Ограничение возбуждённых атомных состояний и столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

004603785

На правах рукописи УДК 533.9

Панкин Александр Валерьевич

Ограничение возбуждённых атомных состояний и столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 О июн 2010

Москва 2010

004603785

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)" на кафедре физики высокотемпературных процессов (Базовый институт Учреждение Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Норман Генри Эдгарович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Крайнов Владимир Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Борис Михайлович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Защита состоится "02" июня 2010 г. в 11. 00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 Объединённого института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан "29" апреля 2010 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических наук

© Учреждение Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН, 2010

1. Общая характеристика работы.

Диссертация посвящена исследованию свойств парных связанных состояний (возбуждённых атомов) в плотной и неидеальной плазме. Рассмотрена структура и влияние на свойства плазмы области электронного энергетического спектра, примыкающей к границе ионизации и охватывающей парные связанные и свободные состояния, а также переход от одних к другим. Используется численное моделирование в рамках классического метода молекулярной динамики (МД).

Актуальность работы обусловлена широкой распространённостью плотной и неидеальной плазмы как в природе, так и в целом ряде практических приложений [13]. Такая плазма определяет работу импульсных термоядерных реакторов с инерционным удержанием плазмы, мощных магнитогидродинамических и взрывомагнитных генераторов, плазмохимических и СВЧ реакторов, плазмотронов и мощных источников оптического и рентгеновского излучения. Физика приэлектродных, контактных и электровзрывных процессов при вакуумном пробое тесно связана с неидеальной плазмой [3]. Изучение плотной и неидеальной плазмы имеет существенное значение для задач астрофизики и планетологии [1].

Неидеальная плазма является неудобным объектом для теории, так как сильное межчастичное взаимодействие затрудняет применение стандартных методов теоретической физики. При этом адекватный учет связанных состояний (возбуждённых атомов) представляет собой одну из наиболее сложных проблем при описании неидеальной низкотемпературной плазмы [2,4,5]. Ограничение статистической суммы атомов и связанные с этим вопросы рассматривались в [4-10].

Высоковозбуждённые атомные уровни являются квазиклассическими. Кроме того, часть их перекрывается, образуя квазинепрерывный спектр. В силу этого, оказывается естественным применить классический метод МД для изучения не только свободных, но и связанных состояний частиц в неидеальной плазме, рассматривая их совместно в рамках одного расчета.

Однако если при рассмотрении подсистемы свободных зарядов плазмы метод МД нашёл широкое применение [11-13], то изучение локализованных состояний электронов в МД расчёте на настоящий момент развито в существенно меньшей степени. Это ставит задачу развития подходов МД к изучению парных связанных состояний, что позволит сделать выводы о статистических и кинетических свойствах пар, аналогичных высоковозбуждённым атомам.

Цели работы.

1) Разработка подходов к диагностике парных связанных состояний электронов и ионов в плазме при МД - моделировании.

2) Изучение структуры энергетического спектра электрон-ионных пар вблизи предела ионизации. Выяснение характера ограничения вклада высоковозбуждённых уровней атомов в плотной неидеальной плазме.

3) Рассмотрение промежуточной области между парными связанными и свободными состояниями. Выяснение характера перехода между двумя ветвями энергетического спектра электронов в плазме.

4) Разработка подхода к изучению скорости рекомбинации в неидеальной плазме на основании результатов МД - моделирования.

5) Изучение особенностей кинетики и механизма протекания столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме.

Научная новизна работы. Предложена процедура выделения парных флуктуаций из общего числа состояний непосредственно в процессе МД расчета, и с её помощью были изучены свойства электрон-ионных пар вблизи порога ионизации.

Вычислена плотность состояний пар вблизи порога ионизации. Установлено, что в плотной плазме существует граничная энергия, такая, что пары с меньшей энергией связи существовать практически не могут. Сделан вывод, что величина граничной энергии и плотность состояний пар не зависит от температуры плазмы и определяется концентрацией заряженных частиц и величиной зарядов ионов.

Построено распределение электронов по полной энергии в неидеальной плазме. Показано отсутствие сдвига потенциала ионизации при любых значениях неидеальности плазмы. Сделан вывод об образовании щели между ветвями спектра свободных электронов и парных связанных состоянией, заполненной многочастичными флуктуациями, обеспечивающими гладкий переход между ними.

Предложена модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме в рамках метода МД. Найдено, что протекание процесса рекомбинации в неидеальной плазме существенно отличается от протекания трёхчастичной рекомбинации в идеальной среде. Сделан вывод о смене механизма рекомбинации при переходе от идеальной к неидеальной плазме. На основании результатов МД-моделирования предложено аппроксимационное соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме в широком диапазоне значений её плотности и температуры.

Практическая ценность работы. Получены аппроксимационные соотношения для ограничения высоковозбуждённых уровней в плазме, что может позволить уточнить результаты для ионизационного равновесия в плотной плазме. Предложено соотношение позволяющее вычислять скорость рекомбинации в неидеальной плазме в широком диапазоне параметров. Оба результата могут представлять ценность для уточнения гидродинамических расчётов плотной и неидеальной плазмы.

Положения, выносимые на защиту. Предложен флуктуационный подход в теории неидеальной плазмы, с его помощью получены следующие результаты:

1) выяснен характер ограничения возбуждённых парных связанных состояний и образование "мягкой щели" между парными и свободными состояниями;

2) определена величина "щели", её зависимость от заряда ионов, концентрации электронов и её независимость от температуры;

3) предложена формула для скорости столкновительной рекомбинации, определена зависимость от заряда ионов и степени неидеальности плазмы;

4) найдена смена механизма рекомбинации при переходе от идеальной к неидеальной плазме.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (МФТИ, 2005-2008); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» и «Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2005-2009 гг.); научно-координационные сессии "Исследования неидеальной плазмы" (Москва, 2005, 2007, 2008 гг.); Workshop "Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation" (Москва, 2008 и 2009 гг.); симпозиумы "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах" (Новый Афон, 2005-2007 гг.); Всероссийская Школа-семинар "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" (Москва, 2007 и 2008 гг.); Computational physics (Brüssels, 2007, Ouro-Preto, Brasil, 2008); Strongly Coupled Coulomb System (Camerino, Italy, 2008); "Physics of Non-Ideal Plasmas" (Черноголовка, 2009 г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 статьях в реферируемых научных журналах, а также в сборниках и в тезисах российских и международных конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, на 100 страницах, включает 25 рисунка и библиографию из 125 наименований.

2. Содержание работы.

Во введении даётся краткое обоснование актуальности, научной новизны и практической значимости задач, рассматриваемых в работе. Формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту.

Первая глава имеет обзорный характер. Кратко даётся описание различных теоретических подходов, нашедших применение при описании свойств неидеальной плазмы и ограничения области их применимости. Показываются основные проблемы, возникающие при переходе от описания бесконечно разреженной идеальной плазмы к плотной и неидеальной плазме. Отдельно рассматриваются различные методы численного моделирования неидеальной плазмы. Кроме того, даётся обзор работ, затрагивающих проблему описания процесса столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме. Глава I состоит из четырёх параграфов.

В параграфе 1.1. даётся обзор квантово-статистических подходов, применяемых при описании идеальной разреженной плазмы, и обсуждается вопрос ограничения их применимости при переходе к плотной неидеальной плазме.

В параграфе 1.2. рассматриваются особенности описания плотной и неидеальной плазмы. Формулируются две основные проблемы, возникающие при изучении области -электронного спектра, примыкающей к пределу ионизации в таких средах. Первая проблема связана с методом корректного ограничения вклада высоковозбуждённых атомных уровней в плотных средах, а вторая заключается в необходимости устранения разрыва между ветвями электронного спектра, соответствующим свободным и связанным электронам.

В параграфе 1.3. анализируются основные численные подходы к изучению плотной неидеальной плазмы и области их применимости.

В параграфе 1.4. обсуждаются экспериментальные и теоретические подходы к изучению проблемы столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме, их основные результаты и область применимости.

Во второй главе представлены методы и подходы, применяемые в настоящей работе для изучения свойств плотной и неидеальной плазмы. Описываются особенности применения метода классической молекулярной динамики к изучению кулоновских систем, в том числе анализируется проблема выбора потенциала взаимодействия между частицами. Даётся описание алгоритма распознавания электрон-ионных пар в плазме. Рассматривается область применимости предлагаемого подхода. Глава II состоит из четырёх параграфов.

е

В параграфе 2.1. рассматриваются вопросы применения метода классической молекулярной динамики к рассмотрению плотной и неидеальной плазмы.

Исследуется двухкомпонентная невырожденная система, состоящая из электронов и г-кратных ионов, обладающими массами т и М, соответственно. Учёт квантовых эффектов необходим только в парном взаимодействии электронов и ионов, поскольку это обеспечивает термодинамическую устойчивость плазмы.

Квантовые эффекты в рассеянии приводят к эффективному ослаблению притяжения электронов к ионам и ослаблению отталкивания электронов друг от друга. Последний эффект малосущественен, поэтому потенциал взаимодействия электронов с электронами и ионов с ионами принимался кулоновским. Существенно более сложную проблему представляет собой выбор потенциала между электронами и ионами. Существуют различные подходы к выбору псевдопотенциала взаимодействия электронов и ионов при моделировании кулоновских систем. Условно такие потенциалы можно разделить на две группы. К первой можно отнести те, где кулоновский потенциал ограничивался на уровне определённой энергии, постоянной и не зависящей от условий среды, как правило, на уровне энергии, соответствующем основному состоянию рассматриваемого атома. Другую группу составляют температурозависимые псевдопотенциалы, к которым, в частности, относится потенциал Кельбга. Использование псевдопотенциалов этой группы при МД моделировании вызывает возражения.

1) В настоящей работе рассматриваются не только свободные состояния электронов в неидеальной плазме, но и электрон-ионные пары. При этом получение корректных результатов для последних при использовании псевдопотенциалов типа псевдопотенциала Кельбга, построенных с частичным исключением вклада связанных состояний, представляется сомнительным.

2) Хорошо известно, что как в квантовом, так и в классическом случае задача о рассеивании частиц в кулоновском поле имеет одно и то же решение, соответствующее сечению рассеивания Резерфорда. Ограниченный кулоновский потенциала, не позволяет воспроизводить его при малых значениях прицельных параметров взаимодействующих частиц. Поэтому при расчёте свойств плазмы методом МД физический смысл имеют лишь те параметры, которые не зависят от выбора глубины потенциала. Однако при использовании температурозависимых псевдопотенциалов осуществление такой проверки может быть затруднено. Кроме того, наличие зависимости глубины от

параметров плазмы может приводить к появлению дополнительных артефактных зависимостей вычисляемых величин от них.

3) Псевдопотенциалы, зависящие от температуры, непригодны для изучения неравновесных систем, так как температура МД ячейки в этом случае является непостоянной. При этом попытка учёта зависимости температуры от времени в потенциале будет испытывать существенные затруднения. Поскольку температура определяется импульсами частиц в ячейке, то в этом случае в члене лагранжиана системы, соответствующем потенциальной энергии, появится зависимость не только от координат частиц, но и от их первых производных. Если эту зависимость не учитывать при построении уравнений движения, то это приведёт к нарушению консервативности системы. Её же учёт будет приводить к возникновению дополнительной нефизичной силы, зависящей от производных зависимости температуры системы от времени. Как первое, так и второе представляются неудовлетворительным, что делает нежелательным использование температурозависимых псевдопотенциалов в таких расчётах.

В настоящей работе использовался потенциал, который совпадает с кулоновским на расстоянии г> г0 =е11Е0 и равный - Е0 при г< г0. Исследуется зависимость результатов от Е0. Принимаются лишь те результаты, которые не имеют существенной зависимости от £,,.

Полное число частиц электронов и ионов в МД-ячейке выбиралось N = 1000 -3500. Увеличение N ведёт к росту времени расчёта пропорционально N 2 , поэтому предпочтительным является снижение статистической погрешности не путём увеличения N сверх физической необходимости, а за счёт усреднения по достаточно большому ансамблю из I конфигураций, полученных при независимых начальных условиях. В этом случае точность статистического усреднения оказывается пропорциональной (Щ'1/2.

С физической точки зрения число частиц N в расчетной ячейке должно быть таким, чтобы размер этой ячейки был много больше радиуса экранирования. Поскольку таким радиусом в неидеальной плазме оказывается среднее расстояние между частицами [14], число частиц порядка сотен оказывается достаточным при

Гее = \]Аж/Ъ -е2п^3/кТ ~ 1, где е - заряд электрона, Г - температура плазмы, для расчета как равновесной плазмы, так и электрон-ионной релаксации в неравновесной плазме.

При изучении свойств равновесной плазмы исходная равновесная конфигурация частиц в МД ячейке получалась путём наложения дополнительной ланжевеновской силы, представляющей собой сумму силы трения, линейно зависящей от скорости частиц, и случайного источника. Амплитуда случайного источника и величина коэффициента трения выбирались в соответствии с флуктуационно-диссипативной теоремой. Контроль выхода системы на равновесное состояние осуществлялся по сохранению температуры электронной и ионной подсистем плазмы вдоль МД траектории после снятия ланжевеновской силы.

В параграфе 2.2. даётся описание алгоритма распознания электрон-ионных пар, предложенного в настоящей работе.

1) На первой, предварительной стадии, методом МД рассчитываются траектории всех частиц в плазме в течение полного времени моделирования, что позволяет получить скорости и координаты всех частиц системы в каждый момент времени.

2) На второй стадии на каждом шаге полученной МД траектории последовательно просматриваются все электроны и для каждого электрона производится поиск ближайшего к нему иона.

3) На третьей стадии на каждом участке МД траектории, соответствующем одной и той же выбранной паре, подсчитывается энергия в этой пары как сумма потенциальной энергии и взаимодействия электрона и иона и кинетической энергии относительного движения

е=и(га) + ^-уе)2< 0, (1)

где га - расстояние между частицами в паре, ¡х - приведенная масса частиц, V,-скорость иона, Vе - скорость электрона. Это позволяет выделить участки, где энергия пары отрицательна. Данный критерий является необходимым условием существования стабильной электрон-ионной пары, но не оказывается достаточным, так как он не позволяет отделить стабильные пары от короткоживущих столкновительных комплексов, в результате чего в сильно неидельной плазме со степенью неидеальности Гее ~ 1 ему удовлетворяет большая часть электронов системы. Это обстоятельство требует дополнительных критериев, позволяющих отделить короткоживущие столкновительные комплексы от устойчивых пар.

4) На участках с отрицательной энергией пары подсчитывается набег фазы ср электрона относительно иона как интеграл угловой скорости электрона

<р= (2)

д

где ¿„-момент импульса электрона при вращении вокруг иона.

5) Полученный набор парных флуктуаций сортируется по величинам ср и выбираются те пары, для которых параметр ср оказывается больше некоторого заданного значения ср0. Такой отбор соответствует отбору по времени жизни пар.

В параграфе 2.3. рассматриваются вопросы квантовых ограничений на предлагаемый подход к рассмотрению парных связанных состояний в плотной плазме, и дается квантово-механическое обоснование исключения пар со слишком малым временем жизни. Делается предварительная оценка выбора значения параметра фо как величины порядка ~2п.

Рис. 1. Плотность состояний электрон- Рис. 2. Плотность состояний электрон-ионных пар. 1-е кулоновском поле, ионных пар при температуре Т = 1эВ и Результаты МД моделирования при: 2 - п, плотности пе = 1.7-10,9см~~\ для зарядов ионов: = 2.2-10тсм3;3 - 1.7-10,ясм'3;4 - 8-IO'W3. 1-Z=1;2-Z =2; 3 - Z =.?,- 4-Z=4;5-Z =5. T=hB.

В третьей главе изучается энергетический спектр электронов в плотной плазме, при этом рассматривается плазма, как с однозарядными, так и многозарядными ионами. Подробно изучается вопрос распределения связанных состояний по энергии и их ограничения у порога ионизации. Делается вывод о том, что ограничение электрон-ионных пар в плазме обусловлено плотностными эффектами. Обсуждается влияние плотностных эффектов на спектр излучения плотной плазмы. Глава III состоит из четырёх параграфов.

В параграфе 3.1. получены плотности состояний электрон-ионных пар в плотной плазме (рис. 1).

Показано, что в области высоких значений энергии связи результаты моделирования согласуются с распределением частиц в кулоновском поле. В области же, примыкающей к пределу ионизации по мере уменьшения энергии связи вклад пар быстро уменьшается, стремясь к нулю при граничной энергии существенно меньшей нулевой, что должно обеспечивать ограничение статистической суммы атома в плотной плазме. Полученное в моделировании распределение пар не удаётся описать ни с помощью подхода Планка-Ларкина, ни в дебаевском приближении.

Рассмотрено распределение электрон-ионных пар в плазме с различными значениями зарядов ионов (рис. 2). Показано, что с увеличением заряда иона величина граничной энергии смещается в отрицательную область.

Уточняется выбор параметра ф0 как величины, равной ~8л.

<

И'

о -г = 1 • ■2 = 2

«-2 = 3

а-г = 5

—I-■-1-1-1-

г2/3ле1'3, 108спг1 6

•

о

6»

э с

• •• - Т = 1.4

• . . - Т - и .V

• • • - т - 0.9 »V

П-г-

-4

«л Е,еУ

-2 -1 О

Рис. 3. Зависимость глубины обрезания Рис. 4. Плотность состояний электрон-ионных энергетического спектра парных пар для различных значений температуры и

флуктуации от плотности плазмы и плотности пе = 8-1019см~\ величины зарядов ионов.

В параграфе 3.2. рассмотрены зависимости характера ограничения спектра связанных электрон-ионных пар от параметров плазмы.

Показано, что величина граничной энергии не зависит от температуры плазмы и определяется только её плотностью и величиной зарядов ионов. При этом найдено, что положение границы спектра определяется соотношением (рис. 3):

АЕкр[эВ] = 4.6 • К)'121п{пе[ап^)иъ (3)

Данное соотношение указывает на то, что верхняя граница энергетического спектра определяется средним расстоянием между ионами, что соответствует модели Унзольда. Однако данная зависимость допускает и иную интерпретацию. Частота

обращения электрона в паре со ~ Z,E3/г, а плазменная частота ед, ~ пе1'2. В тех случаях, когда плазменная частота совпадает с периодом обращения пары, пара начинает резонансно поглощать энергию плазменных волн, что делает её неустойчивой, соответственно в этом случае граничная энергия оказывается Екр ~ г^пе'/3, что не противоречит данным МД моделирования.

Предложенная модель согласуется с отсутствием влияния возбужденных состояний атомов цезия на уравнение состояния плазмы в экспериментах [8,15].

Показано, что не только граничная энергия, но и плотность состояний пар не зависит от температуры, а определяется только плотностью плазмы (рис.4).

еУ

Рис. 5. Полная плотность состояний электронов в плотной плазме с температурой Т = 1эВ: 1 - линия максвелчовского распределения, 2" и 2" -полное распределение электронов при плотностях 1.7-1019 см'3 и 8-Ю19 см'3, соответственно, 3' и 3" - распределение парных состояний по энергии при плотностях 1.7-1019 см'3 и 810" см'3 соответственно, 4 - плотность состояний в кулоновском поле, 5 - плотность состояний электронов, локализованных в

длинноволновых флуктуациях плотности при пе = 1.7-1 о'9 см3.

В параграфе 3.3. изучено полное распределение электронов по энергии в плотной неидеальной плазме (рис. 5).

Показано, что плотность состояний электронов в плазме меняется гладко и монотонно во всей области энергий. При этом в области отрицательных энергий плотность состояний электронов начинает совпадать с плотностью состояний пар. Из этого, в частности, следует вывод о том, что энергия электронов в области сильно отрицательных энергий определяется преимущественно парным взаимодействием ближайших частиц, причём взаимодействие пары с окружающими частицами мало. Следствием этого, по-видимому, должно являться то, что вклад парных состояний в величину полного давления в системе должен быть близок к давлению идеального газа соответствующей концентрации.

В области положительных значений энергии характер распределения электронов по энергии соответствует распределению Максвелла. При этом сдвига

начала максвелловского распределения в отрицательную область энергий не наблюдается. Причём данные выводы оказываются справедливы вне зависимости от значения параметра неидеальности, в том числе и в сильнонеидеальной плазме. Это говорит о том, что МД расчёты не подтверждают наличия явления сдвига потенциала ионизации в плотной плазме.

Рис. 6. Водородоподобиые и гелийподобные линии углерода, наблюдаемые в плазме, возникающей при воздействии на мишень 8 не и 10 фс лазерных импульсов, показаны красным цветом. Оценка плотности состояний связанных пар отмечена на рисунке синим.

Между ветвями энергетического спектра, соответствующими свободным электронам и парным связанным состояниям возникла мягкая "щель", предсказанная в работе [16]. Однако эта "щель" заполнена, по всей видимости, электронами, локализованными в длинноволновых флуктуациях плотности. Большая часть многочастичных флуктуаций сосредоточена в области умеренно отрицательных энергий при -ДЕкр < е < 0, где ДЕкр - определяется соотношением (3). Существует и

|1

2.6 2.8 3 3.2 3.4 л, пт

3.6 3.8 4 4.2 4.4

к, пт

промежуточная область энергий, где парные связанные состояния и многочастичные флуктуации могут сосуществовать, что показано для Пе= 1.7-Ю19 см"3.

В параграфе 3.4. показано, что результаты моделирования и соотношение (3) согласуются с изменением числа наблюдаемых линий в рентгеновском спектре излучения водородоподобных и гелийподобных ионов углерода, возникающих при облучении мишени лазерными импульсами различной длительности [17]. На рис. 6 показаны наблюдаемые в эксперименте спектры излучения плазмы и рассчитанные в работе плотности парных связанных состояний для энергии, соответствующей заданным длинам линий. При этом в тех случаях, когда МД давала ненулевую плотность состояния на энергии, соответствующей энергии уровня, линия наблюдалась и в эксперименте. В тех случаях, когда согласно МД расчёту излучающий уровень должен исчезать, соответствующая линия также исчезала и в эксперименте. При этом, несмотря на высокую плотность образующейся плазмы, её неидеальность оказывается сравнительно невелика и составляет величину около Гее - 0.1 из-за её высокой температуры. Это подтверждает вывод о том, что подавление спектральных линий в плазме обусловлено плотностными эффектами.

В четвёртой главе рассматривается вопрос кинетики столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме. Предлагается модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме и вычислять в рамках метода МД её скорость. Показывается, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от степени неидеальности плазмы существенно отличается от экстраполяции скорости трёхчастичной рекомбинации в неидеальную область. Обнаружено сильное снижение скорости рекомбинации в неидельной плазме с увеличением степени её неидеальности. Сделан вывод об увеличении влияния неидеальности плазмы по мере роста заряда ионов. Даётся аппроксимационное соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме. Обсуждается механизм рекомбинации в сильнонеидеальной плазме. Показано, что столкновительная рекомбинация переходит в трёхчастичную при уменьшение неидеальности среды. Глава IV состоит из пяти параграфов.

В параграфе 4.1. даётся описание подхода к изучению скорости рекомбинации в плазме в рамках МД модели. С этой целью выполнялась следующая процедура, состоящая из двух этапов. 1) На первом система приводилась в состояние равновесия.

2) На втором в системе осуществлялся поиск связанных пар и производилось их исключение. Для исключения пар путём изменения начального состояния электронов и ионов выполнялись следующие действия:

а) Строилась сравнительно короткая МД-траектория, на которой отыскивались связанные состояния, существовавшие в начальный момент времени.

б) Скорости частиц, образующих эти пары, увеличивались, а скорости оставшихся частиц уменьшалась так, чтобы полная кинетическая энергия электронов сохранялась неизменной.

в) Полученное в результате процедуры (а) - (б) состояние использовалось в качестве начальных условий для повторения действий (а) - (в).

Процедура (а) - (в) повторялась до тех пор, пока не удавалось получить начальные условия, не содержащие связанных электрон-ионных пар. Из этих начальных условий проводился расчёт МД-траектории и устанавливалась зависимость числа электрон-ионных пар от времени. Скорость столкновительной рекомбинации Ке вычислялась как производная зависимости доли пар а в системе от времени в нуле:

Ке=с1а!ск\Ы) (4)

Рис. 7. Зависимость скорости рекомбинации от степени неидеспыюсгпи плазмы при зарядах ионов 1-2=1,2-2 = 2, 3-2=3, 3 - X = 4. Прямые линии - скорость трёхчастичной рекомбинации (5). Те - период плазменных колебаний.

Рис. 8. Зависимость коэффициента С от степени неидеальности плазмы при заряде ионов плазмы 2 = 1-3. Точками показаны результаты молекулярно-динамического моделирования, 1-3 - аппроксимационное соотношение (6) для 2=1-3. 1г-3г - соотношение из [20] при 2 = 1 - 3. 1Ь - ЗЬ - соотношение из [19] при 2=1-3. 1тк - модель [18, 21] с ограничением числа учитываемых атомных уровней, взятых согласно оценке (3).

Показано, что скорость рекомбинации, вычисленная в рамках такого подхода, не имеет существенной зависимости от свободных параметров модели, таких, как глубина потенциала электрон-ионного взаимодействия электронов Е0 и параметр ф0. Отсутствие существенной зависимости вычисленной скорости рекомбинации от выбора глубины Е0 говорит о том, что процесс перехода электрона из области свободных электронов в область парных связанных состояний лимитируется "узким местом", примыкающим к пределу ионизации.

В параграфе 4.2. с помощью предложенного подхода проведён расчёт скорости рекомбинации в плазме при различных значениях параметра неидеальности и заряда ионов. Установлено, что в случае неидеальной плазмы проявляется ряд особенностей по сравнению с идеальной плазмой. Наиболее заметной является немонотонный характер зависимости скорости рекомбинации от степени неидеальности плазмы, которая имеет максимум в случае плазмы, содержащей однократно заряженные ионы, при степени электронной неидеальности Гее - 1 (рис. 7), а максимальное значение скорости рекомбинации соответствует величине порядка 0.03те"1. С увеличением заряда ионов максимум скорости рекомбинации смещается в область меньших значений параметра неидеальности.

В пределе малой неидеальности результаты хорошо согласуются с классическим соотношением для скорости трёхчастичной рекомбинации в идеальной плазме [22]:

Ке =С-2ъеют~1П ■пе2Т~9П (5)

где С - некоторый постоянный коэффициент. Найдено значение С = 1.4, что находится в согласии с его оценкой в диапазоне С = 1 - 3, сделанной в [22].

В случае неидеальной плазмы коэффициент С удобно рассматривать как функцию степени неидеальности и величины зарядов ионов (рис. 8). Установлено, что результаты МД моделирования дают существенно более сильное замедление скорости рекомбинации в неидеальной плазме по сравнению с большинством имеющихся в литературе моделей.

Наилучшее согласие между результатами моделирования и теорией наблюдалось при сравнении с моделями [18,21]. Отличительной особенностью этих подходов является исключение части высоковозбуждённых связанных состояний при расчёте скорости рекомбинации, что можно рассматривать как способ эффективного учёта щели между ветвями спектров свободных электронов и связанных пар. Результаты расчётов по методике, предложенной в [18,21] очень

чувствительны к выбору способа ограничения спектра связанных состояний. При этом наиболее точное согласие между данными МД-моделирования и этими моделями получаются при использовании значения граничной энергии, выбранной согласно соотношению (3). Таким образом, результаты, полученные для скорости рекомбинации и ограничения пар в МД-расчёте при их рассмотрении в рамках подходов [18,21] оказываются самосогласованными.

На основании расчётов было предложено соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме:

1.465

(6)

0.3- 2Т„

при

Г., <-

2.1-2%,?пе-^е-Ъ7Т при

1 + 2-2 1.465

1 + 2-2

Сец/Са

В этой формуле при больших значениях степеней неидеальности в зависимости скорости рекомбинации от параметров плазмы возникают дополнительные экспоненциально

убывающие члены, появление которых ведёт к сильному подавлению рекомбинации в сильнонеидеальной плазме. Эти члены могут быть интерпретированы как вероятность

Рис. 9. Соотношение константы С в преодоления электроном щели между

тазме с неупорядоченным

1-

0.4

0 8 ,12

1 АА

16

расположение.» ионов и плазме с ионмш локализованными в узлах кристаллической решётки. 1 - 2=1. 2 - 2 =2.

ветвями энергетического спектра, соответствующими свободным и парным связанным состояниям. Полученное соотношение говорит о том, что подавление процесса рекомбинации является эффектом неидеальности.

В параграфе 4.3. изучалось влияние расположения ионов в плазме на характер протекания процесса рекомбинации. Было показано, что в случае плазмы с ионами, расположенными в узлах кубической кристаллической решётки, при не слишком высокой степени неидеальности скорость рекомбинации оказывается существенно меньше, чем в случае плазмы с неупорядоченными ионами (рис. 9).

Этот эффект особенно ярко выражен при умеренной степени неидеальности плазмы с Гее < 1.4. Максимальное различие скорости рекомбинации для однозарядной плазмы наблюдается при степени неидеальности Гев = 0.9, где они различаются почти в два раза. При более высоких степенях неидеальности имеет место обращение эффекта, т.е. скорость рекомбинации в плазме с ионами, фиксированными в узлах кристаллической решётки, начинает превышать скорость рекомбинации в плазме с их равновесным распределением. В случае плазмы с большим зарядом ионов эффект замедления сохраняется, но происходит его смещение в область с меньшей электронной неидеальностью. Это явление может оказывать существенное влияние на процессы в warm dense matter, в частности, на время жизни наноплазмы треков быстрых тяжёлых ионов в веществе.

Рис. 10. Распределение пар по времени Рис. 11. Распределение пар по времени жизни при Гее = 0.6. при энергии связи пар жизни при Г„ = 0.1. 2эВ и бзВ.

В параграфе 4.4. изучаются механизмы рекомбинации в идеальной и неидеальной плазме на основании характера распределения электрон-ионных пар по времени жизни. Установлено, что распределение пар по времени жизни в неидеальной плазме, в отличии от идеальной, имеет экспоненциальный характер, при этом время жизни пар монотонно увеличивается при увеличении их энергии связи (рис. 10 и 11). На основании этого сделан вывод, что если в идеальной плазме процесс рекомбинации протекает по механизму дрейфа Фоккера-Планка в пространстве энергий, то в случае неидеальной плазмы такой вывод о механизме рекомбинации оказывается неверным. Делается предположение о связи изменения

о

20

40 "е 60 0 50 100 150 200 250

ультрахолодная плазма ^ = 1

механизма и подавления рекомбинации в сильнонеидеальной плазме с образованием щели между ветвями спектров свободных электронов и связанных электрон-ионных пар.

В параграфе 4.5.

проводится сравнение

соотношения (6) с оценками, которые можно сделать исходя из имеющихся в литературе экспериментальных данных для ультрахолодной плазмы и warm dense matter. Делается вывод, что результаты данных экспериментов находятся в

Рис. 12. Зависимость скорости рекомбинации в Достаточно хорошем согласии с

предложенной моделью (рис. 12). Экстраполяция модели

плазме от степени её неидеальности. Три кривые соответствуют скоростям рекомбинации для трёх значений зарядов ионов: 1-2 = 1,2-2 = 2 и 3-2 = 3 в соответствии с соотношением (6). Точками трёхчастичной рекомбинации в обозначены экспериментальные данные представленные в работах [23 - 25].

сильнонеидеальную область, а

также целый ряд имеющихся в литературе моделей не позволяют объяснить возможность наблюдения неравновесной плазмы в данной области параметров. Подчеркнём, что предложенная модель позволяет удовлетворительным образом описать данные эксперимента в исключительно широком диапазоне концентраций и температур плазмы, начиная от плотности порядка Ю10 см'3 и температуры 1К в ультрохолодной плазме и вплоть до плотности 1021 см"3 и температуры 2-5 эВ в подводном искровом разряде. Это подтверждает, что зависимость скорости рекомбинации от параметров плазмы определяется, в основном, эффектами неидеальности. Наличие аномального подавления рекомбинации в сильнонеидеальной плазме также подтверждается данными по спектрам излучения наноплазмы треком тяжёлых ионов в веществе, которые могут быть объяснены только с позиции плазменной модели, что требует времени жизни наноплазмы, существенно большего, чем предсказывает классическая модель трёхчастичной рекомбинации.

3. Основные результаты и выводы работы.

Предложен подход, основанный на МД-моделировании, дающий возможность самосогласованным образом описывать свободные и парные связанные состояния электронов в невырожденной неидеальной плазме и позволяющий проводить расчёт скорости рекомбинации в ней. Изучены характеристики парных состояний и область энергетического спектра, примыкающая к пределу ионизации.

1) Получено ограничение вклада в статистическую сумму пар, аналогичных возбужденным атомам. Плотность их распределения при малых энергиях связи резко спадает. Существует область энергий, примыкающая к границе ионизации, где пары практически отсутствуют. Распределение свободных электронов является максвелловским начало которого не смещается в отрицательную область энергий. Подтверждено наличие области многочастичных флуктуаций, которые заполняют щель между парными связанными и свободными состояниями электронов, обеспечивая непрерывный монотонный переход между ними.

2) Установлено, что как значение энергии, ограничивающее спектр парных состояний, так и форма распределения пар по энергии определяются концентрацией зарядов и не зависят от температуры плазмы. Получено соотношение для границы спектра парных состояний в плотной плазме в виде:

АЕкр[эВ] = 4.6 • 10~7Z2/3(ne[cm~3])"3

3) Найдено, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от неидеальности плазмы имеет максимум при Гее ~ 1. В сильнонеидеальной плазме скорость рекомбинации убывает с ростом Гее. В области малых значений Гее результаты согласуются с моделью трёхчастичной рекомбинации. Предложена формула, описывающая скорость рекомбинации в неидеальной плазме:

V - 1-7 -1.5Г„ -ЗГ-Z т^ . 1.465 - - з_ 1)12 -г ^ 1.465

Kere = 2.1-ZTee е -е при Г„ °-3z Г<, "/«< Г«< < J^J

Оценки скорости рекомбинации согласуются с экспериментальными данными.

4) Показана смена механизма рекомбинации в области Гев = 1.5/(1 + 2Z). Аномальное подавление скорости рекомбинации в неидеальной плазме обусловлено образованием щели между ветвями энергетических спектров, соответствующими связанным парам и свободным электронам.

4. Публикации автора по теме диссертации.

В реферируемых журналах:

А.В. Панкин, Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// ЖЭТФ. 2008. Т. 134. Вып. 5. С. 1013-1023.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Самосогласованное описание свободных и связанных состояний в неидеальной плазме. Флуктуационный подход // ДАН. 2008. Т.418. # 4. С.466-472.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Парные флуктуации в неидеальной плазме и их ограничение у порога ионизации//ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С.170-184.

А.В.Ланкин, И.В.Морозов, Г.Э.Норман, И.Ю.Скобелев. О релаксации среды после ее возбуждения одиночными быстрыми тяжелыми ионами // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып. 3. С. 701-717.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

1. Равновесная плазма // Прикладная физика. 2009. #3, с.25-33

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

2. Столкновительная рекомбинация в неравновесной плазме // Прикладная физика. 2009. #3. с.33-40

A.V.Lankin, I.V.Morozov, G.E.Norman, S.A. Pikuz Jr., I.Yu.Skobelev. Solid-density plasma nanochannel generated by a fast single ion in condensed matter // Phys. Rev. E. 2009. V 79, P. 036407 (13 pp)

A.V. Lankin, G.E. Norman Crossover from bound to free states in plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42, No 21. P.214032 (12pp)

A.V. Lankin, G.E. Norman Collisional recombination in strongly coupled plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42. No 21. P.214042 (8pp)

A. Lankin, G. Norman "Density and nonideality effects in plasmas" // Contrib. Plasma Phys. 2009. V.49, No. 10. P. 723 - 731

В сборниках статей:

Lankin A.V. Mechanism of recombination in strongly coupled plasmas// Physics of Extreme sates of matte r-2009, Chernogolovka, 2009, p. 197-199

Панкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// «Физика экстремальных состояний вещества», Черноголовка, 2008., с. 238 - 240

Ланкин А.В. Время жизни электрон-ионных пар и скорость рекомбинации в неидеальной плазме // «Физика экстремальных состояний вещества», Черноголовка, 2007, с. 283 - 286

Ланкин А.В. Время жизни связанного состояния в сильнонеидеальной плазме// «Физика экстремальных состояний вещества», Черноголовка, 2006., с. 222-225

Ланкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// Сборник научных трудов Всероссийская школа-семинар "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем", Москва, ИПМех РАН, 2007., с. 80 - 86

Список литературы.

[1] В.Е. Фортов, Экстремальные состояния вещества на земле и в космосе, М.: Физматлит, 2008

[2] В.Е.Фортов, А.Г.Храпак, И.Т.Якубов Физика неидеальной плазмы, М.: Физматлит, 2004

[3] Г.А. Месяц, Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга, М.: Наука, 2000

[4] Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. М.: Мир, 1979.

[5] Крефт В.-Д., Кремп Д., Эбелинг В., Репке Г. Квантовая статистика систем заряженных частиц. М.: Мир, 1988.

[6] Starostin A.N., V.C. Roerich, More R.N. // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. № 5-6. P. 369.

[7] Грязнов В.К., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (под ред. Фортова В.Е.). Серия Б. Том 111-1 "Термодинамические свойства низкотемпературной плазмы"(под ред. Старостина А.Н. и Иосилевского И.Л.), М.: Физматлит, 2004. С. 111.

[8] Грязнов В.К., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. // Ударные волны и экстремальные состояния вещества, (ред. Фортов В.Е., Альтшулер Л.В., Трунин Р.Ф. и Фунтиков А.И.) М.: Наука. 2000. С. 342.

[9] Воробьёв B.C. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том. (ред. Фортова В.Е.) М.: Наука, 2000. С. 293

[10] Хомкин А.Л., Муленко И.А. //ТВТ. 2003. Т. 41. №3. с. 327

[11] Майоров С.А., Ткачев А.Н., Яковленко С.И. //УФН. 1994. Т. 164. С. 297

[12] Kuzmin S. G. and O'Neil Т. М. //2002 Phys. Rev. Lett. 88 65003

[13] Морозов И.В., Норман Г. Э. //ЖЭТФ. 2005. Т. 127. № 2. С. 412.

[14] Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. //ТВТ. 1974. Т. 12 № 2. С. 267

[15] Ломакин Б.Н., Фортов В.Е. И ЖЭТФ. 1972. Т. 63. № 1. С. 92.

[16] KobzevG. A., Kurilenkov Yu. К. and Norman G. E. //High Temp. 1977. V. 15 P. 163

[17] Osterholz J., Brandl F., Fischer Т., Hemmers D., Cerchez M., Pretzier G., Willi О., and Rose S. J. // Phys. Rev. Letters. 2006. V. 96. P. 085002

[18] Куриленков Ю.К. //ТВТ. 1980. T.18. С. 1312

[19] Биберман Л. М., Воробьев В. С., Якубов И. Т. //ДАН. 1987. Т.46. С. 576

[20] Романовский М.Ю. //ЖЭТФ. 1998. Т.144. С. 1230

[21] Hahn Y. И Physics Letter А. 1997. V. 231. P. 82

[22] Елецкий A.B., Смирнов Б.М. // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (ред. Фортов В.Е.), Вводный том, часть I. М.: Физматлит, 2000. с. 190

[23] Killian Т.С., Lim M.J., Kulin S., Dumke R., Bergeson S.D., Rolston S.L. // Phys. Rev. Letters. 2001. V.86, P. 3759

[24] Morrison J.P., Rennick C.J., Keller J.S., and Grant E.R. // Phys. Rev. Letters. 2008. V. 101 P. 205005

[25] Fedorovich O.A., Voitenko L.M. // Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. P. 4507

Подписано в печать 27 апреля 2010 г. Объем 1,0 п. л. Тираж 150 экз. Заказ № 345 Отпечатано в Центре оперативной полиграфии ООО «Ол Би Принт» Москва, Ленинский пр-т, д.37

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Парные связанные состояния в равновесной разреженной плазме

1.2 Парные связанные состояния в плотной плазме: две проблемы.

1.3 Моделирование равновесной плотной плазмы.

1.4 Неравновесная плазма: столкновительная рекомбинация.

2 Парные связанные состояния в плотной плазме

2.1 Моделирование неидеальной плазмы методом молекулярной динамики

2.2 Диагностика парных флуктуаций.

2.3 Квантовые ограничения.

3 Ограничение статистической суммы пар у порога ионизации

3.1 Распределение электрон-ионных пар по энергии вблизи порога ионизации

3.2 Ограничение спектра парных состояний как эффект плотности.

3.3 Распределение по полной энергии: свободные, связанные и локализованные электроны.

3.4 Анализ экспериментальных данных: подавление спектральных линий

4 Рекомбинация в неидеальной плазме

4.1 Модель неравновесной плазмы: столкновительная рекомбинация

4.2 Рекомбинация в однозарядной и многозарядной неидеальной плазме

4.3 Влияние расположения ионов в плазме на скорость рекомбинации

4.4 О механизме рекомбинации в неидеальной плазме

4.5 Анализ экспериментальных данных.

Диссертация посвящена исследованию свойств парных связанных состояний в плотной низкотемпературной плазме с помощью численного моделирования в рамках классического метода молекулярной динамики. Кроме того, в работе будет затронут вопрос структуры и влияния на свойства плазмы области электронного энергетического спектра, примыкающего к границе ионизации, и разделяющей области парных связанных состояний и свободных электронов.

Актуальность работы обусловлена широкой распространённостью плотной и неидеальной плазмы, как в природе, так и в целом ряде практических приложений [1—4]. Плотная и неидеальная плазма определяет работу импульсных термоядерных реакторов с инерционным удержанием плазмы, мощных взрывомагнитных и магннтогадродинамических генераторов, плазмохимических и СВЧ реакторов, плазмотронов и мощных источников оптического и рентгеновского излучения. В энергетических устройствах будущего сильно сжатая и разогретая металлизированная плазма может быть использована в качестве рабочего тела. Физика приэлектродных, контактных и электровзрывных процессов при вакуумном пробое тесно связана с неидеальной плазмой [5], определяющей работу мощных импульсных ускорителей, генераторов СВЧ-излучения и плазменных коммутаторов. Существенное значение описание плотной и неидеальной плазмы имеет для задач астрофизики и планетологии [6—8], в частности при изучении газовых гигантов и звёздных атмосфер.

Одним из инструментов исследования низкотемпературной плазмы, получившим наиболее широкое распространение, является химическая модель плазмы [9-12]. В рамках данного подхода свободная энергия плазмы представляется в виде суммы нулевого приближения, в качестве которого обычно выбирается свободная энергия переменного по составу идеального газа простых и составных частиц (электронов, ионов, атомов и молекул) и членов, описывающих взаимодействие между ними. Наиболее сложную проблему при этом представляет корректное разграничение свободных и связанных состояний частиц и подсчёт статистических сумм атомов.

Эта проблема возникла достаточно давно и исследовалась неоднократно. Еще Н.Бор, нроквантовав уровни атома водорода, заметил, что плотность этих уровней расходится при приближении к границе ионизации. История вопроса восходит к работам Планка [13], Ферми [14] и Бриллюэна [15]. Совместное рассмотрение свободных и парных "связанных состояний"(атомов) оказалось возможным с помощью квантовой статистической физики [16-19], но только в пределе бесконечно разреженной плазмы оно дает сходящееся выражение для статистической суммы атома [3, 16, 17]. Однако, даже в случае разреженной газовой плазмы конечной плотности данный вопрос до сих пор не может считаться окончательно решенным.

В том случае, когда плазма является существенно неидеальной, проблема ещё более усложняется. Неидеальная плазма обладает целым рядом признаков, отличающих её от идеальной, и оказывающих существенное влияние, как на её свойства, так и на те подходы, которые требуются для её описания [20,21].

В идеальной плазме rD » rav (0.1) где Г]) - дебаевский радиус. Для плазмы электронов и однократных ионов rD = л/кТ/(Атте2) (0.2) где е - заряд электрона, п = пе + щ - суммарная концентрация свободных электронов и ионов, пе = щ. Среднее межчастичное расстояние rav тГ1/3 (0.3)

Число частиц No в сфере радиуса г о в идеальной плазме велико:

Nd = (4/3) • тг • г% • п » 1 (0.4)

Величина г о имеет смысл радиуса экранирования. Расположение зарядов вокруг любого выделенного заряда оказывается поляризованным, взаимодействие двух зарядов друг с другом в идеальной плазме описывается не кулоновским, а дебаевским потенциалом и(г) = ±(е2/г) • exp(~r/rD) (0.5)

Два заряда в идеальной плазме оказываются заэкранированными друг от друга и перестают взаимодействовать на расстояниях, больших г р. Следствием неравенства (0.1) является и пренебрежимая малость энергии кулоновского взаимодействия зарядов друг с другом по сравнению с их тепловой энергией. Отношение этих энергий характеризуется параметром неидеальности

Г = (47r/3)1/3e2nV3/(fcT) « 1 (0.6)

Как видно из (0.2) и (0.3), дебаевский радиус и среднее межчастичное расстояние по-разному зависят от концентрации зарядов. Поэтому с увеличением плотности при постоянной температуре достигаются условия, когда неравенство (0.1) обращается:

TD < Tav (0.7)

Такая плазма называется неидеальной или недебаевской. Отметим, что параметры плазмы, соответствующие неравенству (0.7), уже давно достигнуты как в экспериментах, так и в приложениях [3,5]. Таким образом, первым проявлением неидеалыюсти является обращение неравенства (0.4), т.е. в неидеальной плазме

Nd < 1 (0.8)

Следствием неравенства (0.7) является и второй признак неидеальности - изменение характера экранирования, когда не дебаевский радиус, а среднее межчастичное расстояние rav становится радиусом экранирования. Это следует учитывать при попытках экстраполировать в неидеальную область различные выражения, которые получались в теории идеальной плазмы ограничением предела интегрирования дебаевским радиусом. В частности, требует пересмотра интеграл столкновений для неидеальной плазмы [21]. Заметим, что само взаимодействие зарядов друг с другом на расстояниях, больших радиуса экранирования, сохраняет экспоненциально спадающий вид (0.5) [22].

Неидеальная плазма является столкновительной плазмой. Однако нлазменные волны сохраняются в неидеальной плазме [23,24]. Декремент их затухания проходит через максимум в районе Г ~ 1 , оставаясь везде заметно меньше плазменной частоты

U)e — 27Г/те = у/ 47rne/me (0.9) где те - масса электрона. Вывод [25] об исчезновении плазменных волн в неидеальной плазме основывался на необоснованной экстраполяции выражений типа Ландау-Спитцера в неидеальную область.

При дальнейшем увеличении плотности проявляется третий признак неидеальности, заключающийся в том, что средняя энергия кулоновского взаимодействия зарядов друг с другом сравнивается с энергией их теплового движения

Г > 1 (0.10)

В этой области перестают работать подходы, основанные на вириальных разложениях.

Особенности сильнонеидеальной плазмы уже не позволяют рассматривать взаимодействие внутри её кулоновской подсистемы как малую поправку к свободной энергии идеального газа электронов и ионов. При этом, однако, взаимодействие нейтральных компонент плазмы, таких как атомы и молекулы, с остальными компонентами системы может оставаться не слишком велико. В этом случае возможность разделения свободной энергии на слагаемые, соответствующие вкладам подсистемы заряженных частиц и нейтральных атомов и молекул сохраняется, хотя рассматривать вклад кулоновской подсистемы в такой системе как сумму идеально-газового члена и поправку на взаимодействие уже не целесообразно.

В случае сильно неидеальной плазмы также существенно усложняется проблема разграничение свободных и связанных состояний частиц в плазме. В идеальной плазме некоторая неопределенность в выборе способа ограничения

Рис. 0.1. Схема уровней атома во внешнем электрическом поле: (а) - схема уровней атома водорода в кулоновской воронке; (б) - искажение кулоновской воронки в постоянном электрическом ноле, р - возбужденное состояние; (в) - уровни в перекрывающихся кулоновских воронках: р - парные состояния, I - состояние электронов, локализованных в длинноволновых флуктуациях плотности статистической суммы связанного состояния, как правило, не сказывается на рассчитываемых свойствах. Исключение составляет, быть может, только задача поиска уравнения состояния, рассмотренная в [19,26,27]. Вопрос об ограничении статистической суммы становится более важным для неидеальной плазмы [9,28-31], что является ее четвертой особенностью. Проиллюстрируем это с помощью рис. 0.1. Диаграмма электронных состояний в кулоновской воронке представлена на рис. 0.1а для изолированного атома. Внешнее электрическое поле разрушает верхние уровни (рис. 0.16). Фактически это электрическое микрополе создается окружающими ионами, поэтому более реалистичная схема дана на рис. 0.1в.

Область высоковозбужденных состояний изолированного атома, разрушаемых микрополем, занимает энергетический интервал шириной порядка е2п1/г [3, 29, 32], примыкающий снизу к пределу ионизации. Ясно, что при выполнении неравенства (0.10) и температуре около нескольких электрон-вольт в эту область попадает значительная часть возбужденных состояний. Таким образом, если в разреженной дебаевской плазме при ограничении статистической суммы атома отбрасываются высоколежащие уровни, вклад которых в статистическую сумму атома дп ■ ехр(—Еп/кТ), где дп - статистический вес уровня с энергией Еп, является величиной малой по сравнению с вкладами низколежащпх уровней, н в силу этого, окончательное значение величины статистической суммы атома имеет слабую зависимость от способа ограничения числа учитываемых уровней. То в случае плазмы неидеальной приходится отбрасывать при рассмотрении и достаточно глубоколежащие уровни, что делает вопрос корректного ограничения статистической суммы атома в неидеальной плазме существенно более важным.

В то же время данная область квазиклассична, к тому же часть оставшихся уровней, перекрываясь вследствие штарковского уширения, образует квазинепрерывный спектр. И, наоборот, при уменьшении неидеальности, т.е. при уменьшении пг, в этой области будут возникать возбужденные состояния атомов. Можно предположить, что вначале эти состояния проявят себя как слабосвязанные короткоживущие электрон-ионные пары, т.е. как парные флуктуации. Изучение свойств таких флуктуаций может осуществляться в рамках классического приближения с использованием метода молекулярной динамики.

Также необходимо отметить, что в сильно неидеальной плазме помимо связанных и свободных электронов, должна существовать ещё одна, третья группа частиц, электроны, локализованные в длинноволновых флуктуациях плотности (I - на рис. 0.1в) [29, 31]. Такие флуктуации заполняют область между областями энергетического спектра, соответствующими свободным и связанным состояниям, обеспечивая непрерывность электронного спектра. Наличие такой области может существенно влиять на различные кинетические параметры неидеальной плазмы, в частности на скорость рекомбинации. Необходимо отметить, что аномальное снижение скорости рекомбинации наблюдалась в целом ряде экспериментов с ультрахолодной плазмой [33-35] и warm matter state [36,37].

Неидеальная плазма является неудобным объектом для аналитического описания, так как сильное межчастичное взаимодействие затрудняет применение стандартных методов теоретической физики [3,16]. Для её изучения целесообразно использовать различные методы численного неэмпирического моделирования, такие как метод молекулярной динамики (МД) [38-45]. При моделировании неидеальной равновесной плазмы методом МД фактически в рамках одного расчета, как и в реальной плазме, возникают все виды флуктуации. Метод МД дает единый подход к рассмотрению флуктуаций плотности свободных зарядов, парных электрон-ионных флуктуаций (р - на рис. 16), состояний электронов, локализованных в длинноволновых флуктуациях плотности [29,32] {I - на рис. 1в) и других возможных флуктуаций. Однако для изучения флуктуаций каждого типа требуется своя диагностика. В [24] развит метод диагностики флуктуаций плотности.

В данной работе затронуты вопросы особенностей строения энергетических спектров электронов и связанных пар в неидеальной плазме. Предложена процедура выделения парных флуктуаций из общего числа состояний непосредственно в процессе МД-расчета. Сделаны выводы о ограничении парных флуктуаций в области малых энергий связи, установлены особенности переходной области между парами и свободными электронами, обосновывается вывод о существовании мягкой щели в энергетическом спектре электронов. Обсуждается, как парные флуктуации при увеличении энергии связи и времени жизни и уменьшении нсидеальности переходят в состояния, которые можно соотнести с высоковозбужденными атомами. Уточняются представления о части спектра, примыкающей к границе ионизации.

Кроме того, рассматривается вопрос изучения скорости рекомбинации в неидеальной плазме. Предложена модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме в рамках метода молекулярной динамики. Найдено, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от степени неидеальпости плазмы существенно отличается от экстраполяции скорости трёхчастичной рекомбинации в неидеальную область.

Сделан вывод о резком снижении скорости рекомбинации в сильнонеиделыюй плазме с увеличением степени её неидеальности. На основании результатов молекулярно-динамического моделирования предложено аппроксимационное соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме в широком диапазоне значений её плотности и температуры. Показано, что столкновительная рекомбинация переходит в трёхчастичную при уменьшении неидеальности среды.

В первой главе даётся обзор литературы по существующим на сегодняшний день методам исследования плотной и неидеальной плазмы. Отдельно рассмотрены методы и результаты численного моделирования плазмы. Обсуждаются области применимости результатов, полученных в рамках этих моделей.

Во второй главе даётся подробное описание методам моделирования, используемым в этой и последующих главах. Проверяется обоснованность и применимость этих методов. Даётся подробное описание метода диагностики парных связанных состояний в неидеальной плазме, используемого в настоящей работе, и приводится обсуждение области его применимости.

В третьей главе рассматривается энергетический спектр электронов в неидеальной плазме. Подробно изучается вопрос распределения связанных состояний по энергии и их ограничения у порога ионизации. Делается вывод о том, что ограничение электрон-ионных пар в плазме обусловлено исключительно плотностными эффектами. Обсуждается влияние плотностных эффектов на спектр излучения плотной и неидеальной плазмы. Проводится сравнение с эксперементальными данными.

В четвёртой главе рассматривается вопрос кинетики столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме. Предлагается модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме и вычислять в рамках метода молекулярной динамики её скорость. Показывается, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от степени неидеальности плазмы существенно отличается от экстраполяции скорости трёхчастичной рекомбинации в неидеальную область. Обнаружено сильное снижение скорости рекомбинации в неидельной плазме с увеличением степени её неидеальности. Сделан вывод об увеличении влияния неидеальности плазмы по мере роста заряда ионов. Установлена зависимость скорости рекомбинации от характера распределения ионов в среде. Даётся апнроксимационнос соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме. Производится сравнение предложенного соотношения с имеющимися экспериментальными данными и делается вывод, что оно позволяет удовлетворительным образом осуществить их описание. Обсуждается механизм рекомбинации в сильнонеидеальной плазме. Показано, что столкновительная рекомбинация переходит в трёхчастичную при уменьшение неидеальности среды.

1. Обзор литературы

Заключение

Предложен подход, основанный на МД-моделировании, дающий возможность самосогласованным образом описывать свободные и парные связанные состояния электронов в невырожденной неидеальной плазме и позволяющий проводить расчёт скорости рекомбинации в ней. Изучены характеристики парных состояний и область энергетического спектра, примыкающая к пределу ионизации.

1. Получено ограничение вклада в статистическую сумму пар, аналогичных возбужденным атомам. Плотность их распределения при малых энергиях связи резко спадает. Существует область энергий, примыкающая к границе ионизации, где пары практически отсутствуют. Распределение свободных электронов является максвелловским начало которого не смещается в отрицательную область энергий. Подтверждено наличие области многочастичных флуктуаций, которые заполняют щель между парными связанными и свободными состояниями электронов, обеспечивая непрерывный монотонный переход между ними.

2. Установлено, что как значение энергии, ограничивающее спектр парных состояний, так и форма распределения пар по энергии определяются концентрацией зарядов и не зависят от температуры плазмы. Получено соотношение для границы спектра парных состояний в плотной плазме в виде: АЕНт[эВ] = 4.6 • 10~7Z2/3(пе[cm"3])1/3

3. Найдено, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от неидеальности плазмы имеет максимум при Гее ~ 1. В сильнонеидеальной плазме скорость рекомбинации убывает с ростом Гее. В области малых значений Гее результаты согласуются с моделью трёхчастичной рекомбинации. Предложена формула, описывающая скорость рекомбинации в неидеальной плазме:

О 3 • ^3p9/2r-l р <• 1-465 ее 1(4.16) 2.7 • 23Г^2т--1е-1-5-г"е-3-*г« Гее > if|

Оценки скорости рекомбинации согласуются с экспериментальными данными.

4. Показана смена механизма рекомбинации в области Гее rs 1.5/(1 + 2Z). Аномальное подавление скорости рекомбинации в неидеальной плазме обусловлено образованием щели между ветвями энергетических спектров, соответствующими связанным парам и свободным электронам.

Выражаю признательность И.В. Морозову, И.Ю. Скобелеву и В.В. Стегайлову за многочисленные полезные обсуждения и помощь. М.Ю. Романовскому за обсуждение сопоставления трёхчастичной и столкновительной рекомбинации. А так же А.Ю. Куксину за ценные замечания по тексту диссертации. Расчеты выполнены на вычислительном кластере ФМБФ МФТИ. Благодарю за поддержку фонд некоммерческих программ "Династия"и ФПМУ СИТЭС. Публикации, на основе которых была написана диссертация, были частично поддержаны по программам фундаментальных исследований РАН № 9 "Исследования вещества в экстремальных условиях"(Раздел I) и № 14 "Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий "(Раздел I и И) и Sandia National Laboratories по программе "U.S. DOE/NNSA Advanced Simulation and Computing".

Публикации автора на тему диссертации

В реферируемых журналах:

А.В. «Панкин, Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// ЖЭТФ.

2008. Т. 134. Вып. 5. С. 1013-1023.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Самосогласованное описание свободных и связанных состояний в неидеальной плазме. Флуктуационный подход // ДАН. 2008. Т.418. № 4. С.466-472.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Парные флуктуации в неидеальной плазме и их ограничение у порога ионизации // ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С. 170-184. А.В.Ланкин, И.В.Морозов, Г.Э.Норман, И.Ю.Скобелев. О релаксации среды после ее возбуждения одиночными быстрыми тяжелыми ионами // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып. 3. С. 701-717.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

1. Равновесная плазма // Прикладная физика. 2009. №3, с.25-33

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

2. Столкновительная рекомбинация в неравновесной плазме // Прикладная физика.

2009. №3. с.33-40

A.V.Lankin, I.V.Morozov, G.E.Norman, S.A. Pikuz Jr., I.Yu.Skobelev. Solid-density plasma nanochannel generated by a fast single ion in condensed matter // Phys. Rev. E. 2009. V 79, P. 036407 (13 pp)

A.V. Lankin, G.E. Norman Crossover from bound to free states in plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42, No 21. P.214032 (12pp) A.V. Lankin, G.E. Norman Collisional recombination in strongly coupled plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42. No 21. P.214042 (8pp) A. Lankin, G. Norman "Density and nonideality effects in plasmas"// Contrib. Plasma Phys. 2009. V.49, No. 10. P. 723 - 731

В сборниках статей:

Lankin A.V. Mechanism of recombination in strongly coupled plasmas// Physics of Extreme sates of matter-2009, Chernogolovka, 2009, p.197-199

Ланкин A.B. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2008., с. 238 - 240 Ланкин А.В. Время жизни электрон-ионных пар и скорость рекомбинации в неидеалыюй плазме // "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2007, с. 283 - 286

Ланкин А.В. Время жизни связанного состояния в сильнонеидеальной плазме// "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2006., с. 222 - 225 Ланкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеалыюй плазме// Сборник научных трудов Всероссийская школа-семинар " Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем Москва, ИПМех РАН, 2007., с. 80 - 86

1. Прохоров A.M., Анисимов С.И., Пашинин П.П. Лазерный термоядерный синтез // УФН. 1976. Т. 119. № 3. С. 401-424

2. Биберман JI.M., Ликальтер А.А., Якубов И.Т. МГД-генераторы на насыщенных парах щелочных металлов // ТВТ. 1982. Т. 20. № 3. С. 565 572

3. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М.: Физматлит, 2004. 528 с.

4. Иевлев В.М. Газофазный ядерный реактор //Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1977. №6. С. 24 31

5. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга. М.: Наука, 2000. 424 с.

6. Фортов В.Е. Экстремальные состояния вещества. М.: Физматлит, 2009. 304 с.

7. Chabrier G., Saumon D., Hubbard W., Lunine J. // Astrophysical Journal. 1992. T. 381. C. 817

8. Фортов В.Е. Экстремальные состояния вещества на земле и в космосе, М.: Физматлит, 2008. 264 с.

9. Анисимов С. И., Прохоров А. М., Фортов В. Е. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях //УФН. 1984. Т. 142, вып.З. С. 395 434

10. Зельдович Я.Д., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1968. 686 с.

11. Хомкин А.Л., Муленко И.А. Свободная энергия неидеальной атомарной плазмы //ТВТ. 2003. Т. 41. №3. с. 327 333

12. Plank М. Quantum Statistics of Bohr Atom Model // Ann. der Phys. 1924. Bd. 75. S. 673 684

13. Fermi E. Uber die Wahrscheinlichtkeit der Quantenzustande // Z. Phys. 1924. Bd. 26. S. 54 56

14. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. Харьков, Киев: ГНТИ Украины, 1934. 511 с.

15. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. М.: Мир, 1979. 262 с.

16. Крефт В.-Д., Кремп Д., Эбелинг В., Репке Г. Квантовая статистика систем заряженных частиц. М.: Мир, 1988. 405 с.

17. Ларкин А.И. Термодинамические функции низкотемпературной плазмы // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. № 6. С. 1896 1898

18. Starostin A.N., V.C. Roerich, More R.N. How Correct is the EOS of Weakly Nonideal Hydrogen Plasmas? // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. № 5-6. P. 369 372

19. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 1995. 605 с.

20. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 с.

21. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. Парные корреляционные функции в псевдопотенциальной модели неидеальной плазмы // ТВТ. 1974. Т. 12. № 2. С. 267 272

22. Валуев А.А., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Плазменные волны в неидеальной плазме. // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. № 3. С. 880 896

23. Морозов И.В., Норман Г. Э. Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. № 2. С. 412 430

24. Арцимович JI.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979. 317 с.

25. Starostin A.N., Roerich V.C. Equation of state of weakly nonideal plasmas and elec-troneutrality condition // J.Phys. A. 2006. V. 39. № 17. P. 4431 4439

26. Аюков С.В., Батурин В.А., Грязнов В.К, Иосилевский И.Л., Старостин А.Н., Фортов В.Е. Анализ малых примесей тяжелых элементов в солнечной плазме с помощью уравнения состояния SAHA-S // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. К0- 3. С. 163 166

27. Валуев А.А., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Термодинамические и оптические свойства неидеальной плазмы // в сб.: Радиационная плазмодинамика (Под ред. Протасова Ю.С.), М.: Энергоатомиздат, 1991. С. 396-437

28. Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Уравнения состояния и ионизационного равновесия недебаевской плазмы // ТВТ. 1987. Т. 25. № 2. С. 209 217

29. Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Электронный спектр невырожденной плазмы в зависимости от ее плотности // ТВТ. 1984. Т. 22. № 6. С. 1041-1050

30. Killian Т.С., Lim M.J., Kulin S., Dumke R., Bergeson S.D., Rolston S.L. Formation of Rydberg atoms in an expanding ultracold neutral plasma // Phys. Rev. Letters. 2001. V.86. P. 3759 3762

31. Morrison J.P., Rennick C.J., Keller J.S., and Grant E.R., Evolution from a molecular Rydberg gas to an ultracold plasma in a seeded supersonic expansion of NO

32. Phys. Rev. Letters. 2008. V. 101 P. 205005 (4 pp)

33. Morrison J.P., Rennick C.J., and Grant E.R. Very slow expansion of an ultracold plasma formed in a seeded supersonic molecular beam of NO// Phys. Rev. A. 2009. V. 79 P. 062706 (7pp)

34. Fedorovich O.A., Voitenko L.M. Experemental researches of the decay coefficient of nonideal plasma produced at pulsed discharges in water // Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. P. 450 457

35. Федорович O.A., Войтенко JT.M. О коэффициентах распада неидеальной плазмы импульсных разрядов в воде при концентрациях электронов 2-Ю20 > Nc > 2-1017 см~3// Вопросы атомной науки и техники. 2008. №4. С. 288 293

36. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Флуктуационный подход к описанию неидеалыюй плазмы. 1. Равновесная плазма // Прикладная физика. 2009. №3. С.25 33

37. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Флуктуационный подход к описанию неидеалыюй плазмы. 2. Столкновительная рекомбинация в неравновесной плазме // Прикладная физика. 2009. №3. С.ЗЗ 40

38. Lankin A.V., Norman G.E. Crossover from bound to free states in plasmas// J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V. 42. P. 214032 (12pp)

39. Lankin A.V., Norman G.E. Collisional recombination in strongly coupled plasmas// J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V. 42. P. 214042 (8pp)

40. Lankin A.V., Norman G.E. Density and Nonideality Effects in Plasmas// Contrib. Plasma Pliys. 2009. V. 49. №10. P. 723 731

41. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Самосогласованное описание свободных и связанных состояний в неидеальной плазме. Флуктуационный подход // ДАН. 2008. Т.418. № 4. С. 466 472

42. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Парные флуктуации в неидеалыюй плазме и их ограничение у порога ионизации // ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С. 170 184

43. Ланкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 5. С. 1013 1023

44. Давыдов А. С. Теория твёрдого тела. М.: Наука, 1976. 640 с.

45. Чью Дж., Аналитическая теория S-матриц, М.: Мир, 1968. 150 с.

46. Omnes R. The possible role of elementary particle physics in cosmology // Phys. Report. 1972. V. 3. P. 1 55

47. Ebeling W. Statistical derivation of the mass-action law for interacting gases and plasmas // Physica. 1974. V. 73. P. 573 584

48. Хилл Т. Статистическая механика. М.: Иностр. лит., 1960. 485 с.

49. Dashen R., Shang-keng Ma, Bernstein H.J. S-Matrix Formulation of Statistical Mechanics // Phys. Rev. 1969. V. 187. P. 345 370

50. Хаунг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966. 519 с.

51. Воробьёв B.C. // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (под ред. Фортова В.Е.). Вводный том. Часть I. М.: Наука, 2000. С. 293 299

52. В. де Альфаро, Редже Т. Потенциальная теория рассеяния. М.: Мир, 1966. 273 с.

53. Ситенко А.Г. Лекции по теории рассеяния. Киев: Вища школа. 1971. 260 с.

54. F. Moglich, K.-H. Riewe, R. Rompe Uber den Einflub der Ionisation und Dissoziation auf die spezifische Warme// Ann. der Phys. 1939. V. 427. Iss. 8. P. 735 760

55. Theimer O., Kepple P. Statistical Mechanics of a Partially Ionized Hydrogen Plasma // Phys. Rev. A. 1970. V. 1. P. 957 965.

56. Ecker G.H., Kroll W. // Z. Naturforsch. 1966. V.21a. P. 2012

57. Margenau H., Lewis M. Structure of Spectral Lines from Plasmas// Rev. Mod. Phys. 1959. V.31. P. 569 615

58. Бонч-Бруевич В.JI., Гласко В.Б. // Оптика и спектрометрия. 1963. Т. 14. С.495

59. Унзольд А. Физика звездных атмосфер. М.: Иностр. лит., 1949. 632 с.

60. Ng К.С.// J. Chem. Phys. 1974. V.61. № 7. P. 2680-2689

61. Springer J.F.,Pokrant M.A., Stevens F.A. // J. Chem. Phys. 1973. V.58. № 11. P. 4865-4867

62. Brush S., Sahlin H.L., Teller E. // J. Chem. Phys. 1966. V.45. № 2. P. 2102-2120

63. Замалин B.M., Норман Г.Э. Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. 228 с.

64. Hansen J.P. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. I. Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma //Phys. Rev. A. 1973. V.8. № 6. P.3096-3109

65. Hansen J.P., Pollock E.L. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. II. Equilibrium Properties and Melting Transition of the Crystallized One-Component Plasma //Phys. Rev. A. 1973. V.8. № 6. P.3110-3122

66. DeWitt H.E., Hubbart W.B. Statistical Mechanics of Light Elements at High Pressure // Astronomy. J. 1976. V.205. № 1. Part 1. P. 295-301

67. Ebeling W., Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. Quasiclassical Theory and Molecular Dynamics of Two-Component Nonideal Plasmas//Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39 № 1-2. P. 61-64

68. Filinov A. V., Bonitz M. and Ebeling W. Improved Kelbg potential for correlated Coulomb systems// J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. P. 5957-5962

69. Hansen J.P., McDonald I.R. Microscopic simulation of a strongly coupled hydrogen plasma // Phys. Rev. A. 1981. V. 23. P. 2041-2059

70. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. Термодинамические свойства неидеальной плазмы аргона и ксенона //ЖЭТФ. 1980. Т. 78. № 2. С. 573-585

71. Грязнов В.К. Иванова А.Г. и др. //Журнал структурной химии. 1989. Т.ЗО. № 1. С. 132-141

72. Киржиц Д.А., Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества //УФН. 1975. Т. 117. вып. 1. С. 3-47

73. Ceperley D. The Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condensed Matter System// Eds. Binder K. and Cicotti G. Bologna: SIF, 1996. P. 447-482

74. Morozov I., Reinholz H., Roepke G. et al. Molecular dynamics simulations of optical conductivity of dense plasmas// Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 066408 (12pp)

75. Thomas Raitza, Heidi Reinholz, Gerd Ropke and Igor Morozov, Collision frequency of electrons in laser excited small clusters //J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V 42. P. 214048 (8pp)

76. Zwicknagel G. and Pschiwul T. WPMD simulations of a two-component plasma// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V. 39. P. 435&-4364

77. Knaup M., Reinhard P.-G., Toepffer C. and Zwicknagel G. Wave packet molecular dynamics simulations of warm dense hydrogen// J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V.36. P. 6165-6171

78. Heller E.G. Time-dependednt approach to semiclassical dynacics // Journal of Chemical Phisics. 1975. V.62. №4. P. 1544-1555

79. Ebeling W., Filinov A., Bonitz M., Filinov V. and Pohl T. The method of effective potentials in the quantum-statistical theory of plasmas// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V.39. P. 4309-4317

80. Елецкий A.B., Смирнов Б.М. Элементарные процессы в плазме // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (под ред. Фортова В.Е.). Вводный том. Часть I. М.: Наука, 2000. С. 190-266

81. Thomson J.J. Recombination of gaseous ions, the chemical combination of gases, and monomolecular reactions // Phil. Mag. 1924. V. 47. P. 337 378

82. Биберман JI. M., Воробьев В. С., Якубов И. Т. Кинетика ударно-радиационной ионизации и рекомбинации// УФН. 1972. Т. 107. вып. 3. С. 353 387

83. Гуревич А.В., Питасвский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме //ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1281-1284

84. Hinnov Е., Hirschberg J. G. Electron-Ion Recombination in Dense Plasmas // Phys. Rev. 1962. V. 125. P. 795 801

85. Лапкин A.B., Морозов И.В., Норман Г.Э., Скобелев И.Ю. О релаксации среды после её возбуждения одиночными быстрыми тяжёлыми ионами// ЖЭТФ. 2008. Т. 133. С. 701 717

86. Курилепков Ю.К. О влиянии неидеальности на коэффициент рекомбинации плотной плазмы//ТВТ. 1980. Т.18. С. 1312 1314

87. Hahn Y. Plasma density effects on the three-body recombination rate coefficients //Physics Letter A. 1997. V. 231. P. 82-88

88. Романовский М.Ю. Трёхчастичная электрон-ионная рекомбинация в присутствии микрополей плазмы. Рекомбинация неводородоподобных атомов // ЖЭТФ. 1998. Т. 144. С. 1230 1241

89. Биберман Л.М., Воробьёв B.C., Якубов И.Т. Коэффициент рекомбинации в неидеальной плазме // ДАН. 1987. Т.46. С. 576

90. Якубов И.Т. Рекомбинация многозарядных ионов и ступенчатая ионизация в сверхплотной плазме // ТВТ. 1992. Т. 30. № 5. С. 862 868

91. Kuzmin S. G. and O'Neil Т. М. Numerical Simulation of Ultracold Plasmas: How Rapid Intrinsic Heating Limits the Development of Correlation// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88 P. 65003 (4pp)

92. Kuzmin S. G. and O'Neil Т. M. Numerical simulation of ultracold plasmas// Phys. Plasmas. 2002. V. 9. Issue 9. P. 3743-3751

93. Майоров С.А., Ткачев A.H., Яковленко С.И. Метастабильная переохлаждённая плазма// УФН. 1994. Т. 164. № 3. С. 297 307

94. Бобров А.А., Бронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве в неидеалыюй неравновесной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. С. 179 187

95. B.C. Волокитин, И.О. Голосной, Н.Н. Калиткин// Математическое моделирование. 1993. V. 5. № 8. С. 83 107

96. Игнатов A.M., Коротченко А.И., Макаров В.П., Рухадзе А.А., Самохин А.А. Об интерпретации вычислительного эксперимента с классической кулоновской плазмой // УФН. 1995. V. 165. С. 113 118

97. Товбин Ю.К. Метод молекулярной динамики в физической химии, М.: Наука, 1996, 334 с.

98. Kuksin A. Y., Morozov I. V., Norman G. Е., Stegailov V. V. and Valuev I. A., Standards for molecular dynamics modelling and simulation of relaxation// Molecular Simulation. 2005. V. 31. № 14-15. P. 15-30

99. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A. Stochastic properties of strongly coupled plasmas// Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 36405 (9 pp)

100. Norman G.E., Stegailov V.V. The stochastic properties of a molecular-dynamical Lennard-Jones system in equilibrium and non-equilibrium states// J. Exp. Theor. Phys. 2001. V. 92. P. 879 886

101. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers// Comput. Phys. Comm. 2002. V. 147 P. 678 683

102. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлинчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения //В сборнике < Математическое моделирование > под ред. Самарского А.А и Калиткина Н.Н.- М.: Наука, 1989, с. 5-40

103. В.В.Зеленер, Г.Э.Норман, В.С.,Филинов К статистической теории неидеальной плазмы // ТВТ 1972. Т. 10. №6. С. 1160-1169

104. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. Ленгмюровские волны и ионный звук в неидеальной плазме. Молекулярно-динамический расчет // ДАН, 1998. Т.362. С.752-755

105. Morozov I. V., Norman G. E. and Valuev A. A. Stochastic properties of strongly coupled plasmas // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 036405 (9pp)

106. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Учебное пособие в 10 томах. Том 3. Квантовая механика М.: Физматлит, 2002. 803 с.

107. Лисица B.C. Новое в эффектак штарка и зеемана для атома водорода // УФН. 1987. Т. 153. № 3. С. 379 421

108. Лисица B.C. Штарковское уширение линий водорода в плазме // УФН. 1977. Т. 122. № 3. С. 449 495

109. Ломакин Б.Н., Фортов В.Е. Уравнение состояния неидеальной цезиевой плазмы // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. № 1. С. 92 102

110. Murillo М. S. and Weisheit J. С. The Electronic Structure of Dense Plasmas // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1995. V. 54 P. 271 282

111. Lankin A., Norman G., Saitov I. Pressure Fluctuations in Nonideal Plasma // Con-trib. Plasma Phys. 2009. V. 49, №10, P. 99-103

112. Kobzev G. A., Kurilenkov Yu. K. and Norman G. E. Theory of the optical properties of a nonideal plasma // High Temp. 1977. V. 15 P. 163 166

113. Osterholz J., Brandl F., Fischer Т., Hemmers D., Cerchez M., Pretzler G., Willi O., and Rose S. J. Production of Dense Plasmas with sub-10-fs Laser Pulses// Phys. Rev. Letters. 2006. V. 96. P. 085002 (4 pp)

114. Fedorovich O.A. About unrealization of tungsten lines up to the ground state in the nonideal plasma of pulse discharges in water// Problems of Atomic; Science and Technology. 2009. №1. P. 145 147

115. Krainov V.P., Sofronov A.V. Recombination processes in laser produced dense cluster plasma// Contrib. Plasma Phys. 2007. V.47. P. 234 239

116. Крайпов В.П., Софронов А.В. Процессы рекомбинации в атомарных кластерах при облучении сверхсильным фемтосекундным лазерным импульсом// ЖЭТФ. 2006. Т. 130. С. 43 47

117. Killian Т. С., Kulin S., Bergeson S. D. , Orozco L. A., Orzel C., and Rolston S. L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Letters. 1999. V.83, P. 4776- 4779

118. Kulin S., Killian Т. C., Bergeson S. D., and Rolston S. L. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Letters. 2000. V.85, P. 318- 321

119. Fedorovich O.A. On peculiarities of the radial temperature distribution in a channel of pulsed discharge in water at the relaxation stage// Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. № 5. P. 458-464

120. Faenov A. Ya., Lankin A. V., Morozov I. V., Norman G. E., Pikuz S. A. and Skobelev

121. Yu. Nonequilibrium nonideal nanoplasma generated by a fast single ion in condensed matter// Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51. P. 124025(8pp)

122. Faenov A.Ya., Lankin A.V., Morozov I.V., Norman G.E., Pikuz S.A., and Skobelev I.Yu. Strongly Coupled Nonequilibrium Nanoplasma Generated by a Fast Single Ion in Solids// Contrib. Plasma Phys. 2009. V. 49, № 7-8. P. 467 476