Особенности распространения и взаимодействия упругих, магнитоупругих и электромагнитных волн в магнитоупорядоченных и неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Долгушин, Денис Михайлович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Челябинск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ДОЛГУШИН ДЕНИС МИХАЙЛОВИЧ
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГИХ, МАГНИТОУПРУГИХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
01.04.07 — физика конденсированного состояния
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Челябинск-2006
Работа выполнена на кафедре физики конденсированного состояния Челябинского государственного университета.
Научный руководитель:
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, профессор Бучельников Василий Дмитриевич доктор физико-математических наук Бычков Игорь Валерьевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, Екомасов Евгений Григорьевич кандидат физико-математических наук, Никишин Юрий Алексеевич
Ведущая организация:
Институт физики Дагестанского научного центра РАН, г. Махачкала
Защита диссертации состоится 17 ноября 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу 454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.
Автореферат разослан " 16
октября 2006 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор
Е.А. Беленков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В магнитоупорядоченных кристаллах наряду с сильным обменным взаимодействием существуют другие виды взаимодействия, которые обычно слабее обменного. К таким взаимодействиям, например, относится спин-орбитальное взаимодействие, которое ответственно за появление в магнетиках магнитной анизотропии, а также взаимодействие намагниченности кристалла с внешним магнитным полем. Кроме указанных взаимодействий в магнетиках существует еще целый ряд взаимодействий, которые обусловлены наличием в них, кроме основной спиновой подсистемы, других подсистем - упругой, подсистемы парамагнитных ионов, дипольной (электромагнитной (ЭМ)) подсистемы, подсистемы ядерных спинов и другие. Кроме дипольного, эти взаимодействия относятся к разряду еще более слабых взаимодействий в магнетиках. Но в некоторых случаях, например, в области точки ориентационного фазового перехода (ОФП), данные взаимодействия могут оказаться определяющими для многих свойств магнетиков. К исследованию эффектов сильного проявления сравнительно слабых взаимодействий до сих пор сохраняется неослабевающий интерес. Это относится, в частности, и к динамическому проявлению магнитоугтругого (МУ) взаимодействия - к магнитоакустике магнетиков.
Долгое время считалось, что МУ вклад в щель спектра спиновых волн в точке ОФП является единственным и потому, несмотря на свою малость, легко доступным для экспериментального определения. Однако в некоторых магнетиках МУ взаимодействие, как оказалось, не является основным фактором, обуславливающим квазиспиновую щель в точке ОФП. К таким магнетикам относятся, например, щироко используемые для изучения МУ эффектов сравнительно сложные магнетики - редкоземельные ортоферриты (РЗОФ). Комплексные экспериментальные исследования динамики магнетиков в области ОФП, выполненные на ряде РЗОФ, позволили сделать новые выводы относительно роли, которую играют МУ эффекты (см., в частности, [1-5]).
МУ волны также были экспериментально исследованы в изоморфном РЗОФ орторомбическом антиферромагнетике (АФМ) со слабым ферромагнетизмом Рс3ВОб в окрестности спонтанного ОФП 1-го рода [б]. Это соединение является уникальным в том смысле, что только в нем спонтанный ОФП является ОФП 1-го рода, в то время как во всех РЗОФ спонтанные ОФП являются фазовыми переходами 2-го рода. В работе [6] была обнаружена акустическая аномалия в области ОФП в РезВО6. Ее нестандартная особенность заключалась в том, что при понижении скорости амплитуда ультразвука в точке ОФП возрастает, что означает уменьшение затухания звука. Во всех же РЗОФ наблюдалось противоположное явление —увеличение затухания звука в точках ОФП. Несмотря на то, что эксперимент на Ре3В06 был выполнен сравнительно давно (более 10 лет назад) он до сих пор не получил теоретического объяснения. Поэтому представляет интерес теоретическое исследование указанной акустической аномалии в РезВО«,.
Большое число работ посвящено теоретическим и экспериментальным исследованиям динамических свойств АФМ при учете продольной восприимчивости, релаксации в магнитной подсистеме и анизотропии §-фактора
(см. например [7] и ссылки в ней). Однако до сих пор в антиферромагнетиках не изучен подробно спектр связанных МУ и ЭМ волн. Остается также открытым и вопрос о комплексном влиянии взаимодействия упругой, спиновой и ЭМ подсистем, анизотропии ^-фактора, продольной восприимчивости и релаксации в магнитной подсистеме на спектр связанных колебаний АФМ со слабым ферромагнетизмом.
Многими физическими явлениями сопровождается процесс взаимодействия ЭМ волн с другими колебательными движениями в твердом теле - отражение и поглощение ЭМ излучения, генерация различных элементарных возбуждений и т.д. Падение ЭМ волн на граиицумагнитиого металла сопровождается генерацией в нем спиновых и звуковых колебаний. Совокупность экспериментальных и теоретических методов, используемых для изучения этого явления, образуют в настоящее время самостоятельную область физики твердого тела на стыке традиционной акустики и радиоспектроскопии. Исследование явления возбуждения ультразвука ЭМ волнами позволяет получить новые сведения не только о самих процессах трансформации, но и о различных характеристиках твердых тел [8, 9].
Возбуждение ультразвука в проводнике ЭМ волнами называется элёктромагнито-акустическим преобразованием (ЭМАП). ЭМАП есть частичное превращение энергии ЭМ колебаний в энергию акустических колебаний. Возбуждение ультразвука в проводнике ЭМ волнами возможно за счет нескольких механизмов ЭМАП [9]. Все экспериментальные и теоретические работы по ЭМАП были выполнены для металлов находящихся в ферро- и антиферромагнитных фазах [9]. В диэлектриках, в отличие от металлов, возбуждение звука ЭМ волной происходит во всем объеме образца. Процессы ЭМАП в магнитных диэлектриках также исследованы. Магнитодиэлектрики обычно используют в основном для генерации ультразвука вовне. Поэтому, для реализации в магнитных диэлектриках процессов ЭМАП, аналогичных процессам в металлах, можно использовать прием, применяемый при изучении ЭМАП в полупроводниковых и сверхпроводящих материалах [10]. Он заключается в напылении на поверхность изучаемого вещества металлической пленки толщиной, сравнимой с глубиной проникновения ЭМ поля в металл. Такая система аналогична двухслойной системе тонкий слой металла — диэлектрик. Представляет интерес теоретически исследовать процессы ЭМАП в указанной двухслойной среде, чтобы подтвердить предположение об эквивалентности процессов ЭМАП в ней процессам ЭМАП в металлах.
Изучение распространения ультразвука в твердых телах дает информацию об особенностях строения этих • тел. Большая группа ультразвуковых методов, применяемых для получения такой информации, основывается на отражении и рассеянии ультразвуковых волн на границах между различными средами. Эти методы позволяют осуществлять ультразвуковую локацию инородных тел или границ раздела сред. Методы обнаружения объектов посредством ультразвуковых волн применяются в таких различных областях, как гидролокация, неразрушающий контроль изделий и материалов, медицинская диагностика.
Ультразвуковая дефектоскопия имеет широкое применение в промышленности при ранней диагностике дефектов различных устройств и изделий. Но при диагностике на практике часто приходится иметь дело не с однородными средами, а с твердотельными изделиями и конструкциями, стороны которых имеют
различную температуру (например, конструкции, часто встречающиеся в металлургическом производстве). В этом случае скорость и затухание звука в разных точках рассматриваемой среды имеют различные значения. В связи с этим, возникают задачи об исследовании распространения акустических волн в средах, в которых скорость и затухание звука зависят от координаты. Данные задачи до сих пор практически не исследованы.
Поскольку акустические, магнитоупругие и электромагнитные волны широко используются в науке, технике и приборостроении, то исследование особенностей их распространения и взаимодействия в конденсированных средах представляет собой актуальную проблему физики конденсированного состояния и, тем самым, обуславливает актуальность темы диссертационной работы.
Цели и основные задачи исследования:
• построение теории связанных МУ волн в области ОФП первого рода в слабых ферромагнетиках с учетом существования в области фазового перехода промежуточной доменной структуры;
• построение теории связанных ЭМ и МУ колебаний в двухподрешегочных АФМ со слабым ферромагнетизмом с учетом дипольного взаимодействия, взаимодействия Дзялошинского, МУ взаимодействия, анизотропии фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей подрешеток;
• теоретическое исследование процессов ЭМАП в слоистой системе металл -ферромагнитный диэлектрик;
. • теоретическое исследование распространения акустических волн в неоднородных средах.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что впервые разработана теория связанных МУ волн в/ ортоферритах, которая учитывает возникающую в окрестности ОФП первого рода промежуточную доменную структуру. Разработанная теория позволила объяснить экспериментально наблюдаемую акустическую аномалию в Ре3ВОб. Впервые теоретически исследован спектр связанных МУ и ЭМ волн в двухподрешеточном АФМ со слабым ферромагнетизмом в области ОФП при учете комплексного влияния МУ взаимодействия, взаимодействия Дзялошинского, дипольного взаимодействия, анизотропии ^-фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей подрешеток и при распространении волн вдоль вектора ферромагнетизма. Впервые проведено исследование ЭМАП в слоистой структуре металл-диэлектрик. Впервые проведено теоретическое исследование распространения звуковых волн в неоднородной среде, в которой скорость и затухание звука изменяются в направлении его распространения.
Достоверность полученных результатов. При изучении динамических свойств магнитоупорядочениых сред применялась теория связанных упругих, спиновых и ЭМ волн, которая является основным современным методом исследования динамических свойств магнетиков. В теории используются хорошо известные уравнения Максвелла, уравнения теории упругости, уравнения Ландау-
Лифшица для намагниченности. При исследовании ЭМАП в слоистой структуре металл-диэлектрик использовались стандартные граничные условия для компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей, а также компонент вектора упругих смещений и компонент тензора деформаций. При изучении распространения звуковых волн в неоднородной среде использовались уравйения теории упругости — это фундаментальные уравнения, которые являются основным методом исследования динамики сплошных сред.
Практическая значимость работы. В прикладных аспектах изучение процессов распространения акустических волн в различных средах и исследование влияния взаимодействия подсистем на связанные колебания и волны в магнитоупорядоченных средах представляет большой интерес в связи с перспективами использования данных волн в дефектоскопии и в твердотельных устройствах функциональной электроники. В частности, эти волны . могут осуществлять задержку, запоминание и преобразование сигнала. Связанные волны могут эффективно возбуждаться как переменным упругим полем, так и ЭМ; быть поверхностными; взаимодействовать с электронами проводимости и т.д. Скорость их распространения можно изменять в довольно широком интервале с помощью внешних воздействий. Все это приводит к возможности создания наукоемких технологий и устройств, аналогичных по своим конструкциям и функциям устройствам СВЧ на ультразвуковых, спиновых и магнитосгатических волнах.
Положения, выносимые на защиту:
1. Результаты аналитического исследования спектра связанных МУ волн в области ОФП 1-го рода в слабых ферромагнетиках с учетом существования в области ОФП промежуточной доменной структуры,
2. Результаты аналитического исследования связанных ЭМ и МУ колебаний в двухподрешеточных АФМ со слабым ферромагнетизмом с учетом влияния дипольного взаимодействия, взаимодействия Дзялошинского, МУ взаимодействия, анизотропии . g-фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей лодрешеток.
3. Результаты численного исследования процессов ЭМАП в системе тонкий слой металла - полубесконечный диэлектрик.
4. Результаты аналитических и численных исследований распространения звуковых волн в средах с изменяющимися упругими параметрами и отражения звука от этих сред.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по магнетизму (International Conference on Magnetism (ICM), Roma, Italy, 2003); XXXIII совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 2003); Международной школе-симпозиуме физиков-теоретиков «Коуровка» (2004, 2006); XIX международной школе семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2004); Уральской региональной конференции по физике и математике (Магнитогорск, 2004); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2004); Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2004);
б
Международной конференции «Forum Acusticum 2005» (Будапешт, Венгрия, 2005); Московском международном симпозиуме по магнетизму (Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Moscow, 2005).
Работа выполнена при частичной поддержке Правительства Челябинской области: грант 003.02.05-05.БХ.
Публикации и личный вклад. Основное содержание диссертации отражено в 14 печатных изданиях, включающих 7 статей и 7 тезисов докладов на научных конференциях. Общий список публикаций приведен в конце автореферата. В совместных публикациях вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач, в получении аналитических решений, в создании и использовании программ для численного моделирования, а также в интерпретации полученных результатов и написании статей.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Работа содержит 127 страниц текста, включая 21 рисунок и список цитированной литературы, содержащий 109 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и основные защищаемые положения диссертационной работы, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Даны сведения о структуре и содержании диссертации.
Первая глава посвящена исследованию особенностей распространения связанных МУ волн в орторомбическом слабом ферромагнетике Fe3B06 в области ОФП первого рода Г4(бгЛ Fx), где GXJJ FtjX - компоненты векторов
антиферро- и ферромагнетизма соответственно.
39CJS 4ISJ
3-Л
Рис. 1. Температурная зависимость амплитуды активной поперечной звуковой волны в РезВО« в области спонтанного ОФП.
Как уже было сказано выше, в работе [6] было обнаружено аномальное увеличение амплитуды прошедшей через образец звуковой волны. На рис. 1
представлена полученная в работе [6] зависимость амплитуды звука от температуры.
Для объяснения эксперимента разработана теория связанных МУ волн в слабом ферромагнетике в области ОФП 1-го рода, учитывающая в этой области наличие промежуточной доменной структуры. Для этого использовалась связанная система уравнений теории упругости и Ландау-Лифшица для векторов ферро- и антиферромагнетизма с учетом их релаксации. Данная система линеаризовывалась для угловой фазы Гг^С?*, а затем усреднялась с учетом объемных долей
фаз Г4(Стх, Гг) и Гх).
Из полученной системы найдены дисперсионные уравнения МУ волн, распространяющихся в слабом ферромагнетике в области ОФП 1-го рода в промежуточном состоянии. Они позволили определить законы дисперсии МУ волн
= К (2)
а также выражения, определяющие затухание квазизвуковых волн в области ОФП 1-го рода в промежуточном состоянии
2 (3)
УIV = ЛЛе^'К®* - 1-4)г +й>А)]/[25Х5а-С,)Э/2]> (4)
где
Ос = + К4(Да - А,) + хХИ2А/0]; ®и = £1-Кас "4(Д3 "А,) + Хх4<4 -^э)]/[2Л/0];
= ®£КД1 < =®Л®<*а-£)г
А1=Виилх+В1гиуу+Вииа; А3 , и^+В^уу+Вци^
^ /ю^, - параметры МУ связи; X - параметр
релаксации; £ - гиромагнитное отношение; =(Л + СЧ?1)'1, = + -к £)С?2)-1
- поперечная и продольная магнитные восприимчивости; Л/0 - намагниченность
насыщения; ¿>, А, Д £>' - постоянные однородного обмена; <1\, - постоянные Дзялошинского-Мория; В у - МУ константы; Су - компоненты тензора модулей упругости; I/у — компоненты тензора деформаций; р — плотность магнетика; к —
волновое число; - доля доменов фазы Г4 и Г2 в промежуточном состоянии в
области ОФП соответственно.
Формулы (1-4) позволяют качественно объяснить экспериментально наблюдаемые особенности распространения звуковых волн в Ре3ВО$. В частности,
из (3) следует, что на границах устойчивости существования промежуточной доменной структуры (¿=0 и 1) параметр МУ связи & максимален, частота <0^
минимальна, и затухание поперечного звука У т имеет максимумы. В точке же фазового перехода (при ¿=1/2) затухание такого звука равно нулю и определяется только затуханием в упругой подсистеме, которое не учитывалось при выводе формулы (3). Таким образом, в точке ОФП 1-го рода затухание активного звука действительно должно иметь минимум, что и наблюдается экспериментально (см. рис. 1). Следовательно, наличие промежуточного состояния в изоморфном РЗОФ слабом ферромагнетике РезВОв в области ОФП 1-го рода можегг служить причиной акустической аномалии, наблюдавшейся в эксперименте [6].
Вторая глава посвящена исследованию спектра связанных МУ и ЭМ волн в двухподрешеточном АФМ со слабым ферромагнетизмом в области ОФП с учетом максимально возможных факторов, влияющих на спектр: МУ взаимодействия, элекгромагнитноспинового (дипольного) взаимодействия, анизотропии ^-фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей подрешеток.
Для описания динамики АФМ использовалась система уравнений теории упругости, Ландау-Лифшица с учетом диссипации и анизотропии гиромагнитного отношения, а также уравнений Максвелла [11, 12]. Рассмотрен случай распространения волн вдоль вектора ферромагнетизма, когда дипольное взаимодействие не ослабляет взаимное влияние упругой и спиновой подсистем АФМ.
С учетом геометрии задачи (М|[Н[|к]|х, Ь||г) исходная система уравнений распадается на две невзаимодействующие подсистемы. Первая подсистема описывает квазиантиферромагнитные колебания спиновых волн, а вторая — связанные квазиферромагнитные спиновые, упругие и ЭМ колебания АФМ.
Показано, что, несмотря на то, что квазиантиферромагнитные колебания спиновой подсистемы явно не взаимодействуют с упругими и ЭМ колебаниями, тем не менее, последние оказывают влияние на частоты квазиантиферромагнитных колебаний. В частности, в точках ОФП частота квазиантиферромагнитных колебаний имеет активацию МУ или дипольного происхождения. Также показано, что анизотропия §-фактора не оказывает существенного влияния на активацию квазиантиферромагнитных колебаний.
Для второй подсистемы получены приближенные решения дисперсионного уравнения, которые в длинноволновом случае выглядят следующим образом
<0/ = - л)+л!+ (Их - 1ХМ0- - п)п;в]+
+ г (1 - ц)<а2с (1 + ц± >а;0 /[г^\а>Е [(1 - л) + Л3 + (Нх - } ] --1-20 - - - Л>+л! + (^Х ->1 + (5) + /(1 - л)а>&0 оСИхО - л) + л] + (Их -1)«2> ] -
= + СО,2(|л1 - 1)(П20/Ц± +ЦХС)?)]/-
+<2-лХ*1®1 - >2 /С1 - П>} ];
»//лл- = /[2псагз0<йБ(1 + А)]±
" (7)
. ± {-¿?Ч2 /[4^^0(1+А)г1+Й®?0 - С*)/а+;
здесь введены обозначения
приЛ«1 где
приЛ»1 где
- 1)С0^/С0с2}/[(^со, - ^2со2)2 + - л)].
В формулах (5)-(9) использованы обозначения
со^ = сос со, =¿72ц/р, со, =соя + <*>,,
-р, +аА1) + ш1юа/[(1-'п)ш£] + а>м,
Г] - безразмерный параметр релаксации; g — гиромагнитное отношение в изотропном случае; = 0'= 1,2,3) - безразмерные компоненты тензора
гиромагнитного отношения; Ь - модуль вектора антиферромагнетизма; хц> Хх _ продольная и поперечная магнитные восприимчивости; Р, — константы анизотропии; Ь - константа магнитострикции; X, ц - коэффициенты Ламэ; й -постоянная Дзялошинского-Мория; к - волновое число.
Из уравнений (5) - (9) следует, что при к О первая ветвь описывает квазиспиновые релаксационные колебания, а вторая - квазиспиновые прецессионные колебания. Вблизи точки спиновой переориентации активация квазиферромагнитных волн определяется МУ взаимодействием, взаимодействием Дзялошинского, дипольным взаимодействием, анизотропией ^-фактора, внешним
к
магнитным полем и продольной магнитной восприимчивостью, т.е. в активацию вносят вклад все рассматриваемые факторы. Третья и четвертая ветви являются квазиупругими или квазиэлектромагнитными. В области фазового перехода (Л/х, ) , , М х , Л/г) параметр МУ связи —1 ив случае Л«1, т.е. при
со(2а>2 (|Дх -1) / со «1 они представляют собой квазиупругие ветви с квадратичным законом дисперсии. В обратном случае эти ветви -квазиэлектромагнитные, которые также имеют квадратичный закон дисперсии. В точке фазового перехода эти ветви могут стать чисто релаксационными. Например,
в случае А«\ при выполнении условия »г^^а^^аХх
дисперсионные законы третьей и четвертой ветви можно записать как
<*>, "42<»2)Х /[^«й©*]. (Од- =-1гЛ1ф2Еа%1к2 /(^Ф, -£а<о2)\(10) В точке фазового перехода эти ветви являются релаксационными и по ним происходит фазовый переход (они смягчаются в точке перехода); Пятая и шестая ветви являются квазиэлектромагнитными (при Л«1) (8) или квазиэлектромагнитной и квазиупругой (при А» 1) (9) с линейными законами дисперсии.
Третья глава посвящена исследованию ЭМАП в системе тонкий слой металла - полубесконечный диэлектрик.
При решении задачи о возбуждении звука рассмотрен случай распространения волн вдоль оси х, которая перпендикулярна поверхности структуры металл-диэлектрик. Внешнее магнитное поле направлено в плоскости системы вдоль оси I (Н||х). Равновесные значения намагниченностей металла и диэлектрика совпадают по направлению с внешним магнитным полем.
При решении поставленной задачи использовалась связанная система уравнений, включающая уравнения Максвелла, уравнении теории упругости и материальное уравнение, связывающее намагниченность вещества и напряженность внешнего магнитного поля внутри структуры. Данная система уравнений записывалась для каждой из рассматриваемых сред. Затем полученные системы линеаризовывались. Из линеаризованных систем уравнений аналитически получены дисперсионные уравнения связанных колебаний в металле и диэлектрике. Из этих уравнений следует, что в металле и диэлектрике распространяются две волны: квазиупругая и квазиэлектромагнитная.
Далее рассматривались граничные условия для векторов напряженности и индукции электрического и магнитного полей, а также для вектора упругих смещений и тензора упругих напряжений [9]. Из данных граничных условий с помощью компьютерной программы определялась амплитуда возбуждаемой звуковой волны в металле и диэлектрике.
Необходимо отметить, что при расчете амплитуды возбуждаемого звука толщина металла выбиралась таким образом, чтобы она была больше толщины скин-слоя. Материальное уравнение, связывающее намагниченность вещества и напряженность магнитного поля
М = (11)
представлялось аппроксимационной формулой
М = 680 X ехр (-1929/[# + 500]). (12)
Для аппроксимации использовалась экспериментально полученная зависимость намагниченности от поля для ферромагнитного сплава Ь^-Мп-ва, взятая из работы [13]. Эти зависимости представлены на рис. 2. Видно, что аппроксимационная зависимость практически совпадает с экспериментальной. Отметим лишь, что максимальное отличие намагниченности, рассчитанной по аппроксимационной формуле, от намагниченности, полученной в эксперименте, составляет »10 Э.
Рис. 2. Экспериментальная и аппроксимационная зависимости намагниченности ферромагнетика от внешнего магнитного поля.
Результаты численных расчетов амплитуды возбуждаемой звуковой волны в диэлектрике представлены в виде графиков на ниже следующих рисунках.
На рис. 3 представлена полевая зависимость амплитуды звуковой волны в ферромагнитном диэлектрике на границе с немагнитным металлом. Из рис. 3 видно, что с увеличением внешнего магнитного поля происходит увеличение амплитуды возбуждаемого звука. Причем данная зависимость является линейной, т.е. наблюдается так называемый линейный ЭМАГТ за счет индукционного механизма [9]. Также видно, что при увеличении частоты падающей ЭМ волны происходит уменьшение амплитуды возбуждаемого звука (более наглядно зависимость амплитуды звука от частоты представлена на рис. 5).
На рис. 4 представлена полевая зависимость амплитуды звуковой волны на границе с магнитным металлом. Видно, что зависимость амплитуды возбуждаемого звука от величины внешнего магнитного поля имеет нелинейный характер. Причем нелинейность наблюдается в области малых значений напряженности внешнего магнитного поля. При увеличении внешнего поля происходит переход к линейной зависимости. Полученная нелинейная зависимость обусловлена МУ механизмом ЭМАП [9].
Рис. 3. Полевая зависимость амплитуды звуковой волны в феррите на границе с немагнитным металлом (а=1018 с* <£=0.1 см - толщина металла; 1 -б)=3х105с'!; 2 —с').
Рис 4. Полевая зависимость амплитуды звуковой волны в феррите на границе с магнитным металлом при Уот=500 (и=106 с*1, ег^Ю15 с*1; Ф=0,5 см).
Рис 5. ■ Частотная зависимость амплитуды звуковой волны в феррите на границе с магнитным металлом (№=500О Э, уо™=100, с=1015 с1, ¿=0.5 см).
Рис. б. Полевая зависимость отношения амплитуды звуковой волны в феррите, возбуждаемой за счет м агннтоу пругого механизма, к амплитуде звуковой волны, возбуждаемой за счет индукционного механизма (ы=10в с*1, уош=300, сг=1015 с"1, <3=0.5 см).
На рис. 5 представлена частотная зависимость амплитуды возбуждаемой звуковой волны на границе с магнитным металлом. Видно, что эта зависимость является обратной, т.е. при увеличении частоты падающей ЭМ волны происходит уменьшение амплитуды возбуждаемого звука.
На рис. 6 представлена полевая зависимость отношения амплитуды звуковой волны, возбуждаемой за счет МУ механизма ЭМАП, к амплитуде звуковой волны, возбуждаемой за счет индукционного механизма. Полученная зависимость показывает, что в области малых значений напряженности внешнего магнитного поля наиболее эффективен МУ механизм ЭМАП. В области же больших полей
наиболее эффективным становится индукционный механизм возбуждения звука. Это следует также и из рис. 4.
Отметим, что зависимости, представленные на рис. 3-4 полностью совпадают с аналогичными зависимостями для амплитуд возбуждаемого звука в массивных металлах [9]. Таким образом, проведенный в главе анализ процессов ЭМАП в системе металл-ферромагнитный диэлектрик (феррит), показывает, что в случае, когда толщина металла превосходит толщину скин-слоя для ЭМ волны, процессы ЭМАП в феррите полностью аналогичны процессам ЭМАП в металлах. Это явление может быть использовано при изучении свойств ферритов с помощью ЭМАП.
Четвертая глава посвящена исследованию особенностей распространения звука в плоской диэлектрической среде, в которой скорость и затухание звуковой волны зависят от координаты в направлении нормали к среде.
Рассмотрено распространение звуковой волны в плоском немагнитном диэлектрике конечной толщины д, в направлении нормали к поверхности диэлектрика и бесконечном в двух других измерениях. Звуковая волна возбуждается на поверхности диэлектрика л=0 с помощью пьезопреобразователя, жестко закрепленного на данной поверхности. Предполагается, что диэлектрик и пьезозлектрик являются изотропными по упругим свойствам. С другой стороны диэлектрика при г>й находится воздух.
Для примера рассмотрена самая простая зависимость скорости и затухания звука от координаты — линейная
5 + + (13)
где Зст^ — значения скорости и вязкости в диэлектрике при 2 = 0; А и В — произвольные параметры.
При решении поставленной задачи исходим из уравнения теории упругости, которое записывается для каждой из рассматриваемых сред. Так как в диэлектрике скорость и затухание звука зависят от координаты, тогда уравнение упругости для диэлектрика запишется в виде
ГрА2 (1 + л 2)г - /соло (1 + +
I- (14)
+[2 А рА2 0 + Л.+ Р^и, =О,
где со — циклическая частота; Vг — компонента вектора смещения в диэлектрике. При отсутствии вязкости (т]0=0) для уравнения1 такого вида существует аналитическое решение [14], которое записывается как
иг = С, (1 + Аг)'к' + Сг (1 + Ах)"кг, (15)
где С,, Са — константы интегрирования, которые определяются из граничных
условий; ки2 = ^ ± - 4сог 2. При наличии затухания уравнение (14) не
имеет аналитического решения. В этом случае для его решения использовался численный метод - метод прогонки [16].
Для определения констант интегрирования рассматривались граничные условия для закрепленной (пьезоэлекгрик-диэлектрик) и свободной (диэлектрик-
воздух) границ [15]. Из граничных условий определялись распространяющейся звуковой волны и коэффициент отражения Я. . Результаты расчетов представлены на рис. 7-10.
и^ от. ед.
амплитуда
-АМ=-0.1
----А^=-0.05
А*с1=-0.01 А=0 у»20кГц
2, СМ
Рис. 7. Зависимость амплитуды звуковой волны в диэлектрике от координаты при разных значениях параметра А (¿/=25 см - толщина слоя диэлектрика, V - частота звуковой волны).
1.000
0,995
0,990
-А*с1=-0.1
......А*с)=4).05
.........АМ=Ч).01
-----А=0
у=20 Гц- 20000 Гц
60000
120000^-1
Рис.8. Частотная зависимость коэффициента отражения Я для структуры при разных значениях параметра А (¿=25 см, ©=2пу -круговая частота).
На рис. 7 представлена зависимость амплитуды звуковой волны от координаты (15) при разных значениях параметра А и при отсутствии затухания. Эта зависимость имеет вид стоячей волны. На вставке приведены значения параметра Ай, при которых проводились вычисления. Отрицательность параметра А означает, что при распространении звуковой волны от границы пьезоэлектрик - диэлектрик к границе диэлектрик - воздух скорость звука уменьшается. Параметр А выбирался таким образом, чтобы максимальное уменьшение скорости было 1%, 5% и 10% соответственно. Из рис. ,7 видно, что при большем уменьшении скорости звука происходит уменьшение величины пика и его смещение вправо вдоль оси г. Таким образом, отсюда следует, что амплитуда звуковой волны в неоднородной среде со скоростью, зависящей от координаты, существенно отличается от амплитуды в среде с постоянной скоростью.
На рис. 8 представлена частотная зависимость коэффициента отражения от границы пьезоэлектрик - диэлектрик при разных значениях параметра А. Параметр А выбирался таким же, как и на рис. 7. Из рис. 8 видно, что наблюдается периодическое уменьшение коэффициента отражения. Минимумы отражения наблюдаются на частотах, когда длина звуковой волны А, и толщина диэлектрика д. находятся в соотношении [15,17]
¿ = Х(1 + 2н)/4,и = 0,1,2,3,..., (16)
т.е. наблюдается четвертьволновое просветление слоя.
Из рис. 8 также видно, что при большем изменении скорости звуковой волны происходит смещение пика в область меньших частот. Данное явление можно объяснить, если записать уравнение (16) относительно частоты
у = 5(1 + 2«)/[4<|. (17)
Отсюда видно, что при уменьшении скорости должна уменьшаться и частота, на которой выполняется условие четвертьволнового просветления, поэтому - и наблюдается смещение пиков в сторону меньших частот при большем уменьшении скорости звука.
Ц.стн.ед.
-АММХ1
----А*с*=0.05
.......А*сМХ01
В*сЮ.1
я
О 5 10 15 20 25
2, СМ
Ряс. 9. Зависимость амплитуды звуковой волны от координаты в диэлектрике о учетом затухания при разных значениях параметра А (¿/=25 см).
1,0
0,5
0,0
р -А=0
■ -1 ......А"Й=-0.01
.........А*<*М).05
му^— --А*Й=-0.1
1 . 1^=2*10*
ЕГ(И).1
\=20 Гц-100000 Гц
200000
400000 .л О, С
Рис. 10. Частотная зависимость коэффициента отражения с учетом затухания в диэлектрике при разных значениях параметра Л (с£=25 см).
На рис. 9 представлена зависимость амплитуды звуковой волны от координаты с учетом затухания в диэлектрике при разных значениях параметра А. Из сравнения с рис. 7, видно, что затухание звука в диэлектрике существенно влияет на величину его амплитуды. Наблюдается явно выраженное уменьшение амплитуды звуковой волны. На рис. 9 (как и на рис. 7) также заметно влияние параметра Ау который характеризует зависимость скорости от координаты. При большем уменьшении скорости звука наблюдается уменьшение величины амплитуды и смещение резонансных пиков в сторону больших расстояний.
На рис. 10 представлена зависимость коэффициента отражения от частоты звуковой волны. Видно, что на определенных частотах наблюдается уменьшение коэффициента отражения. Происхождение этих минимумов аналогично их происхождению в случае отсутствия затухания (рис. 7).
Таким образом, проведенное в главе 4 исследование особенностей распространения звуковых волн в средах с неоднородными модулями упругости и затуханием показывает, что эти особенности следует принимать во внимание, например, при дефектоскопии изделий или объектов, имеющих разную температуру противоположных сторон. Это обусловлено тем, что учет зависимости скорости и затухания от координаты существенно влияет на процессы распространения и отражения звуковых волн в таких средах.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертационной работе:
1. Предложена феноменологическая теория - МУ волн в слабых
ферромагнетиках в области ОФП 1-го рода, учитывающая наличие промежуточной доменной структуры. Аналитически получены дисперсионные
уравнения МУ волн. Найдены законы дисперсии МУ волн, а также коэффициенты затухания квазизвуковых волн. Анализ полученных коэффициентов затухания показал, что причиной акустической аномалии в РезВОб в области ОФП 1-го рода, наблюдавшейся в эксперименте [21], является наличие промежуточного состояния.
2. Теоретически исследован спектр связанных МУ и ЭМ волн в двухподрешеточном АФМ со слабым ферромагнетизмом в области ОФП с учетом МУ взаимодействия, взаимодействия Дзялошинского, дипольного взаимодействия, анизотропии g-фaктopa, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей подрешеток при распространении волн вдоль вектора ферромагнетизма. Аналитически получены дисперсионные уравнения квазианти- и квазиферромагнитных колебаний спиновой подсистемы. Анализ данных уравнений показал, что с упругой и ЭМ подсистемами взаимодействуют только квазиферромагнитные колебания. Показано, что вблизи точки спиновой переориентации в активацию квазиферромагнитных колебаний вносят вклад все учитываемые факторы. В то же время анизотропия ^-ф актора не влияет на активацию квазиантиферромагнитной ветви спиновых колебаний. Получено, что законы дисперсии квазиэлектромагнитных или квазиупругих волн в точке ОФП могут измениться с линейной зависимости на квадратичную. В некоторых случаях эти моды вблизи точки ОФП перехода могут стать чисто релаксационными.
3. Теоретически исследованы процессы ЭМАП в системе металл — полубесконечный диэлектрик в случае, когда толщина металлического слоя больше толщины «скин-слоя» ЭМ волны и меньше длины волны возбуждаемого звука. Аналитически получены дисперсионные уравнения и законы дисперсии связанных колебаний в металлическом слое и в диэлектрике. С помощью созданной компьютерной программы из системы граничных условий определена амплитуда возбуждаемого звука. Анализ полученных результатов показывает, что процессы ЭМАП в системе тонкий слой металла — полубесконечный диэлектрик аналогичны процессам ЭМАП в массивных металлах. Показано также, что в области слабых магнитных полей более эффективен МУ механизм, а в области сильных магнитных полей преобладающим становится индукционный механизм ЭМАП. Полученные результаты могут быть использованы при изучении свойств ферритов с помощью ЭМАП
4. Теоретически исследованы особенности распространения звуковых волн в среде, в которой скорость н затухание звука линейно зависят от координаты. При отсутствии затухания получены аналитические выражения для амплитуды звуковой волны и коэффициента отражения звука от рассматриваемой среды. При наличии затухания значения амплитуды и коэффициента отражения звуковой волны найдены численно с помощью метода прогонки. Анализ полученных результатов показывает, что учет изменения скорости и затухания звука от координаты существенно влияет на характер его распространения и отражения. Полученные особенности следует принимать во внимание,
например, при дефектоскопии изделий или объектов, имеющих разную температуру противоположных сторон.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
AI. Долгушин Д.М. Особенности спектра связанных магнитоупругих волн в Fc3B06 в области ориентационного фазового перехода первого рода. Наука-ВУЗ-Школа. Сборник научных трудов молодых исследователей, выпуск 8. -Магнитогорск, МаГУ, 2003, с. 306-311.
А2. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Долгушин Д.М., Изотов А.И., Цымбал JI.T., Шавров В.Г. Влияние промежуточной доменной структуры на распространение акустических волн в Fc3BOü // Тезисы докладов ХХХП1 Совещания по физике низких температур. - 17-20 июня 2003г. -Екатеринбург, ИФМ УрО РАН, С. 222-223.
A3. Buchelnikov V., Danshin N., Dolgushin D., Shavrov V., Tzymbal L. The magnetoacoustic anomaly in Fe3BOö // Hie abstracts of International Conference on Magnetism. - 27 July-1 August 2003. - Roma, Italy, P. 94.
A4. Buchelnikov V., Danshin N., Dolgushin D., Izotov A., Shavrov V., Tsymbal L., Kakazei G., Takagi T. The magnetoacoustic. anomaly in Fe3B06 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2004. - V. 272-276. - part 3. - P. 21132114.
A5. Долгушин Д.М., Бучельников В.Д., Даньшин H.K., Изотов А.И., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Особенности магнитоупругих волн в РезВОв // Тезисы докладов XXX Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2004». — 22-28 февраля 2004г. - С. 134.
А6. Долгушин Д.М., Бучельников В. Д. Электромагнито-акустическое преобразование в системе металл-диэлектрик // Сборник трудов XIX , Международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». — 28 июня—2 июля 2004г. — Москва, МГУ. — С. 295-297.
А7. Бучельников В .Д., Долгушин Д.М. Спектр магнитоупругих волн в FejB06 в области ориентационного фазового перехода первого рода // Вестник МаГУ: Периодический журнал. Вып. 5. Естественные науки. - Магнитогорск, МаГУ, 2004.-С. 221-225.
А8. Бычков И.В., Бучельников В.Д., Долгушин Д.М. Связанные колебания в двухподрешоточных антиферромагнетиках в области фазовых переходов // Сборник трудов VI Международного семинара «Магнитные фазовые переходы». — 22 сентября 2004г. - Махачкала, Институт физики, ДагНЦ РАН. — С. 106-109.
А9. Долгушин Д.М., Бучельников В.Д., Бычков И,В. Спектр связанных магнитоупругих волн в двухподрешеточных антиферромагнетиках в области ориентационных фазовых переходов // Тезисы докладов IV Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. - Уфа: РИО БашГУ, 2004. - С. 101-102.
А10. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Долгушин Д.М., Изотов А.И., Шавров В.Г., Цымбал Л .Т., Такаги Т. Особенности мапнитоакустических волн в Fe3B06 // Физика твердого тела. - 2005. - том 47. - вып. 10. - С.1813-1817.
All. Buchelnikov V.D., Dolgushin D.M., Savchenko Yu.I. The reflection of acoustic waves from isotropic elastic media with nonuniformity elastic moduli // The abstracts of International Conference "Forum Acusticum". - 29 Aug.-2 Sep. 2005. - Budapest, Hungary (CD-ROM).
A12. Dolgushin D.M., Buchelnikov V.D., Bychkov I.V. The peculiarities of coupled electromagnetic and magnetoelastic waves in antiferromagnets // The abstracts of Moscow International Symposium on Magnetism. - 25-30 June 2005. - Moscow. -P. 407-408.
A13. Buchelnikov V.D., Dolgushin D.M., Bychkov I.V. The peculiarities of coupled electromagnetic and magnetoelastic waves in antiferromagnets d Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2006. - Vol. 305. - Issue 2. - P. 470-474.
A14. Соколовский B.B., Долгушин Д.М.» Бучельников В.Д., Савченко Ю.И. Распространение акустических волн в пространственно неоднородных изотропных средах // Тезисы докладов XXXI Международной зимней школь1 физиков-теоретиков «Коуровка-2006». - 19—25 февраля 2006г. - С, 148.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Даньшин Н.К., Ковтун Н.М., Сдвижков М.А. Машитодинамический резонанс в окрестности низкотемпературного фазового перехода в ErFeOj // ФТТ, 1986, Т. 28, С.1200.
2. Даньшин Н.К., Жерлицын С.В., Звада С.С., Крамарчук ГХ., Сдвижков М.А., Филль В.Д. Динамические свойства YbFeOj при ориентационных фазовых переходах //ЖЭТФ, 1987, Т. 93, С. 2151,
3. Даньшин Н.К., Жерлицын С.В., Звада С.С., Мухин А.А., Сдвижков М.А., Филль В.Д. Динамические свойства HoFe03 в области спиновой переориентации // ФТТ, 1989, Т. 31, С. 198.
4. Балбашов A.M., Даньшин Н.К., Изотов А.И., Сдвижков М.А., Цымбал Л.Т. Аномальность акустических свойств ErFe03 // ФТТ, 1989, Т. 31, С. 279.
5. Витебский И.М., Даньшин Н.К., Изотов А.И., Сдвижков М.А., Цымбал Л.Т. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрнгге эрбия // ЖЭТФ, 1990, Т. 98, С, 334.
6. Цымбал Л.Т., Изотов А.И., Даньшин Н.К., Кочарян К.Н. Акустическая аномалия в FejBOe Н ЖЭТФ, 1994,Т. 105, N4, С. 948-953.
7. Туров Е.А., Колчанов A3., Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромашетиков. М,: Физматлит, 2001,
8. Бучельников В Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках IIУФН, 1992, Т. 162, № 3, С 89.
9. Васильев А.Н., Бучельников В Д., Гуревич С.Ю., Каганов М.И., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах, Челябинск-Москва, Изд. ЮУрГУ, 2001,339с.
10. Шкарлет Ю.М., Сазонов Ю.И. if Сборник трудов 5-й Всесоюзной конференции по
методам контроля материалов и изделий без разрушения. - Свердловск: ИФМ УФАН СССР. - 1967. - С. 5.
11. Буч ельников В Д., Шавров В.Г. Влияние продольной восприимчивости и релаксации на спектр спиновых и упругих волн в антиферромашетиках при спиновой переориентации//ЖЭТФ, 1994,Т.106,.N26(12),СЛ756.
12. Балбашов A.M., Бе резин АР., Гуфан Ю.М., Колядко Г.С., Марчуков П.Ю., Рудашевский Е.Г. Мягкая мода и энергетическая щель в спектре спиновых волн при ориенкщионных фазовых переходах второго рода. АФМР в YbFeOj // ЖЭТФ, 1987, Т. 93, С. 302. ,
13. Cherechukin A.A., Takagi Т., Matsumoto М., Buchelnikov V.D. Magnetocaloric effect in Ni2+ltMnbxGa Heusler alloys //Physics Letters A 326, 2004. - P. 146-151.
14. Камке Э.. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976.-566с.
15. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.-Москва: Наука, 1973.—343с.
16. Волков Е.А. Численные методы. Учебное пособие. - М.: Наука, 1982. — 256с.
17. Бреховских Л JM, Годин O.A., Акустика слоистых сред.- М.: Наука, 1989.-416с.
Подписано в печать/I О.О^ормат 60x84 )/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ.л. 1Д. Уч-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.
Заказ № Бесплатно.
Челябинский государственный университет 454021 Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129 Полиграфический участок Издательского центра Челябинского государственного университета 454021 Челябинск, ул. Молодогвардейцев, 576
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЯЗАННЫХ 18 МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН В Fe3B06 В ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ПЕРВОГО РОДА
1.1 Плотность свободной энергии и основное состояние
1.2 Уравнения движения
1.3 Дисперсионные уравнения
1.4 Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом
В магнитоупорядоченных кристаллах наряду с сильным обменным взаимодействием существуют другие взаимодействия, которые обычно слабее обменного. К таким взаимодействиям, например, относится спин-орбитальное взаимодействие, которое ответственно за появление в магнитоупорядоченных кристаллах магнитокристаллической анизотропии, а также взаимодействие намагниченности кристалла с внешним магнитным полем. Кроме указанных взаимодействий в магнетиках существует еще целый ряд взаимодействий, которые обусловлены наличием в магнитоупорядоченных кристаллах, кроме основной спиновой подсистемы, других подсистем - упругой, подсистемы парамагнитных ионов, дипольной (электромагнитной) подсистемы, подсистемы ядерных спинов и другие. Кроме дипольного эти взаимодействия относятся к разряду еще более слабых взаимодействий в магнитных кристаллах. Но в некоторых случаях, например, при приближении магнетика к точке ориентационного фазового перехода (ОФП), данные взаимодействия могут оказаться определяющими для многих свойств магнитоупорядоченных веществ. К исследованию эффектов сильного проявления сравнительно слабых взаимодействий до сих пор сохраняется неослабевающий интерес. Это относится, в частности, и к динамическому проявлению магнитоупругого (МУ) взаимодействия - к магнитоакустике магнетиков.
Впервые значительный эффект влияния МУ взаимодействия на динамику магнетика наблюдался в 1963 г. в экспериментах Рудашевского и Шальниковой [1], а также Тасаки и Ииды [2] на гематите -антиферромагнетике с анизотропией типа «легкая плоскость». При исследовании зависимости низкочастотной моды антиферромагнитного резонанса СО0 от магнитного поля Н, лежащего в плоскости базиса, авторы обнаружили при приближении к точке ОФП по полю Н (Н-> 0) большой дополнительный вклад в частоту С00, обусловленный МУ взаимодействием:
2 *2 , 2
С00 = ш0 + 00д .
Здесь Ш 0 - обычный вклад магнитной анизотропии и магнитного поля. Так как анизотропия в плоскости базиса в гематите практически отсутствует, то для него ш ":=82Н(н+Нв),
HD - поле Дзялошинского, g - фактор спектроскопического расщепления. Второе (дополнительное) слагаемое представляет собой МУ щель в спектре квазимагнонов [1-5]. Для легкоплоскостных антиферромагнетиков оно выражается через эффективные поля однородного обмена и магнитострикции: cd=cofg) =g2H„H
А Ь те о Е те •
Наряду с эффектом МУ щели в области ОФП возникает сильная деформация квазифононной ветви, так что при достаточно малых квазиимпульсах к закон дисперсии для этой ветви может измениться с линейного на квадратичный (см. обзор [6] и список литературы в нем). Это в свою очередь приводит к значительному уменьшению скорости звука при подходе к ОФП (в теоретическом пределе до нуля в самой точке ОФП при к-* 0).
Появление МУ щели в спектре квазимагнонной ветви колебаний вблизи ОФП связано с антифазными колебаниями магнитного момента и кристаллической решетки. Аналогом таких колебаний являются оптические колебания решетки. Безактивационным же квазиупругим колебаниям на низких частотах соответствуют синфазные колебания магнитного момента и решетки, аналогом которых служат акустические колебания. Из-за МУ взаимодействия магноны «утяжеляют» фононы, что и приводит к уменьшению скорости звука.
Долгое время считалось, что МУ вклад в щель спектра спиновых волн в точке ОФП является единственным и потому, не смотря на свою малость, легко доступным для экспериментального определения. Однако в некоторых магнетиках МУ взаимодействие, как оказалось, не является основным фактором, обуславливающим квазиспиновую щель в точке ОФП. К таким магнетикам относятся, например, широко используемые для изучения МУ эффектов сравнительно сложные магнетики - редкоземельные ортоферриты (РЗОФ).
Наличие в РЗОФ двух магнитных подсистем с существенно различными свойствами - железной и редкоземельной (РЗ) - в силу их взаимодействия и изменения эффективных констант анизотропии с температурой, полем или упругими напряжениями приводит к целому ряду ОФП. Эти ОФП дали богатую экспериментальную базу для сравнительного изучения эффекта МУ взаимодействия (особенно при последовательной замене редкоземельных ионов) и построения общей теории явления [6]. Конкретно для РЗОФ детальный расчет связанных колебаний был предложен в [7], но с учетом лишь двух подсистем - железной и упругой. Однако полученные в этой работе количественные оценки величин МУ эффектов не соответствовали опытным данным. И каждое новое обращение к данной проблеме, как правило, было связано с дополнительными экспериментальными результатами, которые не удавалось согласовать с достигнутыми теоретическими представлениями в этой области.
Комплексные экспериментальные исследования динамики магнетиков в области ОФП, выполненные на ряде РЗОФ, позволили сделать новые выводы относительно роли, которую играют МУ эффекты (см., в частности, [8-12]). Стало ясно, что само по себе наличие активации в спектре магнонов в точках ОФП второго рода не является достаточным аргументом для вывода о решающем вкладе в этот эффект динамического взаимодействия упругих и спиновых колебаний. Скорее можно утверждать, что экспериментально наблюдаемые энергетические щели в спектрах мягких мод магнитного резонанса нельзя отождествлять с МУ щелью, т.е. только с воздействием упругой подсистемы на магнитную (как это полагалось в [7]). На деле оказалось, что, кроме прогнозируемого теорией [7] еще и дипольного вклада в величину измеряемой щели, в РЗОФ, как правило, требуется учет ряда дополнительных взаимодействий. Стало также ясно, что имеются существенные расхождения теории и эксперимента в поведении скорости звука в области ОФП (в величине ее изменения). В экспериментальных работах [9, 13-15] наблюдалось незначительное (по сравнению с требованиями теории [7]) уменьшение скорости звука в области ОФП различных ортоферритов: от 0,1 до 3%. Лишь в работах [11, 12] в ортоферрите эрбия вблизи низкотемпературной точки ОФП 4 К) впервые было обнаружено гигантское для РЗОФ уменьшение скорости звука, составляющее 25%. Этот факт явился окончательным стимулом для пересмотра теоретических представлений по магнитоакустике ортоферритов. Более того, оказалось, что в общем случае редкоземельных ортоферритов для описания их динамических свойств необходим учет как прецессионных, так и релаксационных (учитывающих поперечную и продольную релаксацию) колебаний намагниченности. Таким образом, для полного описания спектра связанных колебаний РЗОФ необходим учет четырех подсистем магнетика: магнитоупорядоченной железной, упругой, парамагнитной редкоземельной и дипольной (или электромагнитной), а также прецессионных и релаксационных движений намагниченности [16-19]. Важность учета влияния парамагнитной редкоземельной подсистемы (без МУ связи) на спектр спиновых колебаний была показана в ряде работ (см., например, обзор [20] и список литературы в нем). Таким образом, активация квазимагнонов (частотная щель) и изменение закона дисперсии квазифононов в точках ОФП является своеобразной результирующей мерой динамических взаимодействий указанных колебательных подсистем. Этот вывод сделан для РЗОФ, но может быть распространен и на другие сложные упорядоченные магнетики.
Кроме РЗОФ МУ волны также были экспериментально исследованы в изоморфном РЗОФ орторомбическом антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом Fe3B06 в окрестности спонтанного ОФП первого рода [21]. Это соединение является уникальным в том смысле, что только в нем спонтанный ОФП является ОФП первого рода, в то время как во всех РЗОФ спонтанные ОФП являются фазовыми переходами второго рода. В работе [21] была обнаружена акустическая аномалия в области ОФП в Fe3B06. Ее нестандартная особенность заключается в том, что при понижении скорости амплитуда ультразвука в точке фазового перехода возрастает, что означает уменьшение затухания звука в точке ОФП. Во всех же РЗОФ наблюдалось противоположное явление - значительное увеличение затухания акустических волн в точках ОФП. Несмотря на то, что эксперимент на Fe3B06 был выполнен сравнительно давно (более 10 лет назад) он до сих пор не получил теоретического объяснения. Поэтому представляет интерес теоретическое исследование указанной акустической аномалии в Fe3B06.
В диссертационной работе теоретически исследуется акустическая аномалия в Fe3B06 в области ОФП первого рода. Предлагается феноменологическая теория МУ волн в ортоферритах, учитывающая наличие промежуточной доменной структуры в области ОФП первого рода, и позволяющая объяснить наблюдающуюся экспериментально аномалию амплитуды активного звука.
Большое число работ посвящено теоретическим и экспериментальным исследованиям динамических свойств антиферромагнетиков при учете продольной восприимчивости, релаксации в магнитной подсистеме и анизотропии g-фактора (см. например [22] и ссылки в ней). Так в работе [23] теоретически исследован спектр связанных спиновых и упругих колебаний в двухподрешеточном антиферромагнетике при учете продольной восприимчивости, МУ связи и релаксации в магнитной подсистеме. Показано, что спектр связанных колебаний состоит из двух активационных (прецессионной и релаксационной) и двух безактивационных (квазиупругих) ветвей. Релаксационная мода, которая в отсутствии МУ связи была бы мягкой, становится активационной с величиной щели, определяемой МУ взаимодействием. Мягкой модой вблизи ОФП является квазиупругая мода, которая при большой величине параметра релаксации в магнитной подсистеме, может стать не распространяющейся. В работах [24, 25] проводились экспериментальные и теоретические исследования спектра колебаний АФМ при учете анизотропии g-фактора. В [24] показано, что анизотропия g-фактора вносит вклад в активацию спиновой квазиферромагнитной ветви, и, если, анизотропия g-фактора отсутствует, то в точке ОФП данный вклад также отсутствует. Отметим, что наиболее яркий пример антиферромагнетика с анизотропией g-фактора обусловленной обменными взаимодействиями - это NiFe2. Для него при Т=4,2 К разница между компонентами тензора g-фактора достигает 50% [26].
Как уже отмечалось выше спектр связанных упругих и спиновых волн в двухподрешеточном антиферромагнетике уже достаточно хорошо исследован. Однако до сих пор в антиферромагнетиках не изучен подробно спектр связанных магнитоупругих и электромагнитных волн. Остается также открытым и вопрос о влиянии взаимодействия упругой, спиновой и электромагнитной подсистем, анизотропии g-фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации в магнитной подсистеме на спектр связанных колебаний антиферромагнетика со слабым ферромагнетизмом.
В диссертации исследуется спектр связанных магнитоупругих и электромагнитных колебаний в двухподрешеточном антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом, при учете всех вышеперечисленных факторов.
Многими физическими явлениями сопровождается процесс взаимодействия электромагнитных (ЭМ) волн с твердым телом, т.е. с другими колебательными движениями в твердом теле - отражение и поглощение ЭМ излучения, генерация различных элементарных возбуждений и т.д. Падение ЭМ волн на границу, например, магнитного металла сопровождается генерацией в нем спиновых и звуковых колебаний.
Совокупность экспериментальных и теоретических методов, используемых для изучения этого явления, образуют в настоящее время самостоятельную область физики твердого тела на стыке традиционной акустики и радиоспектроскопии. Исследование явления возбуждения ультразвука ЭМ волнами позволяет получить новые сведения не только о самих процессах трансформации, но и о различных характеристиках самого проводника [27, 28].
Возбуждение ультразвука в проводнике ЭМ волнами называется электромагнитоакустическим преобразованием (ЭМАП). ЭМАП есть частичное превращение энергии электромагнитных колебаний в энергию акустических колебаний. Возбуждение ультразвука в проводнике ЭМ волнами возможно за счет нескольких механизмов ЭМАП [28].
Деформационный механизм ЭМАП заключается в том, что часть энергии электромагнитной волны, проникающей на глубину скин-слоя проводника, превращается в джоулево тепло. В отсутствии постоянного магнитного поля возбуждение ультразвука происходит лишь в условиях аномального скин-эффекта, когда длина свободного пробега электрона превышает толщину скин-слоя. Полная сила, действующая на металл, равна нулю, и в этом случае прямое воздействие электрического поля волны на ионы в скин-слое локально не компенсируется их столкновениями с электронами. Электроны передают свой избыточный импульс решетке в поверхностном слое толщиной, порядка длины своего свободного пробега. Детальному анализу деформационного механизма ЭМАП посвящены работы [29-44].
Индукционный механизм ЭМАП наблюдается при приложении к проводнику помимо переменного магнитного поля еще и постоянного поля. В этом случае на электроны в скин-слое действует сила Лоренца, направление которой определяется ориентацией постоянного магнитного поля относительно границы металла. Увлекая за собой кристаллическую решетку, электроны возбуждают в ней упругие колебания [45 - 55]. Помимо деформационного и индукционного ЭМАП, генерация ультразвука происходит также за счет термоупругого [56] и инерционного [57, 58] механизмов. Однако эти механизмы ЭМАП до сих пор экспериментально практически не исследованы.
В магнитных металлах наряду с перечисленными механизмами имеет место магнитострикционный (или МУ) механизм ЭМАП. Внешнее переменное магнитное поле в скин-слое металла, действуя на систему атомных магнитных моментов, за счет МУ взаимодействия вызывает деформацию кристаллической решетки, генерируя тем самым звуковые волны. Детальному изучению МУ механизма ЭМАП посвящено много работ (см. например [27, 28] и библиографию к ним).
Все экспериментальные и теоретические работы по ЭМАП были выполнены для металлов находящихся в ферро- и антиферромагнитных , фазах [28]. В диэлектриках, в отличие от металлов, возбуждение звука ЭМ волной происходит во всем объеме образца. Процессы ЭМАП в магнитных диэлектриках были подробно исследованы в работах [59 - 67]. Магнитодиэлектрики обычно используют в основном для генерации ультразвука вовне. Поэтому, для реализации в магнитных диэлектриках ,; процессов ЭМАП, аналогичных процессам в металлах, можно использовать прием, применяемый при изучении ЭМАП в полупроводниковых [68] и сверхпроводящих материалах [69]. Он заключается в напылении на поверхность изучаемого вещества металлической пленки толщиной, сравнимой с глубиной проникновения элкектромагнитного поля в металл. Такая система аналогична двухслойной системе тонкий слой металла -диэлектрик. Представляет интерес теоретически исследовать процессы ЭМАП в указанной двухслойной среде, чтобы подтвердить предположение об эквивалентности процессов ЭМАП в ней процессам ЭМАП в магнитных металлах.
В данной работе теоретически исследованы процессы ЭМАП в двухслойной структуре тонкий слой металла - магнитный диэлектрик.
Теория распространения звука в твердых телах хорошо развита. Подробно исследованы объемные звуковые и ультразвуковые волны в однородных кристаллических твердых телах, в изотропных и слоистых средах (см., например, [70 - 73]). Хорошо изучены в указанных средах и интенсивно используются в различных устройствах поверхностные акустические волны [73]. Исследования распространения акустических волн в различных средах привели к созданию новой области физики - акустике. На ее основе разработано много различных методов акустического контроля, например, ультразвуковая дефектоскопия.
Изучение распространения ультразвука в кристаллах дает информацию об особенностях строения кристаллической решетки, при этом необходимо экспериментально фиксировать не только скорость и поглощение звука, но и изменение поляризации волны. Затухание ультразвука в кристаллах обусловлено рядом причин: рассеянием его на микродефектах, дислокационным поглощением, взаимодействием с тепловыми колебаниями решетки; в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках - движением доменных стенок; в металлах и полупроводниках - взаимодействием с электронами проводимости; в парамагнитных кристаллах - возникновением акустического парамагнитного резонанса (АПР) и т.д.
Большая группа ультразвуковых методов, применяемых для получения информации, основывается на отражении и рассеянии ультразвуковых волн на границах между различными средами. Эти методы позволяют осуществлять ультразвуковую локацию инородных тел или границ раздела сред. Методы обнаружения объектов посредством ультразвуковых волн применяются в таких различных областях, как гидролокация, неразрушающий контроль изделий и материалов, медицинская диагностика.
Ультразвуковая дефектоскопия имеет широкое применение в промышленности при ранней диагностике дефектов различных устройств и изделий. Но при диагностике на практике часто приходится иметь дело не с однородными средами, а с твердотельными изделиями и конструкциями, стороны которых имеют различную температуру (например, конструкции, часто встречающиеся в металлургическом производстве). В этом случае скорость и затухание звука в разных точках рассматриваемой среды имеют различные значения. В связи с этим, возникают задачи об исследовании распространения акустических волн в средах, в которых скорость и затухание звука зависит от координаты. Данные задачи до сих пор практически не исследованы.
В диссертационной работе теоретически исследованы процессы распространения звуковых волн через твердотельные среды, в которых скорость и затухание звука зависят от координаты.
В прикладных аспектах изучение процессов распространения акустических волн в различных средах и исследование влияния взаимодействия подсистем на связанные колебания и волны в магнитоупорядоченных средах представляет большой интерес в связи с перспективами использования данных волн в дефектоскопии и в твердотельных устройствах функциональной электроники. В частности, эти волны могут осуществлять задержку, запоминание и преобразование сигнала. Связанные волны могут эффективно возбуждаться как переменным упругим полем, так и электромагнитным; быть поверхностными; взаимодействовать с электронами проводимости и т.д. Скорость их распространения можно изменять в довольно широком интервале с помощью внешних воздействий. Все это приводит к возможности создания наукоемких технологий и устройств, аналогичных по своим конструкциям и функциям устройствам СВЧ на ультразвуковых, спиновых и магнитостатических волнах [74 - 92].
Из вышесказанного следует, что изучение процессов распространения упругих, спиновых и электромагнитных волн в однородных и неоднородных твердых телах, исследование взаимодействий между различными подсистемами в магнетиках и их влияния на физические свойства магнитоупорядоченных веществ является актуальным направлением физики конденсированного состояния и магнитных явлений.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование особенностей взаимодействия упругих, магнитоупругих и электромагнитных волн в двухподрешеточных антиферромагнетиках, процессов электромагнито-акустического преобразования в слоистой системе металл-ферромагнитный диэлектрик и распространения акустических волн в неоднородных средах.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
4.5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
1. В данной главе проведено теоретическое исследование распространения звука в неоднородном изотропном диэлектрике, в котором скорость звуковой волны линейно зависит от координаты. Исследование проведено без учета и с учетом затухания.
2. При решении задачи без учета затухания получено аналитическое выражение зависимости амплитуды звуковой волны от координаты, а также выражение для коэффициента отражения звука от рассматриваемой среды.
3. Для решения задачи с учетом затухания использовался численный метод, т.к. аналитическое решение в этом случае найти не удается. При помощи численного решения задачи также были найдены зависимость амплитуды от координаты и частотная зависимость коэффициента отражения. Все полученные результаты представлены в виде графиков.
4. Анализ результатов показал, что учет изменения скорости звука существенно влияет на характер его распространения и отражения. Кроме этого, существенное влияние на распространение и отражение звука оказывает затухание, а также учет того, что параметр, обуславливающий затухание, зависит и от координаты, и от частоты распространяющейся звуковой волны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе проведено теоретическое исследование особенностей взаимодействия упругих, магнитоупругих и электромагнитных волн в двухподрешеточных антиферромагнетиках, процессов электромагнитоакустического преобразования в слоистой системе металл-ферромагнитный диэлектрик и распространения акустических волн в неоднородных средах. Основные результаты выполненной работы состоят в следующем:
1. Предложена феноменологическая теория, магнитоупругих волн в слабых ферромагнетиках в области ориентационного фазового перехода первого рода, учитывающая наличие промежуточной доменной структуры в области данного перехода. Аналитически получены дисперсионные уравнения магнитоупругих волн. Найдены законы дисперсии магнитоупругих волн, а также коэффициенты затухания квазизвуковых волн. Анализ полученных коэффициентов затухания показал, что причиной акустической аномалии в Fe3B06 в области ориентационного фазового перехода первого рода, наблюдаемой в эксперименте [21], является наличие промежуточного состояния.
2. Теоретически исследован спектр связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в двухподрешеточном антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом в области ориентационных фазовых переходов с учетом магнитоупругого взаимодействия, взаимодействия Дзялошинского, дипольного взаимодействия, анизотропии g-фактора, продольной магнитной восприимчивости и релаксации намагниченностей подрешеток при распространении волн вдоль вектора ферромагнетизма. Аналитически получены дисперсионные уравнения квазианти- и квазиферромагнитных колебаний спиновой подсистемы. Анализ данных уравнений показал, что с упругой и электромагнитной подсистемами взаимодействуют только квазиферромагнитные колебания. Показано, что вблизи точки спиновой переориентации в активацию квазиферромагнитных колебаний вносят вклад все учитываемые факторы. В то же время анизотропия ^"-фактора не влияет на активацию квазиантиферромагнитной ветви спиновых колебаний. Получено, что законы дисперсии квазиэлектромагнитных или квазиупругих волн в точке спиновой переориентации могут измениться с линейной зависимости на квадратичную. В некоторых случаях эти моды вблизи точки фазового перехода могут стать чисто релаксационными.
Теоретически исследовано электромагнито-акустическое преобразование (ЭМАП) в системе металл - полубесконечный диэлектрик. Рассмотрен случай, когда толщина металлического слоя больше толщины «скин-слоя» электромагнитной волны и меньше длины волны возбуждаемого звука. Аналитически получены дисперсионные уравнения и законы дисперсии связанных колебаний в металлическом слое и в диэлектрике. Также получена система граничных уравнений, описывающая преобразование векторов напряженности электрического и магнитного полей, вектора смещения и тензора напряжений. Создана компьютерная программа, по которой производились численные расчеты амплитуды возбуждаемого звука. Анализ полученных численно результатов показывает, что процессы ЭМАП в системе тонкий слой металла — полубесконечный диэлектрик аналогичны процессам ЭМАП в массивных металлах. Показано также, что в области слабых магнитных полей более эффективен магнитоупругий механизм, а в области сильных магнитных полей преобладающим становится индукционный механизм ЭМАП. Это явление может быть использовано при изучении свойств ферритов с помощью ЭМАП
Теоретически исследованы особенности распространения звуковой волны в среде, в которой скорость и затухание звука линейно зависят от координаты. При отсутствии затухания получены аналитические выражения для амплитуды звуковой волны и коэффициента отражения звука от рассматриваемой среды. При наличии затухания амплитуда звуковой волны и коэффициента отражения звука найдены численно с помощью метода прогонки. Анализ полученных результатов показывает, что учет изменения скорости и затухания звука от координаты существенно влияет на характер его распространения и отражения. Полученные особенности следует принимать во внимание, например, при дефектоскопии изделий или объектов, имеющих разную температуру противоположных сторон.
Автор выражает огромную благодарность своему учителю, наставнику и научному руководителю Василию Дмитриевичу Бучельникову, вклад которого в становление автора как ученого невозможно переоценить, а также выражает глубокую признательность своим родителям за моральную и материальную поддержку в период написания работы.
Автор также искренне благодарен преподавателям и сотрудникам кафедры физики конденсированного состояния Челябинского государственного университета и кафедры физики и МОФ Магнитогорского государственного университета за доброжелательную атмосферу и поддержку при написании настоящей диссертации.
1. Rudashevsky E.G., Shalnikova Т.A. Antiferromagnetic resonance in hematite // Physics and Techniques of Low Tempretures: Prog, of 3rd Regional Conference. Prague, 1963, P. 84.
2. Tasaki A., Iida S. Magnetic properties of synthetic single crystal of a-Fe203 // J. Phys. Soc. Japan, 1963, V. 18, P. 1148.
3. Боровик-Романов A.C., Рудашевский Е.Г. О влиянии спонтанной стрикции на спектр спиновых волн в антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом (гематит) //11-е Всес. Сов. по физике низк. температур: Тезисы докладов. Минск, 1964, С. 39.
4. Туров Е.А., Шавров В.Г. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ, 1965,Т. 7, в.1, С. 217.
5. Cooper B.R. Spin waves and magnetic resonance in rare-earth metals: Thermal, applied- field and magnetoelastic effects // Phys. Rev., 1968, V. 169, № 2,P. 281.
6. Туров E.A., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН, 1983, Т. 140, № 3, С. 4289.
7. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в ортоферритах // ФТТ, 1977, Т. 19, С. 1107.
8. Даныдин Н.К., Ковтун Н.М., Сдвижков М.А. Магнитодинамический резонанс в окрестности низкотемпературного фазового перехода в ЕгБеОз //ФТТ, 1986,Т.28, С. 1200.
9. Даныпин Н.К., Жерлицын С.В., Звада С.С., Крамарчук Г.Г., Сдвижков М.А., Филль В.Д. Динамические свойства YbFe03 при ориентационных фазовых переходах //ЖЭТФ, 1987, Т. 93, С. 2151.
10. Даныпин Н.К., Жерлицын С.В., Звада С.С., Мухин А.А., Сдвижков М.А., Филль В.Д. Динамические свойства HoFe03 в области спиновой переориентации // ФТТ, 1989, Т. 31, С. 198.
11. Балбашов A.M., Даньшин Н.К., Изотов А.И., Сдвижков М.А., Цымбал JI.T. Аномальность акустических свойств ErFe03 // ФТТ, 1989, Т. 31, С. 279.
12. Витебский И.М., Даньшин Н.К., Изотов А.И., Сдвижков М.А., Цымбал J1.T. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ, 1990, Т. 98, С. 334.
13. Gorodetsky G., Luthy В. Sound-wave-soft-mode interaction near displacive phase transitions: spin reorientation in ErFe03 // Phys. Rev. В., 1970, V. 2, P. 3698.
14. Гришмановский A.H., Леманов B.B., Смоленский Г.А., Балбашов A.M., Червоненко А.Я. Пьезомагнитный и магнитоупругий эффекты при распространении упругих волн в кристаллах редкоземельных ортоферритов //ФТТ, 1974, Т. 16, С. 1426.
15. Gorodetsky G., Shaft S., Wanklyn B.M. Magnetoelastic properties of TmFe03 at the spin reorientation region // Phys. Rev. В., 1976, V. 14, P. 2051.
16. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Об аномально большом изменении скорости звука в ортоферрите эрбия // Письма в ЖЭТФ, 1991, Т.54, N 8, С.467-469.
17. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Связанные колебания . железной, редкоземельной и упругой подсистем в ортоферритах скрамерсовскими редкоземельными ионами. // ЖЭТФ, 1992, Т. 101, N 6, С.1869-1880.
18. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Магнитоупругие колебания в ортоферритах с некрамерсовскими редкоземельными ионами. // ФНТ, 1992, Т.18, N 12, С.1342-1347.
19. Buchelnikov V.D., Bychkov I.V., Schavrov V.G. Influence of Rare Earth Subsistem on Orthoferrite Magnetoacoustics // Physics of vibrations - 1993, V/57, N 1, P.15-24.
20. Мухин A.A., Прохоров A.C. Магнитная спектроскопия антиферромагнитных диэлектриков. Редкоземельные ортоферриты // Трудык)
21. ИОФ АН СССР, 1990, Т. 25, С. 162.
22. Цымбал JI.T., Изотов А.И., Даныпин Н.К., Кочарян К.Н. Акустическая аномалия в Fe3B06 // ЖЭТФ, 1994, Т. 105, N 4, С. 948-953.
23. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныденин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001.
24. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Влияние продольной восприимчивости и релаксации на спектр спиновых и упругих волн в антиферромагнетиках при спиновой переориентации// ЖЭТФ, 1994, Т. 106, № 6(12), С. 1756.
25. Балбашов А.М., Березин А.Г., Гуфан Ю.М., Колядко Г.С., Марчуков П.Ю., Рудашевский Е.Г. Мягкая мода и энергетическая щель в спектре спиновых волн при ориентационных фазовых переходах второго рода. АФМР в YbFe03 // ЖЭТФ, 1987, Т. 93, С. 302.
26. Мухин А.А., Прохоров А.С. О влиянии продольной релаксации на динамическую восприимчивость антиферромагнетиков.//ФТТ, 1992, Т.34, № 11, С.3323.
27. Гуфан Ю.М., Прохоров А.С., Рудашевский Е.Г. Замкнутое описание намагниченности и резонансных частот антиферромагнетиков в магнитномполе. NiF2// ЖЭТФ, 1979,Т.77, в. 6(12), С.2396.
28. Бучельников В.Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках // УФН, 1992, Т. 162, № 3, С. 89.
29. Васильев А.Н., Бучельников В.Д., Гуревич С.Ю., Каганов М.И., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах. Челябинск-Москва, Изд. ЮУрГУ, 2001,339с.
30. Гантмахер В.Ф., Долгополов В.Т. Электромагнитное возбуждение звуковых волн в олове и висмуте //ЖЭТФ, 1971, Т. 57, С. 132.
31. Долгополов В.Т. Электромагнитное возбуждение звуковых волн в сурьме и висмуте //ЖЭТФ, 1971, Т. 61, С. 1545.
32. Канер Э.А., Фалько B.JL, Сальников Л.П. Теория нелокальной электромагнитной генерации ультразвука в щелочных металлах при низкихтемпературах //ФНТ, 1986, Т. 12, С. 81.
33. Kaner Е.А., Falko V.L. On the theory of electromagnetic generation of ultrasound in metals // Sol.ST.Comm., 1980, V. 35, P. 353.
34. Gaerthner M.R., Wallace W.D., Maxfield B.W. Experiments relating to the theory of magnetic direct generation of ultrasound in metals // Phys.Rev., 1969, V. 184, P. 702.
35. Chimenti D.E., Kukkonen C.A., Maxfield B.W. Nonlocal electromagnetic generation and detection of ultrasound in potassium // Phys.Rev. B, 1974, V. 10, P. 3228.
36. Banik N.C., Overhauser A.W. Electromagnetic generation of ultrasound in metals // Phys.Rev. B, 1977, V. 16, P. 3379.
37. Banik N.C., Overhauser A.W. Position-dependent amplitude of electromagnetically generated ultrasound in metals // Phys.Rev. B, 1978, V. 18, P. 3838.
38. Feyder G., Ram Moham L.R., Kartheuser E. Rodriguez S. Direct generation of ultrasound by electromagnetic radiation in metals in magnetic field // Phys.Rev. B, 1982, V. 45, P. 7141.
39. Rodriguez S., Ram Moham L.R., Kartheuser Theory of electromagnetic generation of acoustic waves in metals // Adv.Phys., 1986, V. 35, P. 423.
40. Feyder G., Ram Moham L.R., Kartheuser E. Rodriguez S. Effect of the Bragg and deformation-potential forces on ultrasounic propagation in metals // Phys.Rev. B, 1983, V. 27, P. 3213.
41. Feyder G., Ram Moham L.R., Kartheuser E. Rodriguez S. Direct generation of ultrasound by electromagnetic radiation in metals in magnetic field. An integral-equation approach // Phys.Rev. B, 1983, V. 27, P. 7107.
42. Gopalan S., Feyder G., Rodriguez S. Effect of elastic anisotropy on the electromagnetic generation of ultrasound in potassium // Phys.Rev. B, 1983, V. 28, P. 7323.
43. Kartheuser E. Rodriguez S. Deformation potentials and electron-phonon interaction in metals // Phys.Rev. B, 1986, V. 33, P. 772.
44. Гайдуков Ю.П., Петров А.П. Особенности поведения поверхностного импеданса олова при установлении стоячей звуковой волны и квантовые осцилляции скорости звука // Письма в ЖЭТФ, 1969, Т. 9, С. 585.
45. Гайдуков Ю.П., Петров А.П. Поверхностная проводимость в олове в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ, 1971, Т. 13, С. 307.
46. Кравченко В.Я. Электромагнитное возбуждение звука в металлической пластине // ЖЭТФ, 1968, Т. 54, С. 1494.
47. Власов К.Б., Кулеев В.Г., Розенфельд Е.В., Шур M.JI. Коэффициенты отражения, прохождения и преобразования связанных волн для плоскопараллельной пластины // ФММ., 1973, Т. 35, С. 5.
48. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Преобразование электромагнитных волн в другие и наоборот на границах магнитополяризованных металлов // ФММ., 1968, Т. 25, С. 15.
49. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Частотный и размерный резонансы в явлениях возбуждения упругих волн // ФТТ, 1967, Т. 9, С. 3022.
50. Quinn J. J. Electromagnetic generation of acoustic waves and impedance of metals // Phys.Lett.A, 1967, V. 25, P. 522.
51. Quinn J.J. Direct generation of sound of metals and acoustic nuclear spin resonance //J.Phys.Chem.Sol., 1970, V. 31, P. 1701.
52. Quinn J.J. Helicon-phonon interaction and direct generation of sound in . semimetals // Phys. Rev. Lett., 1970, V. 24, P. 817.
53. Alig R.C. Direct electromagnetic generation of transverse acoustic waves in metals // Phys. Rev., 1969, V. 17, P. 1050.
54. Васильев A.H., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах//УФН, 1983, Т. 141, С. 431.56.
