Неопределенность доплеровских лидарных измерений поля скорости ветра методом круговых диаграмм в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

ШЕЛЕХОВА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ДОПЛЕРОВСКИХ ЛИДАРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПОЛЯ СКОРОСТИ ВЕТРА МЕТОДОМ КРУГОВЫХ ДИАГРАММ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

01.04.01- Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Иркутск - 2015

15 АПР 2015

005567261

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН

Научный руководитель: член-корр. РАН, доктор физико-

математических наук, профессор Зуев Владимир Владимирович

Официальные оппоненты: Веселовский Игорь Александрович,

доктор физико-математических наук, Центр физического приборостроения, ФГБУН Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН, зам. директора

Филимонов Григорий Алексеевич кандидат физико-математических наук, ФГБУН Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, научный сотрудник лаборатории оптической локации

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Алтайский

государственный университет», г. Барнаул

Защита состоится «20» мая 2015 г. в 14 часов 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.073.09 при ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет» по адресу: Россия, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 83, корпус «К», конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет» и на официальном сайте университета www.istu.edu.

Автореферат разослан «6» апреля 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.073.09,

кандидат физико-математических наук, доцент А.Г. Ченский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К числу актуальных проблем современности относится исследование фундаментальных ограничений на точность дистанционной диагностики турбулентных потоков в атмосфере. В настоящее время считается, что именно когерентные доплеровские лидарные методы позволяют получать высокое временное и пространственное разрешение поля скорости ветра. Другими несомненными преимуществами лидарных методов зондирования поля скорости ветра атмосферы является возможность получения глобальных и локальных измерений поля скорости ветра с высокой точностью, быстродействием и требуемой периодичностью.

При определении компонент скорости ветра, измеренных с помощью доплеровских лидаров, используются метод круговых диаграмм (МКД)1, трехточечный или четырехточечный методы. С помощью последних двух методов измеряют профиль скорости ветра в точке стояния прибора в атмосферном пограничном слое (АПС). Эти методы рассматриваются как альтернатива методу радиозондирования. МКД в отличие от трехточечного и четырехточечного методов позволяет получить горизонтальное поле скорости ветра в некоторой области на различных высотах, что является его несомненным преимуществом для различных приложений.

Турбулентность наблюдается постоянно почти во всей атмосфере и является одной из самых главных характеристик движения воздуха. Основная причина снижения потенциальных возможностей оптических систем есть атмосферная турбулентность, которая способствует возникновению флуктуаций лидарного сигнала и, следовательно, ведет к появлению неопределенности измерений. В настоящее время исследования неопределенности измерений когерентных лидарных систем осуществляются без учета влияния реальной статистики сигнала, которая в турбулентной среде может быть негауссовой.

Таким образом, исследования неопределенности измерений для негауссовой статистики сигнала является необходимым этапом развития когерентных доплеровских лидарных методов. Тема диссертации, сформулированная как неопределенность доплеровских лидарных измерений поля скорости ветра методом круговых диаграмм в турбулентной атмосфере, актуальна и своевременно обозначена.

Целью диссертационной работы является исследование неопределенности измерений радиальной составляющей и компонент скорости ветра методом круговых диаграмм в случае негауссовой статистики сигнала при зондировании одним когерентным импульсным лидаром и лидарами, включенными в локальную сеть.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и теоретически обосновать негауссову модель для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД в турбулентной

1 В англоязычной литературе данный метод называется Velocity Azimuth Display (VAD).

3

атмосфере, которая включает в себя прогностические модели, основанные на подходах Reynolds Averaged Navier-Stokes {RANS) и Large Eddy Simulation (LES).

2. Провести численное моделирование стандартных отклонений, которые характеризуют неопределенности измерений радиальной составляющей и компонент скорости ветра МКД,' в зависимости от характеристик лидара и геометрии зондирования для состояния атмосферы, которое наблюдалось в натурных экспериментах Cooperative Atmosphere-Surface Exchange Study-99 (CASES-99) и «Стратификация - 2012-2013».

3. Провести численное моделирование стандартных отклонений горизонтального поля скорости ветра для состояния турбулентной атмосферы, которое наблюдалось в натурных экспериментах CASES- 99 и «Стратификация-2012-2013» в случае зондирования по МКД когерентными импульсными лидарами, включенными в локальную сеть.

Достоверность результатов работы обеспечивается:

-использованием теоретических подходов и приближенных методов, развитых в теории вероятностей и математической статистике, гидродинамике пограничного слоя атмосферы, теории рассеяния, область применения и погрешность которых хорошо известны;

- применением в расчетах моделей среды, таких как одномерная модель однородного атмосферного пограничного слоя (АПС) и «е-/»-модель атмосферной турбулентности (ID-модель и «е-/»-модель турбулентности), модель Whether Research and Forecast (WRF), «закон 2/3», гауссов спектр турбулентных флуюуаций и др., обоснованных и подтвержденных данными, которые получены в результате многочисленных экспериментов в атмосфере;

-сравнением результатов расчетов в предельных случаях с теоретическими выводами других авторов и сравнением результатов расчетов с данными натурных экспериментов CASES-99 и «Стратификация - 2012-2013»;

- использованием данных измерений, полученных на сертифицированном метеорологическом температурном профилемере МТР5-РЕ, который является современным научным оборудованием, входящим в Центр коллективного пользования ТНЦ СО РАН.

Научная новизна:

1. Для сигнала когерентного доплеровского лидара с негауссовой статистикой получены выражения для оценок радиальной составляющей и компонент скорости ветра в случае метода подавления шума. На основе данных выражений впервые предложена негауссова модель для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД в турбулентной атмосфере, позволяющая использовать результаты расчета по моделям прогноза состояния атмосферы.

2. С использованием данных натурных экспериментов изучено поведение неопределенности измерений компонент скорости ветра МКД в зависимости от состояния атмосферной турбулентности, характеристик лидара и геометрии зондирования.

3. Для МКД исследована неопределенность измерений горизонтального поля скорости ветра при зондировании когерентными импульсными лидарами, включенными в локальную сеть.

Научная и практическая значимость. Результаты моделирования создают научную основу для сопряжения доплеровских лидаров, использующих МКД, и численных моделей прогноза, основанных на и

ЬЕБ-подходах, и позволяют на новом качественном уровне решать научные проблемы физики атмосферы, метеорологии, океанологии, климатологии, экологии. Полученные уравнения для оценки радиальной скорости ветра и компонент скорости ветра позволяют сформулировать проблему усвоения данных [1] в условиях сильной турбулентности. Результаты исследования неопределенности измерений компонент скорости ветра лидарами, включенными в локальную сеть, могут применяться для организации локальной лидарной сети и мониторинга поля скорости и направления движения атмосферы с высоким пространственно-временным разрешением при наличии сильной турбулентности. Скорость ветра является одним из основных индикаторов изменения климата, поэтому получение глобальных и локальных рядов данных измерений позволит нам объективно судить о климатических процессах в атмосфере [2].

Результаты диссертационной работы позволяют в условиях сильной турбулентности атмосферы оценить потенциально достижимые технические характеристики когерентных доплеровских лидарых технологий, использующих МКД, что представляет большое практическое значение для решения как современных социально значимых проблем, так и проблем прикладного характера.

Практическая значимость результатов настоящей диссертации также подтверждается их включением в отчет по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (Госконтракт № 14.В37.21.0667).

Защищаемые положения:

1. Негауссова модель для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД, которая включает в себя уравнения для оценок радиальной составляющей и компонент скорости ветра и модели прогноза состояния атмосферы, основанных на Р.А ЫЯ- и ¿£5-подходах.

2. Результаты исследований суточных вариаций неопределенности измерений радиальной составляющей и компонент скорости ветра при зондировании одним лидаром по МКД в зависимости от состояния атмосферной турбулентности, характеристик лидара и геометрии зондирования: пространственное разрешение, дальность и направление зондирования.

3. При зондировании по МКД когерентными импульсными лидарами, включенными в локальную сеть, увеличение точности достигается путем выбора показаний компонент скорости ветра, соответствующим минимальным

значениям стандартных отклонений, с лидаров, расположенных в противоположных углах выделенной области по диагонали.

Личный вклад. Автор -работы принял участие в постановке задачи, обсуждении результатов исследований. Им получена и теоретически обоснована негауссова модель для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД в турбулентной атмосфере в случае сигнала когерентного доплеровкого лидара с негауссовой статистикой. Разработан алгоритм и создан пакет программ для расчета стандартных отклонений, характеризующих неопределенности измерений радиальной составляющей и компонент скорости ветра, с учетом негауссовых свойств доплеровского лидарного сигнала и с использованием Ш-модели и «е-/»-модели турбулентности и WftF-модели. Проведено численное моделирование стандартных отклонений доплеровских измерений поля скорости ветра с применением данных натурных экспериментов при зондировании одним когерентным импульсным лидаром и лидарами, включенными в локальную сеть.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (из них 2 статьи опубликованы в журналах, включенных в международные базы цитирования Scopus и Web of Science), 2 статьи в сборниках международных симпозиумов SPIE, включенных в базу Web of Science, 6 - в сборниках трудов международных конференций, 8 - в сборниках тезисов международных конференций.

Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, были доложены на международных конференциях и симпозиумах: SPIE Europe Remote Sensing (SPIE ERS) (2010-2012), SPIE Optics + Photonics (2009, 2011), International Laser Radar Conference (ILRC) (2008, 2012), Coherent Laser Radar Conference (CLRC) (2009, 2011, 2013), International Symposium on Tropospheric Profiling: Integration of Needs, Technologies and Applications (ISTP) (2009), Meeting of Working Group on Space-Based Lidar Winds (2008) и International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric physics» (2007, 2008). К числу научных мероприятий, на которых были представлены доклады, следует также отнести Preparatory School and Winter College on Optics in Environmental Science (2009) и The VI International Young Scientists School «Physics of the environment» (2008). Автор принял личное участие с устными докладами на научных мероприятиях SPIE ERS (2010, 2012), SPIE О+Р (2011), ILRC (2012), CLRC (2013) и со стендовым докладами на ISTP (2009), International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric physics» (2008), Preparatory School and Winter College on Optics in Environmental Science (2009) и The VI International Young Scientists School «Physics of the environment» (2008).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка используемой литературы и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 151 страницу основного текста, 35 рисунков, 6 таблиц, список используемой литературы содержит 87 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается проблема измерения скорости ветра когерентным импульсным лидаром различными методами в пограничном турбулентном слое атмосферы. Сформулированы цели и задачи, которые необходимо решить, приведены защищаемые положения. Обоснованы научная новизна, актуальность, достоверность, научная и практическая значимость диссертационного исследования. Дано краткое содержание работы по главам. Приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, дан анализ состояния проблемы на момент начала исследований.

В первой главе приведена постановка задачи доплеровского импульсного лидарного зондирования в планетарном пограничном турбулентном слое атмосферы. Она основана на системе замкнутых уравнений, которая описывает процесс измерений и включает в себя уравнения доплеровского зондирования и уравнения гидродинамики АПС:

м-т+т. лм= ^^.Ое24^^^)^ о». (1)

т=1

1 т

* = -!»

АГф-1

2

и = -^-]£иг(К,ф0 + ^Дф,эХВ5т(ф0 + ЛДф)- Лсо<фо + *Дф)]; (4)

(ВС-А2}:

у = 1--Vйг(Я,ф0 +Мф,эХСсо<ф0 +Мф)-Л5ш(ф0 + Мф)]; (5)

(ВС-.

озЭ к=0 N-1

Ы-1 ЛГ-1

А= ^\т(фо+Мф)со:>(фо+А:Дф), В= ^соз2(ф0 + ЛДф),

к=0 к=0

(6)

ЛГ-1

С=5>2(ф0+*Лф);

к=0

^ + ^ = (7)

5м,- _ , о 1 Ф , 1 ^У . т

+ — = + (8)

р = 3\рТ; (9)

ге зе з2е i г~

oQj

дх .■ J

р с р 8xj

^ (Ю)

где j(t) - сигнал доплеровского лидара, ./,(*)- аэрозольная и jn{t) - шумовая составляющие сигнала; fd - оценка центральной частоты сигнала

2л

доплеровского ветрового лидара; к = — - волновое число; X - длина волны;

А

Rm(t)= rm(')n - проекция вектора гт(() на направление зондирования п = {и1,и2,и3}, Rm = Rm(t0), г,„(/) - координата т-й частицы; й,.(тг,ф,Э;г) -оценка радиальной скорости ветра в точке г = г(?о)={/?,ф,9};

, 3), v(Rm, ф, Э), \\(Rm, ф, &)} = {г/[, и2, г/3} - поле скорости

ветра; ф -азимут, ф, - /-й азимутальный угол большой дуги, 7 = 0, 1,...,TV-1; Дф

— угол, образующий большую дугу сканирования; Э — угол места; Ат — амплитуда рассеяния т-н частицы; N^ - количество лазерных импульсов, N р - число частиц; P(t,Rm) - пересечение диаграмм направленности лазера и приемника доплеровского лидара; i0 и t - отсчеты времени, которые соответствуют началу и концу измерений радиальной скорости ветра одиночным импульсом; U и V - оценки компонент скорости ветра; ¿(fy) -

т

оценка спектра для метода подавления шума, S0 = ^S(fk) - коэффициент

к=-т

нормировки; TV = (ф^_1 -ф0)/Аф; R - дальность зондирования; р - плотность воздуха; р - давление; g - ускорение свободного падения; Т - температура в Кельвинах; 5П = cp-cv (Ср и cv - удельные теплоемкости среды при

постоянном давлении и при постоянном объеме); 8 - потенциальная температура; vq - молекулярная температуропроводность воздуха; 5у и е;д -дельта-символ Кронекера и знакопеременный единичный тензор; O.J = {О, со сos(<p), ю s in(<р)} - вектор угловой скорости вращения Земли; ф -

широта; са - угловая скорость Земли; ху - тензор вязких напряжений; Q* -компонента, связанная радиационным балансом в j-м в направлении.

При изучении статистических свойств сигнала и оценок радиальной составляющей и компонент скорости ветра использовались модель независимых и случайно расположенных частиц, полностью увлекаемых турбулентной атмосферой, «закон 2/3» и экспоненциальная модель однородно-изотропной турбулентности [3, 4]. Численное интегрирование уравнений гидродинамики осуществлялось с применением RANS- либо ¿^-подходов, которые являются основой для хорошо известных прогностических моделей,

m 1000

I Низкоструйное течение

> 4 б 8 10 12 Скорость м/с а

2 4 6 8 10 12 Скорость м/с 6

например, таких как 1О-модель и «е-/»-модель турбулентности и В7/?/7'-мод ель.

Во второй главе приведены результаты тестирования Ш-модели и «е-/»-модели турбулентности и И7/*1/*-модели с использованием данных натурных экспериментов С4Ж5-99 и «Стратификация - 2012-2013».

На рисунке 1 представлены результаты сравнения расчетов по моделям прогноза и данных измерений профилей скорости ветра для эксперимента САБЕБ-99 на 6 октября 1999 г. Видно, что профиль скорости ветра сильно менялся в течение дня, на высотах до 1000 м наблюдались струйные течения с максимумом ветра ниже 500 м. Струйные течения характерны для местности штата Канзас, где проходил эксперимент С/1Ж5-99. Из рисунка 1 следует, что Ш-модель и «е -/»-модель турбулентности описывают низкоструйные течения только до 100 м, а выше расхождение между экспериментальными и модельными данными становится значительным.

На рисунке 2 показаны по Ю-модели и «е-/»-модели турбулентности и

данных наблюдений температурных профилей для эксперимента «Стратификация - 2012-2013» на 18 августа 2012 г. Температурный высотный ход, представленный на рисунке 2, является типичным для местности, где проводился эксперимент. В целом наблюдается хорошее согласие модели и экспериментальных данных: модель описывает температурные профили с расхождением порядка 1 °С в утренние и дневные часы. Таким образом, результаты тестирования Ш-модели и ««-/»-модели

турбулентности и \VRF- модели показывают, что расчеты хорошо

Рисунок 1. Профили скорости ветра на 6 октября 1999 г., время (UTC): а) 00 ч, б) 02 ч. Сплошная линия с точками - ^Я^-модель, тире - Ш-модель и ««-/»-модель турбулентности, сплошная линия -экспериментальные данные с шар-зонда (GLASS), треугольники - экспериментальные данные доплеровского лидара. UTC - Всемирное координированное время

й 8 Hi !2 Темпера О'ра- "С

Рисунок 2. Профили температуры (°С), на 18 августа 2012 г., время (ЦТС): а) 5 ч, б) 13 ч Штриховая линия - 1О-модель и «е-/»-модель. сплошная линия - данные наблюдений с МТР5-РЕ

сргласуготся с экспериментальными данными, полученными в ходе выполнения экспериментов САЯЕБ-99 и «Стратификация - 2012-2013».

Данные прогностические модели позволяют рассчитать профили скорости ветра, энергии турбулентности, скорости энергии диссипации, масштаба турбулентности и температуры, и они входят в негауссову модель для оценок поля скорости ветра для МКД как отдельные блоки.

В третьей главе изложено теоретическое обоснование негауссовой модели для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД в турбулентной атмосфере с использованием теории оценок и статистического анализа лидарного сигнала.

| Прямой расчет условных и абсолютных корреляционных функций второго и четвертого порядков аэрозольного сигнала привел к следующим выражениям:

¿Г' + О^Г1 - г) = ^ехр] -—.->х

х М?„

Ч 4x2

е2Л ({иг (/?„, ,ф, 8))+«; (Кт ,ф, 8))Т .

(П)

|ЛЫ| = Л('2)Л('2)хЛ('1 )Л('1) + Л(г2)Л('1)хЛ('1 )Л('2) (12)

' п,

х сШ,

Щи, (я,„ ,ф,е))т-2 к2 (ц;2 (л„„ф,эУ

(13)

тн

-2 к

-т

(14)

где 5 - мощность сигнала; |р0(Л)|2 - нормированная диаграмма направленности лидара; (иг (/?„,, ф,Э)) - средняя радиальная скорость ветра; иг(Кт> Ф.Э) _ флуктуации радиальной скорости ветра; / =(/] + /2 )/2; т = /[ - /2; ... - оператор усреднения по случайным координатам в начальный момент времени и флуктуациям числа частиц, усреднение по флуктуациям скорости ветра не производится; (...) - оператор усреднения по всем случайным

1500-

loao

параметрам; tq - половина длительности импульса, которая определяется на

уровне е-1 от максимального значения диаграммы направленности.

Из выражений (11)-(14) видно, что сигнал импульсного доплеровского лидара представляет собой нестационарный негауссов случайный процесс с гауссовыми условными статистическими характеристиками. Причиной негауссовых свойств аэрозольного сигнала является статистическая зависимость положений частиц в рассеивающем объеме, которая является следствием корреляции турбулентных флуюуаций поля скорости^ ветра в пределах рассеивающего объема, а причина нестационарных свойств; есть импульсный характер зондирующего излучения. Исследование статистики сигнала js(t) с использованием центральной предельной теоремы подтверждает выводы, полученные на основе прямых расчетов

На рисунке 3 представлены результаты расчета профиля отношения 1/2 для эксперимента CASES—99 с

использованием Ш-модели и «е-/»-модели турбулентности на 6 октября 1999 г., где / -масштаб турбулентности, dyi - половина от

минимальной длины рассеивающего объема. Отношение Ijd^i характеризует степень

корреляции турбулентных флуктуаций поля скорости ветра в пределах рассеивающего объема. Поскольку условие появления негауссовой статистики определяется выражением //i/i/2>K то> как видно из

рисунка 3, гауссова статистика будет наблюдаться только на малых высотах, а в остальных случаях негауссова компонента во флуктуациях сигнала значительна.

Для сигнала (1), который представляет собой негауссов узкополосный случайный процесс с гауссовыми условными статистическими характеристиками, итерационная процедура, примененная к (2) с использованием результатов [5], имеет вид

S(/) = SC/) + AS(/') + ..:!_ S0=S0 + AS0+... (15)

S{f)=W), ¿о =S0, (16>

где S(f) и So - спектр мощности и коэффициент нормировки в нулевом порядке теории возмущений, AS(f) и AS0 ~ возмущающие добавки в первом порядке теории возмущений. Величины S{f) и S0 являются частично усредненным спектром и частично усредненным коэффициентом нормировки.

6 8

Рисунок 3. Суточные вариации профиля отношения //¿|/2 на 6

октября 1999 г. Кривая / - 00 ч, 2 -10 ч, 3 - 15 ч, 4 -17 ч.

^1/2 =сто/2 = 18 Время по UTC

= 0.12 мкс.

Подстановка (15) и (16) в (2) приводит к выражению для оценки центральной частоты в виде суммы регулярной составляющей и двух условных флуктуационных компонент

/«/=(/*)+Л*+4. ' (17)

2 Г

где (/¿/) = — J Ц^)(мг(Л,ф,9))й?/г - регулярная составляющая, /щ - условная негауссова флуктуационная компонента,

т ASÍf + f ) ^

fg = — - ~ условная гауссова флуктуационная компонента,

к=-т S°

к=т

Ро[ +кТв — 2—

2

- функция, которая определяет форму

* к=-т

рассеивающего объема. Итерационная процедура (15) и (16) позволяет избежать вековых членов в (17).

Из (17) следует, что оценка радиальной скорости ветра йг не

совпадает с принятым опорным значением средней радиальной скорости ветра (иг (Л, ф, 9)). Вместе с тем для однородной турбулентности оценка радиальной скорости ветра приблизительно совпадает с ее принятым опорным

значением, так как йг = и,. + и', где и,. =(ыг(/?о,ф,&)}, г7'= + -

разность между оценкой радиальной скорости ветра и ее принятым опорным значением; RQ - расстояние до центра рассеивающего объема.

Статистическую неопределенность измерений радиальной скорости ветра будем характеризовать величиной стандартного отклонения

сх„г = ^({"г -"г?) > которая описывает отклонение оценки йг от принятого

2

опорного значения иг. Дисперсия а в случае слабой корреляции имеет вид

и.

alr = J dRxdR2w{Rx >|{д2 iur (/?,, ф, S)v (R2, ф, Я)} + 8 ЛМЛ-Я SM„ 'AKS2MT2

2 N(Au',2) N2%2

- + 6;

UU

(W) = —¡-2 \dRxdR2w(R\)w(R2)Dr(Ri,R2), (18)

\ / От Ir L J

Щк2 2

U —со

К'"3

(г2 -1|хехр

9 2 —

V с

5 =

16 кЧ1$Т3

Т0-сс д/1 + 4т У^Щ'-У

йг(Л),) = ([»,-(Л),ф,3)-нг(к2АЗ)] V Первое слагаемое правой части

где

2

(18) есть дисперсия условных негауссовых флуктуаций с2 ^ а

сумма второго, третьего, четвертого и пятого слагаемых - дисперсия условных

л / г'2

гауссовых флуктуаций стц ^ = —). Таким образом, величина дисперсии 2

<тц есть сумма двух компонент: дисперсии условных гауссовых и негауссовых 2 2 ^

флуктуаций, т.е. ст = ст „. В отличие от работы [6], в которой

используется аппроксимация частично усредненного спектра, формула (18) получена без применения данного приближения.

В предельных случаях оценка центральной частоты и величина

2

дисперсии ст имеют вид

"г

(19)

для размеров рассеивающего объема много меньше, чем масштабу турбулентности и = 0; 2|

(20)

а1г = | Нк )("г (Кт, Ф, эК (К, ф, Э)) (21)

для = 0; и

1 '"

к=-т

ст2 =

К1(Аи'г2) 2 (А,/2

(22)

(23)

для размеров рассеивающего объема много больше, чем масштаб

турбулентности. Здесь /ди?\ = ——- + — с (е — кинетическая энергия

\ > Щк2 3

турбулентности). Из (19)-(23) следует, что в предельных случаях они совпадают с основными уравнениями локальной модели, нелокальной модели и гауссовой модели [4, 5, 7].

В общем случае оценки компонент скорости ветра не совпадают с их принятыми опорными значениями средних компонент скорости ветра. Для однородной турбулентности из формул (3)-(5) и свойств оценки радиальной скорости ветра (17) следует, что выполняются соотношения 0 = и + 1Г, V = у+ У, где и = («) и V — (у) - компоненты среднего ветра или принятые

опорные значения средних компонент скорости ветра, II' и V - разности между оценками компонент скорости ветра и их принятых опорных значений. Таким образом, для однородной турбулентности оценки компонент скорости ветра приблизительно совпадают с их принятыми опорными значениями.

Статистическую неопределенность измерений компонент скорости ветра будем характеризовать величинами стандартных отклонений

а и = и а;.- = ^(к - которые описывают отклонение оценок

- 2 2 и и V от их принятых опорных значений и н V. Дисперсии а у и сту в

случае слабой корреляции имеют вид

аЬ = 7-п-X У(ищДя.Фо + *,Лф,эК,„(Л,ф0 +А"Лф,8)

{ВС-А2)2

С0823 к'=0к"=0

х [Двв^фо + /с'Дф)-Лсоь(ф0 + к' Дф)1&ш(ф0 + к" Аф)- Лсоз(ф0 + ¿"Дф)]+ В

(бС-^2]Ьо52Э

А. м/а и'2 \ - з(Аи,2) 2/А и} \ , 2

+--г-=- + 5

ХЕ<

(24)

°Г = 1-^-X ф° + А'Дф,Э>/^(Л,ф0 +Л"Дф,Э))х

\BC-A2) со529^'=0А"=0 х [Ссоб(Фо + к' Аф)- Л5т(ф0 + Л'Дф)ХСсо5(ф0 + к" А ф)- Лзт(ф0 + ¿"Дф)] + С

[ВС-А2\О$2§

X.V'4(A и}

ЗА и,?

2(д«;2)

SjnN^M STS SN 48SNR27V(j)M.j:rj

(25)

Первые слагаемые в правых частях (24) и (25) есть дисперсии условных негауссовых компонент ay ng и ^v^g, а сумма второго, третьего, четвертого и

2 2

пятого слагаемых - дисперсии условных гауссовых компонент ац g и сЦ- g-

2 2 2 2 2 2 В результате имеем ац =^u,g +(JU,ng и GV = °V,g +CTK.ng-

В четвертой главе представлено описание негауссовой модели для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях по МКД в турбулентной атмосфере. Приведены результаты численного моделирования стандартных отклонений измерений МКД радиальной составляющей и компонент скорости ветра при зондировании одним лидаром и лидарами, включенными в локальную сеть, для натурных экспериментов CASES- 99 и «Стратификация - 2012-2013».

На рисунке 4 приведена блок-схема негауссовой модели для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях МКД в турбулентной атмосфере.

Блок

усвоения

данных

наблюдений

Блик

ПОДГОТОВКИ

начал! пых и граничных данных

Схемы парамароации

Данные реаналпза данных Национал.ного центра США по охране .окружающей среды

Блок визуализаци

результатов / расчета /

Данные регионального анализа и прогнозирования

Рисунок 4. Блок-схема негауссовой модели для оценок поля скорости ветра при лидарных измерениях МКД в турбулентной атмосфере

Данная негауссова модель состоит из следующих основных частей: блок

расчета стандартных отклонений оц , аг,, о у и принятых опорных значений

средних радиальной составляющей иг, и компонент скорости ветра V и V, блок расчета по Ш-модели и «е-/»-модели турбулентности, блок расчета по УУЯЕ-модели, а также блок визуализации результатов расчета. Блок усвоения

данных наблюдений, полученных с профилемера МТР-5РЕ, метеостанции WTX520 и данных, размещенных на сайте http:, 'weather.uwyo.edu/, а также блок подготовки начальных и граничных данных позволяют подготовить входные данные для Ш-модели и ««-/»-модели т\ рбулентности. Для расчета атмосферных параметров по [КЛ/^-модели используются схемы параметризации

и архивные данные. Для блока расчета ац , ст^, оу, г/,.. U и К входными

параметрами являются характеристики лидара и результаты расчета по Ш-модели и ««-/»-модели турбулентности и WRF-модели. Блок визуализации результатов расчета позволяет вывести графически результаты расчетов на экран компьютера.

Численное моделирование суточных вариаций стандартных отклонений радиальной скорости ветра и компонент скорости ветра осуществлялось с использованием данных натурных экспериментов CASES-99 на 6 октября 1999 г. и «Стратификация - 2012-2013» на 18 августа 2012 г.

На рисунке 5 схематически изображена лидарная сеть, выносками показано расположение доплеровских лидаров, которые измеряют поле скорости ветра, изображенное стрелками внутри каждой ячейки сетки в некоторой области.

Рисунок 5. Поле скорости ветра на высоте : = А в АПС. Выносками показано расположение доплеровских лидаров. Номер ячейки - (/*:/,,). где /х = 1,...,5 и /,, = 1,...,5

Поведение стандартных отклонений радиальной составляющей и компонент скорости ветра рассматривалось для лидара 1 для области х>0 и у> 0. На рисунке 6 представлены суточные вариации профиля стм при

различных значениях числа интервалов дискретизации М5 для лидарных измерений в ячейке с номером (1; 1).

Анализ показывает, что стандартное отклонение радиальной скорости ветра уменьшается при увеличении Л/,. С ростом энергии турбулентности (см.

рисунок 7, г), который наблюдался в эксперименте СА8Е8-99 в дневное время, аи значительно увеличивается по сравнению с ночным временем суток.

1500 -1000 -500

о ■

М=32 М=16

151Ю 1000 51» -

О

"С

М=32 М-16

15001000 5(10

м:

1500-

кюо 5000

М- 64 м-п

ЛУ-16

Рисунок 6. Суточные вариации профиля стИ| . Время 1/ТС (СйТ)-. а- 06 (00) ч, б- 16 (10) ч, е-21 (15) ч, г-23 (17) ч. СОГ- Центральное дневное время

При исследовании неопределенности измерения компонент скорости ветра использовалась экспоненциальная модель атмосферной турбулентности; предполагалось, что длины волн лидаров равны 2 мкм, М5= 10, ЛГф = 10, # = 100.

Результаты численного

моделирования профилей , и оу

в зависимости зондирования

рисунке 7. Значения а

от направления показаны на

направлении север, а зондирования

'и

зондирования на в направлении на восток

М 1000 800 600400 2000

* ш я

I //

ц/

, м/с

2, М 1000 ■ 800 -6004002000-

■ • ж

/ // ■

/// ■ "

,,, м/с

являются максимальными

и

минимальными. Значения

профилей сг,, и оу равны в

Рисунок 7. Профили сг(/ (а) и а,Дб) в направлении зондирования на север (линия + квадраты), северо-восток (линия + круги) и восток (линия + треугольники). Время 23 ч (иТС), пространственное разрешение 1x1 км

направлении зондирования на северо-восток.

На рисунке 8, а-в представлены результаты численного моделирования

суточных вариации о

для ячеики с

номером (1; 1).

Интенсивность атмосферной турбулентности характеризуется величиной кинетической энергии турбулентности е, результаты моделирования которой приведены на рисунке 8, г. Моделирование показывает, что условная негауссова компонента а(, и,г возрастает с увеличением энергии

турбулентности е, а условная гауссова компонента слабо зависит от

состояния атмосферной турбулентности. В случае сильной турбулентности вклад негауссовой составляющей в неопределенность измерений сопоставим с вкладом гауссовой компоненты. Таким образом, негауссовы свойства должны

учитываться при численном моделировании в случае сильной турбулентности.

2000 15001 1000500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 Т!те (Ноиг)

400-

1 1«»-

У»-

Э| } * 6 9 № и 11 » и а и I Т«п» <(ямп|

Рисунок 8. Суточные вариации профилей сц;„о (я), су г (б), ву (в) и е (г). Время указано по иТС

На рисунке 9 приведены результаты численного моделирования суточных

вариаций профилей Оц и с,, при сканировании в направлении на восток в

зависимости от величины горизонтального пространственного разрешения,

которое определяется размерами ячейки сетки. Значения и ст^ для

пространственного разрешения 1x1 км больше, чем для 3x3 км. следовательно, неопределенность измерений растет при увеличении горизонтального пространственного разрешения.

Рисунок 9. Суточные вариации профилей ст;/ и (а, е) и ст у (б, г) для ячейки с номером (1; 1) для пространственного разрешения 3x3 км (а, б) и 1x1 км (в, г). Время указано по 1/ТС

На рисунке 10 показаны результаты сравнения стандартных отклонений

Оц и в зависимости от номера ячейки при фиксированном направлении зондирования: восток и северо-восток. При сканировании в направлении на восток стандартное отклонение с ростом ячейки уменьшается в случае пространственного разрешения измерений 1x1 км. а увеличивается для

18

разрешения 3x3 км. Для сетки 1x1 км основной причиной уменьшения Оц является значительное уменьшение угла места с ростом номера ячейки. При горизонтальном пространственном разрешении 3x3 км (см. рисунок 10, а)

основными причинами увеличения Оц являются уменьшение угла сканирования и падение отношения сигнал-шум БЫЯ.

■

/

,10

1 2 3 4 5

Номер ячейки

1 2 3 4 5 Номер ячейки

1 2 3 4 5

Номер ячейки

Рисунок 10. Результаты сравнения стандартных отклонений ап и ау для подряд идущих пяти ячеек сетки в направлении на восток (а, б) и северо-восток (в). Пространственное разрешение 3x3 км (линия + квадраты) и 1x1 (линия + треугольники). Время 23 ч (IIТС)

В диссертации рассматривалось поведение неопределенностей измерений компонент скорости ветра для лидаров 1 и 2 (см. рисунок 5), которые расположены в противоположных углах по диагонали в выделенной области размером 5x5 км с пространственным разрешением 1x1 км и измеряют компоненты скорости ветра внутри каждой ячейки сетки. В таблицах 1-4 приведены результаты моделирования стандартных отклонений компонент горизонтального поля скорости ветра для двух лидаров для высоты 400 м в

случае сильной турбулентности. Значения ац и ст;, для 1-го и 2-го лидаров

показаны в таблицах через косую линейку. Минимальные значения стандартных отклонений выделены жирным шрифтом.

Таблица 1. Стандартное отклонение компоненты V для двух лидаров для

Номер ячейки /,=1 /,=2 /г=3 <т=4 /г=5

1>--5 4.29/0.72 5.14/0.36 5.25/0.38 5.47/0.41 0.72

2.97/1.33 3.75/1.29 1.33/1.29 1.16 4.10/1.34

!>3 1.86/1.05 2.52/2.54 2.51 2.54/2.52 1.05/1.86

;„=2 1.34/4.10 1.16 1.29/1.33 1.29/3.75 1.33/2.97

/,=1 0.72 0.41/5.47 0.38/5.25 0.36/5.14 0.72/4.29

Таблица 2. Стандартное отклонение компоненты V для двух лидаров для

Номер ячейки ¿,=1 ¿г=2 1>3 ¡г=4 ¿,=5

/»=5 0.36/0.89 1.33/2.94 2.65/1.84 4.09/1.32 0.76

/,=4 0.36/5.13 1.29/3.74 3.73/2.51 1.16 5.46/0.42

0.38/2.03 1-30/3.79 2.51 3.79/1.3 2.03/0.38

/„=2 0.42/5.46 1.16 2.51/3.73 3.74/1.29 5.13/036

/,=1 0.76 1.32/4.01 1.84/2.65 2.95/133 0.89/0.36

Таблица 3. Стандартное отклонение компоненты V для двух лндаров для юстн эксперимента «Стратификация - 2012—2013»

Номер ячейки ¿Г=1 (г~2 /,=4 <1=5

„=5 2.11/0.18 2.75 0.16 2.96/0.16 3.34/0.18 0.28

у=4 1.32/0.72 1.78 0.62 1.89/0.57 0.49 3.23/0.54

у=3 0.78/0.67 1.15/1.27 1.15 1.27/1.15 0.67/0.78

,.=2 0.54/3.23 0.49 0.58/1.89 0.62/1.78 0.72/1.32

,=1 0.28 0.18'3.34 0.16/2.96 0.16/2.75 0.18/2.11

Таблица 4. Стандартное отклонение компоненты V для двух лндаров для

Номер ячейки /г=1 и=2 /г=3 /т=4 '-=5

/„=5 0.18/2.13 0.72/1.34 1.49/0.80 2.51/0.57 0.26

/»=4 0.16/2.77 0.61/1.79 1.27/1.11 0.49 4.15/0.17

/у=3 0.16/1.30 0.60/1.90 1.15 1.90/0.60 1.30/0.16

/',=2 0.17/4.15 0.49 1.11/1.27 1.79/0.61 2.77/0.16

;\=1 0.26 0.57/2.51 0.80/1.49 1.34/0.72 2.13/0.18

Из таблиц 1-4 видно, что рассматриваемые лидары измеряют компоненты скорости ветра с различной точностью. Например, в ячейке с

номером (/д=3; /(г=2) оу минимально для первого лидара, а ау минимально для

второго лидара. Таким образом, выбор показаний компонент скорости ветра, соответствующих минимальным значениям стандартных отклонений, с лидаров, расположенных в противоположных углах выделенной области по диагонали, приводит к существенному увеличению точности измерений поля скорости ветра в турбулентной атмосфере.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе:

1.В приближении однократного рассеяния на системе независимых и случайно расположенных частиц, полностью увлекаемых турбулентной атмосферой, сигнал импульсного доплеровского лидара представляет собой нестационарный негауссов случайный процесс с гауссовыми условными статистическими характеристиками.

2. Для метода подавления шума получены выражения для оценок радиальной составляющей и компонент скорости ветра, определяемых по МКД, для нестационарного негауссова лидарного сигнала. Оценки радиальной составляющей и компонент скорости ветра представляют собой регулярную часть и две флуктуационные части: условную гауссову и условную негауссову.

3. В случае однородной турбулентности оценки радиальной составляющей и компонент скорости ветра, определяемых по методу подавления шума, приблизительно совпадают с их принятыми опорными значениями. Статистические неопределенности измерений радиальной составляющей и компонент скорости ветра есть суммы условной гауссовой и условной негауссовой составляющих.

4. Разработана и теоретически обоснована негауссова модель для оценок поля скорости ветра для МКД. Основными блоками данной модели являются блок расчета стандартных отклонений и принятых опорных значений средних

радиальной составляющей и компонент скорости ветра, Ш-модель и «е-/»-модель турбулентности, WÄF-модель и блок визуализации результатов расчета.

5. Для 2-мкм лидара с длительностью импульса 0.24 мкс неопределенность измерений радиальной скорости ветра уменьшается при увеличении числа интервалов дискретизации. С ростом энергии турбулентности, которая наблюдалась в эксперименте CASES-99 в дневное время, стандартное отклонение радиальной скорости ветра значительно увеличивается по сравнению с ночным временем суток.

6. Неопределенность измерений компонент скорости ветра растет при увеличении горизонтального пространственного разрешения. С ростом номера ячейки сетки неопределенность измерений компоненты скорости ветра в направлении ее зондирования уменьшается при пространственном разрешении измерений 1x1 км вследствие уменьшения угла места, а при разрешении 3x3 км увеличивается из-за уменьшения угла сканирования и падения отношения сигнал-шум при любом направлении зондирования. В случае сильной турбулентности вклад негауссовых компонент в неопределенность измерении сопоставим с вкладом гауссовых компонент.

7. При зондировании поля скорости ветра лидарами, включенными в локальную сеть, можно существенным образом увеличить точность измерения в турбулентной атмосфере путем выбора показаний компонент скорости ветра, соответствующих минимальным значениям стандартных отклонений, с лидаров, расположенных в противоположных углах выделенной области по диагонали.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1.Шелехова, Е.А. Оценка центральной частоты негауссова сигнала при когерентном приеме рассеянного оптического излучения в турбулентной атмосфере / Е.А. Шелехова, А.П. Шелехов // Оптика и спектроскопия. - 2014. -Т. 117.№2.-С. 319-326.

2. Шелехова, Е.А. Статистика сигнала когерентного лидара в турбулентной атмосфере / Е.А. Шелехова, А.Г1. Шелехов // Оптика и спектроскопия. - 2013. -Т. 114, №2.-С. 347-352.

3. Зуев В.В. Измерительно-вычислительный комплекс для мониторинга и прогноза метеорологической ситуации в аэропорту/ В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, A.B. Старченко, A.A. Барт, H.H. Богословский, С.А. Проханов, Л.И. Кижнер // Оптика атмосферы и океана. - 2013. - Т. 26, № 08. - С. 695-700.

4. Shelekhova, Е.А. Numerical model of radial wind velocity in case of Gaussian approximation of range weighting function / E.A. Shelekhova, A.P. Shelekhov // 17th Coherent Laser Radar Conference. Barcelona, Spain. - 2013. - 17-20 June. - P. 10.

5. Shelekhova, E.A. Numerical simulation of the Doppler measurements for the scheme with two lidars / E.A. Shelekhova, A.P. Shelekhov // SPIE Europe Remote Sensing (ERS12), Edinburgh, UK. 2012. -24-27 September. P. 29.

6. Shelekhov, A.P. Comparative analysis of different theoretical approaches of the Doppler frequency estimation / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova // Proceedings of ILRC XXVI, Porto Heli, Greece. - 2012. - 25-29 June. P. S50-04-1-S50-04-4.

7. Shelekhov, A.P. Estimation of radial wind velocity for the non-Gaussian statistics of the Doppler lidar signal in the turbulent atmosphere / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova // SPIE's International Symposium, Europe Remote Sensing (ERS11), Prague, Czech Republic. - 2011. - 19-21 September. P. 40.

8. Shelekhov, A. Numerical simulation of the Doppler lidar measurements with high spatial resolution / A. Shelekhov, E. Shelekhova // SPIE Proceedings of Optics + Photonics, San Diego, California, USA. - 2011. - 21-25 August. - V. 8159. - P. 81590K-1-81590K-8.

9. Shelekhov, A.P. Statistics of the Doppler Lidar Signal in the Turbulent Atmosphere / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova // Proceedings of CLRC XVI, Long Beach, California, USA. - 2011. - 20-24 August. - P. 202-205.

10. Shelekhova, E.A. Simulation Doppler lidar measurements using WRF and Yamada-Mellor models / E.A Shelekhova, A.P. Shelekhov, A.V. Starchenko, A.A. Barth, D.A. Belikov // SPIE Proceedings of Europe Remote Sensing (ERS10). - Toulouse, France. - 2010. - 20-23 September. - V. 7832. -P. 783205-1-783205-12.

11. Shelekhov, A.P. Numerical simulation of random error in wind profiles in planetary boundary layer for Doppler lidar measurements / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // SPIE Optics + Photonics, San Diego, California, USA. 2009. - 2-6 August. - P. 159.

12. Shelekhov, A.P. Simulation of Doppler Random Error in Wind Profiles in Atmospheric Boundary Layer / A.P. Shelekhov, E.A Shelekhova, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // Proceedings of the 15th Coherent Laser Radar Conference, Toulouse - France. - 2009. - 22-26 June. - P. 141-144.

13. Shelekhov, A. Numerical simulation of random error in wind profiles for Doppler lidar measurements / A. Shelekhov, E, Shelekhova, A. Starchenko, A. Barth, D. Belikov // Proceedings of the 8th International Symposium on Tropospheric Profiling: Integration of Needs, Technologies and Applications, Delft, The Netherlands. - 2009. - 19-23 October. - P. S02-P07-1-S02-P07-4.

14. Shelekhova, E.A. A computation model for numerical simulation of the Doppler lidar measurements in the turbulent atmosphere / E.A. Shelekhova // Winter College on Optics in Environmental Science, The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy. - 2009. - 2-13 February.

15. Shelekhov, A.P. Short-Term Prediction of Measurement Precision of the Radial Wind Velocity in the Planetary Boundary Layer [Электронный ресурс] / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // Working Group on Space-Based Lidar Winds Workshops, Wintergreen, Virginia. - 2008. - 8-11 July. - Режим доступа: http://space.hsv.usra.edu/LWG/Index.html.

16. Shelekhov, A.P. Short-Term Prediction of Measurement Accuracy of the Radial Wind Velocity in the Planetary Boundary Layer / A.P. Shelekhov, E.A

Shelekhova, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // Reviewed and Revised Papers Presented at the 24th International Laser Radar Conference, Boulder, Colorado. -2008. - 23-27 June. - P. 280-283.

17. Shelekhova, E.A. Short-Term Prediction of Doppler Measurements for Spectral Function Method / E.A Shelekhova, A.P. Shelekhov, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // XV International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric physics», Krasnoyarsk, Russia. - 2008. - 22-29 June. - P. 127.

18. Shelekhova, E.A. Short-Term Prediction of Radial Wind Velocity Measurement Precision in the Planetary Boundary Layer / E.A. Shelekhova // Proceedings of The VI International Young Scientists School «Physics of the environment», Krasnoyarsk, Russia. - 2008. - 22-29 June. P. 100-103.

19. Shelekhov, A.P. Short-Term Prediction of Doppler Measurements in Turbulent Atmosphere / A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, D.A. Belikov // XIV International Symposium Atmospheric and Oceanic Optics. Atmospheric Physics. Maksimikha, Buryatiya, Russia. - 2007. - 24-29 June. -P. 177.

Цитируемая литература'

1. Цырульииков, М.Д. Развитие глобальной системы усвоения данных с переменным разрешением / М.Д. Цырульников, М.А. Толстых, А.Н. Багров, Р.Б. Зарипов // Метеорология и гидрология. - 2003. - № 4. С. 5-24.

2. Зуев, В.В. Оценки влияния океанического переноса тепла в Северной Атлантике и в Баренцевом море на климат Северного полушария / В.В.Зуев, В.А. Семенов, Е.А. Шелехова, С.К. Гулев, П. Колтерманн // Доклады Академии наук. - 2012. - Т. 445, № 5. - С. 585-589.

3. Stull, R.B. An Introduction to Boundary Layer Meteorology / R.B. Stull. -Published by Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Atmospheric Sciences Library, 1989.-666 p.

4. Кросиньяни, Б. Статистические свойства рассеянного света / Пер. с англ. / Б. Кросиньяни, П. Ди Порто, М. Бертолотш. - М.: Наука, 1980. - 206 с.

5. Zrnic D.S. Estimation of Spectral Moments for Weather Echoes / D.S. Zrnic // IEEE Transaction on Geoscience Electronics. - 1979. - October. - V. GE-17, N.7. - P.113-128.

6. Шелехов, А.П. Численная модель прогноза точности доплеровских измерений в атмосферном пограничном слое. / А.П. Шелехов, Е.А. Шелехова, Д.А. Беликов, А.В. Старченко // Оптика атмосферы и океана. - 2008. - Т. 21, №09.-С. 816-822.

7. Srivastava, R.C. Effect of Finite Radar Pulse Volume on Turbulence Measurements / R.C. Srivastava, D. Atlas // J. Applied Meteorology. - 1974. - V. 13, iss. 4. - P. 472^180.

Подписано в печать 31.03.2015. Тираж 100 экз. Кол-во стр. 23.Заказ 3-15 Бумага офсетная. Формат А5. Печать RISO. Отпечатано в типографии ООО «РауШ мбх» Лицензия Серия ПД№ 12-0092 от 03.05.2001 г. 634034, г.Томск, ул. Усова 7, оф. 046. Тел. 8-9528074686