Неустойчивость и когерентные структуры газофазных пламен тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Коирапвка эизешц».

На правах рукописи

Минаев Сергей Сергеевич НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ГАЗОФАЗНЫХ ПЛАМЕН

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2003

Работа выполнена в Институте химической кинетики и горения Сибирского Отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Гусаченко Лев Константинович доктор физико-математических наук, профессор (

Федоров Александр Владимирович член-корр. РАН, доктор физико-математических наук, профессор Левин Владимир Алексеевич

Ведущая организация: Томский государственный университет, г.Томск

Защита состоится "_" _ 2003 г. в "_" часов на

заседании диссертационного совета Д 003.035.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, Институтская 4/1, ИТПМ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН

Автореферат разослан "_" _ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного с доктор физико-математических наук

А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В последние десятилетия для описания и объяснения многих важных нелинейных явлений в физике использовались подходы, предполагающие существование упорядоченных образований - когерентных структур. Примерами таких структур являются, например, одиночные волны (солитоны) и вихри в плазме и гидродинамике, структуры, возникающие при конвекции в жидкости, жидких кристаллах и в системах с химическими реакциями и процессами переноса. Известно, что устойчивые когерентные структуры могут успешно использоваться во многих практических приложениях. С другой

взаимодействие между выделенными когерентными структурами, что существенно облегчает описание явлений. Для физики горения проблема когерентных структур представляется важной, поскольку они являются основным элементом практически каждого пламени. Типичными примерами являются ячейки, отдельные минимумы поверхности пламени ("flame cracks" или "трещины") или локализованные в пространстве очаги горения ("flame balls" или шарики пламени). Возникновение таких структур связано с неустойчивостью пламени и последующей стабилизацией неустойчивости за счет нелинейных эффектов.

В диссертационной работе изложены исследования автора, направленные на развитие физических представлений о причинах и механизмах развития неустойчивости пламени, на создание простых, но в то же время реалистичных нелинейных моделей развития неустойчивости и на разработку аналитических методов решения полученных нелинейных уравнений, описывающих когерентные структуры пламени.

Актуальность проблемы. Несмотря на значительные успехи теории горения в описании неустойчивости пламени, ее состояние нельзя признать завершенным, поскольку, как правило, подавляющее большинство теоретических работ в этой области ограничивается исследованиями линейной стадии неустойчивости. Это связано с тем, что исследование таких процессов как, например, стохастическое поведение ячеек пламени, на основе полной модели, включающей кинетику химических реакций, процессы переноса и газодинамику, весьма проблематично. В то же время, использование упрощенных нелинейных моделей для фронта пламени весьма перспективно. Примерами таких моделей могут служить уравнения Сивашинского, Курамото — Сивашинского и их модификации. Турбулентность пламени, в отличие от вяз-

стороны, сложное поведение динамических систем можно представить как

кой жидкости, может рассматриваться в этих моделях даже в одномерной постановке, что дает относительно простое описание слабой турбулентности, сохраняющее основные механизмы и физический смысл явлений.

До настоящего времени не было достаточно разработанных аналитических методов решения задач о нелинейной стадии развития неустойчивости пламени, а в некоторых случаях, например для волн фильтрационного горения или пламени во вращающихся потоках, отсутствовало линейное исследование устойчивости. К числу нерешенных проблем следует отнести описание пространственной структуры пламени вблизи предела его существования, когда непрерывный ячеистый фронт может трансформироваться в отдельные очаги горения. Описание таких когерентных структур пламени и взаимодействия между отдельными очагами горения требует разработки новых теоретических подходов к решению этой проблемы и создания упрощенных моделей, допускающих аналитическое исследование.. К этому же классу задач относятся задачи о взаимодействии между отдельными фронтами пламени при горении газа в узких теплопроводящих каналах. Актуальность задач о взаимодействии отдельных фронтов пламени связана с тем, что их решение повышает реалистичность описания процессов фильтрационного горения газов, а также охватывает целый ряд новых явлений, которые оставались за пределами существующих теорий.

Затронутый круг принципиальных проблем теории горения, касающихся описания нелинейной стадии эволюции неустойчивого пламени, пределов его распространения, оставался нерешенным. Настоящая работа восполнила некоторые из указанных пробелов теории неустойчивости пламени: построены нелинейные модели изучаемых явлений и разработаны, в рамках данных моделей, аналитические методы описания когерентных структур пламени.

Цель работы. Разработка обобщенных замкнутых моделей, описывающих эволюцию неустойчивых фронтов горения, и методов решения нелинейных задач; исследования разработанными автором и традиционными аналитическими методами особенностей и закономерностей широкого класса когерентных структур пламени в системах и процессах, представляющих практический интерес. Достижение цели осуществляется путем решения следующих задач:

- анализ и сравнительная оценка вкладов различных процессов и явлений, приводящих к неустойчивости пламени, и формулировка обобщенной системы уравнений для описания процессов неустойчивости;

- исследования линейной устойчивости фронта пламени и выявление определяющих параметров и областей неустойчивости;

- формулировка нелинейной модели, описывающей эволюцию неустойчивого фронта пламени, и обоснование использованных приближений;

- разработка методов решения нелинейных эволюционных уравнений для фронта пламени;

- исследование свойств и особенностей когерентных структур фронта пламени на основе созданных методов решения стационарных и нестационарных нелинейных задач.

Научная новизна. Впервые проведено исследование гидродинамической устойчивости расходящегося цилиндрического пламени, распространяющегося во вращающемся газе, и низкоскоростного режима распространения волн фильтрационного горения газов. Аналитически исследована устойчивость растяженных двойных пламен и пламени около нагретой стенки. Исследованы стационарные рельефы фронта неадиабатического пламени при диффузионно-тепловой неустойчивости. Получены точные нестационарные решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения Сивашинского и его обобщений. Исследована устойчивость шариков пламени, и найдены

V

области параметров задачи, при которых существуют устойчивые стационарные и дрейфующие шарики пламени, а также область параметров, при которых возможно последовательное деление шариков пламени. Решены задачи о распространении пламени в узких каналах с постоянным и переменным сечениями и теплопроводящими стенками, а также задача о распространении двух фронтов пламени в системе с противоточной фильтрацией газа и теплообменом через теплопроводящую стенку. Перечисленные задачи являются новыми в теории горения.

Научная и практическая ценность работы. Вопросы устойчивости пламени играют значительную роль в теории горения. Важность таких задач определяется тем, что они непосредственно связаны с фундаментальными понятиями фронта пламени, его структуры и скорости распространения. Наряду с этим, вопросы о нелинейной стадии развития неустойчивости ламинарного пламени важны для понимания закономерностей переходов к турбулентному горению, пределов существования пламени и для создания универсальных нелинейных моделей в системах с химическими реакциями и транспортными процессами. Автором был разработан модифицированный метод полюсных разложений, позволяющий найти семейство точных нестационар-

ных решений нелинейного уравнения Сивашинского, описывающее гидродинамическую неустойчивость пламени. Учитывая, что в отличие от сравнительно хорошо изученной динамики солитонов в нелинейных интегрируемых системах (обычно гамильтоновых), число точно решаемых нелинейных уравнений, описывающих "солитоно-подобные" структуры в активных средах, довольно мало, построение точных нестационарных решений уравнения Сивашинского может представлять значительный интерес для поиска подобных решений в других нелинейных моделях. Исследования устойчивости пламени во вращающемся газе необходимы для понимания процессов горения газов в потоках с крупномасштабными вихревыми структурами, возникающими в горелочных устройствах, в которых используются вращающиеся потоки газа. Исследования устойчивости волн фильтрационного горения газов и разработка моделей горения в системах с регенерацией тепла открывают новые возможности на пути создания энергосберегающих технологий, создания технологий сжигания низкокалорийных газов и утилизации промышленных отходов с новыми способами управления временем и производительностью химических процессов. Исследования когерентных структур запредельных пламен с низким числом Льюиса способствуют пониманию механизмов взаимодействия излучения, химических и транспортных процессов при горении около предельных и запредельных смесей газов. Эти .исследования важны для создания новых экологически чистых технологий сжигания смесей газов и способствуют развитию новых идей при проектировании энергетических установок малой мощности, работающих на обедненных смесях газов или имеющих малые размеры.

Достоверность полученных результатов обоснована использованием классических и, созданных автором на их основе, новых методов решения задач теории горения. Достоверность результатов устанавливается также корректностью применяемых математических моделей, строгой постановкой задач и соответствием полученных результатов с имеющимися в литературе данными теории и точными решениями. На защиту выносятся:

— результаты теоретического исследования гидродинамической неустойчи вости пламени во вращающемся газе и волн фильтрационного горения газов;

— результаты исследований диффузионно-тепловой неустойчивости растя-женных"пламен вблизи пределов их существования;

— методы решения нелинейного уравнения Сивашинского и его модификаций для гидродинамически неустойчивого фронта пламени и результаты исследований когерентных структур фронта пламени, полученные автором с помощью разработанных методов;

— результаты теоретических исследований когерентных структур пламени вблизи пределов его существования при диффузионно-тепловой неустойчивости, имеющих вид локализованных в пространстве очагов горения;

— результаты теоретических исследований процессов устойчивости, стабилизации и пределов распространения пламени в узких каналах с тепло-проводящими стенками.

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликовано 33 работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на Всесоюзных семинарах по структуре газофазных пламен (Новосибирск, 1983 и 1992), на Международном семинаре по.горению, посвященном 80-летию Я.Б. Зельдовича (Москва, 1984), на Международном коллоквиуме по перспективным аналитическим и расчетным методам в теории горения (Москва, 1997), на семинарах по горению в Университете Бен Гурион (Бир-Шева, Израиль, 1994, 1995), на Всероссийском семинаре "Динамика многофазных сред" (Новосибирск, 2000), на семинарах по горению в Университете Нагоя (Япония, 2000, 2002), Университете Кейо (Токио, Япония, 2000) и Университете Тохоку (Сендай, Япония, 2002), на семинаре в Университете Принстона (США, 2000), на семинарах Университета Тсинхуа (Пекин, Китай, 2001), на Международном симпозиуме по горению (Саппоро, Япония, 2002), на Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000), на межинститутских семинарах по горению (Москва, 1991, Новосибирск, 2000), а также на семинарах в ИХКиГ СО РАН (Новосибирск), ИТПМ СО РАН (Новосибирск), ИТ СО РАН (Новосибирск), ИПМ АН (Москва), ИМ СО РАН (Новосибирск), ИАиЭ СО РАН (Новосибирск).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 242 наименований, изложена на 352 страницах, включая 91 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение раскрывает актуальность работы и определяет ее цели. На основе существующих данных характеризуется научное направление, связанное с теоретическими исследованиями неустойчивости пламени и когерентных структур фронта химической реакции, возникающих в результате

развития неустойчивости. Кратко излагаются основные теоретические подходы к решению линейных и нелинейных задач о неустойчивости пламени, и связь этих задач с подобными задачами из других областей нелинейной физики.

В первой главе кратко описаны основные результаты теории ламинарного пламени и теории неустойчивости пламени. Дано описание наиболее известных нелинейных моделей диффузионно-тепловой и гидродинамической неустойчивости пламени, и перечислены основные приближения, использованные при создании этих моделей.

Во второй главе приведены результаты исследований автора, направленные на развитие и обобщение линейной теории гидродинамической неустойчивости пламени Ландау — Дарье.

В разделе 2.1 приведено решение задачи о гидродинамической неустойчивости пламени во вращающемся газе. Показано, что развитие неустойчивости на фронте расходящегося цилиндрического пламени во вращающемся газе сдерживается из-за действия центробежных сил. Получено дифференциальное уравнение, описывающее зависимости амплитуд пространственных гармоник возмущенного фропта пламени от времени. При выполнении критерия

. ¿у2г>Ма , Е-1

(1)

иьЕ 8

ускорение обеспечивает полную стабилизацию фронта пламени. Здесь Е = р\! рг> 1 — коэффициент расширения газа, а — угловая скорость вращения газа вдали от пламени, гу- — радиус пламени, Ма— длина Марк-штейна, иь — адиабатическая скорость плоского пламени. Особенностью неустойчивости пламени во вращающемся газе является то, что возмущения на фронте пламени имеют угловую скорость со/Е , в то время как скорость свежего газа вдали от пламени равна со. Существует критический радиус пламени, при котором происходит стабилизация всех возмущений фронта пламени (рис.1). В случае, когда радиус расходящегося пламени во вращающемся газе становится больше критического радиуса, гидродинамическая неустойчивость становится несущественной.

В разделе 2.2 приведены результаты, относящиеся к исследованию неустойчивости низкоскоростного режима распространения волн фильтрационного горения газов в пористой среде. Эксперименты показывают, что при

встречном движении фронт устойчив, а при спутном - неустойчив. Неустойчивость волны горения проявляется в искривлениях плоского фронта. Теоретический анализ устойчивости волн фильтрационного горения был выполнен в рамках гидродинамической модели, учитывающей зависимости скорости волны от кривизны фронта волны и от скорости потока свежей смеси, полученной из решения диффузионно-тепловой задачи. Предполагается, что возмущения фронта пламени имеют характерные размеры, намного превышающие тепловую толщину волны горения и размеры структурных элементов пористой среды. Было получено, что в случае, когда производная скорости { волны горения от скорости потока свежего газа положительна

д1¥!д\'! = >0, волна горения неустойчива, а в случае сШIдУ^ = IV,, <0

волна горения устойчива к пространственным возмущениям (рис. 2). Показано, что неустойчивость не проявляется, если поперечный размер системы, в которой происходит горение (например, диаметр трубки с пористой средой, через которую движется горючая смесь), будет меньше критического размера ¿с,. Неустойчивыми оказываются возмущения с длинами волн Ь, удовлетворяющие условию Ь > ¿сг = /УУуУ^, где Ю8— температуропроводность

инертной среды. Механизм неустойчивости волн фильтрационного горения газов может быть применен и для объяснения проявлений гидродинамической неустойчивости в схожих системах, например для волн диффузионного горения горючих материалов или волн каталитических реакций в пористой среде.

В третьей главе приведены исследования линейной диффузионно-тепловой неустойчивости пламени с теплопотерями, стабилизированного в неоднородном потоке газа. Рассмотрена задача о двойных пламенах, стабилизированных во встречных потоках газа, и задача о растяженном пламени вблизи горячей стенки (рис. 3). Приведены точные решения уравнений, описывающих растяженное пламя с радиационными теплопотерями, в рамках диффузионно-тепловой модели. Выделены области параметров, которые соответствуют устойчивым и неустойчивым режимам горения, а также пульсациям пламени (рис. 4). Для двойных пламен построена диаграмма пульсаци-онной неустойчивости (рис. 5) и получено дисперсионное уравнение для скорости роста как симметричных, так и антисимметричных возмущений. Аналитические методы, развитые в исследовании, позволяют обобщить теорию линейной диффузионно-тепловой неустойчивости плоского пламени на слу-

чай пламени, стабилизированного в потоке с градиентом скорости. Основное внимание уделялось исследованию устойчивости и пределов существования различных стационарных режимов горения бедных и запредельно бедных смесей газов.

В четвертой главе приведены результаты исследований нелинейной стадии развития гидродинамической неустойчивости пламени. Показано, что гидродинамическая неустойчивость может приводить к появлению на фронте пламени диссипативных структур, названных экспериментаторами трещинами. Трещины представляют собой глубокие локальные минимумы фронта, простирающиеся в область продуктов горения. В процессе эволюции на фронте пламени образуется сеть трещин и поверхность пламени становится ячеистой.

В разделе 4.1 приведено строгое обоснование нелинейного интегро-дифференциального уравнения Сивашинского для слабо искривленного фронта пламени. При выводе этого уравнения из гидродинамической модели пламени использовался новый метод, разработанный автором. Это уравнение имеет вид

(2)

и было впервые получено Г.И.Сивашинским в рамках -гидродинамической модели пламени в приближении о малости коэффициента расширения газа. Линейный оператор К в одномерном уравнении (2) имеет вид

„ f<5/] 1 («"/(х.)

K{f] = Н\V, #{/(х)} = — -— dx., H — оператор Гильберта с инте-

[ôxj л ¿«'х, -х

гралом в смысле главного значения. В этом же разделе приведены примеры более сложных нелинейных моделей, описывающих гидродинамически неустойчивый фронт пламени для случая произвольного значения коэффициента расширения газа, и перечислены некоторые задачи из физики плазмы и гидродинамики, в которых возникают схожие уравнения.

В разделе 4.2 описан метод, который позволяет найти точные N —параметрические решения нелинейного уравнения Сивашинского и его обобщений. В работах автора было доказано, что точными решениями уравнения Сивашинского являются периодические решения вида

Дх, t) = 21n(FF*), F(x, t) = a0(t) + a,(/)exp(/fcc) + ... + aN(f)exp(iWbr), (3)

g

где Р* — функция, комплексно сопряженная Т7, и число членов в сумме N может быть произвольным, но конечным; величина к - 2л / Ь, имеющая смысл волнового числа низшей гармоники, связана периодом функции/^* + Ь) - /(*). Показано, что решение (3) является точным решением уравнения Сивашинского, если коэффициенты «0, «,,... аК. зависящие от времени, удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система состоит из Л' +1 обыкновенного дифференциального уравнения и п -е уравнение этой системы имеет вид

Кроме периодических решений были найдены решения, логарифмически растущие при х ~> , /(х) —> const In(jx|). В отличии от классического метода полюсных разложений подход, предлагаемый автором, позволяет найти скорость движения искривленного фронта пламени. Точные решения (3) содержат конечное число парамегров, которым можно придать смысл пространственных координат точечных частиц, или "полюсов". Было показано, что эти параметры связаны с координатами точечных источников и стоков, которые задают поле возмущенных скоростей газа по обеим сторонам от искривленного фронта пламени (рис. 6). Эволюция взаимодействующих частиц описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В работах автора впервые была дана физическая интерпретация "полюсных решений" и предложен способ вычисления скорости распространения искривленного фронта пламени.

В случае ограниченного пространства, в котором происходит горение, число частиц, или полюсов, необходимых для описания эволюции фронта пламени, конечно и определяется размерами системы. Таким образом, описание эволюции искривленного фронта пламени, распространяющегося, например, в плоском канале, в рамках модели (2) сводится к решению конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для параметров полюсов (рис. 7). Предложенный метод решения позволяет аналитически оценить скорость распространения ячеистого пламени, описать пространственную структуру фронта пламени и найти поле течения в газе. Полюсные решения (3) описывают возникновение и взаимодействие когерентных струк-

где (o(n,j) = -k (n + 2j)-n2k2, л = 0,1..., А'.

тур, имеющих вид трещин на поверхности первоначально плоского пламени или на поверхности расходящегося цилиндрического пламени.

В разделе 4.3 приведены результаты исследований неустойчивости расходящегося цилиндрического пламени, эволюция поверхности которого описывается уравнением

2 Р п D

д

+ 1, (4)

dt 2 Rl дер2 2Rl\д<Р;

д 2*

где K{f) = - lim— IG(r, <p ~ 'p{)f{(py)d<p, —линейный интегральный опе-r-*Rt dr ■>

R2-r2

ратор, G(r, <p~<p{)-----—---функция Грина задачи

2 л{Ц + г - 2гЛ0 cos (<p - <p{))

Дирихле для окружности, г = R(<p,t) —.уравнение искривленного фронта

пламени в цилиндрических координатах (г, (р), R0'— средний по углу (р ра-

диус искривленного фронта пламени Д0(/) = — \я{ср, 1)с1<р и у - Е-\. В

2ж ]

этом же разделе приведен вывод уравнения (4) из полной системы уравнений, составляющей гидродинамическую модель неустойчивости для расходящегося цилиндрического пламени. В работах автора, независимо от работ французского теоретика Г. Жулена, были впервые получены точные решения уравнения (4). Эти решения имеют вид

Л(р,0 = 21а(рр*), Г = а0Ц(1 + а„ехр(г(р-ун))), я0 = ехр^ (5)

и параметры (Л0,а„,у/п, л = 1,...,Аг), зависящие от времени, удовлетворяют системе, состоящей из 27У +1 обыкновенных дифференциальных уравнений.

Применение метода, разработанного автором для решения уравнения (4), позволяет описать "рождение" новых ячеек на фронте пламени, их сложное динамическое поведение и объяснить механизм самоускорения расходящегося пламени (Рис.8).

В разделе 4.4 описаны результаты исследований устойчивости одномерных полюсных решений в отношении малых двумерных пространственных возмущений. Эти результаты открывают возможности использования одномерных решений для моделирования двумерного рельефа поверхности пламени, состоящего из сети трещин. В этом же разделе описаны результаты

исследований задачи о скорости роста одиночной "трещины" и средней скорости образования новых ячеистых структур, формирующихся вокруг участка поверхности пламени с развитой ячеистой структурой. Все эти задачи являются новыми для теории горения.

В разделе 4.5 приведены исследования топологии ячеистой структуры пламени, состоящей из сети трещин. В рамках обобщенного уравнения Си-вашинского

образования, распространения и взаимодействия трещин на поверхности пламени. Показано, что в процессе эволюции трещины на поверхности пламени формируют сеть с преимущественно тройными вершинами (рис. 9). Механизм формирования рельефа поверхности, описанный в этом разделе, позволяет объяснить возникновение сходных рельефов поверхности в других физических системах.

В пятой главе описываются стационарные ячеистые структуры фронта неустойчивого пламени. Исследованы стационарные когерентные структуры пламени с гексагональной или квадратной упаковками ячеек. Такие структуры возникают в случае, когда фронт пламени неустойчив только относительно тех возмущений, которые имеют близкие по величине волновые векторы. Модели построены для пламени, стабилизированного на плоской горелке, и для пламени, распространяющегося в системе с постоянным ускорением.

В разделе 5.1. приведены исследования стационарных периодических рельефов поверхности пламени с теплопотерями в рамках одномерной слабонелинейной диффузионно-тепловой модели Жулена — Сивашинского

В этих уравнениях искривленная поверхность пламени задается выражением г = /(х, /), (г, х) — декартовы координаты и безразмерная функция ц{х, I) связана с локальной температурой на искривленном фронте пламени. В уравнениях (6) безразмерный параметр V характеризует мощность теплопотерь, имеющих радиационную или кондуктивную природу.

от 2

с постоянной скоростью роста малых возмущений (/ = const) описан процесс

(б)

и

На основе исследования стационарных решений, описывающих искривленный фронт пламени с теплопотерями, показано, что с повышением уровня теплопотерь система допускает лишь разрывные решения. Этот результат подтверждает высказанные ранее предположения о возможности существования горения в условиях сильных теплопотерь или горения запредельно бедной смеси газов в виде отдельных, локализованных в пространстве очагов. Такие очаги горения можно назвать "диссипативными солитонами". Эти объекты являются типичными для неравновесных сред с процессами переноса и химическими реакциями. В работах автора было предложено использовать свойства стационарных решений для анализа различных режимов горения вблизи пределов существования пламени.

Недавние эксперименты по горению запредельно бедных смесей газов с низким числом Лъюиса, проведенные в условиях микрогравитации (на космических кораблях "Shuttle" и эксперименты на "падающих башнях" в Японии и в Германии), продемонстрировали возможность горения в виде отдельных очагов - шариков пламени.

В разделе 5.2. описаны теоретические исследования шариков пламени при диффузионном режиме горения запредельно бедных смесей газов. Здесь приведены основные результаты работ, выполненных совместно с Г. И. Сй-вашинским (Израиль) и Г. Жуленом (Франция), в которых впервые было показано, что шарики пламени могут самопроизвольно дрейфовать.

В численных работах (Л. Каган, Г. Сивашинский) дрейфующие шарики были получены как продукт самораспада изначально плоского пламени при постепенном увеличении параметра теплопотерь. Описывается бифуркационный метод, разработанный автором, который позволяет оценить скорость дрейфа шариков пламени, и приводятся результаты линейного анализа устойчивости шариков пламени по отношению к пространственным возмущениям. Найдены области параметров, при которых может существовать стационарный неподвижный шарик, и области параметров, при которых шарик может самопроизвольно делиться и перемещаться в пространстве (рис.10, рис. 11). Методы решения этих задач могут применяться для описания процессов зажигания бедных смесей газов с низким числом Льюиса, для описания диффузионного очагового режима горения горючих материалов, для получения новых знаний о химической кинетике и о процессах радиационного излучения бедных смесей газов, а также для задач катализа. Кроме того, разработанные аналитические методы могут оказаться полезными для описания

схожих когерентных структур в системах с химическими реакциями и транспортными процессами, например, в задачах морфогенеза в биологии или задачах о движении капель в химически реагирующих средах. Постановка задачи о самопроизвольно дрейфующих шариках пламени является новой и впервые затронута в работах, вошедших в диссертацию.

В шестой главе описаны модели горения газа в узких каналах. В эту главу включены исследования автора по распространению пламени в узких каналах и работа о взаимодействующих фронтах пламени в системе с противоположно направленными потоками газа. Известно, что одним из способов организации процессов горения запредельно бедных смесей газа или организации горения в микрокамерах является использование тепла продуктов горения для подогрева свежей смеси. Эксперименты по горению газа в узких каналах продемонстрировали возможность существования пламени даже в том случае, когда поперечный размер канала будет меньше критического диаметра, предсказываемого классической теорией.

В разделе 6.1 приведена модель пламени, распространяющегося в узком канале с теплопроводящими стенками. Эта модель имеет сходство с моделью фильтрационного горения в пористой среде. В работах автора было впервые теоретически показано, что в такой системе возможно существование гистерезисных явлений при изменении расхода газа через канал, показана возможность существования нескольких стационарных режимов горения и найдены пределы их существования (рис. 12). Результаты этой работы объясняют существование верхнего предела по скорости потока газа при горении газов в узких каналах. Обобщением модели распространения пламени в узком канале на случай канала переменного сечения является модель, описанная в разделе 6.2.

Показано, что в канале переменного сечения возможно распространение пламени с высокой скоростью (порядка нормальной скорости пламени), режим распространения с низкой скоростью (как при фильтрационном горении газов в пористой среде) и смешанный режим горения (когда пламя проходит широкую часть канала с высокой скоростью, а узкую часть — с низкой). Построена модель колебаний пламени в такой системе. Задачу о горении газа в канале переменного сечения можно рассматривать как модель фильтрационного горения газа в пористой среде с учетом макронеоднородности пористой среды. Модели, приведенные в разделах 6.1, 6.2, могут быть

использованы также для описания горения в микрокамерах с учетом рециркуляции тепла по стенкам камеры.

В разделе 6.3 описывается задача о распространении двух фронтов пламени в каналах с противоположно направленными потоками газа. Два пламени в этой системе можно рассматривать как диссипативные структуры, взаимодействующие между собой за счет обмена теплом через теплопрово-дящую стенку (рис. 13). Особое внимание в данном исследовании уделялось поиску условий, при которых возможна стабилизация волн горения. Показано, что данную систему перспективно использовать в технических устройствах, в которых необходимо поддерживать устойчивое горение при изменениях состава газа и скорости потока свежей смеси в широких диапазонах. Известно, что температура пламени в таких системах может превышать адиабатическую температуру свободного пламени. Поэтому данная схема может быть использована для сжигания запредельно бедных смесей газов или для организации горения в узких каналах с размерами меньше критического.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Проведен анализ явлений, приводящих к неустойчивости пламени, и решены новые задачи линейной неустойчивости пламени.

1. Исследованы процессы гидродинамической неустойчивости пламени при горении во вращающемся газе. Показано, что действие центробежного ускорения приводит к стабилизации возмущений с любой длиной волны при

, йЛуМа , Е-1 выполнении условия гг = -- , „ > гг„ =-.

игьЕ2 8

2. Исследована устойчивость низкоскоростного режима фильтрационного горения газов относительно длинноволновых возмущений. Показано, что неустойчивость волны фильтрационного горения возникает в случае, когда производная скорости волны горения от скорости фильтрации газа положительна.

3. Изучена диффузионно-тепловая неустойчивость растяженного пламени с теплопотерями. Дана классификация различных стационарных режимов горения запредельно бедных и околопредельных газовых смесей в потоке с градиентом скорости вблизи нагретой стенки. Выделены области параметров, при которых возможны устойчивые режимы горения, пульсации пламени. Построены диаграммы устойчивости. Доказана устойчивость двойных пла-

мен, стабилизированных во встречных потоках газа с малой скоростью (несколько сантиметров в секунду). Такие пламена были обнаружены в экспериментах, проведенных на падающей башне (1АМ1С, Япония). Обнаружен новый тип пульсационной неустойчивости пламени, которая может проявляться при числах Льюиса как меньших, так и больших единицы, и при умеренных значениях градиента скорости. Обнаружен новый, устойчивый к малым возмущениям, режим горения, существующий при малых расходах газа вблизи нагретой стенки. Теория дает хорошее качественное согласие с результатами экспериментов, выполненных в условиях микрогравитации, и с результатами численного моделирования.

Результаты, описанные ниже, относятся к исследованиям нелинейной стадии развития неустойчивости пламени и включают в себя формулировку нелинейных моделей и методы решения нелинейных уравнений, составляющих модель.

4. Разработан метод, позволяющий построить семейства точных решений нелинейного интегро-дифференциального уравнения Сивашинского. С помощью этого метода рассмотрены задачи о формировании и эволюции ячеистой структуры плоского пламени и расходящегося цилиндрического пламени. Доказана устойчивость полюсного решения, описывающего одиночную трещину на фронте пламени, в отношении малых двумерных возмущений, затухающих вдали от трещины.

5. Изучены процессы формирования поверхности ячеистого пламени в рамках нелинейного уравнения, описывающего рост малых возмущений с постоянной скоростью. Рассмотрены процессы образования, распространения отдельной трещины и формирования сети трещин на поверхности пламени. Показано, что при достаточно большом времени эволюции сеть трещин на поверхности пламени будет иметь преимущественно тройные вершины. Разработан аналитический метод, позволяющий оценить скорость роста одиночной трещины вдоль поверхности пламени, а также новых ячеек вблизи области с уже сформированной ячеистой структурой фронта.

6. Исследована задача о стационарных периодических рельефах поверхности неадиабатического пламени в рамках нелинейной диффузионно-тепловой модели Жулена — Сивашинского. Найдены точные решения, описывающие как стационарные рельефы фронта пламени, так и фронт с разрывами. Доказана устойчивость ячеистых структур пламени, который могут существовать при теплопотерях, превышающих критическое значение для плоского пламе-

ни. При большом уровне теплопотерь горение возможно лишь в виде отдельных, локализованных в пространстве очагов (пламя с разрывами фронта).

7. Разработаны модели, описывающие стационарные периодические рельефы поверхности пламени с гексагональной или квадратной упаковкой ячеек. Рассмотрены два случая: а — пламя распространяется в поле массовых сил; б — пламя стабилизировано на плоской охлаждаемой горелке.

8. Исследованы процессы образования и стабилизации шариков пламени, которые образуются при горении запредельно бедных предварительно перемешанных смесей газов. Исследована устойчивость шариков пламени по отношению к пространственным возмущениям, и построена диаграмма устойчивости. Найдены области параметров, при которых возможна стабилизация шарика, процесс деления или самопроизвольный дрейф с возможностью движения по спиральной траектории. Разработан метод, позволяющий построить решение, описывающее самопроизвольно дрейфующий шарик пламени. Впервые показана возможность существования промежуточного (между-неподвижными шариками пламени и ячеистым фронтом пламени) режима горения, представляющего собой движущиеся, локализованные в пространстве очаги горения.

9. Созданы модели распространения пламени предварительно перемешанной смеси газов в узком канале с теплопроводящими стенками при течении газа. Разработаны аналитические методы, позволяющие исследовать процессы распространения пламени, пределы его существования и стабилизацию в канале с постоянным и переменным сечениями. Показаны возможности существования горения в каналах с размерами меньше критического, проявления гистерезисных явлений, существования нескольких устойчивых режимов горения, верхнего предела горения по скорости фильтрации газа и возникновения пульсаций пламени в канале переменного сечения. Найдены области параметров, при которых возможна стабилизация волн горения в системе с противоточным теплообменом.

Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, заключается в его непосредственном участии в исследованиях на всех стадиях их проведения, включающих постановку проблем, разработку методов решения и оформление полученных данных. Автор благодарен аспиранту Р.В. Фур-сенко, н.с. В.В. Замащикову, с.н.с. А.А.Коржавину, н.с. В.А.Буневу, проф. В.С.Бабкину и проф. В.К.Баеву за ценные замечания и обсуждения работ, вошедших в диссертацию.

Содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Бабкин B.C., Минаев С.С. Двумерная неустойчивость пламени во вращающемся газе // Структура газофазных пламен: Всесоюзный семинар по структуре газофазных пламен. 4.1. Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1983. С. 215-225.

2. Бабкин B.C., Минаев С.С., Сеначин П.К., Замащиков В.В. Поля скоростей и температур при горении газа во вращающемся сосуде // ФГВ. 1986. № 3. С. 50-59.

3. Бабкин B.C., Минаев С.С. Стационарная периодическая структура пламени с конечной амплитудой ячеек // ФГВ. 1987. № 2. С. 49-57.

4. Минаев С.С., Рогоза Б.Е. О возможности стационарной стабилизации диффузионно-гепловой неустойчивости пламени // ФГВ. 1988. № 4. С. 31-35.

5. Минаев С.С. Гексагональная упаковка ячеек охлажденных пламен при диффузионно-тепловой неустойчивости // ФГВ. 1988. № 6. С. 57-63.

6. Минаев С.С., Набор стационарных решений описывающих ячеистое пламя в случае гидродинамической неустойчивости // ФГВ. 1992. № 1. С. 35 -39.

7. Minaev S.S., Babkin V.S., Borisenko A.V. Theoretical Analysis of Nonlinear Effect Hydrodynamic Instability Premixed Flames // IV Intern. Seminar on Flame Structure: Book of Abstract. Novosibirsk, 1992. P. 151-152.

8. Минаев С.С., Пирогов Е.А., Шарыпов О.В. Скорость распространения пламени при развитии гидродинамической неустойчивости // ФГВ. 1993. №6, С. 19-25.

9. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C. О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов // ФГВ. 1994. № 3. С. 49-54.

10. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C. Тепловая устойчивость пламени при фильтрационном горении газов // ФГВ. 1994. № 6. С. 39-43.

11. Минаев С.С. Теоретический анализ нелинейных эффектов гидродинамически неустойчивых газовых пламен // Горение, детонация, ударные волны: Сб. трудов Междунар. конф. по горению, посвященной 80-летию Я.Б. Зельдовича. М: Изд. Российской секции междунар. ин-та по горению, 1994. Т.2, С. 302-305.

12. Minaev S.S. Analytical Solution of the Equation Describing the Outward Propagating Wrinkled Flame // Combust. Sci. Tech. 1995. V. 106. P. 203-206.

13. Бабушок В.И., Минаев С.С., Намятов И.Г. Распространение волны химической реакции под действием УФ-излучения // ФГВ. 1996. Т. 32. № 4. С. 32-36.

14. Минаев С.С., Пирогов Е.А., Шарыпов О.В. Нелинейная модель гидродинамически неустойчивого расходящегося пламени // ФГВ. 1996. №.5. С. 8-16.

15. Minaev S.S., Kuznetsov Е.А. Formation and propagation of the cracks on the flame surface//Physics Letters. A 221. 1996.P. 187-192.

16. Minaev S.S., Kuznetsov E.A. Formation and propagation of the cracks on the flame surface // Book of abstr. of Work-in-Progress Posters, XXVI Intern. Symp. on Combustion. Pittsburg: Combustion Inst. 1996. P.221.

17. Minaev S.S., Sivashinsky G.I. On hydrodynamic instability of the flame-wedge // J. Engineering Mathematics, Special Issue on Combustion and Detonation Phenomena. 1997. V. 31. P.259-268.

18. Kuznetsov E.A., Minaev S.S. Velocity of coherent structure propagation on the flame surface // Advanced Computation & Analysis of Combustion. /Ed. G.D. Roy, S.M. Frolov, P. Givi. M: ENAS Publishers, 1997. P. 397-403.

19. Minaev S.S. Nonlinear hydrodynamic instability of premixed flames and coherent structures // Book of Abstr. of Intern. Symp. Chemistry of Flame Front. Almaty: Combustion Problems Institute and Al-Farabi Kazak State National University, 1997. P.16-18.

20. Медведев A.E., Минаев С.С. Стационарные состояния поверхности неадиабатического пламени вблизи пределов // ФГВ. 1999. Т.35. № 4, С.З -1.

21. Минаев С.С. Простая модель фильтрационного горения газов с учетом макронеоднородности пористой среды // Сб. трудов Всеросийского семинара динамика многофазных сред / Под ред. В.М.Фомина, А.В.Федорова, Новосибирск: Изд. ИТПМ СО РАН, 2000. С. 73-77.

22. Minaev S.S. Diffusion Combustion of Premixed Gas // Conjugate Problems of Mechanics and Ecology: book of abstr. Tomsk: Tomsk State University, 2000. P. 305.

23. Фурсенко P.B., Минаев C.C., Бабкин B.C. Модель фильтрационного горения в системе с двумя потоками газа // Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы междунар. конф. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та , 2000. С. 203.

24. Замащиков В.В., Минаев С.С. Пределы распространения пламени в узком канале при фильтрации газа // ФГВ. 2001. Т. 3 7. № 1. С. 25-31.

25. Минаев С.С., Бабкин B.C. Распространение пламени в канале с переменным сечением при фильтрации газа// ФГВ. 2001. Т.37. № 1. С.16-24.

26. Фурсенко Р.В., Минаев С.С., Бабкин B.C. Тепловое взаимодействие двух фронтов пламени, распространяющихся в каналах с противоположно направленными потоками газа // ФГВ. 2001. Т.З 7. № 5. С. 3-11.

27. Minaev S., Kagan L., Joulin G. and Sivashinsky G. On self-drifting flame balls // Combust. Theory Modelling. 2001. V.5. P. 609-622.

28. Минаев С.С. , Фурсенко P.B. Неустойчивость расходящегося цилиндрического пламени во вращающемся газе // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т.8. № 2. С. 259-267.

29. Минаев С.С. Двумерная локальная устойчивость полюсных решений уравнения Сивашинского // ФГВ. 2001. Т. 37. № 3. С.12-15.

30. Минаев С., Каган Л., Сивашинский Г. Дрейф очага диффузионного горения предварительно перемешанной смеси газов // ФГВ. 2002. Т.38. № 1. С. 12-23 .

31. Minaev S., Fursenko R., Yiguang Ju and Law C.K. Stability Analysis of Near-Limit Stretched Premixed Flames // J. Fluid Mech. 2003. V.488, P.225-244.

32. Минаев C.C., Фурсенко P.B., Чу Ю. Устойчивость растяженных пламен предварительно перемешанных смесей газов вблизи пределов их существования//Теплофизика и Аэромеханика. 2002. Т.9. № 2. С. 1-15.

33. Ju Y., Minaev S. Dynamics and Flammability Limit of Stretched Premixed Flames Stabilized by a Hot Wall // Twenty-Ninth Symp. (Intern.) on Combustion. Pittsburg: The Combustion Inst., 2002.

Рис.1. Зависимость амплитуды возмущений поверхности пламени от времени для гармоник с номерами да = 10(1), 15 (2), 20 (3), 25 (4), 30 (5), 35 (6) (вверху). Схема пламени с возбужденной гармоникой т = 7 (внизу).

шттш

Ш8Й8Ш

Рис. 2. Типичная зависимость скорости плоской волны горения W от скорости фильтрации газа У( показана слева. Схема волны фильтрационного горения показана справа. 1 — область свежего газа, 2 —

продукты горения. Волна неустойчива при > 0.

пламя

пламя

горячая стенка

Рис. 3. Двойные пламена (слева) и растяженное пламя вблизи нагретой стенки (справа). Параметр растяжения а = У0/Ь, (Ь - половина расстояния между двумя горелками или расстояние между горелкой и стенкой, У0- скорость газа на выходе из горелки.

Рис.4. Зависимость безразмерного расстояния х^ между фронтом

пламени и горячей стенкой от безразмерного параметра растяжения а при различных температурах стенки: 300К (1), 930К (2а, 2Ь), 990К (За, ЗЬ), 1200К. (4а, 4Ь). Начальная температура 300К, адиабатическая температура смеси — 1364К. Число Льюиса £е = 0.9. Устойчивые части кривых показаны сплошными линиями, неустойчивые — штриховыми. Стрелками показаны области пульсаций пламени.

0 09 008 û л

0 07

006 * ! «

♦ 1

0 05 ♦ 1 ♦ 1

♦ 1 ♦

♦ 1

004 ! ♦

у ♦

0 03 !\

J ♦ ♦

0 02 1 ♦ 1 ♦

j + • • . ф Е-1

0 01 !EC-I I ♦ ♦

0 i

3 2 33 34 35 36 37 3 8 39 4

Рис. 5. Зависимость безразмерного параметра растяжения а на границах пульсационной неустойчивости от коэффициента расширения газа Е -1 для Le = 0.9. Область пульсаций пламени лежит внутри каплеобразной области. Штриховая линия - предел существования не растяжеиного пламени.

z

Рис.6. Эквипотенциальные линии поля течения, для решения / = 21п(1 + в2+2асо5(Ь)), а = 0.3, к = 2яИ, ¿ = 10.

Фронт пламени разделяет свежий газ (вверху) и продукты горения (внизу). Кружки — виртуальные стоки для свежего газа (минус) и источники для продуктов горения (плюс).

Рис.7. Эволюция возмущенного плоского фронта пламени.

Рис.8. Поверхность расходящегося пламени в моменты времени (не в масштабе): а — I = 0,5,10, 15,20,25,30,35,40,45; б — I = 50,60, 70.80.90. 100.

Рис.9. Эволюция ячеистой структуры. Форма пламени в последовательные моменты времени а, б, в. В процессе эволюции мелкие ячейки поглощаются их более крупными соседями.

Рис. 10. Зависимость безразмерного параметра теплопотерь Ь от радиуса шарика Ио, {2е = 8, Ье = 0.5). Полые кружки — точки нейтральной устойчивости для сферических гармоник с п = 0,2, 3, 4. Черный кружок — точка бифуркации, вблизи которой возможен дрейф шарика. Серые кружки Я* и 7?" — границы интервала, в ко-

ТЛПЛМ тл"и 1ПЛЙЛ/ДТТТ ТТЛПЛЛЙ ГЯ«»ГЛТТ"Т|"1Г тпгаат \штпгтл тт«-лс-чгг-т Тппптч »л ^и^иш шшришилЦ I иркшИшш ши^х »шши^ш ^ао 1.и. 1 илиюхи

линии — неустойчивые части кривой.

;

Рис.11. Форма поверхности шарика пламени при развитии возмущений, описываемых различными сферическими гармониками сп = 0,1,2,3.

Рис.12. Зависимость безразмерной (в единицах скорости свободного пламени) скорости пламени и от скорости потока газа V при Ре = 0.8 Ресг (вверху) и Ре = 1.1 Ресг (внизу). На верхнем рисунке верхняя ветвь неустойчива, нижняя — устойчива. Штриховые линии (внизу) -зависимости и(у) для двух решений классической теории пределов пламени. Решения 1,3- устойчивы, стрелки — возможные переходы при изменении скорости потока газа.

0.8 0.6 0.4 0.2 0

1 0.8 1 1 1 1 III!

0.6 / \

¥ 0.4 / \ неустойчивая \ конфигурация

0.2 Т2 / \ т, h------

"ISO -100 "50

50 100 150

-150 "100 "50

50 100 150

1 1 1 ! 1 1 1

С, \ сг

\т, ту

- устойчивая

- конфигурация

<7 1 М Ь-Ш,.!. I -

Рис.13. Пламена в системе с нротивоточным теплообменом. Распределения температур в газе Т^ и концентрации С^ недостающего компонента (внизу). Стрелками показаны потоки свежей смеси. Темные области — продукты горения.

»12489 /

Ответственный за выпуск С.С.Минаев

Подписано в печать 24.07.2003 Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 1.7, Уч.-изд. л. 1.6, Тираж 120 экз., Заказ №10

Отпечатано на ризографе ЗАО "ИНТЕРТЕК" 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I.- НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАМЕНИ (обзор литературы)

1.1 Введение. Основные предположения теории ламинарного пламени.

1.2 Гидродинамическая неустойчивость

1.3 Диффузионно-тепловая неустойчивость

ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАМЕНИ

2.1 Неустойчивость пламени во вращающемся газе

2.2 Гидродинамическая неустойчивость волны фильтрационного горения газов

ГЛАВА III. ДИФФУЗИОННО-ТЕПЛОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАМЕНИ В НЕОДНОРОДНОМ ПОТОКЕ ГАЗА

3.1 Диффузионно-тепловая неустойчивость двойных растяженных пламен.

3.2 Растяженное пламя предварительно перемешанной смеси газов в потоке, набегающем на плоскую нагретую поверхность твердого тела.

ГЛАВА IV. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАМЕНИ

4.1 Эволюционное уравнение для гидродинамически неустойчивого фронта пламени.

4.2 Семейство точных решений нелинейного уравнения Сивашинского.

4.3 Нелинейная модель гидродинамической неустойчивости расходящегося пламени.

4.4. Скорость распространения и локальная устойчивость трещины на поверхности пламени. 4.5 Образование и эволюция сети трещин на поверхности пламени.

ГЛАВА V. СТАЦИОНАРНЫЕ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ПЛАМЕНИ ВБЛИЗИ ПРЕДЕЛОВ ЕГО

СУЩЕСТВОВАНИЯ

5.1 Стационарные рельефы поверхности неадиабатического пламени вблизи пределов его существования.

5.2. Шарики пламени при диффузионно-тепловом режиме горения предварительно перемешанной смеси газов.

ГЛАВА VI. ПЛАМЯ В УЗКОМ КАНАЛЕ С ТЕПЛОПРОВОДЯЩИМИ СТЕНКАМИ И В СИСТЕМЕ С ПРОТИВОТОЧНЫМ ТЕПЛООБМЕНОМ

6.1. Пределы распространения пламени в узком канале с теплопроводящими стенками при фильтрации газа.

6.2. Распространение пламени в канале переменного сечения при фильтрации газа.

6.3. Тепловое взаимодействие двух фронтов пламени в системе с противоточным теплообменом.

В последние десятилетия наблюдается повышенный интерес к исследованиям процессов самоорганизации в открытых нелинейных диссипативных средах. В отличии от равновесных систем, где диссипативные процессы разрушают любую упорядоченность и ведут к установлению термодинамического равновесия, в нелинейных открытых системах возможно образование связанных или когерентных структур. Появление связанных, упорядоченных структур означает, что в системе происходит уменьшение числа степеней свободы, необходимых для ее описания, т.е. имеет место самоорганизация. Термин диссипативные структуры был введен И.Пригожиным [1], поскольку их образование тесно связано с диссипативными . процессами, такими, например, как теплопроводность и диффузия. При изучении открытых нелинейных систем в последние годы был получен ряд важных результатов. Одним из ярких примеров использования устойчивых когерентных структур (солитонов) является создание высокоскоростных мульти-гигабитных оптических линий связи. В обзорах [2-5] можно найти примеры описания когерентных структур в плазме и гидродинамике, в конвекции жидкости и жидких кристаллах, в биологически активных средах, в задачах морфогенеза и в других системах.

Успех этих исследований был связан, прежде всего, с использованием упрощенных нелинейных моделей или целой иерархии моделей. В связи с этим, особое значение приобретает исследование простейших нелинейных моделей, которые возникают в различных областях естествознания. Такой подход привел к появлению новых идей и понятий (таких как солитоны, странные аттракторы, когерентные структуры). Интерес к исследованиям когерентных структур вызван тем, что эволюцию сложной нелинейной системы можно иногда представить как взаимодействие между конечным числом когерентных структур и для такого описания можно применить сравнительно простой математический аппарат.

В большинстве, открытых систем есть определенная область, параметров или стадия, где система особенно чувствительна к воздействиям, согласованным с ее внутренними свойствами. Этот класс явлений был назван резонансным возбуждением системы. Резонансное воздействие может существенно изменить ход процессов. Исследования внутренних свойств нелинейных сред, изучение законов самоорганизации диссипативных структур может привести к созданию новых способов воздействия и управления сложными системами.

Важной задачей в теории горения является исследование когерентных структур, поскольку они являются основным элементом практически каждого пламени. Типичными примерами являются ячейки пламени, отдельные локальные минимумы поверхности пламени ("flame cracks" или "трещины "), локализованные в пространстве очаги горения ("flame bal Is" и "flame tubes"-шарики и трубки пламени). Возникновение таких структур связано с неустойчивостью пламени и последующей стабилизацией неустойчивости за' счет нелинейных эффектов. Отметим, что само пламя (самоподдерживающаяся волна химической реакции) также является диссипативной структурой. Исследования взаимодействия между отдельными фронтами пламени и их динамического поведения являются новыми важными задачами теории горения.

Исследования когерентных структур пламени открывают новые возможности на пути создания энергосберегающих технологий, создания технологий сжигания низкокалорийных газов и утилизации промышленных отходов с новыми способами управления временем и производительностью химических процессов. Исследования когерентных структур околопредельных и запредельных пламен необходимы для понимания механизмов взаимодействия излучения, химических и транспортных процессов при горении. Эти исследования необходимы, также, для описания процессов горения в микрокамерах, применяющихся в микро-электро-механических системах (MEMS),.для создания малых автономных источников энергии и для разработки новых эффективных способов промышленного производства наночастиц и синтеза новых материалов.

В диссертационной работе изложены исследования автора, направленные на развитие физических представлений о причинах и механизмах неустойчивости пламени, на создание простых, но в тоже время, реалистичных нелинейных моделей развития неустойчивости и на разработку аналитических методов решения нелинейных уравнений для описания когерентных структур пламени.

Несмотря на значительные успехи теории горения в понимании фундаментальных закономерностей этих явлений, ее состояние нельзя признать завершенным, поскольку, как правило, подавляющее- большинство теоретических работ в этой области ограничивается исследованиями линейной стадии неустойчивости. Это связано с тем, что исследование таких процессов; как, например, стохастическое поведение ячеек пламени, в рамках полной модели, включающей кинетику химических реакций, процессы переноса и газодинамику, весьма проблематично. В то же время, использование нелинейных моделей для фронта пламени, полученных из полной системы уравнений, с использованием упрощающих предположений, кажется весьма перспективным. Примерами таких моделей могут служить уравнения Сивашинского [6] и Курамото-Сивашинского [7,8] и их модификации. В отличии от вязкой жидкости, турбулентность пламени, описываемая этими уравнениями, может рассматриваться даже в одномерной постановке. В этом смысле, нелинейное исследование на основе упрощенной модели может дать относительно простое описание турбулентности, сохраняющее основные механизмы и физический смысл явлений.

До настоящего времени не было достаточно разработанных аналитических методов решения нелинейных задач о развитии неустойчивости пламени, а в некоторых случаях, например, для волн фильтрационного горения или пламени во вращающихся, потоках, отсутствовало линейное исследование устойчивости. К числу нерешенных проблем следует отнести описание эволюции поверхности неадиабатического пламени при развитии диффузионно-тепловой неустойчивости. Ячеистая поверхность пламени вблизи предела его существования с увеличением теплопотерь может трансформироваться в отдельные почти сферические очаги горения. Такие очаги были обнаружены в экспериментах в условиях микро гравитации и получили название шариков пламени. Их исследование представляет интерес, например, для решения проблем пожаробезопасности космических станций, а также, для понимания природы схожих явлений в других физических системах. Описание структуры шариков пламени и взаимодействия между отдельными локализованными в пространстве очагами горения требует разработки новых теоретических подходов. Разработка упрощенных моделей, допускающих аналитическое исследование, необходимо также потому, что численное моделирование 3D пространственных структур, в силу ограниченности вычислительной мощности, представляет значительные трудности.

Важными, с точки зрения практических приложений, являются задачи о взаимодействии между отдельными фронтами химической реакции. Волну-фильтрационного горения газа можно рассматривать как объект, состоящий из отдельных фронтов пламени, которые распространяются в каналах инертной теплопроводящей среды и обмениваются теплом через стенки каналов. До настоящего времени модели, описывающие распространение волн фильтрационного горения газов, использовали предположение о двух взаимопроникающих средах и не учитывали гетерогенность пористой среды. Актуальность задач о взаимодействии отдельных фронтов химической реакции при фильтрационном горении газов в пористой среде связана с тем, что решение этих задач повышает реалистичность описания процессов фильтрационного горения газов, а также охватывает целый ряд новых явлений, описание которых оставалось за пределами существующих теорий.

Затронутый круг принципиальных проблем теории горения* касающихся описания нелинейной стадии эволюции неустойчивого пламени и пределов его распространения, оставался нерешенным. Настоящая работа восполнила многие из указанных пробелов теории неустойчивости пламени: построены нелинейные модели изучаемых явлений и разработаны, в рамках данных моделей, аналитические методы описания когерентных структур пламени.

Целью данной работы была разработка обобщенных замкнутых моделей, описывающих эволюцию неустойчивых фронтов горения, и методов решения нелинейных задач; исследования разработанными автором и традиционными аналитическими методами структурных особенностей и закономерностей широкого класса одномерных и пространственных когерентных структур пламени в системах и процессах, представляющих практический интерес. Достижение цели осуществлялось путем решения следующих задач:

- анализ и сравнительная оценка вкладов различных процессов и явлений, приводящих к неустойчивости пламени, и формулировка обобщенной системы уравнений для описания процессов неустойчивости;

- исследования линейной устойчивости фронта пламени и выявление определяющих параметров и областей неустойчивости;

- формулировка нелинейной модели, описывающей эволюцию неустойчивого фронта пламени, и обоснование использованных приближений;

- разработка методов решения нелинейных эволюционных уравнений,, описывающих неустойчивое пламя;

- исследование свойств и особенностей когерентных структур фронта пламени на основе созданных методов решения стационарных и нестационарных нелинейных задач.

Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАт И ВЫВОДЫ

Проведен анализ явлений, приводящих к неустойчивости пламени, и решены . новые задачи линейной неустойчивости пламени.

1. Исследованы процессы гидродинамической неустойчивости пламени при горении во вращающемся газе. Показано, что действие центробежного ускорения приводит к стабилизации возмущений с любой длиной волны, и получено значение критического радиуса фронта пламени, при котором наступает стабилизация неустойчивости.

2. Исследована устойчивость низкоскоростного режима фильтрационного горения газов. Показано, что неустойчивость волны фильтрационного горения возникает в случае, когда производная скорости волны горения от скорости фильтрации газа положительна.

3. Изучена диффузионно-тепловая неустойчивость растяженного пламени с теплопотерями. Дана классификация различных стационарных режимов горения запредельно бедных и около предельных газовых смесей в потоке с градиентом скорости вблизи нагретой стенки. Выделены области параметров, при-которых возможны устойчивые режимы горения и пульсации пламени; построены диаграммы устойчивости. Доказана устойчивость двойных пламен, существующих при малых значениях расхода газа. Такие пламена были обнаружены в экспериментах на падающей башне (JAMIC, Япония). Обнаружен новый тип пульсационной неустойчивости пламени при умеренных значениях градиента скорости, которая может проявляться при числах Льюиса как меньших, так и больших единицы. Обнаружен новый, устойчивый к малым возмущениям режим горения, существующий при малых расходах газа вблизи нагретой стенки. Теория дает хорошее качественное согласие с результатами экспериментов, выполненных в условиях микрогравитации, и с результатами численного моделирования.

Результаты, описанные ниже, относятся к исследованиям нелинейной стадии развития неустойчивости пламени и включают в себя формулировки, нелинейных, моделей и разработку методов решения нелинейных уравнений, составляющих модель.

4. . Исследована нелинейная стадия гидродинамической неустойчивости пламени в рамках нелинейной модели Сивашинского. Разработан метод, позволяющий построить семейства точных решений нелинейного интегро-дифференциального уравнения Сивашинского. С помощью этого метода рассмотрены задачи о формировании и эволюции ячеистой структуры плоского пламени и расходящегося цилиндрического пламени. Доказана устойчивость полюсного решения, описывающего одиночную трещину на фронте пламени в отношении малых двумерных возмущений, затухающих вдали от трещины.

5. Изучены процессы формирования поверхности ячеистого пламени в рамках нелинейного уравнения, описывающего рост малых возмущений с постоянной скоростью. Рассмотрены процессы образования, распространения отдельной трещины и формирования сети трещин на поверхности пламени. Показано, что при достаточно большом времени эволюции сеть трещин на поверхности пламени будет иметь преимущественно тройные вершины. Разработан аналитический метод, позволяющий оценить скорость роста одиночной трещины вдоль поверхности пламени, а также скорость роста новых ячеек вблизи области с уже сформированной ячеистой структурой фронта.

6. Исследована задача о стационарных периодических рельефах поверхности неадиабатического пламени в рамках слабо-нелинейной диффузионно-тепловой модели Жулепа-Спвашинского. Получены точные решения, описывающие как стационарные непрерывные рельефы фронта пламени, так и пламя с разрывами фронта. Показано, что при теилопотерях, превышающих критическое значение для плоского пламени, возможно образование устойчивых ячеистых структур поверхности пламени. При большом уровне теплопотерь горение возможно лишь в виде отдельных, локализованных в пространстве очагов.

7. Показана возможность образования стационарного периодического рельефа поверхности пламени с гексагональной или квадратной упаковкой ячеек. Рассмотрены два случая — а.) пламя распространяется в поле массовых сил, и случай б.) пламя стабилизировано на плоской охлаждаемой горелке.

8. Исследованы процессы образования и стабилизации диссипативных структур, имеющих вид шариков пламени, которые образуются при горении запредельно бедных предварительно перемешанных смесей газов. Исследована устойчивость шариков пламени по отношению к пространственным возмущениям и построена диаграмма устойчивости. Найдены области параметров, при которых возможна стабилизация шарика, процесс деления или самопроизвольный дрейф. Разработан метод, позволяющий построить решение, описывающее самопроизвольно дрейфующий шарик пламени. Аналитические исследования предсказывают возможность существования промежуточного (между неподвижными шариками пламени и ячеистым фронтом пламени) режима горения, представляющего собой движущиеся, локализованные в пространстве очаги горения.

9. Разработаны методы описания нестационарных процессов распространения пламени в потоке предварительно перемешанной смеси газов в узких каналах с теплопроводящими стенками. . Изучены процессы распространения пламени, пределы его существования и стабилизации в каналах с постоянным и переменным сечениями. Показаны возможности существования горения в каналах с размерами меньше критического, проявления гистерезисных явлений, существования нескольких устойчивых режимов горения, существования верхнего предела горения по скорости фильтрации газа и возникновения пульсаций пламени в каналах переменного сечения. Рассмотрена задача о распространении двух фронтов пламени в системе с противоточной фильтрацией газа и теплообменом через теплопроводящую стенку. Найдены области параметров, при которых возможна стабилизация волн горения в системе с противоточным теплообменом.

Личный-вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, заключается в .его. непосредственном участии в исследованиях на всех стадиях их проведения^ включающих постановку проблем, разработку методов решения й оформление полученных данных. Автор благодарен аспиранту Р.В.Фурсенко, н.с. В.В.Замащикову, с.н.с. А.А.Коржавину, н.с. В.А.Буневу, проф. В.С.Бабкину и проф. В.К.Баеву за ценные замечания и обсуждения работ, вошедших в диссертацию.

Содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Бабкин B.C., Минаев С.С., Двумерная неустойчивость пламени во вращающемся газе// в сб. Структура газофазных пламен, по материалам Всесоюзного семинара по структуре газофазных пламен, ч.1, Новосибирск, ИТПМ СО РАН, 1983, стр.215-225.

2. Бабкин B.C., Минаев С.С., Сеначин П.К., Замащиков В.В., Поля скоростей и температур при горении газа во вращающемся сосуде// ФГВ, 1986, N3, стр.50-59.

3. Бабкин B.C., Минаев С.С., Стационарная периодическая структура пламени с конечной амплитудой ячеек// ФГВ, 1987, N2, стр.49-57.

4. Минаев С.С., Рогоза Б.Е., О возможности стационарной стабилизации диффузионно-тепловой неустойчивости пламени//ФГВ, 1988, N4, стр.31-35.

5. Минаев С.С., Гексагональная упаковка ячеек охлажденных пламен при диффузионно-тепловой неустойчивости// ФГВ, 1988, N6, стр.57-63.

6. Минаев С.С., Набор стационарных решений, описывающих ячеистое пламя в случае гидродинамической неустойчивости// ФГВ, 1992, N1, стр.35-39.

7. Minaev S.S., Babkin V.S., Borisenko A.V., Theoretical Analysis of Nonlinear Effect Hydrodynamic Instability Premixed Flames// in book of abstracts IV International seminar on flame structure, Novosibirsk, 1992, p.151-152.

8. Минаев C.C., Пирогов E.A., Шарыпов O.B., Скорость распространения пламени при развитии гидродинамической неустойчивости// ФГВ, 1993, N6, стр. 19-25.

9. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C., О неустойчивости фронта-пламени при фильтрационном горении газов// ФГВ, 1994, N3, стр.49-54.

10. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C., Тепловая устойчивость, пламени при фильтрационном горении газов// ФГВ, 1994, N6, стр.39-43.

11. Минаев С.С., Теоретический анализ нелинейных эффектов гидродинамически неустойчивых газовых пламен// в кн.'Торение, Детонация, Ударные волны" Сборник трудов Международной Конференции по горению, посвященной 80-ти летию Я.Б.Зельдовича, изд. Российской Секции Международного Института по Горению, 1994, т.2, с.302-305.

12. Minaev S.S., Analytical Solution of the Equation Describing the Outward Propagating Wrinkled Flame//Combust.Sci.Tech.,1995, v.106, pp.203-206.

13. Бабушок В.И., Минаев С.С., Намятов И.Г., Распространение волны химической реакции под действием УФ-излучения// ФГВ, 1996, т.32, N4, с.32-36.

14. Минаев С.С., Пирогов Е.А., Шарыпов О.В., Нелинейная модель гидродинамически неустойчивого расходящегося пламени//ФГВ, 1996, N5, с.8-16.

15. Minaev S.S., Kuznetsov Е.А., Formation and propagation of the cracks on the flame surface// Physics.Letters A 221, 1996, pp. 187-192.

16. Minaev S.S., Kuznetsov E.A., Formation and propagation of the cracks on the flame surface// in book of abstracts of Work-in-Progress Posters, XXVI International Symposium on Combustion, Combustion Institute, Pittsburg, 1996, p.221.

17. Minaev S.S., Sivashinsky G.I., On hydrodynamic instability of the flame-wedge// J. Engineering Mathematics, Special Issue on Combustion and Detonation Phenomena, 1997, 31, pp.259-268.

18. Kuznetsov E.A., Minaev S.S., Velocity of coherent structure propagation on the flame surface// in book Advanced computation & analysis of combustion (Edited

338 by G.D.Roy, S.M.Frolov, P.Givi), Moskow: ENAS Publishers, 1997, pp. 397-403.

• .19; Minaev S.S., Nonlinear hydrodynamic instability of premixed flames and coherent structures// in book abstracts of International Symposium Chemistry of Flame Front, Combustion Problems Institute and Al-Farabi Kazak State National University, Almaty, Kazakstan, October 6-9, 1997, p.16-18.

20. Медведев A.E., Минаев C.C., Стационарные состояния поверхности неадиабатического пламени вблизи пределов//ФГВ, 1999,т.35, N4, с.3-11.

21. Минаев С.С., Простая модель фильтрационного горения газов с учетом макро неоднородности пористой среды// в сб. трудов Всеросийского семинара Динамика многофазных сред, под ред. В.М.Фомина и А.В.Федорова, Изд.СО РАН, Новосибирск, 2000, стр.73-77.

22. Minaev S.S., Diffusion Combustion of Premixed Gas//in book of abstracts Conjugate Problems of Mechanics and Ecology, (4-9 July, Tomsk), Tomsk State University, Tomsk, Russia, 2000, p. 305.

23. Фурсенко P.B., Минаев C.C., Бабкин B.C., Модель фильтрационного горения в системе с двумя потоками газа/Ув сб. Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы международной конференции.-Томск: Изд.-во Том.ун-та, 2000, с.203.

24. Замащиков В.В., Минаев С.С., Пределы распространения пламени в узком канале при фильтрации газа// ФГВ, 2001, т.37, N1, с.25-31.

25. Минаев С.С., Бабкин B.C., Распространение пламени в канале с переменным сечением при фильтрации газа// ФГВ, 2001, т.37, N 1, с. 16-24.

26. Фурсенко Р.В., Минаев С.С., Бабкин B.C., Тепловое взаимодействие двух фронтов пламени, распространяющихся в каналах с противоположно направленными потоками газа// ФГВ, т.37, N 5, с.3-11 , 2001.

27. Minaev S., Kagan L., Joulin G. and Sivashinsky G., On self-drifting flame balls// Combust. Theory Modelling, 2001, v.5, pp.609-622.

28. Минаев C.C., Фурсенко P.B., Неустойчивость расходящегося цилиндрического пламени во вращающемся газе// Теплофизика и Аэромеханика,. 2001,т.8, N2, с.259-267.

29. Минаев С.С., Двумерная локальная устойчивость полюсных решений уравнения Сивашинского// ФГВ, т. 37, N 3, с.12-15, 2001.

30. Минаев С., Каган JL, Сивашинский Г., Дрейф очага диффузионного горения предварительно перемешанной смеси газов// ФГВ, 2002, т.38, N1, с. 12-23 .

31. Minaev S., Fursenko R., Yiguang Ju and Law C.K., Stability Analysis of Near-Limit Stretched Premixed Flames// J.Fluid Mech. 2003.

32. Минаев C.C., Фурсенко P.B., Чу Ю., Устойчивость растяженных пламен предварительно перемешанных смесей газов вблизи пределов их существования//Теплофизика и Аэромеханика, 2002, т.9 ,N2, с. 1-15.

33. Ju Y., Minaev S., Dynamics and Flammability Limit of Stretched Premixed Flames Stabilized by a Hot Wall// Twenty-Ninth Symp. (Int.) on Combustion, The Combustion Inst., Pittsburg, PA, 2002.

1. Николис Г., Пригожин И., Самоорганизация в неравновесных системах// М: Мир, 1979. . '

2. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А., Нестационарные структуры и диффузионный хаос//М: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит. 1992.

3. Шустер Г., Детерминированный хаос. Введение.//М.: Мир, 1988.

4. Буллаф Р., Кодри Ф., Солитоны.-М.: Мир, 1983.

5. Zakharov V.E., Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevskii L.P., Soliton Theory// Moskow, Nauka, (1980).

6. Kerner B.S., Osipov V.V., Autosolitons-a New Approach to the Problem of Self-Organization and Turbulence//Kluwer, Dordrecht 1994.

7. Sivashinsky G.I., Instabilities, pattern formation and turbulence in flames//Ann. Rev. Fluid. Mech.-1983-V.15-p.179.

8. Sivashinsky G.I., On flame propagation under condition of stoichometry// SIAM J.Appl.Math.-1980.-V.39,Nl.-pp.67-82.,

9. Kuramoto Y., Tsuzuki Т., Persistant propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium// Progr.Thepr.Phys., 1976, V.55, N2, pp.356-369.

10. Joulin G., Sivashinsky G.I., On the Dynamics of Nearly-Extinguished Non-Adiabatic Cellular Flames//J. Combustion Science and Technology, 1983, V.31, pp.75-90.

11. Замащиков B.B., Особенности горения пропано- и водородо-воздушных смесей в узкой трубке// Физика горения и взрыва, 1997, т.ЗЗ, № 6, с.14- 21. " "

12. Лаевский Ю.М.", Бабкин B.C. и др., К теории фильтрационного горения газов// ФГВ, 1984, т.20, N6, с.3-13.

13. Замащиков В.В., О горении газа в узкой трубке// Физика горения и взрыва, 2000, т.36, №2, с.22-26.

14. Smithells S., Ingle С.К., The structure and chemistry of flames// J.Chemistry Soc., 1882, V.61, pp.204-217.

15. Sohrab S.H., Law C.K., Influence of Burner Rim Aerodynamics on Polyhedral Flames and Flame Stabilization// Combustion Flame, 1985, V.62, N3, p. 198.

16. Sung C.G., Yu K.M., Law C.K., On the Geometry and Burning Intensity of Bunsen Flames//Combust.Sci.and Tech, 1994, V.100, pp.245-270.

17. Markstein G.H., Nonsteady Flame Propagation//Oxford: Pergamon, 1964.

18. Карпов В.П., Ячеистая структура пламени в условиях бомбы постоянного объема и ее связь с вибрационным горением.// ФГВ, 1965, N3, с.68-74.

19. GroffE.G., The cellular nature of confined spherical propane-air flames//Combustion and Flame, 1982,V.48, pp.51-62.

20. Гардинер У., Диксон-Льюис Г., Целнер Р., Трое Ю., Варнатц Ю., Хэнсон Р. и др., Химия горения// под ред. У.Гардинера, М.: Мир, 1988.

21. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А., Теория теплового распространения пламени//ЖФХ, 193 8, т. 12, вып. 1, с. 100-105.- 22. Михельсон В.А., О нормальной.скорости воспламенения гремучих газовых-смесей.// Собр.соч. М.: Новы&агроном, 1930, т. 1."

22. Зельдович Я.Б., Теория горения и детонации газов.//М.; Д.; Изд-во АН СССР, 1944.

23. Зельдович Я.Б., К теории распространения пламени.//ЖФХ, 1948, т.22, вып. 1, с.27-49.

24. Зельдович Я.Б., Воеводский В.В., Тепловой взрыв и распространение пламени в газах.// М.: ММИ, 1947, 294 с.

25. Sivashinsky G.I., Structure of Bunsen Flames// Journal of Chemical Physics, 1975, V.62, N.2, pp.638-643.

26. Buckmaster J.D., Ludford G.S., Lectures on Mathematical Combustion.// CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Philadelphia, PA: SIAM, 1983, N.43., p.73.

27. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М., Математическая теория горения и взрыва//М.: Наука, 1980.

28. Владимиров B.C., Уравнения математической физики//изд. 3-е, Гл. ред. физ-мат. лит., М.: Наука, 1976.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика//М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1988.

30. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 2-е изд.//М.: Наука, 1967.

31. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика//М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.

32. Clavin P., Garsia P., The influence of the temperature dependence of difiEusivities on the dynamics of flame front.// J.Mech.Therm.Appl., 1983, N2, p.245.

33. Берман B.C., Рязанцев Ю.С., К анализу задачи о тепловом распространении пламен методом сращиваемых асимптотических разложений./ЛПММ, 1972, т.36, вып.4, с.659-666.

34. Clavin P., Dynamic behavior of premixed flame fronts in laminar and turbulent flows// J. Prog.Energy Combust.Sci., 1985, V. 11, pp. 1 -59.

35. Истратов А.Г., Либрович В.Б., О влиянии процессов переноса на устойчивость плоского фронта пламени//ПММ, 1966, т.30, N3, с.451-466.

36. Ландау Л.Д., К теории медленного горения//ЖЭТФ, 1944, т. 14, N6, с.240-244.

37. Darrieus G., Propagation d'un front de flamme// unpublished works presented at La Technique Moderne in (1938) and at Congres de Mechanique Appliquee, Paris (1945).

38. Markstein G.H., Experimental and theoretical studies of flame front stability// J.Aeronaut.Sci., 1951, V.18, N3, pp. 199-220.

39. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б., Истратов А.Г., О диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени// ПМТФ, 1962, N4, с.21-26.

40. Щелкин К.И., Трошин Я.К.,Газодинамйка горения//М.: Изд-во АН СССР, 1963.- '

41. Petersen R.E., Emmons N. W., The stability of laminar flames// J.Phys.Fluids, 1956, V.4, pp.456-464. "

42. Щелкин К.И., Неустойчивость горения и детонация в газах// УФН, 1965, т.87, вып.2, с.273-302.

43. Зельдович Я.Б., Об одном эффекте, стабилизирующем искривленный фронт ламинарного пламени// ПМТФ, 1966, N1, с. 102-104.

44. Sivashinsky G.I., Nonlinear analysis of hydrodynamic instability in laminar flames; part I: derivation of basic equations// Acta Astrounautica, 1977, V.4, pp.l 177-1206.

45. Dold J.W., Joulin G., An Evolution Equation Modeling Inversion of Tulip Flames// Combustion and Flame, 1995, V. 100, pp.450-456.

46. Bradley D., Gaskell P.H., Gu X.J., Burning Velocities, Markstein Lengths, and Flame Quenching for Spherical Methane-Air Flames: A Computational Study//Combust.Flame, 1996, vol.104, pp. 176-198.

47. Brown M.J., Mc Lean I.C., Smiths D.B., Taylor S.C., Markstein Lengths of CO/H2 /Air Flames using expanding Spherical Flames//26th Symp.(Int.) on Combustion, 1996, pp.875-883.

48. Минаев C.C., Бабкин B.C., Стационарная периодическая структура пламени с конечной амплитудой ячеек//ФГВ, 1987, №2, с. 49-57.

49. Раушенбах Б.В., Вибрационное горение//М.: Физматгиз, 1961, 500с.

50. Гостинцев Ю. А., Истратов А.Г., Шуленин Ю.В., Автомодельный режим распространения свободного турбулентного пламени в перемешанных газовых смесях//ФГВ, 1989, т.24, №5, с;63-70.

51. Минаев С.С., Фурсенко Р.В., Неустойчивость расходящегося цилиндрического пламени во вращающемся газе//Теплофизика и Аэромеханика, 2001, т.8, №2, с.259-267.

52. Истратов А.Г., Либрович В.Б., Об устойчивости распространения сферического пламени//ПМТФ, 1966, №1, с.67-78.

53. Истратов А.Г., Либрович В.Б., Гидродинамическая устойчивость сферического нламеии// Докл.АН СССР, 1966, т. 168, №1., с.43-46.

54. Minaev S.S., Sivashinsky G.I., On hydrodynamic instability of the flame-edge// Journal of Engineering Mathematics. Special Issue on Combustion and Detonation Phenomena, 1997, 31, p.259-268.

55. Джозеф Д., Устойчивость движения жидкости//М., Мир, 1981.

56. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C., О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов//ФГВ, 1994, №3, с.49-54.

57. Кейз К.М., Гидродинамическая неустойчивость как задача с начальными данными// в кн. Гидродинамическая неустойчивость, М.: Мир, 1964, с. 3746.

58. Sivashinsky G.I., Elementary Particles as a Localized Excitation of the Action Function^ Nuovo Cimento, 1983, vol.77A, №1,pp.21-38.

59. Sivashinsky G.I., Clavin P., On the linear theory of hydrodynamic instability in flames//J.Physique, 1987, vol.48, pp.l93-198. '

60. Жданов C.K-., Трубников Б.А., Нелинейная теория неустойчивости фронта пламени//ЖЭТФ, 1989, т.95, вып. 1, с. 114-121.

61. Минаев С.С., Набор стационарных решений, описывающих ячеистое пламя в случае гидродинамической неустойчивости//ФГВ, 1992, №1, с.35-39.

62. Thual О;, Frisch U., Henon М., Application of pole decomposition to an equation governing the dynamics of wrinkled flame front//J.Physique, 1985, vol.46, p. 1485-1494.

63. Cambray P., Joulain K., Joulin G., Coalescence problems in the theory of expanding wrinkled premixed flames// Combust.Sci.Techn., 1996, vol.112, p.271.

64. Renardy M., A model equation in combustion theory exhibiting an infinite number of secondary bifurcations// Physica D, 1987, 28, p. 155-167.

65. Kuznetsov E.A., Minaev S.S., Formation and propagation of cracks on the flame surface//Physics Letters A, 1996, 221, p. 187-192.

66. Sung C.J., C.J.Sun, C.K.Law, Analytical description of the evolution of two-dimensional flame surfaces//Combustion and Flame, 1996, 107, p.l 14-124.

67. Kerstin A.R., Ashurst W.T., Williams F.A., Phys.Review A, 1988, vol.37, pp.2728-2731.

68. Pamplin B.R., Crystal Growth//Pergamon Press, New York, 1975.

69. Brekhovskikh L., Lysanov Y., Fundamentals of Ocean Acoustics// Springer-Verlag, Berlin, 1982.

70. Frankel M.L., An equation of surface dynamics modeling flame fronts as density discontinuities in potential flows// Phys.Fluids, A2(10), 1990, p.1879-1983.

71. Frankel M.L., Sivashinsky G.I., Fingering instability in nonadiabatic low-Lewis-number flames//Phys.Rev.E, 1995, vol.51, p.6154.

72. Ashurst W.T., Darries-Landau instability, growing cycloids and expanding flame acceleration// Combust.Theory Modelling, 1997, vol.l, pp.405-428.

73. Bradley D., Cresswell T.M., Puttock J.S., Flame acceleration due to flame-induced instabilities in large-scale expIosions//Combust.Flame, 2001, vol.124, ЛИ pp.551-559.

74. He L., Analysis of compressibility cffects on Darrieus-Landau instability of deflagration wave//Europhysics Letters, 2000, 49, vol.5, pp.576-582.

75. Lewis В., Elbe G., On the theory of flame propagation// J.Chem.Phys., 1934, vol.2, №8, p.537-546.

76. Гришин A.M., Зеленский E.E., О релаксационных колебаниях при горении реагирующих веществ // В кн: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1974, т.5, № 4, с. 14-25.

77. Гришин A.M., Берцун В.Н., Агранат В.М., Исследование диффузионно-тепловой неустойчивости ламинарных пламен // Докл.ЛН СССР, 1977, т.235, № 3, с.550-553.

78. Sivashinsky G.I., Diffusional-thermal theory of cellular flames// Combust. Sci.Technol., 1977, 15, pp.137-145.

79. Margolis S.B., Matkowsky В J., Nonlinear Stability and Bifurcation in the Transition from Laminar to Turbulent Flame Propagation/ZCTpyicrypa газофазных пламен, Новосибирск: ИТПМСО АН СССР, ч.1, с. 89-137.

80. Joulin G., Clavin P., Linear stability.analysis of non-adiabatic flames: diffusional-thermal model// Combustion and Flame, 1979, V. 35, pp.139-153.

81. Matkowsky В .J., Olagunji D.O., Spinning waves in gaseous combustion// SI AM J. Appl. Math., 1982, 42, pp. 1138-1156.

82. Sivashinsky G.I., On spinning propagation of combustion waves// SIAM, J.Appl.Math., 1981,40, pp.432-438.

83. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В., Двумерная устойчивость горения конденсированных систем//ПМТФ, 1971, №5, с.51-59.

84. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г., Об устойчивости стационарного горения безгазовых составов// ФГВ, 1971, т.7, №3, с.454-458.

85. Алдушин А.П., Хайкин Б.И., Влияние теплофизических характеристик на устойчивость стационарного горения безгазовых систем // ФГВ, 1975, т.11, №1, с.128-131.

86. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г., Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе//ФГВ, 1971, т.7, №1,с.19-28.

87. Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М., Об одной предельной схеме распространения пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной среде// ПМТФ, 1974, №6, с. 107-116.

88. Sivashinsky G.I., Turbulence in the motion of a free particle and de Broglie waves Lettere al Nuovo Cimento// 1980, V.27, № 15, pp.504-508.

89. Hynan J.M., Nicolaenko В., The Kuramoto-Sivashinsky equation: a bridge between PDE's and dynamical systems // Physica D, 1986, V.18, № 1-3, pp.113-126.

90. Hynan J.M., Nicolaenko В., Zaleski S., Order and complexity in the Kuramoto-Sivashinsky model of weakly turbulent interfaces// Physica D, 1986, V.23, № 13, pp. 265-292.

91. Patnaik G., Kailasanath R., Laskey K.J., Oran E.S., Detailed Numerical Simulations of Cellular Flames// Proceedings of the 22nd Symp.(Int) Combustion, Pittsburg, Pencilvania, The Combustion Institute, 1988, pp. 15171526.

92. Зельдович Я.Б., Теория распространения тихого пламени//ЖЭТФ, 1941, т.11, вып. 1, с. 159-168.

93. Spalding D.B., A theory of inflammability limits and flame-quenching// Proc.Roy.Socr.L., 1957, vol. A 240, № 1220, p.83-100.

94. ZeldovichYa.B., Barenblatt G.I., Theory of flame propagation// Combustion and Flame, 1959, vol.3 x pp.61-74.

95. Joulin G!, Existence, unicite et structuration des flames premelangees//1979, Thesis, no.300, University of Poitiers.

96. Mitani Т., Asymptotic theory for extinction of curved flames with heat loss// Comb.Sci.and Tech., 1980, v.15, p.137.

97. Медведев A.E., Минаев C.C., Стационарные состояния поверхности неадиабатического пламени вблизи пределов// ФГВ, 1999, т.35, №4, с.3-11.

98. Kagan L., Sivashinsky G., Self-fragmentation of non-adiabatic cellular flames// Combust.Flame, 1997, V.108, pp.220-226.

99. Bockhorn H., Frolich J., Schneider K., An adaptive two-dimensional wavelet-vaguelleette algorithm for the computation of flame balls// Combust.Theory Modelling, 1999, v.3, pp.177-198.

100. ЮЗ.Кокочашвили В.И., Особенности горения смесей водорода с бромом// ЖФХ, 1951, т.25, вып.4, с.445-453.

101. Joulin G., Mitani Т., Linear Stability Analysis of Two-Reactant Flames //Combust.Flame, 1981, 40, p.235-246.

102. Истратов А.Г., Либрович В.Б. Устойчивость пламен: (Обзор). Итоги науки. Гидромеханика//1965, М.: ВИНИТИ АН СССР, 1966, 67 с.

103. Вильяме Ф.А., Теория горения//М.: Изд.Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1971, 616 с.

104. Селезнева И.К., Сферически симметричный оптический разряд как аналог диффузионного горения в смеси горючих газов.//в кн.: Горение и взрыв. М. : Наука, 1972, с.396-400;

105. Ronney P.D., Near-Limit Flame Structure at Low Lewis Number//Combust.and Flame, 1990, vol.82, pp.1-14.

106. Buckmaster J., Joulin G., and Ronney P., The structure and stability of nonadiabatic flame balls//Combust. and Flame, 1990, V.79, pp.387-392.

107. Buckmaster J., Joulin G., and Ronney P., The structure and stability of nonadiabatic flame balls: Part II, Effects of far-field losses// Combust, and Flame, 1991, V.84, pp.411-422.

108. Brailovsky I., Sivashinsky G.I., On stationary and traveling flame balls//Combust.and Flame, 1997, V.l 10, pp.524-529.

109. Karlovitz В., Denniston D.W., Knapschaefer D.H., Wells F.E., Studies on turbulent flames//In:4th Symp.Combust.Baltimore, 1953.Williams and Wilkins, pp.613-620.

110. Климов A.M., Ламинарное пламя в турбулентном потоке/ЯТМТФ, 1963, №3, с. 49-58.

111. Н.Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Об устойчивости плоского пламени в потоке с градиентом скорости// В кн.: Горение и Взрыв. М.: Наука, 1972, с.305-308.

112. Maruta К., Yoshida M., Ju Y. and Niioka Т., Experimental Study on Methane' Air Premixed Flame Extinction at Small Stretch Rates in Microgravity// Proc.

113. Л Combust. Inst., 1996, 26, pp. 1283-1289. Л .

114. Ju Y., Guo H., Maruta K. and Liu F., On the Extinction Limit and Flammability Limit of Non-Adiabatic Stretched Methane-Air Premixed Flames// J. Fluid Mech., 1997, 342 , p. 315.

115. Buckmaster J., The effects of radiation on stretched flames//Combust.Theory Modelling, 1997, №1, pp. 1-11.

116. Margolis S.B., Effects of selective Diffusion on the stability of burner-stabilized premixed flames//Eighteenth Symposium (Int.) on Combustion, 1984, pp.679693.

117. Matkowsky B.J., Olagunju D.O., Pulsations in a burner-stabilized premixed plane flame// SIAM J.Appl.Math., 1981, v.40, pp.551-562.

118. Гупта А., Лилли Д., Сайред H., Закрученные потоки//М.: Мир, 1987, 588с.

119. Марголин А.Д., Карпов В.П., Горение вращающегося газа//Докл.АН СССР,1974, т.216, №2, с.346-349.

120. Ishizuka S., On the Flame Propagation in a Rotating Flow Field// Combustion and Flame, 1990, V. 82, pp. 176-190.

121. Кривулин B.H., Кудрявцев E.A., Баратов A.H., Бадаляи A.M., Бабкин B.C., Влияние ускорения на пределы распространения гомогенных газовых пламен//ФГВ, 1981, т. 17, № 1, с.47-52.

122. Syred N., Beer J.M., Combustion in Swirling Flows: A Review// Combustion and Flame, 1974, V.23, pp.143-199.

123. Tanahashi M., Miyauchi Т., Ikeda J., Identification of coherent fine scale structure in turbulence//IUTAM, Symp.SimuIation and Identification of Organized Structures in Flows(Doldrecht: Kluwer), 1998, pp.131-140.

124. Tanahashi M., Fujimura M., Miyauchi Т., Coherent fine-scale eddies in turbulent premixed flames//Proc.Combust.Inst., 2000, V.28, pp.529-535.

125. Ashrust W.T., Flame propagation along a vortex: the baroclinic push//Combust.Sci.Technol., 1996, Vol.112, pp. 175-178.

126. Sivashinsky G.I., Rakib. Z., Matalon M., Sohrab S.H., Flame Propagation in a Rotating Gas// Combust. Sci. and Tech., 1988, Vol.57, pp.37-53.

127. Chomiak J., Dissipation fluctuations and the structure and propagation of turbulent flames in premixed gases at high Reinolds numbers//Proc.Combust.Inst., 1976, Vol.16, pp.1665-1673.

128. Hasegawa Т., Nishikado K., Chomiak J., Flame propagating along a fine vortex tube//Combust. Sci. and Tech., 1995, Vol.108, pp.67-80.

129. Hasegawa Т., Michikami S., Nomura Т., Flame development along a straight vortex//Combust. and Flame, 2002, vol.129, pp. 294-304.

130. Гринспен X., Теория вращающихся жидкостей// М.: Гидрометеоиздат,1975.

131. Бабкин B.C., Минаев С.С., Сеначин П.К., Замащиков В.В., Поля скоростей и температур при горении вращающегося газа в закрытом сосуде// ФГВ, 1986, N3, стр.50-59.

132. Babkin V.S., On filtrational gas combustion// J.Pure Appl.Chem., 1993, v.65, pp.335-344.

133. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М. и др., Фильтрационное горение газов//ФГВ, 1983, т.19, №2, с.17-26.

134. Потытняков С.И., Бабкин B.C. и др., Исследования тепловой структуры волны фильтрационного горения газов//ФГВ, 1985, т.21, №2, с.19-25.

135. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C., О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов//ФПВ, 1994, №3, с.49-54.

136. Saveliev A.V., Kennedy L.A., Fridman A.A., Puri I.K., Structures of multiple combustion waves formed under filtration of lean hydrogen-air mixtures in a packed bed//26'h Symp.(Int.) on Combustion, The Combustion Institute, 1996, pp.3369-3375.

137. Вайнштейн П.Б., Об устойчивости газового пламени в пористых средах//ФГВ, 1992, т.28, с.28-34.

138. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C., Тепловая устойчивость искривленного газового пламени в пористых средах//ФГВ, 1994, №6, с.39-43.

139. Минаев С.С., Рогоза Б.Е., О возможности стационарной стабилизации диффузионно-тепловой неустойчивости пламени//ФГВ, 1988, №4, с.31-34.

140. Герасев А.П., Чумакова Н.А., Теория распространения медленны* тепловых волн в слое катализатора при протекании обратимой реакции//ФГВ, 1997, т.ЗЗ, №5, с.52-61.

141. Матрос Ю.Ш., Распространение тепловых волн в гетерогенных средах//Новосибирск: Наука, 1988.

142. Hirano Т., Sato К., Tazawa К., Instability of downward flame spread over paper in an air stream//Combust.Flame, 1976, V.26, p. 191-200.

143. De Ris J.N., Spread of a laminar diffusion flame// Twelfth Symp.(Int.) on Combustion, Pittsburg, PA: The Combustion Inst., 1969, pp.241-252.

144. Рыбашш С. С., Соболев С.Л., Скорость и пределы горения конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой//Препринт РАН ОИХФ, Черноголовка, 1988.

145. Zik О., Moses Е., Fingering Instability in Solid Fuel Combustion: The Characteristic Scales of the Developed States// 27th Symp.(Int.) on Combustion, The Combustion Institute, 1998, pp.2815-2820

146. Rogg В., Numerical Methods in Laminar Flame Propagation//N.Peters and J.Warnatz editors, Friedr. Vieweg &Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, Germany, 1982, pp.38-48.

147. He L., Clavin P., Premixed Hydrogen-Oxygen Flames. PartH //Combust. Flame, 1993, v.93, pp.408-420.

148. He L., Clavin P., Premixed Hydrogen-Oxygen Flames. Partll //Combiist. Flame, 1993, v.93, pp.408-420.

149. Christiansen E.W:, Sung C. J., Law C.K., Pulsating Instability in Near-Limit Propagation of Rich Hydrogen/Air Flames// Twenty-Seventh Symposium(Int.) on Combustion, The Combust.Inst., Pittsburg, PA, 1998, pp.555-562.

150. Maruta K., Ju Y., Honda A. and Niioka Т., Lewis Nummber Effect on Extinction Characteristics of Radiative Counterflovv CH4-02-N2-He Flames// 27th Symp.(Int.) on Combustion, The Combustion Inst., Pittsburg, PA, 1998, p. 2611.

151. Ju Y., Law C.K., Maruta K., Niioka Т., Radiation Induced Instability of Stretched Premixed Flames// Proc. Combust. Institute, Vol.28, 2000.

152. Kitano M., Kobayashi H. and Otsuka Y., A study of cylindrical premixed flames with heat-loss//Combust. Flame, 1989, V.76, p.89.

153. Головичев В.И., Гришин A.M., Агранат B.M., Берцун B.H:, Термокинетические колебания в распределенных гомогенных системах// Докл. АН СССР, 1978, т.241, № 2, с.305-308.

154. Минаев С.С., Фурсенко Р.В., Чу Ю., Устойчивость растяженных пламен предварительно перемешанных смесей газов вблизи пределов их существования/ЛГеплофизика и Аэромеханика, 2002, т.9, №2, с. 273-287.

155. Sivashinsky G.I. and Law С.К., On the stability of premixed flames in stagnation-point flovv//Combust. Sci. and Technol., 1982, V.28, pp. 155-159.

156. Kortstarts et al., On the stability of stretched flames//Combust. Theory and Modelling, 1997, V.l, pp. 143-156.

157. Eckhaus W., Theory of flame-front stability//J.Fluid Mech., 1961, V.l0, p.80.

158. Law C.K., Dynamics of stretched flames//Tvventy-Second Symp. (Int.) on Combustion, The Combustion Inst., 1988, p. 1381.162. Ju, Y., Guo, H., Maruta, K. and Niioka, Т., Flame Bifurcations and Flammable

159. Regions of Radiative Counterflovv Premixed Flames with General Lewis Numbers// Combust. Flame, 1998, V. 113, p. 113;

160. Ju Y., Guo, H., Liu, F. and Maruta, K., Effects of the Lewis number and radiative heat loss on the bifurcation and extinction of CH4/02-N2-He flames// J. Fluid Mech., 1999, V. 379, pp.165-190.

161. Kaizcr C., Liu J.-B., Ronncy P.D., Diffusive-thermal instability of countcrflow flames at low Lewis number 38th Aerospace Scicnccs Meeting&Exhibit, 10-13 January, 2000, Reno, Nevada, AIAA 2000-0576, pp. 1-14.

162. Buckmaster J.D., Short M., Cellular instabilities, sub-limit structures and edge-flames in premixed counterflows//Combust.Theory Modelling, vol.3, pp.199214.

163. Ju Y., Minaev S., Dynamics and Flammability Limit of Stretched Premixed Flames Stabilized by a Hot Wall// Twenty-Ninth Symp. (Int.) on Combustion, The Combustion Inst., Pittsburg, PA, 2002.

164. Данфорд H., Шварц Дж., Линейные операторы, ч.2// пер. с англ., 1967, М.

165. Benjiamin Т.В., Bona J.G., Mahoney J.J. Model equation for long wave in nonlinear dispersive systems// Phil.Trans.Roy. Soc., 1972, 272A, pp. 47-78.

166. Lee Y.C., Gheng H.H., Lee T.T., Qian S.N. Solitons and Turbulence; "Chaos in Infinite DimensionalSystems// Proceedings of Second Intern. Workshop on Non linear and Turbulent Processes in Physics, Kiev, October 1983, Gordon and Breach, p. 1425.

167. Татаринова Е.Б.; Чукбар K.B., Электронные течения в плоском плазменном слое//ЖЭТФ, 1987, т.92., с.809.

168. Жданов С.К.,Трубников Б.А. // ЖЭТФ, 1988, т.94., с. 104.

169. Bychkov V.V., Nonlinear Equation for a Curved Stationary Flame// Phys.Fluids, 1998, V.10, p.2091.

170. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа//Изд.5-е, переработанное, Главная редакция физ.-мат. литературы изд. Наука, М., 1978,736 с.

171. Ламб Г., Гидродинамика//М.: ОНТИ, 1947.

172. Морс Ф.М., Фешбах Г., Методы теоретической физики//под ред. Аллилуева С.П., 1958, изд. Ин.лит., Москва, 923 с.

173. Zeldovich Y.B., Structure and Stability of Steady Laminar Flame at Moderately Large Reynolds Numbers// Combust. Flame, 1981, V.40, №3, pp.225-234.

174. Rahibe M., Aubry N., Sivashinsky G.I., Stability of pole solutions for planar propagating flames//Phys. Rev.E, 1996, V.54, p.4958.

175. Минаев C.C., Пирогов E.A., Шарыпов O.B., Скорость распространения пламени при развитии гидродинамической неустойчивости//ФГВ, 1993, №6, с.19-25.

176. Burgers J.M., The Nonlinear Diffusion Equation// Dordrecht: Riedel, 1974.

177. Hopf E., The partial differential equation u, + uux = ujl Comm. Pure Appl.Math., 1950, V.3, pp.201-230.

178. Лаврентьев M.A., ШабатБ.В., Методы теории функций комплексного переменного//Изд-во Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, М., 1965,716 с.

179. Rahibe М., Aubry N., Sivashinsky G.I., Instability of pole solutions for planar propagating flames in sufficiently large domain//Combust.Theory Modelling, 1998, №2, pp. 19-41.

180. Gutman S., Sivashinsky G.I., The cellular nature of hydrodynamic instability//Physica D, 1990, V.43, pp. 129-139.

181. Bychkov V.V., Goldberg S.M., Liberman M.A., Eriksson L.E., Propagation of Curved Stationary Flames in Tubes//Phys.Rev.E, 1996, V.54, p.3713.

182. Bychkov V.V., Goldberg S.M., Liberman M.A., Kleev A.I., Eriksson L.E., NumericalSimulation of Curved Flames in Cylindrical Tubes//Phys.Rev.E, 1996, V.54, p.3713.

183. Sivashinsky G.I., Filyand L., Frankel M.L., On Self—Acceleration of Outward Propagating Wrinkled Flames// Physica D, 1994, v.72, pp.110-118.

184. Joulin G., On the nonlinear hydrodynamic instability of expanding flames: intrinsic dynamics//Phys.Rev.E , 1994, V.50, №3, p.2030.

185. Минаев. С.С., Пирогов Е.А., Шарыпов О.В., Нелинейная модель, гидродинамической неустойчивости расходящегося пламени//ФГВ, 1996, т.32, №5, с.8-16.

186. Minaev S.S., Analytical solution of equation describing the outward propagating wrinkled flame//Combust.Sci.Technol., 1995, V.106, pp.203-206.

187. Rahibe M., Aubry N., Sivashinsky G.I., Lima R., The formation of wrinkles in outward propagating flames//Phys. Rev.E, 1995, V.52, pp.3674-3685.

188. Blinnikov S.I., Sasorov P.V., Landau-Darrieus instability and the fractal dimension of flame fronts// Phys.Rev.E, 1996, V.53, p.4827.

189. Гостинцев Ю.А., Истратов А.Г., Фортов B.E., О фрактальной структуре турбулентного сферического пламени//ДАН, 1997, т.353, с.55-56.

190. Peters N., Franke С., In Dissipative Structures in Transport Processes and Combustion (D. Meinkohn Ed.), Springer Series in Synergetics, vol.46, Springer Verlag, Berlin, 1990, pp.40-50.

191. Kerstein A., Scaling properties of the burning velocity in freely propagating turbulent premixed flames//Combust.Sci.Technol., 1996, vol.118, p. 189.

192. Bradley D., Harper C.M., The Development of Instabilities in Laminar Explosion Flames//Combust. Flame, 1994, vol.99, p.562.

193. Ямке E., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции//под ред.Седова Л.И., Изд-во Наука, М. ,1964.

194. Kuznetsov Е.А., Minaev S.S., Velocity of Coherent Structure Propagation on the Flame Surface//Advanced Computation & Analysis of Combustion, editors: Roy G.D., Frolov S.M., Givi P., 1997, ENAS Publishers, pp.397-403.

195. Колмогоров A.H., Петровский И.Г., Пискунов H.C., Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме//Бюл.МГУ, 1937, т.1, сер.А, вып. Б.

196. Dee G., Langer J.S., Propagating Pattern Selection//Phys. Rev. Letters, 1983, vol.50, №6, pp.383-386.

197. W. van Saarlos., Pliys. Rev. A, 1988, v.37, p.211.

198. Каменский В.Г., Маиаков С.В., Формирование областей устойчивости из неустойчивых состояний в нелинейных системах с диссипацией/ЯТисьма в ЖЭТФ, 1987, т.45, вып. 10, с.499-502.

199. Dee G., Dynamical Properties of Propagating Front Solutions of the Amplitude Equation//Physica, 15D, 1985, pp.295-304.

200. Chernykh A.I., Gabitov I.R. and Kuznetsov E.A., Defects of One-Dimensional Vortex Lattices//Preprint 473, Inst, of Automation and Electrometry, Novosibirsk, 1991.

201. Bradley D., Hamid M.N., Harper C.M., and Lung F.K., The cracking of laminar flames//Report on the Joint Meeting of the British and French Section of the Combustion Institute, Rowen, 1989.

202. Aldel-Gayed R.G., Bradley D., Lawes M., Proc.R.Soc., London, 1987, A414, pp.3 89-413.

203. Либерман M.A., Бычков B.B., Голдберг O.M., Об устойчивости пламени в поле тяжести// ЖЭТФ, 1993, 104, с.2685-2703. . "

204. Арнольд В.И., Теория катастроф// изд. Московского Университета, Москва, 1993.

205. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability// ch.II, 1961, Oxford.

206. Кузнецов Е.А., Спектор М.Д., О существовании гексагонального рельефа на поверхности жидкого диэлектрика во внешнем электрическом поле// ЖЭТФ, 1976, т.71, вып. 1, с. 262-267.

207. Минаев С.С., Гексагональная упаковка ячеек охлажденных пламен при диффузионно-тепловой неустойчивости//ФГВ, 1988, №6, с.57-62.

208. Joulin G., Shapes, velocities and propagation limits of nonadiabatic cellular flame//Combust.Sci.Technol., 1986, v.47, pp.69-79.

209. Gear C.W. The automatic integration of ordinary differential equations// Comm. ACM., 1971, V.14, N3, pp. 176-179.

210. Lewis B. and von Elbe G., Combustion, Flames and Explosion of Gases//3rd ed.Orlando FL: Academic Press, 1987.

211. Sinay L., Williams F.A., An analytic approach to the description of nonadiabatic cellular flames near extinction//SIAM J.Appl.Math., 1992, vol.52, pp.416-427.

212. Minaev S., Kagan L., Joulin G., Sivashinsky G., On self-drifting flame balls//Combust.Theory Modelling, 2001, № 5, pp.609-622.

213. Минаев C.C., Каган Л., Сивашинский Г., Дрейф очага диффузионного горения предварительно перемешанной смеси газов//ФГВ,-2002, т.38, №1, с. 12-23.

214. Schweber S.S., Introduction to Relativistic Quantum Theory//, Row&Peterson, Evanston, 1961.

215. Kagan, L., and Sivashinsky, G., Flame Propagation and Extinction in Large-Scale Vortical Flows// Combust. Flame, 2000, v. 120, pp. 222-232.

216. Buckmaster, J., and Ronney, P., Flame-Ball Drift in the Presence of a Total Diffusive Heat Flux//, Twenty-Seventh Symp. (Int) Combust. The Combustion Institute, Pittsburgh, 1998, pp.2603-2610.

217. Joulin, G., Kurdumov, V.N., and Linan, A., Existence Conditions and Drift Velocities of Adiabatic Flame-Balls in Weak Gravity Fields//, Combust.Theory Modelling, 1999,3(2), pp.281-296.

218. Joulin, G., Cambrais, P.,and Jaouen, N., On Mathematical Model for a Flame Ball in a Turbulent Flow// Workshop on Modelling of Reaction Fronts, Lyon, April 19-22, 1999.

219. Rednikov, A.Ye., Ryazantsev Yu.S., and Velarde, M.G., Active Drops and Drops Motions Due to Nonequilibrium Phenomena, J.Non-Equilib. Thermodyn., 1994, vol.19, pp.95-113.

220. Krischer К., and Mikhailov A., Bifurcation to Traveling Spots in Reaction-Diffusion-Systems// Phys.Rev.Letters, 1995, V. 73; pp. 3165-3168.

221. Lloyd S. A., Weinberg F.J., A. burner for mixtures of very low heat content.// Nature, 1974, 251, 6, p.47-49.

222. Jones A.R., Lloyd S.A., Weinberg F.J., Combustion in heat exchangers.// Proc. Roy. Sec. (London), 1978, A360, p.97 115.

223. Takeno Т., Haae K., Effects of Solid Length and Heat Loss on Excess Enthalpy Flame.// Combustion Science and Technology. 1983, 31, p.207 -215.

224. Lloyd S., Combustion in Double Spiral//Ind.Eng.Chem.Res., Vol. 33, No. 7, 1994.

225. Лаевский Ю.М., О распространении фронта пламени в пористых средах// ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, Препринт №129, 1981.

226. Шаулов Ю.Х., Распространение пламени через пористые среды// Баку, Изд-во АН АзССР, 1954.

227. Замащиков В.В., Минаев С.С., Пределы распространения пламени в узком канале при фильтрации газа//ФГВ, 2001, т.37, №1, с. 25-31.

228. Минаев С.С., Бабкин B.C., Распространение пламени в канале с переменным сечением при фильтрации газа//ФГВ, 2001, т.37, №1, с. 16-24.

229. Фурсенко Р.В., Минаев С.С., Бабкин B.C., Тепловое взаимодействие двух фронтов пламени, распространяющихся в каналах с противоположно направленными потоками газа//ФГВ, 2001, т.37, №5, с.3-11.

230. Zamashchikov V.V., Experimental investigation of gas combustion regimes in narrow tubes//Combust. Flame, 1997, V.108, №3, pp.357-359.

231. Замащиков B.B., О горении газа в узкой трубке//ФГВ^ 2000, т.ЗЗ, №2, с.22-26. " . " "

232. Zamashchikov V.V., An Investigation of Gas Combustion in a Narrow Tube//Combust.Sci.Tech., 2001, vol.166, pp.1-14.

233. D'Angelo Y., Joulin G., Collective effects and dynamics of non-adiabatic flame balls//Combust.Theory Modelling, 2001, vol.5, pp. 1-20.

234. Исаченко В.П., Осипова В.А.,Сукомел А.С., Теплопередача//М., Энергия, 1969.

235. Гришин A.M., Фомин В.М., Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред // Новосибирск: Наука, 1984.

236. Гришин A.M., Агранат В.М., Берцун В.Н., Диффузионно-тепловая неустойчивость ламинарных пламен в трубах // Докл. АН СССР, 1978, т.241, № 4, с.773-776.

237. Агранат В.М., Берцун В.Н., Гришин A.M., Диффузионно-тепловая неустойчивость ламинарных пламен в плоских и цилиндрических трубах // Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979, т. 10, №2, с.5-19.