Неоднородные состояния и интерференционные явления в гибридных сверхпроводящих системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Самохвалов Алексей Владимирович

Неоднородные состояния и интерференционные явления в гибридных сверхпроводящих системах

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

005569346

2 7 МАЯ 2015

Нижний Новгород - 2015

005569346

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики микроструктур Российской академии наук (ИФМ РАН),

Нижний Новгород

Научный консультант: Мельников Александр Сергеевич,

доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, Институт физики микроструктур РАН

Официальные оппоненты: Арсеев Петр Иварович,

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, заведующий сектором , Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Рязанов Валерий Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией, Институт физики твердого тела РАН

Тагиров Ленар Рафгатович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой, Казанский федеральный университет

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Казанский физико-технический институт им. Е.К.Завойского

Защита состоится 18 июня 2015 года в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.098.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики микроструктур Российской академии наук (607680, Нижегородская область, Кстовский район, д. Афонино, ул. Академическая, д. 7).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики микроструктур Российской академии наук, Нижний Новгород .

Автореферат разослан 13 мая 2015 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Разработки последних лет в области сверхпроводящих метаматериалов, пассивных и активных элементов сверхпроводящей электроники, функционирующих на основе эффекта Джозефсона, спин-поляризованного транспорта носителей и управляемого эффекта близости, стимулируют рост активности в изготовлении и изучении различных сверхпроводящих гибридных структур на основе соединения сверхпроводника (Э) с нормальным (немагнитным) металлом (И) [1-3], ферромагнетиком (Р) [4, 5] или с более экзотическими материалами, такими как графен и топологические изоляторы [6-8]. Помимо важности этих работ для создания устройств с уникальными магнитными и транспортными свойствами, потенциально перспективных для создания нового поколения энергоэкономичных устройств и метаматериалов, подобные системы оказались еще и крайне интересны с точки зрения фундаментальных исследований: физика сверхпроводящих гибридных систем оказалась весьма многообразной и богатой на красивые, часто неожиданные, эффекты.

Степень разработанности темы исследования

Успехи современной технологии приводят к постоянному расширению класса гибридных БР структур с эффектом близости, проявлением которого является затухание и знакопеременные пространственные осцилляции волновой функции куперовских пар в Р-металле на масштабе зависящем от энергии обменного поля в ферромагнетике Еех [9]. Для типичных значений Еех ~ 100 мэВ характерный масштаб не превышает нескольких нанометров даже для слабых ферромагнитных растворов типа Си№ [10], что противоречит многочисленным экспериментальным наблюдениям аномально большой длины затухания сверхпроводящих корреляций в Р-металле [11]. Эффект дальнодействия в гибридных ЭР структурах обычно связывают с распространением в ферромагнетике триплет-ных сверхпроводящих корреляций с суммарной проекцией спина ±1, которые не разрушаются обменным полем и возникают при рассеянии образующихся в сверхпроводнике синглетных куперовских пар на пространственных неоднородностях обменного поля [5]. Подобный механизм конверсии синглетных куперовских пар в триплетные в ряде случаев противоречит условиям экспериментов [11], поэтому однозначное объяснение эффекта дальнодействия в гибридных ЭР структурах пока отсутствует.

С осцилляциями парной волновой функции в ферромагнетике связана и возможность формирования в гибридных ЭР структурах неоднородного 7Г—состояния, при котором устанавливается нетривиальная разность фаз 7г между сверхпроводящими параметрами порядка соседних Б слоев [4, 12]. До последнего времени в качестве объектов для изучения эффекта 7Г—сверхпроводимости рассматривались слоистые РБ гибриды с планарной геометрией, которая позволяет сравнительно легко контролировать толщину Р прослойки. Дополнительные возможности конкуренции орбитального и обменного механизмов подавления сверхпроводимости

возникают в гибридных ЕЭ системах с пеодносвязной (многосвязной) геометрией, где возможны неоднородные состояния с ненулевым орбитальным моментом Ь и спонтанное возбуждение вихревого сверхтока, подобно сверхпроводящему контуру с 7Г-контактами [13, 14]. Композитные среды на основе гибридных многосвязных РЭ структур с эффектом близости обладают сильной нелинейностью и перестраиваемостью, что делает подобные системы перспективными для создания на их основе сверхпроводящих метаматериалов [15], использующих эффект Джозефсона.

Первостепенное значение для создания джозефсоновских устройств имеет проблема управления состоянием и критическим током контакта [3], что достигается, в том числе, модуляцией джозефсоновской разности фаз в области перехода. Новыми и перспективными источниками сильной фазовой неоднородности являются ферромагнитные частицы, формирующие неоднородное магнитное поле или создающие в электродах контакта вихри Абрикосова [А1]. Современные методы электронной литографии позволяют формировать решетки субмикронных магнитных частиц с характерным периодом от 10 до 1000 нм, а методы магнито-силовой микроскопии обеспечивают возможность прецизионного управления полем микромагнитов путем перемагничивания (размагничивания) как отдельных частиц, так и всего массива в целом [16].

Физика неоднородных вихревых состояний (вихревой материи) в сверхпроводниках второго рода - это один из важнейших фундаментальных разделов современной физики сверхпроводимости. Особенно богатой на неожиданные эффекты оказалась физика вихревой материи в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках, где из-за анизотропии материала и джозефсоповского взаимодействия слоев структура магнитного потока может принимать очень разнообразные, часто весьма причудливые формы [17]. Современные методы диагностики позволяют уверенно наблюдать как отдельные вихри Абрикосова, так и различные фазовые переходы в вихревой материи, сопровождающиеся изменением вихревых конфигураций. В том числе оказывается возможным обнаружить формирование экзотических вихревых состояний: многоквантовых вихрей и вихревых молекул. Теоретический анализ особенностей межвихревого взаимодействия в слоистых сверхпроводниках является, таким образом, весьма актуальным для интерпретации экспериментальных наблюдений необычной структуры вихревой материи в подобных соединениях.

Одной из важнейших задач физики неоднородного вихревого состояния является изучение электронной структуры подщелевых мод, локализованных в сердцевине вихря, где сверхпроводимость подавлена. Локализованные квазичастичные возбуждения определяют низкотемпературное поведение термодинамических и транспортных характеристик сверхпроводника во внешнем магнитном поле и дают заметный вклад в локальную плотность состояний на уровне Ферми, что широко используется для диагностики вихрей методами сканирующей туннельной микроскопии.В последнее время ведутся интенсивные исследования структуры вихревого состояния в сверхпроводниках с искусственными центрами пиннинга. Для

корректного описания электронной структуры в этом случае необходимо учесть эффекты, связанные с нормальным рассеянием квазичастиц на границах дефектов. Последовательный учет квазичастичных возбуждений в вихре необходим также при анализе взаимодействия вихря и центра пиншшга с сечением рассеяния меньшим длины когерентности при нулевой температуре, когда феноменологические модели (лондоновское приближение или модель Гинзбурга-Ландау) неприменимы.

Цели работы.

• Построение феноменологической теории взаимодействия вихрей в тонких пленках слоистого сверхпроводника в наклонном магнитном поле. Теоретическое объяснение наблюдаемых в экспериментах вихревых структур.

• Расчет квазичастичного спектра и плотности состояний вблизи вихря Абрикосова, захваченного цилиндрической полостью. Построение микроскопической модели депшшинга (срыва) вихря Абрикосова из мезоскопической полости под действием внешнего транспортного тока.

• Изучение конкуренции орбитального и обменного механизмов подавления сверхпроводимости, фазовых переходов и джозефсоновского транспорта в диффузных неодносвязных структурах сверхпроводник-ферромагнетик с эффектом близости и мезоскопических сверхпроводниках в неоднородном состоянии Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла.

• Построение модели джозефсоновского транспорта в переходах с мелкома-штабной фазовой модуляцией, создаваемой полем однодоменных ферромагнитных частиц. Теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемых особенностей полевой зависимости критического тока контакта.

• Изучение интерференционных механизмов управляемого далыюдействую-щего джозефсоновского транспорта в баллистических структурах сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник.

Несмотря на разнообразие рассмотренных в диссертационной работе задач, все они связаны между собой тем, что в них изучаются свойства систем, в которых реализуется неоднородное сверхпроводящее состояние, существенную роль в формировании которого играют интерференционные явления, обусловленные когерентностью фазы сверхпроводящего конденсата и волновой природой купе-ровских пар.

Научная новизна.

Все результаты диссертационной работы получены впервые, её выводы обоснованы надежностью применявшихся аналитических и численных методов, согласием с теоретическими результатами, полученными другими авторами, и с данными физических экспериментов. Научная новизна определяется оригинальностью поставленных задач и заключается в следующем:

• Вычислен потенциал парного взаимодействия наклонных вихрей и деформированных вихревых нитей в тонких пленках слоистого сверхпроводника, учи-

тывающий далыюдействующее отталкивание из-за полей рассеяния вихрей вне пленки. Предложено объяснение особенностей наблюдаемых вихревых структур в высокотемпературных сверхпроводниках методами лоренцевской микроскопии.

• Показана возможность формирования в слоистых сверхпроводниках нового типа вихревых структур - вихревых кластеров (молекул) и многоквантовых решеток вихрей.

• На основе микроскопической теории вычислен спектр подщелевых квазичастичных возбуждений в вихре Абрикосова, который захвачен в цилиндрической полости, и показано существование запрещенной области (минищели) в окрестности уровня Ферми, где состояния квазичастиц отсутствуют.

• Установлена связь между микроскопическими и макроскопическими проявлениями ииннинга вихря Абрикосова и предложена модель депиннинга (срыва) вихря внешним током, учитывающая качественные изменения вида спектра подщелевых квазичастичных возбуждений в вихре Абрикосова.

• В неодносвязных гибридных структурах сверхпроводник-ферромагнетик с эффектом близости и мезоскопических сверхпроводниках в ЛОФФ фазе изучены свойства неоднородных состояний с различным значением орбитального момента и фазовые переходы между такими состояниями.

• Развито феноменологическое описание фазового перехода первого рода между 0 и 7г сверхпроводящими состояниями трехслойной гибридной ЭРБ структуры с тонкими сверхпроводящими слоями, которое позволило объяснить обнаруженные в эксперименте особенности температурной зависимости экранирующих свойств гибридной структуры.

• Развита теория джозефсоновского транспорта в переходах, находящихся в неоднородном поле однодоменных ферромагнитных частиц, которая объяснила экспериментальные наблюдения резонансных пиков соизмеримости на зависимости критического тока контакта от внешнего магнитного поля.

• Предложены новые способы и механизмы компенсации разбаланса фаз между электронными и дырочными частями парной волновой функции в ферромагнитном слое с баллистическим типом проводимости, обеспечивающие дальнодействующий синглетный джозефсоновский транспорт.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты вносят существенный вклад в понимание физических особенностей формирования и свойств неоднородных сверхпроводящих состояний в гибридных системах с эффектом близости и используются при интерпретации экспериментальных данных. В том числе:

- Расчеты потенциала парного взаимодействия наклонных вихрей и деформированных вихревых нитей в тонких пленках слоистого сверхпроводника позволили объяснить особенности наблюдений вихревых структур в высокотемпературных сверхпроводниках.

- Предложенная микроскопическая модель пиннинга/депиннинга вихря Абрикосова в мезоскопической цилиндрической полости объясняет высокие значения критического тока, необходимого для срыва вихря с центра пиннинга с характерным размером меньше или порядка сверхпроводящей длины когерентности £о

- Предложен новый механизм дальнодействия в баллистических гибридных ЭР структурах, основанный на зависимости обменного поля ферромагнетика от направления импульса квазичастицы, который объясняет особенности джозефсоновского транспорта в однородных ферромагнитных каналах.

- Композитная среда (метаматериал), состоящая из сверхпроводящих гранул, размещенных регулярно или случайно в матрице ферромагнитного металла, представляет собой распределенную сеть 0 и 7г контактов и является интересным объектом для изучения фазовых переходов в условиях конкуренции между флуктуациями, фрустрацией, беспорядком и размерностью.

С практической точки зрения, представляет интерес возможность управления критическим током и ток-фазовой зависимостью джозефсоновских систем, исследуемых в настоящей диссертационной работе:

- Гибридная структура, состоящая из джозефсоновского перехода и магнито-связанной с ним одиночной ферромагнитной частицей, допускает реализацию на ее основе 7г контакта.

- Новый способ управления далыюдействующим джозефсоновским транспортом в баллистических гибридных БРЯ структурах, позволяет эффективно модифицировать ток-фазовое соотношение и вольт^амперную характеристику джозефсоновского контакта и обеспечивает связь между электронными и механическими степенями свободы гибридной системы.

Методология и методы исследования.

Для решения поставленных задач применены стандартные теоретические подходы: модель Лондонов, приближение Гинзбурга-Ландау, уравнения Боголюбова -де Жена, квазиклассическая теория сверхпроводимости, (уравнения Эйленбер-гера, Узаделя). Для численного моделирования рассмотренных в работе систем использованы быстро сходящиеся алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений квазиклассической теории сверхпроводимости.

Положения, выносимые на защиту

(1) Взаимодействие вихрей в тонких пленках слоистого сверхпроводника в наклонном относительно нормали к слоям магнитном поле определяется конкуренцией двух дальнодействующих эффектов: отталкивания, из-за полей рассеяния вихрей вне пленки (эффект Пирла), и притяжения из-за наклона вихревых линий или из-за деформации вихревой нити при взаимодействии с продольными слоям вихрями Джозефсона в режиме пересекающихся решеток вихрей.

(2) Взаимное отталкивание вихрей на достаточно больших расстояниях из-за эффекта Пирла препятствует формированию в тонкой пленке слоистого сверхпроводника плотных цепочек наклонных или деформированных вихревых нитей с "бесконечным" числом вихрей в цепочке.

(3) В тонкой пленке слоистого сверхпроводника в наклонном магнитном поле возможно образование нового типа вихревых структур: (1) вихревых кластеров (молекул), представляющих собой цепочку вихревых нитей с небольшим числом N = 2.3,... вихрей в цепочке; (и) деформированных решеток вихрей с несколькими квантами магнитного потока в элементарной ячейке.

(4) В спектре подщелевых квазичастичных возбуждений в вихре Абрикосова, захваченном цилиндрической полостью с радиусом меньшим длины когерентности при нулевой температуре £о, возникает минищель в окрестности уровня Ферми, где состояния квазичастиц отсутствуют. Величина минищели существенно превышает расстояние между соседними уровнями спектра из-за дискретности орбитального момента /г и растет при увеличении радиуса полости, приближаясь в значению сверхпроводящей щели До-

(5) С микроскопической точки зрения, депиннинг (срыв) вихря Абрикосова из цилиндрической непроводящей полости сопровождается качественной перестройкой спектра подщелевых возбуждений для квазичастиц в коре вихря, при которой происходит разрушение минищели в окрестности уровня Ферми и формируется непрерывная аномальная ветвь спектра.

(6) В диффузной гибридной структуре сверхпроводник-ферромагнетик с неод-носвязной геометрией обменное взаимодействие способствует переходу из нормального состояния в сверхпроводящее с отличным от нуля орбитальным моментом Ь, приводит к нарушению строгой периодичности осцилля-ций Литтла-Паркса ТС(Н) и смешению основного максимума на зависимости ТС(Н) в область ненулевых значений внешнего магнитного поля Н.

(7) Композитная среда (метаматериал), состоящая из сверхпроводящих гранул, размещенных регулярно или случайно в матрице ферромагнитного металла, с характерным размером гранул порядка длины затухания сверхпроводящих корреляций в ферромагнетике, представляет собой распределенную сеть О и 7Г джозефсоновских слабых связей, которая обладает внутренней фрустрацией, зависящей от температуры гибридной системы.

(8) Фазовый переход первого рода между 0 и 7Г сверхпроводящими состояниями трехслойной гибридной ЭРв структуры с тонкими сверхпроводящими слоями сопровождается заметным скачком сверхпроводящего параметра порядка при изменении температуры Т системы, что приводит к резкому ухудшению экранирующих свойств гибридной структуры, наблюдавшееся в экспериментах [А2].

(9) Размерные эффекты подавляют квантовые осцилляции критической температуры перехода Тс сверхпроводящих и сверхтекучих Ферми систем в неоднородные состояния типа Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), отличающиеся значением орбитального момента L, при изменении энергии Зеемана в сверхпроводниках или разбаланса населенностей Ферми газа.

(10) Сильное влияние одиночной ферромагнитной частицы на свойства короткого джозефсоновского перехода с поперечной (overlap) геометрией объясняется формированием в одном из электродов контакта пары вихрей Абрикосова противоположного направления, которые создают фазовую неоднородность на масштабе размера пары вихрь-антивихрь, изменяющую основное состояние контакта. Это позволяет создать на основе такой гибридной структуры джозефсоновский контакт с равновесным значением разности фаз в основном состоянии равным 7Г (тт—контакт).

(11) Периодическая модуляция джозефсоновской разности фаз, создаваемая массивом однодоменных ферромагнитных частиц, в коротком джозефсоновском переходе приводит к появлению дополнительных резонансных пиков на зависимости критического тока контакта 1С(Н), когда поток внешнего поля Н через элементарную ячейку магнитной подсистемы, равен целому числу квантов магнитного потока Фц.

(12) Периодическое изменение направления эффективного обменного поля вдоль произвольной квазиклассической траектории, возникающее из-за отражений квазичастиц от свободной поверхности ферромагнетика, обеспечивает "брэгговскую" селекцию траекторий, для которых деструктивная интерференция различных лучей отсутствует. Это может служить причиной даль-нодействующего синглетного джозефсоновского транспорта в топком однородно намагнитченном ферромагнитном слое с баллистическим типом проводимости, эффективное обменное поле в котором зависит от направления импульса квазичастицы из-за спин-орбитального взаимодействия.

(13) Формирование в центральной части однородного ферромагнитного канала мелкомасштабной неоднородности обменного поля h, которая вызывает рассеяние квазичастиц с изменением спиновой структуры синглетной куперов-ской пары на противоположную по отношению к исходному обменному полю, подавляет деструктивную фазовую интерференция волновых функций квазичастиц при усреднении по различным траекториям и обеспечивает эффективный способ управления синглетным далыюдействующим джозефсо-новским транспортом в баллистических гибридных SFS структурах.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов обеспечена оптимальным выбором

физических моделей, отражающих основные свойства исследуемых систем, а так-

же адекватным выбором методов численного моделирования. Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики микроструктур Российской академии наук (ИФМ РАН) в период с 1998 по 2014 год. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях, список которых приводится в конце реферата. Результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах в Институте физики микроструктур РАН ИФМ РАН, в Физическом институте им. П. Н. Лебедева РАН, Университете Бордо-1 (Universite Bordeaux-1, France), докладывались на конференциях и совещаниях: IX-XVIII международные симпозиумы "Нанофизика и наноэлектроника"(г.Н. Новгород -2005-2014 гг.); 33,34 Всероссийские совещания по физике низких температур (Екатеринбург 2003 г., Ростов-на-Дону 2006 г.); I-IV международные конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимо-сти"(г.Москва ФИАН 2004-2011 гг.); Workshop on Weak Superconductivity (Братислава 2005 г.); 8th European Conference on Applied Superconductivity (Брюссель 2007 г.); Moscow International Symposium on Magnetism (г.Москва 2005 г., 2014 г.); III International Conference on Superconductivity and Magnetism (Стамбул 2014 г.); 27-th International Conference on Low Temperature physics (Buenos Aries 2014 г.) автором и соискателем лично или в рамках докладов соавторов.

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав с приложениями, заключения, списка публикаций автора по теме диссертации, библиографии (494 наименований). Общий объем диссертации 303 страницы, включая 81 рисунок.

Во Введении обоснована актуальность темы исследования и степень её разработанности, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, показана их научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об апробации полученных результатов, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе в рамках феноменологической модели Лондонов построена теория взаимодействия вихрей в тонких пленках слоистых сверхпроводников с большим параметром анизотропии (Г = Ах/Ац ;§> 1) в наклонном по отношению к слоям внешнем магнитном поле (Ац и Ах лондоновские длины экранировки поперечной и продольной к слоям компонент магнитного поля, соответственно). Анализ межвихревого взаимодействия выполнен для двух предельных случаев: (i) параллельная плоскости пленки компонента поля ¿?ц < экранируется текущим в слоях сверхтоком; (ii) поле В\\ > Hj = Фо/Гз2 проникает в сверхпроводник в виде плотной решетки вихрей Джозефсона. Здесь Фо = irhc/e - квант магнитного потока, s - расстояние между сверхпроводящими слоями, а Hl = (Фо/47гАцАх) 1п(Ац/в) - критическое поле для входа параллельных слоям джозефсоновских вихрей. В обоих случаях перпендикулярная слоям компонента внешнего поля Bz создает в пленке протяженные структуры (вихревые нити), образованные из магнитосвязанных вихрей Пирла (панкейков) [18], расположенных

в слоях на характерном расстоянии R ~ (Ф0/Bz)1^2 друг от друга в плоскости слоев. В качестве модели слоистого сверхпроводника толщиной D рассмотрена конечная стопка из N = D/s 1 тонких сверхпроводящих слоев без джозеф-соновской связи между слоями (R < Xj = Ts). Теория учитывает конкуренцию двух дальнодействующих эффектов: пирловского отталкивания, вызванного полями рассеяния вихрей вне пленки, и притяжения из-за наклона или деформации вихревых нитей, состоящих из вихрей Пирла. Особенности межвихревого взаимодействия качественно изменяют структуру вихревой материи и приводят к формированию вихревых молекул (кластеров) и многоквантовых решеток вихрей в таких слоистых системах.

Во введении к первой главе делается обзор основных теоретических и экспериментальных сведений о структуре вихревой материи в пленках слоистых сверхпроводниках в наклонном магнитном поле. Особое внимание уделяется проявлениям эффектов дальнодействия во взаимодействии вихрей, которые становятся определяющими, если расстояние R между вихрями существенно превышает глубину проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

В разделе 1.1 рассматривается притяжение двух наклонных вихрей в тонкой пленке слоистого сверхпроводника без джозефсоновского взаимодействия слоев. Приведены основные уравнения, описывающие в лондоновском приближении такую слоистую систему. Используя уравнения вязкого движения вихрей, выполнены численные расчеты равновесной формы одиночной вихревой нити, состоящей из вихрей Пирла, в наклонном магнитном поле. Взаимодействие вихрей в слоях с мейснеровским током, экранирующим продольную компоненту £?ц магнитного поля, вызывает поворот и незначительный изгиб вихревой нити в приповерхностном слое.

Вычислена энергия взаимодействия £jni(R.) двух наклонных прямолинейных и параллельных вихревых линий, наклоненных под углом 7 к нормали и смещенных на вектор R = Ryo в плоскости слоев (см. вставку к рис. 1). В непрерывном пределе (max[s, s tg'y] R) энергия парного взаимодействия вихрей в пленке толщиной D может быть записана в виде:

£ini(R) = " +

£q cos(qR) S(q) , S(q) = -—Aü (1)

1б7Г3Л

2(1 - к2) [А(1 - р2) бЬЬ + (к2 - р2)(сЪЬ - соэ(рЬ)) + 2крзт(рЬ)] | ф2 + Л^2 (1 + р2)2 [2к сЪЬ + (1 + к2) бЪЬ)} У

Ь = Оцх, к = ц/цх, P = qytg'ч|q\, 9л=у'д2 + А||"2.

Первое слагаемое в спектральной функции описывает взаимодействие вих-

рей в массивном слоистом сверхпроводнике, а второе учитывает влияние поверхности пленки. На рис. 1 приведены примеры расчетов зависимостей энергии взаимодействия е,П((Д) (1) для Б = ЗАц, которое примерно соответствует условиям экспериментов по лоренцевской микроскопии вихрей в УВСО [АЗ] и Вь2212 [19].

При R Лц взаимодействие вихрей определяется конкуренцией двух дальнодействую-щих эффектов: иирловского отталкивания из-за медленного спадания сверхтока в вихре, и притяжения, возникающего при наклоне вихревых линий относительно нормали к слоям. Далыюдействующую составляющую зависимости (1) можно записать в виде:

где Def} = D - 2Ац th(D/2A||) - эффективная толщина слоистого сверхпроводника. Поскольку величина Ац растет с повышением температуры Т, эффективная толщина Dejj и, соответственно, сила притяжения уменьшаются при приближении Т к критической температуре Тс. Для достаточно больших значений межвихревого расстояния энергия £int(R) (2) убывает с ростом R, т.е. преобладает отталкивание вихрей. При меньших расстояниях R становится существенным взаимное притяжение вихрей из-за анизотропии, и зависимость £;„((/?) имеет положительный наклон, а при R* — 0.5De//tg27 энергия elnt становится отрицательной. При R < Ац определяющим становится сильное короткодействующее отталкивание вихрей, которое не учтено в выражении (2). Появление локального минимума потенциала взаимодействия £int(R), соответствует формированию стабильной конфигурации пары наклонных вихрей. Минимум энергии £int существует, если притяжение вихрей оказывается достаточно сильным и R* > Ац, что приводит к следующему ограничению: tg27 > tg27c = 2А\^/Dejj. Данный критерий устанавливает интервал углов наклона 7 > 7С (и/или толщины пленки D) для которых возможно притяжение вихрей и формирование плотных цепочек вихрей в тонкой пленке слоистого сверхпроводника. Разрушение цепочек вихрей при уменьшении наклона вихревых линий наблюдалось в экспериментах [A3].

В разделе 1.2 изучаются условия формирования необычных вихревых структур: цепочек вихрей конечной длины (вихревые кластеры или молекулы) и вихревых решеток с несколькими квантами магнитного потока в элементарной ячейке (многоквантовые решетки). Качественное изменение потенциала взаимодействия наклонных вихрей £int{R) препятствует формированию в тонких пленках слоистого сверхпроводника длинных цепочек наклонных вихревых нитей, число вихрей в которых ограничено лишь размерами образца. Несмотря на то, что при 7 > 7С пара соседних вихрей в цепочке притягиваются друг к другу, увеличение числа вихрей в цепочке в конце концов становится энергетически невыгодным из-за влияния далыюдействующего отталкивания. В этом случае появляется возможность образования цепочек с небольшим числом вихрей, т.е. вихревых кластеров или молекул. Энергия когезии вихревой молекулы в виде эквидистантной цепочки из

Рис. 1. Типичные зависимости энергии взаимодействия между наклонными вихрями (1) Для различных углов наклона вихревой нити 7 [е0 = Фо/1б7г3Ац] .

Рис. 2. Типичные зависимости энергии ' от межвихревого расстояния И для различных углов наклона вихревой нити у = 78°,80° и числа М = 2,3,4 вихрей в цепочке. На вставках схематично показана равновесная структура вихревого состояния, образованного из вихревых молекул - димеров и тримеров.

М наклонных вихревых линий определяется выражением = ;

где потенциал £м{Я) описывается выражениями (1), а Яу - расстояние между

¿-ым и ;-ым вихрями в цепочке. На рис. 2 показаны типичные зависимости

(М) п

энергии взаимодействия еш' от расстояния между соседними вихрями л в эквидистантной цепочке из М наклонных вихрей для двух близких значений углов наклона вихревой нити. Энергетически выгодное количество вихрей в такой молекуле, определяемое из условия минимума энергии е^Р/М, растет с увеличением толщины пленки И и/или угла наклона вихревой нити 7. На вставках к рис. 2 схематично показана равновесная структура вихревой материи, состоящей из вихревых димеров и тримеров. В случае достаточно толстых пленок (Б Ац) пирловское отталкивание вихрей становится несущественным, и размер вихревого кластера будет ограничен только размерами образца, т.е. формируется типичная для массивных образцов "бесконечная" цепочка вихрей. Переход из состояния с отдельными вихревыми молекулами в состояние с "бесконечной" цепочкой вихрей напоминает процесс полимеризации молекул, который зависит от средней концентрации вихрей, т.е. от перпендикулярной слоям компоненты внешнего магнитного поля Вг = Ф0/А). Можно ожидать, что подобный переход будет иметь место, когда характерное расстояние между вихрями у/Аа оказывается порядка размера молекулы. Поэтому наблюдение отдельных вихревых молекул возможно лишь в достаточно слабом поле Вг и будет, вероятно, затруднено влиянием собственного пиннинга вихрей.

Если перпендикулярная компонента внешнего магнитного поля Вг не слишком мала, так что характерное расстояние между вихрями \/Ло попадает в интервал притяжения вихрей, то образованию отдельных вихревых кластеров соответствует структурный фазовый переход в решетке вихрей с изменением числа вихрей в элементарной ячейке с площадью Ад. В классе деформированных треугольных решеток вихрей, найдены условия, при которых 2(3)-х квантовая (многоквантовая) решетка вихрей становится более энергетически выгодной, чем

-0.6

-0.4

U

X. =100s Г=300

Рис. 3. Типичный вид зависимости энергии взаимодействия г{п((Л)/2]У£о от расстояния Л между зигза^деформнрованными вихревыми линиями [е0 = Фо/327г2Л|[]. Число рядом с кривой обозначает £>/Ац. Пунктирная линия показывает зависимость £;„1(Л)/2Дг£о при О —> оо. Точечные линии показывают зависимость (3). На вставке схематично показаны деформированные вихревые линии и пересекающие их вихри Джозефсона в заштрихованных областях.

обычная решетка Абрикосова с одним квантом магнитного потока на элементарную ячейку. Подобная мультипликация (удвоение или утроение перода) элементарной ячейки с изменением числа вихрей в элементарной ячейке происходит при изменение продольной компоненты внешнего магнитного поля и сопровождается заметной деформацией формы ячейки.

В разделе 1.3 рассматривается другой предельный случай, когда продольное магнитное поле Вц > IIj = Фо/Fs2 проникает в пленку слоистого сверхпроводника, формируя плотную треугольную решетку вихрей Джозефсона. Взаимодействие вихрей Пирла с вихрями Джозефсона вызывает деформацию вихревых нитей в форме зигзага [20], амплитуда которого и ~ Ац//31п/? -С Ац (ß = 2?ц Аj/HjX^ 1) уменьшается с увеличением продольной компоненты Вц и незначительно меняется вблизи поверхности пленки из-за снижения жесткости (упругости) вихревой нити. Деформированные таким образом вихревые нити в толстых пленках слоистого сверхпроводника (D оо) притягиваются на больших расстояниях R Ац [21]. На рис. 3 приведены результаты расчетов зависимости энергии взаимодействия зигзаг-деформированных вихрей в расчете на один слой Sinti N от расстояния между вихрями R для различных значений толщины пленки D и продольного магнитного поля 5ц. Для типичного случая и Ац энергия парного взаимодействия £int(R) содержит дальнодействующую составляющую

которая описывает конкуренцию притяжения и отталкивания вихрей в пленке. При R < До — Du2/2А| Ац, когда обычное короткодействующее отталкивание еще пренебрежительно мало, преобладает далыюдействующее притяжение, а энергия (3) становится отрицательной. Подобная конкуренция различных видов взаимодействия может сопровождаться появлением минимума на потенциале £int(R), положение которого можно оценить как Rm ~ 2Ац 1п(Ац/ы). Тогда условие Rq > Rm дает грубую оценку критической толщины пленки DCT, при которой такой минимум существует, а формирование плотных цепочек вихрей становится энергетически выгодным: D« 4Ац/?2(1пß)3 ~ 4А2 (B^/Hj) /Ац. Для типичных

(3)

значений s = 15 А, Г = 300 и Ац = 0.2 мкм получим Hj ~ ЗТл и D„ ~ 40мкм.

В слабом магнитном поле Вц Hj расстояние вдоль оси z между соседними деформированными участками вихревой линии Lz ~ s-^JHj/Bц заметно превышает масштаб 2s, типичный для плотной решетки. Каждая подобная деформация, вызванная пересечением вихревой нити с вихрем Джозефсона, обеспечивает взаимное притяжение вихревых линий и дает вклад в потенциал парного взаимодействия Eini(R). Оценка критической толщины пленки в этом случае имеет вид: Dcr ~ Ajln2(3.5Aj/A||)-^/Hj/B||/2A||, и для типичных экспериментальных значений поля В\\ = 20 -i- 30 Гс критическая толщина сверхпроводящей пленки составляет Dcr ~ 70 мкм. В наиболее благоприятном для притяжения вихрей случае В\\ ~ Hj, далыюдействующее пирловское отталкивание полностью компенсирует притяжение деформированных вихревых линий в пленках с толщиной менее ~ (50 200) Ац. Как и в случае наклонных вихрей, преобладание в (3) дально-действующего отталкивание на достаточно больших расстояниях R между вихрями, формирование "бесконечных" плотных цепочек деформированных вихревых нитей в режиме пересекающихся решеток невозможно. Вихри образуют необычные структуры - вихревые молекулы (кластеры) и/или многоквантовые решетки. Минимальное значение продольного магнитного поля, при котором возможно образование цепочки из 2-х и более вихрей B™n > Hj [Ajln3(Aj/A||)/2D Ац] для D = 100 Ац , \j = 3 Ац и Hj = 3 Тл составляет В™'п > 60 Гс. Число вихрей т в молекуле быстро растет с увеличением продольного магнитного ноля В\\.

Основные результаты главы опубликованы в работах [A3, А4, А5, А6].

Во второй главе приведены результаты квазиклассических расчетов спектра элементарных возбуждений и волновых функций квазичастиц в вихре Абрикосова, который захвачен в цилиндрической непроводящей полости с характерными размерами, порядка сверхпроводящей длины когерентности при нулевой температуре £о = hVp/Ao. Изучена модификация аномальной (подщелевой) ветви спектра из-за нормального отражение квазичастиц от поверхности дефекта. Предложена микроскопическая модель дешпшинга (срыва) вихря Абрикосова из полости под влиянием внешнего транспортного тока, учитывающая модификацию спектра квазичастичных возбуждений в вихре.

Во введении ко второй главе делается обзор основных теоретических моделей и подходов, касающихся вопросов индивидуального пиннинга вихря Абрикосова на дефектах различной природы. Основное внимание уделяется случаю, когда дефекты представляют собой протяженные полости с поперечными размерами порядка длины когерентности (колончатые ("columnar") дефекты), вытянутые вдоль направления вихревой нити (приложенного магнитного поля).

В разделе 2.1 изучается электронная структура вихря Абрикосова, который захвачен в бесконечном непроводящем цилиндре радиуса R < Для расчета спектра элементарных возбуждений в вихре используются квазиклассические уравнения Андреева [22] для огибающей g(s, вр) двухкомпонентной волновой функ-

ции ■ф(s, вр) = (и, v) — e's^g(s, вр) в импульсном представлении:

- ihV±az(dg/ds) + ах11сЛ(г) д - aylmA(r) д = eg,

где <71 - матрицы Паули, тУ± = Нк±, к\ = Щ- — к2, а функция Д(г) описывает профиль сверхпроодящей щели в вихре. Уравнения (4) записаны вдоль траектории х^Ыу = (й±г6)е±г^, параллельной волновому вектору кх = к±_{соъ6р,81пвр) в плоскости (ат, у), которая перпендикулярна оси вихря (рис. 4) и предполагают аксиальную симметрию задачи, при которой сохраняется угловой момент ¡1 = —к±Ь = —дБ/двр (Ь - прицельный параметр траектории). В силу однозначности волновой функции гр(з, вр), угловой момент /х принимает только полуцелые значения: ц = п + 1/2 (п - целое). Внутри непроводящего дефекта (г = \/х2 + у2 < К) волно-

вая функция квазичастиц яр должна обращаться в нуль. Квазиклассическая траектория #1 на рис. 4 для Ъ > R практически

не искажается дефектом, и спектр квазича- , , „ ,

т ' с Рис. 4. 1 1рнектория к± с прицельным

стиц £{fl,k±) в этом случае должен совпа- параметром b> R относительно начала ко-дать СО спектром Кароли-де Жена-Матрн- ординат. 2 - Зеркальное отражение траек-кона (CdGM) для локализованных состоя- тории с 6 < R от поверхности дефекта, ний в вихре Абрикосова £o{b) ~ ±ДоЬ/£о (Ь < £„) [23]. Для малых значений прицельного параметра b < R (траектория #2 на рис. 4) испытывает зеркальное отражение от поверхности дефекта. Пренебрегая неоднородностью профиля параметра порядка в вихре (Д = Дое1^) и используя аналогию с задачей об андреевских уровнях энергии в одномодовой джозефсоновской структуре [24], можно определить новую ветвь в спектре локализованных подщелевых состояний квазичастиц £j(b) = ±До cos Qg = Рис. 5. Спектр возбуждений (5) для fc2 = О

±Д0\/1 - b2/R2 . Термы, соответствующие и я = (сплошные линии). Пунк-

/т\ /,ч тиром показана зависимость ет(Ь). Точка-ветвям £о(о) и £j[b) пересекаются в области л,л,. w

, , .. ми показана GdGM ветвь спектра возоуж-

|6| ~ R, где CdGM ветвь £0{Ь) при энергиях дений Ео(Ь). Символом А показаны резуль-~ ±£о(Я) трансформируется В спектраль- таты численного расчета спектра, ную ветвь £j(b), которая при дальнейшем

уменьшении |6| достигает значений энергии ±До (рис. 5). В отличие от классического CdGM спектра, полученный спектр e(b) = {sj{b) (|Ь| < R); £o(b) (|b| > R)} не пересекает уровень Ферми: в спектре локализованных состояний появляется минищель Дт ~ £q(R) = AqR/^o, величина которой растет с увеличением радиуса дефекта R.

С учетом неоднородности параметра порядка Д = До <5„(г) е'9 (г > К) в вихре, спектр подщелевых состоянии можно вычислить воспользовавшись методикой [25] и считая мнимую часть оператора щели в (4) возмущением. Для значений прицельного параметра |6| > R нормальное рассеяние квазичастиц на поверхности дефекта отсутствует, и получим обычное выражение £о(Ь) Для СсЮМ спектра. В случае |Ь| < Л спектр подщелевых состояний для модельной зависимости профиля щели в вихре ¿„(г) = г/у/г2 + описывается следующим выражением:

+оо

еДЬ) =

R + \siy^WR2

«M—m

i

-ос

хДоГЛТ1 \tb/R + i(R+\t\y/r^WJW)

dt Re<-, v --. 1 =

I vmrwTWTQ f -

dse~2KW.

где x = sign b, so = VR2 — b-. На рис. 5 для сравнения показаны ветвь подщелево-го спектра es(b), вычисленная по формулам (5) и оценка спектра еj(b), полученная в предположении 6„(r) = 1 . Решение £j(b) неплохо аппроксимирует аналитическое решение (о) в области |Ь| < R для R <С когда доплеровский сдвиг уровней энергии, вызванный фазовой неоднородностью параметра порядка вдоль траектории, незначителен. В противном случае (R < £о) доплеровский сдвиг оказывает заметное влияние на спектр. В тоже время влияние неоднородности модуля параметра порядка вдоль траектории на спектр возбуждений в вихре оказывается слабым и заметно только для дефектов малого радиуса R <gC Численное решение задачи на собственные значения (4) показало хорошее совпадение с полученным аналитическим решением (5) для большинства значений прицельного параметра Ь. Заметные отличия аналитического и численного решений наблюдаются только в области | 6| R (см. рис. 5).

Таким образом, нормальное отражение от поверхности непроводящего дефекта, приводит к разрушению непрерывной аномальной ветви спектра возбуждений в вихре. Подщелевые ветви спектра возбуждений в вихре, захваченном в цилиндрической полости с радиусом R, не пересекают уровень Ферми: в спектре формируется мшшщель Amin ~ |ео(й)|, которая растет с увеличением радиуса дефекта R. При о ^ 1, когда справедливо квазиклассическое приближение, величина минищели существенно превышает расстояние между соседними уровнями в спектре luv о ~ Aq/ef из-за дискретности углового момента ц.

Вид спектра многоквантового вихря с завихренностью М в цилиндрической полости радиуса R также качественно меняется из-за нормального отражения квазичастиц от поверхности дефекта: аналогично случаю одноквантового вихря происходит разрыв аномальных веток спектра. В области малых значений углового момента | ц \ < k±R (прицельного параметра |Ь| < R) возникает М новых ветвей, энергия связанных состояний на которых близка к значениям сверхпроводящей щели ±Д0. При | b | > R эти новые ветви переходят в соответствующие

М ветвей спектра многоквантового вихря. Отметим, что при увеличении радиуса R цилиндрической полости подщелевые ветви спектра отодвигаются от уровня Ферми, формируя минищель в спектре элементарных возбуждений.

Существование минищели в спектре элементарных возбуждений оказывает существенное влияние на локальную плотность состояний (LDOS) квазчастиц в вихре и может быть экспериментально обнаружена методами низкотемпературной сканирующей туннельной микроскопии. В разделе 2.2 приведены в результаты квазиклассических расчетов LDOS для одноквантового вихря захваченного в полости радиуса R <С которые демонстрируют отсутствие типичной для вихря Абрикосова особенности на уровне Ферми ("zero bias peak") из-за формирования минищели Дт в спектре.

В разделе 2.3 предложена микроскопическая модель депиннинга (срыва) вихря Абрикосова из цилиндрической непроводящей полости с поперечным размером меньше или порядка сверхпроводящей длины когерентности (о под действием внешнего транспортного тока с плотностью j.

С микроскопической точки зрения механизм диссипации в смешанном состоянии сверхпроводника с внешним током j связан с переносом возбуждений через сверхпроводящую щель по состояниям аномальной ветви спектра. Поэтому образование минищели Дт в спектре возбуждений, "разрыв" аномальной ветви спектра и отсутствие состояний на уровне Ферми е = 0 должны подавлять диссипацию при низких температурах Т < Ат. Макроскопически подавление диссипации означает прекращение движения вихрей под действием внешнего тока, т.е. пишшнг вихрей. Поэтому естественно ожидать, что срыв вихря с центра пин-нинга током (депиннинг вихря) должен сопровождается разрушением минищели, восстановлением непрерывности аномальной ветви спектра и, как следствие, появлением открытой квазиклассической орбиты (фазовой траектории) с энергией Ферми (е = 0) на плоскости канонически сопряженных переменных угол-действие (вр, /л), характерной для свободного вихря Абрикосова (см. рис.6).

При изменении вихревого состояния образца происходит перестройка аномальных ветвей спектра и меняется топология орбиты e(/i, 9Р) = 0, соответствующей этим состояниям. Для изучения электронных топологических переходов в коре вихря Абрикосова, захваченного непроводящей цилиндрической полостью, под действием внешнего тока с плотностью j = ensV, направленного перпендикулярно оси вихря, используем модельный вид спектра подщелевых состояний е(/х, к±) = {го(р. fc±) • (|м| > k±R); — Доsign/x , (|/z| < k±R)} и ограничимся для Н -С о линейным участком eq(д, к±) ~ —цЬл)о CdGM ветви спектра, где hu)Q ~ До ln(£o/-R)/(fcj_£o) ~ Aq/ef - расстояние между соседними уровнями в спектре, a Vf и £f - скорость н энергия Ферми, соответственно. Внешний ток j = j хо вызывает доплеровский сдвиг уровней Ed = (ftk_l ■ V) и модифицирует спектр подщелевых состояний квазичастиц

и > kxR М < kxR '

Рис. 6. Схематичное изображение квазиклассических орбит, соответствующих энергии Ферми £ = 0, на плоскости (ц, вр)\ замкнутая орбита для Vt < V -С Vp (сплошная линия) и для открытая орбита для V > Vp (пунктир). Направление прецессии квазиклассической траектории определяется уравнением Гамильтона hdep/dt = де/дц и показано стрелками.

Процесс депшшинга вихря из полости можно представить в виде двух последовательных топологических переходов, в результате которых восстанавливается аномальная ветка спектра, пересекающая уровень Ферми, и появляется характерная для свободного вихря Абрикосова открытая квазиклассическая орбита с энергией е = 0 (см. рис. 6). Первый переход при токе ji = ensVi происходит при нарушении критерия сверхтекучести Ландау, когда исчезает мипищель в спектре квазичастиц: V > Vl = Am(R)/hkF- Для дефектов с поперечным размером в пределе низких температур Т —>■ 0 плотность критического тока Эь = jd(R/£о) 1п(^о//£) jd может быть записана через плотность тока распаривания jd = ekpAo/3ir2h. Полагая в (6) ё = 0, получим уравнение, описывающие участки квазиклассической орбиты е = 0 на плоскости (yu, 9Р) для CdGM ветви спектра: £q(fi.kp) = —tlkpV cos вр (\fx\ > kpR). Концы участков орбиты соединяются линией fi = ±ца = ±kpR, которая соответствует ветвям спектра (5). Получившиеся в итоге замкнутые ("захваченные") орбиты существуют только в разрешенных сегментах углов 9р'3 < вр < 9р'4 и разделены запрещенной областью (см. рис. 6). При V = Vl каждая из двух квазиклассических орбит для энергии ё = О сжимается в точку (вр = 0(7г)./л = /ха(—Ма)), что соответствует значительному уменьшению числа состояний на уровне Ферми. При V < Vl орбиты и состояния на уровне Ферми исчезают. Качественный анализ структуры параметра порядка в окрестности дефекта, выполненный с использованием полуклассической формы уравнения самосогласования [26], свидетельствует о формировании при V > Vl связанного вихревого состояния в виде пары вихрь-антивихрь, расположенных на расстоянии ~ V/u)q > R от центра полости. При увеличении внешнего тока j и скорости V связанное вихревое состояние теряет устойчивость. Этому соответствует формирование свободного вихря Абрикосова, для которого характерно существование непрерывной аномальной ветви в спектре возбуждений, пересекающей уровень Ферми. Поскольку типичная для свободного вихря Абрикосова квазиклассическая орбита является открытой (пунктирная линия на рис. 6) и не может быть получена непрерывным преобразованием замкнутых орбит, характерных для связанного вихревого состояния (сплошная линия на рис. 6), формирование свободного вихря Абрикосова сопровождается ещё одним топологическим переходом в коре вихря. Разрушение внешним током связанного состояния вихрь-антивихрь и изменение топологии квазиклассической орбиты для энергии Ферми возможно

V

^ " о3......ё4 6' /к

»и on

-0.5 е1

е2 о-Х

£—%>

J>. ... it.

\ /

из-за туннелирования квазичастиц между классическими орбитами по механизму Ландау-Зинера при } > = ]л{крИ21п(£о/-К) » Второй механизм восстановления непрерывной аномальной ветви спектра может быть связан с рассеянием на примесях. Поскольку частота рассеяния квазичастиц ~ 50р/т растет с увеличением скорости потока V из-за изменения размера разрешенных сегментов 50р = вр—9р, то при ия ~ Дт замкнутые орбиты нельзя рассматривать независимо друг от друга. Это дает оценку плотности тока депиннинга jp ~ со8(Дтт/Й), где 1 /г - частота рассеяния на примесях в нормальном металле. Приведенные оценки конечно справедливы при условии < откуда следует, что необычное связанное состояние в окрестности дефекта возможно только в достаточно "чистых" образцах, для которых До т/К 1. В "грязном" случае (До т/К < 1) критические плотности тока и ]р совпадают.

Основные результаты главы опубликованы в работах [А7, А8, А9].

В третьей главе в квазиклассическом приближении развито описание диф-фз'зных гибридных структур сверхпроводник(8)-ферромагнетик(Р) с неодносвяз-ной геометрией, в которых сверхпроводящая и ферромагнитная подсистемы взаимодействуют друг с другом из-за эффекта близости. Изучены джозефсоновские свойства композитной БР среды, состоящей из сверхпроводящих гранул, размещенных регулярно или случайно в матрице ферромагнитного металла. Исследовано влияние размерных эффектов на формирование неоднородного состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ) и фазовые переходы в низкоразмерных (2Б) мезоскопических сверхпроводниках и сверхтекучем ультрахолодном Ферми газе с разбалансом населенностей двух сверхтонких состояний.

Во введении к третьей главе делается краткий обзор базовых механизмов (орбитального и парамагнитного), которые ответственны за сосуществование и конкуренцию сверхпроводящего и ферромагнитного состояний в гибридных БР системах с эффектом близости. Описаны основные проявления совместного влияния эффекта близости и обменного взаимодействия между Р и Б подсистемами, связаппые с явлением 7г—сверхпроводимости [4], при котором устанавливается нетривиальная разность фаз 7Г между соседними сверхпроводящими слоями.

В разделе 3.1 приведены уравнения Узаделя для усредненных по поверхности Ферми нормальной С?(г. ш) и аномальной ,Р(1\ си) функций Грина, используемые для описания гибридных ЭР структур в "грязном" (диффузном) пределе [4]. Уравнения Узаделя дополнены граничными условиями Кз'приянова-Лукичева на ЭР границе и уравнением самосогласования в Б-слое, где потенциал спаривания Д(г) отличен от нуля. Кроме того, в разделе описаны используемые в дальнейшем приближения и обозначения.

В разделе 3.2 изучаются неоднородные состояния и осцилляции Литтла-Парк-са в цилиндрических ЭР структурах с эффектом близости (полый тонкостенный сверхпроводящий цилиндр с ферромагнитным заполнением (рис. 7а), сверхпроводящее кольцо на пластине ферромагнетика, тонкая сверхпроводящая полость в ферромагнитном металле). Влияние эффекта близости и обменного взаимодей-

>г

\ц(х)

Л\1(х)

5

Р

(а) (Ь)' 1

Рис. 7. (а) Схематичное изображение модельной ЭР структуры: тонкостенная сверхпроводящая оболочка вокруг ферромагнитного цилиндра радиуса Я/. (Ь) Качественное поведение парной волновой функции г,!; в гибридной БР системе: слева — основное состояние с Ь = 0 (Ф(г, 9) = ф(г,в + 7г)); справа - основное состояние с Ь = 1 (-ф(г.в) = —ф(г.9 + тт)).

ствия на свойства гибридной ЭР системы с неодносвязной геометрией показано на рис. 7Ь, где схематично изображено поведение парной волновой функции ф в модельной гибридной системе, состоящей из полого сверхпроводящего цилиндра с ферромагнитным заполнением (рис. 7а). Основное состояние такой системы определяется соотношением между периодом осцилляций ф в ферромагнетике £/ = у/¡/К) и радиусом Д/. Здесь и далее Df(s^) - коэффициент диффузии в Г (в) металле в нормальном состоянии, а критическая температура сверхпроводящего перехода Тсо и обменное поле ферромагнетика Л удовлетворяют условиям "грязного" предела: I = Урт -С Т^т < 1 и Лг < 1, где т - характерное время упругого рассеяния электронов на немагнитных примесях, £о ~ длина когерентности при Т = 0. Если Я} < то изменение парной волновой функции ф вдоль радиуса цилиндра мало, а г/>(Дг,0) = ф(И/,9 + 7г) в силу симметрии, т.е. фазы сверхпроводящего параметра порядка в диаметрально противоположных точках Я цилиндра совпадают, а волновая функция ф ~ схр{гЬв) характеризуется нулевым орбитальным моментом Ь = 0 (левая панель на рис. 7Ь). При Д/ > волновая функция ф может обратиться в ноль на оси Г цилиндра, что соответствует 7г сдвигу фазы волновой функции в диаметрально противоположных точках ф(Я/, 9 + я-) = —ф(11/:9) = ф(Rf,9)cxp(i^т) (правая панель на рис. 7Ь), а волновая функция ф характеризуется орбитальным моментом Ь = 1. Таким образом, эффект близости и обменное взаимодействие индуцируют сверхпроводящие состояния с ненулевой завихренностью Ь ф 0, что увеличивает свободную энергию системы из-за орбитального эффекта. Конкуренция между обменным и орбитальным эффектами приводит к последовательным переключениям между состояниями с различным значением Ь и проявляется в немонотонной зависимости критической температуры Тс перехода ЯР системы в сверхпроводящее состояние от Ду и/или обменного поля 1г.

На основе линеаризованных уравнений Узаделя выполнены расчеты критической температуры фазового перехода второго рода Тс в неодносвязных БР образцах цилиндрической формы во внешнем магнитном поле Н = Нго вдоль оси

ЭР цилиндра. Уравнение относительно критической температуры Тс БР цилиндра имеет обычный вид \п(Тс/Тсо) = Ф (1/2) — Р1еФ (1/2 + . где Ф - дигамма функция, а параметр распаривания зависит от геометрии, параметров структуры (толщины цилиндрической оболочки IV = 113 —Я./ Я/, длины когерентности £,(„) = у//гТгТеО и удельной проводимости <7_,(У) в нормальном состоянии Б(Р) металла, прозрачности ЯР границы ть) и магнитного потока ф = пЩН/Фо через Р сердцевину. Для модельной структуры на рис. 7а параметр распаривания для моды с завихренностью Ь имеет вид:

о -

Щ

+

Яьф IV

Яьф =

76 +

(7)

учитывает подавление сверхпроводимости в топкой Б оболочке как из-за орбитального эффекта, так и вследствие влияния эффекта близости и обменного поля ферромагнетика. Параметр к^ф в (7) выражается через через вырожденные гипергеометрические функции (функции Куммера). На рис. 8 показаны типичные зависимости критической температуры Тс от радиуса Р цилиндра й/ для двух значений завихренности Ь = 0 и Ь = 1, нулевого внешнего поля (ф = 0) и прозрачной ЭР границы ('уь = 0). Выполненные расчеты подтверждают качественный вывод о том, что эффект близости и фазовый сдвиг парной волновой функции Р/ из-за обменного взаимодействия может индуцировать неоднородные вихревые состояния в гибридном РБ цилиндре. При приложении внешнего магнитного поля Н = Нъо вдоль оси БР цилиндра наблюдаются квантовые осцилляции критической температуры ТС(Н) (осцилляции Литтла-Парк-са), соответствующие переходам между различными орбитальными модами сверхпроводящего параметра порядка Дх, ~ ехр(гХ#). Эффект близости и обменное взаимодействие приводят к нарушению строгой периодичности осцил-

ляций Литтла-Паркса ТЛИ) и смеше- _ _ „

4 ' гис. о. Зависимость критической температуры

нию основного максимума на зависимо- Тс от радиуса р ^„„дра щ в отсутствие внеш-

СТИ ТС(Н) В область ненулевых значе- него поля (Я = 0) для двух значений завих-

ний внешнего магнитного поля Н, при- ренности Ь = 0 (сплошная линия) и Ь = 1

чем величина смешения растет с увели- (пунктирная линия) [IV = 0.5&; а,¡а; = 2.5;

= 0.265; 76 = 0].

чением характерного поперечного раз- 1

мера структуры (радиуса свехпроводящего цилиндра). Уменьшение прозрачности барьера на БР границе стимулирует состояния с большими значениями орбитального момента Ь. Приведены оценки параметров гибридной системы, при которых возможна заметная модификация линии фазового перехода ТС(Н) и изучена возможность экспериментального наблюдения осцилляций Тс при изменении внешне-

го магнитного поля .

В разделе 3.3 исследуется вопрос о влиянии геометрической формы сверхпроводящих электродов на условия формирования 7г-состояния в джозефсоновской композитной среде (метаматериале), которая состоит из сверхпроводящих гранул, помещенных в ферромагнитный металл. Выполнены расчеты джозефсоновского тока в гибридных ЯРЯ системах, один или оба сверхпроводящих электрода которых имеют характерные размеры, сравнимые с масштабом затухания сверхпроводящих корреляций в ферромагнетике. В этих условиях толщина ферромагнитного зазора между различными участками электродов непостоянна, что, однако, не исключает возможность реализации в подобных диффузных гибридных системах 7Г состояния. Положение перехода в неоднородное 7Г состояние чрезвычайно чувствительно к минимальной толщине ферромагнитного зазора, разделяющего сверхпроводящие гранулы, в то время как конкретная форма и размеры электродов оказывают не такое существенное влияние. Подобный композитный материал, состоящий из большого числа сверхпроводящих частиц, размещенных регулярно или случайно, представляет собой распределенную сеть 0 и/или 7г джозефсонов-ских слабых связей, которая может обладать внутренней фрустрацией, созданной эффектом близости. Изменение температуры гибридной системы обеспечивает переход между 0 и 7Г состояниями контактов, что позволяет контролировать возбуждение в композитной среде спонтанных вихревых токов, наблюдение которых в окрестности критической температуры Тс будет сильно затруднено, однако, сильными тепловыми флуктуациями.

В разделе 3.4 изучаются термодинамические проявления перехода между 0 и 7г состояниями в трехслойной гибридной БРБ структуры с тонкими (¿5 ~ £я) Я слоями, когда возможно заметное подавление сверхпроводящего параметра порядка А из-за эффекта близости. Используя приближенное аналитическое решение [27] нелинейных уравнений Узаделя, получено разложение Гинзбурга-Ландау (ГЛ) = -а0'* (1 - Т/Т?-*)А2

Д4/2, коэффициенты а0^ и которого зависят от вида парной волновой функции в ферромагнетике, т.е. от типа состояния (0 или 7г), возникающего в БРЭ структуре (см. вставки на рис. 9). Температура Т0, при которой свободные энергии ЕР,7Г(Т) = совпадают (Д^ - равновесные значения сверхпроводящего параметра порядка в Э слоях), определяет положение фазового перехода первого рода между 0 и 7г состояниями ЭРБ структуры. При понижении температуры Т < То происходит скачок сверхпроводящего пара-

d/Sf

Рис. 9. Типичный вид фазовой диаграммы SFS структуры на плоскости переменных (Т, d;) (df - толщина F слоя). На вставках показан вид волновой функции куперовских пар в трехслойной SFS структуре: слева 0 состояние; справа 7Г состояние.

метра порядка от значения А0 (0—фаза), до значения Д^ (7Г—фаза), соотношение между которыми определяется выражением Д2(То) = До (То) у/1Р/Ьп < 1. Подобное возвратное поведение сверхпроводящего параметра порядка Д(Т) означает ухудшение экранирующих свойств БРБ структуры и проявляется в резком увеличении эффективной глубины проникновения магнитного поля А(Т) ~ 1/Д(Г) при Т < То, которое наблюдалось экспериментально ([А2]).

В разделе 3.5 изучается влияние размерных эффектов на квантовые осцилляции критической температуры перехода Тс сверхпроводящих и сверхтекучих Ферми систем в неоднородном ЛОФФ состоянии при изменении энергии Зеемана в сверхпроводниках или разбаланса населенностей сверхтонких состояний Ферми газа. Для описания квазидвумерных (тонкий Б диск радиуса К в магнитном поле произвольной ориентации Н = Нц + Нгго или вращающийся с угловой скоростью = го сверхтекучий ультрахолодный Ферми газ) используется модифицированный функционал Гинзбурга-Ландау Г = [а(Т - Тсо) + У(г)] Щ2 - Р\Оф\г + 7|02^|2 [28], справедливый в окрестности трикритической точки Лифшица, где коэффициент /3 обращается в ноль. Здесь В - калибровочно инвариантный оператор импульса в плоскости диска (или плоскости, перпендикулярной оси вращения Ферми газа го), а ограниченность латеральных размеров сверхпроводящего (сверхтекучего) конденсата учитывается наложением дополнительных граничных условий на параметр порядка ■ф (дгф = 0 для г = Я) или добавлением внешнего удерживающего потенциала У(г) в функционал свободной энергии Е. В области существования ЛОФФ неустойчивости коэффициенты /3, 7 > 0, и пространственная модуляция с волновым числом ко = у//3/7 уменьшает энергию системы. Неоднородные состояния с различной завихренностью Ь формируются в результате конкуренции обменного взаимодействия на масштабе к^1, орбитального эффекта на масштабе магнитной длины ан = у/Кс/ЩЩ (или па масштабе ап = у/Н/ЛШ, где М - масса образующих конденсат атомов) и размерных эффектов из-за латеральной ограниченности образца. В мезоскопическом сверхпроводящем диске в продольном магнитном поле (Н2 = 0) неоднородная ЛОФФ фаза способствует формированию вихревых состояний с Ь ф 0, а переключения между модами ЛОФФ с различным значением углового момента (завихренности) Ь проявляются в осцилляциях критической температуры ТС(Н\\) при изменении энергии Зеемана ЦвН\\. Одновременно, размерные эффекты подавляют квантовые осцилляции критической температуры Тс(Нг) перехода системы из нормального состояния в сверхпроводящее, которые аналогичны осцилляциям Литтла-Паркса. В то же время расчеты критической температуры перехода Тс мезоскопического диска в сверхпроводящее ЛОФФ состояние свидетельствуют о возможности повышения температуры фазового перехода при увеличении перпендикулярной диску компоненты внешнего магнитного поля Нг. В случае Ферми газа увеличение амплитуды удерживающего потенциала У(г) подавляет пространственные осцилляции сверхтекучего параметра порядка. При этом для достаточно больших значений амплитуды У(г) наблюдается фазовый переход ультрахолодного Ферми газа в сверхтекучее состояние, стимулированный его вращением с угловой скоростью £7.

Результаты третьей главы опубликованы в работах [А2, А10, All, А12, А13, А14].

В четвертой главе развивается теория гибридных FS систем, состоящих из джозефсоновского контакта, помещенного в неоднородное поле однодоменных ферромагнитных частиц, расположенных в окрестности перехода. Ферромагнетик и сверхпроводник отделены тонким слоем изолятора, и эффект близости между ними отсутствует. Поля рассеяния ферромагнитных частиц (магнитных диполей) создают мелкомасштабную модуляцию джозефсоновской разности фаз, которая качественно изменяет транспортные свойства перехода.

Во введении к четвертой главе делается краткий обзор доступных способов формирования в джозефсоновском переходе фазовой модуляции с характерным пространственным масштабом существенно меньшим джозефсоновской длины Aj. Обсуждается влияние такой фазовой модуляции на зависимость критического тока джозефсоновского пехода от внешнего магнитного поля и ток фазовую характеристику контакта.

В разделе 4.1 изучается влияние эквидистантной цепочки однородно намагниченных ферромагнитных частиц на критический ток короткого джозефсоновского контакта с низкой прозрачностью на стыке двух тонких (d А) сверхпроводящих пленок (торцевой контакт). Используемый способ создания фазовой неоднородности основан на фундаментальном соотношении Джозефсона между калибровочно-ннварпантной разностью фаз ф на переходе и захваченным магнитным потоком V</> = (27гЛт/Фо)[В х zo], где Лт ~ Л = \2/d - магнитная толщина перехода, zq - нормаль к плоскости контакта. Неоднородное магнитное поле цепочки частиц, расположенных на расстоянии а друг от друга, частично проникает внутрь перехода и вызывает модуляцию разности фаз фм (х) в области перехода на гармониках пространственной частоты qa = 2т:/а. Однородное внешнее магнитное поле H в плоскости контакта формирует дополнительную линейную зависимость джозефсоновской разности фаз ф от координаты х вдоль перехода: ф(х) = фм(х) +рх, р = 47гА2///Фо. При выполнении условия резопанса р = qan (п - целое) пространственной волны джозефсоновского тока j ~ sin(px) и периодического распределения разности фаз д!>Л/(х), создаваемой частицами в переходе, на полевой зависимости критического тока контакта /С(Я) появляются дополнительные максимумы, ширина которых АН = Фо/2ЛИ^ определяется длиной перехода \V < Л j. Появление дополнительных максимумов на зависимости 1С{Н) является следствием эффекта соизмеримости, когда поток внешнего магнитного поля Фа = II Sa через элементарную ячейку Sa = 2Л х а, определяемую периодом а магнитной подсистемы, равен целому числу квантов магнитного потока Фо: Фа = пФо-

В разделе 4.2 изучаются свойства гибридной системы сверхпроводник - ферромагнетик, состоящей из джозефсоновского перехода с поперечной (overlap) геометрией, помещенного в неоднородное магнитное поле одиночной ферромагнитной частицы, однородно намагниченной в плоскости контакта и расположенной

на тонком (d <С Л) верхнем сверхпроводящем электроде контакта, как показано на рис. 10. Механизм формирования неоднородного распределения разности фаз в коротком (Л <§; W <g; Л, Aj) джозефсоновском переходе с квадратным (W х W) поперечным сечением включает образование в верхнем электроде пары вихрей Абрикосова противоположного направления, расположение которых определяется ферромагнитной частицей. Полагая, что расстояние между вихрем и антивихрем |г„ — ra| = р заметно превышает длину когерентности учтем только электродинамический механизм подавления критического тока вихрями Абрикосова [29], возникающий из-за координатной зависимости калнбровочно-инва-риантной разности фаз ф(г). Распределение ф(г) описывается двумерным уравнением Лапласа Аф = 0, которое следует дополнить условием rotz(V<£) = 27r£fc [¿(г — г„) — <5(г — г*)], фиксирующим циркуляцию фазы в окрестности точек r0i„ из-за присутствия сингулярностей (вихрей), и граничными условиями дхф(х = 0.W) = 0, дуф(у = 0) = 0, ф(у —> оо) = 0. Вычисляемая таким образом калибровочно-инвариантная разность фаз в переходе ф(т) определена с точностью до аддитивной константы <рф, которая устанавливает разность фаз между электродами контакта далеко от области фазовой неоднородности /(</?) =jcJSjdr sin (ip + ф(т)) = 7csin(<p — щ). Таким образом, меняя магнитное состояние частицы и, тем самым, изменяя распределение ф(г), можно модифицировать ток-фазовую зависимость джозефсоновского контакта в такой гибридной FS структуре, вводя дополнительный фазовый сдвиг <рф. На рисуноке 10Ь приведены результаты расчетов равновесного распределения разности фаз в плоскости перехода ф(г) + щ для джозефсоновского контакта, в верхнем электроде которого сформирована пара вихрь-антивихрь. При превышении расстояния между вихрями р своего критического значения р* — 0.56W состояние с минимальной энергией Джозефсона достигается при дополнительном фазовом сдвиге <рф = 7г. Это сопровождается таким же фазовым сдвигом джозефсоновской разности фаз между электродами контакта ц> = 7г в отсутствие сверхтока через контакт, т.е. формированием тг контакта.

В разделе 4.3 изучаются эффекты соизмеримости в гибридной системы сверхпроводник - ферромагнетик, состоящей из джозефсоновского перехода на тонком (d А) верхнем сверхпроводящем электроде которого, размещена квадратная решетка (а х а) эллиптических частиц, однородно намагниченных в плоскости контакта. Механизм взаимодействия магнитной и сверхпроводящей под-

Рис. 10. (а) Схематичное изображение джозефсоновского контакта с ферромагнитной частицей. Пара вихрь-антивихрь показана вертикальными стрелками. (Ь) Распределение соз(й>(г) + ^), создаваемое парой вихрь-антивихрь в переходе для двух близких значений расстояния между вихрями: р = 0.5 IV < р* - слева; р = 0.6 \¥ > р* - справа.

систем аналогичен рассмотренному в предыдущем разделе: каждая магнитная частица создает в верхнем электроде пару вихрей Абрикосова с противоположным направлением завихренности, смещенных на расстояние 2р < а вдоль оси х друг от друга. Создаваемое квадратной решеткой пар вихрь-антивихрь распределение джозефсоновской разности фаз фм(х,у) = —цафРу + фм(х,у), где qa = 27г/а - волновое число обратной решетки, фр = 2р/а, а слагаемое фм быстро осциллирует с периодом решетки магнитных частиц а и нулевым средним значением. Согласно соотношению Джозефсона градиент (дуфм} = — дафр соответствует среднему по элементарной ячейке встроенному магнитному полю H¿n = Hi„xо = —НафрХ.о, которое локализовано в области перехода и направлено вдоль вектора намагниченности частиц М. Здесь На = Фо/50 - характерное поле, обеспечивающее один квант магнитного потока Фо через сечение Sa = Л х а. Таким образом, кроме ожидаемой модуляции с периодом а, распределение фм(х,у) имеет отличный от нуля средний градиент фазы (дуфм}. Если параллельно плоскости перехода дополнительно приложено внешнее однородное магнитное поле Н = Дхо || М, то распределение разности фаз в контакте удобно представить в следующем виде: фм(х,у, Н) = фм(х,у) — (27гЛВ/Фо) у + ро, где В = Н + Hin - амплитуда эффективного магнитного поля в плоскости контакта, а ipo - константа интегрирования, зависящая от величины протекающего через контакт тока. Из вида распределения фм(х. у. Н) можно качественно понять основные особенности зависимости критического тока перехода в поле массива магнитных частиц от внешнего магнитного поля Н. Мелкомасштабные осцилляции разности фаз фм(х,у) вызывают соответствующие знакопеременные колебания джозефсоновского тока jc sin(фм). Максимальный вклад от осциллирующего слагаемого фм в полный ток I = jc¡Sjdxdy sin [фм(х, у, Н) ] соответствует таким значениям магнитного потока, создаваемого полем В через сечение Sa, при которых периоды колебаний фм(х.у) и зт(27гЛуВ/Фо) оказываются соизмеримыми: 27гЛ1?/Фо = qan(n = 0, ±1...). Из последнего равенства легко получить, что заметное увеличение критического тока контакта 1С происходит при выполнении резонансного условия: Н/На = п + фр. Тогда легко получить, что доминирующий максимум критического тока (гс-пик соизмеримости /") возникает, когда магнитный поток Фа = Н Sa внешнего поля Н через сечение Sa удовлетворяет условию Фа = Фщ гДе Фп = Фо(п + фр). Таким образом, относительное расположение двух соседних главных максимумов на кривой 1С{Н) соответствует такому изменению внешнего поля Н, при котором магнитный поток Фа увеличивается или уменьшается на квант потока Фо. Присутствие встроенного магнитного поля приводит с смещению дифракционных пиков и нарушает симметрию кривой 1С(Н) относительно инверсии внешнего магнитного поля: 1С(—Н) ф 1с(Н). Как следствие, традиционный для фраунгоферовой картины центральный пик при Н = 0 исчезает, а положение и относительная высота доминирующих боковых максимумов /" зависят от параметра фр, т.е. от относительного размера 2р/а пары вихрь-антивихрь. Указанные качественные особенности дифракционной кривой 1С{Н) хорошо согласуются с численными расчетами дифракционной картины 1с{фа): где фа = Фа/Фо>

-1 1 Í ! о*)

-2 I 0 Ii: 1

-0.5 0.0

Ф /Ф,

-0.5 0.0 ф /ф

а О -

Рис. 11. Зависимость критического тока контакта 1С(Н) с квадратной решеткой (а X а) пар вихрь-антивихрь в верхнем электроде: (а) - 2р = а/5; (Ь) -2р = 2а/3 (И7 = 10а). Пунктиром показана зависимость 1С(Н) контакта без вихрей (/0 = Ус^2)- Стрелками показано положение максимумов /", удовлетворяющих условию Ф„ = Ф„ = Ф0(п + 2р/а). Цифрами показан номер соответствующего пика соизмеримости п.

(см. рис. 11) и результатами экспериментального исследования влияния массива магнитных частиц на полевую зависимость критического тока джозефсоновского контакта [А15, А16].

В разделе 4.4 представлен краткий обзор результатов экспериментальных исследований влияния ферромагнитных частиц на свойства джозефсоновского перехода.

Результаты четвертой главы опубликованы в работах [Al, А15, А16, А17, А18, А19, А20[.

В пятой главе изучаются особенности эффекта близости и дальнодейству-ющий эффект Джозефсона в гибридных SFS структурах с баллистическим типом проводимости.

Во введении к пятой главе делается краткий обзор экспериментальных свидетельств эффекта дальнодействия в гибридных SFS структурах, когда сверхпроводящие корреляции проникают в ферромагнетик на аномально большую глубину, а интерференционный механизм затухания волновой функции куперовских пар вглубь ферромагнетика при отходе от SF границы оказывается подавленным. Эффект деструктивной интерференции волновых функций куперовских пар в ферромагнетике с обменным полем h можно понять, рассматривая квантовую механику квазичастичных возбуждений. В ферромагнетике волновые вектора квазичастиц с энергией е Еех ер и противоположным направлением проекции спина отличаются на величину 6q = <7ut(|) — <?i4(t), так что ~ 2Eex/hVp, а знак öq определяется спиновой структурой 2-х компонентной волновой функции ■ф = (и, v) относительно направления обменного поля. Отличие волновых векторов Sq приводит на траектории длиной L к появлению разности фаз 7 ~ L между электронной (и) и дырочной (v) частями волновой функции ф. Поскольку вычисление любых измеряемых величин (плотности тока, кондактанса, и т.д.) предполагает усреднение по различным траекториям, т.е. вычисление суперпози-

ции быстро осциллирующих вкладов uv* ~ с'7 от разных траекторий, подобная дефазировка и и v компонент волновой функции р приводит к деструктивной интерференции электронных и дырочных состояний в металле на характерной длине дефазировки ~ и затуханию сверхпроводящих корреляций по-

рядка вглубь ферромагнетика на масштабе Обсуждаются различные способы и механизмы компенсации разности фаз 7, когда деструктивная интерференция подавлена и реализуется дальнодействующий эффект Джозефсона.

В разделе 5.1 приведены квазиклассические уравнения, используемые для вычисления джозефсоновского тока в баллистических ("чистых") гибридных SFS структурах. Показано, что спин-зависимый сдвиг фаз 7 между электронной и дырочной частями волновой функции в ферромагнетике с произвольным распределением обменного поля h вдоль некоторой квазиклассической траектории определяется синглетной частью fs аномальной квазиклассической функции Грина / = /я 4- ffff (17 - вектор матриц Паули), для вычисления которой можно воспользоваться линеаризованными уравнениями Эйленбергера для нулевой мацубаров-ской частоты.

В разделе 5.2 в качестве демонстрации используемого подхода рассматривается джозефсоповский транспорт через ферромагнитный бислой толщиной d = di + с?2 при произвольном угле а разориентации направления обменного

ноля h в слоях. В симметричном случае (d 1 = (¿2) дальнодействующая составляющая джозефсоновского тока = sin2(a/2) sin не зависит от толщины ферромагнитного бислоя d и сохраняется при любом а ф 0. Эффект дальнодействия для второй гармоники ток-фазового соотношения I = I\ + I2 + • • • = 1С 1 sin <р + /с2 sin(2y?) + ... в таком SFS переходе наблюдается и при d\ ф ¿2 и di,2 »

В разделе 5.3 изучается новый механизм появления далыюдействующих сверхпроводящих корреляций в ферромагнитных наноструктурах с однородной в пространстве намагниченностью. Необходимое для дальнодействия изменение эффективного обменного поля h вдоль произвольной квазиклассической траектории появляется при многократных зеркальных отражениях от свободной поверхности од-подоменного ферромагнетика из-за спин-орбиталыюго взаимодействия, которое приводит к зависимости обменного поля от направления импульса квазичастицы: Нех = h(k)<T, h(k) = h0 + &0(ho,k)k//£. Здесь h0 -

У

S,. L S*

л

> ч с / / N ✓ X

псевдовектор, связанный с магнитным момен-

¡г 1 п Рис. 12. Схематичное изображение

том М ферромагнетика, а рза - константа, опре- „„„

т " квазидвумерного ЬгЬ джозефсонов-

деляемая спин-орбитальным взаимодействием СКОГо перехода длиной I «£„ образо-(рис. 12). Для вычисления спин-зависимого ванного ферромагнитным слоем с тол-сдвига фаз 7 между электронной И дырочной ЩИНОЙ £>. Траектория квазичастиц по-частями волновой функции на некоторой ква- казапа штриховой лшшси. зиклассической траектории в использовались линеаризованные уравнения Эйленбергера —«ТгУрЭз/я + 2h.it = е(к)/3 , —г/гУр+ 2/8Ь = е(/г)1> с обменным полем Ь(й) ~ хо/го + уоЬу(з) {ку -С /го), которое меняется с периодом ее = 2£)/зт0. Для

блоховского решения (f3,ft) = exp(zfcs) (fsk, ftk) (fsk (s + sg) = fsk{s), itk (s + sg) = ftk(s)) с /с = 0 и £ = 0 сдвиг фаз между электронной и дырочной частями волновой функции 7 на квазиклассической траектории s, содержащей целое число периодов sg, обращается в нуль. Такое решение возможно, если волновое число Q — 1 /£л = 2ho/hVp (hQ ~ Щдищ) — 9«4.(t)l ~ величина суммарного импульса купе-ровской пары в ферромагнетике) оказывается равным какому-либо из волновых чисел обратной решетки qm = 7г(2т + 1) sin 6/D (т = 0, ±1,...), т.е. в условиях резонанса Брэгга. Это решение и обеспечивает дальнодействующий вклад в сверх-ток через переход. Для температур Т и Тс амплитуда дальнодействующей составляющей первой гармоники ток-фазового соотношения выражается в виде суммы по системе резонансных углов 9m (sin#m = 2h$D / жЬУр(2т + 1))

и представляет собой осциллирующую функцию безразмерной толщины О/^. Здесь Д - зависящий от температуры сверхпроводящий параметр порядка в электродах контакта, фактор N определяется числом поперечных мод в переходе площадью 5, а т* - наименьшее целое число или ноль, удовлетворяющее условию 2т* + 1 > £>/7г£/,. В пределе О АУр/2Ло резонансные углы 0т плотно расположены в диапазоне 0 < 9т < 7г/2, и ~ ах\/2&о/3. Существование такой дальнодействующей компоненты сверхтока быть весьма чувствительно как к любым нарушениям геометрии, так и к возможному беспорядку, при учете которых набег фаз 7 не обращается точно в нуль. К аналогичному эффекту приводит и нарушение периодичности обменного поля из-за отклонения от зеркального отражения траекторий от поверхности провода, которое смешивает моды с е = О и различными кваиимпульсами, нарушая полную компенсация набега фаз 7. Поэтому эффект дальнодействия для первой гармоники ток-фазового соотношения может быть заметно подавлен. Однако, как и в случае ферромагнитного бислоя, эффект дальнодействия сохраняется для высших четных гармоник джозефсонов-ского тока.

В разделе 5.4 предлагается способ управления критическим током слабой баллистической ЭРБ связи между с помощью создания в ферромагнетике на расстояниях (¿1, (¿з от сверхпроводящих контактов мелкомасштабной неоднородности обменного поля, которая изменяет спиновое состояние распространяющихся куперовских пар на противоположное, вызывая рассеяние с переворотом спинов электронов. Практически это соответствует формированию вблизи середины однородного баллистического ферромагнитного канала длиной й = + с^ + ^з £я домена толщиной ¿ч ~ с иным направлением обменного поля, например, при помощи магнитного зонда обменно-силового микроскопа.

Для качественного описания механизма дальнодействия при рассеянии куперовских пар с переворотом спинов, удобно ввести новые функции /± = /., ± /(х, образованные из компонент аномальной функции Грина /. Функции /± описывают

пары с нулевой суммарной проекцией спина на ось квантования х и обращенной (инвертированной) спиновой структурой. В однородном обменном поле h = hxо уравнения Эйленбергера для функций /± имеют вид ^fihVpdsfi + 2hf± = 0 и легко решаются вдоль произвольной траектории t. После первого однородного F слоя толщиной dj функции /± приобретают дополнительный фазовый множитель: /±(sdi) = cTlQSdi fs(Ö) (Q = 1 /£/,). Если неоднородность, выполняющая функции рассеивателя, отсутствует (¿2 = 0), то синглетная компонента функции / на правом электроде s = Sd определяются соотношением fs{sd) = Л(0) cos(Qsd), и при усредпении по траекториям происходит сильное интерференционное подавление (fs(sd)) и критического тока слабой связи. Присутствие домена (рассеивателя) с иным неколлннеарным направлением обменного поля приводит к "запутыванию" компонент /+ и /_, так что f±(sd1 + Sd2) = а± c~'Qsd> + b± e+lQsdi (sd2 7Г/Q, sdl), где коэффициенты a± и b± зависят от параметров рассеивателя (толщины домена с?2, угла поворота обменного поля в домене а). При симметричном расположении домена (¿2 точно в центре слабой связи (di = с?з) амплитуда синглетной компоненты fs(sd) содержит слагаемое (а_ + Ь+)/2, для которого суммарный набег фаз 7 в ферромагнетике близок к нулю, и деструктивный эффект обменного поля мал или отсутствует. Таким образом, синглетная компонента fs аномальной функции Грина в ферромагнетике с локализованной неоднородностью обменного поля в середине структуры будет затухать на том же расстоянии = у/Df/2nTco £/,, что и в немагнитном металле. Это свидетельствует о появлении дальнодействую-щего джозефсоновского транспорта в рассматриваемой гибридной SFS системе. На рисунке 13 показаны зависимости критического тока от толщины центрального домена d2 для нескольких 0.5 а=90" значений смещения 90°—домена otiio- ^ сительно центра слабой связи. Расчеты выполнены для ступенчатого про- < филя обменного поля (обменное поле h = h(xocosa + yosina)) повернуто на угол а относительно оси квантова- -< ння х), решая уравнения Эйленбергера методом трансфер-матрицы. Отметим, что при симметричном расположи Рнс 13 3ависимость критического тока нии домена d2 амплитуда первой гармо- I^R(d2). Цифра рядом с кривой обозначает ники l[r < 0, т.е. для дальиодейству- значение x0/^h- Точечной линией показано ющей компоненты джозефсоновского значение Ic и однородном канале (d2 = 0)

от?о \Т = 0.9Тс; d = 50&; /0 = (eTcN/8h) (Д/Гс)2].

тока рассматриваемая Ы1 Ь структура ' ' s v ' 'v ' ' '

представляет собой 7Г—контакт. Легко видеть, что значительно превосходит значение критического тока для аналогичной SFS структуры с однородным обменным полем (d2 = 0), так что можно говорить об заметном усилении джозефсоновского транспорта при формировании мелкомасштабной неоднородности обменного поля вблизи центра слабой связи. При смещении домена d2 из центра

структуры (хо = (di — ¿з)/2 ф 0) наблюдается последовательность переходов контакта из 0 в 7Г состояние и обратно. Отметим чрезвычайную чувствительность критического тока к расположению центрального домена: первое обращение в ноль коэффициента происходит уже при хо — 0.5^. В этом случае доминирующей становится вторая гармоника джозефсоновского тока /2, для которой также характерно далыюдействующее поведение. Анализа влияния плавности профиля h(x) на эффект дальнодействия показал, что критический ток перехода слабо зависит от профиля обменного поля, пока ширина доменной стенки w < (2 — 3)£/j. Сильная зависимость далыгодействующей компоненты сверхтока и критического тока SFS перехода от положения и размера рассеивающего домена позволяет как модифицировать ток-фазовое соотношение 1(ф) и вольт-амперную характеристику джозефсоновского контакта, так и обеспечивает необходимую для любого на-ноэлектромеханического устройства связь между электронными и механическими степенями свободы такой гибридной системы.

Результаты пятой главы опубликованы в работах [А21, А22]. В конце каждой из глав приведены основные результаты и выводы. В приложения вынесен ряд поясняющих вычислений.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Список публикаций автора по теме диссертации

А1. Самохвалов, А. В. Свойства джозефсоновских переходов в неоднородном поле ферромагнитных частиц / А. В. Самохвалов, С. Н. Вдовичев, Б. А. Грибков и др. // Письма в ЖЭТФ. - 2012. — Т. 95. - С. 113-123.

А2. Ротрео, N. Thermodynamic nature of the 0 — it quantum transition in supercon-ductor/ferromagnet/superconductor trilayers / N. Ротрео, K. Torokhtii, C. Cir-illo et al. // Phys. Rev. B. - 2014. - Vol. 90. - P. 064510.

A3. Buzdin, A. I. Crossover between magnetic vortex attraction and repulsion in thin films of layered superconductors / A. I. Buzdin, A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhval-ov et al. // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 094510.

A4. Samokhvalov, A. V. Crossover between magnetic vortex attraction and repulsion in thin films of layered superconductors / A. V. Samokhvalov, D. A. Savinov. A. S. Mel'nikov, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 82. - P. 104511.

A5. Samokhvalov, A. V. Attraction between pancake vortices and vortex molecules formation in the crossing lattices in thin films of layered superconductors / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 85. - P. 184509.

А6. Buzdin, A. I. Vortex Molecules in Thin Films of Layered Superconductors / A. I. Buzdin, A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhvalov // J. Supercond. Nov. Magn.

- 2013. - Vol. 26. - P. 2853—2857.

A7. Mel'nikov, A. S. Electronic structure of vortices pinned by columnar defects / A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhvalov, M. N. Zubarev // Phys. Rev. B. - 2009.

- Vol. 79. - P. 134529.

A8. Mel'nikov, A. S. Abrikosov vortex escape from a columnar defect as a topological electronic transition in vortex core / A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhvalov // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - T. 94. - С. 823-827.

A9. Mel'nikov, A. S. Topological Electronic Transitions in Vortex Cores in Type-II Superconductors / A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhvalov, M. A. Silaev // J. Supercond. Nov. Magn. - 2013. - Vol. 26. - P. 2847-2850.

A10. Samokhvalov, A. V. Vortex States Induced by Proximity Effect in Hybrid Ferromagnet-Superconductor Systems / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov, A. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - P. 184519.

All. Samokhvalov, A. V. Little-Parks oscillations in hybrid ferromagnet-supercon-ductor systems / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov, P. Ader, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 174502.

A12. Samokhvalov, A. V. Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov states and quantum oscillations in mesoscopic superconductors and superfluid ultracold Fermi gases / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2010. -Vol. 82. - P. 174514.

A13. Samokhvalov, A. V. Josephson current and 7Г—state in a ferromagnet with embedded superconducting nanoparticles / A. V. Samokhvalov, A. I. Buzdin // Supercond.Sci.Technol. - 2011. - Vol. 24. - P. 024003.

A14. Samokhvalov, A. V. Quantum Oscillations and 7г—states in Multiply Connected Ferromagnet-Superconductor Hybrids / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov, A. I. Buzdin // J. Supercond. Nov. Magn. - 2013. - Vol. 26. - P. 2851-2852.

A15. Fraerman, A. A. Commensurability effects in overlap Josephson junctions coupled with a magnetic dots array / A. A. Fraerman, S. A. Gusev, Y. N. Nozdrin et al. // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 100503.

A16. Vdovichev, S. N. Properties of Josephson junctions in the inhomogeneous magnetic field of a system of ferromagnetic particles / S. N. Vdovichev, B. A. Gribkov, S. A. Gusev et. al. // JMMM. - 2006. - Vol. 300. - P. 202-205.

А17. Самохвалов, А. В. Максимальный сверхток джозефсоновского перехода в поле магнитных частиц / А. В. Самохвалов // Письма в ЖЭТФ. — 2003.

- Т. 78. - С. 822-826.

А18. Самохвалов, А. В. Эффекты соизмеримости в туннельном джозефсоновском переходе в поле массива магнитных частиц / А. В. Самохвалов // ЖЭТФ.

- 2007. - Т. 131. - С. 500-510.

А19. Samokhvalov, А. V. Current-phase relation in a Josephson junction coupled with a magnetic dot / A. V. Samokhvalov // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 80. — P. 134513.

A20. Fraerman, A. A. Magnetization controlled effects in overlap Josephson junctions coupled with submicron magnetic dots / A. A. Fraerman, B.A.Gribkov, S. A. Gu-sev et. al. // J. of Physics: Conference Series. — 2008. — Vol. 97. — P. 012233.

A21. Mel'nikov, A. S. Interference Phenomena and Long-Range Proximity Effect in Clean Superconductor-Ferromagnet Systems / A. S. Mel'nikov, A. V. Samokhvalov, S. M. Kuznetsova, A. I. Buzdin // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 109.

- P. 237006.

A22. Samokhvalov, A. V. Stimulation of a Singlet Superconductivity in SFS Weak Links by Spin-Exchange Scattering of Cooper Pairs / A. V. Samokhvalov, A. I. Buzdin, R. I. Shekhter // Scientific Reports. — 2014. - Vol. 4. — P. 05671.

Список цитированной литературы

1. Бароне, А. Эффект Джозефсона: физика и применение / А. Бароне, Д. Па-терно. — Москва: Мир, 1984. — С. 640.

2. Likharev, К. К. Superconducting weak links / К. К. Likharev // Rev. Mod. Phys. - 1979. - Vol. 51. - P. 101-160.

3. Golubov, A. A. The current-phase relation in Josephson junctions / A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov, , E. Il'ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — Vol. 76. — P. 411-469.

4. Buzdin, A. I. Proximity effects in superconductor—ferromagnet heterostructures / A. I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. - 2005. - Vol. 77. - P. 935-976.

5. Bergeret, F. S. Odd triplet superconductivity and related phenomena in supercon-ductor-ferromagnet structures / F. S. Bergeret, A. F. Volkov, К. B. Efetov // Rev. Mod. Phys. - 2005. - Vol. 77. - P. 1321-1373.

6. Titov, M. Josephson effect- in ballistic graphene / M. Titov, C. W. J. Beenakker // Phys. Rev. B. - 200G. - Vol. 74. - P. 041401.

7. Heersche, H. B. Bipolar supercurrent in graphene / H. B. Heersche, P. Jarillo-Her-rero, J. B. Oostinga et al. // Nature. - 2007. - Vol. 446. - P. 56-59.

8. Тарасов, M. Семейство сверхпроводпиковых устройств на основе графена / М. Тарасов, Н. Линдвалл, Л. Кузьмин, А. Юргенс // Письма в ЖЭТФ. — 2011. - Т. 94. - С. 353-356.

9. Буздин, А. И. Осцилляции критического тока в зависимости от обменного поля и толщины ферромагнитного металла (F) в джозефсоновском контакте S-F-S / А. И. Буздин, Л. Н. Булаевский, С. В. Пашоков // Письма в ЖЭТФ. - 1982. - Т. 35. - С. 147—148.

10. Ryazanov, V. V. Coupling of Two Superconductors through a Ferromagnet: Evidence for а 7Г Junction / V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Y. Rusanov et al. // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - P. 2427—2430.

11. Wang, J. Interplay between superconductivity and ferromagnetism in crystalline nanowires / J. Wang, M. Singh, M. Tian et al. // Nature Physics. — 2010. — Vol. 6. - P. 389-394.

12. Изюмов, Ю. А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетерострук-турах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю. А. Изюмов, Ю. Н. Прошин, М. Хусаинов // УФН. - 2002. - Т. 172. - С. 113-154.

13. Н.Булаевский, Л. Сверхпроводящая система со слабой связью с током в основном состоянии / Л. Н.Булаевский, В. В. Кузий, А. А. Собянин // Письма в ЖЭТФ. - 1977. - Т. 25. - С. 314—318.

14. Frolov, S. М. Imaging spontaneous currents in superconducting arrays of 7Г— junctions / S. M. Frolov, M. J. A. Stoutimore, T. A. Crane et al. // Nature Physics. - 2008. - Vol. 4. - P. 32-36.

15. Jung, P. Progress in superconducting metamaterials / P. Jung, A. Ustinov, S. Anlage // SUST. - 2011. - Vol. 27. - P. 024001.

16. Chang, J. Magnetic state control of ferromagnetic nanodots by magnetic force microscopy probe / J. Chang, V. L. Mironov, B. A. Gribkov et al. //J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 100. - P. 104304.

17. Blatter, G. Vortices in high-temperature superconductors / G. Blatter, M. V. Feigel'man, V. B. Geshkenbein et al. // Rev. Mod. Phys. - 1994. -Vol. 66. - P. 1125-1388.

18. Pearl, J. Current distribution in superconducting films carrying quantized flux-oids / J. Pearl /'/ Appl. Phys. Lett. - 1964. - Vol. 5. - P. 65—66.

19. Tonomura, A. Observation of Structures of Chain Vortices Inside Anisotropic High-Tc Superconductors / A. Tonomura, H. Kasai, O. Kamimura et al. // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88. - P. 237001.

20. Bulaevskii, L. Angular dependence of c-axis plasma frequency and critical current in Josephson-coupled superconductors at high fields / L. Bulaevskii, M. Maley, H. Safar, D. Dominguez // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 53. - P. 6634-6637.

21. Buzdin, A. Attraction between Pancake Vortices in the Crossing Lattices of Layered Superconductors / A. Buzdin, I. Baladie // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. - P. 147002.

22. Андреев, А. Ф. Теплопроводность промежуточного состояния сверхпроводников / А. Ф. Андреев // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 46. - С. 1823-1828.

23. Caroli, С. Bound Fermion States on a Vortex Line in a Type II Superconductor / C. Caroli, P. G. de Gennes, J. Matricon // Phys. Lett. - 1964. - Vol. 9. — P. 307-309.

24. Beenakker, C. Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter than the coherence length / C. Beenakker, H. van Houten // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 66. - P. 3056-3059.

25. Volovik, G. E. Vortex motion in fermi-superfluids and Callan-Harvey effect / G. E. Volovik // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Vol. 57. - P. 233-237.

26. Volovik, G. E. Vortex core anomaly from the gapless fermions in the core j G. E. Volovik // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Vol. 58. - P. 444-449.

27. Buzdin, A. Peculiar properties of the Josephson junction at the transition from 0 to 7Г state / A. Buzdin // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 100501.

28. Buzdin, A. I. Generalized Ginzburg-Landau theory for nonuniform FFLO superconductors / A. I. Buzdin, H. Ivachkachi // Phys. Lett. A. — 1997. — Vol. 225.

P. 341 348.

29. Голубов, А. А. Влияние одиночных абрикосовских вихрей на свойства туннельных джозефсоновских переходов / А. А. Голубов, М. Ю. Куприянов // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 92. - С. 1512—1523.

Самохвалов Алексей Владимирович

НЕОДНОРОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ГИБРИДНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Подписано к печати 16.03.2015 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт физики микроструктур Российской академии наук 607680, Нижегородская область, Кстовский район, д. Афонино, ул. Академическая, д. 7