Неустойчивости и структуры в газовом диске нашей галактики тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РГ6 ОД имени М.В. ЛОМОНОСОВА

- 1 ЯНВ 1935 „

На правах рукописи УДК 524.5, 524.6

ЛЯХОВИЧ ВАЛЕНТИН ВИКТОРОВИЧ

НЕУСТОЙЧИВОСТИ И СТРУКТУРЫ В ГАЗОВОМ ДИСКЕ НАШЕЙ ГАЛАКТИКИ

Специальность 01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фиопко-математпческпх наук

Научный руководитель: чл-хорр. РАН А.М.Фрпдман

Москва 1996

Работа выполнена в Институте астрономии РАИ

Чернпн А.Д. Ъшофеев A.B.

Ведущая организация: Астрокосмический центр «ЙЕ1А1

ею

Защита состонтсл "18" января 1996 г. в^ часов па оаседанш диссертационного совета Московского государственного универспте та пм. М.В. Ломоносова, шифр Д.053.05.51. Адрес: 119899, Москва Университетский проспект, 13.

С диссертацией можно .ознакомится g библиотеке Государствен пого астрономического института им. П.К.Штернберга МГУ (Моек ва, Университетский проспект, 13).

Автореферат разослан декабря 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат фпо.-мат.. наук

Л.Н.Бондарейко

Официальные оппоненты:

доктор физпко-математпческнх наук доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из интереснейших п до сих пор нере-пенных проблем современного естествознания — природа механизма генерации спиральной структуры галактик. В настоящее время :уществуют две основные концепции образования спиральных рука-юв — гравитационная и гидродинамическая. Гравитационная концепция была предложена Лпндбладом [1] и в дальпеишем развита Лп-1ем с соавторами [2, 3, 4]. Основная ее идея заключается в том, что :пиральные рукава отождествляются с волнами плотности звездного 'газа". В гравитационной концепции волн плотностп газу отводится юпомогательная роль: он лишь "откликается" на спиральное гра-штационное возмущение плотности, возникающее первоначально в шездной компоненте. Основная трудность гравитационной концепции волн плотности заключается в том, что звездный диск в силу >тсутствия диссипации должен постоянно "нагреваться", и сппраль-1ая структура, как показали численные эксперименты [5, 6], даже !слп она присутствовала в начале, должна исчезнуть. Основой для грепебреженпя физической ролью газа являлся малый процент газа ю отношению к массе всей галактики. Однако в теории волн плотно-:тп неплоские компоненты, определяя, в основном, кривую вращения [исков, не участвуют сами в динамической эволюции спиральных воз-яущений. Таким образом, динамическая роль газа определяется процентом его относительной массы по отношению плоской подсистемы. Эта сравнительно небольшая величина, 15°-20°, имея ~5 раз мень-пую дпсперсню скоростей, нежели звездный диск, оказывается не ?олько наиболее неустойчивой, по и имеет большую величину возмущенной поверхностной плотности, нежели звездная компонента. Это шатлт, что возмущенный гравитационный потенциал определяется,

' « г

I основном, газовой компонентой [7]. Гидродинамическая концепция ¡ыла. предложена Фридманом (см. [8] и цитированную там литера-

туру) и в дальнейшем развита в работах Морозова[9, 10] Фрпдмапг [8, 7,11], Бертина и Лпна [12,13] п др. Основная со идея заключаете; в том, что спиральные рукава отождествляются с волнами в газовое подсистеме галактпкп, возникающими в результате гидродинамических неустопчивостсй. В гидродинамической концепции гаоу отводится центральное место в образовании спиральных структур. Рол* звездного диска в гидродинамической теории заключается лишь г поддержании равновесия газового диска: распределение массы звезд-нот! компоненты задает наблюдаемый профиль скорости вращения в газовом диске. Поскольку в газовом диске существует диссипация, то можно предположить, что в газовом дпеке волны плотностп могут существовать достаточно долго, в отличие от звездного диска.

Поскольку, как уже упоминалось выше, дисперсия скоростей в газовом диске галактики меньше дисперсии скоростей в звездном диске, то можно ожидать, что первый является более неустойчивым, а значит, что спиральные волны плотпости возникают именно в газоном диске. Исследования плоскопаралельных сверхзвуковых течений показали, что в них могут развиваться различные виды гидродинамических неустоичпвостеп. На основании этого можно предположить, что различные внды.неустопчивостеи могут возникать Н в газовых дисках галактик; ото может объяснить многообразие наблюдаемых спиральных узоров. Все это определяет актуальность изучения гидродинамических неустолчипостеи в газовом дифференциально-вращающемся диске галактики.

Одновременно со спиральной структурой (в распределении поверхностной плотностп) в волпе вблизи радиуса коротации должна вооппкать и вихревая структура (и поведении скоростей в газе) [14]. Первая попытка поиска впхревых антицнклонпчеекпх структур, предпринятая советско-французской группой наблюдателей с помощью 6-тп метрового телегкопа САО, увенчалась успехом: были от-

крыты гигантские антициклоны между спиральными рукавами галактики Маркарян 1040 [15, 16, 17]. В работе [18] было предсказано существование аналогичных антициклонов вблизи солнечного круга в цашеп Галактике.

Исходя из всего вышесказанного, представляется актуальным попек н изучение новых гидродинамических неустопчнвостей в газовых дисках галактик и сравнение структур, генерируемыми этими веустойчивостями, с наблюдаемыми структурами с целью определения природы последних. Поскольку другие галактики удалены от нас на большие расстояния, то наибольший пнтерес вызывает исследование именно нашей Галактики, для которой мы можем получить значительно больше информации о структурах в газовом диске.

Целью работы является развитие гидродинамической концепции генерации спиральной структуры галактики на основе изучения новых гидродинамических неустойчпвостей в галактических дисках и сравнения спирально-вихревых структур, генерируемых этпмн не-устопчивостямп, с наблюдаемыми в газовом диске нашей Галактики.

Основные научные результаты.

— найдены новые механизмы неустойчивости сверх-отражения, которые могут приводить к образованию спиральных волн плотности з газовом диске нашей Галактики;

— используя наблюдательные данные о кинематике и морфологии центральной области Галактики, в частности, "минп-еппрали" з ионизованном газовом дпеке, построена динамическая модель победней, центра Галактпкп и дано ограничение сверху на массу предполагаемой черной дыры;

— показано, что наблюдаемый скачок угловой скорости вращения газового диска вблизи солнечной окрестности может приводить а образованию четырех-рукавной спиральной волны плотности с на-элюдаемым углом закрутки во внешней области Галактпкп. Радиус

коротации такого спирального узора приблизительно равен галакто центрическому радиусу Солнца, вблизи этого радиуса должны суще ствовать гигантские антициклоны;

— показано, что существование антициклона в области солнеч поп окрестности может объяснить все основные наблюдаемые осо бенности поля скоростей газовых облаков. Таким образом, наш Солнце, возможно, находится внутри одного из таких гигантских ап тицикионов.

Научная новизна.

— предложены повые механизмы развития гидродинамически: неустойчпвостен, которые могут приводить к генерации спирально вихревой структуры в газовых дисках галактик;

— на основании гидродинамической теории образования епп ральных волн плотности предложен новый метод, позволяющий н< данным о морфологии и кинематики наблюдаемых спиральных ру капов определить их параметры: радиус коротаццц, угловую ско рость вращения; используя этот метод определены параметры шиш спирали в центре Галактики: радиус коротацпи, угловая скоростз вращения, а такжеугол наклона и положение наибольшей оси плос кости газового диска, и котором находится мини-спираль, центр вра щеиня, Кривая вращения газового диска за радиусом коротацни I верхнее значение массы черной дыры в центре Галактики;

— впервые показано, что положепие гигантских антициклонов I спиральных галактиках относительно спиральных рукавов завист от того, какие возмущенные (относительно равновесного состояния силы доминируют в районе их генерации: гидродинамические силы силы сампграиптащш или внешние силы; в зависимости о г этого цеп тры вихрей могут находится' либо на. «тральных рукавах плотности либо между тши или же их положение может быть смещено относи тельно максимума или мщшмума плотности;

— впервые достроена модель поля скоростей газовых облаков в дпске Галактпкп вблпзп Солнца, учитывающая систематические отклонения от кругового движения, вызванные волной плотности; из наблюдений определены параметры этой модели, показано, что эта модель описывает все основные особенности наблюдаемого поля скоростей, что подтверждает гипотезу Фридмана [18] о существовании антициклонических вихрей в окрестности солнечного круга.

Научная п практическая ценность.

— метод, предложенный для построения динамической модели центра нашей Галактпкп, может быть использован для решения аналогичных задач, касающихся других галактик;

— найденное поле скоростей газовых облаков в окрестности Солнца может быть использовано для определения расстояния до газовых облаков, для которых известны лишь радиальные скорости по лучу зрения;

— найдена радиальная скорость локальной системы покоя и показано, каким образом радпус коротации наблюдаемого спирального узора зависит от этой величины; получено значение радиуса коротации наблюдаемого спирального узора, который оказался приблизительно равным галактоцентрпческому радиусу Солнца;

— предложенный способ восстановления двумерного поля скоростей в газовом дпске нашей Галактике по наблюдаемой скорости облаков вдоль луча зрецня может быть использован и для восстановления поля скоростей в других спиральных галактиках;

— предложен способ, позволяющий по положению центра гигантского антициклона относительно спиральных рукавов газового галактического диска и кривой его вращения определить, какая по сил вызывает генерацию спиральных рукавов: гидродинамическая, гравитационная илй внешняя.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на

— международной конференции "Mathematical Methods in Studying the Structure and Dynamics of Gravitating Systems", проходившей в Петрозаводске (Россия, июнь 1993)

— международной конференции " Galactic and Solar System Optical Astrometry", проходившей в Кембридже (Великобритания, июнь 1993)

— международной конференции "Physics of the Gaseous and Stellar Disks of the Galaxy", проходившей в CAO (Россия, сентябрь 1993)

— XXII генеральной ассамблеи MAC, проходившей в Гааге (Нидерланды, аввуст 1994)

— Нобелевском симпозиуме No.98 "Barred Galaxies and Circum-nuclear Activity", проходившем в Зальцебаден (Швеция, декабрь 1995)

Положения выносимые на защиту: . .. — новые гидродинамические механизмы генерации волн плотности н газовых дисках галактик;

— динамическая модель центра Галактики;

— модель гигантского антициклона, локализованного в солнечной окрестности.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложении. Содержит 49 рисунков, три таблицы, библиографию пз 160 наименований. Общий объем 177 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность п формулируются основные цели исследований, приведенных в диссертации, показана научная новпзна основиых'ррзультатоп диссертации, их научная и практическая ценность.

Diana I носит обзорный характер, н ней дан анализ наблюдательных данных о нашей Галактике. В §1.1 приводятся данные о кривой вращения Галактики, н ендюверхностноп плотности газа. В дальней-

тем этп данные будут попользованы для исследования устойчивости газового дпска пашей галактики. В §1.2 описываются наблюдаемые сппральные структуры. В §1.2.1. дан аналнз наблюдательных данных о крупномасштабной спиральной структуре в Галактике (сравнение этой структуры и спиральных структур, получаемых в численном эксперименте приведено в Главе III). В §1.2.2 описывается структура мини-спирали в центре Галактики, приведены ее основные параме-гры. Этп данные использованы для построения динамической мо-цели мини-спирали в Главе III. В §1.3 описывается гипотетическая вихревая структура в Галактике (в Главе IV показано, что существование такой структуры хорошо согласуется с наблюдательными данными).

В Главе II изучаются неустойчивости в газовых дисках галактик. В §2.1. оппсана исходная гидродинамическая модель газового дпска галактики.

. В настоящей диссертации рассматриваются педпссипатпвные (вязкость п теплообмен между отдельными участками отсутствует) дифференциально вращающиеся газовые диски во внешнем гравитационном поле.. В §2.1.1 приведены основные уравнения, пспользую-цпеся в этой, модели. В §2.1.2 описаны равновесные состояния дпс-•са, приведено уравнение равновесия. В §2.1.3 выводятся трехмерные шнеарнзованпые уравнения колебаний в газовых несамогравитпру-ющпх галактических дисках. Показано, что если газовый диск галак-гики является тонким, (т.е. h(r)/r <С 1, где h — толщппа дпска, г — расстояние до центра дпска) и уравнение состояния газа в диске элпзко к изотермическому уравнению состояния, то для описания возмущений в диске можно использовать двумерное приближение.. Заметим, Что приближение такого дпска справедливо при условии большого числа МаХа в диске М=(гП/с) 1, где с — скорость звука, П —угловая скорость вращения газа.

Система исходных гидродинамических уравнений, описывающих возмущения в диске, может быть сведенак обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. В §2.2 дал качественный анализ уравнений двумерных возмущений и их решений. Коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих возмущения с тта спиральными рукавами, содержат знаменатели: ш=ш — тГ2, Р = к2 —и2, ц = т? — ш2г2/с?, которые могут обращаться в нуль (здесь ш — собственная частота волны, к2 — квадрат эпициклической частоты). Равенство ш = 0 соответствз'ст коротпациониому резонансу, равенство £> = 0 ( к2 = й>2 ) соответствует липдбладовским резонапсам, равенство /х = 0 означает резонанс волны с "продольной" звуковой волной. Показано, что как в лпидбладовекпх резонансах, так и в "продольно-звуковых" резопансах оба независимых решения этих уравнений не имеют особенности. С физической точки зрения это соответствует тому, что в этих резонансах отсутствует обмен эпергпей между волной и течением. В коротацпонном резонансе, наоборот, одно из решении имеет особенность и, значит, в области этого резонанса осуществляется обмен эпергпей между волной и течением.

Другой важпой особенностью волн плотности, является то, что по разные стороны от коротациопного резонанса знаки энергии волны противоположны (для определенности можно счптать, что внутри коротационной окружности, г < Л,.,,, волна имеет отрицательную энергию, а вне коротационной окружности волна имеет положитель-.ную энергию).

В случае, когда угловая скорость вращения и невозмущенная плотность газа постоянны, упомянутое уравнение 2-го порядка переходит в уравнение Бесселя. Во всех же остальных случаях это уравнение можно привести к уравнению Шредпнгера и для его'исследования применить методы квантовой механики.

Уравнение для возмущенных величин может быть аналитически

псспедовано в типичном для астрофизических припоженпй случае, когда квадрат числа Маха M2 1. Вдалп от резонансов, где можно использовать WKB-прпблшкеппе, возмущение энтальппн w (Ьпреде-ляющее возмущение поверхностной плотности) имеет ^решение в виде:

w ~ kj1!2 ехр (г J krdrj ,

где кт есть большой параметр /с2 ~ (w2 — гс2)/с2.

Различно ведут себя собственные функции внутри п вне лпнд-бладовскпх резонансов.

В области между внутренним и внешним линдбладовскимп резо-нансамп к2 — ш2 > 0 и kr является чисто Мнимой величиной (используя квантовую терминологию, это - "запрещенная" зона). Отсюда w ~ lç1!2 ехр(± / с"1 vVc2 —ù2dr).

Вне этой области (в "волновой" зоне) fc2 > 0 п fcr есть реальная величина. Асимптотика собственной функции может быть получена в областп г Rra, в котором П < ш/тп. Здесь решение уравнения для возмущенной эпталыпш имеет вид: w ~ A exp(ifcrr), где kr ~ ш/с, т.е. асимптотика собственной функцпп имеет форму архнмедопой спирали. Лпнпп постоянной фазы в этой областп будут описываться уравнением: тп<р = —шг/с + const. Это позволяет оценить собственное значение для таких волн плотности:

ч Re{w) difi m 'dr

' " Эту формулу можно использовать для оценки определения положения резонанса. Для этого необходимо знать только угол закрутки спирального узора н скорость звука в этой областп.

В§2.3 исследованы неустойчивости волн во вращающейся газовой среде, вызванные особенностью в кривой вращения газового диска'

галактик — изломом угловой скорости вращения или скачком поверхностной плотности в диске. В §2.3.1 выводится дисперсионное уравнение и-находится его решение. Показано, что газовый диск яв.ляется неустойчивым, если в скорости вращения газа существует излом на радиусе Л такой, что угловая скорость вращения при г < Л о уменьшается с радиусом быстрее, чем при г > Л0. Показано, что газовый диск является неустойчивым, если в профиле его поверхностной плотности существует скачок такой, что поверхностная плотность до скачка плотности больше, чем поверхностная плотность после скачка плотности.

В §2.3.2 дана физическая интерпретация найденной неустойчивости на основании эффекта сверх-отражения. Свойства этой волны легко понять, если учесть, что вблизи от такой точкн эти уравнения эквивалентны уравнению Шредпнгера с ¿-функциональным потенциалом. Как известно из квантовой механики, в 6-яме существует один уровень энергии, что и позволяет .существовать волне, связанной с такпм ¿-функциональным потенциалом. С физической точки зрения найденное решение представляет собой запертую в яму волну , которая является своего рода резервуаром для энергии. В зависимости от характера скачка п/или излома найденное состояние может отвечать как волнам положительной энергии (Де(и>о)> 0 ), так и волнам отрицательной энергии (Ле(а/о) < 0). Энергия запертой волны будет меняться в результате обмена энергией со средним течением в области коротацпонного резонанса и в результате излучения волны на +оо. Когда можно пренебречь энергией, уходящей на +оо, волна бу-,. дет увеличивать свою амплитуду в случае, если энергия волны в ¿-яме : имеет тот же знак, что и энергия, которую волна получает на коро-тацип. -Это одновременно соответствует случаю, когда коэффициент отражения от потенциального барьера, содержащего коротационную особенность, больше едщощы.

В §2.3.4 приведены результаты численного моделирования неустойчивости газовых дисков со сглаженными (плавными) изломами в кривых вращения п скачкамп плотности. Чпсленно эта задача решалась методом стрельб. Уравнения интегрировались методом Рунге-Кутты 4 порядка с учетом граничных условий, от г = 0 до некоторого р'адпуса сшивкп г — R^ и от гто » Rm до г = Rm. Затем оба полученных решенпя сшивались по методу Ньютона. Корректность расчетов проверялась интегрированием методс1м Адамса, а правильность выбора значения гто контрольным просчетом с увеличением этой величины на едпппцу. В некоторых случаях асимптотическое поведение функций в области больших радиусов Ьроверялось графически. Для проверки изменялось также положение точки сшпв-кп Rm. Показано, что численные расчеты согласуются с теоретическими. Расчеты показали, что неустойчивости могут развиваться даже для достаточно плавных профилях угловой скорости и поверхностной плотности, т.е. при больших значениях размазок пзлома угловой скорости и скачка поверхностной плотности. Эффект стабилизации волн при увеличении размазки объясняется тем, что Когда ширина пзлома достигает длины волны волна перестает его "чувствовать" (оказывается устойчивой). Расчеты показали, что при увеличении размазок быстрее всего стабилизируются волны с большим количеством спиральных рукавов, что связано с тем, что эти волны имеют меньшую длпну волны.

В §2.4 чпсленно исследованы неустойчивости, возникающие при существовании двух изломов в угловой скорости вращения.

•В Ггсаве III псследовапы спиральные структуры.в газовом диске Галактики. '

В §3.1 построена модель мпнп-спиралп в центре Галактики. Проведено чпеленное моделирование мини-спирали при различных параметрах ее модели. Из сравнения расчетных результатов с наблюде-

ниями получены параметры мини-спирали: ее угловая скорость равна 400-500 км/(пс с), радиус коротации равен 0.2-0.3 пс, угол наклона плоскости диска, в котором находится мини-спираль, равен 5_9°-67°, положение наибольшей оси диска равно 17°-25°, положение центра вращения диска равно 1" западнее и 1" южнее Sgr А* (с точностью до 1"). Скорость вращения в диске вне коротационого круга приблизительна постоянна и равна 110 км/с. Из полученных результатов следует, что масса черной дыры в центре галактики не превышает 7 х 1О5М0.

В §3.2 рассматривается возможность развития неустойчивости около края "молекулярного" диска Галактики.

В §3.3 с помощью численного моделирования газового диска Галактики, имеющего наблюдаемую кривую вращения показано, что существование наблюдаемого скачка скорости вращения вблизи сйлнеч-цой окрестности приводит к генерации спирального узора во внешней области с углом закрутки равным наблюдаемому.

В Главе IV исследованы вихревые структуры. В §4.1 дана теория вихревых структур в газовых дисках галактик. В этом параграфе рассматривается модель недиссппативного пзоэнтропического са-могравптпрующего дифференциально вращающегося газового диска во внешнем гравитационном поле, в котором существует стационарная пли квазпстационарная волна плотности.

В §4.1.1 приведено уравнение траекторий гидродинамических частиц в стационарном газовом диске. В §4.1.2 дано определение вихря, . получены необходимые и достаточные условия его существования р газовых дисках галактик. В §4.1.3 развита теория вихревых структур малой амплитуды: сформулирована и доказана теорема о существовании антициклонов в дисках спиральных галактик,.рассматривается вопрос о расположении вихрей относительно спирального узора. Показано, что при относительно плавном изменении угло-

вой скорости вращения дпска в окрестности коротацни (точнее, когда квадрат эпициклической частоты положителен, к2 > 0) вихри "гравитационной природы" располагаются между спиралями, а вихри "гидродинамической природы" — на снираляхТ При достаточно реоком перепаде угловой скоростп вращепия дпска в окрестности коротации, к2 < 0, расположение вихрей разной природы меняется местами. Наличие внешнего азпмутально-неспмметричиого потенциала (например, бара)' приводит к азимутальпому сдвигу центра вихря. Таким образом предложен тест, как с помощью определения цептра вихря определить природу его генерации. В копце выведено уравнеппе сепаратрисы вихрей. §4.1.4 обсуждаются некоторые особенности вихрей копечной амплитуды.

В §4.2 рассмотрен вопрос о существовании вихрей в солнечной окрестности. В §4.2.1 дано описание используемых наблюдательных данпых, рассмотрена модель чисто круговых орбит, показало, что в модели чпсто круговых орбит существуют систематические отклонения от наблюдаемых скоростей, связанные со сппральным узором Гклактпкп. В §4.2.2 построепа модель скоростей, учитывающая двп-жепие газовых облаков в спиральных рукавах. Используя данные наблюдения методом наименьших квадратов определены параметры модели. Это позволило восстановить двумерное поле скоростей в-газовом диске Галактике, и определить значение радиальной скоростп локальной системы покоя. Показано, что последняя велпчпна определяет положеппе коротацпонного радпуса спирального узора и, соответственно, положение вихревых структур. Показано, что вблизи' солнечной окрестности, возможно, существует стацпонарпый антициклон. Его центр находится между спиральными рукавами плотности, что говорит о том, что вблпзп Солнца сплы самогравптаппп в газовом диске превышают сплы гидродинамического давления.

В Заключении сформулированы основные результаты диссерга-

цпи.

В Приложении приведены некоторые вспомогательные и особо громоздкие вычисления и формулы.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в

1. L. Ozernoy L. Blitz, A. Fridman,О. Kboruzhii, and V. Lyakhovich, Probing gravitational potential at the Galactic center, Bulletin of the American Astronomical Society, v.205 N2, 1993 '

2. A. Fridman, O. Khoruzhii, V. Lyakhovich, and L. Ozernoy, The central star cluster and the 'mini-spiral' morphology, Proceedings of the Royal Greenwich Observatory and the Institute of Astronomy Workshop "Galactic and Solar System Optical Astrometry", held in Cambridge June 21-24, 1993, UK, edited by L.V.Morrison and G.F.Gilmor, p.2395

A. Fridman, O. Khoruzhii, V. Lyakhovich, L. Ozernoy, and L. Blitz, Is Mini-Spiral in the Inmost Center of the Galaxy Caused by New Hydrodynamical Instability?, In "Physics of the Gaseous and Stellar Disks of the Galaxy", ed. I.R.King, Astron. Soc. of the Pacific Conference Series, 66, 285

4. B.B. Ляховпч, A.M. Фридман, O.B. Хоружпп, Неустойчивости и структуры в газовом диске Галактики, Сб. Неустойчивые процессы во Вселенной / Ред. А.Г.Масевпч., Й.: Космосинформ, 1994, стр.194

5. A.M. Fridman, O.V. Khoruzhii, V.V. Lyakhovich, Is a Jump of Rotation Velocity the Reason of the Observed Four-Arms Spiral Structure Generation outside of Solar Circle?, Abstracts of poster papers for the XXII General Assembly of IAU, Held in Den Haag3 the Netherlands, 15-27 August 1994, edited by Hugo van Woerden, p. 152

6. A.M. Fridman, O.V. Khoruzhii, V.V. Lyakhovich, L. Ozernoy and L.Blitz, Mini-Spiral in the Center: Correlation of Structure with

Value of Central Point Mass, Abstracts of poster papers for the XXII General Assembly of IAU, Held in Den Haag, the Netherlands, 15-27 August 1994, edited by Hugo van Woerden, p.158

7. A.M. Fridman, O.V. Khoruzbii, V.V. Lyakhovicb,-V.S.Avedisova, Are There Giant Vortices in Solar Vicinity? Abstracts of poster paper for the XXII General Assembly of IAU, Held in Den Haag, the Netherlands, 15-27 August 1994, edited by Hugo van Woerden, p.167 •

8. Ляховпч, A.M. Фридман, O.B. Хоружпй, О наблюдательном определеннп нрпроды спиральных рукавов галактик, Астроно-

• мпческпй журнал, 1996, т.73, вып.1 (принято к печати).

Все работы написаны в соавторстве. Вклад всех авторов примерно одинаков. Диссертантом проведены все численные расчеты. Диссертант также принимал активное участие в обсуждении постановки задачи, проведении аналитических расчетов, обработке и интерпретации результатов, написании статей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lindblad В. Stockholm Obs. Ann. 1963. Vol.22. Р.З.

2. Lin С.С., Shu F.H. Astrophys. J., 1964. Vol.140. P.646.

3. Lin C.C., Yuan C., Shu F.H. Astrophys. J., 1969. Vol.155, P.721.

4. Lin C.C. In: "IAU Symposium, N38", Dordrecht, D. Reidel, 1970, p.377. ;

5. Hohl F. J. Astrophys. J;, 1971,168, 343.

6. Miller R. W., Prendergast К. H.', Quirk W. J. Astrophys. J. 1970, 161, N3,903. %

7. Фридман A. M. ЖЭТФ, 1990,T.96, C.1121.

. 8. Фридман A. M. УФН^ 1978, T.125, C.352.

9. Морозов А. Г. Письма в "Астрон. журн.", 1977, Т.З, N5, С.195,

10. Морозов А, Р. Астрон. журн.; 1979, Т.56, Вьш.З, С.498.

11. Фридман А. М.,.Хоружий О. В. УФН, 1993, Т.163, N.3, С.79.

12. Bertin G., Lin*'С.С., Lowe S.A;, Thurstans R.P. Astrophys. J. 1989, 338, 78-.

13. Beitin G., Lin C.C., Lowe S.A., Thurstans R.P. Astrophys. J. 1989, 338, 104. ' .. ■ ' ■

14. Незлнн M. В., Поляченко В.. Л., Снежхдн Е. И., Трубников А. С., -. Фридман А. М. Письма в "Астр, журн.", 1986, Т.12, С.504.

. 15. Afanasiev V.L., Boulesteix J., Bonnarel F., Dodonov S. & Vlasjük ' V. In "Dynamics and Interactions of Galaxies", ed. R.Wiellen, p.354,_.

. Sprmgel-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1990. > '

16, Афанасьев В. Л., Додо'нов С. H-, Сумин Â. А, п Фридман А. М. Астрономический циркуляр, 1991, N1551, р.З.