Нелинейные механизмы порождения турбулентности в пограничных слоях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

на правах рукописи

БОРОДУЛИН Владимир Иванович

НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПОРОЖДЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Новосибирск •2009

003476405

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант: д.ф.-м.н., профессор Ю.С. Качанов

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор С.А. Гапонов

д.ф.-м.н., профессор Н.В. Никитин д.ф.-м.н., профессор Н.И. Яворский

Ведущая организация: Центральный аэрогидродинамический институт

им. проф. Н.Е. Жуковского

Защита состоится 27 ноября 2009 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 при Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, по адресу: 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1.

Отзывы на автореферат, в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Автореферат разослан

августа 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

И.М. Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена экспериментальному изучению ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. В ней исследованы все стадии перехода, от начальных до самых поздних, включая постпереходную турбулентность. Основное внимание уделено нелинейным явлениям.

Актуальность темы

Описание турбулентных и переходных течений — одна из наиболее интересных фундаментальных проблем механики, которая так и не была окончательно решена на протяжении XX века. Помимо фундаментального интереса, эта проблема очень важна для разнообразных приложений.

В последние десятилетия особенно впечатляющие, с точки зрения автора, результаты достигнуты в прямом численном моделировании переходных течений. Есть и теоретические модели, которые могли бы представлять фундаментальный и практический интерес. Однако по-прежнему остаётся актуальной экспериментальная верификация любых расчётов. Проверке подлежат как допустимость тех или иных упрощений, так и возможности численных методов. Значительная часть работы посвящена как раз сравнению экспериментальных данных с расчётами.

В настоящее время актуально изучение всех этапов перехода. Начальный, линейный этап — основной объект, который рассматривают инженерные методы предсказания перехода при конструировании авиационной техники. В целом он исследован довольно хорошо. Но в течении на скользящем крыле применимость линейной теории гидродинамической устойчивости не была доказана прямыми измерениями. Более того, высказывались сомнения в её пригодности для описания перехода. Весьма актуально внести ясность в этот вопрос, так как современные методы предсказания перехода опираются в основном именно на линейную теорию устойчивости. В диссертации применимость линейной теории обосновывается для течения на модели скользящего крыла.

Слабонелинейные стадии перехода интересны как с фундаментальной точки зрения, так и с практической. Наиболее важные физические явления, которые определяют эволюцию пограничного слоя на этих стадиях, — резонансные взаимодействия различных мод неустойчивости пограничного слоя. Для практиков особенно актуальны такие вопросы: каковы свойства резонан-

сов; насколько сильным может быть отклонение от «линейного сценария» перехода; следует ли учитывать возможность появления резонансов в оценках положения перехода? Все эти вопросы экспериментально были изучены слабо, а в наиболее важных для приложений случаях неблагоприятного и переменного градиента давления вообще никогда не исследовались.

Имеются веские основания считать, что типичные и наиболее примечательные вихревые структуры, как и физические механизмы, ответственные за их формирование, одинаковы на поздних нелинейных стадиях перехода и в развитых турбулентных течениях. Изучение этой аналогии весьма актуально. Если она существует, то эксперименты по изучению турбулентности в пограничном слое могут подняться на качественно иной уровень: от невоспроизводимых стохастических течений можно будет перейти к аналогичным по свойствам, но детерминированным.

Основные цели работы

- Проверить применимость линейной теории устойчивости к описанию перехода в пограничном слое на скользящем крыле.

- Детально изучить вихревые структуры на поздних стадиях перехода в безградиентном пограничном слое (Блазиуса) и сравнить их с численными расчётами на основе уравнений Навье — Стокса.

- Получить свойства резонансных взаимодействий триплетов волн Толлмина — Шлихтинга в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и в существенно неавтомодельном пограничном слое на модели крыла. Оценить влияние фазовых соотношений, частотных и волновых расстроек на эффективность резонансного усиления, сравнить с имеющимися расчётами.

- Изучить формирование и свойства вихревых структур на поздних стадиях перехода. Рассмотреть случаи нулевого и неблагоприятного градиента давления. Проварьировать частотно-волновой спектр начальных возмущений. Сравнить все наблюдения друг с другом.

- Изучить возможность создания течения, в котором осреднённые характеристики такие же, как в развитом турбулентном, но возмущения преимущественно детерминированы (обусловлены контролируемыми начальными возмущениями). Исследовать мгновенную структуру возмущений такого течения.

На защиту выносятся:

- результаты экспериментального исследования начальных стадий перехода в пограничном слое на модели скользящего крыла;

- результаты экспериментального исследования резонансных взаимодействий волн Толлмина — Шлихтинга в градиентных пограничных слоях;

- результаты экспериментального исследования типичных вихревых структур, возникающих в пограничных слоях на поздних этапах перехода;

- применение метода детерминированного шума для исследования мгновенной структуры течения на поздних стадиях перехода к турбулентности;

- метод модельной детерминированной турбулентности для исследования постпереходных турбулентных пограничных слоёв;

- результаты экспериментов по реализации турбулентного течения с многократно воспроизводимой мгновенной структурой;

- результаты изучения механизма порождения пристенной турбулентности и управления им путём локализованного воздействия.

Научная новизна работы

Разработан и впервые применён ряд методов, позволяющих получить

новые знания о переходных и турбулентных течениях:

- метод коррекции показаний термоанемометра, на порядок повышающий точность измерений стационарных возмущений скорости;

- метод возмущений контролируемого частотно-волнового спектра;

- модифицированный метод визуализации водородными пузырьками;

- метод детерминированной турбулентности.

Впервые получен ряд принципиальных результатов:

- доказано, что линейная теория устойчивости адекватно описывает начальные стадии перехода в пограничном слое скользящего крыла;

- детальным сопоставлением с измерениями показано, что прямое численное моделирование поздних стадий перехода адекватно наблюдениям;

- систематическое исследование слабонелинейных стадий перехода выявило, что резонансные взаимодействия волн неустойчивости являются доминирующим механизмом этих стадий в пограничных слоях;

- найдено, что для поздних стадий перехода характерны качественно схожие вихревые структуры, универсальные для ряда пограничных слоёв;

- реализовано течение, осреднённые характеристики которого соответствуют турбулентному, а мгновенная структура многократно воспроизводима.

Личный вклад автора

Автор участвовал в определении задач исследования, подготовке экспериментов (изготовлении экспериментальных моделей, источников возмущений, изготовлении и наладке измерительной аппаратуры), проведении экспериментов, обработке данных и анализе полученных данных, подготовке публикаций.

Научная и практическая значимость работы

Полученные результаты расширяют представления о линейных стадиях перехода к турбулентности в пограничном слое, о резонансных взаимодействиях волн неустойчивости на слабонелинейных стадиях и о наиболее важных вихревых структурах на поздних нелинейных стадиях.

Показано, что линейная теория адекватно описывает начальные этапы перехода в пограничном слое на скользящем крыле. Это значит, что она может служить базой для разработки методов предсказания перехода.

Показано, что на слабонелинейных стадиях перехода наиболее мощный механизм усиления возмущений -— их резонансное взаимодействие в триплетах. Детально исследованы свойства резонансов. Обнаружено, что они эффективно работают даже вдали от точной настройки триплетов по частотам и волновым числам. Выяснено, в каких случаях возможно существенное отклонение от предсказаний линейной теории.

Обнаружено, что вне зависимости от особенностей начальных этапов перехода на его поздних стадиях преобладают качественно схожие типичные вихревые структуры. Это справедливо как для случая нулевого, так и для неблагоприятного (отрицательного) продольного градиента давления. Наблюдаемые структуры оказались весьма похожи на те, что характерны для развитого турбулентного течения. Совокупность проведённых исследований показывает, что физические механизмы формирования вихревых структур в турбулентном пограничном слое и в переходном физически одинаковы.

Предложен и экспериментально обоснован новый метод изучения турбулентных течений — метод детерминированной турбулентности. Он позволяет многократно воспроизводить отдельные реализации турбулентного течения и получать «мгновенные снимки» полей возмущений скорости.

Практическая значимость работы состоит в том, что она позволяет уточнять и совершенствовать методы предсказания перехода и модели турбулентности.

Методы исследования и достоверность результатов

Основной применявшийся работе инструмент — термоанемометр. Его использование требует известной тщательности, иначе результаты могут иметь значительную погрешность. Достоверность измерений обеспечивалась неукоснительным соблюдением хорошо проверенных методик и воспроизводимостью результатов. Для повышения точности был также разработан ряд специальных приёмов. Результаты измерений всегда соотносились с предыдущими работами и расчётами. При возможности, проводилось сравнение с данными, полученными другими методами. Главные выводы, касающиеся вихревых структур на поздних стадиях перехода, были подтверждены визуализацией и прямым численным моделированием.

Ключевой момент измерений в этой работе — использование малотурбулентной аэродинамической трубы и контролируемых начальных возмущений. Вместе с современными методами сбора и обработки данных они дают надёжные и хорошо воспроизводимые результаты.

Публикация результатов и апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 15-ти статьях в российских и международных журналах (см. список в конце автореферата). Они докладывались на отечественных и международных конференциях, в том числе: на VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике; школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» 2003-2008 гг.; школах «НеЗаТеГиУс» 2006 и 2008 гг.; международных конференциях по методам аэрофизических исследований (1СМА11) 1996, 1998, 2000, 2004, 2007 и 2008 гг.; съездах и симпозиумах Международного союза по теоретической и прикладной механике (ШТАМ) 1992, 1993, 1999,2004 и 2008 гг.; IX и XI Европейских конференциях по турбулентности, конференциях и коллоквиумах ЕВРОМЕХ 1993, 1998, 2001, 2002, 2007 и 2008 гг. В трудах конференций, за исключением тезисов, имеется 32 публикации.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, тринадцати глав, сгруппированных в четыре части, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём — 464 страницы, в том числе 234 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы: сформулированы основные цели и задачи; отмечены положения, выносимые на защиту; приведена структура диссертации и её краткая аннотация.

Часть I. Проблема возникновения турбулентности и методы её экспериментального изучения

Глава 1. Очерчена область исследования: экспериментальное изучение перехода к турбулентности в пограничном слое при малых начальных возмущениях. Обоснован выбор вопросов, на которые предстоит ответить, показано место данной работы в ряду других. Краткое изложение этой главы приведено выше, в подразделе «Актуальность темы».

Глава 2. Описаны методы измерений, включая вновь разработанные в рамках данной работы, и экспериментальная база. Приведены оценки погрешностей измерений.

Основная часть работы выполнена в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-324 ИТПМ СО РАН. Эксперименты гл. 6 проведены в малотурбулентной аэродинамической трубе Института аэродинамики и газодинамики Штутгартского университета. Визуализация, описанная в гл. 12, сделана в гидродинамическом канале Института механики жидкостей Пекинского университета аэронавтики и астронавтики. Приведены основные характеристики всех трёх установок.

Подавляющая часть измерений в работе выполнена термоанемометром. Рассмотрены некоторые особенности его применения на малых дозвуковых скоростях. Предложены способы коррекции показаний термоанемометра, существенно улучшающие точность измерений.

Переход к турбулентности изучался на нескольких моделях: (а) в пограничном слое Блазиуса, (б) на пластине с неблагоприятным градиентом давления (НГД), (в) на модели прямого крыла и (г) на модели скользящего крыла. В случае (б) градиент создавался телом вытеснения, расположенным над пластиной (рис. 1). Это течение было двумерным и автомодельным, с параметром градиента давления (параметром Хартри) равным /?н = -0.115 (ср. с /?н = 0 в течении Блазиуса = -0.199, при котором начинается отрыв). На модели прямого крыла (б) этот параметр изменялся вниз по потоку от предотрывного до

Рис. 1. Модель с НГД.

близкого к нулю. Трёхмерный пограничный слой (г) соответствовал разгонному участку крыла с углом скольжения 25°.

Главный методический приём, обеспечивший успех измерений, — применение контролируемых начальных возмущений при малом уровне неконтролируемых фоновых пульсаций. Начальные возмущения создавались специальным источником, представлявшим собой поперечную щель на поверхности модели, под которой располагался массив точечных источников (трубочек, через которые производился вдув — отсос воздуха). Индивидуальное управление каждым источником позволяло вводить возмущения с практически произвольным частотно-волновым спектром, от двумерных волн, до замысловатых комбинаций трёхмерных волн с разными частотами и волновыми векторами.

Глава 3. На основе анализа известных работ по переходу в пограничном слое скользящего крыла сделан вывод о необходимости тщательного сравнения эволюции бегущих волн поперечного течения с предсказаниями линейной теории гидродинамической устойчивости. Рассмотрены возможные причины рассогласования измерений и расчётов в предшествующих работах. Одна из них — отсутствие методов возбуждения нормальных мод поперечного течения, которые позволили бы разделить задачи устойчивости и восприимчивости. Поэтому методы создания начальных возмущений и анализ результатов измерений разобраны особенно подробно.

Часть II. Линейные и слабонелинейные стадии перехода к турбулентности в пограничных слоях

А

Рис. 2. Дисперсионные кривые нормальных мод неустойчивости поперечного течения с разными частотами. Сравнение измерений с расчётами.

Полный набор характеристик устойчивости мод поперечного течения был получен несколькими способами и сравнён с расчётами Дж. Крауча, выполненными специально для изучавшегося пограничного слоя. Совпадение оказалось весьма удовлетворительным для всех рассмотренных величин: собственных функций возмущений; их дисперсионных кривых; углов распространения; скоростей нарастания и фазовых скоростей (пример сравнения представлен на рис. 2). Это позволило сделать вывод о «реабилитации» линейной теории устойчивости течения в пограничном слое скользящего крыла, применимость которой подвергалась ранее сомнению.

Глава 4 посвящена резонансным взаимодействиям волн неустойчивости в автомодельном пограничном слое с НГД. Проведён анализ известных работ по резонансам, из которого следует, что они могут быть доминирующим механизмом усиления возмущений, но исследованы недостаточно, особенно в наиболее интересном для приложений погранслое с НГД. Для этого течения даже сам факт существования резонансов не был доказан экспериментально, хотя теоретические модели были предложены. Чтобы восполнить этот пробел, была

350 400 450 500 550 600 jr, mm

Рис. 3. Эволюция возмущений в погранич ном слое с НГД в разных режимах.

Основная волна: 1 — при резонансе, 2 — свободная. Субгармоника: 3 — свободная, 4 — двойной экспоненциальный рост (резонанс), 5 — подавление (антирезонанс).

Рис. 4. Зависимости интегральных коэффициентов нарастания от частоты в разных режимах.

1 — только шумовые возмущения.

2 — шум в присутствии двумерной волны. 3, 4 — положение ветвей кривой нейтральной устойчивости

двумерных мод для л = 350, 550 мм.

проведена большая серия экспериментов в автомодельном пограничном слое с НГД (см. рис. 1).

С помощью описанного в гл. 2 источника задавались начальные возмущения в виде резонансных ансамблей. Простейший из них — триплет — состоял из двумерной волны и пары наклонных субгармоник (половинной частоты). Частоты и волновые числа квазисубгармоник варьировались в широком диапазоне: от точной настройки (по известным дисперсионным кривым, когда выполняется условие фазового синхронизма и частота наклонных волн ровно вдвое меньше, чем у двумерной волны) до отклонений ±90% по частоте и -100%... +200% по поперечным волновым числам. Варьировались соотношения начальных амплитуд и фаз. Изучался случай возбуждения широкополосного шума. Всего было изучено несколько десятков режимов возбуждения. Эволюция каждого возмущения документировалась дважды: при его индивидуальном возбуждении и в составе ансамбля.

Установлено, что при точной настройке резонанс в течении с НГД действительно наблюдается, а его свойства согласуются с теоретическими предсказаниями (рис. 3). При индивидуальном возбуждении и двумерная основная волна и субгармоники нарастают экспоненциально. При совместном возбуждении поведение основной волны не меняется, а инкременты субгармоник получают добавку, пропорциональную амплитуде основной волны, то есть показы-

вают двойной экспоненциальный рост, если их фаза установлена оптимальным образом. Когда фаза субгармоники ортогональна оптимальной, резонансный рост сменяется быстрым подавлением (линия 5 на рис. 3, её рост в конце — усиление первоначально слабой компоненты с резонансной фазой).

Даже когда частоты и/или волновые числа трёхмерных компонент волнового ансамбля заметно отличаются от точной настройки, двойной экспоненциальный рост по-прежнему имеет место. Спектральные полосы, в которых взаимодействие идёт эффективно, были оценены как ±/|/2 на шкале частот и для волновых чисел (здесь /1Л и — частота и поперечное волновое число точно настроенной субгармоники). С ростом амплитуды основной волны резонанс захватывает всё более широкую полосу в частотно-волновом спектре. В отсутствие основной волны трёхмерные волны развиваются по законам линейной теории устойчивости.

Наконец, в предельном случае, когда основная волна взаимодействовала с широкополосным шумом, также отмечался рост, гораздо более быстрый, чем без взаимодействия, причём на частотах, лежащих вне кривой нейтральной устойчивости (рис. 4). Компоненты шума, у которых волновые числа близки к резонансным, обнаруживают быструю подстройку фазы к резонансному значению и последующий двойной экспоненциальный рост.

Были изучены и другие свойства резонансов, такие как усиление гармоник с частотами (2т + 1 )/1й, т = 1,2, 3, и симметризация частотного спектра.

Глава 5 отвечает на вопрос, возможно ли резонансное усиление мод неустойчивости также и в трёхмерных пограничных слоях. Фактически, в ней проведены первые прямые измерения взаимодействия вихрь — волна в контролируемых условиях. Экспериментальная установка была аналогична показанной на рис. 1, но с углом скольжения 25°. Стационарные вихри неустойчивости поперечного течения (далее — мода 8, с волновым числом Д?) вводились в пограничный слой с помощью чередующегося вдува — отсоса через ряд продольных щелей на поверхности пластины. Бегущая нормальная волна неустойчивости поперечного течения (далее мода Т, с частотой а>т и волновым числом Рт) генерировалась с помощью описанного в гл. 2 источника. Обе моды возбуждались по отдельности или вместе. Обнаружено, что взаимодействие бегущей и стационарной моды приводит к возбуждению в пограничном слое комбинационных мод частотно-волнового спектра С+иС-с параметрами (юг, Дг+Ду) и (а>т, Рт~~ Р) соответственно. Показано, что взаимодействие практически не влияет на инкременты нарастания вводимых стационарной 5 и бегущей Т мод,

-0.04

0.5 1.0

/ГС.

Моды: о бегущая Т • стационарная 5 □ комбинационная С. ■ комбинационная С, линейное развитие —J возмущений

Рис. 5. Скорости нарастания возмущений в трёхмерном пограничном слое.

поведение которых близко к нейтрально устойчивому (рис. 5). В то же время оно сильно изменяет поведение комбинационных мод С+ и С~. А именно: быстро затухающая в линейной задаче мода С- становится нейтрально устойчивой, а слабо затухающая мода С+ начинает интенсивно нарастать. Показано также, что для двух взаимодействующих триплетов, состоящих из мод [5, Г, С+] и [5, Т, С-] выполняются условия фазового синхронизма и дисперсионные характеристики всех четырёх мод практически совпадают с линейными. Это свидетельствует в пользу резонансного механизма взаимодействия волн неустойчивости в данных триплетах и объясняет наблюдаемые результаты.

Глава 6. Инженерные методы предсказания перехода основаны на линейной теории устойчивости. Резонансы же, как нелинейные явления, обычно ассоциируются с повышенными амплитудами и более поздними стадиями перехода. Кроме того, важные в приложениях пограничные слои далеки от автомодельных, поэтому любая настройка на резонанс в них будет постоянно сбиваться вниз по течению. Поэтому влияние резонансов на расчёт положения перехода обычно считается слабым. Задача гл. 6 — проверить экспериментально роль резонансов в неавтомодельном пограничном слое прямого крыла и необходимость их учёта в методах расчёта перехода. Начальные возмущения вводились такие же, как в гл. 4, аналогичным источником. Выбор частот и волновых чисел резонансных триплетов соответствовал точной настройке в положении источника. Ниже по потоку настройка, разумеется, становилась далека от оптимальной. Эволюция всех исследуемых мод была подробно документирована как при их возбуждении по одиночке, так и в составе триплетов, а также волновых ансамблей с варьируемыми частотами и волновыми числами (аналогично гл. 4).

Был изучен двумерный пограничный слой на напорной стороне ламина-ризированного профиля \У\У03ВЫ06, спроектированного по методу е. У этого профиля большой запас по устойчивости («< 6 для всех частот).

ю2

А [%]

ю-

ю-*

10'

10°

о/ +-2 а-5 ■т-4 •а- 5

б

0

50

100

150

Л? [мм]

Рис. 6. Эволюция возмущений в пограничном слое прямого крыла в разных режимах.

Сравнить с рис. 3.

Основная волна: 1 — при антирезонансе, 2 — при резонансе. Субгармоника: 3 — при антирезонансе, 4 — при резонансе, 5 — свободная, 6—расчёт.

Модель была смонтирована в трубе Института аэродинамики и газодинамики Штутгартского университета и испытана при Яе = 700 000 (по хорде). В области измерений параметр /?н менялся от -0.15 до -0.05 (ср. с /?н = -0.115 в гл. 4).

Обнаружено, что, несмотря на непостоянство параметров пограничного слоя, резонансное усиление трёхмерных (квази-) субгармоник имеет место и происходит так же эффективно, как и в автомодельном пограничном слое. Основные свойства резонансов (такие как двойной экспоненциальный рост, большая спектральная ширина и существенная зависимость от фазовых соотношений в триплетах) оказались те же, что и в автомодельном пограничном слое. Сравним кривые нарастания двумерной волны и наклонных субгармоник в разных режимах возбуждения (рис. 6) со случаем автомодельного течения с НГД (см. рис. 3). Сходство очевидно. Поведение всех мод было сопоставлено с расчётами по линейной теории устойчивости. При их независимом возбуждении сходство было очень хорошим, а пограничный слой был ламинарным. При совместном возбуждении пограничный слой становился турбулентным. Измерения были сопоставлены также с расчётами по слабонелинейной теории и прямым численным моделированием. Оба подхода дали адекватное описание резонансного усиления субгармоник.

Часть III. Поздние стадии перехода и формирование вихревых структур

Глава 7 посвящена совместному экспериментальному и численному исследованию поздних нелинейных стадий перехода в безградиентном пограничном слое на плоской пластине. Рассмотрен ряд предшествующих работ, посвященных формированию вихревых структур на поздних этапах перехода. Отмечено, что подавляющее большинство из них дали лишь качественные либо фрагментарные результаты. Описаны результаты новых экспериментоы в которых впервые, по мнению автора, построена полная картина образования трёхмерных возмущений в каноническом течении Блазиуса при возбуждении перехода гармонической волной малой амплитуды. Результаты сопоставлены с прямым численным моделированием, выполненным в Институте аэродинамики и газодинамики Штутгартского университета.

Измеренная и рассчитанная компонента продольной скорости и поперечной завихренности хорошо согласуются друг с другом. Комплексное исследование позволило получить достоверную количественную картину эволюции Л-структуры в пространстве, включая образование серии кольцеобразных вихрей и её воздействие на всю толщу пограничного слоя.

Рис. 7. Сечения Л-структур, вид сбоку. Контуры поперечной компоненты завихрен ности. Сравнение измерений и расчётов.

Слева — измерения, справа — расчёт. Верхний ряд — сечение в плоскости симметрии Л-структур, нижний ряд — сбоку от неё.

Показано, что кольцеобразные вихри наводят интенсивные положительные возмущения в пристенной области. Примеры полученных данных приведены на рис. 7. Отмечено не только качественное, но и количественное согласование.

Глава 8. Рассмотрен случай, когда начальное возмущение — локализованный квазидвумерный пакет волн Толлмина — Шлихтинга, то есть возмущения не периодические ни по времени, ни в пространстве. Основное течение то же, что и в гл. 7 — пограничный слой Блазиуса. Обнаружено, что при таких начальных возмущениях на поздних стадиях перехода рождаются структуры, аналогичных ранее изученным. Во всех предыдущих экспериментах Л-структуры, рождённые на соседних периодах основной волны, сильно вытягивались вдоль потока и начинали перекрываться. В данной постановке перекрытия не было (при этом все пространственные и временные параметры структур качественно те же, что и в периодическом случае). Это

1.5 1

0.5

о

-10 -5 о 5 10

г [тт]

Рис. 8. Визуализация кольцевых вихрей.

Контуры градиента скорости, сечение плоскостью, перпендикулярной потоку. Вверху импульсные начальные возмущения, внизу — периодические.

позволило проверить высказанное в гл. 7 предположение о влиянии кольцеобразных вихрей на пристенную область, а именно о наведении в ней ! стохастизованных пульсаций. Показано, что эти возмущения возникают под 1 кольцевыми вихрями и распространяются с той же скоростью, что и последние, намного превосходящей местную скорость течения. Пример сравнения кольцевых вихрей при периодических и импульсных начальных возмущениях дан на рис. 8. Качественное согласование найдено и для других сечений мгновенных полей возмущений.

Глава 9. Из предыдущих глав известно, что в автомодельном погранич-I ном слое с НГД линейные и слабонелинейные стадии перехода, в общем, сходны с наблюдаемыми в безградиентном течении Блазиуса. Ищется ответ на

Рис. 9. Форма А-структур на стадии трёх сформировавшихся кольцевых вихрей.

Изоповерхности возмущений скорости по уровню -11%. Вверху — пограничный слой с НГД,

внизу — течение Блазиуса

вопрос, распространяется ли такое сходство и на более поздние этапы. Какие вихревые структуры будут формироваться, и как они будут эволюционировать в присутствии неблагоприятного градиента давления (то есть, в случае, наиболее интересном для приложений)? Эксперимент проведён на модели, показанной на рис. 1. Начальное возмущение представляло собой почти двумерную гармоническую волну Толлмина — Шлихтинга. Было тщательно промерено поле возмущений на поздних стадиях перехода. I

Обнаружено формирование характерных структур переходного течения: | А-вихрей, связанных с ними А-образных слоев сильного сдвига и кольцеобраз- ! ных вихрей. Подробно исследована их геометрия. Сравнение с результатами гл. 7 показало, что обнаруженные структуры качественно весьма схожи с найденными в безградиентном пограничном слое (Блазиуса). Выявлены некоторые количественные отличия, обусловленные влиянием НГД. Сопоставление подробно иллюстрируется в разных сечениях и проекциях (см. например, рис. 9).

Глава 10. Рассмотрен случай, наиболее близкий к так называемому «естественному переходу», то есть при нерегулярных начальных возмущениях. Модель и основное течение — аналогичны изучавшимся в гл. 9 (с НГД), а возмущения отличались тем, что к гармонической двумерной волне добавлялся широкополосный шум. Были определены основные типы вихревых структур, возникающих на поздних стадиях перехода. Свойства этих структур исследованы и сопоставлены с теми, что наблюдаются при гармоническом возбуждении.

Обнаружено формирование А-вихрей, А-образных трёхмерных слоев сильного сдвига, кольцеобразных вихрей (рис. 10) и соответствующих им шипов на осциллограммах пульсаций. Найдено, что все обнаруженные структуры (четыре из них приведены на рис. 11) качественно весьма похожи на те, что наблюдаются в переходе пограничного слоя с НГД, инициируемом гармонической волной Толлмина — Шлихтинга (как в гл. 9), а также на те, что были зарегистрированы ранее в переходном пограничном слое Блазиуса (как в гл. 7). Есть и отличие: при широкополосных начальных возмущениях вихревые структуры часто несимметричны. Они появляются в пограничном слое в случайных положениях во времени и в пространстве и всем этим очень похожи на когерентные структуры, наблюдаемые в развитом турбулентном пограничном слое.

Рис. 10. Л-струкгуры в пограничном слое с НГД при широкополосных начальных

возмущениях.

Проекция на стенку минимумов в профилях пульсаций скорости.

Рис. 11. Типичные вихревые структуры в пограничном слое с НГД при широкополосных начальных возмущениях.

Изоповерхности возмущений скорости по уровню -12%. Нумерация структур такая же, как

на рис. 10.

Часть IV. Сверхпоздние стадии перехода и постпереходная турбулентность

Глава 11. Вихревые структуры в переходном пограничном слое, которым посвящена часть III, поразительно похожи на те, что наблюдаются в развитом турбулентном течении. Это наводит на мысль о возможном сходстве | механизмов их формирования в обоих случаях. Для проверки этого | предположения был выполнен эксперимент, аналогичный поставленному в гл.10, но в нём измерения были сосредоточены на ещё более поздних стадиях перехода. Сделана попытка создать детерминированное турбулентное течение. Она основана на следующих гипотезах: (а) законы развития возмущений пограничного слоя являются детерминистическими (в частности, молекулярный хаос не оказывает существенного влияния); (б) стохастические свойства течения проистекают исключительно от стохастических внешних возмущений, усиливаемых различными неустойчивостями. Если все неустойчивости пограничного слоя являются конвективными, то течение может оставаться преимущественно детерминированным даже после завершения перехода к турбулентности (т.е. мы не рассматриваем течения, в которых могут быть абсолютная и глобальная неустойчивости, например отрывные). Вводимые возмущения были гармонической двумерной волной с примесью широкополосной компоненты, которая на малых временах (порядка времени обтекания модели) выглядела как белый шум, но на очень больших временах повторялась. Таким образом, оказалось возможным с помощью однониточного датчика просканировать весь пограничный слой и получить, после осреднения по ансамблю реализаций, мгновенное поле скоростей [6'(х, у £) + а'(х, у, 2, /)]. Это поле выглядело как турбулентное, но было многократно воспроизводимым. Степень воспроизводимости оценивалась коэффициентом когерентности — отношением интенсивностей пульсаций скорости после осреднения по ансамблю и до него.

Оказалось (см. рис. 12), что и среднее течение и возмущения в изучаемой ) области однородны по поперечной координате и имеют «классические» турбулентные профили. Частотный спектр пульсаций (рис. 13) тоже выглядит соответствующим образом, с участками -5/3 (Колмогоров) и -7 (Гейзенберг). При этом коэффициент когерентности во всей области измерений не опускался ниже 50%, то есть течение оставалось преимущественно детерминированным (см. рис. 14).

Рис. 12. Профили средней скорости и среднеквадратичных пульсаций скорости на

разных этапах перехода.

Слева — качало области измерений, где течение ламинарное. Справа — конец области измерений, турбулентное течение. Вверху — средние скорости, внизу — пульсации. Разные символы соответствуют разным положениям по поперечной координате.

Можно сказать, что за время эксперимента (несколько десятков часов) удавалось несколько миллионов раз воспроизвести (с небольшими вариациями) одну из возможных реализаций турбулентности!

При изменении шумовой компоненты, разумеется, структура пульсаций также изменяется, но остаётся детерминированной. В любом случае, наиболее примечательные вихревые движения аналогичны тем, что наблюдаются на поздних стадиях перехода и в турбулентном погранслое. Пример сравнения с турбулентным течением см. на рис. 15. На нём показано одно из многих сечений мгновенного поля пульсаций скорости постпереходного течения, вид сбоку. На выбранном фрагменте отмечены сечения цепочки кольцеобразных вихрей, локализованных во внешней части пограничного слоя. У исследователей турбулентности аналогичные образования получили название «типичных

— х = 530мм

- х = 590мм

- х = 650 мм

-Закон-5/3 (Колмогорова)

Закон -7 (Гейзенберга)

Рис. 15. Мгновенные поля пульсаций скорости.

а — мгновенное поле пульсаций скорости в зоне детерминированного турбулентного течения (вид сбоку); б — выделенный фрагмент; в — аналогичные структуры, полученные визуализацией в турбулентном пограничном слое (из работы Н. БелЛок, 1964 г.). Направление потока — слева направо.

Рис. 13. Частотные спектры пульсаций скорости в зоне турбулентности.

Три положения по продольной координате.

100000 юооо юоо 100

0.1 0.01

0.001

Рис. 14. Поле коэффициента когерент ности в зоне турбулентного течения.

Сечение плоскостью, перпендикулярной потоку.

100 1000 I, Гц 10000

- _

вихрей» ('typical eddies'). Таким образом, в гл. 11 показано, что детерминированная пристенная турбулентность существует и может быть экспериментально реализована. Это открывает новые возможности для экспериментаторов (см., например, гл. 13).

Глава 12. Изучается возможная связь между вихревыми структурами, которым посвящены главы 7-11, с явлениями сметания (sweep), выброса (ejection) и тёмными пятнами (dark spots) — наиболее интенсивными движениями жидкости в развитом турбулентном пристенном течении. Работа проведена в гидродинамическом канале Института механики жидкостей Пекинского университета аэронавтики и астронавтики. Переход к турбулентности в пограничном слое Блазиуса инициировался двумерной волной. Визуализированы все его стадии, вплоть до самых поздних. Метод исследования — модифицированная визуализация водородными пузырьками. Генератор пузырьков занимал разные положения в пограничном слое, пелена пузырьков снималась в разных ракурсах и при разном освещении. При этом все видеозаписи были синхронизированы с источником начальных возмущений. В результате весь объём течения был доступен для синхронного наблюдения. Метод иллюстрирует рис. 16,

Г у ' * / • "Г - * Si' ^" f" - r ■„-• y„=4mm •

. v . ------ "" ... 'Г' ' **

p a o..^"-------------•! ® 1 -C.r * * ~ y„=6mm f

- ~ i »' ^ — "v" ; „ I \.....к ' :

■ ----v— I •V \ ■ /ч ' y»=6mrn (d) z=30 mm __J

-------r——--——---1—-—( >

в» - ■ \ i ' I y„=6mm (e) j : z=30 mm A

и» I

% 1 1 A ' " ■ .

i? v -L i ■ 1 1 * Л———-^--—f. y„=6mm ^ z-30 mm a • O ©

600 х' [mm] 700

800

600

x'[mm] 700

Рис. 16. Визуализация тёмных пятен на поздней стадии перехода.

Л-вихря

Рис. 17. Схема формирования тёмных пятен.

на котором показаны тёмные пятна на поздних стадиях перехода. Все шесть картин — видеофильмы, привязанные к общей системе координат, синхронизированные по времени, и воспроизводимые одновременно. Они получены из девяти видеофрагментов (правые части составные), записанных при разных положениях источника водородных пузырьков.

Обнаружено два типа движений, которые можно идентифицировать как выбросы, и три типа сметаний. Показана их взаимосвязь с вихревыми структурами. Движения первого типа обусловлены интенсивным вращением жидкости вокруг ног Л-структур. Выброс первого типа возникает в плоскости симметрии, а сметания первого типа — в области верхушки Л-вихря, по бокам от него. Выбросы и сметания второго типа отличаются большей интенсивностью и сильнее локализованы. Они производятся кольцеобразными вихрями, возникающими на верхушке Л-структур. Тёмные пятна возникают, когда сметания первых двух типов происходят одновременно и в одном месте пространства. Такая суперпозиция была названа сметанием третьего типа. Схематически все эти движения показаны на рис. 17.

Глава 13 описывает первое практическое применение метода детерминированной турбулентности, рассмотренного в главе 11. Изучается воздействие разрушителей крупных вихрей (РКВ, в англоязычной литературе — ЬЕВ11) на мгновенную структуру течения. Обычно РКВ применяются для снижения сопротивления трения в турбулентном пограничном слое. Однако общепринятого объяснения их работы нет. Модель, среднее течение и начальные возмущения были такие же, как в гл. 11. В области, где пограничный слой выглядел

О РКВ-1

□ РКВ-2

0 без РКВ

НххР3

□□□□□□

aDnDDpaaÚ

500 550 600 650 700 750 800 х [mra]

Рис. 18. Продольные распределения вязкого трения без РКВ и при их установке.

без РКВ

РКВ-2

-5%

-5 0 5

z [тш]

Рис. 19. Влияние установки РКВ на поле возмущений скорости.

Сечения плоскостью, нормальной к направлению потока. Линия на правом рисунке отмечает

положение РКВ.

уже как турбулентный, но оставался всё ещё детерминированным, один за другим, были установлены два РКВ — параллельные стенке тонкие пластинки, ориентированные по размаху модели, отличающиеся хордой. Поле возмущений регистрировалось, по методу гл. 11, три раза: без РКВ, в присутствии РКВ-1 и РКВ-2. Кроме того, с помощью трубки Престона для всех трёх случаев была сделана оценка вязкого трения. Оно действительно снижается (см. рис. 18). Объяснение этому может быть дано из сравнения полей возмущений.

Оказывается, установка РКВ заметно изменяет процесс обрушения, рассмотренный в гл. 12. На рис, 19 показан один (из многих) примеров того, как в присутствии РКВ ослабевают наводимые вблизи стенки возмущения. При этом сами РКВ находятся во внешней части погранслоя, где локализованы кольцевые вихри. РКВ-2 оказалось более эффективным потому, что их хорда была примерно равна продольному пространственному масштабу вихревых колец, а у РКВ-1 —вдвое меньше.

Заключение содержит основные результаты и выводы работы, списки публикаций по теме диссертации и научных мероприятий, на которых докладывались отдельные части работы. Затем следуют благодарности коллегам и соавторам.

В разделе Литература — 202 ссылки на процитированные источники.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создан уникальный метод детерминированной турбулентности, позволяющий исследовать мгновенную структуру турбулентных течений и воздействие на неё различных внешних факторов и возмущений.

2. Реабилитирована линейная теория устойчивости поперечного течения в трёхмерных пограничных слоях для стационарных и нестационарных мод неустойчивости.

3. Выявлена доминирующая роль резонансных взаимодействий мод неустойчивости субгармонического типа, проявляющаяся на слабонелинейных стадиях перехода к турбулентности в широком диапазоне параметров пограничного слоя и начальных спектров возмущений, включая взаимодействия возмущений сплошного спектра. Показана необходимость учёта резонансного усиления квазисубгармонических волн в инженерных расчётах положения перехода, основанных на теории устойчивости.

4. Обнаружены и подробно изучены фундаментальные универсальные вихревые структуры, формирующиеся на поздних и сверхпоздних стадиях перехода пограничных слоёв и в постпереходном турбулентном течении. Показано, что основные свойства этих структур не зависят от начальных спектров возмущений, в том числе и широкополосных.

5. Прояснена физическая природа механизма порождения пристенной турбулентности в переходных и турбулентных течениях. Выявлена связь явлений выброса и сметания с когерентными вихревыми структурами.

6. Показана возможность существования детерминированной пристенной турбулентности (т.е. турбулентности с многократно воспроизводимой мгновенной структурой), включая возможность её экспериментальной реализации.

7. Прояснён физический механизм снижения турбулентного трения с помощью устройств разрушения крупных вихрей.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Роль механизма локальной вторичной неустойчивости в К-разрушении пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1988.—№ 18. —вып. 5. —С. 65-77.

2. Borodulin V.I., Kachanov Y.S. Role of the mechanism of local secondary instability in K-breakdown of boundary layer // Soviet Journal of Applied Physics. — 1989. — Vol. 3 (2). — P. 70-81.

3. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1995. — Т. 36. — №4. — С. 60-97.

4. Borodulin V.I., Kachanov Y.S. Experimental study of nonlinear stages of a boundary layer breakdown // Nonlinear Instability ofNonparallel Flows. IUTAM Symp., Potsdam (USA). — Berlin: Springer-Verlag, 1994. — P. 69-80.

5. Бородулин В.И., Гапоненко B.P., Качанов Ю.С. Исследование нормальных мод неустойчивости в трёхмерном пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. — 1998. — Т. 5. — № 1. — С. 25~36.

6. Бородулин В.И., Гапоненко В.Р., Качанов Ю.С. Взаимодействие стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения в пограничном слое скользящего крыла // Теплофизика и аэромеханика. — 2000. — Т. 7. — № 1. —С. 37-45.

7. Meyer D.G.W., Rist U., Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S., Lian Q.X., Lee C.B. Late-Stage Transitional Boundary-Layer Structures. Direct Numerical Simulation and Experiment II Laminar-Turbulent Transition. IUTAM Symposium, Sedona, AZ/USA 1999,— Berlin: Springer-Verlag, 2000.— P. 167-172.

8. Borodulin V.I., Kachanov Y.S., Koptsev D.B. Experimental Study of Tuned and Detuned Resonant Interactions of Instability Waves in Self-Similar Boundary Layer with an Adverse Pressure Gradient // Advances in Turbulence VIII. Proc. of Eighth European Turbulence Conference. — Barcelona: CIMNE Publ., 2000. —P. 149-152.

9. Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S., Roschektayev A.P. Universal coherent structures in a transitional boundary layer // Advances in Turbulence IX. Proc. of 9th European Turbulence Conference. — Barcelona: CIMNE Publ., 2002. — P. 719-722.

10. Lee C.B., Hong Z.X., Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S. A study in transitional flat plate boundary layers: measurements and visualization // Experiments in Fluids. — 2000. — Vol. 28. — N 3. •— P. 243-251.

11. Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S., Meyer D.G.W., Rist U., Lian Q.X., Lee C.B. Late-stage transitional boundary-layer structures. Direct numerical simulation and experiment // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. — 2002. — Vol. 15. — P. 317-337.

12. Borodulin V.I., Kachanov Y.S., Koptsev D.B. Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: I. Tuned resonances // Journal of Turbulence. — 2002. — Vol.3. —062, —P. 1-38.

13. Borodulin V.I., Kachanov Y.S., Koptsev D.B., Roschektayev A.P. Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: II. Detuned resonances // Journal of Turbulence. — 2002. — Vol. 3. — 063. — P. 1-22.

14. Borodulin V.I., Kachanov Y.S., Koptsev D.B., Roschektayev A.P. Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: III. Broadband disturbances // Journal of Turbulence. — 2002. — Vol. 3. — 064. — P. 1-19.

15. Бородулин В.И., Качанов Ю.С., Рощектаев А.П. Экспериментальное исследование поздних стадий перехода пограничного слоя с неблагоприятным градиентом давления // Теплофизика и аэромеханика. — 2003. — Т. 10. —№ 1. _ С. 1-28.

16. Баке С., Бородулин В.И., Качанов Ю.С., Рощектаев А.П.

Экспериментальное исследование трёхмерной восприимчивости пограничного слоя к вихрям свободного потока при их рассеянии на локализованных вибрациях поверхности // Теплофизика и аэромеханика. — 2003, —Т. 11.—№2. —С. 189-202.

17. Бородулин В.И., Иванов А.В., Качанов Ю.С., Феденкова А.А. Распределенная восприимчивость пограничного слоя к нестационарным вихревым возмущениям с нормальной к стенке завихренностью в присутствии неровностей поверхности И Теплофизика и аэромеханика. — 2003.—Т. 11.— №3. — С. 365-403.

18. Бородулин В.И., Иванов A.B., Качанов Ю.С., Комарова В.Ю.

Распределённая двумерная восприимчивость пограничного слоя к нестационарным вихревым возмущениям в присутствии неровностей поверхности // Теплофизика и аэромеханика. — 2006. — Т. 13. — № 2. — С. 199-224.

19. Borodulin V.l., Kachanov Y.S., Roschektayev А.Р. Turbulence production in an APG-boundary-layer transition induced by randomized perturbations // Journal of Turbulence. — 2006. — Vol. 7. — N 8. — P. 1-30.

20. Sartorius D., Würz W., Ries T., Kloker M., Wagner S., Borodulin V.l., Y.S. Kachanov Experimental study of resonant interactions of instability waves in an airfoil boundary layer // Sixth IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition. Series: Fluid Mechanics and Its Applications, Vol. 78— Berlin: Springer, 2006, —P. 159-166.

21. Borodulin V.l., Kachanov Y.S., Roschektayev A.P. The deterministic wall turbulence is possible // Advances in Turbulence XI. Proceedings of 11th EUROMECH European Turbulence Conference, June 25-28, 2007, Porto, Portugal. — Heidelberg: Springer, 2007. — P. 176-178.

22. Borodulin V.l., Kachanov Y.S., Roschektayev A.P. Investigation of LEBU-Device Effect on Turbulent Boundary Layer Structure by Means of 'Deterministic Turbulence Method' // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings. —Novosibirsk, 2008. — 10 p. (CD-ROM, ISBN 978-5-98901-040-0).

Ответственный за выпуск В.И. Бородулин

Подписано к печати 11.08.2009 Усл. печ. л 2.0, Уч.-изд. л. 2.0, Тираж 150, Заказ № 11 Формат бумаги 60x84/16

Отпечатано на ризографе ЗАО "Доксервис" 630090, Новосибирск-90, Институтская, 4/1

Список сокращений и условных обозначений.

Введение.

Часть 1. Проблема возникновения турбулентности и методы её экспериментального изучения

Глава 1. Актуальные вопросы в исследовании ламйнарнотурбулентного перехода в пограничных слоях.

1.1. Краткий обзор исследований перехода к турбулентности

1.2. Круг задач настоящей работы

Глава 2. Экспериментальные методы изучения перехода к турбулентности в пограничном слое

2.1. Установки, использованные в настоящей работе

2.1.1. Малотурбулентная аэродинамическая труба

Т-324 ИТПМ СО РАН

2.1.2. Малотурбулентная аэродинамическая труба Института аэродинамики и газодинамики

Штуттгартского университета

2.1.3. Гидродинамический канал Пекинского университета аэронавтики и астронавтики.

2.2. Термоанемометрия для исследования дозвуковых переходных течений.

2.2.1. Учёт собственного дрейфа термоанемометра.

Простой и эффективный метод разделения компонент вектора скорости при измерениях двухниточным датчиком •

2.2.2. Коррекция показаний термоанемометра для учёта дрейфа параметров атмосферы и установки.

2.2.3. Особенности осреднения по ансамблю на поздних стадиях перехода к турбулентности

2.2.4. Особенности измерения профилей скорости по нормали к стенке

2.3. Экспериментальные модели.

2.3.1. Плоская пластина

2.3.2. Экспериментальная реализация автомодельного течения с постоянным отрицательным параметром Хартри.

2.3.3. Модель скользящего крыла.

2.4. Источник контролируемых возмущений пограничного слоя.

2.5. Модифицированный метод водородных пузырьков

2.6. Метод детерминированной турбулентности

2.7. О размерных параметрах и точности измерений

2.8. Главные методические достижения работы

Часть II. Линейные и слабонелинейные стадии перехода к турбулентности в пограничных слоях

Глава 3. Линейные стадии процесса перехода к турбулентности в пограничном слое скользящего крыла

3.1. Предшествующие экспериментальные и теоретические исследования перехода к турбулентности в пограничном слое скользящего крыла. Несовпадения с расчётами.

3.2. Постановка эксперимента и обработка результатов.

3.2.1. Экспериментальная модель

3.2.2. Источники возмущений

3.2.3. Режимы измерений.

3.2.4. Разложение волновых цугов на нормальные наклонные моды

3.2.5. Расчёты Крауча.

3.3. Структура среднего течения.;.

3.3.1. Потенциальное течение

3.3.2. Пограничный слой.

3.4. Вводимые возмущения

3.4.1. Волновые цуги

3.4.2. Нормальные моды, вводимые линейным источником

3.5. Характеристики устойчивости нормальных мод

3.5.1. Собственные функции

3.5.2. Продольные волновые числа и углы распространения.

3.5.3. Скорости нарастания.

3.5.4. Фазовые скорости.

3.6. Результаты главы

Глава 4. Резонансные взаимодействия волн неустойчивости в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления

4.1. Постановка задачи.

4.2. Экспериментальная установка и характеристики основного течения

4.3. Начальные возмущения

4.3.1. Выбор резонансных поперечных волновых чисел.

4.3.2. Режимы измерений.

4.4. Случай точно настроенных резонансов

4.4.1. Осциллограммы и спектры пульсаций скорости

4.4.2. Собственные функции возмущений.

4.4.3. Трёхмерность возмущений.

4.4.4. Эволюция мод неустойчивости вниз по потоку.

4.4.5. Фазовый синхронизм взаимодействующих мод

4.4.6. Влияние начальных амплитуд.

4.4.7. Влияние начальных фазовых соотношений. Анти-резонанс.

4.5. Субгармонические резонансы с частотной расстройкой

4.5.1. Симметризация частотного спектра.

4.5.2. Эффективная субгармоника

4.5.3. Эволюция вниз по потоку мод с частотной расстройкой

4.5.4. Эволюция фаз и фазовый синхронизм мод с частотной расстройкой

4.5.5. Спектральная ширина резонанса в частотной области. Преобладание резонансов с частотной расстройкой

4.6. Субгармонические резонансы с расстройкой по волновым числам

4.6.1. Субгармоники с расстройкой по волновым числам

4.6.2. Эволюция вниз по потоку мод с расстройкой по волновым числам.

4.6.3. Эволюция фаз и фазовый синхронизм мод с расстройкой по волновым числам.

4.6.4. Спектральная ширина резонанса в области волновых чисел

4.7. Субгармонические резонансы при широкополосных начальных возмущениях.

4.7.1. Характеристики вводимых широкополосных возмущений

4.7.2. Эволюция частотных спектров широкополосных возмущений. Влияние двумерной первичной волны

4.7.3. Эволюция амплитуд и фаз мод сплошного спектра в отсутствии первичной волны

4.7.4. Собственные функции широкополосных возмущений в присутствии первичной волны.

4.7.5. Пространственная структура широкополосных возмущений при их взаимодействии с первичной волной.

4.7.6. Резонансное усиление широкополосных возмущений.

4.7.7. Фазовые скорости возмущений сплошного спектра. Фазовый синхронизм в широкой полосе частот

4.8. Результаты главы 4.

Глава 5. Резонансное взаимодействие стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения в трёхмерном пограничном слое.

5.1. Постановка задачи

5.2. Постановка эксперимента

5.2.1. Модель разгонного участка скользящего крыла.

5.2.2. Генерация возмущений и процедура измерений

5.3. Свойства возмущений

5.3.1. Поперечные распределения.

5.3.2. Эволюция нормальных мод вниз по течению

5.3.3. Скорости нарастания и условия фазового синхронизма.

5.4. Результаты главы

Глава 6. Резонансное усиление возмущений в неавтомодельном пограничном слое на крыловом профиле.

6.1. Экспериментальная установка.

6.2. Характеристики среднего течения.

6.3. Характеристики возмущений.

6.4. Настройка резонансных триплетов

6.5. Резонансы на крыловом профиле: существование и некоторые свойства.

6.6. Резонансы на крыловом профиле: возможности численного анализа

6.7. Результаты главы

Часть III. Поздние стадии перехода и формирование вихревых структур

Глава 7. Поздние стадии перехода к турбулентности в пограничном слое Блазиуса

7.1. Предшествующие экспериментальные и теоретические исследования поздних стадий перехода

7.2. Экспериментальная установка и характеристики основного течения

7.3. Параллельный численный эксперимент

7.4. Формирование А-структур и шипов.'.

7.4.1. Трёхмерный слой сильного сдвига и первый шип.

7.4.2: «Многоликая» А-структура.

7.4.3. Поперечные (у, г) сечения возмущений

7.5. Дальнейшая эволюция структур пограничного слоя и их роль в процессе стохастизации.

7.5.1. А-структуры на «3-шиповой» стадии перехода.

7.5.2. Шипы и кольцеобразные вихри

7.5.3. Наведённые возмущения в пристенной области.

7.6. Результаты главы 7.

7.6.1. Заключительные замечания.:.

7.6.2. Выводы. Замечание о новизне результатов

Глава 8. Переход к турбулентности в пограничном слое Блазиуса при импульсном характере начальных возмущений.

8.1. Замечания о периодичности начальных возмущений.

Постановка задачи.

8.2. Методика измерений.

8.3. Поля скоростей на «одношиповой» стадии перехода

8.4. Поля скоростей на «3-х шиповой» стадии перехода

8.5. Начало стохастизации.

8.6. Результаты главы 8.

Глава 9. Формирование вихревых структур в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления.

9.1. Процедура измерений. Характеристики начальных возмущений

9.1.1. Модуляция по размаху и спектры возмущений скорости в начальном сечении

9.1.2. Начальные профили амплитуд и фаз частотных гармоник по нормали к поверхности.

9.1.3. Мгновенные поля начального возмущения скорости в пространстве (—t, у, z)

9.2. Формирование шипов и Л-структур.

9.2.1. Эволюция осциллограмм и частотных спектров. Появление шипов во времени и пространстве

9.2.2. Деформация волновых фронтов, появление Л-структур и слоя сильного сдвига.

9.2.3. Форма Л-структуры в пространстве.

Сравнение с пограничным слоем Блазиуса

9.3. Дальнейшая эволюция вихревых структур.

Порождение кольцевых вихрей

9.3.1. Локализация и умножение шипов на осциллограммах.

9.3.2. Генерация А-структурами кольцевых вихрей.

9.4. Результаты главы 9.

Глава 10. Переход к турбулентности в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления при широкополосных начальных возмущениях.

10.1. Постановка эксперимента

10.2. Возмущения в начальном сечении.

10.3. Формирование вихревых структур

10.3.1. Эволюция осциллограмм. Зародыши шипов

10.3.2. Формирование Л-структур и начало искажения среднего потока.

10.4. Последующая эволюция вихревых структур.

Формирование кольцевых вихрей.

10.4.1. Локализация и умножение шипов на осциллограммах

10.4.2. Эволюция Л-структур.

Усиление искажений среднего потока.

10.4.3. Порождение кольцевых вихрей.

10.5. Результаты главы

Часть IV. Сверхпоздние стадии перехода и постпереходная турбулентност ь

Глава 11. Детерминированная пристенная турбулентность

11.1. Вводные замечания.

11.2. Постановка эксперимента.

11.3. Характеристики возмущений на начальных и поздних стадиях перехода.

11.3.1. Начальные возмущения.

11.3.2. Возмущения на стадии развитых Л-вихрей

11.4. Сверхпоздние стадии перехода

11.4.1. Профили средней и пульсационной скорости и спектры возмущений.

11.4.2. Степень детерминированности возмущений и свойства когерентной части пульсаций скорости

11.4.3. Когерентные вихревые структуры в постпереходном турбулентном пограничном слое

11.5. Результаты главы

Глава 12. Связь когерентных вихревых структур с явлениями сметания и выброса

12.1. Базовые движения в турбулентном пограничном слое

12.2. Процедура измерений и среднее течение.

12.3. Наблюдения

12.4. Результаты главы

Глава 13. Исследование одного механизма снижения сопротивления трения методом детерминированной турбулентности

13.1. Предположение о том, как работает разрушитель крупных вихрей, и способ его проверки

13.2. Характеристики течения в области ниже РКВ

13.3. Влияние РКВ на поле возмущений

13.4. Результаты главы

Диссертация посвящена экспериментальному изучению ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. В ней исследовались все стадии перехода, от начальных до самых поздних.

Актуальность темы

Описание турбулентных и переходных течений — одна из наиболее интересных фундаментальных проблем механики, которая так и не была окончательно решена на протяжении XX века. Помимо фундаментального интереса, эта проблема очень важна для разнообразных приложений.

В последние десятилетия особенно впечатляющие, с точки зрения автора, результаты достигнуты в прямом численном моделировании переходных течений. Есть и теоретические модели, которые могли бы представлять фундаментальный и практический интерес. Однако по-прежнему остаётся актуальной экспериментальная верификация любых расчётов. Проверке подлежат как допустимость тех или иных упрощений, так и возможности численных методов. Значительная часть работы посвящена как раз сравнению экспериментальных данных с расчётами.

В настоящее время актуально изучение всех этапов перехода.

Начальный, линейный этап — основной объект, который рассматривают инженерные методы предсказания перехода при конструировании авиационной техники. В целом он исследован довольно хорошо. Но в течении на скользящем крыле применимость линейной теории гидродинамической устойчивости не была доказана прямыми измерениями. Более того, высказывались сомнения в её пригодности для описания перехода. Весьма актуально внести ясность в этот вопрос, так как современные методы предсказания перехода опираются, в основном, именно на линейную теорию. В диссертации применимость линейной теории проверяется на модели скользящего крыла.

Слабонелинейные стадии перехода интересны как с фундаментальной точки зрения, так и с практической. Наиболее важные физические явления, которые определяют эволюцию пограничного слоя на этих стадиях — резонансные взаимодействия различных мод неустойчивости пограничного слоя. Для практиков особенно актуальны такие вопросы: каковы свойства резонансов; насколько сильным может быть отклонение от «линейного сценария» перехода; следует ли учитывать возможность появления резонансов в оценках положения перехода?* Как оказалось, все эти вопросы экспериментально были изучены слабо, а в наиболее важном для приложений случае неблагоприятного градиента давления — практически никак.

Имеются веские основания, считать, что типичные и наиболее примечательные вихревые структуры, как и физические механизмы, ответственные за их формирование, одинаковы на поздних стадиях перехода и в . развитых турбулентных течениях. Изучение этой аналогии весьма актуально. Если она существует, то эксперименты по изучению турбулентности в пограничном слое могут подняться на качественно иной уровень: от невоспроизводимых стохастических, течений можно будет перейти к аналогичным по свойствам, но детерминированным.

Основные цели работы

• Проверить применимость линейной теории устойчивости к описанию перехода в пограничном слое на скользящем крыле:

• Детально изучить вихревые структуры на поздних стадиях перехода в безградиентном пограничном слое (Блазиуса) и сравнить их с численными расчётами на основе уравнений Навье - Стокса.

Строго говоря, все перечисленные вопросы нужно рассматривать вместе с задачей о восприимчивости пограничного слоя к внешним возмущениям. В данной работе восприимчивость не изучалась.

Получить свойства резонансных взаимодействий триплетов волн Толлмина — Шлихтинга в автомодельном ■ пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и в пограничном слое на крыловом профиле. Оценить влияние фазовых соотношений, частотных и волновых расстроек на эффективность резонансного усиления. Сравнить с имеющимися расчётами. J

Изучить формирование и свойства вихревых структур на поздних стадиях перехода. Рассмотреть случаи нулевого и неблагоприятного градиента давления. Проварьировать частотно-волновой спектр начальных возмущений. Сравнить все наблюдения друг с другом.

Изучить возможность создания течения, в котором осреднённые I характеристики как в развитом турбулентном, но возмущения преимущественно детерминированы (обусловлены преимущественно контролируемыми начальными возмущениями). Исследовать мгновенную структуру возмущений такого течения.

На защиту выносятся: применение метода детерминированного шума для исследования мгновенной структуры течения на поздних стадиях перехода к турбулентности; идея метода модельной детерминированной турбулентности для исследования постпереходных турбулентных пограничных слоев; результаты экспериментального исследования начальных стадий перехода в пограничном слое на модели скользящего крыла: результаты экспериментального исследования резонансных взаимодействий волн Толлмина - Шлихтинга в пограничном слое;

• результаты экспериментального исследования типичных вихревых структур, возникающих в пограничном слое на поздних этапах перехода;

• результаты экспериментов по реализации детерминированного турбулентного течения в пограничном слое.

Научная новизна работы

Разработан и впервые применён ряд методов, позволивших получить новые знания о ламинарно-турбулентном переходе:

- методы коррекции показаний термоанемометра, на порядок повышающие точность измерений стационарных возмущений скорости;

- метод введения контролируемых возмущений с произвольным V частотно-волновым спектром;

- модифицированный метод визуализации водородными пузырьками;

- метод детерминированной турбулентности.

Впервые показано, что линейная теория устойчивости адекватно описывает переход в пограничном слое скользящего крыла.

Впервые проведено детальное сравнение результатов прямого численного моделирования поздних стадий перехода с прямыми измерениями.

Впервые систематически изучены резонансные взаимодействия волн неустойчивости в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и пограничном слое на крыловом профиле.

Впервые показано, что для широкого класса пограничных слоев на поздних стадиях перехода характерны одни и те же вихревые структуры.

Впервые реализовано детерминированное погранслойное течение, у которого осреднённые характеристики соответствуют турбулентному.

Личный вклад автора

Автор участвовал в определении задач исследования, подготовке экспериментов (изготовлении экспериментальных моделей, источников возмущений, изготовлении и наладке измерительной аппаратуры), проведении экспериментов, обработке и анализе полученных результатов, подготовке публикаций.

Научная и практическая значимость работы

Полученные результаты расширяют представления о линейных стадиях перехода к турбулентности в пограничном слое, о резонансных взаимодействиях волн неустойчивости на слабонелинейных стадиях и о наиболее важных вихревых структурах на поздних нелинейных стадиях.

Показано, что линейная теория адекватно описывает начальные этапы перехода в пограничном слое на скользящем крыле. Это значит, что она может служить базой для разработки методов предсказания перехода.

Показано, что на слабонелинейных стадиях перехода наиболее мощный механизм усиления возмущений — их резонансное взаимодействие в триплетах. Детально исследованы свойства резонансов. Обнаружено, что они эффективно работают даже вдали от точной настройки триплетов по частотам и волновым числам. Выяснено, в каких случаях возможно существенное отклонение от предсказаний линейной теории.

Обнаружено, что, вне зависимости от особенностей начальных этапов перехода, на его поздних стадиях преобладают одни и те же типичные вихревые структуры. Это справедливо как для случая нулевого продольного градиента давления, так и для неблагоприятного (отрицательного). Наблюдаемые структуры оказались весьма похожи на те, что характерны для развитого турбулентного течения. Совокупность полученных наблюдений показывает, что физические механизмы формирования вихревых структур в турбулентном пограничном слое и в переходном одни и те же.

Предложен и экспериментально обоснован новый метод изучения турбулентных течений — метод детерминированной турбулентности. Он позволяет воспроизводить отдельные реализации турбулентного течения и получать «мгновенные снимки» полей возмущений скорости.

Практическая значимость работы в том, что она позволяет уточнять и развивать методы предсказания перехода.

Методы исследования и достоверность результатов

Основной инструмент, применявшийся в настоящих экспериментах — термоанемометр. Работа с ним требует известной тщательности, иначе результаты могут иметь значительную погрешность. Достоверность измерений обеспечивалась неукоснительным соблюдением хорошо проверенных методик. Кроме того, для повышения точности был разработан ряд специальных приёмов. Результаты измерений всегда соотносились с предыдущими работами и расчётами. При возможности, проводилось сравнение с результатами, полученными другими методами. Главные результаты, касающиеся вихревых структур на поздних стадиях перехода, были подтверждены визуализацией и прямым численным моделированием.

Ключевой момент измерений в этой работе — использование малотурбулентной аэродинамической-трубы и контролируемых начальных возмущений. Вместе с современными методами сбора и обработки данных они дают надёжные и воспроизводимые результаты.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, тринадцати глав, сгруппированных в четыре части, заключения и списка цитируемой литературы.

1. О. Reynolds An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Phil. Trans. Royal Society. — 1883. — 174. — P. 935-982.

2. L. Prandtl Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. II Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker Kongresses, Heidelberg, 1904.— P. 484-491.

3. L. Prandtl Der Luftwiderstand von Kugeln. II Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-phys. Klasse. Berlin, 1914. — S. 177-190.

4. Г. Шлихтинг Теория пограничного слоя. М: Наука, 1969.

5. С. С. Lin The Theory of Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, 1955.перевод: Линь Цзяо-цзяо Теория гидродинамической устойчивости. М: ИЛ, 1958.)

6. Schubauer G В and Skramstad Н К Laminar boundary layer oscillation and stability of laminar flow. National Bureau of Standards Research Paper 1772.

7. Н. W. Liepmann The rise and fall of ideas in turbulence // American Scientist. — 1979. — 67. — P. 221-228.

8. J. L. van Ingen Fifty years eN method for transition prediction. Delft University of Technology. 2006. (CD-ROM)

9. Kachanov, Y.S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary-layer // J. Fluid Mech. — 1987. — 184. — P. 43-74.

10. Kachanov, Y.S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition II Annual Review of Fluid Mechanics. — 1994. — 26. — P. 411-482.

11. A.B. Бойко, Г.Р. Грек, A.B. Довгаль, B.B. Козлов Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 304 с. ISBN 593972-488-4.

12. A.V. Boiko, G.R. Grek, A.V. Dovgal, and V.V. Kozlov Origin ofTurbulence in Near- Wall Flows. Springer-Verlag, 2002. ISBN 978-3540-42181-8.

13. Morkovin M.V. Critical Evaluation of Transition from Laminar to Turbulent Shear Layers with Emphasis on Hypersonically Traveling Bodies // AFFDL-TR-68-149, AirForce Flight Dynamics Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Dayton, Ohio, 1969.

14. Saric W., Reed H., Kerschen E. Boundary-layer receptivity to freestream disturbances // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2002, —34. —P. 291-319.

15. Тарарыкин О.И. Трёхмерная неустойчивость и переход пространственных пограничных слоёв. Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1990.

16. Cameron Tropea, Alexander L. Yarin, John F. Foss (Eds.) Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007.

17. H.H. Bruun Hot- Wire Anemommetry: principles and signal analysis. New York: Oxford University Press, 1995.

18. Klebanoff, P.S., Tidstrom, K.D., and Sargent, L.M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability // J. Fluid Mech. — 1962. —12. —P. 1-34.

19. Borodulin У I, Gaponenko V R and Kachanov Y S Method of introduction of normal instability modes into the 3D boundary layer // 8th Int. Conf. on Methods of Aerophysical Res. Proc. Part 2. Novosibirsk: Inst. Theor. and Appl. Mech. — 1996. — P. 39-45.

20. Kohama Y. Some Expectations on the Mechanism of Cross-Flow Instability in a Swept Wing Flow II Acta Mechanica. — 1987. — Vol. 66. —P. 21-38.

21. Жигулев B.H., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Новосибирск: Наука, 1987.

22. Reed Н. L., Saric W. S. Stability of three-dimensional boundary layers // Annu. Rev. FluidMech. — 1989. — Vol. 21. — P. 235-284.

23. Bippes H. Instability features appearing on swept wing configuration // D. Arnal, R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1990. — P. 419^130.

24. Arnal D., Casalis G., Juillen J. C. Experimental and theoretical analysis of natural transition on "infinite" swept wing // D. Arnal, R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1990. —P. 311-325.

25. Saric, W.S. Low-speed boundary-layer transition experiments // Т. C. Corke, G. Erlebacher & M. Y. Hussaini, eds. Transition: Experiments, Theory & Computations. Oxford, 1994. — P. 1-114.

26. Hall, P., Malik, M.R. & Poll, D.I.A. On the stability of an infinite swept attachment line boundary layer // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1984. — 395. — P. 229-245.

27. Gray, W.E. The effect of wing sweep on laminar flow. RAE TMAero 255. 1952.

28. Dovgal, A. V., Kozlov, V. V. & Michalke A. Laminar boundary layer separation: instability and associated phenomena // Progr. Aerosp. Sci. — 1994. —30. —P. 61-94.

29. Michel R., Arnal D., Coustols E., Juillen J. C. Experimental and theoretical studies of boundary layer transition on a swept infinite wing // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: SpringerVerlag, 1985. —P. 553-561.

30. Saric W. S., Yeates L. G. Generation of crossflow vortices in a three-dimensional flat-plate flow // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. — P. 429-437.

31. Nitschke-Kowsky B., Bippes H. Instability and transition of a three-dimensional boundary layer on a swept flat plate // Phys. Fluids. — 1988. —Vol. 31. —P. 786-795.

32. Bippes, H. & Miiller, B. Disturbance growth in an unstable three-dimensional boundary layer. // T. Cebeci, ed. Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows IV New York: Springer, 1990. —P. 345-358.

33. Radeztsky, R.H., Reibert, M.S. & Saric, W.S. Development of stationary crossflow vortices on a swept wing H AIAA Paper. — 1994. — 94-2373.

34. Mack, L.M. Boundary-layer linear stability theory 11 AG ARD Report, 709. 1984

35. Dalimann, U. & Bieler, H. Analysis and simplified prediction of primary instability of three-dimensional boundary layer flows // AIAA Paper. — 1987. — 87-1337.

36. Meyer, F. & Kleiser, L. Numerical simulation of transition due to crossflow instability // D.Arnal & R.Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 609-619.

37. Itoh, N. Cross-flow instability of 3-D boundary layers on a flat plate // D.Arnal & R.Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 359-368.

38. Takagi, S. & Itoh, N. Observations of traveling waves in the three-dimensional boundary layer along a yawed cylinder // Fluid Dynamics Research. — 1994. — 14. — P. 167-189.

39. Deyhle, H. & Bippes, H. Disturbance growth in an unstable three-dimensional boundary layer and its dependence on environmental conditions II J. Fluid Mech. — 1996. — 316. — P. 73-113.

40. Kachanov Y. S., Tararykin O. I. The experimental investigation of stability and receptivity of a swept-wing flow // D.Arnal & R.Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. —P. 499-509.

41. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В.Экспериментальное моделирование пограничного слоя на скользящем крыле в области формирования вторичного течения // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1989. — Вып. 3. — С. 44-53.

42. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В. Исследование устойчивости пограничного слоя на модели скользящего крыла к стационарным возмущениям // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1990. — Вып. 4. — С. 11-21.

43. Reibert, M.S., Saric, W.S., Carrillo, R.B. & Chapman, K.L.Experiments in nonlinear saturation of stationary crossflow vortices in a swept-wing boundary layer // AIAA Paper. — 1996. — 96-0184.

44. Haynes, T. & Reed, H. Numerical simulation of swept-wing vortices using nonlinear parabolized stability equations // SAE Paper. — 1997. — 971479.

45. Dagenhart, J. R., Saric, W. S., Mousseux, M. C. & Stack J. P.Crossflow-vortex instability and transition on a 45-degree swept wing // AIAA Paper. — 1989. — 89-1892.

46. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И. Взаимодействие стационарных и бегущих волн неустойчивости на скользящем крыле // Методы аэрофизических исследований /Под ред. A.M. Харитонова. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990. —С. 138-143.

47. Dagenhart, J. R., Saric, W. S., Hoos, J. A. & Mousseux, M. C.Experiments on swept-wing boundary layers // D.Arnal & R.Michel,eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 369-380.

48. Müller, B. Experimental study of the travelling waves in a three-dimensional boundary layer // D.Arnal & R.Michel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 489-498.

49. Deyhle, H., Höhler, G., Bippes, H. Experimental investigations of instability wave propagation in a 3D boundary-layer flow. Preprint, Göttingen, DLR, Inst. Exper. Fluid Mech. 1992.

50. Herbert T. Parabolized stability equations // Annu. Rev. Fluid Mech. — 1997, — 29. — P. 245-283.

51. Bertolotti, F.P. A partial simulation of receptivity and transition in 3D boundary layers // R.Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Springer, 1995. — P. 491-498.

52. Lingwood, R.J. On the impulse response for swept boundary-layer flows II J. Fluid Mech. — 1997. — 344. — P. 317-334.

53. Taylor, M.J. & Peake, N. The long-time behavior of incompressible swept-wing boundary layers subject to impulsive forcing // J. Fluid Mech. — 1998. — 355. — P. 359-381.

54. Ryzhov, O.S. & Terent'ev, E.D. Streamwise absolute instability of a three-dimensional boundary layer at high Reynolds numbers // J. Fluid Mech. — 1998. — 373. — P. 111-153.

55. Ivanov, A.V., Kachanov, Y.S. & Koptsev, D.B. An experimental investigation of instability wave excitation in three-dimensional boundaiy layer at acoustic wave scattering on a vibrator // Thermophysics and Aeromechanics. — 1997. — 4(4). — P. 359-372.

56. Гилев B.M., Качанов Ю.С., Козлов B.B. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1983. — Вып. 3, № 13. —С. 27-37.

57. Kachanov, Y.S. Development of spatial wave packets in boundary layer // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. —P. 115-123.

58. Качанов Ю.С., Тарарыкин О.И. Экспериментальное исследование устойчивости релаксирующего пограничного слоя // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1987. — Вып. 5, № 18. — С. 9-19.

59. Гилев В.М., Довгаль А.В., Качанов Ю.С., Козлов В.В. Развитие пространственных возмущений в пограничном слое с градиентом давления // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1988. — № 3. — С. 85-91.

60. Kachanov, Y.S., Michalke, A. Three-dimensional instability of flat-plate boundary layers: Theory and experiment // Eur. J. Mech. B/Fluids. — 1994. — 13(4). — P. 401-422.

61. Rosenhead, L. Laminar Boundary Layers. Oxford Univ. Press, 1963.

62. Bake, S., Kachanov, Y.S. & Fernholz, H.H. Subharmonic K-regime of boundary-layer breakdown // R. Henkes & J. van Ingen, eds. Transitional Boundary Layers in Aeronautics. Amsterdam: North-Holland, 1996.— P. 81-88.

63. Dallmann, U. & Bieler, H. Analysis and simplified prediction of primary instability of three-dimensional boundary layer flows // AIAA Paper. — 1987. — 87-1337.

64. Mack, L.M. Boundary-layer linear stability theory // AGARD Report 709. — 1984.

65. Spalart, P.R., Crouch, J.D. & Ng, L.L. Numerical study of realistic perturbations in three-dimensional boundary layers II AGARD C.P. 551. — 1994.

66. Herbert, T. Secondary instability of boundary-layers II Ann. Rev. Fluid Mech. — 1988. — 20. — P. 487-526.

67. Raetz G S A new theory of the cause of transition in fluid flows // Norair Reports NOR 59-383 (BLC-121). Nawthorne, CA. — 1959.

68. Kelly R E On the stability of an inviscid shear layer which is periodic in space and time // J. Fluid Mech. — 1967. — 27. — P. 657-689.

69. Maseev L M Occurrence of three-dimensional perturbation in a boundary layer // FluidDyn. — 1968. — 3. — P. 23-24.

70. Craik, A.D.D. Non-linear resonant instability in boundary-layers // J. FluidMech. — 1971. — 50. — P. 393-413.

71. Володин А.Г., Зельман М.Б. Трёхволновое резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое // Изв. АНСССР. МЖГ. — 1978. — № 5. — С. 78-84.i

72. Herbert Т On finite amplitudes of periodic disturbances of the boundary layer along a flat plate // Lecture Notes in Physics. — 1975. — 35. —P. 212-217.

73. Maslennikova 11 and Zelman M В On subharmonic-type laminarturbulent transition in boundary layer // V VKozlov, ed. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1985. — P. 21-28.

74. Zelman M В and Maslennikova 11 Tollmien-Schlichting-wave resonant mechanism for subharmonic-type transition // J. Fluid Mech. — 1993. — 252. —P. 499-578.

75. Herbert, T. Analysis of the subharmonic route to transition in boundary-layers H AIAA Paper. — 1984. — 84-0009.

76. Качанов Ю.С., Козлов B.B., Левченко В.Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1977, —№3. —С. 49-53

77. Saric W S, Kozlov V V and Levchenko V Y Forced and unforced subharmonic resonance in boundarylayer transition // AIAA Paper. — 1984.-84-0007.

78. Зельман М.Б., Масленникова И.И. Резонансное возбуждение пространственных возмущений в пограничном слое // Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений. Новосибирск: ИТПМ СО РАН СССР, 1982. — С. 5-15.

79. Corke, Т.С., and Mangano, R.A. Resonant growth of three-dimensional modes in transitioning Blasius boundary-layers // J. Fluid Mech. — 1989. —209.—P. 93-150.

80. Corke T С Effect of controlled resonant interactions and mode detuning on turbulent transition in boundary layers // D.Arnal & R.Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. —P. 151-178.

81. Thomas A S W Experiments on secondary instabilities in boundary layers // Proc. 10th US Natl. Cong. Appl. Mech. Austin, TX: ASME, 1987.

82. Corke T С Three-dimensional mode growth in boundary layers with tuned and detuned subharmonic resonance // Phil. Trans. R. Soc. A. — 1995. —352. —P. 453-471.

83. Santos G R and Herbert T Combination resonance in boundary layers II Bull. Am. Phys. Soc. — 1986. — 31. — 1718.

84. Fasel H F, Rist U and Konzelmann U Numerical investigation of the three-dimensional development in boundary layer transition // AIAA Paper. — 1987. — 87-1203.

85. Orszag S A and Patera A T Secondary instability of wall-bounded shear flows II J. FluidMech. — 1983. — 128. — P. 347-385.

86. Spalart P R and Yang К S Numerical study of ribbon-induced transition in Blasius flow // J. Fluid Mech. — 1987. — 178. — P. 345-365.

87. Saric W S and Thomas A S W Experiments on the subharmonic route to turbulence in boundary layers // T Tatsumi, ed. Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids. Amsterdam: North-Holland, 1984. — P. 117-122.

88. Зельман М.Б., Смородский Б.В. О пакетах волновых возмущений потока Блазиуса // Изв АН СССР. МЖГ. — 1988. —— № 1. — С. 32-38.

89. Зельман М.Б., Смородский Б.В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в пограничном слое // Изв АН СССР. МЖГ. — 1988. — №6. — С. 67-71.

90. Gaster М and Grant Т An experimental investigation of the formation and development of a wave packet in a laminar boundary layer // Proc. R. Soc. A. — 1975. — 347. — P. 253-269.

91. Cohen J, Breuer К S and Haritonidis J H On the evolution of a wave-packet in a laminar boundary layer II J. Fluid Mech. — 1991. — 225, —P. 575-606.

92. Medeiros M A F and Gaster M The production of subharmonic waves in the nonlinear evolution of wavepackets in boundary layers // J. Fluid Mech. — 1999. — 399. — P. 301-318.

93. Shaikh F N and Gaster M The non-linear evolution of modulated waves in a boundary layer // J. Eng. Math. — 1994. — 28. —P. 55-71.

94. Shaikh F N Investigation of transition to turbulence using white-noise excitation and local analysis techniques II J. Fluid Mech. — 1997. — 348. —P. 29-83.

95. Herbert T and Bertolotti F The effects of pressure gradients on the growth of subharmonic disturbances in boundary layers // T Miiller, ed. Proc. Conf. Low Reynolds Number Airfoil Aerodyn. Notre Dame University, 1985. — P. 65-76.

96. Зельман М.Б., Смородский Б.В. О влиянии перегиба в профиле средней скорости на резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое // ПМТФ. — 1991. — № 2. — С. 61-66.

97. Zelman М В and Maslennikova 11 Subharmonic transition spectra generation and transition prediction in boundary layers //Eur. J. Mech. B. — 1993. — 12. — P. 161-172.

98. Kloker M and Fasel H Numerical simulation of two- and three-dimensional instability waves in twodimensional boundary layers withstreamwise pressure gradient // D.Arnal & R.Michel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 681.

99. Kloker M Direkte numerische simulation des laminar-turbulenten strömungsumschlags in einer stark verzögerten grenzschicht / Dissertation, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Universität Stuttgart, 1993.

100. Smith F T and Stewart P A The resonant-triad nonlinear interaction in boundary-layer transition II J. Fluid Mech. — 1987. — 179. —P. 227-252.

101. Goldstein M E and Lee S S Fully coupled resonant triad interaction in an adverse-pressure-gradient boundary layer // J. Fluid Mech. —1992. — 245. — P. 523-251.

102. Mankbadi R R, Wu X and Lee S S A critical-layer analysis of the resonant triad in boundary-layer transition: nonlinear interactions // J. Fluid Mech. — 1993. — 256. — P. 85-106.

103. Wundrow DW, Hultgren L S and Goldstein M E Interaction of oblique instability waves with a nonlinear plane wave //J. Fluid Mech. — 1994. — 264. — 343-392.

104. Wu X Viscous effects on fully coupled resonant-triad interactions: an analytical approach // J. Fluid Mech. — 1995. — 292. — P. 377^107.

105. Airiau C Stabilité linéaire et faiblement non linéaire d'une couche limite laminaire incompressible par un système d'équations parabolisé (PSE) / Dissertation ONERA-CERT, Toulouse, 1994.

106. Corke T and Gruber S Resonant growth of three-dimensional modes in Falkner-Skan boundary layers with adverse pressure gradients //J. FluidMech. — 1996. — 320. — P. 211-233.

107. Kachanov Y S and Koptsev D B Three-dimensional stability of self-similar boundary layer with a negative Hartree parameter: 1. Wave-trains // Thermophys. Aeromech. — 1999. — 6. — P. 443-456.

108. Kachanov Y S, Koptsev D B and Smorodsky B V Three-dimensional stability of self-similar boundary layer with a negative Hartree parameter: 2. Characteristics of stability // Thermophys. Aeromech. — 2000. — 7. — P. 341-351.

109. Borodulin V I, Kachanov Y S and Koptsev D B Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: III. Broadband disturbances // J. Turbulence. — 2002. — 3 064. — 19 p.

110. Morkovin M V Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layer with emphasis of hypersonically travelling bodies // AFFDL Technical Report. — 1968. — 68-149.

111. Morkovin M V Bypass transition to turbulence and research desiderata // Transition in Turbines NASA Conf. Publ. 2386. Washington, DC: NASA, 1984. — P. 161-204.

112. Morkovin М V and Reshotko E 1990 Dialogue on progress and issues in stability and transition research // D.Arnal & R.Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 3-29.

113. Henningson D S, Gustavsson L H and Breuer К S Localized disturbances in parallel shear flows // Appl. Sci. Res. — 1994. — 53. —P. 51-97.

114. Luchini P Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations // J. Fluid Mech. — 2000. — 404. — P. 289-309.

115. Croswell J W On the energetics of primary and secondary instabilities in plane Poiseuille flow / MS Thesis Verg. Polit. Inst, and State Univ., Blacksburg, 1985.

116. Sinder В A, Ferziger J H, Spalart P R and Reed H L Local intermodal energy transfer of the secondary instability in plane channel //AIAA Paper. — 1987. — 97-1202.

117. Zelman M В and Smorodsky В V Nonlinear evolution of disturbances in boundary layer transition // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Res. Proc. Part I. Novosibirsk: Inst. Theor. and Appl. Mech., 1996. —P 234-239.

118. Зельман М.Б., Смородский Б.В. Формирование структуры поля возмущений в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1997. — №5. —С. 58-67.

119. Borodulin V I, Gaponenko V R and Kachanov Y S Investigation of normal instability modes in a three-dimensional boundary layer // Thermophys. Aeromech. — 1998. — 5. — P. 21-31.

120. Kohama Y., Saric W.S., Hoos J.A. A high-frequency, secondary instability of crossflow vortices that leads to transition // Proceeding of the Royal Aeronautical Society Conference on: Boundary-Layer Transition and Control. Cambridge University, 1991.

121. Гапоненко B.P., Иванов A.B., Качанов Ю.С.Экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя скользящего крыла по отношению к нестационарным возмущениям // Теплофизика и аэромеханика. — 1995. Т. 2, №4. —С. 333-359.

122. Бородулин В.И., Гапоненко В.Р., Качанов Ю.С. Исследование нормальных мод неустойчивости в трёхмерном пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. — 1998. — Т. 5, № 1. — С. 25-36.

123. Gaponenko, V.R., Ivanov, A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of cross-flow instability of a swept-wing boundary layer with respect to traveling waves. // R. Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1995. —P. 373-380.

124. Sartorius D.W. Experimental Investigation of Weakly Nonlinear Interactions of Instability waves in a Non Self-Similar Boundary Layer on a Airfoil. Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Universität Stuttgart. 2007 München Verlag Dr. Hut.

125. Drela M. and Giles M.B. Viscous-inviscid analysis of transonic and low Reynolds number airfoils //AIAA 86-1786-CP. — 1986.

126. Cebeci T. and Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers. New York: Academic Press, 1974.

127. Conte S.D. The numerical solution of linear boundary layer value problems // SIAMReview. — 1966. — Vol. 8, No. 3.

128. C. Stemmer, M. Kloker, S. Wagner Navier-Stokes Simulation of Harmonic Point Disturbances in an Airfoil Boundary Layer. // AIAA Journal. — 2000. — V. 38, No. 8. — P. 1369-1376.

129. P. Wassermann, M. Kloker Mechanisms and passive control of crossflow-vortex-induced transition in a three-dimensional boundary layer. // J. Fluid Mech. — 2002. — 456. — P. 49-84.

130. Nishioka, M., Asai, M., and Iida, S. An experimental investigation of the secondaiy instability // R. Eppler and H. Fasel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1980. — P. 37-46.

131. Kovasznay, L.S., Komoda, H., and Vasudeva, B.R. Detailed flow field in transition // Proc. 1962 Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1962. — P. 1-26.

132. Hama, F.R. Boundary-layer transition induced by a vibrating ribbon on a flat plate // Proc. 1960 Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1960. — P. 92-105.

133. Hama F.R., and Nutant J. Detailed flow-field observations in the transition process in a thick boundary layer // Proc. 1963Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1963, —P. 77-93.

134. Knapp, C.F., and Roache, P.J. A combined visual and hot-wire anemometer investigation of boundary-layer transition // AIAA J. — 1968. —6, —P. 29-36.

135. Moin, P., Leonard, A., and Kim, J. Evolution of a curved vortex filament into a vortex ring // Phys. Fluids. — 1986. — 29(4). — P. 955-963.

136. Williams, D.R., Fasel, H., and Наша, F.R. Experimental determination of the three-dimensional vorticity field in the boundary-layer transition process II J. Fluid Meek — 1984. — 149. —P.179-203.

137. Дрыганец C.B., Качанов Ю.С., Левченко В .Я., Рамазанов М.П.Резонансная стохастизация течения в К-режиме перехода пограничного слоя И ПМТФ. — 1990. — № 2. — С. 83-94.

138. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1995. — Т. 36, № 4. — С. 60-97.

139. Betchov, R. On the mechanism of turbulent transition // Phys. Fluids. — 1960. — 3. — P. 1026-1027.

140. Landahl, M.T. Wave mechanics of breakdown // J. Fluid Mech. — 1972. — 56(4). — P. 755-802.

141. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Роль механизма локальной вторичной неустойчивости в K-разрушении пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1988. — Вып. 5. —С. 65-77.

142. Kleiser, L., and Zang, Т.А. Numerical simulation of transition in wall-bounded shear flows // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1991. — 23. •— P. 495-537.

143. Wray, A., and Hussaini, M.Y. Numerical experiments in boundary-layer stability // Proc. R. Soc. London, Ser. A. — 1984. — 392. — P. 373-389.

144. Kleiser, L. Numerische Simulation zum laminar-turbulenten Umschlagsprozess der ebenen Poiseuille-Strömung / Dissertation, Universität Karlsruhe. Published as KFK-Report 3271, Kernforschungszentrum Karlsruhe, 1982.

145. Gilbert, N. Numerische Simulation der Transition von der laminaren in die turbulente Kanalströmung / Dissertation, Universität Karlsruhe. Also DLR-FB-88-55, 1988.

146. Biringen, S. Three-dimensional vortical structures of transition in plane channel flow I I Phys. Fluids. — 1987. — 30(11). —P. 3359-3368.

147. Zang, T.A., and Krist, S.E. Numerical experiments on stability and transition in plane channel flow // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 1989. — 1. —P. 41-64.

148. Nishioka, M., and Asai, M. Three-dimensional wave-disturbances in plane Poiseuille flow // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. —P. 173-182.

149. Качанов Ю.С, Козлов B.B, Левченко В.Я., Рамазанов М.П.Природа K-разрушения ламинарного пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1989. — Вып.2. — С. 124-158.

150. Rist, U., and Fasel, Н. Direct numerical simulation of controlled transition in a flat-plate boundary-layer // J. Fluid Mech. — 1995. — 298. —P. 211-248.

151. Rist, U., and Kachanov, Y.S. Numerical and experimental investigation of the K-regime of boundary-layer transition // R.Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Springer, 1995. — P. 405-412.

152. Fasel, H., Rist, U., and Konzelmann, U. Numerical investigation of the three-dimensional development in boundary-layer transition // AIAA J. — 1990. — 28(1). — P. 29-37.

153. Kloker, M., Konzelmann, U., and Fasel, H. Outflow boundary conditions for spatial Navier Stokes simulations of transition boundary-layers // AIAA J. — 1993. — 31. — P. 620-628.

154. Jeong, J., and Hussain, F. On the identification of a vortex // J. Fluid Mech. — 1995. — 285. — P. 69-94.

155. Rist, U., Miiller, K., and Wagner, S. Visualization of late-stage transitional structures in numerical data using vortex identification and feature extraction // Proc. 8th International Symposium Flow Visualization. Sorrento, 1998. Paper No. 103.

156. Hama, F.R. Progressive deformation of a curved vortex filament by its own induction // Phys. Fluids. — 1962. — 5(10). — P. 1156-1162.

157. Sandham, N.D., and Kleiser, L. Vortex formation in the late stages of transition to turbulence // Proc. Conference on Boundary-Layer Transition and Control. Cambridge, 1991. — P. 26.1-26.12.

158. Н. Aref and Е.Р. Flinchem Dynamics of a vortex filament in a shear flow II Journal of Fluid Mechanics. — 1984. — 148. — P. 477-497.

159. Crow, S.C. Stability theory for a pair of trailing vortices // AIAA J. — 1970. —8. —P. 2172-2179.

160. M. Van Dyke An Album of Fluid Motion. Stanford, CA.: Parabolic Press, 1982.

161. Kachanov, Y.S., Kozlov, V.V., and Levchenko, V.Y. Развитие колебаний малой амплитуды в ламинарном пограничном слое // Учёные записки ЦАГИ. — 1975. — Т. 6. — № 5. — С. 137-140.

162. Meyer, D., Rist, U., and Wagner, S. DNS of the generation of secondary A-vortices in a transitional boundary-layer // U. Frisch, ed. Advances in Turbulence VII. Dordrecht: Kluwer, 1998. — P. 97-100.

163. Orszag, S. A. Numerical simulation of incompressible flows within simple boundaries. I. Galerkin (spectral) representations // Stud. Appl. Math. — 1971. — 1(4). — P. 293-327.

164. Saric, W.S., and Thomas, A.S.W. Experiments on the subharmonic route to turbulence in boundary-layers // T. Tatsumi, ed. Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids. Amsterdam: North-Holland, 1984. —P. 117-122.

165. Saric, W.S., Kozlov, V.V., and Levchenko, V.Y. Forced and unforced subharmonic resonance in boundary-layer transition // AIAA Paper. — 1984. — No. 84-0007.

166. Zelman, M.B., and Maslennikova, I.I. Tollmien-Schlichting-wave resonant mechanism for subharmonic-type transition //J. FluidMech. — 1993. — 252. — P. 449-478.

167. Gaster M. The nonlinear phase of wave growth leading to chaos and breakdown to turbulence in a boundary layer as an example of an open system // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. — 1990. — V. 430. —P. 3-24.

168. Gaster M. The origins of turbulence // New Approaches and Concepts in Turbulence. Monte Verita Basel: Birkhauser Verlag, 1991. —P. 235-250.

169. Shaikh F.N., Gaster M. The non-linear evolution of modulated waves in a boundary layer // J. Eng. Mathematics. — 1994. — 28. —P. 55-71.

170. Cohen J., Breuer K.S., Haritonidis J.H. On the evolution of a wave-packet in a laminar boundary layer //J. Fluid Mech. — 1991. — 225. — P. 575-606.

171. Cohen J. The evolution of a wave packet in a laminar boundary layer //Phys. Fluids. — 1994. — 6(3). — P. 1133-1143.

172. Breuer K.S., Cohen J., Haritonidis J.H. The late stages of transition of a wave packet in a laminar boundary layer // J. Fluid Mech. — (Accepted for publication.).

173. S. Bake, H.H. Fernholz and Y.S. Kachanov Resemblance of K- and N-regimes of boundary-layer transition at late stages // Eur. J. Mech., B/Fluids. — 2000. — 19, 1. — P. 1-22.

174. Бородулин В.И. Экспериментальное исследование механизмов нелинейного разрушения ламинарного пограничного слоя / Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1995.

175. Качалов Ю.С, Козлов В.В, Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982.

176. Fasel Н., Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equations // J. Fluid Mech. — 1990. —221.— P. 311-347.

177. Kachanov Y.S., Ryzhov O.S., Smith F.T. Formation of solitons in transitional boundary layers: theory and experiment //J. FluidMech. — 1993. — 251. — P. 273-297.

178. Качанов Ю.С., Копцев Д.Б., Смородский Б.В. Трёхмерная устойчивость автомодельного пограничного слоя с отрицательным параметром Хартри. 2. Характеристики устойчивости // Теплофизика и аэромеханика. — 2000. — Том. 7, №3. —С. 353-364.

179. Borodulin V I, Kachanov Y S, Koptsev D В Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: I. Tuned resonances //J. Turbulence. — 2002. — 3 062. — 38 p.

180. Kachanov Y S On a universal mechanism of turbulence production in wall shear flows // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Vol. 86. Recent Results in LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 2003. —P. 1-12.

181. Bake S, Meyer D G W, and Rist U Turbulence mechanism in Klebanoff transition: a quantitative comparison of experiment and direct numerical simulation // J. Fluid Mech. — 2002. — 459. — P. 217-243.

182. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1995. — Т. 36, N 4. — С. 60-97.

183. Klebanoff P.S. Characterization of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient //NACA Report 1274. 1955.

184. Klebanoff P.S., Diehl Z.W. Some features of artificially thickened fully developed turbulent boundary layers with zero pressure gradient // NACA Report 1110. 1952.

185. Robinson S.R. The kinematics of turbulent boundary layer structure // NASA Technical Memorandum 103859. —NASA, Ames Research Center, April 1991.

186. Robinson S.K. Coherent Motions in the Turbulent Boundary Layer // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1991. — 23. — P. 601-639.

187. Fernholz H. Three-dimensional disturbances in a two-dimensional incompressible turbulent boundary layer // Aeronautiacal Research Council Reports and Memoranda No. 3368. London: Her Majesty's Stationery Office, 1964.

188. Cantwell B. Organized Motion in Turbulent Flow // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1981. — 13. — P. 457-515.

189. Lian Q.X. A kind of fast changing coherent structure in a turbulent boundary layer //ACTA Mechanica Sinica. — 1999. — 15(3). — P. 193-200

190. Корнилов В.И. Проблемы снижения турбулентного трения активными и пассивными методами (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. — Т. 12. — № 2. — С. 183-208.