Оптическая модель кристаллического облака применительно к поляризационному лазерному зондированию тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Государственный комитет РСОСР по делам науки и высшей шкоян

томский орденов октябрьской революции и трудового красного

ШАЫЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.В.Ш1ШШУ1

На правах рукописи

Шефер Ольга Владимировна

УДК 551.501

СПТИЧЕСКАЛ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ОБЛАКА ПРЮШИТЕЛНЮ К ПОЛЯРИЗАЦИОННОМУ ЛАЭЕГНОМУ ЗОНДИРОВАНИЮ

01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1992

Работа выполнена в Институте Научные руководители:

оптики атмосферы СО РАН.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Боровой А.Г.

кандидат физико-математических наук,' старший научный сотрудник Попов А.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Самохвалов И.В.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Лопатин В.Н.

Ведущая организация: Институт физики АН Беларуси

Заащта состоится в часов

на заседании специализированного Совета К 063.53.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Томском ордена Трудового Красного Знамени государст энного университета им. В.В.Куйбышева (г. Томск, 634010, пр.Ленина, 36, главный корпус, специализированный Совет).

С диссертацие" можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Ученый секретарь специализнрованного Совета

Дейкова Г.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Работа посвящена разработке оптической модели кристаллических облаков применительно к поляризационному лазерному зондированию атмосфер». Исследование кристаллических облаков является осноенш звеном в изучении климата. Это объясняется тем, что среди атмосферных образований ледяные облака в значительной мере воздействуют на радиационный баланс системы земля-атмосфера. Такие облака, как правило, предопределяют синоптическую ситуацию региона. Степень потепления или охлаждения климата в значительной мере зависит от оптической толщи циррусов.

В настоящее время парниковый эффект является одной из самых актуальных проблем физики атмосферы. Его изучение связано с изучение« радиационного эффекта перистых облаков, а значит и с исследованием макрофизических и микрофизике.:'-.'/., и оптических свойств полидисперсных кристаллических ере,".

Определение прозрачности кристаллических сйлчков лпляетсл актуальной задачей не только п теории климата, не тлк.го я задачах астрономии и в аэрокосмических исследованиях атмое.;>?ры и поверхности Земли.

Определение направления распространения воздушых пасс имеет важное значение в задачах навигации и п задачах охраны окружающей среды. Эта информация так,те необходима для точности определения как долгосрочна, так и краткосрочных прогнозов погоды. Установлено, что кристаллические облака большей ¡.-¿стью состоят из ориентированных кристаллов. Ориентации анеямбля таких частиц молю однозначно связать с направлением движения воздушных масс. В этом смысле кристаллы ледяных облаков ког'ю представить своего рода "трассерами" « определении .чш1гаг>,,пния

ветра.

В ряде экспериментальных исследований атмосферных образований, например, таких как озон и аэрозоль вулканического происхождения, кристаллические облака не представляют основного • интереса. Но эти облака могут проникать в слои исследуемых образований или заслонять их. В этом случае при обработке сигналов, полученных дистанционным методом зондирования, следует учитывать присутствие ледяных полидисперсных сред.

Состояние вопроса. При вертикальном лазерном зондировании кристаллических облаков, главным образом облаков среднего яруса, достаточно часто регистрируется эхо-сигнал огромной интенсивности. Согласно принятой терминологии, такой сигнал называется аномальным обратным рассеянием.

Аномально высокое отражение объясняется устойчиво-горизонтальным расположением ледяных пластинок. Этот эффект открывает возможность получить из лидарных измерений информацию по ориентации частиц и микроструктуре облака. Таким образом, перед исследователями, изучающими "аффект аномального обратного рассеяния", стоит задача получить количественные соотношения для зеркально отраженного сигнала от системы ледяных пластинок.

К настоящему времени главным образом модели хаотически ориентированных кристаллов реально обеспечены расчетными соотношениями для характеристик светорассеяния. Однако в натурных условиях ледяные образования в подавляющем большинстве состоят из "больших" кристаллов. В силу своих аэродинамических свойств совокупности таких частиц принимают некоторую преимущественную ориентацию в пространстве. Оптические свойства среды и состояние поляризации отраженного.излучения в значительной мере будут определяться ориентацией частиц. Следовательно, при разра-

ботке оптической модели кристаллических облаков требуется учитывать преимущественную ориентацию частиц.

Остановимся еще на одной проблеме, касающейся прозрачности кристаллических облаков, которая вална в аорокосмических исследованиях атмосферы и поверхности Земли. Так, при зондировании кристаллических облаков было установлено, что существует зависимость коэффициента ослабления от длины волны в ПК-диапазоне. Для "больших" частиц невозможно объяснить такую зависимость, если рассматривать сечение ослабления с учетом только дифракционного поля (как для случая хаотически ориентированных частиц). Эту зависимость удается объяснить при более подробном рассмотрении сечения ослабления кристаллической частицы, когда рассеянное поле в направлении вперед определяется как результат когерентного сложения дифракционного поля и поля рефракционных лучей» вышедших в этом же направлении.

Модель кристаллического облака в виде со^/о7ориентированных ледяных пластинок отражает все основные чикрофизи-ческие и оптические свойства любого атмосферного кристаллического обраеэвачия. Хотя атмосферные образования включа.о? в себя рззличнкэ виды кристаллов, тем не менее существуют облака,- которые состоят о подавляющем большинстве из ледяных пластиног. Кроме того, отот вид кристаллов входит п состав практически вс";: ледяных облаков. Таким образом, оптическая модель о вид-совокупности ориентире? санных ледяных пластинок может быть использовано для исследования кристаллических облаков примгпи-телъно к оптическип методам зондирования откосферы.

прляотся разработка и исследоганис- оптической модели кристаллического облака применительно к сап.-т* оптики атмосферы дня из в л оценил полой га&ормлиии об ори^н-

тации совокупности частиц в пространстве, а также о ее микроструктуре и оптических свойствах. При этом ставятся и решаются следующие задачи:

1) построение оптической модели кристаллического облака в виде ансамбля ориентированных пластинок применительно к поляризационному лазерному зондированию;

2) разработка метода определения ориентации и показателя преломления частиц кристаллического облака по данным поляризационного лазерного зондирования в рамках рассматриваемой модели;

3) исследование микроструктуры кристаллического облака на основе данных одночастотного лазерного зондирования;

4) оценка средних размеров ледяных пластинок и их флаттера с помощью одночастотного лидара;

5) исследование ослабления оптического излучения ориентированней ледяными кристаллами.

На; мая и практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Построенная модель кристаллического облака может быть использована при проведении исследований микрофизичеоких и оптических свойств кристаллических облаков применительно к задачам лазерного зондирования.

2. Разработанный метод интерпретации данных поляризационного лазерного зондирования облаков, состоящих гласным образом из ориентированных ледяных пластинок, может быть использован при определении показателя преломления и ориентации частиц, а эначит, и направления ветра.

3. Анализ аномального обратного рассеяния дает возможность определить микроструктуру и флаттер совокупности горизонтально

ориентированных пластинок даже в сложном по фазовому составу атмосферном образовании. А эта информация, в свою очередь, может быть использована для оценки структуры всего облака.

4. Все полученные формулы для характеристик светорассеяния и интерпретационные схемы иь: .ют достаточно простой вид, что позволяет вести обработку сигнала в реальном масштабе времени.

' Научная новизна данной работы состоит в следующем:

а) проведено теоретическое и численное исследование поляризационных параметров лидарного сигнала, рассеянного системой ориентированных ледяных пластинок;

б) построен алгоритм'Определения показателя преломления и ориентации ледяных пластинок из данных поляризационного лазерного зондирования;

в) получена формула для интерпретации аномального обратного рассеяния с учетом всех основных параметров среды;

г) разработан метод оценки средних раэмероз ориентированных ледяных пластинок, а также их флаттера по данным одночас-тотного зондирования при малоугловом сканировании;

д) получена в рамках метода физической оптики единая фор- • мула для коэффициента ослабления во всем оптическом .диапазоне длин волн для ориентированных пластинок.

Защищаемые положения

1. Аномально высокая амплитуда для зеркально отраженного от совокупности ориентированных ледяных пластинок сигнала связана простой алгебраической формулой с длиной волны падагадего излучения и с основными параметрами среды: концентрацией, размерами частиц, показателем преломления.

2. Данные одночастотного зондирования смешанных и кристаллических облаков позволяет определить флаттер и средние ралм*;-

ры частиц для той совокупности кристаллов, которая представле-. на ориентированными пластинками.

3. В рамках оптической модели кристаллического облака в виде ансамбля ориентированных ледяных пластинок из данных поляризационного лазерного зондирования могут быть определены показатель преломления и ориентация кристаллических частиц.

4. Полученное в приближении физической оптики аналитичес- ■ кое выражение коэффициента ослабления оптического излучения полидисперсной системой пластинчатых кристаллов позволяет с единых позиций объяснить нейтральный ход ослабления в видимом диапазоне длин волн й его заметную зависимость в ИК-диапаэоне.

Апробация результатов

Материалы исследований докладывались на X Всесоюзном сим- • позиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1989), на XI Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, (1991) и изложены в публикациях / I-I2 /. Методы интерпретации данных одночастотного лидара апробировались на основе данных зондирования, проводимых лабораторией оптического зондирования атмосферы ИОА СО АН СССР, и данных экспериментальных исследований, проводимых в Австралии и представленных в работах J.Atm,. Sel. №\.V.38.Р. 1069 , Zñfpt.HsttDr.WTe.V.lS.P.WZO.

Структура и объем работы

Объем диссертационной работы составляет 157 страниц каин- • нописного текста, в том числе 29 рисунков и 12 таблиц. Работа состоит из введения, четырех глав и.заключения. Список использованных литературных источников включает 104 наименования.

Краткое содёрт-ание работы

Во введении!обосновывается актуальность тему работы и иола-

гается состояние вопроса. Здесь представляются цель и задачи исследования, раскрываются научная новизна и практическая ценность работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор основных физических свойств атмосферных кристаллических образований. Здесь дается общая характеристика возможных форм и размеров атмосферных кристаллов, из которых выделяются кристаллы простой формы. Отмечено, что в своем большинстве кристаллические облака (это касается главным образом облаков нижних и средних слоев атмосферы) состоят из кристаллов с размерами в сотни микронов.

Рассматривается ориентация частиц в атмосфере, которая непосредственно связана с их формой. Приводятся данные, касающиеся методов и средств определения оптических характеристик атмосферных кристаллических образований. Подчеркивается, что в силу особого механизма рассеяния излучения на кристаллах одночастот-ные лидары при зондировании ледяных облаков ръг-г. -лч достаточно эффективным инструментом. В этой связи рассматрп-.-зотея вопрос о преимуществе данных поляризационного зондирован;!:!.

Во второй главе представлена оптическая модель кри:тилличе-ского облака применительно к интерпретации данных поляризационного лазерного зондирования. В § 2.1 приводятся выражения для сечений обратного рассеяния поляризованного излучения на круглой пластинке, имеющей комплексный показатель преломления. Эт.. формулы, полученные в рамках метода физической оптики, представлены в виде линейной коь.Зинации элементов матрицы рассепния. В этом параграфе приводится .численное исследование зависимости отношений сечений обратного рассеяния Р = ~( I = 2,3.4) от оптических, микрофизических свойств пластинки и от ее оригн-

п

тации. В частности, на основе исследовалия отношения -— при

круговой поляризации падающего излучения ( 1^= 13 = 0; Д/Х = = -I ) иллюстрируется слабая зависимость этой характеристики от геометрических размеров пластинки и мнимой части показателя преломления • Показано, что утрачивается влияние внутренних отражений лучей в пластинке на величину этого отношения. Отмечено, что существует сильная зависимость величины Р от ори-

I

ентации пластинки .

Вся эта информация ложится в основу определения интегральных характеристик обратного рассеяния, а также при построении интерпретационных схем по данным поляризационного лазерного зондирования.

Во втором параграфе излагаются наиболее приемлемые аппроксимации дифракционных интегралов аналитическими функциями. При расчете угловой функции рассеяния каждого пучка, вышедшего в обратном направлении после 2^, ( ^ = I, 2, 3... .) прохоздений через пластинку, следует проводить интегрирование по некоторой площади. Каждая такая площадь является областью пересечения двух окружностей радиуса пластинки С1 . Выбор площади сечения в форме эллипса позволяет аппроксимировать исходную область с наименьшими отклонениями. Дм пучка, имеющего сечение- в'форме эллипса, существует аналитическое выражение для угловой функции

Здесь проводится численное сравнение аппроксимационных значений сечений обратного рассеяния с исходными. Предложенная в данном параграфе оптимальная аппроксимация дифракционных интегралов, входящих в соотношения для сечений обратного рассеяния, позволяет существенно снизить труде мкость вычислений при расчете соответствующих интегра. ^ для полидисперсных сред.

§ 2.3 посвящен теоретическому исследованию коэффициентов обратного рассеяния. Взаимосвязь параметров вектора Стокса

( у = I, 2, 3, 4 ) для сигнала обратного рассеяния с коэффициентами обратного рассеяния имеет вид Т^р = -^Алр » гАе Д) - аппаратная функция.-Отношения параметров Стокса, определяемые в эксперименте, равны отношениям соответствующих коэффициентов обратного рассеяния

^ ~ Му /Р>5СЛ -

Они являются наиболее информативными данными, получаемыми при зондировании кристаллических облаков с помощью поляризационного лидара."

В третьем параграфе проводится теоретическое исследование отношений коэффициентов обратного рассеяния поляризованного излучения от оптических и микрофизических свойств полидисперсной среды, состоящей из одинаково ориентированных ледяных пластинок. Здесь также исследуется Зависимость этих отношения от ориентации частиц относительно направления зондирования.

Показано, что эти отношения практически не зависят от параметров микроструктуры полидисперсной среды, а связаны в осноеном с углами ориентации пластинок и их показателем преломления.

В данном параграфе получены простые аналитические выражения для деполяризационних отношений электромагнитного поля, рассеянного ориентированными круглыми пластинкам в обратном направлении. В частности, при круговой поляризации падающего излучения с погрешностью 2$ этому отношению поставлено в соответствие выражение из комбинаций коэффициентов Френеля , . Это соотношение имеет вид

= - 2. (£ц Ях)

В случае линейкой поляризации имеем

В это выражение кроме коэффициентов Френеля входит зависимость от угла У (угол Эйлера $ определяет ориентацию плоскости поляризации).

Отмечено, что по данным поляризационного лазерного зондирования можно без привлечения дополнительной информации ставит' задачи по определению ориентации и показателя преломления ледя-' 'ных пластинок.

В § 2.4 на основании формул для поляризационных характеристик, полученных в предыдущем параграфе, исследуется возможность определения показателя преломления- и ориентации кристаллов. Показано, что при малом затухании (то есть К.- \ » X ), используя данные поляризационного зондирования, могут быть определены искомые величины относительно параметра р = .

В § 2.4 в рамках рассматриваемой модели облака в виде ориентированных пластинок на основе двухугловой схемы зондирования получена система из двух нелинейных уравнений для определения показателя преломления и одного из углов ориентации. Решение донной Системы сведено к простому итерационному алгоритму. Показано, что другой угол, задающий ориентация Пластинок, определяется на основе свойств для деполяризационного отношения.

На рий. I представлена двумерная ИоМогромма, иллюстрирующш алгоритм, выходными параметрами которого являются показатель . преломления и угол ориентации.

Показано, что наиболее информативной характеристикой для определения этих параметров является деполприэационное отноше-

ние Ра1 = Гц (где и Хц соответственно перпендику-

лярная и параллельная составляющие сигнала), полученное при линейной поляризации падающей волны.

Третья глава посвящена исследованию микроструктуры кристаллического облака по данным одночастотного лазерного зондирования. 3 первом параграфе это;-5, главы на основе метода физической оптики получена алгебраическая формула для коэффициента обратного рассеяния лидарного сигнала зеркально отраженного от системы ориентированных ледяных пластинок. Этой формулой численно определяется коэффициент аномального обратного рассеяния через основные характеристики полидисперсной кристаллической среды и характеристику волны К ( К - волновое число)

^ I п><1 I \ ' (^-Ч)7 '

где П. - комплексный показатель преломления л-.5-»т.«ь\ пластинок, N - концентрация частиц, (X - средний радиус ы.лгтинок, М. -параметр, характеризующий ширину области под кривой -

функции распределения пластинок по размером.

В этом параграфе исследуется вкла^ каждого из параметров среды, таких как размер!! и концентрация частиц, их показатель преломления и ^ - параметр распределения, п величину коэффициента аномального обратного рассеяния.

. В этом параграфе исследуется вклад в величину коэффициента аномального обратного рассеяния кадцого из параметров среды, таких как размеры и концентрация частиц, их показатель преломления и уМ- - параметр распределения. На основе полученной формулы выявлено преимущественное слияние размеров пластинок и их концентрации на амплитуду пгргялыю отряженного сигнате.

Во втором параграфе численно исследуется зависимость величины коэффициента обратного рассеяния от направления зондирования. Приведены расчетные значения коэффициента обратного рассеяния для системы ориентированных пластинок. Эти данные наглядно иллюстрируют резкое уменьшение амплитуды отраженного сигнала даже при малоугловом сканировании лидара.

Исследуется информативность отношения коэффициентов обратного рассеяния, один из которых получен при нормальном расположении оси лидара к плоскости ориентации, другой - при малом отклонении оси лидара от исходного положения. Для системы строго ориентированных ледяных пластинок графики зависимостей этих отношений от угла смещения оси лидара имеют спадающие участки, крутизна которых связана в основном со средним радиусом пластинок. Показано, что. на основе анализа аномального обратного рассеяния можно проводить оценки таких характеристик облака, как концентрация кристаллов и их средний радиус.

В 3.3 излагается процедура оценки средних размеров и величины флаттера ледяных пластинок в облаке с помощью одночас-тотного лидара. Дчя системы ледяных пластинок, имеющих небольшой флаттер относительно плоскости ориентации, для отношений коэффициентов обратного рассеяния получены кривые, которые кроме спадающих содержат и горизонтальные участки. Показано, что по длине горизонтального участка кривой можно судить о величине флаттера ледяных пластинок, а крутизну спадающего участка по-прежнему можно однозначно связать со средним радиусом пластинок

На рис. 2,а,б иллюстрируется, го система ориентированных ледяных пластинок обладает особым механизмом светорассеяния. Это позволяет, используя малоугловое сканирование лидара, проводить на одной частоте дистанционное исследование даже смешан-

ного облака, содержащего только частично кристаллическую фазу из ориентированных ледяных пластинок.

В четвертой главе проводится исследование ослабления поляризованного оптического излучения ориентированными кристаллами. В 5 4.1 дается оценка значений фактора ослабления для различных по форме ледяных кристаллов. На основе этой оценки проводится классификация кристаллов, включающая в себя две группы частиц. В. первую группу входят все кристаллы, которые имеют хотя бы одну пару плоскопараллельных граней. При определении ослабления излучения такими кристаллита следует ¿'читывать соизмеримые по величине дифракционное поле и поле рефракционных пучков. Для таких частиц фактор эффективности может принимать значения отличные от двух. Кристаллы, не имеющие плоскопараллельных граней, составляют вторую группу. Дчя них фактор ослабления равен двум.

На основе формулы ослабления поляризованного излучения, полученного в рамках физической оптики,показано, что при изменении геометрических или оптических параметров фактор эффективности ослабления осциллирует около значения 2.. Наибольший интервал возможных значений-фактора (0, 4) имеет место для пластинчатых кристаллов.

В ?> 4.2 получено приближенное аналитическое выражение коэффициента ослабления оптического излучения полидиспсрсной системой пластинчатых кристаллов. Эта формула имеет вид

v13*

«(1 +(2.кха-1 [(2.у уь-1] к Х4)

где

Здесь у характеризует кратность внутренних отражений, К, -комплексный показатель преломления, величины X,, , Ха однозначно связаны с параметрами гамма-распределения уМ. , и определяются из свойств аппроксимационной формулы. Их расчетные значения приводятся в этом параграфе.

При вычислении коэффициента ослабления в ПК-диапазоне достаточно учесть рассеянные поля только от тех рефракционных пучков, каждый из которых проходит через толщу кристалла один раз (то есть р = I ). Показано, что в видимой части диапазона ко-еффициент ослабления определяется как - Д) .

Точность вычисления коэффициента ослабления с помощью алгебраической формулы по сравнению с интегральным представлением составляет не более 2,5?» погрешности. Эта формула допускает обобщение на реальный случай преимущественно г! ориентации ледяных пластинок, когда частицы совершают колебания относительно некоторого Положения их равновесия. При этом изменение угла падения на пластинку от нормального не долкно превышать 10°. Показано, что из предложенной формулы следует и нейтральный ход коэффициента ослабления и его заметная зависимость от длины волны ИК-диапазона.

Отмечается, что полученное аналитическое выражение для коэффициента ослабления является простым для анализа и дает существенный выигрыш при его численной реализации.

§ '1.3 посвящен численному исследованию спектрального хода коэффициента ослабления оптического излучения кристаллами в видимом и ПК-диапазоне. Для изучения зависимости ослабления от длины волны и оптических свойств полидисперсной среды использовалось аналитическое выражение коэффициента ослаблек ш. Для этой аппроксимационной формулы представлены значения параметров Х^

и , которые соответствуют некоторым реальным величинам Л -среднему радиусу пластинок и ^ - параметру распределения частиц по размерам. Подставляя различные пары значений Х< и в соотношение для коэффициента ослабления, представляется возможным исследовать ход коэффициента ослабления на всем оптической диапазоне длин волн.

Для системы ориентированных ледяных пластинок в ИК-диапазо-, не длин волн получена осциллирующая зависимость коэффициента ослабления сА- от длины волны. Эта зависимость является следствием осцилляций фактора эффективности ослабления. Кривая имеет тонкую структуру и располагает характерными признаками, по которым можно судить о средних размерах ледяных пластинок.

Проводится оценка спектрального хода коэффициента ослабле-■шя для различных форм частиц и характера их ориентации в пространстве. Здесь дается объяснение зависимости коэффициента оставления на ИК-дналазоне длин волн для частиц с 'болы-у;:*<" разгроми. Показано, что в кристаллическом облаке только сриентн-)ованные пластинки могут обеспечить заметную зависимость кооф-мциента ослабления от длины волны.

В "Заключении" сформулированы основные результаты и вывода ,иссертациокшй работы," которые состоят з следующем.

1. В приближении метода физической оптики применительно к иллриэацнонному лазерному зондированню'по' троена модель крис ■ аллического облака п виде совокупности ориентировяшшх ледяных ластинок.

2. Для полидисперсноЯ среды в рпмпах этой модели получен:! тлитпчяские стфагтения для отношений коэффициентов обратного ассеянкя, которые связаны о коютлексныч показателем претомлз-!л пластинок и с углами Эйлера, определл'.'щили их ориентация.

3. Ha ochobü двухугловой схемы зондирования построен алгоритм определения показателя преломления и ориентации ледяных пластинок по данным поляризационного лазерного зондирования.

4. Показано, что одночастотный лидар может быть аффективно использован для исследования микроструктуры кристаллических облаков.

5. Построен ;.)етод определения средних размеров и флаттера пластинок на основе исследования зависимости отношений коэффициентов обратного рассеяьия, полученных при нормальном расположении оси лидара к плоскости ориентации частиц и при малом угле сканирования лидара.

6. Получено приближенное аналитическое выражение коэффициента ослабления оптического излучения полидисперсной средой, состоящей из ориентированных ледяных пластинок. Из предложенной формулы следует как нейтральный ход коэффициента в видимом диапазоне, так и его заметная зависимость от длины волны в ИК-диа-паэоне

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Попов A.A., Шифер О.В. К п^пяризационному.лазерному зондированию кристаллических облаков: простейшая оптическая модель частицы. Томск, 1988. 59 с. (Препринт /ТФ СО АН СССР, № 65).

2. Попов A.A., Шефер O.D. Оптическая модель кристаллической частицы применительно к задачам лазерного зондирования облаков. //Труды X Всесоюзного симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Ч. I. Томск: *ШЦ СО АН СССР, 1989. С. 67-71.

3. Шефер О.В. Аппроксимация интеграла при расчете обратного рас сеяния круглыми пластинками.//Труды X Всесоюзного симпозиума

по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Ч. I. Томск: ТНЦ СО АН СССР, 1989. С. I6I-I65.

4. Попов A.A., Шефер О.В. Аналитическое выражение коэффициенту ослабления оптического излучения полидисперсной системой кристаллов'в виде пластинок.//Оптика атмосферы. 1989. Т. 2. № 5. С. 632-536.

5. Попов A.A., Шефер О.В. Простейшая интерпретационная схема для данных поляризационного лазерного зондирования кристаллических облаков.//Оптика атмосферы. 1990. Т. 3. № I.

■С. 44-50.

6. Попов A.A., И'ефер О.В. Оценка ослабления оптического излучения кристаллами, не имеющими плоскопараллельных граней.//Оптика атмосферы, 1990. Т. 3. W 5. С. 456-461.

7. Попов A.A., Шефер О.В. К интерпретации эффекта аномального обратного рассеяния.//Оптика атмосферы. 1990. Т. 3. № 9. С. 929-935.

8. Попов A.A., Шефер О.В. О возможности оценки средних размеров ориентированных ледяных пластинок в облаке с помощью одно-частотного лидера.//Оптика атмосферы. IS9I, Т. 4. № 4.

С. 410-416.

9. Попов A.A., Шефер О.В. Алгоритм определения показателя преломления и ориентации ледяных пластинок из данных поляризационного лазерного зондирования.//Оптика атмосферы, 1991.

Т. 4. !? 5. С. 530-534. 10. Попов A.A., Шефер О.В. Аналитическая формула для исследования спектрального хода коэффициента ослабления оптического излучения системой ориентированных ледяных пластинок.//Тезисы XI Всесоюзного симпозиума по распространении лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Томск: TV.li CG АН СССР,

1991. С. 39.

11. Шефер O.B. Методика дистанционного определения флаттера и средних размеров для ансамбля ледяных пластинок.//Тезисы XI Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Томск: 1НЦ СО АК СССР, 1991. С. 40.

12. Боровой А.Г., Попов A.A., Шефер О.В. Теоретическое исследование спектрального хода коэффициента ослабления для системы ориентированных ледяных пластинок.//Оптика атмосферы. 1991. Т. 4. № 9. С. 899-906.

■О, f Rl

Рис. I. Номограмма для определения показателя'преломления ц. и'угла ориентации Ji для ледяных пластинок: безразмерные параметры уО = -0,612 и -0,462 при условии А - \pi ~fiz\ -

- 6 однозначно связаны с углами Ji казптелем преломления 1ъ = 1,30

30и

и J3 -- 36° и

по-

тер, в зависимости от угла смещения уЗ оси лидара относительно вертикали: I - V = 0; 2 - V = 0,2°; 3 - V- = 0,4°; 4 - = = 0,6°; 5 - = 0,8°; 6 - = 1°; уи. = 5; Д = 0,694 мк(.: