Нестационарные электронные процессы в сверхвысокочастотных полупроводниковых структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

саратовский ордена трудового "красного знамени государственный университет им.н.г.чернышевского

павлов георгии павлович

.нестационарный электронные процессы в

сверхвысокочастотных' полупроводниковых

СТРУКТУРАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

А вто рефвра т

Диссертация на соискание ученой степени доктора фязико-математлчо ских наук

На ггоавах рукописи

Саратов - 1993

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им.Н.И.Лобачевского^

Официальные оппоненты:

Ведущая организация - Физико^твхнологичэскнй инсти.ут РАН

Защита состоится 17 декг^ря 1993 г. 15-30 на заседашш Специализированного совета Д 063.74.01 по специальности 0I.04.I0 Шзта полупроводников и диэлектриков) Саратовского государственного университета 410601, Саратов, Астраханская,-83 •

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГУ. 'Автореферат разослан ноября £$93г.

доктор физико-математических наук, с.н.с. доктор физико-математических наук с.н.с. доктор технических наук, профессор

Гергель В.А. Кальфа А.А. Климов Б.Н.

Ученый секретарь

Специализированного совета Л 063.74.01 к.ф.-м.н., доцент /

Аникин З.М.

'ОБЩЯ ХАРАКТЕРЙСТШ РАВОГН

Актуальность теш. Освоетше шшкметрового и субмилликетро-еого диапазонов электромагнитных волн связано с уменьшением характерах раз:.хзрсв активких областей подуяроводиассвих структур. Малые. размеры необходимы для того, чтобы сократить пролетньш времена и уменьшить мекэдектродные е?,кости и, тем самым, повысить рабочую частоту.

Умаэышш размеров активны? областей в повышение частота приводят' к изменению характера переноса зарядов з пол5;*роводни-оенх структурах. Во-первых, малые размеры структур требуют учета дакания носителей по.крайней мера по двум координатам. Заявим такта является учет пространственной неоднооодноста профиля легирования. Во-вторах, сокращение размеров связано с увеличением электрических полеЗ в струкгруре, а, следовательно, необходимо учитывать нелкпейшо аффекта сильных полей. в-третьих, в сшгыюнеодяороднсч и быстроменяющемся электрическом поле не успевает установиться термодинамическое. равновесие мозду электрон-ио-дырочноА плазмой и -крясталличеосой решеткой, нарушается однозначная с^язь скорости носителе? ■с'электряческим полом, и возникает офракт всплеска дрейфовой скорости.

Таким образом, система уравнения, описывавшая электронные процесса в полупроводниковых структурах,, является двух или трехмерной « существенно нелинейной, что делает затруднительным использование аналитических расчетов для анализа и проектирования соврешшшх полупроводниковых приборов. Поэтому наизбегяым представляется использование» численных методов для решения указанной систеш ураигэшй. Численные математические модели наиболее адекватно отр- •хают реалыше физические_процессы, птоисходяиде з полупроводниковой структуре прибора и позволяют учесть большинство реальных физических эффектов. В то •га время математическая модель, реализованная на ЭВМ, дает возкозяоеть наглядно представить и количественно описать электронные процесса в структуре.

Необходимость моделирования полупроводниковых приборов.диктуется двум основными причинами; Во-первых, при разработке и проектировали приборов вагто понять, каким образом работает

прибор, какие процессы происходят в его структуре. В настояцае время на существует падежных методов экспериментального измерения характеристик электронного потокз'в полупроводника. Математическая модель позволяет изучать физические процессы в структуре не вмешиваясь в ее работу. Во-вторых, прч разработке технологической цепочки изготовления прибора очень вазяой является возможность прогнозирования электрических характеристик структуры с помощью численного моделирования не проводя дорогостоящих пробных экспериментов, с целью подбора технологических режимов.

Для изучения электронных процессов в полупроводниковых структурах применяются модели трех уровней. Наиболее хорово изученными являются модели, основанные на прибли^вния дрейфа-даф-фузии, называемые локально-полевыми или просто локальными. В таких моделях подвижность носителей рассматривается как однозначная (локальная) функция электрического поля, инерционность процесса обмена энергией между электронами и кристаллической решеткой не учитывается. Локально-полевые численные модели позволяет учитывать двумерный характер перемещения носителей в структуре в распределения концентрации носителей и потенциала. Однако для исследования эффектов в субмикроннах полупроводниковых структурах она непригодны, поскольку характерные масштабы изменения электрического поля становятся соизмеримыми с характерными длинами изменения энергии и средней скорости движущихся зарядов.

Более адекватными моделями являются квазигидроданечические или температурные модели. Основным преимущество« их перед ло-калышми моделями является возможность учета эффекта всплеска дрейфовой скорости носителей. Эффзкт всплеска скорости заключается в том, что при резком увеличении напряженности злектрвгчзс-кого толя скорость дрейфа кокет на короткое время превысить в несколько раз свое стационарное значение. Причина эффекта в конечности времени обмена энергией между полем и газом электронов. В наче-ъшй прошкуток времени после изменения поля носители заряда не успевают существенно изменять своей энергии дане после первых нескольких актов рассеяния, а, следовательно, изменить своей подвижности. Подвижность встается высокой в течеше времени порядка времени релаксации энергии носителей и в увеличенном

поле' скорость ыо&ет быть выше стационарного значения. В результате быстродействие субмикрошюго прибора может бить существенно выше, чем продсказывает локально-полевая модель.

Принципиально иными являются модели, основанные на методе крупных частиц. Их суть заключается в моделировании движения отдельных заряженных частиц, эквивалентных некоторому числу элементарных носителем заряда, при этом пользуются не усредненными какровэличинами, а микроскопическими. Усреднена выходных токов и н^.фякенкй по ансамблю частиц даот электрические характеристики прибора. При использовании такой модели возможен учет практически любого прс-юкаюцего в полупроводнике физического процесса. Однако модели, использукщие метод частиц требуют, как правило, огромных ресурсов ЭВМ по сравнению с двумя:претщдатщи.га классами моделей. Так расчет одного стационарного состояния моетт занимать несколько часов, причем затраты времени растут пропорционально' . размерам структура. Поэтому модели частшх мтут применяться' только для изучения некоторых физических »Кектов в полупроводниковых структурах или в качество эталона для проворки моделей более низкого уровня. Для оперативного получения информации об элэктрощшх процессах в гтрЬбс. в такие модели непригодны.

В настоящей работе обсуздаытся и изучаются принципы построения локально-полевых и температурных численных моделей переноса электронов и дырок в структурах ряда полупроводниковых приборов. Рассматриваются структуры сверхвысокочастотных приборов, таких как инжекиионно-пролетный диод, СВЧ-полевно транзисторы различных конструкций.

Цель работы построение и развитие локально-полевых и температурных численных моделей нестационарных электронных процессов в ■ полупрородгппсовых структурах сверхшсокочастотнчх приборов и изучение- о их помощью .эффектов, возникающих при уменьшении характерных размеров таких структур к повышении частоты внешних сигналов. Изучаются эффекты как геометрического характера, такие как двукзрность потока носителей, неоднородность профиля легирующей примеси, так к связанные с нвстационарностью разогрева электронного газа. Исследуется влияние таких эффектов на частотные характеристики и возаохностз их использования для повышения

быстродействия приборов.

Научная новизна. В диссертации впервые;

- построена численная квазигэдродин аитческая модель рв'Тоты ин-жекиионно-пролетного даода миллиметрового диапазона воли с учетом эффекта всплеска скорости;

- предложен метод построения высокочастотной эквивалентной схемы полового транзистора, учитывающей влияние статического домена сильного шля в структуре, основанный на двумерной численной, модели;

- предложена и реализована новая ДВ5'мерная лодель тепяовы* шумов полевого транзистора, основанная на непосредственном модолиро-вании тепловых флуктуаций в структуре; .

- определена область структуры полевого транзистора, дающая наибольший вклад в шумы прибора;

- построена численная модель нестационарного переноса электронов-в структуре полевого транзистора с противолежащим и током;

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы:

- при разработке и проектировании как существующих, так и новых . конструкций полевых .транзисторов' дня понимания ф1зики электронных процессов и оптимизации полупроводниковых структур;

- для сокращения .времени проведения научно-исследовательских ра- ; бот и снижения материальных и энергетических затрат при отработке технологических режимов изготовления полупроводниковых структур сверхвысокоч^стотных приборов;'.

- для прогнозирования предельных характеристик и режимов полупроводниковых приборов до. их изготовления;

• в -чеСных целях.

В частности ряд результатов работы использован; в тактических целях. Так результаты моделирования полевых .транзисторов с затвором Шотгки были использованы на предприятиях "Сатурн", и •Салют" МЭД СССР, на предприятии ГНЖРС МРП СССР, программа моделирования шжекционно-пролетного диода внедрена в Нижегородском исследовательском физико-техническом институте и в Нижегородском университете в качестве ¿ебной, зарегистрирована в ОФАП и ЦИФ ГосФАП,

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. При уменьшении дчшы пролетной области и повышении частоты происходит уменьшение отрицательной дифференциальной проводимости инжекционно-пролотного дкода вследствие влияния всплеска скорости носителей. Предельные частоты и КОД генерации мокно повысить, используя структуры с двухслойной областью дрейфа.

2.Учет особенностей взаимодействия электронов с кристаллической решеткой полухфоводникового к териала (анизотропии, непа-раболичности долин й произвольных скоростей рассеяния носителей заряда) с помощью построенной двумерной численной температурной модели полевого гракзистора с затвором Шоттки позволяет прогнозировать статические и динамическиь характеристики прибора на этапе проектирования, совпадающие с экспериментальными.

3. Двухчастотный метод расчета параметров эквивалентной схемы активной области полевого транзистора, основанный на двумерное ■ модели, позволяет количественно учесть влияние статичос-хого домена на высокоч»етотны8 характеристики прибора.

, :4. Численный'алгоритм моделирования-распределенных тепловых флуктуац'ий в двумерной полупроводниковой структуре, предложенный в работа, позволяет оценить вклад тепловых шумов в шумовую температуру полевого транзистора' с затвором Шоттки, согласующийся с экспериментом.

5. Область структуры полевого транзистора, дающая наибольшей, вклад в тепловой шум прибора не совпадает с областью максимального разогрева, электронов в канале,

Основные результаты диссертации докладывались, на следующих конференциях, семинарах и совещаниях:

- Всесоюзных конференциях па электронике СЕЧ (Киев, 1979, Ордко-никвдзе,-1988);

- Всесоюзных конференциях по.интегральной электронике СВЧ (Ленинград, 1984, Красноярск, 1988);

- всесоюзных конференциях по ыивдоэлектронике (Казань, 1980, Минск, 1985, Тбилиси, 1987);

- Всесоюзных совещаниях "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках я полупроводниковых структурах" (Паланга, 1987,1989, Ярославль, 1983,1990);

- Всесоюзной конференции "Физические основы твердотельной электроники" (Ленинград. 1989);

- Всесоюзной конференции по твердотельной электронике сь-г (Киев, 1990);

- Международном семиааре "Моделирование пр.Хров и технология в микроэлектронике" (Новосибирск, 1990);

- Всесоюзная конференция по машинному и математическому моде.л-роваюю (Воронеи, 1991);

- Научно-технической конференции по радиоприемным устройствам, бортовых РЛС СВЧ-даапазона (С.Петербург, 1991);

- Семинаре чл.-корр. РАН В.И.Рыжия "Математическое моделирование физических процессов з полупроводниковых микроструктурах";

- Итоговых конференциях Нижегородского госуниверситета. Основою результаты опубликованы в 21 печатной работе и 3 авторских свидетельствах' [63, 64, 1 ;б, 172, <74— 'iQi.-in^ .200-20*5.213-215, 216, 217, 222, 223, 225-228].

Структура_и_объем_работа. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литератур!. Она содержит 287 страниц, включая 4 таблицы, 78 рисунков и список литература из 227 наименования.

содержание диссертации

Во введении дана общая характеристика рабЬш, обоснована актуальность рассматриваемых в опросов, сформулированы цель диссертации, практическая цешюсть и основные положения выносимые нч заядагу. Приведены данные 'о структуре диссертации, алпробации и основных публикациях.

Первая глава представляет соОсяг аналитичосгаиг'йбзор математических моделей переноса электронов и дырок в полупроводниках и полупроводниковых структурах.

В первой части главы рассмотрены -особенности физических явлений в полупроводниковых структурах, проявляхщихся при уменьшении 'характерных размеров элементов структур.

При уменьшении раэборов масштабы неоднородностей электрон-по-дырочноЗ плазмы становятся соизмеримыми с фундаментальными датами, характеризующими свойства плазмы: дабрсйлевской длиной волна электрона Х=гтй/га*ит, длиной свободного пробега или длиной релаксации импульса Х^ =ут-гш, и дайной релаксации энергии или длиной остывания где Б - постоянная Планка, га*, кт,

\ эф&зктивная масса электрона, тепловая скорость, времена рел?чсащш »¿пульса и энергии. Оценка для кремния а арсеннда галлия дзеэ для комнатной температуры показывают, что существует следующее соотдоиени:

^» Л, . > • (1>

Есля размер структуры сравнив с дебройлеЕ;кой детной X, то существенны квантовые эффекта, которые рассматривать не будем. Если разморн структуры сравнимы с длиной релаксации энергии проявляются эффекты, обусловленные паравновеспостью и неоднородностью электронно-дырочной системы, основным из которых являемся всплеск дройфомй . скорости -электронов. Эффект всплеска является результатом инерционности процессов рассеяния и падения подвижности электронов с ростов их садней энергии.

В крешши, когда преобладающим типом 'рассеяния при комнат-йг температурах является рассеяние на акустических и неполярных оптических фононах, всплеск связан с задержкой установлРтшя новой. температур; электронного газа, разогреваемого электрическим полем. Задержка обусловлена большим временем релаксации энергии электронов по сравнению с временем свободного пробега. Кроме то го в арсенале' галлия и других шюгодолинных полупроводниках на динамике изменения дрейфовой скорости на коротких отрезках врэ-шки существе .яю сказывается инерционность кэздолжпюго переброса и эффект полярного убегаяид заключащийся в тог/, что скорость потерь энергии электронов уменьшается 'с ростом средней энергии электронного газа. В результата пря определенных значениях электрического поля скорость приобретения от поля энергии оказывается больше, чем скорость ее потери. Энергия начинает быстро расти» увеличивая тем сгзеш дисбаланс мевду скоростями разогрева н остывая;: ч-ектронкого газа. Электроны убегают по шкале энер-

гии, пока не заработает какой-либо механизм ограничивающий рос? энергии. Таким механизмом в арсениде галлия и друсих многодолив-ных полупроводниках является шадолилкое рассеяние. По существ, эффект убегания означает, что время релаксации энергии, электронов не является постоянной величиной, а увеличивается, в определенном ккторвале, с ростом энергии, а затеи уменьшается, когда энергия становится сравнимой с величиной энергетического зазора между верхней и нижней долинами.

Кроме того, при малых размерах движешь носителей становился по крайней мере двумерным, а поле в структуре сильным, ©этому уравнения переноса должны быть двушрнкми, нелинейными в ва-ют только численное рвсекке

Для изучения электронных, процессов в полупроводниковых структурах применяются численные модели трех уровней: метод макрочастиц иногда называемые 'иетсчои Монте-Карло, квазигидродина-иический и диффузионно-дрейфовый подхода.

Наиболее изученными являются модели, основанные чз приближенна. дрейфа-да$^узия, называемые в литературе локальяо-полевыш или просто локальными. В таких моделях подвижность считают однозначной (л^кал. -Той) функцией электрического поля. Числзйные лсг-кальные модели учитывают двукерноеть двиюздая носителей и эффекта сильного; поля. Но для исследования субмикронных структур, они непригодны, "".к. не учитывают не стационарных эффектов.

Более адекватными являются квазигвдроданамическвд модели, в которых возмокон учет эффекта всплеска скорости. Квазигидродинамический подход основан на кинетическом уравненим Большака для одной из долин. Предполагаем, что:

1) Вина проводимости полупроводника изотропна;

2) Справедливо приближение эффективной массы; Ъ! Время релаксации энергии т^ постояняо;

В этом случаа можно упростить уравнение Болыадана, используя его разложение по сферическим гармоникам и представление функции распределения в виде суммы изотропной и анизотропной частей. Уравнений Больцмана интегрируется в пространстве импульсов' и дль интегральных переменных справедлива следующая система уравнений переноса электронов в полупроводнике в двумерном приближении:

в да I -

Л7 * -(п-Ю ; - ж - г] ; Л . дХ е

Ы хЯ ) ~ ~ п( 1-*0).

(I)

« ^ + -^ я %

1 » епцВ + в <7< т ) *

п"цЕ 4 Ш» ),

где V > потенциал, п - концентрагля электронов, « - средняя энергия электрона, - средняя энергия электрона при термодинамическом равновесии дааду электронным газом и кристаллической решеткой,' 3 - плотность тока, 3 плотность потока энегрии электронов, Е - электрическое толе, И - концентрация примесей, р. и подвижность и время релаксации• энергии электронов, определяемые е - заряд электрона, ев -. абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Коэффициент диффузии вырааглйя г зрез подвижность обобщенным соотношением Эйнштейна С ■ гц*/Эе. Коэффициент Пельтье полагался равным единице. Скорость релаксации энергии электродов представлена в линейной форме в силу предположения 3). Такое выражение с-фаведливо дяя малых отклонений- энергия от *0 и является недостатком модели. Если полупроводник имеет несколько долин, то вводятся уравнения непрерывности и баланса энергии для кэвдой долины с членами, характризующими междолинный обмен частицами.

. Если размер» структуры существенно превышают длину релаксации энергии в времена изменения электрического поля больше то энергия электронов медленно меняется во времени и пространстве. Ыокно пренебречь временной и 'Пространственными производными в уравнении баланса энергии (I). Тогда имеем:

дат. « п( *-*0) т

Физически, полученный результат означает, что энергия электронов в данной точке полностью определяется величиной элвктоического

поля в этой же точке и не зависит от предыстории процесса и распределения энергии в пространстве. Такое приблдаениа называют локально-полевым, а соответствующие модели локальными.

В локально-полевом прибликениг уравнение баланса энергии и уравнение плотности потока энергии становятся независимыми от остальных уравнений систем. Электрофизические параметры полупроводникового материала ц и В иошо теперь считать функциями не электронной температура, а модуля . электрического поля. Поэтому уравнения локально-полевой модели имеют следующий вид:

е 8п 1 -»

¿V = -(п-И) ; — - - чЗ V К е

„ (3)

3 = есцК + ей \та

уравнения (I), (3) необходимо дополнить уравнением полного тока: _ ■« ак •

Щтшуталъпо иными являются модели, основанные на методе крупдах частиц. Их суть заключается в, моделировании движения отдельную заряженных частиц. Каждая частица эквйв-чентна некоторому числу электронов и движется согласно уравнениям движения/ при этом пользуются не усредненными макровеличинами, а микроскопиче-. скими. Усреднение выходных токод и напряжений по ансамблю частиц дзет электрические характеристики.прибора.

Обычно считают, что метод частиц более адекватно описывает перенос электронов, из-за того, что при получении уравнений ква-зигидродкнамики используют Приведенные выше предположения 1-3. Ь«тод частиц свободен от физических "ограничений и в принципе позволяет учесть любой физический эффект. Однако его использование для конкретных структур встречается с рядом сложностей, основными из которых являются большие затраты времени ЭВМ и невозможность учета парных столкновений электронов в областях с высоким уровнем легирования. В результате область применения метода - слаболех'ированные р короткие структуры.

Поэтому модели частиц имеет смысл применять для расчета кинетических коэффициентов материала или в качестве эталона для проверки других моделей. Для оперативного получения информации об электронных процессах в приборе следует расширить область применения в адекватность квазигидродинамическлх моделей, что и сделано в данной работе.

Далее рассматриваются граничные условия уравнений для различных типов границ. Основными переменными яьляются электростатический потенциал .*, концетрации носителей зарядз п и р и энергия электронного газа. Остальные переменные, такье как электрическое поле, плотности токов и потоков энергии выражаются через основные переменные материальными уравнениями. Поэтому достаточно поставить граничные условия для основных переменных. Для нестационарных задач, например для нахождения высокочастотных характеристик, необходимо дополнительно рассматривать начальные значения для переменных п, р в локальной модели и распределение энергии носителей в жвазигидродинашческой. К вопросу о граничных условиях примыкает вошюс- о_вычислении токов, гехудих через контакты прибора.

"Во второй части главы обсуждаются известные модели конкретней! полупроводниковых приборов - "инкекционво-проле тних диодов к полевых транзисторов. I

• Численные математические модели инхакционно-пролегах диодов как "правило одномерные и по'сравнению с аналитическими модели© учитывают следувдие эффекты: пространственный заряд носителей в пролетной области, экспериментальную зависимость а$орос-ч носнтйлей от элект^.-че'ского водя, реальный профиль легирования и наличие диффузионной компоненты плотности тока.

Для работы на частотах 50 ГГц и зше длина пролетной области внвекционво-пролетного диода должна иметь размер поредка одного микрометра и менее, то есть становится сравнимой с характерной длиной /Ц,. Поэтому описание работы инкекшонво-пролетого диода в рамках локально-полевой модели, не учитывающей нестационарный разогрев электронной пяазш теряет смысл. В миллиметровом диапазоне волн, когда всплеск скорости распространяется на большую • 'г; структуры, для описания и понимания работы црибора не-

обходимо численное решение систеад уравнений (I) принестацко-нарннх периодических во времени граничных условиях на контактах прибора. В таком режиме должны осуществится совместно всплеск скорости во времени, т.к. поле в структуре бистро изменяется, и в пространстве, т.к. егрукттра короткая. Тага,* теория работы ин-кекционно-пролетного диода, учитаюаадая особенности электронЕ-дырочной плазш в структурах субмикронных размеров до настоящего времени отсутствовала.

По размерности системы решаемых уравнений математические модели полевых транзисторов »окно разделить на одномерные, квазидвумерные и собственно двумерные. Одномерные и квазидвумерные модели имеют ограничений круг применения, поскольку в них затруднен учет таких важных факлров как влияние подложки, неравномерного профиля легирования полупроводниковой структуры и пр. Собственно двумерные модели позволяют достаточно полно определить вольтамперные характеристики транзисторов и параметра Э"вд-валентной схемы без каких-либо существенных ограничение.

По закатам машинного времени локально-полевая и квазигидродинамическая модели сопоставимы. Метод частил, базирующийся на методе Mohtp-Карло требует больших затрат машинного времени» что' ограничивает его применение в инженерных расчетах.

Вторая глава посвящена построению численных моделей переноса электронов в полупроводнике в одномерном и даумзрной приближениях. В предлагаемых моделях сделана попытка принять во Внимание как можно большее число факторов, характеризующих зоннув структуру полупроводникового материала и особенности рарсеяшя электронов. Адекватность модели, таким образом, определяется двумя факторами: учетом особенностей тензора 3£/3р и учетом особенностей рассеяния носителей-. В работе предлагается и обосновывается модификрция квазигадроданамичвсКой модели, в которой можно учесть эти особенности. .

В сл. iae анизотропной зоны, проводимости можно ввести новые координаты в импульсном пространстве, связанные со старыми соотношениями:

1а.

где эффективная масса по двун" тапрягаогтям равна ш0-, а по третьему р2 - ш*. Введение таких координат равносильно •-.■.менению масштаба по р2. Эллипсоид постоянной энерпш при таком преобразована^ трансформируется в сферу радиуса р = (рх+ рЧ причем р не имеет реального физического смысла, однако энергия электронов является функцией только переменной р. В аш1зотропном случав функция распределения не является фглаоюй скалярной энергии и модуля импульса, однако в новых -координатах мокко представить функции распределения в виде суммы симметричной и несимметричной частой, зависящих от р.

Процедура получения моментних уравнений принципиально не отличается от обычной. В результате квазигидродинамические уравнения переноса приобретают вид (I).

Скалярные величины ко1щептрация частиц и энергия инвариантны, относительно преобразования координатных осей, поэтому шчис-ленные таким образом концентрация и плотность энергии являются реально наблюдаемыми величинами.. Другой характер -имеют векторные величины скорости п потока энергии носителей.-Эти величины, вычисленные- в новых координатах не совпадают с реальными величинами ни' по величине ни ло направлению. Перейти к реальным величинам можно введя тензоры коэффициента диффузии иподвижности с погчщью соотношений:

= а щя>:

ЩЯ) = Яц(Я).

о о >*/ш*>2

(6)

Аналогичный тензор а можно построить и при произвольной форме эллипсоида постоянной энергии, в этом случае все три диагональных элемента будут отличными от единицы.

В случае непараболической зоны проводимости квазигидродинамические уравнения также можно получить из первых моментов кинетического уравнений Вольцмана. При этом необходимо пероопроде-

лить переменные в уравнения (I) в соответствии, с заданным зако- . ном дисперсии в рассматриваемой подзоне £(р). Выражения для кинетических коэффициентов материала приобретают вид: .-

со со

dw = f p2(^4f0dp/3j р vp-

О о

= 3eD(W)/2»t (7)

где f - сферически симметричная часть "функции распределения. При таком переопределении пераменных уравнения (I) сохраняют прежнюю форму.

Если считать время релаксации энергии постоянной величиной (продполокеяе 3}, можно получить скорость релаксации энергии в линейном виде, как записано в <1). Такое выражение..справедливо для малых отклонений энергии ог равнояесной. Однако, если ввести зависимость времени релаксации от велшчкш энергии, то ¡¿окно сохранить линейную форму записи и учесть нелинейность зависимости тw(Y?) и эффект убегания. После некоторых строгих„преобразований мозию получить скорость релаксации энорги в виде (Ь), где л зависит'от энергии.

Для определения зависимостейц(W),D(W) и мояно вос-

поль&озаться. интегральными соотношениями. Однако: проще поступить следующим оСразом. В однородном полупроводнике, помещенном в однородное постоянное электрическое поле, энергия электронов связана с величиной поля однозначно. Зависимость E(W> известна из вычислительных экспериментов с применением метода Монте-Карла [1]. Подставляя E(W) в ■выраке.ше для локальной зависимости подвижности от поля, найдем зависимость подвижности от энергии Г (V4). Плотность тока в этом случае рагца 3 = env; поэтому уравнение (2) приобретает вид: '

1 .ïawcett W. .Boardinan A.D., Swaln S. Monte-Carlo détermination

of electron transport pro^erties in gallium arsenlde// J'.îhys.

C-hem.Solide.- 1970,- v.31.- N9. P.1963-1990.

еЕЫЕ)х^ = ЯГ - . (3)

Подставляя зависимость Е(№) в (8), найдем %(»). Тем самым учитывается неравномерность рассеяния в зависимости от энергии и эффект убегания. Зависимость времени релаксации от энергии находится из (8) в численном виде. Получена аналитическая аппроксимация зависимости для арсонида галлия в виде:

2

х„{Щ = —!-, (9)

^ 1 + (Т?/5№0)4

Далее обсуздаются методы численного реиет*я моделышх уравнений. Рассматриваются вопросы выбора расчетной сетки, построения разностной схемы, выбора метода, ресекия уравнений Пуассона, обсуадаются достоиптва и недостатки явноЯ и неявной схем решения уравнения непрерывности. Обсуадаются вопросы выоора разностных аппроксимаций модельных граничных условий.

В качестве базовой общей схема решения выбран алгоритм Гум-меля .{21. который сводится к по^ч&ре.ному решению уравнений системы на каждом временном шаге. Один временной шаг требует следующей последовательности вычислений:

1. вычисление матриц плотностей токов и потоков энергии но двум направлениям но известным значениям потенциалов, концентраций и энергий в узлах сетки;

2. вычисление новых распределений концентрации и зшогн» электронов из уравнений непрерывности и балланса энергии;

3. -решение уравнения Пуассона, нахождение распределения потенциала;

4. вычисление полных токов, текущих через электроды, путем суммирования соответствующих" ' плотностей токов проводимости и смещения по поверхностям электродов.

¿.Gimmei H.K. A self-consistent Iterative scheme ror one-dimensional steady-state transistor calculatlon//I£ES Trans, elect-mi c-.' :.-es._ t964.- v.ED-11.- N10.- P.455-465

Во второй части главы рассмотрены результаты моделирования одномерной структуры инжекционно-пролетного диода (ИПД) с помощью локальной и квазигидродинамической моделей.' Для изучения эффектов нестационарного дрейфа такая структура предоставляет ряд преимуществ. Во-первых, для .ШИ'оправдано одномерное приближение, что значительно упрощает интерпретации результатов. Во-вторых, работа ИПД основана на перемещении носителей только одного знака, что также существенно упрощает задачу. В-третьих, распределение электрического поля в четырехслойной структуре ИПД имеет вид чередующихся областей сильного и слабого поля, им границах которых эффект всплеска дрейфовой скорости существенен. Рассматривались структуры с различными длинами областей дрейфа из кремния и арсеннда галлия. ..Структуры приборов имели характерные размеры сравнимые или меньшие длины релаксации энергии.

сравнение результатов расчета статических распределений энергии и скорости носителей, а также характеристик переключения структур при помоищ локально-полевой л квчзигидродинамичегкой систем уравнений позволило определить характерные длины областей дрейфа и временные постоянные, при которых начинается расхождение результатов двух моделей. Тем самым найдены.границы примени- ' мости локал! чо-полввых моделей для арсенида гадим и кремния.

Изучены процессы в структуре ИПД. в нелинейном режиме свободной "енерации. Рассмотрены кремниевые структуры.инжекционно-^ пролетных дис ,ов р+-п-р+ типа, поскольку ИПД с переносом электронов имеют меньшее отрю отельное сопротивление, чем р+-п-р.+.

Вся область разбивалась одномерной сеткой на одинаковые я'.зйки. Для экономии машинного времени приконтактше р-обласги существенно сокращены, т.к. облггги имеют чисто омический характер. Для учета послодоватэ..иного сопротивления указанных областей предусмотрено введение эффективного сопротивления к, которое молсет содержать не только сопротивления'пассивных областей, но и сопротивление подводящих проводов, контактных площадок и т.д.

Процессы переноса дырок в субмикронной полупроводниковой структуре инжекционно-пролетного диода описывались квазигидроди-ь^мической системой уравнений. Знерлетическая зависимость °реме-та релаксации дырок п кремнии задавалась формулой:

где т0= 0,5 10_12с. Расчет высокочастотных характерно ..ик осуществлялся в режиме заданного' гармонического полного тока, текущего через прибор. Приложенное напряжение и наведенный ток во внешней цепи находились интегрированием поля л гоютноти тока, соответственно, по всей расчетной области. Генерируемая мощность на основной частота определялась интегрированием произведения напряжения между контактами на изведенный ток по периоду колеса-ний. Вычислялся электронны;; КПД прибора.

Для структур с однороднолегированной обм ?тью дрейфа и разной длиной пролетной области исследованы параметры генерации в зависимости от частоты внешнего ситняга и.степени" связи генератора с нагрузкой. Показано, что при уменьшении длины пролетной области ухудааатся параметры генерации !ЩЦ вследствие влияния всплеска скорости носителей. Всплеск скор*, оти увеличивает потери энергии СВЧ-поля в положительном полуперис.;е внешнего напряжения. Кроме того, возрастаете скорости инжектируемых носителей приводит .к увеличению ширины сгустке.. С ростом частоты сгусток занимает все большую часть дрейфовеЧ области, и фазовые соотношения меаду током и напряжением нарушаются. Можно укоротить сг„-сток, уменьшив угол.инхекциино при.этом падает зар^д сгустка, а уменьшается мощность.' В структуре, короче I мкм всплеск скорости полностью подавляет отрицательное сопротивление.-

Для того, чтобы повысить плотность тока при малых углах инжекцш и увелгать заряд дырочных сгустчов, мг^'о использовать структуры ИЩ с двухслойной областью дрейфа р+-п-1-р+. В такта структурах слой, примыкающий к инжектирующему переходу, имеет более высокую степею легирования по сравнению с однороднолегк-рованным' диодом с такой же длиной дрейфовой области. Крутизна вольтамперной характеристики инжектирующего перехода, определяемая уровне^.; легирования, возрастает. Чем выше крутизна, гем больший заряд, сгустка успевает инжектироваться за время, когда напряжение превшпг зт напряжение! прокола.

Другая причина более вьоокой эффективности двухслойных структур по сравнению с однороднолегировэшшми в том, что в

двухслойных структурах дырки сразу попадают в сильное ускоряющее поле, поэтому величина всшпка скорости выше, чем в однородных структурах. Облако в,сильном пол? релаксация энергии происходи быстрее, поскольку укв в статическом режиме энергия имеет значительную величину и подвижность электронов низкая. Кроме того при больших значениях энергии падает время релаксации и всплеск скорости оказывает меньшее влияние на растягивание сгусткз во зремя ингэкции, что увеличивает отрицательное сопротивление.

В третьей главе с помощью чистенных моделей изуэются электрические характеристики полевых транзисторов (ПТ).

Описывается процесс построения КЕазигидроданамИческой й локально- полевой модоли арсенидгаллиевого СВЧ полевого транзистора с заглубленным загэром Шоттки и планарной структурой. Транзистор изготовлен на полуизоливующей подложке из арсенида галлия. На подложке выражен • ыпитаксиальный буферный слои - п~, п-слой, образующий канал и п+- слой. Поскольку буферный,слой достаточно толстый и слабопроводящий, процессы в подложке не учитывались.

Рассматриваются ¡ранкчные условия на свободной поверхности арсенида галл"ч при наличии распределенного отрицательного заряда на поверхности и поверхностного изгиба зон. Профиль концентрации легирукщой афкмеси в структуре определен по' эксперим-н-тально измеренной. зависимости концентрации подвижных носителей от глубины с учетом размытия профиля подвижных электронов по сравнению с профилем легирующей примеси.

Для исследования высокочастотных свойств ПТ.применен метод, основанный на разложении в интеграл Фурье переходных токов в цепях затвоиа и стока, возникающих при ступенчатом изменении .по-тэнциалов указа, шыг электродов на малые величины. Для описания высокочастотных характеристик ПТ выбрана система ^-параметров. По известным у-параметрам и условию равенства единице однонаправленного коэффициента усиления по мощности и коэффициента усиления по току определялись максимальная частота генерации 1 ■ и предельная частота усиления по току Рассчитывался также тк-симальный хоэ£* адиент усиления по мощности при согласованных внешних нагрузках. Здесь ке рассмотрены условия самовозбуждения и. устойчивости усилительных режимов ГГГ.

К вопросу, о высокочастотных.характеристика" тесно примыкает проблема построения адекватной эквивалентной схемы < "ставной области ПТ. Предлагается оригинальный метод расчета параметров эквивалентной схемы по найденыши с гомощ-ю двугэриого моделирования у-параметрам. "сследуется влияние статического домена сильного поля, расположенного у ;,:токошго края зьтвора. Домен имеет конечное время пёрезарядки, что окь^'ыва*т влияние на частотные свойства ИГ. Для учета влг тия домена в эквивалентную схему вводится дополнительныГ нелинейный элемент в цепи обратно;, связи транзистора. Показано, что параметры"экви>члентнрй схемы не зависят от частоты до 50 ГГц, что превышает предельные частоты ПТ.

Рассматривается новый подход к.моделированию шумовых процессов в полевом, транзисторе. Предлокена и реализована двумерная модель тепловых шумов ПТ, ocijoe шгая на непосредственном моделировании; откликов тепловых флуктуация р выходном и входном токах прибора. Суть метода состоят в еле душем. В структуре ПТ на расчетной сетке задавались начальные стационарные распределения потенциала и концентрации электронов для выбранных постоянных ые-щений на электродах, рассчитанные заранее . На каждом ребре пространственной сетки при помовд генератора случайных чисел гь-ери-ров^лись, случайные значения плотностей ломового тока. Случайные компоненты токов, при условии отсутствия корреляции во. времени и пространстве, имели нормальное распределение с.дисперсией, определяемой формулой:

= C4enM.kT0/(Z4UxyVy)]1/2 (П: • '

где At, Лх, áy - временной к пространственные шаги, Z - размер структуры по третьей, координате, Т абсолютная тем эратура. Случайные компоненты добавлялись ь. стацконарным значениям плотностей токов, Полученные плотности токов подставлялись в уравнение непрерывности v рассчитывш ;ь распределение концентрации электронов на следующем временном шаге. Вычисли., .>сь новое .распределение- потенциала, соответствуодеа новому распределению зарядов. Токи через электроды находились интегрированием плотностей'

токов по поверхностям электродов. Полученные токи отличаются от своих стационарных значений. Отличия являются результатом флуктуация токов проводимости непосредственно вблизи контактов и флуктуаций токов смещений, обусловлю чных случайны,.! перераспределением зарядов во всей структуре.

На следующем временном шаге генерировались новые случайные значения плотностей токов и процедура вычислений повторялась. Совершив опроделенное число шагов, получим зависимости токов с-чжа, истока и затвора от времени. Каждая из этих зависимостей представляет собой сумму постоянного стационарного значения тока и случайной компоненты. Стационаров значение тока затвора равнялось нулю. .

Максимальный ¡временной шаг, ограниченный устойчивостью вычислительна Я схемы, составлял величину порядка 10~А°с. Если генерировать флуктуа'до! аа кавдом времегаом шаге, как описано выше, то полоса частот тепловых шумов составит величину ТО^^Гц. На самом деле максимальная частота в спектре теплового шум?определимая временем релаксант импульса электронов, лежи" в интер- . вале 1012- 1013т,ц. Поэтому случайные плотности тонов генерировались не на каждом временном шаге, а через определенное число ша-* гов. Интервал-мезду. случайными выбросами составлял В течение этого времени случайные плотности ■токов поддерживались поотояннымч, а токи через электрода усреднялись по времени на. указанном интервале Общее число временных шагов соответствовало времени 20-25 пс. Время установления стационарного состояния в исследуемом транзисторе,, например при переключении, составляло ', ■примерно половину указанной величины.4 . • 4 ■

Зависимости гок-в стока и затвора от времени подвергались стандартной спектрально-коррелячионной обработке; Определялись спектральные плотности мощности флуктуаций тока стока <1цх)> • затвора <1;30> и их корреляции <,1с1)> в частотном интервале ¿1, Считая- токи стока и затвора статистически независимыми и полагая <1Е0> » найдем минимальное значение коэффициента шума:

гюыо\уг112 '

Результата Моделирования сравниваются с экспериментом, про-ве&энянм на специальных тестовых структурах транзисторов. Получено удовлетворительное совпадение расчетных характеристик с экспериментальными. Обсуздаются эффекты, связанные с неоднородностью профиля легирования, двумерностыв электронных потоков и зависимостью скорости электрай&в от электрического поля.

Распределенная модель тепловых шумов может быть использована для изучения вклада различных областей полупроводниковой структура в общук шумовую температуру прибора й оптимизации структуры. Был проделан следую®!» вычислительный эксперимент. Флуктуации в двух направлениях задавались в одной точке расчет вой сетки и рассчитывалось интегральное значение среднего квадрата плотности мощности флуктуаций тока отока <1^г>. В результате получены двумерные зависимости шумовой компоненты тока стока от координат источника шума. Зависимости не повторяют двумерное распределеше температуры электронно!.« газа, хотя и связаны с ним. Оба распределения имеют максимумы, но максимум темпере-у-ры электронов расположен под стоковым краем затвора, а область, дающая наибольший вклад в шум располагается между затворам и стоком. Такое расположение максимумов обусловлено тем, что саше большие флуктуации в области максимального разогрева электронов наводят ¿тем в менее, небольшой ток в выходной цепи, так как расположены далеко от электроду ?тока. Флуктуации, клеющие мень-вую амплитуду, но сильнее взаимодействующие с полем стока, дают больший вкл'ч. Наиболее сильное влиянка на выходной ток должны оказывать флуктуации непосредственно вблизи стока. Однако эти флуктуации малы, поскольку газ электроног здесь имеет, температуру близкую к равновесной.

Наибольшую трудность при расчете вольтамперяых характеристик представляет- выбор исходных параметров структуры. Большинство геометрических и электрофизических параметров определено с точностью 10...20$. Дпугим важным ^актором, влияющим на результаты расчетов и совпадение их с экспериментом, является учет внешни" паразитных сопротивлений. Сравнение расчетных высокочастотных храктеристик с экспериментальными данными показало хоро-

шее совпадение. Некоторые расхождения в величин?* емкостей л. коэффициентов усиления по моишостй объясняются наличием внешних паразитных емкостей не поддающихся отдельному измерению и учету и потерями во внешнем измерительном гранте.

Проведено сравнение результатов квезигидродинамичесзсого моделирования полевого транзистора с затвором длиной 0,5 ккм с i счетами, проведенными с домощью лока"ъно-полевой модели и. Обсуждаются эф^кты, связанные с нестационарным разогревом электронного газа. Исследовались характеристики арсешигадяиевого транзистора с затвором Шоттки, полупроводниковая структура которого состоит из буферного слоя и проводящего канала n-типа. На n-слое расположены омические контакты истока, стока и барьерный контакт затвора. Процессы переноса электронов в полупроводниковой структуре транзистора описывались двумерными системами уравнений (I) и (3).

■ - Вольтамперные характеристики, полученные в обеих математических моделях, подобны, но имеют количественные отличия. Так, температурная модель дает больше значения тока, чем локально-полевая. это ойьясняется различной скорость» носителей в канале и, следовательно, его разной проводимостью. Всплеск скорости обусловлен илерциойностыт изменения энергии ■ электронного «газа. Величина электрического поля в канале достаточно велика. Поэтому локалыю-полевзя модель дает малые значения прдошюсти в канале и скорость электронов, близкую к w .. В температурной модели подвижность определяется энергией электронов, крторая приближается к стационарь^му 'значенио только вблизи стокового края затвора. В подзатворной области энергия электронов ниже соответст-вуюде-о данному поля стационарного значения и, следовательно, подвижность остается высокой даже в сильном поле. Максимальная скорость электронов в канале достигает значения 2»ю'см/с, в то время как локально-полевая модель дает только 8-Ю6см/с.

: Локально-полевая модель указывает на монотонное уменьшение статической крути?-лолевсго транзистора с ростом отрицательного потенциала за' ^ора. особенно быстро падает крутизна при малых хапряжешях на затворе, что находятся в противоречии с экспериментальными результатами. В реальном приборе крутизна слабо за-

висит от напряжения затвора при малых его значг тиях и начинает уменьшаться только при |Уй| > 0,3 В. В отдельных приорах существует значение потенциала затвора, при котором крутизна имеет максимум. Температурная модель гораздо лучше о.дсивзет поведение крутизны при изменен™ потенциала затвора.

Разогрев электронного газа слабо^ влияет на характеристики транзистора с затвором I мкм. Локально-полевая и квазигидродинамическая модели дают примерно одинаковые статические и дз..;ами-ческие характеристики.

Изучена трансформация вольтамперных характеристик и изменение частотных свойств пленарного полевого транзистора год уменьшении длины канала. Сравниваются татические й высокочастотные характеристики трех полевых транзисторов с длинам« затворов I, 0,5 и 0,25 мкм. Структура с затвором I мкм моделировалась в локально-полевом приближении, две другие & квазигидродинамическом.

Сравнение показало, что при уменьшении длины канала в создании тока стскя большую роль играет полевая инжекция электронов из области истока, инжекция привсдат к увеличению общего тока канала, у»; ньве'ни» или ычвзновегпо эффехта отсечки канала. Процесс инжекции управляется, в основном, напряжением стока и, следовательно, стоковые характеристики не имейт участков насыщения. Существует некоторый предел уменьшения длины затвора, после которого предельные частоты прекращают свой рост. Этот предел связан" с величиной сопротивления контактной металлизации, поскольку время заряда емкости затвора определяется этим сопротивлением и слабо зависит от длина капала. Рассмотрены также характеристики транзисторов в режиме большого сигнала, для 1его на затвор подавался скачек потенциала большой величины. Показано, что при уменьшении длины затвора ИТ вдвое, ток стока и крутизна увеличиваются, максимальная частота генерации и предельная частота усиления по току, возрастают в три раза, а задержка сигнала а нелинейном режиме сокращается в дна. раза, значительно возрастает коэффициент усиления по мощности.

В полевых транзисторах с длинами затворов и,5 и 0,25 мкм величины токов и дифференциальная проводимость канала возрастают так-'е и вследствие увеличения сродной скорости электронов в ка-

нале, средняя скорость в канале составила 1,13 «кУсм/с для ПТ с затвором 0,25 мкм к а,0в-106см/с для ДТ с затвором 0.5 мкм . В области меаду стоковым краем затгора и стоком обнаружен второй всплеск скорости- Полем здесь имеет еще значительную величину, но средняя анергия злектронов начинает спадать. Причина заключается в диффузионном потоке ш; эргии, направленном от области с содее "нагретым" электронным газом иод затвором к "холодной"'области вблизи стока. Градиент энергии электронов в пространстве меаду затвором я стоком увеличивает не только поток энергии, но , и поток электронов в направлении к стоку. Что также способствует повышению быстродействия прибора.

- ир^книвались аакже высокочастотные характеристики^ обращает а себя внимание п ложительиая величина peoчьной части улг в области ча "тот 0+135 ГГц, что связано с немонотонным характером зависимости тока затвора от времени при скачкообразном изменении потенциала стока. Немонотонная зависимость тока затвора объясняется перезарядно« статического домена сильного поля, расположенного под стоковым кра«м затвора. Переходный процесс в цепи затвора после мгновенного изменения напряжения на стоке состоит из двух этапов. На первом' этапе в затвор втекает большой ток смещения, связанный с расширением обедненного слоя под затвором и уходом электронов из подзатворной области, fia втором этапе направление тока меняется на протавошложноо, т-к. начинает увеличиваться заряд и размеры статического домна. Поток электронов направлен к затвору.

В транзистор® с- достаточно • длинным затвором входная цепь затвор-четок перезаряжается гораздо модленее домена. Домен слабо влияет на высокочастотные свойства ЦТ, рояльная и мнимая части j/12 отрицательны. Jipi ажпащеншг длины затвора постоянная времени входной цепи уменьшается, в то время как скорость перезарядки д^чиена и его проводимость остаются прежними. Поэтому в транзисторе с затвора« 0,6 мкм Re у1г>0 при низких частотах. При уменьшен а длины затвора до 0,25 мкм постоянная времени входной цепз' становится настолько малой по сравнению с временем перезарядки домена, что мнимая часть j/12 также меняет знак, что также подтверждается нашими расчетами.

Постояшая времени домена, рассчитанная иг модели, составила величину около 3 пс для обои- транзисторов, йжос.и, сопроти-влекмя и постоящщо времени рходной цепи, соответственно, равны: 0,129 пФ, 7,81 Ом и 1,01 по для ПТ с затвором 0,5 мкм и 0,088 пФ, 7,35 Ом и 0,63 по для ПТ с затвором 0,25 мкм. Расчеты проведены для 'участка .насыщена ВАХ, где параметры эквивалентной схемы слабо' зависят от постоянных смещений и практически не зависят от частоты в диапазоне 0+100 ГГц.

/ Таким образом уменьшение длины затвора приводит к уменьшению времени взаимодействия электронов с полем затвора благодаря двум причинам: укорочению области взаимодействия и возрастанию средней скорости электронов в канале. Указанные причины приводят к повышению рабочей частоты. Однако в короткоканальных транзисторах возрастает влияние статического домена, расположенного под стоковым краем затвора. Характерное время перестройки статического домена мокет быть сравнимо с постоянной времени цепи затвора, что но позволяет полностью реализовать преимущества коротко-канального транзистора.

Четвертая''глава. Улучшение рабочих характеристик связано с исследованием новых нетрадиционных конструкций полевых траязис-• торов. Целесорбразно, поэтому, исследовать возможности улучшения электрических характеристик прибора путем подбора геометрических размеров, а также технологических и электрофизических параметров полупроводниковой структуры. Для анализа реакции электрических характеристик на изменение конструкции транзистора или параметров- полупроводникового материала незаменимым инструментом является моделирование.

• • Одним из способов у&зляч«йжг ггреДвлькой частота полевых транзисторов является использование приборов с вертикальной структурой. В транзисторе с вертикальным каналом время пролетной задерак -игнала определяется поперечным размером эгштаксиальной пленки, образующей канал, которая может быть сделана очень тонкой по сравнению с длиной затвора пленарного полевого транятето-ра. одно преимущество такого транзистора: возможность получения большой мощности, так как можно применять транзисторы с большим числом каналов, соединенных параллельно.

Вольтамырнне характеристики аналогичны характеристикам волевого транзистора со встроенным n-каналом. Однако практически отсутствует у ч". сток насыщения, характерный для полевых транзисторов с длинным каналом, т.е. отсутствует oTcevxa канала. Это также объяс лется ¡ижекцией электронов из области истока в канал при увеличении напряпевдя на стоке. Носители,.;инжектируемые из ''стока, проникают глубоко в канал и заполняют почти все. пространство мевду истоком и стоком. Так как канал короткий, короче "ем его ширина, то диффузионные токи, возникающие вследствие больших градиентов концентрации электронов в кжале, преобладают над дрейфовыми токами, создаваемыми тормозящим полем затвора. Пространственный заряд носителей в канале не дает обедненным Областям затвора семкнуться и ограничить ток. Высоким уровнем инжекции объясняется также прогиб характеристик вниз при низких напряжениях на стлке.

С увеличением потенциала стока предельная частота возрастает а затем резко падает. При низких потенциалах стока большая ча^ть канала находятся а слабом поле, скорость носителей пропор-ционя.льнр полю. Увеличение продельной частоты при небольших напряжениях стока связано с ростом скорости носителей и уменьшетюм времени пролета канала. При больших напрчтениях размеры омиче -них областей малы и в большей части канала скорость носителей равна скорости насыщения. Время пролета определяется величиной <Vi>B, г-де d - расстояние между истоком и стоком. Однако предельная частота определяется'не .столько временем пролета, сколько временем заряда входной емкости транзистора. Следствием увеличения от<">й емкости является резкое увеличение модуля параметра у^ с мпряжением пр.жу тщее к падению частоты. Емкость увеличивается благодаря инкокции носителей в канал и расширению канала при оольших напряжениях на стоке.

Локально-полева* модель дает существенно меньшие значения токов, главным образом потому, что средняя скорость электронов в канале зант: на, Tf как не учитывается эффект всплеска скорости.. Предел)чая чготота усиления по току для Iff с расстоянием между истоком и стоком составила 430 ГШ, в то время как локаль-ао-полевая модель дает только 1У0 ГГц.-Расхождение в частотах

Гй.око объясняется всплескрм скорости в канале. Коэффициенты уси лент I по мощности составили-на частоте 40 ГГц - 10,8 и 7,5 дЗ, на частоте 100 ГГц - 6,8 и 3,4 дВ для квазигидродинамической и локально-полевой моделей соответственно.

Задержку сигнала в транзисторе можно определить непосредственно, если на затвор подать гармоническое напряжение. Был про-Эеден вычислительный экспормент, в к тором потенциал затвора утл постоянную, составляющую, - 1В и переменную с амплитудой I В и частотой 200 ГГц. Ток стока-не являлся гармоническим, поэтому задержка сигнала определялась по.разности фаз.прилож шого наг'-ряяалшя и первой гармоники тока стока. Задержка составила 56° или 0,3 пс..;:что-согласуется с полученными значения!® предельных частот.

Одной из принципиально новых и перспективных конструкций гранзисторов является полевой транзистор с противолежафм истоком. Этот прибор по сравнения с планарной структурой 1шеет меньшую эффективною дакну «'чнала, большую крутизну, меньшие паразитные. сопротивление и индуктивность исто/га, более высокую рабочую частоту. Известно, что наиболее перспективным материалом для изготовления СВЧ полевых транзйстров является арсе^лд галжя. Однако на пути реализации такого прибора имеются значительные технологические. трудности. Поэтому ерзвниваются рабочие характеристики ИТ с противолежащим истоком из арсенида таллия с более технологичным ;ремшевым.

Результаты проведенного моделирования позволяют сделать следующие выводы. Кремниевые полевые тр нзисторы с .противолежащий истоком имеют болое низкие крутизну и максимальную частоту генерации, а также большую проводимость стока по ср^чнешю с аналогичными приборами из арсонида галлия. Однако вследствие меньшей ьжости затвор-исток они имеют предельную частоту усиления тока и мощность лришрко такую же, как' арсенидгаллиевие. В сочетании с более простой технологией это позволяет считать кремниевые полевые транзисторы с противолежащим, истоком перспективными активдами элементами СВЧ диапазона.

Высокочастотные параметры в линейном приближении при длине металлического электрода затвора имели следующие значения. Мак-

сималъный ко. ффициент усиления по мощности при идеальном согласовании и отсутствии потерь олаоо .зависел от ■ прижженных напряжений и составил, например, 12,7 дБ для = 1В и Ус = -{ В н частоте 40 ГГц и 8,7 дБ на частоте 100 ГГц. Предельная частота усиления п' току возрастает при уменьшении напряжения на затворе, так как уменьшается входкоя емкости затвор-исток- вследствие пасиирешш области обеднения. Предельная частота при напряжении 1 В составила 212 ГГц для У0 = О и 430 ГГц для = -I В. Для сравнения - предельная «астота уситения по току для транзистора с затвором 0,5 мкм обычной планарной конструкции, рассчитанная по той же модв."ч но превышает 40 ГГц. Очевидно в .¡оловом транзисторе с противолежащим истоком область взаимодействия и время пролета электроном значительно меньше,' чем в приборе обычной конструкции, ■'

Время пролета электронов через канал полевого транзистора, определялось по сдвигу фаз между синусоидальным напряжением затвора и первой гармоникой тока стока.

Ток затвора синусоидальный и сдвинут почти на 90° по отношению к напряжению, так кик это ь основном тек сяокония, но угол сдвига все таки меньше УО°, поскольку существует конечное сопротивление канала. Тек стока имеет сложную форму, так как преобразование сигнал? нелинейное. Била выделена первая гармоника тока на частоте входного сигнала 100 ГГц. Ее амплитуда составила ЭСм-А/мм, а сдвиг Лаз между входным напряжением и первой Гармоникой тока - 15,У°. Соответствующая временная задержка составила 0,44 пс. При частоте внешнего сигнала 200 ГГЦ сдвиз фаз возрастает до 30,1°, что соответствует той же временной задержка. Средняя скорост: электронов в канале, как следует из рис.4.16, около 2 • ю'см/с, поэтому эффективная длина канала при полученном времени задержки равна ~ 0.1 мкм.

Поскольку ток стока содержит высшие гармоники, полевой транзистор можно использовать в качестве преобразователя частоты. Так, амплитуда второй гармоники тока стока при основной частоте 100 ГГц составила 13,81 мА/мм, то есть 14,3* от амплитуды первой гармоника. При снижении основной частоты коэффициент преобразования повышается, так как уменьшаются токи смещения во

входной и выходной цепях, повышается коэффициент усиления не только на первой, но и на высших гармониках.

Проведенный двумерный анализ статических и высокочастотных характеристик полевых транзисторов с вертикальным каналом и с противолежащим затвором при субмикронных размерах структур пог -воляет заключить, что диффузионно дрейфовое приближение не дает полной картины электронных процессе£ в арсенидгаллиевом ПТ с субмикронными размерами. Определяющую роль в работе таких приборов, играет эффект всплегка дрейфовой скорости. Скорость электронов в канале превышает стационарную потому, что максимум энергии электронного.га; а находится вблизи стока, вне поля затвора. Как следствие, , эффективная длина затвора , составляет менее половины длины металлического контакта и предельные часоты приборов лежат в субкиллиметровом диапазоне длин волн.

В заключении сформулированы основное результаты диссертации: ■ I. В диссертации впервые построена квазигидродиначическая модель шжекционно-пролетного даода, предназнач шюго для работы в миллиметровом диапазоне волн, и с ее помсщью изучены дастацда-нзрдае эфТекты-, возникающие в приборе. Показано, что в статическом-режиме всплеск скорости- носителей заряда слабо влияр^ на .свойства инжекционно-пролетного диода.. Однако в динамическом режиме, когда'период изменения СВЧ напряжения сравним с временем • релаксации энергии, всплеск скорости подавляет отрицательное . дифференциальное сопротивление- &ГД. Подбором профиля легирования можно увеличить поле в начальной части пролетной области и уменьшить в^мя релаксации эиергии за счет неравномерности скорости рассеяния при различных энергиях. В результате ШТД могут работать в миллиметровом диапазоне волн.

2. Предложен простой способ учета особенностей взаимодействия электронов с кристаллической решеткой.полупроводнш в квазигидродинамической модели, базирующийся на модификации зависимостей электрофизических парметров материала от средней энергии носителей, направления их движения и электрического поля. Так, анизотропия материала учитыр^етея. введением тензора подвижности, непараболичность долины формой зависимости подвижности и коэффициента диффузии от средней энергии, скорость ме*цолинных перехо-

дов зависимость:? времени релаксации энергии от энергии электронов. В результате построена двумерная численная модель полевого транзистора с затвором .Шоттки, позволяющая учитывать реальные профиль легирования и электрофизические параметры материала. Адекватность модели подтверждается сравнением результатов моде-л!фования с экспериме.1Талыгш.

3. При уменьшении длтщы затвора полевого транзистора "возрастает роль полевой инжекции носителей из области истока и статического 'домена, расположенного в буферном слое мему затвором и стоком. Инжекция приводит к увеличению тока стока и исчезнове-к'да эффекта отсечки канала. Домен ухудшает частотные свойства структур, если постоянная времени его перезарядки сравнима с временем пролета эГ.Октронов под затвором. Влияние домена мокно учесть введением в эквивалентную схему прибора' .пополнительного нелинейного элемента, параметры которого можно определить из. двумерной модели с помощью предложенного двухчастотного метода.

Предложен новый алгоритм двумерного численного; юделиро-вэ" гя тепловых шумов в структуре ПТ, основанный на пегосредствон-ном моде^яроведии тепловых флукгуаций в объеме полупроводника. Модель позволяет оценить вклад тепловых шумов в шумовую температуру пргборп. Расчеты согласуются с экспериментом.

5. Определена область полупроводниковой- структуры полевого транзистора, дающая наибольший вклад в шумовую температуру, прибора . Эта область ае совпадает с областью максимального разогрева электронов в канале, поскольку флуктуации в максимуме электронной температура Наводят меньший ток Чна выходе • транзистора, чем 4ш;ктуа-чи между затвором и стоком.

Таким образим.з данной работе с помощью численных математических моделей решена важная научно-техническая задача прогнозирования реальных статических и динамических характеристик СВЧ полупроводниковых приборов, которая находит применение при конструировании и изучении нового поколения полупроводниковых приборов на субмикронных структурах.

стж ОПУБЛИКОВАНИЯ РАБОТ

1. Павлов Г.П. Предельная мощность и КПД ишкег даонно-пролетного диода//Радиоэлектроника.- 1979.- Й10.- С.84-88.

2. Павлов Г.П. Оптимальный профиль легирования инжекшонно-про-летного дисда//Радяоэлвкч'роника.- 1581.- Ш7.~ С.64-68.

3- Ашбель И.Я., Павлов Г.П. Параметра нелинейг 9 релаксации энергии электронного resa в полупроводаке//Д8п.в ВИНИТИ-25.04.90. Я2245-В90.

4. Павлов Г.П. Границы применимости локально-полевых моделей полупроводннкогчх приборов/ДСатематическое моделирование. -1990.- JO.- С.55-62.

5. Павлов Г.П. Моделирование нестационарного дрейфа носителей в шаякционно-пролетном диоде//Матеиатическое моделирование.-1990.- T.2.-.JHI.- С.3-9.

6. Павлов Г.П. Трансформация вольт-амперных характеристик полевого транзистора при укорочения канала//Ыикроэлектроника.-1985.- Т.15.- JS2.- C.I50-I55.

7. Павлов Г-П Влияние длины канала на частотные свойства полевого траизнстора//Мнхроэлектроника.- 1987.- т.16.- j»3.-С.284 285.'

8. Павлов Г.П. Электрические характеристики полевых транзисторов с разлячтой длиной затвора/Лплсроалектроника. 1990.- т.19.-Я.- С.З-".

9. Павлов Г.П. Вгаяниэ разогрева электронов на характеристики " суб?шхронного полевого транзистора/УЭлектронная техника.

Сер.1, "тектроЕпка СВЧ.- 1991.- 51,- C 38-4t.

10i" Дутышев В.Н., Павлов Г.П.. Сатанин A.M. Численное модэлиро-* вание полевого транзистора с затвором Шоттки//Электронная техника. Сер Л .Электроника СВЧ.- 1988.- JH0.- С. 15-19.

11. Гаревский А.С., Максименко А.Г., Морозов В.П., Павлов Г.П. Исследование высокочастотных характеристик- полевого транзистора с cyct-шрояным затвором//Эл9Кхронная техника. Сер Л, Электроника СВЧ.- 1989.- J64.- С.38-41.

12. Демиховский В.Я., Дутшев В.Н., Павлов Г.Г., Сатанин A.M. Численное моделирование шумовых процессов в полевом транзисторе с затвором ¡Поттки/Д!икроэлектроника.- 1989.- т.18.-М.- С.372-374.

13. Заслата е., Павлов Г.П. Часданное шдзлированпэ, T-сбразннх полевых 1ранзисторов//Мат9рааьы итог.науч.коЕф.радксфаз.фак.-Горьк.ун-та за 1983г.» Гепышй, 1984, 4.2, С.2т10.(Рук.дэп»в ВИНИТИ, ^5243-В.Деп.от 17.7.86).

14. Павлов Г.П. Численное моделирование полэеых транзисторов с противс 'эаащим истоком, изготовленных из кремния и арсенида галлия//?ад510эл9ктр0никэ.- IS83.- т..31.- J53.- С.£0-92.

тсь. Пазлов Г .П. Квазигидродинамичвская модель полевого транзистора с "ротиволекащим истоксм//Злектронпая техника.Сер.1, ЭлэктронЕка СВЧ,- 19°1.- С-34-37.

16. Павлов Г.П. Электрические характеристики полевых травзистог ров . г; суСгпфошшмй затвораш/Лйкроэлектрон^ка.- 1991.-Т.20.~ Ш.- С.73-64.

'7. Павлов Г.П.Статические характеристики полевого транзистора с вертикпльнш канало,м//Ралиоэлэктрошка.- IS34.- т.27.- Ш.-С-76-78.

18. Павлов Г.П., Порошки Д.В. Динамические характеристики полового транзистора с вертикальны:-,! к8напоы//Радпоэдектроника. -I9S8.-.T.3I.- >»3.- С.76-77.

19. Кузнецов М.И., Павлов Г.П., 'Шлзлэв А.А Teoj ш шшекционко-полевого транзистора//Материалы итог.науч.конф.радаофиз.фак, Горьк.ун-та за .i982г., Горький, 1983, 4.2, С.38-44.(Рук.дег:. в ВИНИТИ, JXT35-83. Деп.от II.11.83).

20. Баринова Т., Павлов Г.П.Статическиэ характеристики полевого транзистора'с-коротким каналом//Материалы итиг.науч.конф.радаофиз.фак. Горьк.ун-та за.1£33г., Горький, 1983,4.2, с;97-103. (Рук. дет.в'ВИНИТИ, \)»243-В.Деп.от 17.7.86).

21. Азбель И.Я., Павлов Г.П. Квазигадродамамич^ское моделирование полевого транзистора с вертикальным каналов/Радиоэлектроника,- I99I-- т.34.- .'5.- C.I04-I05.

2. Кузнецов А.М., Кузнецов Ы.И., Павлов Г.П. СверхвысокочастотНЫЙ Г"Нвраюр//Аи ■& 714988 ОТ 20.04.78.

23. Кузнецов и.И., Павлов Г.П. Инкекщкшо-пролетшЯ диод//АС ¿ 762664 от 4.01."79.

24. Кузнецов Н-И. < Кузнецов А.И.,Павлов Г.П., Овсянников М.И., Авдонин с.В. Полевой МОП-транзистор с вертикальным каналом// АС № II20837 от 28.06.83.