Обобщенная неклассическая модель напряженно-деформированного состояния в задачах статики, динамики и контакта слоистых плит и оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

А

НАЦЮНАЛЬНИИ ТЕХН1ЧНИИ УН1ВЕРСИТЕТ УКРА1НИ о> "ШВСЬКИЙ ПОЛГГЕХШ'ЧНИЙ 1НСТИТУТ"

о ч^

Присяжнюк Володимир Костянтинович

УДК 539.3

УЗАГАЛЬНЕНА НЕКЛАСИЧНА МОДЕЛЬ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ, ДИНАМ1КИ ТА КОНТАКТУ ШАРУВАТИХ ПЛИТ ! ОБОЛОНОК

Спец|'альн|'сть 01.02.04 -МЕХАНИКА ДЕФОРМ1ВНОГО ТВЕРДОГО ТША

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступени доктора техжчних наук

КИ1В - 1997

Дисертацюю е рукопис

Робота виконана в УкраТнському транспортному ун1верситет1 Мастерства освгги УкраТни

Науковий консультант - доктор технмних наук, професор ГИскуноа Вадим Георг1йович, завщувач кафедрою УкраТнського транспортного ужверситету

Офщшт опоненти:

доктор ф1зико-математичних наук, професор Василенко Анатол1й Тихонович, головний науковий сшвробпгник 1нституту мехажки ¡мен1 С.П.Тимошенка НацюнальноТ акадеш наук Украши; доктор техжчних наук, професор Сахаров Олександр Серпйович, завщувач кафедрою Национального техжчного ужверситету УкраТни "КиТвський пол1техн1чний ¡нститут"; доктор технмних наук, професор Чибиряков Валерш Кузьмич, завщувач кафедрою Кшвського державного техжчного ужверситету будщництва \ архп-ектури

Провщна установа - 1нститут проблем машинобудування НацюнальноТ акаделш наук УкраТни, м. Харюв, вщдт мщност1 тонкостшних конструкцш

Захист вщбу деться "_ ОТ ■ /¿¿~ _1997 р. о

на засщанж спец1ап1зованноТ вченоТ ради Д 01.02.18 Нацюнального технмнога ужверситету УкраТни "КиТвський пол1техжчний ¡нститут", за адресою: 252056, м. КиТв, пр. Перемоги, 37, корп. №1, ауд. № 166

3 дисертац1ега можна ознайомитись у б!блютец1 Нацюнального техжчного ужверситету УкраТни "КиТвський пол1техн1чний ¡нститут", 252056, м. КиТв, проспект Перемоги, 37

Автореферат роз1сланий " ^^ "__1997 р

Вчений секретар спец1ал1зовано1 вченоТ ради, кандидат технмних наук, доцент

Боронко О.О.

ЗАГАЛЪНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦИ

Актуальн1сть теми. Розвиток сучасноУ техлдки пов'язаний з вдосконаленням ¡снуючих та створенням нових конструктивних систем та матер1ал1в, що вiдпoвiдaють вимогам надшносп та технологичность До них вщносяться шаруват1 системи - оболонки, плити, балки, при виготовлент ягах застосовують композищши матер1али, що створюють шарувату структуру в цшому або е окремими шарами в загальшй структур! системи.

Дослщження напружено-деформованого стану шаруватих плит 1' оболонок становить складну проблему мехашки деформ1виого твердого тша. Цей стан мае просторовий характер, визначений внкривленням та змшою довжини нормалей до поверхонь контакту шар1в та зовшшних поверхонь. Причина полягае у тдвищенш податноеп шаруватих конструктивних систем поперечним деформавдм - зсуву та обтисненню. В зв'язку з цим класична модель напружено-деформованого стану, в основу яко'1 покладено гтотезу прямих нормалей, непридатна до шаруватих систем. Тому для 1х розрахунку, поряд з тривим1рними розв'язками просторово'У теора пружносп, знайшли застосування двовим1рш модел^ яю уточнюють класичну врахуванням поперечних деформаций та ввдповщних напружень - уточнен! некласичт модели

Анал1з сучасних некласичних моделей напружено-деформованого стану шаруватих плит 1 оболонок вказуе на необхщшсть поглиблення Ух розробки та узагальнення, особливо в напрямку врахувати деформацш поперечного обтиснення та поперечних нормальних напружень. Саме щ факгори мають визначальний характер для розв'язку ряду задач статики й динамш* шаруватих систем, зокрема, згину нетонких плит 1 оболонок, Ух високочастотних коливань, а також для задач контакту шаруватих плит з пружною основою, визначення напружень при Ух контакп з! штампами.

В зв'язку з викладеням побудову некласичних моделей напружено-деформованого стану шаруватих плит 1 оболонок, Гх реал1зацш аналггичними й чисельними методами розрахунку та розв'язок вказаних задач слщ вважати актуальними питаниями мехашки деформ1вного твердого тша, розв'язання яких покладено в основу теми даноУ дисертащУ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисерташю виконано вщповщно до комплексно!' теми дослщжень в галуз! мехашки деформ1Вного твердого тша "Розробка основ прикладноУ теорИ' та метод!в розрахунку багатошарових конструкций складно! геометр!У", що виконувалась в УкраУнському транспортному университет! (колишньоиу КиУвському автомобшьно-дорожньому шституп) за Координацшним планом дocлiджeнь Академп наук УкраУни, а також зпдно теми "Чисельне дослщження процес1в деформування багатошарових елемеипв конструкций та споруд, що взаемодшлъ з неоднорщними середовищами, при статичних, диналпчних та температурних навантаженнях" за планом дослщжень Мшстерства освш! УкраУни.

Мета 1 завдання дисертацП. Мета дисертаци подягае в побудов! узагальнешм двовимфио!' некласично!" модел1 напружено-деформованого стану ашзотропних шаруватих плит 1 оболонок, в реал1зашГ побудовано'1 модел! анаитичними й чисельними методами розрахунку та в розв'язку на цШ основ! задач статики, динамш! та контакту шаруватих систем.

Для реал!зацп ща мети поставлено виршення наступних завдань:

- вщображення при побудов! модел! просторового (тривим!рного) характеру напружено-деформованого стану шаруватих плит 1 оболонок;

- розробка точного розв'язку плоско!' задач! теорн пружноеп для шаруватого ортотропного композитного масиву та використання результата цього розв'язку для обгрунтування доспшрносп побудованоГ некласично"! модели

- отримаши аналггичлих розв'язань системи диференщальних р1внянь узагальнено! некласично!' модели п часткових випадюв, та розвиток чисельного моделювання напружено-деформованого стану шаруватих систем;

- дослиження напружено-деформованого стану шаруватих плит I оболонок при лшШному та нелшйному статичному згиш, високочастотних коливань цих систем, а також встановлення меж застосування узаг&чьнено1 некласично!' модел! та п часткових випадшв;

- побудова двовим!рноУ модел! напружено-деформованого стану шаруватого тв-простору (пружно! основи) й розв'язок задач контакту з ним шаруватих плит;

- розробка розв'языв задач контакту шаруватих плит ¡з жорсткими штампами, а також м!жшарового контакту, та дослщження розподщу контактних напружень;

- розв'язок на основ1 некласичних моделей та методш IX реалпаци дослщницьких та прикладних задач розрахунку шаруватих систем.

Наукова новизна одержаних результат! в. В дисертаци отримано таю основа! результата:

- побудовано нову узагальнену двови.\прну некласичну модель динамичного напружено-деформованого стану шаруватих ашзотропних плит 1 пологих оболонок, яку в1др1зняе повнота врахування фактор1в, що вщображають просторовий характер Ух деформування, зокрема, шляхом врахування деформацШ поперечного зсуву й обтиснення, а також геометричноГ нелшШносп та динам1чно1 дп навантажень;

- розроблено новий точний розв'язок плоско!' задач! теори пружносп для шаруватого ортотропного композитного масиву з використанням комплексних корешв характеристичних р!внянь;

- розвинено аналггичш й чиселын розв'язки, основою яких е узагальнена некласична модель, використання яких дозволило одержати нов! результата дослщжень впливу поперечних деформащй зсуву та обтиснення в задачах статичного згину, коливань, виявити нов! ефекти напружено-деформованого стану шаруватих систем;

- побудовано та реал!зовано адекватну до некласично!' модел! плити нову багатопараметрову двовим!рну модель шаруватого пружного п!впростору та встановлено особливост! контактно'! взаемоди плит й твпростору;

- розроблено Hoei розв'язки задач контакту шаруватих плит з жорсткими штампами, м1Жшарового контакту та отримано hobi даш щодо розпод1лу контактних напружень;

- отримано HOBi результат» розв'язку ряду прикладних задач, що стосутоться напружено-деформованого стану плит дорожнього та аеродромного одягу, а також оболонки рефлектора антенн космнного апарату.

Практичне значения одержаних результат! в. В дисертацп створено науков! основи для подальшого розвитку дослщжень в галуз! мехашки деформування неодноршшх шаруватих Т1Л та розв'язку практичних задач розрахунку конструктивних систем шаруват01 структури для р1зних галузей техшки. Одержан! результата використано в ряд1 науково-дослщних та проектно-конструкторсышх оргашзацш, зокрема:

- НД1АСП (м. КиТв) - чисельний алгоритм розрахунку шаруватих плит i оболонок;

- ДП1 "Укрппродор" (м. Кит) - результат» розрахунку плит дорожнього одягу;

- "СоюздорНДГ' (м. Балашиха) - даш для "[кструкци по проектуваншо дорожнього одягу жорсткого типу";

- НВО "Прикладна мехашка" (м. Красноярськ) - результат» розрахунку оболонк» рефлектора антени косм1чного апарату;

- НДПК1 "Аеродромпроект" (м. Москва) - результат» теоретичних та експериментальних дослщжень напружено-деформованого стану шаруватих плит аеродромного одягу.

Деяю результат» дисертацн знайшли вщображення в учбовому виданш "Onip MaTepianiB з основами теорп пружностт й пластичностГ (м.Кшв: Вища школа; 19941995 p.p.), сшвавтором якого е здобувач.

Апробац1я результат1в д и с е р т а ц i V. Матер1али дисертацп оприлюднено бшьш шж на двадцяти наукових конгресах, конференщях, симпоз1умах та семинарах, зокрема: Мгжнародному KOHrpeci "Застосування математики в ¡нженерних науках - IKM-84" (Ншеччина, м.Веймар - 1984р.); М1жнародному конг-peci ''Теор!я та експериментальш дослщження просторових конструкцШ - IASS" (м. Москва - 1985р.); V всесоюзшй конференцп ¡з статики та динам1ки просторових конструвдй (м. Кшв - 1985р.); конференцп "Математичш модел1 та метод» розв'язку задач оптимального проектування гнучких пластин i оболонок" (м. Саратов - 1988р.); конференцп "Метод» потеншала i скшченних елемент1в в автоматизованих досл1дженнях ¡нженерних конструюпй" (м. Кшв -1991р.); М1жнароднш конференцп з комп'ютерноТ ¡нженер1У - ICSE-95 (США -1995р.); Бшоруському конг-peci з теоретично!'та прикладно'1 мехашки "Мехашка -95" (м. MiHCK - 1995р.); М1жнароднШ конференщ'1 "Мехашка композитних матер1аЛ1В - МКМ-96" (Латвия, м.Рига - 1996р.); на конференщях та семшарах з проблем м1цност1 Кшвського автомобшьно-дорожнього ¡нституту, згодом УкраУнського транспортного ушверситету.

П у б л 1 к а ц I 1. Матер1али дисертаци загалом викладено в 50 наукових роботах, з яких в автореферат! наведено список з 30 основних публшацш. Серед них: '

- монограф1я [1];

- 16 статей в провщних фахових академ1чних журналах Укра'ши [13, 17, 20, 24, 29] та фахових журналах колишнього СРСР 1 краш СНД [4, 7, 12, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 25, 27];

- 8 статей в перюдичнихзбфниках наукових праць [2, 5, 8, 10, 11, 16, 21, 30];

- 5 публжащй в працях 1 матер1алах наукових конгреав та конференцш [3, 6, 9, 26, 28].

Особистий внесок здобувача. Головна частина щей, теоретичних та практичних розробок дисертаци належать здобувачу особисто, що знайшло вщображення в його шдив1дуальних працях: роздш монографп [1], присвяченому розв'язку контактних задач для шарувагих систем, дев'яти статтях [2, 10, 14, 15,20,21,24,27,30] та доповш [28].

Статп [7, 13, 17, 18] надруковано разом з науковим консультантом професором В.Г.Пюкуновим, як постановником проблем дисертацй'.

В роботах [3, 5, 6, 11, 29], виконаних разом з В.Г.Шскуновим, В.е.Вериженком та деякими ¡ншими авторами, здобувачу належить частина, що стосуеться розробки геометрично нелнийноГ теорн шаруватих систем, динам1чних та контактних задач, яы е предметом досл1джень дисертаци.

В статтях [8, 16, 19, 23], сшвавтором яких с О.В.Марчук, викладено результата, що стосуються задач контакту шаруватих плит з пружною основою. Теоретична частина них робгг розроблена автором, а розрахунки та Тх анал1з виконано з участю ствавтора.

Ряд роздшв монографп [1], статп та доповцп [4, 9, 22, 25, 26] викладають результати рвних теоретичних та експериментальних досл1джень, виконаних спшыю з науковим консультантом, сшвробтшками, що приймали участь в розробш координащйних програм, госпдогов!рних та держбюджетних тем, асшрантами. Зокрема, разом ¡з ствавторами монографп [1] В.С. Сшетовим, В.С. Картловським, а також Н.Г. Марченко, О.М. Демчуком виконано розробку процедур чисельно! реалпацн моделей неоднорщних шаруватих плит 1 оболонок методом скшченних елеменпв, розрахунки на шй основ! рефлектора антени косм!Чного апарату та деяких конструкцш шаруватих плит дорожних одяпв. Ряд цих результата, що належать автору, включено до дисертаци.

Структура та обсяг дисертацП". Робота складаеться з вступу, семи роздшв (глав), висновив. Повний обсяг становить 389 сторшок. Окр1м основного тексту дисертащя мютить 66 рисунюв (60 сторшок), 32 таблищ (25 сторшок) та список лкературних джерел з 327 найменувань (27 сторшок).

Автор висловлюс щиру подяку доктору техшчних наук, професору Пюкунову Вадиму ГеоргШовичу - науковому консультанту виконано!" дисертаци.

ОСНОВНИЙ 3MICT ДИСЕРТАЦИ

В с т у п до дисерташ висвгглюе постановку проблеми розробки некласичних моделей напружено-деформованого стану шаруватих плит i оболонок, мету роботи та и загалып характеристики.

Перший р о з д i л присвячено обзору Teopii' моделювання напружено-деформованого стану шаруватих оболонок i пластин, розвитку р1зних тишв некласичних моделей.

Вщм1чаегься два основних шдходн в моделюванш шаруватих систем: застосування р^внянь просторово'1 тривим1рно\' TeopiV пружнос-п та використання р'шнянь, отриманих зведенням тривим1рноТ задач! до двовим1рно1.

Розв'язки Teopii пружност1 для шаруватих систем будуються, головним чином, за аналопею з розв'язками для однорщних плит i оболонок. TaKi розв'язки отримали Б.Г.Гальоркш, A.I.Jlyp'c, Б.Ф.Власов, В.Т.Гршченко, А.Ф.Улггко та mini вчен1. В першу чергу було побудовано точш або наближеш до них розв'язки для тришарових плит i оболонок. Це роботи Л.Е.Брюккера та О.П.Прусакова для задач1 згину плити, В.М.Москаленка - для задач1 коливань, О.М.Гузя - для задач! стШкость Системи з довЬьним числом uiapin на ochobi ртняпь тривтнрноУ Teopii розглядапи В.В.Болотш i Ю.М.Нов1чков, Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко i Н.Д.Панкратова, B.r.nicKynoB i B.C.CineroB, О.П.Прусаков i А.В.Плеханов, А.К.Приварников i Б.С.Радовський, М.О.Шульга i О.Г.Ямковий, а також Е.Рейсснер, С.Срешваз, P.KpicTeHceH, Н.Пейгано, А.Hyp, Я.Редд1, М.Савоя та iHuii.

Методи зведення тривтнрноУ задач1 Teopii пружност! для однорщних та шаруватих плит i оболонок розробляли та застосовували В.З.Власов, 1.Н.Векуа, П.Ворович, О.Л.Гольденвейзер, М.О.Юльчевсышй, АЛ.Лур'е, X.M.Myurrapi, М.М.Леонтьев. Згодом i'x розвинули Ю.В.Верюжський, С.М.Гагилеев, В.I.Гуляев, Б.М.Лисицин, Л.П.Хорошун, В.К.Чибиряков та iinui дослщники.

Широке застосування для побудови двовим1рних моделей шаруватих оболонок i пластин (плит) знайшов метод гипотез, який за класифшашею ЕЛ.Григолюка i Ф.А.Когана мае два напрямки: перший, в якому кшематичш г1потези вводять дискретно - для кожного окремого шару, що формуе клас "дискретно-структурних" моделей, яким властива залежшеть порядка р1внянь вщ кшькосп шар1в; другий, в якому ппотези вводять неперервно для пакета iuapiB в щлому, що формуе клас "неперервно-струетурних" моделей, для яких порядок р1внянь вщ млькосп iuapiB не залежить.

Загальна тсор1я багатошарових систем в рамках першого напрямку була сформульована В.В.Болотшим i Ю.М.Нов1чковим, Е.1.Григолюком i П.П.Чулковим.

Другий напрямок пов'язаний ¡з узагальненням некласичних моделей однорщних балок i плит, ям враховують вплив деформацш поперечного зеуву i вперше побудоваш С.П.Тимошенком та Е.Рейсснером. Для шаруватих ашзотропних пластин i оболонок приоригетними е роботи С.О.Амбарцумяна та С.Г.Лехницького.

Цей напрямок Teopii' моделювання шаруватих ¡зотропних оболонок i пластин згодом набув розвитку в роботах О.П.Прусакова, С.Н.Кана, Б.Я.Кантора, О.Ф.Рябова, трансверсально-1зотропних - В.Г.Шскунова, B.C.CineroBa та автора,

ортотропних - О.О.Рассказова 1 О.Г.Бокдаря, ашзотропних - Я.М.Григоренка I

A.Т.Василенка, ЕЛ.Григолюка I Г.М.Кужкова, В.А.Баженова 1 О.ГОглобш, О.С.Сахарова 1 О.В.Гондляха, Р.Б.Рнкардса 1 В.А.Нарусберга, шших вггчизняних та заруб^жних вчених.

Ряд робгг присвячений важлнвому питанию моделювання контакту шарт оболонок 1 пластал, 1х розшаруванню та руйнуванню. Г.С.Пйсаренко та О.С.Бабенко розглянули питания нереального контакту шар1в рулонованих оболонок. В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк та ОЛ.Оглобля побудували моден! й розв'язали задач! розрахунку оболонок ! пластин, то мають зони розшарування.

B.Н.Паймушин побудував модель нел!ншного деформування тршпарових оболонок з урахуванням м!жшарових дефекпв. О.С.Сахаров, О.В.Гондлях та С.Л.Мельншов розробшш анал!тично-дискретш модел!, гцо дозволили дослщити руйнування шаруватих композицшних оболонок. В.Г.Дубенець розвинув те о р по коливань багатошарових оболонок ! пластин з урахуванням розсиовання енерги. А.С.Дехтяр розглякув граничну р1вновагу шаруватих систем. В.С.Вериженко та С.Г.Буригш побудували модел! ф!зично-нетшйного деформування шаруватих ортотропних плит 1 оболонок. В.Г.Савченко, В.С.Сшетов, О.Г.Бондар розробили р!зш гадходи щодо розрахунку оболонок! гшит при да температурних навантажень.

Викладення проблем мехашки композитних шаруватих матер!ал1в знайшли вщображення в роботах О.М.Гузя, Я.М.Григоренка, I.Ю.Бабича, Л.П.Хорошуна, Г.М.Ванша, В.В.Васильева, Б'.С.Победр!, С.Ю.Сременка, М.О.Шульги. Проблеми моделювання технолопчних процес!в шаруватих композитних систем розглянули Г.О.Кривов, В.А.Тпов та Ю.М.Федоренко.

Розв'язок вс1х розглядуваних проблем потребуе, перш за все, застосування достов!рних моделей напружено-деформованого стану. На основ! анал!зу побудованих некласичних моделей та результат !х застосування зроблено висновок щодо необх1дносп !х подальшого вдосконалення, в першу чергу за рахунок бшьш повного врахування ефекпв поперечного обтиснення, зокрема обов'язкового врахування цього фактору в!д безпосереднього прикладання зовшшних навантажень, сил шерцп в динам!чних задачах. Це тим бшьше необхцдао, що ¡снуе клас задач мехашки деформЬного твердого тша, в яких врахування саме цих фактор1в мае вирппалышй вплив на точшсть результата. До них вцдаосяться, в першу чергу, задач! контакту пластин ! оболонок ¿з жорсткими штампами. В цих задачах нав!гь для тонких гнучких систем, як показали досладження Ю.П.Артюх!на ! С.Н.Карасьова, М.В. Блоха, ЕЛ.Григолюка 1 Г.М.Кугакова, Б.Я.Кантора, Г.I.Львова, для отримання реального розподшу контактних напружень, що вщповщае ф!зичшй сутнос-п задач!, необхцшо враховувати, поряд з поперечним зсувом, також! поперечне обтиснення.

Вказат твердження стали основою для постановки мети та завдань дано! дисертацц, сформульованих у вступшй частит автореферату.

У другому розд!л! викладено побудову узагальнено! некласично!" модел! динам!чного напружено-деформованого стану шаруватих пологих оболонок (рис. 1), в частковому випадку плит. Розглядаклъся оболонки (шшти), шари яких маютъ змшш за товгциною ф!лико-мехашчш характеристики. Товщини й жорсткосп шар!в, !х кшьюстъ ! порядок взаемного розгашування вважаються довшьними.

-Г, =2

Рис. 1. Елемент шаруватоГ оболонки:

а)-загалышй вигляд; б)-структура за толщиною

Початкове положенння

jiíhíühí nepeMi-щення й поворот

Осереднений зсув

Локалът попе-речт зсуви

Поперечне обтиснення

Класична модель Шрхгоффа -Лява

Некласичнг модел1

Лтшна С.П.Тимошенка

Нелмшна зсувна

Узагалънена-зсув, обтиснення

Припущення

g'-e'-со

G'tO; Е'°-оо

GVoo; £Vоо

Розклад перемщенъ

u¡=a„+a,z+a}2-!ra3z'+aiz +аг/

u^bo+bfZ+b^+b^+b/

Рис. 2. Схема деформування елементарного об ему оболонки

Maxepiaji кожного шару е ашзотропним з одшею площиною пружно! симетрп. Контакт mapiB вважаеться "абсолютно жорстким".

Bei сшввцщошення мод ел i записано вщловщно правилу шдсумовування по "шмих" шдексах: i, j = 1, 2; s = 1, 2, 3; I, р, g, q, г. На ¡ндекси к, т, що вщносяться до нумерацп mapiB, це правило не розповсюджуеться.

Побудову модел1 здШснено в два етапи. На першому eTani для пакету mapiB в цшому використано ппотези Юрхгоффа-Лява про ввдсуттсть поперечних деформацш та поперечних нормалышх напружень. Цим гшотезам вщповщае лшшний закон 3Minn тангенщальннх перелащень ujk)(x,,z,t) та незмшшеть нормалышх перемщень «J*1 (*, < z. /) за товщиною пакета шарщ. Дал! на ocHoei сшввщношень Komi та закону Гука визначено тангенщальш складов! тензора напружень. Нормалыи складов! сгЦ1, сгЦ' отримано штегруваншш pißimiib руху тривим1рного тша, до якого вщнесено шар к, ¡з задовшьненням умов контакту mapiB та умов на зовшшшх поверхнях оболонки. Ц1 компонента враховують вплив навантажень та сил iiicpui'i.

Застосування до вир аз in поперечних складових тензору напружень закону Гука дае змогу отримати деформацн поперечного зеуву та поперечного обтиснення: 2е}*' ф 0, ¿ij1 * 0.. Вирази цих деформащй використано на другому етат в HKocii г1потез некласичноТ модел1 напружено-деформованого стану шаруватоТ оболонки (плити). 1нтегрування сшввщношень Komi з врахуванням вираз!в для поперечних деформашй призводить до нових Bnpa3iß перемщень, яы мають He.'riHÜhii закони змши за товщиною пакету mapie: полшом п'ятого ступешо для тангенщальннх перемщень та четвертого ступешо для нормальних пере\пщепь. Схему деформування елементарного об'ему оболонки вщповщно до цих вираз1в, та п частков1 випадки, що вщпоащають клаенчшй модел1 К!рхгоффа-Лява та некласичшй модел1 С.П.Тимошенка, наведено на рис. 2.

У вираз! для перемщень, в доповнення до перем1щень координатно'1 noBepxni й на зам'ту часткових похщних в'щ них по координатах xh введено наступну систему функцШ координатно'1 поверхш, яка визначасгься векторами:

= Ь вУ> i==J'2 (!)

- вектор основних шуканих функцш, прийнятих за аналопею з моделлю С.П.Тимошенка, а саме, тангенщальш, нормальне та кутов! перемщення;

= U Р = 1--.5 (2)

- вектор додаткових шуканих функцШ, пов'язаних з врахуванням поперечного зеуву та обтиснення вщ ефекту Пуассона;

= U Х.;)Г> g = 6.....9 (3)

- вектор додаткових функцш, що враховують поперечш зеуви та обтиснення В1Д безпосередньо'1 дп зовшшних динам1чних навантажень та вщповщних сил шерцп.

Перемещения в оболонтц (шит) подано у вигляд1 узагальнено! матричноУ форми:

М = [*']{"'}, (4)

де

{!/} = {«!*> (*„/)}'; = {»;}, 5 = 1,2,3; / = 1,2 (5)

являють собою вектори перемщень в шар1 к та перемщень координатноТ поверхш, пов'язан! матрицею [/■], яку формують функци розпод1лу перемщень за товщиною пакету шар1в.

Вщповщно вектору перемщень (5) ¡з стввщношень Коцп отримано деформац1'1, яю також подано в матричнш уявк

{е}=М{в}, (6)

де

{&}= {&,У > 1 = 1,2,3 (7)

- вектор деформащй координатноТ поверхш, складов! якого вщповщають складовим }У1 вектора перемщень {IV}; [У] - матриця функцШ розподшу деформащй за товщиною пакету шар1в.

Напруження визначеноза законом Гука в тагай узагальнешй форм!:

{^-[С}{е)=[С][Г}{&}, (8)

де [с] - матриця пружних сталих матер!алу анпотропного шару к - I, 2,...,п.

Сшввщношення (1) - (8), що визначають перем!щен!1Я, деформацн та напруження в довшьтй точц! шару к оболонки, формують геометричну та ф'пико-мехашчну сторони модел1 !Т напружено-деформованого стану. При цьому, не наголошуеться розподш шар!в за Ух товщиною та властивостями, чим визначена ун!версальн!сть модел! до структури пакета шар1в оболонки та и вщношення до класу "неперервно-структурних" моделей.

На основ! сшввщношень (4), (6), (8) побудованоУ модел! та вар!ацШного принципу Гамшьтона-Остроградського отримано наступну систему р!внянь руху оболонки:

- К,+ р, = 0;

Мы-Оь-Кь-К^+р«^ 0;

М„Ч1 + - - - + р\п = 0; (9)

<1 = 1,1 = 1,2; г =1,2, 8, 9; I = 3,...,7.

Систему р1внянь (9) записано вщносно узагальненнх за товщиною пакета шар1в Л = я, + ап' напружень або зуснль, сил шерцпта динам1чних навантажень:

М = /ИгИ*;{*}=/{0}г№]л; (р} = {р, Р<»}, 1 = 1,...,9. (Ю) л л

Узагальнен! снлов1 фактори прикладено до двовимфпого елемеиту коорднпатноТ поверхш оболонки, якому надано зведеш ф!зико-мехашчш властивосгп елемептарного об'ему пакета шар1в товщиною к (див. рис. 1). Таким чипом, тривим1рпому деформ¡иному шарунатому плу поставлено у вщповщшсть двовим!риу модель.

3 контурного пггегралу варшцшпого ршшпшя отримано граничш умови, якт за вщомим у неперервно-структургшх моделях принципом подшепо на дв1 групп:

- умо.ви, що визначають пов'яз! накладен! на контур двовимфного елемента коордипатпо! поверхш - "зовшшш" пов'яз!;

- умови, яш вщображають пов'яз1, що перешкоджають перемещениям на торцях за Т.ч товщиною - "'внутршщ" пов'яз! або "торцев! д1афрагми".

Система рЫшнь (9) та граничш умови за допомогою впразш силових фактор!в (10) подапо вщносно функцш V/, (/ = 1,2; р- 1,...,9), що

визначають псрсмш(снпя, в пастуший днферепщалыю-матричши форм!:

[¿][о]{0}+[7][/)/,]{(»>} + {/'} = О. (11)

Туг [¿] га [У] - Д1'аго[[алып ''статична" та "динамична" матриц! диферсищалышх операторш;

Я = Л<//]Г[С]№; г>„=/[*ГН\F\dz (12)

ь н

- матриц! ¡итстральних характеристик жорсткоегп та щиилюсл пакету шарт;

{0}={0Л; И = [№-,], 1 = 1,2,3 (13)

- вектори деформащ'й та прискорень коордипатпо! поверхш, виражсш через 'Г! перем!щеш[я - фупкци координат х,-та часу t.

Система р1вшшь та зуснль (9) - (11), разом з матрицями штеграпышх характеристик (12), стаиовлять "силову" сторону побудовано! пекласичноУ модел1 шарувато'! оболоики (плити).

Модель побудоваио на основ! ппотез едипих для пакету шар!в в «¡лому, що дозволило отримати систему розв'язувальних р!вняпь, число ! порядок яких не залежить в1д ктькост! шар!в. Враховано наступи! фактори, що суттево впливають па точшеть вшображення напружено-деформованого стану шарувато'! системи:

- деформацп поперечного зеуву й обтиснення, вщповщш до них напруження, в тому числ1 й вщ безпосередньо прикладених до зовншших поверхонь навантажень;

- геометричну нелппйшеть, врахування яко'! е необхщним для систем з тонкими шарами;

- динам!чн! навантаження та сили шерцн, що дае можлив!сть розв'язку задач коливань шаруватих оболонок ! плит.

Таким чином, побудована модель узагапыное основн! фактори, що вщображають просторовнй (тривим^риий) характер напружено-деформованого стану оболонки (плити) з довщьною юльыстю шар!в.

Одночасно, модель узагальнюе та розширюе пластивосп вщомих некласичиих модслеГг, деям з яких, зокрема, л!шйна модель С.П.Тимошенка. нелшшш зсувш модел! та модели то враховують обтиснення лише в1д ефекту Пуассона, статичш модели е частковими випадками побудованоТ.

Виходячи з викладеного, побудовапа модель може бути класифжована як нова узагальнена некласична модель динам1чного напружено-деформованого стану ашзотропних шаруватих оболонок (плит) з довшьною кшьюстю шар1в.

Трет1й розд1л присвячеиий побудов! точного розв'язку плоско!" задач1 теор!!' пружносп для шаруватого ортотропного композитного масиву. На основ! цього розв'язку дослщжено напружено-дсформований стан деяких тишв плит в умовах цшиндричного згину, зютавлепо результата застосувапня узагальнено!' некласично!" модел! и точного розв'язку. Вирниено також задач! цилшдричного згину гну«ких шаруватих плоских та оболонкових панелей з врахуванням геометричноТ нелшшность

Як основу для побудови точного розв'язку прийнятс наведене Р.Крктенсеном розв'язання в напружсннях:

<Гц=<Р,зз(1)51пАтх; 0п=-А,„Ф^г)со*хтх; ап = -Л2тФ(1)з\пЛт(х), (14)

що задовольняе умовам типу Нав'е па б!чннх гранях. У виразах (14) Ф - фупкщя напружспь, Лт=тл/1, (т = 1,2,3,...) - хпильовий параметр, / - ггоздонжшй розм1р.масиву (плити).

Це розв'язаипя зводиться до диферепщалыюго р^внимня

Фмп - Л1 ^^ Ф,и + = (15)

"и «п

дс ап,а 13,аи,п55- коефвдепти матриц! податносл. Реал!зашя в!дпов!дного характеристичного р1вияння

/ +РтУ2 +Пт = 0 (16)

вщома вщносио дшених корешв. На в ¡дм ¡ну В1Д цих розв'язк'ш викопано новий вар'шнт реашацГ! - в комплексних спряжених коренях при завданш фумкц!!' напружепь у форм!

г) = [А{ со5(Ат/?г) + А2 *т(Ят&)]ехр(Лтаг) +

+ \л3см(лтрг) + А4 ЛтД) ехр(-Лтаг], де параметри сг,/3 залежать ыл коефщеттв матриц! податное™. Отримано вщповщш до (15) та (17) вирази напружень, а також перемвдень. Задовшшення умовам "жорсткого" контакту и шар1в масиву та умовам на зовшшшх поверхнях одержано систему 4п алгебра!'чних р1внянь вщносно сталих Ар,(р= 1,2,3,4) . Отриманий результат розширюе область ф1зико-мехашчних характеристик шаруватих систем, для яких можливий точний розв'язок плоско!' задач! теорп пружност!.

Ha ochobí точного розв'язку та зштаилення з ним результатов розрахунку за некласичною моделлю дослщжено напружено-деформований стан товстих однорщних та шаруватих плит, що мае такт особливосгп (рис.3):

- нелшший характер змши перемкцень та напружень за товщиною при значному ïx перевшценш на навантажешй noBepxni у пор1внянш з вшьною в!д навантажень;

- ефект "шдтягування" ненавантажено! noBepxHi плити при н поперечшй податноеп (Е/Е '¿50).

Щ ефекти за допомогою некласично!' модел1 можливо отримати лише за умови врахування нею поперечного обтиснення вщ безпосередньо!" дп' навантаження, що властиво побудовашй узагальнешй модель

Пор1внянням результапв за некласичною моделлю та точним розв'язком встановлено меж1 параметр (l/h, G/G'), для якнх можливо застосувати частков1 випадки uieï модел1 (нелшнша зсувна, лшшна типу С.П.Тимошенка, класична). Зокрема, для плит середньо!' товщини (l/h=3) зсувну модель можна застосувати для перемш[ень, якщо G/G'<50, для напружень, яйцо G/G'<10.

На ochobí узагальнено! некласично!' модел! отримано також аналтмшш розв'язок геометрнчно нелшШноУзадач! шлшдричного згину полого!' оболонки.

Для випадку шарнирного закршлення сторш вираз для безвимфннх перем1щень координатно!" поверхш в залежност! вщ параметру навантаження Р = qt4 / D4h отримано у вигляд! г, \ г(1~??') r(l-cos/^cosA) „ 16(1-a) itri 2 ¡л л (я -4fi ) 2

Для жорстко затиснених кра!'в цей вираз мае вигляд

( cas piT] 1 ctgfi Л ^ 8(1-а) ( ctgfi со i fût 2 xrj)

Ç(l) = r\ —;-+ --—Г~г7 -~—:-+ —cos— . (19)

\fismft 2 ft 2J п(л -4ft )\ fi fiuafi тс 2 J

В цих виразах введено 6e3BHMÍpHÍ параметри: r¡ = х/1; Ç = w / /i ; д = А/ ; г = I1 / Rh ; а також позначено: / - поздовжнш розм1р панел!, R - радиус iï кривизни, h - товщина, Dm • цил!ндрична жорстисть, X2 = N/DM, N- поздовжня сила.

Встановлено превалюючий вплив поперечного обтиснення на напружено-деформований стан. Для тришарово'! панел! (рис.4) ¡з зростанням податност! шару заповшовача мае мюце суттеве збьпьшешш перемщень навантаженого несучого шару, що значно перевищують його товщину (при м'якому заповнювач! Е, / Е2 = 50

- в 4 рази). Податшсть заповнювача поперечному обтисненню значно змшюе (у nopÏBHHHHi з розв'язком, що не враховус цей ефект) характер кривих критичних навантажень та призводить до зменшення ïx значень (рис.5).

Таким чином, доведено, що поперечне обтиснення, як фактор, що врахований узагальненою моделлю, мае суттево яысний та кщьюсний вплив на напружено-деформований стан шаруватих систем. Нехтування цим фактором виключае можлив!сть отримання достовфних результат!в як в рамках лпнйно'!, так й нелшшно!' постановок задач згину.

10ифЕ/9еЛ

294,. 178 62

Рис. 3. Напружно-деформований стан трансверсально-юотропно! плити

Рис. 4. Деформовашш стан гнучких Рис. 5. Результата розрахунку гнучких

тришарових пластик: а) -жорсткий; оболонок: а) - поздовжт сили; б) - м'який заповнювач! б) - перемицения

В четвертому розд1л1 узагальнеиу некласичиу модель та и частков1 внпадки застосовано до розв'язку задач статики - зпшу плнт 1 пологих оболоиок р1зномангтноУ структури за товщиною, та задач динамш! - Ух коливань.

Попередпьо проанал^зовано можливють отримания аналогичного розв'язку задач1 згину прямокугаих пологих оболоиок в подвиших тригонометричиих рядах. Встановлено, що в загальпому випадку ашзотропноУ оболоики (плити) розв'язок ц1еТ задач1 неможлнвий, оскшыда тригонометричш множники системи характеристнчних ршшнь не скорочуються. Розв'язок отримано для двох можливих часткових вападпв:

- довшьпа за структурою по товщиш система з ортотроппих шарш при шаршрно-рухомому обпиранш сторш;

- кососимегтричиа за структурою по товщиш система з ашзотропних шар^в при шарш'рно-нерухомому обпиранш сторш.

Для першого з них шляхом зютавлепня результатш з вщомими в Л1тератур1 точпими розв'язками Б.Г.Гальоркша, Б.Ф.Власова, Л.Е.Брюккера, Н.Пейгано, В.Г. ГПскунова та В.С.Сшетова, ¡пших вчених, а також з експсрнменталышми дапими О.О.Рассказова, Ю.М.Тарнапольського, А.В.Розе обгрунтоваиа достов1ршсть узагальнепоУ модел1 для досгиджснпя напружеио-дсформовапого стану товстих однориших ¡зотрошшх та траисверсальпомзотропних плит, товстих тришарових плит з податпим поперечному зсуву заповшовачсм, плит з композитпими ортотрогшими шарами, плит иеперсрппо- та кусково-иеодиорцшоУ структури, тошо.

Встаиовлсно геометрнчш та фЬичш парамстри тришарових плит, при яких узагальнепа искласичиа модель та и частков1 випадки (зеувпа пелйййпа модель, модель С.П.Тимошеика) дають достовф!П результата. Вопи знаходяться в досить широких межах в1дпоспих парамстр1в: розм1р1в в плаш (2<а/и<20), говшим заиовшовача и пссучих шар'ш (1 <Н21Ь / <16), модул1в пружиосп шар1в (102<Е,/Е2<!05).

Основний висновок доелвджеппя напружеио-деформованого стану плит р1зномаштпоТ структури за товщиною полягае в тому, шо для товстих плит, одноршшх та иеоднор1дних (шаруватих) за товщиною, достов1рш результати з застосуванням двовмирних моделей можливо отримати тшьки за умови врахувапня ними поперечного обтисиенпя. Саме такою е запропоноваиа узагальнепа искласичиа модель, яка изображав таю характерш особливосп папружено-деформованого стану:

- виключно нелинйний характер змши перемвдень (нормальных ! таигешналышх), напружень (тангенщальних компонент) за товщиною плит, особливо трансверсально податних;

- сутгеву р1з!шцю значе]1ь вказаних величин на навантаженш та ашьшй вщ навантаження поверхнях, в тому чнсл1 ефект "шдтягування" ненавантаженоУ поверхш;

- зм1щення екстремумш поперечных дотичних напружень в б^к навантаженоУ поверхш.

Зсувш модега, а також модега, в яких врахопано лише пуассонове обтиснення, до розглянутих задач незастосоваш, осгальки noira не дають можливосп вщобразиги вказаш ефекти.

Найб1лъш суттевою стороною поперечного обтиснення, що вщображае вказаш особливост! та ефекти, е врахування моделлю безпосередньо'1 дп прикладених до зовшшшх поверхонь навыггажень. Тшькн за допомогою вказаного фактора двовишрна некласична модель дозволяе достов1рно вщобразити просторовий характер напружено-деформованого стану. Як приклад, на рис.6 наведено результата для тришаровоГ плити гад синусоГдальним навантаженням. Показано, що нормальт перемещения й нормальт. напруження навангажено! noBepxni в п'ять раз1в перевищують ix значения на вшьшй (нижшй) поверхш й в гавтора рази значения цих величин, яга дае зсувна модель (без врахування обтиснення). Екстремум поперечних дотичних напружень в навантаженому (верхш>ому) mapi в швтора рази перевшцуе його значения, отримане при застосуванш зсувно! модет.

Розв'язано також зада'и огптпзацй структури товстих тришарових плит:

- задача мппмуму найбшьших нормалышх перемшень ¡шжньо'1 (ненавантаженоё) поверхш плити симетрично1 структури при обмежекга на товщину верхнього навантаженого шару та сшввшюшення модуллв пружносп цього шару i заповнювача;

- задача мпймуму найбщьших нормальних напружень при обмеженнях на товщини зовшшшх несучих niapiB • та сгпввщношень модулв пружносп шар1в при несиметричшй структур! плити.

Зокрема встановлено, що для оптимально!' (за напруженнями) структури характерш однаков1 (за модулями) напруження зверху та зшсзу плити. Плита симетрично! структури не дае оптимуму напружень, а розв'язок без врахування обтиснения не мае сенсу в розглянутих задачах оптилазацп.

Розв'язок задач згину пологих оболонок дов!п, що ефекти поперечного обтиснення також мають тут вдаовщний вшшв, особливо для напружень. В щлому, збшыпення загально!' жорсткосп оболонки при зростанш кривизни сприяе зростанню вшшву поперечного обтиснення.

Другий випадок аналогичного розв'язку, що стосуеться кососиметрично! за товщиною структури з ашзотропннми шарами, застосований до шаруватих косокутно-армованих пластин (рис.7). Попередньо поршнянням результапв з точним розв'язком М.Савоя та Я.Реддз обгрунтовано достов1ршсть застосування некласично! модел1 до розглядувано'1 задач! Дат, на основ! розв'язку за некласичною моделшо дослнсжено вплив значения кута армування на проппш та напруження (рис.8). Bei складов! мають мнимум при куп армування <р = ±45°. При цьому, зменшення нормальних напружень найбьльше - приблизно в три рази.

Встановлено також, що для пластин з pi3noio кшьюетто mapia при незмшному Kyri армування <р = ±30° стабшзашя результатов 13 зростанням числа mapin вщбуваеться, починаючи з восьмишаровоГ системи, яку вже можно розглядати як квазюднорщну. Кососимегрм структури пакету inapia породжуе там особливосп напружено-деформованого стану, як симетрно тангетдалышх перемнцень за

2 и, ¿Ш

а„,МПа а„,МПа 2,23

егюомпа;

Рис. 6. Напружно-деформооаннй стан трншарово! плитн: а) - врахувашш обтиспення; б) - без обтиснешш

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

п=2,4,6,...,2к

О 15 30 45 60 75 90

Рис. 7. Схема шарувато! Рис. 8. Напруження в чотирьохшаровш

косокутно-армовансн пластини ашзотропшй пластиш

Рис.9. Напружио-дсформировашшй стаи в ашзотропмих пластинах: а) - дпошаровШ; б) - чотирьохшаровШ

Таблиця 1.Частот ксштань шаруватих пластин I сфсричинх оболонок з рувною масого

товщиною плити вздовж i'x cTopiH та кососиметрпо поперечних дотичних напружень, диочих по нормалях до сторш (рис.9).

Отримано розв'язок задач динамки - коливань шаруватих пластин i пологих оболонок pi3H0i струкгури за товщиною. Показано, що узагальнена некласична модель дозволяе достов1рно визначати частота вищо! частини спектру, що вщповщають довжинам твхвиль форм коливань, сорозм1рним з товщиною шаруватоГ системи. Для тришарово! пластини встановлено параметри (Е/Е^ hjhb l/h), в межах яких точшсть модел! достатня для практичних розрахункчв.

Встановлено також, що для тако! узагальнено! характеристики, якою е частота коливань, основним фактором, що впливае на точшсть и' визначення е поперечний зсув. Вплив цього фактора зростае ¡з зменшенням довжини твхвшп форми коливань, з перерозподшом Marepiairy жорстклх несучих mapiB до зовшшшх поверхонь. Вплив зменшуеться ¡з збшьшенням кривизни оболонки. Ц1 положения шоструе таблиця 1, де наведено безви.мфш частоти коливань пластин i пологих оболонок, а також вщношешш частот знайдених за класичною та некласичною моделями. Саме ш вщношення е показниками впливу поперечного зсуву. Для тришарових систем з жорсткими несучими шарами вплив зсуву вдв1ч1 зменшуе частоти коливань основного тону навггь для досить тонко! пластини (a/h=20) з "легким" заповшовачем (E/E2=103).

Показано також, що тшьки некласична модель, що враховуе нелппйний характер змши перем1щень за товщиною пакету uiapiB, дае можлив1сть досшджувати високочастотн1 коливання (l/h<4). JTiniitHa зсувна модель типу С.П.Тимошенка неспроможна до розв'язку таких задач, бо дае достатньо точи! результата тшьки для вщносно довгих п1вхвиль форм коливань (l/h>8) тришарових пластин з "легким" заповшовачем.

В п'ятому розд1л1 узагальнену некласичну модель напружено-деформованого стану шаруватих оболонок (плит) реал1зовано чисельно - методом скшченних елемент1в. Прийнято до уваги, що сп1ввщношення модел1 незалежн1 В1Д к1лькост1 шарт системи, що дозволяе використання дискретно-континуально! схеми метода скшченних елемен-пв (ДКС МСЕ), який передбачае, що система е дискретною тшьки по 'и поверхш (рис.10), а за товщиною кожний сюнченний елемент Sr е шаруватим континуумом, властивосп якого в1дображено моделлю.

ДКС МСЕ розроблено для трансверсальночзотропно! оболонки. Враховано поперечний зсув та обтиснення. Попередньо, некласичну модель трансформовано в такий !"! BapiaHT, який в частковому випадку (Е'=щ G'=oo) переходить в класичну (ппотеза прямо! нормал1). При цьому виключаеться нест1йисть процесу обчислення при розрахунку тонких плит i оболонок, що властиво процедурам МСЕ, яю побудовано на основ! ппотези прямо! лши.

Трансформована для реал1зац11 МСЕ модель в1др1зняеться вщ в1домих тим, що вона враховуе поперечний зсув та поперечне обтиснення одшею "ушверсальною" шуканою функц1ею. Вказана особлив1сть скорочуе число ступешв BinbHOCTi системи у поршшнш з вщомими схемами.

q-iOll/см'

Е,-6,8-117 МПа; E,-0,4$-1ff МПа: С,-2,62-101 МПа: С,-380 МПа: V,-V,-OJ

q-qjin Zfton

4ft.-0.fA Т h,'0.6h 4 h,-0Jh

e.-50e; x' e,-100e,: Gy С,-10: £/£,'-10: 0 j: 4,-0,25: 0,025

б)

Рис. 10. Схема роэподму полого! оболочки на ciciii'iciuii елсмеити

Рис.11. Схеми до розрахунку шаруватнх плит МСЕ: а) - тонка тришарова плита (тестовий приклад); б) - товста несиметрпчна за товщи нога плита

Рис.12. Схема оболонки-рефлектора антенн: а) - загальний вигляд; б) - структура основно! частшш; в) - структура центрально! частини; г) - схема кр1плення

Перемщення в оболонщ зводяться до онраз1в "t" = "i - XpjYpi! "(sk> = XP<y,k. ji i=l,2; p=l,...,7, (20)

в яких и,-, w - тангеншальш та нормальш перемшення noBepxni зведення; Xi -шукана ушверсальна функщя зсуву - обтиснення; Zi>—> Х7' завдаш функцн (аналоги шукаио'О, шо враховують ш ефекти вщ зовшшнього навантаження; у/рк - завдаш функцП' нормап1, що вщображають розподш перемщень за товщиною пакету mapiB та узагальнюють його властивости

У вщповщност! до виразт перемщень побудовано функцюнал потенщальноТ енерги деформацн шаруватоё оболонки, який е сумою енергш, що вщносяться до таких стан1в: плоский напружений, чистий згин, зсув-обтиснення, а також безпосереднш вплив навантаження. Кожному стану поставлено у вщповщшсть групу перемвдень вушв скшченного елементу та вузлових сил, а також вщповщний блок матриц! жорсткоеп тако'У структури:

№,=[*„],; 1.2,3; г = 1,...#», (21)

де маемо блоки сташв: g = s = 1 - плоского напруженого; g= s = 2 - чистого згину; g = s = 3 - зсуву-обтиснення; g - взаемовпливу сташв.

Енерпя безпосереднього вплнву навантажень породжуе так звану "матрицю навантажень" (аналог матриц! жорсткост1), що пов'язана ¡з завданими перемещениями. Структура матрищ навантажень така:

=[А'4/[; g = 1,2,3; 1 = q+2 = 4,...,9; г = (22)

Система розв'язувальних ршнянь мае таку матричну форму:

МИ } + {*}, (23)

де [а"] та [а":] - позначення загальних для об'екту матриць жорсткосп та навантажень, (К) та {к. } - вектори шуканих та завданих вузлових перем1щень, {R} - вектор вузлових сил.

На загальних принципах ДКС МСЕ розроблено два типи СЕ оболонки нульово! кривизни - прямокутний та трикутний. В обох СЕ для сташв згину та зсуву-обтиснення використано аналопчш апроксимаци, запропоноват при розробш вщомих обчислювальних комплекав "Л1РА" та "М1РАЖ", опис яких подано в монографи [1].

Пршнлено увагу оцшкам збганос™ та похибкам результат. Зб1жн1сть вщповщае квадрату крока еггки СЕ. Абсолютш похибки завжди нижч1 (в 1,5-2 рази), шж для задач, що розв'язаш на ochobi СЕ, яи реал1зують класичну модель, або модель типу С.П.Тимошенка - Е.Рейсснера. Вказаний ефект мае те практичне значения, що завдану точшеть розрахунку можна отримати при меншому згущенш еггки, шж при розрахунку за вказаними моделями. Показано також ефект уточнения результат за допомогою екстраполящТ типу Р1чардсона по результатах з двома рЬними вщносно невеликими кроками еггки. Таблиця 2 ¡¡люструе зб1жшсть, похибки та уточнения результате розрахунку для тестово'1 задач! згину тришарово'1 шаршрно-обпертоУ квадратно! пластини (рис. 11-а).

Таблиця 2. Результата розрахунку (прогини в ueHTpi) тришарово!" пластини

Число Тип модел!

KpOKiB Узагальнена Некласична С.П.Тимошенко - Класична

С1ТКИ некласична зсувна -е Репсснер

п мм л„,% 4, 4. w„, мм а. а. мм л„% а, лп wn, мм лт% а,

2 2,482 18 4.1 4,0 4.2 2,537 17 3,5 4,1 4,0 1,796 43 4.6 4,5 3.7 1,294 40 3,6 3,9 4,0

4 2,894 4,4 2,897 4,9 2,850 9,4 1,915 11,0

8 2,994 1Д 3,010 1,2 3.079 2,1 2,095 2,8

16 3,019 0,26 3,037 0,30 3,127 0,57 2,140 0,70

Анал1т. 3,027 - - 3,046 - - 3,146 - - 2,155 - -

результ.

п/п, Уточнения результат екстралолящею

4/2 3,031 0,13 - 3,017 0,9 - 3,200 1,7 - 2,143 0,6 -

8/4 3,027 0 - 3,048 0,07 - 3,155 0,3 - 2,155 0 -

Таблнця 3. Результати розрахунку товстоУ тришаровоУ несиметричноТ плити

Нормальш перемицення Нормальш напруження Поперечш

Поверхня UjE, / q0h ан /<7„ напруж.

з обтиснен. без обтисн. з обтиснен. без обтисн. <г» / Ч„

Навантаж. 208 -18,0 -3,17 -1,00

верхня

Границя 207 37,9 14,8/-0,03 2,76/0,05 -0,94

HiapiB 1 i 2

Границя 31,2 -0,22/-14,8 -0,16/-17,6 -0,25

mapie 2 i 3

Нижня 31,0 14,7 18,0 0

вшьна

На прикладах розв'язку ряду шших тестових задач показано також, що при piBHHX вихщних даних задач! згину плити застосування ДКС МСЕ призводить до скорочення числа невщомих у пор1внянш з подобиями СЕ, в яких не впроваджено ушверсальну функцию зсуву-обтиснення, й у пор1внянш з застосуванням прямих диекретних схем МСЕ. При цьому розроблеш СЕ дозволяють отримати щформащю про зм1ну перемщень i напружень за товщиною пакету inapie, ф1ксувати !'х сутгеву р!зницю на навантаженш та вшьнш поверхнях (рис.11-6, таблиця 3). ГОдтверджена також можливють розрахунку оболонок плоскими СЕ.

Головш особливосп побудовано! схеми МСЕ полягають:

- в можливост! розрахунку систем неоднородно! структури не тшьки за товщиною, але й по поверхш, як наслщок довшьного призначення поверхш зведення, до яко! можливо "прив'язати" СЕ р1зно\'неоднорщно1 структури за товщиною;

- в незалежносп числа ступешв вшьносп в1д кшькосп inapiB й, в зв'язку з цим, в можливост! розрахунку неперервно-неоднорщних. за товщиною систем зведенням i'x до кусково-неоднорщних шляхом призначення довиьно'! достатньо велико'! кшькосп inapiB (тдшар1в).

ХД1 особлнвосп було використано для розрахунку досить складного об'екту -парабол!'nroï оболонки рефлектора високоточно! антенн косм1чного апарату (рис.12). Розрахунок виконано за участю автора по завданню НВО "Прикладна мехашка" (м.Красноярск). На ocitosi розрахунку проанал1зовано напружено-деформований стан рефлектора й розроблено рекомендацп щодо покращення його конструкцп для збшьшешш жорсткос-ri.

В шестому р о з д i л i розглянуто задач1 контакту шаруватих плит з пружною основою. Огляд моделей пружно! основи, зроблений в початковому шдроздЬи, показуе, що достов1ршсть розв'язку цих задач визначаеться обгрунтовашстю моделювання як само! плити, так i основи, адекватнося цих моделей. В зв'язку з цим зроблено висновок про необхлдшсть розробки двовишршп модел! шаруватого твпростору - основи, що враховуе, як i некласична модель плити, трансверсапьт властивостг матер1алу mapiB твпростору, роботу mapÎB на розтяг-стиск, зсув, обтиснення. Таку нову узагальнену модель побудовано в даному роздал! на ochobî ппотез про розподш перешщень за товщиною пакету inapiB твпростору (рис. 13), тангещальних i нормальних, вщповщно:

и<;>(-х.г)="о,Фо». » = 1.2; «SÎW) = (24)

де uai, w0 - перемодення координатно! поверхш;

Фо» = ехр[- Г* - с4_,)]; Ф03, =BJ(l.1)eip[-^i(z-cJ.,)] (25)

- функцп розподшу перемшень за товщиною шару к , що задовшыпоють умовам контакту на верхшй меж1 твпростору; Вк1 та - константи, яш

характеризують осадку nid noBepxiri; ук та уп - косфшшти вщухання осадок за товщиною шару к.

Ъ застосуванням стввщношень Komi отркмано деформаци в mapi к, а за законом Гука - напруження. Даш на ochobî Bapiairiitnoro принципу Лагранжа отримано систему р1внянь в зусиллях

й вщтовдап граничш умови.

Р1внянкя рЬноваги (26) трансформовано в систему розв'язувалышх р1вкянь в функщях перемкнешь:

A "ou. +-t>2«»:.» +A(<v. - A "oi +(А-АН., +-РГ = 0;

А И.1.И + + в,(и012 + иш)., - Dtum + (Z>5 - Ds)w0iJ + P2(0) = 0;

(D, - D,)(nIM + un2) + D,v>, - DM, - , (27)

яка MicTKTb bîcim параметрш пружно! основи D,- штегральш характеристики

жорсткосп пружного твпростору.

В частковому випадку нехтування танге nui алыгами перемдденнями отримуемо модель з двома коефшдентами жорсткосп D7 = С,, Ds = С2 двопараметрову модель основи типу В.З.Власова - М.М.Леонтьева, але для шарувато! основи.

о

'¿¿¿¿//77? г • (п X 53

л ] Р/М

.г,-г

, ¡¡-ЗОгм

ГЩТТ1 р-дщ/У

ю 11 -м <& он о он п г* 1.? т

V 0.1 "У 1)1 и ч кысичня мод« ль

\ V А

V \ \ 0 2 1 ейема некихеична

и /пи"нии ромм.)ок

{\ ¡!

(без иОти^нсьнл)

1 0.3

прогшш-КУи'^н 10р'0>МПа-тиск

1,-2

Рис.13. Фрагмент шарувато! плнти в

контакт! з пружною шаруватою основою

Рис. 14. До розрахунку трншарово! ллити на пружшй основа а) - структура плитк; б) - графжи змши прогишв й тиску шд центром плнти

<1-30ы

Х-оз

о)

рт"'/р„"'

крива 1мепшешы

е/е;

60

6)

Рис.15. Ефект зменшення тиску ллити на основу: а) - структура плнти; б) - крива тиску

Эпюри и,""(г), леи Эпюри СУ,,""'(г), МПа

з урахуванннм обтисчеиия ¡.¡23 10,501) (З.К!

0.423

без обтиснення

9 ^

0,429 2-4>>

кюсична модель

Рис.16. Нормалып перемицеипя та напруження в центр! аеро-дромно! плита (в дужках-даш експерименту)

тиску

Рис.17. Напруження в систеш плит: а) - ¡3 штирями в поперечних швах;

б) - без штирш (1-верх плити, 2-низ плита, 1-1-небезпечний перер1з)

Умови контакту плита й основи (рис.13), геометричш й статичш, вщповщно:

««,(*) = «,,(*)! «»(*) = ».(*). '" = 1.2; Р?>(х) = -1*п(х), 5 = 1,2,3 (28) дозволили скластн загальну систему р^внянь задач! розрахунку шарувато'! шпгги на пружшй шаруватш основ! вщносно шуканих функцш перемпцень поверхш контакту та реакцш основи. Отримано розв'язання тле! системи тд навантаженням, розподшеним по площадш в форм! круга. На основ1 цього розв'язання знайдено результата для ряду задач, що дозволило обгрунтувати доепшршсть розроблено! модел1 пружно! основи.

Зокрема, для одноришо! плита на шаруваттй осшда результата узгоджуються з точним розв'язком А.К.Приваршкова та з вщомим розв'язком О.Я.Шехтер. Для зaдaчi контакту гришарово!" плита з одноршгою основою досдджено вплив обтиснення та зсуву на розподш прогишв та тиску по поверхш контакту (рис.14). Застосування узагальнено! некласично!" модел1 дозволяе отримати збгг результата з точним розв'язком, а зсувно! модел1 призводить до перебшыпення значень прогишв та тиску. Класична модель плита дае значну похибку в 01к зменшения дошджуваних величин.

Показано, що поперечне обтиснення шпгги мае суттеве значения для оцшхи п тиску на основу. Збшьшення податной! плита обтисненню дозволяе змешпити тиск (рис.15), що мае важливе значения для проектування плитних конструкций на природних й штучних основах, зокрема, покрить автомобшьних дор1г 1 аеродром1в. Розрахунковим й експериментальним шляхом показано вплив поперечного обтиснення на перемщення та напруження в тришаровш плитт аеродромного покриття (рис. 16).

Вгдпрацьовано реалтзащю модем шарувато!' пружно! основи методом сюнченних елемент1в за допомогою дискретно-континуально! схеми, що узагальшое властивосп основи за глибиною. Приклад розрахунку плита з вшышми краями дозволив дос.шдити ц напружено-деформований стан 1 встановити параметри тиску на основу при р1зшсс положениях штампу навантаження. 1Д результата гадтверджено експерименгально. На основ! чисельно! методики виконано розрахунки систем плит бетонного дорожнього одягу на шаруваттй пружшй основ! при р!зних умовах !'х поеднання (рис.17), встановлено особливосп напруженого стану та можливють зменшешш металошсткост1 покриття шляхом в!дказу вщ штир1в в поперечних швах.

Дослщжено напружено-деформований стан плит дорожнього одягу шд дзею груп штамтв транспортних засоб!в. Виконано ошнку мщносп шаруватих плит дорожного одягу гад даао важкого наднормативного багатоколесного транспортного засобу! подано рекомендацп щодо шдвшцення мщносп одягу.

В сьомому р о з д! л! некласична модель та и частков! випадки застосовано до розв'язку задач контакту плит з жорсткими штампами та задач мЬкшарового контакту (рис.18).

Для обгрунтування можливостей застосування розроблено'! некласично! моде.т та п вар!аштв до поставлених контактних задач отримано аналггичний розв'язок задач1 цшнндркчного згину шарувато! плити гладким жорстким штампом, яка, зпдно огляду лкературних джерел, рашше не розглядалася. Для повноти

дооидження впливу поперечних деформащй зсуву й обтиснення на результата цю задачу розв'язано в двох BapiaHTax:

- врахування впливу поперечного зсуву при виключенш впливу обтиснення (^=00, v; =0);

- врахування впливу поперечного обтиснення В1Д безпосередньоТ дп навантаження на плиту вщ штампу при виключенш впливу поперечного зсуву (G'k = ю) та обтиснення вщ ефеету Пуассона ( v't = 0).

Загалышй розв'язок отримано для трансверсальночзотропноТ плити з довольною юльшстю uiapiB (рис.18-а). Розглянуто зону контакту й позаконтактну зону. Як показус вираз для розподьленоУ реакцц плити

ii значения й, вщповщно, контактш напруження не дор1внюють нулю на меж! зони контакту, а досягають найбшьших значень. Це протиртя з ф!зичною сутшстю задач1 розв'язуеться врахуванням поперечного обтиснення - другим BapiaiiTOM розв'язку, який для розлодшено!' реакци дае такий вираз

shco(b + jc) sinajjA - jc) + shcoib - x) sin + x)

q(x) = Po>-i->--\ ' . V -1-i-(30)

sttlcob - sm 2cob

Тут параметр со залежить вщ параметр1в жорсткосп багатошаровоГ плити.

Вираз (30), на вщмшу вщ (29), дае нульов1 значения контакгних напружень на меж1 зони контакту. Числов1 результата показують скорельовашсть отриманого розв'язку з вщомими даними Teopii пружностч в частковому випадку однорщно'1 ¡зотропно1 плити (рис.19), як для малих зон контакту ¡3 = 0,03-0,1 (/3<,0,1 -розподш контакгних напружень за Герцем), так й для зон середшх (/3=0,3) та великих (¡} = 0,5;0,8), коли суггевим е вплив згину плити. Для цих випадюв характерно змiщeння максимуму тиску до меж; ¡нтервалу контакта. Розв'язок за зсувною моделлю дае не тъльки юлыисш, але й якюш похибки - на межах зони контакту немае "спаду" контактних напружень.

Показано (рис.20), що для трансверсальночзотропних плит, а також для тришарових плит з трансверсальночзотропним заповнювачем, при зменшенш жорсткосп (модуля пружносгп) в поперечному напрямку, навпъ при великих зонах контакту, максимум контактних напружень зменшуеться й зм1щуеться до ii середини, тобто розподш цих напружень схожий з розподшом за Герцем. Отже встановлено суттевий вплив поперечного обтиснення на розподш контакгних напружень, як по сво!й сутносп, так й з точки зору отримання розв'язюв близьких до точного.

Розв'язано також задачу про м1жшаров1 контактш напруження в тришаровш трансверсалыю-130тропнш rmirri, навангаженш по краях тангенщальними силами, як1 зсувають зовншш шари вщносно внутршнього (рис. 18-6). Цю задачу, як й для плити пщ штампом, розв'язано в двох вказаних ранше Bapiairrax.

Розподш напружень за обома вар ¡антами (рис.21) для пластин з вщносною довжиною L = l/h та параметром X = Eh/2Ejhi (h та. hi - товщини середнього та крайшх шарш), показуе що, як i для дн штампу, визначальним фактором,

Рис.18. Схеми до розв'язку контактних задач: а) - плита ¡з штампом; б) - м!жшаровий контакт

Рис.19. Розподи1 контактних напружень шд штампом: а) - мала; б) - середня; в,г) - велим зони контакту

q'-2gip/P

• 7--г

k-0,5; f-20; fi-ОЛ

04 0,6 0,8 1,0 'х/ь~*--ЪJ ÔÂ M 0Д TJTx/b

a) 6)

Рис.20. Контак-riii нагтруження пщ штампом: а) - в трансверсально-шотропшй пластину б) - в тришаровШ пластищ

q, 2 1

i ^ II _ ■ -1 >> II 0,1

у <S

О 0,2 0,4 0,6 0,8 х/1

1=2

Х-0,1 / 9

Р<

/ / \\

7>- Л

О 0,2 0,4 0,6 0,8 х/1

Е,=1МПа; V= Vr0,3; h ,=0,1 h —— точный розвзок

—j/J-

0 0,2 04 "---°-8 xi/l

' 0,6

— некласична модель з обтисненням

— зсувна модель (без обтиснення)

Рис.21. Розподш м1жшарових дотнчних контактиих напружень в тришаровш пластин!

який забезпечуе точшсть розв'язку, його зб1г з результатами теори пружносп, е поперечне обтиснення. В даному випадку це обтиснення вщ мЪкшарових контактних напружень (точшше, пох1дних вздовж ос! плити вщ цих напружень). Податшеть в поперечному напрямку зменшуе екстремум контактних напружень.

Таким чином, контакт задач! вщюсяться до такого класу, в яких визначальний вплив на точшсть результата мае найбшьш суттева сторона розроблено! некласично! модет - врахування поперечного обтиснення вщ безпосередньо прикладених навантажень, як нормальних, так 1 тангенщальних.

Поряд з аналггачшши розв'язками в даному роздал запропонована чисельна методика розв'язання задач контакту методом сюнченних елеменпв. Розподш контактних напружень прийнято за законом трапецп (для плоско! задач!). Такий гндхщ дозволяе отримувати розв'язок при досить розряжешй ста в зош контакту. Контактш напруження в межах сюнченного елементу е неперервною кусково-лппйною функщею. Розв'язок реал1зовано методом ¡терацш за допомогою матриц! податносп, яка дозволяе розв'язувати задач! контакту як з жорсткими, так 1 з пружними тшами.

ВИСНОВКИ

В дисертащ! отримано наступш основш пауков! та пракгичш результата:

1. Побудовано нову узагальнену двовиьнрну некласичну модель напружено-деформованого стану шаруватих ашзотропних пологих оболонок i плит, призначену для розв'язку задач !х статичного згину, високочастотних коливань та контактно! взаемодп з пружною основою та жорсткими штампами. Побудовану модель вщрЬняють:

- узагальнення врахування факторш, що вщображають просторовий (тривимрний) характер деформування - поперечного зсуву й, особливо, поперечного обтиснення, в1дпов1дних ним напружень, в тому числ1 викликаних безпосередньою даею навантажень, а також силами шерци;

- ушверсальшсть по вщношенню до структури пакету шар!в з суттево piзшши товщинами та ф!зико-мехашчними характеристиками й, в1дпов1дно, незалежшсть числа й порядка розв'язувальних р1вшнь вщ илькос-п шар1в;

- в!дповщшсть системи внутрпптх зусиль та геометрично! сторони модели, що враховуе поворот, викривлення та змпгу довжини нормал! по товщиш шар1в за рахунок деформащй поперечного зсуву та обтиснення, а також повнота зв'язку модел1 з пружними константами ашзотропних шар1в;

- довшьшсть призначення в межах пакету шар^в поверхш зведення (координатно! поверхш), що значно спрощуе розв'язок контактних задач шляхом сумнцення !! з поверхнею контакту.

2. Реашзовано точний розв'язок плоско! задач! теори пружносп для шаруватого ортотропного композитного масиву, який характеризуют!:

- застосування функцш напружень та отримання розв'язюв не ■пльки в дшсний, але й в комплексшй форм! корешв характерисгичних р'штнь;

- розширення, завдяки вказаному, границь фЬико-мехашчних характеристик шаруватих систем, для яких можливий точний розв'язок, отримання на щй основ1 нових даних про напружено-деформований стан цих систем та застосування Ух для оцшки достов!рност! некласичних моделей.

3.Розроблено та досл1джено вартнти аналшшних розв'язюв задач статичного та динам1чного згину шаруватих пологих оболонок I плит, що реал1зують узагальнену некласичну модель та П частков! випадки:

- для лшшноУ задач! згину ашзотропних шаршрно-обпертих прямокутних в плаш об'еютв дослдасена можлив1Сть отримання розв'язку' в подвшних тригонометричних рядах й доведено, що в загальному випадку довшьноУ за товщиною структури ашзотропних шарш з одшею площиною пружноУ симетр1У ця задача нерозв'язувана;

- встановлено розв'язуван!сть та побудовано розв'язки для двох часткових випадшв: перший - довшьна структура з ортотропними (ортогонально-армованими до краУв) шарами при шаршрно-рухомому закршленш 1 другий - кососиметрична за товщиною структура з ашзотрогшими (косокутно-армованими) шарами при шаршрно-нерухомому закршлешп;

- отримано розв'язки геометрично-нелшШних задач цшиндричного згину пологих шаруватих оболонок! пластин, шаршрно й жорстко закр!плених по краях;

- дано розв'язок задач! власних коливань пологих оболонок 1 пластин з прямокутним контуром.

4. На основ! розроблених анагптичних розв'языв проведено обгрунтування достов!рност! побудованоУ некласичноУ модел! та отримано нов! результата досл!дження напружено-деформованого стану та коливань шаруватих систем:

- шляхом з¡ставленм результате з даними точних розв'язюв теор!У пружност!, в!домими та отриманими в робоп, а також з експериментальними даними, встановлено меж! вщносних геометричних та ф13ико-мехашчних параметр1в плит ! пологих оболонок, для яких узагальнена модель та и частков! випадки дають достов!рш результата (розм1ри в плаш а / й> 2, сумарна товщина несучих шар!в та заповнювач!в / Л, >1, модул!в пружност! цих шар!в Е, / Е2<, 10')\

- основний висновок з анал1зу результат розв'язку задач статичного згину полягае в тому, що отримання достов!рних даних про напружено-деформований стан шаруватих нетонких плит 1 оболонок пспребуе обов'язкового врахування, поряд з поперечним зсувом, деформацш поперечного обтиснення, що дае можливють на основ! двовим^рноУ некласичноУ модел! вщобразити нел!н!йний характер змши перем!щень та напружень за товщиною пакету шар!в, Ух суттево р!зн! значения на навантажен!й та вшьнШ вщ навангаження поверхнях, включаючи ефект и' "п!дтягування";

- в пологих оболонках збшылення загальноУ жорсткосп системи ¡3 зростанням Ух кривизни сприяе зростанню впливу обтиснення на напружено-деформований стан, а за рахунок податносп обтисненню заповнювач!в навангажений жорсткий шар виявляе гнучюсть 1 його прогини можуть значно перевищити товщину, тобто виявляти сутгеву геометричну нелшшшсть;

- для пластан кососиметричноУ за товщиною структури з ашзотропними косокутно-армованими шарами показано сутгеве зменшення (приблизно в три рази)

нормалыгих напружень при змии куга армування вщ нуля до ±45°, при цьому кососиметр1я струюури пакету шар^в породжуе симетрда за товщиною тангенщальних перемпцень вздовж кра!в та кососиметрйо поперечних дотичних напружень, що дають по нормалях до краУв;

- в динам1чних задачах коливань плит 1 оболонок узагальнена некласична модель, що враховуе нетттпш характер зм1ни перемпцень за товпщною пакету шар^в, дае змогу достсшрно визначати частота вшцо! частини спектру, коли довжини твхвиль коливань сорозм1рт з товщиною всього пакету (I / /| < 4), в той час як лшшна зсувна модель типу Тимошенха - Рейсснера значно занижуе щ частота.

5. Вицтрацьовано чисельне моделювання задач зтину пологих оболонок 1 плит, що реал1зуе некласичну модель на основ1 дискретно-континуально! схеми методу скшченних елемента:

- ¡з застосуванням ефективних апроксимацш побудовано прямокутний та трикутний шаруватт синченш елементи оболонки нульово! кривизни, илыасть ступешв свобода яких зменшено в пор1внянш з вщомими елементаыи цього типу за рахунок особливосп запропоновано! некласично! моде.ш, що враховуе поперечний зсув та пуассонове обтиснення одшею ушверсальною шуканою функщею, а обтиснення вщ завданого навантажекня - завданими функщями (аналогами шуканих);

- на тестових прикладах встановлено зб1жшсть (по перемщенням) процесу розрахунку при згутценш сгтки порядка квадрата и кроку, досл1джено ефект зниження абсолютно! похибки у пор1внянш з скшченннми елементами, побудованими за класичною моделлю, показано, що уточнения результата екстраполящею за результатами з двома кроками негустих аток дозволяе отримати дат, значно блюм до результатов аналгтнчних розв'язив, шж прямий розрахунок з досить густою аткою;

- в задачах, де необх1дно враховувати обтиснення, показано перевагу по млькосп невщомих дискретно-континуально! схеми перед прямою дискретною схемою методу скшченних елеменпв, демонструеться можлившть розрахунку товстих пологих оболонок за допомогою плоских сюнчешшх елеменпв;

- досл1джено напружено-деформований стан шарувато! парабол1чно! оболонки рефлектора антенн космгчкого апарату й дано рекомендаци щодо збшыпення жорсткосп системи.

6. Побудована адекватна до некласично! модел1 плита нова багатопараметрова двовжшрна модель напружено-деформованого стану шаруватого твпростору (пружно! основи) тарозв'язано задач1 контакту шаруватих плит з такою основою;

- побудовану модель вщмзюооть врахування властивостей трансверсально! ¡зотропп шар1в, !х ошр розтягу-стиску та зсуву в площинах шарш, поперечному зсуву та обтисненню;

- розроблено аналггичну та чисельну методики розв'язку задач контакту шаруватих плит з основою, зокрема синченний елемент, що реатзуе модель пружно! основи;

- розрахунков1 та експерииентальш даш дозволили встановити, що запропонована модель дае достов1рш результата для плит як несинченно-великнх розм1р1в, так й для плит вщносно малих розм!р!в при навантажент !х штампами в р1зних зонах;

- розв'язок ряду дослщницышх та прикладних задач дозволив встановити, що деформацп поперечного обтиснення для шаруватих плит з податними прошарками мають суттевий вплив на перем1щення шдошви плити та п тиску на основу, зокрема, ¡з збшьшенням податностт обтисненню тиск зменьшуеться, що мае неабияке практичне значения;

- серед результатов практичного значения сл^д також вщмтгси даш розрахунку систем плит при рппкх умовах !'х поеднання, що дозволило обгрунтувати вщмову вщ штир!в в поперечних швах покриття бетонного дорожнього одягу та зменьшити металомютюсть конструкщ!;

- дослщження напружено-деформованого стану плит дорожнього одягу пщ д1ею труп штамшв транспортних засоб1в, що дозволило отримати табличш нормативш даш та дати оцшку мщност1 шаруватих плит дорожнього одягу пщ д1ею важкого наднормативного багатоколесного транспортного засобу.

7. На основ! вар1ант1в узагальненоТ моде;п розв'язано задач! контакту шаруватих плит з жорсткими штампами, а також задач! лпжшарового контакту:

- побудовано аналггичш розв'язки вказаних задач контакту на основ! зеувно!' модел! та модел'1, що враховуе обтиснення, й доведено, що застосування саме модел'1 з обтисненням дозволяе отримати ф!зично непротиречн! результати, що мають яюсний й ильмсний зб!г з точними розв'язками теор!! пружност!, зокрема "спад" контактних напружень на межах зон контакту;

- встановлено, що податшеть плити (заповшовача тришарово! плити) поперечному обтисненню викликае зменшента контактних напружень та бшьш р1вном!рний Ух роз под ¡л вздовж зони контакту, наближаючи до розпод1лу напружень, характерного для малих зон контакту - розподшу за Герцем;

- досл!дження м!жшарових дотичних контактних напружень показало, що тшьки врахування моделлю поперечного обтиснення дозволяе отримати результати, що зб1гаються з точним розв'язком тсор11 пружност!, а загальш законом1рност! розпод1лу цих напружень близью до отриманих для задач контакту ¡з штампами;

- вщпрацьована чисельна методика розв'язку контактних задач й показана !'! ефектившеть.

В шлому, слщ зробити висновок, що виконана дисертац!я мае комплексний характер: мштить розробку нових теоретичних моделей шаруватих систем, Ух аналггичну й чисельну реал!защю, досл!дження особливостей напружено-деформованого стану цих систем та розв'язки прикладних задач для р!зних галузей техн!ки.

Отриман! в дисертацп науков! та практичн! результати можна квал1ф1кувати як розвиток та узагальнення теори моделювання напружено-деформованого стану неоднорщних твердих т!л шаруватоУ структури, що в сукупност! е суттевим внеском у вказаний напрямок мехашки деформ!вного твердого т!ла.

ПУБЛ1КАЦИ

1. Расчет неоднородных оболочек и пластин методом конечных элементов / Пискунов В.Г., Вериженко В.Е., Присяжгаок В.К., Сипетов B.C., Карпиловский B.C.. -К.: В ища школа, 1987. -200с.

2. Присяжнюк В.К. Модель напряженно-деформированного состояния неоднородного ортотропного упругого основания. // Новые методы расчета строительных конструкций. -Л.: изд. ЛИСИ. -1983. -С.157-163.

3. Присяжнюк В.К., Вериженко В.Е.. Линейные и нелинейные модели контактного взаимодействия слоистых конструкций с упругим основанием // Труды X международного конгресса "Применение математики в инженерных науках -IKM-X". Том 6. -Германия, Веймар: 1984. -С.26-29.

4. Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Вериженко В.Е., Васильев Н.Б., Кульчиць-кий В. А.. Напряженно-деформированное состояние слоистого покрытия аэродромной одежды // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1984. -№12. -С.108-111.

5. Вериженко В.Е., Присяжнюк В.К. Модели линейного и нелинейного деформирования многослойных конструкций и их реализация // Сопротивление материалов и теория сооружений. -К.: Буд1вельник. -1985. -Вып. 47. -С.52-57.

6. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е., Присяжнюк В.К. Неклассические модели линейной и нелинейной теории пологих слоистых оболочек // Труды международного конгресса ИАСС.-Том 1.-М.:-1985. -С.85-90.

7. Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К. Расчет неоднородных плит на упругом неоднородном полупространстве // Строительная механика и расчет сооружений. -1985. -№1. -С.25-28.

8. П1скунов В.Г., Присяжнюк В.К., Марчук О.В. Задача контакту прямокутно'1 плити жорсткого дорожнього одягу з нашвпростором // Автомобшьш дороги i дорожне буд!вництво. -К.: Буд1вельник. -1985. -Вип.36. -С.27-29.

9. Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Сипетов B.C. Неклассическая теория в задачах статики, динамики и термоупругости слоистых конструкций // Доклады V всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций. -К.: изд. КИСИ. -1985. -С.18-22.

10. Присяжнюк В.К. К решению контактной задачи для многослойных конструкций. // Расчет строительных конструкций на статические и динамические нагрузки. -Л.: изд. ЛИСИ. -1985. -С.147-158.

11. Присяжнюк В.К., Вериженко В.Е. Расчет непрерывно-неоднородных плит с учетом эффектов поперечного сдвига и обжатия // Расчет пространственных строительных конструкций. -Куйбышев: изд. Куйбышевского университета. -1985. -С.119-124.

12. Вериженко В.Е., Присяжнюк В.К., Бурыгин С.Г. Уточненная модель слоистой композитной оболочки для решения контактной задачи в упругопластической постановке // Механика композитных материалов. -1986. -№4. -С.672-677.

И.ГОскунов В.Г., Присяжнюк В.К. Некласична модель багатошарових оболонок з ортотропних композицшних матер1ал1в для розв'язку динамичних задач // Доповш АН УРСР. Сер.А. -1986. -№4. -С.43-46.

14.Присяжнюк B.K. Численная реализация модели многослойной пластины, учитывающей поперечный сдвиг и обжатие. // Строительная механика и расчет сооружений. -1986. -№2. -С.25-28.

Н.Присяжнюк В.К. Об одном подходе к решению контактной задачи для многослойной ортотропной пластины. // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1986. -№5. -С.26-30.

16.Присяжнюк В.К., Марчук A.B. Построение модели слоистой трансверсально-изотропной пластины для решения контактных задач. // Сопротивление материалов и теории, сооружений. -К.: Буд1вельник. -1986. -Вып.48. -С.39-42.

17. Присяжнюк В.К., Пискунов В.Г. Учет поперечного обжатия в задачах изгиба многослойных ортотропных пластин // Прикладная механика. -1986. -Том 22, №7. -С.66-72.

18.Присяжнюк В.К., Пискунов В.Г. Модель пологих оболочек и пластин из слоистых композитных материалов для решения задач статики, динамики и контактного взаимодействия II Механика композитных материалов. -1987. -№6. -С.1014-1021.

19. Присяжнюк В.К., Марчук A.B. МКЭ в задачах контактного взаимодействия многослойных плит с упругим полупространством // Строительная механика и расчет сооружений. -1987. -№4. -С.9-13.

20. Присяжнюк В.К. К вопросу о применимости одной из уточненных теорий пластин для решения контактных задач // Проблемы прочности. -1988. -№2. -С.122-123.

21. Присяжнюк В.К. Определение касательных контактных напряжений в многослойных ортотропных пластинах. // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. -Ростов-на-Дону: изд. Ростовского университета. -1988. -№3. -С.68-73.

22.Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Зайвелев И.Б. Большие прогибы удлиненных многослойных ортотропных пластин II Известия вузов. Строительство и архитектура. -1989. -№1. -С.24-29.

23.Присяжнюк В.К., Марчук A.B. Учет деформаций поперечного сдвига и обжатия в задачах контактного взаимодействия многослойных плит с упругим полупространством. // Строительная механика и расчет сооружений. -1989. -№3. -С.20-22.

24.Присяжнюк В.К. Учет поперечного обжатия при расчете гибких многослойных панелей из композитных материалов. // Прикладная механика. -1990. Том 26, №12.-С.108-113.

25.Присяжнюк В.К., Зайвелев И.Б. К решению плоской задачи теории упругости для многослойного ортотропного композита // Механика композитных материалов. -1991. Том 27, №2. -С.206-214.

26.Piskunov V.G., Demtchouk O.N., Prisjaznuk V.K. Optimal design of laminated composite plates based on the use of refined theory // International conferense ICES-95. -USA. -1995. -P.321-327.

27.Присяжнюк В.К. Численное решение контактной задачи для многослойных композитных конструктивных систем // Механика композитных материалов. -1995. Том 31, №1. -С.45-53.

28.Присяжнюк В.К. Задача контакта слоистой плиты с упругим слоистым основанием // Труды Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика - 95". -Минск: изд. Академии наук республики Белорусь. -1995.-С.191-192.

29.Вериженко В.Е., Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Табаков ПЛ. Уточненная динамическая теория многослойных оболочек и пластин. // Проблемы прочности. -1996. -Сообщ. 1. Исходные гипотезы и соотношения модели. -№5. -С.91-99; -Сообщ. 2. Система разрешающих уравнений и результаты. -№6. -С.61-69.

30. Присяжнюк В.К. Оценка прочности слоистой плиты дорожной одежды при действии тяжелого многоколесного транспортного средства // Системш методи керування, технолопя та орган¡зашя виробництва, ремонту i експлуатацп автомобш1в. -К.: вид. УТУ та ТАУ. -Зб1рник наукових праць, розд. "Прикладна мехашка". -1997. -Вип.З. -С.80-83.

АНОТАЦН

Присяжнюк В.К. Узагальнена некласична модель напружено-деформованого стану в задачах статики, динамики та контакту шаруватих плит 1 оболонок. -Рукопис.

Дисерташя на здобуття наукового ступеня доктора техшчних наук за спешальтспо 01.02.04 - мехашка деформ^вного твердого тша. - Нацюнальний техшчний ушверагтет Украши "Кшвсышй пол ¡техшчний шститут", Кшв, 1997.

Дисертац!я присвячена побудов1 та застосуванню узагальнено!' некласичноТ модел! напружено-деформованого стану ашзотропних плит 1 оболонок. Модель вщображае просторовий характер деформування вказаних систем шляхом врахування деформацШ поперечного зсуву та обтиснення, в!ДПовщних напружень, сил ¡нерцп, геометрично! нелтейность Модель реал1зована аналггичними й чисельними методами. Для обгрунтування достовфносп модел! розроблено точний розв'язок плоско'! задач! теор!'! пружност! для композитного шаруватого масиву. Встановлено ефекти напружено-деформованого стану шаруватих систем, розв'язано задач! !'х високочастотних коливань. Побудовано модель шаруватого пружного п^впростору й розв'язано задач! його контактно! взаемодп з шаруватими плитами. Отримано розв'язок задач контакту шаруватих плит з жорсткими штампами, м^жшарового контакту. Результата застосовано для розрахунив шаруватих конструкцШ дорожних та аеродромних одяпв, а також елементтв косм1чно'! техшки.

Ключов1 слова: некласична модель, шаруватт плити, оболонки, статика, динам!ка, контактна взаемод1я.

Присяжшок В.К. Обобщенная неклассическая модель напряженно-деформированного состояния в задачах статики, динамики и контакта слоистых плит и оболочек. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, 1997.

Диссертация посвящена построению и применению обобщенной неклассической модели напряженно-деформированного состояния слоистых анизотропных плит и оболочек. Модель отражает пространственный характер деформирования указанных систем путем учета деформаций поперечного сдвига и обжатия, соответствующих им напряжений, сил инерции, геометрической нелинейности. Модель реализована аналитическими и численными методами. Для обоснования достоверности модели разработано точное решение плоской задачи теории упругости для композитного слоистого массива. Установлены эффекты напряженно-деформированного состояния слоистых систем, решены задачи их высокочастотных колебаний. Построена модель слоистого упругого полупространства и решены задачи его контактного взаимодействия со слоистыми плитами. Получены решения задач контакта слоистых плит с жесткими штампами и межслоевого контакта. Результаты применены для расчетов слоистых конструкций дорожных и аэродромных одежд, а также элементов космической техники.

Ключевые слова: неклассическая модель, слоитые плиты, оболочки, статика, динамика, контактное взаимодействие.

Prysyazhnyuk V.K. Generalized nonclassicai stress-strain state model in the problem of statics, dynamics and contact of the laminated plate and shells. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 01.02.04 - mechanics of the deformable solid body. National Technical University of Ukraine "Kiev Politechnical Institute", Kiev, 1997.

The dissertation is devoted to construction and application of the generalized nonclassicai model of stress-stain state of laminated anisotropic plates and shells. The model is reflected of the spetial disposition of the deform these system by calculation of the transverse shear and normal deformation, the forces of inertia, geometrical nonlinear. Model is realized by analytical and numarical methods. The exact solution of the flat problem of the theory of elasticity is developed for the substantive of the model authenticity. The effects of the stress-strain state of the laminated systems are established, the problem of the higher-frequency vibration are decided. The model of the laminated elastic half-space is constructed and the problems of contact interaction with the laminated plates are decided. The solution of the problems of the contact of the laminated plate with the stiffpunch and interlayer contact are received. Results are applied for the calculations of the laminated constructions of the road and airdrome surfacing, and the same of the elements of the space technics.

Key words: nonclassicai model, laminated plates, shells, statics, dynamics, contact interaction.