Определение реальных физических параметров полупроводниковых структур методом импульсной фотодефлекционной спектроскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Мехгисп Мубариз Мухдар оглы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ' ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР МЕТОДОМ ИМПУЛЬСНОЙ ФОТОДЕФЛЕКЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

01.04.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физихо - математических наук

Автор:

Москва -1998 г.

РаЛотн пыцолиена ti VIockobckom i осуллрпшшоч инженерно- фичичсском институте (ТеМШЧССКиП yillincpcllTCT)

Паушын руководитель: доктор фтико- математических наук.

профессор UMKOIICKHH К ХЛ.

официальные oiiiioMi'iiTu: доктор фн'шко-матсматнчакпх наук. Лак-ров С\Д.

гамлилат фтнко-матсматичсскпх паук. Чммрсп >1.11.

Пе.г.шаи ортшгишпи: Москош nil roc\;Uk{>cit».iiiiMii ушшфсшег им. M.Ii.. loMoiiocona .

Члшита .тнссертанпн состоится LUOtcS! . Mm.,

час. Q^um. на таселашш .шссфтшшоииого сошла K-USi.O.i.01 в Московском государственном инженерно- фтичесгом институте по лфееу; 115409 MocicBa. Kamiipci.w шоссе. д.31..1сл.: 321-iM !>S.

С дисссртааисп можно о-шокомип.ся п онГииотскс МИФИ. Автореферат pujoc-i:ui Просим принял, участие л раоок сонета или прислат ь отзыв н одном •jjcieMiumpc. чаверсниый печатью opiaiiinanitii. ...■■■•..

Ученый секретарь .«

дасссртацпошюго совета Yi//' Н.Л.Руднев

Подписано к печати 30. 64. 9$ Т|фаж №0ж1. "Таю» 39& Типография МИФИ. Каширское шоссе, д.31.

ОБ1ЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аугуалыюсть темы. Развитие науки и техшпеи, создание новых материалов требуют разработки новых методов исследований, позволяющих изучать сильно и слабо поглощающие среды в различных агрегатных состояниях. В ток числе, дня развития полупроводниковой промышленности постоянно требуется повышение качества контроля полупроводниковых материалов, играющих большую роль в современной технике. Поэтому всегда есть необходимость совершенствования методов их диагностики.

Реализация соответствующего контроля свойств материала часто упирается в реализацию соответствующих контактов материалов с измерительной аппаратурой. Поэтому всегда привлекают большое внимание такие методы, в которых свойства материала исследуются беасонтактными методами. К ним, в частности, относятся методы фотоакусгаческой спектроскопии (ФАС), основанные на фотоакустическом (ФА) эффекте.

Использование в качестве возбуждающего излучения высокомощных лазеров обеспечило качественный рост чувствительности методов ФАС. Причем, наряду со ставшими уже классическими методами регистрации фотоакустического сигнала с помощью микрофона или пьезоэлемента, появилась возможность использовать разработанный в начале 80-х годов метод фотодефлекционной спектроскопии (ФДС), или так называемый метод "мираж-эффекта". Метод ФДС обладает целым рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами ФАС. Основным из них является отсутствие ограничения на размер юучаемого образца, что значительно расширяет возможности эксперимента, кроме того, длх реализации этого метода не требуется конструирование специальных приборов. Бесконтактный характер метода ФДС позволяет проводить измерения основных параметров полупроводника: коэффициента температуропроводности ЕЗт (смг/с), коэффициента диффузии носителей 0„ (см2/с), времени жизии неравновесных носителей заряда т^ (с) а скорости поверхностной рекомбинации: 8 (см/с) в образцах с широким диапазоном изменения удельного сопротивления.

Наряду с использованием амплитудно-модулировашюго лазерного возбуждающего излучения в экспериментах по методу ФДС Используют импульсное возбуждение (метод импульсной ФДС). Необходимость перехода к импульсному возбуждению объясняется тем, что при периодическом лазерном воздействии необходимо проводить частотные измерения и измерения пространственных зависимостей для извлечения информации о параметрах полупроводников, делающие метод несколько громоздким. Использование импульсного возбуждения, т.е. анализ пространственно-временных зависимостей, упрощает иропед>ры исследования сигналов и, следовательно, мстоЛку определения параметров полупроводника.

Однако в ранее опубликовшшых работах по данному метолу были рассмотрены только отдельные, частные случаи теор!ш формирования МФДС сигнала в полупроводниках послс импульсного лазерного возбуждения. В частности, при расчетах прострапсвенно-врсмснных зависимостей тепловых н электронных составляющих сишала ПФДС бы.ш использованы выражения, полученные для концентрации фотоиндуцнровмшых неравновесных носителей и ее градиента в упрошенном виде. А это не позволяет в полной мере обнаружит!, влияние скорости поверхностной рекомбинации на форму временной зависимости электронной составляющей сигнала ПФДС. Упрощенное выражение для концентрации неравновесных носителей было использовано при решении уравнения, описывающего распространение волны избыточной температуры после импульсного воздействия. При расчетах температурных составляющих сигналов не было учтено влияние поверхностной рекомбинации и влияние внешнего теплоотпода на параметры сигнала. Тем самым не было получено выражение для общего сшпала ПФДС" с учетом песго комплекса факторов. Следовательно, полученные экспериментальные результаты тоже не полностью могли быть проинтерпретированы.

Воспроизводимость результатов л необходимость увеличения информации о параметрах полупроводников, определяемых данным методом, трсб\ют внимательного рассмотрения влияния различных внешних факторов на форму и величину енталл НФДС-мстода. Решегопо теоретических задач в этой области посвящена настоящая . диссертационная работа, что определяет ее актуальность. С другой стороны применение метода ЙФДС к диагностике полупроводниковых материалов является актухи.ной задачей . как с точки зрения расширения круга средств исследования полупроводников,так и нсрсспектн» сто широкого применения в лабораторных и промышленных условиях.

Целью данной работы является рдзв1Ггис общей теории формирования сишала в методе ИФДС. в реальных условиях с учетом влияния скоростей поверхностной рекомбинации н внешнего теплоотвода и разработка новых методов для определения электронных н тепловых параметров полупроводникового материала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные теоретические задачи:

1. Разработка обшей теорип формирования сигнала ИФДС в полуроводшпеах с учетом вкладов скорости поверхностной рекомбинации в электронную и тепловую составляющую и внешнего тепловода в тепловую составляющую сигнала.

2. Постановка ц решение задачи о распределении концентрации фотонндуцированных неравновесных носителей заряда и избыточной температуры в одномерном случае при воздействии импульсного лазерного возбуждающего излучения на полупроводниковый образец. при произвольных значениях параметров возбуждающего излучения и полупроводника.

-63. Разработка новых методов для определения параметров полупроводника из анализа получаемых зависимостей сигнала в методе 11ФДС. 11одробный анализ предельных случаев процесса.

4. Составление универсально/} машн/шой программы /ия расчета пространственной н временной зависимостей как общего сигнала ИФДС , так и электронной и тепловой составляющих сигнала в отдельности при произвольных значениях параметров возбуждающего излучения и полупроводника и извлечение информации о параметрах образца с пе;гью дальнейшего использования при автоматизации метода ИФДС.

Научная новизна работы определяется следующими положениями, выносимыми на зашиту:

1. Развита общая теория формирования сигнала ИФДС в полупроводниках, основанная на изучении процессов распространения тепловой волны и волны концентрации фото-индуцированных неравновесных носителей заряда п образце после действия импульсного лазерного возбуждающего излучения и учитывающая вклада скорости поверхностей рекомбинации в электронную и тепловую составляющую и внешнего теплоотвода в тепловую составляющую сигнала. Установлены условия применимости разработшшой теорш! для полупроводникового кремния. На основе разработанной теории выработаны различные методатки определения значений тепловых и электронных параметров кремния.

2. Впервые теоретически получено в аналитическом виде общее выражение для распределения концентрации фотоиндуцнрованных неравновесных носителей заряда и избыточной температуры в волне в одномерном случае в полупроводниках после воздействия импульсного лазерного возбуждающего излучения, при произвольных соотношениях значении параметров между возбуждающим излучением и полупроводниковым материалом.

3. Впервые показано, что влияние скорости поверхностной рекомбинации на форму временной зависимости электронной составляющей сшиала ИФДС проявляется в возникновении нуля и двух экстремумов сшиала с соответствующими характерными временами - и,, 1|, и 1ь.

4. Впервые покачано.что влияние внешнего теплоотвода на форму и величину временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС проявляется в возникновении нуля и двух экстремумов сигнала с соответствующими характерными временами - и,. ^ и I.., .

5. Показано, что используя временную зависимость скоростей движения экстремумом градиентов концентрации неравновесных носителей заряда и избыточной температуры можно прогнозировать время возникновения экстремумов сигнала ИФДС и оиешжап, величину скорости поверхностной рекомбинации и внешнего теплоотвода в реальны-: физических условиях. ,

6. Показано, что путем численного решения системы уравнений, соответствующих характерным временам - 1оь, (|, и 1ь электронной составляющей сшиала ИФДС, при известных из экепчшмента величинах расположения зонда х и соответствующих характерных времен можно определить три параметра полупроводника - время жнзни неравновесных носителей заряда, коэффициент нх диффузии и скорость поверхностной рекомбинации.

7. Показано, что путем численного решения системы уравнений, соответствующих характерным временам - Ль, и Ъ, тепловой составляющей сигнала ИФДС, при известных из эксперимента величинах расположения зонда х и соответствующих характерных времен можно определить три параметра полупроводника - коэффициент температуропроводности, коэффициент поглощения и коэффициент теплоотвода .

8. Установлено, что в случае линейной рекомбинации характерное время 1о, во временной зависимости электронной составляющей сигнала не зависит от времени жизни неравновесных носителей заряда, в отличие от времени экстремумов и Ь,. На основе построения градунровошгых графиков зависимостей характерных времен от величины скорости поверхностной рекомбинации при определенных значениях глубины расположения зонда х и различных значениях времени жизнн исрапнопесных носителей заряда предложен новый графический метод для определения времени жизни неравновесных носителей и скорости поверхностной рекомбинации: ш одного 11зм^>сння. Реализация метода осуществляется путем сопоставления, полученных из эксперимента далных о глубине расноложеш1я зонда х и характерных времен - (<ь, 1|> и с расчетными. -

9. Предложены различные графические мсголы для определения величин скоросп: поверхностной рекомбинации путем сравнения полученных данных из эксперимента с заранее построенными расчетными гродуировочнымн кривыми, т.е.: а) из зависимостей характерных времен от глубины расположения зонда х, при различных значениях скорости поверхностной рскомбнпатш; б) из зависимостей отношений амплитуды положительной части ситала к отрицательной во временной зависимости эясктрошюй составляющей сигнала ПФДС, от величины скорости поверхностной рекомбинации при определенных значениях глубины расположения золла; в) из зависимостей отношений амплитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости электронной составляющей ситала ЛФДС, от глубины расположения зонда, при различных значениях скорости поверхностной реконбннашш.

10. Впервые с использованием метода ПФДС разработаны различные методы для определения вещппиы внешнего теплоотвода путем сопоставления данных, получаемых из эксперимента, с заранее построенными расчетными градунровочиымн кривыми, т.е.: а) из зависимостей характерных времен от величины теплоотвода при определенных гаубицах расположения зоила от поверхности образца X", б) из зависимостей характерных времен от

-г-

глубины расположения зонда при различных значениях теплоотвода; в) из зависимостей отношений амплитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС. от величины теплоотвода при определенных значениях глубины расположения зонда: в) in зависимостей отношении амплитуды положительной част сигнала к отрицательной во временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС, от глубины расположения чомда. при различных значениях теплоотвода.

Практическая значимость работы. Полученные u диссертации теоретические результаты могут бьпъ использованы для расчетов и интерпретации фотодсфдскщюнных (ФД) эффектов, наблюдаемых при импульсном лазерном' воздействии на полупроводниковые материалы, а также при анализе и планировании экспериментов. Разработанные методы Позволяют, па основе полученных данных из эксперимента, одновременно определить несколько параметров исследуемого образца.

¿\про_бздня_ г&бдтч- Основные результаты работы. докладывались на Н/т семинаре " Ультразвуковые И лазерные методы неразрушающего контроля в науке н технике " (Киев. 1990 г.), Шг конфсрешпп1"ФундаменталЫ1ые основы создашь наукоемких и высокотехнологичных приборов" (Ссргнев-Посад,1997 г.), 2он Всероссийской н/т конференции " Методы л средства измерений физических величин " ( Нижний Новгород, 1997 г.), VII Международной п/т конференции " Оптические, радиволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий"(г. Череповец, 1997с ).

Публикации. По результатом диссертации опубликовано 16 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Объем н структура работы. Диссертация состоит iu введения , 4 глав, заключения, в котором нзложепы основные результат, приложения, содержащего программы для расчета зависимостей попала ИФДС и методов определения параметров полупроводника и списка шпируемоЯ литературы. Работа, изложена на 126 страницах машинописного текста и иллюстрирована 31 рисунками. Список литературы содержит 73 библиографических ссылок.

Во введопш дана обшая характеристика работы, обоснована актуат.ность темы диссертации и сформулирована цель диссертационной работы, затишаемые положения, а также научная новизна я практическая значимость результатов.

Далее представляется литературный обзор основных методов исследования характеристик полупроводниковых, материалов. Показаны основные сравнитс;п.ные характеристик!! контактных н бесконтактных истодов исследования. Широко распрострапсныс на ссглняшнии день мето.чы контактной -диапюстики полупрови.ишки» -методы модуляции проводимости в точечном кот¡u iс (МТК) и мсюл ча|.хани» фотопроводимости (МЗФ) обладают рядом существенных недосгаткчи. ичпшччи и:

которых являются необходимость создания электрических контактов на исследуемом образце, невозможность одновременного измерения нескольких тепловых и электронных параметров полупроводника, я тшоке узкий диапазон рабочих значений удельного сопротивления образцов. Огметим, что для образцов кремния нижний предел по удельному сопротивлению составляет для метода МТК 0.5 Омсм, а для метода МЗФ- 200 Омсм.

Далее в работе описана диагностика тепловых и электронных свойств полупроводниковых материалов методом ФДС лри периодическом воздействии лазерного излучения. Представлены основные преимущества (бесконтактный характер, локальность измерений и возможность одновременного измерения как тепловых, так н электронных параметров полупроводника) метода ФДС, цо сравнснш! с мсгодами контактной дношостики.

Далее развивается обшая теория формирования сигнала ФДС н нолунроволинках при импульсном возбуждении, основанная на изучении процессов распространения тепловой волны и волны концентрации фотонндуцнрованных неравновесных носителей заряда п образце после действия импульсного лазерного возбуждающею излучения и учитывающая вклады скорости поверхностной рекомбинации в электронную и тепловую составляющую и внешнего теплоотвода в тепловую составляющую сигнала.

Для решения задачи построения общей теории формирования сигнала представлены основы физического принципа метода ИФДС и показаны основные фнзпчсскнс приблнже-ния учтенные в теоретической модели, даны оненкп величин производных показателя преломления по температуре « концентрации, . которые входят в выражение для определения результирующего отклоиащя пробного луча. Далее дня количественного описания процессов формирования сигналов в методе ИФДС предлагается одномерная физическая модель процесса и следующая постановка задачи.

Рассматривается полубесконсчнып полупроводниковый образец, на который, начиная с момента времени /=0 (икс), на плоскость л*-0 (ики) нормально падает импульсное лазерное возбуждающее излучение с коэффициентом поглощения а (1/см) и энчэгиен квантов Ко (эВ). Вследствие поглощения квантов света с энергией Ео , большей ширины запрещенной зоны Е, , в полупроводнике рождаются фотонндуцировшшыс неравнопеагые носители, которые распределяются неоднородно по кошкнтрации и пространстве н быстро термализуются по энергии в зоне, а затем перемещаются за счет диффузии и исчезают из зон со временем из-за безызлучателыюй рекомбинации в объеме и на поверхности образца. Термализацля и рекомбинация неравновесных носителей увеличивают виугренную энерпио решетки, т.е. создаются внутренние источники тепла, неоднородно распределенные в пространстве х. Соответственно возникает неоднородное распределение температуры, меняющееся со временем I, т.е. температурная волна. Неравновесные фотоиндуцнрованные носители заряда, диффундируя из приповерхностного слоя, создают в объеме образца

градиент кон (ентрацпп, т.е. концентрационную волну. Как видно, основными факторами возникновения фотодефлекннонного эффекта является неоднородное распределение избыточной температуры Т(х,!) впутрн образца и концентрации фотонндуинрованных неравновесных носителей заряда М(х,11. Эти распределения мм и определили. Для этого необходимо било решить уравнение, характеризующее распределение Т(х,г1 и N(x.l) с заданными граничными и начальными условиями и определенными источниками генерации неравновесшдх носителей и тепла.

В пренебрежении внутренним электрическим полем в условиях квазннеГгтралыюстн, изменение в волне концентрации неравновесных носителей заряда во времени за счет процессов диффузии, генерации п рекомбинации. описывается следующим уравнением в одномерном случае:

¿•г г~х г, (Н

где - 1„ае~ш6(1)()(1чи, - /) является объемным источником генерации нерапновссных

носителей под воздействием внешнего излучения: 6(1) - единичная функция, - время действия импульса, Го -..интенсивность вошедшего в образец возбуждающего излучения (!/(смгс)). Начальное к граничное условия на поверхности, учитывающие поверхностную рекомбинацию, берем в лнде:

Д'(х,0)=0; ( 2 )

А ^-(0.0-»/(0,0=0.

. : - , <3> Так как задача ставится для полубесконечного образца, то при больших расстояшях х от поверхности концентрация перапиопссных постелей Ы(х,1) стремится к нулю.

Раа.гределеннс избыточной температуры: Т{К4) .в. образце при импульсном лазерном возбуждещш можно описать уравнением: '

ЙГ ^»т

_ = >/,(*,») + /,(*,о,

¿1 . с".\ (4)

где /¡(х,/)= - Е )1аг/е -Оявляется объемным источником тепла, который

обусловлен быстрой термализацией носителей (за время 1012 с) с выделением энергии (Ел -На) на каждый носитель. Второй источник

/,(г,„= ^»М.&мо.м*).

к г„ к . (5)

характеризует выделение тепла за счст объемной и новерзыостной рекомбинации.

-io- ■

Граничное условие дли теплового потока на передней границе, при х=0, возьмем в виде закона Ньютона-Рихмана

1 J (6) где Л [1/см] - приведенный коэффициент теплоотвода, который есть отношение коэффициента теплоотвода Н (Bt/cm^ KJ к коэффициенту пплопроватост материала Je [Вт/ем-К]. Т0 [К] - температура окружающей среды или начальнаятемператураобразца, которая характеризует начальное услоине:

Т(х,0)=Тр. (7)

Таким образом, уравпеиия (1) и (4) е начальными (2) п (7) и граничными (3) и (6) условиями определяют б одномерном случае искомое распределите N(x,tj и волны избыточной температуры в полупроводниках, при импульсном лазерном излучении.

В последних параграфах второй главы подробно описываются условия практической реализашш метода ИФДС в эксперименте, основные параметры использованные при' расчетах а характерные зависимости, а также условия выполнсщ|Я представленной теоретической модели для описания явления формирования ПФДС сигнала. Установлены, условия применимости разработанной теории для полупроводникового кремния.

Решение для распределения N(x.t) из уравнения (1) с начальными (2) и граничными (3) условиями, а также для распределения Т(х,/.Г из уравнения (4) с гра1шчш.1Мн (6) и начальными (7) условиями получены методом функции П>ина, которые подробно описываются о отдельных параграфах. -

Так как в методе ИФДС сигнал пропорционален dN/dx о заданных точках, то для пего , получело аналитическое выражение:

к___

(8)

2 S1

Отметим, что выражения (8) получены для относительно лротволыалс значений параметров полупроводшоса н внешнего возбуждающего излучения. При определенных приближениях из выражения (8) можно получить те упрощашые выражения для dN/dx, которые использовались в расчетах ранее. ■„■,.

Результаты численного анализа выражения (8) показывают, что оно не только существенно отличаются от упрошенного выражения для dN/dx по аполитическому виду, но и но величине параметров, получаемых ш зависимостей. Эти отличия хорошо видлы из пронсленных расчетных временных зависимостей N(x.l), ее градиента и соответствующего электронного составляющего сигнала при раз;ш<шых значениях S. Анализ расчетных

данных н графиков показывает, что с увеличением S происходит изменение не только по значению амплитуды, по и по форме зависимостей. При относительно больших значениях S кривые проходят через нулевое значение в момент времени ta и, что очень важно, достигают своих вторых экстремальных значений, которые при малых значениях S 400 см /с) отсутствовали. Наличие этих особенностей, говорит о том, что при поверхностный рекомбинации формируется немонотонное пространственное распределение Nfx.ll , некоторое подобие уединенной кошкитряционной во.'шы, которая из-за диффузии носителей расплывается в пространстве и меняется по величине со временем из-за диффузии, объемной il tionqixHocTHOil рекомбинации.

Расчеты показывают, что с увеличению! S уменьшается значение N(x,tj в заданной точке наблюдения. При этом время прохождения максимум« смещается в сторону

меньших времен, что и ожидалось. Физически это означает, что поверхностная рекомбинация так деформирует со временем концентрационную волну, что максимальное значение кттапрпцин в даиной точке наблюдения возникает раньше но времени. Полученные расчетные данные и соответствующие графики показывают, что с увеличением велзгпты S, не тольхо появляется изменение в величине dN/dx, 110 происходит изменение в форме, т.е. появляются дополнительные хараклчфные точки на. временной оси, что даст возможность напрямую определить одновременно несколько параметров образца из одного измерения. Расчеты показывают, что амплитуда второго по времени экстремума увеличивается, а соответствующее время, при котором возникает этот экстремум смещается в сторону малых времен с увеличите« значения S. При этом величина первого экстремума dN/dx уменьшается, а соответствующее время экстремума сметается в сторону малых времен. Физически ясно, что смещение времени экстремумов в сторону малых времен связано с влиянием S 11а крутизну фронта концентрационной волны. Естественно, возникновение первого экстремума во времегшой зависимости dN/dx обусловлено в основном днффузнеЛ фотоиндуциров.ишых неравновесных носителей в глубину образна, а второй экстремум противоположного знака с диффузией к поверхности - из-за влияния поверхностной рекомбинации на форму пространственного распределения неравновесных носителей. Другими словами , это означает, что через зонд, расположенный в глубине образца х. проходят сначала предкнй, а затем задний фронт волны концентрации неравновесных носителей, убывающий по величине со временем in-эа поверхностной рекомбинации.

Проведен анализ влияния т„ на временную форму и г.с.шчнну dN/dx. пропорциональную электронному сигналу. Показано, что времена экстремумов в данном случае, в мг.пгик i>i случая влияния S. смещаются в сторону больших времен увеличением t„. '/го ипутлчи.г.цо тем. что крутизна фронта концентрационной волны в данной точке иапщчдеиня иарапап

медленее с увеличением т„ . Установлена, что в отличие от времен экстремумов, время нулевою значения сигнала, где dN/dx=0, не изменяется с увеличением значения т„. Это связало с тем, что в принятой модели,1 т.е. при записи уравнашя для когадопрацип в виде (1), решение имеет вид Л'(д-,0 exp(-f / г„)/(л.',0, так что точка пространства, где N(x,t) достигает максимум в данным момент времени не зависит от т„. То есть волна концентрации не меняет своей относительной пространственной формы п зависимости от т„. Однако, величина коннентрадин в каждой точке пространства х меняется с изменением т„.

Выполнены расчеты зависимостей' N(x,l) и dtWdx с целыо определения их величии и вида пространственны}; распределений, определения п оценки скоростей с которыми движутся экстремумы 'mix распределении. Из полученных расчетных данных ясно, что с увеличением S происходят существенные изменения как в форме кривых, так и величинах зависимостей. Анализ показывает, что величина амплитуда распределения N(x,t), естественно, уменьшается, а положение экстремума смещается в сторону больших значении х с ростом S. Величина экстремума d\'/dx уменьшается с ростом S. При этом положение экстремума смешается в сторону увеличения координаты х. Проведен теоретический расчет местоположения экстремума dh'/clx от времени при различных значениях S. Показано, что при одинаковых 'значениях пременн наОлюденнл, положение экстремума сминается и сторону больших х с ростом значения S. Таким образом, можно сделать вывод, что величина S ускоряет процесс проявления (движения) экстремума электронного сигнала в пространстве.

Ясно, что зная положения экстремумов этих зависимостей, можно внести понятие скорое™ перемещения V„ этих экстремумов по пространству: она будет определяться отношением изменения местоположении этих экстремумов „Ym (мкм) ко времени, через которое произойдет это пзменсннс. Представлены зависимости скорости перемещения экстремума dN/dx от времени, при различных значениях S. При этом, зная из опыта скорость перемещения положения экстремумов, можно оценить значение S. Показано, что скорости перемещения экстремумов сигнала в каждой точке с одинаковым временем иаГмподе-ппя увеличиваются сростом значения S. Для малых S 100 см/с) скорость перемещения V„ почти постоянна и для 1 > 40 мке составляет ~5м/с. Эп! длимые соответствуют глубине расположения зонда х >550 мкм, где влияние поверхностной рекомбинации мало из-за малости S.

Показан характер распределения .Vfx.fi и пространстве при значениях S=I04cm/c и различных временах наолюлення. Установлено, что максимальное значение N(x.t) монотонно убывает в пространстве со временем. Так, при расположении зонда от поверхности л = 150 мкм. т«=140 мке и S=I0J см/с. значение в максимума Nfx.il уменьшается

от 3.6-10-° см-' до 0.710м см ', а положение максимума увеличивается от 9 мкм до 31.5 мкм, при изменении времени наблюдении от 0.1 икс до 1 мке, соответственно.

-Далее представлены основные способы определения электронных параметров полупроводника в методе ИФДС. Как уже сказано выше при относительно небольших значениях 3 (-500 см/с) попутаются характершле точки во временной зависимости сигнала, которые описываются соответствующими трансцендентными уравнениями, нз решения которых можно определить параметры полупроводника. Аналитически эти характерные точки получаются нз выражения (8) лад АН/Ах следующим образом: характерное время (о в тете д-(х - расстоянии от поверхности образна) определяется нз условия, </ЛИЛг=0. А времена- , коюрые характеризуют экстремальные значения градиента в данной точке х, определяются

- <1 ¿V п .

нз условии------0, где 1=1, 2, следующими уравнениями

«¿V

1 1 _ — еа'п-НигО„ - ----) - -у,™- ) - (1 + +

( „I, айя-5 у

, Г, X1 —: „ -

..5 , —л»—/____4Я„/, ___

■■«0.(00. -Л') О, г/ 4 /Ю.Г,- 1 ^

•«о.-«1 4 .^ЩГ,1 аОп(аПп-ЗУ

: (9)

Следовательно, определяя нз эксперимента при одном измерении сигнала величтты 10э, ¡¡У |,э, при заданном значении положения зонда х н решая полученную систему трех уравнений с применением численных. методов, можно определить шобые три параметра полупрозодшжа, входящие в выражение (9). Обычно хорошо известен коэффициент поглощения а, так как заранее известна дайна полны возбуждающего излучения и материал исследуемого полупроводника. Соответственно, ш указанных уравнений можно определить совокупность параметров { Э, Р„, т„ }.Таким образом, использование метода обратной задачи позволяет при известных экспериментальных значениях расположения зонда .V (мкм) к соответ ствующих получаемых из опыта значениях характерных точек по времени, бесконтактным методом определять т„ и в образца, одпопрсмснно.

Параметры полупроводника можно определять также предложенными в работе графическими методами. Построена система графических зависимостей характерных времен от величины 8, при различных значениях т„. Определяя нз эксперимента значаща характерных времен При установлешгом положении зонда V и сравнивая с системой графических данных, можно определить нз одного измерения два параметра обрата: 3 и т„.

При правильной подборе всех трех. времен, они должны лежать на одной вертикали, которая проводится изначально через точку /сэ.

Предложены также следующие графические методы для определения величины в: 1. Построение семейства зависимостей характерных времен /оэ.';э.'зэ °т глубины расположения зонда х при различных значениях Б. При этом О» и т„ задаются как известные параметры данного образна. Соответственно, зная в эксперименте х и соответствующие значения /^//^/гэ, о затем сравгашая с расчетными данными, можно определить значение 8 из данных реального эксперимента; 2. Построением зависимостей величин отношения положительной части амплитуды сигнала А«а к отрицательной Аш1 от ведияшш Э при определенных значениях расположения зонда х или, наоборот, зависимости отношение амплитуд от х при различных значениях Б. Определяя эти величины (А«,1 , Аид . х ) из экспсримпгта и сопоставляя с теоретическими данными, можио определить по наилучшему совпадению, значеш1е 8 в реальных условиях.

Анаша расчетных данных показывает, что величина характерных времен увеличивается со сдвигом расположения зопда х от поверхности образца при определенных значениях величин Б. Соответственно, можно определить и оценить скорость перемещения этих характерных точек ( скорость амплитуды сигнала) со временем вдоль образца х . Мы определим её отношением величины х- глубины расположения зонда, к соответствующим величинам характерных времен. В работе представлены расчетные пространственные зависимости скорости перемещения первого У1п1н второго У^ экстремума но времени при различт>гх значениях Я. Анаша. получешгых кривых показывает, что рост Я ускоряет появление экстремумов во временной зависимости сигнала. Эта графики могут быть использованы для определения величины Б при известном из эксперимента х и заранее вычпененных значениях схсрост перемещения экстремумов с соответствующими //э, /гэ. Ясно,что эти скорстн отражают движение фронтов деформирующегося со временем концентрационного возмущения (волны концентрации).

Далее приведены результаты исследования по тепловому составляющему сигнала ИФДС. Получено общее аналитическое выражение для распределения избыточной температуры Т!х,П после импульсного лазерного воздействия па полупроводниковый материал, обусловленный выделением тепла за счет "объемной и поверхностной рекомбинации неравновесных носителей заряда, их быстрой термализацней в зоне, а также теплопроводностью но решетке и с учетом теилоотвода с внешней средой и поверхности образца. Так как в методе ИФДС. сигнал пропорционален градиенту избыточной температуры, го для него получено следующее выражение:

4Dr(»-t)

L

- V) \2Dj-U - r)

i

2Dr(t-r)

U-í)1

o o

(10)

Отметим,что выражение (10) имеют место при любых значениях а и любых значениях h. Легко доказать,что при эначатях с -К непрерывность выражения сохраняется, и особенность устранима*.

В работе при изучении тепловой составляющей сигнала особое- внимание обращено на влияние внешнего теплоотвола h на формирование попала. Поэтому, чтобы исследовать влляшгс h на ИФДС- сигнал, необходимо было провели численные расчеты временной и пространственной зависимости dT(x,t)/dx ддя различных, значений коордлиати х положения зонда и времени наблюдения /. При этом, в уравнегпш (4) нет необходимости учитывать источники rama fi(x.,í), обусловленные рекомбинацией носителей в объеме и на поверхности с тем, чтобы в наиболее наглядном виде представить влияние теплоотвода на ход процессов формирования тепловых составляющих сигналов ИФДС при определетп.тх значениях а. Ясно, что такая ситуация может сложиться н в эксперименте, если носители быстро гибнут, далеко не уходя от места рождения, т.е. , если характерное время жизни носителей V <<а~г tV1 (~ 100нс). Дм этого случая, получено соответствующее аналитическое выражение (при условии, «tro время наблюдения ( превышает время импульса tmn. которое в экспериментальных агтуацнях обьгшо выполняется) для T(x,t!. dT/dx, которому пропорционален сшиал в методе ИФДС, соответственно, будут иметь вид:

-ов+д'

+

(П)

Отметим, что выражения (11) имеют место при любых значениях а и любых значениях теплоотвода. Можно показать, что при значениях а=Ь, непрерывность выражения сохраняется, и особенносгь устранимая.

Проведены численные расчеты временной и пространственной зависимостей ¿Т(х,1)/с1х из (11) для различных значений коордннаты х положения зонда и времени наблюдения I при различных значениях коэффициента теплоотвода (Ь=0 + 104 см-1).

Учет теплоотвода приводит к существенным изменениям как формы тепловой составляющей сигнала, так и ее величины. Например, при подожешш зонда в точке х=100 мкм, экстремальное значение температуры уменьшается от 5 К до 1.5 К, а экстремальное значите градиента температуры от 819 К/см до 632 К/см, соответственно, при значениях Ь=0 и 103 см1. При учете Ь градиент температуры (соответственно сигнал'- ИФДС) проходит через нулевое значение в некоторый момент времени и> , Меняет знак, и появляется, что очень важно, второй экстремум. При наличии Ь положение по времени максимального значения температуры, а также первого экстремума ¿'Г(х,1)Мх смещаются в сторону меньшего времени. Наблюдение в сигнале ИФДС экстремумов при и характерного времени !о , при котором сигнал становится равным нулю, дают дополнительные зависимости величин характерных времен (1„ и ) от глубины зондирования х, по которым, в при шише, можно определить большее число параметров материала, чем это было ранее.

Также в работе показан немонотонный характер распределения Т(х,1) в пространстве, нрн различных /. Теоретические расчеты показывают, что максимальное значение температуры в тепловой волне монотонно убывает с увеличением времени I, например, при х=50 мкм и 11=1000 1/см, зпаченне максимума приращения Т(х,1) уменьшается от значения 93 К до 42 К. при изменении времени от 0.1 мке до 0.5 икс соответственно.

Далее определяется понятие скорости перемещения положения экстремумов Т(х,1) тепловой волны и ее пространственной производной. Зависимости положения этих экстремумов в пространстве от времени наблюдения графически изображены в работе. Из |рафнка можно легхо определить, в какое время и в какой точке образца будет экстремум тепловой волны или ¿Тгх.г Мх и оценивать величину Ь в реальных физических условиях.

Далее предлагаются пути определения параметров полупроводшпеа методом ИФДС с использованием специальных условий на поверхности. Показано, что учет теплообмена со внешней средой в методе НФДС позволяет рашшрнть число параметров, которые можно определить в одной серии экспериментальных исследований. Наблюдение в сигнале ИФДС экстремумов при Г=Г,г(где1-1,2)н характерного времени 10Т, при котором сигнал становится равным нулю, позволяет определить три параметра полупроводника (От, <х, Ь) из одного экспериментального измерения сигнала ИФДС. Уравнение, характеризующее положение сигналов по времени в этих характерных точках можно получить из выражения (11). Л пмсгаю: приравнивая выражение (И) нулю, получим уравнение для определения момента времени и, при котором ИФДС-снгиал зануляется.

Уравнение, описывающее те моменты времени, когда сигнал имеет экстремальное значение в данной точке х, можно получить из выражения (11) путем взятия ее производной но времени и приравнивая нулю для поиска г,т, где 1=1,2. Оно будет иметь следующий вид:

Таким образом, мы имеем три уравнения, характеризующие сигнал при различных Временах ¡¡¡¿у ¡¡т, {¡г в данном месте х. Решая эти уравнешш численным методом при

три параметра: a, Dr . Н. Появление трех характерных времен обусловлено теплоотводом приводящим к немонотонному распределению температуры в пространстве: как известно, при его отсутствии получим лшпь одно уравнате.

Установлено, что с увеличашем глубины зондирования х, при одинаковых значениях h, положения 1,т, tirr смешаются в сторону больших времен. Поэтому задачу также Можно реализовать в графическом виде через предварительно составленные графики в соответствующих осях, например графики зависимостей характерных времен (i<r, t„T) от h при определенных значениях глубины расположения зонда х и времен» наблюдения г или зависимостей характерных времен (Г,т, toT) от х при различных значениях h. Теоретический расчет зависимостей времени от величины h, при расстояниях от поверхности х

представлен в работе. Задавая в эксперименте глубину зондирования х и определяя время

известном из опыта положении зонда х и характерных временах ¡¡ъ t0T можно определить

появления характерной по времеш! точки сигнала - ПФДС и сопоставляя эти данные с теоретическими, можно определить значешш величины Ь, при определенных параметрах, образца, по наилучшему совпадешоо точек па вертикальных и горизонтальных осях.

Метод определения величины теплоотвода Ь, альтернативный вышесказанному может быть и следующим: ее можно определить из времешюй зависимости отношения амплитуды "положительной" части сигнала к "отрицательной" от Н при определенных значениях глубины расположения зонда х и времени наблюдения 1, которое может быть получено из экспериментальных данных. Теоретический расчет такой зависимости представлен в диссертации. Соответственно, задавая в эксперименте глубину зондирования х и время наблюдения I, а затем определяя из времешюй зависимости отношение амплитуды сигнала -ИФДС и сопоставляя эти данные с теоретическими можно определить величины теплоотвода И, при определенных параметрах образца (1>г, а, с), по наилучшему совпадепшо точек на вертикальных и горизонтальных осях.

Таким образом, показано, что внешний теплоотвод в области своих физически допустимых значений существешю может изменить форму сигнала тепловой составляющей ИФДС. Зависимость этого сигнала от времени по появляющимся характерным точкам, положениям во времени экстремумов и нуля сигнала дает более обширную информацию для определения параметров полупроводника и постоянной теплоотвода. В этой связи можно сознательно идти на провоцирование экспериментальной ситуации с различными Ь для извлечения дополыштельной информации о параметрах поупроводника с использованием соотношения (12). Проведешнмй анализ оаювных сторон явлатя вместе с аналитическими выражениями позволяет вплотную подойти к решению вопроса об автоматизации процесса получения параметров полупроводашкового материала из экспериментальных данных по сигналом ИФДС- метода.

В заключении сформулированы основные полученные результаты диссертации:

1. Развита общая теория формирования сигнала ИФДС в полупроводниках, основанная на изучении процессов распространения тепловой волны и волны концентрации фототщуннрованных неравновесных носителей заряда в образце после действия импульсного лазерного возбуждающего излучения и учитывающая вклады скорости поверхностной рекомбинации в электронную и тепловую составляющую и внешнего теплоотвода в тепловую составляющую сшиала. Установлены условия применимости разработанной теории для полупроводникового кремния. На основе разработанной теории выработаны различные методики определения значений тепловых и электронных параметров кремния.

2. Впервые теоретически подучено в аналитическом виде общее выражение для распределении концентрации фотонндуцированных неравновесных носителей заряда и избыточной температ\-рм в волне в одномерном случае в полупроводниках после воздейст-

вия импульсного лазерного возбуждающего нзлучешм, при произвольных соотношениях значений параметров между возбуждающим излучением и полупроводниковым материалом.

3. Впервые показано, что влияние скорости поверхностной рекомбинации на форму временной зависимости электронной составляющей сигнала ИФДС проявляется в возникновении нуля и двух экстремумов сигнала с соответствующими характерными временами - 1(ь, и 12).

4. Впервые показано,что влияние внешнего теплоотвода на форму и величину временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС проявляется в возникновении нуля и двух экстремумов «пиала с соответствующими характерными временами - 1ц,, 11, и .

5. Показано, что используя временную зависимость скоростей движения экстремумов традненгов концентрации неравновесных носителей заряда и избыточной температуры можно прогнозировать время возникновения экстремумов сигнала ИФДС и оценивать величину скорости повч>хноспюй рекомбинации и внешнего теплоотвода в рспльпмх физических условиях.

6. Показано,что путем численного решения системы уравнений, соответствующих характерным временам - 1оа, 1|| и электронной составляющей сигнала ИФДС, при известных из эксперимента величинах расположения зонда х й соответствующих характер-пых времен можно определить три параметра полупроводника - время жизни неравновесных носителей заряда, коэффициент их диффузии и скорость поверхностной рекомбинации .

7. Показано, что путем численного решения системы уравнений, соответствующих характерным временам - 10т- ¡¡ти 1}Ттатопой составляющей сигнала ИФДС, при известных из эксперимента величинах расположения зонда х и соответствующих характерных времен можно определить три параметра полупроводника - коэффициент температуропроводпосгн, коэффициент поглощения и коэффициент теплоотвода.

8. Установлено, что в случае линейной рекомбинации характерное время 1о> во временной зависимости электронной составляющей сигнала не зависит от времени жизни шравновесных носителей заряда, в отличие от времени экстремумов и 12,. 11а основе построения 1радунровочнмх графиков зависимостей характерных времен от величины скорости поверхностной рекомбинашш при определенных значениях глубины расположения зонда х и различных значениях времени жнзтш неравновесных носителей зйрядл предаожен новый графический метод для определения времени жизни неравновесных носителей н скорости поверхностной рекомбннашм из одного измерения. Реализация метода осуществляется путем сопоставления, полученных из эксперимента данных о глубине расположения зонда х и характерных времен - Ь., 1|, и 12, с расчетными.

9. Предложены различные графические методы для определения величины скорости поверхностной рекомбинации , путем сравнения полученных данных из эксперимента с

заранее построенными расчетными градунровочными кривыми, т.е.: а) из зависимостей характерных времен от глубины расположения зонда х, при различных значениях скорости поверхностной рекомбинации; б) из зависимостей отношений амплитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости электронной составляющей сигнала ИФДС, от величины скорости поверхностной рекомбинации при определенных значениях глубины расположения зонда; в) из зависимостей отношений ам!шитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости электронной составляющей сигнала ИФДС, от глубины расположения зонда, при различных значениях скорости поверхностной рекомбинации.

10. Впервые с использованием метода ИФДС разработаны различные способы для определения величины внешнего теплоотвода, путем сопоставления данных получаемых из эксперимента с заранее построенными расчетными 1радунропочнымн кривыми, т.е.: а) из зависимостей характерных времен от величины теплоотвода при определенных глубинах расположения зонда от поверхности образца х; б) из зависимостей характерных времен от глубины расположения зонда при различных значениях теплоотвода; в) из зависимостей отношений амплитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС, от величины теплоотвода при онределешилх значениях, глубины расположения зонда; в) из зависимостей отношений амплитуды положительной части сигнала к отрицательной во временной зависимости тепловой составляющей сигнала ИФДС, от глубины расположения зонда, при различных значениях теплоотвода.

11. Составлена универсальная машинная программа на языке "Фортран", реализующая расчеты указанных выше зависимостей и методов определения параметров полупроводника. Разработанная программа является основой для автоматизации процесса определения характеристик полупроводника в экспериментах.

Основные результаты днссертатш опубликованы в следующих работах:

1. Зуев Й.В., Мехтиев М.М., Мухин Д.О., Петровский А.Н., Салышк Л.О. Импульсная фотодефлекционнад спектроскопия полупроводников : теория и эксперимент. - М.: Препринт / МИФИ, 031-90, 1990.-24с.

2. Зуев В.В., Мехтиев М.М., Мухин Д.О., Петровский А.Н., Сальник А.О. Влияние рекомбинации носителей заряда в кремнии на параметры сигнала в методе импульсной фогодеф.текшюнной спектроскошш. Тезисы докладов н/г семинаре " Ультразвуковые и лазерные методы нерпзрушаюшего контроля в науке и технике", г.Кисв,1990,с.27.

Григорьев В В.. Зуев В.В., Мехтиев М.М.,Петровскнй Л.Н.,Сальннк А.О. О влиянии рекомбинации постелен заряда на параметры сигнала в методе фотодефлекшюнной ль-ктроскошш. - ФТП. ¡900. т.24, в.11. с.2031-2034

4. Григорьев В.В., Зуев В.В., Мехтиев М.М.,Петровский А.Н.,Салышк А.О. Влияние рекомбинации неровновесиых носителей заряда на форму и величину сигнала в методе фотодефлекционноп спектроскопии при импульсном возбуждении. -Известия вузов. Физика, 1991, N:l, с.41-45.

5. Prtrovskv А.П.. Salnic А.О., Zuev И.В., Mukhin П.О., Mekhtiev М.М. Pulsed laser photothermal beam deflection spectroscopy of silicon.//1 .aser Physics, 1991, v. 1, n.3. pp.279-288.

6. IVtrovsky .VII.. Salnic Л.О.. Zuev B.B., Grijorycv V.V., Mekhtiev M.M. Theory of pulsed photothcrmnl beam dcflection signal formation in semiconductors.-Phot oacoustic and 1'hototlicnnal Phenomena 3, Springer Scries in Optical Sciences, vol.69, 1992.

7. Pctrovsky Л.Н., Salnic Л.О., Zuev B.B., Mukhin D.O., Mekhtiev M.M., Pelzl J., Boccara A.C., and loumkr J). Iiillucnce of earner recombination on the pulsed photothermal beam dillection signal in semiconductors. -Photoacouslic and Photothermal Phenomena 3, Springer Series in (..»ptical .Sciences, vol.fcV, 1992.

X. Pctrovsky A.M., Salnic Л.О.. Zuev B.B.. Mukhin D.O., Mekhtiev M.M., РеЫ J., Boccara Л.<'.. and Foumkr 11 Influence of carrier recombination on the pulsed photothermal beam deflection sipnal in semiconductors. //Solid State Communications, 1992, v.81, N:3, pp.223-235.

9. Мехтиев M.M., Зуев B.B., Петровский -A.II. Влияние немонотошюго распределения температуры на форму и вс;шчииу сигнала в методе импульсной фотодефлекционной сш'ктроскошш. - М.: Препринт / МИФИ. 014-96. |996.-40с.

10. Мехтиев М.М.. Зуев В В., Петровский А.Н. Влияние внешнего теплоотвода на опрделение тепловых параметров полупроводника в методе ИФДС. Тезисы докладов 2 Всероссийской и/г конференции " Метол» и средства измерений физических величин г. Н. Новгород. 1997. с.34-36.

11. Мемпен VI.М., Зуев. В.В.. Петровский А.Н. Определение коэффициента диффузии, времени жизни неравновесных носителей заряда и скорости поверхностной рекомбинации по характерным точкам временной зависимости электронной составляющей сигнала -11ФДС. Тезисы докладов 2 Всероссийской н/r конференции " Методы и средства измерений физических величин ", t'. Н. Новгород. 1997, с.37-39.

12. Мехтиев М.М., Зуев В В., Петровский А. Н. Характерные точки временной зависимости электронной доставляющей сигнала- ИФДС для определения параметров -полупроводника. Тезисы докладов межвузовской н/т конферешши "Фундаментальные основы создания наукоемких я высокотехнологичных приборов", г.Сергиев- Посад, 1997, с. 135-138.

13. Мехтиев М.М., Зуев В.В., Петровский А. Н. Определение тепловых параметров полупроводника в методе ИФДС с учетом внешнего теплоотвода. Тезисы докладов межвузовской и/г конференции "Фундамент алыпле основы создания наукоемких и высокотехнологичных приборов", г.Сертев-Посад, 1997.С. 133-135.

-2214. Быковский Ю.А., Мехтиев М.М., Зуев В.В., Петровский А. И. Электро1шая составляющая сигнала в методе импульсной фотодефлаоцюшюй спектроскопии. М.: Препринт/МИФИ, 015-97, 1997.-44C.

15. Мехтиев М.М., Зуев В.В., Петровский А. Н. Определение параметров полупроводника по характерным точкам времяшой зависимости электронной составляющей сигнала в методе ИФДС. Тезисы докладов VII Международной н/г конференции " Оптические, радиволноеыс, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий", г. Череповец,1997, с.51-54 .

16. Мехтиев М.М., Зуев В.В., Петровский А.Н. Учет внешнего теплоотводд при определения тепловых параметров полупроводника в методе ИФДС. Тезисы докладов VII Международной н/г конференции "Оптические, радиволновые, Тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий". г.Чсрсповец,1997, с.33-35.