Неоднородные состояния и электронный транспорт в низкоразмерных гибридных системах на основе сверхпроводников, нормальных металлов и ферромагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ООбО&т3«"

Миронов Сергей Викторович

НЕОДНОРОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВ, НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ И ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

; 1 ДПР 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 2013

005051608

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук (ИФМ РАН)

Научный руководитель: Мельников Александр Сергеевич,

доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты: Тагиров Ленар Рафгатович,

доктор физико-математических наук, Казанский (Приволжский) федеральный университет, заведующий кафедрой

Сатанин Аркадий Михайлович, доктор физико-математических наук, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджет-

ное учреждение науки Институт физики твердого тела Российской академии наук

Защита состоится 18 апреля 2013 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 002.098.01 в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук (607680, Нижегородская область, Кстовский район, д. Дфонино, ул. Академическая, д.7).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики микроструктур Российской академии наук, Нижний Новгород.

Автореферат диссертации разослан 11 марта 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.098.01 доктор физико-математических

наук, профессор

Общая характеристика работы

ктуальность темы исследования

Свойства сверхпроводящих материалов и гибридных систем на их основе привле-ают интерес как теоретиков, так и экспериментаторов в течение последних 100 лет. дниы из фундаментальных свойств сверхпроводников является их способность пе-еносить слабый электрический ток без диссипации энергии. Отсутствие джоулевых отерь в сверхпроводниках открывает широкие перспективы для их применения в икроэлектронике, где проблема организации эффективного отвода тепла является дним из наиболее существенных ограничений для уменьшения размеров элемен-ов интегральных микросхем. В связи с этим, большое внимание уделяется изуче-шю явлений, позволяющих осуществлять управление критической температурой и ранспортными свойствами сверхпроводников.

В последнее время наблюдается растущий интерес к многослойным гибридным истемам сверхпроводник (S) / ферромагнетик (F), в которых граница между сломи является частично или полностью прозрачной для электронов [1]. В отличие т систем сверхпроводник / нормальный металл (S/N), в которых сверхпроводящие орреляции затухают вглубь N области, в S/F системах корреляционная функция нутри F слоя, индуцированная за счет эффекта близости, кроме затухания, ис-ытывает пространственные осцилляции в направлении поперек слоев [1, 2]. Ме-анизм возникновения осцилляции аналогичен механизму образования состояния аркина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ). Формирование поперечных со-тояний ЛОФФ в бислоях S/F приводит к локальному увеличению электронной лотности состояний на уровне Ферми, формированию 7г-контактов и возникнове-1ию немонотонных зависимостей критической температуры и эффективной длины роникновения магнитного поля от толщины F слоя. При этом локальное увели-гение плотности состояний сопровождается сменой направления мейснеровских то-ов, протекающих внутри ферромагнетика, на противоположное, что соответствует озникновению парамагнитному отклику на внешнее поле [3]. Описанный парамаг-гатпый эффект Мейспера был также предсказан для спин-триплетных сверхпро-одников [4] и для S/N контактов со спин-активной границей [5]. Вместе с тем, начительный интерес вызывает изучение вопроса об устойчивости состояний, де-онстрирующих парамагнитный эффект Мейснера.

Также значительный интерес привлекают планарные гибридные S/F системы, которых граница между S и F слоями является непрозрачной для электронов, случае, когда F слой имеет доменное распределение намагниченности, неодно-одное магнитное поле, создаваемое в пленке сверхпроводника, может приводить возникновению сверхпроводимости на доменных стенках - явления, при котором верхироводимость существует в узких квазиодномерных областях, локализован-

пых вблизи доменных границ [6, 7, 8]. В таких системах представляется актуальным изучение флуктуационной проводимости Асламазова-Ларкина Асг [9]. Величина Да является сингулярной при температурах Т, близких к критической температуре Тс, причем соответствующий критический индекс определяется размерностью И сверхпроводящей системы: Да ос (Г — Тс)к, где К = О/2 — 2. В отличие от однородных сверхпроводников, для которых величина К зависит от размерности всего образца, в системах с локализованной сверхпроводимостью данный критический индекс определяется лишь размерностью локализованных сверхпроводящих зародышей. В частности, флуктуационная проводимость толстой пленки сверхпроводника в продольном магнитном поле является анизотропной [10] и имеет двумерный характер вблизи Тс (К = —1) [11]. В перпендикулярном же магнитном поле из-за формирования краевых состояний поведение поправки Да вблизи Тс является одномерным {К = -3/2) [12].

Другой пример локализованной сверхпроводимости реализуется в сверхпроводниках, содержащих плоскости двойникования (ПД), вблизи которых критическая температура Тс может локально превышать критическую температуру объемного сверхпроводника [13]. Хорошо известно, что абсолютно прозрачные для электронов ПД могут эффективно экранировать параллельное магнитное поле. При этом величина критического поля сверхпроводника с ПД превышает критическое поле сверхпроводника без дефектов [14]. Вместе с тем, вопрос о влиянии конечной прозрачности ПД на структуру сверхпроводящего состояния и критическое поле в сверхпроводниках первого рода остается до конца не решенным. Авторы работы [15] показали, что в случае слабо прозрачных ПД энергетически выгодным может стать асимметричное относительно ПД распределение параметра порядка. Однако позднее было показано, что такое состояние неустойчиво относительно формирования симметричного сверхпроводящего состояния, в котором параллельное магнитное поле может полностью проникать в область ПД [А2].

Возможность изменения проводимости путем прикладывания сравнительно слабых магнитных полей может быть реализована также и в нормальных (не сверхпроводящих) структурах, к которым относится, например, двумерный электронный газ (ДЭГ) с сильным беспорядком при низких температурах. На проводимость ДЭГ существенное влияние оказывают эффекты слабой локализации, чувствительные к перпендикулярной компоненте внешнего однородного магнитного поля [16]. При этом существенный интерес вызывает вопрос о поведении слаболокализационной поправки к проводимости ДЭГ Дет в пространственно неоднородных магнитных полях. Для частного случая слабого магнитного поля, создаваемого массивом вмороженных в сверхпроводящую пленку вихрей, величина Да оказалась пропорциональной модулю среднего поля [17, 18], тогда как для однородного поля Да ос Н2. Другой интересной особенностью является необычная зависимость характерного времени дефазировки г^1 ос Н^ от амплитуды поля Но для случайных знакопеременных профилей магнитного поля [19, 20]. Указанная зависимость величины т^1 суще-

твегаю отличается от линейной зависимости т^1 сх Н, характерной для однород-ого ноля. Несмотря на перечисленные результаты, к настоящему времени общая артина слабой локализации в магнитных полях с произвольной амплитудой и про-транственной конфигурацией не построена.

тепень разработанности темы исследования

Особенности эффекта близости в гибридных системах S/F теоретически изуча-ись Ф.С. Бержеретом, А.Ф. Волковым, К.Б. Ефетовым, А.И. Буздиным, A.A. Го-убовым, М.Ю. Куприяновым, JI.JI. Булаевским, JI.P. Тагировым, A.C. Мельни-овым, A.B. Самохваловым, Ю. Танакой, Я.В. Фоминовым и другими авторами. В астности, в работе [21] было показано, что сверхпроводящее состояние тонкой плени сверхпроводника, покрывающей поверхность ферромагнитного цилиндра, может бладать ненулевым орбитальным моментом. В таком состоянии сверхпроводящий араметр порядка оказывается модулированным в направлении вдоль границы меж' сверхпроводником и ферромагнетиком. Однако для односвязных многослойных ибридных систем S/F вопрос о возможности формирования состояний, неоднородных в плоскости слоев, до сих пор остается открытым. Как было показано в ра-оте [23], обсуждаемые в литературе состояния с продольной модуляцией корреля-ионной функции только внутри ферромагнетика [22, 24] противоречат граничным условиям Куприянова-Лукичева.

Экранировка магнитного поля сверхпроводниками первого и второго рода, содержащими плоскости двойникования (ПД), при температурах, близких к критической, теоретически и экспериментально изучалась в работах А.И. Буздина, И.Н. Хлюсти-кова, Т.М. Мишонова, Дж.О. Индекю, В.Б. Гешкенбейна, К.В. Самохина и других авторов. В частности, в работе [25] для сверхпроводников второго рода показано существование локализованных вблизи ПД состояний, которые являются неоднородными вдоль ПД. Такие состояния возникают из-за проникновения в область ПД внешнего параллельного магнитного поля, которое приводит к образованию цепочки бескоровых вихрей. Можно ожидать, что аналогичные вихревые состояния формируются и в сверхпроводниках первого рода со слабопрозрачными для электронов плоскостями двойникования, однако этот вопрос в литературе не рассмотрен.

Явление локализованной сверхпроводимости в гибридных системах сверхпроводник / ферромагнетик экспериментально и теоретически изучалось в работах А.И. Буздина, J1.H. Булаевского, C.B. Панюкова, A.C. Мельникова, A.A. Фраерыа-на, А.Ю. Аладышкина, В.В. Мощалкова, 3. Янга, Д.А. Рыжова и других авторов. В частности, в работе [26] изучались особенности протекания электрического тока через сверхпроводящий мостик, помещенный в магнитное поле ферромагнетика с доменной стенкой. Было показано, что в режиме локализованной сверхпроводимости электрический ток протекает преимущественно по квазиодномерному сверхпро-

водящему каналу, расположенному вблизи доменной границы. Вместе с тем, теоретическое описание транспортных характеристик таких каналов при температурах как выше, так и ниже критической до сих пор не построено.

Влияние пространственно неоднородных магнитных полей на слаболокализаци-онную поправку к проводимости двумерного электронного газа теоретически и экспериментально изучалось в работах А.Л. Шеланкова, Дж. Раммера, С.Дж. Бен-динга, К. вон Клицинга, К. Плуга, А.К. Гейма, К.-Б. Ванга и других авторов. В работах [17, 18, 20] выполнены аналитические расчеты слаболокализационной поправки к проводимости для некоторых модельных профилей магнитного поля (решетки магнитных трубок с фиксированным потоком; однородного поля со слабой модуляцией; профилей, описываемых гиперболическими функциями и др.). Вместе с тем, общая картина слабой локализации в неоднородных магнитных полях с произвольной пространственной конфигурацией до сих пор не построена.

Цели и задачи

Целями диссертационной работы являются:

- Исследование особенностей формирования состояний Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла в многослойных тонкопленочных системах сверхпроводник/ферромагнетик. Расчет пространственного масштаба экранировки внешнего магнитного поля и величины критического поля.

- Исследование особенностей проникновения магнитного поля в сверхпроводник первого рода, содержащий плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью. Расчет зависимости критического термодинамического магнитного поля от температуры.

- Изучение зависимости флуктуационной проводимости гибридных систем, состоящих из пленки сверхпроводника и ферромагнетика с магнитными доменами, от температуры, амплитуды магнитного поля рассеяния и величины внешнего магнитного поля.

- Изучение поведения слаболокализационной поправки к проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях. Расчет магнетосопротивления гибридных систем двумерный электронный газ/ферромагнетик с одномерной доменной структурой.

Научная новизна

Научная новизна работы определяется оригинальностью полученных результатов и заключается в следующем.

1. Предсказано, что в многослойных тонкопленочных системах на основе сверхпроводников и ферромагнетиков реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), приводящая к формированию про-

филя параметра порядка с модуляцией в плоскости слоев. В отличие от предыдущих работ по этой тематике анализ неустойчивости ЛОФФ в плоскости слоев основаны на использовании корректных граничных условий Куприянова-Лукичева для уравнения Узаделя.

2. Показано, что уменьшение электронной прозрачности плоскостей двойникова-ния в сверхпроводниках первого рода, помещенных во внешнее магнитное поле, приводит к формированию резких пространственных профилей магнитного поля с максимумом на плоскости двойникования и к увеличению критического термодинамического поля перехода в нормальное состояние. Предсказанные пространственно неоднородные состояния являются энергетически более выгодными по сравнению с состояниями, найденными в предыдущих работах.

3. Продемонстрировано, что флуктуационная проводимость тонкопленочных гибридных систем, состоящих из сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, является анизотропной в плоскости сверхпроводника. Проанализирована зависимость величины анизотропии от температуры и амплитуды магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком. Проведенный анализ позволил обобщить результаты, полученные ранее для пленки сверхпроводника в однородном магнитном поле, па случай существенно неоднородных магнитных полей, а также выявить особенности поведения флуктуационной проводимости, специфические для гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик.

4. Показано, что для гибридных систем, состоящих из двумерного электронного газа и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, время электронной дефазировки и знак магнетосопротивления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком. Полученные результаты позволили построить общую картину электронной дефазировки в неоднородных магнитных полях с произвольными характерными масштабами и амплитудой.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в следующем.

- Для тонкопленочных многослойных систем сверхпроводник/ферромагнетик найден новый тип сверхпроводящих состояний с неоднородным распределением параметра порядка в плоскости слоев. Формирование таких состояний препятствует смене знака мейснеровского отклика системы на внешнее магнитное поле.

- Предложен аналитический подход, позволяющий описать поведение флуктуационной проводимости пленки сверхпроводника, помещенной в пространственно неоднородное магнитное поле ферромагнетика с магнитными доменами.

- Для сверхпроводников первого рода, содержащих плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью, найден новый класс решений уравнения Гинзбурга-Ландау, соответствующих проникновению внешнего параллельного магнитного поля в область плоскости двойникования.

- Предложен аналитический подход, позволяющий описать влияние слабого магнитного поля с произвольной пространственной конфигурацией на время электронной дефазировки в двумерном электронном газе.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

- Одним из перспективных применений многослойных систем сверхпроводник / ферромагнетик в микроэлектронике является изготовление на их основе новых устройств (7г-контактов и спиновых вентилей), позволяющих осуществлять эффективное управление электронным током. Учет возможности формирования продольного состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла, предсказанной в диссертационной работе, имеет принципиальное значение при проектировании подобных устройств.

- Электронная прозрачность является ключевым феноменологическим параметром плоскостей двойникования, определяющим их влияние на магнитные и транспортные свойства сверхпроводника вблизи критической температуры. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по изучению локализованной сверхпроводимости на плоскостях двойникования.

- Перспективным применением гибридных структур сверхпроводник / ферромагнетик с магнитными доменами, в которых может реализовываться локализованная сверхпроводимость, является создание на их основе перестраиваемых элементов для сверхпроводящей микроэлектроники. Проведенные расчеты флуктуационной проводимости данных систем позволяют предсказать их транспортные характеристики при температурах выше критической.

- Проведенные расчеты слаболокализационной поправки к проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях показывают, что двумерный электронный газ является чувствительным детектором магнитного поля, способным регистрировать микромасштабные поля с нулевым пространственным средним.

Методология и методы исследования

При решении поставленных задач использовались теоретические методы основанные на аналитическом решении стационарного и нестационарного уравнений Гинзбурга-Ландау, уравнения Узаделя, а также уравнения для куперона.

Положения, выносимые на защиту

1. В тонкопленочиых многослойных структурах сверхпроводник / ферромагнетик реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), что приводит к формированию профиля параметра порядка, модулированного в плоскости слоев. Переключение между однородным в плоскости слоев состоянием и продольным состоянием ЛОФФ сопровождается исчезновением эффекта Мейснера и возникновением осцилляций критической температуры как функции перпендикулярной компоненты магнитного поля.

2. Уменьшение электронной прозрачности плоскостей двойникования в сверхпроводниках первого рода, помещенных во внешнее магнитное поле, приводит к формированию резких пространственных профилей магнитного поля с максимумом на плоскости двойникования и к увеличению критического термодинамического поля перехода в нормальное состояние.

3. Флуктуационная проводимость тонкопленочных гибридных систем, состоящих из сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, является анизотропной в плоскости сверхпроводника. Величина анизотропии зависит от температуры и амплитуды магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком.

4. Для гибридных систем, содержащих двумерный электронный газ и ферромагнетик с доменным распределением намагниченности, время электронной дефазировки и знак магнетосопротивления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля, создаваемого ферромагнетиком в области электронного газа.

Степень достоверности и апробации результатов

Достоверность результатов обеспечена оптимальным выбором физических моделей, учитывающих основные свойства исследуемых систем.

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук (ИФМ РАН) в период с 2008 по 2012 год. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах в ИФМ РАН, а также были представлены на международных конференциях "Low-Dimensional Metallic and Superconducting Systems"(Черноголовка, 2009), "NanoPeter-2010"(CaHKT-IleTep6ypr, 2010), "MESO-2012"(Черноголовка, 2012), на международных симпозиумах "Нанофизика и нано-электроника" (Нижний Новгород, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012), а также на научных школах "Нелинейные волны"(Нижний Новгород, 2008, 2010).

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы из 124 наименований. Общий объем - 110 страниц, в диссертации приведено 28 рисунков.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы исследования и степень ее разработанности; сформулированы цели диссертационной работы; показана её научная новизна и значимость; приведены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена изучению пространственной конфигурации основного состояния многослойных гибридных систем, содержащих сверхпроводник и ферромагнетик.

В разделе 1.1 показано, что в многослойных тонкопленочных сверхпроводящих системах с шириной, много меньшей лондоновской глубины проникновения магнитного поля Л, не могут реализовываться состояния, в которых интегральный отклик сверхпроводящего тока на магнитное поле является парамагнитным. Такие состояния с А~2 < 0 оказываются неустойчивыми относительно возникновения модуляции параметра порядка в плоскости слоев (продольных состояний ЛОФФ).

В разделе 1.2 описан метод расчета критической температуры, критического магнитного поля и лондоновской глубины проникновения внешнего магнитного поля, основанный на решении уравнения Узаделя. Данный метод используется в последующих разделах для описания свойств грязных многослойных систем S/F.

В разделе 1.3 для гибридных систем S/F с эффектом близости изучены особенности формирования неоднородных состояний ЛОФФ с модуляцией параметра порядка в плоскости слоев. Предполагалось, что толщина S слоя ds много меньше сверхпроводящей длины когерентности = у Ds/AtïTcq, так что параметр порядка в сверхпроводнике не зависит от координаты поперек слоев и имеет вид Д(г) = Доехр(гкгц) (здесь Ds — коэффициент диффузии в S слое, Тсо - критическая температура изолированной сверхпроводящей пленки, к - вектор модуляции ЛОФФ, Гц — радиус-вектор в плоскости слоев). На основе решения линеаризованного уравнения Узаделя рассчитана зависимость критической температуры Тс(к) возникновения неоднородного состояния с вектором модуляции к для случая, когда коэффициент диффузии в F слое Df достаточно большой (Df/Ds h/Tco, где h - обменное поле в ферромагнетике) и толщина F слоя df ~ £/ = y/Df/h. Показано, что параметр магнитной экранировки А-2 пропорционален производной [дТс/д (fc2)] знак которой определяет устойчивость состояния с к = 0. Типичные зависимости Тс(к) для различных значений ds показаны на Рис. 1.

Для ds (<jf /аs) где cr.s(/) - проводимость S(F) слоя, зависимость Тс(к) имеет максимум при к = 0 (см. Рис. 1). В данной области параметров реализуется однородное в плоскости слоев состояние, для которого А-2 > 0. С уменьшением толщины S слоя величина А-2 также уменьшается и может обратиться в ноль при некотором критическом значении толщины ds. В этом случае максимум функции Тс{к) смеща-

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

^

Рис. 1. Зависимости критической температуры бислоя S/F от модуля вектора модуляции ЛОФФ Тс{к) для £so = 0,df = 1,2£/ и различных значений толщины ds сверхпроводящего слоя. Был выбран следующий набор значений параметра (ds/£,f) (as/af): 0,13; 0,125; 0,12; 0,1165; 0,1148; 0,114; 0,113; 0,1125. Увеличение толщины ds соответствует увеличению максимума критической температуры Тс.

ется в область к ф 0, и система переключается из однородного в плоскости слоев состояния в модулированное состояние ЛОФФ. Заметим, что в состоянии ЛОФФ мейснеровский отклик системы на параллельную компоненту внешнего магнитного поля Н\\ является диамагнитным. При этом зависимость величины Тс от перпендикулярной компоненты магнитного поля Hj_ имеет осцилляторный характер.

В разделе 1.4 продемонстрировано, что добавление в систему слоя нормального металла с большим коэффициентом диффузии может привести к формированию состояний ЛОФФ при температурах, близких к Тсо. Также показано, что в гибридных системах S/F/F', состоящих и пленки сверхпроводника и ферромагнитного бислоя с неколлинеарными магнитными моментами, переключения между однородным в плоскости слоев состоянием и продольным состоянием ЛОФФ могут осуществлять! ся контролируемым образом посредством изменения толщины S слоя и угла между векторами намагниченности в F/F' бислое.

Вторая глава посвящена изучению особенностей экранировки магнитного поля сверхпроводниками первого рода с плоскостями двойникования.

В разделе 2.1 описана феноменологическая модель Гинзбурга-Ландау, используемая для расчета зависимости критической температуры образования сверхпроводимости на уединенной плоскости двойникования (ПД) от магнитного поля, направленного параллельно ПД,

В разделе 2.2 произведен расчет зависимости критического термодинамического магнитного поля от температуры Т для сверхпроводника первого рода с параметром Гинзбурга-Ландау к <?; 1, содержащего уединенную ПД (плоскость 2 = 0). Предполагалось, что ПД обладает низкой электронной прозрачностью, и внешнее магнитное поле Н параллельно ПД.

Показано, что параллельное магнитное поле может полностью проникать в область ПД в виде цепочки бескоровых вихрей джозефсоновского типа. Это приводит к формированию в сверхпроводнике резких профилей магнитного поля с максимумом на ПД (профили модуля параметра порядка и магнитного поля вблизи ПД схематично показаны на Рис. 2). Учет проникновения параллельного поля в область ПД приводит у увеличению критического термодинамического поля образования локализованных сверхпроводящих состояний. Результирующая фазовая диаграмма сверхпроводника в осях магнитное поле И - температура Ь показана на Рис. 2. Здесь £ = (Т — Тс) / (Т3 — Тс), Тс — критическая температура объемного сверхпроводника, Т, — критическая температура сверхпроводимости на ПД, Ъ, = Н/Нс {Ь = —1), Нг(£) — критическое поле разрушения объемной сверхпроводимости.

Рис. 2. Фазовая диаграмма сверхпроводника первого рода (олова) с абсолютно непрозрачной для электронов плоскостью двойникования (ПД) в параллельном магнитном поле (сплошная кривая). Пунктиром показана диаграмма, рассчитанная без учета проникновения поля в область ПД; точечная кривая — диаграмме объемного сверхпроводника. На вставке показан увеличенный фрагмент данных зависимостей.

В третьей главе представлены результаты исследования флуктуационной проводимости сверхпроводящей пленки, помещенной в перпендикулярное неоднородное магнитное поле, создаваемое ферромагнетиком с доменной структурой.

В разделе 3.1 описан метод расчета тензора флуктуационной проводимости при температурах Т выше критической температуры Тс, основанный на решении нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау.

В разделе 3.2 показано, что флуктуационная проводимость Асламазова-Ларкина Да гибридной структуры, состоящей из пленки сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой намагниченности, является существенно анизотропной. Величина анизотропии сильно зависит как от температуры, так и от соотношения между шириной доменов d и магнитной длиной Ьц0 = у (1'о/Но, где Но -амплитудное значение магнитного поля рассеяния, Фо - квант магнитного потока.

При Lh0 d температурная зависимость поправки Да соответствует двумерным флуктуациям: Дет ос (Г — Тс)-1. В то же время тензор проводимости является слабоанизотропным: соотношение между компонентами проводимости вдоль доменных стенок crII и поперек них а1- имеет вид: <тН/а1- = 1 — (27г2/15) (d/LHo)4 (Асг0/сгм), где ctjv - друдевская проводимость нормальных электронов, Лад - поправка Асламазова-Ларкина к проводимости изолированной пленки сверхпроводника.

При Ьно d температурные зависимости компонент поправки Д<т вдоль и поперек доменных стенок существенно отличаются друг от друга. Для tow ^ £о (dL2Ho) тензор флуктуационной проводимости является изотропным. Здесь сдц- = (Т — Td) /Тсо, T,i — критическая температура сверхпроводимости на доменных стенках, Тс0 - критическая температура изолированной пленки сверхпроводника, £о - длина когерентности в сверхпроводнике. В области температур £q/d2 tow f□ [dL2Ho ) 2//3 компонента флуктуационной проводимости поперек доменных границ не сингулярна вблизи критической температуры сверхпроводимости на доменных стенках, в то время как компонента вдоль доменных границ демонстрирует кроссо-

-3/2 „

вер к одномерной зависимости . В результате в этом температурном диапазоне поправка Дет становится анизотропной. Области параметров, соответствующие различным температурным зависимостям компоненты флуктуационной проводимости вдоль доменных стенок, показаны на Рис. 3. Наконец, при cow компонента

поправки Дет поперек доменных стенок проявляет кроссовер к сингулярности вида

-1/2 DW ■

Д(7 ОС £

В промежуточном случае, когда Ьц0 ~ d, реализуется необычная зависимость флуктуационной проводимости от амплитуды магнитного поля рассеяния Но: при одновременном изменении температуры и магнитного поля Но таким образом, что отличие температуры системы от критической температуры сверхпроводящего фазового перехода остается постоянным, зависимость компоненты проводимости вдоль доменных границ имеет минимум при Но ~ Фo/d2, в то время как поперечная компонента проводимости является монотонно возрастающей функцией Но-

Рис. 3. Диаграмма различных температурных режимов для флуктуационной проводимости вдоль доменных стенок в гибридных планарных S/F системах на плоскости ключевых параметров. В белой области сингулярность флуктуационной проводимости имеет двумерный характер, в то время как в темной области она становится одномерной из-за локального увеличения флуктуаций вблизи доменных границ.

В четвертой главе проведен анализ влияния пространственно неоднородного магнитного поля на явления слабой локализации в двумерном электронном газе.

В разделе 4.1 описан метод расчета слаболокализационной поправки к кондак-тан су двумерного электронного газа (ДЭГ), основанный на решении уравнения для куперона. Также на качественном уровне рассмотрены отличия механизмов электронной дефазировки в неоднородном магнитном поле от случая однородного поля.

В разделе 4.2 рассмотрены приближенные методы, которые могут быть использованы для описания режимов электронной дефазировки при различных параметрах ДЭГ и характеристиках неоднородного магнитного поля. Показано, что в присутствии неоднородного магнитного поля слаболокализационная поправка к кондак-тансу ДЭГ определяется соотношением между тремя масштабами: (а) длиной дефазировки Lp, которая увеличивается при понижении температуры; (б) масштабом неоднородности магнитного поля d; (в) магнитной длиной Ьн0 = \JФо/-йо, где Hq -амплитуда неоднородного магнитного поля. Также показано, что если d Ьц0 или d > Lv, то слаболокализационная поправка к кондактансу может быть рассчитана в рамках локального (адиабатического) приближения. Это означает, что проводимость в каждой точке образца зависит от локального магнитного поля.

В разделе 4.3 рассмотрены особенности эффекта слабой локализации в слабых неоднородных магнитных полях, направленных по нормали к плоскости ДЭГ.

В частности, в разделе 4.3.1 получено аналитическое выражение для слаболокализационной поправки к кондактансу ДЭГ в слабом неоднородном магнитном поле с произвольной пространственной конфигурацией. Критерием малости магнитного поля является малость магнитного потока через любую замкнутую квазиклассиче-

скую электронную траекторию с размером min [L,p, у/Ь^Щ по сравнению с квантом потока Фо- В качестве иллюстрации в рассмотрен частный случай магнитного поля, имеющего синусоидальный профиль.

В разделе 4.3.2 рассмотрен эффект перенормировки времени электронной дефа-зировки в пространственно периодическом магнитном поле с амплитудой Но, нулевым средним и характерным пространственным масштабом, удовлетворяющим условию d С min £#0]. Получено аналитическое выражение для характерного обратного времени электронной дефазировки тв 1, обусловленного неоднородным полем. Показано, что в пределе нулевой температуры это обратное время пропорционально квадрату амплитуды магнитного поля. Данный аналитический результат находится в соответствии с качественными оценками, полученными в работе [20].

В разделе 4.4 рассмотрено влияние сильных неоднородных магнитных полей на эффект слабой локализации в ДЭГ. В частности, рассмотрено поведение сла-болокализационной поправки к кондактансу гибридной системы, которая состоит из ДЭГ и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, создающего в области ДЭГ пространственно периодическое магнитное поле с нулевым средним. Предполагалось, что ширина доменов d удовлетворяет условию d » min [Lv, Lß], где Lb — vDtbi D - коэффициент диффузии ДЭГ. Показано, что рассматриваемая гибридная система во внешнем магнитном ноле может обладать положительным магнетосопротивлением: зависимость кондактанса ДЭГ от величины внешнего магнитного поля в этом случае содержит резкий провал, соответствующий значению внешнего поля Н ~ Но (см. Рис. 4).

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы

1. Показано, что в тонкопленочных многослойных структурах сверхпроводник/ферромагнетик, сверхпроводник/ферромагнетик/нормальный метал и сверхпроводник/два ферромагнитных слоя с неколлинеарными магнитными моментами реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), что приводит к формированию профиля параметра порядка, модулированного вдоль слоев. Показано, что переключение между однородным в плоскости слоев состоянием и состояниями ЛОФФ сопровождается исчезновением эффекта Мейснера и возникновением осцилляций критической температуры как функции перпендикулярной компоненты магнитного поля.

2. Изучены особенности экранировки магнитного поля сверхпроводниками первого рода, содержащими плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью. Показано, что существует область параметров, в которой проникновение внешнего параллельного магнитного поля в область плоскости двойникования является энергетически выгодным. Рассчитаны зависимости вели-

Рис. 4. Зависимости усредненного кондактанса ДЭГ (дт) от величины внешнего однородного магнитного поля К = 4я7/ Ту^/Фо при различных амплитудах периодического поля к0 = 47гЯ0£^/Фо и при Ь^/1 — 10 (I - длина свободного пробега) для магнитного поля в форме меандра. Здесь до - друдевский кондактанс ДЭГ, до = е2/2тг 2П.

чины критического термодинамического магнитного поля сверхпроводника от температуры для различных значений электронной прозрачности плоскостей двойникования.

3. Исследована флуктуационная проводимость гибридных систем, состоящих из пленки сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой. Показано, что тензор флуктуационной проводимости Асламазова-Ларкина является анизотропным в плоскости сверхпроводника. Также показано существование кроссоверов на зависимостях флуктуационной проводимости от температуры вблизи фазового перехода в состояние со сверхпроводимостью на доменных границах.

4. Рассчитана слаболокализационная поправка к проводимости двумерного электронного газа в слабых неоднородных магнитных полях с произвольной пространственной конфигурацией. Для гибридных систем, содержащих двумерный электронный газ и ферромагнетик с доменным распределением намагниченности, показано, что время электронной дефазировки и знак магнето-сопротивления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля, создаваемого ферромагнетиком в области электронного газа.

Список литературы

Buzdin, Л. I. Proximity effect in superconductor-ferromagnet het.erostruct.ures / A. I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. - 2005. - V. 77. - P. 935-976.

Golubov, A. A. The current-phase relation in Josephson junctions / A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov and E. Il'ichev // Rev. Mod. Phys. - 2004. - V. 76. - P. 411-469.

Bergeret, F. S. Josephson current in superconductor-ferromagnet structures with a nonhomogeneous magnetization / F. S. Bergeret, A. F. Volkov and К. B. Efetov // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 134506(11).

Asano, Y. Unconventional surface impedance of a normal-metal film covering a spin-triplet superconductor due to odd-frequency Cooper pairs / Y. Asano, A. A. Golubov, Y. V. Fominov and Y. Tanaka // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 107. - P. 087001(4).

Yokoyama, T. Anomalous Meissner effect, in a normal-metal-superconduct.or junction with a spin-active interface / T. Yokoyama, Y. Tanaka and N. Nagaosa // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 106. - P. 246601(4).

Buzdin, A. I. Existence of superconducting domain walls in ferromagnets / A. I. Buzdin, L. N. Bulaevskii, S. V. Panyukov // JETP - 1984. - V. 60. - P. 174-179.

Buzdin, A. I. Domain wall superconductivity in ferromagnetic superconductors / A. I. Buzdin and A. S. Mel'nikov // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 020503(4).

Yang, Z. Domain-wall superconductivity in superconductor-ferromagnet hybrids / Z. Yang, M. Lange, A. Volodin, R. Szymczak and V. V. Moshclialkov // Nature Materials. - 2004. - V. 3. - P. 793-798.

Варламов, А. А. Теория флуктуаций в сверхпроводниках / А. А. Варламов, А. И. Ларкин. - М.: Добросвет, КДУ, 2007. - 557 с.

Thompson, R. S. Microwave and fluctuation resistance of superconducting alloy films / R. S. Thompson // Phys. Rev. B. - 1971. - V. 3. - P. 1617-1624.

Schmidt, H. The onset of surface superconductivity / H. Schmidt and H.J. Mikeska // J. Low Temp. Phys. - 1970. - V. 3. - P. 123-135.

Зюзин, А. А. О сопротивлении тонких пленок с краевой сверхпроводимостью в сильных магнитных полях / А. А. Зюзин, А. Ю. Зюзин // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 86. - С. 60-64.

Хлюстиков, И. Н. Локализованная сверхпроводимость в двойниковых металлических кристаллах /' И. Н. Хлюстиков, А. И. Буздин // УФН. - 1988. - Т. 155. - С. 47-88.

[14] Вуздин, А. И. Фазовая диаграмма сверхпроводимости, локализованной вблизи плоскости двойникования / А. И. Буздин, И. Н. Хлюстиков // Письма в ЖЭТФ. - 1984. - Т. 40. - С. 140-142.

[15] Clarysse, F. Interfacial phase transitions in twinning-plane superconductors / F. Clarysse and J. O. Indekeu // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - P. 094515(11).

[16] Chakravarty, S. Weak localization: The quasiclassical theory of electrons in a random potential / S. Shakravarty and A. Schmid // Phys. Rep. - 1986. - V. 140. - P. 193-236.

[17] Rammer, J. Weak localization in inhomogeneous magnetic fields / J. Rammer and A. L. Shelankov // Phys. Rev. B. - 1987. - V. 36. - P. 3135-3146.

[18] Bending, S. J. Complete numerical description of nonlocal quantum diffusion in an array of magnetic-flux vortices / S. J. Bending // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. -P. 17621-17624.

[19] Gusev, G. M. Quantum interference effects in a strongly fluctuating magnetic field / G. M. Gusev, U. Gennser, X. Kleber, D. K. Maude, J. C. Portal, D. I. Lubyshev, P. Basmaji, M. de P. A. Silva, J. C. Rossi and Y. V. Nastaushev // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53. - P. 13641-13644.

[20] Wang, X.-B. Dephasing time of disordered two-dimensional electron gas in modulated magnetic fields / X.-B. Wang // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - P. 115303(7).

[21] Samokhvalov, A. V. Vortex states induced by proximity effect in hybrid ferromagnet-superconductor systems / A. V. Samokhvalov, A. S. Mel'nikov and

A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 184519(7).

[22] Изюмов, Ю. А. Мультикритическое поведение фазовых диаграмм слоистых структур ферромагнетик-сверхпроводник / Ю. А. Изюмов, Ю. Н. Прошин, М. Г. Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т. 71. - С. 202-209.

[23] Фоминов, Я. В. Комментарий к обзору Ю.А. Изюмова, Ю.Н. Прошина, М.Г. Хусаинова "Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетерострукту-рах ферромагнетик/сверхпроводник"/ Я. В. Фоминов, М. Ю. Куприянов, М.

B. Фейгельман // УФН. - 2003. - Т. 173. - С. 113-115.

[24] Изюмов, Ю. А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетерострук-турах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю. А. Изюмов, Ю. Н. Прошин, М. Г. Хусаинов // УФН. - 2002. - Т. 172. - С. 113-154.

[25] Самохин, К. В. Сверхпроводящая плоскость двойникования в магнитном поле / К. В. Самохин // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 105. - С. 1684-1693.

[26] Werner, R. Domain-wall and reverse-domain superconducting states of a Pb thin-film bridge on a ferromagnetic BaFe^Oig single crystal / R. Werner, A. Yu. Aladyshkin, S. Guenon, J. Fritzsche, I. M. Nefedov, V. V. Moshchalkov, R. Kleiner and D. Koelle // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. - P. 020505(4).

писок публикаций автора по теме диссертации

А1) Mel'nikov, A. S. Dephasing time and magnetoresistance of two-dimensional electron gas in spatially modulated magnetic fields / A. S. Mel'nikov, S. V. Mironov and S. V. Sharov // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 115308(11).

Al) Mironov, S. V. Penetration of the magnetic field into the twinning plane in type-I and -II superconductors / S. V. Mironov and A. Buzdin // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 064511(5).

A3) Mironov, S. V. Anisotropy and effective dimensionality crossover of the fluctuation conductivity of hybrid superconductor/ferromagnet structures / S. V. Mironov and A. S. Mel'nikov // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 134505(10).

A4) Mironov, S. Vanishing Meissner effect as a Hallmark of in-Plane Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov Instability in Superconductor - Ferromagnet Layered Systems / S. Mironov, A. Mel'nikov and A. Buzdin // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 109. -P. 237002 (5).

Миронов Сергей Викторович

НЕОДНОРОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВ, НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ И ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 21 февраля 2013 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики микроструктур Российской академии наук, 603950, Нижний Новгород, ГСП-105

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МИКРОСТРУКТУР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

»

На правах рукописи

Миронов Сергей Викторович

Неоднородные состояния и электронный транспорт в низкоразмерных гибридных системах на основе сверхпроводников, нормальных металлов .

и ферромагнетиков

01.04.07 - физика конденсированного состояния

^ Диссертация на соискание ученой степени

^ кандидата физико-математических наук

О

ю „ ю

со °

С\1 Ю

О Научный руководитель:

^ доктор физико-математических наук

А.С. Мельников

Нижний Новгород - 2013

Оглавление

Введение 4

Глава 1. Неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ) в

многослойных системах сверхпроводник/ферромагнетик 24

1.1. Введение....................................................................................................................................................................................................................................24

1.2. Метод..............................................................................................................................................................................................................................................26

1.3. Неустойчивость ЛОФФ в плоскости слоев S/F систем............................................................................28

1.4. Неустойчивость ЛОФФ в S/F/N и S/F/F' системах..........................................................................................32

1.5. Выводы........................................................................................................................................................................................................................................37

Глава 2. Экранировка магнитного поля плоскостями двойникования в

сверхпроводниках первого рода 38

2.1. Введение....................................................................................................................................................................................................................................38

2.2. Расчет температурной зависимости критического магнитного поля............................42

2.2.1. Случай абсолютно непрозрачной плоскости двойникования..............................42

2.2.2. Случай плоскости двойникования с конечной прозрачностью........................45

2.3. Выводы........................................................................................................................................................................................................................................49

Глава 3. Анизотропия флуктуационной проводимости гибридных систем

сверхпроводник / ферромагнетик 51

3.1. Введение....................................................................................................................................................................................................................................51

3.2. Расчет флуктуационной поправки к проводимости......................................................................................53

3.2.1. Общие соотношения..................................................................................................................................................................53

3.2.2. Предел слабого магнитного поля рассеяния......................................................................................57

3.2.2. Предел сильного магнитного поля рассеяния................................................................................60

3.2.3. Случай промежуточных полей рассеяния..............................................................................................66

3.3. Выводы........................................................................................................................................................................................................................................70

Глава 4. Время дефазировки и магнетосопротивление двумерного

электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях 73

4.1. Введение....................................................................................................................................................................................................................................73

4.2. Обзор режимов электронной дефазировки....................................................................................................................75

4.3. Слабые магнитные поля: отрицательное магнетосопротивление..........................................79

4.3.1. Пертурбативные поправки к проводимости......................................................................................79

4.3.1.1. Поле с произвольной пространственной конфигурацией............79

4.3.1.2. Пример: слабое синусоидальное магнитное поле....................................83

4.3.2. Эффект перенормировки времени дефазировки........................................................................85

4.4. Сильные магнитные поля: положительное магнетосопротивление..................................89

4.4.1. Периодическое поле в форме меандра........................................................................................................90

4.4.2. Периодическое поле в форме косинуса......................................................................................................93

4.5. Выводы........................................................................................................................................................................................................................................94

Заключение 97

Список публикаций автора по теме диссертации 99

Список литературы 101

Введение

Актуальность темы и степень ее разработанности

Свойства сверхпроводящих материалов и гибридных систем на их основе привлекают интерес как теоретиков, так и экспериментаторов в течение последних 100 лет. Одним из фундаментальных свойств сверхпроводников является их способность переносить слабый постоянный электрический ток без диссипации энергии [1]. При температурах, меньших критической температуры сверхпроводящего фазового перехода Тс, сопротивление сверхпроводника обращается в ноль и остается нулевым при увеличении тока вплоть до критического значения /с. Такое необычное поведение сопротивления обусловлено образованием куперовских пар - связанных состояний электронов с энергией, близкой к энергии Ферми. Для большинства известных сверхпроводящих соединений, параметр порядка в которых имеет симметрию ¿-типа, суммарный спин куперовской пары равен нулю. При температурах ниже критической происходит конденсация куперовских пар в основном состоянии, волновая функция которого является общей для всех электронов в конденсате (сверхпроводящих электронов) [2]. При этом в энергетическом спектре возбуждений сверхпроводящих электронов образуется щель, препятствующая разрушению их когерентного состояния под действием малых возмущений (величина щели увеличивается с уменьшением температуры). Пропускание через проводник постоянного тока / приводит к возникновению ненулевого суммарного импульса куперовских пар, однако, пока величина их скорости не превышает отношение ширины энергетической щели А к импульсу Ферми рР (пока /</Д состояние электронов в конденсате остается когерентным [3, 4], и

сверхпроводящий ток является бездиссипативным.

Отсутствие джоулевых потерь в сверхпроводниках открывает широкие перспективы для их использования в микроэлектронике, где проблема организации эффективного отвода тепла является одним из наиболее существенных ограничений для уменьшения размеров элементов интегральных микросхем. При этом скачкообразное поведение сопротивления сверхпроводников вблизи критической температуры позволяет осуществлять эффективное управление электронным транспортом.

В последнее время большое внимание уделяется изучению явлений, на основе которых можно осуществлять управление транспортными свойствами сверхпроводников при помощи внешних магнитных полей. Основным результатом взаимодействия сверхпроводника с магнитным полем является разрушение куперовских пар, обусловленное двумя механизмами. Во-первых, магнитное поле Н приводит к зеемановскому расщеплению одноэлектронных уровней

энергии, в результате чего при Н > НЦаг = 42М §/лв (мв - магнетон Бора, g = 2 для свободных электронов) энергетически выгодным оказывается разрушение куперовской пары и переход электронов в состояние с со направленными спинами (парамагнитный механизм) [5]. Во-вторых, взаимодействие сверхпроводящих электронов с векторным потенциалом магнитного поля также приводит к разрушению куперовских пар при Н>Н°гЬ (орбитальный механизм) [6]. В большинстве сверхпроводящих материалов Н°гЬ , так что орбитальный механизм раз-

рушения сверхпроводимости оказывается доминирующим. Исключением являются материалы с большой эффективной массой электронов, где отношение ЯГ' / Н°гЬ может стать существенно меньше единицы (см., например, обзор [7]).

Одним из фундаментальных явлений, обусловленных орбитальным взаимодействием сверхпроводящих электронов с векторным потенциалом, является эффект Мейснера - возбуждение сверхпроводящих токов слабым внешним магнитным полем, которые приводят к полному подавлению магнитного поля в объеме сверхпроводника [8]. Теория Лондонов [9] позволяет получить выражение для плотности тока } = -е2п5А/тс, следующее из жесткости фазы волновой функции сверхпроводящего конденсата. Здесь и, - плотность сверхпроводящих электронов, т - масса электронов, А - векторный потенциал. Заметим, что знак в данном соотношении соответствует диамагнитному отклику тока на векторный потенциал.

Увеличение магнитного поля приводит к разрушению однородного сверхпроводящего состояния при некоторой пороговой величине поля и возникновению состояния, в котором образец содержит как сверхпроводящие, так и нормальные области [1]. При этом в нормальных областях величина магнитного поля отлична от нуля. Пространственная конфигурация такого неоднородного состояния существенно различается для сверхпроводников первого и второго рода. В сверхпроводниках первого рода сечения нормальных областей плоскостью, перпендикулярной полю, являются макроскопическими, и их форма зависит от формы образца, в то время как в сверхпроводниках второго рода нормальные области представляют собой вихревые нити, поток магнитного поля через сечение каждой из которых равен кванту потока Ф0 [10].

При дальнейшем увеличении магнитного поля и достижении так называемого критического поля происходит полное разрушение сверхпроводимости в объеме сверхпроводника. Величина критического поля зависит от температуры [11]. Так, для сверхпроводников второго рода критическое поле #с2 разрушения сверхпроводимости в объеме образца вблизи критической температуры Тс равно Нс2(Т) = {Ф0/ 2тг^) (1 - 77 Гс), где - длина когерентности, определяющая

характерный размер куперовских пар при нулевой температуре.

Существенно более сложный сценарий разрушения сверхпроводимости реализуется в ограниченных и пространственно неоднородных сверхпроводящих системах [см. Рисунок 1]. В ча-

стности, в объемных сверхпроводниках, содержащих некоторые типы двумерных дефектов (поверхности образца, плоскости двойникования и т.п.), условия существования сверхпроводимости вблизи дефектов могут существенно отличаться от аналогичных условий в объеме сверхпроводника [12, 13].

(а) // (б) (в)

И

ИШ

»11 ИИ »1

И

1

;

и

X Л' V

Рисунок 1. Примеры систем, в которых реализуется локализованная сверхпроводимость: (а) объемный сверхпроводник с плоскими границами в параллельном магнитном поле; (б) объемный сверхпроводник с плоскостями двойникования; (в) сверхпроводящая пленка над ферромагнетиком, имеющем доменную структуру. В нижней части рисунка схематически показано пространственное распределения модуля сверхпроводящего параметра порядка в режиме сверхпроводимости, локализованной вблизи (а) границ образца; (б) плоскостей двойникования или (в) доменных стенок в ферромагнетике.

Так, в сверхпроводниках второго рода с плоской границей [Рисунок 1(а)] магнитное поле Н, параллельное границе и имеющее значение в интервале Нс2 < Н < Нс3 = 1.69Нс2, не приводит к полному разрушению сверхпроводимости в образце. В этом случае наблюдается явление поверхностной сверхпроводимости - существование квазидвумерного сверхпроводящего зародыша с шириной, имеющей порядок магнитной длины Ьн = Н, локализованного вблизи

границы образца [12]. Такой локализованной зародыш представляет собой двумерный канал, по которому может протекать бездиссипативный ток. При этом переключение канала из сверхпроводящего в нормальное состояние может эффективно осуществляться путем изменения величины магнитного поля. С экспериментальной точки зрения, существование локализованной сверхпроводимости, связанной с поверхностью образца, нагляднее всего проявляется в увеличении критического магнитного поля в 1.69 раза, что приводит к существенному изменению фазовой диаграммы сверхпроводника на плоскости температура - магнитное поле.

Другой пример локализованной сверхпроводимости реализуется в сверхпроводниках, содержащих плоскости двойникования [Рисунок 1(6)]. Плоскость двойникования может продуцировать более благоприятные условия для зарождения сверхпроводимости по сравнению с уело-

виями в объеме кристалла, так что оказывается возможным возникновение сверхпроводящего слоя, локализованного на плоскости двойникования, даже при температурах выше критической температуры Тс объемного сверхпроводника (см. обзор [13]).

В последнее время наблюдается рост интереса к физике плоскостей двойникования. В частности, недавно было экспериментально продемонстрировано, что плоскость двойникования влияет на свойства сравнительно новых сверхпроводников, которые принадлежат к семейству пниктидов [14, 15, 16, 17, 18, 19]. В этих сверхпроводниках плоскости двойникования могут локально увеличить плотность состояний [17, 18] или влиять на пиннинг вихрей [19, 20]. Так, в работе [20] было продемонстрировано, что в соединении Ва(Ре,.хСох) А&2 плоскости двойникования отталкивают вихри и действуют как сильные барьеры для движения вихрей. Такое поведение вихрей вблизи плоскости двойникования существенно отличается от аналогичного поведения в традиционных сверхпроводниках первого и второго рода, в которых плоскость двойникования осуществляет эффективный пиннинг вихрей [21]. Теоретически взаимодействие вихрей с плоскостью двойникования ранее изучалось в рамках феноменологической модели Гинзбурга-Ландау (см, например, обзор [22]). При этом было установлено, что на потенциал пиннинга существенное влияние оказывают магнитные свойства плоскости двойникования, определяющие структуру магнитного поля в области локализованного сверхпроводящего зародыша.

Хорошо известно, что плоскости двойникования могут эффективно экранировать параллельное магнитное поле [13] [Рисунок 2(а)]. При этом величина критического поля сверхпроводника с плоскостями двойникования превышает критическое поле сверхпроводника без дефектов. Соответствующие зависимости критического магнитного поля от температуры НС(Т) в случае абсолютно прозрачных для электронов плоскостей двойникования были теоретически изучены в рамках феноменологического подхода Гинзбурга-Ландау как для сверхпроводников первого рода [23, 24, 25, 26, 27], так и для сверхпроводников второго рода [23]. Структура фазовой диаграммы сверхпроводника первого рода показана на Рисунке 3.

Зависимости НС(Т) для сверхпроводников первого и второго рода не содержат никаких подгоночных параметров, что позволяет производить их непосредственную экспериментальную проверку для конкретных сверхпроводников [28, 29]. Отметим, что в некоторых случаях вблизи поверхности образца, содержащего плоскости двойникования, может возникать аномальное усиление сверхпроводимости [30, 31]. Формирование более благоприятных условий для зарождения поверхностной сверхпроводимости в этом случае может быть связано с наличием плоскости двойникования, параллельной границе образца и расположенной на малом расстоянии от границы. Верхнее критическое поле для этой ситуации было рассчитано в работе [32].

Рисунок 2. Схематическое изображение профилей параметра порядка (синие кривые) и магнитного поля (красные кривые) вблизи плоскости двойникования, пересекающей плоскость рисунка по пунктирной линии, для случаев: (а) эффективной экранировки магнитного поля; (Ь) частичного разрушения сверхпроводящего зародыша вблизи плоскости двойникования; (с) полного проникновения магнитного поля в область плоскости двойникования.

Рисунок 3. Фазовая диаграмма сверхпроводника первого рода, содержащего прозрачные для электронов плоскости двойникования. Магнитное поле Н направлено параллельно плоскостям двойникования. Область А соответствует нормальной фазе, область В - сверхпроводимости на плоскости двойникования, С - объемной сверхпроводимости. При нулевом значении поля объемная сверхпроводимость разрушается при температуре Тс, а локализованная сверхпроводимость - при ТХ>ТС.

Описанные теоретические результаты были также обобщены на случай плоскостей двойникования с конечной электронной прозрачностью. Для описания такой ситуации необходимо дополнить стандартный функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау слагаемыми, нарушающими требование непрерывности сверхпроводящего параметра порядка на плоскости двойникования [33, 34]. При этом величина прозрачности является феноменологическим параметром, который должен определяться экспериментально.

Влияние конечной электронной прозрачности плоскости двойникования на верхнее критическое поле в сверхпроводниках второго рода было проанализировано в работе [35]. Авторы показали, что в этом случае профиль параметра порядка в присутствии магнитного поля является симметричным относительно плоскости двойникования. В то же время для сверхпроводников первого рода было найдено, что в случае слабо прозрачных плоскостей двойникования энергетически более выгодным может стать существенно асимметричное распределение параметра порядк