Нелинейные электромагнитные и звуковые процессы в диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫМ ВОЛНОВЫМ ПРОЦЕССАМ В ДИЭЛЕКТРИКАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ И АКУСТИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ ДИЭЛЕКТРИКОВ ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ. II

§ I.Обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных нелинейным волновым процессам в диэлектриках и плазме полупроводников. II

§ 2.Обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных влиянию внешних полей на акустические свойства диэлектриков.•.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В КРИСТАЛЛАХ С АНОМАЛЬНО БОЛЬШИМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ.

§ 3.Влияние электрострикции на распространение электромагнитных волн конечной амплитуды в диэлектриках.

§ 4.Модуляционные колебания в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью.

§ 5.Возможность самофокусировки электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне частот в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью.

ГЛАВА 3. РАСПАДНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ.

§ б.Распад электромагнитной волны конечной амплитуды в диэлектриках с аномально большими значениями диэлектрической проницаемости.

§ 7.Распад акустических волн конечной амплитуды в диэлектриках с нелинейным пьезоэффектом.

ГЛАВА 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СОЛИГОНОВ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И СЕГНЕТОЭЛЕКГРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ. 8.Возможность существования акустических солитонов в сегнетоэлектриках. 9.Квазиповерхностные волны Гуляева-Блюстейна в пластине в случае несимметричных граничных условий (одна сторона пластины -металлизирована, другая - нет). III

§10. Распространение акустических солитонов в пьезоэлектрических пластинах.

ВЫВОДЫ.

Н(?линейные эффекты в волновом движении являются объектом интенсивных исследований в последние годы, причем было открыто много новых физических явлений. Это эффект умножения частоты, явления самофокусировки и самосжатия волновых пакетов, наиболее хорошо изученные в нелинейной оптике, эффекты индуцированного рассеяния света и звука, эффект Ганна в полупроводниках и так далее. Многие из вышеперечисленных эффектов имеют применение на практике. Однако большинство нелинейных явлений, такие как самофокусировка света, вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна, рассматривалось в оптическом диапазоне электромагнитных волн. Этому, разумеется, способствовало бурное развитие физики лазеров.

Использование сегнетоэлектрических кристаллов с большой диэлектрической проницаемостью, у которых сильная акустоэлектричес-кая связь обусловлена электрострикционным механизмом, дает возможность рассматривать эти же эффекты в СВЧ-диапазоне электромагнитных волн. При этом уровень развития генераторов СВЧ-колебаний позволяет практически наблюдать эти эффекты. Проведенные к настоящему времени исследования показали, что распространение волн конечной амплитуды различной природы имеет много общего. Это прежде всего относится к существованию солитонов - уединенных волн, распространяющихся с постоянной скоростью. Эти волны распространяются в виде одиночных импульсов без искажения их формы и практически без потерь энергии. Замечательным свойством этих волн является их способность сохранять свою структуру после взаимодействия с себе подобными, т.е. вести себя как частицы. Это свойство солитонов может быть использовано для передачи информации на большие расстояния.

Впервые открытые более ста пятидесяти лет тому назад как волны на поверхности жидкости, солитоны в последнее время все более привлекают исследователей в различных областях физики. Одним из наиболее известных разделов физики, где теория солитонов нашла не только теоретическое, но и практическое применение, является физика твердого тела. Такие явления, как образование доменов электрического поля в полупроводниках с нелинейной вольтамперной характеристикой, распространение квантов магнитного потока (флюк-сонов) в джозефсоновских контактах, используются для генерации нелинейных электромагнитных несинусоидальных колебаний. Одной из разновидности нелинейных волн, которые могут распространяться в твердом теле, являются уединенные звуковые волны, или акустические солитоны. Эти волны интенсивно изучаются теоретически, хотя экспериментально еще не открыты.

В настоящей диссертации рассматривается распространение электромагнитных и акустических уединенных волн в сегнетоэлектри-ческих и пьезоэлектрических кристаллах. В связи с поисками новых методов генерации и усиления электромагнитных и акустических волн в субмиллиметровом диапазоне частот, представляет интерес рассмотрение возможности существования электромагнитных и акустических солитонов в твердых телах.

Развитие нелинейной акустики твердых тел, использование мощных источников акустических волн, требует детального изучения акустических уединенных волн, образующихся в кристаллах при достаточно больших плотностях энергии возбуждаемых акустических волн.

Ц<злью работы является исследование нелинейного и параметрического взаимодействия электромагнитных и акустических волн в сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических кристаллах в СВЧ-диапа-зоне частот для создания генераторов и усилителей электромагнитных и акустических волн.

Задачи работы

1. Исследование взаимодействия электромагнитных волн конечной амплитуды с деформациями решетки в сегнетоэлектрических кристаллах.

2. Теоретический анализ возможности существования акустических уединенных волн в сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических кристаллах.

3. Рассмотрение распространения квазиповерхностных упругих волн типа Гуляева-Блюстейна в пьезоэлектрических пластинах при больших плотностях переносимой энергии.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в том, что в работе впервые:

- теорзтически рассмотрено влияние электрострикции на распространение сильных поперечных электромагнитных волн в сегнетоэлект-риках; показана возможность существования периодических структур из деформаций кристалла;

- исследовано взаимодействие модулированной электромагнитной волны с деформациями кристалла; доказана зависимость скорости продольного звука от амплитуды напряженности поля модулированной электромагнитной волны; выявлены условия существования солито-ноподобных возмущений плоской электромагнитной волны;

- доказана возможность самофокусировки электромагнитных волн СВЧ-,диапазона в сегнетоэлектриках;

- найдены критерии распадной неустойчивости электромагнитной и акустической волн конечной амплитуды в сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических кристаллах; - доказана возможность существования акустических солитонов в массивных сегнетоэлектриках типа смещения; показано, что возбуждение чисто сдвиговых акустических солитонов обязательно сопровождается распространением продольных акустических солитонов.

Практическая ценность работы. Рассмотренные в диссертации нелинейные волновые процессы могут послужить физической основой для создания генераторов и усилителей электромагнитных и акустических волн в СВЧ-диапазоне частот. Теоретическое предсказание распространения уединенных электромагнитных волн в твердых телах дает возможность конструирования генераторов и усилителей несинусоидальных узких электромагнитных импульсов в СВЧ-диапазоне на сегнетоэлектрических кристаллах. Предсказанная самофокусировка электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне частот приводит к возможности формирования узких пучков электромагнитных волн указанного диапазона. Существование периодических структур из деформаций кристалла приводит к дополнительным потерям энергии при прохождении электромагнитных и звуковых волн в кристаллах, что должно быть учтено при проектировании параметрических генераторов. Критерии распада мощных электромагнитных и акустических волн в нелинейных диэлектриках могут быть использованы для определения динамического диапазона параметрических генераторов электромагнитных и акустических волн. Изученные в диссертации квазиповерхностные акустические солитоны типа Гуляева-Блюстейна могут образовываться в акустоэлектронных пьезоэлектрических устройствах при достаточно больших плотностях энергии возбуждаемых акустических волн.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Электромагнитная волна конечной амплитуды образовывает в сегнетоэлектрике вблизи точки Кюри периодические структуры из деформаций кристалла.

2. Модулированная электромагнитная волна возбуждает бегущую продольную акустическую волну, скорость которой зависит от амплитуды электромагнитной волны. В результате нелинейного взаимодействия модулированной электромагнитной волны с деформациями кристалла в сегнетоэлектрике возможно распространение солитоноподоб-ных возмущений плоской волны.

3. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри возможна самофокусировка электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне частот при сравнительно небольших пороговых значениях плотности мощности пучка

Р = 106 вт/см2.

4. В массивных сегнетоэлектриках типа смещения ( ВхТсО^,

КТаОз ) возможно распространение в параэлектрической фазе акустических уединенных волн.

5. Возбуждение сдвиговых акустических солитонов в кристаллах с кубической и гексагональной симметрией обязательно сопровождается возбуждением продольных акустических уединенных волн.

Диссертация состоит из четырех глав. В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрены теоретические и экспериментальные работы, относящиеся к нелинейным явлениям в диэлектриках. Дан обзор работ по акустическим свойствам пьезоэлектриков и сегнетоэлектриков вблизи точки Кюри.

В § I дан обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных нелинейным волновым процессам в диэлектриках, рассмотрены ограничения, которые приводят к возможности применения их только в оптической части спектра электромагнитных волн.

В § 2 рассмотрены акустические свойства пьезодиэлектриков и сегнетоэлектриков и влияние на них внешних полей.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена нелинейным волновым процессам, происходящим в диэлектриках с аномально большими значениями диэлектрической проницаемости при учете электрострикции.

В § 3 исследуется влияние электрострикции на прохождение плоской электромагнитной волны конечной амплитуды в диэлектриках. Показгшо, что плоская электромагнитная волна конечной амплитуды может образовывать в диэлектрике периодическую структуру из деформации кристалла; форма же самой волны, оставаясь периодической, отличается от синусоидальной при больших напряженностях электрических полей.

В § 4 рассмотрено прохозвдение модулированных электромагнитных волн через сегнетоэлектрик и показано, что модуляция амплитуды электрического поля вызывает бегущие продольные звуковые волны в кристалле. Доказана возможность распространения в сегне-тоэлектриках уединенных электромагнитных волн.

В § 5 показана возможность самофокусировки электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью. В обычных диэлектриках возможна самофокусировка электромагнитных волн только в оптическом диапазоне.

В главе 3 рассматриваются распадные неустойчивости волн конечной амплитуды в нелинейных диэлектриках.

В § 6 исследуется распад электромагнитной волны конечной амплитуды на электромагнитную и акустическую волны малой амплитуды и сегнетоэлектриках, находящихся при температуре, близкой к температуре Кюри. Рассмотренная задача является разновидностью известного в оптике эффекта вынужденного рассеяния Манделыптама--Бриллюэна (ВРМБ). Однако большая величина фотоупругих постоянных вблизи точки Кюри дает возможность рассматривать вынужденное рассеяние в СВЧ-диапазоне электромагнитных волн, и при этом пороговые значения напряженности электрического поля в падающей волне меньше, чем в случае обычного ВРМБ.

В § 7 рассматривается распад акустической волны конечной амплитуды на электромагнитную и акустическую волны малой амплитуды в диэлектриках с нелинейным пьезоэффектом.

ГЛАВА 4 посвящена распространению уединенных акустических волн в сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических пластинах.

В § 8 изучается возможность существования акустических со-литонов в массивных сегнетоэлектриках, помещенных в постоянное электрическое поле. Исследуется распространение продольного и поперечного акустических солитонов.

В § 9 рассматриваются линейные сдвиговые волны Гуляева--Блюстейна в пьезоэлектрических пластинах, одна сторона которых металлизирована, а другая - нет. Этот случай ранее авторами не рассматривался.

В § 10 изучаются сдвиговые акустические уединенные волны в тонких металлизированных пластинах. Рассматриваются характерные особенности таких волн и их возможное практическое использование.

Основные результаты диссертации изложены в работах/]* 108 J , [ш! , [ilöj , [Пб] , [l22] , [130] , [l3l] .

выводы

В диссертации рассмотрено нелинейное и параметрическое взаимодействие электромагнитных и акустических волн в СВЧ-диа-пазонс в пьезоэлектрических и сегнетоэлектрпческих кристаллах.

1. Впервые показано, что в сегнетоэлектрлках форма и закон дисперсии электромагнитной волны болыпой амплитуды отличается от общеизвестных выражении, справедливых для малых аглплитуд. Такая волна монет образовывать периодические структуры из деформаций кристалла, существование которых приводит к дополнительны!.! потерям энергии при прохождении электромагнитных и акустических волн.

2. Впервые рассмотрено взаимодействие модулированной электромагнитной волны конечной амплитуды с деформациями кристалла в сегнетоэлектриках. Доказана зависимость скорости продольного звука от'напряженности модулированной электромагнитной волны. Показана возможность существования солитоноподобшх возмущений плоской волны, что может быть использовано для создания новых генераторов узких электромагнитных импульсов в СВЧ-диапазоне на сегнетоэлектрических кристалла?:. Доказана возможность самофокусировки электромагнитных волн СВЧ-диапазона в твердых телах, что может быть использовано для сужения импульсных электромагнитных пучков указанного диапазона.

3. Найдены критерии распадной неустойчивости мощных электромагнитной и акустической волн СВЧ-диапазона в нелинейных сегнето-и пьезоэлектриках. Эти критерии могут быть использованы для нахождения динамического диапазона параметрических генераторов и усилителей электромагнитных и звуковых волн.

4. Исслсдовано распространение акустических уединенных волн в твердьк телах. Впервые доказано, что в массивных сегнетоэлект-рпках типа смещения возмогло существование акустических солито-нов. Впервые рассмотрено распространение сдвиговых акустических солитонов в кубических и гексагональных кристаллах, и показано, что чисто поперечные акустические солитош обязательно сопровождаются проделывали акустическими солитонами.

5. Изучено распространение квазиповерхностных акустических солитонов типа Гуляева-БлюстеГша в пьезоэлектрических пластинах. Показано, что в отличие от обычных звуковых уединенных волн, данные акустические солитоны образуются на заднем фронте проходящей волны. Данные исследования могут быть применены в акусто-электронике при использовании квазиповерхностных акустически: волн высоких плотностей энергии, когда существенны нелинейные эффекты.

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -2-е изд. перераб. - М., Физматгиз, 1959. - 915 с. ил.

2. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. - 432 с. ил.

3. Виноградова М.А., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. -М.: Наука, 1979. 383 с.

4. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. -622 с. ил.

5. Нелинейная теория распространения волн: Сб. статей. М.: Мир, 1970. - 231 с. ил.

6. Нелинейные волны / Под ред. С.Рейбовича, А.Сибасса. М.: Мир, 1977. - 319 с.

7. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. - 175 с. ил.

8. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны. УВД, 1971, в.2, с. 193-232.

9. Солитоны в действии. / Под редакцией К.Лонгрена и Э.Скотта. Мир, X98I, 312 с.

10. Ю.Заславский Г.М. Нелинейные волны и их взаимодействие. УВД, 1973, т.Ш, в.З, с.395-426.

11. П.Гапонов-Грехов A.B., Островский Л.А., Рабинович М.И. Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией. Изв. ВУЗова Радиофизика, 1970, т.13, с.164.

12. Гапонов-Грехов A.B., Рабинович М.И., Мандельштам Л.И. и современная теория нелинейных колебаний и волн. УВД, 1979, т.128, в.4, с.579-622.

13. Скотт Э., Чу Ф., Маклафлин Д. Солитон новое понятие в прикладных науках. - В кн. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, М.: Советское радио, 1977, Збб с. ил.1. Vi/e.

14. S>7c\;s "гЫГгУ <2/7J? v' •

15. Кунин И.A. Теория упругих сред с микроструктурой, М., Наука, 1975, 416 с с илл.

16. Энгельбрехт Ю.К., Нигул Ч.К. Нелинейные волны деформации, М., Наука, 1981, 253 с. с илл.

17. Островский JI.A., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях, ПММ, т.41, в.З, с.531-537, 1977.

18. Домиховский В.Я., Максимов Г.М., Сауткин В.Е. Взаимодействие резонансных частиц с акустическими солитонами в металлах. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, в.7, с.244-247.

19. Богданов C.B., Балакирев М,К. Основы акустоэлектроники. Нелинейные эффекты, Новосибирск, издательство Новосибирского университета, 1978, 75 с. с илл.

20. Писковой В.Н. К нелинейной теории звуковой неустойчивости в кристаллах со стрикционной электромеханической связью, Укр. физ. журнал, 1982, т.27, в.II, с.1733-1735.

21. Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В.И. Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующих средах. ДАН СССР, 1970, т.192, в.4, с.753-756.

22. Захаров В.Е. Неустойчивость и нелинейные колебания солито-нов. Письма в ЖЭТШ, 1975, т.22, в.7, с.364-367.30. X Â. TVs А W./S.1. ГЪ и—-- '

23. К /s/г¿t. го ^ V". - s? s- ¿с>/? <зA1. Y*/*.

24. Петвиашвили В.И. Неодномерные солитоны. В кн. Нелинейные волны./ Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М., Наука, 1979.

25. Балакирев М.К., Белостоцкий А.Л., Федюхин Л.А. Распространение акустических поверхностных волн большой интенсивности в ниобате лития, ФТТ, 1983, т.25, в.2, с.339-342.

26. Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А.Леонтовича, в.7. М.: Атомиздат, 1973, с.3-145.34. /К* /Ч'О.Х/А. 2" ¿г. л*? ¿г

27. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах. М.: ВИНИТИ, 1964, 295 с. ил.37. /¿о* , />///£

28. Хохлов Р.В. О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, № 7, с.Шб-1127.

29. Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. Об устойчивости установившихся продольных колебаний плазмы. ЖТФ, 1962, т.32, в.11,с.1291-1296.

30. Веденов А.А,, Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Нелинейные колебания разреженной плазмы. Ядерный синтез, 1961, т.1, в.2, с.82-99.

31. Андреев Н.Е., КириЙ А.Ю., Силин В.П. Параметрическое возбуждение продольных колебаний в плазме слабым высокочастотным электрическим полем. ЖЭТФ, 1969, т.57, в.З, с.1024-1038.

32. Булгаков А.А., Ханкина С.И., Яковенко В.М. Нелинейное взаимодействие спиральных и звуковых волн в плазме твердого тела. ФТТ, 1969, т.II, в.10, с.2749-2755.

33. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975, 283 с. ил.

34. Гуляев Ю.В., Зильберман P.E. К теории параметрического взаимодействия звуковых волн в пьезополупроводниках. ФТП, 1971, т.5, в.1, с.126-130.

35. Красильник 3.§., Рабинович М,И. 0 вынужденном рассеянии Мандельштама-Бриллюэна ВРМБ в пьезоэлектрических полупроводниках. ФТП, 1973, т.7, в.7, с.I241-1247.

36. Гуревич Г.Л., Сандлер М.С. Электроакустические параметрические явления в диэлектриках. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1974, т.17, № I, с.58-67.

37. Генкин Г.М., Зильберберг В.В. Нелинейное взаимодействие электромагнитной и гиперзвуковой волн в пьезополупроводниках типа //¿/3 v" . ФТП, 1975, т.9, в.2, с.334-336.

38. S^/tys. , //¿Г?-, ss. s? /33 ¿/3349. у. ^ ^

39. У. ofj^s/. /Я?*//. /fiS; v.50. 77/2>. /^e^-z. t/-0f

40. Волков Т.Ф. Влияние высокочастотного электромагнитного поля на колебания плазмы. В сб. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. - М.: Изд-во АН СССР, 1958,т.4, с.675-679.

41. Литвак А.Г. 0 самофокусировке электромагнитных волн в изотропной плазме. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1966, т.9, № 4, с.675-679.

42. Горбунов JI.M. О движении плазмы в поле электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1968, т.54, в.2, с.205-212.

43. Гурович В.Ц., Карпман В.И. К динамике электрозвуковых волн в жидкости и плазме. ЖЭТФ, 1969, т.56, в.6, с.1952-1966.

44. Карпман В.И, Электрозвуковые волны в плазме с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, в.8, с.480-483.f.jr. /S^a/? ^-г Г? Т^го c/f^ /^г^/с¿/¿^s'cs, У??/, ^¿Г-

45. Гурович В.Ц., Карпман В.И. 0 влиянии диссипативных эффектов на электрозвуковые волны в плазме. ЖЭТФ, 1969, т.57, в.10, с.1458-1461.

46. Цинцадзе Н.Л., Цхакая Д.Д. К теории электрозвуковых волн в плазме. ЖЭТФ, 1977, т.72, в.2, с.480-487.

47. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы. ЖЭТФ, 1962, т.42, в.5, с.1567-1570.

48. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. УФН, 1967, т.93, в.1, с.19-68.61. ¿Г/^са-о Л?, ¿rct s s. 7с> vssres С. Se*"^- "f

49. Пилипецкий Н.Ф., Останов A.P. Наблюдение самофокусировки в жидкостях. Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, в.2, с.88-90.

50. Таланов В.И. 0 самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1964, т.7, № 3, с.564-565.

51. Литвак А.Г. О самофокусировке электромагнитных волн в плазме в сильном магнитном поле. Известия ВУЗов. Радиофизика, 1965, т.8, в.6, с.1148-1154.

52. Литвак А.Г. К вопросу о самофокусировке электромагнитных волн в анизотропных нелинейных средах. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1966, т.9, № 3, с.629-631.

53. Бродский Ю.Я., Бремин Б.Г., Литвак А.Г., Сахончик Ю.А. Самоканализация мощных электромагнитных волн в плотной плазме.- Письма в ЖЭТФ, 1971, т.13, в.З, с.136-139.

54. Аскарьян Г.А. Самофокусировка луча света при возбуждении атомов и молекул среды в луче. Письма в ЖЭГФ, 1966, т.4, в.10, с.400-407.

55. Аскарьян Г.А. Самофокусировка и фокусировка ультра- и гиперзвука. Письма в ЖЗГФ. 1966, т.4, в.4, с.144-147.

56. Аскарьян Г.А., Пустовойт В.И. Самофокусировка и фокусировка ультра- и гиперзвука в металлах и полупроводниках. ЖЗГФ, 1970, т.58, в.2, с.647-649.

57. Иоффе И.В., Казаков А.Л. Отражение, преломление и самофокусировка звуковых волн в электрическом поле. ФТТ, 1970,т.12, № 4, с.1038-1043.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982, 620 с. с илл.

59. Толпыго К.Б., Урицкий З.И. К теории подвижности полярона, -ЖЗГФ, 1956, т.30, в.5, с.929-937.ср. ¿о а^АТсг. /г? ¿С. ^^уГес 2^5 с— Х^и-. гу ,32 '74. /т/ ^' £ с С А?

60. Герценштейн М.Е., Пустовойт В.И. О распространении акустических волн объемного заряда в полупроводниках. Радиотехника и электроника. 1962, в.2, с.1009-1013.

61. Казаринов Р.Ф., Скобов В.Г. 0 возможности усиления ультразвука в полуметаллах в электрическом поле. ЖЭТФ, 1962, т.42, в.З, с.910-912.

62. Пекар С.И. Электрон-фононное взаимодействие, пропорциональное внешнему полю, и усиление звука в полупроводниках. -ЖЭГФ, 1965, т.49, в.2, с.621-629.

63. Демиденко А.А., Пекар С.И., Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. Об усилении ультразвука и дрейфовых волн в полупроводниках в электрическом и магнитном полях. ЖЭГФ, 1967, т.52, в.З, с.715-727.

64. Кукибный Ю.А., Писковой В.И. К теории звуковых и дрейфовых волн в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью. ФТТ, 1967, т.9, в.8, с.2215-2220.

65. Жабитенко Н.К., Кучеров И.Я., Миселюк Е.Г., Пекар С,И., Черная Н.С. Поглощение и усиление ультразвука в двуслойной системе: пьезоэлектрическая керамика с большой диэлектрической проницаемостью полупроводник. Письма в ЖЭТФ, 1971, т.14, в.8, с.458-461.

66. Гуревич В.Л. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников. ФТП, 1968, т.2, в.II, с.1557-1592.

67. Иоффе И.В., Шкловский Б.И. Влияние внешнего электрического поля на поглощение звука в диэлектрике. &ТТ, 1967, т.9,в.7, с.2116-2117.

68. Пекар С.И., Демиденко A.A., Здебский А.П. Исследование электрострикционных констант первого и второго порядка в веществах с большой диэлектрической проницаемостью. ДАН СССР, 1976, т.230, в.5, с.1089-1091.

69. Пекар С.И., Демиденко A.A., Здебский А.П., Писковой В.Н., Черная Н.С. Исследование электрострикционной электромеханической связи с учетом диэлектрической нелинейности. ДАН СССР, 1975, т.222, № 5, с.1075-1076.

70. Иона §>., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965, 555 с. ил.

71. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.Н., Крайник H.H., Пасынков P.E., Щур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектри-ки. Л.: Изд. АН СССР, 1971, 466 с. ил.

72. Иоффе И.В. Звуковые колебания в диэлектриках во внешнем электрическом поле. Ш. 1966, т.8, в.II, с.3274-3279.

73. Жабитенко Н.К., Кучеров И.Я. Исследование влияния электрического поля на скорость распространения упругих волн в изотропных твердых телах. Укр. физ. журнал, т.23, в.2,с.263-265.

74. Иоффе И.В. К теории фононных эффектов в диэлектриках во внешнем электрическом поле. ФТТ, 1968, т.10,в,5, с.1506-1511.

75. Иоффе И.В., Казаков А.Л. К теории акустических свойств диэлектрика в электрическом поле. ФТТ, 1969, т.II, в.1, с. 75-80.

76. Балашова Е.В., Шерман А.Б. Возбуждение поверхностных акустических волн в центросимметричном кристалле

77. Письма в m, 1983, т.9, в.2, с.108-111.

78. Коцаренко Н.Я., Кошевая C.B., Калмыков A.M. Преобразование акустических волн в электромагнитные волны в твердых телах с аномально большими значениями диэлектрической проницаемости. ФТТ, 1978, т.20, в.1, с.256-258.

79. Титанат бария. Сб.статей, М.: Наука, 1973, 263 с. с илл.

80. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / Под ред. О.Г. Вендика, М., "Советское радио", 1979.

81. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М*, Наука, 1981, 287 с. илл.

82. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах, Новосибирск, Наука, 1982, 237 с. с илл.

83. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах. Письма в ЖЭТ§, 1969, вЛ, с.63-65.99. '¿e^s?1. Sé>; v./З; 4V2-¿У/3 .100. ygs&^s/e- t/ c'e а. , v^S; asZ, f

84. Keccemx Г.Г., Шувалов Л.А. Поперечно-поперечная упруго поляризационная волна в пьезоэлектрических кристаллах классов 422, 622, Кристаллография, 1978, т.23, в.6, с Л134--II38.

85. Любимов В.Н. Поверхностные упругие волны типа Блюстейна--Гуляева в пьезоэлектрических пластинах, Кристаллография, 1980, т.25, в.З, с.460-464.103. S^vy^^&s? À3. /со^^с105. Za. xrtsac sZ^cC: 1. VÍ?

86. Коцаренко H.fí., Кошевая C.B., Бурлак Г.H. 0 преобразовании акустических волн в СВЧ-излучение в кристаллах с нелинейным пьезоэффектом. ФТГ, 1977, т.19, в.З, с.816-819.107. iX ^

87. Вигдорчик H.E. К динамике электрозвуковых волн в диэлектриках, ФТТ, 1978, т.20, в.6, с.1905-1907.

88. Питаевский Л.П. Электрические силы в прозрачной среде с дисперсией. ЖЭТФ, i960, т.39, в.5, с.1450-1457.

89. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гиттл, 1953, 784 с. ил.

90. Уиттекер Е.Т», Ватсон Г.Н. Курс современного анализа, ч.2, Трансцендентные функции. Л.: Гиттл, 1934, 462 с. ил.

91. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы,графики, таблицы. 2-е изд. M.: Наука, 344 с. ил.

92. ИЗ. Каннигхэм. Введение в теорию нелинейных систем, М., Гос-знергоиздат, 1962, 456 с. с илл.

93. Вигдорчик Н.Е. Модуляционные колебания в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью, ФТТ, 1979, т.21, в.6,с.1782-1784.

94. Вигдорчик Н.Е. Возможность самофокусировки электромагнитных волн в кристаллах с аномально большой диэлектрической проницаемостью. Письма в ЮТ, 1979, т.5, в.6, с.338-341.

95. Вигдорчик Н.Е, Распадные неустойчивости волн конечной амплитуды в нелинейных диэлектриках, ФТТ, 1980, .т.22, в.З, с.797-801.

96. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл (титанат бария). М.: Наука, 1974, 295 с. ил.

97. Колосов C.B., Перегонов С.А. СВЧ-генераторы и усилители на полупроводниковых приборах. М.: Сов.радио, 1974, 79 с. ил.

98. Старунов B.C., Фабелинский И.Л. Вынужденное рассеяние Ман-делыптама-Бриллюэна и вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние света. УФН, 1969, т.98, в.З, с.441-498.

99. Ярив А, Квантовая электроника. 2-е изд. М.: Советское радио, 1980, 487 с. ил.

100. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлект-риков, М.: Наука, 1973, 432 с. с илл.

101. Вигдорчик Н.Е., Иоффе И.В. 0 возможности существования акустического солитона в твердых телах. Письма в ЖИВ,1982, т.8, в.5, 314-316 с.

102. Вендик О.Г., Мироненко И.Г. Континуальная модель сегнето-электрической моды, ФТТ, 1974, т.16, № II, с.3445-3452.

103. Минаева К.А., Струков Б.А. Влияние постоянного электрического поля на поглощение звука вблизи температуры Кюри в кристаллах триглицинсульфата, ФТТ, 1966, т.8, в.1, с.32-35.

104. Гегузина С.Я., Тиман Б.Л. Ультразвуковая релаксация вблизи точки сегнетоэлектрического фазового перехода второго рода в электрическом поле. ФТТ, 1967, т.9, в.8, с.2166-2172.

105. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности, М.: Наука, 1966, 520 с. с илл.

106. Акустические кристаллы / Под ред. М.П.Шаскольской, М., Наука, 1982 г.128. seaef sof/ srroc^s,- V- ^уак , p?0129. <f. с/л. y. С

107. S/re //с? A^ S r z^'oav с г?

108. Вигдорчик Н.Е. Устойчивость одномерного продольного акустического солитона относительно нарастания поперечного акустического солитона. Тезисы докладов 12 Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике. Саратов, 1983, с.

109. Вигдорчик Н.Е., Иоффе И.В. Распространение акустических со-литонов в сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических пластинах, «ТТ, 1983, т.25, в.5, с.1459-1465.

110. Дьелесен Э., Ь^айе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982, 424 с. с илл.