Определение некоторых астрономических постоянных по наблюдениям астероидов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ

На правах рукописи

ЧЕРНЕТЕНКО Юлия Андреевна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

НЕКОТОРЫХ АСТРОНОМИЧЕСКИХ

ПОСТОЯННЫХ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ АСТЕРОИДОВ

Специальность 01.03.01 - "Астрометрия и небесная механика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербур'. 2008

003169917

Работа выполнена в Институте прикладной астрономии РАН Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор Ю В Батраков Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук В В Бобылев

доктор физико-математических наук, профессор Г А Красинский

доктор физико-математических наук К В Куимов

Ведущая организация Институт астрономии РАН

Защита состоится " 3 » Си-О К <Л 2008_ г в №

час. ^^ мин

на заседании диссертационного совета Д 002 067 01 в Институте прикладной астрономии РАН по адресу 191187 С -Петербург, наб Кутузова, д 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН

Автореферат разослан СоО( уи^-Л- 2008_г

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

Ю Д Медведев

1. Общая характеристика работы

Настоящая работа имела своей первоначальной задачей подведение итогов нескольких международных наблюдательных программ избранных астероидов (ИА), последняя из которых закончилась в 2000 г Важное отличие наблюдений, выполнявшихся в рамках этих программ, от других позиционных наблюдений астероидов состояло в том, что наблюдатели фиксировали номера опорных звезд и депенденсы Эта информация должна была обеспечить достаточно точное приведение всех наблюдений в систему единого опорного каталога В рамках этой задачи предполагалось приведение наблюдений в систему каталога РРМ и определение ориентации системы координат каталога FK5 относительно динамической системы DE200/LE200 (Standish, 1990) (FK5-DE200) Большие надежды на получение по наблюдениям ИА, по сравнению с наблюдениями других тел Солнечной системы, более точных оценок параметров ориентации основывались на результатах моделирования и предполагаемых преимуществах наблюдений астероидов по сравнению с большими планетами, а именно, пренебрежимо малому эффекту фазы, большей точности наблюдений, покрытию большей части небесной сферы и возможности включать в качестве неизвестных систематические ошибки опорного каталога

Полученные в 90-ые годы прошлого столетия по наблюдениям различных тел параметры ориентации (FK5-DE200) показали, что наблюдения ИА дают значения параметров, согласующиеся с результатами, полученными по наблюдениям других тел Солнечной системы, однако наблюдения ИА не имеют преимуществ по сравнению с наблюдениями других тел в смысле точности определения этих параметров Стало ясно также, что рассогласование этих систем координат (параметры ориентации и скорости их изменения) невелико

В этот же период времени произошло несколько важных событий, а именно

1 Переход от наблюдений на фотографических пластинках к наблюдениям с ПЗС-приемниками, имевшими в то время небольшие размеры полей Каталог РРМ не мог обеспечить необходимое количество слабых опорных звезд, поэтому наблюдатели вынуждены были использовать менее точные каталоги, такие как GSC, и не могли обеспечить выполнение требований программы наблюдений ИА

2 В результате успешного завершения миссии астрометрического спут-

ника Hipparcos (ACH) были получены звездные каталоги Hipparcos и Tycho (ESA, 1997), отнесенные к инерциальной системе координат (International Celestial Reference Frame (ICRF))

3 В 1994 г с использованием наблюдений РСДБ и результатов лазерной локации Луны получены (Folkner et al, 1994) параметры ориентации системы координат эфемерид DE200 относительно ICRF с точностью нескольких mas (1 mas = 0 001" ) Такая точность не могла быть достигнута при использовании наземных позиционных наблюдений астероидов Кроме тош, оказалось, что рассогласование этих двух систем очень мало, ~ 14 mas

4 В программу наблюдений ACH входили наблюдения 48 астероидов для последующего определения параметров ориентации системы каталога Hipparcos относительно динамической системы DE200 Однако их обработка (Bougeard et al, 1996, Bougeard et al, 1997) показала наличие значительного, до ~ 10 mas ¡год, вращения системы каталога Hipparcos Это было объяснено ошибками наблюдений и/или их редукции, что также поставило под сомнение целесообразность использования наблюдений астероидов для решения такой задачи

Связь динамических эфемерид с ICRF осуществляется в настоящее время непосредственно по РСДБ наблюдениям космических аппаратов Полный набор этих наблюдений определяет ориентацию динамических эфемерид с ошибкой, меньшей нескольких десятых долей mas (Питьева, 2007) Необходимо отметить, однако, что относительно небольшой временной интервал этих наблюдений позволяет определить с высокой точностью только углы ориентации, т е предполагается, что они постоянны на всем рассматриваемом интервале

С одной стороны, все эти обстоятельства свидетельствуют о том, что на современном этапе нет необходимости использовать наблюдения астероидов для решения задачи определения ориентации систем координат С другой стороны, каждая из реализаций ICRF имеет свои ошибки Так, при построении теорий движения больших планет и астероидов пока нельзя учесть влияние всех астероидов, звезды в каталогах имеют ошибки положений и собственных движений, а сама ориентация систем координат каталогов тоже может иметь ошибки Поэтому задача определения параметров ориентации этих систем и особенно скоростей изменения параметров ориентации продолжает оставаться актуальной

В связи с вышесказанным, задачи, поставленные в свое время перед программой наблюдений ИА, были пересмотрены, и в настоящей работе

рассматривается задача определения ориентации системы каталога Hip-parcos по отношению к координатным системам эфемерид DE403/LE403 (Standish et al, 1995) и DE405/LE405 (Standish, 1998) с использованием высокоточных наблюдений астероидов, полученных в системе каталога Hipparcos Для этого наблюдения 15 астероидов, полученные по программам наблюдений ИА на интервале 1949-1995, были приведены в систему каталога Hipparcos с помощью депенденсов Этот ряд был дополнен наиболее точными на настоящее время наблюдениями 48 астероидов, наблюдавшихся АСН На основе анализа точности современных наблюдений были отобраны наблюдения 116 астероидов двух обсерваторий 673 (Table Mountain Observatory, Wrightwood) и 689 (U S Naval Observatory, Flagstaff), в число которых входят общие с 15 И А и 48 астероидами, наблюдавшимися АСН

Для решения поставленной задачи рассмотрены различные составляющие модели движения и редукции наблюдений и оценено их влияние на точность вычисления эфемеридных положений астероида и сравнения их с наблюденными положениями Общее решение, основанное на более чем 50000 наблюдениях 116 астероидов на интервале 1947-2007, позволило определить искомые значения углов ориентации и скорости их изменения Так, для параметров вращения системы каталога Hipparcos относительно системы координат DE403 и DE405 получены значения шх = 0 12±0 08 mas ¡год, и>у — 0 66±0 09 mas /год, wz = —0 56±0 16 mas ¡год Возможной причиной этого вращения может быть особенность перехода от системы координат эфемерид DE200 к системе координат DE403, состоящая в предположении, что первая из этих координатных систем не имеет вращения относительно ICRF

Следующая задача, которая была поставлена в настоящей работе, это определение массы Меркурия В докосмическую эпоху ее значение определялось по тесным сближениям с этой большой планетой малых тел. Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца, Msun к массе Меркурия, тм (обратное значение массы Меркурия (ОЗММ)), 6023600 ±250, было получено в 1987 г (Anderson et al , 1987) из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во время сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг и с тех пор не уточнялось Предполагается, что оно будет уточнено в результате пролетов КА Messenger вблизи Меркурия в 2008 г и в последующие годы Так как орбиты многих астероидов находятся вблизи орбиты Меркурия, то представляет интерес оценка массы Меркурия по наблюдениям этих астероидов Задача эта может быть поставлена и в связи с тем, что в

последние десятилетия значительно увеличилась интенсивность наблюдений астероидов, возросло количество вновь открываемых астероидов, произошло существенное повышение точности их наблюдений Для ряда астероидов получены радарные наблюдения (РН), причем для некоторых астероидов РН получены в нескольких оппозициях

Наличие РН в нескольких оппозициях позволяет получить из наблюдений величину ускорения, вызываемого эффектом Ярковского (Vokrouhhc-ky et al, 2000), и оценить его влияние на определяемое значение массы Меркурия

По оптическим и радарным наблюдениям 43 астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ), получено ОЗММ, равное 6023440 ± 530 и отличающееся от принятого (Anderson et al, 1987) менее, чем на 1<т Этот результат является независимым подтверждением значения, полученного в работе (Anderson et al, 1987) на основе другого наблюдательного материала. Ошибка определения ОЗММ по наблюдениям астероидов оказалась примерно в два раза больше ошибки принятого значения этой величины В ближайшем будущем возможно дальнейшее уточнение этой оценки благодаря быстрому увеличению количества наблюдений уже известных астероидов и открытиям новых астероидов, наблюдения которых могут быть использованы для решения этой задачи

Актуальность темы диссертации

Однородные продолжительные ряды наблюдений, приведенные в систему современных точных каталогов, необходимы для решения многих задач, связанных с астероидами планирование космических миссий, определение масс астероидов, уточнение согласованности динамической и звездной систем координат Несмотря на высокую точность ( < 1 mas ) согласованности в настоящее время систем координат, продолжительные ряды наблюдений астероидов могут дать независимые оценки этих параметров и скоростей их изменения Это тем более актуально, что с середины 90-ых годов не определялись соответствующие скорости изменения параметров ориентации Сравнение результатов определений этих параметров по наблюдениям астероидам и по другим наблюдениям может дать ценную информацию о качестве наблюдений астероидов и о достаточности принятой модели движения и редукции наблюдений

Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023600 ± 250, было получено в 1987 г из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во вре-

мя сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг (Anderson et al, 1987) и с тех пор не уточнялось Предполагается, что оно будет уточнено в результате сближений с Меркурием КА Messenger в 2008 г и в последующие годы Повышение точности оптических наблюдений астероидов, наличие радарных наблюдений и быстрое увеличение их количества позволяют ставить задачу определения массы Меркурия по наблюдениям этих тел

Цели работы

Основными целями настоящей работы являются-

1 Завершение программы наблюдений 15 избранных астероидов, в число задач которой входило приведение наблюдений в систему единого опорного каталога с помощью депенденсов В качестве опорных каталогов в работе использовались каталоги РРМ (был принят опорным в эпоху до миссии спутника Hipparcos) и Hipparcos, Tycho, ACT

2 Определение с использованием полученных в ходе программ наблюдений И А и других высокоточных наблюдений астероидов, выполненных в системе каталога Hipparcos, углов ориентации и скоростей их изменения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE200, DE403 и DE405

3 Оценка массы Меркурия по оптическим и радарным наблюдениям 43 астероидов, сближающихся с Землей

Научная новизна работы

1 Полученные по программе И А позиционные наблюдения 15 астероидов приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА Решение этой задачи являлось целью международных программ наблюдений ИА.

Ряд наблюдений астероидов на интервале 1949-1995 приведен в систему каталога Hipparcos впервые Наблюдения доступны по адресу ftp //quasar ipa nw ru/pub/SMP

2 Получены параметры ориентации системы координат каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид

DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений 116 астероидов Впервые показано, что скорость изменения углов ориентации составляет 0 9 ± 0 2 mas /год, т е системы координат динамических эфемерид DE403 и DE405 не являются инерциальными

3 По оптическим и радарным наблюдениям 43 АСЗ получено значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023440 ± 530, согласующееся с принятым MAC значением, 6023600 ± 250, в пределах 1 а Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но отмечается, что возможно ее уменьшение с увеличением числа наблюдений и интервала наблюдений

4 Общий вывод работы состоит в том, что точность наблюдений астероидов, их большое количество позволяют использовать наблюдения этих малых тел для решения задач, требующих высокой точности результатов

Научная и практическая значимость работы

1 Полученные по программе ИА позиционные наблюдения астероидов приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенден-сов, при необходимости возможен их перевод в системы других звездных каталогов

Наблюдения доступны по адресу ftp //quasar ipa nw ru/pub/SMP

2 Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА, решение этой задачи являлось целью программ наблюдений ИА

3 Получены параметры ориентации и вращения звездного каталога Hipparcos относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений И А и наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, которые позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas / год, вращения системы каталога Hipparcos, полученного ранее другими авторами.

4 Оценен вклад эффекта фазы в определяемые значения параметров ориентации На примере астероида Веста показана зависимость остаточных разностей от неравномерного распределения яркости на поверхности этого астероида.

5 Получены параметры ориентации системы звездного каталога Hip-parcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений астероидов

6 По наблюдениям 43 АСЗ получено значение массы Меркурия, согласующееся с принятым MAC в пределах 1 а Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но возможно ее уменьшение с получением новых наблюдений и увеличением числа и интервала наблюдений астероидов

7 Для учета эффекта Ярковского предложено аппроксимировать зависимость величины ускорения от гелиоцентрического расстояния обрат-ноквадратической зависимостью и определять составляющие этого ускорения по осям орбитальной системы координат Получены значения трансверсальной составляющей ускорения для четырех АСЗ, имеющих радарные наблюдения в трех оппозициях, что позволяет оценить изменения больших полуосей орбит этих астероидов, вызванные действием эффекта Ярковского

Результаты, выносимые на защиту:

1 Приведенные в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депен-денсов позиционные наблюдения 15 астероидов, полученные по программе ИА на интервале 1949-1995 По имеющимся в базе данным эти наблюдения могут быть переведены в будущем в системы других звездных каталогов

Наблюдения доступны по адресу ftp //quasar ipa nw ru/pub/SMP

2 Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатной системы DE200 с использованием позиционных наблюдений программы ИА и наблюдений, полученных спутником Hipparcos, которые позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas /год, вращения системы координат каталога Hipparcos, обнаруженного ранее другими исследователями

3 Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем эфемерид DE403 и DE405, основанные на наблюдениях 116 астероидов, в число которых входят позиционные наблюдения программы И А, наблюдения, полученные спутником Hipparcos, и высокоточные современные наблюдения астероидов

4 Масса Меркурия, полученная с использованием оптических и радарных наблюдений 43 АСЗ и согласующаяся с принятым MAC значением

в пределах 1 а

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на семинарах ИПА РАН Кроме того, результаты работы были доложены на 15 конференциях (резюме докладов опубликованы)

1 Международная конференция "Современные проблемы и методы геодинамики", Санкт-Петербург, 23-27 сентября 1996 г.

2 Всероссийская конференция с международным участием "Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы", Санкт-Петербург, 26-28 ноября 1996 г

3 Fourth International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Pemscola, Spain, 7-11 October 1996

4 Международная конференция "Роль наземной астрометрии в Post-Hipparcos период", Николаев, 9-12 сентября 1996 г

5 Journees 1997 Systemes de Reference Spatio-Temporels "Reference systems and frames in the space era present and future astrometric programmes' Prague, 22-24 September 1997

6 Всероссийская конференция с международным участием "Компьютерные методы небесной механики-97", Санкт-Петербург, 18-20 ноября 1997 г

7 Journees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium" Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames", Dresden, 13-15 September 1999

8 Joint European and National Astronomical Meeting (JENAM 2000), Moscow, May 29-June 3 2000

9 Всероссийская конференция "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 19-23 июня 2000 г

10. International astronomical conference "Extension and Connection of Reference Frames Using Ground-based CCD Technique", Николаев, 8-11 сентября 2001 г

11 Internationa] conference "Celestial Mechamcs-2002 Results and Prospects" , S Petersburg, 10-14 Sept 2002

12 Международная конференция "Околоземная астрономия - 2003" Россия, Кабардино-Балкария, Терскол, 9-13 сентября 2003 г

13 Всероссийская конференция " Фундаментальное и прикладное коор-динатно-временное обеспечение (КВНО-2005)", Санкт-Петербург, 11-15 апреля 2005 г

14 Вторая Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение (КВНО-2007)", Санкт-Петербург, 2-5 апреля 2005 г

15 Всероссийская астрономическая конференция "ВАК-2007", Казань, 17-22 сентября 2007 г

Публикации и вклад автора

Результаты диссертации опубликованы в 21 работе общим объемом 245 страниц, 14 работ написаны совместно с другими авторами В совместных работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18, 19] в выдвижении и обсуждении работы а также в анализе результатов авторы принимали одинаковое участие, вычислительные программы составлены автором диссертации, он же проводил вычисления и представлял оформление статей В работе [14] автору диссертации принадлежит выдвижение и обсуждение работы, участие в вычислениях и оформлении статьи Работы [10, 11, 12, 13, 14, 20, 21] выполнены автором 5 работ [8, 10, 12, 13, 18] опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 6-ти глав и заключения Общий объем диссертации 186 страниц Диссертация содержит 36 таблиц, 32 рисунка и список литературы из 162 названий

2. Содержание работы

Общая структура диссертации

Во введении дается постановка задачи и ее краткое обоснование (актуальность, новизна, научное и практическое значение), краткое изложение содержания, выносимые на защиту результаты, а также перечень основных публикаций и конференций, на которых докладывались результаты диссертации

В первой главе дается история вопроса, теоретические основания возможности определения рассогласования динамической и звездной систем координат из наблюдений астероидов Описываются результаты моделирования, различные программы наблюдений, эфемеридная поддержка этих программ, осуществлявшаяся в ИТА РАН, а затем в ИПА РАН, полученные ранее с использованием наблюдений астероидов результаты

Во второй главе описываются использовавшиеся в работе звездные каталоги (первый параграф) Во втором параграфе приводится информация о динамических эфемеридах больших планет

В третьем параграфе описывается принятая в работе модель движения Гелиоцентрические уравнения движения астероида в релятивистской гармонической системе координат интегрировались численно методом Эверхарта 15-го порядка (Everhart, 1985) Учитывались возмущения от больших планет и астероидов В уравнения движения включены релятивистские шварцшильдовские члены, связанные с гравитационным полем Солнца Положения больших планет вычислялись по эфемеридам DE200, DE403, DE405 В соответствии с этими эфемеридами производился учет возмущений от астероидов Учитывались также возмущения от динамического сжатия Солнца, светового давления, релятивистских членов, связанных с гравитационным полем Юпитера, эффекта Ярков-ского Приводятся результаты исследования влияния составляющих модели движения астероида на точность определения параметров его орбиты (Кочетова, Чернетенко, 1997, Кочетова, 2000) Коэффициенты условных уравнений для уточнения параметров орбит астероидов, массы Меркурия и параметров, характеризующих эффект Ярковского, вычислялись с учетом возмущений в движении астероидов, при этом уравнения в вариациях интегрировались совместно с уравнениями движения астероидов Для решения системы условных уравнений применялся метод наименьших квадратов

В третьей главе описываются наблюдения, используемые в работе, и их редукции Описывается процедура приведения этих наблюдений в системы опорных каталогов РРМ и Hiparcos с помощью депенденсов и/или информации о номерах звезд сравнения Приводятся данные о современных наблюдениях астероидов

В первом параграфе приводится информация о наблюдениях ИА, полученных в результате реализации международных наблюдательных программ Описывается процедура определения положений астероидов на фотопластинке методом депенденсов, распространение метода депенденсов

Таблица 1. Информация о наблюдениях И А и полученных поправках нуль-пунктов, АА и AD , относительно координатной системы DE200 до и после приведения наблюдений в систему опорного каталога РРМ

ИА Число наблюдений Интервал Наблюдения в системах разных опорных каталогов Наблюдения в системе опорного каталога РРМ

сто A A AD (") (") (") (т0 ДА AD (") (") (")

1 2527 1951-1988 0 44 0 120 0 087 ±56 ±9 0 30 0 118 0 084 ±41 ±7

2 2743 1951-1988 0 44 -0 075 0 167 ±59 ±11 0 31 -0 080 0 074 ±44 ±8

3 2790 1950-1989 0 47 -0 542 0 173 ±60 ±9 0 33 0 050 0 083 ±47 ±7

4 2565 1949-1988 0 45 0 046 0 115 ±47 ±9 0 35 0 246 0 089 ±39 ±7

6 2049 1949-1989 0 41 0 111 0 105 ±58 ±9 0 30 0 179 0 055 ±44 ±7

7 1706 1954-1989 0 46 -0 138 0 135 ±57 ±11 0 31 0 167 0 093 ±41 ±8

11 1764 1955-1988 0 43 0 282 0 071 ±64 ±10 0 31 0 106 0 064 ± 50 ± 8

18 1825 1955-1988 0 43 -0 221 0 099 ±65 ±11 0 32 0 042 0 057 ±49 ±8

39 1904 1949-1989 0 47 -0 401 0 160 ±79 ±10 0 33 -0 063 0 074 ±60 ±8

40 1559 1955-1989 0 45 0 201 0 071 ±66 ±12 0 35 0 070 0 082 ±57 ±10

на случай нелинейной связи измеренных и идеальных координат

Во втором параграфе описываются алгоритмы приведения положений астероидов из системы одного опорного каталога в систему другого в случаях, если известны депенденсы, и если они отсутствуют

В третьем параграфе даются результаты приведения наблюдений астероидов в систему опорного каталога РРМ изменение ошибок наблюдений по обсерваториям и по отдельным астероидам, изменение получаемых параметров ориентации опорного каталога Так, точность наблюдений ИА, приведенных в систему каталога РРМ, составляет ~ 0 3" , что соответ-

ствует точности современных наблюдений астероидов В табл 1 приводятся результаты определения нуль-пунктов, ДЛ и AD , относительно координатной системы DE200 до и после перевода наблюдений в систему опорного каталога РРМ

В четвертом параграфе обсуждаются достоинства и недостатки программы наблюдений астероидов вблизи точек пересечения видимых траекторий их движения Показано, что эти наблюдения не могут существенно улучшить точность определения искомых параметров

В пятом параграфе даются результаты приведения наблюдений ИА в систему каталога Hipparcos

В шестом параграфе приводится информация о наблюдениях астероидов АСН (ESA, 1997) особенности наблюдений и их редукции, точность, составляющая, в среднем, 14 mas Каталоги наблюдений астероидов составлены раздельно двумя группами обработчиков - NDAC (the Northern Data Analysis Consortium) и FAST (the Fundamental Astronomy by Space Techniques) Главное различие между двумя методами обработки состоит в том, что NDAC для нахождения фотоцентра использует только первую гармонику модулируемого светового сигнала, a FAST - совместно первую и вторую Для объектов, видимый диаметр которых меньше 0 1", этот эффект совместного влияния гармоник пренебрежимо мал, так как полученные положения в этом случае соответствуют фотоцентру Если видимый диаметр объекта превышает 0 7", наблюдения FAST могут содержать ошибку Наблюдения этих двух каталогов имеют различающиеся моменты наблюдений Количество их для каждого астероида также различно

В седьмом параграфе приводится информация о современных наблюдениях астероидов, их точности Описываются критерии отбора наблюдений для решения поставленных в работе задач

В восьмом параграфе приводится информация о радарных наблюдениях астероидов, их точности, особенностях редукции

В четвертой главе рассматриваются законы отражения света поверхностью астероидов, редукция наблюдений за эффект фазы Приводятся результаты обработки наблюдений астероидов главного пояса и АСЗ с учетом этого эффекта и без него для различных законов отражения

При обсуждении вопроса о возможности использования астероидов для определения нуль-пунктов фундаментальных каталогов преимущества этих объектов видели в том, что они имеют звездообразный вид, и поправку за фазу, обусловленную различием в положениях геометрического центра диска и наиболее яркой точки его освещенной части, можно

было считать пренебрежимо малой Значимость этого аргумента объясняется тем, что поправка за фазу зависит от многих факторов, трудно поддающихся учету Однако увеличение точности наблюдений привело к тому, что этот эффект (пока для наиболее крупных астероидов) в настоящее время превышает точность наблюдений и должен быть учтен для получения положения геометрического центра диска Смещение фотоцентра относительно геометрического центра существенно зависит от формы астероида, фазового угла и характеристик поверхности Для астероидов главного пояса с угловыми размерами более 0 1" смещение может достигать по абсолютной величине 0 03 " - 0 04 " и больше, до 0 12 " для 1 Цереры При углах фазы < 30° величина смещения фотоцентра может составлять 0 3-04 углового радиуса астероида Для АСЗ, несмотря на их относительно небольшие размеры, из-за больших значений фазовых углов и близости к Земле величина поправки за эффект фазы может превышать точность современных наблюдений

Для выбора наиболее подходящего при редукции наблюдений астероидов за эффект фазы закона рассеяния света в диссертации сделано сравнение нескольких таких законов

В первом параграфе рассмотрены законы рассеяния света поверхностью астероида Ламберта, Ломмеля-Зеелигера (Свешников, 1985), Бу-ратти-Веверка (ВигаШ, Уеуегка, 1983), Акимова (Акимов и др , 1992), Хапке (Во«ге11 et а1, 1989) Для реальных поверхностей, в частности, твердых поверхностей безатмосферных тел, процессы отражения света только частично описываются перечисленными выше законами Полученные из наблюдений изменения блеска астероидов значительно отличаются от оценок, сделанных на основании существующих теорий рассеяния света Поэтому для учета эффекта фазы целесообразен подбор таких выражений, которые описывали бы процессы рассеяния света реальными физическими поверхностями более адекватно Л А Акимовым (Акимов и др , 1992) были предложены два закона рассеяния - теоретический (для предельно шероховатых поверхностей в масштабе мезорельефа) и эмпирический

В работе (Во\\ге11 е1 а1,1989) одним из соавторов, Б Хапке, был предложен закон рассеяния, позволяющий учитывать особенности конкретного тела При этом подходе учтено влияние мезорельефа и многократное рассеяние света в поверхностном слое, поэтому предлагаемые этим законом выражения гораздо более сложны, чем законы Ламберта или Ломмеля-Зеелигера Авторы работы (Ьир^Ько е1 а1, 2001) делают вывод о том, что наиболее подходящим для астероидов законом рассеяния является закон Акимова, однако для астероидов главного пояса, для которых угол фа-

зы не превышает 30 ° , законы Ломмеля-Зеелигера, Акимова, Хапке дают близкие результаты Результаты моделирования, выполненные в работе (Kaasalainen, Tanga, 2004), показали, что смещение фотоцентра реальных тел имеет псевдослучайную компоненту той же величины, что и среднее значение смещения фотоцентра

Вывод этого параграфа состоит в том, что при настоящем уровне знаний о физических характеристиках отдельных астероидов достаточно точный учет эффекта фазы невозможен

Во втором параграфе приводятся формулы для учета эффекта фазы в наблюденных положениях астероида Для редукции наблюденных сферических положений астероида использовались выражения

ра = kP(I) sinQ, ps = kP(I) cosQ (1)

Здесь к - безразмерный коэффициент, введенный для того, чтобы компенсировать, хотя бы частично, разницу между принятым законом рассеяния света, Р{1), и рассеянием света поверхностью реального астероида При вычислениях значение коэффициента к считалось неизвестным и определялось совместно с остальными неизвестными из наблюдений, или ему присваивалось некоторое, определенное ранее, постоянное значение

В третьем параграфе приводятся оценки влияния эффекта фазы на представление наблюдений астероидов, полученных ACH Для выбора наиболее подходящего закона рассеяния света было рассмотрено три закона Ламберта, Ломмеля-Зеелигера и Буратти-Веверка Закон Буратти-Веверка характеризуется функцией С(г), г - угол фазы, которая может быть задана первыми членами разложения в ряд- С(г) — а + Ьг Однако, из-за значительной корреляции, возникающей при попытке определить из наблюдений неизвестные а и b, только один параметр (С(г)), который является результатом осреднения по углу фазы, определялся в работе (Hestroffer, 1998) и в настоящей работе

С использованием этих законов варьированием коэффициента к или (С(г)) получены приведенные в табл 2 наименьшие значения ошибок единицы веса, tro В последнем столбце этой таблицы приведены значения (С(г)), полученные в работе (Hestroffer, 1998) с использованием наблюдений ACH двух каталогов, NDAC и FAST, в общем решении Приведенные в табл 2 данные позволяют сделать следующие выводы

1 Учет поправки за фазу в наблюдениях астероидов необходим для максимально точного определения параметров орбиты и других неизвестных

2 Все три рассмотренных закона рассеяния света дают практически одинаковые значения ао , хотя и при различных значениях к и (С(г)) Так как трудно отдать предпочтение какому-то одному из них, то в настоя-

щей работе при обработке всех наблюдений астероидов был принят закон Ломмеля-Зеелигера

3 Наблюдения NDAC и FAST каталогов требуют различных значений к и (С(г)) для одной и той же планеты, причем сами значения сто практически одинаковы

4 Без учета эффекта фазы наблюдения FAST каталога имеют меньшую точность, чем наблюдения NDAC каталога Возможно, это связано с особенностями наблюдений и их обработки двумя коллективами специалистов - NDAC и FAST (глава III, параграф 6)

Таблица 2. Влияние учета эффекта фазы в наблюдениях, полученных ACH Значения (С(г)) в последнем столбце получены при совместном рассмотрении наблюдений NDAC и FAST каталогов {к - безразмерный, сто ~ в mas )

Номер планеты, Каталог Без учета фазы сто С учетом эс >фекта фазы

Закон Ламберта к сто Закон Ломмеля-Зеелигера к (т0 Закон Буратти-Веверка (СМ) сто (Hestroffer, 1998) (С(0) сто

NDAC 1 FAST 10 4 14 3 0 70 8 1 0 90 8 1 0 80 8 1 1 00 8 2 0 57 8 2 0 72 8 3 0 63 9 6

NDAC 2 FAST 12 0 12 8 0 65 9 3 0 85 9 8 0 75 9 3 0 90 9 8 0 57 9 3 0 70 9 8 0 62 9 7

NDAC 4 FAST 10 5 15 3 0 75 6 6 100 5 9 0 80 6 5 1 10 5 9 0 56 6 5 0 75 6 0 0 75 7 2

В четвертом параграфе рассмотрены остаточные уклонения полученных ACH наблюдений астероида Веста, форма которого отличается от сферической Кроме того, на поверхности этого астероида имеются темные и светлые области, которые могут вызывать смещение центра яркости в течение оборота этого астероида вокруг своей оси К сожалению, серии наблюдений разделены большими промежутками времени и только одна из них превышает по продолжительности период одного оборота (О 2225 сут ) астероида вокруг своей оси Однако можно выделить коле-

бания 0-С с амплитудой ~ 15 mas и периодом в ~ 0 22 суток

В пятом параграфе, на примере астероида 4179 Тоутатис, имеющего тесные сближения с Землей, приводятся результаты учета эффекта фазы в наблюдениях АСЗ Значения угла фазы для этого АСЗ достигают 130 ° , он имеет сложное вращение и форму, существенно отличающуюся от сферы Для учета эффекта фазы использовался закон рассеяния света Ломмеля-Зеелигера в предположении о сферической форме астероида Ошибки единицы веса без учета фазы и с его учетом равны, соответственно, 0 3575 " и 0 3569 " , изменения в координатах и компонентах скорости в эпоху оскуляции составляют 0 2 км и 2 5 Ю-8 км/с Поправка за фазу в прямом восхождении достигает 0 25 " , что сравнимо с точностью современных позиционных наблюдений При углах фазы, превышающих 80 ° , в остаточных разностях по прямому восхождению обнаруживается систематика, что можно объяснить значительным отличием характеристик этого астероида от модельных

Основной вывод этой главы состоит в том, что учет эффекта фазы необходим при работе с высокоточными наблюдениями астероидов Однако корректный его учет требует как знания физических характеристик этих тел, так и интегрирования уравнений поступательно-вращательного движения В настоящее время при редукции наблюдений астероидов приходится ограничиваться более простой процедурой учета этого эффекта, так как наши знания о фигурах астероидов, их вращении и свойствах поверхности во многих случаях не полны

В пятой главе приводятся результаты определения ориентации и движения равноденствия системы каталога FK5 относительно динамической координатной системы DE200, ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно динамических координатных систем DE200, DE403, DE405 Полученные результаты обсуждаются

В первом параграфе приводятся основные соотношения между измеряемыми величинами и неизвестными параметрами ориентации одной координатной системы относительно другой Для условных уравнений, зависящих от углов и угловых скоростей вращения, можно написать следующие соотношения

cosóAa = sm6cosa(ex + wx(t — to)) + sm8sina(cy + uiy(t — ío)) ~

cos6(ez + wz(t — ío)), (2)

Д6 = —AD ~ sma(ex + tjx(t — to)) + cosa(ey + üjy(t — ta)),

где Aa = ot(Cat) ~ a(dyn), Aé = 6(cat} - &(dyn). (-y, - начальные зна-

чения углов вращения вокруг осей х, у, z, соответственно, шх, шу, uiz - угловые скорости вращения относительно тех же осей, ДD - постоянная систематическая ошибка системы склонений каталога, не связанная с углами вращения Это может быть также систематическая ошибка по склонению наблюдений на отдельных обсерваториях или для отдельных астероидов Классические параметры ориентации - углы Эйлера (поправка нуль-пункта каталога АА, поправка средней долготы Солнца AL, отсчитываемой вдоль эклиптики от равноденствия даты, поправка угла наклона эклиптики к экватору Де) - и скорости их изменения связаны с параметрами вращения соотношениями

А А = ez +eyctg е, AL = ey/sin е, Ае = — ех, (3)

АА — ljz + ujy ctg е, AL = шу/sm е, Де = — шх

Во втором параграфе приводятся результаты определения параметров ориентации системы координат каталога FK5 относительно координатной системы DE200 и некоторых других параметров по наблюдениям ИА Полученные результаты сравниваются с результатами, основанными на наблюдениях других тел Солнечной системы, и с результатами моделирования. Отмечается, что по наблюдениям астероидов точнее, чем по другим объектам, определяется поправка экватора Определение остальных параметров не обнаруживает такого преимущества

В третьем параграфе приводятся результаты определения параметров ориентации системы каталога Hipparcos относительно координатной системы DE200 по наблюдениям 48 астероидов, полученных ACH для решения этой задачи Отмечается, что причиной обнаруженного ранее заметного, 10 mas/год, вращения одной системы относительно другой являются отсутствие редукции наблюдений за эффект фазы и относительно короткий, ~ 3 5 года, интервал наблюдений Включение в обработку наблюдений 12-ти астероидов, полученных в Николаевской обсерватории в течение 1950-1995 гг , приводит к заметному уменьшению этой величины и ее ошибки

В четвертом параграфе обсуждается возможность включения в совместную обработку наблюдений NDAC и FAST каталогов, полученных ACH Вопрос о такой возможности не рассматривался при формировании этих рядов наблюдений, однако в большинстве работ они включались в обработку раздельно, например, в (Bougeard et al, 1996, Bougeard et al, 1997) Так как нас интересует, главным образом, определение параметров ориентации, то были определены их значения между системами координат, определяемыми наблюдениями NDAC и FAST каталогов

ех = -1 О ± О 6, еу = 0 6 ± 0 7, ez = -0 7 ± 0 8 (mas), (4)

шх = -0 5 ±0 8, шу = 0 8±0 8,uz = -1 3±1 О (mas/ год) Эти результаты показывают, что в пределах ошибок две системы координат совпадают и совместная обработка наблюдений каталогов NDAC и FAST корректна

В пятом параграфе приводятся результаты определения параметров ориентации и вращения системы координат каталога Hipparcos относительно координатных систем DE403 и DE405 В табл 3 приводится информация об использованных наблюдениях Оценки точности оптических наблюдений получены в настоящей работе при уточнении параметров орбит, а оценки точности радарных наблюдений взяты такими, какими они приводятся наблюдателями В соответствии с этими оценками назначались веса отдельным рядам наблюдений Всего выделено 5 рядов наблюдений

Таблица 3. Характеристика наблюдений, использованных в работе

Кол-во Кол-во Оценка

Наблюдения Интервал астеро- наблю- Каталог

идов дений точности

1 Фотографи- 1949-1995 15 24700 Hipparcos, 150-430 mas

ческие (ИА) Tycho, ы

ACT

2 Космические 1989-1993 48 5494 Hipparcos 6-35 mas

оптические ы

(Нфрагсоз)

3 ПЗС 1999-2007 113 3950 ACT 50 mas

(обе 673) ы

4 ПЗС 1997-2004 116 16320 ACT 70 mas

(обе 689) ы

5 Радарные 1980-2000 5 7 50-140 ßs

В табл 4 приводятся полученные по всем наблюдениям значения параметров ориентации системы каталога Шррагсоэ относительно координатной системы БЕ405 и значения коэффициента к на три момента 1988/10/01 - эпоха, на которую определены углы ориентации между БЕ200 и КЖГ (Ро1кпег е! а1, 1994), 1991/07/02 5 - средний момент наблюдений астероидов спутником Нфрагсоэ, 2000/01/01 Необходимо отметить, что условные уравнения для радарных наблюдений не содержат параметров ориентации каталога и могут только косвенно улучшить их

Таблица 4. Значения параметров ориентации системы каталога Hipparcos по отношению к координатной системе эфемерид DE405 и

параметра к

(углы - в mas , скорости - в mas /год, к - безразмерный)

Эпоха 1988/10/01 1991/07/02 5 2000/01/01

Решение 1 2 3

е* 0 1±0 9 0 4±0 9 1.4±1 1

еУ 0 8±1 1 2 6±1 1 8 2±1 3

€z -0 8±17 -2 4±1 6 —71±19

0 12±0 08 0 12±0 08 0 12±0 08

UJy 0 66±0 09 0 66±0 09 0 66±0 09

-0 56±0 16 -0 56±0 16 -0 56±0 16

к 0 89±0 04 0 89±0 04 0 89±0 04

определение, повысив точность определения параметров орбиты Максимальное значение коэффициента корреляции между определяемыми параметрами ориентации и параметрами орбит составило 0 61, а между параметрами ориентации и>у и и>г - 0 47

В шестом параграфе проводится обсуждение полученных результатов Возможной причиной относительного вращения координатных систем может быть принятая в работе ^апсЬзЬ et а1, 1995) процедура перехода от системы координат эфемерид БЕ200 к системе координат БЕ403 При этом переходе Стэндиш использовал значения углов ориентации между БЕ200 и ЮГи7, полученные на эпоху 1988/10/01 (Ро1кпег et а1, 1994),

еж = 0 002 ± 0 002", еу = 0 012 ± 0 003", ег = 0 006 ± 0 003", (5)

предполагая, что вращение между этими системами координат отсутствует Решение 1 в табл 4, полученное на эпоху 1988/10/01, дает значения параметров ориентации, наилучшим образом (по сравнению с другими решениями) совпадающие с системой каталога Нфрагсоэ, что подтверждает предположение о причинах наличия вращения систем координат БЕ403 и БЕ405

В шестой главе В шестой главе приводятся результаты определения массы Меркурия по оптическим и радарным наблюдениям АСЗ

В первом параграфе описывается процедура отбора возмущаемых астероидов (ВА), которая состоит из нескольких этапов На первом из них из каталогов элементов орбит нумерованных и ненумерованных астероидов

Центра малых планет (США, Кембридж) были выбраны все АСЗ, т е те, для которых значения перигельных расстояний q < 13 а е (из числа ненумерованных выбирались астероиды, у которых число оппозиций было не менее двух) Всего было отобрано 2000 астероидов (по состоянию на 2007/05/04) Для 66 отобранных астероидов их перигельные расстояния удовлетворяют неравенству q < qM > где qM =0 306 а е - перигельное расстояние орбиты Меркурия Для орбит 191 астероида выполняется неравенство q < Qm j где Q м — 0 467 а е - афельное расстояние орбиты Меркурия

Для отбора ВА на следующем этапе был использован критерий, предложенный в работе [14] для определения масс динамическим методом величина ошибки массы возмущающего тела, определяемой по наблюдениям одного ВА Критерий отражает возможность использования наблюдений данного ВА в зависимости от их количества, точности и распределения во времени, а также учитывает обстоятельства сближений ВА с телом, масса которого определяется Этот критерий был применен для оценки масс ряда крупных астероидов (Кочетова, 2003, Кочетова, 2004) Далее по наблюдениям каждого из 2000 астероидов определялись значения массы Меркурия и ее ошибки, атм Оптические наблюдения астероидов выбирались из каталога наблюдений Центра малых планет (США, Кембридж) Радарные наблюдения были взяты из каталога радарных наблюдений Лаборатории реактивного движения (США) (http //ssd jpl nasa gov/?radar) Использовалась модель движения, описанная в главе II Так как выбранные астероиды относятся к астероидам, сближающимся с Землей, то возмущения от Земли и Луны учитывались раздельно Производился учет динамического сжатия Солнца (для квадрупольного момента Солнца было принято значение J2 = 2 Ю-7 (Питьева, 2005)) и светового давления Коэффициенты условных уравнений для уточнения параметров орбит астероидов и массы Меркурия вычислялись с учетом возмущений в движении астероида, при этом уравнения в вариациях интегрировались совместно с уравнениями движения астероида. Сравнение радарных наблюдений с эфемеридой проводилось в соответствии с алгоритмами, описанными в работах (Моуег, 1971, Yeomans et al, 1992) и приведенными в главе III Из этих же работ были взяты формулы для вычисления производных от наблюдаемых величин г и А/// по координатам и скоростям Позиционные наблюденные положения астероидов исправлялись за эффект фазы в предположении, что астероиды имеют сферическую форму, а расстояние между геометрическим и световым центрами диска вычислялось на основе закона рассеяния света Ломмеля-Зеелигера В главе IV на примере

наблюдений астероида 4179 То^а^в показано влияние этого эффекта на величину остаточных уклонений

В результате определения тм по каждому из 2000 ВА оказалось, что для 196 астероидов ошибка значения массы Меркурия атм меньше 1 0 10-8М<?ип, для 131 астероида атм <05 10~8М<,'ип и для 44 - отм <10 10-9М,5цП Наименьшие значения сгтм получены по наблюдениям следующих ВА 2212, 3200,22753,1997 Ш9, 85182, 2100,1862, 5143 Оценка тм методом взвешенного среднего по всем 196 астеровдам показала, что не имеет смысла включать в совместное решение наблюдения астероидов, которые имеют <ттм >10 10~9Мзип , так как это не приводит ни к уменьшению ошибки определяемого значения тм , ни к изменению ее значения Поэтому количество ВА, наблюдения которых могут быть включены в совместное решение, удовлетворяющих критерию атм <10 10-9М5ип ! составило 44 Из этой группы ВА был исключен ненумерованный астероид 1991 УЕ, для которого оказалось невозможным определение надежной орбиты астероида до его тесных сближений с Меркурием До сближений имеется только четыре наблюдения 1991 УЕ, полученные 24 ноября 1954 г

Во втором параграфе оценено влияние учета динамического сжатия Солнца на определяемые значения массы Меркурия по отдельным астероидам и из совместного решения Для ВА с д < 0 2 а е это влияние достигает ~ 200 единиц в ОЗММ Для астероидов с большими значениями д влияние этого эффекта меньше 1 0 Учет сжатия Солнца практически не изменяет ни ошибку определения массы Меркурия, ни само ее значение из совместного решения

В третьем параграфе описывается предложенная в настоящей работе методика определения эффекта Ярковского и оценивается его влияние на определяемое значение массы Меркурия

Эффект Ярковского (ЭЯ) - это негравитационное ускорение в движении астероидов и метеороидов, которое, согласно теории (УокгоиЬЬску е! а1, 2000), вызывается анизотропным переизлучением солнечной радиации Величина этого возмущения является функцией массы астероида и характеристик его поверхности, положения в пространстве оси вращения и скорости вращения ЭЯ приводит к возникновению небольшого, но постоянного изменения большой полуоси, действие которого на значительных интервалах; времени может приводить к заметным изменениям орбит этих тел

Как следует из работы (УокгоиЬЬску et а1, 2000), для астероида 6489 Голевка этот эффект является наибольшим среди известных астероидов,

к тому же этот астероид имеет радарные наблюдения в трех оппозициях По радарным наблюдениям астероида 6489 в работе (СЬевку е! а1, 2003) впервые было получено подтверждение существования ЭЯ Наилучшее представление радарных наблюдений (РН) было получено в результате варьирования параметров модели - коэффициента теплопроводности поверхности и средней плотности астероида, для которой было получено значение 2 7 г/см 3

В настоящей работе учет ЭЯ в движении астероидов производился без каких-либо предположений о физических характеристиках этих тел Предполагалось только, что зависимость этого эффекта от гелиоцентрического расстояния г имеет вид 1/г2 , а его величина характеризуется, в общем случае, тремя составляющими ускорения - радиальной, трансвер-сальной и нормальной, Ах, Л о, Аз , которые определяются из наблюдений совместно с параметрами орбиты (по аналогии с учетом негравитационного ускорения в движении комет (МагБс1еп е! а1,1973)) Полученное нами представление РН астероида 6489 практически совпадает с результатами работы (СЬев1еу et а1, 2003), в которой авторы используют другой способ учета ЭЯ, и подтверждает допустимость нашего подхода

Изменение большой полуоси орбиты астероида 6489, Да, за оборот в результате действия этого ускорения (получено по формуле Эйлера для большой полуоси) составляет ~ -0 5 км Оценки Ач получены также для астероидов 1580 Бетулия, 2100 Ра-Шалом, 4179 Тоутатис, имеющих меньшее число РН, чем астероид 6489, но все же позволяющих произвести определение значений В табл 5 приведены результаты для этих астероидов, позволяющие заключить, что включение в решение радарных наблюдений в несколько раз уменьшает ошибку определения А? В

Таблица 5. Значения Ач и изменений большой полуоси, полученных по радарным и оптическим наблюдениям АСЗ

Астероид

А2

(10-14а е /сут2)

Оптика

Радар

Оптика+Радар

6489 Голевка 4179 Тоутатис 1580 Бетулия 2100 Ра-Шалом

-0 4 ±1 8 -4 6 ±0 5 -0 48±0 39 -0 72±0 25

-1 96±0 11 -0 83±0 41

-2 01± 0 14 -0 34± 0 14 -0 52± 0 17 -1 53± 0 12

последнем столбце табл 5 приводятся значения Да/ оборот, полученные нами для этих астероидов

Для оценки влияния ЭЯ на определяемое значение массы Меркурия и его ошибки для двух В А, 6489 Голевка и 2100Ра-Шалом, имеющих достаточное количество радарных наблюдений, было выполнено определение из оптических и радарных наблюдений параметров орбиты, массы Меркурия и значения А2 Результаты приведены в табл 6 В заголовке этой таблицы в скобках приводится принятое MAC значение массы Меркурия в единицах массы Солнца Данные этой таблицы показывают, что при совместном определении А2 и т,м происходит увеличение ошибок этих параметров, однако значения тпм в этом случае лучше согласуются со значением, принятым MAC

Таблица 6. Эффект Ярковского и масса Меркурия (принятое MAC значение тпм = 0 166014 10 ~7Msun )

Определяется Определяются А2 Определяется

Астероид л2 и масса Меркурия тпм

(10_14ое/сут2) л2 тпм (10~7Msun)

(10-14ае/сут2) (IQ~7 Msun)

6489 -2 0±0 1 -2 8±0 4 016793 016242

Голевка ±0 00076 ±0 00031

2100 -15±01 -0 9±0 2 016555 016517

Ра-Шалом ±0 00014 ±0 00007

В четвертом параграфе приводятся результаты определения ОЗММ из совместных решений для разного количества ВА, по состояниям каталога наблюдений астероидов на ноябрь 2006 г , март и май 2007 г и с использованием динамических эфемерид ОЕ403 и БЕ405 Результаты суммируются в табл 7 В скобках, после числа наблюдений указано, какие наблюдения были включены в решение - оптические и радарные или только оптические Сравнение результатов решений 3 и 4 показывает, что включение в обработку радарных наблюдений существенно влияет на результат и в меньшей степени - на его ошибку, а решений 3 и 5 - что при использовании планетных эфемерид БЕ403 и ВЕ405 получаются близкие значения и ОЗММ, и ее ошибки Максимальное значение коэффициента корреляции между определяемым значением массы Меркурия и параметрами орбит астероидов составило 0 38, что позволяет го-

Таблица 7. Обратные значения массы Меркурия

Число Предельное Дата

Реш-е Число набл-ний значение MSunJmM каталога D

ВА (о-оптич , атм набл-ний

р-радарн) (в 10~9Msu„)

1 23 12138 (о,р) <0 45 6023520±760 2006/11 40

2 41 24000 (о,р) < 1 0 6023380±540 2007/03 4

3 43 24276 (о,р) < 1 0 6023420±530 2007/05 4

4 43 24152 (о) < 1 0 6022610±550 2007/05 4

5 43 24276 (о,р) < 10 6023440±530 2007/05 4

ворить о достаточно надежном определении величины массы Меркурия Из результатов табл 7 следует, что наименьшую ошибку ОЗММ имеют решения 3 и 5 Сравнение решений 1, 2 и 3, полученных при последовательном увеличении интервала наблюдений и их количества, показывает, что в дальнейшем возможно уменьшение ошибки определения ОЗММ из совместного решения

В пятом параграфе делаются выводы по результатам, полученным в предыдущих параграфах шестой главы

1 По оптическим и радарным наблюдениям астероидов получено обратное значение массы Меркурия, 6023440 ± 530 (решение 5), отличающееся от полученного в (Anderson et al, 1987) менее, чем на 1 а

2 Включение радарных наблюдений существенно влияет на определяемое обратное значение массы Меркурия

3 При использовании планетных эфемерид DE403 и DE405 получаются близкие значения и обратного значения массы Меркурия, и его ошибки

4 Ошибка определения массы Меркурия по наблюдениям астероидов примерно в два раза больше ошибки принятого значения этой величины (Anderson et al, 1987) В ближайшем будущем возможно дальнейшее уточнение этой оценки благодаря быстрому увеличению количества наблюдений уже известных астероидов и открытиям новых астероидов, наблюдения которых могут быть использованы для решения этой задачи

5 Эффект Ярковского необходимо учитывать при определении массы Меркурия по наблюдениям астероидов В настоящее время это сделать не удается, с одной стороны, из-за отсутствия данных о физических параметрах этих малых тел, с другой, из-за недостаточного количества высокоточных наблюдений Однако можно ожидать, что при общем решении, включающем большое количество ВА, влияние неучтенного действия ЭЯ

на определяемое значение массы Меркурия будет незначительным

В заключении обсуждаются результаты, выносимые на защиту, и задачи, при решении которых, по мнению автора, могут быть привлечены наблюдения астероидов

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Батраков Ю В (отв ред ), Вашкевич А С , Шор В А , Чернетенко Ю А 1998 Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 1999 г Издание ИПА РАН, С -Петербург, 69 с

2 Батраков Ю В , Горель Г К , Гудкова JI А , Чернетенко Ю А 1996 Об уточнении нуль-пунктов звездного каталога по наблюдениям малых планет в Николаеве Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики Труды конференции Ред А М Финкелыитейн СПб, 23-27

3 Батраков Ю В , Горель Г К , Гудкова Л А , Чернетенко Ю А 1998 Об ориентации каталога Hipparcos относительно динамической системы координат по наблюдениям малых планет Труды ИПА РАН, выл 3, 69-87

4 Батраков Ю В , Горель Г К , Гудкова JI А , Чернетенко Ю А 1998 Нуль-пункты каталога FK5 по наблюдениям малых планет в Николаеве Труды IV съезда Астрономического общества Москва, 60-65

5 Батраков Ю В , Чернетенко Ю А (отв ред ), Шор В А 1999 г Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 2000 г Издание ИПА РАН, С -Петербург, 71 с

6 Батраков Ю В , Чернетенко Ю А 2000 Ориентация ICRS по наблюдениям малых планет Сборник научных трудов конференции "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы", г Обнинск, 25-29 октября 1999 г , 226-235

7 Батраков Ю В , Чернетенко Ю А 2001 Современное состояние проблемы определения ориентации звездных каталогов по наблюдениям малых планет Труды ИПА РАН, вып 6, 148-159

8 Кадырова Н Т , Мирмахмудов Э Р , Чернетенко Ю А 2003 Фотографические наблюдения малой планеты (1) Церера в Ташкенте в 1951-1994 гг Астроном вестник, 37, 1,83-85

9 Чернетенко Ю А 2001 Приведение наблюдений избранных малых планет к системе ICRF и определение параметров ориентации динамической и звездной систем координат Extension and connection of reference frames using ground-based CCD technique Eds G M Petrov et al, Nikolaev, 2001, 111-117

10 Чернетенко Ю A 2007 Масса Меркурия по наблюдениям астероидов Письма в Астрон журн , 33, 12, 1-5

11 Чернетенко Ю А 2007 Эффект Ярковского в движении астероидов Труды Всероссийской астрономической конференции "ВАК-2007" Казань 103-104

12 Чернетенко Ю А 2008 Приведение фотографических наблюдений астероидов в систему одного каталога Астрон вестник, 42, 1, 110

13 Чернетенко Ю А 2008 Ориентация системы каталога Hipparcos по отношению к координатным системам эфемерид DE403/LE403 и DE405/LE405 на основе наблюдений астероидов Письма в Астрон журн , 34, 3, 1-5

14 Чернетенко Ю А., Кочетова О М 2003 Массы некоторых малых планет, определенные динамическим методом "Околоземная астрономия - 2003" Сборник трудов конференции, т 1, Терскол, 9-13 сентября 2003 г Санкт-Петербург, 233-239

15 Batrakov Yu V , Chernetenko Yu A 1999 Minor planet observations as a base for determining Hipparcos catalogue orientation Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames Journees 1999

IX Lohrmann-Kolloquium, Dresden, 50

16 Batrakov Yu V , Chernetenko Yu A , Bronmkova N M , Kisseleva T P 1998 FK5 zero-point determination from Pulkovo observations of selected minor planets Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy and celestial mechanics Held at Pemscola, Spain, October 7-11, 1996, 33-36

17 Batrakov Yu V , Chernetenko Yu A , Gorel G К , Gudkova L A 1997 On determination of zero-points of FK5 using observations of minor planets in Nikolaev Journees 97 Systemes de reference Spatio-Temporels. Ed J Vondrak and N Capitaine, 23

18 Batrakov Yu V , Chernetenko Yu A , Gorel G К , Gudkova L A 1999 Hipparcos catalogue orientation as obtained from observations of minor planets Astron and Astrophys , 352, 703-711

19 Batrakov Yu V , Chernetenko Yu A , Makarova E N , Gorel G К , Gudkova L A. 1998 Selected minor planets observation program its' potencial and observations processing Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy and celestial mechanics Held at Peniscola, Spain, October 7-11, 1996, 3-10

20 Chernetenko Yu A 2001 International program of observations of selected minor planets first results Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, N 3/4, 185-194

21 Chernetenko Yu A 2002 Using positional observations of minor planets for improving the orientation of star catalogue Труды ИПА РАН, вып 8, 51-52

Цитируемая литература

Акимов JI А , Лупишко Д Ф , Шевченко В Г 1992 О законе рассеяния света поверхностями астероидов Распределение яркости по диску Астроном Вестник, , 26, 4, 62-64

Кочетова О М 2000 Исследование влияния модели движения и ошибок наблюдений малой планеты на точность определения параметров орбиты Труды ИПА РАН, вып 5, 197-203

Кочетова О М 2003 Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом Сообщения ИПА РАН, 165, 43 С

Кочетова О М 2004 Определение масс малых планет динамическим методом Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург, 105 С

Кочетова О М , Чернетенко Ю А 1997 Влияние эффекта фазы и других факторов на результаты обработки наблюдений малых планет Тезисы докладов конференции " Компьютерные методы небесной механики" ИТА РАН, 92-95

Питьева Е В 2005 Релятивистские эффекты и сжатие Солнца из радарных наблюдений планет и космических аппаратов Письма в Астрон журн , 31, 378-387

Питьева Е В 2007 Национальные высокоточные эфемериды планет и Луны - ЕРМ Вторая Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение (КВНО-2007)", Санкт-Петербург, 2-5 апреля 2007 г , СПб, 64-69

Свешников М Л 1985 Определение ориентации FK4 по вашингтонским наблюдениям Солнца и планет Труды ИТА АН СССР, 19, 31-74

Anderson, J D , Colombo, G , Esposito, P В , et all 1987 The Mass, Gravity Field, and Ephemens of Mercury Icarus 71, 337-349.

Bougeard M L , Bange J -F , Mahpouz M , and Bec-Borsenberger A , 1996, Hipparcos minor planets towards an improvement of the model analysis by detecting influence factors Dynamics, Ephemerides and Astrometry of the Solar System Eds Ferraz-Mello et al, 447-450

Bougeard M L , Bange J -F , Caquineau С , Bec-Borsenberger A , 1997, Robast estimation with application to Hipparcos minor planet data Hipparcos Venice'97 Symposium ESA SP-402, 165-168

Bowell E , Hapke В , Domingue D et al, 1989 Application of photometric models to asteroids Asteroids II Eds Binzel R P , Gehrels T , Matthews M S Tucson Umv Arizona Press, 524-556

Buratti В , Veverka J 1983 Voyager Photometry of Europa Icarus, 55, 93110

Chesley S R , S J Ostro, D Vokrouhlicky, D Capek et al 2003 Direct Detection of the Yarkovsky Effect via Radar Ranging to Asteroid 6489 Golevka Science, 302, 1739-1742

ESA, 1997 The Hipparcos and Tycho Catalogues ESA SP-1200

Everhart E , 1985 An efficient integrator that uses Gauss-Radau spacings Dynamics of comets their origin and evolution Proceedings of IAU coll 83 Eds Carusi A , Valcecchi C.B Dordrecht, D Reidel Publ Co , 185-202

Folkner W M , Chariot P, Finger M H , Williams J G , et al 1994 Determination of the extragalactic-planetary frame tie from joint analysis of radio interferometric and lunar laser ranging measurements Astron Astrophys, 287, 279-289

Hestroffer D 1998 Photocentre displacement of minor planets analysis of Hipparcos astrometry Astron Astrophys , 336, 776-781

Kaasalamen, M , Tanga, P 2004 Photocentre offset m ultraprecise astrometry Implications to barycentre determination and asteroid modelling Astron Astrophys , 416, 367-373

Lupishko D F , Shevchenko V G , Tungalag N 2001 Influence scattering law on the asteroid photocentre position Extension and connection of reference frames using ground-based CCD technique International astronomical conference, Nikolaev, 133-138

Marsden, B G , Sekanina, Z , and Yeomans, D K 1973 Comets and nongrav-ltational forces V Astron J , 78, 211-225

Moyer Th D 1971 Mathematical Formulation of the Double-Precision Orbit Determination Program JPL Technical Report 32-1527,160 p

Standish, E M Jr 1990 The observational basis for JPL's DE200 planetary ephemendes of the Astronomical Almanac Astron Astrophys , 233, 252-271

Standish, E M, Newhall XX, Williams J G , Folkner W M 1995 JPL planetary and lunar ephemerides, DE403/LE403 JPL Interoffice Memorandum, 314 10-127, 22 p

Standish, E M 1998 JPL planetary and lunar ephemerides, DE405/LE405 JPL Interoffice Memorandum, 312 F-98-048,18 p

Vokrouhlicky D , A Milini and S R Chesley 2000 Yarkovsky Effect on Small Near-Earth Asteroids Mathematical formulation and Examples Icarus, 148, 118-138

Yeomans D K , Chodas P W , Keesey M S , et al 1992 Asteroid and comets orbits using radar data Astron J , 103, 303-317

Подписано к печати 18 03 2008 Заказ 1281 Формат 60 х 90/16

Печ л 2 0 Уч -изд л 2 0 Тираж 150 Бесплатн

Отпечатано в ЗАО "Полиграфическое предприятие А& 3", Санкт-Петербург, Литейный пр , 55

ИПА РАН, 191187 С -Петербург, наб Кутузова, д 10

Введение.

Глава 1. Согласование звездной и динамической систем координат по наблюдениям малых планет. История вопроса.

1.1. Программы наблюдений избранных астероидов.

1.2. Теоретические рекомендации по программе избранных астероидов.

1.2.1. Результаты моделирования.

1.2.2. Возможности программы наблюдений астероидов вблизи точек видимого пересечения их траекторий.

1.2.3. Возможности определения систематических ошибок опорного каталога.

1.2.4. Выбор астероидов.

1.3. Программы наблюдений астероидов.

Глава 2. Системы координат в астрономии.

2.1. Звездные системы координат.

2.1.1. Каталоги ЯК5 и РРМ.

2.1.2. Создание Международной небесной системы координат (1С[ЧР).

2.1.3. Оптические каталоги, созданные на основе наблюдений астрометрического спутника Гиппаркос.

2.2. Динамические системы координат.

2.2.1. Эфемериды ОЕИв/иЕНв, ОЕ200/!Е200.

2.2.2. Эфемериды ОЕ403/1Е403.

2.2.3. Эфемериды ОЕ405/1Е405.

2.2.4. Эфемериды ЕРМ.

2.2.5. Современное представление о динамической системе координат.

2.3. Принятая модель движения.

2.3.1. Учет релятивистских членов.

2.3.2. Учет динамического сжатия Солнца.

2.3.3. Световое давление.

2.3.4. Эффект Ярковского.

2.3.5. Гравитационное отклонение света.

2.3.6. Интегрирование уравнений движения.

2.3.7. Тестирование используемых алгоритмов.

Глава 3. Наблюдения астероидов и их редукция.

3.1. Фотографические наблюдения астероидов.

3.1.1. Наблюдения избранных астероидов.

3.1.2. Определение положений астероидов на фотопластинке.

3.1.2. Распространение метода депенденсов на случай нелинейной связи измеренных и идеальных координат.

3.2. Процедура перевода положений астероида в систему другого опорного каталога.

3.2.1. Депенденсы известны.

3.2.2. Случай отсутствия депенденсов.

3.3. Результаты приведения наблюдений избранных астероидов в систему опорного каталога РРМ.

3.4. Наблюдения вблизи точек пересечения видимых траекторий астероидов.

3.5. Результаты приведения наблюдений избранных астероидов в систему каталога Ыррагсоэ.

3.6. Наблюдения астероидов, полученные астрометрическим спутником Мррагсоэ.

3.6.1. Особенности наблюдений и редукции.

3.6.2. Оценка точности наблюдений АСГ.

3.7. Наблюдения малых планет во Флагстаффе.

3.7.1. Точность наблюдений.

3.7.2. Отбор астероидов для включения в общее решение.

3.8. Радарные наблюдения астероидов.

Глава 4. Эффект фазы в наблюдениях астероидов.

4.1. Законы рассеяния света поверхностью астероида.

4.2. Учет эффекта фазы в наблюденных положениях астероида.

4.3. Влияние эффекта фазы на представление наблюдений астероидов, полученных спутником Hipparcos.

4.4. Влияние вращения малой планеты Веста на положение ' фотоцентра.

4.5. Учет эффекта фазы в наблюдениях астероидов, сближающихся с Землей.

Вопрос о согласовании звездной и динамической систем координат занимал в течение 20-го века одно из важных мест в проблеме построения и ориентации координатных систем в пространстве. Как известно, система отсчета координат светил по отношению к звездам реализуется с помощью данных о положениях и собственных движениях звезд для среднего равноденствия и экватора на принятую (стандартную) эпоху. Наиболее точной реализацией звездной системы отсчета является фундаментальная система координат, которая реализуется данными фундаментального каталога. Система отсчета координат небесных объектов по отношению к планетам реализуется в виде так называемой динамической системы координат, которая воспроизводится теориями движения тел Солнечной системы, построенными на основе законов гравитационного взаимодействия отдельных объектов и данных об их массах и характере движения. Для согласования ориентации различных реализаций этих двух видов координатных систем используются положения Солнца, больших планет, их спутников, астероидов, наблюденные в системе фундаментального или другого опорного каталога и вычисленные по теориям движения этих тел. Преимущество наблюдений астероидов по сравнению с наблюдениями больших планет и Солнца виделось в том, что они имеют звездообразный вид (не нужно учитывать поправку за фазу), и их можно было наблюдать ночью (в отличие от Солнца и внутренних больших планет).

Переход от одной фундаментальной системы к другой требовал знания поправок нуль-пунктов, и тема сведения к минимуму расхождения между нуль-пунктами динамической и звездной систем координат оставалась непреходяще актуальной, стимулируя наблюдения различных подходящих для этой цели объектов и теоретические разработки.

Первая программа наблюдений астероидов для решения данной задачи была составлена Б.В. Нумеровым (Нумеров, 1933). Позднее, с 1950 г., было предложено и реализовано несколько программ наблюдений астероидов, получивших название избранных малых планет (ИМП), последняя из которых, предложенная в 1990 г. (Batrakov and Shor, 1989), закончилась в 2000 г. (Так как в настоящее время Международным астрономическим союзом предложено использовать вместо термина 'малая планета' термин 'астероид', то в дальнейшем вместо ИМП используется аббревиатура ИА). В качестве опорного использовался каталог РРМ, как наиболее точный на момент принятия последней программы фотографический каталог, основанный на FK5. Наблюдения по программе ИА велись фотографическим способом с использованием фотопластинок. Кроме сферических координат астероида, наблюдатели должны были указывать номера опорных звезд и значения депенденсов, чтобы обеспечить максимально точный перевод положений астероида со старого в систему нового опорного каталога.

За время систематических наблюдений ИМП (около полувека) сменили друг друга четыре фундаментальные системы - FK3, FK4, FK5, ICRF - и опорные каталоги - Cape, Cordoba, Yale, SAO, AG КЗ, PPM, GSC, Hipparcos, Tycho, ACTRC. Все это время выполнялись наблюдения и других тел Солнечной системы (Солнца, Меркурия, Венеры, Марса) и взаимных явлений, например, покрытия звезд Луной, которые могли быть использованы для определения параметров ориентации звездных каталогов. В течение двух последних десятилетий развивались и технические средства, позволившие осуществлять РСДБ наблюдения, лазерную локацию Луны, радиолокационные наблюдения астероидов, главным образом, сближающихся с Землей. В 1994 г. на основании наблюдений РСДБ и результатов лазерной локации Луны были получены (Folkner et al., 1994) параметры ориентации International Celestial Reference Frame (ICRF) относительно DE200/LE200 с точностью до нескольких mas. Кроме того, оказалось, что рассогласование этих двух систем очень мало, ~10 mas. Такая точность не могла быть достигнута при использовании наземных позиционных наблюдений, что вообще поставило под сомнение целесообразность таких наблюдений для решения этой задачи.

Развитие наблюдательной техники в конце XX века внесло коренные изменения в проблемы и методы позиционной астрометрии. С середины 90-х годов фотографические пластинки практически вышли из употребления, а наземные телескопы в настоящее время оснащены ПЗС-приемниками, при применении которых формальная точность наблюдений улучшилась в несколько раз.

Была реализована миссия астрометрического спутника Hipparcos (The Hipparcos., 1997) (в дальнейшем ACH), в результате чего были получены звездные каталоги в системе ICRF с милисекундной точностью положений звезд, и положения 48 астероидов с точностью около 0.01", что на порядок превышает точность лучших фотографических наблюдений астероидов.

Кроме программы наблюдений астероидов, предложенной и поддерживаемой публикацией эфемерид сначала Институтом теоретической астрономии РАН (ИТА), а затем - Институтом прикладной астрономии РАН (ИПА), в мире реализованы и другие программы наблюдений ярких астероидов: в Морской обсерватории США, в Бордо (Франция), на Канарских островах (Испания). В Морской обсерватории США с 1997 г. осуществляется программа высокоточных наблюдений около 2000 астероидов, положения которых отнесены к системе каталога Hipparcos.

В конце 20-го века было сформировано новое представление о динамической и звездной системах координат и о проблеме их взаимной ориентации (Standish, 2000). Принятая Международным астрономическим союзом (MAC) ICRF предполагается свободной от вращений, т.е. любое систематическое движение радиоисточников, определяющих ICRF, предполагается пренебрежимо малым на сегодняшний день. Более того, современные эфемериды автоматически привязываются к ICRF благодаря использованию основанных на ICRF РСДБ измерениях космических аппаратов вблизи планет. Полный набор этих наблюдений определяет ориентацию динамических эфемерид с ошибкой, меньшей 0.001" (0.001" = 1 mas), что эквивалентно, для внутренних областей солнечной системы, примерно 1 км. В настоящее время главная часть неопределенности в эфемеридах внутренних планет относится за счет неточного знания масс астероидов. Выполненные разными авторами оценки показывают, что эта неопределенность составляет примерно 1 км, т.е. того же порядка, что и привязка динамических эфемерид к ICRF с использованием РСДБ наблюдений.

Таким образом, динамическая система координат больше не используется для определения невращающейся системы координат, и можно говорить только о рассогласованиях в пределах нескольких десятых долей mas.

Возникает естественный вопрос - нужны ли определения взаимной ориентации систем координат по позиционным наблюдениям астероидов в условиях, когда современная методика наблюдений и современные каталоги обеспечивают большую точность. Кроме того, часть задач, поставленных в свое время перед программой наблюдений астероидов, может быть решена, и уже решена, более строгим образом. Так, выявление периодических ошибок каталогов может быть сделано и делается путем сравнения звездных каталогов с каталогами, отнесенными к ICRF. Поэтому определение этих ошибок из наблюдений астероидов в настоящее время имеет смысл производить только как тестовые, для того, чтобы убедиться в том, что и редукция наблюдений, и их обработка выполняются верно.

После завершения миссии ACH рядом авторов были определены углы ориентации динамической системы координат DE200 и системы, реализуемой звездным каталогом Hipparcos, и скорости их изменения. Для этой цели использовались наблюдения 48 астероидов, так как другие объекты, пригодные для решения этой задачи, не наблюдались спутником. Полученные значения изменения углов ориентации оказались гораздо больше ожидаемых, что приводило к выводам о том, что возможно вращение системы координат каталога Hipparcos относительно динамической системы; возможно наличие ошибок при наблюдениях астероидов и их обработке; возможны неточности в эфемеридах больших планет. Дополнив наблюдения ACH наилучшим по точности рядом Николаевских позиционных наблюдений ИА, приведенных наблюдателями в систему каталога Hipparcos, мы получили результаты, не подтверждающие ранее полученные выводы о заметном вращении системы координат Hipparcos. Более того, точность результата оказалась сравнимой с данными (Folkner et al., 1994). Эти результаты демонстрируют: 1) безусловную важность однородных продолжительных рядов наблюдений астероидов, хотя и на порядок менее точных, чем наблюдения, полученные астрометрическим спутником; 2) возможность получения по наблюдениям астероидов планет высокоточных оценок параметров ориентации.

Таким образом, важными сейчас являются вопросы:

1. Имеют ли в настоящее время научное значение старые наблюдения астероидов, даже и приведенные к ICRF?

2. Нужно ли продолжать достаточно интенсивные позиционные наблюдения ярких астероидов сейчас, когда основное внимание уделяется более слабым астероидам, таким как астероиды, сближающиеся с Землей (АСЗ), или объекты пояса Койпера? Как можно использовать наблюдения этих малых тел?

Отвечая на эти вопросы, отметим: информация, содержащаяся в старых наблюдениях, является ценной и терять её нельзя. Имеет прямой смысл перевести эти наблюдения в систему ICRF и включать их в обработку с учетом весов. Для уточнения скоростей изменения углов ориентации координатных систем наземные позиционные наблюдения, выполненные на больших интервалах времени, могут быть особенно полезны, как показали наши результаты совместной обработки позиционных наблюдений астероидов и наблюдений, полученных ACH. Пока нет новых астрометрических спутников, остаются актуальными наземные позиционные ПЗС-наблюдения астероидов с привязкой к каталогам, основанным на каталогах Hipparcos и Tycho. Необходимо также дальнейшее развитие теории смещения фотоцентра и систематическое определение смещений фотоцентра реальных астероидов.

Определение массы Меркурия является достаточно трудной задачей, так как у Меркурия нет спутника, а сама масса относительно мала. До полетов космических аппаратов масса Меркурия определялась по гравитационным возмущениям в движении Венеры, Земли и таких малых тел, как астероид Эрос и кометы Энке-Баклунда и Понса-Виннеке. Ошибки этих определений значения массы были всего лишь на порядок меньше самой определяемой величины.

Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца, MSm к массе Меркурия, тм (обратное значение массы Меркурия),

6023600 ± 250, было получено в 1987 г. (Anderson et al., 1987) из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во время сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг. и с тех пор не уточнялось. Предполагается, что оно будет уточнено в результате пролетов КА Messenger вблизи Меркурия в 2008 г. и в последующие годы. Так как орбиты многих астероидов находятся вблизи орбиты Меркурия, то представляет интерес оценка массы Меркурия по наблюдениям этих астероидов, что также является целью настоящей работы. Задача эта может быть поставлена и в связи с тем, что в последние десятилетия значительно увеличилась интенсивность наблюдений астероидов, возросло количество вновь открываемых астероидов, произошло существенное повышение точности их наблюдений. Представляет также интерес оцена

Для ряда астероидов получены радарные наблюдения (РН) - измерения времени запаздывания х и допплеровский сдвиг частоты Af/f, причем для некоторых астероидов РН получены в нескольких оппозициях. Все это позволяет использовать современные наблюдения астероидов для решения задач, требующих высокой точности результатов, в частности, для определения масс как возмущающих астероидов, так и больших планет динамическим методом. В работе приводятся результаты определения массы Меркурия по наблюдениям астероидов, сближающихся с Землей.

Актуальность темы диссертации

Однородные продолжительные ряды наблюдений, приведенные в систему современных точных каталогов, необходимы для решения многих задач, связанных с астероидами: планирование космических миссий, определение масс астероидов, уточнение согласованности динамической и звездной систем координат. Несмотря на высокую точность (< 1 mas) согласованности в настоящее время систем координат, продолжительные ряды наблюдений астероидов могут дать независимые оценки этих параметров и скоростей их изменения. Это тем более актуально, что с середины 90-ых годов не определялись соответствующие скорости изменения параметров ориентации.

Сравнение результатов определений этих параметров по наблюдениям астероидам и по другим наблюдениям может дать ценную информацию о качестве наблюдений астероидов и о достаточности принятой модели движения и редукции наблюдений.

Принятое Международным астрономическим союзом значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023600±250, было получено в 1987 г. из анализа наблюдений космического аппарата Mariner 10 во время сближений этого КА с Меркурием в 1974 и 1975 гг. (Anderson et al., 1987) и с тех пор не уточнялось. Предполагается, что оно будет уточнено в результате сближений с Меркурием КА Messenger в 2008 г. и в последующие годы.

Повышение точности оптических наблюдений астероидов, наличие радарных наблюдений и быстрое увеличение их количества позволяют ставить задачу определения массы Меркурия по наблюдениям этих тел.

Основными целями настоящей работы являются:

1. Завершение программы наблюдений 15 избранных астероидов, в число задач которой входило приведение наблюдений в систему единого опорного каталога с помощью депенденсов. В качестве опорных каталогов в работе использовались каталоги РРМ (был принят опорным в эпоху до миссии спутника Hipparcos) и Hipparcos, Tycho, ACT.

2. Определение с использованием полученных в ходе программ наблюдений ИА и других высокоточных наблюдений астероидов, выполненных в системе каталога Hipparcos, углов ориентации и скоростей их изменения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE200, DE403 и DE405.

3. Оценка массы Меркурия по оптическим и радарным наблюдениям 43 астероидов, сближающихся с Землей.

Научная новизна работы

1. Полученные по программе ИА позиционные наблюдения 15 астероидов приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов. Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА. Решение этой задачи являлось целью международных программ наблюдений ИА. Ряд наблюдений астероидов на интервале 1949-1995 приведен в систему каталога Hipparcos впервые. Наблюдения доступны по адресу ftp://quasar.ipa.nw.ru/pub/SMP.

2. Получены параметры ориентации системы координат каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений 116 астероидов. Впервые показано, что скорость изменения углов ориентации составляет 0.9 ± 0.2 mas/год, т.е. системы координат динамических эфемерид DE403 и DE405 не являются инерциальными.

3. По оптическим и радарным наблюдениям 43 АСЗ получено значение отношения массы Солнца к массе Меркурия, 6023440 ± 530, согласующееся с принятым MAC значением, 6023600 ± 250, в пределах 1а. Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но отмечается, что возможно ее уменьшение с увеличением числа наблюдений и интервала наблюдений. и

4. Общий вывод работы состоит в том, что точность наблюдений астероидов, i их большое количество позволяют использовать наблюдения этих малых тел для решения задач, требующих высокой точности результатов.

Научная и практическая значимость работы

1. Полученные по программе ИА позиционные наблюдения астероидов приведены в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью депенденсов; при необходимости возможен их перевод в системы других звездных каталогов.

Наблюдения доступны по адресу ftp://quasar.ipa.nw.ru/pub/SMP.

2. Получены параметры ориентации и движения равноденствия звездного каталога FK5 относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА; решение этой задачи являлось целью программ наблюдений И А.

3. Получены параметры ориентации и вращения звездного каталога Hipparcos относительно DE200 с использованием позиционных наблюдений ИА и наблюдений 48 астероидов, полученных спутником Hipparcos, которые позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas/год, вращения системы каталога Hipparcos, полученного ранее другими авторами.

4. Оценен вклад эффекта фазы в определяемые значения параметров ориентации. На примере астероида Веста показана зависимость остаточных разностей от неравномерного распределения яркости на поверхности этого астероида.

5. Получены параметры ориентации системы звездного каталога Hipparcos относительно координатных систем динамических эфемерид DE403 и DE405 с использованием позиционных наблюдений программы ИА, наблюдений, полученных спутником Hipparcos, и современных высокоточных наблюдений астероидов.

6. По наблюдениям 43 АСЗ получено значение массы Меркурия, согласующееся с принятым MAC в пределах 1а. Ошибка этого значения в два раза превышает ошибку принятого значения, но возможно ее уменьшение с получением новых наблюдений и увеличением числа и интервала наблюдений астероидов.

7. Для учета эффекта Ярковского предложено аппроксимировать зависимость величины ускорения от гелиоцентрического расстояния обратноквадратической зависимостью и определять составляющие этого ускорения по осям орбитальной системы координат. Получены значения трансверсальной составляющей ускорения для четырех АСЗ, имеющих радарные наблюдения в трех оппозициях, что позволяет оценить изменения больших полуосей орбит этих астероидов, вызванные действием эффекта Ярковского. Полученные результаты изменения большой полуоси для ряда астероидов хорошо согласуются с результатами оценок других авторов, основывающихся на физических характеристиках этих малых тел.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Приведенные в системы каталогов РРМ и Hipparcos с помощью . депенденсов позиционные наблюдения 15 астероидов, полученные по программе ИА на интервале 1949-1995. По имеющимся в базе данным эти наблюдения могут быть переведены в будущем в системы других звездных каталогов. Наблюдения доступны по адресу ftp://quasar.ipa.nw.ru/pub/SMP.

2. Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатной системы DE200 с использованием позиционных наблюдений программы ИА и наблюдений, полученных спутником Hipparcos, которые позволили сделать вывод об отсутствии значительного, до 10 mas/год, вращения системы координат каталога Hipparcos, обнаруженного ранее другими исследователями.

3. Параметры ориентации и вращения системы каталога Hipparcos относительно координатных систем эфемерид DE403 и DE405, основанные на наблюдениях 116 астероидов, в число которых входят позиционные наблюдения программы ИА, наблюдения, полученные спутником Hipparcos, и высокоточные современные наблюдения астероидов.

4. Масса Меркурия, полученная с использованием оптических и радарных наблюдений 43 АСЗ и согласующаяся с принятым MAC значением в пределах 1а.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на семинарах ИПА РАН. Кроме того, результаты работы были доложены на 15 конференциях (резюме докладов опубликованы):

1. Международная конференция "Современные проблемы и методы геодинамики", Санкт-Петербург, 23-27 сентября 1996 г.

2. Всероссийская конференция с международным участием "Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы", Санкт-Петербург, 2628 ноября 1996 г.

3. Fourth International Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics, Peniscola, Spain, 7-11 October 1996.

4. Международная конференция "Роль наземной астрометрии в Post-Hipparcos период", Николаев, 9-12 сентября 1996 г.

5. Journees 1997. Systemes de Reference Spatio-Temporels. "Reference systems and frames in the space era: present and future astrometric programmes", Prague, 22-24 September 1997.

6. Всероссийская конференция с международным участием "Компьютерные методы небесной механики-97", Санкт-Петербург, 18-20 ноября 1997 г.

7. Journees 1999 & IX. Lohrmann-Kolloquium "Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames", Dresden, 13-15 September 1999.

8. Joint European and National Astronomical Meeting (JENAM 2000), Moscow, May 29-June 3 2000.

9. Всероссийская конференция "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 19-23 июня 2000 г.

10. International astronomical conference "Extension and Connection of Reference Frames Using Ground-based CCD Technique", Николаев, 8-11 сентября 2001 г.

11. International conference "Celestial Mechanics-2002: Results and Prospects", S.Petersburg, 10-14 Sept. 2002.

12. Международная конференция "Околоземная астрономия - 2003", Россия, Кабардино-Балкария, Терскол, 9-13 сентября 2003 г.

13. Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение (КВНО-2005)", Санкт-Петербург, 11-15 апреля 2005 г.

14. Вторая Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение (КВНО-2007)", Санкт-Петербург, 2-5 апреля 2005 г.

15. Всероссийская астрономическая конференция "ВАК-2007", Казань, 17-22 сентября 2007 г.

Публикации и вклад автора

Результаты диссертации опубликованы в 21 работе общим объемом 245 страниц, 14 работ написаны совместно с другими авторами. В совместных работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18, 19] в выдвижении и обсуждении работы а также в анализе результатов авторы принимали одинаковое участие, вычислительные программы составлены автором диссертации, он же проводил вычисления и представлял оформление статей. В работе [14] автору диссертации принадлежит выдвижение и обсуждение работы, участие в вычислениях и оформлении статьи. Работы [10, 11, 12, 13, 14, 20, 21] выполнены автором. 5 работ [8, 10, 12, 13, 18] опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Батраков Ю.В. (отв.ред.), Вашкевич A.C., Шор В.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 1999 г. Издание ИПА РАН, С. -Петербург, 69 с.

2. Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1996. Об уточнении нуль-пунктов звездного каталога по наблюдениям малых планет в Николаеве. Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики. Труды конференции. Ред. А.М. Финкельштейн. СПб, 23-27.

3. Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Об ориентации каталога Hipparcos относительно динамической системы координат по наблюдениям малых планет. Труды ИПА РАН, вып.З, 69-87.

4. Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. 1998. Нуль-пункты каталога FK5 по наблюдениям малых планет в Николаеве. Труды IV съезда Астрономического общества. Москва, 60-65.

5. Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. (отв.ред.), Шор В.А. 1999 г. Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 2000 г. Издание ИПА РАН, С.-Петербург, 71с.

6. Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. 2000. Ориентация ICRS по наблюдениям малых планет. Сборник научных трудов конференции: "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы", г. Обнинск, 25-29 октября 1999 г., 226-235.

7. Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. 2001. Современное состояние проблемы определения ориентации звездных каталогов по наблюдениям малых планет. Труды ИПА РАН, вып. 6, 148-159.

8. Кадырова Н.Т., Мирмахмудов Э.Р., Чернетенко Ю.А. 2003. Фотографические наблюдения малой планеты (1) Церера в Ташкенте в 1951-1994 гг. Астроном, вестник, 37, № 1,83-85.

9. Чернетенко Ю.А. 2001. Приведение наблюдений избранных малых планет к системе ICRF и определение параметров ориентации динамической и звездной систем координат. Extension and connection of reference frames using ground-based CCD technique. Eds: G.M.Petrov et al., Nikolaev, 2001, 111-117.

10. Чернетенко Ю.А. 2007. Масса Меркурия по наблюдениям астероидов. Письма в Астрон. журн., 33, № 12, 1-5.

11. Чернетенко Ю.А. 2007. Эффект Ярковского в движении астероидов. Труды Всероссийской астрономической конференции "ВАК-2007". Казань, 103-104.

12. Чернетенко Ю.А. 2008. Приведение фотографических наблюдений астероидов в систему одного каталога. Астрон. вестник, 42, № 1, 1-10.

13. Чернетенко Ю.А. 2008. Ориентация системы каталога Hipparcos по отношению к координатным системам эфемерид DE403/LE403 и DE405/LE405 на основе наблюдений астероидов. Письма в Астрон. журн., 34, № 3, 1-5.

14. Чернетенко Ю.А., Кочетова О.М. 2003. Массы некоторых малых планет, определенные динамическим методом. "Околоземная астрономия - 2003". Сборник трудов конференции, т.1, Терскол, 9-13 сентября 2003 г. Санкт-Петербург, 233-239.

15. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A. 1999. Minor planet observations as a base for determining Hipparcos catalogue orientation. Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames. Journees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium, Dresden, 50.

16. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Bronnikova N.M., Kisseleva T.P. 1998. FK5 zero-point determination from Pulkovo observations of selected minor planets. Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy and celestial mechanics. Held at Peniscola, Spain, October 7-11, 1996, 33-36.

17. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Gorel G.K., Gudkova L.A. 1997. On determination of zero-points of FK5 using observations of minor planets in Nikolaev. Journees 97. Systemes de reference Spatio-Temporels. Ed.J.Vondrak and N.Capitaine, 23.

18. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Gorel G.K., Gudkova L.A. 1999. Hipparcos catalogue orientation as obtained from observations of minor planets. Astron. and Astrophys., 352,703-711.

19. Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Makarova E.N., Gorel G.K., Gudkova L.A. 1998. Selected minor planets observation program: its' potencial and observations processing. Proceeding of the Fourth International Workshop on positional astronomy and celestial mechanics. Held at Peniscola, Spain, October 7-11, 1996, 3-10.

20. Chernetenko Yu.A. 2001. International program of observations of selected minor planets: first results. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 80, N 3/4, 185194.

21. Chernetenko Yu.A. 2002. Using positional observations of minor planets for improving the orientation of star catalogue. Труды ИПА РАН, вып.8, 51-52.

Объем и структура диссертации

Работа состоит из введения, 6-ти глав и заключения. Общий объем диссертации 186 страниц. Диссертация содержит 36 таблиц, 32 рисунка и список литературы из 162 названий.

6.5. Основные выводы

Полученные в настоящей главе результаты позволяют сделать следующие выводы:

• По оптическим и радарным наблюдениям астероидов получено обратное значение массы Меркурия, 6023440 ± 530, отличающееся от принятого (Anderson et al., 1987) менее, чем на 1 о. Полученный нами результат менее точен, чем результат Андерсона и др. (1987). Однако он получен на другом наблюдательном материале и это важно, так как всегда есть вероятность наличия неучтенных систематических ошибок.

Включение радарных наблюдений существенно влияет на определяемое обратное значение массы Меркурия.

При использовании планетных эфемерид DE403 и DE405 получаются близкие значения и массы Меркурия, и ее ошибки.

Ошибка определения массы Меркурия по наблюдениям астероидов примерно в два раза больше ошибки принятого значения этой величины (Anderson et al., 1987). В ближайшем будущем возможно дальнейшее уточнение этой оценки благодаря быстрому увеличению количества наблюдений уже известных астероидов и открытиям новых астероидов, наблюдения которых могут быть использованы для решения этой задачи.

Эффект Ярковского необходимо учитывать при определении массы Меркурия по наблюдениям астероидов, однако в настоящее время это не удается сделать достаточно корректно, с одной стороны, из-за отсутствия данных о физических параметрах этих тел, с другой, из-за недостаточного количества высокоточных наблюдений и невозможности определить составляющие этого ускорения из наблюдений. Однако можно ожидать, что в случае общего решения, включающего большое количество ВА, влияние ЭЯ на определяемое значение массы Меркурия будет незначительным. Возможность корректного учета этого эффекта приведет к уменьшению ошибки значения массы.

Для уменьшению ошибки определения массы Меркурия необходим также более корректный учет эффекта фазы. Он предполагает интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения астероида, учет индивидуальных особенностей его формы и поверхности.

• Полученное хорошее согласие нашего значения массы Меркурия с принятым MAC свидетельствует о том, что современные наблюдения астероидов можно использовать, в независимых решениях или включать их в совместные с наблюдениями других объектов решения, для получения высокоточных результатов.

• Выполненная работа и возможность сравнить полученный результат с более точным позволяет также оценить полноту принятой модели движения и редукции наблюдений и внести в них соотвествующие изменения, если это необходимо.

Заключение

Настоящее исследование посвящено, прежде всего, подведению итогов международных наблюдательных программ ИА, продолжавшихся с 1949 по 2000 гг. при эфемеридной поддержке сначала ИТА, а затем ИПА РАН. Целью программ было уточнение взаимной ориентации динамической и звездной систем координат по наблюдениям астероидов. В соответствии с планом этих программ все наблюдения 15 астероидов, сопровождаемые данными о депенденсах и номерах опорных звезд, присылались наблюдателями в ИТА (ИПА) для дальнейшего использования при вычислениях. Программа наблюдений ИА является уникальной по двум причинам. Организаторы этой программы обеспечили возможность перевода наблюдений в системы новых каталогов. Этот пример единственный в истории наблюдений астероидов. Во вторых, проведение наблюдений удалось обеспечить в течение почти 50 лет. В настоящей работе, как нам кажется, удалось частично реабилитировать эти программы и показать, что полученные наблюдения не потеряли своей ценности и значимости. По этой части работы автором выполнено следующее:

• С 1996 г. производились необходимые вычисления и оценки, выполнены совместно с наблюдателями работы по определению параметров ориентации каталогов из обработки отдельных рядов наблюдений.

• В настоящей работе изложена процедура редукции более 20000 тысяч наблюдений астероидов сначала в систему каталога РРМ (что являлось одной из задач программы наблюдений ИА), а затем и в систему каталога Нфрагсоэ. Выполнена оценка точности редукций, проведено сравнение точности наблюдений обсерваторий, участвовавших в программе наблюдений. Полученный ряд наблюдений может быть в будущем переведен на другой более точный каталог, а в настоящее время может быть использован для решения задач динамики астероидов.

• По полученным рядам наблюдений оценены параметры ориентации каталога РК5 по отношению к динамической системе РЕ200. Полученные результаты показывают хорошее согласие с результатами других, независимых, определений и их высокую точность.

• Сравнение полученных результатов с оценками, полученными в результате моделирования и теоретических оценок, показывает, что реальные ошибки наблюдений оказываются наиболее значимым фактором. Поэтому делается вывод о том, что без учета ошибок наблюдений выводы и рекомендации на основе модельных расчетов могут оказаться излишне оптимистичными.

• При использовании части позиционных наблюдений из числа ИА оказалось возможным решить важную задачу, а именно показать, что система каталога Hipparcos не имеет вращения относительно динамической системы DE200. С использованием только наблюдений астероидов, полученных этим астрометрическим спутником, это противоречие разрешить не удавалось. При решении этой задачи большое внимание было уделено рассмотрению вопроса об учете эффекта фазы в наблюдениях астероидов.

• Объединение трех высокоточных рядов наблюдений астероидов: ИА, наблюдений, полученных спутником Hipparcos и современных наблюдений астероидов, позволило определить углы вращения системы каталога Hipparcos относительно систем динамических эфемерид DE403 и DE405 и скорости их изменения. Точность определения скоростей изменения углов вращения такова, что позволяет делать вывод о том, что системы эфемерид DE403 и DE405, с ошибкой ± 0.20 mas/год, не являются инерциальными.

• Необходимо отметить, что успех в решении этой задачи, определяется, в значительной степени рядами наблюдений астероидов, полученных спутником Hipparcos. Со времени завершения миссии этого астрометрического спутника прошло 15 лет, а позиционные наблюдения астероидов все еще остаются менее точными, чем эти уникальные наблюдения. К сожалению, эти наблюдения не были оценены по достоинству. Частично это объясняется нестандартной формой редукции этих наблюдений. Так, даже в Каталоге наблюдений малых планет Международного планетного центра приведены только эфемеридные сферические положения (т.е. "input" каталог). Этой информации недостаточно для получения О-С, соответствующих точности этих наблюдений.

Остается только пожелать, чтобы астрометрические наблюдения астероидов включались в программы наблюдений космических обсерваторий.

• Высказано предположение, что причиной зависимости углов вращения от времени является особенность перехода от системы эфемерид DE200 к системе DE403, выполненная при предположении, что такой зависимости нет. А применяемая процедура определения ориентации эфемерид DE405 относительно ICRF основана на относительно непродолжительных наблюдениях космических аппаратов вблизи больших планет. Это обстоятельство не позволяет определить зависимость углов вращения от времени.

Открытие большого количества астероидов на орбитах, лежащих вблизи орбиты Меркурия, быстро увеличивающееся количество их наблюдений и постоянно возрастающая точность наблюдений позволили поставить задачу об определении массы Меркурия по позиционным и радарным наблюдениям этих тел, которая не уточнялась с 1987 г.

По этой части работы получены следующие результаты и выводы:

• По оптическим и радарным наблюдениям 43 астероидов получено обратное значение массы Меркурия, 6023440 ± 530, отличающееся от принятого MAC, 6023440 ± 530, менее, чем на 1 о. Полученный автором результат менее точен, чем результат (Anderson et al., 1987). Однако, с одной стороны, он получен на другом наблюдательном материале что важно, так как всегда есть вероятность наличия неучтенных систематических ошибок. С другой стороны, показано, что ошибка определения массы Меркурия быстро уменьшается благодаря возрастанию количества наблюдений известных астероидов и открытию новых, наблюдения которых могут быть использованы для решения этой задачи.

• Впервые из наблюдений получены численные характеристики ускорения, вызываемого эффектом Ярковского. Показано, что этот эффект необходимо учитывать при определении массы Меркурия по наблюдениям астероидов, однако в настоящее время это не удается сделать достаточно корректно, с одной стороны, из-за отсутствия данных о физических параметрах этих тел, с другой, из-за недостаточного количества высокоточных наблюдений и невозможности определить составляющие этого ускорения из наблюдений. Возможность корректного учета этого ускорения позволила бы получить более точную оценку массы Меркурия.

• Невозможность корректного учета эффекта Ярковского и эффекта фазы являются, в некоторой степени, недостатками принятой в работе модели движения, которые приводят к возникновению систематических ошибок в остаточных разностях. Однако при использовании в общем решении наблюдений многих астероидов систематические ошибки, и не только вызванные недостатками модели движения, можно считать случайными. В этом случае результат менее зависит от систематических ошибок отдельных рядов наблюдений, чем результат, основанный на наблюдениях одного тела.

• Для уменьшению ошибки определения массы Меркурия необходим также более корректный учет эффекта фазы. Он предполагает интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения астероида, учет индивидуальных особенностей его формы и поверхности. В настоящее время при массовой обработке наблюдений это пока сделать не удается.

Орбиты астероидов, как никаких других тел Солнечной системы, имеют большой диапазон значений своих параметров, в частности, значения больших осей превышают 100 а.е. Полученные в работе результаты можно рассматривать как подтверждение того, что высокоточные наблюдения астероидов, при соответствующей точности модели движения и редукции наблюдений, могут с успехом использоваться для решения ряда задач. К числу таких задач можно отнести оценку параметров ориентации динамической и звездной систем координат, определение масс некоторых больших планет и астероидов динамическим методом. Возможно включение наблюдений астероидов в общее с другими типами наблюдений решение для оценки, например, динамического сжатия Солнца. Это тем более возможно, что в настоящее время обнаружены астероиды с перигельными расстояниями, меньшими 0.1 а.е.

Автор глубоко признателен администрации и сотрудникам ИПА РАН за внимательное отношение к работе, полезные дискуссии, помощь и поддержку. Особенную благодарность автор выражает сотрудникам Лаборатории малых тел

Солнечной системы, при постоянном взаимодействии с которыми, обменом опытом и знаниями, выполнялась настоящая работа: Т.А. Виноградовой, Н.Б.Железнову, Г.Р. Кастель, О.М. Кочетовой, Ю.Д. Медведеву, В.А. Шору.

Глубокую благодарность автор выражает соавтору многих работ по теме диссертации, доктору физ.-мат. наук Ю.В. Батракову за постоянное внимание, ценные советы и замечания при подготовке диссертации.

Большую благодарность автор выражает сотрудникам Николаевской обсерватории Г.К. Горелю и Л.А. Гудковой за помощь и консультации при приведении наблюдений в систему одного опорного каталога.

1. Альбицкий и др. Курс астрофизики и звездной астрономии. М. -Л. 1951. 212 с.

2. Акимов J1.A. Отражение света Луной. I. // Кинематика и физика небесных тел. 1988а. Т. 4. № 1. С.3-10.

3. Акимов Л.А. Отражение света Луной. II. // Кинематика и физика небесных тел. 1988b. Т.4. №2. С.10-16.

4. Акимов Л.А., Лупишко Д.Ф., Шевченко В.Г. О законе рассеяния света поверхностями астероидов. Распределение яркости по диску. // Астрономический вестник. 1992. Т.26. №. 4. С. 62-67.

5. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли М.: Наука, 1977. 364с.

6. Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. Об ориентации каталога HIPPARCOS относительно динамической системы координат по наблюдениям малых планет. //Труды ИПА РАН. 1998а. вып.З С.69-87.

7. Батраков Ю.В., Горель Г.К., Гудкова Л.А., Чернетенко Ю.А. Нуль-пункты каталога FK5 по наблюдениям малых планет в Николаеве. // Труды IV съезда Астрономического общества. Москва. 1998b. С.60-65.

8. Батраков Ю.В., Никольская Т.К. Формулы для улучшения орбит близких спутников Земли, свободные от особенностей при нулевых наклонах и эксцентриситетах. // Бюлл. ИТА. 1982. Т. XV. №2 (165). С.71-75.

9. Батраков Ю.В., Ю.А.Чернетенко (отв.ред.), В.А.Шор. Ежедневные эфемериды избранных малых планет на 2000 г. Издание ИПА РАН. Санкт-Петербург. 1999. 71с.

10. Батраков Ю.В., Чернетенко Ю.А. Современное состояние проблемы определения ориентации звездных каталогов по наблюдениям малых планет. // Труды ИПА РАН. 2001. вып.6. С.148-159.

11. Беляев H.A., Чернетенко Ю.А. Сопоставление двух методов учета негравитационных сил в движении комет. // Бюлл. ИТА. 1979. Т.14. № 8 С. 455-462.

12. Бронникова Н.М., Киселев A.A. Фотографические наблюдения Венеры на 26" рефракторе в Пулкове в 1972 г. // Изв. ГАО АН СССР. 1975. №.193. С.153-157.

13. Бронникова Н.М.,Могилевская A.B. Определение координат малой планеты Петиция (39) по программе сближения со звездами каталогов Hipparcos (Н) и Tycho (Т) // Изв. ГАО РАН. 2000, №214. С.387-396.

14. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика М.: Наука. 1972. 384с.

15. Брумберг В.А. Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет. //Труды ИПА РАН. 1999. вып.4. С.199-224.

16. Быков О.П. 2003. http://www.accuracy.nm.ru

17. Виноградова Т.А., Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А., Ягудина Э.И. Орбита астероида (99942) Apophis из оптических и радарных наблюдений. // Астрономический вестник, 2008. (в печати).

18. Витязев В.В. Новые методы анализа звездных каталогов и неравномерных временных рядов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург. 1999. 316с.

19. Глебова Н.И. Вычисление эфемерид планет, Солнца и Луны на основе современных теорий // Бюлл. ИТА. 1986. Т. 15. № 9 (172) С.486-504.

20. ГорельГ.К., Гудкова J1.A. Положения 19 избранных малых планет в системе ICRS по наблюдениям на Николаевском зонном астрографе в 1961-1995 гг. // Кинематика и физика небесных тел. Т. 16. № 5, С.463-469.

21. Дольфюс А. (отв.редактор) Планеты и спутники. М: Мир. 1974. 520с.

22. Дубошин Г.Н. (отв.редактор) Справочное руководство по небесной механике и астродинамике/ М.: Наука,1971. С. 584

23. Дума Д.П. Определение нуль-пунктов и периодических погрешностей звездных каталогов. Киев, Наукова думка. 1974. 162с.

24. Дума Д.П. Зависимость точности определения поправки равноденствия от расстояния Земля-планета. // Современные проблемы позиционной астрометрии. 1975. С. 105-107.

25. Дума Д.П. Согласование звёздной и планетной систем отсчета. I. Определение разностей положений каталожных и динамических нуль-пунктов по наблюдениям Солнца. // Кинематика и физика небесных тел. 1995. Т.11. № 6. С.77-89.

26. Дума Д.П. Согласование звёздной и планетной систем отсчета. II. Определение разностей положений каталожных и динамических нуль-пунктов по наблюдениям планет. // Кинематика и физика небесных тел. 1996. Т. 12. № 3. С.З-20.

27. Дума Д.П., Свачий Л.Н. Поправка за фазу в позиционных наблюдениях ярких астероидов. // Кинематика и физика небесных тел. 1993. Т.9. № 5. С.8-15.

28. Кадырова Н.Т., Э.Р. Мирмахмудов, Ю.А. Чернетенко Фотографические наблюдения малой планеты (1) Церера в Ташкенте в 1951-1994 гг. // Астрономический вестник. 2003. Т.37. № 1. С.83-85.

29. Киселев A.A. Теоретические основания фотографической астрометрии. Москва, Наука. 1989. 260с.

30. Киселева Т.П. Позиционные фотографические наблюдения Венеры в Пулкове в 1972 г. //Изв. ГАО АН СССР. 1975. Т. 193. С.158-161.

31. Козел О.В. Исследование согласованности нуль-пунктов динамической (РЕ200) и каталожной (РК5) систем координат по наблюдениям Солнца 1941— 1982 гг. // Кинематика и физика небесных тел. 1998. Т.14. № 2. С.130-144.

32. Кочетова О. М. Чернетенко Ю.А. Влияние эффекта фазы и других факторов на результаты обработки наблюдений малых планет //Тезисы докладов конференции "Компьютерные методы небесной механики". ИТА РАН. Санкт-Петербург. 1997. С.92-95.

33. Кочетова О. М. Исследование влияния модели движения и ошибок наблюдений малой планеты на точность определения параметров орбиты// Труды ИПА РАН. 2000. вып. 5. С. 197-203.

34. Кочетова О. М. Применение новых критериев отбора возмущаемых малых планет для определения масс возмущающих малых планет динамическим способом //Сообщения ИПА РАН. 2003. № 165. 43с.

35. Кочетова О.М., Определение масс малых планет динамическим методом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Санкт-Петербург. 2004. 105с.

36. Макарова E.H. Каталог фотографических наблюдений избранных малых планет. //Астрометрия, геодинамика и небесная механика. Труды ИПА РАН. 1999. вып. 4. С. 128-134.

37. Маковер С.Г. Комета Энке-Баклунда. Сообщение первое: Движение за 19371951 гг. //Труды ИТА АН СССР. вып. IV. 1955. С. 133-204.

38. Маковер С.Г. Комета Энке-Баклунда. Сообщение второе: Определение массы Меркурия по наблюдениям кометы за 1937-1954 гг. // Труды ИТА АН СССР, вып. VI. 1956. С.67-79.

39. Нефедьев Ю.А., Нефедьева А.И., Боровских B.C. Космический эксперимент Hipparcos. Казань: Унипресс, 2002. 288с.

40. Нумеров Б.В. К вопросу об определении систематических ошибок склонений фундаментальных звезд. // Бюллетень Астрономического института. 1933. №32. С. 139-147.

41. Нумеров Б.В. К вопросу определения систематических ошибок звездных положений.//Астрономический журнал. 1935а. Т.ХМ. №4. С.339-348.

42. Орельская В.И. Наблюдения малых планет для улучшения положения звезд фундаментального каталога. // Астрометрия и астрофизика, Наукова Думка, Киев. 1975. № 26. С.11-16.

43. Орельская В.И. Рекомендации для наблюдений избранных малых планет на 1974-1990 гг. // В сборнике: Новые идеи в астрометрии. Труды 20-ой астрометрической конференции, Пулково, 20-23 мая 1975. Наука, Ленинград. 1978. С.25-28.

44. Орельская В.И., О движении точки равноденствия каталога РК4. // Письма в Астрон. Журнал. 1980. Т.6. С.318-320.

45. Орельская В.И., Улучшение нуль-пунктов РК4 по фотографическим наблюдениям астероидов. // В сборнике: Астрометрические исследования. Киев. Наукова Думка. 1981. С. 48-53.

46. Питьева Е.В. Современные численные теории движения Солнца, Луны и больших планет. //Сообщения ИПА РАН. 2003. № 156. 33с.

47. Питьева Е.В. Построение высокоточных эфемерид больших планет и определение некоторых астрономических постоянных. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург. 2004. 208с.

48. Питьева Е.В. Релятивистские эффекты и сжатие Солнца из радарных наблюдений планет и космических аппаратов // Письма в Астрон. журн. 2005. Т.31. С. 378-387.

49. Питьева Е.В. Национальные высокоточные эфемериды планет и Луны -ЕРМ. Вторая Всероссийская конференция "Фундаментальное и прикладноекоординатно-временное и навигационное обеспечение,, (КВНО-2007). СПб, 2-5 апреля 2007 г. Санкт-Петербург. 2007. С.64-69.

50. Подобед В.В. Фундаментальная астрометрия. М., Физматгиз. 1962. 340с.

51. Сафронов Ю.И. О фазовых поправках к позиционным наблюдениям планет. // Астрон. Журнал. 1978. Т.55. вып.1. С.138-147.

52. Самойлова-Яхонтова Н.С. Наблюдения малых планет для определения постоянных каталога слабых звезд. // Труды 11-ой астрометрической конференции СССР. Пулково, 24-26 мая 1954. 1955. С.78-81.

53. Свачий Л.М. Влияние поправки за фазу на определение положений ярких астероидов. // Кинематика и физика небесных тел. 1995. Т.11. № 6. С.90-92.

54. Свачий Л.М. Исследование согласованности реализаций динамической системы координат. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Киев. 1996.139с.

55. Свешников МЛ // Бюл.ИТА, 1985. Т.15. № 7. С.375-382.

56. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. "Наука", Москва. 1968. 798с.

57. Федий П.М. Влияние взаимных возмущений малых планет на оценки систематических поправок звездных каталогов. // Кинематика и физика небесных тел. 1988. Т.4. №6. С.86-88.

58. Чернетенко Ю.А., Кочетова O.M. Околоземная астрономия 2003. Сборник трудов конференции, т.1. Терскол, 8-13 сент. 2003. Институт астрономии РАН. -СПб.: ВВМ. 2003. С.233-238.

59. Чернетенко ЮЛ. Масса Меркурия по наблюдениям астероидов. // Письма в Астрон. Журнал. 2007а. Т.ЗЗ. № 12. С.1-5.

60. Чернетенко ЮЛ. Эффект Ярковского в движении астероидов. // Труды Всероссийской астрономической конференции 'ВАК-2007'. Казань. 2007b. С. 103104.

61. Чернетенко ЮЛ. Приведение фотографических наблюдений астероидов в систему одного каталога. //Астрономический вестник. 2008а. Т.42. № 1. С. 1-10.

62. Чернетенко ЮЛ. Ориентация системы каталога Hipparcos по отношению к координатным системам эфемерид DE403/LE403 и DE405/LE405 на основе наблюдений астероидов. // Письма в Астрон. журнал. 2008b. Т.34. №3. С. 1-5.

63. Черных Н.С. 1973. Методы наблюдений малых планет. // В кн. "Малые планеты". Редактор Н.С. Самойлова-Яхонтова. "Наука". Главн. редакция физмат. литературы, Москва. 1973. 359с.

64. Шевченко В.Г. Фотометрия астероидов: функция звездная величина-фаза, фотометрическая модель. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 1996.140с.

65. Шор ВЛ. (отв.ред.), Эфемериды малых планет на 2006 год. Санкт-Петербург, ИПА РАН. 2005. 782с.

66. Anderson, J.D., Colombo, G., Esposito, P.B., et all. The mass, gravity field and ephemeredes of Mercury//Icarus. 1987. V.71. P.337-349.

67. Bange J.-F., Bec-Borsenberger A. Determination of the masses of minor planets. //

68. Proceedings of the Symposium Hipparcos Venice'97, May 1997, Eds: M.A.C.Perryman and P.L.Bernacca. ESA SP 423. 1997. P.169-172.

69. Bange J.-F., Bec-Borsenberger A., Bougeard M.-L. The extragalactic-planetary frame tie derived from the Hipparcos minor planet data. // In Journees 97. Systemes de reference spatio-temporels. Eds. J.Vondrak, N.Capitaine. Prague, 22-24 Sept. 1997, P.22.

70. Bastian U., Roser S., PPM Star Catalogue, Vol.lll-IV. Astron. Rechen-lnst., Heidelberg. 1993.

71. Batrakov Yu.V., Yu.A. Chernetenko, E.N. Makarova, G.K. Gorel, L.A. Gudkova

72. Selected minor planets observation program: its' potencial and observations processing.

73. Batrakov Yu.V., Yu.A. Chernetenko, G.K. Gorel, L.A. Gudkova Hipparcos catalogue orientation as obtained from observations of minor planets. // Astron. and Astrophys. 1999. V. 352. P.703-711.

74. Bec-Borsenberger A. Solar system objects observed by Hipparcos.// Astron. and Astrophys. 1992. V.258. P.94-98.

75. Bec-Borsenberger A., Bange J.-F., and Bougeard M.-L. Hipparcos minor planets: first step towards the link between the Hipparcos and the dynamical reference frames. // Astron. and Astrophys. 1995. V.304. P. 176-181.

76. Belskaya I. N., Shevchenko V. G. Opposition Effect in Asteroids. // Icarus. 2000. V.147. P. 94-105.

77. Bergeron J., Transections of the IAU XXIB, Kluwer, Dordrecht. 1992. 41 p.

78. Bowell E., Hapke B., Domingue D. et al., Application of photometric models to asteroids. // In Asteroids II. Eds: Binzel R.P., Gehreis T.,Matthews M.S. Tucson Univ. Arizona Press. 1989. P.524-556.

79. Branham R. The FK5 Equator and Equinox from observations of minor planets. // Astron.J. 1992. V.103. P.2099-2101.

80. Brouwer D. On the determination of systematic correction to star positions from observatiobs of minor planet. //Astron. J. 1935. № 1022. P.57-63.

81. BurattiB., Veverka J. Voyager Photometry of Europa. // Icarus. 1983. V.55. P.93.

82. Chernetenko Yu.A. International program of observations of selected minor planets: first results. // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2001. V.80. № P.185-194.

83. Chesley S.R., Ostro S.J., Vokrouhlicky D. et al, Direct Detection of the Yarkovsky Effect via Radar Ranging to Asteroid 6489 Golevka. // Science. 2003. V.302. P. 17391742.

84. Clemence G.M. Relativity effects in planetary motions. // Proc. Amer. Phil. Soc. 1949. V.93. P.7.

85. Dneprovsky N. and Gerasimonic B. Stellar Astronomy and Fundamental Systems of Star Positions. // Poulkovo Observatory Circular. 1932. № 3.

86. Duncombe R.L. The motion of Venus. //Astron.J. 1956. V.61. №6. P.266.

87. Dyson F.W. Usefulness of the minor planets for checking the equator point. // Transactions IAU. 1928. №3. P. 227.

88. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech.1974. V. 10. № 1. P.35-55.

89. Explanatory supplement to the Astronomical ephemeris and the American ephemeris and Nautical almanac. London: Her Majesty's Stat, Off. 1961. 533p.

90. Fricke W., On the determination of the equinox and equator of the new fundamental reference coordinate system, the FK5. // Celest. Mech. 1980. V.22. P.113-125.

91. Fricke W., Determination of the Equinox and Equator of the FK5. // Astron. and Astrophys. 1982. V.107. L13-L16.

92. Fricke W., Schwan H., Lederle T. Fifth Fundamental Catalogue (FK5), Part I. The Basic Fundamental Stars. Veroff. Astron. Rechen-lnst. Heidelberg. 1988. № 32.

93. HergetP. Outer Satellites of Jupiter. //Astron.J. 1968. V.73. № 8. P.737-742.

94. Hestroffer D., B.Morando, F.Mignard, and A.Bec-Borsenberger Astrometry of minor planets with Hipparcos. //Astron. and Astrophys. 1995. V.304. P. 168-175.

95. Hestroffer D. The Hipparcos solar system objects annexes. // In Proceedings of the Symposium Hipparcos Venice'97, May 1997, Eds: M.A.C.Perryman and P.L.Bernacca. ESASP423. 1997. P.35-40.

96. Hestroffer D., Viateau B., Rapaport M. Minor planets ephemerides improvement from joint analysis of Hipparcos and ground-based observations. // Astron. and Astrophys. 1998. V.331. P.1113-1118.

97. Hestroffer D. Photocentre displacement of minor planets: analysis of Hipparcos astrometry. //Astron. and Astrophys. 1998. V.336. P.776-781.

98. Hog E., Fabricius C., Makarov V.V. et al. The Tycho-2 catalogue of the 2.5 million brightest stars. //Astron. and Astrophys. 2000. V.355. L27-L30.

99. Hoogerwerf R., Blaauw A. The Hipparcos, Tycho, and ACT catalogues. A whole sky comparison of the proper motions // Astron. and Astrophys. 2000. V.360. P. 391398.

100. IAU Resolution A4: Recommendations from the Working Group on Reference Systems. //Transactions of the IAU. 1992. Vol. XXI B. P.41.

101. IAU Resolution B2: On the International Reference System (ICRS). //Transactions of the IAU. 1999. V. XXIII B. 39p.

102. Janiczek P.M. The Orbit of Polyhymnia and the Mass of Jupiter. // Astron. Papers. 1971. V.XXI-I. 47p.

103. Johnston, K.J., Alan L.F. et al. A Radio Reference Frame. // Astron.J. 1995. V.110. P.880.

104. Jordi C., Rossello G. Corrections to the FK5 reference frame. // Mon. Not. R. Astr. Soc. 1987. V.225. P.723.

105. Kaasalainen, M., Tanga, P. Photocentre offset in ultraprecise astrometry: Implications to barycentre determination and asteroid modelling. // Astron. and Astrophys. 2004. V.416. P.367-373.

106. Kolesnik Y.B. Analysis of modern observations of the Sun and inner planets. // Astron. and Astrophys. 1995. V.294. P. 874-894.

107. Krasinsky G.A., Pitjeva E.V., Sveshnikov M.L., Chunajeva L.l. The motion of major planets from observations 1769-1988 and some astronomical constants. // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1993. V.55. P. 1-23.

108. Ma C., Arias E.F. et al. The International Celestial Reference Frame as realized by Very Long Baseline Interferometry. //Astron.J. 1998. V.116. P. 516.

109. Marsden, B.G., Sekanina, Z., and Yeomans, D.K. Comets and nongravitational forces. V. //Astron.J. 1973. V.78. P.211.

110. Mignard F., Froeschle M. Comparison of the FK5 frame to Hipparcos. // In Proceedings of the Symposium Hipparcos Venice'97, May 1997, Eds: M.A.C.Perryman and P.L.Bernacca. ESA SP 423. 1997. P. 57-60.

111. Moyer Th.D. Mathematical Formulation of the Double-Precision Orbit Determination Program. //JPL Technical Report. 32-1527, 1971.160p.

112. Newcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. // Washington: Government printing office. 1895. P.202.

113. Numerov B. Comptes rendus de l'Academie des Sciences de I'URSS. 1935b. II. C.451-454.

114. Pierce D. Star Catalogue Corrections Determined from Photographic Observations of Selected Minor Planets. //Astron.J. 1971. V.76. P.177-181.

115. Poppe, P.C.R., Leister, N.V., Laclare, F., Delmas C. Analysis of solar astrolabe measurements during 20 years. //Astron.J. 1998. V.116. P.2574-2582.

116. Rabe E. Derivation of fundamental astronomical constants from the observations of Eros during 1926-1945. //Astron.J. 1950. V.55. P. 112.

117. Report STC: Report of the System Transition Committee of 5 December 1990. 1990.

118. Roser S., Bastian U. PPM Star Catalogue, Vol.l-ll. Astron. Rechen-lnst., Heidelberg. 1991.

119. Sitarsky G. On a displacement of the photometric center from the center of mass in positive observations of comets and minor planets. // Acta Astron. 1984. V.34. № 2. P.269-280.

120. Soderhjelm S., Lindegren L. Inertial Frame Determination Using Minor Planets. A Simulation of Hipparcos-observations. // Astron. and Astrophys. 1982. V.110. P.156-162.

121. Standish, E.M. Jr. Orientation of the JPL ephemerides, DE200/LE200, to the dynamical equinox of J2000. //Astron. and Astrophys. 1982. V.114. P.297-302.

122. Standish, E.M., and Hellings, R.W. A determination of the masses of Ceres, Pallas and Vesta from their perturbations upon the orbit of Mars. // Icarus. 1989. V.80. P.326-333.

123. Standish, E.M. Jr. The observational basis for JPL's DE200 planetary ephemerides of the Astronomical Almanac. //Astron. and Astrophys. 1990. V.233. P.252-271.

124. Standish, EM., Newhall XX, Williams J.G., Folkner W.M. JPL planetary and lunar ephemerides, DE403/LE403. //JPL Interoffice Memorandum. 1995. 314.10-127. 22 p.

125. Standish, EM. JPL planetary and lunar ephemerides, DE405/LE405. // JPL Interoffice Memorandum. 1998. 312.F-98-048. 18 p.

126. Stone, R.C., and Harris, F.H. CCD positions determined in the International Celestial Reference Frame for the outer planets and many of their satellites in 19951999. //Astron.J. 2000. V.119. P.1985.

127. Stone, R.C. Accurate FASTT positions and magnitudes of asteroids: 1997- 1999 observations. //Astron.J. 2000. V.120. P. 2708-2720.

128. Stone, R.C. 2003. Private communication.

129. Subbotin M. On the Determination of the Equinox Corrections from Observations of the Minor Planets. // Pulkovo observatory Circular. 1932. № 3. June 1932.

130. The Hipparcos and Tycho Catalogues. ESA SP-1200. ESA. 1997.

131. Urban S.E., Corbin T.E., and WycoffG.L. The ACT Reference Catalog. // Astron.J. 1998. V.115. P. 2161-2166.

132. Viateau B. Apport des observations realisees a Bordeaux a l'amélioration des orbites des asteroides, Bordeaux, France. 1995. 214p.

133. Vokhrouhlicky D., Milani A, and Chesley S.R. Yarkovsky Effect on Small Near-earth Asteroids: Mathematical formulation and Examples. // Icarus. 2000. V.148. P.118-138.

134. Whipple A.L., Duncombe R.L., Hemenway P.D. II In The Earth Rotation and Reference Frames for Geodesy and Geodynamics, IAU Symposium 128. Eds: Babcock A.K. and Wilkins G.A. Reidel Publisher. 1988. P. 55-60.

135. Wielen R., Schwan H., Dettbarn C., Lenhardt H., Jahreiss H., Jährling R. Sixth Catalogue of Fundamental Stars (FK6), Part I. Veroff. Astron. Rechen-lnst., Heidelberg. 1999. 209p.

136. Yeomans D.K., Chodas P.W., Keesey M.S., et all. Asteroid and comets orbits using radar data // Astron.J. 1992. V.103. P.303-317.