Нелинейное взаимодействие акустических волн в неоднородных средах: статистика и нелинейная динамика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

СТАРЧЕНКО Ирина Борисовна

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ: СТАТИСТИКА И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

Специальности: 01.04.06 - акустика 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Таганрог 2007

(

003052276

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники.

Научные консультанты: доктор технических наук, профессор

В.И. ТИМОШЕНКО (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог);

доктор технических наук, профессор

В.Г. ЗАХАРЕВИЧ (ЮФУ, г. Ростов-на-Дону).

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КОЛЕСНИКОВ А.А. (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог); доктор технических наук, с.н.с. КУЗНЕЦОВ В.П. (ИО РАН, г. Москва); доктор технических наук, профессор МИТЬКО В.Б. (НИИ РЭС ПЧС «Прогноз», СПбГЭТУ, г. С.-Петербург).

Ведущая организация: Тихоокеанский океанологический институт

им. В.И. Ильичева ДО РАН, г. Владивосток

Защита состоится «7» июня 2007 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д 212.208.23 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге.

Адрес: 347928, Россия, г. Таганрог Ростовской области, ул. Шевченко, 2, ауд. Е-306.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан « 6 » марта 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., проф.

Чернов Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации

Рассмотрение работы параметрических антенн в составе гидроакустического комплекса для целей дистанционного зондирования водной среды необходимо проводить с учетом вероятностных характеристик гидроакустических сигналов. В этом случае особую важность приобретает моделирование процессов распространения звука, т.к. проведение экспериментов в натурных условиях не всегда возможно и имеет определенные ограничения. В то же время кафедра электрогидроакустической и медицинской техники Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге неоднократно являлась участником различных океанских экспедиций, что дало возможность накопления огромного количества экспериментального материала, который может быть использован для проверки адекватности моделей.

Одним из методов, позволяющих внести уточнение в модель нелинейного взаимодействия акустических волн, является рассмотрение низкочастотного поля параметрической антенны, основанное на аддитивности процессов, оказывающих влияние на формирование акустического поля. Детальное рассмотрение «тонких» особенностей формирования поля параметрической антенны проводилось для наиболее распространенных задач, встречающихся в исследовательской практике:

• влияние гидродинамического потока, располагающегося в области нелинейного взаимодействия, на формирование акустического поля параметрической антенны (Блохинцев Д.И., Чернов JI.A., Хохлова В.А., Наугольных К. А., Назаров В.Е., Воронин В. А., Кириченко И.А. и др.);

• формирование акустического поля при рассеянии первичных сигналов на детерминированных неоднородностях сферической формы (Нигул У.К., Шендеров ЕЛ., Заграй Н.П. и др.);

• исследование влияния вероятностного характера акустических сигналов и неоднородностей среды распространения на статистические характеристики акустического поля (Чернов Л.А., Татарский В.И., Рытов С.М., Ольшевский В.В., Зайцев В.Ю., Раевский М.А., Руденко О.В., Солуян С.И. и др.) Повышение требований к гидроакустическим средствам приводит к

проблеме поиска новых методов разработки аппаратуры, математических и физических моделей акустических полей в океане.

Нелинейные процессы, происходящие в воде при распространении волн конечной амплитуды, хорошо исследованы. Разработаны приборы, использующие нелинейные свойства воды - параметрические антенны. Для формирования параметрических антенн - разновидности гидроакустических средств, использующих для функционирования нелинейные свойства среды распространения, используется нелинейность водной среды. Такие антенны можно рассматривать, как нелинейную систему с числом степеней свободы больше 2. Для их описания используются нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных, например, уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Процессы распространения и взаимодействия в воде волн

конечной амплитуды достаточно хорошо изучены и освещены в литературе (PJ. Westervelt, N. & S. Tjotta, L. Bjorno, M.F. Hamilton, Остроумов Г.А., Зарембо JI.K., Хохлов P.B., Новиков Б.И., Руденко О.В>, Солуян С.И., Кузнецов В.П., Тимошенко В.И. и др.). Процессы формирования в воде направленного излучения с узкой диаграммой направленности в широкой полосе частот по ряду причин могут рассматриваться как нелинейная система, на которую оказывают влияние нелинейные свойства среды распространения акустических волн, а также диссипация, дифракция и искажения сигналов, как в электрическом, так и в акустическом трактах. Чтобы расширить представления о собственных свойствах системы следует перейти от линейной динамики к нелинейной. Нелинейная динамика или динамический хаос - это быстро развивающаяся область науки. Методы нелинейной динамики специально разработаны для анализа нелинейных систем, они дополняют классические методы (например, Фурье-анализ) и являются мощным инструментом исследования. Акустическое поле, создаваемое при распространении в нелинейной среде волн конечной амплитуды, можно считать комплексной нелинейной системой с широким частотным спектром и, следовательно, применить для его анализа методы нелинейной динамики. Такой новый подход предложен и реализован автором в данной работе.

Таким образом, можно выделить два основных направления исследований нелинейного взаимодействия акустических волн в неоднородных средах. С одной стороны - это представление в виде стохастического процесса, который можно характеризовать статистическими, вероятностными показателями. С другой стороны можно представить нелинейное взаимодействие акустических волн и, соответственно, параметрическую антенну, как динамическую систему, эволюционирующую во времени и пространстве, и предложить для ее описания методы нелинейной динамики.

Цели и задачи работы

Целью данной диссертационной работы является исследование детерминистских и статистических свойств поля параметрической антенны, формируемого в неоднородной среде.

Для реализации поставленной цели ставятся следующие задачи диссертационной работы: ч

1. Разработать обобщенную информационную модель параметрической гидролокации для ближнего и дальнего поля с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн в статистически неоднородных средах.

2. Выполнить декомпозицию различных уровней обобщенной информационной модели параметрической гидролокации: семантическую, морфологическую, алгоритмическую, модульную.

3. Рассмотреть особенности детерминистского и вероятностного подхода к описанию поля параметрической антенны, выявить границы применимости и достоверности.

4. Разработать математическую модель поля параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в среде, содержащей детерминированные неоднородности и выполнить расчеты.

5. Разработать математическую модель поля параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в среде, содержащей статистические неоднородности и выполнить расчеты.

6. Провести экспериментальные исследования поля параметрической антенны в среде с моделями детерминированных и статистических неоднородностей, сравнить их с полученными теоретическими зависимостями.

7. Разработать алгоритм численного анализа уравнений Бюргерса и ХЗК для неоднородных сред на основе метода коллокации лифтинговых вейвлетов.

8. Исследовать распространение и нелинейное взаимодействие акустических волн методами нелинейной динамики. Оценить степень хаотичности сигналов.

9. Разработать принципы построения и алгоритмы аппаратно-программного комплекса для исследований стохастических и динамических процессов в гидроакустике.

Методика исследования

В работе использованы методы анализа характеристик параметрических антенн, основанные на решении уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова для однородных и неоднородных сред; методы математического анализа. Основные выводы, положения и рекомендации сравниваются с известными результатами и теоретически обосновываются. Физические эксперименты проводились в лабораторных условиях. Математические модели сопоставлялись с физическими представлениями и моделями. Достоверность измерений обеспечивалась метрологической базой, соответствующей обработкой результатов и сравнением с результатами, полученными другими методами и средствами.

Научная новизна диссертационной работы

Научная новизна , проведенных исследований заключается в рассмотрении как теоретически, так и экспериментально, пространственных и вероятностных характеристик параметрической антенны в присутствии статистических и детерминированных неоднородностей, построении имитационных моделей гидролокации с использованием параметрических антенн, учитывающих статистические свойства неоднородной среды распространения акустических волн, а также анализе нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн методами нелинейной динамики.

Основные научные результаты работы:

1. Разработана операторная модель параметрической гидролокации для ближнего и дальнего поля с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн в статистически неоднородных средах.

2. Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

3. Разработана математическая модель поля параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в сферических координатах в среде, содержащей детерминированные неоднородности.

4. Разработана математическая модель статистических характеристик параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в среде, содержащей статистические неоднородности.

5. Проведены экспериментальные исследования поля параметрической антенны в среде с моделями детерминированных и статистических неоднородностей, сравнение с полученными теоретическими зависимостями показало удовлетворительный уровень совпадения.

6. Разработан алгоритм численного анализа уравнений Бюргерса и ХЗК для неоднородных сред на основе метода коллокации лифтинговых вейвлетов, позволяющий снизить вычислительные затраты

7. Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические.

8." Разработаны алгоритм и структура аппаратно-программного комплекса для исследований стохастических и динамических процессов в гидроакустике.

Научная и практическая значимость работы

Разработаны имитационные операторные модели параметрической гидролокации, нелинейного взаимодействия, математическая модель поля параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в сферических координатах в среде, содержащей детерминированные неоднородности, математическая модель статистических характеристик параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в среде, содержащей статистические неоднородности, разработаны теоретические и численные методы их решения и выработаны рекомендации по разработке программно-аппаратного комплекса для исследований стохастических и динамических процессов в гидроакустике.

Разработанные математические модели позволяют получить новые решения задач описания и расчета полей акустических параметрических антенн и их характеристик в присутствии детерминированных и статистических неоднородностей.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований и их сопоставления использованы при разработке структуры программно-аппаратного комплекса с параметрическим излучающим трактом для лабораторных исследований водной среды.

Внедрение результатов работы

Разработанные в диссертации математические модели, методы их решения, алгоритмы, полученные результаты и выводы использованы при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по модернизации и унификации гидроакустической аппаратуры, проводимых в НИИ «Бриз» (г. Таганрог) и ОКБ «Ритм» (г. Таганрог), в проекте «Научно-образовательный эколого-аналитический центр системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России» (г. Таганрог) при построении и исследовании пространственно-трехмерных математических моделей мелководных протяженных водоемов, в НИПИ «Океангеофизика» (г. Геленджик), в Высокогорном институте РАН, г. Нальчик и используются в учебном процессе в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. VI-XVIII сессиях Российского акустического общества. Москва, 1997-2006 гг.

2. VII-X Школах-семинарах акад. JI.M. Бреховских «Акустика океана». Москва, 1998-2005 гг.

3. НТК «Экология - Море и человек». Таганрог, ТРТУ. 2000-2006 гг.

4. НТК «Медицинские информационные системы», Таганрог, ТРТУ. 1998-2004 гг.

5. НТК профессорско-преподавательского состава ТРТУ, Таганрог, 1997 - 2006 г.

6. 49 сессии Американского акустического общества (ASA), апрель, 2005.

7. 1-ой Международной конференции «Гидроакустические измерения: методики и результаты» (Underwater Acoustic Measurements: Technologies and Results), Ираклион, Греция, июнь 2005.

8. Международной конференции «Новые концепции защиты морских портов, прибрежная безопасность и подводная связь» (New Concepts for Harbour Protection, Littoral Security and Underwater Acoustic Communications), Стамбул, Турция, июль, 2005.

9. Форуме акустиков (Forum Acusticum 2005), Будапешт, Румыния, сентябрь 2005.

10.8-ой Европейской конференции по гидроакустике (Eight European Conference on Underwater Acoustics), Португалия, июнь 2006.

11.9-ой Западно-тихоокеанской акустической конференции (9th Western Pacific Acoustics Conference), Сеул, Корея, июнь 2006.

12.Международном конгрессе по ультразвуку (International Congress on Ultrasonics), Вена, Австрия, апрель, 2007.

Содержание диссертационной работы докладывалось и обсуждалось на заседаниях кафедр:

электрогидроакустической и медицинской техники, физики, высшей математики, синергетики и процессов управления, автоматизированных систем научных исследований и эксперимента, радиоприемных устройств и телевидения ТТИ ЮФУ, Таганрог, 2004,2005, и 2006 гг.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 58 печатных работ, среди которых 3 монографии, 41 статья и 14 тезисов докладов. 19 работ опубликовано в журналах, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук».

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 226 наименований, приложений. Содержание диссертационной работы изложено на 294 страницах, из них 243 стр машинописного текста, 102 иллюстрации. В приложениях содержатся акты о внедрении результатов диссертационной работы

Научные положения, выносимые на защиту

1. Операторная модель параметрической гидролокации для статистически-неоднородной среды.

2. Декомпозиция имитационной модели параметрической гидролокации.

3. Теоретическая модель поля параметрической антенны в средах, содержащих детерминированные неоднородности, на основе уравнения ХЗК для движущейся среды в сферических координатах.

4. Теоретическая модель стохастических характеристик параметрической антенны в статистически-неоднородных средах на основе уравнения ХЗК.

5. Экспериментальные лабораторные исследования нелинейного взаимодействия звуковых волн в средах с моделями детерминированных и случайных неоднородностей.

6. Моделирование нелинейного взаимодействия в неоднородных средах во временной области на основе численного решения уравнения ХЗК.

7. Реконструированные аттракторы процессов распространения и взаимодействия акустических волн и основные нелинейные показатели, указывающие на присутствие динамического хаоса в системе.

8. Принципы и алгоритмы построения аппаратно-программного комплекса для лабораторных исследований стохастических и динамических нелинейных процессов в гидроакустике.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, кратко изложено содержание диссертации и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются системные вопросы моделирования работы параметрических антенн в условиях реальной океанской среды. Рассмотрены общие принципы построения имитационных акустических моделей. Разработаны операторные модели параметрической гидролокации для случая расположения объекта локации в ближней и дальней зонах. Проведена декомпозиция (детализация) разработанных моделей.

Гидролокационная система представляет собой совокупность средств гидролокации и среды распространения звука. В линейном случае среда учитывается искажениями, вносимыми в сигнал, реверберационной помехой и др. В случае параметрической гидролокации на среду накладывается дополнительная важная функция формирования самой параметрической антенны. Схему параметрической гидролокации можно изобразить в виде, показанном на рис. 1.

Здесь сД р)=Ас,@) - сигнал, излученный в среду; И - оператор излучателя; с,(0 - электрический сигнал, подаваемый на гидроакустический преобразователь; р=р(х, у, г) - переменная плотность.

Пусть Рл - оператор, учитывающий нелинейное взаимодействие. Тогда Рл=[с,(1,р) ъ&р)]=с_(1,р) - модель двухчастотного взаимодействия; с_((,р) - сигнал разностной частоты.

С учетом искажений сигналов по пути распространения

Рл[М1С,(1,р)Мгс2'&р)]=М_с_0,р)=с_м(Ьр), где Л//, М2, М_ - операторы, учитывающие искажение сигналов по пути распространения.

Объект локации вызывает отражение и рассеяние сигнала с^^.р), так что эхо-сигнал вблизи объекта

где Т- оператор свойств объекта.

Принимаемый сигнал $_(Х,р) с учетом искажений по мере обратного распространения будет определяться как

*_(1,р)=М'_/1Т(1,р)=М'_Тс_м(1,р)=М'_ТМ_с_(1,р).

Для упрощения можно в ряде случаев считать, что М'_-М_. Однако, для дальней локации необходимо учитывать пространственно-временную изменчивость среды. Поэтому в общем случае

Схема значительно усложняется, когда объект локации располагается в ближней зоне, т.е. эхо-сигнал складывается из суммы отраженных первичных сигналов, отраженного сигнала разностной частоты и результата взаимодействия отраженных первичных сигналов (рис. 2).

При локации в ближней зоне на объект Т попадают сигналы как разностной с_Л/(?>РЛ так и исходных частот с^(1,р) и с^(1,р), которые можно записать как

Рис ] Общая схема параметрической гидролокации

м

Рис 2. Детализированная схема параметрической гидролокации

Вблизи объекта Т после отражения и рассеяния будет существовать набор сигналов: эхо-сигнал разностной частоты 5 М(Ьр) и эхо-сигналы частот накачки, которые определятся как

52Ш0,Р)-Тс2м0,р).

Сигналы частот накачки (г, р) и (1,р), взаимодействуя друг с другом, образуют сигнал разностной частоты С учетом искажений сигналов М,'и

М/, а также оператора нелинейного взаимодействия РА, можно последовательно записать

з,(1,р)-М] М, ?с,м(1р)=М, ТМ,с,0,рМ

иЛр)=М2Гс7ми,р)=М2 ТМ2с2(1,р); % р)-р) /Л РЛ[М, 'ГМ,с, (1, р) М2 ТМ2с2(г. р}] - Г М_ Р)=

-Г М_'см(1,р),

где $1(Г,р) и $2(1,р) ~ эхо-сигналы исходных частот с учетом искажений; '(р) -результат взаимодействия сигналов а](1,р) и з2(1,р).

Суммарный сигнал разностной частоты на приемнике П определится как з Ар) ^8_({,р) '(!, р)=ТМ ' с^'р р) + ? М 'с^рр)=ТМ ' с "(Г, р)[1

=з_(1,р)[1 + Т].

Главные методические концепции декомпозиции применительно * построению акустической модели океана соответствуют ее расчленению иг подсистемы и такому последующему формальному их описанию, которое позволяет вычислить (на основе задания критериев, ограничений, априорной

информации об акустических условиях гидролокации и соответствующих "гипотез) характеристики имитационной модели, которые существенны в решаемой научной или прикладной задаче. Рассмотрим разновидности иерархических подсистем, которые возникают в процессе декомпозиции при построении акустической модели применительно к общей модели параметрической гидролокации.

Акустическая сложная система описывается моделью, для которой можно предложить иерархию подсистем, состоящую из четырех уровней. Здесь информационная операторная модель гидролокации адаптирована и преобразована для случая параметрической гидролокации, т.е. в качестве гидроакустических средств используются параметрические излучатели, нашедшие широкое применение в ряде гидроакустических задач благодаря своим уникальным свойствам.

Семантические подсистемы - первый уровень декомпозиции. Подсистемы этого типа представляют собой такие части акустической системы, которые соответствуют наиболее укрупненному информационному, гидрофизическому и системному содержанию общей модели параметрической гидролокации как исходной сложной системы. С информационной точки зрения семантические подсистемы описываются с помощью векторных функций векторных аргументов и соответствующими векторными операторами преобразования этих функций Адекватное описание акустической модели может быть дано с помощью вероятностных характеристик. Пусть

гя(Щ={п.[н(Х)и/ё])- (О

некоторая вероятностная характеристика Е„ вектор-функции Я^А

Здесь угловые скобки ( ) означают усреднение по ансамблю реализаций вектор-функции, цн - оператор преобразования, лежащий в основе формирования вероятностной характеристики; / - аргументы, от которых зависит рассматриваемая характеристика; ё - некоторая совокупность условий, в пределах которых акустико-океанологические условия можно считать статистически однородными. Характеристикой типа Еи может быть распределение вероятности, тогда Е„=РГ; корреляционная функция Ея = В; энергетический спектр и

т.д. Аргументами / могут быть значения Н, пространственно-временные координаты частота ¿о и т.д.

На рис. 3 представлена информационно-операторная схема первого уровня декомпозиции, соответствующая семантическим подсистемам. Семантические подсистемы сосредоточены в шести группах, каждая подсистема описывается вектор-функцией определенного типа.

На рис. 3 приняты следующие обозначения: вектор-функции размещены в прямоугольниках; однократные операторы (2АВ - в одиночных окружностях, а двукратные О^ - в двойных окружностях; стрелками обозначены входные данные, которые должны поступать из соответствующих баз данных •

{¿) (л) Г X

Айгтичвскя* паи

ум

у

1 ОД I ; »(*>)

-—- - ' —-

1 Г Щчшиж решен ки Г—_ _ ___________1

Рис. 3. Здесь вектор-функции: ^ (/) _ управляемые источники акустических полей, 3 (у/) - характеристики естественных источников акустических шумов, 7.(у) - гидрофизические характеристики и - физические характеристики объектов локации; М(р), £(?)> ^{р), Т (р) - их акустические характеристики, соответственно; акустические поля прямые С {¿И, подводных шумов >'{(т), эхоспгнала вблизи объекта локации /?((?), эхо-сигнала в произвольной области приема л (ст), результирующее поле .V (щ; й(л:) - пространственно-частотно-временной обработки, - принятия решений.

Второй уровень декомпозиции - морфологические подсистемы образуют семантическую подсистему, придавая последней более конкретное содержание, а также определяя внутренние связи, соответствующие принятому уровню формального описания и структуре. Морфологическую декомпозицию семантической подсистемы выполняют путем разложения вектор-функций, описывающих выход этой подсистемы. На рис. 4 показан алгоритм формирования морфологической подсистемы для примера семантической подсистемы

управляемых источников акустических полей На рис. 5 и 6, соответственно,

приведены морфологический и алгоритмический алгоритмы декомпозиции для подсистемы, показанной на рис. 4.

Проверка внешних условий морфологической декомпозиции

Рис 5

Рис 6

Во второй главе составлена классификация неоднородностей, возникающих в среде распространения, и типов флуктуаций звукового поля. Схематично представлены задачи, решаемые в данной главе (рис. 7).

Распространение звука в океане

Ч а- Г 8t J 2 Г- e' 2cJ

л[ Л г - й! J 2 г

а(р<" —

Рис 7

Проведено теоретическое рассмотрение пространственных характеристик поля параметрической антенны в условиях детерминированных неоднородностей. Неоднородности среды будем считать регулярными, мелкомасштабными, т.е. их волновые размеры меньше или сравнимы с длинами волн исследуемого звукового поля. В качестве моделей неоднородностей рассматриваются акустически жесткая сфера и гидродинамический поток, причем сфера располагается в границах существования потока. Поток движущейся жидкости направлен перпендикулярно оси z, соответственно цилиндрической геометрии задачи. Сфера должна находиться в области нелинейного взаимодействия, чтобы выполнялось условие существования первичных волн, которые, отражаясь от сферического объекта, сформируют вторичную разностную. При этом условии объект можно рассматривать как вторичный параметрический излучатель. Геометрия задачи будет выглядеть следующим образом (рис. 8).

Рассеянное поле можно записать как

РГ-С + Й, (2)

где Pomp™ - уровень звукового давления волны разностной частоты, отраженной от сферической неоднородности; РНОвф ~ уровень звукового давления волны разностной частоты, вновь сформированной отраженными от сферического объекта волнами накачки; г„ - коэффициент рассеяния, в общем случае частотно-зависимый. Здесь неоднородность можно рассматривать как источник вторичного параметрического излучения. Основное допущение для данного метода состоит в том, что при отражении от сферического объекта образуется сферически расходящийся волновой фронт, что не согласуется с положением, использовавшимся при выводе уравнения ХЗК, об узости и коллинеарности звуковых пучков. Однако заметим, что уравнением ХЗК можно пользоваться не только для описания слабо расходящихся пучков. Даже если пучок дифрагирует

сильно, то уравнение можно использовать для описания приосевой области, в которой «лучи» наклонены под малыми углами к оси 1.

А

Г

со,

а

п'

н

Рис 8 Геометрия задачи

Решение задачи об излучении сферическим источником двух частот а>\ и а>2 с последующим нелинейным взаимодействием проводится на основе уравнения ХЗК, записанного в сферических координатах, соответственно геометрии задачи.

д_ аг

Ё£-£-р'Ё£+1р'__ъ д2р

дг с\ дт г 2СдР0 от1

(3)

где р' - уровень звукового давления, е - параметр нелинейности, Ъ -диссипативный коэффициент, с0, р- скорость звука и плотность среды, г- время в сопровождающей системе координат, г - координата распространения, Д± = Де -поперечная часть оператора Лапласа, записанная в сферических координатах.

Решение уравнения (3) проводится методом последовательных приближений и во втором приближении для Фурье-компоненты разностной частоты имеет вид

р_ = £ехр

9=0

!гх

Г

х|б,(*)хехр

+ +1) а х3 чкч

(4)

Здесь аг_ — коэффициент затухания по разностной частоте, Я - разностная частота, г - радиальная координата, г0=а - радиус сферы, £?,(*) - функция

источников, К^")(©,^) = /^">(со5©)з1пир. Выражение (4) является общим для расчета поля волны разностной частоты, создаваемого сферическим преобразователем первичных волн.

Уравнение второго приближения с учетом добавки за счет конвективной производной в нашем случае имеет вид:

д_ дт

2 (2)

дрт рт д2р дг г дт

2 г2 2с1

дт2

соРа

С/,У-

а?

(5)

Здесь 1/ - вектор скорости потока. В силу аддитивности процессов

уравнений

£ дгртг

д ~др™ дгр <2)" -а —^— " дI2 ' Со 1

дг дг г 2 г2

д дт Г^л® дг V (2) + Рп _ г ¿'Рп™] ■а —— - " Ы1

Р-

2 с\ 8? '

(2) .

2е

с1ро

>

Э/

(6)

Здесь рп - добавка к звуковому полю, возникающая из-за движения среды. Для оценки вклада, вносимого движением среды, в процесс формирования сигналов параметрической антенны, необходимо рассмотреть второе уравнение из системы (6). Соответственно геометрии задачи, считаем поток направленным перпендикулярно оси г (относительно излучающей антенны), т.е. в направлении (г, <3=0 ° <9=90

Вклад в звуковое давление поля волн разностной частоты сферического параметрического излучателя, помещенного в движущуюся жидкость, определится следующим выражением (как сумма радиальной рг и угловой р% составляющих уровня звукового давления)

Рп(г) = Рг(г) + РЛг) =

Решение (4), описывающее поле давления волны разностной частоты в неподвижной среде, для случая т=0 (нулевая мода колебаний - осциллирующий вторичный источник) преобразуется к виду:

2 (-¡г_Пгг+2агЛ„)

р-{г)=—М®") - £|(вг'Й- (8)

Т.о. общее суммарное звуковое давление волны разностной частоты, создаваемое параметрической антенной со сферическим преобразователем накачки, находящемся в потоке движущейся жидкости, в нулевом приближении описывается выражением

^^ 2 {-а _П:г+2ай>гг„)

, (9)

х |(с//(-а*2-1)-£/в)

+ а[ш(аг) - £,•(«•,)] [ + [Ш(аг) - Ш(ага)] .

Тогда общее выражение в соответствии с (2) можно записать как

Г* (г) = гМ

2|

—

-У-

?0+»д;у)

а+1{у-н11г)+н11ъувх

Кро

й + {(у-Н/1}) + Н/1,уВ1

ф> +

2с„Л

-а Ь1г+2ао2г0)

О /

г0о п

х|г02 [с/, {-атг -1) - С/е]- j + а[ш(аг) - т{агй)]| + [ы{аг) - Ш(аг0)]|.

(10)

На рис. 9 показаны зависимости уровня звукового давления волны разностной частоты сигнала параметрической антенны, рассеянного на сферической неоднородности, помещенной в гидродинамический поток, в радиальном направлении. Сплошная кривая соответствует суммарной характеристике, точечная кривая - рассеянной разностной волне, пунктир - вновь сформированной разностной рассеянными от сферической неоднородности волнами накачки.

=.» в

Рис. 9

На рис. 9 явно видна зависимость формы и уровня отраженного сигнала от волновых размеров объекта. Когда сферическая неоднородность относительно мала (рис. 9, а), то амплитуда отраженного сигнала определяется отраженным разностным сигналом. Это можно объяснить малой эффективностью генерации

новой разностной и достаточно большим уровнем отраженной. Отраженная разностная волна флуктуирует в силу особенностей расчета коэффициента рассеяния. С увеличением волновых размеров объекта по частотам накачки (рис. 9,6) вклады отраженной и вновь образованной составляющих имеют практически одинаковый уровень. Дальнейшее увеличение волновых размеров приводит к тому, что эффективность генерации новой разностной растет, и она вносит решающий вклад в суммарный сигнал (рис. 9, в).

Поведение параметрической антенны в воде, содержащей случайные меняющиеся во времени неоднородности, представляет практический интерес. Они возникают вследствие таких факторов, как локальная турбулентность и температурная микроструктура. В параметрической антенне две взаимодействующие высокочастотные волны при распространении испытывают флуктуации по амплитуде и фазе. Следовательно, эти флуктуации переносятся и на объемную плотность источников разностной частоты. Кроме того, при распространении волны разностной частоты от параметрической антенны, на эту волну также накладываются флуктуации за счет среды распространения.

Уравнения ХЗК первого и второго приближений имеют вид

д

дт

д

Ф">__ь ау)4

ч дх 2с\ра дт2 J

-|ах/)=0, (11)

'ф(2) ь аУ2)Ч

дт

дх 2с\ра дт

.2

У

^р® (12)

Решение уравнения первого приближения (11) для бигармонической волны накачки можно записать в виде р® = ри + ръ + к.с.

Пусть первичные волны в элементарном объеме ¿У, задаются следующим общим выражением

Рт =\лп (г,х)ехр[-]а>„т + Хт + Д,, ] = (г,х)ек р(хт + А, К"" = (В)

= В е~"р'"

где п= 1, 2; =-^Апехр(хт) ~ случайная амплитуда первичной волны,

срт =тт — 8т- случайная фаза первичной волны; А„ - комплексная амплитуда, х -продольная координата, а - круговая частота, г - время, (Х\пХг,) и (^.>¿>2,) -флуктуации амплитуды и фазы, соответственно, в логарифмическом масштабе в элементарном объеме с1Уь 5га =5(х',г')- Плотность источника в

элементарном объеме йУ, задается выражением (для Фурье-компоненты разностной частоты)

(14)

Для осевых флуктуаций геометрия рассеивания для параметрического сигнала в неоднородной среде показана на рис. 10.

О

Ь--N

Л в

Рис 10 Геометрия задачи рассеяния- О - рассеиватель, П - элементарный объем взаимодействия, = - первичные лучи,_- сигнал ВРЧ

Решая уравнение (12), получим выражение для расчета амплитуды давления волны разностной частоты (ВРЧ) в статистически неоднородной среде

г К2 х

°соРо о * х о

хехР1 {х'У) + <?2, (х'У)

х-х

(15)

2 х-х'

С другой стороны в (15) амплитудные и фазовые флуктуации волны разностной частоты определятся выражением

= (16) гДе Р<>-~ звуковое давление ВРЧ в среде, свободной от рассеивателей. Приравняем (15) и (16)

еК2 х 00 е~ах' Р„ _ехр(^_+у5_) = --5-1 — Л,А'2 ехр -]

КРъ

х-х

Кг2+г'2М . ( Кгг'

"о'-'о о ол л IV

хехр[/|, + Хь +

2 х-х'

Вводя обозначение

-ах

1{х',г') = А, (х',г')л;(х',г')^—7ехр^ -у

К г2 + г'2 2 х-х'

Jn

Л

Кгг'

х-х

х-х

(17)

перепишем (17) в виде

| |/(х',/)ехР[Л + *2, + -

{ \1{х',г')с1г'с1х'

(18)

Знаменатель в (18) известен - это давление ВРЧ в однородной среде. Разделим в (18) действительную и мнимую части. В предположении малости флуктуаций«1, |5|«1, разложим ехр в ряд, ограничимся первыми двумя членами. Тогда с точностью до постоянного множителя (18) запишется в виде

X-+jS_=!LJL1ГZ-. (19)

| ¡Мг'сЬс'

о о

Разделяя действительную и мнимую части, получим следующие выражения для флуктуаций амплитуды и фазы волны разностной частоты.

} ]]>(/)*, - 1Л1 {1)5^г'с1х' ] ][Ке(/)5, + 1ш

= ^--= ^-—-. (20)

| \Ыг'сЬс' | \ldrW

0 0 0 0 Для среднеквадратичных флуктуаций амплитуды и фазы ВРЧ получим

(*-) = ТГТ1-^ ЦМОЦ', )(хъ ) + >■-

| ° ° (21)

\о о

\2 ' О О

(22)

+Яе(/,) 1т (/, ) + ))] йг'скЩск).

Уравнения (21), (22) дают среднеквадратичные значения амплитуды и фазы волны разностной частоты в терминах различных корреляционных функций. Исследуемые корреляционные функции имеют вид Здесь

(х,х^ и представляют собой пространственные корреляционные функции

для флуктуаций амплитуды и фазы, соответственно. Индексы / и у относятся к различным выборкам. представляет собой функцию пространственной

кросс-корреляции амплитудных и фазовых флуктуаций в элементарных объемах V, и Уг Для расчета корреляционных функций первичных волн параметрической антенны воспользуемся выражениями, полученными для линейного моночастотного сигнала:

Результаты расчетов среднеквадратичных флуктуаций амплитуды и фазы ВРЧ показаны на рис. 11. Видно, что флуктуации разностной частоты в дальней зоне сравнимы с флуктуациями линейного сигнала.

Далее описаны результаты экспериментальных исследований формирования поля параметрической антенны в неоднородных средах. В качестве физической модели детерминированных неоднородностей использовалась отражающая одиночная акустически жесткая сфера, помещенная в гидродинамический поток.

Для моделирования стохастических неоднородностей была использована пелена газовых пузырьков с переменными размерами. Схемы лабораторных установок показаны на рис. 12,13.

X, И X, м

а) б)

Рис 11 Расчетные значения среднеквадратичных флуктуаций амплитуды (а) и фазы (б) волны разностной частоты параметрической антенны (/о=150 кГц, /7_=Ю кГц, Ро=250 кПа, диаметр

антенны 30 см, а= 5 м)

1- разностный сигнал параметрической антенны, 2- линейный сигнал с частотой эквивалентной

разностному сигналу

ш ш

"14"

Рис 12 Схема измерительной установки для исследования детерминированных неоднородностей

/ - пульт управления, 2 - поворотно-выдвижное устройство, 3 - параметрический излучатель, 4 - параметрический гидроакустический комплекс, 5 -центробежный насос, б - гидродинамический поток, 7,9- координатные устройства, 8 -стальная сфера, ¡0-гидрофон, 11-стальной лист, 12 - предварительный усилитель, 13 -фильтр нижних частот, 14 - осциллограф, 15 - гидроакустический бассейн.

Рис 13 Схема измерительной установки для исследования статистических неоднородностей

/ - синхронизирующее устройство; 2 -приемно-усилительный тракт (канал 2); 3 -приемно-усилительный тракт (канал 1), 4 -осциллограф, 5 - двухканальный АЦП; 6 -формирователь сигналов накачки; 7 усилитель мощности; 8 - самописец; 9 -ПЭВМ, 10 - поворотно-выдвижное устройство, 11- преобразователь накачки, 12 - приемный преобразователь (канал 2); 13, 15 -координатные устройства; 14 - приемный преобразователь (канал 1), 16 - пелена воздушных пузырьков; 17 - компрессор; 18 -гидроакустический бассейн; 19 - рассеивающий

В процессе подготовки к исследованиям и при измерениях амплитудных характеристик поля звукового давления волны разностной частоты и обработке результатов экспериментов учитывались правила и методики, используемые в линейной акустике, радиоизмерениях и особенности измерения звукового давления волны разностной частоты.

В процессе исследований обратного объемного рассеяния волны разностной частоты, проводимых в реальных условиях и на моделях случайных неоднородностей в виде нестационарной структуры газовых пузырьков также наблюдаются флуктуации амплитуды волны разностной частоты рассеянной неоднородностями. Временная зависимость амплитуды ВРЧ рассеянной на структуре газовых пузырьков, расположенной в области нелинейного взаимодействия, показанная на рис. 14, 15, содержит флуктуации уровня звукового давления ±3 дБ. В представленной зависимости видна периодическая закономерность изменений, связанная, с процессами формирования объемной области газовых пузырьков в среде, изменением радиусов пузырьков внутри области их существования, циклом жизни пузырька и нестационарностью границ создаваемой области.

' ! ^ п ' ' I ||||'1-г-г-(

Г Г-?

—Ы-1 1 ЧФ- гкм .'11 кГЧл

Рис 14 Временная зависимость амплитуды звукового давления рассеянной ВРЧ с частотой 32 кГц в среде с нестационарной структурой газовых пузырьков

Рис 15 Временная зависимость изменения во времени амплитуды рассеянной на пузырьковом слое волны разностной частоты 27 кГц Длительности излучаемого импульса составляла 1 мс, период следования импульсов 30 мс, скорость протяжки ленты самописца 3 мм/с

На рис. 16 показаны поперечные распределения амплитуды ВРЧ, измеренные на расстоянии 3 м от антенны в среде с нестационарной структурой газовых пузырьков в области нелинейного взаимодействия. Измерительный гидрофон в этом случае располагался за пределами статистически неоднородного слоя газовых пузырьков, что позволило исключить влияние процессов формирования и схлопывания пузырьков.

Полученные поперечные распределения представляют собой результат влияния нескольких механизмов на процесс формирования ВРЧ: нерезонансного рассеяния ВРЧ на слое, поглощения акустической энергии ВРЧ и исходных волн накачки, затухания, изменения скорости распространения акустических волн в слое воздушных пузырьков и параметра нелинейности водной среды в слое. Видно, что ВРЧ, прошедшая через слой газовых пузырьков, ослаблена по сравнению с однородной средой на 8-10 дБ. Такое ослабление вызвано, очевидно, описанными

выше механизмами, которые оказывают также влияние и на поперечное распределение исходных волн накачки, показанное на рис. 16.

"ПГ;Т~П ■ 1 ■• : ■ - • ! > 1 : • { :> п:пд.!

: ! . -:. д % » # , - -- — 1 V 1 \ " "П 1 * ^ 1 ? : 1 : : I 1 : |

"М : 1 « > л ! Щ/. 'ИМ.:1 V

Рис 16 Поперечные распределения ВРЧ в среде с нестационарной структурой газовых

пузырьков

Для стохастических неоднородностей актуальна задача определения корреляции флуктуаций уровня звукового давления ВРЧ. При теоретическом рассмотрении этой задачи важнейшим параметром является определение аналитического выражения для временного интервала корреляции г0, который определяется по спаду функции корреляции Ь(т) в е раз. Пространственный радиус корреляции р в этом случае определяется как

р = т0 у = 1/72й>018<У. (23)

В результате обработки экспериментальных данных были определены значения временного интервала корреляции г0 и пространственного радиуса корреляции р. Значение р составило 5,1 м, что позволяет сделать вывод о том, что пространственный радиус корреляции р много больше длин волн, участвующих в процессе нелинейного взаимодействия, и добавка к суммарному полю ВРЧ за счет неоднородности среды когерентна.

В третьей главе представлен метод численного расчета уравнений нелинейной акустики, использующий вейвлет-функции для сокращения вычислительного времени. Метод адаптирован для неоднородных сред и используется в дальнейшем для моделирования во временной области.

Многие физические системы характеризуются присутствием широкого диапазона пространственных и временных масштабов. Особенный интерес вызывают решения задач с ограниченными структурами или резкими переходами, которые могут происходить периодически или менять свое местоположение и масштабы в пространстве и времени. Примером таких задач в акустике могут служить краевые задачи дифракции и рассеяния, волновые уравнения с различными граничными условиями, уравнения нелинейной акустики: Бюргерса, Хохлова - Заболотской - Кузнецова и др. Численное решение таких задач на однородных сетках непрактично, так как вычисления с высоким разрешением требуются только в областях, где происходят резкие переходы. Для решения этих

задач эффективным способом в вычислительном отношении, вычислительная сетка должна адаптироваться динамически во времени, чтобы отразить локальные изменения в решении. Существуют.несколько адаптивных методов формирования сетки, здесь описан один класс таких методов, а именно вейвлет-методы. Вейвлет-методы используют тот факт, что функции с ограниченными областями резких переходов хорошо сжимаются, используя вейвлет-разложение.

С таким алгоритмом сетка точек коллокации динамически адаптируется во времени и отслеживает локальные структуры, которые появляются в решении. Опуская вейвлеты с коэффициентами ниже порога е, автоматически можно управлять ошибкой приближения. Таким образом, метод коллокации вейвлетов имеет другую важную особенность: активное управление точностью решения. Чем меньше порог е, тем меньше ошибка в решении.

Относительный порог ошибки е может быть установлен так, чтобы разделить решение Р1 на две области: одна с коэффициентами выше установленного порога и другая - ниже. Это можно выразить как

Р' (а,г,р) = Р^ (а.т.р) + Р^ (а,т,р).

Установление порога удаляет существенное количество точек коллокации из сетки, потому что они содержат тривиальные детали и результаты в последующих вычислениях. Это обеспечивает простой способ управления фактором сжатия вычислительной сетки и ошибкой аппроксимации решения. Выбор значения порога легко определяется установкой процента энергии сигнала, которая будет сохранена после пороговой обработки. Затем локально применяются схемы конечных разностей и квадратур на каждом уровне, где нет коэффициентов у на более точных масштабах. Этот способ динамического распределения точек коллокации на каждом уровне позволяет вычислительной сетке динамически приспосабливаться к локальным изменениям, так как в решении уравнений появляются гармоники из-за нелинейного члена. Рассмотренный метод и разработанные алгоритмы будут применены в следующей главе для нелинейного анализа распространения и взаимодействия акустических волн.

В четвертой главе предлагается новый подход к исследованию нелинейного взаимодействия волн - методы нелинейной динамики применены для обработки экспериментальных данных, что позволяет проследить эволюцию системы во времени и пространстве.

Для визуального анализа динамики системы особенно подходят аттракторы. Для реконструкции фазовых портретов (или аттракторов) многомерной системы в многомерном фазовом пространстве из одномерных временных рядов (теорема Такенса) наиболее известным методом является метод временных задержек. Он позволяет сформировать матрицу векторов х(и), полученных в дискретные моменты времени

х(и) = (*„, хп_р,хп_2р,...,хпЛт_х)р), (24)

где р= 1, 2, 3... - целое число, определяющее временную задержку через число отсчетов (соответствующее время задержки может быть вычислено как т = р^, ^ -интервал дискретизации), т — внедренная размерность. Выбирая и, получим дискретный набор точек в «-мерном фазовом пространстве. Полагая, что устойчивые осцилляции имеют место в диссипативной системе, то получим, так называемый, псевдо-портрет.

Необходимыми параметрами для корректного построения фазового портрета из временных рядов являются внедренная размерность т и время задержки г. Величина внедренной размерности т может быть оценена с помощью теоремы Мане ю>2£>2 + 1, где Ш - корреляционная размерность. Корреляционная размерность Ш. вычисляется с помощью корреляционного интеграла Грассбергера-Прокаччиа

£ (25)

где г — длина грани куба в /и-мерном фазовом пространстве, окружающего точку х,,И— число отсчетов сигнала, в- функция Хевисайда.

Правильный выбор задержки влияет на информативность и внешний вид аттрактора. Золотой серединой является выбор времени задержки, связанный с временным масштабом исследуемого процесса. Это может быть первый ноль автокорреляционной функции или первый минимум функции взаимной информации.

Оценка спектра Ляпунова (множества экспонент Ляпунова) также является одним из свидетельств присутствия хаотической динамики в системе. Положительная максимальная экспонента Ляпунова является критерием хаоса. С помощью временных рядов экспонента Ляпунова может быть вычислена как

Л^п{е'к/ек)/^Тк, (26)

к=0 / *=1

где ек = ¡х^ - расстояние между двумя точками близкими в пространстве, но не во времени, е'к расстояние между двумя точками через

промежуток времени 7*, К - количество шагов алгоритма. С одной стороны фазовые портреты (аттракторы) являются хорошим наглядным инструментом для анализа динамики системы, с другой стороны - количественной мерой хаотичности системы являются экспоненты Ляпунова, особенно максимальная.

Параметры экспериментальной установки следующие: диаметр преобразователя - 18 мм, центральная частота накачки - 1254 кГц, разностная частота 50 кГц, напряжение на входе преобразователя - 50 В, диапазон расстояний 10-100 см с шагом 10 см. В эксперименте использовались два вида сигналов: синусоидальный монохроматический частотой 1254 кГц и биения двух частот 1229 кГц и 1279 кГц, формирующие в воде разностную частоту 50 кГц.

Запись сигналов осуществлялась на цифровой осциллограф ОБО 2100. Он выполнен в виде внешней приставки к компьютеру, подключаемой через ЬРТ порт. Частота дискретизации осциллографа составила 10 МГц для разностного сигнала и 50 МГц для синусоидального сигнала первичных волн. Сигнал записывался в двух

форматах: в виде графического файла (*.bmp) и текстового файла в формате ASCII. Затем данные обрабатывались с использованием как стандартного, так и специального программного обеспечения (ПО).

Представлены результаты обработки экспериментальных данных с помощью специализированного ПО. На рис. 17, 18 показаны результаты для распространения синусоидального сигнала конечной амплитуды и на рис. 19, 20 - для биений двух частот, где (а) осциллограмма сигнала, (Ь) фазовый портрет, (с) взаимная информация, (d) автокорреляционная функция, (е) корреляционный интеграл и вычисленное значение корреляционной размерности D2, (f) спектр мощности.

Спектр мощности на рис. 17 (f) и 18 (f) подтверждает то, что первоначальный сигнал искажается, в результате чего с увеличением расстояния от преобразователя в нем появляются гармоники. Спектр, соответствующий расстоянию 100 см от преобразователя накачки, имеет более сложную структуру, чем спектр на расстоянии 10 см от преобразователя накачки.

Очевидно, что фазовые портреты имеют вид аттракторов — ограниченных множеств в фазовом пространстве. На рис. 17 (Ь) форма аттрактора близка к окружности - идеальный случай для синусоидального сигнала. Аттрактор на рис. 19 (Ь) имеет более сложную структуру, так как помимо двух частот также присутствует огибающая разностной частоты (50 кГц в нашем случае). Аттракторы на рис. 18 (Ь), 20 (Ь) имеют искаженную структуру. К сожалению ограниченные возможности лабораторного оборудования, а именно частота дискретизации цифрового осциллографа, не позволили выявить тонкие структуры в форме сигнала.

Значения корреляционных размерностей записаны в верхних левых углах графиков на рис. (е). Для синусоидального сигнала £>2=1,28 и 1,6 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. По теореме Мане внедренную размерность можно оценить как w=[2D2+l], следовательно, получим т=3 и т=4 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. Для двухчастотного сигнала получим £>2=1,79 и 2,31 и, следовательно, т=5 и т=6 для 10 и 100 см от преобразователя, соответственно. Видно, что с расстоянием растет сложность сигнала и поэтому увеличивается число степеней свободы (размерность). Для более сложного сигнала (биения по сравнению с синусоидальным) число степеней свободы больше на единицу.

Аттракторы можно анализировать визуально, но они не дают численных оценок того, как траектории расходятся в фазовом пространстве. Поэтому был вычислен спектр Ляпунова для синусоидального сигнала и биений. Результаты представлены в таблице 1.

Табл 1

Спектр экспонент Ляпунова и размерность Каплана-Йорке

^2 А.З и Размерность Каплана-Йорке

Sin 10 см 0,085 -0,013 -0,193 -0,542 2,37

Sin 100 см 0,191 -0,034 -0,194 -0,678 2,80

биения 10 см 0,085 -0,009 -0,092 -0,559 2,82

биения 100 см 0,169 0,018 -0,088 -0,366 3,27

Рис 18 Нелинейный анализ синусоидального сигнала на расстоянии 100 см от преобразователя

1Чк 19. Нелинейный анализ биений двух частот на расстоянии 10 см от преобразователя

Рис. 20. Нелинейный анализ биений двух частот на расстоянии 100 см от преобразователя

Первая экспонента Ляпунова во всех случаях положительна, что указывает на присутствие хаоса в исследуемом сигнале. Также были исследованы и промежуточные расстояния между 10 и 100 см. Они иллюстрируют динамику зарождения хаоса во время нелинейного распространения и взаимодействия, Эти

процессы можно рассматривать как каскад локальных нестабильноетей, которые выливаются в хаотическое поведение отдельных траекторий.

В пятой главе рассмотрены принципы построения концептуальной модели имитационной моделирующей системы распространения сигналов параметрических антенн. При построении концептуальной модели имитационной моделирующей системы распространения сигналов ПА был отобран ряд физических явлений: поле скорости звука, поток жидкости или движение среды распространения волн; звукорассеивающие слои, нелинейное взаимодействие акустических волн и др. Некоторые из явлений можно разложить на ряд аддитивных процессов. При этом часть процессов могут оказаться зависимыми друг от друга, а другая часть не оказывает такого влияния на другие процессы. Каждое из перечисленных выше явлений или процессов возможно описать одним или несколькими известными уравнениями (моделями). В ходе анализа и систематизации этих моделей, сравнения результатов расчетов для различных моделей при одинаковых параметрах, проверки адекватности теоретических решений практическим (экспериментальным) результатам создана концептуальная модель для программной реализации.

Разработан обобщенный алгоритм работы аппаратно-программного гидроакустического комплекса, предназначенного для исследований нелинейного взаимодействия акустических волн в условиях гидроакустического бассейна. Подробно рассматривается интерфейс и работа подпрограммы нелинейного

Для написания программы использовался объектно-ориентированный язык С# и современная библиотека классов Windows Forms, которая входит в состав Microsoft .NET Framework-платформы. Классы, определенные в .NET Framework,

нейтральны по отношению к языку. Таким образом, .NET потенциально независима от аппаратной платформы, что определило выбор программного обеспечения.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Подводя общие итоги диссертационной работы, можно сделать следующие общие выводы и заключения:

• Разработанная с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн в статистически неоднородных средах операторная модель параметрической гидролокации декомпозирована до 4-х уровней: семантического, морфологического, алгоритмического и модульного, что позволило детально и комплексно исследовать систему.

• Расчеты пространственных и статистических характеристик акустического поля, выполненные с использованием разработанных на основе уравнения ХЗК математических моделей поля параметрической антенны в средах, содержащих детерминированные и статистические неоднородности, показали, что детерминированные неоднородности оказывают влияние на рассеянное поле ПА при их больших волновых размерах. Статистические неоднородности оказывают влияние на дальнее поле ПА, где флуктуации разностного сигнала сравнимы с флуктуациями линейного сигнала эквивалентной частоты.

• Для малых волновых размеров сферической неоднородности амплитуда рассеянного сигнала практически равна амплитуде отраженного разностного сигнала, что объясняется малой эффективностью генерации новой разностной и достаточно большим уровнем отраженной. С увеличением волновых размеров сферической неоднородности вклады в звуковое поле отраженной и вновь образованной составляющих имеют практически одинаковый уровень. Для больших волновых размеров эффективность генерации новой разностной растет, и суммарный сигнал определяется уровнем звукового давления волны вновь образованной разностной частоты.

• Расчетные значения продольных среднеквадратичных флуктуаций амплитуды и фазы находятся в диапазоне 1(Г5-0,1 и Ю-10—0,1, соответственно, и показали, что флуктуации разностной частоты в дальней зоне сравнимы с флуктуациями линейного сигнала.

• Проведенные экспериментальные исследования поля параметрической антенны в среде с моделями детерминированных и статистических неоднородностей, их сравнение с полученными теоретическими зависимостями показали удовлетворительный уровень совпадения. Флуктуации уровня звукового давления находятся в пределах ±3 дБ.

• Исследование распространения и нелинейного взаимодействия акустических

волн аппаратом нелинейной динамики, показало, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические. Получены значения корреляционной размерности в диапазоне 1,3-1,6 для синусоидального сигнала и 1,7-2,6 для биений. Значения первой экспоненты Ляпунова положительны и составили ~0,17 и -0,19 для синусоидального сигнала и биений, соответственно. С увеличением расстояния растет сложность сигнала и поэтому число степеней свободы (размерностей) также увеличивается.

• Разработанный аппаратно-программный комплекс позволяет проводить исследования нелинейного взаимодействия акустических волн в лабораторных условиях с использованием методов нелинейной динамики в реальном времени.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ МОНОГРАФИИ

1. Старченко, И.Б. Гидроакустическая энциклопедия [Текст] / И.Б. Старченко [ и др.] / Под общ. ред. Тимошенко В.И. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 788 с. -(вклад автора - 1,33 п.л.); 2000. - 2 изд. исправленное и доп. - 854 е.- (вклад автора

- 0,66 п.л.) - ISBN 5-8327-0031-7.

2. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике [Текст] / И.Б. Старченко.

- М.: Изд-во ЛКИ, 2007. - 296 с. - ISBN 978-5-382-00057-2.

3. Старченко, И.Б. Стохастические и динамические модели в акустике и биомедицине [Текст] / И.Б. Старченко, В.И.Тимошенко. - Ростов н/Д- РостИздат, 2007. - 320 с. - ISBN 5-7509-1234-5.

ПУБЛИКАЦИИ В ВАК- И РЕФЕРИРУЕМЫХ ЖУРНАЛАХ

4. Старченко, И.Б. Экспериментальное исследование поля параметрической антенны при наличии плоского отражателя в области нелинейного взаимодействия [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997.-№ 1.-С. 123.

5. Старченко, И.Б. Применение высших гармоник сигналов параметрических антенн к исследованию движущихся гетерогенных жидкостей [Текст] / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - № 4(10).-С. 171-172.

6. Старченко, И.Б. Имитационное моделирование распространения сигналов параметрических антенн в биологических средах [Текст] / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - № 4(10). - С. 173.

7. Старченко, И.Б. Статистическое моделирование параметрической антенны, формируемой в биосредах [Текст] / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. -№ 4(18). - С. 156-159.

8. Старченко, И.Б. Учет влияния движения биосреды на процесс формирования параметрической излучающей антенны [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко,

Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). - С. 159-162.

9. Старченко, И.Б. Модельный подход к исследованию акустических сигналов в биологических объектах [Текст] / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). - С. 163-164.

10. Старченко, И.Б. Информационная система мониторинга экологического состояния водной биосреды [Текст] / И.Б. Старченко, В.Ю. Вишневецкий // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). - С. 164-165.

11. Старченко, И.Б. Моделирование работы параметрических антенн в условиях статистически-неоднородной водной экосистемы [Текст] / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. -№5(28). - С. 133-136.

12. Старченко, И.Б. Особенности формирования параметрических антенн в потоке движущейся жидкости [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. -№5(28). - С. 137-141.

13. Старченко, И.Б. Программный комплекс для экологического мониторинга водной среды [Текст] / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. -№5(28). - С. 161-163.

14. Старченко, И.Б. Некоторые аспекты экологического мониторинга природных сред [Текст] / И.Б. Старченко, В.Ю. Вишневецкий, Ю.М. Вишневецкий // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - №5(28). - С. 171-173.

15. Старченко, И.Б. Модельный подход к изучению характеристик параметрической антенны в (статистически) неоднородных средах [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.-№5(28).-С. 151-153.

16. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование статистических характеристик параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - №9(53). - С. 108-112.

17. Старченко, И.Б. Модель параметрической гидролокации для случая статистически неоднородной среды [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - №2 (46). - С. 134-138.

18. Starchenko, I. Decomposition method in constructing simulation models of parametric location for statistically irregular mediums (Метод декомпозиции в построении имитационных моделей параметрической локации для статистически неоднородных сред) [Текст] /1. Starchenko // J. Acoust. Soc. Am. - April, 2005. -Vol. 117, №. 4.-P. 2576.

19. Starchenko, I. Nonlinear scattering of acoustical waves on sphere after passing the obstacle (Нелинейное рассеяние акустических волн на сфере после прохождения препятствия) [Текст] / I. Starchenko, N. Zagrai, A. Zagrai // J. Acoust. Soc. Am. -April, 2005. -Vol. 117, №. 4. - P. 2612.

20. Старченко, И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостях [Текст] / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - №9 (64). - С. 126-127.

21. Старченко, И.Б. Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях [Текст] / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - № 12(67). - С. 69-73.

22. Старченко, И.Б. Решение уравнений нелинейной акустики во временной области методом адаптивных сеток с использованием лифтинговых вейвлетов [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. -№ 12(67). - С. 76-80.

23. Старченко, И.Б. Нелинейная динамика процессов распространения акустических волн в неоднородных средах [Электронный ресурс] // МИТС-НАУКА: международный научный вестник: сетевое электронное научное издание. - Ростов-на-Дону: РГУ, 2006. - № 4. - Идеи, номер 0420600032/0096. - Режим доступа: http://www.roseis.ru — 0,19 п.л.

24. Старченко, И.Б. Методы теории детерминированного хаоса применительно к нелинейным процессам взаимодействия акустических волн [Текст] / И.Б. Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2007. — №2.-С. 49-53.

25. Старченко, И.Б. Параметрическая антенна в гидроакустике как нелинейная динамическая система [Текст] / И.Б. Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2007. - № 3. - С. 24-27.

СТАТЬИ

26. Старченко, И.Б. Модель параметрической антенны с учетом нелинейного взаимодействия первичных волн в гидродинамическом потоке жидкости [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, И.А. Кириченко // Сб. трудов VI сессии РАО / Школа-семинар «Акустика на пороге 21 века» - М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 1997. - С. 67-70.

27. Старченко, И.Б. Анализ акустического тракта параметрического профилографа при вертикальном зондировании системы придонных слоев [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, И.А. Кириченко, A.B. Бросалин // Сб. трудов VI сессии РАО / Школа-семинар «Акустика на пороге 21 века» - М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 1997. С. 217-220.

28. Старченко, И.Б. Рассеяние сигналов параметрической антенны сферическими неоднородностями / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков, В.И. Тимошенко // Труды IV международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - Новосибирск, 1998. - Т. 10. - С. 59-60.

29. Старченко, И.Б. Исследование пространственных характеристик параметрических антенн в средах с неоднородностями [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, И.А. Кириченко // Сб. трудов VII сессии РАО / Школа-семинар «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 1998. - С. 64-67.

30. Старченко, И.Б. Влияние слоистой структуры дна на характеристики поля параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, A.B. Бросалин // Сб. трудов VII сессии РАО / Школа-семинар «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 1998.-С. 166-169.

31. Старченко, И.Б., Влияние компактного гидродинамического потока на поперечное распределение поля параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, В.А. Воронин // Сб. трудов VII сессии РАО / Школа-семинар «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 1998. - С. 194-197.

32. Старченко, И.Б. К вопросу об учете влияния движения среды на процесс формирования параметрической излучающей антенны [Текст] / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, Д.В. Бурьков // Сб. трудов X сессии Российского акустического общества.-М.: ГЕОС,2000.-Т. 1.-С. 149-153.

33. Старченко, И.Б. Модель параметрической гидролокации для случая статистически неоднородной среды [Текст] / И.Б. Старченко // Сб. трудов VIII школы-семинара акад. Л. М. Бреховских «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 2000. - С. 121-124.

34. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование формирования параметрической антенны в среде со случайно-изменяющимися параметрами на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова [Текст] / И.Б. Старченко // IX научная школа-семинар академика Л.М. Бреховских «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 2002. - С. 175-179.

35. Старченко, И.Б. Экспериментальные исследования рассеяния волны разностной частоты в статистически неоднородной среде [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, Д.В. Бурьков // IX научная школа-семинар академика Л.М. Бреховских «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 2002. - С. 289-293.

36. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование корреляции волновых компонент поля параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко // X научная школа-семинар академика Л.М. Бреховских «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 2004. -С. 165-168.

37. Старченко, И.Б. Исследование флуктуаций поля волны разностной частоты параметрической антенны в условиях нестационарности среды [Текст] / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко // X научная школа-семинар академика Л.М. Бреховских «Акустика океана». - М.: ГЕОС, 2004. - С. 110-113.

38. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование статистических характеристик параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко // Труды XVI сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2005. - С. 178 -182.

39. Старченко, И.Б. Операторная модель гидроакустической локации (связи) в статистически неоднородных условиях с использованием параметрических антенн [Текст] / И.Б. Старченко // Практика и перспективы развития партнерства в сфере высшей школы: материалы шестого научно-практического семинара. - Донецк, ДонНТУ, 2005. - С. 400-404.

40. Starchenko, I. Propagation and interaction of finite amplitude sound waves from the viewpoint of nonlinear dynamics (Распространение и взаимодействие звуковых волн конечной амплитуды с точки зрения нелинейной динамики) [Текст] / I. Starchenko // Proc. of the Eight European Conference on Underwater Acoustics, 8th ECUA, edited by S.M. Jesus and O.C. Rodriguez. - Carvoeiro, Portugal, 12-15 June, 2006. - V.l. - P. 138-143.

41. Старченко, И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды: взгляд с точки зрения нелинейной динамики [Текст] / И.Б. Старченко // Нелинейная гидроакустика: труды конференции, Таганрог, декабрь 2005. — Ростов-н/Д: Ростиздат, 2006. - С. 66-74.

42. Старченко, И.Б. Динамический хаос при распространении волн конечной амплитуды в воде [Электронный ресурс] / И.Б. Старченко // Техническая акустика.

- СПб. - 2006. - №12. - 8 с. - Режим доступа: http://www.eita.org/ru/20Q6, свободный.

43. Старченко, И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды с точки зрения нелинейной динамики [Текст] / И.Б. Старченко // Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2006. — Т. 1.-С. 164-168.

44. Старченко, И.Б. Диагностика неоднородностей водной среды методами гидроакустики и нелинейной динамики [Текст] / И.Б. Старченко // Современная техника и технологии в медицине, биологии и экологии: Материалы VII науч.-практ. конф., г. Новочеркасск. / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2006. - С. 43-47.

ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ НА КОНФЕРЕНЦИЯХ

45. Старченко, И.Б. К вопросу об исследовании сферического параметрического излучателя в однородном потоке жидкости [Текст] / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков, И.А. Кириченко // Радиоэлектроника. Микроэлектроника. Системы связи и управления: материалы ВНКС и А. - Таганрог, 1997. - С. 242.

46. Старченко, И.Б. Феноменологическая модель параметрической антенны для экологического мониторинга водной среды [Текст] / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков, И.А. Кириченко, В.В.Салов // Биотехнические, медицинские системы и. комплексы: сб. науч. тр. ВНТК. - Рязань: Изд-во РГРТА, 1997. - С. 93-94.

47. Старченко, И.Б. Диагностика водных бассейнов по рассеянному полю параметрической антенны [Текст] / И.Б. Старченко // Проблемы охраны производственной и окружающей среды: материалы международной НТК. -Волгоград: Изд-во ВолгГАСА, 1997. - С. 117-118.

48. Старченко, И.Б. Экспериментальная установка для измерения параметров поля параметрического излучателя, рассеянного сферическими неоднородностями [Текст] / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков, И.А. Кириченко // 2-й Научный форум «Радиоэлектроника и молодежь в 21 веке», Украина. - Харьков, 1998. - С. 20.

49. Старченко, И.Б. Программный комплекс для имитационного моделирования акустических полей параметрических антенн [Текст] / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Труды НТК. - Н. Новгород, 2000. - С. 68.

50. Starchenko, I. Some Aspects of Acoustic Measurements with Parametric Arrays in Inhomogeneous Mediums (Некоторые аспекты акустических измерений с использованием параметрических антенн в неоднородных средах) [Текст] / I. Starchenko, I. Kirichenko // Book of Abstracts / 1st International Conference on Underwater Acoustic Measurements: Technologies and Results. IACM/FORTH. -Heraklion, Crete, 2005. - P. 103.

51. Starchenko, I. Principles of Parametric Array Performance in Moving Water (Принципы работы параметрических антенн в движущейся среде) [Текст] / I. Starchenko // Book of Abstracts /1st International Conference on Underwater Acoustic Measurements: Technologies and Results. IACM/FORTH. - Heraklion, Crete, 2005. - P. 102.

52. Starchenko, I. Chaotic Underwater Communication System Using Parametric Array (Хаотическая система звукоподводной связи с использованием параметрических антенн) [Текст] / I. Starchenko // Book of Abstracts'/ Iя International Conference on Underwater Acoustic Measurements: Technologies and Results. IACM/FORTH. -Heraklion, Crete, 2005. - P. 151.

53. Starchenko, I. Application of parametric arrays for detecting of bottom and subbottom subjects (theory and practice) (Применение параметрических антенн для обнаружения придонных и донных объектов - теория и практика) [Электронный ресурс] /1. Starchenko, I. Kirichenko // New Concepts for Harbour Protection, Littoral Security and Underwater Acoustic Communications: Proc. of the Turkish International Conference on Acoustics. - Istanbul, Turkey, 2005. - №2. - Режим доступа: http://www.tica05.org/papers.asp. - 8 p.

54. Starchenko, I. Possibility of underwater chaotic communications with parametric transmitting arrays (Возможность подводных хаотических коммуникаций с использованием параметрических антенн) [Электронный ресурс] / I. Starchenko // New Concepts for Harbour Protection, Littoral Security and Underwater Acoustic Communications: Proc. of the Turkish International Conference on Acoustics 2005. — Istanbul, Turkey, 2005. - №6 - Режим доступа: http://www.tica05.org/papers.asp. - 8 P-

55. Starchenko, I. Theoretical investigation of parametric array in random medium (Теоретическое исследование параметрической антенны в случайной среде) [Электронный ресурс] /1. Starchenko // Forum Acusticum. - Budapest, 2005. - №12081. — Режим доступа: http://www.eaa-fenestra.org/Products/Documenta/Publications /FА2005/ - 4 p.

56. Starchenko I., Investigation of fluctuations of difference frequency wave sound field of parametric array in non-stationary medium (Исследование флуктуаций звукового поля волны разностной частоты параметрической антенны в нестационарной среде) [Электронный ресурс] /1. Starchenko, I. Kirichenko // Forum Acusticum. - Budapest, 2005. - №1208-2. - Режим доступа: http://www.eaa-fenestra.org/Products/Documenta/Publications/FA2005/ - 6 p.

57. Starchenko I. Nonlinear dynamics of nonlinear processes in water (Нелинейная динамика нелинейных процессов в воде) [Электронный ресурс] / I. Starchenko // Proc. of 9th Western Pacific Acoustics Conference (WESPAC IX 2006). - Seoul, Korea, 2006.-№. 110.-8 p.-ISBN 89-952189-9-1 98060(CD-ROM).

58. Starchenko, I. Simulation of nonlinear dynamics of finite amplitude acoustical waves using Burgers equation (Моделирование нелинейной динамики акустических волн конечной амплитуды с использованием уравнения Бюргерса) [Электронный ресурс] / I. Starchenko, V. Timoshenko // Proc. of International Congress on Ultrasonics (2007 ICU). - Vienna, Austria, 2007. - №1244. - Режим доступа: -http://info.tuwien.ac at/ecasia05/icu2007/abstracts/XML/HTMLhp sessionR31 .html.

Личный вклад диссертанта в работах, выполненных в соавторстве:

[3, 5, 8, 12, 19, 26, 29, 32, 45] - разработка теории нелинейного взаимодействия в неоднородных движущихся средах с детерминированными неоднородностями.

[3, 56] - вывод теоретических выражений для расчета статистических характеристик поля параметрической антенны.

[27, 30, 53] - постановка задачи об условиях работы параметрических антенн в слоисто-неоднородных средах.

[19,28] - постановка задачи о рассеянии сигналов параметрических антенн на сферических неоднородностях.

[3, 4, 31, 35, 37, 48, 50] - постановка и проведение экспериментальных исследований, обработка экспериментальных данных.

[22] - разработка численного метода решения уравнений Бюргерса и ХЗК.

[3, 17] - разработка операторной модели параметрической гидролокации и ее декомпозиция.

[6, 9, 15, 46] - разработка имитационной компьютерной модели работы параметрических антенн в неоднородных средах.

[10, 14] - разработка концепции системы экологического мониторинга с использованием параметрических антенн.

[13,49] - разработка модулей программно-аппаратного комплекса.

[58] - постановка задачи о моделировании нелинейной динамики волн конечной амплитуды с использованием уравнения Бюргерса и ее компьютерная реализация.

ЛР 02205665 от 23 06 1997 г. Подписано к печати ^ Щ , 2007 г Формат 60x84 1/16 Печать офсетная Бумага офсетная Уел п л -Заказ № %£, Тираж 150 экз

__О_

Издательство Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Таганрог, 28, ГСП 17А, Некрасовский, 44 Типография Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге Таганрог, 28, ГСП 17А, Энгельса, 1

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПЕРАТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ.

1.1. Принципы построения гидроакустических имитационных моделей.

1.2. Операторные модели параметрической гидролокации в статистически неоднородной среде.

1.3. Применение метода декомпозиции для построения имитационной модели параметрической гидролокации.

1.4. Выводы по главе.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИСТСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

2.1. Нелинейное распространение и взаимодействие акустических волн в неоднородных средах.

2.2. Теоретическая модель стохастического поведения параметрической антенны на основе уравнения ХЗК.

2.3. Экспериментальное исследование нелинейного взаимодействия в случайно-неоднородных средах.

2.4. Выводы по главе.

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ.

3.1. Метод коллокации лифтинговых вейвлетов для численного решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

3.2. Численное решение уравнения Бюргерса во временной области методом сеток с использованием лифтинговых вейвлетов.

3.3. численное решение уравнения ХЗК во временной области для неоднородных сред.

3.4. Выводы по главе.

4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ.

4.1. Методы нелинейной динамики в гидроакустике.

4.2. Аппаратура экспериментальных исследований распространения и взаимодействия акустических волн и методы обработки данных

4.3. Обработка результатов эксперимента методами нелинейной динамики и их анализ.

4.4. Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими моделями.

4.5. Выводы по главе.

5. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРОАКУСТИКЕ.

5.1. Концептуальная имитационная модель процессов нелинейного распространения звука в неоднородных средах.

5.2. Синтез структуры и разработка алгоритмов работы аппаратно-программного гидроакустического параметрического комплекса

5.3. Выводы по главе.

Рассмотрение работы параметрических антенн в составе гидроакустического комплекса для целей дистанционного зондирования водной среды необходимо проводить с учетом вероятностных характеристик гидроакустических сигналов. В этом случае особую важность приобретает моделирование процессов распространения звука, т.к. проведение экспериментов в натурных условиях не всегда возможно и имеет определенные ограничения. В то же время кафедра электрогидроакустической и медицинской техники Технологического института Южного федерального унивеситета в г. Таганроге (ранее Таганрогского государственного радиотехнического университета) неоднократно являлась участником различных океанских экспедиций, что дало возможность накопления огромного количества экспериментального материала, который может быть использован для проверки адекватности моделей [1,2].

Повышение требований к гидроакустическим средствам приводит к проблеме поиска новых методов разработки аппаратуры, математических и физических моделей акустических полей в океане. Реальная морская среда всегда является отличной от идеальной [3, 4], при этом можно выделить два основных направления этих отличий:

• в морской среде за счет наличия границ (свободной поверхности и дна) изменяется пространственное формирование акустического поля [5];

• морская среда является физически неоднородной, причем неоднородность может иметь как детерминистский так и вероятностный, статистический характер.

Эти отличия, представленные в рамках общей задачи о распространении акустических волн в неоднородной среде, показывают, что существующие модели формирования акустического поля нуждаются в корректировке и уточнении. Особенно актуальным представляется решение этих проблем для гидроакустических систем, использующих параметрические антенны. Такие антенны работают на основе нелинейного взаимодействия акустических волн в среде распространения [1] и обладают целым рядом уникальных свойств [1, 6]:

• узкая частотно независимая диаграмма направленности при малых апертурах исходных преобразователей;

• низкий уровень боковых лепестков в диаграмме направленности;

• широкий диапазон частот излучаемых сигналов.

Все это делает привлекательным параметрические антенны для решения задачи получения информации о структуре морской среды и донных осадков, а также задач, связанных с получением информации об обратном рассеянии акустических волн. Однако, практическая «бестелесность» параметрической антенны и, следовательно, зависимость характеристик параметрической антенны от параметров морской среды, а также особенности формирования акустического поля в морской среде, приводят к необходимости корректировки известных моделей расчета акустического поля параметрической антенны.

Одним из методов, позволяющих внести уточнение в модель нелинейного взаимодействия акустических волн, является рассмотрение низкочастотного поля параметрической антенны, основанное на аддитивности процессов, оказывающих влияние на формирование акустического поля. Детальное рассмотрение «тонких» особенностей формирования поля параметрической антенны проводилось для наиболее распространенных задач, встречающихся в исследовательской практике:

• влияние гидродинамического потока на формирование акустического поля параметрической антенны;

• формирование акустического поля при рассеянии первичных сигналов на неоднородностях сферической формы;

• исследование влияния вероятностного характера акустических сигналов и неоднородностей среды распространения на статистические характеристики поля параметрической антенны.

В последние годы стало широко использоваться понятие «динамический хаос» для характеристики сложных движений в сравнительно простых динамических системах. Слово «динамический»" означает, что отсутствуют источники флуктуаций - источники беспорядка. По этой причине понятие "динамическая система" отвечает определенной деализации. Более реальное хаотическое движение с учетом и случайных источников можно назвать «физический хаос».

Общие условия необходимые для возникновения неравновесных фазовых переходов, которые приводят к образованию новых диссипативных структур [7]:

1. Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери за счет диссипации и обеспечивающий существование более упорядоченных состояний.

2. Диссипативные структуры возникают в макроскопических системах, т.е. в системах, состоящих из большого числа элементов (атомов, молекул, макромолекул, клеток и т.д.). Благодаря этому возможны коллективные - синергетические взаимодействия, необходимые для перестройки системы.

3. Диссипативные структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Примером могут служить кинетические уравнения, например, уравнение Больцмана, уравнения газовой динамики и гидродинамики, уравнения Максвелла в электродинамике для напряженностей электромагнитного поля и т.д.

4. Для возникновения диссипативных структур нелинейные уравнения должны при определенных значениях управляющих параметров допускать изменение симметрии решения.

Термином «хаос» характеризуют самые различные виды сложных движений. Во многих случаях хаотическое движение очень трудно отличить от упорядоченного, но очень сложного движения. По этой причине возникает необходимость в критериях относительной степени упорядоченности или хаотичности различных движений в открытых системах. При этом оказывается очень важным выбор управляющих параметров, при изменении которых и происходят неравновесные фазовые переходы.

В сравнительно простых динамических системах существуют чрезвычайно сложные движения, которые воспринимаются как хаотические. Это и дало основание для введения новых понятий: странный аттрактор и динамический (или детерминированный) хаос.

В науке имеет место соперничество двух теорий статистического и динамического описания неравновесных процессов.

Выделим два класса систем: динамические и стохастические (или статистические). Такое разделение является условным, так как во многих случаях трудно провести различие между динамическим и физическим хаосом. По определению к динамическим относятся воспроизводимые, а к стохастическим - невоспроизводимые по начальным данным движения в нелинейных диссипативных системах.

Естественно, что в реальном эксперименте, когда наличие шума неизбежно, все процессы в той или иной мере являются стохастическими. При численном же эксперименте возможно точное (при заданной разрядности компьютера) повторение начальных условий. Воспроизводимость решения зависит лишь от структуры математической модели.

Если уравнение не содержит случайных источников, то процесс воспроизводим и, следовательно, движение является динамическим, хотя оно и может быть при этом очень сложным, и практически, непредсказуемым. В противном случае (при наличии тех или иных источников), когда движение невоспроизводимо по начальным данным, мы имеем дело, следовательно, со стохастическим движением. При исследовании стохастических процессов путем численного эксперимента существенно, что источники случайных чисел в компьютерах построены по определенному алгоритму и являются поэтому фактически детерминированными. Они могут рассматриваться как случайные, если характерные времена повторения для них значительно больше характерных времен релаксации динамической системы. Основной особенностью динамического хаоса служит динамическая неустойчивость движения. Она выражается в сильной (экспоненциальной) расходимости близких в начальный момент траекторий. Следствием ее является перемешивание траекторий, наличие которого и позволяет перейти от полного описания на основе уравнений движения всех частиц к более простым уравнений для функций, сглаженных по обьему перемешивания

Таким образом, можно выделить два основных направления в представлении и исследованиях нелинейного взаимодействия акустических волн в неоднородных средах. С одной стороны - это стохастический процесс, который можно характеризовать статистическими, вероятностными показателями. С другой стороны можно представить нелинейное взаимодействие акустических волн и, соответственно, параметрическую антенну, как динамическую систему, эволюционирующую во времени, и предложить для ее описания методы нелинейной динамики.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающем 226 наименований, приложений. Содержание диссертационной работы изложено на 294 траницах, из них 102 иллюстрации. В приложениях содержатся акты о внедрении результатов диссертационной работы.

5.3. Выводы по главе

• Рассмотрена необходимость имитационного моделирования при анализе работы параметрических антенн в неоднородных средах, описаны преимуществ имитационного моделирования перед натурными исследованиями.

• Разработана концептуальная модель имитационной моделирующей системы распространения сигналов параметрических антенн в неоднородных средах, основанная на статистическом подходе.

• Разработан алгоритм работы аппаратно-программного гидроакустического комплекса, предназначенного для исследований нелинейного взаимодействия акустических волн в условиях гидроакустического бассейна.

• Разработана обобщенная схема исследовательского комплекса, включающая аппаратную и программную части, соединенные посредством интерфейса.

• Разработан интерфейс подпрограммы нелинейного анализа с использованием объектно-ориентированного языка С#, потенциально независимый от аппаратной платформы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробные выводы по результатам исследований приведены в конце каждой главы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана операторная модель параметрической гидролокации для ближнего и дальнего поля с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн в статистически неоднородных средах.

2. Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

3. Разработана математическая модель поля параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в сферических координатах в среде, содержащей детерминированные неоднородности.

4. Разработана математическая модель статистических характеристик параметрической антенны на основе уравнения ХЗК в среде, содержащей статистические неоднородности.

5. Проведены экспериментальные исследования поля параметрической антенны в среде с моделями детерминированных и статистических неоднородностей, сравнение с полученными теоретическими зависимостями показало удовлетворительный уровень совпадения.

6. Разработан алгоритм численного анализа уравнений Бюргерса и ХЗК для неоднородных сред на основе метода коллокации лифтинговых вейвлетов, позволяющий снизить вычислительные затраты

7. Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях — хаотические.

8. Разработаны алгоритм и структура аппаратно-программного комплекса для исследований стохастических и динамических процессов в гидроакустике.

По результатам исследований опубликовано 58 печатных работ, из которых 2 монографии, 19 работ опубликовано в журналах, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук», 22 статьи в различных научных журналах, 14 тезисов докладов на российских и международных конференциях.

По результатам работы получены акты о внедрении результатов в учебный процесс ТТИ ЮФУ, в Научно-образовательном эколого-аналитического центре системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России, ОКБ «Ритм», г. Таганрог, Высокогорном институте РАН, г. Нальчик, НИПИОкеангеофизика, г. Геленджик и др.

По результатам работы сделаны доклады на Международной конференции «Гидроакустические измерения: методики и результаты» (Underwater Acoustic Measurements: Technologies and Results), Греция, поддержанные грантом РФФИ №05-02-26554з.

Автор выражает глубокую признательность научным руководителям Захаревичу Владиславу Георгиевичу и Тимошенко Владимиру Ивановичу за постоянное внимание к работе и плодотворные научные дискуссии.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить весь коллектив кафедры электрогидроакустической и медицинской техники, заслуга которого в появлении данного труда несомненна и велика.

1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - JL: Судостроение, 1981. - 264 с.

2. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. Ростов н/Д: Ростиздат, 2004. - 400 с.

3. Акустика океана // Под ред. Бреховских JI.M. М.: Наука, 1974. -694 с.

4. Урик Р.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978. — 446 с.

5. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

6. Новиков Б.К., Тимошенко В.И. Параметрические антенны в гидролокации. Л.: Судостроение, 1990.

7. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. М.: Янус-IC, 2002. - 284 с.

8. Бусленко В.Н. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1969.

9. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.

10. Старченко, И.Б. Стохастические и динамические модели в акустике и биомедицине Текст. / И.Б. Старченко, В.И.Тимошенко. Ростов н/Д: РостИздат, 2007. - 320 с. - ISBN 5-7509-1234-5.

11. П.Ольшевский В.В. Имитационные эксперименты, в статистической гидроакустике: выбор моделей и проверка их адекватности реальным явлениям // Акустические методы исследования океана. Л.: Судостроение, 1977.

12. Грубник H.A., Ольшевский В.В. Акустическая модель океана // Труды первого семинара «Акустические статистические модели океана». М.: Акустический институт АН СССР, 1977.

13. Мидлтон Д., Ольшевский В.В. Современные проблемы построения акустических статистических моделей океана // Труды первого семинара

14. Акустические статистические модели океана». М.: Акустический институт АН СССР, 1977.

15. Грубник Н.А., Ольшевский В.В. Методологические вопросы построения акустических моделей океана // Труды четвертой научно-технической конференции по информационной акустике. М.: Акустический институт АН СССР, 1978.

16. Старченко, И.Б. Имитационное моделирование распространения сигналов параметрических антенн в биологических средах Текст. / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. -№4(10).-С. 173.

17. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1973. 184 с.

18. Старченко, И.Б. Модель параметрической гидролокации для случая статистически неоднородной среды Текст. / И.Б. Старченко // Сб. трудов VIII школы-семинара акад. Л. М. Бреховских «Акустика океана». — М.: ГЕОС, 2000. С. 121-124.

19. Старченко, И.Б. Модель параметрической гидролокации для случая статистически неоднородной среды Текст. / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - №2 (46). -С. 134-138.

20. Старченко, И.Б. Модельный подход к исследованию акустических сигналов в биологических объектах Текст. / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. -№ 4(18). - С. 163-164.

21. Старченко, И.Б. Статистическое моделирование параметрической антенны, формируемой в биосредах Текст. / И.Б. Старченко II Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). - С. 156-159.

22. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. М.: ФАЗИС, 1998.

23. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 316 с.

24. Ольшевский В.В. Опыт применения метода декомпозиции при построении акустико-океанологических имитационных моделей. // В сб. Акустические методы исследования океана. Вып. 303 -JL: Судостроение, 1979.-С. 19-26.

25. Справочник по гидроакустике / А.П. Евтютов, А.Е. Колесников и др. 2-е изд., перераб и доп. - Л.: Судостроение, 1988. - 552 с.

26. L. Liberman. Effect of temperature inhomogeneties in the ocean on the propagation of sound // J. Acoust. Soc. Am., 1951. -V. 23, №5.

27. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975.- 172 с.

28. Тарасюк Ю.Ф., Серавин Г.Н. Гидроакустическая телеметрия. Л.: Судостроение, 1973. - 176 с.

29. Mintzer D. Wave propagation in a randomly inhomogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am., 1954. V.26. -P. 186.

30. Skudrzyk E. Scattering in an inhomogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am., 1957.-V.29.-P. 50.

31. Potter D.S., Murphy S.R. On wave propagation in a random inhomogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am., 1957. V.29. - P. 197.

32. Knollman G.C. Wave propagation in a medium with random spheroidal inhomogeneities // J. Acoust. Soc. Am., 1964. V.36. - P. 681.

33. Stone R.G., Mintzer D. Range dependence of acoustic fluctuations in randomly inhomogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am., 1962. Y.34. - P. 647.

34. Sagar F.H. Acoustic intensity fluctuations and temperature microstructure in the sea // J. Acoust. Soc. Am., 1960. Y.32. - P. 112.

35. Старченко, И.Б. Влияние слоистой структуры дна на характеристики поля параметрической антенны Текст. / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, А.В. Бросалин // Сб. трудов VII сессии РАО / Школа-семинар «Акустика океана». М.: ГЕОС, 1998. - С. 166-169.

36. Knollman G.C. Acoustic-Wave Fluctuations in a Random Medium with Spherical Object Inclusion // J. Acoust. Soc. Am, 1966 V. 40, Issue 5. - P. 1280.

37. McDaniel S.T. Propagation in a one-dimensional random medium // J. Acoust. Soc. Am, 1983 V. 74, Issue SI. - P. S96.

38. Abraham P.B. Wave propagation in media with time-dependent spatial inhomogeneities // J. Acoust. Soc. Am, 1988 V. 83, Issue 3. - P. 896-903.

39. Sheng P. Wave localization in anisotropic random media // J. Acoust. Soc. Am, 1989 V. 86, Issue SI. - P. S74.

40. Lerche I. The scattering of acoustic waves by small, surficial inhomogeneities // J. Acoust. Soc. Am, 1991 -V. 90, Issue 1. P. 532-537.

41. Mallart R., Fink M. Adaptive focusing in scattering media through soundspeed inhomogeneities: The van Cittert Zernike approach and focusing criterion //J. Acoust. Soc. Am, 1994. -V. 96.-P. 3721.

42. Noble J.M., Ostashev V.E. New formulations for the scattering of soundin a moving random medium (А) // J. Acoust. Soc. Am, 1995 V. 98, Issue 5. -P. 2924.

43. Tang D. Modeling of backscattering by bottom volumetric inhomogeneities (A) // J. Acoust. Soc. Am, 1995 V. 97, Issue 5. - P. 3424.

44. Tenenbaum R.A., Magalhes M.B.S. Recovery of nonhomogeneous media impedance profile from transmitted signal // J. Acoust. Soc. Am, 1997 V. 101, Issue 5.-P. 3131.

45. Dacol D.K. Pulse propagation in random media П J. Acoust. Soc. Am, 1998-V. 103, Issue 5.-P. 2856.

46. Li D., Frisk G.V., Tang D. Modeling of bottom backscattering from three-dimensional volume inhomogeneities and comparisons with experimental data // J. Acoust. Soc. Am, 2001 -V. 109, Issue 4.-P. 1384-1397.

47. Khokhlova V.A., Averianov M.V., Cleveland R.O., Blanc-Benon P. Parabolic approximation versus geometrical acoustics for describing nonlinear acoustic waves in inhomogeneous media (A) // J. Acoust. Soc. Am, 2005. V. 117.-P. 2595.

48. Тарасов С.П. и др. Исследование пространственных характеристик параметрической антенны при наличии отражающих границ в области нелинейного взаимодействия.// Прикл. ак. — Таганрог, ТРТУ, 1985. Вып. 11. - С. 51-56.

49. Старченко, И.Б. Применение высших гармоник сигналов параметрических антенн к исследованию движущихся гетерогенных жидкостей Текст. / И.Б. Старченко, Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. -№ 4(10). С. 171-172.

50. Бурьков, Д.В. Исследование характеристик параметрических антенн в движущейся среде с объектами различной формы: автореферат дис. канд. техн. наук: 01.04.06 / Бурьков Дмитрий Владимирович Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 19 с.

51. Старченко, И.Б. Особенности формирования параметрических антенн в потоке движущейся жидкости Текст. / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - №5(28). -С. 137-141.

52. Старченко, И.Б. Учет влияния движения биосреды на процесс формирования параметрической излучающей антенны Текст. / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко, Д.В. Бурьков // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). - С. 159-162.

53. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука. 1983. - 752 с.

54. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968.- 542 с.

55. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981.-800 с.

56. Нигул У.К., Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Кутсер М.Э. Эхо-сигналы от упругих объектов. Таллинн, 1974. - 154 с.

57. Старченко, И.Б. Диагностика водных бассейнов по рассеянному полю параметрической антенны Текст. // Проблемы охраны производственной и окружающей среды: материалы международной НТК. Волгоград: Изд-во ВолгГАСА, 1997.-С. 117-118.

58. Приймак Г.И. Некоторые результаты исследований статистической микронеоднородности морской среды // Изв. АН СССР, серия геофизич., 1961.-№. 8.-С. 1224.

59. Гостев B.C., Швачко Р.Ф. О микроструктуре температурного поля в океане // Физика атмосферы и океана, 1969. Т. 5, №10. - С. 1066.

60. Кляцкин В.И., Татарский В.И. О диффузии лучей в среде со случайными неоднородностями П Изв. вузов. Радиофизика, 1971. Т. И, №5.-С. 706.

61. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. -М.: Наука, 1967. 548 с.

62. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Изд. АН СССР, 1957. 504 с.

63. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

64. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.

65. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 288 с.

66. Старченко, И.Б. Моделирование работы параметрических антенн в условиях статистически-неоднородной водной экосистемы Текст. / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 133-136.

67. Старченко, И.Б. Модельный подход к изучению характеристик параметрической антенны в (статистически) неоднородных средах Текст. / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. №5(28). - С. 151-153.

68. Khokhlova Y.A., Blanc-Benon P., Averianov M.Y., Cleveland R.O. Diffraction of nonlinear waves in randomly inhomogeneous media // Proc. 1st Joint Workshop of RAS and SFA, Moscow, Nov., 2005. Moscow, GEOS, 2005. - P. 41^-7.

69. Chotiros N.P., Smith B.V. A Theoretical and Experimental Study of the Behavior of a Parametric Array in a Random Medium // J. of Sound and Vib., 1981.-V. 74, №3.-P. 395-410.

70. Зайцев В.Ю., Раевский M.A. Параметрическое излучение звука в среде со случайными неоднородностями // Акуст. ж., 1990. Т. 36, вып. 2.- С. 288-295.

71. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование статистических характеристик параметрической антенны Текст. / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - №9(53). - С. 108-112.

72. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование статистических характеристик параметрической антенны Текст. / И.Б. Старченко // Труды XVI сессии Российского акустического общества. М.:ГЕОС, 2005. - С. 178 -182.

73. Старченко, И.Б. Теоретическое исследование корреляции волновых компонент поля параметрической антенны Текст. / И.Б. Старченко // X научная школа-семинар академика JI.M. Бреховских «Акустика океана». -М.: ГЕОС, 2004. С. 165-168.

74. Старченко, И.Б. Некоторые аспекты экологического мониторинга природных сред Текст. / И.Б. Старченко, В.Ю. Вишневецкий, Ю.М. Вишневецкий // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - №5(28). -С. 171-173.

75. Старченко, И.Б. Экспериментальное исследование поля параметрической антенны при наличии плоского отражателя в области нелинейного взаимодействия Текст. / И.Б. Старченко, И.А. Кириченко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997. -№ 1. - С. 123.

76. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.- М.: Наука, 1986.

77. Кириченко И.А., Тимошенко В.И. Исследование влияния гидродинамического потока на спектр волны разностной частоты // Сб. трудов НТК «Физика и техника ультразвука». СПб., 1997. - С. 273-274.

78. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику — М.: Наука. 1984.-400 с.

79. Заграй Н.П. Нелинейные взаимодействия в слоистых и неоднородных средах. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 434 с.

80. Кириченко И.А. Исследование флуктуаций амплитуды звукового давления волны разностной частоты в среде с неоднородным гидродинамическим потоком // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.-№6-С. 42-45.

81. Акуличев В.А., Буланов В.А., Клепин С.А. Акустическое зондирование газовых пузырьков в морской среде // Акуст. журн., 1986. -Т. 32, №3. — С. 289-295.

82. Kirichenko // Forum Acusticum. Budapest, 2005. - №1208-2. - Режим доступа: http://www.fa2005.org - 6 с.

83. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. Number 61 in CBMS-NSF Series in Applied Mathematics. STAM, Philadelphia, 1992.

84. Louis A.K., MaaB P., Rieder A. Wavelets: Theory and Applications. John Wiley & Sons, 1997.

85. Meyer Y. Wavelets and Operators. Cambridge Studies in Advanced Mathematics ,47. Cambridge University Press, 1992.

86. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1996.

87. Дремин И.М., Иванов O.B., Нечитайло В.А. Вейвлеты и из использование // Успехи физических наук, 2001. Т. 171, № 5. - С. 465501.

88. Перебрин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование, 2001. Т.2. - С. 15-40.

89. Liandrat J., Tchamitchian Ph. Resolution of the Id regularized burgers equation using a spatial wavelet approximation. // Technical report, NASA Langley Research Center, Hampton VA 23665-5225, 1990.

90. Bacry E., Mallat S., Papanicolaou G. Wavelet based space-time adaptive numerical method for partial differential equations. // Math. Model. Num. Anal., 26(7):793-834, 1992.

91. Beylkin G., Keiser J. On the adaptive numerical solution of nonlinear partial differential equations in wavelet bases // Сотр. Phys., 132:233-259, 1997.

92. Holrnstrom M., Walden J. Adaptive wavelet methods for hyperbolic PDEs 11 Sci. Comput, 13:19-49, 1998.

93. Vasilyev O.V., Paolucci S., Sen M. A multilevel wavelet collocation method for solving partial differential equations in a finite domain // Сотр. Phys., 120:33^7, 1995.

94. Cai W., Wang Z. Adaptive multiresolution collocation methods for initialboundary value problems of nonlinear pdes. // SIAM J. Numer. Anal., 33:937970, 1996.

95. Fröhlich J., Schneider K. An adaptive wavelet-vaguelette algorithm for the solution of pdes // Comp. Phys., 130:174-190, 1997.

96. Vasilyev O.V., Paolucci S. A fast adaptive wavelet collocation algorithm for multidimensional PDEs// Comp. Phys., 125:16-56,1997.

97. Jameson L. A wavelet-optimized, very high order adaptive grid and order numerical method. // SIAM J. Sei. Comput., 19(6): 1980-2013, 1998.

98. Holrnstrom M. Solving hyperbolic PDEs using interpolating wavelets. // SIAM J. Sei. Comput., 21(2):405-420, 1999.

99. Vasilyev O.V., Paolucci S. A dynamically adaptive multilevel wavelet collocation method for solving partial differential equations in a finite domain // Comp. Phys., 125:498-512, 1996.

100. Waiden J. Filter bank methods for hyperbolic PDEs. // SIAM J. Numer. Anal., 36(4):1183-1233, 1999.

101. Chui C.K., Quak E. Wavelets on a bounded interval. / In D. Braess and L. L. Schumaker, editors. // Numerical Methods of Approximation Theory, volume 105 of International Series of Numerical Mathematics, pages 53-75. Birkhanser Verlag, Basel, 1992.

102. Cohen A., Daubechies I. Wavelets on the interval and fast wavelet transforms. // Appl. Comput. Harmon. Anal., 1:54-81, 1993.

103. Andersson L., Hall N., Jawerth B., Peters G. Wavelets on a closed subsets of the real line. / In L. L. Schumaker and G. Webb, editors. // Recent Advances in Wavelet Analysis, pages 1-61. Academic Press, 1994.

104. Sweldens W. The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets. // Appl. Comput. Harmon. Anal., 3(2): 186-200, 1996.

105. Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets. // SIAM J. Math. Anal, 29(2):511-546, 1998.

106. Sweldens W., Schröder P. Building your own wavelets at home. / In Wavelets in Computer Graphics, p. 15-87. // ACM STGGRAPH Course notes,

107. Daubechles I., Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps I I Fourier Anal. Appl., 4(3):245-267, 1998.

108. Vasilyev О. V., Bowman C. Second generation wavelet collocation method for the solution of partial differential equations. J. Сотр. Phys, 165, 660-693 (2000).

109. Старченко, И.Б. Решение уравнений нелинейной акустики во временной области методом адаптивных сеток с использованием лифтинговых вейвлетов Текст. / И.Б. Старченко, В.И. Тимошенко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - № 12(67). - С. 76-180.

110. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. — М.: Изд-во МГУ, 1988.-176 с.

111. Lee Y.S., Hamilton M.F. Time Domain Modeling of pulsed finite-amplitude sound beams // J. Acous. Soc. Am, 1995. V.97, №2. - P. 906-917.

112. Holmstrom M. Solving hyperbolic PDEs using interpolating wavelets // SIAM J. Sci. Comput., 1999. V. 21, №2. - P. 405-420.

113. Ворожцов E.B. Разностные методы решения задач механики сплошных сред. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с.

114. Lee К.С.-М., Gan W.-S. Time-domain lifted wavelet collocation method for modeling nonlinear wave propagation // ARJLO, 2002. №3(4). - P. 124129.

115. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике Текст. / И.Б. Старченко. -М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 296 с. - ISBN 978-5-382-00057-2.

116. Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) // КОМПЬЮТЕРА, 1998. №47.

117. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys., 1971.-№20.-P. 167-192.

118. Заславский Г.М., Сагдеев P.3., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М., 1987.

119. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: отмаятника до турбулентности и хаоса. 373 с.

120. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. 564 с.

121. Рабинович М.И., Сущик М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // УФН, 1990. Т. 160, вып. 1. - С. 3-64.

122. Рабинович М.И., Фабрикант А.Д., Цимринг Л.Ш. Конечномерный пространственный беспорядок // УФН, 1992. Т. 162, №8. - С. 1-42.

123. Lauterborn W., Holzfuss J. Acoustic chaos. // Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng., 1991. V. 1(1). - P. 13-26.

124. Cabeza C., Sicardi-Schifino A. C., Negreira C., Montaldo G. Experimental detection of a subharmonic route to chaos in acoustic cavitation through the tuning of a piezoelectric cavity // J. Acoust. Soc. Am, 1998. №103. - P. 3227-3229.

125. Gibiat V. Phase space representations of acoustical musical signals // J. Sound Vib., 1988.-№123.- 529-536.

126. Лямшев Л.М. Хаотическая и фрактальная динамика. // УФН, 1994. -Т. 164, №2.-С. 239-240.

127. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы и скейлинг в акустике (обзор). // Акуст. Журн, 1994. Т. 40, №5. - С. 709-737.

128. Лямшев Л.М. Фракталы в проблеме шумов и вибраций. // Труды II Межд. симп. «Борьба с шумом и вибр. на транспорте». Т. 1. Пленарный доклад. Санкт-Петербург, 1994. С. 75-78.

129. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы в волновых процессах. // УФНГ, 1995. Т. 165, №5. - С. 361-402.

130. Лямшев Л.М., Лысанов Ю.П. Рассеяние звука случайными объемными неоднородностями с фрактальным спектром. // Акуст. журн., 1998. Т. 44, №4. - С. 506-509.

131. Лямшев Л.М., Лысанов Ю.П. О фрактальной природе затухания низкочастотного звука в океане // Докл. РАН, 1999. Т. 366, №1. - С. 3638.

132. Лямшев JI.M. Фракталы, хаос и вейвлеты в подводной акустике. // Докл. X сессии Российского акустического общества. М., 2000. - Т. 1. -С. 7-9.

133. Лямшев Л.М. Фрактальная природа морской поверхностной реверберации // Докл. РАН, 2001. Т. 378, №5. - С. 610-612.

134. Лямшев Л.М. О фрактальной природе морской поверхностной реверберации // Акуст. журн, 2001. Т. 47, №2. - С. 283-285.

135. Lyamshev L.M. Fractals in acoustics // Proc. XV Intern. Congr. Acoust. V.l Plen. Lec. Trondheim, Norway, 1995. P. 129-132.

136. Lyamshev L.M. Fractals in underwater acoustics (Plenary lecture) // Proc. Int. Symp. on Hydroacoustics and Ultrasonics. Gdansk-Yurata, Poland, 1997. -P. 251-256.

137. Lyamshev L.M., Lysanov Yu.P. On fractal nature of low frequency attenuation in the ocean // Proc. IV European Conf. on Underwater Acoustics. Roma, Italy, 1998. V.l. - P. 801-850.

138. Lyamshev L.M., Stepnovski A. Fractal laws of sound back scattering by sea surface and bottom // Hydroacoustics, 2001. V. 4. - P. 143-148.

139. Brown Michael G., Colosi John A., Tomsovic Steven, Virovlyansky Anatoly L., Wolfson Michael A., Zaslavsky George M. Ray dynamics in longrange deep ocean sound propagation II J. Acoust. Soc. Am., 2003. V.5, №113. -P. 2533-2547.

140. Abdullaev S.S., Zaslavskii G. M. Fractals and ray dynamics in a longitudinally inhomogeneous medium. // Sov. Phys Acoust, 1989. V. 34. - P. 334-336.

141. Abdullaev S. S., Zaslavsky G. M. Stochastic instability of rays and the speckle structure of the field in inhomogeneous media // Zh. Eksp. Teor. Fiz., 1984. №87. - P. 763-775. // Sov. Phys. JETP, 1985.- №60. - P. 435^141.

142. Sundaram В., Zaslavsky G. M. Wave analysis of ray chaos in underwater acoustics. // Chaos, 1999. №9. - P. 483^192.

143. Абдуллаев С. С., Заславский Г.М. Классические нелиейная динамикаи хаос лучей в задачах распространения волн в неоднородных средах // Усп. физ. наук, 1991.-Т. 161, №1.-С. 1-43.

144. Zaslavsky G. М, Abdullaev S. S. Chaotic transmission of waves and 'cooling' of signals. // Chaos, 1997. №7. - P. 182-186.

145. Zaslavsky G. M, Edelman M., Niyazov B.A. Self-similarity, renormalization and phase nonuniformity of Hamiltonian chaotic dynamics. // Chaos, 1997.-№7.-P. 159-181.

146. Zaslavsky G. M. Stochasticity in quantum systems.// Phys. Rep, 1980. -№80.-P. 157-250.

147. Abdullaev S.S. Chaos and Dynamics of Rays in Waveguide Media / Edited by G. Zaslavsky. New York: Gordon and Breach Science, 1993.

148. Virovlyansky A.L, Zaslavsky G.M. Evaluation of the smoothed interference pattern under conditions of ray chaos. // Chaos, 2000. №10. - P. 211-223.

149. Вировлянский A.JI. Статистическое описание лучевого хаоса в подводном акустическом волноводе // Акуст. журн, 2005. Т. 51, №1. - С. 90-100.

150. Вировлянский A.JI. Времена пробега сигналов вдоль хаотических лучей при дальнем распространении звука в океане // Акуст. журн, 2005. — Т. 51, №3. С. 330-341.

151. Зарембо Л. К, Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984.- 104 с.

152. Батрин А.К, Гаврилов A.M. Измерительный комплекс для экспериментальных исследований нелинейного взаимодействия акустических волн с кратными частотами // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Таганрог: ТРТУ, 2004.

153. NLyzer-3.6 Nonlinear Analysis in Real Time, http://www.physik.tu-darmstadt.de/NLyzer

154. Vandenhouten R, Rasche M, Parotat E, Lenz A, Fluck M. A Professional Environment for Time Series and Signal Analysis. 2004.182. http://www.ixellence.com

155. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М.: Изд-во стандартов, 1970. - 238 с.

156. Боббер Р. Дж. Гидроакустические измерения. М.: Мир, 1974. - 368 с.

157. Conference on Underwater Acoustics, 8 ECUA, edited by S.M. Jesus and O.C. Rodriguez. Carvoeiro, Portugal, 12-15 June, 2006. - V.l. -P. 138-143.

158. Старченко, И.Б. Динамический хаос при распространении волн конечной амплитуды в воде Электронный ресурс. // Техническая акустика. СПб. - 2006. - №12. - 8 с. - Режим доступа: http://www.eita.org/ru/2006, свободный.

159. Старченко, И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды с точки зрения нелинейной динамики Текст. / И.Б. Старченко // Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2006.-Т. 1.-С. 164-168.

160. Старченко, И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостях Текст. / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - №9 (64). -С. 126-127.

161. Старченко И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды: взгляд с точки зрения нелинейной динамики // Нелинейнаягидроакустика. Труды конференции. Таганрог, декабрь 2005. Ростов-н/Д: ООО «Ростиздат», 2006. - С. 66-74.

162. Glazier J.A., Jensen М.Н., Libchaber A., Stavans J. Structure of Arnold tongues and the f(a) spectrum for period doubling: Experimental results // Phys. Rev., 1986. A 34. - P. 1621-1624.

163. Su Z., Rollins R.W., Hunt E.R. Measurement of f(a) spectra of attractors at transition to chaos in driven diode resonator systems // Phys. Rev., 1987. A 36.-P. 3515-3517.

164. Мапё R. On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinear maps. In Dynamical Systems and Turbulence / Edited by D. A. Rand and L.-S. Young. Berlin: Springer, 1981. - P. 230-242.

165. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / In Dynamical Systems and Turbulence, edited by D. A. Rand and L.-S. Young. — Berlin: Springer, 1981. P. 366-381.

166. Dimensions and Emropies in Chaotic Systems Quantification of Complex Behavior / Edited by Mayer-Kress G. - Berlin: Springer, 1986.

167. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath C. Non-linear time sequence analysis. // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1991. №1. - P. 5-21.

168. Kantz H., Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

169. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Reports, 1999. №308, 1.

170. Hegger R., Kantz H., Schreiber T. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package // CHAOS, 1999. №9. - P. 4-13.

171. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Изд-во физико-математической литературы, 2001. - 296 с.

172. Lauterborn W., Parlitz U. Methods of chaos physics and their application to acoustics // J. Acoust. Soc. Am. V. 84. 1988. P. 1975-1993.

173. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett., 1983. №50. - P. 346-349.

174. Ben-Mizrachi, Procaccia I., Grassberger P. The characterization of experimental (noisy) strange attractors // Phys. Rev., 1984. A 29. - P. 975-977.

175. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors // Physica, 1983. D 9. - P. 189.

176. Sauer Т., Yorke J. How many delay coordinates do you need? // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1993. V. 3. - P. 737.

177. Kennel M.B., Brown R., Abarbanel H. D. I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction // Phys. Rev., 1992. A 45. - P. 3403.

178. Casdagli M., Eubank S., Farmer J. D., Gibson J. State space reconstruction in the presence of noise // Physica, 1991. D 51. —P. 52.

179. Weiguo et al. Chaos in a duct with two separate sound sources // J. Acoust. Soc. Am, 2001. -V. 110, №1.-P. 120-126.

180. Fraser A. M., Swinney H. L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information // Phys. Rev, 1986. A 33. - P. 11-34.

181. Wolf A, Swift J.B, Swinney H.L, Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica, 1985. -D 16. P. 285-317.

182. Briggs K. An improved method for estimating of Lyapunov exponents for chaotic time series // Physics Letters, 1990. A 151. - P. 27-32.

183. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. -М.: Наука: Изд. четвертое, 1982. 616 с.

184. Eckmann J.-P., Kamphorst Oliffson S, Ruelle D, Giliberto S. Lyapunov exponents from a time series //Phys. Rev, 1986. A 34. - P. 49-71.

185. Sano M, Sawada Y. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1985. -№55. P. 10-82.

186. Старченко, И.Б. Методы теории детерминированного хаоса применительно к нелинейным процессам взаимодействия акустических волн Текст. / И.Б. Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. - № 2. - С.

187. Старченко, И.Б. Параметрическая антенна в гидроакустике какнелинейная динамическая система Текст. / И.Б. Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. - № 3. - С.

188. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. — 312 с.

189. Старченко, И.Б. Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях Текст. / И.Б. Старченко // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - № 12(67). - С. 69-73.

190. Старченко, И.Б. Информационная система мониторинга экологического состояния водной биосреды Текст. / И.Б. Старченко, В.Ю. Вишневецкий // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - № 4(18). -С. 164-165.

191. Воронин В.А., Кириченко И.А. Исследование параметрических акустических антенн для проведения экологического мониторинга водной экосистемы // Известия ТРТУ. Таганрог, ТРТУ, 2001. - №2. - С. 100-104.

192. Кириченко И.А. Параметрическая антенна в задачах экологического мониторинга водной экосистемы мелкого моря // XI Сессия РАО, Школа-семинар «Акустика океана». М.: ГЕОС, 2002. - С.217-220.

193. Старченко, И.Б. Программный комплекс для имитационного294моделирования акустических полей параметрических антенн Текст. / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Труды НТК. Н. Новгород, 2000. - С. 68.

194. Старченко, И.Б. Программный комплекс для экологического мониторинга водной среды Текст. / И.Б. Старченко, В.В. Салов // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - №5(28). - С. 161-163.

195. Экономический эффект от использования результатов не оценивался.

196. Зам. директора по научной работе к.т.н, доцент

197. Председатель комиссии, зав. кафедрой ЭГА и МТ, д.т.н., профессор1. Члены комиссии:1. Д.т.н., профессор

198. К.т.н., доцент кафедры ЭГА и МТ1. С.П. Тарасов

199. H.H. Чернов И.А. Кириченко1. УТВЕРЖДАЮ

200. Зам. генерального директора по науке ГНЦ ФГУГП «Южморгеология», Директорррп НИПИокеангеофизика1. Ю.Н. Губановиси^ылг^ 2007 г.1. АКТо внедрении результатов диссертационной работы

201. Зам. директора НПП НИПИокеангеофизика по НИОКР, к.т.н.

202. НОЦ ТТИ ЮФУ, д.ф.-м.н., профессор1. А.И. Сухинов