Необратимая намагниченность и критические токи в гранулярных сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Кокорнна

НЕОБРАТИМАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ И КРИТИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГРАНУЛЯРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 1997

Работа выполнена в лаборатории теоретической физики Института электрофизики УрО РАН.

Научный руководитель — доктор фиэ.-мат. наук

М.В.Медведев

*

Официальные оппоненты: доктор физ.-мог. наук

Ю.Н.Скрябин

доктор физ.-мат. наук Е.А.Памятных

Ведущее предприятие — Институт металлургии УрО РАН

Защита состоится

_ 199Т г. в _ часов

на заседании Диссертационного совета К 002.03.01 в Институте физики металлов УрО РАН (620219, г. Екатеринбург, ГСП-170, ул. С.Ковалевской, д. 18).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.

Автореферат разослан

199? г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук

В.Р.Галахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

При изучении макроскопических свойств сверхпроводящих материалов одной из основных характеристик является критический ток образца. Прямые и лерения критического тока малодоступны для многих исследовательских групп в связи с техническими трудностями. Поэтому, у экспериментаторов популярна формула Бина', позволяющая определить критический ток из ширины петли гистерезиса намагниченности. Так, для пластины толщиной D из жесткого сверхпроводящего материала JI рода используется выражение

(1)

Эта формула получена в модели критического состояния, учитывающей зацепление вихрей на центрах пивиинга, с-упрощенным предположением jc(B) —- jcо = const.

В то же время, большинство Си-оксидных ВТСП являются керамг ■ ; ческими образцами, которые можно рассматривать, как гранулярные сверхпроводники, состоящие из анизотропных сверхпроводящих гранул, соединяющихся друг с другом слабыми сверхпроводящими связями.

В гранулярных ВТСП соотношение (1) нарушается и существуют, по крайней мере, две причины, которые ведут к этому нарушению.. Во-первых, это сильная полевая зависимость межгранульных критических токов, не учитываемая в простой модели Бина. Во-вторых, при изменении поля в гранулярном ВТСП возбуждаются как слабые межгранульные, так и сильные внутригралульные критические токи, которые по-разному зависят от локальной магнитной индукции и которые одновременно, но с разными весами дают вклады в необратимую намагниченность. Проблема состоит в том, что объемы коЪрдинатного пространства, в которых циркулируют эти типы токов, различаются на несколько порядков, так что становится неясным, какой вклад дает каждый тип токов в экспериментально измеряемую петлю гистерезиса необратимой намагниченности.

В связи с этим теоретический анализ намагниченности гранулярного сверхпроводника с одновременным учетом вкладов внутригра-нульных и межгранульных критических токов представляет достаточно большой интерес как с точки зрения дальнейшего развития теории критического состояния, так и с точки зрения экспериментальных исследований.

Цель а задачи работы - теоретическое исследование намагниченности гранулярного сверхпроводника с одновременным учетом вкладов внутригранульных и межгранульных критических токов.

4кАМ = —jaD.

с ■

В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Последовательно вывести уравнения критического состояния, учитываю щие одновременное существование меж гранульных и внутри-гранульных критических токов.

2. Проанализировать возможные физические ситуации, позволяющие отделить вклады внутригранульных и меж гранульных критических токов друг от друга.

3. Объяснить появление своеобразных особенностей на гистерезис-ной петле в области низких полей.

4. Выяснить влияние выбора граничных условий и учета поверхностных барьеров на форму петли гистерезиса намагниченности.

5. Обобщить теорию критического состояния для высокотемпературных магнитных сверхпроводников с редкоземельными ионами на случай-гранулярных керамических магнитных сверхпроводников.

6. Найти способы оценки внутригранульного критического тока в магнитных сверхпроводник г«.

7. Выяснить, как существование меж гранульной среды со слабыми критическими токами проявит себя на кривых ZFC (охлаждение в нулевом магнитном ноле), ГС (охлаждение в конечном магнитном поле) и остаточной намагниченности гранулярного сверхпроводника по сравнению с аналогичными кривыми для однородного сверхпроводника II рода.

Практическая ценность.

Полученные в диссертацшГосновные уравнения критического состояния гранулярного сверхпроводника, создают основу для дальнейшего использования модели критического состояния при анализе необратимой намагниченности неоднородной сверхпроводящей среды. Предложенная процедура разделения вкладов внутригранульных и межгранульных критических токов в ширину петли гистерезиса намагниченности в области низких полей позволяет по отдельности оценить плотности межгранульного и внутригранульного критического тока. Для магнитных гранулярных сверхпроводников предложен новый дополнительный способ оценки плотности внутригранульного критического тока.

Научная новизна.

Получены основные уравнения критического состояния, последовательно учитывающие одновременный вклад как сильных внутригранульных, так и слабых межгранульных критических токов в необратимую намагниченность сверхпроводника. Установлена связь расположения характерных особенностей на низкополевом участке петли гистерезиса гранулярного сверхпроводника с величиной первого критического поля гранулы. Показано, что наличие поверхностного барьера в сочетании с нелинейной полевой зависимостью граничных значений

магнитной индукции на поверхности гранулы педет к дополнительному сужению иетли гистерезиса в области высоких полей. Обнаружено, что на кривых 21?С и остаточной намагниченности гранулярного сверхпроводника по сравнению с аналогичными кривыми однородного сверхпроводника возникают в интервале температур 0 < Т <

гг,»п (1<гг,о> - температура необратимости матрицы) дополнительные вклады, связанные с появлением межграпульных критических токов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основные уравнения критического состояния для гранулярных сверхпроводников, последовательно учитывающие как сильные внутригранульные, так и слабые межгранульные критические токи.

2. Процедура разделения вкладов внутригранульных и межгранульных критических токов в ширину петли гистерезиса намагниченности в области низких полей. .

3. Связь расположения характерных особенностей на петле гистерезиса гранулярного сверхпроводника с величиной первого критического поля* гранул Нс\,.

4. Влияние поверхностного потенциального барьера гранулы (в со-. четании с нелинейностью полевой зависимости граничных условий) ьа дополнительное сужение петли гистерезиса в области высоких олей.

5. Два способа оценки внутригранульного критического тока в магнитных сверхпроводниках: во-первых, по магнитным измерениям ширины петли гистерезиса намагниченности, с учетом корректировки на наличие локализованных магнитных моментов; во-вторых, по измерению характерного поля, при котором на кривой первоначального намагничивания диамагнитный вклад сверхпроводящих экранирующих токов компенсируется парамагнитным вкладом от намагничивания локализованных моментов.

6. Связь дополнительных вкладов на температурных кривых и остаточной намагниченности в интервале температур 0 < Т < (по сравнению с аналогичными кривыми однородного сверхпроводника) с появлением меж гранульных необратимых токов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на научной конференции Института электрофизики УрО РАН (Екатеринбург, 1995), на школе-симпозиуме по теоретической физиков "Коуровка" (Ижевск, 1996) и на XII Уральской Международной конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ и тезисы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и четырех приложений. Она изложена на 144 страницах, включая 16 рисунков и список литературы из 80 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования н отмечается новизна и возможность практического использования результатов.

В первой главе излагаются имеющиеся в литературе представления о теории критического состояния сверхпроводников II рода, применяемой при бесконтактном методе определения критической плотности тока. Акцентируется внимание на нерешенных проблемах в применении этой теории для гранулярных высокотемпературных сверхпроводников. На основе литературных данных обосновывается выбор направления исследования.

В первой части второй главы для модели Гранулярного сверхпроводника с гранулами цилиндрической формы (модель Клема2) дан последовательный вывод уравнений критического состояния, учитывающих одновременное существование меж гранульных и внутригрануль-ных критических токов. Усредняя микроскопическое магнитное поле

Нткго (г) по случайным конфигурациям центров пиннинга, а затем по случайным расположениям центров гранул получаем локальную магнитную индукцию гранулярного сверхпроводника В (г) в приближении эффективной среды

В(г)=(1-/)Зга (г) + ¡В, (г), (2)

где / - доля объема образца, 3&ЕЯТ&Я гранулами; Вт (г) - локальная

магнитная индукция межгранульной среды и В) (г) - полная индукция гранулы, усредненная по ее объему, но в то же время обладающая координатной зависимостью из-за того, что в роли локального магнитного поля Н¡ос (?) для гранул с центром в точке г выступает локальная магнитная индукция межгранульной среды Вт (г)-

Важно учесть, что индукция гранулы В, (г) образуется из двух вкладов

В, = В„ + 5,/, (3)

где первый вклад возникает от намагничивания поверхностного лондо-повского слоя гранулы локальным магнитным полем Ны (г) =Вт (г)

' В„ (г) = /V я,ос (г) (4)

- магнитная проницаемость поверхностного слоя цилиндрической

гранулы), а второй вклад В,1 связан с неравновесной намагниченностью абрикосовской решетки вихрей внутри гранулы и описывается

моделью критического состояния. Заметим, что в локальных полях Иы(г) < Ил, (Ий, - первое критическое поле гранулы) существует

только поверхностный вклад В/,, а в полях Hi^r") > Нл, возникает

—»

и усиливается объемный вклад абрикосовской решетки Bti, тогда как

Вц, постеиенно ослабевает. _

Средняя индукция всего образца В и его средняя намагниченность

АтгМ = В— На находятся интегрированием В () ) по всему объему образца.

Во второй части второй главы исследуется необратимая намагниченность гранулярцого сверхпроводника в форме бесконечной пластины толщиной D в параллельном магнитном поле На для случая, когда критический межгранульный ток jcm( г) подавляется магнитным полем Яот, более низким, чем первое критическое поле гранулы Нс\9. Это явление резкого падения плотности критического межгранулыюго тока в полях порядка нескольких десятков эрстед моделируется двумя простыми зависимостями - либо ступенчатой моделью (моделью Вина с обрезанием)

Уст(Дп) = jcmO©(#Om - |#m|); (5)

либо моделью линейного убывания

jUBm) = jano( 1 ~ ~^)O(J/0m - |Bm|). (6)

"От

В то же время для впутригранульпого критического тока jCJ можно либо пренебречь полевой зависимостью, т.е. принять модель Вина

jcg{B,l) — const. (7)

либо использовать более реалистическую модел1> Кима3

^-e+ifriw) «

(#о» - характерное ноле подавления тока в грануле).

Кроме того, уравнение критического состояния для объемной части внутригранульной магнитной индукции

»

необходимо решать с граничными условиями, учитывающими первое критическое ноле гранулы Не\я, например, условием работы4

Вя,(г,Н1ое) |,ur/= -Be,,,(#/«) ^ Hloc - Hclt при Hloe > Hclt ^

B„i(r, Hu) |,ur/= ВСЬ,(Н,„) = 0 при Hloc < Hci,.

Что касается поверхностного "вклада в магнитную индукцию гранул Bt, (4), то его убывание в нолях Я)« > Нсi, можно промоделировать введением эффективной магнитной проницаемости H*e,{Hioc), зависящей от локального поля Н{ж н убывающей либо экспоненциально, либо стегтенвым образом.

Заметим, что для межгранульной магнитной индукции

достаточно принять граничное условие

£„,(*= 0) = Я„, (12)

с учетом пренебрежимо малого первого критического поля межгра-ЦуЛЬЦОЙ СреДЫ Helm — 0.

Гистерезисные петли необратимой памагниченности рассчитаны для двух случаев максимальной величины поля намагничивания Нтпах: случай низкополевой петли гистерезиса (Яо,„ < Нтах < Нс\д), когда при перемагшгшвании не включаются эффекты внутригранулъной необратимой намагниченности, и случай высокополевой петли, когда Яшах значительно выше всех характерных полей гранулярного сверхпроводника (за исключением второго критического поля гранул Hcig). ■

Сравнение этих двух случаев при расчете с двумя моделями полевой зависимости межгранульного критического тока j„n и моделью Бина1 для внутригранульного критического токаем = const, показывает, что для низкополевого участка полей Но™ > На > -Нот, включающего точку На ~ 0, выполняется соотношение

4тг ДЖ7(Яа) = 4пД~Щ.(На) + Я/, (13)

где

Щ = 4тгjcgrg/c (14)

(г, - радиус гранулы), а ДМ|./.(Н0) содержит вклад только межгранульных критических токов jc,„(Br„(r)).

Важно отметить, что ширина ни конолевой нетли гистерезиса ДА4/.(Яа) (рис.1) в каждой из моделей межгранульных критических 1 окон включает в себя множитель [1 - /(1 - fig,)}, Например, для ступенчатой модели межгранульпого критического тока получается

4тгДМГ/ (На) = [1-/(1- /|,.)1 яр™ = [1 - /(1 - (15)

(здесь Ярт1 - поле проникновения магнитного потока до середины образца).

Отсюда следует, что вклад межграиулышх критических токов ДЛ/|./.(Н0) в ширину высокополевой петли гистерезиса ДМл./.(#„) будет замете а ила для малых гранул (с большим значением или вблизи температуры сверхпроводящего перехода благодаря росту глубины проникновения магнитного поля АдТ) и соответственному увеличению fig„ или для образцов с относительно большой долей объема межгранульной среды 1 — /.

Из (13) тогда видно, что измерение ширины низкополевой петли гистерезиса 4згДА//./.(//а) и вычитание ее из ширины высокополевой петли гистерезиса 4тгДMfc./.(H0) (рис.1) позволяет выделить чисто внутригран ульный вклад f\Hj, который в модели Била1 напрямую связан с плотностью внутригранульного критического тока.

Аналогичный результат получается и при выборе модели Кима® для внутригранульного критического тока (8), когда оказывается, что для низкополевого интервала полей — Щт < Нл < Нот разница ширив высокополевой и низкополевой петель гистерезиса выражается через чисто внучриграпульный вклад, который также входит с весом /» но имеет более сложную структуру по сравнению с /Г*(14) из-за присутствия характерного поля Но«.

В третьей части второй главы обсуждается влияние выбора модели нолевой зависимости граничных условий и учета поверхностных барьеров на форму петли гистерезиса намагниченности. Это связано с тем, что, хотя у поверхности гранулы неравновесная магнитная индукция решетки абрикосовских вихрей должна принимать свое равновесное значение В,i\,„j = Bttii(Hi„), не существует единой аналитической формулы полевой зависимости В^ДЯ/«;) для достаточно широкого интервала полей и потому при получении разумных формул оценки ширины петли гистерезиса цеоЬратимой намагниченности необходимо использовать простые модельные зависимости для аппроксимации Bcqj(Hioe). В связи с этим было интересно понять, насколько существенной является нелинейность поведения Вё,,|(Н|м) вблизи первого критического поля Нс\я, которая, например, опускается в граничных условиях4 (10) и в то же время моделируется простым образом в одной из работ Клема5

ВщАВы) = М^Ж, при н1ос > нс1,

ОС при Hlac < Нсij,

Кроме того, в случае возможного появления поверхностного барьера гранул необходимо учесть в граничных условиях отличия полей входа первого вихря Я,„ > Hcil и выхода последнего вихря Я„< Нс\„ от Нс 1,.

Модельные расчеты показывают, что нелинейные граничные условия (16) приводят к появлению пиков при Я„ = -Hcit (на верхней ветви гистерезисной петли) и Я„ = Нл, (на нижней ветви), а также провалов ири Я„ = Heit (на верхней ветви) и Да = -ЯС1, (на нижней ветви) (рис.2). В модели линейных граничных условий4 (10) эти розкие особенности в указанных полях Я« = Нс\я и Яв = —Нс\я заменяются изломами. Все эти эффекты связаны с захватом магнитного потока внутри гранулы в интервале полей —Нщ < Я/« < Неit, когда при изменении внешнего поля внутригранульная часть магнитной индукции связанная с вихревой решеткой, остается неизменной. Очевидно, что в реальных гранулярных сверхпроводниках, из-за разброса радиусов гранул тя существует некоторое распределение первых критических полей Неit и будет происходить определенное сглаживание пикой и замывании провалов, но тем не менее ери достаточно малой дисперсии распределения заметпые особенности могут остаться.

Появление поверхностных барьеров ведет к тому, что особенности на Верхней и нижней ветвях петли гистерезиса перестают совпадать, так как на верхней ветви захват потока происходит в интервале полей —fíen < H ¡ос < Я«, а па шокней ветви в интервале —HCI < Hix < Неп (рис.3). Однако более интересным является то, что поверхностные барьеры в сочетании с нелинейностью полевой занисимосги граничных условий вблизи Hcig будет приводить к некоторому сужению петли ' гистерезиса в высоких полях даже в модели нс зависящего от поля внутриграиульпого критического тока (рис.3). Поскольку обычно эффект сужения ширины петли гистерезиса в высоких полях связан с полевой зависимостью плотности критического тока, то в случае существования поверхностных барьеров на этот общеизвестный эффект будет накладываться дополнительное сужение, что может искажать форму функциональной зависимости плотности критического тока от поля при ее восстановлении из данных экспериментальных измерений.

Для гранулярного сверхпроводника в виде пластины толщиной D показано, что в случае слабого поля подавления межгранульных токов даже при наличии поверхностных барьеров в области малых полей На « 0 сохраняется возможность разделения вкладов внутригрануль-uых и межгранульных критических токов в ширину петли гистерезиса намагниченности (13).

В^четвертой части второй главы в той же модели гранулярного сверхнроводиика исследуется случай, когда характерное поле Я0т подавления меж гранульного тока jcm больше первого критического поля Hti„ или ноля входа и гранулу Не„. Такая ситуация гораздо сложнее

для анализа, так как она связана с появлением целого ряда характерных пш&й. описывающих проникновение магнитного потока в образец, однако она вполне вероятна при изучении материалов с улучшенными сверхпроводящими свойствами межгранульных' прослоек.

В результате показано, что прием разделения вкладов внутригра-нульных и межгралулъных токов в области малых внешних полей Но — 0 (13) может быть использован и в более сложном случае сильного поля //о™ подавления межгранульиых токов.

В третьей главе исследуется взаимосвязь необратимой намагниченности и критических токов в магнитных гранулярных сверхпроводниках, типичными представителями которых являются высокотемпературные сверхпроводники типа RBaiCujOj-i^R = Gd, Dy, Но, Ет и т.д. - парамагнитный ион редкоземельного металла).

В таких соединениях при проникновении магнитного поля конкурируют два эффекта: во-первых, возникает диамагнитный эффект от экранирования внешнего поля сверхпроводящйми токами электронов проводимости; во-вторых, обнаруживается парамагнитный эффект намагничивания этим, частично заэкранированным, внешним полем локализованных магнитных моментов редкоземельных ионов.

В результате этого, например, в локальной магнитной индукции межгранульной среды (по аналогии с')можно выделить диамагнитную

составляющую B¿m (г)

Вт (Г) =Bdm (г) + 4т М/«,„ (?), (17)

поведение которой описывается уравнениями критического состояния и которая выступает в роли внешнего поля по отношению к локализованным магнитным моментам: Потому намагпиченность локализованных магнигных моментов межгранульной среды Mioc,m (г)> выраженная через посприимчивость -локализованных моментов межграпульной среды xicc.yn, будет равна:

Mloc.m (г) = Xloc Bdm(r). (18)

Аналогичные соображения применимы и к проникновению магнитного поля d гранулы, причем здесь, как и в случае немагнитных гранулярных сверхпроводников, необходимо учитывать не только критическое состояние вихревой решетки в объеме гранул, но и проникновение магнитного поля в безвихревой форме в поверхностные лондоновские слои.

В итоге выражение для ширины высокополевой петли гистерезиса 4жАТ^/,(Па) в интервале полей Н0т > #« > -Я0т (там, где существуют конечные критические токи tf матрице jem ф 0) модифицируется по сравнению с (13):

4тг Д35ДЯ.) = 4*ДВДЯ.) + /(1 + , (19)

Тогда при выборе модели Вина1 для виутигранульного критического тока jcg, для него получаем выражение

. Зс[АМчХЯа) - ЛА//./.(Яа)|

2/(1 + inxioc,я)гя ' 1 '

При использовании этой формулы для обработки эксперимента следует иметь в виду, что восприимчивость локализованных магнитных моментов гранул xtocj при температуре эксперимента Т следует определять экстраполяцией из измерений в нормальной области при температурах Т >ТС.

Из модельных расчетов (рис.4) и экспериментальных измерений" кривой первоначального намагничивания известно, что в отличие от обычных гранулярных (керамических) ВТСП кривая первоначального намагничивания 4я-М„(Я„) пересекаем ось абцисс в некоторой характерной точке На, в которой парамагнитный вклад точно компенсирует диамагнитный вклад и выполняется равенство £?(#„) = Я„ или же 47г]0£(#в) = 0. Это дозволяет составить неявное уравнение для определения Д,

—На + (1 + 4*Х1осЛВе,,((Я„-) - \Щ] = 0 (21)

и, например, в рамках модели Мощалкова4 для граничных условий Btq,|(Я„) = Я„ — Hcii получить явную формулу для точки пересечения На для конкретной температуры эксперимента Т:

Н.(Т) = (1 + \/Ы,^(Т)))\Нс1я{Т) + ~МТ)г,}. (22)

Таким образом, при увеличении xioc,t(T) точка На смещается ближе к началу координат, а в немагнитном пределе \1сс,«СО —♦ 0 уходит в бесконечность.

Из (21) следует, что знание положения точки Я0 позволяет предложи 1 ь другой вариант определения критическою впутригранульного тока:

ic'[T} * ¿г,{Вс<ЛГ1°(1 т) - + (23)

который в отличие ос ироцедуры Вина1 не связан с измерением ширины петли гистерезиса. Формула (23) дает второй способ оценки

внутригранульного критического тока (правда лишь в магпитных сверхпроводниках) и, кроме того, ода пригодна для определения критического тока в образцах однородного магнитного сверхпроводника в форме цилиндра.

Используя (23) и результаты магнитных измерений7 для ЕгВаСщОт, дающие значения На(Т), были проведены оценки плотности внутригранульного критического тока: jc, — 2.5 * 106А/см2 для Т = 4.5А' и jc> - 6.2 * 10s А/см2 для Т = ПК.

В четвертой главе исследованы различия температурной зависи-мосги необратимой намагниченности гранулярного сверхпроводника, охлажденного в нулевом поле (ZFC намагниченность) и в конечном магнитном поле (FC намагниченность), а также температурная зависимость остаточной намагниченности (REM намагниченность).

Теория температурной зависимости ZFC и FC намагниченностей была развита в8 для однородных монокристаллических сверхпроводников на основе использования модели критического состояния'. При этом дня FC процесса было введено понятие глубины захвата магнитного потока L(T) (за пределами глубины L(T) магнитный поток заморожен). L(T) обратно пропорциональна безразмерной силе шга-шгага, которая для пластины толщиной D имеет вид8:

7 с Яе1(0)' (24J

где /7с1(0) и jc(0), соответственно, первое критическое поле и плотность критического тока при нулевой температуре. Если безразмерная сила пиншгага 7 меньше единицы, то даже в середине образца отсутствует область замороженного магнитного потока; если же 7 > 1 (сильный пиншшг), то все изменения магнитного потока происходят только в узком приповерхностном слое8 .

Очевидно, что в столь неоднородной среде, как гранулярный сверхпроводник, безразмерные силы нинпинга могут резко отличаться для гранул и для межгранульной матрицы, и поэтому температурная эволюция магнитного потока при ZFC и FC процессах будет протекать по-разному в этих областях гранулярного сверхпроводника. При использовании формулы (24) для межгранульной среды, полагая толщину образца D — 0.1 - 1см, плотность критического межграпульного тока jcm(0) ~ 102 - 103 А/см2 и учитывая малое, но конечное первое критическое поле в межгранульной среде Нсim(0) ~ 1 эрстед , получим оценки 7 ~ 10 -1000 > 1, т.е. межгранульнал матрица обладает очень сильным шшнингом. В то же время для гранулы, если взять типичные значения jcM) ~ 10® А/см2, Hci„(0) ~ 102 эрстед и вместо D/2 учесть Тд ~ см, то получаем пограничную ситуацию 7 ~ 1. Это означает, что некоторое изменение внутригранульных характеристик

может приводить в гранулах как к случаю слабого пшшингй (7 < 1) с отсутствием замораживания внутригранульного магнитного потока, так и к случаю сильного ншшинга (7 > 1).

Дта описания температурно-полевой зависимости мёжгранульного критического тока используем модель Бина с обрезанием

ЫВт{х, Т),Т) = jcm(T)9(Hem(T) - \Вп(х, Т)|), (25)

обобщенную на случай изменения температуры. Критический ток у поверхности будет подавлен, как только при некоторой температуре Ti„,m выполнится равенство

Вт,еч(На,Т(ггтп) аНа — Hcim(Tirrrn) = Hom(T;rrtn). (26)

Если для Hcim(T) и Нот(Т) принять линейную форму температурной зависимости

Яс1т(Т) = ЯсЫ(0)(1 - Т/Тс) s Яе1я(0)(1 -t), HUT) = я0го(0)(1 - о,

(27)

то можно получить

t, — Tirr,m _ 1__На_ 1 _ Hg , .

Гв ~ Hom(0) + Hclm(0) H0m(oy (JiS)

Будем предполагать, что величина критического межгранульного тока jem(T) имеет температурную зависимость

У«т(Г) = icmO(l - Г/Ягт.«) = ¿mo(l " t/tirT>m). (29)

Для сверхпроводящих гранул используем следующие температурные зависимости критического поля и тока

НС\,{Т) = Яс1в(0)(1 - Т2/Гс2) = Яс1,(0)(1 - ¿2), (30)

^(г)=jCi(o)(i - T'/it.,) = ic(o)(i - f/o- (31)

Заметим также, что описание процессов ZFC и FC включает в себя характерную температуру Га, (или в безразмерном виде tcii = Teig/Tc), при которой фиксированное внешнее поле Яа достигает значения первого критического поля гранулы Heis(T).

В диссертации отдельно рассматривается намагничивание сверхпроводника в случае слабого пинлинга в грануле

в в случае сильного пининга в грануле у(Т) > 1. Результаты расчета приведены на рис. 5,6. Видно, что кривые намагничивания 2ГС и ЁС процессов начинают отделяться друг от друга при температуре внутригранульной необратимости (выбрано <1ГГ,в /Тс = 0.95) и

что возникновение необратимых процессов в межгранульной матрице приводит к появлению заметных дополнительных вкладов в 2$С и остаточную намагниченность в интервале температур 0 < I < t¡rr,m■ Хотя объем пространства, занимаемого межгранульной матрицей, относительно мал (мы выбираем в качестве параметра 1 — / = 0.05), этот эффект появления дополнительных вкладов довольно велик, так как он связав не столько с самим объемом меж гранульной матрицы, столько с явлением проникновения необратимого магнитного потока из матричной среды в поверхностные лондоновскне слои гранул.

Указанные особенности температурных процессов намагничивания наблюдались® в керамическом сверхпроводнике УВа^СщОа с очень малыми гранулами аг 500 — 1000Л (что отвечает рассматриваемому нами случаю слабого пинняяга в гранулах), причем температура необратимости гранулы была примерно 80АГ, а очень сильное изменение кривых 2ГС и остаточной намагниченности возникало при Т^ггт = 37 К.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Для простой модели гранулярного сверхпроводника с цилиндрическими гранулами (модели Клема) получены основные уравнения критического состояния, последовательно учитывающие одновременный вклад как сильных внутригранулышх, тал и слабых межгранульных критических токов в необратимую намагниченность сверхпроводника.

2. Предложена процедура разделения вкладов внутригранульных и межгранулышх критических токов в ширину петли гистерезиса намагниченности в области низких полей, которая позволяет по отдельности оценить плотность как меж гранульного, так и внутригранульного критического тока по результатам магнитаых измерений. Для этого в области низких полей необходимо выделить внутригранульный вклад в необратимую намагниченность путем вычитания ширины низкополевой петли из ширины высокополевой петли. Показало, что процедура разделения вкладов двух типов критических токов в ширину петли гистерезиса устойчива относительно выбора разных полевых зависимостей как межгранулыюго, так и внутригранульного токов.

3. Установлена связь расположения характерных особенностей на петле гистерезиса необратимой намагниченности гранулярного сверхпроводника в ее низкополевой области с величиной первого критического поля гранул НС1д (или с величиной поля входа вихря Неп и поля выхода Нег в случае существования потенциального барьера у новерх-

ности гранулы).

4. Показано, что наличие поверхностного потенциального барьера гранулы в сочетании с нелинейной полевой зависимостью граничных значений магнитной индукции вихревой решетки у поверхности гранулы ведет к дополнительному сужению петли гистерезиса в области высоких полей, накладывающемуся на известный эффект сужения петли гистерезиса необратимой намагниченности из-за палевой зависимости плотности критического тока.

6. Для магнитных гранулярных сверхпроводников (типа ЛВазСизОу^, где Я - редкоземельные ионы с локализованными магнитными моментами) предложен уточненный способ оценки плотности как ыежгра-нульного так н внутригранульного критического тока по магнитным измерениям, в основе которого лежат корректировка результатов прямых измерений ширины петли гистерезиса путем учета вклада от намагничивания локализованных магнитных моментов^

6. Для магнитных гранулярных сверхпроводников предложен новый дополнительный способ оценки плотности внутрйгранульного Критического тока, который в отличие от методов бшювекого. типа основан не на измерении ширины петли гистерезиса, а на измерении того характерного магнитного поля, при котором первоначальная намагниченность образца меняет свой знак (т.е. при котором диамагнитный вклад сверхпроводящих экранирующих токов компенсируется парамагнитным вкладом от Намагничивания локализованных моментов).

7. Показано, что на температурных кривых 2ГС и остаточной намагниченности гранулярного сверхпроводника » интервале темпераТур 0 .< Т < Т|гг>т (Цгг.т - температура необратимости межгранульной матрицы) возникают дополнительные вклады (по сравнению с аналогичными кривыми однородного сверхпроводника), которые связаны с появлением межгранульных критических токов.

МгЛ Нс'8

_)\ \ —1—■—J—1. _1 _ 1 . . . . . \

-/ \ 5 ^

К

Не

н

си

Рис.1. Петли гистерезиса необратимой намагниченности гранулярного сверхпроводника 47гЖ/ЯС1, (п безразмерных единицах) для случаев низкого максимального поля Н'тах1Нс1д = 0.9, высокого максимального поля Нтах/Не\д = 12. Характерные поля (в безразмерном виде) и характерные параметры гранулярного сверхпроводника выбраны следующим образом: Н^/Н^д = 0.2, Щт/Не\я = 0.8, Щ/Нс\в — 2, / = 0.95 .

Рис.2. Безразмерная намагниченность гранулы 4кШЦНС1Я в локальном безразмерном магнитном ноле Я^/Я^, рассчитанная с использованием нелинейных граничных условий (16) для следующих значений параметров: Нти/Нс^ = 9; Щ/Ис\, = 2; Ях/Нс\й = 4; ц,, = 0.4;« ~ 2. Здесь эффективная магнитная проницаемость поверхностных слоен в полях /Г/ос > Нс\, моделируется функцией /»2,(Я/М) = /<,.((#« - Я(0С)/(Я, - Я.,,))".

Рис.3. Безразмерная намагниченность гранулы \тСЩ1Нс\1 в локальном безразмерном магнитном поле Н^/Я^,, рассчитанная с использованием граничных условий (16), но с учетом поверхностных барьеров для следующих значений параметров: Нгп/Нс= 1.6; Н„/НС1г = 0.4, остальные параметры те же, что и для рис.2.

H

i)irM «3

Рис.4. Высокополевая петля гистерезиса необратимой намагниченности ! Hс\г немагнитного (\ioc,m —- Xioc,g — 0 - рис.4а) и магнитного (xiœ.m == Xlocj — 0-01 - рис.46) гранулярного сверхпроводника, рассчитанная в модели нелинейных граничных условий Клема5. Расчеты выполнены для набора параметров задачи - доли объема гранулы / = 0.95 и следующих характерных безразмерных полей Нцт/Нс\д — 0.8; Н^/Ыл, = 0.2; Н;/Не1, = 2; H^/H*, = 12; АН/Не1, = 0.8. Здесь эффективная магнитная проницаемость поверхностных слоев в нолях flfœ > Heif моделируется функцией fi*lt(H,ос) — (#(<* -

Hcig)/AH), где-АН" - характерный интервал сосуществования объемного и поверхностного вклада и = 0.4.

WM/H,

Рис.5. Температурная зависимость ZFC, FC и REM намагниченности гранулярного сверхпроводника в случае слабого пиннинга в гранулах (намагниченность дана в безразмерных единицах - по отношению к внешнему полю На\ t = Т/Тс). Доля объема, занятого гранулами, / = 0.95; безразмерная температура верхней границы внутригрануль-ной необра гимости *|ГГЛ = 0.95. Внешнее поле Я, = 75Э и характерные поля при Т = 0 выбраны следующими: первое критическое поле матрицы Яе1т(0) = 1Э, первое критическое поле гранул ffeig(0) =• 100Э, поле подавления межгранульных токов Яцщ = 85Э, характерное поле внутригранульных токов Я*(0) = 4xrgjc,(Q)/c = 12Э (слабей пиннинг) и межгранульных токов Я^(0) = 2TDjcm(Q)/c = 120Э, что приводит к безразмерным температурам firr,m = 0.128 и <eif = 0.5, а характерный интервал сосуществования поверхностного и объемного вклада при нулевой температуре ДЯ(0) = 75Э.

^ТГМ/На

Рис.6. Температурная зависимость ZFC, FC и REM намагниченности гранулярного сверхпроводника в случае сильного пиннинга в гранулах. По сравнению с рис.5 принято Не\т(0) = 0, что дает <lrr,ni = 0.117, и увеличено Я£(0) = 120Э (сильный пиннинг), остальные параметры те же, что и на рис.5. Увеличение Я*(0) заметно увеличивает остаточную намагниченность, а также разницу между MZFC и М1 с.

Основные результаты диссертаций опубликованы в следующих par ботах:

1. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность в простой модели гранулярного сверхпроводника. 1.Общие уравнения критического состояния. - СФХТ, 1994, т.7, Na 7, с.1127-1135

2. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность в простой модели гранулярного сверхпроводника. 2.СлучаЙ слабого поля подавления меж гранульных токов. - СФХТ, 1994, т.7, N® 7, с. 1136-1152

3. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность в простой модели гранулярного сверхпроводника. З.Влияние выбора граничных условий на форму петли гистерезиса намагниченности. - СФХТ, 1995, т.8, N» 4, с.533-550

4. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность в простой модели гранулярного сверхпроводника. 4.Случай сильного поля подавления межграяулышх токов,- СФХТ, 1995, т.8, N&4, с.551-562

5. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность и критические токи в гранулярном сверхпроводнике с парамагнитными ионами редкоземельных металлов. 1.Общие уравнений критического состояния гранулярного магнитного сверхпроводника. -ФММ, 1996, т.82, Nfi б, с. 17-25

6. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность и критические токи в гранул ярном сверхпроводнике с Парамагнитными ионами редкоземельных металлов. 2.Гистерезис намагниченности в случае слабого поля подавления межгранульных токов. - ФММ, 1997, т.83, Ntt 1, с.7-20

7. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Температурная зависимость необратимой намагниченности гранулярного сверхпроводника. -ФММ, 1997, т.83, Na 2, с.20-33

8. Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность и критические токи в гранулярных сверхпроводниках. - Тезисы XII Уральской Международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, 1997, с.37-38

Описок литературы

1 Bean С.Р. Magnetization of hard superconductors. - Phys.Rev.Lett., 1962, v.8, N& 6, p.250-253

2 Clem J.R. Granular and superconducting-glass properties of the hightemperatute superconductors. - Physica C, 1988, v.153-155, Ntt 1, p. 50-55

4Kim Y.B., Hempstead C.F., Strnad A.R. Critical persistent currents in hard superconductors.- Phys.Rev.Lett., 1962, v.9, p.306-309

' Мощалков B.B., Жуков А.А., Леонкж Л.И., Кузнецов В.Д., Me-тлушко В.В. Магнитные свойства монокристалла BijSriCaiCujOg в сверхпроводящем в нормальном состояниях. -СФХТ, 1989, т.2, Ntt 12, с.84-103

5 Clem J.R. Theory of ас losses in type-II superconductors with a field-dependent surface barrier. - J.Appl.Phys., 1979, v.50, Ntt 5, p.3518-3530

6 Медведев M.B., Плотицин Д.P., Садовский M.B. Критическое состояние высокотемпературного сверхпроводника с парамагнитными ионами. - СФХТ, 1992, %5, с.1991-2011

7 Бергер И.Ф., Воронин В.И., Чукалкин Ю.Г. и др. Структура и магнитные свойства RBatCuiO?{R = Ег,Но). - ФММ, 1987, т.64, Ntt 2, с.394-396

8 Clem J.R., Нао Z. Theory for the hysteretic properties of the low-field dc magnetization in type-II si'^erconductors. - Phys.Rev.B, 1993, v.48, p.13774-13783

"Kawachi M., Hagiwara M., Koyama K., Matsuura M. Successive Phase Transition of a Hierarchical Nature in а УВа%СщО% Ceramic Superconductor. - Journal of the Phys.Soc. Japan, 1994, v.63, p.3405-3411

ОТПЕЧАТАНО НА РОТАПРИНТЕ ИФМ УрО РАН тираж 80 эакаэ 50

формат 60x84 2/16 объем 1 печ.л. 620216 г.Ехатер|нб)рг ГСП-170 ул.С. Ковалеве ко 18 ИФМ УрО РАН