Электромагнитно-акустическое преобразование в магнитоупорядоченных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ.

1.1. Генерация ультразвука в ферродиэлектриках.

1.1.1. Свободная энергия и основное состояние.

1.1.2. Система уравнений и граничные условия.

1.1.3. Индукционный механизм.

1.1.4. Магнитоупругий механизм.

1.1.5. Обсуждение результатов.

1.2.Нелинейное электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках в области насыщения.

1.2.1. Свободная энергия и основное состояние.

1.2.2. Система динамических уравнений и граничные условия.

1.2.3. Обсуждение результатов.

2. ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА

В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ ТИПА ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ.

2.1. Металлы.

2.1.1. Основное состояние антиферромагнетика.

2.1.2. Электромагнитное возбуждение ультразвука в геометрии Н01| х || Ьо, к II 2.

2.1.3. Электромагнитное возбуждение ультразвука в геометрии Н01| х, Ио || г, к || у.

2.2. Диэлектрики.

2.2.1. Электромагнитное возбуждение ультразвука в геометрии Н01| х,

Но || г,к||у.

2.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом.

3. ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛАСТИНЕ

3.1. Нелинейное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнитной пластине с полосовой доменной структурой.

3.2. Электромагнитное возбуждение собственных упругих мод колебаний ферромагнитной пластины.

3.2.1. Односторонний метод возбуждения.

3.2.2. Двухсторонний метод возбуждения.

3.2.3. Обсуждение результатов.

4. ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В МАГНЕТИКАХ СО СЛОЖНОЙ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРОЙ.

4.1. Свободная энергия и основное состояние.

4.1.1. Продольная спиновая волна.

4.1.2. Ферромагнитная спираль.

4.2.Генерация ультразвука в фазе типа продольная спиновая волна.

4.3. Генерация ультразвука в фазе типа ферромагнитная спираль.

4.4. Обсуждение результатов.

В физических исследованиях и их технических приложениях существенную роль играют методы бесконтактного получения информации о явлениях, происходящих в изучаемом объекте, его физико-механическом состоянии. К таким методам можно, например, отнести широко известные магнитные и электромагнитные методы измерений и неразрушающих испытаний. Кроме того, для этих же целей используются ультразвуковые методы измерений и неразрушающих испытаний. В 60-х годах на стыке упомянутых физических методов возникло новое научное направление. Оно основано на возможности взаимной трансформации упругих и электромагнитных колебаний. Это явление получило название электромагнитно-акустического преобразования (ЭМАП).

Совокупность экспериментальных и теоретических методов, используемых для изучения этого явления, образуют в настоящее время самостоятельную область физики твердого тела на стыке традиционной акустики и радиоспектроскопии.

ЭМАП позволяет бесконтактным способом возбуждать акустические колебания в различных объектах обладающих заметной проводимостью или магнитным упорядочением. Исследование явления возбуждения ультразвука электромагнитными волнами позволяет получить новые сведения не только о процессах трансформации в веществе, но и о различных характеристиках самого вещества. Так в ряде случаев ЭМАП дает уникальную возможность измерять некоторые макроскопические характеристики, а также получать дополнительную информацию о некоторых физических явлениях, потому что возбуждаемое акустическое и вторичное электромагнитное поля определяются магнитоупру-гими свойствами материала и дают информацию о его прочностных характеристиках. Разработанные методы позволяют бесконтактным и неразрушающим методом определить линейные размеры изделия, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, оценить внутренние напряжения и их изменения при структурных превращениях. Также эти методы используются для контроля качества термообработки, скоростного контроля однотипных металлических изделий, для контроля адгезии непроводящих покрытий и сварных соединений. В силу этого представляет интерес теоретическое исследование эффективности ЭМАП с целью дать практические рекомендации экспериментаторам, в каких областях частот, полей и температур эта эффективность принимает аномально большое значение.

Электромагнитное возбуждение ультразвука на границе твердого тела обусловлено силами, действующими на кристаллическую решетку. Принято силу, действующую на решетку делить на четыре составляющие: деформационную, индукционную (Лоренцеву), термоупругую и инерционную (Стюарта -Толмена). В веществах, обладающих магнитоупорядоченной структурой, к этим силам добавляется еще одна: магнитоупругая.

Понятие электромагнитного возбуждения ультразвука сформировалось в работах Конторовича с соавторами [1-3], а также Каганова и Фикса [4-6] при изучении процессов трансформации электромагнитных и упругих волн в нормальных металлах. В этом случае источником возникновения упругих колебаний в среде, на границу которой падает электромагнитная волна, служит сила Лоренца. Благодаря этой силе, заряженное тело движется как единое целое под действием электрического и магнитного полей. Рассматриваемые в задачах об электромагнитном возбуждении ультразвука материалы электронейтральны и, на первый взгляд, электрическое поле вообще не должно было бы приводить их в движение. Однако это не так. Генерация ультразвука происходит за счет различий в динамике положительно и отрицательно заряженных частиц в металле - электронов и ионов.

Электромагнитная волна, падающая на проводник, практически полностью отражается от его поверхности. Часть электромагнитной энергии, проникая на глубину скин-слоя, превращается в джоулево тепло. В отсутствии постоянного магнитного поля возбуждение ультразвука с доступной для экспериментального наблюдения эффективностью происходит лишь в условиях аномального скин-эффекта, когда длина свободного пробега электронов превышает толщину скин-слоя. Полная сила, действующая на металл, равна нулю и в этом случае, однако, прямое воздействие электрического поля волны на ионы в скин-слое локально не компенсируется их столкновениями с электронами. Последние передают свой избыточный импульс кристаллической решетке в приповерхностном слое с толщиной порядка длины свободного пробега электронов. Детальному анализу этого, так называемого деформационного механизма преобразования, посвящены оригинальные работы Гантмахера и Долгополова [7, 8], Канера и Фалько [9, 10], Гетнера," Уоллеса и Максфилда [11]. Чименти, Кук-конена и Максфилда [12], Оверхаузера с соавторами [13-15], Родригиса с соавторами [16-21], а также обзор Родригиса, Картойзера и Рам Моана [22].

В условиях нормального скин-эффекта для наблюдения ЭМАП, наряду с переменным, необходимо приложить к металлу постоянное магнитное поле. Совместное действие этих полей на электроны в скин-слое сопровождается передачей импульса, пропорционального напряженностям полей. Свой избыточный импульс электроны отдают решетке при столкновениях, возбуждая тем самым в ней упругие колебания.

Так как направление силы Лоренца определяется ориентацией постоянного (Н) и переменного (Ь) магнитных полей относительно границы металла и его кристаллографических осей, то в металле можно возбуждать различные типы акустических волн. При Н || п 1 И (п - нормаль к поверхности проводника) возбуждаются поперечные, а при Н || Ь 1 п - продольные ультразвуковые волны. Исследованию этого, так называемого индукционного механизма преобразования посвящены работы Гайдукова и Перова [23-25], Кравченко [26], Власова с соавторами [27-29], Куина [30-32], Алига [33], Саусгейта [34], Даббса с соавторами [35-38], а также обзоры Уоллеса [39], Даббса [40], Васильева и Гайдукова [41], Бучельникова и Васильева [42].

Помимо деформационного и индукционного механизмов ЭМАП генерация ультразвука происходит также за счет универсальных, проявляющихся во всех проводящих средах, механизмов трансформации - термоупругого [43] и инерционного [44, 45] взаимодействий. При падении электромагнитной волны на поверхность кристаллического проводника, ось симметрии которого параллельна нормали к поверхности, в проводнике (в условиях нормального скин-эффекта) возникают неоднородные колебания температуры, обязанные термоэлектрическому эффекту. Из-за термоупругих напряжений эти колебания приводят к возбуждению звуковой волны. Причиной возникновения упругих колебаний в случае инерционного механизма возбуждения является сила Стюарта-Толмена, которая возникает из-за того, что электроны под действием электромагнитной волны движутся относительно кристаллической решетки, которая колеблется и представляет тем самым неинерциальную систему. Эти механизмы ЭМАП до настоящего времени, однако, экспериментально не исследованы и здесь не рассматриваются. Не рассматривается в диссертационной работе и деформационный механизм возбуждения.

Отметим, что в немагнитных металлах процессы трансформации волн эффективны только в случае, когда толщина скин-слоя 5 меньше, чем длина волны возбуждаемого ультразвука Л, так как коротковолновые колебания нельзя возбудить "размазанной" в пространстве силой. В обратном случае, когда Л < 8 трансформация волн возможна лишь за счет поверхностного механизма при диффузном отражении электронов от поверхности проводника [46].

В магнитоупорядоченных металлах, кроме рассмотренных выше механизмов трансформации, возможен еще один, который подробно исследуется в настоящей диссертации. Этот механизм носит название магнитоупругого механизма генерации ультразвука. В магнетиках переменное поле электромагнитной волны (в скин-слое) действует непосредственно на магнитную подсистему и возбуждает колебания спинов атомов решетки. Эти колебания за счет наличия в магнитном металле магнитоупругого взаимодействия передаются из скин-слоя всей решетке и тем самым возбуждают, распространяющуюся в проводнике упругую волну.

Итак, в магнитоупорядоченных средах, наряду с индукционным взаимодействием, модифицированным наличием магнитной подсистемы, проявляются и специфические для магнетиков механизмы ЭМАП. Хорошо известно, что магнетики изменяют свои размеры и форму под действием магнитного поля (явление магнитострикции) [47]. Как изотропная, так и анизотропная магнито-стрикции обязаны взаимодействию этого поля с системой атомных магнитных моментов, которые через константы магитоупругого взаимодействия вызывают деформацию твердого тела. Линейная генерация ультразвука за счет магнитострикции имеет место лишь в однородных магнетиках. В полидоменных магнетиках в переменном магнитном поле упругие деформации возникают на удвоенной частоте возмущения. Ясно, что при использовании магнитострикции для генерации упругих волн в линейном режиме в полидоменных магнетиках следует использовать постоянное подмагничивающее поле.

Практически, любые процессы, обуславливающие намагничивание веществ, сказываются и в процессах ЭМАП. Так, при падении электромагнитной волны на границу магнетика, возбуждение ультразвука происходит за счет смещения доменных границ, и за счет вращения намагниченности в доменах. По-разному проявляется ЭМАП в образцах с регулярной и нерегулярной доменной структурой. Кроме того, собственно установление магнитного порядка, как это имеет место в точке Кюри ферромагнетика, или изменения типа магнитного упорядочения, как это имеет место, например, при переходах из антиферромагнитной фазы в ферромагнитную, также сопровождается четко выраженными особенностями в эффективности преобразования. Исследованию электромагнитного возбуждения ультразвука в магнитоупорядоченных средах посвящены работы Буденкова с соавторами [48-50], Гитиса [51], Дроботько и Набережных [52, 53], Ильясова и Комарова [54, 55], Поуви с соавторами [5658], Привороцкого [59], Александракиса [60], Гордона [61], Мерфи с соавторами [62], Городецки с соавторами [63], Андрианова с соавторами [64-71], Бу-чельникова и Шаврова [72, 73], обзор [42], а также имеющие прикладную направленность работы Томпсона [74-76], обзоры Фроста [77], Буденкова и Гуре-вича [78], монографии Шкарлета [79] и Комарова [80]. В [77-80] содержится также обширная библиография работ, посвященных использованию электромагнитного возбуждения ультразвука в разнообразных системах неразрушаю-щего контроля и диагностики.

Взаимодействие спиновой и упругой подсистем в магнетиках становится наиболее эффективным в области магнитных фазовых переходов [42]. Вблизи них спиновая подсистема чрезвычайно податлива к внешним воздействиям. Поэтому эффективность магнитоупругого возбуждения ультразвука в области магнитных фазовых переходов должна резко возрастать [46]. Магнитоупругий механизм генерации ультразвука в области фазовых переходов превосходит другие механизмы на 4-6 порядков. Также известно, что в № - металлах и их соединениях постоянные магнитострикции значительно (на 2-3 порядка) превосходят постоянные магнитострикции в ЗА - металлах. Ясно, что магнитоупругий механизм генерации ультразвука электромагнитными волнами в 4f - металлах с гигантской магнитострикцией будет проявляться сильнее, чем в Зё -металлах.

Из вышесказанного следует, что подробное исследование электромагнитного возбуждения ультразвука вблизи фазового перехода в магнитных металлах представляет актуальную задачу. Отметим также, что исследование ЭМАП в магнетиках интересно и с практической точки зрения, так как с помощью него можно определить различные характеристики магнетиков (постоянные анизотропии, магнитострикции, обмена), а также строить Н-Т фазовые диаграммы.

Бесконтактному возбуждению ультразвука в магнитных металлах посвящено очень много теоретических и экспериментальных работ (см., например, обзор [42] и литературу в нем). В диэлектриках процессы ЭМАП практически не исследовались. Это связано с тем, что в диэлектриках нет скин-слоя, и поэтому возбуждение ультразвука за счет индукционного механизма может происходить только за счет тока смещения. В связи с этим эффективность его должна быть очень малой. Но возбуждение ультразвука может происходить за счет магнитоупругого механизма. В отличие от металлов это возбуждение происходит по всему объему диэлектрика и зависит от параметра магнитоупругой связи. В данной работе исследуются процессы ЭМАП в ферромагнитных и антиферромагнитных диэлектриках.

ЭМАП происходит как в линейном режиме, когда частота упругих колебаний совпадает с частотой электромагнитной волны, так и в нелинейном, когда частота возбуждаемого ультразвука кратна частоте электромагнитной волны. Подавляющее большинство работ по электромагнитному возбуждению ультразвука в металлах выполнено в линейном режиме. Как уже было сказано выше линейная генерация ультразвука за счет индукционного и магнитоупругого механизмов может происходить только при наличие внешнего постоянного поля (Но). Нелинейная генерация возможна и в отсутствии внешнего поля. Это обусловлено нелинейным взаимодействием электромагнитной, упругой и магнитоупругой подсистем.

Эффективность индукционного механизма зависит от величины внешнего постоянного магнитного поля (Я0). В обзоре [42] было показано, что в случае, когда внешнее магнитное поле больше поля насыщения (Я0 > 4кМ, М- намагниченность) и температура меньше температуры Кюри, магнитоупругий механизм трансформации на основной частоте становится менее эффективен, чем индукционный. Это обусловлено тем, что при линейном режиме ЭМАП объемные и поверхностные магнитоупругие силы в нулевом приближении по малому параметру 8!Х (д - толщина скин-слоя, Я - длина ультразвуковой волны) компенсируют друг друга. Возможно, что магнитоупругий механизм возбуждения в этих условиях будет более эффективен на удвоенной частоте. Представляет интерес провести расчет эффективности нелинейного ЭМАП за счет магнитоупругого механизма в области насыщения и сравнить ее с эффективностью индукционного механизма при данных условиях.

Практически не изучены процессы ЭМАП в антиферромагнетиках. В отличие от ферромагнетиков в антиферромагнетиках в нулевом внешнем постоянном магнитном поле отсутствуют ферромагнитные домены. Кроме того, многие процессы в антиферромагнетиках могут быть усилены обменным взаимодействием. В зависимости от геометрии задачи в антиферромагнетике возможны два типа колебаний в магнитной подсистеме. Это так называемые синфазные и антифазные колебания намагниченностей подрешеток. Величина амплитуды возбуждаемого ультразвука будет зависеть от того, какой тип колебаний возбуждается данным переменным магнитным полем. Поэтому представляет интерес рассмотрение процессов ЭМАП в антиферромагнетиках при различной геометрии задачи, а также сравнение эффективности возбуждения ультразвука в антиферромагнетиках с эффективностью возбуждения в ферромагнетиках.

Все основные теоретические работы по бесконтактному возбуждению ультразвука в магнитоупорядоченных средах выполнены для бесконечных сред (см. [42] и обзор литературы в нем). В действительности же эксперименты по ЭМАП проводятся на конечных образцах. Точные аналитические результаты по расчету упругих колебаний в конечных образцах удается получить только для некоторых частных случаев. Например, представляется возможным аналитическое рассмотрение электромагнитного возбуждения ультразвука в одноосной ферромагнитной пластине с полосовой доменной структурой. В связи с тем, что суммарная намагниченность по всем доменам равна нулю, в полидоменных магнетиках ультразвук возбуждается только при наличии внешнего подмагни-чивающего поля. Но опять же возможно возбуждение ультразвука на удвоенной частоте из-за нелинейности магнитоупругой подсистемы. Кроме того, как было показано в [42] в малых магнитных полях эффективность магнитоу пру го-го механизма превосходит эффективность индукционного механизма возбуждения ультразвука. Представляет актуальную задачу исследование возможности нелинейного возбуждения ультразвука в отсутствии постоянного магнитного поля и сравнение эффективности вышеназванных механизмов в магнетиках конечных размеров.

Основным преимуществом ЭМАП по сравнению с другими методами не-разрушающего контроля является его бесконтактность. Тем не менее, эффективность этого способа возбуждения ультразвука даже в области магнитных или ориентационных фазовых переходов значительно ниже, чем эффективность возбуждения контактными способами (например, с помощью пьезоэлементов). Однако, как известно в пластинах со свободными границами могут распространяться упругие волны Лэмба [81-85]. Колебания частиц в данном случае происходит как в направлении распространения волны, так и в направлении перпендикулярном плоскости пластины. Эти волны должны удовлетворять не только уравнениям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, поэтому характер распространения этих волн и их свойства более сложны, нежели свойства волн распространяющихся в бесконечных средах. Волны Лэмба бывают двух типов: симметричные (5) и антисимметричные (а). В симметричных волнах движение частиц среды происходит симметрично относительно средней плоскости г = О (рис. 1,а). При распространении антисимметричных волн движение частиц среды происходит антисимметрично относительно плоскости 2 — 0 (рис. 1,6). В плоскости толщиной 2<Л при данной частоте со может распространяться определенное число симметричных и антисимметричных волн, отличающихся друг от друга фазовыми и групповыми скоростями, распределением смещений и напряжений по толщине пластинки. Число волн пропорционально ахИ8ь где Я, - фазовая скорость сдвиговых волн. Если толщина пластинки мала (выполняется условие ах}1$1 « 1) в ней возбуждаются только волны Лэмба нулевого порядка (50, Яо), которые представляют соответственно продольную и изгибную волны в пространстве. Волны Лэмба применяются для всестороннего неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявления дефектов, определение толщины изделий и т.д.).

Очень ценным свойством волн Лэмба является то, что при определенных условиях эффективность возбуждения данных волн сравнима с эффективностью возбуждения ультразвука контактным способом. Электромагнитному возбуждению волн Лэмба б

Рис. 1. Схематическое изображение движения частиц среды в пластинах при распространении в них симметричной (а) и антисимметричной (б) волн Лэмба; стрелками показано направление смещений по осям х и г. посвящены работы Шубаева [86, 87], монография Комарова [80] и статьи Комарова с соавторами [88-91].

В большинстве работ, посвященных исследованию магнитоупругого взаимодействия в магнетиках, при рассмотрении основного состояния однодоменных образцов предполагалось, что деформации, и напряжения внутри образца являются однородными. Это утверждение справедливо лишь в том случае, когда в основном состоянии магнетика распределение намагниченности однородно. При описании свойств многодоменных образцов во многих случаях также можно ограничиться приближением однородной намагниченности, поскольку неоднородность имеет место только в доменных границах. Так как толщина доменных стенок обычно намного меньше размеров доменов, можно считать, что намагниченность однородна по всему объему образца. Неоднородное распределение внутри доменных границ приводит к неоднородным напряжениям и деформациям внутри доменных стенок [92-95]. Хотя они и занимают небольшой объем образца, их учет может привести к интересным результатам [92, 93].

В настоящее время уже известно достаточное количество веществ, имеющих неоднородную по всему объему вещества намагниченность в основном состоянии. Наиболее полный перечень этих веществ приведен в [96]. Так в этих веществах (а к ним относятся редкоземельные металлы и их соединения; соединения на основе Fe, Мп, Со, Сг, как полупроводники, так и диэлектрики) в определенных интервалах температур наблюдаются модулированные (спиральные и геликоидальные) магнитные структуры (рис. 2), в которых компоненты спиновых векторов периодически меняются при перемещении вдоль некоторого выделенного кристаллографического направления [97-114]. На рис. 2 показаны типы структур, которые могут существовать в магнетиках: SS - простая спираль (в литературе еще называется антиферромагнитной спиралью), FS ферромагнитная спираль, SS - скошенная спираль, LSW - структура типа продольной, a TS W - типа поперечной спиновой волны и FAN - веерная струк

Рис. 2. Основные типы модулированных магнитных структур в кристалле тура. Все перечисленные структуры вместе с их разновидностями (например CS - сложная спираль) образуют особый класс структур, которые можно рассматривать как длиннопереодическую модуляцию простых магнитных структур - ферро -и антиферромагнитных. Период модуляции часто непрерывно меняется с изменением температуры, принимая несоизмеримые с периодом кристаллической решетки значения, поэтому модулированные или длиннопериодические структуры также называют несоизмеримыми. Необходимо отметить, что структура FAN существует только в магнитном поле и получается из SS структур по мере приложения внешнего магнитного поперек оси спирали. Любая из приведенных на рис. 2 структур характеризуется волновым вектором спирали q (q = 2к!Т, где Т - период спирали). Причиной возникновения таких структур является конкуренция положительных и отрицательных обменных взаимодействий между соседними атомами и следующими за ними или отсутствие центра симметрии в магнитном кристалле. Часто при описании магнитных свойств модулированных структур используется феноменологический подход. Это возможно только при условии, если вектор спирали много меньше, чем вектор обратной решетки кристалла. Взаимодействие со следующими за соседними атомами учитывается путем сохранения в записи неоднородной обменной энергии инвариантов от более высоких степеней производных намагниченности [96, 102, 115-117].

Спектр связанных магнитоупругих волн в модулированных структурах до конца практически не изучен. Магнитоупругие волны в ферромагнитной фазе кристаллов со спиральной структурой рассматривались в [118-121]. Некоторые аспекты взаимодействия упругих и электромагнитных колебаний в спиральной фазе магнетиков рассматривались в работах [119-120]. Однако, в них не учитывались спонтанные деформации возникающие в основном состоянии. Последовательный учет спонтанных деформаций в геликоидальной фазе гексагональных магнетиков проведен в [122]. В [122] показано, что наличие неоднородной намагниченности в основном состоянии обусловливает и неоднородные напряжения во всем объеме вещества. При этом в случае цд» 1 ^ - размер образца), а также при отсутствии анизотропии в плоскости базиса и магнитного поля, деформации в плоскости, перпендикулярной волновому вектору я, становятся изотропными. В работе Бучельникова с соавторами [123] теоретически исследован спектр связанных магнитоупругих волн в спиральной фазе одноосных магнетиков в магнитном поле вдоль оси анизотропии.

Редкоземельные металлы и их сплавы характерны тем, что в них, как правило, при изменении температуры возникают переходы между различными типами модулированных, а также переходы между модулированными и обычными магнитными фазами. Так рассмотренный в диссертационной работе эрбий (Ег) при Т < Тс = 18 К (Тс - температура Кюри) имеет структуру типа РБ, в диапазоне температур 18 - 52 К осциллируют как поперечные, так и продольные проекции магнитных моментов на гексагональную ось (фаза С8). В интервале температур 52 - 84 К в Ег реализуется фаза V/. При Т> Т^ = 84 К (Гдг - температура Нееля) Ег - парамагнетик. Эксперименты, проведенные на монокристалле Ег [124], показывают, что скорость и эффективность ультразвука вблизи переходов из одной модулированной фазы в другую испытывают аномалии. Представляет интерес теоретическое объяснение таких аномалий. В диссертации исследуется электромагнитное возбуждение ультразвука в монокристалле эрбия в области перехода из фазы Б8 в фазу С8 и из фазы СБ в фазу ЬБХУ.

Целью диссертационной работы, как следует из перечисленных выше проблем, является теоретическое исследование электромагнитного возбуждения ультразвуковых волн в бесконечных и конечных средах обладающих различными типами проводимости и магнитного упорядочения, в частности со сложной магнитной структурой при магнитных фазовых переходах.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе теоретически исследовано электромагниг-но-акустическое преобразование в средах обладающих различными типами магнитного и электрического упорядочения. Основные результаты выполненной работы состоят в следующем:

1. Магнитоупругий механизм электромагнитного возбуждения ультразвука в диэлектриках имеет ту же эффективность, что и в металлах.

2. Нелинейная генерация ультразвука в полях больше поля насыщения за счет магнитоупругого механизма более эффективна, чем за счет индукционного.

3. В антиферромагнетиках в области точки Нееля эффективность генерации не имеет резкой аномалии. В слабых магнитных полях эффективность преобразования максимальна и превосходит аналогичную в ферромагнетиках. В антиферродиэлектриках процессы генерации могут идти интенсивнее, чем в металлах.

4. При нелинейной генерации ультразвука в ферромагнитной пластине с полосовой доменной структурой объемные и поверхностные силы в нулевом приближении по малому параметру «толщина скин-слоя/длина ультразвуковой волны» не компенсируют друг друга, как это имеет место в линейном случае. В результате этого при нелинейном возбуждении продольного ультразвука магнитоупругий механизм практически всегда превосходит индукционный. В ферромагнитных металлах амплитуда возбуждаемой второй гармоники увеличивается в // раз (// - магнитная проницаемость вещества) по сравнению с немагнитными металлами.

5. В случае падения электромагнитной волны на одну из поверхностей проводящей изотропной ферромагнитной пластины возбуждаются как симметричные, гак и антисимметричные волны Лэмба. В случае паде

149 ния электромагнитной волны на обе поверхности одновременно возбуждаются только симметричные колебания. Эффективность возбуждения при малой толщине пластины сравнима с эффективностью возбуждения упругих волн контактными способами. 6. Вблизи температуры фазовых переходов: парамагнетик - продольная спиновая волна, продольная спиновая волна - сложная спираль и сложная спираль - ферромагнитная спираль в монокристалле эрбия эффективность возбуждения имеет пики, которые объясняются особенностями статической и динамической восприимчивости. В заключении автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю Бучельникову Василию Дмитриевичу, а также своим соавторам Васильеву Александру Николаевичу, Шаврову Владимиру Григорьевичу и Бычкову Игорю Валерьевичу за постоянную поддержку и руководство работой.

1. Конторович В.М., Глуцюк A.M. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе проводника в магнитном поле //ЖЭТФ. 1961. т. 41, №4. с. 1195-1204.

2. Конторович В.М., Тигценко H.A. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе упругого проводника в магнитном поле //Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика. 1963. т.6, №1. с. 24-35.

3. Конторович В.М. Уравнение теории упругости и дисперсия звука в металлах //ЖЭТФ. 1963. т.45, №5. с. 1638-1653.

4. Каганов М.И., Фикс В.Б. Возбуждение звука током в металлических пленках //ФММ. 1965. т. 19, №4 с.489-494.

5. Каганов М.И., Фикс В.Б., Шикина Н.И. Возбуждение звука электромагнитной волной на поверхности металла //ФММ, 1968. т.26, №1. с. 11-17.

6. Каганов М.И., Фикс В.Б. О генерации длинноволновых фононов электромагнитными волнами //ЖЭТФ. 1972. т.62, №4. с. 1461-1471.

7. Гантмахер В.Ф., Долгополов В.Т. Электромагнитное возбуждение ультразвуковых волн в олове и висмуте //ЖЭТФ. 1969. т.57, №1. с. 132-140.

8. Долгополов В.Т. Электромагнитное возбуждение звуковых волн в сурьме и висмуте//ЖЭТФ. 1971. т.61, №4. с. 1545-1552.

9. Канер Э.А., Фалько B.JL, Сальникова Л.П. Теория нелокальной электромагнитной генерации ультразвука в щелочных металлах при низких температурах//ФНТ. 1986. т. 12, №8. с.831-843.

10. Kaner Е.А., Falko V.L. On the theory of electromagnetic generation of ultrasound in metals //Sol. St. Comm. 1980. v.35, № 3. P. 353-354.

11. Gaerthner M.R., Wallace W.D., Maxfield B.W. Experiments relating to the theory of magnetic direct generation of ultrasound in metals // Phys. Rev. 1969. V. 184, N3. P. 702-704.

12. Chimenti D.E., Kukkonen C.A., Maxfield B.W. Nonlocal electromagnetic generation and detection of ultrasound in potassium /7 Phys. Rev. B. 1974. V. 10,1. N 8. P. 3228-3236.

13. Banik N.C., Overhauser A.W. Electromagnetic generation of ultrasound in metals // Phys. Rev. B. 1977. V. 16, N 8. P. 3379-3388.

14. Banik N.C., Overhauser A.W. Position-dependent amplitude of electromagnetically generated ultrasound in metals // Phys. Rev. B. 1978. V. 18, N 8. P. 3838-3846.

15. Lacueva G., Overhauser A.W. Determination of the Hall coefficient by direct generation of ultrasound // Phys. Rev. B. 1984. V. 30, N 10. P. 5525-5529.

16. Ram Mohan L.R., Kartheuser E., Rodriguez S. Direct generation of ultrasound by electromagnetic radiation in metals: effect of surface scattering // Phys. Rev. B. 1979. V. 20, N8. P. 3233-3244.

17. Feyder G., Kartheuser E., Ram Mohan L.R., Rodriguez S. Direct generation of ultrasound by electromagnetic radiation in metals in magnetic field // Phys. Rev. B. 1982. V. 25, N12. P. 7141-7156.

18. Feyder G., Kartheuser E., Ram Mohan L.R., Rodriguez S. Effect of the Bragg and deformation-potential forces on ultrasound propagation in metals // Phys. Rev. B. 1983. V. 27, N6. P. 3213-3220.

19. Feyder G., Kartheuser E., Ram Mohan L.R., Rodriguez S. Direct generation of ultrasound by electromagnetic radiation in metals in magnetic field. An integral-equation approach // Phys. Rev. B. 1983. V. 27, N 12. P. 7107-7116.

20. Gopalan S., Feyder G., Rodriguez S. Effect of elastic anisotropy on the electromagnetic generation of ultrasound in potassium // Phys. Rev. B. 1983. V. 28, N 12. P. 7323.

21. Kartheuser E., Rodriguez S. Deformation potentials and the electron-phonon interaction in metals // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. N 2. P. 772-779.

22. Rodriguez S., Kartheuser E., Ram Mohan L.R. Theory of electromagnetic generation of acoustic waves in metals // Adv. Phys. 1986. V. 35, N 5. P. 423-505.

23. Гайдуков Ю.П., Перов А.П. Электромагнитное возбуждение звука в олове // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8, № 6. С. 666-668.

24. Гайдуков Ю.П., Перов А.П. Особенности поведения поверхностного импеданса олова при установлении стоячей звуковой волны и квантовые осцилляции скорости звука // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9, № 3. С. 585-590.

25. Гайдуков Ю.П., Перов А.П. Поверхностная проводимость в олове в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13, № 5. С. 307-311.

26. Кравченко В.Я. Электромагнитное возбуждение звука в металлической пластине // ЖЭТФ. 1968. Т. 54, № 5. С. 1494-1509.

27. Власов К.Б., Кулеев В.Г., Розенфельд Е.В., Шур M.JI. Коэффициенты отражения, прохождения и преобразования связанных волн для плоскопараллельной пластины // ФММ. 1973. Т. 35, № 1. С. 5-19.

28. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Преобразование электромагнитных волн в упругие (и наоборот) на границах магнитополяризованных металлов // ФММ. 1968. Т. 25, № 1.С. 15-27.

29. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Частотный и размерный резонансы в явлениях возбуждения упругих волн /У ФТТ. 1967. Т. 9, № 10. С. 3022-3026.

30. Quinn J.J. Electromagnetic generation of acoustic waves and surface inpedance of metals // Phys. Lett. A. 1967. V. 25, N 7. P. 522-523.

31. Quinn J.J. Direct generation of sound in metals and acoustic nuclear spin resonance //J. Phys. Chem. Sol. 1970. V. 31, N 8. P. 1701-1707.

32. Quinn J.J. Helicon-phonon interaction and direct generation of sound in semimetals // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24, N. 15. P. 817-820.

33. Alig R.C. Direct electromagnetic generation of transverse acoustic waves in metals // Phys. Rev. 1969. V. 178, N 3. P. 1050-1058.

34. Southgate P.D. An approximate theory of skin-effect acoustic generation in conductors Hi. Appl. Phys. 1969. V. 40, N 1. P. 22-29.

35. Betjemann A.G., Bohm H.V., Meredith D.J., Dobbs E.R. R.P.-ultrasonic wavengeneration in metals // Phys. Lett. A. 1967. V. 25, N 10. P. 753-754.

36. Meredith D.J., Watts-Tobin R.J., Dobbs E.R. Electromagnetic generation of ultrasonic waves in metals // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. V. 45, N 6. P. 13931401.

37. Dobbs E.R., Thomas R.L., Hsu D. Resonant effects in directly generated acoustic waves // Phys. Lett. A. 1969. V. 30, N 6. P. 338-339.

38. Dobbs E.R. Electromagnetic generation of ultrasonic waves in metals // J. Phys. Chem. Sol. 1970. V. 31, N 11. P. 1657-1667.

39. Wallase W.D. Electromagnetic generation of ultrasound in metals // Int. J. of NTD. 1971. V. 2. P. 309-334.

40. Dobbs E.R. Electromagnetic generation of ultrasonic waves // Physical Acoustics. Academic Press. 1973. V. 10. P. 127-191.

41. Васильев A.H., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах // УФН. 1983. Т. 141, № 3. С. 431-467.

42. Бучельников В.Д. Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках // УФН. 1992. Т. 162, № 3. С. 89-128.

43. Каганов М.И. Термоэлектрический механизм электромагнитно-акустического преобразования (ЭМАП) //ЖЭТФ. 1990. Т.98, № 5. С. 1828-1833.

44. Гуревич B.JL, Ланг И.Г., Павлов С.Т. Об индукционном и деформационном поглощении звука в проводниках //ЖЭТФ. 1970. Т. 59, № 5. С. 1679-1693.

45. Конторович В.М. Динамические уравнения теории упругости в металлах // УФН. 1984. Т. 142, № 2. С. 265-307.

46. Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в металлах и полупроводниках // Автореферат докторской дисс., 1987. 32 с.

47. Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. М.: Наука, 1987. 160 с.

48. Буденков Г.А., Гуревич С.Ю., Маскаев А.Ф. Электромагнитная генерация ультразвуковых колебаний в магнитострикционных средах // Физические методы испытания материалов. Челябинск. 1980. С. 11-30.

49. Буденков Г.А., Маскаев А.Ф. Возможность контроля стальных изделий электромагнитно-акустическим методом без удаления окалины // Дефектоскопия. 1972. №5. С. 83-87.

50. Буденков Г.А., Маскаев А.Ф. Механизм возбуждения и регистрации ультразвуковых волн в железе и железноникелевом сплаве в районе температуры Кюри//Дефектоскопия. 1973. № 1.С. 109-115.

51. Гитис М.Б. Электромагнитное возбуждение ультразвука в никеле // ФТТ. 1972. Т. 14, №12. С. 3563-3567.

52. Дроботько В.Ф., Набережных В.П. Электромагнитное возбуждение звука в пластине ферромагнитного металла// ФНТ. 1976. Т. 2, № 7. С. 872-878.

53. Дроботько В.Ф., Набережных В.П. Электромагнитное возбуждение и дисперсия скорости звука в сильных магнитных полях // ФНТ. 1980. Т. 6, № 1. С. 72-79.

54. Ильясов Р.С., Комаров В.А. Влияние магнитомеханического затухания на резонансное электромагнитно-акустическое преобразование в ферромагнетт~д. 1 пол \г„ 11 Г* о Л т7чИкал// Дсфсшиышиии. i^oz,. iz,. jh-ji.

55. Ильясов Р.С., Комаров В.А. Электромагнитно-акустическое преобразование объемных волн в ферромагнетиках с накладными преобразователями // Дефектоскопия. 1983. № 11. С. 53-60.

56. Povey M.J.W., Dobbs E.R., Meredith D.J. Ferromagnetic acoustic resonance in metals // J. Phys. F.: Metal Phys. 1973. V. 3, N 11. P. L234-L237.

57. Povey M.J.W., Meredith D.J., Dobbs E.R. Electromagnetic generation and attenuation of ultrasound in ferromagnetic metals: I // J. Phys. F.: Metal Phys. 1980. V. 10, N 3. P. 2041.

58. Povey M.J.W., Dobbs E.R., Meredith D.J. Electromagnetic generation and attenuation of ultrasound in ferromagnetic metals: II Hi. Phys. F.: Metal Phys. 1980. V. 10, N 4. P. 2555.

59. Privorotskii I.A., Devine А.В., Alexandrakis G.C. Generation and attenuation of phonons at ferromagnetic resonance on thick Ni films // J. Appl. Phys. 1979. V. 50, N 11. P. 7732.

60. Alexandrakis G.C., Devine A.B. Resonant and non-resonant sound excitation and transmission in nickel crystals at 9,37 GHZ // Sol. St. Comm. 1982. V. 41, N 10. P. 781-785.

61. Gordon R.A. Electromagnetic-acoustic coupling in ferromagnetic metals at liquid helium temperatures //J. Appl. Phys. V. 52, N 7. P. 4729-4732.

62. Hanobusa M., Kushida Т., Murphy J.C. Electromagnetic generation of ultrasonic waves in 3d-Transition metals //J. Appl. Phys. 1973. V. 44, N 11. P. 5106-5110.

63. Gorodetsky G., Luthi В., Moran T.J., Mullen M.E. Magnetostrictive excitation of sound in magnetic materials // J. Appl. Phys. 1972. V. 43, N 3. P. 1234-1238.

64. Андрианов А.В., Васильев A.H., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии // ФММ. 1987. Т. 64, № 5. С. 1036-1038.

65. Андрианов А.В., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С. Электромагнитно-акустическое преобразование в диспрозии при магнитных фазовых переходах // ФММ. 1989. Т. 67, № 4. С. 708-711.

66. Андрианов А.В., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С., Чистяков О.Д. Электромагнитное возбуждение ультразвука в монокристаллах гадолиния // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 45, № 12. С. 571-574.

67. Андрианов А.В., Васильев А.Н., Еайдуков Ю.П., Фоссет Э. Исследование магнитной фазовой диаграммы диспрозия методом электромагнитного возбуждения звука // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 49, № 11. С. 621 -624.

68. Andrianov A.V., Gaidukov Yu.P., Vasil'ev A.N., Fawcett E. The magnetic phase diagrams of dysprosium// J. Magn. Magn. Mater. 1991. V. 97, N 1-3. P. 246-250.

69. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, № 11. С. 277-288.

70. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в монокристалле диспрозия//ЖЭТФ. 1990. Т. 97, №5. С. 1674-1687.

71. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П. Н-Т фазовая диаграмма диспрозия // XXVI Всес. совещания по физике низких температур. Тезисы докладов. Донецк. 1990. Ч. 2. С. 104-105.

72. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение звука в редкоземельных металлах // 18 Всес. конф. по физике магнитных явлений. Тезисы докладов. Калинин, 1988. С. 796-797.

73. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение поперечного звука в редкоземельных магнитных металлах // ФТТ. 1991. Т. 33, № 11. С. 3284-3291.

74. Thompson R.B. Detection of strain by measurement of the efficiency of the magnetostrictive generation of ultrasonic surface waves // IEEE Ultrasonics symp. Proc. 1976, P. 585-589.

75. Thompson R.B. A model for the electromagnetic generation of ultrasonic guided waves in ferromagnetic metal polycrystals // IEEE Trans, on Son. and Ultrason. 1978. V. 25, N1. P. 7-15.

76. Thompson R.B. Noncontact transducers // IEEE Ultrasonics Symp. Proc. 1977. P. 74-83.

77. Frost H.M. Electromagnetic-ultrasound transducers: principles, practice and applications // Physical Acoustics. Academic Press. 1979. V. 14, P. 179-275.

78. Буденков Г.А., Гуревич С.Ю. Современное состояние бесконтактных методов и средств ультразвукового контроля // Дефектоскопия. 1981. № 5. С. 553.

79. Шкарлет Ю.М. Бесконтактные методы ультразвукового контроля. М. Машиностроение, 1974. 55 с.

80. Комаров В.А. Квазистационарное электромагнитно-акустическое преобразование в металлах. Свердловск, Изд. УНЦ АН СССР. 1986. 235 с.

81. Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ. М., 1955.

82. Мэзон У. Физическая акустика, пер. с англ., т. 1, ч. А, М., 1966, гл. 2.

83. Бреховских J1. М. Волны в слоистых средах, М., 1973, гл. 1.

84. Викторов H.A. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966, гл. 2.

85. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах М., 1981.

86. Шубаев С. Н. Возбуждение волн Рэлея и Лэмба в неферромагнитных металлах электромагнитным методом. В книге : Неразрушаюгцие методы и средства контроля и их применение в промышленности. - Минск: Наука и техника, 1973, с. 319-323.

87. Шубаев С.Н. Электромагнитно-акустическое преобразование в плоской металлической пластине // Дефектоскопия. 1975. № 6. с. 32-43.

88. Комаров В.А., Ильясов P.C., Шакшин Н.И. Исследование закономерностей возбуждения объемных акустических волн в ферромагнетиках квазистационарным электромагнитным полем // Дефектоскопия. 1983. № 4. с. 83-92.

89. Комаров В.А., Пахомов П.А. Квазистационарное ЭМА преобразование нулевых волн Лэмба в пластинах /7 Дефектоскопия. 1992. № 7. с. 34-41.

90. Комаров В.А., Бабкин С.Э., Ильясов P.C. ЭМА преобразование волн горизонтальной поляризации в магнитоупругих материалах // Дефектоскопия. 1993. №2. с. 11-17.

91. Комаров В.А., Пахомов П.А. Обратное и двойное квазистационарное ЭМА преобразование нулевых волн Лэмба//Дефектоскопия. 1993. № 4. С. 35-43.

92. Туров Е.А., Луговой A.A. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. 1. Резонансные моды //ФММ. 1989. Т. 50, С. 717.

93. Туров Е.А., Луговой A.A. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. 2. Генерация и рассеяние звука // ФММ. 1989. Т. 50, С. 904.

94. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М., 1977. 306 с.

95. Шамсутдинов М.А., Халфина А.А., Фарзтдинов М.М. Роль магнитострик-ции в формировании доменных стенок в одноосном ферромагнетике //ФММ. 1990. №3. С. 22-30.

96. Изюмов Ю.А. Дифракция нейтронов на длиннопереодических структурах. -М. Энергоатомиздат, 1987. 200 с.

97. Villain J. La structure des substances magnetiques // J. Phys. and Chem. Sol. 1959. V. 11, №3-4. P.303-309.

98. Kaplan T.A. Classical spin-configuration stability in the presence of competing exchange forces // Phys. Rev. 1959. V. 116, N 4. P. 888-889.

99. Yoshimori A. A new type of antiferromagnetic structure in the rutiel type crystal //J. Phys. Sol. Japan. 1959. V. 14, N 6. P. 807-821.

100. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы // ЖЭТФ. 1964. Т. 46, № 4. С. 1420-1437.

101. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. II. Металлы //ЖЭТФ. 1964. Т. 47, С. 336-348.

102. Изюмов Ю.А. Модулированные или длиннопереодические магнитные структуры кристаллов /У УФН. 1984. Т. 114, № 3. С. 439-474.

103. Соболева Т.К., Стефановский Е.П. К теории неоднородных магнитных структур в двухосных кристаллах // ФТТ. 1981. Т. 23, № 9. С. 2866-2867.

104. Соболева Т.К., Стефановский Е.П. Равновесные состояния и магнитные фазовые переходы типа порядок-порядок в ромбических кристаллах с неоднородным обменно-релятивистским взаимодействием // ФММ. 1982. Т. 54, № 1. С. 186-188.

105. Барьяхтар В.Г., Стефановский Е.П., Яблонский Д.А. Теория магнитной структуры и электрической поляризации системы Сг2Ве04 // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42, № 6. С. 258-260.

106. Барьяхтар В.Г., Стефановский Е.П., Яблонский Д.А. Феноменологическая теория двойных обменных длиннопереодических структур в ромбических антиферромагнетиках // ФТТ. 1986. Т. 28, № 2. С. 504-509.

107. Стефановский Е.1Т, Яблонский Д.А. Теория электрической поляризации многоподрешеточных ромбических антиферромагнетиков с двойной обменной сверхструктурой // ФНТ. 1986. Т. 12, № 8. С. 844-848.

108. Стефановский Е.П. Обменно-релятивистские модулированные магнитные структуры в многоподрешеточных ромбических антиферромагнетиках // ФТТ. 1986. Т. 28, № 11. С. 3452-3456.

109. Стефановский Е.П., Яблонский Д.А. Теория сверхструктур в магнитных диэлектриках//Проблемы теоретической физики. Киев, 1986. С. 237-245.

110. Стефановский Е.П. Модулированные магнитные структуры в некоторых моноклинных системах // ФНТ. 1987. Т. 13, № 7. С. 740-746.

111. Чупис И.Е. Новый тип магнитной обменно-релятивисгской спирали // ФНТ. 1986. Т. 12, №3. С. 330-331.

112. Чупис И.Е. Равновесные состояния и спектр прецессионных возбуждений несоизмеримой антиферромагнитной структуры // ФНТ. 1986. Т. 12, № 10. С. 1049-1054.

113. Чупис И.Е., Александрова Н.Я. Продольный слабый ферромагнетизм несоизмеримой магнитной структуры // УФЖ. 1987. Т. 32, № 1. С. 111-116.

114. Соболева Т.К., Тарасенко В.В., Стефановский Е.П. Равновесное состояние и спектр элементарных возбуждений в магнетиках с неоднородным об-менно-релятивистским взаимодействием во внешнем магнитном поле // ФТТ. 1980. Т. 22, № 8. С. 2353-2359.

115. Michelson A. Phase diagrams near the Lifshitz point. I. Uniaxial magnetization // Phys. Rev. B. 1977. V. 16, N 1. P. 577.

116. Michelson A. Phase diagrams near the Lifshitz point. II. Systems with cylindrical, hexagonal and rombohedral symmetry having an easy plane of magnetization // Phys. Rev. B. 1977. V. 16, N 1. P. 585-592.

117. Michelson A. Phase diagrams near the Lifshitz point. III. Tetragonal crystals an easy plane of magnetization // Phys. Rev. В. 1977. V. 16, N 11. P. 5121 -5124.

118. Цвирко Ю.А. Свойства связанных магнитоупругих волн в магнетиках без центра инверсии // ФТТ. 1968. Т. 10, С. 3526.

119. Власов К.Б., Барьяхтар В.Г., Стефановский Е.П. Распространение звуковых волн в магнитоупорядоченных кристаллах со спиральной магнитной структурой // ФТТ. 1973. Т. 15, С. 3656.

120. Власов К.Б., Смородинский Я.Г. Упругие волны в магнетиках с конической спиральной магнитной структурой // ФММ. 1978. Т. 45, С. 903.

121. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках // ФТТ. 1988. Т. 30, С. 1167.

122. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в кристаллах с геликоидальной магнитной структурой // ФТТ. 1989. Т. 31, С. 81.

123. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Связанные спиновые и упругие волны в одноосных кристаллах со спиральной магнитной структурой во внешнем магнитном поле вдоль оси симметрии // ФММ. 1990. № 11. С. 12-22.

124. Pulmer S.В., Ming L.C. Private message.

125. Гайдуков Ю.П., Данилова Н.П., Мухин A.A., Балбашов A.M. Поведение скорости звука в соединениях Lai.xSrxMn03 вблизи магнитных и структурных фазовых переходов //Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 68, № 2. С. 153-159.

126. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.:Наука. 1984. 400 с.

127. Васильев А.Н., Гулянский В.П., Каганов М.И. Нелинейное электромагнитное возбуждение ультразвука в металлах // ЖЭТФ. Т. 91, № 1(7). С. 202212.

128. Вонсовский C.B. Магнетизм. М.: Наука. 1971. 1032 с.

129. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика // Теоретическая физика. Т. 5. М.: Наука. 1976.165

130. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред, М.: Наука. 1992. 661 с.

131. Васильев А.Н., Бучельников В.Д., Георгиус P.Lli. и др. Стрикция антиферромагнитного перехода и магнитный параметр Грюнайзера а-Мп // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52, № 7. С. 1009-1012.

132. Каганов М.И., Васильев А.Н. Электромагнитно-акустическое преобразование результат действия поверхностной силы // УФЫ. 1993. Г. 163, № 1. С. 67-80.

133. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973. 400 с.

134. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980.

135. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в кристаллах со спиральной магнитной структурой // ЖЭТФ. 1994. Т. 105, № 3. С. 739-746.

136. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 246 с.

137. Сиротин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1977. 639 с.

138. Боровик-Романов A.C., Рудашевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрик-ции на антиферромагнитный резонанс в гематите // ЖЭТФ. 1964. Т. 47, № 6. С. 2095-2101.