радыяцыйныя алы. Мата працы: развщце тэорьп акустычных радыяцыйных сш 1 дастаса-ванне гэтай тэорьп да ратания шэрагу важных канкрэтных задач. Метад даследавання: тэарэтычны анал1з, абашраючыйся на метады матэматычнай ф1зщы 1 тэорыю спецыяльных функцый. Вышк!, ¡х навкша I скарыстанне: Пабудавапа тоорыя першасных акустычных радыяцыйных сш для рэалькых асяроддзяу, асноуным пышкам якой з'яуляецца ана.*нтычны выраз для першаснай радыяцыйнай сшы, дзе-ючай у вязюм цеплаправодяым цякучым асяроддз1 на сферичную дыспер-сную часцщу адвольнай унутранай структуры 1 памеру у пoлi адвольнай восеаметрычнай гукавай хваль 3 дапамогай гэтага выразу даследавана нелшейная дынамша цвердан часцщы, кроши 1 газавага пузырку у розных гукавых палях 1 растлумачаны апамальныя паводзшы цвердых часцщ у моцнавязих вадкасцях, яюя нaзipaлicя раней у эксперыментах. Распраца-ваны метад, дазваляючы выл1чаць сшу радыяцыйнага узаемадзеяння двух малых сферичных часщц пры адвольнай адлегласщ пам1ж о дапамогай якога даследавана узаемадзеяпне двух газавых пузыркоу, пузырка 1 цвердай часщцы, пузырка I кроил1I двух цвердых частиц пры малых адле-гласцях пам1ж ¡мЬ Растлумачаны мехашзм утварэння устопл1вых пузыр-ковых гронкау, якгя наз1рал!ся у экспериментах, 1 прадказаны аналапчныя эфекты для часцщ ¡шпага тыпу. Даследаваны _уплыу акустычных плыняу на (.1.1 у радыяцыйнага узаемадзеяшгя двух газавых пузыркоу, адлегласць пам1ж яшш намнога болей за ¡х памеры.

ABSTRACT

Doinikov Alexander Anatol'evich

NONLINEAR DYNAMICS OF DISPERSED PARTICLES IN ACOUSTIC

FIELDS

Key words: nonlinear acoustics, ultrasound, disperse media, viscous fluid, cavitation, acoustic radiation force, radiation pressure, acoustic levitation, acoustic streaming, Bjerknes force, gas bubbles, acoustic flotation, acoustic coagulation.

Subject of investigation: acoustic radiation forces.

Goal of the work: development of theory of acoustic radiation forces and application of the theory to a number of specific problems of importance. Method of investigation: theoretical analysis based on methods of mathematical physics and theory of special functions.

Results and innovations: Theory of primary acoustic radiation forces for actual fluids is developed, the main result of which is an analytical expression for the primary radiation force exerted by an arbitrary axisymmetric sound field on a spherical dispersed particle of arbitrary internal structure and size in a viscous heat-conducting fluid. Based on the general expression, nonlinear dynamics of a solid particle, a liquid drop, and a gas bubble in various sound fields is examined. The anomalous behavior of solid particles in high viscosity liquids, observed previously in experiments, is explained. A method is proposed allowing the radiation interaction force of two small spherical particles to be calculated for arbitrary separations between the particles. Radiation interaction of two gas bubbles, a bubble and a solid particle, a bubble and a drop, and two solid particles is studied. The formation mechanism of stable bubble clusters observed in experiments is explained. Similar effects for particles of different sort are predicted. Effects of acoustic streaming on the radiation interaction force are examined for two gas bubbles being far apart.