Новые методы в астрономии высокого углового разрешения тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

^г § РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ^ СПЕЦИАЛЬНАЯ АСТРОФИЗИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

•»«» На правах рукописи

ПЛУЖНИК Евгений Алексеевич

УДК 520.872-17; 520.39; 523.44

НОВЫЕ МЕТОДЫ В АСТРОНОМИИ ВЫСОКОГО УГЛОВОГО РАЗРЕШЕНИЯ

Специальность: 01.03.02 - астрофиоика. радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Архыз - 1998

Работа выполнена в Астрономической обсерватории Харьковского университета и Специальной астрофизической обсерватории Российской академии наук.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

В.Б. ДУДИНОВ

член-корреспондент РАН.

доктор физико-математических наук

Ю.Ю.БАЛЕГА

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.Л. АФАНАСЬЕВ доктор физико-математических наук А.Т. БАЙКОВА

Ведущая организация: Государственный астрономический

институт им. Штернберга. Москва

Зашита диссертации состоится ". 23 " __апреля_

1998 г. в 13°° часов на открытом заседании диссертационного совета (шифр Д 003.35.01) при Специальной астрофизической обсерватории РАН по адресу: 196140. Санкт-Петербург. Пулково. Г АО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке CAO РАН. Автореферат разослан " ЦЗ.... _ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. физ-мат. наук

^¿ри^" Майорова Е-К.

Актуальность темы диссертации.

Решение ряда задач астрономии связано с исследованием пространственной структуры объектов с максимальным разрешением. Возможности, открывающиеся с повышением углового разрешения, продемонстрированы Космическим Телескопом Хаббла. на котором получены высококачественные снимки разнообразных астрономических источников. Однако астрономические наблюдения на орбитальных телескопах не могут в полной мере заменить наземные наблюдения. Более того, они с неизбежностью расширяют круг задач астрономии и стимулируют развитие новых методов получения высокого пространственного разрешения при регулярных наземных наблюдениях. Этим определяется актуальность данной диссертационной работы.

Помимо технических способов повышения разрешающей способности телескопа, таких как адаптивные оптические системы [1] и методы формирования лазерной опорной звезды вблизи объекта [2]. атмосферные искажения можно полностью устранить, используя интерферометри-ческие свойства телескопа. Такие свойства проявляются при экспозициях, сравнимых со временем заморожен-ности фазовых искажений, возникающих при прохождении оптической волны сквозь турбулентную атмосферу. Эта идея легла в основу уже ставшего классическим метода спекл-интерферометрии [3]. Метод дает возможность измерить модуль пространственного спектра распределения интенсивности по объекту на частотах вплоть до гранич-

ной частоты телескопа. Однако информация о фаое пространственного спектра оказывается полностью утраченной. и восстановление изображения становится невозможным.

В 1985 году общепринятого метода восстановления изображений по спекл-интерферометрическим данным не сушествовало. Но наметились основные два подхода к решению задачи:

1. Восстановление фазы непосредственно из измеренного модуля пространственного спектра на основе использования аналитических свойств спектра [4. 5. 6].

2. Непосредственное восстановление фазы с помощью вычисления корреляционных функций высоких порядков (больших второго) [7. 8].

На протяжении ряда лет нами разрабатывался метод экспоненциальных множителей, который позволяет однозначно решать задачу восстановления изображений с дифракционным разрешением на основе измерения корреляционных функций второго порядка.

Второе направление диссертационной работы связано с изучением возможностей получения изображений с помощью систем, которые разбивают входной зрачок телескопа на набор элементов меньшего размера. Эти элементы затем или объединяются интерферометрически (системы апертурного синтеза) [9]. или используются независимо (системы сегментации зрачка) [10]. Актуальность развития и практической реализации таких методов определяется следующими обстоятельствами:

1. Интерферометрическое объединение безызбыточно расположенных элементов более выгодно при наблюдении ярких объектов, для которых основным искажающим фактором является атмосферный шум [11].

2. Будущие крупные наземные и космические инструменты будут строиться на принципах оптического апер-турного синтеза [12].

3. Интерферометрические методы применимы только для достаточно ярких объектов. Поэтому существенный интерес представляет возможность повышения чувствительности этих методов, пусть даже пеной некоторой потери в разрешении (системы сегментации зрачка).

Цель работы.

Пели диссертационной работы включают в себя:

• Разработку и обоснование метода восстановления изображений по данным спекл-интерферометрических наблюдений.

• Создание систем сегментации и безызбыточной апо-дизаиии входного зрачка телескопа.

• Разработку методики и алгоритмов обработки наблюдательных данных для каждого из этих методов.

• Экспериментальное исследование возможностей методов при работе с реальными наблюдательными данными.

Научная новизна.

В диссертационной работе предложен и обоснован метод экспоненциальных множителей, который позволяет получать астрономические изображения с дифракционным разрешением. С помошыо предложенного метода впервые получено изображение астероида 4 Веста с разрешением 0."1. Результат восстановления через несколько лет был подтвержден наблюдениями на Космическом Телескопе Хаббла.

Впервые в отечественной астрономической практике созданы и применены в реальных астрономических наблюдениях системы безызбыточной аподизаиии и сегментации входного зрачка телескопа.

Практическая ценность.

Разработанные методы и алгоритмы обработки изображений могут использоваться для получения дифракционных изображений объектов, наблюдаемых через турбулентную среду. Это имеет важное значение как при исследовании астрономических объектов, так и в других областях (обратные задачи теории рассеяния, кристаллография. геофизика).

Предложенный метод моделирования атмосферных фазовых искажений может использоваться для моделирования произвольных случайных процессов с известной спектральной мощностью, в частности, для стационарных процессов и случайных процессов со стационарными прира-

шениями.

Результаты моделирования работы различных оптических систем позволяют оценить потенциальные возможности инструментов и методов, разрабатываемых для получения высококачественных изображений астрономических объектов (адаптивные системы, системы параллельной регистрации волнового фронта, системы формирования искусственного точечного источника, длинно базовая оптическая интерферометрия и др.).

Созданная система сегментации зрачка может применяться для получения астрономических изображений и для прямого измерения характеристик атмосферы, определяющих качество астрономических изображений.

Спекл-интерферометрия астероидов в отличие от фотометрических и радиометрических измерений является прямым методом измерения их размеров, формы и распределения альбедо по поверхности. Результаты интерферометрии астероида 4 Веста значительно дополняют данные, полученные этими методами, и дают важную информацию о характеристиках этого астероида и других безатмосферных тел Солнечной системы.

Личный вклад.

Работы, положенные в основу диссертации, выполнены автором в соавторстве с сотрудниками Астрономической обсерватории Харьковского университета. Специальной астрофизической обсерватории РАН и лично. Автору принадлежат следующие результаты:

• Предложен метод экспоненциальных множителей восстановления изображений по данным спекл-интерфе-рометрии. В одномерном и двумерном случаях доказана теорема единственности восстановления изображения объекта с помошыо предложенного метода. Разработана методика получения дифракционно-ограниченных изображений и написано программное обеспечение по обработке полученного наблюдательного материала.

• По данным спекл-интерферометрических наблюдений, проведенных В.Н. Дудиновым. В.Г. Вакуликом и А.П. Железняком (АО ХГУ). восстановлено изображение астероида 4 Веста.

• Предложен новый метод моделирования атмосферных фазовых искажений, подчиняющихся Колмогоровской статистике. Автором написаны программы для численного моделирования работы различных оптических систем при наличии турбулентной атмосферы и проведено численное моделирование работы системы с беоызбыточной аподизацией входного зрачка и системы сегментации зрачка телескопа.

• Проведены наблюдения с системой безызбыточной аподизапии входного зрачка 1-метрового телескопа CAO РАН. Написано программное обеспечение, выполнена обработка наблюдений и проведен анализ полученных результатов.

• Автор участвовал в разработке и создании системы сегментации зрачка 1-метрового телескопа CAO РАН; принимал участие в наблюдениях, проводил обработку и анализ полученных результатов. Работы по безызбыточной аподизашш и сегментации входного зрачка телескопа проводились в соавторстве с Ю.Ю.Балегой. В.А. Васюком и А.Ф. Максимовым (CAO РАН).

Основные результаты, выносимые автором на защиту.

1. Разработка метода экспоненциальных множителей, обеспечивающего однозначное восстановление астрономических изображений по данным спекл-интерферо-метрических наблюдений.

2. Результаты спекл-интерферометрических наблюдений астероида 4 Веста в оппозицию 1988 года; восстановление изображения с разрешением 0."1 с использованием метода экспоненциальных множителей.

3. Практическая реализация основанного на принципах апертурного синтеза метода построения изображений с помошью пары апертурных масок, установленных на зрачке телескопа.

4. Получение изображений на телескопе с применением системы сегментации зрачка.

Апробация.

Результаты работы были представлены и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• Всесоюзной школе молодых астрономов (Свердловск 1986);

• 12 и 16 советско-американских микросимпозиумах по планетологии в Институте геохимии и аналитической химии им. Вернадского АН СССР (Москва 1990; 1992):

• семинарах Астрономической обсерватории Харьковского университета;

• семинаре Специальной астрофизической обсерватории РАН;

• конкурсах научных работ Специальной астрофизической обсерватории РАН (1994. 1997).

Содержание работы.

Диссертация состоит из 5 глав, введения и заключения. Обший объем работы 203 страницы, включая 66 рисунков и 7 таблиц. В списке литературы приведено 224 ссылки на работы российских и зарубежных авторов.

Во введении дано обоснование актуальности работы, определена ее цель и сформулированы основные положения. выносимые на зашиту.

В первой главе кратко описываются принципы формирования изображений при наблюдении через турбулент-

ную среду. Приводится процедура численного моделирования работы различных оптических систем, которые предназначены для получения изображений астрономических объектов с высоким пространственным разрешением. Далее рассматриваются основные методы восстановления изображений по данным спекл-интерферометрических наблюдений, отмечены их достоинства, недостатки и способы повышения эффективности их работы.

Существующие методы восстановления изображений по интерферометрическим данным можно условно разбить на две большие группы. Первая группа методов относится к случаю, когда удается измерить только модуль спектра пространственных частот объекта при полном отсутствии информации о фазе пространственного спектра. Восстановление фазовой информации непосредственно из измеренного модуля пространственного спектра возможно только для специальных частных случаев или на основе использования аналитических свойств пространственных спектров объектов определенного типа. К методам первой группы относятся: метод спекл-голографии [13]. применение интегрального преобразования Гильберта [4]. связывающего логарифм модуля и фазу пространственного спектра, и итерационный алгоритм Фиенапа [14. 6].

Методы второй группы позволяют явным или неявным образом измерить фазу пространственного спектра объекта. Эта группа включает в себя: усреднение фазы [15]. метод Нокса-Томпсона [7]. метод градиента фазы [16] и метод спекл-маскирования [8]. Характерной особенностью боль-

шинства методов второй группы является анализ корреляционных функций высоких порядков (больших второго).

Корреляционные функции высоких порядков измеряются с меньшим отношением сигнал/шум. чем корреляционные функции второго порядка [17.18]. Поэтому значительный интерес представляют методы измерения фазы, основанные на анализе корреляционных функций второго порядка. Один из них - метод экспоненциальных множителей - рассмотрен во второй главе диссертации. В ней приводится доказательство теоремы единственности восстановления изображения по модулям трех пространственных спектров: объекта 0(х. у) и объекта, умноженного на пару экспоненциальных функций 0(х. у)еах и 0(х. у)е^у, где а и /5 - произвольные постоянные. Значительная часть главы отведена методическим вопросам, которые связаны с получением несмещенных оценок квадратов пространственных спектров |О(сох + га.юу + г/3)\2 объекта на различных плоскостях комплексного спектрального пространства (шх + 1ос,и)у + г/3).

Задача получения несмещенных оценок спектров разбивается на три этапа:

1. Получение среднего спектра мощности серии мгновенных изображений объекта.

Спектр мощности при фиксированных значениях а и /3 является спектром мощности серии предварительно центрированных мгновенных изображений, умноженных на еха+уР.

2. Учет смешения оценок спектра мошности.

Основные причины, приводящие к смешению оценок среднего спектра мощности при спекл-интерферомет-рических наблюдениях. - фотонный шум [19] и нелинейность многих современных панорамных счетчиков фотонов, которые применяются при спекл-интерферо-метрических наблюдениях [20]. Эта нелинейность связана с невозможностью регистрации кратных и близких фотонных событий. Некорректный учет смешения спектральных оценок может либо полностью разрушить работу алгоритмов восстановления, либо привести к появлению ложных деталей, которые значительно искажают окончательный результат восстановления. Для решения этой задачи предлагается итерационный алгоритм, который учитывает априорную информацию об ограниченной полосе пропускания телескопа и локализацию шумовой компоненты среднего спектра мошности вблизи начала координат в плоскости автокорреляции.

3. Учет средней передаточной функшга системы ^телескоп-!-атмосфера". полученной по наблюдениям точечного источника. Автокорреляционная функция объекта должна удовлетворять следующим условиям: автокорреляционная функция и квадрат пространственного спектра должны быть положительными функциями, а автокорреляционная функция должна иметь ограниченную пространственную протяженность, которая определяется размером объекта. С учетом этих условий решение уравнения свертки для автокорреляцион-

ной функции сводится к задаче минимизации некоторого функционала, которая решается с помошью обобщенного метода множителей [21].

В главе также рассмотрены некоторые алгоритмы восстановления изображения, учитывающие ограничения на возможные множества решений, в частности, модификация известного итерационного алгоритма Фиенапа и алгоритм восстановления в пространстве автокорреляционных функций; позволяющий одновременно учитывать всю доступную информацию об изображении.

Работа всех основных алгоритмов иллюстрируется на конкретных примерах. В заключение проведено сравнение метода экспоненциальных множителей с другими методами восстановления; обсуждаются его основные достоинства и недостатки, а также формулируются основные выводы о его практической реализации.

В третьей главе проведен анализ возможностей спекл-интерфрометрии для изучения астероидов. Наблюдения астероидов с максимально возможным разрешением позволяют решить ряд важных фундаментальных. прикладных и методических задач. Изображения астероидов позволяют прямыми методами определять их форму и размеры, а также фотометрические и спектрометрические характеристики их поверхностей. С методической точки зрения астероиды представляют собой удобный класс объектов для интерферометрии, т.к. имеют очень широкий диапазон изменения размеров и видимых звездных величин, крайне неравномерное распре-

деление яркости по их поверхностям и сранительно небольшие периоды обращения. Автором получена опенка обшего количества астероидов (около 500). доступных для интерферометрических наблюдений, сформулированы основные задачи изучения астероидов, которые могут решаться с помощью спекл-интерферометрии, и намечены некоторые способы объединения интерферометрической и фотометрической информации.

Возможности спекл-интерферометрии продемонстрированы на примере получения изображения астероида 4 Веста. Наблюдения Весты были проведены на 1-метровом телескопе Института Физики АН Литвы (г. Майданак. Узбекистан) 21 января 1988 г в спектральной полосе, близкой к стандартной полосе И (А=6800А. ДА=700А). В диссертации приводятся результаты восстановления изображения Весты (рис. 1) в момент, близкий к максимуму блеска астероида. Восстановление проводилось методом экспоненциальных множителей, рассмотренным во второй главе. Разрешение полученного изображения определяется дифракционным пределом 1-метрового телескопа и составляет 0."1. что соответствует разрешению около 100 км по поверхности астероида.

Форма видимого диска астероида оказалась близкой к эллипсу. Однако на краю диска хорошо заметны отклонения от эллиптичности, которые можно интерпретировать как неровности, связанные с фигурой Весты. Подтвержден вывод о сильной фотометрической неоднородности поверхности астероида: флуктуации поверхностной ярко-

w

0"1

Рисунок 1: Восстановленное изображение астероида 4 Веста.

Маска 1

о о

о о о о

1.0

s

>.

с 0.0 и

Е

Рисунок 2: а) Конфигурации двух безызбыточных апер-турных масок, применявшиеся при наблюдениях двойной звезды ср And. б) Восстановленное изображение двойной звезды if And.

-1.0 0.0 1.0 Угл. секунды

б)

сти достигают 10-20%. Результат восстановления детально сравнивается с многочисленными фотометрическими и спектральными измерениями, а также с более поздними прямыми наблюдениями астероида, проведенными на Космическом Телескопе Хаббла.

В четвертой главе диссертации дается описание метода получения дифракционно-ограниченных изображений с помошью безызбыточной аподизаиии входного зрачка оптического телескопа. Принципы получения изображений рассматриваются сперва на примере работы набора независимых трехэлементных интерферометров. Затем описывается метод построения двух систем безызбыточных апертурных масок, которые позволяют однозначно решить систему уравнений замкнутых фаз [26] и восстановить фазовую информацию об объекте с максимально полным заполнением плоскости пространственного спектра. Приводятся результаты численного моделирования работы безызбыточной оптической системы при различных атмосферных условиях. На основе численного моделирования установлено, что максимальный размер d, субапертур апертурной маски не должен превосходить 2г0. где г0 - параметр Фрида [22].

Описанный метод был практически реализован при наблюдениях двойной звезды ADS 940 (ср And). Наблюдения были проведены 3 октября 1993 г на 1-метровом телескопе CAO РАН с помошью телевизионной системы счета фотонов с применением двух масок (рис. 2. а), установленных в зрачке телескопа. Размер субапертур масок был

выбран равным 5 см. а максимальная база между субапертурами - 70 см. Качество изображений во время наблюдений по глазомерным оценкам составляло около 2". Изображение было восстановлено с использованием стандартной техники биспектрального оценивания [23]. модифицированной с учетом использования двух систем апертурных масок. Результат восстановления приведен на рис. 2. б. На основании результатов восстановления мы оценили основные параметры системы : р = 0."50 ± 0."01. в = 134° ± 2° и Дш = Г5±0Г1.

В заключение главы указывается на пути повышения пронинаюшей способности метода, которые связаны с увеличением диаметра субапертур до величины ~б.8г0 совместно с использованием определенных схем селекции наблюдательных данных. Экстраполяция результатов наблюдений дает в этом случае оценку проницаюшей способности метода около 10т при качестве изображений 2". Кроме того, обсуждаются преимущества применения описанной системы при наблюдениях ярких источников, для которых фотонный шум пренебрежимо мал по сравнению с влиянием атмосферной турбулентности, и возможности использования частично избыточных конфигураций входного зрачка, которые также позволяют сушественно повысить чувствительность метода [24].

В пятой главе приведены результаты эксперимента по сегментации зрачка 1-метрового телескопа САО РАН. Рассмотрены принципы работы, приведена оптическая схема и основные характеристики системы сегмен-

танин 1-метрового телескопа CAO РАН. Работа системы основана на одновременном получении изображений, формируемых различными сегментами, на которые расщепляется входной зрачок телескопа. Если размер сегмента сравним с параметром Фрида, то влияние атмосферы сводится в основном к дрожанию каждого изображения. Поэтому накопление центрированных изображений, соответствующих различным сегментам, совместно с отбором наиболее качественных изображений позволяет получить значительный выигрыш в разрешающей способности по сравнению с использованием полного зрачка.

Описанная в главе схема расшепляет входной зрачок 1-метрового телескопа на 19 сегментов в форме правильных шестиугольников размером 18 см. Для регистрации используется телевизионная система счета фотонов, оснащенная системой оцифровки видеосигнала.

Система сегментации имеет следующие характеристики:

- фокус телескопа - 13.5 м;

- формат изображения - 256x256 элементов;.

- масштаб в плоскости изображения - 0."13/элемент:

- поле зрения - 6."8.

Работа системы была проверена в ходе наблюдений нескольких двойных звезд в ночи, значительно различающиеся между собой по атмосферному качеству (FWHM равнялась примерно 4."3 и 1."1). Достигнутое при наблюдениях угловое разрешение составляет 1."9 (при атмосферном качестве 4."3) и 0."9 (при атмосферном качестве 1."1) при отборе 10% лучших изображений. В главе подробно

описываются процедуры обработки данных, включая методы определения атмосферного качества и алгоритмы селекции и центрирования мгновенных изображений. Эффективность работы системы оценена путем сравнения с результатами численного моделирования, проведенного для полной апертуры при атмосферных условиях, совпадающих с условиями реальных наблюдений. В заключение главы проанализирована возможность применения корреляционных методов анализа изображений, полученных с помощью системы сегментации зрачка. Эти методы могут одновременно обеспечить заметное повышение разрешающей способности по сравнению с обычным прямым накоплением и повышение чувствительности по сравнению с интерферометрическими методами, использующими полную апертуру телескопа. Хотя применение сегментации зрачка с оптимальным по разрешению размером сегмента (¿=3.7г0[25]) имеет смысл только в местах с хорошими астроклиматическими условиями, применение сегментации с размером сегмента значительно превышающим 3.7г0 может обеспечить существенный выигрыш в разрешении с заметным повышением проницаюшей способности и в местах со средними астроклиматическими условиями.

В заключении подводится краткий итог работы, перечислены основные результаты и сформулированы выводы диссертации.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Дудинов В.Н.. Плужник Е.Л. О получении дифракционных изображений астрономических объектов. - Кинематика и физика небесных тел. 1988. 4. N12. 80-84.

2. Вакулик В.Г.. Дудинов В.Н.. Железняк А.П.. Новиков С.Б.. Плужник Е.А.. Цветкова B.C. Предварительные результаты спекл-интерферометрии Весты в оппозицию 1988 г. - Письма в АЖ. 1989; 15; 368-376.

3. Tsvetkova V.S.. Dudinov V.N., Novikov S.B.. Shkura-tov Y.G.. Vakulik V.G., Zheleznyak A.P, Pluzhnik E.A. Speckle interferometric and polarimetric estimates of Vesta shape and size. - Lunar and Planet. Sci.. 1991. 22. 1423-1424.

4. Tsvetkova V.S.. Dudinov V.N.. Novikov S.B.. Pluzhnik E.A.. Shkuratov Y.G.: Vakulik V.G.. Zheleznyak A.P. Shape and size of asteroid 4 Vesta: speckle interferometry and polarimetry. - Icarus. 1991. 92. 342-349.

5. Pluzhnik E.A.. Velichko F.P. Reconstruction of Vesta image. - 23-rd Lunar Planet. Sci. Conf.. March 16-20. 1992. No. 9067.

6. Pluzhnik E.A. Diffraction limited imaging of asteroid 4 Vesta. - Abstr. 16-th Sov.-Americ. Working Meeting on Planetology. July 13-17. 1992; Moscow. GEOKHI. 65.

7. Дудинов В.Н.. Вакулик В.Г.. Железняк А.П.. Кони-чек В.В.. Плужник Е.А.. Пветкова B.C. Основные результаты обработки астрономических изображений в Астрономической обсерватории Харьковского университета. - Кинематика и физика небесных тел. 1994. 10; N12., 86-97.

8. Balega I.I.. Balega Y.Y.. Belkin I.N.., Maximov A.F.. Or-lov V.G.: Pluzhnik E.A.. Shkhagosheva Z.U.;Vasyuk V.A. Binary star speckle measurements during 1989-1993 from the SAO 6 m and 1 m telescopes in Zelenchuk. - Astron. Astrophys. Suppl. Ser.. 1994; 105, 503-506.

9. Плужник E.A.. Балега Ю.Ю.. Васюк В.А.. Оптический синтез изображений с применением пары апертурных масок. - Письма в АЖ. 1994. 20. 934-939.

10. Плужник Е.А. Применение метода экспоненциальных множителей при восстановлении дифракционно-ограниченных изображений протяженных астрономических объектов по данным спекл-интерферометрии. - Астрон. Ж.. 1996. 73. 146-152.

11. Pluzhnik Е.А.. Balega Y.Y.. Vasyuk V.A., Maximov A.F. Telescope resolution enhancement through the pupil segmentation. - Bulletin SAO. 1998. 44; 118-125.

Цитируемая литература.

[1] Beckers J.M. - Ann. Rev. Astron. Astrophys.. 1993; 31. 13-62.

[2] Olivier S.S.. Max C.E.- In: Very High Angular Resolution Imaging. Proc. 1AU Symp. No. 158, 1993; 283-286.

[3] Labeyrie A. - Astron. Astrophys., 1970. 6. 85-87.

[4] Wolf E. - Proc. Phys. Soc., 1962; 80; 1269.

[5] Kohler D.. Mandel L. - J. Opt. Soc. Am, 1973: 63, 126134.

[6] Fienup J.R. - Opt. Lett. 1978, 3; 27-29.

[7] Knox K.T.. Thompson B.J. - Astrophys. J. Letters. 1974. 193. L45-L48.

[8] Lohmann A.W., Weigelt G.. Wirnitzer B. - Appl. Opt.. 1983. 22, 4028-4037.

[9] Haniff CA.. Mackay C.D., Titterington D.J. et al. -Nature., 1987, 328, 694-696.

10] Lelievre G., Nieto J.-L.. Salmon D. et al. - Astron. Astrophys.. 1988. 200, 301-311.

11] Readhead A.C.S., Nakajima T.S., Pearson T.J. et al. -Astron. J.. 1988. 95. 1278-1296.

12] Shao M.. Colavita M.M. - Ann. Rev. Astron. Astrophys.. 1992. 30; 457-498.

13] Weigelt G.. Baier G.; Ebersberger J. et al. - Proc. SPIE: 1985. 556. 238-247.

14] Корниенко Ю.В. - ДАН УССР, Сер. А.. 1977, №10, 928-932.

[15] Содин Л.Г. - Письма в АЖ; 1976; 2. 554-558.

[16] Aitken G.J.M.. Johnson R, Houtman R. - Opt. Commun.. 1986. 56. 379-381.

[17] Dainty J.C, Greenaway A.H. - J. Opt. Soc. Am.. 1979; 69. 786-790.

[18] Ayers G.R. - Ph.D. Thesis., London; 1988; 302 p.

[19] Goodman G.W.; Belsher J.F. - Proc. SPIE; 1976; 75; 141-154.

[20] Cordel A., Hofmann K.-H, Mauder W. et al. - In: Proc. ESO Conf. on High-Resolution Imaging by Interferomet-ry II (J.M. Beckers and F. Merkle. eds.). Garching bei München. Germany. 1991; 233-242.

[21] Бертсекас Т.П. - M.: Радио и связь; 1987; 400 с.

[22] Fried D.L. - J. Opt. Soc. Am, 1965; 55; 1427-1435.

[23] Bartelt H, Lohmann A.W.. Wirnitzer B. - Appl. Opt.. 1984., 23. 3121-3129.

[24] Haniff C.A.. Buscher D.F. - J. Opt. Soc. Am. A. 1992, 9. 203-218.

[25] Fried D.L. - J. Opt. Soc. Am, 1966; 56: 1380-1385.

[26] Jennison R.C. - Mon. Not. R. Astr. Soc, 1958; 118. 276-