О некоторых случаях отображений поверхностей евклидовых пространств тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА Г. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА

ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С МАКСИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ГЛАВНОЙ НОРМАЛИ ГРАФИКА )/* . ГЗ

Постановка задачи.

Ортогональные сети и б'х на поверхностях У и ]/ ь * —

Геодезические сети и

§

Случай, ногда поверхности и несут сопряженные сети и эти сети соответствуют в отображении.

Теорема существования пары поверхностей VJ , V , несущих сопряженные сети, соответствующие в отображении /

Некоторые другие случаи отображений.

§ I §

§ 3 §

ГЛАВА П. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ДВУМЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ ГРАФИКА V*

Сети JT^ и £ на поверхностях: и определяемые инвариантом Qz X графика |/*

Сети у и Г , взаимные к сетям У" - ' ' ' .t

§ 3 Случай, когда основание отображения Т состоит из геодезических линий

§ 4 Случай, когда квадратичные формы С линейно зависимы.

ЕЛ А В А Ш. ОТОБРАЖЕНИЕ р ~ МЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В Л -МЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ £п С jO ~ МЕРНОЙ ГЛАВНОЙ НОРМАЛЬЮ (О) ГРАФИКА Г

§ Г Основные формулы

§ 2 Случай, когда квадратичные формы Ср^ линейно независимы . Ш

§ 3 Случай, когда квадратичные формы cff" линейно зависимы

Вопросы геометрии дифференцируемых взаимно однозначных отображений между проективными, аффинными, евклидовыми пространствами равной размерности часто возникают при решении различных геометрических задач.

Подробный обзор и основные результаты, полученные в этом направлении, приведены в работе Рыжкова В.В, /"24j.

В работе В.Т.Базылева/V/ рассматриваются соответствия евклидовых П - мерных пространств в случае попарно различных осей эллипсоида деформации. К их изучению применяется изображение соответствия с помощью графика в пространстве • Основание отображения интерпретируется на графике с помощью некоторой ортогональной сети и получается ряд теорем; в том числе находится необходимое и достаточное условие голономности основания отображения.

В работах А.С.Добротворского [l&], [l7] отображения гиперповерхностей интерпретируются с помощью графика отображения. Выделены случал: конформные отображения, геодезические отображения, отображения изометрии.

В работе В.И.Романова[27} рассматриваются отображения евклидовых пространств Т : Еу —* [ у типа (2,2), обобщающие конформные.

Отображение евклидовых пространств равной размерности и в частности поверхностей этих: пространств частично изучено в работах/"IlJ , [12], [13], jj.£j ,[15], /2б] , [28], [зо].

В настоящей работе изучается общий случай отображения р мерных П-t) поверхностей /7 - мерных евклидовых пространств по его графику.

Диссертация состоит из введения и трех глав. В первой главе

1. АКИВИС М.А. О строении поверхностей, несущих сеть сопряженных линий. Уч.зап. МГПИ им.В.И.Ленина. Вопросы дифференциальной и неевклидовой геометрии. 1963, 31-47.

2. АЛИЕВ Н.Я. К геометрии отображений поверхностей евклидовых пространств. Ученые записки АТУ, сер.физ-матем.наук, 1979, № 5, 23-29.

3. АЛИЕВ Н.Я. Об одном случае отображения поверхностей евклидовых пространств. Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Калининград, 1981, № 12, 5-7.

4. АЛИЕВ Н.Я. Об отображении поверхностей коразмерности два евклидовых пространств. Сб.трудов "Геометрия погруженных многообразий". Уч.зап. МГПИ им.В.И.Ленина, М., 1981, 3-5.

5. АЛИЕВ Н.Я. Об одном случае отображений поверхностей коразмерности два евклидовых пространств. ДАН Азерб.ССР, т.39, вып. 4, 3-7, 1983.

6. АЛИЕВ Н.Я. Об одном случае отображения р мерной поверхности в П - мерном евклидовом пространстве . Рукопись деп. в ВИНИТИ от 7.06.83, № 3112-83, Деп., № 10,б/о 421.

7. БАЗЫЛЕВ В.Т. О многомерных сетях в евклидовом пространстве. Литов.матем.сб., 1966, № 6, № 4, 475-491.

8. БАЗЫЛЕВ В.Т. К геометрии дифференцируемых отображений евклидовых пространств. Уч.зап, МГПИ им.В.И.Ленина, № 374, т.1, 1970, 41-51.

9. БАЗЫЛЕВ В.Т. Многомерные поверхности, сети и дифференцируемые отображения пространств. Уч.зап.МГПИ им.В.И.Ленина,374, т.I, 1970, 28-40.

10. Б0Л0ДУРИН B.C. О точечных соответствиях между гиперповерхностями проективных пространств. Тр.геомер.семинара. Ин-т информ. АН СССР, 1969, 2, 55-79.

11. ГОНЧАРОВ В.Г. Дифференцируемые отображения собственно евклидовых пространств с графиками определенных типов. Сб.трудов "Геометрия погруженных многообразий", Уч.зап. МОПИ им.Н.К. Крупской. М., 1972, 16-28.

12. ГОНЧАРОВ В.Г. Отображения евклидовых пространств с минимальным графиком. Сб.трудов "Геометрия погруженных многообразий", Уч.зап. МОПИ им. Н.К.Крупской, М., 1972, 28-38.

13. ГРАЧЕВА В.И. Точечные соответствия евклидовых пространств с тангенциально вырожденным графиком. Изв.высш.учебн.завед. Математика, 1971, № 41-51.

14. ГРАЧЕВА В.И. Точечные соответствия евклидовых пространств при понижении класса графика на единицу. Уч.зап. Горьков. гос. пед.ин-та, 1972, вып. 124, 18-22.

15. ГРАЧЕВА В.И. Дифференцируемое отображение евклидовых пространств при некоторых особенностях графика отображения. Уч. зап. Оренбург.гос.пед.ин-та, 1972, вып.39, 81-98.

16. ДОБРОТВОРСКИЙ А.С. Отображение гиперповерхностей евклидовых пространств. Сб.трудов "Геометрия погруженных многообразий", М., 1972, 46-58.

17. ДОБРОТВОРСКИЙ А.С. О некоторых отображениях гиперповерхностей евклидовых пространств. Сб.трудов "Геометрия погруженных многообразий", М., 1972, 59-68.

18. ДРАГНЕВ М.В. О некоторых классах соответствий между проективными пространствами. Сб.научн.работ аспирантов. Ун-т дружбы народов им.П.Лумумбы, фак-т физ-матем. и естеств.наук, 1970, вып.7, 26-40.

19. ЗУЛАНКЕ P., ВИНТГЕН П. Дифференциальная геометрия и расслоения. М., Мир, 1975.

20. КАРТАН Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. Изд-во МГУ, 1962.

21. ЛАПТЕВ Г.Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Труды Москов.матем.общ-ва, т.2, 1953.

22. Metlt G^cfu aicunt twdcknuxiioni puniua&haOldc'ntxlc Mtnd£*\ii ikA.^Mi'^nc

23. ПАВЛЮЧЕНКО Ю.В. Об одном случае наложимости точечных соответствий методу проективными пространствами. Сб. "Некоторые краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений". М., 1970, 155-164.

24. РЫЖКОВ В.В. Дифференциальная геометрия точечных соответствий между пространствами. Итоги науки ВИНИТИ АН СССР. Геометрия, 1963, М., 1965.

25. РЫЖКОВ В.В. Об отображениях евклидовых пространств, обобщающих конформные. Труды Томск.ун-та, т.181. Геометрический сборник, вып.5, 1965, 15-18.

26. РОМАНОВ В.И. К дифференциальной геометрии точечных соответствий между евклидовыми пространствами. Укр. геометр.сб., 1970, вып.8, 120-124.

27. РОМАНОВ В.И. К геометрии точечных отображений четырехмерных евклидовых пространств. Тр.геометр.семинара, ВИНИТИ, 1974, 5, 345-358.

28. РОМАНОВ В.И. О некоторых отображениях евклидовых пространств. Тр.Ун-та дружбы народов им.П.Лумумбы, 1967, 21, 55-68.

29. СОКУШЕВА М.Р. Об отображении двухмерных поверхностей. Сб. трудов "Геометрия погруженных многообразий". М., 1979, 79-84.

30. СОКУШЕВА М.Р. Некоторые случаи отображения двумерных поверхностей. Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Калининград, 1979, № Ю, I2I-I26.

31. СХОУТЕН И.А., СТРОЙК Д.Дж. Введение в новые методы дифференциальной геометрии, II, изд-во иностр.лит-ры, М., 1948.

32. ФАЛИКОВА И.Д. О некоторых сетях на поверхности в f^. Уч.зап.Москов.гос.пед.ин-та им.В.И.Ленина, 1967, № 271, 197-21I.

33. ФИНИКОВ С.П. Метод внешних форм Картана. ГТТИ, М-Л, 1934.

34. ЩЕРБАКОВ Р.Н. Основы метода внешних форм и линейчатой дифференциальной геометрии. Томск.ун-т, 1973.