Неупругое рассеяние заряженных лептонов на протонах и ядрах

Тимашков, Дмитрий Анатольевич

Неупругое рассеяние заряженных лептонов на протонах и ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Тимашков, Дмитрий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Неупругое рассеяние заряженных лептонов на протонах и ядрах»

Автореферат диссертации на тему "Неупругое рассеяние заряженных лептонов на протонах и ядрах"

На правах руконнси

ТНМАШКОВ Дмитрий Анатольевич

НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЛЕПТОНОВ НА ПРОТОНАХ И ЯДРАХ

01.04.16 - Физика элементарных частиц и атомного ядра

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Авто[

¡х

Москва, 2005

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А. А. Петрухин

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института ядерных исследований РАН, г. Москва, Э. В. Бугаев

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИИ ядерной физики им. Д.В.Скобельцина Московского государственного

университета им. М.В.Ломоносова Б. А. Хренов

ГНЦ "Институт физики высоких энергий", г. Протвино

Защита состоится 9 ноября 2005 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДОП. 130.07 в МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, дом 31, телефон 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан " октября 2005 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических^...^

наук, профессор В. В. Дмитренко

*°^?ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1* Актуальность

Исследование неупругого взаимодействия заряженных лептонов с адронной материей представляет собой одну из наиболее интересных и актуальных задач в физике высоких энергий. Этот процесс характеризуется большими переданными энергиями и импульсами и сопровождается рождением вторичных частиц, поэтому при его изучении затрагиваются самые различные проблемы современной физики элементарных частиц. Так как сечение этого процесса убывает с ростом переданного импульса значительно слабее, чем сечения других электромагнитных процессов, то неупругое взаимодействие релятивистских лептонов с нуклонами является удобным инструментом для исследования структуры материи на сверхмалых расстояниях. По этой же причине неупругое рассеяние играет особую роль в изучении проникающей компоненты космического излучения. Несмотря на малую величину полного сечения, этот процесс дает значительный вклад в величину фона в экспериментах по регистрации мюонов из нижней полусферы, так как является основным механизмом образования альбедных мюонов при больших углах рассеяния. Кроме того, этот процесс вносит вклад в потери энергии мюона при прохождении через вещество.

Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования процесса неупругого рассеяния заряженных лептонов на нуклонах и ядрах позволили ответить на многие вопросы, связанные со структурой нуклонов и с поведением сечения неупругого рассеяния в тех или иных предельных случаях. Однако на сегодняшний день не существует модели, которая бы описывала неупругое сечение во всей кинематической области. Использование подходов на основе КХД ограничено пределами применимости теории возмущений. Модель векторной доминантности справедлива лишь при малых значениях квадрата переданного 4-импульса. Применение различных аппроксимаций экспериментальных данных по неупругому сечению за границами исследованной области ненадежно и может приводить к ошибочным результатам.

Поэтому развитие подходов к . описанию процесса неупругого рассеяния заряженных лептонов на ну ¡слонах и ядрах во всей разрешенной кинематической области с учетом особенностей поведения неупругих формфакторов в предельных кинематических областях представляет большой интерес. При этом, целесообразно искать неупругие формфакторы и сечение неупругого рассеяния в аналитической форме, которая удобна для использования в различных теоретических расчетах и программных пакетах.

1.2. Цепь работы

Получение единого аналитического выражения, описывающего структурные функции нуклона и сечение неупругого рассеяния заряженных лептонов на протонах и ядрах во всей кинематической области изменения переданной энергии и 4-импульса.

1.3. Научная новизна

1. На основе модели векторной доминантности и теории Редже получена простая формула для сечения фоторождения, учитывающая наблюдаемый рост сечения при больших энергиях. Сформулировано определение предела фоторождения в неупругом рассеянии, найдены аналитические выражения для структурной функции протона и сечения неупругого рассеяния в этом пределе.

2. На основе оригинального решения эволюционных уравнений для валентных кварков получены аналитические формулы, описывающие эволюцию структурной функции в квазиупругом пределе с учетом отдачи мишени.

3. Показана тесная связь поведения структурной функции протона при больших переданных энергиях в пределе фоторождения и в пертурбативной области бьеркеновского предела; получены формулы, описывающие структурную функцию протона как в пертурбативной, так и в непертурбативной части предела высоких энергий.

4. На основе результатов анализа предельных случаев неупрутого рассеяния впервые получена единая формула для структурной функции протона, которая является аналитическим обобщением предельных зависимостей и обеспечивает правильное поведение во всей ышематически-разрешенной области, в том числе на ее границах.

5. Показано, что при расчетах сечения необходимо учитывать кинематику леггтонной вершины, в противном случае, при использовании приближенных формул, происходит некорректное расширение кинематической области.

6. Предложены простые формулы для всех основных ядерных эффектов; показано, что при больших значениях бьеркеновской переменной проявляется сильная зависимость структурной функции нуклона в ядре от квадрата переданного 4-импульса.

1.4. Практическая значимость

1. Полученная формула для сечения неупругого рассеяния мюонов на ядрах может быть использована

• при обработке экспериментальных данных;

• для расчета эффектов, связанных с неупругим взаимодействием заряженных лептонов с ядрами;

• в различных пакетах программ, моделирующих прохождение мюонов (электронов, т-лептонов) через вещество;

• для вычисления вклада неупругого взаимодействия в энергетические потери заряженных лептонов, которые определяют кривую поглощения в различных веществах;

2. Результаты проведенных исследований источников неаппаратного фона в нейтринных экспериментах, обусловленных неупругим взаимодействием мюонов, позволяют

• проводить оценки потоков частиц из нижней полусферы на различных глубинах;

• при планировании соответствующих экспериментов определять диапазон зенитных углов, в котором фон атмосферных мюонов, рассеянных в процессе неупругого

взаимодействия, меньше величины потока мюонов от космических нейтрино.

1.5. Автор защищает

1. Аналитические зависимости, описывающие поведение структурной функции протона в квазиупругом пределе и пределе фоторождения.

2. Формулу для сечения фоторождения, справедливую в широком диапазоне энергий.

3. Выражение для сечения неупругого рассеяния заряженных лептонов на протоне, которое обеспечивает правильное поведение во всей кинематически-разрешенной области и на ее границах.

4. Методику и формулы для учета основных ядерных эффектов.

5. Результаты расчетов полного сечения неупругого рассеяния заряженных лептонов и коэффициентов для потерь энергии в различных веществах с учетом точных кинематических зависимостей на границах разрешенной области

6. Аналитические оценки потока атмосферных мюонов, рассеянных на большие углы, на различных глубинах и на поверхности Земли.

1.6. Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 170 наименований, содержит 142 страницы, в том числе 56 рисунков и 1 таблицу.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность и важность изучения неупругого рассеяния заряженных лептонов на нуклонах и ядрах. Обсуждается тесная связь этого процесса с различными аспектами физики элементарных частиц и космических лучей, в частности, с исследованием проникающей компоненты космических лучей — мюонов и нейтрино. Обсуждаются данные по неупругому рассеянию в области высоких энергий, полученные в

экспершлентальных центрах: СЛАК, ФЕРМ11ЛАБ, ЦЕРН и ДЕЗИ. Кратко перечислены основные подходы к описанию не\пр\гого рассеяния, используемые в той или иной кинематической области.

В первой главе приводится изложение формализма неупругого рассеяния заряженных лептонов на свободном протоне. Взаимодействие происходит посредством обмена виртуальным фотоном. Фейнмановская диаграмма и все основные кинематические обозначения приведены на рис. 1.

р'НЕ\р')

2 _

(P + qf

Рис. ]. Фейнмановская диаграмма неупругого рассеяния.

Границы изменения переданной энергии и 4-импульса устанавливаются на основе раздельного анализа законов сохранения в лептонной и адронной вершинах. Показывается, что общепринятые границы кинематической области несколько шире разрешенных законами сохранения (см. рис. 2).

Сечение неупругого рассеяния имеет следующий вид:

_= 2%а] f

dvdQ2 vQ* 1

1 + (1 - у)2 + -~r - 2у2 ~ * IE Q2

1 +

г \

-у

2т]

(1)

доля

Здесь ае — постоянная тонкой структуры, у = \!Е переданной энергии, а и р1— два неупругих формфактора протона (структурные функции).

Переданная энергия, ГэВ тах

Рис. 2, Кинематические области для неупругого р-рассеяния. Заштрихована область, запрещенная кинематикой лептонной вершины

Показано, что в пределе малых сечение принимает вид: _Лг_=а£_ Зстг-/у2

где у — Лоренц-фактор, о^ и от — сечения рассеяния продольно и поперечно-поляризованного фотона. Таким образом, при малых 0* в пределе больших энергий вклад продольной компоненты становится подавляющим, что может повлиять и влияет на результаты расчетов сечения и потерь энергии.

Во второй главе рассматриваются два основных предельных случая неупругого рассеяния: квазиупругий предел и предел фоторождения. Основная идея объяснения скейлинга в неупругом рассеянии, который был открыт в СЛАК в конце 60-х годов, основана на концепции партонов — точечных объектов внутри протона, с которыми взаимодействует виртуальный фотон (см. рис. 3).

Структурная функция выражается через функции распределения кварков в нуклоне:

где

х- = О2/2М\' (4)

— бьеркеновская переменная. Этот подход носит название "наивной" партонной модели. Однако последующие эксперименты показали, что при больших О2 скейлинг нарушается, и структурные функции слабо (логарифмически) зависят от квадрата переданного 4-импульса. Новый подход к описанию неупругого рассеяния был основан на квантовой хромодинамике (КХД), в рамках которой функции распределения кварков в нуклоне подчиняются эволюционным уравнениям.

Рис. 3. "Наивная " партонная модель. Замена неупругого рассеяния на протоне упругим рассеянием на партоне-кварке.

В квазиупругом пределе с помощью методики, используемой в каскадной теории, было найдено точное решение эволюционного уравнения для несинглетной части структурной функции — функции распределения валентных кварков. При хв —> 1 основной вклад в структурную функцию вносит именно сумма распределений трех валентных кварков в протоне, поэтому это решение описывает эволюцию структурной функции с ростом б2 в области^ —> 1. Если

известно граничное условие (хв,<2%) >то зависимость структурной функции от $ имеет следующий вид:

РГК> (*, = Г • <30 (0.

(5)

Здесь

/ =

1п

1п£2/л2

33-2/1, 1п(2о/Л

Г(«о+1)

Г(»о+ 1 + 4/3-/)

Л\-Фс)!

(6)

(7)

"о = з, О? = 4 ГэВ2, л = 23 0 МэВ — параметр КХД, С — постоянная Эйлера.

Фейнмановская переменная

*,=-. 2*я (8)

1 + у11 + 4М24/0? явным образом учитывает поправку на отдачу мишени.

Другая группа моделей, отличается от кварк-партонной концепции объектом изучения при рассмотрении акта рассеяния: вместо протона-мишени анализируется налетающий фотон. Неупругое рассеяние рассматривается в рамках концепции доминатности векторных мезонов, т.е. взаимодействие виртуального фотона с протоном происходит через известные векторные мезоны, в которые флуктуирует фотон, и которые, в свою очередь, взаимодействуют с протоном посредством ядерных сил (см. рис. 4). Однако такая простая схема не приводит к скейлинговому поведению структурных функций. Проблема решается в рамках модели обобщенной векторной доминантности (ОВД), в которой учитывается бесконечный спектр масс векторных мезонов. Потому в различных работах используются простые аппроксимации структурных функций, полученные на основе ОВД, которые удобны для вычисления энергетических потерь и при расчетах сечения в пределе малых (предел фоторождения).

Непосредственно для процесса фоторождения в рамках обобщенной модели векторной доминантности и теории Редже была получена формула для сечения:

т~

иа = ,vT —г .

о q.

Здесь mi = (тр - Гр 12)' = 0.483 ГэВ; — граница спектра масс

векторных мезонов (определяется из параметров р-мезона), хТ -— новая скейлинговая переменная:

хт= ^ . (10)

т M2+2Mv v у

Значение эффективного интерсепта вычисляется по формуле

а(м)=^ТГл^' f(») = 4l+u~l(l~xrM2/Q2)> СП)

где о.ц - '/г, a померонный интерсепт аР слабо растет с энергией:

<хР = l + koyj\n(s/Mz), (12)

s — квадрат энергии в системе фотон-протон:

s = (P + qf. (13)

Величина ко равна 0.028 (такое значение было получено при описании данных ZEUS по сеченшо фоторождения в области высоких энергий, см. рис. 5).

10 100 ,1000 юооо

5. СеУ

Рис. 5. Сечение фоторождения. Сплошная кривая — интерсепт (12), с к0=0.028. Штриховая линия — постоянный интерсепт сср=1.065.

Подробно разработана методика, позволяющая учитывать резонансное поведение сечения в низкоэнергетической области. В явном виде учтены пять резонансных пиков, связанных с возбуждением основных нуклонных резонансов.

Определяется понятие предела фоторождения в неупругом рассеянии. Обращается внимание на трудности при переходе от процесса неупругого рассеяния к процессу фоторождения. Записывается выражение для структурной функции в пределе фоторождения:

«-("■еч-ИЙг

В третьей главе для анализа сечения неупругого рассеяния во всей кинематической области формулируется основные принципы подхода, который основан на аналитическом обобщении поведения структурной функции в предельных случаях. Определяются три основных предела неупругого рассеяния: квазиупругое рассеяние (яв-Я), фоторождение (О2—>0) и предел "малых хв", который соответствует большой переданной энергии при конечном значении О1. Процессы, соответствующие этим предельным случаям схематично изображены на рис. 6.

Полученные зависимости (5) и (14) определяют поведение структурной функции протона на границах кинематической области. Существуют три основных трудности, возникающие при анализе переходной области между этими предельными случаями:

- зависимость структурных функций в разных пределах от разных скейлинговых переменных;

- отсутствие в выражении (14) функции (/) (более того переменная t вообще не определена в пределе малых О2)',

- в квазиупругом случае вклад в структурную функцию вносят в основном валентные кварки, в то время как при малых {З2 в сумме (3) доминируют т. н. "морские" кварки, образованные в кварк-глюонных каскадах.

Пр'облема различных скейлинговых переменных решается с помощью предположения, что переменные (8) и (10) являются предельными случаями единой скейлинговой переменной

1 + + О2 '

• ч,1 + 4л/-д:р о;

Такая форма обеспечивает сшивку не только самих скейлинговых переменных, но и их производных.

Рис. 6. Предельные случаи неупругого рассеяния.

Для использования переменной г в области малых (У1 используется следующая регуляризация:

33-2П/ Ц&'/Л2)

С учетом (16) можно считать, что функция (/) определена и в пределе фоторождения.

Отсутствие С0 (/) в выражении для структурной функции в

пределе фоторождения решается при рассмотрении третьей проблемы, так как данная функция отражает -эволюцию импульсных функций распределения валентных кварков. Так как в дальнейшем ¿^-эволюция функций распределения морских кварков описывается без решения эволюционных уравнений в рамках померонной концепции, то необходимо, чтобы в пределе хв —> 0 /зависимость в функции Оо исчезала. Это достигается с помощью связующей функции:

Подробно рассмотрена область малых хв, в которой характерно использование различных подходов в зависимости от величины Обычно под областью малых хв понимается область достаточно больших при V —> °° (пергурбативная область). При этом возможно использование уравнения БФКЛ и реджеподобных степенных зависимостей для описания аномального роста структурной функции протона в этой области. Однако малые хв можно получить и при Ог О в непертурбативной области. Используя полученные зависимости для структурной функции в пределе фоторождения, показывается, что и пертурбативную, и непертурбативную части предела малых хв можно описать с помощью единой интегральной формулы вида (14) если использовать эффективный померонный интерсепт, зависящий от б2.

аР (хв,в2) = \ + к0(1 + 1пф + $ !т1 )|]п

.(18)

Подобная зависимость отражает вклад мультипомеронных процессов, которые начинают играть существенную роль при росте массы конечного адронного состояния.

Таким образом, структурная функция во всей кинематической области, с учетом предельных зависимостей для основных пределов неупругого рассеяния, записывается в следующем виде:

4 Jua{u + xP) .

где

а эффективный интерсепт рассчитывается по формуле (11) с померонным интерсептом (18), учитывающим вклад мультипомеронных обменов.

Сравнение результатов расчета структурной функции протона по формуле (19) с имеющимися экспериментальными данными (см. рис. 7) показывает, что наилучшим образом, как и следовало ожидать, описываются границы кинематического диапазона, но и в промежуточной области отклонение от эксперимента не превышает 10-15%. В целом, согласие во всей кинематической области лучше, чем для результатов расчетов по моделям Борога-Петрухина, Безрукова-Бугаева и Бугаева-Шлепина и сопоставимо с прямым числовым фитом данных АЛЛМ97.

Наряду со структурной функцией в последнее время активно исследуются и ее логарифмические производные по хв и Q2. На рисунке 8 представлены экспериментальные данные коллаборации ZEUS, которые в явном виде демонстрируют связь между глубоконеупругим рассеянием с аномальным ростом структурных функций в пределе малых хв и областью малых . Там же приведены результаты расчетов по формуле (19), выполненных при соответствующих значениях и хц. Средние значения Q2 (для рис. 8а) и хв (на рис. 86) от точки к точке изменялись, поэтому приводятся расчетные точки при экспериментальных значениях хв и , а не гладкая кривая.

Таким образом, предложенная модель описывает не только структурную функцию протона F2, но и ее производные в очень широком диапазоне изменения кинематических переменных.

пглс;

SLAC

BCDMS

.¡a,.!-------

J....................i i iiiii.l .

-данная модель

— модель Борога-Петрухина • • модель Бззрукова-Бугаэва

.....модель Бугаева-Шлепина

-• - фит АЛЯМ

0.1 1 10 100 1 000 1 0000 с^гэвг Рис. 7. Структурная функция протона во всей кинематической области.

ах

*х i

v i ¿X т X форм>«з(19)

т антачzeus

1* х»

* X»

10"» КГ5 10-« 1D-3 10'J 10''

X формула (19) * данные ZEUS

I«

,,¡ítt< '!

to 100

О 2. Г >в2

Рис. 8а Логарифмическая Рис. 86. Эффективный интерсепт,

производная структурной функции

Четвертая глава посвящена применению полученных результатов для описания неупругих процессов при прохождении заряженных лептонов через вещество. Формулы для структурных функций протона позволяют вычислять как непосредственно дифференциальное сечение неупругого рассеяния, так и полное сечение неупругого рассеяния заряженного лептона на протоне ст/р,

которое представляет собой интеграл выражения (1) по всему разрешенному диапазону О* и переданной энергии:

Ут ип

При расчете интегральных характеристик неупругого рассеяния для второй структурной функции протона ^ используется соотношение Каллана Гросса:

(0.21)

На рис. 9 приведена зависимость полного сечения неупругого

энергия, ГэВ

Рис. 10. Полное сечение неупругого рассеяния лептона на протоне.

Учет массы лептона в кинематических коэффициентах приводит к доминированию продольной части сечения в пределе малых jg2. На рис. 11 изображено отношение полного сечения Ipil

рассеяния рассчитанного в предположении т, =0 к точному сечению для трех типов лептонов. Довольно нео;киданным является тот факт, что даже при Е, —со пренебрежение массой лептона приводит к значимому' увеличению сечения на 3-5 Я о. Причина этого эффекта обусловлена тем, что именно область малых 0~ дает

энергия, ГэВ

Рис. 11. Зависимость отношения приближенного сечения к точному

от энергии лептона.

При расчетах неупругого взаимодействия с ядрами необходимо учитывать поправки, которые вносят в структурные функции нуклонов ядерное окружение. Рассматриваются три основных ядерных эффекта:

1. Затенение (для области хв < 0.1).

2. ЕМС-эффект (для области 0.1 < хв <0.7).

3. Эффект Ферми движения ( хв ~ 1).

Так как отклонение от единицы отношения структурной функции нуклона, связанного в ядре, к структурной функции свободного нуклона для каждого эффекта проявляется в различных, практически не пересекающихся областях хд, то для описания влияния ядерных поправок на структурную функцию протона три вышеперечисленных эффекта рассматриваются независимо друг от

друга, а изменение структурных функций характеризуется величиной гА* которая записывается в следующем виде:

га ~ — rsh ' гшс ' rf ' (22)

где F* — структурная функция нуклона внутри ядра, F" — структурная функция свободного нуклона. Множитель rsh описывает затенение, гШс учитывает ЕМС-эффект, а />- отражает влияние Ферми-движения нуклонов в ядре.

В случае фоторождения эффект затенения обычно описывается формулой

— i(\ Т> A I n ПО /ОТЧ

-^.¿¿лти.шл l^-jN •

Для неупругого рассеяния затенение максимально при хв - 0, а начиная с области Хв ~ 0.1 практически исчезает. Поэтому для описания зависимости rsi, от Хв используется функция

гл =(0.22 + 0.78Л-О1,)ехр(-^/^) + (1-ехр(-л;в/д;л)), (24)

которая приводит к формуле (23) при хв = 0 и близка к 1 при хв > х„, где = /М - 0.15 .

Наиболее простой способ учесть ЕМС-эффект — воспользоваться линейной зависимостью гшс от хв'.

ГЕМС ~ 1 + аЕМС ~ Ьцмсхв ' (25)

при этом предполагается, что параметры ашс и ¿шс не зависят от атомного номера ядра. Однако, чтобы нивелировать влияние ЕМС эффекта в области Q2 —> 0, которая уже описывается выражением

(24), необходимо положить rEMC [Q2 = О) = 1. Для этого используется зависимость, аналогичная (24):

Гшс =1 + аЕмс (l - ехр[~хв /xsh)) - bEMCxB . (26)

В широком диапазоне элементов (А > 10) можно использовать следующие значения: атс ~ 1 -3, ¿шс=0.7.

Эффект Ферми-движения проявляется в виде увеличения F2A по сравнению с F2N в области хв~ 1. Стандартным способом вычисления поправки на Ферми-движение является свертка структурной функции свободного нуклона с импульсной функцией распределения нуклонов в ядре. С учетом полученного решения для

структурной функции протона в квазиупругом пределе (5) и импульсной функций распределения для идеального Ферми-газа

величина гс (л;-) записывается в следующем виде:

л>(Л-в/Г)

'4/ 3

(27)

В отличие от других ядерных поправок величина гР может сильно зависеть от (У1. Это объясняется тем, что при хе 1 структурная функция протона стремится к нулю, и хотя Тъ зависит от (32 логарифмическим образом, даже небольшие изменения показателя степени в (27) приводит к значительным изменениям гР (см. рис. 12).

2 2 = 5 йеУ 2 02= КЮеУ2 б 2 = 50 беУ 2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

* ,

Рис. 12. Поправка на Ферми движение при разных О".

Используя выражения для вычисления трех ядерных поправок (24), (26) и (27) можно рассчитать зависимость величины га от хв для различных элементов. Результаты вычислений для алюминия (¿Я= 10 ГэВ2), а также экспериментальные данные коллаборации ЫМС, приведены на рис. 13.

Для анализа прохождения частиц (например, атмосферных мюонов) через грунт большое значение имеет коэффициент потерь энергии в том или ином процессе. Коэффициент потерь энергии на неупругое взаимодействие записывается в виде интеграла:

Рис. 126. Отношение структурных функций нуклона в ядре алюминия и

свободного нуклона.

А =

т,ы ЕсЬ А

/ уЛу / ав

о'

»¿ти

,2 «_СТЛ __Л

, см /г,

(28)

где Ид — число Авогадро. На рис. 14 изображена зависимость величины Ь от энергии для трех типов лептонов в стандартном грунте {2 = П, А = 22).

£ о

10" 10 10л 10э 10' 10э

энергия, ГэВ

Рис. 14. Коэффициент потерь энергии на неупругое взаимодействие лептонов в стандартном грунте

Как видно из рисунка, наиболее часто применяемое для потерь энергии мюонов в стандартном грунте значение = л 0.5-10"6 см* / г характерно только для энергий меньше или порядка 10 ТэВ. При более высоких энергиях величина Ъ логарифмически растет с энергией и значительно превышает это значение. В широком диапазоне энергий, от 10 ГэВ до 10 ПэВ отношение потерь для электрона и мюона близко к трем. Для пары шоон - т-лептон это отношение изменяется в диапазоне 4.5-5.5

Отметим, что влияние области малых О2 на коэффициент энергетических потерь более значительно, чем для полного сечения. На рис. 15 приведено отношение величины Ътс1, рассчитанной в предположении т, — 0 к точному значению для трех типов лептонов.

1.7

1 в

I „

I 1.4

в.

1.3 1.2 1.14

1.0

л.....!. . ..'.

I ! 1

V :

— \ " " !' \ :

......V.. 1-

N..

-------электрон

-М100Н

----т - лептон

Ю'1

юл

10°

ю'

Ю"

энергия, ГэВ

Рис. 15. Зависимость отношения приближенного коэффициента энергетических потерь к точному от энергии пептона.

В последнем разделе главы 4 с помощью полученной формулы для сечения неупругого рассеяния проводятся расчеты потока атмосферных мюонов, неупруго-рассеянных в грунте в верхнюю полусферу. Оценка такого потока очень важна для экспериментов по изучения мюонных нейтрино космических лучей высоких энергий, в которых атмосферные мюоны, летящие из нижней полусферы, являются одним из основных источников неаппаратного фона.

Из уравнения переноса с учетом однократного неупругого рассеяния и в пренебрежении флюктуациями в потерях энергии было получено аналитическое выражение для потока атмосферных мюонов для зенитных углов больше 90°. При различных пороговых энергиях мюонов были определены значения критического зенитного угла, при которых поток от атмосферных мюонов сравнивается с величиной потока мюонов от нейтрино. На рис. 16 изображена зависимость величины потока атмосферных мюонов на поверхности Земли, рассеянных в верхнюю полусферу от зенитного угла. Там же изображена зависимость потока мюонов, индуцированных нейтрино.

еь> градусы

Рис. 16. Зависимость потока мюонов на поверхности Земли от зенитного угла для разных пороговых энергиях.

Полученные результаты показывают, что даже на поверхности Земли существует диапазон зенитных углов, в котором поток мюонов, рожденных в нейтринных взаимодействиях, превышает фон, обусловленный неупругим рассеянием атмосферных мюонов.

В Заключении диссертации перечислены основные результаты- работы.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Подробно рассмотрена кинематика неупругого рассеяния, отдельно выделена кинематика лептонной вершины. Исследованы особенности кинематики всех основных предельных случаев. Получены точные кинематические границы разрешенной области для неупругого рассеяния.

2. Получена аналитическая формула для сечения фоторождения, которая описывает как область низких энергий (с помощью специально разработанной методики учета нуклонных резонансов), так и область высоких энергий, где учитывается влияние мультипомеронных процессов.

3. Исследованы основные предельные случаи неупругого рассеяния:

• получена формула, определяющая эволюцию структурной функции нуклона в квазиупругом пределе;

• впервые четко определен предел фоторождения для неупругого рассеяния, получена формула, описывающая структурную функцию в пределе фоторождения;

• показана связь предела высоких энергий для фоторождения и пертурбативной области в пределе малых хв', в рамках померонной концепции разработано единое описание как пертурбативной, так и непертурбативной областей предела малых Хв-

4. Представлено описание структурной функции в переходной области неупругого рассеяния, успешно решены основные методические трудности. Получены аналитические формулы для структурных функций протона, которые обеспечивают правильное поведение в предельных случаях и справедливы во всей кинематически-разрешенной области.

5. Вычислены зависимости дифференциального и полного сечения неупругого рассеяния от кинематических переменных в широком диапазоне энергий для всех трех типов заряженных леитонов. Показано, что пренебрежение массой лептона в кинематических коэффициентах сечения

приводит к значительной переоценке сечения, особенно для мюона и т-лептона.

6. Рассмотрены основные ядерные эффекты в неупругом рассеянии, получены простые аналитические формулы для описания трех основных эффектов: затенения, ЕМС-эффекта, Ферми-движения нуклонов в ядре.

7. Вычислены полное сечение и коэффициенты потерь энергии в процессах неупругого рассеяния на ядрах для трех типов лептонов и различных веществ в широком диапазоне энергий. Оценены поправки, связанные с часто используемыми приближениями при расчете этих характеристик.

8. С помощью полученных формул для сечения неупругого рассеяния проведены расчеты потока мюонов. на поверхности Земли из нижней полусферы, вызванного неупругим взаимодействием атмосферных мюонов. Определен диапазон зенитных углов, в котором поток мюонов от нейтрино превосходит фон неупруго рассеянных атмосферных мюонов.

Публикации:

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, отражены в 4-х статьях, опубликованных в журналах Ядерная физика и Astroparticle Physics а также докладывались на международных конференциях по глубоконеупругому рассеянию (Краков, 2002; Санкт-Петербург, 2003), международной конференции по космическим лучам (Пуне, Индия, 2005), международной конференции по неускорительной и новой физике (Дубна, 2001), международном совещании по нейтринным телескопам (Венеция, 1996), научных сессиях МИФИ (1998, 2000), Баксанской молодежной школе по экспериментальной и теоретической физике (2002), научных семинарах ИЯИ, ФИАН, Гран Сассо.

Список работ, содержащих выносимые на защиту

результаты диссертации:

1. V. М. Aynutdinov, S. R. Kelner. R. P. Kokoulin, A. A, Petrukhin, D. A. Timashkov, "Problem of the background in v-induced muon investigations", Int. Workshop "Neutrino Telescopes", Venezia, 1996,p.429-434.

2. V. M. Aynutdinov, C. Castagnoli, A. Castellina, Т. M. Kirina, R. P. Kokoulin, A. A. Petrukhin, O. Saavedra, D. A. Timashkov, "Inelastic interaction of muons deep underground", 25th ICRC, Durban, 1997, vol. 6, p.393-396.

3. V. M. Aynutdinov, A. Castellina, Т. M. Kirina, R. P. Kokoulin, A. A. Petrukhin, O. Saavedra, V. V. Shutenko, D. A. Timashkov, "Inelastic interactions of muons deep underground", Astropariicie Physics 14, 49-59 (2000).

4. С. P. Кельнер, Д. А. Тимашков, "Структурные функции протона в квазиупругом пределе", Ядерная физика, 64, 1802-1808 (2001).

5. A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov, "Analytic Description of Proton Structure Functions in the Whole Kinematic Region", 10th DIS, Cracow, Poland, 2002, Acta Phys. Pol. В 33, 3033-3038 (2002).

6. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков, "Фоторождение как предельный случай неупругого рассеяния". Ядерная физика, 66, 199-206(2003).

7. Д. А. Тимашков, "Неупругое взаимодействие зарю/сенных пептонов и структурные функции протона". Труды 3-й БМШ ЭТФ, Кабардино-Балкария, 2002, том 2, с. 160-177.

8. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков. "Структурные функции протона во всей кинематической области". Ядерная физика, 67, 2241-2251 (2004).

9. A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov. "New results on muon inelastic cross section and energy loss in rock", 29th ICRC, Pune, India, 2005, будет опубликовано в трудах конференции.

10. D. A. Timashkov, "Nuclear corrections for cross section of inelastic lepton scattering", [6 pages] hep-ph/0509066.

/1/ /"/У РНБ Русский фонд

2007-4 10640

Подписано в печать Заказ £Тираж

Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31

[/' РР/ ^ / £> у {> '

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тимашков, Дмитрий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Кинематика неупругого рассеяния заряженного лептона на нуклоне

1.1. Основные обозначения.

1.2. Границы кинематической области.

1.2.1. Лептонная вершина.

1.2.2. Адронная вершина.

1.3. Кинематика неупругого рассеяния для квазиупругого случая.

1.4. Сечение неупругого рассеяния на протоне.

1.5. Кинематические коэффициенты.

ГЛАВА 2. Анализ основных предельных случаев неупругого рассеяния.

2.1. Квазиупругое рассеяние.

2.1.1. "Наивная" партонная модель.

2.1.2. Учет отдачи мишени.

2.1.3. Система эволюционных уравнений.

2.1.4. Эволюционное уравнение для распределений валентных кварков.

2.1.5. Решение уравнения для несинглетной комбинации.

2.1.6. Структурная функция протона в квазиупругом пределе.

2.2. Предел фоторождения.

2.2.1. Модель доминантности векторных мезонов.

2.2.2. Сечение фоторождения.

2.2.3. Сечение фоторождения в резонансной области.

2.2.4. Неупругое рассеяние в пределе малых Q2.

2.2.5. Область высоких энергий.

ГЛАВА 3. Структурные функции протона во всей кинематической области.

3.1. Единый подход к описанию неупругого рассеяния.

3.2. Связь между предельными случаями.

3.2.1. Скейлинговые переменные.

3.2.2. Переходная область.

3.2.3. Область малых Хв.

3.3. Описание структурных функций для любых хв и Q2.

3.3.1. Структурная функция протона F2.

3.3.2. Продольная структурная функция.

3.3.3. Производные структурной функции.

ГЛАВА 4. Неупругое рассеяние заряженных лептонов в веществе.

4.1. Сечение неупругого взаимодействия заряженного лептона с протоном.

4.1.1. Дважды дифференциальное сечение неупругого рассеяния.

4.1.2. Полное сечение неупругого рассеяния на протоне.

4.1.3. Поведение сечения в области малых Q2.

4.1.4. Учет нуклонных резонансов.

4.2. Ядерные эффекты.

4.2.1. Формализм неупругого рассеяния на ядрах.

4.2.2. Краткий обзор исследования ядерных эффектов.

4.2.3. Описание ядерных эффектов.

4.3. Полное сечение и потери энергии при неупругом взаимодействии.

4.3.1. Сечение неупругого рассеяния заряженных лептонов на ядрах.

4.3.2. Коэффициент потерь энергии на неупругое рассеяние.

4.3.3. Влияние различных приближений при расчетах bnuci.

4.4. Неупругое рассеяние мюонов на большие углы.

4.4.1. Уравнение переноса.

4.4.2. "Нулевое" приближение.

4.4.3. Неупругое рассеяние на большие углы.

4.4.4. Пределы интегрирования.

4.4.5. Критический угол.

Введение диссертация по физике, на тему "Неупругое рассеяние заряженных лептонов на протонах и ядрах"

Неупругое рассеяние является одним из четырех основных электромагнитных процессов, которые сопровождают прохождение заряженного лептона через вещество (три остальных: упругое рассеяние, в частности на атомных электронах, в котором образуются 5-электроны, тормозное излучение и рождение электрон-позитронных пар). Наряду с другими электромагнитными процессами неупругое рассеяние вносит свой вклад в потери энергии частицей и влияет на кривую поглощения заряженных лептонов в веществе - одну из важнейших характеристик при исследовании космических лучей в подземных или подводных экспериментах. И хотя сечение неупругого рассеяния в области ГэВных и ТэВных энергий гораздо меньше сечений тормозного излучения или рождения пар, оно, в отличие от других, логарифмически растет с энергией лептона, что необходимо учитывать при исследовании области сверхвысоких энергий.

Другая особенность неупругого взаимодействия состоит в том, что сечение убывает с ростом переданного импульса значительно слабее, чем для других электромагнитных процессов. Это делает неупругое взаимодействие релятивистских лептонов с нуклонами удобным инструментов для исследования структуры материи на сверхмалых расстояниях. При неупругом взаимодействии начинает проявляться составная структура адронов и происходит рождение вторичных частиц. Для описания этих явлений необходимо использовать квантовую хромодинамику (КХД) — теорию сильных взаимодействий. Таким образом, неупругое рассеяние находится на стыке электромагнитных и кварк-глюонных процессов.

Слабое уменьшение сечения с ростом угла рассеяния приводит к тому, что неупругое рассеяние дает значительный вклад в величину фона в экспериментах по регистрации мюонов из нижней полусферы, так как является основным механизмом образования альбедных мюонов (рассеянных в верхнюю полусферу атмосферных мюонов), которые могут имитировать мюоны от нейтрино.

Эксперименты по взаимодействию заряженных лептонов с нуклонами неразрывно связаны с исследованием внутренней структуры последних. В середине 50-х годов Хофштадтер и его сотрудники измерили зависимость упругого формфактора протона от угла рассеяния [1]. Эти эксперименты положили начало исследованиям внутренней структуры протона и ядер с помощью заряженных лептонов высоких энергий, в первую очередь электронов. Они убедительно показали, что протон является не точечной, а протяженной частицей.

Дальнейшее изучение внутренней структуры протона и ядер в процессах неупругого рассеяния электронов и мюонов в последние 40 лет проводилось в четырех научных центрах, в которых активно исследовался этот процесс: Стандфорский линейный ускорительный центр (СЛАК - SLAC) [2], Национальная ускорительная лаборатория им. Энрико Ферми (ФЕРМИЛАБ — FNAL) [3], Европейский центр научных исследований (ЦЕРН - CERN) [4] и Немецкий Электронный Синхротрон (ДЕЗИ - DESY) [5].

Первые эксперименты по неупругому рассеянию электронов на протоне для энергий выше резонансной области начались в СЛАК в 1967 году. Предполагалось, что данные СЛАК подтвердят модель об экспоненциальном распределении заряда в протоне, обнаруженном в эксперименте Хофштадтера, и расширят исследованную кинематическую область1 в сторону больших Q2 (до 16 ГэВ2). Однако, первые же результаты показали, что зависимость неупругого дифференциального сечения от переданного импульса была слишком слабой, а неупругие формфакторы, вопреки теоретическим представлениям, зависели

1 Все кинематические переменные будут введены в Главе 1. Здесь используется следующие обозначения: Q2 - квадрат переданного 4-импульса, W2 - квадрат 4-импульса конечного адронного состояния, F2 - структурная функция протона. только от отношения Q2 и переданной энергии2 [6-7]. Эти результаты полностью опровергали представления большинства физиков о протоне, как о протяженном объекте с диффузной внутренней структурой. Новые экспериментальные данные ясно указывали на присутствие в протоне точечных составляющих, которые позднее стали отождествлять с кварками.

Наблюдаемая независимость структурных функций протона от величины Q2 означает, что сечение рассеяния уже не зависит от структуры протона, а определяется взаимодействием лептона с составляющими протон частицами. На рис. В.1 представлены полученные значения неупругого формфактора vW2 (устаревшее обозначение Гг) при разных Q2 для фиксированной величины хв = 0.25. Зависимость от Q2 отсутствует, и такое поведение структурных функций получило название масштабной инвариантности или скейлинга (от английского scaling — масштабирование). Обзор первых экспериментов по изучению неупругого электрон-протонного рассеяния в СЛАК можно найти в работе [8]. Последние результаты обработки данных СЛАК опубликованы в работах [9, 10].

0,5 г—

0,3- f % j) }

0,2 - I

0,1

ОII I I I IIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 q7, (tjb/c)z

Рис. B. 1. Неупругий формфактор протона, как функция Q2 [8].

Полученные результаты дали мощный импульс теоретическим разработкам в области неупругого взаимодействия и структуры протона. За вклад в исследования неупругого рассеяния в СЛАК Ричард Тейлор, Генри Кендалл и Джерри Фридман в 1991 году получили Нобелевскую премию по физике (см. [11-13]).

2 Обычно в этом случае используется бьеркеновская переменная хв =Q2 /2Mv, где М - масса протона, v - переданная энергия.

Отдельное направление исследований неупругого рассеяния связано с использованием в качестве налетающего лептона не электрона, а мюона. Широкомасштабные эксперименты по изучению неупругого рассеяния мюонов высоких энергий связаны с запуском мюонной фабрики в ФЕРМИЛАБ, в которой создавались пучки мюонов с энергиями от 50 до 270 ГэВ (см. обзор [14]). Первые же эксперименты обнаружили логарифмическое нарушение скейлинга [15]. Более детальные исследования показали, что структурная функция протона Гг логарифмически уменьшается при больших Хв и так же логарифмически растет при малых Хв [16-17].

На рубеже 80-х и 90-х годов прошлого века в ФЕРМИЛАБ был проведен новый эксперимент (Е665) по изучению неупругого рассеяния мюонов на протонах и ядрах. Использовался пучок мюонов с энергией 470 ГэВ. Кроме угла рассеяния и энергии конечного мюона исследовались характеристики вторичных нейтральных и заряженных частиц. Эксперимент Е665 позволил измерить структурные функции протона вплоть до значений бьеркеновской переменной - 8-Ю"4 [18-20].

Практически одновременно с опубликованием результатов, полученных в ФЕРМИЛАБ, был получен мюонный пучок в ЦЕРН со средней энергией 200 ГэВ. Диапазон изменения импульса мюонов составил от 50 ГэВ/с до 300 ГэВ/с. Измерения осуществлялись двумя коллаборациями: ЕМС3 (эксперимент NA2) [21] и BCDMS4 (эксперимент NA4) [22]. Измерения проводились для энергий мюона 90, 120, 200 и 280 ГэВ. В этих экспериментах в качестве мишени использовались как протоны, так и ядра. Одним из важнейших результатов эксперимента NA2 стало открытие ЕМС-эффекта в рассеянии мюонов на ядрах [23]. Позднее установка ЕМС была модернизирована, и коллаборацией NMC5 был проведен новый эксперимент (NA37) для уточнения Хв-зависимости структурной функции ядра [24-27].

3 European Muon Collaboration.

4 Bologna-CERN-Dubna-Munich-Saclay.

5 New (or Nuclear) Muon Collaboration.

Новую эпоху в изучении неупругого рассеяния заряженных лептонов на адронах открыл запуск первого в мире электрон-протонного коллайдера ГЕРА (см. обзор [28]). Он расположен в ДЕЗИ (Гамбург, Германия) и начал работу в 1992 году. Основные параметры встречных пучков: энергия протонов — 820 ГэВ, энергия электронов — 27.5 ГэВ. Два основных эксперимента по измерению сечения неупругого ер-рассеяния проводятся коллаборациями Н1 [29] и ZEUS [30].

Основным предметом исследований на ГЕРА являлось инклюзивное ер-рассеяние. Измерения 1992 года [31-32] обнаружили, что рост структурной функции с уменьшением Хв гораздо сильнее логарифмического. Эти данные подтвердили и все последующие эксперименты [33-44]. Экспериментальные результаты, полученные на коллайдере ГЕРА, послужили стимулом для бурного развития теоретических исследований области малых Хв, которая соответствуют большим переданным энергиям и высокой плотности виртуальных кварков внутри нуклона.

На сегодняшний день экспериментальные данные охватывают огромную кинематическую область. Сечение неупругого рассеяния измерено для энергий лептона (или эквивалентных энергий в лабораторной системе) от 1 ГэВ до 45 ТэВ. Величина Q2 изменяется в пределах 0.2 <Q2< 30000 ГэВ2. Значения бьеркеновской переменной достигают Ю-6. Результаты экспериментов на неподвижных мишенях и коллайдерах очень хорошо согласуются между собой (см. рис. В.2). Наиболее полные обзоры экспериментальной информации по неупругому рассеянию можно найти в работах [45-47].

Как видно из рис. В.2, структурная функция протона является гладкой функцией кинематических переменных хв и Q2. Однако до сих пор поиск аналитической зависимости F2 от Хв и Q2 не привел к окончательному решению этой задачи, хотя за несколько десятков лет предложены самые разнообразные теоретические модели для описания структурной функции протона и неупругого рассеяния заряженных лептонов на протонах.

X 10 а

Ч ю

•iZ м U

-1

-2

10 к-аокювз x-o.gqo102 х=С,0001И г

I* * * и

• i 0s

Х-ОЛОА4 v x=0j00q3 1c-0.oodwz . M-O.OOOS

Х-0.М1П2

0.0013 x-0.00161 K-DJJ025J S-D.003Z х-ОХЮб t

Proton

• HI 0 zeus ф bcd.ms о e6<j5

Smic slac m *> rat* и •♦•* x=O.OOS ' . »•** xeO.013 . •»•«» *-0,021 n»»" вю»»1в . I»»*1*'' i a a t t t 5 j jc-o.13 ' ( ; i M к-aia ti|Ml|

H,l'> 111 4

X-O.U x-O.4 x-0.69 x=0.7b ' ' ' ■ ' ' ■ '"IIII I I I Hill

X-O.S5 (L-1) 111 и I t i i 111 MI t

10' 1

10'

I05 io'

Q2 (GeV2)

Puc.B.2. Структурная функция протона. Экспериментальные данные из обзора [47].

Первое теоретическое рассмотрение неупругого взаимодействия заряженных лептонов с протонами относится к началу 60-х и связано с работами Ханда [48], а также Дрелла и Валечки [49], которые обнаружили, что сечение этого процесса определяется через два функции, которые зависят от переданной энергии и импульса. При этом в этих работах использовались различные пары формфакторов, которые линейным образом связаны друг с другом. В работе [48] сечение неупругого рассеяния записывалось через сечения рассеяния поперечно и продольно-поляризованного виртуального фотона. В работе [49] использовались неупругие формфакторы протона. Это различие в подходах в какой-то мере отражает два основных направления изучения неупругого взаимодействия, которые разделились по выбору объекта изучения при рассмотрении акта рассеяния.

В первой группе моделей [50-51] неупругое рассеяние рассматривается в рамках концепции доминатности векторных мезонов, т.е. взаимодействие виртуального фотона с протоном происходит через векторные мезоны, в которые флуктуирует фотон, и которые взаимодействуют с протоном посредством ядерных сил. Подобное описание направлено в первую очередь на виртуальный фотон, а мишень представляется цельным объектом с заданными адронными свойствами. Дальнейшее развитие подхода привело к созданию модели обобщенной векторной доминантности (ОВД), в которой учитывается бесконечный спектр масс векторных мезонов. Использование различных простых аппроксимаций структурных функций, полученных на основе ОВД [52-53], хотя и не позволяет описывать область больших переданных 4-импульсов, тем не менее, приводит к хорошему согласию с экспериментальными данными для не очень больших переданных 4-импульсов Q2, что позволяет использовать их при расчете энергетических потерь (см. обзоры [54-55]).

Второй подход [56] определяет неупругое рассеяние как взаимодействие виртуального фотона с частицами, являющимися составными частями протона — партонами, в качестве которых подразумеваются кварки. При таком рассмотрении виртуальный фотон является идеальным электромагнитным объектом без внутренней структуры, а объектом исследования выступает протон (или нейтрон). Вместо размерных неупругих формфакторов используются безразмерные структурные функции, которые выражаются через импульсные функции распределения кварков в нуклоне. Развитие квантовой хромодинамики привело к созданию системы уравнений, которые определяют зависимость струтурных функция от Q2 (см. [57-60] или обзор [61]).

Следует отметить, что ни одна из моделей неупругого рассеяния не описывает неупругие формфакторы протона во всей кинематической области: модели векторной доминантности работают при не очень больших квадратах переданных импульсов (порядка ГэВ2), а кварк-партонные модели, которые используют кварковую хромодинамику в качестве основной модели сильного взаимодействия, наоборот применимы в области достаточно больших переданных импульсов, где бегущая константа связи мала и можно использовать теорию возмущений.

Для описания сечения также используется формулы, полученные фитированием экспериментальных зависимостей [62-64]. Однако, такой подход надежен только в пределах экспериментально изученной области.

Наряду с изучением неупругого рассеяния на протоне, большой интерес вызывают неупругое рассеяние на ядрах и возможные поправки, которые ядерное окружение может вносить в неупругий формфактор протона. В литературе [65-66] выделяются три основных ядерных эффекта: затенение, ЕМС-эффект и эффект Ферми-движения. Для каждого из них существуют модели, описывающие его влияние на сечение рассеяния лептона с протоном. Кроме того, проведено достаточно много экспериментов (см., например, обзор [66]), в которых влияние ядерного окружения исследовано для значительной области изменения кинематических переменных на различных мишенях. Но в целом информации о поведении неупругих формфакторов протона, который находится внутри ядра, значительно меньше, по сравнению со свободным протоном.

Следует отметить, что, начиная с 70-х годов 20 века, основные усилия были сосредоточены на изучении именно неупругих формфакторов. Для расчета полного инклюзивного сечения и других характеристик взаимодействия заряженных лептонов с веществом обычно использовались ставшие классическими результаты, полученные в уже упомянутых работах [48-49], а кинематические границы вычислялись в рамках и приближениях той или иной конкретной задачи.

Естественным способом получения выражения для сечения неупругого рассеяния во всей кинематической области является соединение двух основных подходов к описанию неупругого рассеяния. Использование выражений, полученных в области небольших Q2, в качестве начальных условий для эволюционных уравнений (например [62, 67-68]), позволило описать неупругие формфакторы протона в широкой кинематической области. Эти работы стимулировали развитие нового подхода к изучению неупругого рассеяния, основанного на аналитическом обобщении предельных случаев описания этого процесса [69-72], который и рассматривается в диссертации. С помощью полученных зависимостей в предельных (граничных) областях разрешенного диапазона изменения кинематических переменных, и после анализа поведения неупругих формфакторов в промежуточной области, удалось аналитически описать структурную функцию протона в всей кинематически разрешенной области.

Цель диссертационной работы

Результаты, выносимые на защиту

2. Формула для сечения фоторождения, справедливая в широком диапазоне энергий.

3. Выражение для сечения неупругого рассеяния заряженных лептонов на нуклоне, которое обеспечивает правильное поведение во всей кинематически-разрешенной области и на ее границах.

4. Методика и формулы для учета основных ядерных эффектов.

Научная новизна результатов

1. На основе модели векторной доминантности и теории Редже получена простая формула для сечения фоторождения, учитывающая наблюдаемый рост сечения при больших энергиях. Сформулировано определение предела фоторождения в неупругом рассеянии, найдены аналитические выражения для струюурной функции протона и сечения неупругого рассеяния в этом пределе.

2. На основе оригинального решения эволюционных уравнений для валентных кварков получены аналитические формулы, описывающие эволюцию струюурной функции в квазиупругом пределе с учетом отдачи мишени.

4. На основе результатов анализа предельных случаев неупругого рассеяния впервые получена единая формула для струюурной функции протона, которая является аналитическим обобщением предельных зависимостей и обеспечивает правильное поведение во всей кинематически-разрешенной области, в том числе на ее границах.

5. Показано, что при расчетах сечения необходимо полностью учитывать кинематику лептонной вершины, в противном случае при использовании приближенных формул происходит некорректное расширение разрешенной кинематической области.

Практическая значимость

1. Полученная формула для сечения неупругого рассеяния мюонов на ядрах может быть использована

• при обработке экспериментальных данных;

• для расчета эффектов, связанных с неупругим взаимодействием заряженных лептонов с ядрами;

• в различных пакетах программ, моделирующих прохождение мюонов через вещество;

2. Результаты проведенных исследований источников неаппаратного фона в нейтринных экспериментах, обусловленным неупругим взаимодействием мюонов, позволяют

• проводить оценки потоков частиц из нижней полусферы на различных глубинах;

• при планировании соответствующих экспериментов определять диапазон зенитных углов, в котором фон атмосферных мюонов, рассеянных в процессе неупругого взаимодействия, меньше величины потока мюонов от нейтрино космических лучей.

Апробация работы и публикации

Результаты, послужившие основой диссертации, докладывались на международных конференциях по глубоконеупругому рассеянию (Краков, 2002; Санкт-Петербург, 2003), международной конференции по космическим лучам (Пуне, Индия, 2005), международной конференции по неускорительной и новой физике (Дубна, 2001), международном совещании по нейтринным телескопам (Венеция, 1996), научных сессиях МИФИ (1998, 2000), Баксанской молодежной школе по экспериментальной и теоретической физике (2002), научных семинарах ИЯИ, ФИАН, Гран Сассо.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, отражены в 4-х статьях, опубликованных в журналах Ядерная физика и Astroparticle Physics, а также в трудах вышеупомянутых конференций. Перечень работ по теме диссертации, содержащих основные выносимые на защиту результаты, приведен в конце списка литературы.

Структура диссертации

Ьр Диссертация состоит из Введения, четырех глав и заключения. В первой

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

3. Исследованы основные предельные случаи неупругого рассеяния:

• получена формула, определяющая эволюцию структурной функции нуклона в квазиупругом пределе;

• показана связь предела высоких энергий для фоторождения и пертурбативной области в пределе малых хв, в рамках померонной концепции разработано единое описание как пертурбативной, так и непертурбативной областей предела малых хв.

5. Вычислены зависимости дифференциального и полного сечения неупругого рассеяния от кинематических переменных в широком диапазоне энергий для всех трех типов заряженных лептонов. Показано, что пренебрежение массой лептона в кинематических коэффициентах сечения приводит к значительной переоценке сечения, особенно для мюона и т-лептона.

8. С помощью полученных формул для сечения неупругого рассеяния проведены расчеты потока мюонов на поверхности Земли из нижней полусферы, вызванного неупругим взаимодействием атмосферных мюонов. Определен диапазон зенитных углов, в котором поток мюонов от нейтрино превосходит фон неупруго рассеянных атмосферных мюонов.

Благодарности

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность профессору, доктору физико-математических наук Анатолию Афанасьевичу Петрухину за инициализацию данной работы, постоянное внимание к ней и поддержку, за полезные советы и ценные критические замечания, без которых многие аспекты исследуемой проблемы остались бы без должного внимания.

Также хочу поблагодарить профессора, доктора физико-математических наук Станислава Рихардовича Кельнера, который помог мне сделать первые шаги в теоретической физике и в исследовании данной проблемы.

Особую признательность хочу выразить ведущему научному сотруднику экспериментального комплекса НЕВОД, доктору физико-математических наук Ростиславу Павловичу Кокоулину за плодотворные обсуждения и ценные советы.

Хочу выразить глубокую благодарность старшему научному сотруднику экспериментального комплекса НЕВОД Игорю Ивановичу Яшину за постоянную поддержку, многочисленные творческие дискуссии и товарищеское участие.

Я благодарен сотрудникам экспериментального комплекса НЕВОД В.М.Айнутдинову, Т.М.Кириной и В.В.Шутенко, чей огромный опыт и высокая квалификация, а также ценные советы были крайне полезны при обработке многочисленных экспериментальных данных.

Я выражаю искреннею признательность Н.С.Барбашиной, чей вклад в подготовку и оформление практически всех статей и докладов последних лет трудно переоценить, а также А.Н.Дмитриевой, Ю.Н.Мишутиной и Е.А.Литвиненко за помощь при оформлении диссертационной работы.

Большое спасибо всем сотрудникам экспериментального комплекса НЕВОД за постоянную поддержку и помощь: М.Б.Амельчакову, А.Г.Богданову, В.В.Ворогу, В.В.Киндину, К.Г.Компанийцу, О.С.Матвеевой, Д.А.Роому, Е.Я.Чепику, Д.В.Чернову, Л.Н.Черновой и Э.Е.Янсону.

Хотелось бы поблагодарить многочисленных коллег из российских и зарубежных организаций, чьи критические замечания и интерес к проблеме явились немаловажным стимулирующим фактором при подготовке этой рукописи.

Я также благодарен всем тем, кто на протяжении подготовки диссертации верил в меня, и без чьей поддержки эта работа никогда не была бы доведена до конца.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тимашков, Дмитрий Анатольевич, Москва

1. R. Hofstadter, R. W. McAlister, "Electron scattering from the proton", Phys. Rev. 98,217(1955).

2. Standford Linear Accelerator Center: http://www.slac.stanford.edu/

3. Fermi National Accelerator Laboratory: http://www.fnal.gov/

4. European Organization for Nuclear Research: http://www.cern.ch/

5. Deutsche Elektronen-Synchrotron: http://www.desv.de/

6. SLAC: E. D. Bloom, D. H. Coward, H. DeStaebler et al., "High-energy inelastic e-p scattering at 6°and 10е", Phys. Rev. Lett. 23, 930-934 (1969).

7. SLAC: M. Breidenbach, J. I. Friedman, H. W. Kendall et al. "Observed Behavior of Highly Inelastic Electron-Proton Scattering Phys. Rev. Lett. 23, 935-939 (1969).

8. J. I. Friedman, H. W. Kendal, "Deep inelastic electron scattering", Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 22, 203-254 (1972).

9. L. W. Whitlow, S. Rock, A. Bodek et al., "A precise extraction of R = aJoT from а global analysis of the SLAC deep inelastic e-p and e-d scattering cross sections", Phys. Lett. В 250,193-198 (1990).

10. L. W. Whitlow, E. M. Riordan, S. Dasu et al., "Precise measurements of the ■ proton and deuteron structure functions from a global analysis of the SLAC deep inelastic electron scattering cross sections", Phys. Lett. В 282, 475-482 (1992).

11. R. E.Taylor, "Deep inelastic scattering: the early years", Rev. Mod. Phys. 63, 573-595(1991).

12. H. W. Kendall, "Deep inelastic scattering: Experiments on the proton and observation of scaling', Rev. Mod. Phys. 63, 597-614 (1991).

13. J. I. Friedman, "Deep inelastic scattering: Comparisons with the quark mode!', Rev. Mod. Phys. 63, 615-627 (1991).

14. W. R. Franciz, Т. B. W. Kirk, "Muon scattering in FERMILAB", Phys. Rep. 54, 307-390(1979).

15. D. J. Fox, C. Chang, K. W. Chen et al., "Early Tests of Scale Invariance in High-Energy Muon Scattering", Phys. Rev. Lett. 33, 1504-1507 (1974).

16. Y. Watanabe, L. N. Hand, S. Herb et al., "Test of Scale Invariance in Ratios of Muon Scattering Cross Sections at 150 and 56 GeV", Phys. Rev. Lett. 35, 898-901 (1975).

17. B. A. Gordon, W. A. Loomis, F. M. Pipkin et al., "Measurement of the nucleon structure functions", Phys. Rev. 20, 2645-2691 (1979).

18. E665 Coll.: M. R. Adams, S. Aid, P. L. Anthony et al., "Measurement of the ratio Or/Op in inelastic muon-nucleon scattering at very low x and Q2", Phys. Lett. В 309, 477-482 (1993).

19. E665 Coll.: M.R.Adams, S. Aid, P.L.Anthony et al., "Extraction of the Ratio Fn2/FP2 from Muon-Deuteron and Muon-Proton Scattering at Small x and Q2", Phys. Rev. Lett. 75, 1466-1470 (1995).

20. E665 Coll.: M.R.Adams, S. Aid, P.L.Anthony et al., "Proton and deuteron structure functions in muon scattering at 470 GeV", Phys. Rev. D 54, 3006-3056 (1996).

21. EM Coll.: J. J. Aubert, G. Bassompierre, К. H. Becks et al., "A detailed study of the proton structure functions in deep inelastic muon-proton scattering', Nucl. Phys. В 259, 189-265 (1985).

22. BCDMS Coll.: A. C. Benvenuti et al., "A high statistics measurement of the proton structure functions F2(x, Q2) and R from deep inelastic muon scattering at high Q2", Phys. Lett. В 223, 485-489 (1989).

23. EM Coll.: J. J. Aubert, G. Bassompierre, К. H. Becks et al., "The ratio of the nucleon structure functions F2N for iron and deuterium", Phys. Lett. В 123, 275-278 (1983).

24. NM Coll.: P. Amaudruz, M. Arneodo, A. Arvidson et al., "The ratio In deep inelastic muon scattering", Nucl. Phys. В 371, 3-31 (1992).

25. NM Coll.: P. Amaudruz, M. Arneodo, A. Arvidson et al"Proton and deuteron F2 structure functions in deep inelastic muon scattering", Phys. Lett. В 295, 159-168 (1992).

26. NM Coll.: M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badeek et al., "Mesurement of the proton and deuteron structure functions, F2P and F2d", Phys. Lett. В 364, 107-115 (1995).

27. NM Coll.: M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badeek et al., "Measurement of the proton and deuteron structure functions, F/ and F2 , and of the ratio ol/ot", Nucl. Phys. В 483, 3-43 (1997).

28. H. Abramowicz, A.C.Caldwell, "HERA collider physics", Rev. Mod. Phys. 71, 1275-1409(1999).

29. H1 Collaboration, DESY: http://www-h1 .desv.de/

30. ZEUS Collaboration, DESY: http://www-zeus.desv.de/

31. H1 Coll.: I.Abt, T.Ahmed, V. Andreev et al., "Measurement of the proton structure function F2(x,Q2} in the low-x region at HERA", Nucl. Phys. В 407, 515— 535 (1993).

32. ZEUS Coll.: M. Derrick, D. Krakauer, S. Magill et al., "Measurement of the proton structure function F2 in ep scattering at HERA", Phys. Lett. В 316, 412-426 (1993).

33. H1 Coll.: T. Ahmed, S. Aid, A. Akhundov et al., " A Measurement of the Proton Structure Function F2(x,QA2)", Nucl. Phys. В 439, 471-502 (1995).

34. ZEUS Coll.: M. Derrick, D. Krakauer, S. Magill et al., "Measurement of the proton structure function F2 at medium Q2 from the 1993 HERA data", Z. Phys. С 65, 379398 (1995).

35. H1 Coll.: S. Aid, V. Andreev, B. Andrieu et al., "A measurement and QCD analysis of the proton structure function F2(x,Q2) at HERA", Nucl. Phys. B470, 3-381996).

36. ZEUS Coll.: M. Derrick, D. Krakauer, S. Magill et al., "Measurement of the Proton Structure Function F2 at low x and low Q2 at HERA", Z. Phys. С 69, 607-620 (1996).

37. ZEUS Coll.: M. Derrick, D. Krakauer, S. Magill et al., "Measurement of the F2 structure function in deep inelastic e+p scattering using 1994 data from the ZEUS detector at HERA", Z. Phys. С 72, 399^24 (1996).

38. H1 Coll.: C. Adloff, S.Aid, M.Anderson et al., "A measurement of the proton structure function F2x,Q2) at low x and low Q2 at HERA", Nucl. Phys. B497, 3-281997).

39. ZEUS Coll.: J. Breitweg, M. Derrick, D. Krakauer et al., "Measurement of the proton structure function F2 and g.'0? at low Q2 and very low x at HERA", Phys. Lett. В 407, 432-448 (1997).

40. ZEUS Coll.: J. Breitweg, S. Chekanov, M. Derrick et at., "Measurement ofhigh-Q2 neutral-current e+p deep inelastic scattering cross-sections at HERA", Eur. Phys. J. С 11, 427—445 (1998).

41. H1 Col.: C. Adloff, V. Andreev, B. Andrieu et al., "Deep-inelastic inclusive ep-scattering at low x and a determination of as , Eur. Phys. J. С 21, 33-61 (2001).

42. ZEUS Col.: S. Chekanov et al., "Measurement of the neutral current cross section and F2 structure function for deep inelastic e+p scattering at HERA", Eur. Phys. J. С 21,443-471 (2001).

43. H1 Coll.: C. Adloff, V. Andreev, B. Andrieu et al., "Measurement and QCD analysis of neutral and charged current cross sections at HERA", Eur. Phys. J. С 30, 1-32 (2003).

44. ZEUS Coll.: S. Chekanov, D. Krakauer, S. Magill et al., "High-Q2 neutral current cross sections in e+p deep inelastic scattering at Vs =318 GeV", Phys. Rev. D 70, 052001 22 pages. (2004).

45. A. M. Cooper-Sarkar, R. С. E. Devenish, A. de Roeck, "Structure functions of the nucleon and their interpretation", Int. J. Mod. Phys. A 13, 3385-3586 (1998).

46. R. Voss, "Deep inelastic scattering with muons", Phys. Rep. 403-404, 3-18 (2004).

47. Particle Data Group: B. Foster, A. D. Martin, M. G. Vincter, "Structure functions", Phys. Lett. B592,166-179 (2004).

48. L. N. Hand, "Experimental investigation of pion electroproduction", Phys. Rev. 129,1834-1846(1963).

49. S. D. Drell, J. D. Walecka, "Electrodynamic processes with nuclear targets", Ann. Phys. (N.Y.) 28, 18-33(1964).

50. J. Sakurai, "Vector-meson dominance and high-energy electron-proton inealstic scattering", Rev. Phys. Lett. 22, 981-984 (1969).

51. J. Sakurai, D. Schildknecht, "Generalized vector dominance and inelastic electron-proton scattering', Phys. Lett. В 40, 121-126 (1972).

52. V. V. Borog, A. A. Petrukhin, "The cross-section of the nucleon interaction of high energy muons", Ргос. XIVICRC, Munich, Germany, 1975, vol. 6,1949-1954 (1975).i

53. Л. Б. Безруков, Э. В. Бугаев, "Неупругое рассеяние мюонов на нуклонах в диффракционной области", Ядерная физика. 32, 1636-1645 (1980).

54. Т. Н. Bauer, R. D. Spital, D. R. Yennie, and F. M. Pipkin, "The hadronic properties of the photon in high-energy interactions", Rev. Mod. Phys. 50, 261-436 (1978).

55. G. Cvetic, D. Schildknecht, and A. Shoshi, "Off diagonal generalized vector dominance in DIS and QCD", Acta Phys. Polon. В 30, 3265-3284 (1999).

56. R. P. Feynman, "Very high-energy collisions of hadrons", Phys. Rev. Lett. 23, 1415-1417(1969).

57. В. H. Грибов, Л. H. Липатов, "Гпубоко-неупругое ер-рассеяние в теории возмущений", Ядерная физика 15, 781-807 (1972).

58. Л. Н. Липатов, "Партонная модель и теория возмущений", Ядерная физика 20, 181-198 (1974).

59. G. Altarelli, G. Parisi, "Asymptotic freedom in parton language", Nucl. Phys. В 126, 298-318(1977).

60. Ю. Л. Докшицер, "Вычисление структурных функций глубоко-неупругого рассеяния и е*е~-аннигиляции по теории возмущений в квантовой хромодинамике", ЖЭТФ 73, 1216-1240 (1977).

61. L. V. Gribov, E. M. Levin, and M. G. Ryskin, "Semihard processes in QCD", Phys. Rep. 100,1-150 (1983)!

62. A. Capella, A. B. Kaidalov, C. Merino, and J. Tran Than Van, "Structure functions and low x physics", Phys. Lett. В 337, 358-366 (1994).

63. H. Abramowicz, A. Levy, "The ALLM parameterization of crtot(fp) an update", 18 pages. hep-ph/9712415.

64. A. Donnachie, P. V. Landshoff, "Small x: two pomeronsl", Phys. Lett. В 437, 408-416(1998).

65. M. Arneodo, "Nuclear effects in structure functions", Phys. Rep. 240, 301-393 (1994).

66. G. Filler, W. Weise, "Nuclear deep-inelastic lepton scattering and coherence phenomena", Phys. Rep. 330, 1-94 (2000).

67. J. Kwiecinski, B. Badelek, "Analysis of the electroproduction structure functions in the low Q2 region combining the vector meson dominance and the parton model with possible scaling violation", Z. Phys. С 43, 251-287 (1989).

68. G. Kerley, G. Shaw, "From deep inelastic scattering to photoproduction: A unified approach", Phys. Rev. D 56, 7291-7298 (1997).

69. С. P. Кельнер, Д. А. Тимашков, "Структурные функции протона в квазиупругом пределе", Ядерная Физика 64, 1802-1808 (2001).

70. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков, "Фоторождение как предельный случай неупругого рассеяния", Ядерная Физика 66, 199-206 (2003).

71. A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov, "Analytic description of proton stmcture functions in the whole kinematic region", 10th DIS, Cracow, Poland, 2002, Acta Phys. Polon. 33, 3033-3038 (2002).

72. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков, "Структурная функция протона во всей кинематической области", Ядерная Физика 67, 2241-2251 (2004).

73. Ф. Хелзен, А. Мартин, "Кварки и лептоны", Мир, Москва, 1987.

74. J. D. Bjorken, "Asymptotic sum rules at infinite momentum", Phys. Rev. 179, 1547-1553(1968).

75. C. G. Callan, D. J. Gross, "High energy electroproduction and the constitution of the electric current", Phys. Rev. Lett. 22, 156-159 (1969).

76. H. Georgi, H. D. Politzer, "Freedom at moderate energies: Masses in color dynamics", Phys. Rev. D 14, 1829-1848 (1976).

77. Yu. L. Dokshitzer, D. I. Dyakonov, S. I. Troyan, "Hard processes in quantum chromodynamic", Phys. Rep. 58, 269-395 (1980).

78. E. Reya, "Perturbative quantum chromodynamics", Phys. Rep. 69, 195-333 (1981).

79. G. Altarelli, "Partons in quantum chromodynamics", Phys. Rep. 81,1-129 (1982).

80. W. Furmanski, W. R. Petronzio, "Singlet parton densities beyond leading order", Phys. Lett. В 97, 437-442 (1980).

81. W. Furmanski, R. Petronzio, "Lepton-hadron processes beyond leading order in quantum chromodynamics", 2. Phys. С 11, 293-314 (1982).

82. R. T. Herrod, S. Wada, "Altarelli-Parisi equations in the next-to-leading order", Phys. Lett. В 96 195-200 (1980).

83. R. Т. Herrod, S. Wada, B. R. Webber, "Further results on the Altarelli-Parisi equations in the next-to-leading order", Z. Phys. С 9, 351-376 (1981).

84. E. G. Floratos, C. Kounnas, and R. Lacaze, "Higher order QCD effect in inclusive annihilation andDIS", Nucl. Phys. В 192, 417-462 (1981).

85. E. G. Floratos, C. Kounnas, and R. Lacaze, "Space and time like cut vertices in QCD beyond the leading order— nonsinglet sector", Phys. Lett. В 98, 89-95 (1981).

86. E. G. Floratos, C. Kounnas, and R. Lacaze, "Space and time like cut vertices in QCD beyond the leading order — the singlet sector", Phys. Lett. В 98, 285-290 (1981).

87. A. D. Martin, W.J. Stirling, R. G. Roberts, "Parton distributions updated", Phys. Lett. В 306, 145-150 (1993).

88. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. G. Roberts, "New information on parton distributions", Phys. Rev. D 47, 867-882 (1993).

89. A. D. Martin, W.J.Stirling, R. G. Roberts, "Parton distribution of the proton", Phys. Rev. D 50, 6734-6752 (1994).

90. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. G. Roberts, R. S. Torne, "Parton distributions: a new global analysis", Eur. Phys. J. C4, 463-496 (1998).

91. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. G. Roberts, R. S. Torne, "MRST2001: partons and as from precise deep inelastic scattering and Tevatron jet data", Eur. Phys. J. С 23, 73-87 (2002).

92. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. G. Roberts, R. S. Torne, "Update of MRST parton distribution", Proc. of 10th International Workshop on DIS, Cracow, Poland, 2002, Acta Phys. Polon. В 33, 2927-2932 (2002).

93. A. D. Martin, W.J.Stirling, R. G. Roberts, R. S. Torne, "Parton distributions incorporating QED contributions", Eur. Phys. J. 39, 155-161 (2005).

94. CTEQ Coll.: D. Stump, J. Pumplin, R. Brock et al., "Uncertainties of predictions from parton distribution functions. I. The Lagrange multiplier method", Phys. Rev. D 65, 014012 17 pages. (2002).

95. CTEQ Coll.: J. Pumplin, D. Stump, R. Brock et al., "Uncertainties of predictions from parton distribution functions. II. The Hessian method", Phys. Rev. D 65, 014013 17 pages) (2002).

96. CTEQ Coll.: J. Pumplin et al., "New generation of parton distributions with uncertainties from global QCD analysis", 44 pages. hep-ph/0201195.

97. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. G. Roberts, "Parton distributions for low Q2", Phys. Rev. D 51, 4756-4762 (1995).

98. Г. Корн, Т. Корн, "Справочник по математики для научных работников и инженеров", Москва, Наука, 1978.

99. Э. А. Кураев, В. С. Фадин, "О радиоционных поправках к сечению однофотонной аннигиляции е+е~-пары большой энергии", Ядерная физика 41, 733-742(1985).

100. J. J. Sakurai, "Theory of strong interactions", Ann. Phys. (N.Y.) 11, 1-48 (1960).

101. M. Gell-mann, F. Zachariasen , "Form Factors and Vector Mesons", Phys. Rev. 124, 953-964 (1961).

102. J. S. Bell, "Nuclear Optical Model for Virtual Pions", Phys. Rev. Lett. 13, 57-59 (1964).

103. L. Stodolsky, "Hadronic behaviour of y, v-nudear cross sections", Phys. Rev. Lett. 18, 135-137(1967).

104. K. Fujikawa, "Inelastic electron-proton scattering and vector-meson dominance", Phys. Rev. D 4, 2794-2796 (1971).

105. J. J. Sakurai, D. Schildknecht, "Generalized vector dominance and inelastic electron-nucleon scattering the neutron-to-proton ratio", Phys. Lett. В 41, 489-494 (1972).

106. В. Gorczyca and D. Schildknecht, "A remark on the precocity of scaling in deep inelastic electron proton scattering", Phys. Lett. В 47, 71-74 (1973).

107. A. Bramon, E. Etim, and M. Greco, "A vector meson dominance approach to scale invariance", Phys. Lett. В 41, 609-612 (1972).

108. M. Greco, "Deep-inelastic processes", Nucl. Phys. В 63, 398-412 (1973).

109. H. Fraas, B. J. Read, D. Schildknecht, "Off-diagonal generalized vector dominance and inelastic ep-scattering", Nucl. Phys. B86, 346-354 (1975).

110. G.Shaw, *Shadowing in the scaling region", Phys. Lett. В 228, 125-128 (1989).

111. A. Okada, K. Mitsu, T. Kitamura et. al. "Inelastic scattering of cosmic ray muons on iron nuclei and the virtual photon shadowing", Fort. Phys. 32, 135-173 (1984).

112. П. Д. Б. Коллинз, "Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий", Атомиздат, Москва, 1980.

113. В. Badelek, К. Charchula, М. Krawchuk, and J. Kwiecinski, "Small-x physics in deep inelastic lepton hadron physics", Rev. Mod. Phys. 64, 927-960 (1992).

114. A.C.Irving and R. P. Worden, "Regge phenomenology", Phys. Rep. С 34, 117-231 (1977).

115. D. O. Caldwell, J. P. Cumalat, A. M. Eisner et al., "Measurement of shadowing in photon-nucleus total cross sections from 20 to 185 GeV", Phys. Rev. Lett. 42, 553-556 (1979).

116. Л. Б. Безруков, Э. В. Бугаев, "Эффекты затенения нуклонов в фотон-ядерных взаимодействиях", Ядерная Физика 33, 1195-1207 (1981).

117. S. Boffi, Ye. Golubeva, L. A. Kondratyuk, and M. I. Krivoruchenko, "Generalized photonuclear sum rule, resonance broadening and shadowing effects", Nucl. Phys. A 606,421-428 (1996).

118. M. Bertini, M. Giffon, L. Jenkovszky et al., "The pomeron in elastic and deep inelastic scattering', 32 pages. hep-ph/9511425 .

119. B. Badelek, J. Kwiecinski, "Low-Q2, low-x region in electroproduction", Rev. Mod. Phys. 68, 445-471 (1996).

120. P. Desgrolard, E. Martynov, "Regge models of the proton structure function with and without hard pomeron: A comparative analysis", Eur. Phys. J. С 22, 479492 (2001).

121. A. B. Kaidalov, "Regge poles in QCD", 31 pages. hep-ph/0103011.

122. E. Martynov, E. Predazzi, A. Prokudin, "A universal Regge pole model for all vector meson exclusive photoproduction by real and virtual photons", Eur. Phys. J. С 26, 271 (2002).

123. E. Levin, "An introduction in pomeron", 77 pages. hep-ph/9808486.

124. EM Coll.: М. Arneodo, A. Arvison, J. J. Aubert et al., "Measurements of the nuclear structure function in the range 0.002<x<0.17 and 0.02<Q2<8 GeV2 in deuterium, carbon and calcium", Nucl. Phys. В 333, 1-47 (1990).

125. H. Abramowicz, K. Charchufa, and A.Levy, "Parametrization of parton distributions in the photon", Phys. Lett. В 269, 458-464 (1991).

126. A. Donnachie and P. V. Landshoff, "Proton structure function at small Q2", Z. Phys. С 61, 139-146 (1994).

127. G. Contreras, R. Peschanski, C. Royon, "New determination of the Pomeron intercept in hard processes", Phys. Rev. D62, 034006 7 pages. (2000).

128. A. Capella, A. Kaidalov, C. Merino, and J. Tran Thanh Van, "Diffractive dissociation in deep inelastic scattering at HERA", Phys. Lett. В 343, 403-409 (1995).

129. P. V. Landshoff, "Pomeron physics: an update", hep-ph/0010315.

130. E. Gotsman, E. Levin, U. Maor, E. Naftali, "The effect of screening on the x and Q2 behaviour of F2 slopes", Nucl. Phys. В 539, 535-554 (1999).

131. ZEUS Coll.: C. Amelung, "Measurement of the proton structure function F2 and of the total photon-proton cross section at very low Q2 and very low x", Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 79, 176-178 (1999).

132. Л.Н.Липатов, "Реджезация векторного мезона и вакуумная особенность в неабелевых калибровочных теориях", Ядерная Физика 23, 642-656(1976).

133. Э. А. Кураев, Л. Н. Липатов, В. С. Фадин, "Мультиреджевские процессы в теории Янга-Миллса", ЖЭТФ 71, 840-855 (1976).

134. Я. Я. Балицкий, Л. Н. Липатов, "О померачуковской особенности в КХД", Ядерная Физика 28, 1597-1611 (1978).

135. F. Martin, "Results on nucleon structure functions in quantum chromodynamics", Phys. Rev. D 19,1382-1397 (1979).

136. D. Haidt, "Log-log behaviour of F2 at low x in the Q2 range from 0.1 to 35 Gel/2", Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 79, 186-188 (1999).

137. A. B. Kaidalov, C. Merino, and D. Pertermann, "On the behavior of F2 and its logarithmic slopes", Eur. Phys. J. С 20, 301-311 (2001).

138. В. А. Петров, А. В. Прокудин, "Структурная функция F/ (х, Q2) при малыхх в обобщенном редже-эйкональном подходе", Ядерная физика, 64, 2073-2079 (2001).

139. W. Buchmuller and D. Haidt, "Double logarithmic scaling of the structure function F2 at smallx", 13 pages. hep-ph/9605428.

140. A. Rostovtsev, M. G. Ryskin, and R. Engel, "Phenomenological description of the fp cross section at low Q2", Phys. Rev. D59, 014021 5 pages. (1999).

141. R. P. Kokoulin, "Uncertainties in underground muon flux calculations", 5th Int. Workshop on topics in Astroparticle and Underground Physics, Gran Sasso, Italy, 1997, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 70, 475-479 (1999).

142. E. V. Bugaev, Y. V. Shlepin, "Photonuclear interaction of high energy muons and tau leptons", Phys. Rev. D 67, 034027 12 pages. (2003).

143. ZEUS Coll.: R. Cross, "Structure functions, the gluon density, and pQCD tests", 7 pages. hep-ph/9903046.

144. P. Hoodbhoy, R. L. Jaffe, A Manohar, "Novel effects in deep inelastic scattering from spin-one hardrons", Nucl. Phys. В 312, 571-588 (1989).

145. E. Sather, С. Schmidt, "Size and scaling of the double-helicity-flip hadronic structure function", Phys. Rev. D 42, 1424-1428 (1990).

146. L. Frankfurt, M. Strikman, "Hard nuclear processes and microscopic nuclear structure", Phys. Rep. 160, 235-427 (1988).

147. D. F. Geesaman, K. Saito, A. W. Thomas, "A nuclear EMC effect", Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 45, 337-390 (1995).

148. E665 Coll.: M. R. Adams, S. Aid, P. L. Anthony et al„ "Saturation of shadowing at very low Bjorken x", Phys. Rev. Lett. 68, 3266-3269 (1992).

149. E665 Coll.: M. R. Adams, S. Aid, P. L. Anthony et al., "Shadowing in the muon-xenon inelastic scattering cross section at 490 GeV", Phys. Lett. В 287, 375-380(1992).

150. E665 Coll.: M. R. Adams, S. Aid, P. L. Anthony et al., "Shadowing in inelastic scattering ofmuons on carbon, calcium, and lead at low xBj", Z. Phys. С 67, 403-410 (1995).

151. NM Coll.: P. Amaudruz, M. Arneodo, A. Arvison et al., "A re-evaluation of the nuclear structure function ratios forD, He, 6 Li, C, and Ca", Nucl. Phys. В 441, 3-11 (1995).

152. NM Coll.: M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badeek et al., "The structure functionratios FW D and /D at small x", Nucl. Phys. В 441, 12-30 (1995).1. F2 /F2

153. NM Coll.: M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badeek et al., "The A dependence of the nuclear structure function ratios", Nucl. Phys. В 481, 3-22 (1996).

154. NM Coll.: M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badeek et al., "The Q2 dependence of the structure function ratio F2Sn IF? and the difference RSn ~ Rc deep inelastic muon scattering", Nucl. Phys. В 481, 23-39 (1996).

155. V. Heynen, H. Meyer, B. Naroska, and D. Notz, "Total photoproduction cross section ofhadrons on nuclei", Phys. Lett. В 34, 651-654 (1971).

156. G.R.Brookes, A. S. Clough, J. H. Freeland et al., "Total hadronic photoabsorption cross sections of nuclei for photons in the GeV energy range", Phys. Rev. D 8, 2826-2836 (1973).

157. D.O.Caldwell, V. B. Elings, W.P.Hesse et al., "Total hadronic photoabsorption cross sections on hydrogen and complex nuclei from 4 to 18 GeV", Phys. Rev. D 7, 1362-1383 (1973).

158. S. Michalowski, D.Andrews, J. Eickmeyer et al., "Experimental Study of Nuclear Shadowing in Photoproduction", Phys. Rev. Lett. 39, 737-740 (1977).

159. E. A. Arakelian, G. L. Bayatyan, G. S. Vartanyan et al., "Measurement of total hadronic photoproduction cross sections on the nuclei С, Си, and Pb for energies Er = (12-30) GeV", Phys. Lett. В 79,143-146 (1978).

160. N. Bianchi, V. Muccifora, E. De Sanctis et al., "Absolute total photoabsorption cross sections on nuclei in the nucleon resonance region", Phys. Lett. В 325, 333336 (1994).

161. W. Weise, "Hadronic aspects of photon-nucleus interactions", Phys. Rep. 13, 53-92 (1974).

162. E139 Coll.: J. Gomez et al., "Measurement of the A dependence of deep-inelastic electron scattering", Phys. Rev. D 49, 4348-4372 (1994).

163. BCDMS Coll.: G. Bari, A. C. Benvenuti, D. Bollini et al., "A measurement of nuclear effects in deep inelastic muon scattering on deuterium, nitrogen, and iron targets", Phys. Lett. В 163, 282-286 (1985).

164. BCDMS Coll.: A. C. Benvenuti, D. Bollini, G. Bruni et al., "Nuclear effects in deep inelastic muon scattering on deuterium and iron targets", Phys. Lett. В 189, 483-487(1987).

165. D. A. Timashkov, "Nuclear correction for cross section of inelastic lepton scattering", 6 pages. hep-ph/0509066.

166. S. J. Brodsky, F. E. Close, and J. F. Gunion, "Phenomenology of photon processes, vector dominance, and crucial tests for parton models", Phys. Rev. D 6, 177-189 (1972).

167. Г. И. Смирнов, "Исследование А-зависимости в глубоко-неупругом рассеянии лептонов и ее применение для интерпретации ЕМС-эффекта", Ядерная Физика 58, 1712-1717 (1995).

168. Е. V. Bugaev, "Large-angle scattering of cosmic muons", Canad. J. Phys. 46, S391-S393 (1968).

169. J. W. Elbert, M. lacovacci, V. Silvestrini, "The muon background from backscattering cosmic-ray muons in a surface neutrino detectorEurophys. Lett. 14, 181-186 (1991).

170. V. M. Aynutdinov, A. Castellina, Т. M. Kirina et al., "Inelastic interactions of muons deep underground", Astropart. Phys. 14, 49-59 (2000).

171. Список работ, содержащих основные выносимые на защиту результаты диссертации

172. V. М. Aynutdinov, S. R. Kelner. R. P. Kokoulin, A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov, "Problem of the background in v-induced muon investigations", Int. Workshop "Neutrino Telescopes", Venezia, 1996, p. 429-434.

173. V. M. Aynutdinov, C. Castagnoli, A. Castellina, T. M. Kirina, R. P. Kokoulin, A. A. Petrukhin, O. Saavedra, D. A. Timashkov, "Inelastic interaction of muons deep underground", 25th ICRC, Durban, 1997, Vol. 6, p.393-396.

174. V. M. Aynutdinov, A. Castellina, Т. M. Kirina, R. P. Kokoulin, A. A. Petrukhin, O. Saavedra, V. V. Shutenko, D. A. Timashkov, "Inelastic interactions of muons deep underground", Astroparticle Physics 14, 49-59 (2000).

175. С. P. Кельнер, Д. А. Тимашков, "Структурные функции протона в квазиупругом пределе", Ядерная физика, 64, 1802-1808 (2001).

176. A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov, "Analytic description of proton structure functions in the whole kinematic region", 10th DIS, Cracow, Poland, 2002, Acta Phys. Pol. В 33, 3033-3038 (2002).

177. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков, "Фоторождение как предельный случай неупругого рассеяния", Ядерная физика, 66, 199-206 (2003).

178. Д. А. Тимашков, "Неупругое взаимодействие заряженных лептонов и структурные функции протона". Труды 3-й БМШ ЭТФ, Кабардино-Балкария, 2002, том 2, с. 160-177.

179. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков. "Структурные функции протона во всей кинематической области". Ядерная физика, 67, 2241-2251 (2004).

180. A. A. Petrukhin, D. A. Timashkov. "New results on muon inelastic cross section and energy loss in rock", 29th ICRC, Pune, India, 2005, будет опубликовано в трудах конференции.

181. D. A. Timashkov, "Nuclear corrections for cross section of inelastic lepton scattering", 6 pages. hep-ph/0509066.