Нелинейно-оптическая спектроскопия кремниевых микроструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

на правах рукописи

Мартемьянов Михаил Геннадьевич

НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ КРЕМНИЕВЫХ МИКРОСТРУКТУР

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

' > 1

Шскда- 2006 * •

* * %

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Кандидат физико-математических наук Федянин Андрей Анатольевич

Доктор физико-математических наук профессор Желтиков Алексей Михайлович, доктор физико-математических наук старший научный сотрудник Виноградов Алексей Петрович Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе

Защита состоится 20 апреля 2006 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д501.001.31 в Московском государственном университете по адресу: 119992 ГСП-2, Москва, Ленинские Горы, ул. Академика Хохлова, дом 1, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "17" марта 2006 г.

62ЯЪ

1

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию спектрального поведения нелинейно-оптического отклика кремния и микроструктур на его основе: пластин мезопористого кремния, фотонных кристаллов (ФК) и микрорезонаторов. Основной задачей работы является экспериментальное изучение механизмов резонансного усиления квадратичного и кубичного оптического отклика кремниевых микроструктур в широкой спектральной области - от ближнего УФ до ближнего ИК диапазонов методом частотной и угловой спектроскопии интенсивности второй и третьей оптических гармоник (ВГ и ТГ).

Спектроскопия ВГ и ТГ, т.е. зависимость интенсивности волны гармоники от длины волны излучения накачки, тесным образом связана с электронной и фотонной зонной структурой материала, поскольку резонансное возрастание интенсивности оптических гармоник определяется наличием резонансных особенностей в спектрах нелинейных восприимчивостей в окрестности критических точек электронной плотности состояний или возрастанием плотности оптических мод. Дополнительное исследование анизотропных и поляризационных свойств ВГ и ТГ позволяет изучать особенности строения, дефектную структуру и симметрию кристаллической решетки материала. В силу этого, нелинейно-оптическая спектроскопия кристаллического кремния является интересной задачей, поскольку благодаря наличию нескольких критических точек электронной комбинированной плотности состояний, кремний является мультирезонансной системой.

Усиление нелинейно-оптического отклика микро- и наноструктур проявляется в многократном возрастании его интенсивности при увеличении напряженности локального электромагнитного поля излучения накачки и/или ВГ (ТГ), а также за счет эффекта фазового синхронизма. Например, усиление локальных полей происходит при наличии нанометровых шероховатостей на поверхности металла, из-за фактора формы (эффект "громоотвода"), а также из-за "запирания" электромагнитного поля в микрообластях как в резонаторах. Фазовый синхронизм реализуется, например, при непосредственном равенстве показателей преломления волн накачки и гармоник в двулучепре-ломляющих кристаллах, или в средах с периодической модуляцией показаг теля преломления и/или нелинейных восприимчивостей за счет добавления к волновому вектору одной из взаимодействующих волн вектора обратной решетки периодической среды и изменения закона дисперсии света.

Структуры с периодически изменяющейся в пространстве диэлектриче-

ской проницаемостью или нелинейной восприимчивостью называются фотонными кристаллами (ФК). Варьирование оптических параметров с периодом порядка длины волны изменяет спектральную плотность мод электромагнитного поля: появляется запрет на распространения электромагнитных волн внутри структуры в некотором частотно-угловом диапазоне - возникает фотонная запрещенная зона, что обуславливает разнообразные перспективы применения ФК. Помещение активного вещества в ФК, служащий резонатором, делает возможным создание лазеров с предельно низким порогом возбуждения. Благодаря особым дисперсионным свойствам, ФК оказываются весьма полезны в физике сверхкоротких световых импульсов. Сдвиг запрещенной зоны под действием света в нелинейных ФК является основой для создания оптических логических элементов.

Фундаментальный интерес к ФК связан в том числе и с исследованием процессов генерации оптических гармоник в ФК. Особенно актуальны такие исследования для микрорезонаторов, у которых зеркала являются фотонными кристаллами, поскольку это дает возможность объединения двух механизмов усиления нелинейно-оптического отклика - локализационного и синхронизации фаз. Первый из этих механизмов - локальный амплитудный, обусловленный возрастанием амплитуды оптического поля внутри микроре-зонаторного слоя. Второй механизм - "коллективный" - связан с конструктивной интерференцией вкладов от всех слоев, составляющих микрорезонатор.

Количество материалов, из которых изготавливаются ФК, велико. Это и полупроводниковые структуры на основе арсенида галлия; и синтетические опалы; и применяемые для эффективной генерации ВГ ниобат лития и сульфид цинка; и пористый кремний (ПК), обладающий уникальными свойства^ ми. ПК имеет большую по площади внутреннюю поверхность, и характерные структурные размеры, варьирующиеся от нанометров до микрона. При этом процедура изготовления структур с заданными свойствами достаточно проста и позволяет контролируемым образом изменять в широких пределах оптические параметры многослойных структур. Благодаря наличию нанокристалли-ческих кремниевых стенок пор пористый кремний может иметь несколько ре-зонансов виртуальных многофотонных переходов, становясь поэтому мульти-резонансной системой для нелинейно-оптической спектроскопии. Кроме того, наноструктурирование, изменение соотношения объема/поверхности кремния, изменение ориентации границ раздела БьЭЮг должно изменить квадратичный и кубичный отклик пористого кремния. Поэтому спектроскопия интенсивности второй и третьей гармоник пористого кремния имеет самостоятельный интерес.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование спектральных свойств излучения второй и третьей оптических гармоник, генерируемых на границах раздела БьЭЮг, в мезопористом кремнии, одномерных кремниевых фотонных кристаллах, одиночных и связанных микрорезонаторах, и установление взаимосвязи между наблюдаемыми резонансами и особенностями электронной и фотонной зонной структуры изучаемых материалов.

Актуальность работы заключается в фундаментальном интересе к мехаг низмам резонансного усиления кубичного отклика границы раздела кремний - оксид кремния с дополнительным анализом влияния симметрии электронной подсистемы. Широкое распространение пористого кремния, которое он получил в последнее десятилетие, характеризуется большим количеством исследований его морфологических, линейно-оптических и люминесцентных свойств, на фоне которого число исследований посвященных его нелинейно-оптическому отклику исчезающе мало, и вопрос спектрального поведения нелинейных восприимчивостей оказывается вовсе не охваченным.

В перспективных фотоннокристаллических микроструктурах изучаются актуальные вопросы возможности достижения одновременного усиления второй и третьей оптических гармоник, влияния дисперсии материала, из которого изготовлены структуры, и их протяженности на усиление генерации гармоник, а также возможность увеличения нелинейного отклика за счет введение различных дефектов в периодическую структуру фотонных кристаллов.

Практическая ценность работы заключается в экспериментальной демонстрации возможности использования кремния и кремниевых микроструктур в такой новой прикладной области как фотоника. Исследование нелинейно-оптических свойств позволяет ответить на важные вопросы о жизнеспособности кремниевых устройств фотоники, их потенциальных возможностях и перспективах дальнейшего развития. Также важна демонстрация применимости предложенной феноменологической модели квадратичного и кубичного отклика многослойных микроструктур для наглядного объяснения наблюдаг емых эффектов усиления нелинейно-оптического отклика и для оптимизации строения многослойных микроструктур с целью контролируемого усиления интенсивности оптических гармоник в требуемой спектральной области.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• впервые проведены экспериментальные исследования границы раздела 31(100)-8Ю2 методом спектроскопии интенсивности третьей гармоники, обнаружены резонансы интенсивности ТГ и установлена их связь с резонансами кубичной восприимчивости в окрестности критических точек

комбинированной плотности состояний зонной структуры кремния;

• впервые проведены исследования спектроскопии интенсивности третьей гармоники, генерируемой в пластинах пористого кремния с различной пористостью, в результате которых обнаружено резонансное поведение кубичной восприимчивости пористого кремния. Установлена зависимость отношения анизотропного и изотропного вкладов в интенсивность второй и третьей гармоники от пористости мезопористого кремния;

• впервые наблюдалось резонансное усиление интенсивности ТГ на краю фотонной запрещенной зоны кремниевого фотонного кристалла. Обнаружена чувствительность усиления ВГ и ТГ на краях фотонной запрещенной зоны к знаку дисперсии показателя преломления пористого кремния;

• обнаружено гигантское усиление интенсивности ТГ при резонансе волны накачки с разрешенной модой одиночного микрорезонатора;

• исследовано спектральное поведение квадратичного и кубичного отклика кремниевых связанных микрорезонаторов, обнаружено резонансное возрастание интенсивности ВГ и ТГ в спектральной области расщепленных разрешенных мод;

• впервые применен метод матриц нелинейного распространения для выяснения резонансных механизмов усиления квадратичного и кубичного отклика в фотонных кристаллах, одиночных и связанных микрорезонаторах.

На защиту выносятся следующие результаты и выводы из эксперимен-

тальных исследований.

1. Обнаружение резонансных особенностей в спектре интенсивности третьей гармоники границы раздела 81(100)-8Ю2 в областях энергий фотонов ТГ от 4,4 до 4,65 эВ и от 3,4 до 4,0 эВ, обусловленных трехфотонны-ми резонансами кубичной восприимчивости. Определение спектрального поведения компонент и Хмто тензора кубичной восприимчивости границы раздела 81(100)-8Ю2.

2. Обнаружение резонансного усиление генерации третьей гармоники в пленках мезопористого кремния в областях энергий фотонов ТГ от 3,4

до 4,0 эВ и от 4,3 до 4,65 эВ. Обнаружение уширения резонансов кубичной восприимчивости пористого кремния в 1,5-2 раза по сравнению с резонансами кубичной восприимчивости границы раздела Si(100)-Si02 и их сдвига в длинноволновую область спектра. Определение отношения компонент тензоров кубичной восприимчивости мезопористого кремния и границы раздела Si(100)-Si02. Уменьшение анизотропного вклада в генерацию второй и третьей гармоник с увеличением пористости, связываемое с изменением симметрии пористого кремния от тЗт к оо/тт.

3. Обнаружение усиления интенсивности ТГ в кремниевых фотонных кристаллах при перестройке длины волны накачки на краю фотонной запрещенной зоны. Зависимость усиления интенсивности второй гармоники на краю фотонной запрещенной зоны от дисперсии показателей преломления мезопористого кремния: наибольшее усиление достигается на коротковолновом краю фотонной запрещенной зоны, если пш > n2w,

и на длинноволновом, если п„ < щи-

4. Обнаружение резонансного усиления интенсивности второй и третьей гармоник в одиночных микрорезонаторах на основе кремниевых фотонных кристаллов при перестройке волны накачки в спектральной облаг сти разрешенной моды микрорезонатора. Обнаружение трех резонансных особенностей в спектрах интенсивности второй и третьей гармоник в связанных микрорезонаторах при перестройке волны накачки в спектральной окрестности расщепленных мод. Зависимость положения резонансов в спектрах интенсивности ВГ и ТГ от количества слоев в промежуточном брегговском зеркале связанных микрорезонаторов.

5. Построение модели кубичного и квадратичного отклика одномерных фотонных кристаллов и микрорезонаторов в рамках формализма матриц распространения. Полученные на основе сравнения результатов расчетов с экспериментальными зависимостями выводы о механизмах резонансного усиления генерации ВГ и ТГ на краях запрещенной фотонной зоны, в разрешенной моде микрорезонатора, а также в окрестности расщепленных мод связанных микрорезонаторов.

Апробация работы проводилась на следующих конференциях:

• Международная конференция "International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (ICONO), Санкт-Петербург, Россия, май 2005.

• Международная конференция "Microtechnologies for the New Millennium 2005" (MNM), Севилья, Испания, май 2005.

• Международная конференция "Conference on Laser Electro-Optics" (CLEO), Сан-Франциско, США, май 2004.

• Международная конференция "Optical Science and Technology" on SPIE 48 Annual Meeting, Сан-Диего, США, август 2003.

• Международная конференция "International Quantum Electronics Conference" (IQEC), Москва, июнь 2002.

• Международная конференция "International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (ICONO), Минск, Беларусь, июнь 2001.

• Международная конференция "Quantum Electronics and Laser Science Conference" (QELS), Балтимор, США, май 2001.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 11 статьях в реферируемых журналах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 174 страницы, включая список литературы, 84 рисунка и 4 таблицы. Список цитированной литературы содержит 108 наименований, включая публикации автора по теме диссертации.

Личный вклад. Все результаты диссертационной работы получены автором лично либо при его непосредственном участии. В проведении экспериментальных исследований вклад автора был определяющим. Модель квадрат тичного и кубичного отклика многослойных структур, а также расчеты и аппроксимация экспериментальных данных с использованием развитой модели были сделаны автором лично. Кроме того, автором была выполнена основная часть работ при создании установки для нелинейно-оптических измерений на основе фемтосекундного лазера.

Содержание работы

Глава 1. Нелинейно-оптический отклик границ раздела, фотонных кристаллов и микрорезонаторов: обзор литературы

Первая глава содержит обзор литературы, касающейся методов описания квадратичного и кубичного отклика микроструктур, способов усиления нелинейно-оптического отклика, а также описания микроструктур, позволяющих наблюдать резонансное усиление второй и третьей гармоник. Рассматриваются теоретические и экспериментальные работы по анизотропии

кубичного и квадратичного отклика, особое внимание уделяется материалам, имеющим кубичную кристаллическую решетку, с точечными группами симметрии тЗт и 4т. Проводится анализ локализационного механизма усиления нелинейно-оптических явлений в микроструктурах и механизма, связанного с достижением фазового синхронизма . Подробно рассматривается современное состояние исследований оптических свойств фотонных кристаллов, микрорезонаторов и пористого кремния. Описываются экспериментальные установки и особенности проведения экспериментальных исследований сигналов ВГ и ТГ на каждой из трех установок, использованных в работе.

Глава 2. Нелинейно-оптический отклик границы раздела 81(100)-ЭЮг и мезопористого кремния

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию спектральных и анизотропных свойств кубичного и квадратичного отклика границы раздела 31(100)-ЗЮ2 и мезопористого кремния. В начале главы проводится подробный обзор исследований по спектроскопии и анизотропии ВГ и ТГ в кристаллическом и пористом кремнии.

Спектральная зависимость оптического отклика полупроводников напрямую определяется электронной зонной структурой. Резонансные особенности в спектрах нелинейных восприимчивостей можно рассматривать как результат прямых межзонных электронных переходов в спектральной (энергетической) окрестности критических точек комбинированной плотности состояний. Метод спектроскопии интенсивности оптических гармоник, дополненный исследованием анизотропных и поляризационных свойств нелинейных восприимчивостей, оказывается очень информативным и позволяет помимо абсолютных значений определять спектральное поведение нелинейных оптических восприимчивостей, изучать локальную анизотропию электронных свойств, структуру дефектов и симметрию кристаллической решетки материала. Если квадратичный отклик границы раздела 81-8102 широко исследован к настоящему моменту, то кубичный отклик границы раздела 81-8102 и, особенно, его спектральные свойства экспериментально исследованы слабо.

В качестве образца использовалась пластина высоколегированного монокристаллического кремния удельным сопротивлением 0.005 Ом-см с кристаллографической ориентацией (100) полированной поверхности, покрытой слоем естественного оксида кремния. Для экспериментального исследования чаг стотных спектров интенсивности ВГ и ТГ в широкой, от 500 до 680 нм и от 760 до 1100 нм, области длин волн накачки использовалась установка на

основе перестраиваемого наносекундного лазера Quanta-Ray МОРО 710.

Измерения сигнала ТГ проводились в геометрии на отражение при угле падения волны накачки 45 градусов в SS-комбинации полчризаций волн накачки и ТГ. Пластина кремния устанавливалась на специальный столик, который позволял вращать пластину на заданный угол вокруг нормали к поверхности образца, изменяя тем самым азимутальный угол Ф между кристаллографической и лабораторной системами координат, что давало возможность исследовать анизотропию кубичного отклика.

Результаты измерений спектров интенсивности ТГ при трех азимутальных углах Ф = 0, 22,5 и 45 градусов, соответствующих максимуму анизотропной зависимости интенсивности ТГ, чисто изотропному сигналу и минимуму, показаны на рис.1. При нулевом азимутальном угле (рис. 1а) зависи-

Длина волны накачки (нм) Длина волны накачки (нм) Длина волны накачки (нм) 1080 990 900 810 1090 990 900 610 10S0 990 900 >10

Энергия фотона ТГ (эВ) Энергия фотона ТГ (эВ) Энергия фотона ТГ (эВ)

Рис. 1: Спектры интенсивности ТГ в БЭ комбинации поляризаций волн накачки и ТГ, измеренные для азимутальных углов: (а) 0 градусов; (Ъ) 22,5 градуса; (с) 45 градусов. Точки - экспериментальные спектры, линии - модельные спектры. Стрелка^ ми указаны точки, в которых проводились измерения азимутальных зависимостей интенсивности ТГ.

мость имеет резонансные особенности в районе энергий фотонов ТГ 3,4-4,1 эВ и 4,4-4,7 эВ. Ширина коротковолнового резонанса в ~ 2,5 раза меньше ширины длинноволнового, а интенсивность - в ~ 5,5 раз больше. Величина сигнала между резонансами в области 4.2 эВ примерно в 30 раз меньше сигнала в коротковолновом резонансе. На спектрах, измеренных при 22,5 и 45 градусах, присутствуют те же два резонанса. При изменении азимутального угла от 0 до 45 градусов интенсивность ТГ в области длинноволнового края

длинноволнового резонанса уменьшается в ~ 1,3 раза, тогда как в области его коротковолнового края сигнал ТГ не меняется. Интенсивность коротковолнового резонанса уменьшается в ~ 1,5 раза. Отношение интенсивностей коротковолнового и длинноволнового резонансов составляет 5,2, 4,5 и 3,7 для азимутальных углов 0, 22,5 и 45 градусов соответственно.

В спектральной области коротковолнового резонанса находится критическая точка комбинированной плотности состояний зонной структуры объема кремния Е2 с энергией перехода 4,3-4,5 эВ. Возникновение этого резонанса связано с резонансом прямых трехфотонных переходов в окрестности этой критической точки.

Широкой полосе усиления интенсивности ТГ в области энергий фотонов ТГ от 3.4 до 4.1 эВ не соответствуют какие-либо критические особенности зонной структуры объема кремния и резонансные особенности в линейном отклике. Такая спектральная особенность отсутствует в теоретических расчетах спектра кубичной восприимчивости кремния. Скорее всего, этот резонанс обусловлен кубичным откликом слоя ЭЮ*, расположенного непосредственно около границы раздела ЭьвЮг и имеющего интенсивный нелинейный отклик. Отсутствие упорядоченности источников ТГ на макроскопических масштабах (порядка диаметра сечения лазерного луча 1-3 мм) приводит к изотропному отклику границы раздела БьвЮг, а их неоднородность - к достаточно большой ширине резонанса кубичной восприимчивости в области энергий 3,4-4,1 эВ.

Широкая полоса усиления несимметрична, и на ее длинноволновом краю выделяется локальный максимум в районе энергий 3.5-3.6 эВ - это проявление резонанса кубичной восприимчивости в окрестности критической точки объема кремния Е'0/Е\. Таким образом, широкий пик в области энергий 3,44,1 эВ является суммой резонанса кубичной восприимчивости в критической точке Е'0/Е\ с энергией переходов 3,4-3,6 эВ и широкого плеча в области 3,74,1 эВ. Как показали измерения азимутальных зависимостей интенсивности ТГ в точках спектра, отмеченных стрелками на рис.1Ь, на длинноволновом краю широкой полосы резонансно усиливаются анизотропный и изотропный вклады в ТГ, тогда как на коротковолновом краю - только изотропный. Это подтверждает предположение, что широкая полоса является суммой двух вышеуказанных резонансов.

Экспериментальные спектры интенсивности ТГ были аппроксимировав ны в предположении, что компоненты кубичной восприимчивости содержат три резонанса, имеющие спектральную форму линии Лоренца: Ххххх с*

3 3

£ fne^f(E - Еп + гГ„) и Xxxyv ос £ дпе*"/{Е - Еп + гТ„). В резуль-

п=0 п=0

тате аппроксимации методом Левенберг - Марквардта получены значения: Е0 = 4,58 эВ, Ei = 3,97 эВ, Е2 = 3,53 эВ, Г0 = 0,13 эВ, Г^ = 0,25 эВ, Г2 = 0,10 эВ. При соотношениях амплитуд резонансов до — 0,2/0, дх ~ 0,33/i и рг — 0,3/г модельные спектры совпадают с экспериментальными при всех трех азимутальных углах: 1^{0а) ос \АХхххх\2, 7^(22,5°) ос \ZXxxxx + 3xXIJ2 и /Зы(45°) а \2xnxx + $ХхХуу\2-

Спектры кубичной и квадратичной восприимчивостей пористого кремния, получаемого в результате образовании пор размером 20-40 нм в монокристалле кремния, могут существенно отличаться от первоначальных спектров границы раздела Si-SiCb- Кроме того, из-за различных деформаций кремниевых стенок пор возможно изменение симметрии пористого кремния, что должно отразиться на азимутальных зависимостях интенсивности ВГ и ТГ пористого кремния.

Пластины пористого кремния получались путем электрохимического травления монокристаллического кремния (100) р-типа с удельным сопротивлением 0,005 Ом-см в растворе, содержащем 15% плавиковой кислоты, 27% воды и 58% этанола. Серия образцов пористого кремния представляет собой набор пластин, протравленных при плотностях тока 10, 23, 34, 50, 68 и 136 мА/см2. Время травления подбиралось таким образом, чтобы толщина пластин составляла порядка 3,5 мкм. Для отделения пластин от кристаллической подложки в конце процесса травления подавался импульс тока с плотностью около 700 мА/см2, после чего пленка помещалась на подложку из плавленого кварца. Толщины и показатели преломления пластин вычислялись из спектров коэффициентов прохождения и отражения света в области длин волн 450 - 1200 нм. Были получены значения показателей преломления от 1,66 до 2,11 для диапазона токов от 136 до 10 мА/см2. Такому диапазону соответствуют пористости (объемная доля воздуха) от 0,7 до 0,55. Значения пористости были рассчитаны в рамках модели эффективной среды в приближении Брюгемана.

Измерения спектроскопии и анизотропии интенсивности ТГ проводились в геометрии на прохождение при нормальном падении излучения накачки и азимутальном угле 22,5°. Измерения проводились для параллельных поляризаций волн накачки и третьей гармоники, в скрещенных поляризациях наблюдаемый сигнал не превышал шума засветки. Результаты спектроскопии интенсивности ТГ представлены на рис. 2.

Отличия спектров интенсивности ТГ для пластин различной пористости

Длина волны накачки (нм)

1100 1050 1000 950 000 850

находились в пределах экспериментальной погрешности измерения, т.е. зависимости от пористости не наблюдалось. На рис.2 представлен характерный спектр интенсивности ТГ, измеренный для одной из пластин пористого кремния. Спектральная зависимость имеет резонансы в областях энергий 3,4 -4,0 эВ и 4,3 - 4,6 эВ. Интенсивность длинноволнового широкого резонанса в 1,2 раза больше Интенсивность в минимуме составляет 1/3 от интенсивности длинноволнового резонанса. По сравнению со спектром интенсивности ТГ кристаллического кремния (рис.1) спектральная форма резонанса 3,4-4,0 эВ не изменилась, при этом его интенсивность превысила интенсивность коротковолнового резонанса; в свою очередь, резонанс 4,3 - 4,6 эВ уширился, из-за чего заметно возрос сигнал в минимуме зависимости.

Спектр интенсивности был аппроксимирован выражением /^(0) а \4Xxxxxf, где предполагалось, что кубичная восприимчивость имеет три резонанса, как и в случае кубичной восприимчивости границы раздела ЭьБЮг- Результат аппроксимации представлен на рис.2. Были получены значения энергий и полуширин резонансов Ео = 4,54 эВ, Ег = 4,00 эВ, Ег = 3,45 эВ, Г0 = 0,23 эВ, Гг = 0,37 эВ, Гг = 0,21 эВ. Сравнение с энергиями и полуширинами резонансов кубичной восприимчивости границы ЗьБЮг показывает, что резонансы кубичной восприимчивости пористого кремния уширяются в 1,5 - 2 раза и сдвигаются на величину энергии вплоть до 0,05 эВ. То есть спектр кубичной восприимчивости пористого кремния имеет резонансные особенности в той же спектральной окрестности энергий 4,55 эВ и 3,5 эВ, в которой находятся критические точки Е2 и Е'0/Е1 электронной зонной структуры объема кремния, и в области 4 эВ, соответствующей обсуждавшемуся выше резонансу слоев БЮх и на границах раздела кремний/оксид кремния. Резонансы в окрестностях критических точек Е2 и Е'0/Ег уширяются в 2 раза, что является результатом деформаций и напряжений кристаллической решетки, вызванных появлением пор в объеме кристаллического кремния. Резонанс

ЭВ 38 40 42

Энергия фотона ТГ (эВ)

Рис. 2: Спектр интенсивности ТГ, генерируемой отслоенной пластиной ПК с показателем преломления 2,1. Точки - результаты эксперимента, линия - результат аппроксимации.

при энергии 4 эВ также уширяется из-за большей неупорядоченности SiOx и Si на границах раздела, однако его уширение меньше - всего 1,5 раза. Это объясняется тем, что и до травления на границе раздела кристаллический кремний/воздух в слоях SiOx и Si существовали деформации. Таким образом, кубичный отклик пористого кремния определяется объемным дипольным кубичным вкладом микрокристаллитов Si, формирующих стенки пор, и кубичным вкладом слоев SiOx на границах раздела.

Измерения азимутальных зависимостей интенсивности прошедшей волны ТГ в SS-комбинации поляризаций проводились при длине волны накачки 815 нм, соответствующей энергии коротковолнового резонанса кубичной восприимчивости 4,55 эВ (рис.3). Из зависимостей можно выделить компоненту с симметрией четвертого порядка и интенсивную изотропную компоненту. Анизотропная компонента интенсивности ТГ у всех пластин пористого кремния в 3 и более раз меньше по сравнению с кристаллическим кремнием -отношение 1аш/Д»о для границы раздела Si-Si02 составляет 0,187, тогда как для пористого кремния максимальное значение - 0,05. Наблюдается монотонное уменьшение анизотропной компоненты при увеличении тока травления пористого кремния (уменьшении показателя преломления), что показано на вставке рис.3. Такое уменьшение анизотропной компоненты почти до нуля на образце с показателем преломления 1,66 означает стремление к равенству компонент кубичной восприимчивости Хххуу = 1/Зхми, характерному для предельных точечных групп типа оо/тт - изотропных в плоскости сред.

Сигнал второй гармоники, генерируемой в пористом кремнии в области длин волн 775-1000 нм, при измерении с использованием перестраиваемого наносекундоного лазера не превышает шумового сигнала засветки. Поэтому азимутальные зависимости интенсивности ВГ исследовались с помощью фемтосекундного лазера, имеющего при той же пиковой плотности мощности частоту повторения импульсов в 107 раз больше, что делает возможным измерение слабых сигналов за счет большего усреднения. Кроме того, фемто-секундный лазер позволяет проводить измерения в области резонанса квадратичной восприимчивости.

Азимутальные зависимости интенсивности ВГ, генерируемой пластинами пористого кремния с показателями преломления 2,1 и 1,66, измерялись в SP-комбинации поляризаций волн накачки (длина волны 740 нм) и ВГ (рис.3). У азимутальной зависимости для образца с показателем преломления 2,1 наг блюдается симметрия четвертого порядка и изотропная составляющая. Интересно отметить возрастание анизотропного вклада во ВГ, генерируемую данным образцом, по сравнению с кристаллическим кремнием. Для пластины с

Азимутальный угол (град)

Рис. 3: Азимутальные зависимости интенсивностей ТГ (верхний ряд) и ВГ (нижний ряд), генерируемых: (а) и (ё) - на границе раздела 31(100)-ЗЮ2; (Ь) и (е) - в пластине пористого кремния с показателем преломления 2,1 (пористость 0,55); (с) и (Г) -в пластине пористого кремния с показателем преломления 1,66 (пористость 0,7). Точки - экспериментальные данные, линии - модельные зависимости. На вставке показана зависимость анизотропной компоненты ТГ от плотности тока травления мА/см2.

показателем преломления 1,66 азимутальная зависимость оказывается полностью изотропна, как и в случае генерации ТГ. В свою очередь, это означает выполнение равенства для компонент объемной квадрупольной квадратичной восприимчивости Ххххх = ^Хххуу + Ххуху, характерного для предельной точечной группы симметрии сю/тт.

Таким образом, азимутальные зависимости интенсивностей ВГ и ТГ демонстрируют изменение симметрии среды от тЗт у низкопористых образцов к оо/тт у высокопористых. Монотонное уменьшение отношения анизотроп-

ного вклада к изотропному в случае генерации ТГ и первоначальное увеличение с последующим уменьшением в случае генерации ВГ при увеличении пористости образца обусловлено различием в расположении источников второй и третьей гармоник. При длине волны накачки 815 нм (энергия фотона ТГ 4,55 эВ) вклад в ТГ дают только объемные дипольные источники. Отклик на частоте ВГ складывается из двух вкладов: поверхностного дипольно-го (изотропный) и объемного квадрупольного (изотропный и анизотропный). Причем в изотропной составляющей ВГ преобладает поверхностный диполь-ный вклад. При образовании пор поверхностный вклад во ВГ уменьшается гораздо быстрее объемного, поэтому на образцах с низкой пористостью наг блюдается относительное увеличение анизотропной компоненты ВГ. В образцах с большой пористостью за счет уменьшения размеров микрокристаллитов кремния и возникновения в них произвольным образом направленных деформаций, пористый кремний проявляет себя на масштабах порядка диаметра сечения лазерного луча как изотропный в плоскости (100) материал.

Глава 3. Генерация второй и третьей гармоник в фотонных кристаллах на основе мезопористого кремния

В третьей главе описываются эксперименты по спектроскопии ВГ и ТГ в широком спектральном диапазоне, изучаются механизмы резонансного усиления гармоник в рамках построенной феноменологической модели нелинейно-оптического отклика многослойных структур.

Одним из возможных способов достижения фазового синхронизма при генерации гармоник в протяженных структурах является использование дисперсионных свойств многослойной среды с периодической модуляций линейных или нелинейных оптических характеристик с периодом порядка длины волны. Таким образом, речь идет о специфических микроструктурах - фотонных кристаллах.

Изучаемые фотонные кристаллы изготавливались путем электрохимического травления монокристалла кремния р-типа кристаллографической ориентации поверхности (001) с удельным сопротивлением 0.005 Ом-см. Образцы представляли собой несколько десятков пар четвертьволновых слоев пористого кремния. Каждая пара слоев была образована из слоев, протравленных при электрических токах плотностью 10 и 100 мА/см2, чему соответствуют показатели преломления 2,1 и 1,66, соответственно. Первым слоем, граничащим с воздухом, был более плотный слой. Толщины слоев подбирались, исходя из выражения d, = А0/(4п,), где А0 - длина волны центра фотонной запрещенной

Длина волны накачки (нм) 800 850 900 950 1000

зоны, п, - показатель преломления г-го слоя.

Серия ФК состояла из образцов с числом слоев 10, 20, 30, 50 и 70. Для каждого числа слоев изготавливалось по два образца, толщины слоев которых подбирались таким образом, чтобы коротковолновый край фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ) одного фотонного кристалла находился в той же спектральной области (Л = 930нм под нормалью), что и длинноволновый край другого.

На рис.4 показана зависимость интенсивности ТГ, ВГ и коэффициента отражения накачки от длины волны излучения накачки, измеренная в геометрии на отражение от фотонного кристалла, состоящего из 20 слоев.

Спектр коэффициента отражения фотонного кристалла (верхняя панель, сплошная линия) имеет область от 770 до 860 нм с близким к единице коэффициентом отражения - это проявление фотонной запрещенной зоны. Длинноволновый край ФЗЗ находится в обла-

800 850 900 950 1000 Длина волны накачки (нм)

Рис. 4: Спектры коэффициента отраг жения 5-волны накачки (верхняя панель), интенсивности третьей гармоники в ^-комбинации поляризаций волн накачки и ТГ (средняя панель), интен- сти волн 860"895 нм- гДе происхо-сивносги ВГ в SP-комбинации поляри- ^ Резкое Уменьшение значения коэф-заций волн накачки и ВГ (нижняя па- фициента отражения до 0,2. Вне запре-нель). щенной зоны наблюдаются осцилляции

коэффициента отражения, период которых зависит от числа слоев фотонного кристалла.

Спектр интенсивности ТГ, нормированный на спектр интенсивности третьей гармоники от пористого кремния, показан на средней панели. Интенсивность ТГ резонансно возрастает в 100 раз при попадании волны накачки в область длин волн 860-880 нм. Сопоставление спектров ТГ и коэффициента отражения накачки показывает, что этот резонанс соответствует перестройке волны накачки на длинноволновом краю фотонной запрещенной зоны. Внутри ФЗЗ, при длине волны накачки меньшей 850 нм, интенсивность

ТГ порядка шумов засветки. Интенсивный резонанс наблюдается также при перестройке волны накачки в спектральной области второго минимума коэффициента отражения накачки. Оба резонанса ТГ имеют сравнимую интенсивность. Кроме того, пики ТГ оказываются сдвинутыми в коротковолновую область относительно минимумов коэффициента отражения на 7-10 нм по длине волны накачки.

В спектре интенсивности ВГ наблюдаются резонансные особенности при длинах волн накачки 880-890 нм и 940-960 нм, приходящихся на край ФЗЗ и на второй минимум коэффициента отражения в спектре накачки. Коротковолновый резонанс в 15 раз интенсивнее длинноволнового и в 50 раз - неусиленного сигнала ВГ. Вне указанных областей длин волн сигнал ВГ порядка шумов засветки.

Как показывают расчеты, выполненные в рамках формализма матриц нелинейного распространения, наблюдаемое резонансное возрастание обусловлено конструктивным сложением парциальных волн от всех двадцати слоев ФК при формировании вышедшей из ФК волны ВГ. Это означает, что выполняются условия фазового синхронизма во всем фотонном кристалле. Было показано, что выполнение условий фазового синхронизма в ФК зависит не только от свойств периодичности структуры, но и от дисперсии показателя преломления материала, из которого изготовлен ФК: фазовый синхронизм на длинноволновом краю ФЗЗ может быть достигнут только при нормальной дисперсии, когда показатель преломления на частоте накачки меньше показателя преломления на частоте гармоники < п2и При тгш > п^ фазовый синхронизм возможен только на коротковолновом краю ФЗЗ.

Это утверждение может быть проверено экспериментально благодаря тому, что в видимой области спектра дисперсия и кристаллического, и пористого кремния весьма существенна из-за наличия резонансов диэлектрической проницаемости в окрестности критических точек электронной зонной структуры Е'0Ех и Яг-

Толщины слоев (времена травления) фотонных кристаллов "А", "В", "С"и "Б"были подобраны таким образом, чтобы у образцов "А"и "В"длинноволновый и коротковолновый соответственно края ФЗЗ попадали в область длин волн с пш < п^, у "С"и "Б длинноволновый и коротковолновый соответственно края - в область спектра с пш > п^. Результаты спек- f троскопии интенсивности ВГ, генерируемой в этих образцах, представлены на рис.5.

В области пш < п,2и, спектр интенсивности ВГ, генерируемой образцом "А", имеет резонансное усиление в ~ 40 раз на длинноволновом краю ФЗЗ,

практически нулевой сигнал внутри ФЗЗ и

небольшое усиление ВГ во втором минимуме коэффициента отражения. Возрастание интенсивности ВГ на коротковолновом краю ФЗЗ у образца "В"в 6 раз меньше интенсивности резонанса на длинноволновом краю ФЗЗ у образца "А". В области с пы > П2и в спектре интенсивности ВГ от образца '^"присутствуют две резонансные особенности с возрастанием ВГ в 20 раз: во втором минимуме коэффициента отражения (265 нм) и на коротковолновом краю ФЗЗ (277 нм). В спектре интенсивности ВГ от образца "С-также имеются два пика интенсивности ВГ: на длинноволновом краю ФЗЗ и во втором минимуме коэффициента отражения накачки. Резонанс на коротковолновом краю имеет в ~ 4 раза большую

„ _ __ , амплитуду по сравнению с резонан-

Рис. 5: Спектры интенсивности ВГ (точ-

, , , сом на длинноволновом краю. Таким

ки) и коэффициента отражения накачки (линии), измеренные для ФК, имек> образом, в области где пш > п^ ВГ щих: верхняя панель - длинноволновый усиливается эффективнее на корот-(черные точки и сплошная линия) и ко- коволновом краю ФЗЗ, в области же ротковолновый (выколотые точки и пунк- гДе пш < резонансное возраста-тирная линия) края ФЗЗ в области 850- ние интенсивнее на длинноволновом 900 нм; нижняя панель - длинноволновый краю. Такое поведение подтверждав (черные точки и сплошная линия) и ко- ет определяющую роль процесса фа-ротковолновый (выколотые точки и пунк- зового синхронизма при генерации тарная линия) края ФЗЗ в области 540- второй гармоники в ФК. 560 нм.

Глава 4. Генерация второй и третьей гармоник в одиночных и связанных кремниевых микрорезонаторах

В четвертой главе изучаются возможности одиночных и связанных микрорезонаторов резонансно увеличивать интенсивность второй и третьей гармоник

Длине волны накачки (нм) BOO 850 К» 450 toi»

Ллина волны накачки (нм) МО 660 560 600

и проводится анализ экспериментальных спектров.

Фотонные кристаллы с одним модифицированным каким-либо образом слоем являются микрорезонаторами с распределенными многослойными зеркалами. Поле волны накачки локализуется в окрестности резонаторного слоя, если волновой вектор (или его проекция) близок к его значениям в мик-рорезонаторной моде. Это приводит к возможности усиления нелинейно-оптического отклика.

Микрорезонаторы изготавливались на основе пористого кремния по процедуре аналогичной процедуре изготовлению фотонных кристаллов.

Микрорезонатор представляет собой два одномерных фотонных кристалла, состоящих из 5 пар четвертьволновых (Л0 = 1300 нм) слоев пористого кремния, между которыми находится резонаторный полуволновой слой. Л0 указывает спектральное положение моды микрорезонатора при нормальном падении. Для спектроскопии ВГ был изготовлен микрорезонатор с Ао = 945 нм.

Частотные и угловые спектры интенсивности второй и третьей гармоник, измеренных в геометрии на отражение от микрорезонагора, показаны на рис.б. Частотные спектры измерялись с использованием излучения на-носекундного параметрического генератора света при фиксированном угле падения й-поляризованной волны накачки 45 градусов. Угловые спектры измерялись с использованием 5-поляризованного излучения наносекундного АИГ:Ш3+ лазера с длиной волны 1064 нм. Спектроскопия третьей гармоники проводилась для 55-комбинации волн накачки и ТГ, второй гармоники - для 5Р.

В спектрах коэффициента отражения накачки можно выделить фотонную запрещенную зону - область с коэффициентом отражения около единицы, а также разрешенную моду внутри запрещенной зоны, проявляющуюся в виде провала в области с высоким коэффициентом отражения.

В частотном спектре интенсивности ВГ в окрестности разрешенной моды на 780 нм интенсивность ВГ возрастает примерно в 2 • 102 раз по сравнению с сигналом вне запрещенной зоны. Усиление ВГ примерно в ~ 50 раз происходит в окрестности длинноволнового края ФЗЗ на 910 нм. В угловом спектре интенсивности ВГ выделяется резонансная особенность в окрестности разрешенной моды во = 57°. На коротковолновом краю запрещенной зоны ВГ / практически не усиливается. При больших углах падения наблюдается плечо еще одного пика.

Спектральная зависимость интенсивности ТГ имеет резонанс в разрешенной моде на Хш ~ 1075 нм. Также наблюдаются резонансные особенности ТГ

Длина волны накачки (им)

Длине волны нвкачш (им)

1000 1100 Длина волны накачки (им) Угол падения (град.) 10 20 30 40 90 60 70 80

Й

750 800 850 800 850 1000 Длина волны накачки (ни) Угол падения ¡гряд ) 10 20 30 40 "" — " "

при перестройке Аш в спектральной области вне запрещенной зоны, однако их интенсивность на три порядка меньше интенсивности ТГ в разрешенной моде.

Наблюдается корреляция положения резонансов интенсивности третьей гармоники и минимумов спектра коэффициента отраг жения накачки. В угловом спектре интенсивности ТГ наблюдается усиление при в = 17° и в = 75° и узкий пик в области резонаторной моды (в = 55°). Усиление интенсивности ТГ в моде микрорезонатора составляет не менее 103.

Таким образом, в частотном и угловом спектрах интенсивности ВГ и ТГ наг блюдается резонанс в случае, когда длина волны наг качки и угол ее падения попадают в частотно-угловом пространстве в разрешенную моду микрорезонатора. Амплитуда этого резонанса превышает амплитуды резонансов на краях ФЗЗ. Резонанс в разрешенной моде обусловлен сильной локализацией волны накачки в окрестности микрорезона-торного слоя. По сравнению с усилением ВГ и ТГ на краю ФЗЗ усиление в мик-рорезонаторной моде менее

10 20 ЭО 40 60 во 70 80 Угол падения (гряд)

10 20 30 40 50 00 ТО 80 Угол падения (град)

Рис. 6: (а) и (Ь): Частотные спектры коэффициента отражения волны накачки и интенсивности ТГ, измеренные для микрорезонатора с Ао = 1300 нм. (с) и ((1): Частотные спектры коэффициента отражения волны накачки и интенсивности ВГ, измеренные для микрорезонатора с Ао = 945 им. Точками на панелях (а)-(с!) показаны экспериментальные данные, линиями - результаты аппроксимации. (е): Угловые спектры коэффициента отражения накачки (выколотые точки) и интенсивности ТГ, измеренные для микрорезонатора с Ао = 1300 нм. (£): Угловые спектры коэффициента отражения накачки (выколотые точки) и интенсивности ВГ, измеренные для микрорезонаг тора с Ао = 1300 нм.

чувствительно к синхронизации фаз парциальных волн гармоник в силу боль-

шего усиления амплитуды поля накачки. Резонансы интенсивности ВГ и ТГ в микрорезонаторной моде наблюдаются практически при любой дисперсии показателей преломления слоев, тогда как резонансы на краях ФЗЗ появляются только при определенном знаке и значении дисперсии. Тем не менее, дисперсия показателей преломления модифицирует микрорезонаторное усиление интенсивности ВГ и ТГ, и в этом смысле механизм синхронизации фаз оказывает влияние на усиление в разрешенной моде.

Экспериментальные частотные спектры интенсивности ВГ и ТГ были аппроксимированы с использованием развитой модели нелинейно-оптического отклика многослойных структур. Результаты аппроксимации, представленные на рисунке 6 (сплошные линии), хорошо описывают экспериментальные данные и подтверждают характер механизмов усиления, обсуждаемых выше.

Если в ФК модифицировать несколько слоев, то образуются связанные микрорезонаторы с несколькими собственными модами. Из-за наличия двух пространственно разнесенных резонаторных слоев, особое значение приобретает конструктивная интерференция волн гармоник от самих слоев и областей вблизи них. Образцы связанных микрорезонаторов состоят из трех зеркал, разделенных двумя полуволновыми резонаторными слоями. Внешние зеркала состоят из четырех пар четвертьволновых слоев. Показатели преломления и толщины слоев такие же, как и у одиночных микрорезонаторов с Ло = 1300 нм Серия связанных микрорезонаторов состоит из пяти образцов, у которых число четвертьволновых слоев в промежуточном зеркале изменяется от 1 до 9 с шагом в два слоя

На рисунке 7 показаны частотные спектры отражения излучения накачки, интенсивности второй и третьей гармоник, генерируемых в связанных микрорезонаторах с числом слоев в промежуточном зеркале N = 1 и N = 5. Спектр интенсивности ТГ обоих образцов имеет три резонанса при перестройке длины волны накачки внутри ФЗЗ. Интенсивность ТГ возрастает в наибольших резонансах в 800-1000 раз по сравнению с сигналом вне ФЗЗ. Максимумы резонансов ТГ смещены относительно минимумов провалов коэффициента отражения на расстояния от 2 до 53 нм. В спектрах интенсивности ВГ от обоих образцов также наблюдаются резонансные особенности при перестройке длины волны накачки в фотонной запрещенной зоне при тех же длинах волн накачки, что и резонансы ТГ (сдвиг максимумов резонансов ВГ относительно максимумов резонансов ТГ не превышает 4 нм). Сигнал ВГ в наиболее интенсивном резонансе превышает более чем в 80 раз сигнал вне ФЗЗ. В спектре ВГ образца с 5 слоями в промежуточном зеркале можно выделить только два резонанса, третий расположен в области длин волн накачки больше 1070

Длина волны накачки (нм) 850 900 950 1000105011001150

Длина волны накачки (нм) 800 850 900 950 1000 1050110011^)

V

850 900 950 1000105011001150 Длина волны накачки (нм)

800 850 900 950 1000 10501100 Длина волны накачки (нм)

Рис. 7: Частотные спектры коэффициента отражения (нижние панели) и интенсивности ВГ (средние панели) и ТГ (верхние панели) связанных микрорезонаторов с 1 слоем в промежуточном зеркале (левый столбик панелей) и с 5 (правый столбик панелей). На центральной вставке показана зависимость спектрального расстояния (нм) от числа слоев в промежуточном зеркале между: минимумами коэффициента отражения (треугольники), средним и коротковолновым резонансами ВГ (квадраты), средним и коротковолновым резонансами ТГ (заполненные круги), средним и длинноволновым резонансами ТГ (пустые круги).

нм, в которой измерения спектров ВГ не проводились. Спектры интенсивности второй и третьей гармоник, подобные показанным на рис.7, наблюдаются для всех образцов серии.

Спектральное расстояние между максимумами резонансов в спектрах ВГ и ТГ увеличивается при уменьшении количества слоев в промежуточном зеркале (вставка рис.7), что коррелирует с увеличением расщепления разрешенных мод связанных микрорезонаторов. Более слабое уменьшение спектрального расстояния между резонансами ВГ и ТГ по сравнению с уменьшением расщепления разрешенных мод является показателем того, что условия

возникновения резонансов ВГ и ТГ зависят не только от локализации поля накачки, но и существенно определяются синхронизацией фаз волн ВГ и ТГ. Роль синхронизации фаз волн гармоник возрастает постольку, поскольку попадая в разрешенную моду, поле накачки локализуется как в микрорезона-торных слоях, так и в их окрестности. В промежуточном зеркале амплитуда полей накачки оказывается практически равна амплитуде в микрорезонатор-ных слоях, поэтому необходима конструктивная интерференция волн гармоник на довольно протяженной части структуры.

Таким образом, влияние условий фазового синхронизма в случае генераций гармоник в связанных микрорезонаторах оказывается определяющим, что приводит к появлению трех резонансов в интенсивности ВГ и ТГ в окрестности двух разрешенных мод, а также к сдвигу до 50 нм их спектрального положения относительно положения разрешенных мод.

Основные результаты и выводы

1. Экспериментально исследовано спектральное поведение кубичного оптического отклика границы раздела 31(100)-3102 в области длин волн накачки от 800 до 1100 нм. Наблюдались резонансы в спектре интенсивности отраженной третьей гармоники в областях энергий фотонов ТГ от 4,4 до 4,65 эВ и от 3,4 до 4,0 эВ. Интенсивность ТГ в коротковолновом резонансе возрастает приблизительно в 40 раз, в длинноволновом - в 10 раз по сравнению с нерезонансным сигналом ТГ. Определено спектральное поведение компонент ^¿сххх и Х^ххуу тензора кубичной восприимчивости. Показано, что резонансы интенсивности ТГ обусловлены трехфотонными резонансами кубичной восприимчивости в окрестности критических точек комбинированной плотности состояний зонной структуры объема кремния Е2 с энергией перехода 4,55 эВ и Е'0/Е1 с энергией 3,45 эВ, а также резонансом кубичной восприимчивости границы раздела БьЭЮг при энергии 4,0 эВ.

2. Обнаружено резонансное усиление генерации ТГ в пленках мезопори-стого кремния в областях энергий фотонов ТГ от 3,4 до 4,0 эВ и от 4,3 до 4,65 эВ. Показано, что в результате наноструктурирования кремния происходит уширение резонансов кубичной восприимчивости в 1,5-2 ра- г за и их длинноволновый сдвиг вплоть до 0,05 эВ. Определено отношение

компонент тензоров кубичной восприимчивости мезопористого кремния и кремния, составившее |хми + ^¿ххуу\рз1\^хххх + ХххтоЬ« — 0,4 и 0,06 для энергий фотонов ТГ 4,2 эВ и 4,55 эВ, соответственно. Обнаружено

уменьшение анизотропного вклада в генерацию второй гармоники (ВГ) и ТГ с увеличением пористости, связанное с изменением симметрии пористого кремния от m3m к оо/тт.

3. Обнаружено усиление генерации ТГ в 3 • 102 раза в одномерных кремниевых фотонных кристаллах при перестройке длины волны накачки на краю фотонной запрещенной зоны. Показано, что в спектральной области края фотонной запрещенной зоны усиливается генерация как ТГ, так и ВГ. Исследована зависимость усиления сигнала ВГ от дисперсии показателей преломления мезопористого кремния: наибольшее усиление достигается на коротковолновом краю фотонной запрещенной зоны, если пы > П2и, и на длинноволновом, если nw < п^.

4. Впервые наблюдалась генерация ТГ в микрорезонаторах, изготовленных на основе кремниевых фотонных кристаллов. Обнаружено резонансное усиление генерации второй и третьей гармоник при перестройке волны накачки в спектральной области разрешенной моды микрорезонатора, составившее 5-103 в случае ТГ и 2 -102 в случае ВГ по сравнению с интенсивностью ВГ и ТГ вне фотонной запрещенной зоны.

5. Обнаружены резонансные особенности в спектрах интенсивности ВГ и ТГ в одномерных связанных микрорезонаторах на основе кремниевых фотонных кристаллов. Наблюдаются три резонанса в квадратичном и кубичном откликах при перестройке волны накачки в спектральной окрестности расщепленных мод. Максимальное усиление интенсивности ВГ и ТГ составляет 102 и 2 ■ 103, соответственно. Показано, что положения резонансов в спектрах интенсивности ВГ и ТГ определяются количеством слоев в промежуточном зеркале.

6. В рамках формализма матриц распространения развита модель кубичного и квадратичного отклика многослойных структур. Показано, что усиление генерации ВГ и ТГ на краю фотонной запрещенной зоны обусловлено, в основном, синхронизацией фаз вышедших из структуры парциальных волн гармоник и возрастанием их амплитуды. Основным механизмом резонансного усиления генерации ВГ и ТГ в разрешенной моде является локализация поля накачки внутри полуволнового резонаг торного слоя, проявляющаяся в возрастании его амплитуды до 10 раз.

Содержание диссертации отражено в следующих работах: [1] М. G. Martemyanov, Б. М. Kim, Т. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, О. А. Aktsipetrov, G. Marowsky, Third-harmonic generation in silicon photonic crystals and microcavities//Phys. Rev. В - 2004.- Vol.70, p.073311-073315.

[2] M. G. Martemyanov, D. G. Gusev, I. V. Soboleva, Т. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, 0. A. Aktsipetrov, G. Marowsky, Nonlinear optics in porous silicon photonic crystals and microcavities//Laser Physics - 2004,- Vol. 14, p. 677-684.

[3] Д. Г. Гусев, M. Г. Мартемьянов, И. В Соболева, Т. В. Долгова, А. А. Федя-нин, О. А. Акципетров, Генерация третьей оптической гармоники в связанных микрорезонаторах на основе пористого кремния//Письма в ЖЭТФ- 2004,-Том 80, с. 737 - 742.

[4] М Г. Мартемьянов, Т. В. Долгова, А. А. Федянин, Генерация третьей оптической гармоники в одномерных фотонных кристаллах и микрорезонатора)// ЖЭТФ - 2004.- Том 125, с. 527-542.

[5] О. А. Акципетров, Т. В. Долгова, Д. Г. Гусев, Р. В. Капра, М. Г. Мартемьянов, Т. В Мурзина, И В. Соболева, А. А. Федянин, Нелинейная оптика и нелинейная магнитооптика фотонных кристаллов и микрорезонаторов// Известия РАН - 2004,- Том 68, с. 105-107.

[6] D. G. Gusev, I. V. Soboleva, М. G. Martemyanov, Т. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, О. A. Aktsipetrov, Enhanced second-harmonic generation in coupled microcavities based on all-silicon photonic crystals//Phys. Rev. В - 2003.- Vol. 68, p. 233303233307.

[7] Т. В. Долгова, А. И. Майдыковский, M. Г. Мартемьянов, А. А. Федянин, О. A. Акципетров, Гигантская третья гармоника в фотонных кристаллах и микрорезонаторах на основе пористого кремния//Письма в ЖЭТФ - 2002.- Том 75, с. 17-21.

[8] Т. В. Долгова, А. И. Майдыковский, М. Г. Мартемьянов, Г. Маровский, Г. Мат-тей, Д. Шумахер, В. А Яковлев, А А Федянин, О А. Акципетров, Гигантская вторая гармоника в микрорезонаторах на основе фотонных кристаллов пористого кремния// Письма в ЖЭТФ - 2001. - Том 73, стр. 8 -12.

[9] Т. V. Dolgova, A. I Maidykovski, М. G. Martemyanov, A. A. Fedyanin, О. А. Aktsipetrov, D. Schuhmacher, G. Marowsky, V.A.YakovIev, G. Mattei, N. Ohta, S. Nakabayashi, Giant optical second-harmonic generation in single and coupled microcavities on the base of one-dimensional photonic crystals// J. Opt. Soc. Am. B- 2002.- Vol.19, p. 2129-2140.

[10] Т. V. Dolgova, A. I. Maidykovski, M G Martemyanov, A. A. Fedyanin, 0. A. Aktsipetrov, G. Marowsky, V. A. Yakovlev, G. Mattei, Giant microcavity enhancement of second-harminc generation in all-silicon photonic crystals // Appl. Phys. Lett.- 2002.- Vol. 81, p. 2725 - 2727.

[11] О. А. Акципетров, Т. В. Долгова, М. Г. Мартемьянов, Т. В. Мурзина, А. А. Федянин, Ю. Г. Фокин, Нелинейная оптика и нелинейно-оптическая диагностика наноструктур и фотонных кристаллов//Известия РАН- 2003.- Том 67, стр. 238 - 242.

Подписано к печати {6.03.06 Тираж 75 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

¿oog ft

Введение

Глава I

Нелипейпо-оптический отклик границ раздела, фотонных кристаллов и микрорезонаторов: обзор литературы

1. Генерации оптических гармоник и однородной ереде с нелинейными источниками.

1.1. Нелинейная поляризации бесконечной среды: метод описания

1.2. Генерация второй гармоники и полубескопечпой среде.

1.3. Генерация анизотропных второй и третьей гармоник в средах с кубичной кристаллической решеткой.

2. Основные механизмы уенлеппя иелипейпо-оптическнх явлении

2.1. Эффекты фазового синхронизма в микроструктурах.

2.2. Амплитудный механизм.

3. Оптические свойства фотонных кристаллов и мнкрорезонаторов.

3.1. Распространение света, в периодических структурах.

3.2. Оптические и нелинейно-оптические свойства фотонных кристаллов и мнкрорезонаторов.

4. Генерация оптических гармоник в многослойной среде.

4.1. Распространение волны накачки в многослойной среде.

4.2. Генерация и распространение волн гармоник в многослойной среде.

5. Пористый кремний.

5.1. Морфологические свойства пористого кремния.

5.2. Оптические свойства пористого кремния.

6. Экспериментальные установки.

6.1. Установка для спектроскопии коэффициента отражения

6.2. Установка для спектроскопии интенсивности второй и третьей гармоник.

6.3. Установка для измерения угловой зависимости интенсивности второй и третьей гармоник.

6.4. Установка для измерения слабых сигналов второй гармоники

Глава II

Нелипейпо-оптический отклик мезопористого кремния и границы раздела 81(100)-8Ю

1. Обзор линейных п пелииейпо-оптнческих свойств границ раздела Бь БЮг ч пористого кремния.

1.1. 1 операция третьей гармоники па границе раздела БьБЮа

1.2. Изготовление пористого кремния.

1.3. Генерация »торой и третьей гармоник и пористом кремнии.

2. Генерация второй и третьей гармоники па границе раздела БьБЮг.

2.1. Спектроскопия и анизотропия третьей гармоники па границе раздела 8!-8Ю2.

2.2. Спектроскопия п апизотроппя второй гармоники границы раздела ЯьЭК^.

3. Образцы пористого кремния.

3.1. Изготовление пористого кремния.

3.2. Оптические свойства пористого кремния.

4. НелнпеГпю-оптпческии отклик мезопористого кремния.

4.1. Спектроскопия и анизотропия третьей гармоники мезопористого кремния.

4.2. Анизотропия второй гармоники мезопористого кремния

4.3. Дисперсия показателей преломления пластин пористого кремнии.

Глава III

Генерация второй и третьей гармоник в фотонных кристаллах на основе мезопористого кремния

1. Обзор пелппейио-оптнческих явлений в одномерных фотонных кристаллах

1.1. Генерация второй гармоники в фотонных кристаллах.

1.2. Генерация третьей гармоники в фотонных кристаллах.

2. Образны одномерных фотонных кристаллов.

2.1. Изготовление фотонных кристаллов на основе пористого кремния.

2.2. Линейная спектроскопия фотонных кристаллов пористого кремния.

3. Спектроскопия второй и третьей гармоник фотонных кристаллом пористого кремния.

3.1. Спектроскопия второй и третьей гармоник и фотонных кристаллах

3.2. Описание генерации второй и третьей гармоник в слое пористого кремния н рамках матричного формализма.

3.3. Модельные спектры второй и третьем'! гармоник в фотонных кристаллах.

4. Зависимость усиления второй и третьей гармоник от дисперсии материала, формирующего фотонный кристалл.

4.1. Роль дисперсии показателя преломления слоев фотонного кристалла и процессе генерации гармоник: модельные расчеты

4.2. Экспериментальное исследование генерации второй п третьей гармоник в областях с различной дисперсией.

5. Особенности генерации второй и третьем гармоник в ограниченных фотонных кристаллах.

5.1. Расчет спектров интенсивности второй и третьей гармоник в ограниченных фотонных кристаллах различной толщины.

5.2. Экспериментальное наблюдение зависимости спектров второй и третьей гармоник от толщины фотонного кристалла.

Глава IV

Генерация второй и третьей гармоник в одиночных и связанных кремниевых микрорезопаторах

1. Обзор иелпиейпо-оптичеекпх эффектов в одиночных п связанных микрорезопаторах.

1.1. Генерации оптических гармоник в микрорезопаторах.

1.2. Генерация оптических гармоник в связанных микрорезопаторах

2. Образцы фотопнокристаллпчеекпх мнкрорезопаторов и связанных мнкрорезонаторов.

3. Спектроскопия интенсивности второй н третьей гармоник одномерных мнкрорезопаторов пористого кремния.

3.1. к- и и) спектры второй и третьем гармоник в микрорезопаторах

3.2. Механизмы усиления второй и третьей гармоник в микрорезопаторах.

4. Спектроскопии интенсивности второй и третьей гармоник одномерных связанных микрорезопаторов пористого кремния.

Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию спектрального поведения нелинейно-оптического отклика кремния и микроструктур на его основе: пластин мезопористого кремния, фотонных кристаллов (ФК) и микрорезонаторов. Основной задачей работы является экспериментальное изучение механизмов резонансного усиления квадратичного и кубичного оптического отклика кремниевых микроструктур в широкой спектральной области - от ближнего УФ до ближнего ИК диапазонов методом частотной и угловой спектроскопии интенсивности второй и третьей оптических гармоник (ВГ и ТГ).

Спектроскопия ВГ и ТГ, т.е. зависимость интенсивности волны гармоники от длины волны излучения накачки, тесным образом связана с электронной и фотонной зонной структурой материала, поскольку резонансное возрастание интенсивности оптических гармоник определяется наличием резонансных особенностей в спектрах нелинейных восприимчивостей в окрестности критических точек электронной плотности состояний или возрастанием плотности оптических мод. Дополнительное исследование анизотропных и поляризационных свойств ВГ и ТГ позволяет изучать особенности строения, дефектную структуру и симметрию кристаллической решетки материала. В силу этого, нелинейно-оптическая спектроскопия кристаллического кремния является интересной задачей, поскольку благодаря наличию нескольких критических точек электронной комбинированной плотности состояний кремний является мульти-резонансной системой.

Усиление нелинейно-оптического отклика микро- и наноструктур проявляется в его многократном при увеличении напряженности локального электромагнитного поля излучения накачки и/или гармоники, а также за счет эффекта фазового синхронизма. Например, локальные поля усиливаются при наличии нанометровых шероховатостей на поверхности металла, из-за фактора формы (эффект "громоотвода"), а также за счет "запирания" электромагнитного поля в микрообластях как в резонаторах. Фазовый синхронизм реализуется, например, при непосредственном равенстве показателей преломления волн накачки и гармоник в двулучепреломляющих кристаллах, или в средах с периодической модуляцией показателя преломления и/или нелинейных восприимчивостей за счет добавления к волновому вектору одной из взаимодействующих волн вектора обратной решетки периодической среды и изменения закона дисперсии света.

Структуры с периодически изменяющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью называются фотонными кристаллами (ФК). Варьирование оптических параметров с периодом порядка длины волны изменяет спектральную плотность мод электромагнитного поля: появляется запрет на распространения электромагнитных воли внутри структуры в некотором частотпо-угловом диапазоне - возникает фотонная запрещенная зона, что обуславливает разнообразные перспективы применения ФК. Помещение активного вещества в ФК, служащий резонатором, делает возможным создание лазеров с предельно низким порогом генерации. Благодаря особым дисперсионным свойствам, ФК оказываются весьма полезны в физике сверхкоротких световых импульсов. Сдвиг запрещенной зоны под действием света в нелинейных ФК является основой для создания оптических логических элементов.

Фундаментальный интерес к ФК связан в том числе и с исследованием процессов генерации оптических гармоник в ФК. Особенно актуальны такие исследования для микрорезонаторов, у которых зеркала являются фотонными кристаллами, поскольку это дает возможность объединения двух механизмов усиления нелинейпо-оптического отклика - локализационного и синхронизации фаз. Первый из этих механизмов - локальный амплитудный, обусловленный возрастанием амплитуды оптического поля внутри микрорезонаторного слоя. Второй механизм - "коллективный" - связан с фазовой синхронизацией вкладов от всех слоев, составляющих микрорезонатор.

Разнообразие материалов, из которых изготавливаются ФК, велико. Это и полупроводниковые структуры на основе арсенида галлия; и синтетические опалы; и применяемые для эффективной генерации ВГ ниобат лития и сульфид цинка; и пористый кремний (ПК), обладающий уникальными свойствами. ПК имеет большую по площади внутреннюю поверхность и характерные размеры пор от нанометров до микрона. При этом процедура изготовления структур с заданными свойствами достаточно проста и позволяет контролируемым образом изменять в широких пределах оптические параметры многослойных структур. Благодаря наличию ианокристаллических кремниевых стенок пор пористый кремний может иметь несколько резонансов виртуальных мпогофотоп-ных переходов, становясь поэтому мультирезонансной системой для нелинейно-оптической спектроскопии. Кроме того, напоструктурировапие, изменение соотношения объема/поверхности кремния, изменение ориентации границ раздела ЗьБЮг должно изменить квадратичный и кубичный отклик пористого кремния. Поэтому спектроскопия и анизотропия интенсивности второй и третьей гармоник пористого кремния как нового оптического материала имеют самостоятельный интерес.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование спектральных свойств излучения второй и третьей оптических гармоник, генерируемых на границах раздела БьБЮг, в пленках мезопористого кремния, одномерных кремниевых фотонных кристаллах, одиночных и связанных микрорезонаторах, а также установление взаимосвязи между наблюдаемыми ре-зопансами нелинейно-оптического отклика и особенностями электронной и фотонной зонной структур изучаемых материалов.

Актуальность работы заключается в фундаментальном интересе к механизмам резонансного усиления кубичного отклика границы раздела кремний - оксид кремния с дополнительным анализом влияния симметрии электронной подсистемы. Широкое распространение пористого кремния, которое он получил в последнее десятилетие, характеризуется большим количеством исследований его морфологических, линейно-оптических и люминесцентных свойств, на фоне которого число исследований посвященных его нелинейно-оптическому отклику исчезающе мало, а вопрос спектрального поведения нелинейных восприимчи-востей оказывается вовсе не охваченным.

В перспективных фотоннокристаллических микроструктурах изучаются актуальные вопросы возможности достижения одновременного усиления второй и третьей оптических гармоник, влияния дисперсии материала, из которого изготовлены структуры, и их протяженности на усиление генерации гармоник, а также возможность увеличения нелинейного отклика за счет введения различных дефектов в периодическую структуру фотонных кристаллов.

Практическая ценность работы заключается в экспериментальной демонстрации возможности использования кремния и кремниевых микроструктур в такой новой прикладной области как фотоника. Исследование нелинейно-оптических свойств позволяет ответить на важные вопросы о жизнеспособности кремниевых устройств фотоники, их потенциальных возможностях и перспективах дальнейшего развития. Также важна демонстрация применимости предложенной феноменологической модели квадратичного и кубичного отклика многослойных микроструктур для наглядного объяснения наблюдаемых эффектов усиления нелинейно-оптического отклика и для оптимизации строения многослойных микроструктур с целыо контролируемого усиления интенсивности оптических гармоник в требуемой спектральной области.

Научная новизиа работы состоит в следующем:

• впервые проведены экспериментальные исследования границы раздела 81(100)-БЮг методом спектроскопии интенсивности третьей гармоники, обнаружены резонансы интенсивности ТГ и установлена их связь с резонансами кубичной восприимчивости в окрестности критических точек комбинированной плотности состояний зонной структуры кремния;

• впервые проведены исследования спектроскопии интенсивности третьей гармоники, генерируемой в пластинах пористого кремния с различной пористостью, в результате которых обнаружено резонансное поведение кубичной восприимчивости пористого кремния. Установлена зависимость отношения анизотропного и изотропного вкладов в интенсивность второй и третьей гармоники от пористости мезопористого кремния;

• впервые наблюдалось резонансное усиление интенсивности ТГ иа краю фотонной запрещенной зоны кремниевого фотонного кристалла. Обнаружена зависимость усиления ВГ и ТГ на краях фотонной запрещенной зоны от знака дисперсии показателя преломления пористого кремния;

• обнаружено гигантское усиление интенсивности второй и третьей гармоник при резонансе волны накачки с разрешенной модой одиночного микрорезонатора;

• впервые исследовано спектральное поведение квадратичного и кубичного откликов кремниевых связанных микрорезонаторов, обнаружено резонансное возрастание интенсивности ВГ и ТГ в спектральной области расщепленных разрешенных мод;

• использован метод матриц нелинейного распространения для выяснения механизмов усиления квадратичного и кубичного отклика в фотонных кристаллах, одиночных и связанных микрорезонаторах.

Работа имеет следующую структуру:

Заключение

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, посвящены экспериментальному изучению квадратичного и кубичного оптического отклика кремния и микроструктур на его основе - пленок ианоструктурированного пористого кремния, фотонных кристаллов, одиночных и связанных микрорезо-паторов. Наблюдение резонансного отклика интенсивности второй и третьей гармоник, обусловленного сингулярностями в плотностях состояний электронной зонной структуры кристаллического и мезопористого кремния и фотонной зонной структуры фотонных кристаллов и микрорезонаторов, демонстрирует широкие возможности метода спектроскопии интенсивности второй и третьей оптических гармоник для исследования особенностей электронной и фотонной зонной структуры твердотельных нано- и микроструктур на основе кремния.

В рамках диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1. Экспериментально исследовано спектральное поведение кубичного оптического отклика границы раздела 81(100)-8Ю2 в области длин волн накачки от 800 до 1100 нм. Наблюдались резонансы в спектре интенсивности отраженной третьей гармоники в областях энергий фотонов ТГ от 4,4 до 4,65 эВ и от 3,4 до 4,0 эВ. Интенсивность ТГ в коротковолновом резонансе возрастает приблизительно в 40 раз, в длинноволновом - в 10 раз по сравнению с нерезонансным сигналом ТГ. Определено спектральное

3) (3) й поведение компонент Ххххх и Хххуу тензора кубичпои восприимчивости.

Показано, что резонансы интенсивности ТГ обусловлены трехфотопны-ми резопапсами кубичной восприимчивости в окрестности критических точек комбинированной плотности состояний зонной структуры объема кремния Е2 с энергией перехода 4,55 эВ и Е'0/Е\ с энергией 3,45 эВ, а также резонансом кубичной восприимчивости границы раздела 81-8102 при энергии 4,0 эВ.

2. Обнаружено резонансное усиление генерации ТГ в пленках мезопористого кремния в областях энергий фотонов ТГ от 3,4 до 4,0 эВ и от 4,3 до 4,65 эВ. Показано, что в результате наноструктурирования кремния происходит уширение резонансов кубичной восприимчивости в 1,5-2 раза и их длинноволновый сдвиг вплоть до 0,05 эВ. Определено отношение компонент тензоров кубичной восприимчивости мезопористого кремния и кремния, составившее \х^ххх + Х^ххУУ\рз/\xfxxx + хЩ/уЫ — 0,4 и 0,06 для энергий фотонов ТГ 4,2 эВ и 4,55 эВ, соответственно. Обнаружено умепьшение анизотропного вклада в генерацию второй гармоники (ВГ) и ТГ с увеличением пористости, связанное с изменением симметрии пористого кремния от тЗт к оо/тт.

3. Обнаружено усиление генерации ТГ в 3 • 102 раза в одномерных кремниевых фотонных кристаллах при перестройке длины волны накачки на краю фотонной запрещенной зоны. Показано, что в спектральной области края фотонной запрещенной зоны усиливается генерация как ТГ, так и ВГ. Исследована зависимость усилеиия сигнала ВГ от дисперсии показателей преломления мезопористого кремния: наибольшее усиление достигается на коротковолновом краю фотонной запрещенной зоны, если тгш > П2Ш, и на длинноволновом, если пы < п2ц,.

4. Впервые наблюдалась генерация ТГ в микрорезонаторах, изготовленных на основе кремниевых фотонных кристаллов. Обнаружено резонансное усиление генерации второй и третьей гармоник при перестройке волны накачки в спектральной области разрешенной моды микрорезонатора, составившее 5 • 103 в случае ТГ и 2 • 102 в случае ВГ по сравнению с интенсивностью ВГ и ТГ вне фотонной запрещенной зоны.

5. Обнаружены резонансные особенности в спектрах интенсивности ВГ и ТГ в одномерных связанных микрорезонаторах на основе кремниевых фотонных кристаллов. Наблюдаются три резонанса в квадратичном и кубичном откликах при перестройке волны накачки в спектральной окрестности расщепленных мод. Максимальное усиление интенсивности ВГ и ТГ составляет 102 и 2-103, соответственно. Показано, что положения рсзоиап-сов в спектрах интенсивности ВГ и ТГ определяются количеством слоев в промежуточном зеркале.

6. В рамках формализма матриц распространения развита модель кубичного и квадратичного отклика многослойных структур. Показано, что усиление генерации ВГ и ТГ па краю фотонной запрещенной зоны обусловлено, в основном, синхронизацией фаз вышедших из структуры парциальных воли гармоник и возрастанием их амплитуды. Основным механизмом резонансного усилеиия генерации ВГ и ТГ в разрешенной моде является локализация поля накачки внутри полуволнового резонаторного слоя, проявляющаяся в возрастании его амплитуды до 10 раз.

Результаты диссертационной работы опубликованы в работах [25, 93,94,101— 108].

В заключение хочется выразить огромную благодарность моему научному руководителю Андрею Федянину за его постоянное внимание, помощь и поддержку моей уверенности и интереса, терявшихся в многочисленных трудностях; Олегу Андреевичу Акципетрову за предоставление возможности интересного исследования и дискуссии; Тане Долговой за помощь в совершенствовании экспериментов и текстов; Ире Соболевой, Володе Бессонову, Денису Гусеву и Саше Жданову за совместную работу и многократную помощь; а также моей жепе Юле за понимание и поддержку.

М.Г. Мартемьянов

1. И.Р. Шеи, Принципы нелинейной оптики. Москва: Наука, 1989.

2. N. Bloembergen, P. S. Pershan, Light waves at the boundary of nonlinear media//Phys. Rev.- 1962.- Vol. 128, p. 606-622.

3. Ю. И. Сиротин, M. П. Шаскольская, Основы кристаллофизики. — Москва: Наука, 1979.

4. С. V. Shank, R. Yen, С. Hirlimann, Femtosecond-time-resolved surface structural dynamics of optically excited silicon//Phys. Rev. Lett.- 1983.-Vol. 51, p. 900-902.

5. H. W. К. Tom, T. F. Heinz, Y. R. Shen, Second-harmonic reflection from silicon surfaces and its relation to structural symmetry // Phys. Rev. Lett. -1983.- Vol.51, p. 1983-1986.

6. O.A. Акципетров, И.М. Баранова, Ю.А. Ильинский, Вклад поверхности в генерацию отраженной второй гармоники для центросимметричных полупроводников// ЖЭТФ- 1986.- Vol.91, р. 287.

7. J.E. Sipe, D.J. Moss, Н.М. Driel, Phenomenological theory of optical second-and third-harmonic generation from cubic centrosymmetric crystals // Phys. Rev. B- 1987.- Vol.35, p. 1129.

8. С. C. Wang, J. Bomback, W. T. Donlon, C. R. Huo, J. V. James, Optical third-harmonic generation in reflection from crystalline and amorphous samples of silicon//Phys. Rev. Lett.- 1986.- Vol.57, p. 1647-1650.

9. H. M. van Driel D. J. Moss, J. E. Sipe, Third harmonic generation as a structural diagnostic of ion-implanted amorphous and crystalline silicon // Appl. Phys. Lett.- 1986.- Vol.48, p. 1150-1152.

10. H. M. van Driel D. J. Moss, J. E. Sipe, Dispersion in the anisotropy of optical third-harmonic generation in silicon//Opt. Lett.- 1989.- Vol. 14, p. 57-59.

11. J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan, Interactions between light waves in a nonlinear dielectric//Phys. Rev.- 1962.- Vol. 127, p.1918.

12. L. Е. Myers, R. С. Eckardt, М. М. Fejer, R. L. Byer, W. R. Bosenserg, J. V. Pierce, Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled LiNb03//J. Opt. Soc. Am. B- 1995.- Vol. 12, p. 2102.

13. V. Berger, Nonlinear photonic crystals//Phys. Rev. Lett.- 1998.- Vol.81, p. 4136.

14. N.G.R. Broderick, G.W. Ross, H.L. Offerhaus, D.J. Richardson, D.C. Hanna, Hexagonally poled lithium niobate: a two-dimensional nonlinear photonic crystal//Phys. Rev. Lett.- 2000.- Vol.84, p.4345.

15. N. Bloembergen, J. Sievers, Nonlinear optical properties of periodic laminar structures//Appl. Phys. Lett.- 1970.- Vol. 17, p. 483.

16. M. Moskovits, Surface-enhanced spectroscopy//Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol. 57, p. 783.

17. A. Wokaun, J. G. Bergman, J. P. Heritage, A. M. Glass, P. F. Liao, D. H. Olson, Surface second-harmonic generation from metal island films and microlithographic structures//Phys. Rev. B- 1981.- Vol.24, p.849.

18. Акципетров О. А., Дубинина E. M., Еловиков С. С., Мишина Е. Д., Никулин А. А., Новикова Н. Н., Стребков Н. Н., Локальные поверхностные плазмоны и резонансный механизм гигантской второй гармоники//Письма в ЖЭТФ 1988. - Vol. 48, р. 92.

19. Акципетров О. А., Баранова И. М., Мишина Е. Д., Петухов А. В., Эффект громоотвода при генерации гигантской второй гармоники//Письма в ЖЭТФ- 1984,- Vol.40, р. 240.

20. J. С. Knight, N. Dubreuil, V. Sandoghdar, J. Hare, V. Lefevre-Seguin, J. M. Raimond, S. Haroche, Mapping whispering-gallery modes in microspheres with near-field probe//Opt. Lett.- 1995.- Vol.20, p. 1515.

21. S. X. Qian, R. K. Chang, Multiorder stokes emission from micrometer-size droplets//Phys. Rev. Lett.- 1986.- Vol.56, p. 926.

22. Н. В. Lin, A. J. Campillo, cw nonlinear optics in droplet microcavities displaying enhanced gain//Phys. Rev. Lett.- 1994. Vol. 73, p. 2440.

23. E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics//Phys. Rev. Lett.- 1987.- Vol.58, p. 2059.

24. Т. В. Долгова, А. И. Майдыковский, M. Г. Мартемьянов, А. А. Федянин, О. А. Акципетров, Гигантская третья гармоника в фотонных кристаллах и микрорезонаторах на основе пористого кремния // Письма в ЖЭТФ -2002. Vol. 75, р. 17.

25. A.Yariv, P.Yeh, Optical Waves in Crystals. New York: Wiley, 1984.

26. M. Bayer, T. Gutbrod, A. Forchel, Optical demonstration of a crystal band structure formation// Phys. Rev. Let.- 1999.- Vol.83, p. 5374-5376.

27. E. Yablonovitch, T. G. Gmitter, R. D. Meade, A. M. Rappe, K. D. Brommer, J. D. Joannopoulos, Donor and acceptor modes in photonic band structure// Phys. Rev. Lett.- 1991.- Vol.67, p. 3380.

28. J. Martorell, R. Vilaseca, R. Corbalan, Second harmonic generation in a photonic crystal//Appl. Phys. Lett.- 1997.- Vol.70, p. 702.

29. V. V. Konotop, V. Kuzmiak, Simultaneous second- and third-harmonic generation in one-dimensional photonic crystals// J. Opt. Soc. Am. B- 1999. Vol. 16, p. 1370.

30. G. T. Kiehne, A. E. Kryukov, J. B. Ketterson, A numerical study of optical second-harmonic generation in a one-dimensional photonic structure// Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 75, p. 1676.

31. W. Chen, D.L. Mills, Gap solitons and the nonlinear optical response of superlatticcs//Phys. Rev. Lett.- 1987.- Vol.58, p. 160.

32. M. Scalora, J. P. Dowling, С. M. Bowden, M. J. Bloemer, Optical limiting and switching ofultrashort pulses in nonlinear photonic band gap materials//Phys. Rev. Lett.- 1994.- Vol.73, p. 1368.

33. A. V. Andreev, A. V. Balakin, A. B. Kozlov, I. A. Ozheredov, I. R. Prudnikov, A. P. Shkurinov, P. Masselin, G. Mouret, Four-wave mixing in one-dimensional photonic crystals: inhomogeneous-wave excitation//J. Opt. Soc. Arn. B- 2002.- Vol. 19, p. 1865.

34. A. Fainstein, B. Jusserand, V. Thierry-Mieg, Raman scattering enhancement by optical confinement in a semiconducter planar microcavity // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75, p. 3764.

35. L. Pavesi, C. Mazzoleni, A. Tredicucci, V. Pellegrini, Controlled photon emission in porous silicon microcavitics // Appl. Phys. Lett. 1995. - Vol. 67, p. 3280.

36. J. Trull, R. Vilaseca, J. Martorell, R. Corbalan, Second-harmonic generation in local modes of a truncated periodic structure// Opt. Lett. 1995. - Vol. 20, p.1746.

37. H. Cao, D.B. Hall, J.M. Torkelson, C.-Q. Cao, Large enhancement of second harmonic generation in polymer films by microcavities // Appl. Phys. Lett. -2001,- Vol.76, p. 538.

38. V. V. Konotop, V. Kuzmiak, Double-resonant processes in x® nonlinear periodic media//J. Opt. Soc. Am. B- 2000.- Vol. 17, p. 1874.

39. M. Centini, G. D'Aguanno, M. Scalora, C. Sibilia, M. Bertolotti, M. J. Bloemer, С. M. Bowden, Simultaneously phase-matched enhanced second and third harmonic generation//Phys. Rev. E~ 2001.- Vol.64, p. 046606.

40. M. Бори, Э. Вольф, Основы оптики. Москва: Наука, 1970.

41. N. Hashizume, М. Ohashi, Т. Kondo, R. Ito, Optical harmonic generation in multilayered structures: a comprehencive analisys// J. Opt. Soc. Am. В 1995.- Vol. 12, p. 1894.

42. Sipe, New green-function formalism for surface optics// J. Opt. Soc. Am. B-1987.- Vol.4, p. 481-489.

43. D. S. Bethune, Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: analysis using optical transfer matrix techniques// J. Opt. Soc. Am. B- 1989.- Vol.6, p.910.

44. V. Lehmann Gosele, Porous silicon formation: a quantum wire effect//Appl. Phys. Lett.- 1991.- Vol.58, p. 856.

45. O. Bisi, S. Ossicini, L. Pavesi, Porous silicon: a quantum sponge structure for silicon based optoelectronics//Surf. Sci. Rep.- 2000.- Vol.38, p. 1.

46. J. Wang, H. Jiang, W. Wang, J. Zheng, F. Zhang, P. Нао, X. Hou, X. Wang, Efficient infrared-up-conversion luminiscence in porous silicon: A quantum-confinment-induced effect//Phys. Rev. Lett.- 1992.- Vol.69, p.3252.

47. O. A. Aktsipetrov, A. V. Melnikov, Yu. N. Moiseev, Т. V. Murzina, C. W. Hasselt, Th. Rasing, G. Rikken, Second harmonic generation and atomic-force microscopy studies of porous silicon// Appl. Phys. Lett.- 1995.- Vol.67, p. 1191.

48. Ю.А. Ильинский, Jl.В. Келдыш, Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. Москва: Изд. МГУ, 1989.

49. М. Кардона, Модуляционная спектроскопия. Москва: Мир, 1972.

50. G. Erley, W. Daum, Silicon interband transition observed at Si(100)-Si02 interfaces//Phys. Rev. B- 1998.- Vol.58, p. R1734.

51. G. Lupke, Characterization of semiconductor interfaces by second-harmonic generation//Surf. Sci. Rep.- 1999.- Vol.35, p. 75.

52. W. K. Burns, N. Bloembergen, Third-harmonic generation in absorbing media of cubic or isotropic symmetry// Phys. Rev. B- 1971. Vol. 4, p. 3437-3450.

53. D. J. Moss, E. Ghahramani, J. E. Sipe, H. M. Driel, Band-structure calculation of dispersion and anisotropy in X(3)//Phys. Rev. B- 1990.- Vol.41, p. 15421560.

54. J.R. Chelikowsky, M.L. Cohen, Electronic structure of silicon//Phys. Rev. В- 1974. Vol. 10, p. 5095.

55. J.F. McGilp, J.D. O'Mahony M. Cavanagh, Spectroscopic optical second-harmonic generation from semiconductor interface// Appl. Phys. A- 1994.- Vol.59, p.401.

56. M. Cavanagh, J. R. Power, J. F. McGilp, H. Münder, M. G. Berger, Optical second-harmonic generation studies of the structure of porous silicon surfaces //Thin Solid Films- 1995.- Vol.255, p. 146-148.

57. M. Falasconi, L. C. Andreani, A. M. Malvezzi, M. Patrini, V. Mulloni, L. Pavesi, Bulk and surface contributions to second-order susceptibility in crystalline and porous silicon by second-harmonic generation//Surf. Sci.2001.- Vol.481, p. 105.

58. S. Lettieri, O. Fiore, P. Maddalena, D. Ninno, G. Di Francia, V. La Ferrara, Nonlinear optical refraction of free-standing porous silicon layers // Optics Communications- 1999.- Vol.168, p. 383-391.

59. Y. Kanemitsu, S. Okamoto, A. Mito, Third-order nonlinear optical susceptibility and photoluminescence in porous silicon//Phys. Rev. B- 1995. Vol. 52, p. 10752-10755.

60. S. V. Zabotnov, S. O. Konorov, L. A. Golovan, A. B. Fedotov, A. M. Zheltikov, V. Yu. Timoshenko, P. K. Kashkarov, H. Zhang, Phase-matched third-harmonic generation in anisotropically nanostructured silicon// JETP-2004. Vol. 99, p. 28-36.

61. T. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov, D. Schuhmacher, G. Marowsky, Optical second harmonic interferometric spectroscopy of Si(lll)-Si02 interface in the vicinity of E2 critical points//Phys. Rev. B2002. Vol. 66, p. 033305.

62. L. L. Kulyuk, D. A. Shutov, E. E. Strubinan, O. A. Aktsipetrov, Second-harmonic generation by at si — sio2 interface: influence of the oxide layer// J. Opt. Soc. Am. B- 1991.- Vol.8, p. 1766-1769.

63. G. Liipke, D.J. Bottomley, H.M. Driel, Si02/Si interfacial structure on vicinal Si(100) studied with second-harmonic generation//Phys. Rev. B- 1993.- Vol. 47, p. 10389.

64. L. Pavesi, Porous silicon dielectric multilayers and microcavities//Rivista Del Nuovo Cimento- 1997.- Vol.20, p. 1.

65. Yu. E. Lozovik, A. V. Klyuchnik, The dielectric function of condensed systems.- Amsterdam: Elsevier Science Publishers B.V, 1989.

66. D. E. Aspnes, A. A. Studna, Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb from 1.5 to 6 eV//Phys. Rev. B- 1983,- Vol.27, p. 985.

67. Jr. G.E. Jellison, F.A. Modine, Optical functions of silicon between 1.7 and 4.7 eV at elevated temperatures//Phys. Rev. B- 1983.- Vol. 27, p. 7466.

68. P. Lautenschlager, M. Garriga, L. Vina, M. Cardona, Temperature dependence of the dielectric function and interband critical points in silicon//Phys. Rev. B- 1987.- Vol.36, p.4821.

69. M. Fried, H. Wormeester, E. Zoethout, T. Lohner, 0. Polgar, I. Barsony, In situ spectroscopic ellipsometric investigation of vacuum annealed and oxidiezed porous silicon layers//Thin Solid Films- 1998.- Vol.313, p.459-463.

70. F. De Filippo, C. Lisio, P. Maddalena, G. Lerondel, T. Yao, C. Altucci, Determination of the dielectric function of porous silicon by high-order laser-harmonic radiation//Applied Physics A- 2001.- Vol. 73, p. 737-740.

71. W. Thiefi, S. Henkel, M. Arntzen, Connecting microscopic and macroscopic properties of porous media: choosing appropriate effective medium concepts// Thin Solid Films- 1995.- Vol.255, p. 177-180.

72. U. Rossow, U. Frotscher, C. Pietryga, W. Richter, D. E. Aspnes, Interpretation of the dielectric function of porous silicon layers // Applied Surface Science -1996.- Vol.102, p. 413-416.

73. U. Rossow, U. Frotscher, C. Pietryga, D. E. Aspnes, W. Richter, Porous silicon layers as a model system for nanostructures//Applied Surface Science- 1996.- Vol. 104, p. 552-556.

74. A. Yariv, P. Yeh, Electromagnetic propagation in periodic stratified media, ii. birefringence, phase matching, and x-ray lasers//J. Opt. Soc. Am.- 1977.-Vol. 67, p. 438-448.

75. X. Gu, M. Makarov, Y. J. Ding, J. B. Khurgin, W. P. Risk, Backward second-harmonic and third-harmonic generation in a periodically poled potassium titanil phosphate waveguide//Opt. Lett.- 1999.- Vol.24, p. 127-129.

76. J. M. Bendickson, J. P. Dowling, M. Scalora, Analityc expression for the electromagnetic mode density in finite, one-dimensional, photonic band-gap structures//Phys. Rev. E- 1996.- Vol.53, p. 4107-4121.

77. M. Centini, C. Sibilia, M. Scalora, Dispersive properties of finite, one-dimensional photonic band gap structures: Applications to nonlinear quadratic interactions//Phys. Rev. E- 1999.- Vol.60, p. 4891.

78. Y. Dumeige, I. Sagnes, P. Monnier, P. Vidacovic, C. Meriadec, A. Levenson, X^ semiconductor photonic crystals// J. Opt. Soc. Am. B- 2002.- Vol. 19, p.2094-2101.

79. А. В. Балакип, В. А. Бушуев, Б. И. Манцизов, П. Масселин, И. А. Ожере-дов, А. П. Шкуринов, Д. Буше, Усиление сигнала суммарной частоты на краю фотонной запрещенной зоны в многослойных периодических структурах//Письма в ЖЭТФ- 1999.- Vol. 70, р. 718-721.

80. C. Mazzoleni, L. Pavesi, Application to optical components of dielectric porous silicon multulayers// Appl. Phys. Lett.- 1995.- Vol.67, p. 2983.

81. V. Pelligrini, R. Colombelli, I. Carusotto, F. Beltram, S. Rubini, R. Lantier, A. Franciosi, C. Vinegoni, L. Pavesi, Resonant second harmonic generation in znse bulk microcavity//Appl. Phys. Lett.- 1999.- Vol. 74, p. 1945-1947.

82. S. Nakagawa, N. Yamada, N. Mikoshiba, D.E. Mars, Second-harmonic generation from GaAs/AlAs vertical cavity//Appl. Phys. Lett.- 1995.- Vol. 66, p. 2159.

83. C. Simonneau, J. P. Debray, J. C. Harmand, P. Vidacovic, D. J. Lovering, J. A. Levenson, Second-harmonic generation in a doubly resonant semiconductor microcavity//Opt. Lett.- 1997.- Vol.22, p. 1775.

84. M. G. Martemyanov, E.M. Kim, T.V. Dolgova, A.A. Fedyanin, O.A. Aktsipetrov, G. Marowsky, Third-harmonic generation in silicon photonic crystals and microcavities//Phys. Rev. В 2004. - Vol. 70, p. 073311-073315.

85. M. Г. Мартемьяпов, Т. В. Долгова, А. А. Федяпип, Генерация третьей оптической гармоники в одномерных фотонных кристаллах и микрорезонаторах//ЖЭТФ 2004.- Vol.125, р. 527-542.

86. I. V. Soboleva, E. M. Murchikova, A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov, Second- and third-harmonic generation in birefringent photonic crystals and microcavities based on anisotropic porous silicon// Appl. Phys. Lett.- 2005. Vol. 87, p. 1-3.

87. R. P. Stanley, R. Houdre, U. Oesterle, M. Ilegems, Coupled semiconductor microcavities// Appl. Phys. Lett. 1994. - Vol. 65, p. 2093-2095.

88. М. Bayindir, С. Kural, Е. Ozbay, Coupled optical microcavities in one-dimensional photonic bandgap structures// J. Opt. A 2001. - Vol. 3, p. S184.

89. L. Pavesi, G. Panzarini, L. C. Andreani, All-porous silicon coupled microcavities: Experiment versus theory//Phys. Rev. B- 1998.- Vol.58, p. 15794-15800.

90. Д. Г. Гусев, M. Г. Мартемьянов, И. В. Соболева, Т. В. Долгова, А. А. Федянин, О. А. Акципетров, Генерация третьей оптической гармоники в связанных микрорезонаторах на основе пористого кремния // Письма в ЖЭТФ 2004. - Vol. 80, р. 737-742.

91. М. G. Martemyanov, D. G. Gusev, I. V. Soboleva, Т. V. Dolgova, A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov, G. Marowsky, Nonlinear optics in porous silicon photonic crystals and microcavities//Laser Physics- 2004.- Vol. 14, p. 677684.

92. O. A. Aktsipetrov, Т. V. Dolgova, D. G. Gusev, R. V. Карга, M. G. Martemyanov, Т. V. Murzina, I. V. Soboleva, A. A. Fedyanin, Нелинейная оптика и нелинейная магнитооптика фотонных кристаллов и микрорезонаторов//Известия РАН- 2004.- Vol.68, р. 105-107.

93. D. G. Gusev, I. V. Soboleva, М. G. Martemyanov, Т. V. Dolgova, А. А. Fedyanin, О. A. Aktsipetrov, Enhanced second-harmonic generation in coupled microcavities based on all-silicon photonic crystals // Phys. Rev. В 2003. - Vol. 68, p. 233303-233307.

94. O.A. Акципетров, T.B. Долгова, М.Г. Мартемьянов, T.B. Мурзииа, А.А. Федяиии, Ю.Г. Фокии, Нелинейная оптика и нелинейно-оптическая диагностика наноструктур и фотонных кристаллов//Известия РАН- 2003.-Vol. 67, р. 242.