Определение параметров многослойных структур и оптических констант материалов по данным рентгеновской рефлектометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

На правах рукописи

ПОПОВ Николай Леонидович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР И ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ МАТЕРИАЛОВ

ПО ДАННЫМ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ

Специальность: 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Отделении квантовой радиофизики Физического иститута им. П.Н. Лебедева РАН

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук Успенский Юрий Алексеевич (Физический иститут им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва)

Доктор физико-математических наук Виноградов Александр Владимирович (Физический иститут им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва)

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Васильев Андрей Николаевич (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова)

Кандидат физико-математических наук Рупасов Александр Александрович (Физический иститут им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва)

Ведущая организация:

Институт проблем технологии и особо чистых материалов, г. Черноголовка

Защита состоится.

2005 г. в Ж часов на заседании Диссертационного Совета К002.023.02 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (119991, Москва, Ленинский пр., 53).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Автореферат разослан "

2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета К002.023.02 доктор физико-математических наук

В.А Чуенков

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многослойные структуры (МС), состоящие из чередующихся тонких пленок разных кристаллических или аморфных веществ, представляют собой новый класс материалов, обладающих важными оптическими, электрическими, магнитными и сверхпроводящими свойствами. Эти свойства МС определяют их использование во многих приложениях. В частности, на основе МС созданы рентгеновские зеркала, используемые в астрофизике, физике плазмы, спектроскопии, рентгеновской литографии и многих других областях исследования. Другой областью широкого применения МС является различные полупроводниковые устройства: лазеры, генераторы СВЧ, солнечные элементы, интегральные микросхемы и многие другие.

Для получения МС с высокими рабочими характеристиками необходим тщательный контроль их параметров (толщина, состав, высота шероховасти слоев и др.). Одним из наиболее распространенных способов контроля качества тонких пленок и МС являются рентгеновские методы, основанные на измерении угловой зависимости зеркального отражения и индикатрисы рассеяния. Как правило, экспериментальную основу этих методов составляют рентгеновские дифрактометры, которые широко используются в исследовательских лабораториях и выпускаются промышленностью в значительном числе. Подобные дифрактометры позволяют достоверно определить параметры МС, если образец имеет заметные размеры, плоскую форму и относительно простую структуру (состоит из небольшого числа слоев в периоде). Однако в лабораторных измерениях часто приходится иметь дело с образцами небольших размеров и неправильной формы. Для работы с такими образцами в настоящей работе развивается 2-х волновая методика, которая, позволяет увеличить объем информации, получаемый при одном измерении и исключить влияние формы и размеров образца на получаемые результаты.

Важной характеристикой МС является шероховатость поверхности. Рассеяние носителей тока на границе раздела снижает характеристики полупроводниковых гетероструктур. Большое влияние оказывает шероховатость и на коэффициент отражения многослойных зеркал рентгеновского диапазона. В частности для области "водяного

окна" (Л = 2.4 - 4.4 нм) высота шероховатости ~ 0.3 нм уменьшает коэффициент отражения в 3-4 раза. Особое значение имеет шероховатость подложки, поскольку последующие слои в значительной степени повторяют неровности подложки и, во многих случаях, усиливают их. В связи с этим вопрос о разработке простых и точных методов определения шероховатости является очень актуальным.

Для создания высокоотражающих многослойных покрытий, работающих в различных областях рентгеновского диапазона, необходимо знание оптических констант материалов которые

связаны с комплексным показателем преломления соотношением п = 1-8 + 1/3. Точность информации об оптических константах определяет качество проектирования многослойных рентгеновских зеркал и других оптических устройств рентгеновского диапазона. В настоящее время имеются атомные таблицы оптических констант всех элементов. Однако эти данные не затрагивают важной области Л > 20 нм и дают лишь очень схематическое описание частотной зависимости оптических констант в области краев поглощения элементов. Вопрос становится еще более сложным для химически активных материалов, (редкоземельных, щелочных, переходных и.т.д.), которые быстро окисляются на воздухе. Окисный слой в таких материалах имеет большую толщину, поэтому измерения, выполненные на воздухе без запщты образца, дают оптические константы скорее оксида, чем чистого материала.

Цель работы. Разработка метода определения параметров многослойных структур по угловой зависимости отношения коэффициентов отражения, полученных из 2-х волновой рефлектометрии. Определение спектральной функции шероховатости сверхгладких поверхностей с помощью 2-х волновой рефлектометрии. Разработка нового метода определения оптических констант, позволяющего определять оптические константы химически-активных материалов в области мягкого рентгена и вакуумного ультрафиолета.

Научная новизна и практическая значимость работы. Проведенные исследования имеют прямую практическую направленность. Они связаны с измерениями параметров гетероструктур в лабораторных условиях, с контролем качества поверхности для электроники и рентгеновской оптики, с разработкой

новых отражающих покрытий для области мягкого рентгена:

1. Создана схема определения параметров многослойных структур по отношению коэффициентов отражения на двух длинах волн. Расчеты, проведенные для различных типов пленочных структур, показали, что 2-х волновая рефлектометрия в комбинации с разработанной схемой вычислений позволяют определять толщину, плотность и высоту шероховатости слоев на малых образцах с той же точностью, как и на образцах больших размеров. Данная методика может быть без труда обобщена и на случай одновременного использования трех, четырех и большего числа длин волн. Такое расширение объема информации, получаемой за одно измерение, дает возможность заметно повысить точность определения параметров и, что более существенно, включить в число изучаемых объектов сложные неоднородные структуры, недоступные для стандартной рефлектометрии на отдельных или последовательно выбираемых линиях спектра.

2. Рассмотрено поведение спектральной функции шероховатости в области малых переданных импульсов, где имеют место как зеркальное отражение от изогнутой поверхности образца, так и диффузное рассеяние. Наше аналитическое исследование показало, что зеркальное отражение приводит к специфической зависимости спектральной функции от длины волны рентгеновского излучения. На этой основе разработан новый метод определения спектральной функции поверхности, который надежно разделяет вклады процессов диффузного рассеяния и зеркального отражения.

3. Предложен новый метод определения оптических констант материалов. Экспериментальные и теоретические особенности метода исключают загрязнение образцов атмосферными газами и дают возможность определять ВУФ оптические константы химически активных. Предложенный метод точен, прост в использовании и не требует дорогой экспериментальной установки. В интервалах высокой и средней прозрачности с его помощью можно проводить определение показателя преломления, не используя соотношение Крамерса-Кронинга.

Основные результаты и выводы выносимые на защиту:

1. Разработан рассчетный метод определения параметров

многослойных наноструктур по данным измерения коэффициента отражения на двух длинах волн. Метод позволяет работать с образцами малых размеров и неправильной формы.

2. Предложен функционал невязки и разработан метод, который дает возможность оценивать погрешность определения параметров многослойных структур.

3. Разработана методика определения шероховатости сверхгладких поверхностей с помощью использования двух длин волн. Показано, что применение 2-х волновой методики позволяет достоверно отделить зеркальное отражение падающего расходящегося луча от рассеяния на шероховатости. Это позволяет резко повысить точность определения шероховатости поверхности и одновременно измерять ее кривизну.

4. Разработан новый метод определения оптических констант в мягком рентгеновском диапазоне длин волн. Согласно методу, измерения проводятся на серии тонких пленочных образцов покрытых идентичным защитным слоем и нанесенных на кремниевые фотодиоды, что важно для измерения химически активных материалов, легко окисляющихся в атмосфере.

5. Выведены новые уравнения для комплексных амплитудных коэффициентов отражения и пропускания многослойной структуры, выделяющие вклад исследуемого материала и максимально учитывающие специфику задачи. Использование этих уравнений дает возможность точно определить оптические константы материала по результатам измерений спектров отражения и пропускания идентично защищенных пленок разной толщины.

6. Впервые определены оптические константы Бс и 11 в диапазоне энергий Ьи = 18 - 70 эВ и 18 — 99 эВ соответственно.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 статьи в

научных журналах и 5 статей в трудах конференций.

Апробация работы. Основные результаты работы

5ыли доложены на: международной научной конференции

"Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий"(Москва-Сочи 2001 г.); 6-ой международной конференции по физике многослойных рентгеновских структур (Шамони Франция 2002 г.); Научной сессии МИФИ-2004 (Москва 2004 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 56 наименований. Она содержит 112 страниц, включая 20 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы и практическая значимость диссертационной работы.

Первая глава посвящена изложению основных теоретических сведений, касающихся расчета оптических свойств многослойных структур. В ней приведены два основных метода расчета коэффициента отражения от слоистой среды: метод рекуррентных соотношений и метод характеристической матрицы. Также изложен ряд алгоритмов используемых для глобальной оптимизации целевой функции и основные формулы теории рассеяния от слабошероховатой поверхности.

Во второй главе описывается вычислительная схема, созданная в настоящей работе для 2-х волнового метода определения параметров многослойных структур (МС), предложенного в [1,2]. Суть этого метода сводится к использованию отношения интенсивностей отраженных сигналов полученных путем одновременного измерения

коэффициента отражения Я сразу на двух длинах волн (например, на линиях СиКа и СиК^).. Поскольку геометрический фактор (форма и размер образца) одинаковым образом сказывается на интенсивности 1а и то величина £ от него практически не зависит. По той же причине не влияют на и флуктуации интенсивности источника, изменения ширины коллимационных щелей и многие другие факторы.

Стандартная вычислительная схема состоит из трех основных этапов: измерение угловой зависимости интенсивности зеркального рассеяния 1(в) на фиксированной длине волны А, выбор модели МС, нахождение параметров модели путем выбора их таким

образом, чтобы рассчитанный по модели коэффициент отражения как можно меньше отличался от измеренного. На практике последний этап сводится к минимизации функции невязки:

= {ад - /е1р(0г)) V, (1)

г

где, как правило, полагают: у){ = I и /(в) = 1п Н(в) (последнее из-за большого диапазона изменения Использование

((в) = Н\] (в)/Л\2(в) в качестве основной величины для нахождения параметров структур вносит в вычислительную схему ряд специфических особенностей:

1. Выбор функционала невязки. При определении параметров по £(в) естественно положить в (1) /(0) = 1п£(0). При этом в отличие от стандартной одноволновой методики уже нельзя обойтись без использования весовой функции. Действительно, функция /(в) имеет наибольшую абсолютную величину в точках, где Дд, (в) га О или Я\2(0) и 0. Такие точки зашумлены больше, чем остальные, из-за значительной статистической погрешности числа фотонов п^. Например, при тг/ < 10 относительная погрешность 6п!/п} > 1/у/ТОт 0.32. При использовании 10^ = 1 эти точки дают наибольший вклад в Р{Х)-}, и тем самым существенно влияют на величину параметров {Л^}. Чтобы избежать ситуации, когда измеряемые с наибольшей ошибкой участки кривой во многом определяют параметры структуры, предлагается использовать весовую функцию:

«ч = + Д? + д<]2, (2)

где 6¡{ = ¡1к(вг) - /е1р(0{), Д, - усредненная величина случайной экспериментальной ошибки. Нетрудно заметить, что введенная весовая функция мала, когда попадает в коридор доверия ±Д;, (это соответствует интуитивному представлению о равной пригодности теоретических кривых, отличающихся от /е1Р(0) меньше, чем ошибка эксперимента) и велика, когда 6/г выходит за границы этого коридора:

щ и ¿/?/4Д? при « Д„

у>г « 1 при \Sfil > Д,- (3)

Таким образом, весовая функция (2) дает возможность определять параметры по наиболее достоверной экспериментальной

информации. Следует заметить также что применение весовой функции в форме (2) позволяет правдоподобно оценивать погрешность найденных параметров с помощью метода, описываемого далее

в п.З.

2. Необходимость учета угловой ширины падающего рентгеновского луча. Кривая £(в) обладает большим диапазоном изменения и содержит больше резких перепадов, чем кривая В,(в). Согласно теории, Щв) может обращаться точно в ноль или быть сколь угодно малой величиной, поэтому кривая £(0) может содержать разрывы второго рода или очень высокие максимумы - назовем их сверхмаксимумы. Легко оценить форму кривой £(0) вблизи такого сверхмаксимума, соответствующего минимуму знаменателя в точке в = %

ш=дМ__ад»)_. (4)

Согласно (4) ширина сверхмаксимума в точке во равна:

Ав _ ЩОо) , .

Из (5) следует, что ширина Ав сверхмаксимума кривой ((в) может быть как угодно малой и даже стать меньше углового шага рефлектометра Sestep■ Если это случается, и сверхмаксимум функции £(в) попадает между последовательными угловыми отсчетами рефлектометра вг и то он не внесет никакого вклада в сумму (1). Однако

при небольшом изменении подгоняемых параметров сверхмаксимум может сместится и попасть на точку функция (1) при этом испытает резкий и сильный максимум. В итоге функция невязки получается изобилующей максимумами и минимумами, проводить поиск глобального минимума среди которых очень трудно см. Рис.1(а). На экспериментальных кривых значения в минимумах Я(в) всегда больше, чем должно быть по теории. Это объясняется конечным угловым размером рентгеновского луча и конечной шириной угловой щели. В реальном эксперименте, строго говоря, измеряется не

зависимость /?(#), а зависимость:

к{в)= / Щ)А{г - в)л, (6)

где — в) - аппаратная функция. Поэтому функции Я\1(в) и Я\2{0) необходимо подвергнуть фильтрации с подходящей функцией АЦ), и вместо £(0) использовать £(6) = Нх^О)/¡1\2{0). НаРис.1(Ь) показан тот же эксперимент, но с применением фильтрации видно, что количество минимумов сильно сократилось.

3. Оценка погрешности определения параметров. Степень неопределенности найденных значений параметров зависит от точности модели и погрешности экспериментальных данных. Адекватность модели можно оценить, сравнивая полученное минимальное значение невязки Етгп с минимально возможным значением _Рехр, соответствующим кривой проходящей по середине коридора доверия. Величина Рехр получается при подстановке ¿/г = Дг гз (1) и (2). В данной работе для всех обработанных образцов было ртт/Рехр < 6, что говорит по видимому о применимости использованной модели однородных слоев с коррелированными границами. Погрешность вызванную экспериментальными данными можно оценить, если предположить, что точка глобального минимума невязки есть непрерывная функция от экспериментальных данных. Поскольку экспериментальные данные это случайные величины, то и точка глобального минимума тоже случайная величина. При небольшой дисперсии экспериментальных точек, дисперсия глобального минимума линейно выражается через них. Именно такой метод был использован в работе, соответствующие формулы приведены в диссертации.

Вышеперечисленные модификации стандартной методики позволили создать вычислительную схему, решающую поставленную задачу определения параметров МС по отношению коэффициентов отражения. На Рис.2 показан результат применения вычислительной схемы к нахождению параметров гетероструктуры СаАй/АЬ.зСао.уАя. соответствующие параметры приведены в Табл. 1. Данная структура имела малые размеры (средний диаметр около 6 мм) и неправильную форму. Кроме того, величины Яе(е™1) для ваАв и АЮаАз отличаются только на 10%. По этой причине экстремумы на кривых И(6) имеют

небольшую амплитуду, кое-где сравнимую с шумом (Рис.2(а)). Кривая (Рис.2(Ь)) выглядит более контрастно. Отношение сигнал/шум для нее заметно больше, поскольку экстремумы £(#) соответствуют экстремумам обоих кривых: RQ{6) и Rp{0). Из-за малых размеров образца вся область полного внешнего отражения искажена (см. Рис.2(а)), поэтому при использовании одноволновой методики эта часть информации была бы потеряна.

В третьей главе предложен метод определения спектральной функции шероховатости сверхгладкой поверхности с помощью 2-х волновой рентгеновской рефлектометрии. Обсуждается преимущество данной методики по сравнению с одноволновой. Выводится уравнение для Фурье-образа корреляционной функции "шероховатость-шероховатость спектральной функции (в английской терминологии - power spectral density (PSD) function), учитывающее вклад от зеркального отражения падающего излучения:

Здесь L(e,9o) - функция инкапсулирующая профиль падающего пучка и форму поверхности, в® - скользящий угол падающего луча, Хс{р) - истинная PSD-функция, 9q 1 и (в — #о)М) ^ 1. Согласно уравнению (7) графики спектральных функций для различных длин волн должны различаться там, где присутствует зеркальное отражение, следовательно, использование индикатрис рассеяния на двух длинах волн позволяет надежно отделить область диффузного рассеяния от зеркального отражения (Рис.3). Показано, что угловая ширина зеркально отраженного падающего луча определяется искривленностью поверхности, поэтому определение этой величины позволяет оценить радиус кривизны поверхности в плоскости падения. По разному ориентируя образец, можно найти направление наименьшей искривленности и более надежно определить спектральную функцию в области низких частот. Приведены результаты применения данной методики для некоторых сверхгладких поверхностей, полученные результаты согласуются с данными атомно-силовой микроскопии.

В четвертой главе предложен новый метод определения

оптических констант химически активных материалов в мягком рентгеновском диапазоне. В начале главы дается краткое описание основных современных методов определения оптических констант материалов в мягком рентгеновском диапазоне и обосновывается актуальность предлагаемого метода.

Экспериментальная основа данного метода заключается в измерении пленок покрытых одинаковыми защитными слоями, помещенных на кремневые фотодиоды. Такая модификация делает возможным изучение как тонких, так и толстых пленок, так что определение мнимой части показателя преломления (3(ш) в районе низкого и высокого поглощения может быть сделано с одинаковой легкостью. Для теоретического обоснования этого метода мы вывели уравнения для коэффициентов отражения и пропускания защищенной пленки как функций ее толщины. Для структуры с профилем показателя преломления, показанным на Рис.4, включающим область вакуума с п(г) = 1 при г < г\, верхнюю структуру С, однородный слой исследуемого материала М с комплексным показателем преломления п(г) = п при г-2 < г < 23 (23 -22 = буферную структуру В и область подложки с п{1) = т при z > z±, эти уравнения имеют вид:

(8)

(9)

где D == 27г\/п2 — sin2 O^d/X, во - угол падения из вакуума, а буквами р± и т± обозначены комплексное амплитудное отражение и пропускание для В, при излучении идущем от М или обратно. Следует заметить что структуры С и В могут быть как угодно сложными. Уравнения (8) и (9) описывают пропускание и отражение всей слоистой структуры с однородным слоем толщины d внутри. С помощью (8) и (9), отражение R и пропускание Т исследуемой структуры могут быть записаны как:

(10)

R = RC (1+£/е:

;2iD i

T = Tc-Tb\feiD\2.,

(11)

где

Ть

(1 - т-(>+е2г!>) 1 вытекает из многократных отражений излучения внутри слоя М. В области ВУФ, это отражение мало, на уровне ~ 1% или меньше, в итоге / ~ 1. Исключением являются структуры, разработанные специально для максимального отражения. Это упрощение дает приближенные формулы для отражения и

которые описывают эффекты выше1- и ниже- лежащих структур с минимальным набором параметров: Нг,Тгь = Тс •'/),, и £ = |£|ехр(гх). Эти формулы и легли в основу предлагаемого метода онрелеления оптических констант. Уравнение (13) позволяет напрямую найти п"(А) по отношению коэффициентов прозрачности для пленок разной

Для непосредственного определения п'(А) можно воспользоваться уравнением (12). В него входит четыре неизвестные величины Иг, X, ГУ (мнимую часть п" уже считаем найденной) и для их нахождения теоретически достаточно располагать измерениями коэффициента отражения для четырех пленок разной толщины. Однако на практике решение системы уравнений типа (12) представляет значительную трудность, ввиду его чрезвычайной чувствительности к неизбежным экспериментальным погрешностям в определении Т и Д. Поэтому в данной работе для определения п'(А) использовалось соотношение Крамерса-Кронига. Недостающие данные по п"{А) в длинноволновой области были взяты из работ по определению диэлектрической проницаемости химических элементов из перво-принципных расчетов

Далее в главе приводятся особенности экспериментальной части нашего метода и обсуждаются результаты определения оптических констант Б с и 11. На Рис.5 показано сравнение рассчитанных

оптических констант 6(uj) и (сплошные линии) и полученных по данным атомных таблиц для Sc(a) и Ti(b).

Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Yu. Uspenskii, J. Seely, N. Popov, I. Artioukov, A. Vinogradov, D. Windt, B. Kjornrattanawanich, Yu. Pershin, and V. Kondratenko, "Determination of EUV optical constants in reactive materials near the absorption edges of elements", Abstracts of The 9-th International Conference on X-Ray Lasers, Beijing, China, May 24-28, 2004.

2. Yu.A Uspenskii, John F. Seely, N. L. Popov, A.V. Vinogradov, Yu.P. Pershin, V.V. Kondratenko, "Efficient method for the determination of EUV optical constants in reactive materials: Application to Sc and Ti", J. Opt. Soc. Am. A, 21 N2, 298-305, 2004.

3. Н.Л. Попов, Ю.А. Успенский, А.Г. Турьянский, И.В. Пиршин, А.В. Виноградов, "Определение шероховатости сверхгладких поверхностей с помощью двухволновой рентгеновской рефлектометрии", Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, №9, 11-16, 2003.

4. Н.Л. Попов, Ю.А. Успенский, А.Г. Турьянский, И.В. Пиршин, А.В. Виноградов, Ю.Я. Платонов. "Определение параметров многослойных наноструктур с помощью двухволновой рентгеновской рефлектометрии", Физика и Техника Полупроводников, том 37, №6, 700-705, 2003.

5. LA Atioukov, V.V. Kondratenko, Yu.P. Pershin, N.L. Popov, J.F. Seely, Yu.A. Uspenskii, and A.V. Vinogradov, "New method for the determination of EUV optical constants in chemically active materials: Application to Sc and Ti", Book of Abstracts of 8-th International Conference on X-ray lasers, Aspen, Colorado, USA, May 27-31, 2002.

6. A.G. Touriyanski, I.V. Pirshin, N.L. Popov, Yu.A. Uspenskii, and A.V. Vinogradov "Relative X-ray reflectometry for characterization of nanostmctures", Proceedings of Fifth ISTC Scientific Advisory Committee Seminar "Nanotechnologies in the area of physics, chemistry and biotechnology, St. Peterburg, May 22-29, 2002.

7. Yu.A Uspenskii, J.F. Seely, N.L. Popov, A.V. Vinogradov, Yu.P. Pershin, and V.V. Kondratenko, "New method for the determination of EUV optical constants in chemically active materials: Application to Sc

and Ti", Abstracts of the 6-th International Conference on the Physics of X-Ray Multilayer Structures, Chamonix, March 3-7, 2002.

8. V.E. Asadchikov, Yu.S. Krivonosov, I.V. Kozhevnikov, I.V. Pirshin, N.L. Popov, S.I. Sagitov, A.G. Tourjanski, Yu.A Uspenskii, and A.V. Vinogradov, "Hard X-ray reflectivity and scattering study of supersmooth surfaces and thin films in Moscow X-ray Optics Group", Abstracts of the 6-th International Conference on the Physics of X-Ray Multilayer Structures. Chamonix, March 3-7, 2002.

Список цитированной литературы:

[1 ] A. G. Touryanski and I. V. Pirshin. Instrumentation and Experimental Technique, 41(5), 118 (1998).

[2 ] А. Г. Турьянский, А. В. Виноградов, И. В. Пиритин. ПТЭ. 1, 105 (1999).

[3 ] Yu.A Uspenskii, S.V. Antonov, V.Yu. Fedotov, and A.V. Vinogradov, Proc. SPIE, 3156, 288 (1997).

eoo i. I . I-........... A... I . .......I,., .....t...... .1..

00 02 04 oe 03 10

art), unit

00 ОЛ 04 08 03 10

arb. unit

Рис. 1: Типичный профиль функции невязки вдоль прямой между двумя локальными минимумами: (а) без учета угловой ширины (b) после фильтрации, моделирующей реальные экспериментальные условия.

10° 10 й 10 2

ОС

Ю'3 104 10 5

10°

а

сс

ОС

ю'Ь...........

0,01 0,02

в, гас!

Рис. 2: Отражение от гетероструктуры СаАз/А1озСао7Аз как функция угла скользящего падения (в): (а) коэффициенты отражения на СиКа( 1) и СиКр(2) линиях, (Ь) отношение Я^/Яд, линия -теоретическая кривая.

Таблица 1: Параметры структуры ваЛз/Л!, 3ва0 7Лз.

Номер слоя Материал ¿о (нм) с1(нм) е (%)

1 С а Аз 10.0 8.88 3

2 Alo.34Gao.6eAs 20.0 17.5 2

3 СаАв 10.0 7.93 5

4 Alo.34Gao.66As 30.0 25.4 3

5 ОаАв 20.0 16.2 6

6 Alo.34Gao.66As 12.0 11.0 10

7 СаАя 30.0 27.6 43

8 Alo.34Gao.66As 30.0 23.0 50

ёо - запроектированная толщина слоя, ё - толщина слоя вычисленная двухволновым методом, е - относительная погрешность определения толщины слоя. Высота шероховатостей а = 0.58 нм. Минимальная величина невязки Ж" = 6.31Реч,(,п|га толщины йо невязка Ж — 33.9Реа'Р).

0.01 0.1 ( 1 р(мкм')

Рис. 3: Шероховатость сверхгладкой кремниевой подложки: (а) Спектральная функция полученная на СиКа|[линия из квадратиков) и СиК^з (линия из пустых кружочков) линиях. В квадратике в верхнем правом углу показана область совпадения Хса(р) и (?) кривых. Вертикальная штриховая линия показывает границу между областями зеркального и диффузного рассеяния. (б) Разность между спектральными функциями

Рис 4 Схематичное изображение профиля показателя преломления п(г) в слоистой структуре с защитными слоями Вакуум и подложка обозначены как V и S, исследуемый материал помечен как М, верхняя и нижняя подструктуры как С и В.

Energy (eV)

20 40 60 80 100

Energy (eV)

Рис. 5: Сравнение рассчитанных оптических констант ¿(ш) и /?(ш) (сплошные линии) и полученных по данным атомных таблиц (символы)- (а) Бс, (Ь) Т1

834

Подписано в печать 17.03 2005 г. Формат60х84/16. Заказ № ад,. Тираж 67 экз. П.л. 1,0 Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тец 1325128