Нелинейная динамика микроплазмы и псевдокристаллических пучков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

- <" ! I ¡1

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

МИЛЮТИН Павел Владимирович

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МИКРОПЛАЗМЫ И ПСЕВДОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПУЧКОВ

01.0-1.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фпзпко-математических паук

г. Долгопрудный - 1998

Работа выполнена в лаборатории физики высоких плотностей энергии Московского физико-технического института.

Научный руководитель кандидат физико-математических наук.

В.А.Скворцов

Научный консультант доктор физико-математических наук.

H.H.Николаев

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

A.Д.Гладун

кандидат физико-математических наук,

B.Р.Золлер

Ведущая организации Российский научный центр

" Курчатовский институт"

Защита состоится " U'SJsSpd 1998 г. в_часов на заседании Специализированного совета К 063.91.02 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, г.Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан

Ulan._ 1998 г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

кандидат фпзико-магегла-гпческнх чаук С.М.Коршунов

Московский физико-технический институт . 19')<?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возможность образования кварк-глюонной плазмы в столкновениях ультрарелятпвпсдскпх тяжёлых но"ов рассматривается ужо в течении достаточно длительного времени. По современным представлениям это происходит прн^шетиженип плотности энерг.ии порядка нескольких ГэВ/фм3 . при температурах порядка 200 МэВ.

Основная проблема здесь состоит в том. сколько кинетической энергии при столкновении ядер может быть преобразовано во внутреннюю энергию адронного газа (кварк-глюонной плазмы), а также с какой скоростью будет происходить дальнейшее расширение и охлаждение образовавшегося вещества.

Учитывая то, что количество частиц возникающих при столкновениях растёт экспопенцналыю с увеличением энергии, была выдвинута идея использовать статистические методы для описания'поведения образующегося вещества1. Эта идея была затем развита Ландау и его соавторами, которые применили уравнения гидродинамики для описания процесса расширения. Поскольку скорости в системе сравнимы со скоростью света, речь идёт об уравнениях не обычной, а релятивистской гидродинамики.

Большое значение для решения поставленных задач имеет учёт эффекта Ландау-Померанчука - релятивистского увеличения времени формирования. Эффект Ландау-Поморанчука это основной ограничивающий фактор при выделении и преобразовании кинетической энергии во внутреннюю энергию адронной материн. Неоднократно сделанные предположения о полном выделении скрытой энергии и образовании сферически-симметричного файрбола приемлемы при энергиях AGS, где время формирования всё же короче чем радиусы ( в единицах с=1 ) сталкивающихся ядер, но это слишком грубо при энергиях RHIC. Благодаря эффекту Ландау-Померанчука расширение образующейся "материн начинается до того как вся кинетическая энергия переходит в энергию кварк-глюонной плазмы. Из-за этого максимально достижимая плотность энергии получается существенно меньше чем считалось ранее. Систематическое изучение роли эффекта Ландау-Померанчука для стадии гидродинамического расширения п столкновениях ультрареляти-пистскнх тяжёлых ионов всё ещё отсутствует.

Эффект Ландау-Померанчука является решающим фактором п установлении размеров и времени существования области рождения частиц.

'F, Fermi, Phvs ReV. НI (l'J'jl). ОЗ.

Эти параметры обычно определяются интерферометром тождественных частиц Брауна-Твпсса в упрощённой модели для источника вторичных частиц. Решение для гидродинамического расширенця с учётом эффекта Ландау-Померанчука будет способствовать лучшей интерпретации результатов пионного интерферометра, так как будет давать точное пространственно-временное распределение границ плазмы.

Основное содержание диссертации посвящено гидродинамическому описанию так называемой области центральных быстрот возникающей при соударевнда ул^рарел&тдвистскпх тяжёлых ионов. В данной работе получены, уравлешдд оцдсывающие динамику разлёта адронного веШества с учётом иодереадодго расширения п длинны формирования. Найдены их аналитические ревдеция. Приведены результаты расчётов плотности энергии, времени адзвдц. критического радиуса и скорости поперечного разлёта для энергий столкновений достижимых на современных ускорителей.

Целью работы является:

1. Создание математической модели одцеувающей Ьоон/-инвариантно«.' расширение адр-шного вещества возникающего при столкновении-ультрарелятпвистскцх тяжёлых Ионоа с чётом поперечного расширения. .

2. Включение в предложенную модель эффекта Ландау-Померанчука учитывающего релятивистское увеличения времени формирования вещества.

3. На основе полученной модели проведение оценки значении характерных для столкновении ультрарелятпвпетекцх тяжёлых ионов величин.

4. Создание математической модели описывающей распространение нелинейных волн плотности заряда в псевдокрпсталлическцх пучках заряженных частиц и обобщение результатов на случай многочастичного взаимодействия.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана математическая моде.и. описывающая гидродинамическое расширение адронного вещества возникающего при столкновении ультрарелятивпстских тяжёлых ионов с учётом эффекта Ландау-Померанчука .

2. Получены уравнения п их аналитические решения рппсывДюпше

, поперепный разлёт адронного облака на стадии гидродинамического расширения. Найдены поправки к решению Бьёркена с учётом этого поперечного движения. Раф-мотрен процесс ; ождения вещества при столкновения^ с учётом длинны формирования.

3. Обнаружение, что с учетом длинны формирования максимальная плотность энергнп достижимая при столкновениях существенно ниже чем считалось ранее. Показана, тем не менее, возможность гидродинамического подхода для описания начальной стадии расширения адронного облака. Следуя предложенному критерию оценено время жпзнп такой фазы.

4. Для описания нелинейной динамики псевдокрпсталлпческого пучка заряженных частиц в континуальном приближении выведены уравнения Бусспнеска п Кортевега - де Фрпза, проанализированы их солптонныё решения. Полученные уравнения обобщены на случай мшточасттного кулоновского взаимодействия в классическом приближении.

Практическая ценность определяется возможностью использования предложенной модели для интерпретации результатов экспериментов по столкновению ультрарелятшшстскпх тяжёлых ионов в проектах RHIC ( Relativistir Heavy Ion Collider ) в Брукхейвенской национальной лаборатории и LI 1С ( Large Hadron Collider ) в ЦЕРНе.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на International Conference on the Physics of Strongly Coupled Plasmas, Binz (Island of Rügen) Germany, Septem')«-11-15, 1995; Workshop on Complex Fluids and Plasmas, Eindhoven University of technology, Netherlands, 1821 September 1995; 7-th Workshop on advanced accelerator concepts, Lake Tahoe, California, October 12-18 1996 и на международной конференции "Уравнения состояний вещества", Нальчик-96.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав п заключения, содержит 59 страниц машинописного текста, 7 рисунков, 2 таблицы.

\

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы основные цели работы, указаны основные положения, выносимые на защиту, а также описана структура диссертации.

В первой главе описала классическая постановка задачи гидродинамического описания множественного рождения частиц возникающих в ядерных столкновениях. Приведены экспериментальные факты которые необходимо принять во внимание для адекватного описания ультрарелятивистских столкновении.

Втораяглава начинается с описания экспериментальных фактов, основываясь на которые можно сделать вывод о boost инвариантности процесса расширения вещества образующегося при соударениях ультр-арелятивистскпх т яжёлых ионов. Под boost инвариантностью понимается инвариантность решений по отношению к Лоренц преобразованиям вдоль оси столкновения. Идея использовать условие boost инвариантности для описания процесса расширения принадлежит Бьёркену.

В работе Бьёркена2 не учитывалась неоднородность распределения вещества в поперечнс..1 направлении. Вследствие этой неоднородности существует некоторое поперечное движение. Для более точного описания процесса гидродинамического расширения необходимо принять его во внимание. Считая что поперечная скорость мала по сравнению со скоростью света, получим следующее уравнение:

— - ¿ur =--i--—. (1,

От т г 1 +с](дг { '

Решение этого уравнения зависит от вида зависимости е(т,г). При малых скоростях иг , когда поперечное расширение не сгшпком велико, в качестве такой зависимости можно взять следующую: ((г, г) = €(г)/(г)> где функция /(г) это профиль начального распределения плотности энергии. Решение уравнения (1) удовлетворяющее граничным условиям ur = U при т = гр следующее-

иг(г,т) = -

с*, Г (ту\

Sine

-оГ- (2)

После того как получено значение поперечной скорости, можно определить скорость расширения. Учёт поперечного движения приводит к

D. Bjorken, Phys. Rev. D 27 (1933), 110

следующему уравнению для плотности энергии:

Его решение вида е = г ¿г Л) удовлетворяющее граничным

условиям Л = 0 при т — го следующее:

В следующей главе диссертации рассматривается развитие данной теории с целью учёта длинны фондирования вещества образующегося при столкновениях тяжёлых ионов.

В третьей главе рассматривается boost инвариантная релятивистская гидродинамика с учётом длины формирования. Полученные в предыдущей главе уравнения и их решения верны при условии что процесс расширения начался в момент времени То , когда плотность энергии была равна 60 .

Вследствие того, что при собственных времепах т ~ гд поперечным расширением можно пренебречь, процесс рождения вещества в элементарных соударениях можно описать введением в правую часть уравнения движения члена описывающего источник частиц:

Источник /(г) описывает нарастание плотности энергии Е(т) в элементарных соударениях, /(г) = <1Е(т)/(1г при отсутствии эффекта расширения. Решение неоднородного уравнения (5) при граничных условиях е(0) = 0 можно написать в следующем виде

Решение (6) не работает при малых временах г <С то , когда плотность материи недостаточно высока для того, чтобы можно было корректно применять гидродинамическое описание процесса расширения, но это несущественно для определения времени жизни н максим.ътьно достижимой плотности энергии. При т > -1го закон расширения почти совпадает с решением Бьёркина. Понимание отклонения от чакона Бьёркина при г~ Го очень важно для определения максимально достижимой плотности энергии ета-х путём экстраполяции г(г) определённой при больших г что осуществляется в экспериментах.

dE

(б)

■ J

Все уравнения, полученные во второй главе для поперечной скорости, верны и в случае учёта длины формирования. Уравнение для плотнос ти энергии с учётом поперечного движения записывается в следующем виде

(к От

и) (диг иг\ ,,

Его решение можно найти считая что изменение плотности энергии вызванное поперечным расширением мало, е = (о + А . где бу обозначает невозмущённое решение. Если взять Д = , то уравнение для у

записывается в следующем виде:

д^р дт

1-е?

«о

Ф(г)

Используя уравнение (6) решение уравнения (8) следующее:

(8)

(9)

Область применения написанных выше уравнений и их решений ограничивается областью применимости гидродинамики. Очевидно, что гидродинамическое расширение прекращается когда плотность на границе вещества становится слишком малой и вещество переходит в режим свободного разлёта. Критический радиус, начиная с которого это происходит, может быть определён сравнением длины свободного пробега адронов

1

Ч =

п(т,г)а

с характерной длиной изме: ения поперечного профиля плотности вещества

дп(т,г)

дг

-1

1

!(г)

Начало свободного расширения в точке 7 —'/('") также определяет время жизни гидродинамической стадии путём сравнения размера сгустка Г] с длиной свободного пробега ^ .

Четвертая" глава посвящена рассмотрению эффектов, которые могут возникать на этапе разлёта вещества, образующегося в результате столкновений. Основную массу продуктов реакции составляют заряженное частицы, в основном тт -мезоны. При выполнении определённых условий возможно образование достаточно экзотического состояния, так

называемого псевдокрпсталлпческого пучка. В этом состоянии под действием сильного магнитного поля заряженные частицы образуют одномерную структуру.

Одним из основных свойств таких систем является возбуждение и распространение в них нелинейных волн плотности заряда (солитонов). Как впервые было показано в работе Ривлпна3, в силу дискретности элементарного заряда в пучке электронов (или других заряженных частиц) в вакууме и их коллективного взаимодействия можно в некотором отношении уподобить такие пучки псевдокристаллическпм структурам: Под действием продольных сил кулоновского расталкивания возникает тенденция к упорядочению, т.е. к устремлению потенциальной энергии цепочки к минимуму.

В системе координат, движущейся со скоростью пучка, уравнение движения п -той частицы имеет следующий вид:

'^^НЯп+х-С)«)-!^-'!^) (Ю)

где

V2/2

/№)=-)(? +ад2, 7 = а «(11)

теал шеа1

Отсюда видно, что задача об эволюции линейного ППЗЧ в математическом плане близка к задаче Фермп-Пасты-Уламы. В нашем случае мы имеем систему с квадратичной нелинейностью, с очень большим числом частиц. Поэтому для описания нелинейной динамики ППЗЧ необходимо использовать континуальный подход. В континуальном приближении дискретную величину С}п можно заменить на непрерывную <3 = (¿{х) и учитывать члены до четвёртой степени по И :

V дх) дх2 + 12 Зх4

с» а7 = (1 + ^ + (12)

где с0 = /171/2, /3 = 2оЛ/7 .

Если сделать замену II = дСЦдх , то уравнение (12) переписывается в следующем виде:

_2д2и _ а2 (гт , р , л2 д2и)

С° От2 ~ Ох2

Это уравнение известно под названием уравнения Буссинеска и описывает возмущения которые распространяются в обоих направлениях.

'Ривлин Л.А. Письма в ЖЭТФ, 1971 том 13, стр.362-365.

Уравнение Буссинеска похоже на уравнение КдФ по своей структуре, и можно ожидать, что оно сведётся к уравнению КдФ для волн, распространяющихся только в одном направлении. Это позволит проследить начальное возмущение только в одном направлении вдоль пучка. Используя масштабные преобразования переменных х, <, и можно преобразовать уравнение Буссинеска к уравнению КдФ:

Так как кулоновская сила дальноденствующая, то существенно учесть влияние не только ближайших соседей. Для этого в уравнении движения необходимо учесть действие всей системы частиц. Отличие в спле, действующей со стороны пбследующих пар соседей в том, что коэффициенты -у и а зависит от расстояния как:

У О &О Г1Г\

У = (15)

где к — 1,2,3... ,

Псевдокрцсталлические пучки заряженных частиц в отличии от истинных кристаллических структур сохраняют стабильность только в движении (|г| > 0) п не обладают электрэтеской нейтральностью. Поэтому наряду с коллективными эффектами, аналогичными в той или иной мере явлениям в обычных кристаллах, особенно интересны коллективные резонансные излучательные процессы прп взаимодействии псевдокристаллпческого пучка заряженных частиц, как целого, с внешними полями п веществом.

В заключении приведены выводы н основные результаты полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Создана математическая модель описывающая гпдродипамкческое расширение адронпого вещества возникающего при столкновении ультрарелятивистских тяжёлых ионов с учётом эффекта Ландау-Померанчука. '

2. Получены уравнения и их аналитические решения описывающие поперечный разлёт адронного облака на стадии гидродинамического расширения. Найдены поправки к решению Бьёркена с учётом этого поперечного движения. Рассмотрен процесс рождения вещества прп столкновениях с учётом длинны формирования.

3. Установлено, что с учетом длинны формировали» максимальная плотность энергии достижимая при столкновениях существенно ниже чем считалось ранее. Показана, тем не менее, возможность гидродинамического подхода для описания начальной стадии расширения адронного облака. Получрп критерий с помощью которого оценено время жизни такой фазы.

i. Для описания нелинейной динамики исевдокрпсталлического пучка заряженных частиц в континуальном приближении выведены уравнения Буссинеска и Кортевега де Фриза, проанализированы их солитонные решения. Полученные уравнения обобщены на случай многочастпчного кулоновского взаимодействия в классическом приближении.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. International Conference on the Physics of Strongly Coupled Plasmas. September 11-15 1995 Binz (Island of Rügen) Germany.

2. Workshop on Complex Fluids and Plasmas. September 18-21 1995 University of Technology Eindhoven. The Netherlands.

3. Тезисы докладов XI международной конференции "Уравнения состояний вещества". Нальчик-96 "Эффект Ландау-Померанчука и уравнение состояния адронного вещества" стр. 31-32.

4. Nonlinear dyn;imics of semicrystalline beams of charged particles. V.A. Skvortsov, P.V. Milyutin Physica В 228 (199G) pp.177-179

5. Nonlinear dynamics of semicrystalline beams. V.A. Skvortsov, P.V. Milyutin Advanced Accelerator Concepts, edited by S. Chattopadhaya, J. McCullayh, P. Dahl, AIP Press, New York, 1997 pp.301-308.