Образование ṗ-мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона при энергиях 200 ГЭВ/нуклон в эксперименте STAR тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

Тимошенко Сергей Леонидович

ОБРАЗОВАНИЕ р° -МЕЗОНОВ В УЛЬТРАПЕРИФЕРИЧЕСКИХ СТОЛКНОВЕНИЯХ ЯДЕР ЗОЛОТА И ДЕЙТОНА ПРИ ЭНЕРГИЯХ 200 ГЭВ/НУКЛОН В ЭКСПЕРИМЕНТЕ STAR

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

Москва, 2007

003053133

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель: Емельянов Валерий Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор, МИФИ, г.Москва

Официальные оппоненты: Курепин Алексей Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, ИЯИ РАН, г. Троицк

Поносов Александр Климентьевич, доктор физико-математических наук, профессор, МИФИ, г.Москва

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной

физики им. Д.В. Скобелыдана Московского государственного университета им. М В. Ломоносова

Защита состоится Л 8 ери 4ре,и я 2007 г. в/5час 00 мин. на заседании специализированного совета Д212.130.07 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, дом 31, конференц-зал, телефон 323-91-67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан 2 6 л-н-бсрл 2007 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации.

Ученый секретарь —

специализированного совета с Дмитренко В.В.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы.

Ядро-ядерные взаимодействия при высоких энергиях (~100 ГэВ/нуклон) предоставляют уникальную возможность исследования ядерного вещества в экстремальных (сильно нагретых и сжатых) состояниях. В этих состояниях, как ожидается, ядерное вещество кардинально меняет свои свойства по сравнению с обычным ядерным веществом: изменяются характеристики адронов (массы и ширины), возникают коллективные взаимодействия, проявляется кварк-глюонная структура адронов. С этой точки зрения, релятивистская ядерная физика является лабораторией для проверки современной теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики.

Очевидно, что максимальная начальная плотность энергии реализуется при центральных столкновениях ядер, когда величина прицельного параметра много меньше радиусов сталкивающихся ядер (для золота и свинца R- 6 -f 7 фм). Поскольку центральные столкновения ядер являются достаточно редкими событиями, подавляющее большинство взаимодействий

- периферические с прицельным параметром b > 1 фм. Среди периферических взаимодействий особое место занимают ультрапериферические с прицельным параметром Ъ> RA+RB, где RA и RB

- радиусы сталкивающихся ядер, т.е. такие взаимодействия, при которых ядра практически не перекрываются. При таких прицельных параметрах сильные взаимодействия не являются доминирующими, поскольку ядерная плотность уже достаточна мала. Конкуренцию сильным взаимодействиям могут составить когерентные фотон-фотонные, фотон-померонные и померон-померонные взаимодействия ядер. Когерентность для фотонных полей означает, что поле связано целиком с зарядом ядра, а не с зарядами отдельных протонов, входящих в состав ядра. Точно также когерентное померонное поле связано с сильными взаимодействиями всех нуклонов ядра. Ультрапериферические ядро-ядерные столкновения - новое и перспективное направление в релятивистской ядерной физике получило развитие в последние годы в эксперименте STAR на RHIC.

В настоящий время уже получены первые результаты: коллаборация STAR сообщила о рождении р° -мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота при энергиях в системе центра масс V7 = 130 и 200 ГэВ/нуклон, коллаборация PHENIX представила предварительные данные о наблюдении Л у/ в ультрапериферических столкновениях ядер золота.

До сих пор результаты по рождению частиц в ультрапериферических столкновениях ядер были получены при столкновении симметричных ядер. Не меньший интерес представляет изучение рождения частиц в ультрапериферических столкновениях асимметричных ядер, например, золота и дейтона. В таких столкновениях, одно ядро выступает как мощный источник электромагнитного излучения, а другое - как мишень, что позволяет точно определить механизм рождения частиц в фотон-померонных взаимодействиях.

Цели и задачи исследования. Основной целью исследования, представленного в диссертации, является измерение сечения образования р° -мезонов и их кинематических характеристик в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона в условиях эксперимента STAR на релятивистском ускорителе тяжелых ионов (RHIC) при энергии в системе центра масс yjsNN = 200 ГэВ/нуклон.

Научная новизна и значимость работы.

В работе впервые обнаружено образование //-мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона при энергиях RHIC.

Проведено полное компьютерное моделирование образования векторных мезонов, в котором была учтена возможность когерентного и некогерентного образования векторных мезонов в фотон-померонных взаимодействиях.

Показано, что образование р° -мезонов происходит как при распаде дейтона на протон и нейтрон, так и в отсутствие этого распада.

Для извлечения сечения образования р0 -мезонов из экспериментальных данных был проведен расчет светимостей для двух типов триггеров.

Для оценки систематических погрешностей в сечении образования р° -мезонов были вычислены эффективности триггеров при регистрации частиц в ульграпериферичеких взаимодействиях ядер золота и дейтона.

Полученное значение сечения образования р°-мезонов в ультрапериферичеких столкновениях ядер золота и дейтона при энергиях в системе центра масс yjsNN - 200 ГэВ/нуклон составляет-а = 2.18 ± 0 32(стат) ± 0 52(сист) мб

Автор защищает: Результаты измерения сечений и кинематических характеристик р° -мезонов, образованных в ультрапериферичеких взаимодействиях ядер золота и дейтона на релятивистском ускорителе тяжелых ионов (RH1C) в эксперименте STAR при энергии в системе центра

масс sfs^ = 200 ГэВ/нуклон.

Практическая полезность.

Программа Starlight, модифицированная с учетом возможности столкновения неодинаковых ядер, может быть использована при подготовке экспериментов и анализа данных с ускорителя LHC.

Полученные данные по образованию р° -мезонов позволят глубже понять природу померонных полей и свойства р° -мезонов, рожденных в сильных и электромагнитных взаимодействиях.

Данная работа является частью физической программы группы «Ультрапериферическая физика» по изучению рождения частиц в ультапериферических столкновениях тяжелых ионов на релятивистском ускорителе тяжелых ионов в эксперименте STAR.

Все результаты, представленные в диссертации, получены самим автором, либо при его непосредственном участии.

Апробация и публикации. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на конференциях:

На I, II и III конференциях НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях» (МИФИ, 2003, 2004 и 2005 гг.), на научном семинаре ИЯИ (Троицк, 2004), на XVIII Международном семинаре Проблемы Физики Высоких Энергий (ISHEPP, 2004, Дубна), на XXXIII Международной конференции по физике высоких энергий (ICHEP, 2006, Москва), а также на рабочих совещаниях коллаборации STAR и на Международной конференции DIS 2005 XIII International Workshop on Deep Inelastic Scattering. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 97 страниц, 33 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во Введении описаны актуальность, цель, научная новизна и структура диссертационной работы.

В первой главе обсуждаются теоретические основы ультрапериферической физики: рассмотрены свойства фотона при высокой энергии, представлены основные концепции померонов и их свойства. Изложены теоретические модели, описывающие рождение векторных мезонов в ультрапериферических столкновениях тяжелых ионов.

Во второй главе описывается процедура моделирования образования векторных мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона. В качестве основного генератора была выбрана программа БТАЯ^^, написанная специально для моделирования частиц в ультрапериферических столкновениях тяжелых ионов. В данной программе отсутствует возможность розыгрыша событий с асимметрично сталкивающимися ядрами, поэтому было необходимо модернизировать часть кода, учитывающего возможность столкновения неравных ядер. Также была учтена возможность образования векторных мезонов при когерентных и некогерентных процессах.

На рис.1 показаны распределения по поперечному импульсу р° -мезонов, образованных при когерентном и некогерентом взаимодействии ядер золота и дейтона (а,б), а также по инвариантной массе (д) и по быстроте (в,г).

Можно видеть, что распределения по поперечному импульсу для когерентных и некогерентных процессов немного отличаются друг от друга Это вполне объяснимо При когерентном взаимодействии ядер золота и дейтона фотон от ядра золота взаимодействует с померонным полем всего ядра дейтона, радиус которого 1.98 фм, следовательно, поперечный импульс образованной частицы в таком случае должен быть в среднем около 100 МэВ/с, что соответствует действительности. При некогерентном же взаимодействии фотон взаимодействует с померонным полем одного из нуклонов дейтона, следовательно, поперечный импульс частицы становится больше и в среднем составляет около 300 МэВ/с.

<1ьмм

Рис. 1. Распределения р° -мезона по поперечному импульсу при

когерентном (а) и некогерентном (б) взаимодействии ядер золота и дейтона, по быстроте при когерентном (в) и некогерентном (г) взаимодействии, а также распределение по инвариантной массе (д) пионов от распада р° -мезона.

После Монте-Карловского моделирования рождения р° -мезонов было выполнено моделирование детектора: проведение стабильных частиц (в нашем случае, частиц от распада р° -мезона) через математическую модель детектора STAR, а также моделирование отклика всех систем детектора. Результирующая информация записывалась в том же формате, что и реальные данные. С помощью стандартных процедур реконструкции STAR произведена обработка записанных событий. Полученные смоделированные данные анализировались теми же программами, что и реальные данные Для проверки правильности работы измененного генератора было проведено сравнение смоделированных реконструируемых кинематических характеристик р° -мезона с экспериментальными распределениями. Результаты сравнений представлены на рис.2.

Сплошная линия - реконструированные смоделированные события, а гистограмма с погрешностями - экспериментальные события.

Третья глава посвящена описанию экспериментальной установки, на которой проводился набор данных по рождению частиц в ультрапериферических столкновениях ядер

Данные, используемые для анализа в диссертационной работе, были получены в эксперименте STAR (Solenoid Tracker At RHIC). на ускорителе релятивистских тяжелых ионов RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) в Брукхейвенской Национальной лаборатории (США)

STAR - один из двух крупных экспериментов на RHIC цель которого состоит в одновременном измерении характеристик образования адронов в большом диапазоне углов. Характерной особенностью STAR является система детекторов с высокой эффективностью полного восстановления зарегистрированных треков частиц, измерения импульсов и идентификации

частиц в условиях высокой плотности треков. Большой аксептанс установки STAR позволяет особенно хорошо проводить пособытийный анализ столкновений тяжелых ионов.

В разделе 3.1 кратко описывается ускоритель RH1C и процедура ускорения ионов на нем. Наибольшая энергия в системе центра масс, достижимая на RH1C в столкновениях ядер золота или дейтона, составляет

•JS = 200 ГэВ/нуклон.

Разделы 3.2 и 3.3 посвящены описанию основных детекторов установки STAR, которые были задействованы в программе по ультрапериферической физике. Установка STAR представлена на рис.3. Детекторы установки S TAR могут быть условно разделены на две группы - быстродействующие детекторы, которые могут считывать данные с частотой, близкой к частоте банчей RH(C, и медленные детекторы, которые работают на частоте, существенно меньшей частоты RH1C, но могут обеспечивать намного более детальной информацией.

Рис.3. Схематичный вид установки STAR

При изучении ультраперифеских столкновений тяжелых ионов в установке STAR используются следующие основные детекторы

• калориметры нулевых углов (Zero Degree Calorimeters, ZDC) Они предназначены для обнаружения и измерения энергии незаряженных частиц, испускаемых из области взаимодействия в направлении пучков

• времяпроекционная камера (ТРС) Это ионизационный детектор, идентифицирующий частицы по их энергетическим потерям.

• центральный баррельный триггер (СТВ) - детектор, расположенный вокруг внешнего диаметра 'ГРС. СТВ является инструментом для измерения множественности заряженных частиц в центральном диапазоне псевдобыстрог j r| | < 1.

• кремниевый вершинный детектор (SVT) - это детектор, расположенный вокруг области взаимодействия встречных пучков, во внутренней области ТРС. Его назначение состоит в том, чтобы получить дополнительную информацию о треках частиц в области, непосредственно связанной с областью взаимодействия пучков, и обеспечить информацией о вершинах

Раздел 3.4 посвящен триггерной системе установки STAR. Для отбора ультрапериферических взаимодействий золота и дейтона в эксперименте STAR были использованы два различных типа триггеров

Первый - «топологический триггера - был специально разработан для того, чтобы выделять 2-трековые события в ультрапериферических взаимодействиях с помощью СТВ. Данный триггер был также запрограммирован на Уровне 0 триггерной системы STAR, чтобы принимать события, которые имеют зарядовую множественность 1 в двух квадрантах -«северном» и «южном» детекторе СТВ, и не дают сигнала в «верхнем» и «нижнем» квадрате (чтобы избавится от фона космических лучей). Данный тип триггера был обозначен как «trg_3000»

Другой триггер - это комбинация топологического триггера и детектора ZDC. Данный триггер был запрограммирован на Уровне 0, требуя сигнал от калориметра нулевых углов «WestZDC» и отсутствие сигнала от «EastZDC» Это соответствует процессу распада дейтона на протон и нейтрон, при этом ядро золота остается в основном состоянии. Данный тип триггера был обозначен как «trg_3001»

Четвертая глава посвящена анализу экспериментальных данных по ультрапериферическим столкновениям ядер золота и дейтона при энергии в системе центра масс фт = 200 ГэВ/нуклон.

Для анализа ультрапериферических столкновений ядер золота и дейтона использовались данные, набранные коллаборацией STAR в 2003 году. В течение 50 часов работы двух триггеров на ультрапериферические события было набрано около 700 тысяч событий при работе триггера trg_3000 и около 250 тысяч событий на триггере trg 3001.

Для того, чтобы вычислить сечение реакции образования р° -мезонов, нужно найти количество событий, которые наблюдаются в изучаемой реакции (NobierK), знать полную интегральную светимость, соответствующую набранным данным (Llol), эффективность триггера для событий данного триггера (elng), а также определить эффективность реконструкции событий данного типа, т.е. эффективность детектора (sdet):

N

а =-. (1)

A« Х £lng Х £det

Для определения светимости были проанализированы 170 ультрапериферических сеансов, которые были объединены в специальные контейнеры ультрапериферических событий. После учета необходимых критериев было оставлено 49 «хороших» сеансов, с которыми далее проводился детальный анализ. Выражение (1) может применяться одинаково как к ультрапериферическим столкновениям, так и к столкновениям с прицельным параметром, меньшим суммы двух радиусов сталкивающихся ядер. В частности, с помощью данного .выражения, применимому к вычислению полного сечения адронных взаимодействий ядер золота и дейтона, было получено crhad =2.21 + 0.09 барн. Анализ адронных реакций в детекторе STAR показывает, что события с более чем 7 отрицательно заряженными адронами в ТРС в диапазоне псевдобыстроты |ц| < 0.5 и с поперечными импульсами рх>100 МэВ/с, составляют sia =95 % от общего полного адронного сечения. Это позволяет вычислить произведение полной светимости и эффективности триггера:

j^jhadromc

-. (2)

где р - масштабный фактор, который учитывает нескоррелированность пучков. На рис.4 представлены распределения светимости в зависимости от номера сеанса для различных триггеров. Видно, что разброс в светимости для второго триггера намного больше, чем для первого. Поэтому для дальнейшего анализа для каждого сеанса учитывалась своя светимость.

[Luminosity trg_3QQo"j я Г"

£ з:

w

I :

125; 3 .J

2: 1 s:

1: 05 | ct

6 t И

■ я

■

0

I

• % в в в

9 ■ ■ * ■ в «

, 1. ■ , 8 ,, т

4072 4074 4076

Nubmer runs

Рис 4 Светимость в зависимости от номера сеанса для различных триггеров.

Для анализа образования р0 -мезона в ультрапериферических столкновения ядер золота и дейтона использовались события, содержащие ровно два реконструированных трека в ТРС. События принимались, если эти два трека выходили из одной вершины, которая находилась в пределах области взаимодействия (в пределах 2 см в направлениях X и Y и в пределах 50 сантиметров по оси Z от точки взаимодействия пучков) При отборс-данных учитывался также геометрический аксептанс установки STAR, т.е кандидаты в ра -мезоны принимались с учетом аксептанса по быстроте в пределах |у| < 1 Используя информацию по удельным потерям энергии частиц dE/dx в ТРС, было получено, что в отобранных событиях

доминируют пионные пары. Без использования данных от детекторов ZDC в топологическом триггере, основной вклад в фон дают космические лучи. Для уменьшения влияния космических частиц при анализе данных допускалось, чтобы два пионных трека были несколько некопланарны, то есть угол между ними должен быть меньше 3 радиан. Данное условие уменьшает эффективность реконструкции р° -мезона вблизи у = 0, когда два пионных трека выходят почти в противоположных направлениях.

В начале 60х и 70х годов были опубликованы разные методы для извлечения «р° -.мезона» из распределений по инвариантной массе л'л" пары. К сожалению, результирующие значения сечения «р°» зависят от метода, используемого при анализе. Поэтому, в данном анализе при фитировании распределения по инвариантной массе л+л~ пары были использованы различные методы, и полученные результаты сравнивались между собой. На рис. 5 приведен пример распределения событий по инвариантной массе ж"п пары для параметризации Содинга (сплошная линия).

| Мазз о{ .1-У 1

Рис.5. Распределение по инвариантной массс пионов Сплошная линия -сумма брейг-вигнеровского резонанса (точечная линия), прямого образования л* л' пары и их интерференции (пунктирная линия)

Для анализа были использованы 3 различные параметризации:

с1а с1М_ '

7ГТТ

с!а

ЯП

с/сг

^„МрГр

-+в

М1-М2+1МТп

7ПГ р р р

= /Р ВШ{Мт){трШ^Г,

(4)

(5)

где 1(М) =

Ш1-Ю

(мр2~лс)

- интерференционное слагаемое, а

резонансная часть я*ж' распределения была параметризована с помощью

релятивистской функции Брейт-Вигнера В1¥ - -

М^МГ о

71Я р р

. Здесь

[К-М1)2 +М2рг2р

Мр - масса р° -мезона и Г — ширина, зависящая от импульса следующим образом:

К

М„

ч_

V

(6)

где Г0 - ширина р° -мезона, я* - импульс л-мезона в система покоя л' тг~

пары и q¡ - значение я* при соотношении Мп = Мр. Для изучения

систематических ошибок были также использованы следующие две альтернативные параметризации ширины в зависимости от импульса

2

ГДМОТ) = Г0

1 +

г

(7)

Гр(М„) = Г0

ч_

<7о

(8)

В табл.1 суммированы все результаты от всех различных вариаций фитировання данных, полученных с помощью триггера «trg_3001» В колонке, помеченной как «модель», представлены различные комбинации параметризаций массы и ширины р° -мезона. Отношение %J/NDF для всех способов фитирования удовлетворительное. Из таблицы 1 можно видегь, что значения Мр массы и ширины Г0 р" -мезона зависят от используемых

параметризаций. Полученное значение массы р° -мезона в пределах ошибок совпадает со значением массы р° -мезона из PDG ( Мр =768.1 + 1.3 МэВ/с2), в то время как ширина незначительно отличается от Г0 = 150.9 ± 3 0 МэВ/с*.

Табл. 1. Параметры фитирования различных моделей.

Модель Ч> МэВ/с2 Г0, МэВ/с2 x2/ndf 1 В/А ! п iyf.il

(3)+(6) 780±9 164+15 1.02 0 78+0.08 - -

(ЗМ6) 782±7 !57±14 0 92 0 87+0.08 - -

(3)+© 780±10 165±15 1.06 0 77±0.08 - -

(4)-(7) 773+3 156+15 1.01 - 5 33+0 38 -

(4)+(7) 781±7 167±19 1 01 - 5 93+0 43 -

(4)+(7) 773±7 156±15 1 03 - 5.33+0 38 -

(5)+(8) 772±7 162+14 1 03 - - 0 39+0 04

(5)+(8) 781±8 163+16 0.93 - - 0 44+0 04

(5)48) 769±7 163+14 1.09 ! - 0 37+0 06

На рис 6(а,б,в) показаны зависимости параметров фитирования массовых распределений ¡В/А|, п и ¡у^] как функции квадрата переданного

импульса Ш. Можно видеть, что отношение | В/А |, которое чувствительно к отношению нерезонансного вклада к резонансному, а также параметр п и отношение ¡У^! сначала увеличиваются с увеличением ¡^ достигают некоторого максимального значения и дальше уменьшаются Данные

Пв/А[ У5 1 I

И"

0.25

0.2 0 25

(,СоУг

0.2 0 25

Рис.6. Зависимость параметров фитирования массовых распределений | В / А |, п и | Гр / Г, | как функция от квадрата переданного импульса |1| соответственно.

зависимости были получены впервые, и нигде раньше такое поведение | В / А |, п и | f / f, | в экспериментальных данных не наблюдалось В

экспериментах на протонах и тяжелых ядрах при малых энергиях наблюдалось уменьшение этих отношений с увеличением квадрата переданного импульса |t|. Но стоит заметить, что данные результаты отвечают некогерентному образованию р' -мезона при ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона, то есть случаю, когда р' -мезон образуется на дейтоне, и при этом происходит распад дейтона на протон и нейтрон. Исследовать и сравнить поведение | В/А |, п и | f /f, I в зависимости от |t| в случае когерентного образования р° -мезона

(данные триггера trg_3000), к сожалению, не представляется возможным из-за малой статистики.

При вычислении сечений интегрирование во всех случаях проводилось в диапазоне масс 0.5 < Мп <1.1 ГэВ/с2, и в дальнейшем полученные значения сечений экстраполировались на диапазон 2М„ < Мяя < Мр +5Г0 ГэВ/с2, где масса Мр и Г0 ширина р0 -мезона были взяты из PDG, a M, - масса л -

мезона. Полученные сечения приведены в табл.2. В этой таблице также указаны сечения, полученные при использовании других параметризаций ширины, описанных в четвертой главе. Можно видеть, что, в зависимости от используемой модели, сечения изменяются в пределах 15%.

Табл. 2. Сечения при различных параметризациях

Модель о, мб Статистические погрешности Систематические погрешности

(3) + (б) 2.18 0.32 0.52

(3) + (6) 1.99 0 27 0.47

(3) + (6) 2.17 0.38 0.52

(4) ^ (7) 2.56 0.18 0 61

(4)+ (7) 2 48 0 19 0.59

(4) + (7) 2 55 0.18 0.61

(5) + (8) 2 63 0.13 0.63

(5) + (8) 2.44 0.12 0.58

(5)+ (8) 2.66 0.13 0 64

Для измеряемых физических величин, например, таких как сечение образования -мезона и его масса, были рассчитаны систематические ошибки, которые вычислялись путем вариации накладываемых ограничений, а также путем вариации свободных параметров, используемых в Монте-Карловской программе моделирования образования р° -мезона. При этом

для каждого изменения анализ был повторен, и полученные сечения сравнивались с номинальными значениями. Для вычисления полной систематической ошибки неопределенности от разных вкладов складывались квадратично. Полученные значения сечений и погрешностей (статистических и систематических) представлены в табл.2.

При изучении дифференциального сечения <1сг / с!1 использовалась кинематическая переменная ^ = р\. При энергиях ускорителя 1Ш1С продольная компонента 4-импульса много меньше поперечной компоненты, поэтому На рис.7 представлено дифференциальное сечение скт/ск.

Можно видеть, что при малых значениях квадрата переданного импульса дифференциальное сечение уменьшается. Полученное распределение сравнивалось с данными, полученными в эксперименте по рассеянию фотона на дейтоне (рис.8). Видно, что поведение распределения по квадрату переданного импульса подобно некогерентному распределению по I на рис.8. Таким образом, можно заключить, что образование р° -мезона, при отборе данных с помощью триггера йг§_3001, соответствует некогерентному взаимодействию фотона с ядром дейтона

Дифференциальное сечение (1а/ск было профитировано в кинематическом диапазоне масс 0.5 < М.п <1.1 ГэВ/с2. Для фитирования данного распределения использовалась функция:

—-А е-"»'

В результате фитирования были определены параметр наклона Ъ и А.

r'/nd>»7«2V I »0 991

\ t

! r + Z U-íio'F

"c c

A-404 43 (.b/G»V{J) b * 9 06 . 0 íí 1íG»V*

+

+-U

0 005 0 1 015 02 025 03 0 35 04

t.GeV'

Рис.7. Распределение по квадрату поперечного импульса полученных с помощью триггера П^_3001.

о o.i 0.2 о 3 о а MOMENTUM TRANSFER iGtV1)

Рис.8. Распределение по квадрату поперечного импульса (Y. Eisenberg et al., Nucí. Phys. В 104(1976)91).

В заключении диссертации перечислены основные результаты:

1. Проведено полное Монте-Карловское моделирование образования векторных мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и

дейтона при энергиях в системе центра масс = 200 ГэВ/нуклон.

2. С помощью метода Монте-Карло вычислены аксептанс установки STAR и эффективность регистрации пионов.

3. Проведен анализ экспериментальных данных с установки STAR по рождению р0 -мезона в ультрапериферических столкновениях ядер золота и

дейтона при энергиях в системе центра масс = 200 ГэВ/нуклон.

4. Определены сечения образования р° -мезона

а = 2.18 ± 0.32(стат) ± 0.52(сист) мб и его кинематические характеристики при взаимодействии ядер золота и дейтона.

Опубликованные работы по теме диссертации:

1. S. L. Timoshenko. р° meson production in ultraperipheral dAu collision. Proceedings of the XVII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems, v.l (2005), 292.

2. B.M. Емельянов, С.Л. Тимошенко, M.H. Стриханов. Введение в релятивистскую ядерную физику. М., издательство ФМЛ, 2004.

3. СЛ. Тимошенко, Емельянов В.М. Рождение векторных мезонов в ультрапериферических ядро-ядерных взаимодействиях, Физика элементарных частиц и атомного ядра, т.37, вып.4 (2006) 1151.

4.. J. Adams,..., S. Timoshenko et al.. Production of e+e- Pairs Accompanied by Nuclear Dissociation in Ultra-Peripheral Heavy Ion Collision. Phys. Rev. С 70 (2004) 031902(R).

5. C. JI. Тимошенко. Образование p° мезонов в ультрапериферических dAu столкновениях. IV конференция НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях». Сборник научных трудов, МИФИ, 2006, 32.

6. С. JT. Тимошенко, Образование р° мезонов в ультрапериферических столкновениях dAu. II конференция НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях». Сборник научных трудов, МИФИ, 2004.

Принято к исполнению 24/01/2007 Исполнено 25/01/2007

Заказ №57 Тираж: 75 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495)975-78-56 www.autorefeiat.ru

Введение.

1 Ультрапериферические столкновения тяжелых ядер.

1.1 Метод виртуальных фотонов.

1.2 Эквивалентный поток фотонов.

1.3 Фотон при высоких энергиях.

1.4 Померон-померонные взаимодействия.

1.5 Эксклюзивное рождение векторных мезонов в ультрапериферических ядро-ядерных столкновениях.

1.6 Образование р° -мезонов в dAи столкновениях.

2. Моделирование образования векторных мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона.

3 Регистрация ультрапериферических столкновений тяжелых ионов на установке STAR.

3.1 Ускоритель RIIIC.

3.2 Калориметр нулевых углов.

3.3 Детектор STAR.

3.3.1 STAR магнит.

3.3.2 Времяппрокционная камера STAR.

3.3.3 Дополнительные детекторы.

3.4 Триггерная система.

3.4.1 Триггеры аппаратных средств ЭВМ (L0 - L2).

3.4.2 On-line реконструкция событий (Триггер 3 уровня).

3.4.3 Триггеры для ультрапериферических взаимодействий.

4 Анализ экспериментальных данных.

4.1 Набор экспериментальной статистики.

4.2 Оценка светимости.

4.3 Отбор событий.

4.3.1 Идентификация пионных пар.

4.3.2 Критерий отбора треков частиц.

4.3.3 Идентификация частиц по ионизационным потерям.

4.3.4 Ограничения на вершину.

4.3.5 Отбор событий с помощью ZDC.

4.3.6 Дополнительные ограничения.

4.4 Монте-Карловское моделирование событий.

4.5 Эффективность при отборе событий.

4.6 Распределения по поперечному импульсу.

4.7 Распределения по инвариантной массе пионных пар.

4.8 Сечение образования р° -мезона.

4.9 Оценка систематических ошибок.

4.10 Дифференциальное сечение с1а/&.

Диссертация посвящена измерению сечения образования -мезонов и его кинематических характеристик на релятивистском ускорителе тяжелых ионов (RHIC) в эксперименте STAR. Экспериментальная статистика набрана в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона в фо-тон-померонных взаимодействиях при энергии в системе центра масс yjsw = 200 ГэВ/нуклон.

Ультрапериферические ядро-ядерные столкновения - новое и перспективное направление в релятивистской ядерной физике - за последние четыре года получило развитие на релятивистском ускорителе тяжелых ионов RHIC. Стоит отметить, что центральной задачей физической программы RHIC является изучение ядерного вещества при высоких температурах и плотностях. В этих состояниях, как ожидается, ядерное вещество кардинально меняет свои свойства по сравнению с обычным ядерным веществом: изменяются характеристики адронов, возникают коллективные взаимодействия, а также возможно формирование нового состояния ядерной материи - кварк-глюонной плазмы [1]. Другая фундаментальная задача, которую исследуют на ускорителе RHIC, - изучение спиновой структуры нуклона. Как известно, полный спин протона 1/2 представляет собой сумму вкладов спинов конституентных кварков адронов, их углового момента и спина глюонов. В настоящем понимании спина нуклона, кварки вносят только 1/3 от полного значения спина, и вкладом глюонов в спиновую составляющую пренебрегать нельзя [2], поскольку на сегодняшний день не существует прямых способов его измерения. С помощью столкновений поляризованных пучков протонов на ускорителе RIIIC, планируется детально изучить вклад спина глюона в спин нуклона.

Следует отметить, что экспериментальная программа на RHIC является продолжением программы по столкновению ядер на SPS CERN [3]. В свою очередь, как ожидается, в 2007-2008 годах начнет работу LHC (ЦЕРН). В рамках этого проекта также предусмотрена программа по столкновениям релятивистских ядер РЬ с энергий до 5.5 ТэВ/нуклон.

Очевидно, что максимальная начальная плотность энергии реализуется при центральных столкновениях ядер, когда величина прицельного параметра много меньше радиусов сталкивающихся ядер (для золота и свинца ЯШ6-г7фм). Поскольку центральные столкновения ядер являются достаточно редкими событиями, подавляющее большинство взаимодействий -периферические с прицельным параметром b > 1 фм.

В работе рассматриваются процессы, которые занимают особое место среди периферических взаимодействий, — так называемые ультрапериферические взаимодействия, которые происходят с прицельным параметром b> R4 + Rb, где Ra и RB - радиусы сталкивающихся ядер, т.е. такие взаимодействия, при которых ядра практически не перекрываются. При таких прицельных параметрах сильные взаимодействия уже не являются доминирующими, поскольку ядерная плотность уже достаточно мала. Конкуренцию сильным взаимодействиям могут составить когерентные фотон-фотонные, фотон-померонные и померон-померонные взаимодействия ядер. Когерентность для фотонных полей означает, что поле связано целиком с зарядом ядра, а не с зарядами отдельных протонов, входящих в состав ядра. В данных процессах возможно образование широкого класса частиц: от лептонных пар и векторных мезонов, до суперсимметричных частиц и бозона Хиггса. Все реакции при ультрапериферическом взаимодействии ядер можно изучать экспериментально при малой множественности частиц и небольших поперечных импульсах.

Несмотря на то, что померон изучается уже в течение 20 лег, природа его до сих пор остается неясной.

Впервые померон был введен в Редже-полюсной модели сильного взаимодействия. Для объяснения экспериментальных значений сечений образования адронов, следует допустить существование полюса в единице, который называется вакуумным или полюсом Померанчука Р, а соответствующий реджеон - помероном.

Согласно теории, померон является переносчиком сильных взаимодействий, но бесцветным и имеет квантовые числа вакуума

В теории существует два подхода к описанию померона - это так называемый "мягкий" померон, который имеет малый С? и "жесткий" померон,

9 2 9 с большим СГ (С> »л ), где 0 - импульс, переносимый помероном при взаимодействии ядер, а А- массовый параметр КХД.

Мягкий померон связан с вычислением полного сечения взаимодействия частиц. Например, для фотон-померонного взаимодействия, фотон можно описать как состояние «голого» фотона плюс некоторой флуктуации сщ. Когда ядро поглощает часть волновой функции фотона, сщ пара становится доминирующей. Эта пара может упруго рассеяться на ядре и, таким образом, появится реальный векторный мезон.

Жесткий померон обычно представляют как состояние из двух или нескольких глюонов. Но и здесь существует несколько вариантов описания померона. Наиболее признанными считаются Донахыо-Ландшофт померон [4], где глюон имеет структурную функцию и ВРКЬ померон [5], который состоит из бесконечной глюонной лестницы.

В электромагнитных процессах частицы рождаются с малыми поперечными импульсами, что позволяет отличить их от частиц, рожденных за счет сильных взаимодействий. Характерные поперечные импульсы таких частиц - порядка нескольких сотен МэВ. В системе покоя ядра фотон, померон или мезон, когерентно связанный с ядром, должен иметь поперечный импульс р{ <1 В коллайдерном режиме столкновения, когда ядра Лоренц-сжаты в продольном направлении в у раз (у - Лоренц-фактор движущегося ядра), энергия фотонов ограничена Е = рп<у/К4.

Поэтому два ядерных когерентных поля имеют максимальную энергию к = 2у/И1 и поперечный импульс р. <2//?,.

В условиях ШПС /-100, поэтому максимальная энергия двух когерентных фотонов для ядер Ли91 составляет -6ГэВ. Таким образом, в когерентных ядерных взаимодействиях в условиях ШИС можно образовать частицу (частицы) с массой, меньшей 6 ГэВ. В условиях ЬНС у-3000, и доступная область рожденных масс простирается до 300 ГэВ.

Стоит отметить, что электромагнитные процессы при столь высоких энергиях на ускорителях изучаются впервые.

Кроме взаимодействия фотонов одного ядра с померонами другого ядра, возможны процессы, в которых фотоны одного ядра взаимодействуют с фотонами другого ядра. В таких событиях может изучаться двухфотонная физика [6, 7, 8].

В этих работах рассмотрено рождение частиц в фотон-фотоных взаимодействиях, рассчитаны сечения данных процессов, проведен анализ зависимости сечения образования частиц от прицельного параметра. При изучении двухфотонных процессов, особое внимание уделяется мезонной спектроскопии. В работах [6, 7, 8] получены сечения рождения различных мезонов, начиная от пионов и заканчивая Хиггс бозоном.

Тем не менее, если сравнивать фотон-фотонные и фотон-по.меронные взаимодействия, то в последних процессах сечения рождения частиц на порядок больше, чем в первых. Фотон-померонные процессы подробно рассмотрены в работах [9, 10]. Таким образом, в ультрапериферических взаимодействиях тяжелых ионов фотон-померонные взаимодействия будут преобладать над двухфотонными.

В июне 2000 года начал работу релятивистский ускоритель тяжелых ионов RIIIC (Брукхэйвенская Национальная Лаборатория, США), способный ускорять ядра вплоть до золота и максимальных энергий 200ГэВ/нуклон. За это время накоплен богатый экспериментальный материал, анализ которого уже сейчас привел к очень интересным заключениям о поведении ядерного вещества в экстремальных состояниях.

В настоящее время проводится анализ ультапериферических столкновений тяжелых ионов с установок STAR и PHENIX на ускорителе RHIC. Получены первые результаты: коллаборация STAR сообщила об измерении сечения рождения р° -мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота при энергии в системе центра масс 4s = 130ГэВ/нуклон [11], коллаборация PHENIX представила предварительные данные по обнаружению J /у/ частицы в ультрапериферических столкновениях ядер золота при энергии в системе центра масс 4~s = 200ГэВ/нуклон [12].

Однако все полученные до сих пор результаты относятся к столкновению симметричных ядер. Не меньший интерес представляет изучение рождения частиц в ультрапериферических столкновениях асимметричных ядер, например, золота и дейтона. В таких столкновениях, одно ядро выступает как источник электромагнитного излучения, а другое - как мишень, что позволяет точно локализовать процесс рождения частиц в фотон-померонных взаимодействиях.

Темой настоящей диссертации является исследование образования р°-мезона в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона на релятивистском ускорителе тяжелых ионов RHIC при энергии в системе центра масс фvv = 200 ГэВ/нуклои, измерение его сечения и кинематических характеристик.

Настоящая работа основывается на экспериментальных данных, набранных в эксперименте STAR за 2003 г.

Основной целью представленной диссертации являлось измерение сечения и кинематических характеристик -мезонов, образующихся в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона в фотон-померонных взаимодействиях при энергии = 200 ГэВ/нуклон.

Научная новизна и значимость работы заключаются в том, что в работе впервые проведен полный физический анализ экспериментальных данных по образованию р° -мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона. Рассмотрены два процесса образования р° -мезонов: с распадом дейтона на протон и нейтрон и без распада. Ядро золота в этих двух случаях остается в основном состоянии. Рассчитана эффективность триггеров для регистрации частиц в ультрапериферичеких взаимодействиях ядер золота и дейтона. Проведен расчет светимостей для двух типов триггеров, которые использовались при наборе данных. Проведено полное компьютерное моделирование образования векторных мезонов, в котором была учтена возможность когерентного и некогерентного образования векторных мезонов в фотон-померонных взаимодействиях при ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [13, 14]. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на II и IV конференциях НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях» (МИФИ), 2004 и 2006 гг. [15, 16], на XVIII Международном семинаре Проблемы Физики Высоких Энергий (ISIIEPP) в г. Дубне, 2004 г. [17], на XXXIII Международной конференции по Физике Высоких Энергий (ICHEP) в г. Москве, 2006 г., а также на рабочих совещаниях коллаборации STAR и на научном семинаре ИЯИ (Троицк).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение

В диссертационной работе, на основе анализа экспериментальных данных коллаборации STAR на RHIC, обнаружено образование р] -мезонов в ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона, в которых ядро золота остается в основном состоянии. При этом получены следующие результаты:

• Обнаружено, что образование р° - мезонов происходит как при распаде дейтона на протон и нейтрон, так и в отсутствие этого распада. Показано, что триггер trg3001 содержит информацию об образовании р° -мезонов в некогерентном процессе, в то время как триггер trg 3000 включает в себя информацию о когерентном и некогерентном процессах.

• Проведено полное компьютерное моделирование образования векторных мезонов с учетом когерентных и некогерентных процессов в фотон-померонных взаимодействиях при ультрапериферических столкновениях ядер золота и дейтона. В результате моделирования были вычислены аксептанс установки STAR и эффективность регистрации пионов.

• Вычислены светимости для двух типов триггеров, которые использовались при наборе данных в ультрапериферичеких взаимодействиях ядер золота и дейтона.

• Определены основные кинематические характеристики р[) -мезонов образованных при когерентном и некогерентном взаимодействиях ядер золота и дейтона. Измерены сечения образования /У1 -мезона:

7 = 2.18 + 0.32(стат.) ± 0.52(сист.)мб. Полученные данные по образованию /У -мезонов позволят глубже понять природу померонных полей и свойства /У -мезонов, рожденных в сильных и эл е ктро м а гн итн ы х нза и м оде й ств и ях.

Благодарности

В заключении хочу выразить свою признательность научному руководителю В.М. Емельянову, а так же В.В. Грушину, благодаря которым выход данной работы стал возможным, а также за предоставление прекрасных условий для плодотворной научной работы.

Я искренне благодарен своим коллегам В.О. Тихомирову, М.Н. Стрихано-ву, А. Брандину и А. Лебедеву за многочисленные полезные обсуждения и обмен ценным опытом.

Особую благодарность хочу выразить лидеру группы «Ультрапериферических взаимодействий» коллаборации STAR S. Klein, за постоянное внимание к моей работе и плодотворные обсуждения, без которого выполнение этой работы было бы невозможным. Я также благодарен F. Meissner и J. Seger за постоянное внимание и интерес к моей работе.

Мне приятно поблагодарить всех участников коллаборации STAR.

1. P. Stenberg. J. Phys. G, 30, p. s683 (2004); P. Fachini. J. Phys. G, 30, p. s735 (2004); D. Kharzeev. Nucl. Phys. A, 735, p. 248 (2004).

2. R. Stock. J. Phys. G, 30, p. s633 (2004); T.Renk. J.Phys. G, 30, p. 149 (2004).

3. G. Baur, at el. Phys. Rep. 364, p. 359 (2002).

4. A. Donnachie and P. V. Landshoff. Nucl. Phys. B, 267, p. 690 (1985).

5. N. N. Nikolaev and B. G. Zakharov. Z. Phys. C, 49, p. 607 (1991), Z. Phys. C, 53, p. 331 (1992).

6. F. Krauss, M.Greiner and G.Soft. Prog.Part.Nucl.Phys., 39, p. 503 (1997).

7. G. Baur, K. Hencken and D. Trautmann. J. Phys. G, 24, p. 1657 (1998).

8. G. Baur, K. Hencken, D. Trautmann, S. Sadovsky and Yu. Kharlov. CMS NOTE 1998/009.9. S.Klein. STAR Note 347.

9. S. Klein and J. Nystrand. hep-ph/9909237.

10. C. Adler et al. Phys. Rev. Lett., 89, p. 272302 (2002).

11. D. d'Enterrie. nucl-ex/0601001.

12. C.Jl. Тимошенко, B.M. Емельянов Рождение векторных мезонов в ультрапериферических ядро-ядерных взаимодействиях, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 37, вып.4, с. 1151 (2006).

13. J. Adams, ., S. Timoshenko et al. Production of e+e- Pairs Accompanied by Nuclear Dissociation in Ultra-Peripheral Heavy Ion Collision. Phys. Rev. C, 70, p. 031902(R) (2004).

14. C. JI. Тимошенко. Образова}ше p° -мезонов в ультрапериферических столкновениях dAu. II конференция НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях». Сборник научных трудов, МИФИ, (2004)

15. С. Л. Тимошенко. Образование pQ -мезонов в ультрапериферических dAu столкновениях. IV конференция НОЦ CRDF «Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях». Сборник научных трудов, МИФИ, с. 32 (2006).

16. S. L. Timoshenko. р° meson production in ultraperipheral dAu collision. Proceedings of the XVII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems, 1, 292 (2005).

17. C. F. Weizsäcker. Z. Physik 88, p. 612 (1934); E. J. Williams. Phys. Rev. 45, p. 729 (1934).

18. S. Klein and E. Scannapieco. STAR Note 243.

19. C.G. Roldao and A.A. Natale. Phys. Rev. C, 61, p. 064907.

20. S. Klein et al. nucl-ex/0502005.

21. G . Baur and C.A. Bertulani. Phys. Lett., B, 174, p. 23 (1986); J. L. Ritmann et al. Phys. Rev. Lett., 70, p. 533 (1993), Phys. Rev. Lett., 70, p. 2659 (1993); R. Schmidt et al. Phys. Rev. Lett. 70, p. 1767 (1993).

22. European Organization for Nuclear Research, www.cern.ch.

23. T. Walcher. Ann. Rev. Nucl. and Part. Seien., 38, p.67 (1988).

24. G. Blanford et al. Phys. Rev. Lett. 80, p. 3040 (1998).

25. C. A. Bertulani and G. Baur. Phys. Rep., 163, p. 299 (1988).

26. H. J. Pirner. Phys. Rev. C, 22, p. 1962 (1980).

27. H. Feshbach and M. Zabek. Ann. Phy. (NY) 107, p. 110 (1977); H. Feshbach. Theoretical Nuclear Physics: Nuclear Reactions, Wiley-interScience, (1993).

28. J. D. Jackson. Classical Electrodynamics, 2nd ed., Wiley (1975).

29. G. Baur and L. Fereira Filho. Nucl. Phys. A, 518, p. 786 (1990).

30. G. Schüler and T. Sjostrand. Z. Phys. C, 73, p. 677 (1997).

31. B. Muller and A. J. Schramm. Nucl. Phys. A, 523, p. 677 (1991).

32. A. J. Schramm and D. I I. Reeves. Phys. Rev. D, 55, p. 7312 (1997).

33. V. Cavasinni et al. Z. Phys. C, 28, p. 487 (1985).

34. S. Klein, J. Nustrand. Phys.Rev. C, 60, p. 014903 (1999).

35. R. Barrett, D. Jackson. Nuclear Sizes and Structure, Oxford University Press, NY, (1977).

36. J. A. Crittenden. Exlusive Production of Neutral Vector Mesons at the Electron-Proton Collider HERA, Speinger-Verlag, Berlin, (1997).

37. T. Bauer et al. Rev. Mod. Phys., 50, p. 261 (1978).

38. J. Breitweig et al. Eur. Phys. J. C, 2, p. 247 (1998).

39. K. T. R. Davies and J. R. Nix. Phys. Rev. C, 14, p. 1977 (1976).

40. J. Jackson. Nuovo Climento, 34, p. 1644 ( 1964).

41. P. Soding. Phys. Lett., 19, p. 702 (1966).

42. K. Hencken. «Photon-photon luminosities in relativistic heavy ion collisions at LHC energies», nucl-th/9503004.

43. Y. Eisenberg et al. Nucl. Phys. B, 104, p. 91 ( 1976).

44. D. I. Julius, Fortschr. Phys. 22, p. 311 (1974).46. http://www.star.bnl.gov/STAR/comp/simu/newsite/

45. PHOBOS, www.phobos.bnl.gov

46. BRAHMS, http://www4.rcf.bnl.gov/brahms/WWW/brahms.html

47. PHENIX, www.phenix.bnl.gov50. STAR, www.star.bnl.gov

48. C. Adler et al. Nucl. Instrum. Meth. A, 470, p. 488 (2001).

49. F. Bergsma et al. Nucl. Instrum. Meth. A499, 633, (2003).

50. R. Baur et al. Phys. Lett. B332, 471, (1994).

51. K. H. Ackermann et al. Nucl. Instrum. Meth. A, 499, p. 713 (2003).

52. S. Ahmed et al. STAR Note 174 (1994).

53. M. Beddo et al. Nucl. Instrum. Meth. A, 499, p. 725 (2003).

54. S. Klein and V. Morozov. STAR Note 434 (2001).

55. R. Bellwied et al. Nucl. Instrum. Meth. A, 499, p. 640 (2003).

56. F. S. Bieser et al. Nucl. Instrum. Meth. A 499, p. 766 (2003).

57. C. Adler et al. Nucl. Instrum. Meth. A 499, p. 788 (2001 ).

58. J. Adams et al. Phys. Rev. Lett. 91, p. 072304 (2003).

59. T. H. Bauer, R. D. Spital, D. R. Yennie and F. M. Pipkin. Rev. Mod. Phys., 50, p. 261 (1978).

60. P. Soding. Phys. Lett., 19, p. 702 (1966).

61. A. S. Krass. Phys. Rev., 159, p. 1496 (1967).

62. J. Pumplin. Phys. Rev. D, 2, p. 1859 (1970).

63. M. G. Ryskin and Yu. M. Shabelski. hep-ph/9701407

64. STB Collab., H. H. Bingham et al. Phys .Rev. Lett., 24, p. 955 (1970).

65. R. Spital and D. R. Yennie. Phys. Rev. D, 9, p. 126 (1974).

66. M. Ross and L. Stodolsky. Phys. Rev., 149, p. 1172 (1966).

67. T. J. Dakin et al. Phys. Rev. D, 8, p. 687 (1973). 71 ] M.R. Adams et al. Z. Phys. C. 1997

68. D. E. Groom et al. Eur. Phys. J. C, 25, p. 1 (2000).

69. G. McClellan et al. Phys. Rev. D, 4, p.2683 (1971).