Низкоэнергетическая физика мезонов в кварковой модели сверхпроводящего типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО ТИПА С НАРУШЕННОЙ иЩ-шжтШ.

§ I. Введение.

§ 2. Векторные и псевдоскалярные мезоны.

§ 3. Распады ф-»КК и

§ 4. Скалярные и аксиально-векторные мезоны

§ 5. Выводы.

ГЛАВА П. СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЗОНОВ В КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО ТИПА.

§ I. Введение.

§ 2. Амплитуда 7ГЯ"-рассеяния

§ 3. Длины рассеяния и параметры эффективной области йМ -системы.

§ 4. Упругое я К -рассеяние.

§ 5. Выводы.

ГЛАВА Ш. СИЛЬНЫЕ И РАДИАЦИОННЫЕ РАСПАДЫ АКСИАЛЬНО-ВЕКТОРНЫХ МЕЗОНОВ

§ I. Введение.

§ 2. Аксиально-векторные 1+" мезоны в кварковои модели сверхпроводящего типа.

§ 3. Сильные двухчастичные распады аксиально-векторных мезонов.

§ 4. Радиационные распады аксиально-векторных мезонов

§ 5. Выводы.

ГЛАВА ТУ. ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ ПИОНОВ И КАОНОВ

§ I. Введение.

§ 2. Лагранжианы.

§ 3. Поляризуемости пионов.

§ 4. Поляризуемости каонов.

§ 5. Выводы.

Кварки и глюоны являются не наблюдаемыми непосредственно на опыте основными объектами теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики (КХД). При переходе к средним, а затем и низким энергиям законы, описывающие взаимодействия этих фундаментальных частиц, приводят к сложным перестройкам внутри кварк-глюонной системы, в результате которых на конечном этапе появляются составные двух- и трехкварковые образования » адроны. Одна из основных трудностей при последовательном проведении микроскопической точки зрения на эти процессы связана с неприменимостью теории возмущении по хромо динамической константе связи оСщ^, которая в данных областях перестает быть малой. В результате приходится предлагать другие модели, с помощью которых удается проанализировать основные этапы такого перехода.

В настоящее время в целом ряде работ^1, 3// приводятся аргументы в пользу того факта, что эффективным лагранжианом для КХД в области средних энергий является чисто кварковый лагранжиан с четырехфермионным взаимодействием. Вершины такого типа (в общем случае нелокальные) могут быть продуктом одноглюонного^1/ или инстантоннон/^/ взаимодействий кварк-кварковой системы. Такие модели обладают двумя существенными достоинствами. Во-первых, на их основе удается понять каким образом легкие токовые кварки, фигурирующие в лагранжиане КХД, приобретают довольно большие массы и становятся тяжелыми составляющими кварками, из которых формируются мезоны. Во-вторых, отталкиваясь от лагранжиана с четырехфермионным взаимодействием можно получить хорошо зарекомендовавшие себя при описании шзкоэнергетической физики мезонов киральные лагранжианы. В секторе векторных мезонов возникает модель типа Янга-Миллса. При рассмотрении электромагнитных взаимодействий приходим к картине векторной доминантности.

В работах Намбу, Нона-Ласинио^/, Вакса и Ларкина^/ изучалась простейшая модель с четырехфермионным взаимодействием, лагранжиан которой инвариантен относительно -преобразований спи-норных полей и имеет вид = +§ [с т*- (а)

Здесь - константа взаимодействия, имещая размерность обратного квадрата массы. Согласно теореме Коулмена^/, симметрия вакуума есть симметрия лагранжиана, поэтому всегда существует К5 -инвариантное вакуумное состояние ¡Я1(о)у . Однако при определенных условиях возможны коллективные процессы, приводящие к перестройке вакуума. Новое вакуумное состояние Iоказывается энергетически более выгодным и не является инвариантным относительно

Х5 -преобразований. Происходит спонтанное нарушение симметрии. В отсутствие фундаментальных скалярных полей оно осуществляется динамически и проявляется через ненулевое вакуумное среднее оператора составного состояния

2М1 Ф(п°(*) Гт)М\£(гг1)> = т (2)

В результате фермионное поле приобретает массу. Вывод о возникновении массы поля У (я) в рассматриваемых работах основывается на наличие нетривиального решения уравнения (2) в низшем порядке теории возмущений (приближение Хартри-Фока).

Основная идея работ/^»^ имеет глубокую аналогию с явлением сверхпроводимости в теории многих тел, получившим теоретическое объяснение в работе Бардина, Купера и Шриффера

Последовательная математическая формулировка этого явления была разработана Н. Н. Боголюбова/®/, который, в частности, показал, что для модельного гамильтониана ЕКШ решение уравнения компенсации асимптотически совпадает с точным решением. Тем самым была доказана правомочность использования метода самосогласованного среднего поля в теории сверхцроводимости. К сожалению, мы не имеем такого доказательства в модели Намбу-Нона-Ласинио, на что указывалось Б.А.Арбузовым, А.Н. Тавхелидзе и Р.Н.Фаустоввт/9/.

Выделение коллективных степеней свободы в модели Намбу-Иона--Ласинио значительно упрощает рассмотрение данной системы. Наиболее удобно это сделать в рамках функционального подхода. Первые шаги здесь были предприняты Егучи/10/, Куто^1^ и Киккавой/12/. Эффективность использования функциональных интегралов в коллективных переменных для целого ряда физических задач подчеркивалась Первушиным, Райнхардтом и Эбертом^^. Производящий функционал теории с лагранжианом (I) имеет вид иищ^]-л/'/т?*г {пшф у&щ]I с з)

Ниже в формулах будем опускать нормировочный фактор N . Исходное четырехфермионное взаимодействие линеаризуется путем стандартных преобразований, например,

МЧут*)]1}^ ^{¿¡/4Ш(х№- щ]). (4)

В результате для функционала (3) получаем следующее выражение

Ъ[X'п]I (5) Лагранжиан

6-т)Ш+Щн1Ж(<с)](р(х)-Ш [С2(*)+Я2(х)] (6) описывает движение фундаментальных полей f(x) в коллективных скалярном и псевдоскалярном полях и 7t(x). Теперь функциональный интеграл по фермионным полям имеет гауссовский вид, что позволяет провести интегрирование по этим переменным. Таким образом приходим к представлению производящего функционала (3) в виде континуального интеграла по коллективным степеням свободы

Hf [Ц. f 7- {<Ш К]J f / or, 7U], (7)

Функционал

VJi^l^n]- eapi-lfdh f (¿д+сЫГгЖ)^] ezplifdWy VtoSfafKr, 7u) 7i mj (8) является производящим функционалом для рассматриваемой четырех-фермионной теории во внешних полях <j(x) ж ж (к) с распределением вероятности . Показатель экспоненты

-iTr A и- (^a5UL)So ] (9) естественно трактовать как функцию действия для вводимых коллективных переменных. Здесь и - функции Грина фермионных полей, удовлетворяющие уравнениям iic Л (*>¿СЧ)(х-р } (Ю)

С W

19х+ <Г(х)+ifcXCx)] (х-р Р (ii) а символом Тг обозначена операция взятия следа, включающая также интегрирование по одинаковым координатам.

Уравнения движения коллективных полей получаются приравниванием нулю вариации действия (9)

SSK7V]/U(X) - itrS(Z>X)W)-<Г(х)/% = о , (12)

ЛМ 7lJ/JjU(x) = tfc l^SCz.X/^TC) - = , (13)

Классические решения в сильной степени нелинейных уравнений (II)--(13) соответствуют суммированию определенного класса диаграмм обычной теории возмущений. Наиболее просто найти решения , const # в этом случае функция Грина S(x.,y/rr7) хорошо известна и/т)- - ^ ¿Г£ГС*'У}

J—, е ? (14) а уравнение (12) принимает вид

Фактор в круглых скобках возникает после взятия следа по лоренце-вским индексам и индексам, отвечающим цветовой симметрии поля ( /\/с - число цветовых степеней свободы). Уравнение (15) совпадает с уравнением Швингера-Дайсона для фермионной функции Грина в низшем нетривиальном приближении обычной теории возмущений и является релятивистским аналогом уравнения для щели в теории сверхпроводимостиДтобы придать смысл расходящемуся интегралу по импульсам вводится обрезание на верхнем пределе /<7/< Д . Число решений данного уравнения зависит от величины параметра

16)

Если oLnjl < У имеется только тривиальное решение Ш - 0. Если сj имеется два решения ПЪ = 0 и Щ Ф 0. Истинному вакууму соответствует второе из них. В этом можно убедиться вычислив разность плотностей энергии этих двух состояний. Для описания динамики коллективных возбуждений необходимо выйти за рамки простейшего решения в виде констант для системы уравнений (II) - (13). С этой целью удобно перейти от дифференциального уравнения на функцию Грина (II) к интегральному

Формальное решение этого уравнения методом итерраций представляет собой разложение точного пропагатора вокруг известного решения уравнения

II) $(х,у!ггь) , Несмотря на то, что данный ряд является бесконечным, уравнения (12) и (13) допускают упрощения. Идея такого упрощения была высказана в работе^/ и заключается в следующем наблюдении. Каждый член ряда

Г(р+2/т) (18) получается в результате выполнения интегрирования по четырехмерному импульсу в петле. Поскольку петлевые интегралы, отвечающие первым четырем слагаемым, расходятся, естественно рассмотреть предел теории, когда импульс обрезания Л достаточно велик. В этом случае остальные члены ряда (18) малы и ими можно пренебречь.

В рамках функционального подхода данная программа была осуществлена Егучи/10/ и Киккавой/12/. Специфика такого подхода заключается в переносе основного упора с непосредственного получения уравнений, описывающих движение коллективных полей, на получение лагранжиана, приводящего к таким уравнениям. Осуществляя замену переменных

6(х)= -т + б'(х) ? Ж(х) = л'(х) (19) в производящем функционале (7), можно развить теорию возмущений по переменным 6СХ) и л'(х.) , которая в качестве нулевого приб-лжения использует нетривиальное классическое решение. Здесь открывается возможность трактовки коллективных полей О' и %' как наблюдаемых мезонных состояний.

После замены (19) эффективное действие коллективных полей (9) принимает вид

3 л] » - Ь Г ах (б+л-яш 7

20)

В целях простоты обозначений мы опускаем штрих у новых коллективных переменных. Линейный по <5* член в первых круглых скобках в силу уравнения (15) сокращается с таким же членом, возникающим после разложения в ряд функционального логарифма

-¡Тг&ьН- (ЫГдХЫ-I Е ££ к [(Г+^ХЯт.Т (21)

7=/

На рис. I выделены диаграммы, соответствующие первым четырем членам рассматриваемого ряда.

Рис. I. Диаграммы Фейнмана, соответствующие выражению (21).

Петлевые интегралы, отвечающие этим диаграммам, расходятся. В работах/"^' ' расходящиеся части таких интегралов отфакто-ризовывались. В итоге действие (20) было представлено в виде суммы

3[б,л]= с?МX] * 8'КЖ],

22)

В &кл]ш помимо первых трех слагаемых формулы (20) включены отфакторизованные расходящиеся части диаграмм рис. I. Действие

7 включает оставшиеся конечные члены ряда (21) и может быть опущено в приближении больших /\ .Соответствующими перенормировками коллективных полей можно добиться того, чтобы часть лагранжиана СФ , квадратичная по полям б и , имела стандартный вид, например, 1° • со?е * а' я к

В результате таких перенормировок удается определить константы связи в вершинах, описывающих взаимодействия бозонов, а также выразить массы этих частиц через константу четырехфермионного взаимодействия Оц и параметр обрезания А .

Ьаде (б-ЛЬг^И АI № «)

23)

Здесь использувтоя следующие обозначения:

Г= , ^ , П/Щ, . (24а)

К - , (2М) т т = гё?1 ; рж)* тг-уг , ✓. (24в)

Равенство нулю массы псевдоскалярного мезона не случайно. Формально это является следствием уравнения (15). С физической точки зре-рия мы здесь имеем дело с проявлением теоремы Голдстоуна^/. Лагранжиан (23) известен как лагранжиан линейной сигма-модели.

Одновременно с Егучи/10/ к выводу о том, что в основе сигма-модели лежит модель с четырехфермионным взаимодействием, пришли Гуральник и Снайдерман^/. Ими изучался лагранжиан типа Намбу--Иона-Ласинио, обладающий внутренней SU(2.)*S(J(2) киральной симметрией. Киккава/12/ рассмотрел более сложный случай симметрии лагранжиана относительно JjCnjxUfo) киральной группы. Кроме вершин скалярного и псевдоскалярного типов лагранжиан модели содержал векторные и аксиально-векторные вершины

L - Wih + х (Wu Vf j

- f ] (25)

Здесь Л- i ) - (tixft) - матрицы, удовлетворящие стандартным соотношениям trA^lp ~ ZS^ » [¿¿9 Зрe В результате было получено выражение для лагранжиана, описываще-го взаимодействия коллективных бозонов четырех видов.

Наметившаяся возможность получить лагранжианы, описывающие мезонную физику низких энергий, исходя из некоторого эффективного лагранжиана для КХД цри средних энергиях, стимулировала построение более реалистических моделей. В работах М.К.Волкова и Д.Эбер-та/17,18/^ыла рассМотрена симметричная модель с лагранжианом, в котором с самого начала предполагалась отличная от нуля масса фермионного поля, что соответствует картине легких токовых кварков в КХД. В следствие этого псевдоскалярное поле %(х) при-, ■ обретает массу. Для взаимодействий векторных мезонов авторы получили лагранжиан типа Янга-Миллса, а рассмотрение электромагнитных взаимодействий мезонов привело к картине векторной доминантности. Таким образом в рамках единой модели были одновременно учтены как кварковая структура мезонов, так и адроноподобное поведение фотонов.

В дальнейшем в работах М.К.Волкова и Д.В.Креопалова^19,20,21/ группа симметрии исследуемого лагранжиана была расширена до х &и(3) - группы симметрии сильных взаимодействий низколежащих О* мезонных состояний. Эффективный кварковый лагранжиан такой модели имеет вид

I (<?, Я) - Чоё-ЮЯ+1 [ (Ц9) + (РШ)г ]

-1, (26) где ) - цветные кварковые поля, Х^ - матрицы В лл

-Манна (0^*8 , ), М0 = ¿¡ар ( ) массовая матрица токовых кварков. Благодаря эффекту спонтанного нарушения симметрии, легкие токовые кварки переходят в тяжелые -составляющие. Соотношения^/, связывающие массы кварков в нормальной и сверхпроводящей фазах, возникают из условия отсутствия "головастика" т1 '*ь{1- ^ [7/ -1г }

Рассматривая собственно-энергетические диаграммы коллективных состояний, удается получить выражения для масс у членов мезонных нонетов, а расчет треугольных и четырехугольных диаграмм приводит к лагранжиану взаимодействия мезонов

- 13

ШЛЫ)-* Тг {[(¿г- у]* }

Тг ^^ + ^А ^ ) где да ([у? ) ? 9 . (28)

Между константами связи векторных ( V ) и аксиально-векторных (А ) мезонов с кварками ^ и аналогичной константой для скалярных ( б ) и псевдоскалярных ( {Р ) мезонов ^ имеется простое соотношение ,—,

29)

Воспользовавшись известным экспериментальным значением для ширины распада можно определить величину константы ^ ($//4-31 ~ 3 ) , а затем, исходя из формулы (29) и соотношения Голдбергера-Треймана ^ =лъ/£ ( ^ = 93.3 Мэд ) , получить для массы кварка ПЪ величину = 234 МэВ, согласующеюся с оценкой С.Б.Герасимова ( ¡71 = 240 МэВ)/22/.

Массовые формулы, соотношения (27) и лагранжиан (28) были получены путем разложения знаменателей кварковых пропагаторов в ряд по степеням матрицы в = /Пи~М- (0, м^/п^, ) . При этом в выражения для петлевых интегралов и всегда входит только масса и. -кварка /71^ . Таким образом константы взаимодействия ^ или ^ одинаковы для всех членов нонета. Такое приближение при описании процессов с участием странных частиц является грубым. Попытки точных вычислений предпринимались в работе7^/ и связаны с последовательным учетом неравенства масс т^/п^ непосредственно в кварковых пропагаторах и тем самым отказом от разложения по массовой матрице в . В этом случае вместо формул (27), например, имеем следующие уравнения где 1 = и,с1, Э . В работе/*^/ были получены выражения для масс скалярных и псевдоскалярных мезонов, а также константы связи у лу) » характеризующие силу связи этих мезонов с кварками

31) где [¿¡Чу -¿А/с

С ^

Данная диссертация посвящена дальнейшему изучению вопросов, связанных с нарушением 11(3)» -симметрии в модели^21/. В отличие оо/ г от работы' ' наряду с нонетами скалярных и псевдоскалярных мезонов исследуются нонеты векторных и аксиально-векторных мезонов. Значительное место отведено анализу конкретных процессов. Материал расположен следущим образом. В первой главе изучается модель с глобальной ¿//^ -симметрией^/, где последовательно учитывается неравенство масс кварков в петлевых интегралах. Здесь конкретизируется используемая при расчетах регуляризация, а также получены выражения и сделаны численные оценки для величин констант связи лу) , где о/= 61 У, I/, А .Во второй главе модель применяется для описания сильных взаимодействий мезонов. Рассмотрены процессы упругого ЪЯ и ЛГ К -рассеяния. Вычислены длины рассеяния и параметры наклона для этих систем. В третьей главе в исходный лагранжиан (26) включается дополнительный член, учитывающий четырехкварковые взаимодействия аксиально-векторного типа с производной. В результате приходим к лагранжиану, описывающему процессы с участием пятого мезонного нонета 1+~( Т^ ). Здесь изучаются основные моды сильных и радиационных распадов этих мезонов. В четвертой главе рассмотрены электромагнитные взаимодействия псевдоскалярных мезонов, а именно кош-тон-эффект на пионах и каонах. Вычислены электрические и магнитные поляризуемости этих частиц. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Материал, изложенный в диссертации, опубликован в журнале "Ядерная физикап//24-27//, в виде Сообщений ОШ//'28"31/, в трудах УП семинара по физике высоких энергий и теории поля (Протвино, 1984 г. а также докладывался и обсуждался на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований, на Сессии Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1983 г.), был представлен на Международной конференции "Структура адронов-83" (Чехослования, Братислава, 1983 г.), на ХХП Международной конференции по физике высоких энергий (ГДР, Лейпциг, 1984 г.), на УП Международном- совещании по нелокальным теориям поля (СССР, Алушта, 1984 г.), на Всесоюзном семинаре "Кварки-84" (Тбилиси, 1984 г.).

§ 5. Выводы

Приведенные здесь результаты имеют тесную связь с результатами, полученными ранее в квантовой киральной теории поля^^Л Наиболее существенным отличием настоящих данных является неравенство абсолютных значений магнитной и электрической поляризуемос-тей мезонов. Это следствие учета диаграмм с промежуточными векторными и аксиально-векторными мезонами. Среди них следует особо выделить вклады векторных & (783) и ^ (892)-мезонов.

Другая отличительная черта модели - использование только реально существующих в природе мезонов. В частности, вместо фиктивных сигма-частиц в секторе скалярных мезонов рассматриваются с0 экспериментально наблюдаемые 6 (700), 5 (975) и о (980)-ре-зонансы.

•Поскольку диаграммы с промежуточными скалярными мезонами дают существенный вклад в поляризуемости пионов и каонов, представляет интерес вопрос о величине вклада £ (1300)-мезона, не являющегося членом основного скалярного нонета. Грубая оценка такого вклада сделана нами в работе^0/, где показано, что вклад £ (1300) мезона составляет 10$ * 15$ от вклада 8 (700)-мезона.

В расчетах для простоты не учитывались ширины резонансов. Наибольший эффект следует ожидать от учета ширины £ (700)-мезона. Оценка показывает, что вклад данного скалярного резонанса уменьшается примерно на 10$. Таким образом, эффекты связанные с учетом ширины резонансов с одной стороны и учетом £ (1300)-мезона с другой приблизительно компенсируют друг друта.

Рассматриваемое приближение дает более надежные результаты для поляризуемостей заряженных мезонов и суммы Оценки величин поляризуемостей нейтральных частиц носят качественный характер, поскольку имеют место почти полное сокращение вкладов четырехугольных диаграмм и диаграмм с промежуточными скалярными мезонами. В данной ситуации важно учитывать вклады двухчастичных промежуточных состояний и прежде всего вклады пионных петлевых диаграмм. Расчеты, сделанные в работах^'показали, что функция, описывающая вклад пионных петель в амплитуду процесса УУ-+ТСТС , резко меняется в интервале энергий фотонов от нуля до порога рождения пионов 2/71^. . Такое аномальное поведение амплитуды необходимо принимать во внимание, сравнивая экспериментальные данные с результатами расчетов. Полученные здесь оценки поляризуемостей нейтральных Ж° и К0 -мезонов относятся к области, где энергия фотонов много меньше массы пиона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Впервые при получении ме зонных лагранжианов кварковой модели сверхпроводящего типа последовательно учитывается неравенство масс странных и нестранных кварков в выражениях для эффективных констант связи, что позволяет исследовать эффекты, связанные с нарушением 1/СЗ) симметрии в процессах с участием странных частиц.

Впервые в кварковой модели сверхпроводящего типа получены лагранжианы, описывающие свойства аксиально-векторных ^"мезонов. Изучены основные моды сильных и радиационных распадов этих частиц.

Впервые в кварковой модели сверхпроводящего типа вычислены амплитуды для процессов упругого пион-пионного и пион-каонного рассеяния и получены выражения для длин рассеяния и параметров эффективной области этих систем.

Впервые в кварковой модели сверхпроводящего типа вычислены электрические и магнитные поляризуемости каонов. Для поляризуемос-тей пионов по сравнению с работой^9/ получены более тщательные оценки, в которых дополнительно учтены вклады векторных и аксиально-векторных мезонов и С| -члены.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации, которые выдвигаются для защиты:

1. Получены феноменологические мезонные лагранжианы для случая нарушенной исз) -симметрии.

2. Рассмотрены различные процессы с участием странных частиц и показано, что выход за рамки предсказаний точной исз) - симметрии улучшает согласие расчетных данных с экспериментальными.

3. Рассмотрен новый тип четырехфермионной вершины - аксиально-векторное четырехкварковое взаимодействие с производной, что дало возможность описать свойства пятого мезонного Г*"" нонета.

4. Вычислены ширины сильных и радиационных распадов аксиально-векторных мезонов.

5. Рассмотрены процессы упругого пион-пионного и пион-каонного рассеяния. Вычислены длины рассеяния и параметры эффективной области. Выяснена важная роль учета форм-факторов в феноменологических мезонных вершинах.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность члену-корреспонденту АН СССР Д.И.Блохинцеву, за внимание к работе на ее начальном этапе, во время учебы в аспирантуре МГУ. Автор благодарит научных руководителей: доктора физико-математических наук М.К.Волкова и доктора физико-математических наук П.С.Исаева, совместно с которыми были получены результаты, изложенные в диссертации, а также за многочисленные обсуждения, которые во многом способствовали преодолению возникающих в процессе работы трудностей. Автор признателен М.К.Волкову, предложившему тему диссертации, а также С.А.Бунятову , подцержка которого ощущалась на протяжении всего периода работы. Автор благодарит профессора В.А.Мещерякова за интерес к работе и поддержку. Результаты работы не раз обсуждались на семинарах ОТЭЧ Лаборатории теоретической физики ОИЯИ и семинарах Лаборатории ядерных проблем ОШИ, участникам которых автор также приносит свою глубокую благодарность.

1. Goldman Т., Haymaker R.W. Dynamically broken chiral symmetry with bag confinement. Phys.Rev.D, 1981, vol.24, H.3, p.724-742.

2. Gallan C.G., Dashen R., Gross D.J. Toward a theory of the strong interactions. Phys.Rev.D, 1978, vol.17, H.10, p.2717-2763. Chemtob M. Instantons and Chiral Symmetry in Finite Temperature and Density QCD. Physica Scripta, 1984, vol.29, 1Г.1, p.17-36.

3. Dhar A., Wadia S.R. Nambu-Jona-Lasinio Model: An Effective La-grangian for Quantum Chromodynamics at Intermediate Length Scales. Phys.Rev.Lett., 1984, vol.52, No.12, p.959-962.

4. Nambu Y., Jona-Lasinio G. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. Phys.Rev., 1961, vol.122, Uo.1, p.345-358.

5. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О применении методов теории сверхпроводимости к вопросу о массах элементарных частиц. ЖЭТФ, 1961, т. 40, вып. I, с. 282-285.

6. Coleman S. The Invariance of the Vacuum is the Invariance of the World. J.Math.Phys., 1967, vol.7, Uo.5, p.787.

7. Bardeen J., Cooper L.H., Schriffer J.R. Microscopic Theory of Superconductivity. Phys.Rev., 1957, vol.106, No.1, p.162-164.а. Боголюбов H.H. 0 новом методе в теории сверхпроводимости I. ЖЭТФ, 1958, т. 34, вып. I, стр. 58-65.

8. Боголюбов Н.Н. 0 новом методе в теории сверхпроводимости Ш. ЮН, 1958, т.34, вып. I, стр. 73-79.

9. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод теории сверхпроводимости, М., Изд-во АН СССР, 1958.

10. Э.Арбузов Б.А., Тавхелидзе А.Н., Фаустов Р.Н. К вопросу о массе фермиона в $5 -инвариантной модели квантовой теории поля.

11. ДАН СССР, 1961, т. 139, № 2, стр. 345-347. Ю. Eguchi Т. Collective Phenomena and Renormalization of HonLinear Spinor Theories. In "Quark Confinement and Field Theory" Edited hy D.R. Stump and D.H. Weingarten, Rochester, Hew-York. 1976, p.13-32.

12. Eguchi T. Hew Approach to Collective Phenomena in Superconductivity Models. Phys.Rev.D, 1976, vol.14, Ho.10, p.2755-2763.

13. Kugo T. A Simple Derivation of Ginzburg-Landau-Higgs Type Lagrangian. Progr.Theor.Phys., 1976, vol.55, Ho.6, p.2032-2034.

14. Kikkawa K. Quantum Corrections in Superconductor Models. Progr.Theor.Phys., 1976, vol.56, Ho.3, p.947-955.

15. Первушин B.H., Райнхардт X., Эберт Д. Континуальный интеграл в коллективных переменных и его применение к ядерной и адрон-ной физике.

16. ЭЧАЯ, т. 10, вып. 5, стр. 1114-1155(1979).

17. Eguchi Т.,Sugawara Н. Extended Model of Elementary Particles based on an Analogy with Superconductivity. Phys.Rev.D, 1974, vol.10, Ho.12, p.4257-4262.

18. Goldstone J. Field Theories with "Superconductor" Solutions. Huovo Cimento, 1961, vol.19, Ho.1, p.154-164.

19. Snyderman H.2F., Guralnik G.S. Dynamically Broken Gauge Model without Fundamental Scalar Fields. In "Quark Confinement and

20. Field (Theory". Edited by D.R. Stump and D.H. Weingarten, Rochester, New York, 1976, p.33-64.

21. Волков M.K., Эберт Д. Четырехкварковые взаимодействия как общий динамический источник 6" -модели и модели векторной доминантности.

22. ЯФ, 1982, т.36, вып. 5(11), стр. 1265-1277.

23. Ebert D., Volkov М.К. Composite-Meson Model with Vector Dominance Based on U(2) Invariant Pour-Quark Interactions. Z.Phys.C, 1983, vol.16, Ио.З, p.205-210.

24. Волков M.K., Креопалов Д.В. Мезонные лагранжианы группы исз; в модели с четырехкварковыми взаимодействиями.т, 1983, т. 57, Л I, стр. 21-34.

25. Волков М.К., Креопалов Д.В. Массы токовых и составляющих кварков в модели с четырехкварковыми взаимодействиями. ЯФ, 1984, т. 39, вып. 4, стр. 924-931.

26. Volkov М.К. Meson Lagrangians in a Superconductor Quark Model. Ann.Phys., 1984, vol.157, No.1, p.282-303.

27. Герасимов С.Б. Структурные константы мезонов в модели кварко-вых диаграмм.

28. ЯФ, 1979, т. 29, вып. 2, стр. 513-522.

29. Ebert D. Quark and Meson Masses in a Composite-Meson Model with Broken SU(4) Symmetry. JIKR, E2-83-795, Dubna, 1983.

30. Осипов А. А. Описание л К -системы с учетом барионных и кварковых петель. ЯФ, 1981, т. 34, вып. 6, стр. 1559-1565.

31. Волков M.K., Осипов A.A. Длины JCJC -рассеяния. ЯФ, 1984, т. 39, вып. 3, стр. 694-698.

32. Волков М.К., Осипов A.A. Распады В , И , Н , Q-i и Q2 мезонов в кварковой модели сверхпроводящего типа. ЯФ, 1985,т. 41, вып. 3, стр. 785-790.

33. Волков М.К., Осипов A.A. Поляризуемости пионов и каонов в кварковой модели сверхпроводящего типа.1. ЯФ, 1985, т. 41, вып. 4.

34. Волков М.К., Осипов A.A. Длины рассеяния JüK -системы в киральной теории поля. ОШИ, P2-II7I6, Дубна, 1978.

35. Волков М.К., Осипов A.A. Изучение JCK -системы в однопет-левом приближении киральной теории поля. ОШИ, P2-8I-4I6, Дубна, 1981.

36. Волков М.К., Осипов A.A. Длины JrK -рассеяния. ОШИ, Р2-83-490, Дубна, 1983.

37. Volkov M.K., Osipov A.A. The Electromagnetic Interactions of Mesons in the Superconductor Quark Model. JIHR, E2-83-921, Dubna, 1983.

38. Исаев П.С., Осипов A.A. Параметры наклона 3t ft -системы. ОШИ, Р2-84-646, Дубна, 1984.

39. Волков М.К., Осипов A.A. Распады аксиально-векторных мезонов из нонетов Г*""1" и Г*"". Труды УП Семинара по физике высоких энергий и теории поля, Протвино, 1984.

40. Боголюбов Н.Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М. "Наука", 1976.

41. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. М., Мир, 1984.

42. Pauli W.,Villars F. On the Invariant Regularization in Rela-tivistic Quantum Theory. Rev.Mod.Phys., 1949, vol.21, No.3, p.434-444.

43. Медведев Б.В., Павлов В.П., Суханов А.Д. Градиентная инвариантность и регуляризация.

44. ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып. 6, стр. 2099-2109.

45. Scadron M.D. Current Algebra, PCAC and the Quark Model. Rep.Prog.Phys., 1981, vol.44, No.3, p.213-292.

46. Particle Data Group. Review of Particle Properties. Rev.Mod.Phy 1984, vol.56, Ho.2, Part II.

47. Gasser J., Leutwyler H. Quark masses. Phys.Rep., 1982, vol.87, No.3, p.77-169.

48. Achasov N.N., Devyanin S.A., Shestakov G.N. To Search for Four-Quark States in У У Collisions. Z.Phys.C-Particles and Fields, 1982, vol.16, No.1, p.55-64.

49. Serebryakov V.V., Shirkov D.V.

50. Fortschritte der Physik, 1965, Band 13, s.227.

51. Исаев П. С., К ТС -взаимодействие. ЭЧАЯ, 1973, т. 4, вып. 3, стр. 731-772.

52. Волков М.К. , Первушин В.Н. Существенно нелинейные квантовые теории, динамические симметрии и физика мезонов.1. М., Атомиздат, 1978.43. 't Hooft G. A Planar Diagram Theory for Strong Interactions. Hucl.Phys.B, 1984, vol.72, Ho.3, p.461-473.

53. Veneziano G. Some Aspects of Unified Approach to Gauge, Dual and Gribov Theories. Hucl.Phys.B, 1976, vol.117, Ho.2, p.519-545.

54. Witten E. Baryons in the 1/H Expansion. Hucl.Phys.B, 1979, vol.160, Ho.1, p.57-115.

55. Иванов A.H., Аномальные кварковые диаграммы в виртуальных распадах V-^P+P' , P-^V-* Р' и связанных с ними процессах.

56. ЯФ, 1981, т. 33, вып. 6, стр. I679-I69I.

57. Ebert D., Volkov M.K. Composite-Meson Models Based on HonLinear Quark Interactions-II. Preprint PHE 82-8, BerlinZeuthen, 1982.

58. Weinberg S. Pion Scattering Lengths. Phys.Rev.Lett. 1966, vol.17, Ho.11, p.616-621.47« Basdevant J.L., Froggatt C.D., Petersen J.L. Construction of Phenomenological TUT Amplitudes. Nucl.Phys.B, 1974, vol.72, Eo.3, p.413-453.

59. Dumbrajs 0. et al. Compilation of Coupling Constants and Low Energy Parameters. Nucl.Phys.B, 1983, vol.216, Ho.2, p.277-335.

60. Estahrooks P. Where and What Are the Scalar Mesons? Phys.Rev.D, 1979, vol.19, No.9, p.2678-2685.

61. Mennessier G. Meson Pair Production in JfJf Scattering and Implications for Scalar Mesons. Z.Phys.C-Particles and Fields, 1983, vol.16, No.3, p.241-255«

62. Де Альфаро В., фубини С., Фурлан Г., Росетти К. Токи в физике адронов. М., Мир, 1976.

63. Алексеева Е.А. и др. Изучение 31JC -рассеяния в области упругого взаимодействия из реакции оир-^зт/ХЫ

64. ЖЭТФ, 1982, т. 82, вып. 4, стр. 1007-1025.

65. Lang C.B. The лК Scattering and Related Processes. Portschritte der Physik, 1978, Band 26, Heft 10, s.509-564.

66. Griffith R.W. Scalar Density Terms, Kot and KK Scattering Lengths, and a Symmetry-Breaking Parameter. Phys.Rev., 1968, vol.176, Uo.5, p.1705-1708.

67. Estabrooks P. et al. Study of Кзи Scattering Using the Reactions ^р^^Л-П and at 13 GeV/c. Hucl.Phys.B, 1978, vol.133, Ho.3, p.490-524.

68. Johannesson П., Nilsson G. An Analysis of Low Energy 3tK Scattering. Huovo Cimento A, 1978, vol.43, Ho.3, p.376-388.

69. Karabarbounis A., Shaw G. Low Energy Кзг Scattering. J.Phys.Gi Hucl.Phys., 1980, vol.6, Ho.5, p.583-592.

70. Zielinsky M. et al. Evidence for the Electromagnetic Production of the Ar Phys.Rev.Lett., 1984, vol.52, No.14, p.1195-1198.

71. Ефимов Г.В., Иванов М.А. Нелокальная модель кварков. ЭЧАЯ, 1981, т. 12, вып. 5, стр. I2I9-I274.

72. Динеихан М., Ефимов Г.В., Соломонович М.М. О распадах аксиально-векторных мезонов.

73. ОШИ, Р2-82-359, Дубна, 1982.

74. Ефимов Г.В., Кузьмин В.А., Соломонович М.М. Распады ,

75. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 36, вып. II, стр. 410-412.

76. Carnegie R.K. et al. Q.j(1290) and Q2(1400) Decay Rates and Their SU(3) Implications. Phys.Lett.B, 1977, vol.68, Жо.З, p.287-291.

77. Daum C. et al. Diffractive Production of Strange Mesons at 63 GeV. Hucl.Phys.B, 1981, vol.187, Ho.1, p.1-41.

78. Antipov Yu.M. et al. Measurement of X~ Meson Polarizability in Pion Compton Effect. Phys.Lett.B, 1983, vol.121, Ho.6, p.445-448.

79. Bilenky et al. About the Possibility of Apparent Measuring the Electric and Magnetic Polarizabilities of Charged Pion. JI1R E1-84-368, Dubna, 1984.

80. Бельков A.A., Кураев Э.А., Первушин В.Н. О возможности изучения электромагнитных свойств нейтральных пионов в экспериментахна встречных электрон-позитронных пучках. ИТЭФ, 84-2, Серпухов, 1984.

81. Петрунькин В. А. Электрическая и магнитная поляризуемости ад-ронов.

82. ЭЧАЯ, 1981, т.12, вып. 3, стр. 692-753.

83. Динейхан М., Ефимов Г.В., ЭДурадов Р.Х., Охлопкова В.А. О поляризуемости Л -мезонов.

84. Письма в ЮТ, 1982, т.35, вып.10, стр. 443-446. Динейхан М., Ефимов Г.В., Охлопкова В.А. О поляризуемости К -мезонов. ОШИ, P2-83-60I, Дубна, 1983.

85. Львов А.И. Поляризуемости пионов в (У -модели с кварками. ЯФ, 1981, т. 34, вып. 2, стр. 522-528.

86. Гальперин A.C., Калиновский ЮЛ. Поляризуемость пионов в линейной сигма-модели. ОИЯИ, P2-I0849, Дубна, 1977.

87. Волков М.К., Креопалов Д.В. Поляризуемость пионов в кварковой модели с учетом скалярных и векторных резонансов.

88. ОИЯИ, Р2-82-476, Дубна, 1982.

89. Волков М.К., Первушин В.Н. Вычисление амплитуды процесса

90. Л Ж, в квантовой киральной теории. ЯФ, 1975, т. 22, вып. 2, стр. 346-355.

91. Jensen Т. et al. Radiative Decay Width of the J>~Meson. Phys.Rev.D, 1983, vol.27, No.1, p.26-46.у

92. Chandlee С. et al. Radiative Width of the K+(890). Rochester, 1983, UR 847; C00-3065-354.

93. Carithers W.C. et al. Measurement of the Radiative Decay Width Г (K*ö(890)К°У), Phys.Rev.Lett., 1975, vol.35, Ho.6, p.349-352.

94. Edwards C. et al. Production of and ül0/>. in Photon-Photon Collisions. Phys.Lett.B, 1982, vol.110, No.1, p.82-86.

95. Cooper S. A Review of Two Photon Physics. DESY 82-050, Hamburg, 1982.

96. Courau A. et al. Measurement of Lepton and Pion Pair Production in Photon-Photon Collisions at DCI. Phys.Lett.B, 1980, vol.96, No.3t4, p.402-406.

97. Иванов A.H., Шехтер B.M. Аномальные диаграммы в распадах псевдоскалярных и векторных мезонов.

98. ЯФ, 1980, т. 31, вып. 2, стр. 530-541.

99. Волков М.К., Эберт Д. Поляризуемость пионов в киральной кварковой модели.

100. ЯФ, 1981, т. 34, вып. I, стр. 182-185.

101. L'vov A.I., Petrun'kin V.A. Preprint 170, Lebedev Physical Institute, M., 1977.

102. Volkov M.K., Pervushin Y.N. Description of 3CX Scattering and the Pion Electromagnetic Properties in Quantum Chiral Field Theory. Nuovo Cimento A, vol.27, No.3, p.277-293.