Особенности рассеяния света ледяными гексагональными кристаллами, ориентированными преимущественно в горизонтальной плоскости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Бурнашов Алексей Владимирович

ОСОБЕННОСТИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА ЛЕДЯНЫМИ ГЕКСАГОНАЛЬНЫМИ КРИСТАЛЛАМИ, ОРИЕНТИРОВАННЫМИ ПРЕИМУЩЕСТВЕННО В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Специальность 01.04.05 - «Оптика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 ДПР ?оц

Томск-2011

4844227

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Боровой Анатолий Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Самохвалов Игнатий Викторович

доктор физико-математических наук Погодаев Виталий Алексеевич

Ведущая организация: Институт вычислительной математики

и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 6 мая в 16 ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д003.029.01 в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Автореферат разослан « ^ » апреля 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Веретенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема рассеяния света ледяными кристаллами перистых облаков является одной из наиболее актуальных задач атмосферной оптики вследствие существенного влияния перистых облаков на радиационный и тепловой баланс Земли [1]. Поэтому при построении численных моделей прогнозирования и изменения климата, как в локальных, так и глобальных масштабах, необходимо учитывать свойства света, рассеянного ледяными кристаллами перистых облаков.

Кристаллы в перистых облаках характеризуются многообразием геометрических форм и размеров: от нескольких микрон до нескольких тысяч микрон [2]. Поэтому наиболее подходящим для решения задачи рассеяния света на кристаллах является геометрооптический подход и основанные на нем метод трассировки лучей [3], или, в более поздних работах, метод трассировки пучков [4, 5]. В настоящее время в рамках этих методов детально изучены оптические характеристики ледяных кристаллов в случае их хаотической ориентации в пространстве (см., например, [6, 7]).

Вместе с тем в перистых облаках всегда присутствуют ледяные кристаллы, которые имеют горизонтальную или преимущественную (в горизонтальной плоскости) ориентации в пространстве. О данном факте свидетельствуют многочисленные фотографии различных гало [8], которые образуются в атмосфере только при горизонтальной или преимущественной (в горизонтальной плоскости) ориентациях частиц перистых облаков [9]. Также результаты многочисленных спутниковых измерений - CALIPSO, MODIS и др. - показывают, что иногда 30-50% ледяных кристаллов в перистых облаках являются горизонтально или преимущественно ориентированными (в горизонтальной плоскости) при максимальном значении угла отклонения частиц от горизонтального положения до 5°. Наиболее часто встречаются осцилляции с максимальным углом наклона 1—2°.

Из-за большого объема расчетных данных актуальной задачей также является создание банка данных матриц рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков. На данный момент в мире существует лишь несколько подобных структур. В частности, Д.Н, Ромашовым [10] был создан банк данных для интерпретации результатов лидарного поляризационного зондирования (т.е. в направлении рассеяния назад). В настоящее время доступ к этим данным не представляется возможным. М. Hess с коллегами [11] разработали базу данных оптических характеристик света, рассеянного только на хаотически ориентированных частицах перистых облаков. И.В. Самохвалов с коллегами [12] создали базу данных лазерного поляризационного зондирования облаков верхнего яруса. В.А. Baum с соавт. [13] на основе анализа данных спектрорадиометра MODIS и численного расчета оптических характеристик для ледяных кристаллов различных форм

разработали несколько микрофизических моделей перистой облачности посредством подбора относительных пропорций частиц. Но эти данные также относятся к случаю хаотической ориентации ледяных кристаллов в пространстве.

Таким образом, несмотря на то что уже на протяжении 40 лет ведутся целенаправленные исследования перистых облаков, свойствам света, рассеянного при горизонтальной и преимущественной (в горизонтальной плоскости) ориентациях ледяных кристаллов в пространстве, уделялось недостаточно внимания. Как следствие, на сегодняшний момент не существует банка данных матриц рассеяния на частицах с подобными ориента-циями. Данная диссертация посвящена исследованию характеристик света и созданию банка данных матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных кристаллах перистых облаков, что обусловливает актуальность темы диссертации.

Таким образом, целью данной диссертации является исследование свойств матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллах перистых облаков и применение полученных результатов для решения актуальных задач рассеяния света на кристаллах перистых облаков.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

-вычисление и анализ матриц рассеяния света для горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов в зависимости от ориентации в пространстве, параметра формы частиц (отношение высота/диаметр) и угла падения света;

- параметризация индикатрисы рассеяния по наиболее значимым гало по энергии;

- разработка подходов для восстановления параметра формы частицы по поляризационным характеристикам рассеянного излучения;

-создание банка данных матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов.

Научная новизна результатов состоит в следующем.

1. Впервые рассмотрены основные особенности и закономерности поведения индикатрисы рассеяния света для горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов (как наиболее часто встречаемых форм в перистых облаках) в зависимости от пространственной ориентации, параметра формы кристалла и угла падения света.

2. Впервые предложена параметризация индикатрисы рассеяния света. Она представляет собой распределение по гало, на которые приходится большая часть рассеянной энергии.

3. Установлено, что для ледяных гексагональных пластинок существует «точка с нулевой степенью поляризации» при поляризованном падающем излучении.

4. Установлено, что параметр формы ледяной гексагональной пластинки можно восстанавливать на основе круговой поляризации рассеянного излучения в ложном Солнце.

5. Впервые создан банк данных матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных кристаллах перистых облаков в зависимости от параметра формы, угла падения, максимального значения угла отклонения частиц от горизонтальной плоскости (флаттера).

На защиту выносятся следующие положения:

1.При рассеянии света в видимом диапазоне длин волн на ледяных гексагональных пластинках 70-100% рассеянного излучения сосредоточено в пике вперед и ложном Солнце паргелического и субпаргелического кругов в зависимости от значения угла падения, величины флаттера и параметра формы.

2. При рассеянии света в видимом диапазоне длин волн на ледяных гексагональных столбиках 50-100% рассеянной энергии сосредоточено в пике вперед и восьми гало, которые образуются траекториями с одним или двумя актами преломления/отражения на гранях кристалла, в зависимости от значения угла падения, величины флаттера и параметра формы.

3. При рассеянии света на горизонтально ориентированных гексагональных пластинках полное внутреннее отражение от вертикальных граней приводит к образованию пиков интенсивности в заднюю полусферу. В частности, наряду с известным пиком паргелия 120°, впервые объяснены местоположение и форма пика интенсивности в окрестности азимутального угла рассеяния света 150° на паргелическом и субпаргелическом кругах.

4. В интервале углов падения (34-36°) относительно зенитного направления элемент М44 матрицы рассеяния света, который соответствует круговой поляризации падающего и рассеянного света, в ложном Солнце взаимно однозначно соответствует параметру формы ледяной гексагональной пластинки.

Практическая значимость работы

Расширение представлений о процессе рассеяния света и образования гало на ледяных гексагональных кристаллах перистых облаков при их горизонтальной и преимущественной в горизонтальной плоскости ориента-циях.

Впервые создан банк данных матриц рассеяния света на преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных ледяных кристаллах. Эти данные могут быть использованы при создании различных моделей перистой облачности, учитывающих преимущественную ориентацию в горизонтальной плоскости кристаллов в пространстве.

Предложенный подход по восстановлению параметра формы кристалла по поляризационным характеристикам рассеянного излучения может быть использован при разработке новых подходов дистанционного зондирования перистых облаков.

Исследования по теме данной диссертации поддержаны грантами РФФИ № 03-05-64745-а, 05-05-39014-ГФЕН_а, 06-05-6514-а, 09-05-00051-а, грантом INTAS № 05-1000008-8024, в которых автор был исполнителем.

Достоверность полученных результатов обеспечена:

- непротиворечивостью основных результатов принципам теории рассеяния;

-сравнением полученных результатов с имеющимися результатами других авторов;

- публикацией результатов в рецензируемых научных журналах.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 статьях в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, а также в 5 статьях в трудах международных конференций и симпозиумов.

Апробация работы

Материалы по теме диссертационной работы были представлены на следующих международных конференциях и симпозиумах: XII-XV Международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2005, 2006; Бурятия, 2007; Красноярск, 2008); Международном симпозиуме стран СНГ «Атмосферная радиация» (Санкт-Петербург, 2004, 2009); XIII International Workshop on Multiple Scattering Lidar Experiments (St. Petersburg, 2004); 9th International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles (St. Petersburg, 2006); SPIE International Conference "Optics and Photonics" (San Diego, USA, 2006, 2007).

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в постановке всех задач, рассмотренных в диссертации. На основе созданного в ИОА СО РАН метода трассировки пучков диссертант разработал вычислительный алгоритм по расчету матриц рассеяния света для преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов. Также

им проведены обширные расчеты, которые были проанализированы и представлены в уникальном банке данных матриц рассеяния света.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и списка условных обозначений и сокращений. Полный объем диссертации - 119 страниц, включая 18 таблиц и 26 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 148 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и основные задачи исследований. Приведены положения, выносимые на защиту. Определяются научная новизна, практическая значимость и достоверность результатов исследований.

В первой главе содержится обзор теоретических работ по решению задачи рассеяния света ледяными кристаллами перистых облаков, приводится краткое описание национальных и международных проектов, направленных на исследования оптических и микрофизических характеристик перистых облаков.

Во второй главе представлены результаты численных расчетов матрицы рассеяния света на горизонтально ориентированных гексагональных пластинках.

В разделе 2.1 приведена общая поста- с

новка задачи рассеяния света на частицах произвольной формы и введена матрица рассеяния света для кристаллических частиц, 6 описывающая все поляризационные характеристики рассеянного света. Постановка задачи рассеяния на горизонтально ориентированной гексагональной пластинке заключается в следующем. Пусть главная ось кристалла (С), проходящая через середины шее- Рис. 1. Горизонтальная ориентация тигранников, направлена в зенит (рис.1). гексагональной пластинки Азимутальный угол поворота (<р0) пластинки

вокруг главной оси кристалла определяет его фиксированную ориентацию. При равномерном распределении <р0 в интервале [0,2я] такую ориентацию для ледяных гексагональных пластинок будем называть одномерной хаотической ориентацией в горизонтальной плоскости и обозначать как Ш-ориентацию. Свет падает на пластинку под произвольным углом 0О. Параметр формы кристалла Р = Ы2а, равный отношению высоты прямоугольной грани к диаметру шестигранника, в данном случае будет меньше 1.

В разделе 2.2 детально изучены азимутальное и зенитное распределения индикатрисы рассеяния света для случая горизонтально ориентированных гексагональных пластинок.

Основной особенностью света, рассеянного на горизонтальной ориентированной гексагональной пластинке, является его локализация на четырех кругах на сфере направлений рассеяния (рис. 2), где 0[ - паргеличе-ский, 93 - субпаргелический, 02 - околозенитный и 04 - субоколозенитный круги. Отметим, что последние два перечисленных круга имеют двойное название. При малых углах падения 02 и 04 называются окологоризонтальным и субокологоризонтальным кругами из-за близости к горизонту.

180 180

Рис. 2. Рассеяние света на горизонтально ориентированной гексагональной пластинке, F= 0,4,

бо= 75°

Введем следующую параметризацию для индикатрисы рассеяния света:

4

/7(n,n0) = £5(n-n,)P.(<p), (1)

Н

где 5-функция означает локализацию функции на круге, а функции азимутального угла рассеяния /у-(<р) имеют смысл индикатрисы рассеяния вдоль данного круга.

Условие нормировки общей индикатрисы рассеяния на единицу приводит к нормировке функций Р}{<р) на следующие коэффициенты:

2я

\р}тъ (2)

о

где ^ ^ =1. Коэффициенты Qj имеют физический смысл весовых коэффициентов при распределении энергии рассеянного поля по этим четырем кругам (табл. 1).

Таблица 1

Распределение рассеянного света по четырем зенитным кругам при различных углах падения света 8» для параметра формы пластинки Р = 0,2, %

град 10 20 30 40 50 60 70 80

& 93,8 89,6 86,5 82 84,5 77,7 47,5 44,5

а 2,6 7,1 8,6 0 0 2 5,9 5,5

а 3,5 3,2 4,7 12,6 12,3 17,5 43,7 47,9

а <0,1 <0,1 <0,1 0 0 <0,1 <0,1 <0,1

Всего 99,9 99,9 99,8 94,6 96,9 97,2 97,1 97,9

Как видно, 80-100% рассеянной энергии в зависимости от параметра формы кристалла Т7 сосредоточено в 0] (паргелическом) и 0з (субпаргели-ческом) кругах.

Интенсивность рассеянного света вдоль круга при фиксированной ориентации пластинки будет описываться выражением

Дф) = X (фо Ж* (Фо )§[ф ~ Ф* (Фо)] > (3)

к

где индекс у, указывающий номер круга, опущен для краткости; индекс к соответствует определенной лучевой траектории, так что суммирование проводится по всем траекториям, т.е. пучкам; функция фА(ф0) описывает азимутальное направление распространения к-то пучка при азимутальном угле ориентации пластинки ф0; Мк - интенсивность луча в к-м пучке, которая вычисляется с учетом поляризации при заданных углах отражения и преломления с гранями кристалла по коэффициентам Френеля; ^ - поперечная площадь ¿-го пучка. Средняя по ориентациям пластинки интенсивность рассеянного излучения легко вычисляется аналитически из-за наличия 5-функции в выражении (3):

</(ф)> = ^ ^ (ф)Л^ (ф)

</Ф(

(4)

'кУ

Формула (4) удобна для аналитического рассмотрения, а при численных расчетах мы непосредственно вычисляем гистограммы интенсивности вдоль кругов при усреднении по углу ф0 и получаем индикатрисы рассеяния дляго круга по формуле

Р,(ф) = </,(ф)>/<5>. (5)

Индикатрисы рассеяния Р7- в дальнейшем будем разбивать на суммы небольшого числа слагаемых

~ (6)

г 2к

где

zQicim> cim = 1 • Коэффициенты cym имеют физический смысл весовых коэффициентов, определяющих долю энергии внутри данного у'-го круга, приходящуюся на т-й член. Функции Pjm((p) мы будем также называть индикатрисами рассеяния для данного слагаемого.

Далее рассматриваются только паргелический и субпаргелический круги, так как индикатриса рассеяния света вдоль этих кругов характеризуется наличием четко выраженных пиков. Как видно из рис. 3, в азимутальном распределении индикатрисы рассеяния Pi(cp) существенны 4 пика, которые мы выделим в отдельные слагаемые разложения (6). Это пик в направлении вперед (т = 1), ложное Солнце (т = 2), паргелий 120° (т = 3) и пик 150° (ти = 4). Остальные траектории пучков образуют более или менее плавную зависимость от угла ф, и они объединены в остаточный член (ш = 5). При этом из результатов численного расчета следует, что каждый пик формируется небольшим числом траекторий только определенного типа. В результате угловая зависимость для каждого слагаемого разложения (6) отражает некоторую простую физическую закономерность и слабо зависит от параметров формы кристалла и угла падения света на кристалл. Основная зависимость азимутальных индикатрис рассеяния от углов падения и параметров формы проявляется только в значениях весовых коэффициентов cJm. Этот важный вывод позволяет параметризовать индикатрисы значениями весовых коэффициентов cjm, которые представляются в таблицах. Так, в табл. 2 показано, каким образом рассеянная энергия, характерная для паргелического или субпаргелического кругов, распределяется по выделенным пикам.

Особый интерес представляет пик интенсивности 150° (т = 4), который не был описан ранее в литературе. Он образуется при больших зенитных углах падения двумя траекториями. Индикатрисы этих траекторий представлены на рис. 4.

90 120 150 1В0

Азимутальный угол рассеяния, град Рис. 3. Азимутальная индикатриса рассеяния в паргелическом круге для горизонтальной ориентированной гексагональной пластинки с параметром формы = 0,2 и бо = 75°

Таблица 2

Весовые коэффициенты пиков в паргелическом и субпаргелнческом кругах для пластинок при различных углах падения света 8о и параметре формы /г = 0,2, %

град 10 20 30 40 50 60 70 80

Cjm '

см,(пик вперед) с и, (ложн. Солн.) си, (паргелий 120°) Си, (пик 150") см,(субпик вперед) Сз2, (субложн. Солн.) c¡¡, (субпаргелий 120°) с«, (субпик 150°)

94 0 <0,1 0 96,4 0 <0,1 0

89,8 О 0,1 О 93,2

О <0,1 О

86,1 <0,1 0,2 О 91,4 <0,1 <0,1 <0,1

80,7 2,3 0,4 О 76,9 19,1 <0,1 <0,1

72,9 7,8 0,5 <0,1 70,7 22,1 0,2 <0,1

70,7 10,2 0,7 <0,1 42,4 40,2 0,4 2,0

71,4 5Д 1,2 0,6 50,1 42 0,7 0,1

46,3 34,5 0,7 1,4 58,8 31,8 0,5 2,1

Появление пика 150° объясняется специфическим проявлением полного внутреннего отражения в траекториях с большим числом столкновений. Если при вращении кристалла в таких траекториях на одной из граней возникает полное внутреннее отражение, то это проявляется как резкая граница, разделяющая области с большой и малой интенсивностями рассеянного света. Кроме того, для каждой траектории существуют границы углов рассеяния, обусловленные геометрией частиц, как это видно на примере ложного Солнца. Рис. 4 демонстрирует эту закономерность. Суммарный весовой коэффициент сн для пика 150° также приведен в табл. 2.

00 = 45°

0о = 55°

• 1,0 вч

I 0.«

5

íi 0.S

Ü"014 о

| 0,2

| 0.0

/\ г\ ............VJ:

90 1 00 110 1 20 130 140 150 180 170 180 Азимутальный угол рассеяния, град

0„ = 65°

90 1 00 110 1 20 130 140 ISO 160 170 180 Азимутальный угол рассеяния, град

80 100 110 120 130 140 150 160 «70 11 Азимутальный угол рассеяния, град

0„ = 8О°

о ZS

10

X 1.5

И

я а. 1.0

а

И5

в-

Й 0,0

§

S

\ \

И 100 110 120 130 140 150 160 1 70 180 Азимутальный угол рассеяния, град

Рис. 4. Индикатрисы рассеяния Рц(<р) основной (сплошная линия) и сопутствующей (пунктир) траекторий, образующих пик 150° для F = 0,2 и указанных углов падения 0«

В разделе 2.3 рассмотрены поляризационные характеристики рассеянного света в случае горизонтально ориентированной гексагональной пластинки. Известно, что матрица рассеяния света (Ъ) полностью определяет светорассеивающие характеристики частицы. В диссертации рассматривается другая, эквивалентная ей матрица. Опишем ее структуру. Разобьем исходную матрицу рассеяния на совокупность четырех столбцов, которые можно интерпретировать как некоторые четыре вектор-параметра Стокса: у ={2\р 2ц, ) = 2а, Х4). Затем образуем новую эквивалент-

ную матрицу Уу, создавая четыре новых столбца по следующему правилу:

у, = гь у2 = г, + г2, \ъ = ъх + ъг, у4 = г1 + г4. (7)

Тогда столбцы У,- имеют смысл параметров Стокса при падающем свете с единичной интенсивностью. Далее проведем нормировку элементов матрицы У согласно формуле

Му=Уу!Гу. (8)

В разделе 2.4 приведены результаты численных расчетов поляризационных характеристик рассеянного света. Рассмотрим основные качественные закономерности для паргелического и субпаргелического кругов при 0О = 75° и параметре формы F = 0,4.

I. 0.0

3 -0.2

Паргелический круг

--------

Г - - m:I — • SMI МП vfc

2.0-10 1.0-Jo'1

1 30 45 60 75 40 105 120 115 150 165 180 Азимутальный угол рассеяния ф, град

Субпаргелический круг

30 45 60 75 W 105 120 135 150 1« 1 Азимутальный угол рассеяния ф, град

I 45 60 75 00 105 120 135 150 165 IS0 Азимутальный )тол рассеяния ф, град

а « s 8-§ -0.2

С-0,4

" \ \ . N 1 \ 1 / / / \ 1 '

J • "ч

ч ч

i..... мм

j «— MI2

2.0-10 1.5.10"*

¡ 30 45 60 75 90 105 120 135 150 Ifi5 I Азимутальный угол рассеяния <р, град

в г

Рис. 5. Элементы матрицы рассеяния Мц (а, б) и Мй (в, г) для паргелического и субпаргелического кругов при параметре формы 0,4 и 0<> = 75°

Как видно из рис. 5, тогда как интенсивности рассеянного света в пар-гелическом и субпаргелическом кругах содержат сингулярности и острые пики, подробно рассмотренные ранее, остальные элементы матрицы рассеяния, описывающие поляризацию, оказываются достаточно плавными функциями. Все многообразие кривых М^у), где г > 2, можно легко проинтерпретировать исходя из следующих двух физических фактов. Во-первых, как показали наши вычисления, число рассеянных пучков, которые дают существенный вклад в данный угол рассеяния, оказывается небольшим, оно порядка трех. Причем траектории, которые характеризуют каждый пучок, имеют, в основном, не больше трех столкновений. Во-вторых, очевидно, что чем больше число столкновений в данной траектории, тем сильнее степень поляризации в рассеянном пучке будет, в среднем, отличаться от поляризации падающего излучения и тем меньше будет поперечное сечение рассеянного пучка, т.е. тем меньше будет его вклад в суммарную интенсивность рассеянного света.

Также было обнаружено, что степень поляризации иногда может доходить до нуля, т.е. получается полностью неполяризованный рассеянный свет при полностью поляризованном падающем излучении. В частности, на рис. 5,в рассеянный свет оказался полностью неполяризованным в парге-лическом круге при угле рассеяния ф ~ 133°, когда падающий свет линейно поляризован (110 0)т.

Для иллюстрации этого факта на рис. 6 показано, что для этого угла рассеяния существенный вклад вносят три траектории. Траектория 1 соответствует отражению от вертикальной грани. В траектории 2 свет входит через горизонтальную грань, отражается от вертикальной грани и выходит через противоположную горизонтальную грань. В траектории 3 свет входит через одну вертикальную грань, отражается от второй и выходит из третьей вертикальной грани. На графике (рис. 6) показан элемент матрицы Л/22(Ф) для каждой траектории и для суммарного излучения.

В разделе 2.5 рассмотрена задача определения параметра формы гексагональной пластинки по поляризационным характеристикам рассеянного света. Пусть параметр формы Р=Ы2а ледяных пластинок меняется в интервале значений (0,1-0,4). Следовательно, нам надо выбрать оптимальные величины углов падения и рассеяния для субпаргелического круга, где

Азимутальный усол рассеяния *р, 1рал

Рис. 6. Вклад траекторий, дающих существенный вклад вблизи угла рассеяния ср ~ 133°

элементы матрицы рассеяния Му{ф) при 1,7 >2 были бы наиболее чувствительны к изменению параметра формы Г в указанном интервале значений (0,1-0,4).

В субпаргелическом круге основная доля рассеянного света сосредоточена в четырех узких пиках, где основными являются пик рассеяния вперед, соответствующий зеркально-отраженной компоненте рассеянного света, и ложное Солнце. В диссертации показано, что наиболее чувствительным к изменению параметра формы кристалла оказался элемент Мц(Р) матрицы рассеяния в ложном Солнце (рис. 7). Диапазон углов падения 0О при этом должен быть небольшим, в интервале углов (34-36°).

В третьей главе исследованы закономерности рассеяния света на горизонтально ориентированном гексагональном столбике.

В разделе 3.1 описаны возможные ориентации столбика (!?> 1) в горизонтальной плоскости. Характерной особенностью света, рассеянного при Парри-ориентации (рис. 8) ледяных гексагональных столбиков, является локализация рассеянного света на совокупности линий на сфере направлений рассеяния, которые называются гало. Их местоположение зависит от угла падения 0о, а интенсивность света вдоль этих линий зависит от параметра формы кристалла. Для различных значений фактора формы некоторые гало могут становиться почти незаметными или полностью исчезать.

В отличие от рассмотренного ранее случая горизонтально ориентированных пластинок, где все гало сводились к четырем кругам на сфере направлений рассеяния, для Ш-ориентированных столбиков число и форма линий гало резко возрастают (рис. 9).

В настоящее время в литературе нет количественных данных по интенсивности рассеянного света в гало для горизонтально ориентированных ледяных кристаллов. Поэтому в диссертации рассчитаны интегральные вклады каждого гало.

Параметр формы

Рис. 7. Поляризация в ложном Солнце в зависимости от параметра формы пластинки при поляризованном по кругу падающем свете. Сплошная линия обозначает зенитный угол падения 0О = 34°, пунктир -35°, точки - 36° и штрихпунктир - 42°

гексагонального столбика: главная ось кристалла (С) и одна из прямоугольных граней параллельны горизонту. Ш-ориентация (Парри-ориен-тация): равномерное вращение столбика по ф0; 20-ориентация: равномерное вращение по фо и уо

Рис. 9. Гало при 1О-ориентации для параметра формы Р= 1,5 и угла падения 9о = 75°

В разделе 3.2 показано, каким образом рассеянная энергия распределяется по наиболее значимым гало (табл. 3). Как следует из таблицы, в зависимости от параметра формы и угла падения основная часть рассеянной энергии (65-75%) распределяется среди небольшого количества гало ^-Яъ бп.би)-

Таблица 3

Распределение рассеянной энергии по гало при 1 О-ориентации ледяного гексагонального столбика в зависимости от параметра формы Р и угла падения 0«, %

Весовой коэффициент Q Угол падения 0ц, град

30 45 60 75

F= 1,5 | F= 4 F= 1,5 | F = 4 F= 1,5 | F = 4 F= 1,5 F= 4

QU hel.a) 5,7 7 7,5 6,9 15,3 11,9 19,2 17,2

Q2, (forward peak) 24,4 29,5 21,7 29,8 28,3 40,1 25,1 34,3

Qj, (subforward peak) 4,6 3,8 9,3 6,6 11 8,8 6,8 7,8

Qi, (subsc.p.a) 0 0 0 0 0 0 20,5 16,1

6s,(I.sc.p.a) 29 34,4 14,5 20 0,1 0,2 0 0

Qe, (l.sx.p.a) 0 0 1,9 2,4 7,6 10 0 0

Qb (u.sc.p.a) 14,2 16,1 17,3 22 11,2 15,4 0 0

Sn,(sc.p.a) 0 0 0 0 0 0 4 6,2

0i2,(sx.p.a) 0 0 0 0 0 0 1,4 1,9

В случае 20-ориентации кристалла большая часть гало, характерных для Парри-ориентированной частицы, начинают размываться на сфере направлений рассеяния (рис. 10). Причиной этому является вращение ледяного гексагонального столбика вокруг главной его оси, за счет чего траектории лучей света начинают размазываться на сфере направлений рассеяния.

Аналогично предыдущему случаю нами были рассчитаны весовые коэффициенты для основных гало (табл. 4). На приведенные гало приходится порядка 50-75% рассеянной энергии.

Рис. 10. Гало при 20-ориентации для параметра формы /г= 1,5 и угла падения 90 = 75°

Таблица 4

Распределение рассеянной энергии по гало при 20-ориентацни ледяного гексагонального столбика в зависимости от параметра формы и угла падения Во, %

Угол падения 0(>, град

Весовой коэффициент Q¡ 30 45 60 75

F= 1,5 F= 4 F = 1,5 /г = 4 F= 1,5 F= 4 F= 1,5 F= 4

Qi, (forward peak) 28,3 33,2 25,3 33,3 25,7 36,8 28,7 35,6

Ог, (PC) 6,8 2,7 4,8 2,1 9,4 4,4 7,7 3,7

Qh (sh.a) 3,2 <1 6,1 <1 5,2 1,3 4,6 2,4

64, (día) <1 <1 1 <1 2,1 1,3 1,9 1,1

Qu (l.tg.a) - - - - 12,4 17,2 11,6 16,2

ñ>, (u.tg.a) - - - - 12,4 22,4 10,8 15

g7, (cs.halo) 38,6 45,0 31,1 39,8 - - - -

В разделе 3.3 рассмотрены остальные элементы матрицы рассеяния в случае горизонтально ориентированного гексагонального столбика.

Для тех гало, которые образуются только одной лучевой траекторией в кристалле, при падающем полностью поляризованном излучении рассеянный свет также является полностью поляризованным. При нескольких траекториях степень поляризации уменьшается. Таким образом, степень поляризации рассеянного света является критерием числа траекторий, дающих существенный вклад при заданном направлении рассеяния. Рис. 11 иллюстрирует этот вывод на примере двух линий гало u.sc.p.a и hel.a при Парри-ориентации гексагонального столбика.

Таким образом, при 1D- и 20-ориентациях гексагональных ледяных столбиков 50-100% рассеянной энергии в зависимости от параметра формы и угла падения света распределяется среди небольшого количества гало Qi - <2ъ Qи, Q\i и l.tg.a, u.tg.a, circumscribed halo, forward peak, pc и sh.a соответственно.

Ачимуттльный угол раисеанна ф, град

а

и 90 ш lio Азимутальный угол рассеянна ф, град

б

Ашмутольныи утл рассеяния ф, град

Азимутальный угол расссаниа ф, град

в г

Рис. 11. Матрица рассеяния света на ледяных гексагональных столбиках при их Парри-ориентации для параметра формы /•"= 1,5 и угла падения 80 = 60° (а-в - иле.р.а, б-г-ЬЫ.а)

В четвертой главе рассмотрена задача рассеяния света на горизонтально ориентированных гексагональных пластинках и столбиках с учетом небольших осцилляций около го-

Субпик вперед

ризонтальной плоскости (флаттера).

В разделе 4.1 определены параметры флаттера. Мы используем две различные плотности вероятности для осцилляций относительно горизонта, обозначенные как ЗБСГ для равномерного и ЗЭгТ для гауссова распределения, где Т означает максимальный угол отклонения от горизонта. В диссертации величина Т принимает целые значения от нуля до 5°. Гауссово распределение определяется двумя параметрами: максимальным

Пик вперед

Ложное Солнце 300

Паргелий 120

Субпаргелий 120°

Субпик 150°

Рис. 12. Рассеяние света на преимущественно ориентированной в горизонтальной плоскости гексагональной пластинке при 3 D65, F = 0,3, 0о = 70°

значением Т и соответствующей выбранной дисперсией (Т°,а?)= {(1,2); (2,2); (3,5); (4,2); (5,3)}.

В разделе 4.2 показано, что, как и в случае рассеяния света на горизонтально ориентированной гексагональной пластинке, интерес представляют

паргелический (20 и субпаргелический круги с четко выделяющимися областями пиков (рис. 12). Далее было выяснено, каким образом рассеянная энергия распределяется среди выделенных пиков интенсивности. В табл. 5 представлены распределения рассеянной энергии среди ¡2, для ^ = 0,3. Получается, что в зависимости от 90, ЗБв или ЗБС при данном значении .Р между <21 и перераспределяется 87-100% рассеянного излучения.

Таблица 5

Весовые коэффициенты & для 0,3 при различных углах падения для нормального (30^) и равномерного (ЗОс) распределений при Т-1 и 4° соответственно, %

ЗЭ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

й, ЗОе1 96,6 92,8 86,2 79,2 86 77,6 56,7 45,1 54,5 94,6

ЗОс4 96,3 92,6 86,1 79,1 85,9 77,5 57 45,2 54,9 93,5

вз 3081 3,4 3,1 2,8 2,5 8,6 16,4 35,1 42,9 34,6 0

ЗЦ4 3,4 3,1 2,8 2,5 8,7 16,5 34,9 42,8 34,3 0

.& зо81 ЗЭС4 0 0,3 3,9 4 9,9 9,9 11,9 9,1 0 0 0 0 2,4 2,3 6,5 6,4 4,5 4,4 0 0,3

й* ЗЭ.1 0 0,2 0,8 3,7 0 0 0,1 0,7 1,4 0

ЗОс4 0 0,2 0,8 2,6 0 0 0,1 0,7 1,3 0,3

Также рассмотрено, каким образом рассеянная энергия в отдельно взятом круге распределяется среди выделенных пиков. При этом 70-100% рассеянной энергии приходится на 4 пика: пик вперед и ложное Солнце в пар-гелическом и субпаргелическом кругах (табл. 6).

Таблица 6

Весовые коэффициенты с,у в паргелическом и субпаргелическом кругах для ледяных гексагональных пластинок при различных значениях и угле падения во = 60°, ЗОе1 и ЗОс4 распределений, %

F = 0,1 F= 0,2 0,3 F = 0,4

ЗЭ81 ЗЦ4 ЗЭ81 ЗЦ4 ЗЦ.1 ЗЦ4 3^1 30,4

см,(пик вперед) 84,1 84 70,8 70,7 62,3 62,2 47,6 47,7

Си, (пожн. Солн.) 4,6 4,6 10,1 10,1 4,6 4,6 9,8 9,7

С] з, (паргелий 120°) 0,2 0,2 0,7 0,7 1,8 1,8 3,1 3

сц, (субпик вперед) 62 63 47,2 47,3 47,5 47,8 49,4 49,4

си, (субложн. Солн.) 32,8 31,7 44 43,8 47,7 47,4 42,2 42,2

В разделе 4.3 рассмотрен случай Парри-ориентированного гексагонального столбика с учетом флаттера.

Как видно из рис. 13, в отличие от случая Парри-ориентации гексагонального столбика без флаттера, здесь гало начинают представлять собой размытые области на сфере рассеяния и часть из них уже трудно отличимы друг от друга. Это объясняется тем фактом, что при отклонении частицы от горизонтального положения траектории также начинают отклоняться. Исключение составляет тип траекторий, когда свет проходит через плоскопараллельные грани, что как раз и дает резкий пик вперед.

subforward peak

forward peak

15о'--...._ : ...--''210 и-5с-Р-а "гаГ *

Рис. 13. Рассеяние света на Парри-ориентированном гексагональном столбике с учетом флаттера при ЗОе5,/*' = 2,5, 9о = 30°

Весовые коэффициенты 0, в зависимости от 0О для параметра формы У7 = 5 и ЗОс4-распределения, %

^^Оо^град^ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0>, (hel.a) 14,2 14 10 6,7 6,6 16 13,3 13,2 17 19,4

02, (forward peak) 46,8 43,2 33,9 30,9 30,2 31,6 41 36,6 29,4 0

0з, (subforward peak) 1,9 1,8 1,9 2 3,2 9 8,9 28,1 29,8 32,1

05, (l.sc.p.a) 33,4 37,2 38,8 36,0 28,2 6,9 0,4 0 0 0

Qi,, (l.sx.p.a) 0 0 0 1,2 1,1 4,2 10,6 0 0 0

07, (u.sc.p.a) 0 0 8,3 16,8 22,7 20,2 16,1 0 0 0

gii, (sc.p.a) 0 0 0 0 0 0 0 9,3 3,6 0,1

012, (sx.p.a) 0 0 0 0 0 0 0 0 7,4 36,4

В табл. 7 представлено распределение рассеянной энергии по наиболее значимым гало. Можно сделать вывод, что 70-100% рассеянной энергии в зависимости от ^ и 9о распределяется среди небольшого количества гало (вI - 07, <2\\, ва)- При этом чем больше параметр формы, тем больше рассеянной энергии приходится на указанные гало. Данный факт обусловлен образованием большинства гало типами траекторий, которые преодолевают двугранный угол 60°.

В разделе 4.4 рассмотрен случай 2В-ориентации ледяного гексагонального столбика с учетом флаттера.

circumscribed

В отличие от случая 2Б-ориентации ледяных гексагональных столбиков без флаттера, число гало, которые можно выделить отдельно, становится меньше (рис. 14). В данном случае также при увеличении параметра формы кристалла происходит увеличение доли рассеянной энергии в гало, которые образуются траекториями прохождения света через двугранный угол 60°. Данный факт наглядно продемонстрирован в табл. 8. Кроме того, на представленные в таблице гало приходится 50-85% рассеянной энергии в зависимости от угла падения 0О, параметра формы Р и вида функции распределения по флаттеру.

Рис. 14. Рассеяние света на преимущественно ориентированном в горизонтальной плоскости гексагональном столбике при следующих параметрах: И = 2,5,0» = 30°, ЗОе5

Таблица 8

Весовые коэффициенты в зависимости от 9о для параметра формы Р = 5 и ЗОс4-распределения, %

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Q\, (forward peak) 34,4 33,8 33,4 33,4 34,1 34,7 35 34,9 33,9 34,3

Qs, (1-tg.a) 0 0 0 0 0 18,9 16,9 15,6 15,4 15,6

вв, (u.tg.a) 0 0 0 0 0 19,8 16,8 15,6 15,1 15,6

Qt, (cs.halo) 49,4 48,5 46,8 44,9 42,6 0 0 0 0 0

В разделе 4.5 описана структура банка данных по матрицам рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных (в горизонтальной плоскости) ледяных гексагональных кристаллах [14]. Рассмотрены параметры формы Р = Ы2а (0,1, 0,2, 0,3, 0,4) для пластинок пГ = Ь/2а (1,5, 2,5, 5, 10) для столбиков. Угол падения 0О менялся в интервале (0-90°) с шагом 10°. Целочисленные значения небольших осцилляций около горизонтальной плоскости (7) варьировались в интервале (0-5°) для нормального и равномерного законов распределения. Для нормального закона дисперсия была выбрана следующим образом: (7°, сг^) = {(1,2); (2,2); (3,5); (4,2); (5,3)}.

В заключении кратко сформулированы основные научные результаты диссертационной работы.

Основные публикации по теме диссертации

1. Бурнашов А.В., Боровой А.Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными пластинками. I. Интенсивность рассеянного света // Оптика атмосф. и океана. 2007. Т. 20, № 7. С. 583-592.

2. Бурнашов А.В., Боровой А.Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными пластинками. II. Матрица рассеяния // Оптика атмосф. и океана. 2007. Т. 20, № 11. С. 966-972.

3. Borovoi A.G., Burnashov A.V., ChengA.Y.S. Light scattering by horizontally oriented ice crystal plates // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. 2007. V. 106, N 1-3. P. 11-20.

4. Бурнашов A.B., Боровой А.Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными столбиками // Оптика атмосф. и океана. 2008. Т. 21, № 11. С. 922-930.

5. BorovoiA.G., BurnashovA.V., Oppel U.G. Scattering matrices for horizontally oriented ice crystals // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. 2008. V. 109, N 15. P. 2648-2655.

6. Бурнашов A.B., Кустова H.B. Рассеяние света преимущественно ориентированными в горизонтальной плоскости гексагональными ледяными пластинками // Оптика атмосф. и океана. 2011. Т. 24, № 3. С. 199-204.

7. Бурнашов А.В., Кустова Н.В. Рассеяние света преимущественно ориентированными в горизонтальной плоскости гексагональными ледяными столбиками // Оптика атмосф. и океана. 2011. Т. 24, № 5. С. 371-376.

8. Burnashov A., Borovoi A.G., Cohen A., Oppel U.G. Scattering matrices for ice crystal particles with preferred orientations // 13th Int. Workshop on Lidar Multiple Scattering Experiments (MUSCLE13). St. Peterburg, Russia. 28 June- 1 July 2004. P. 174-183.

9. Бурнашов A.B., Мохосоев A.K., Боровой А.Г., Коэн А. Вычисление матриц рассеяния для ледяных кристаллов перистых облаков со сложной формой и преимущественной ориентацией // Междунар. симпоз. стран СНГ. «Атмосферная радиация». 2004. Санкт-Петербург, Россия. С. 75.

10. Burnashov A.V., Borovoi A.G., Cheng A.Y.S. Light scattering by preferably oriented ice crystal particles // 9th Int. Conf. on electromagnetic and light scattering by non-spherical particles (ELS9). St. Peterburg, Russia. 5-9 June 2006. P. 19-22.

11. Burnashov A. V., Feldshtein A., Sibiryakova E., Dzhurmii D. Intensity and polarization characteristics of the light scattered by the ice crystals of cirrus clouds with preferred orientations // Proc. SPIE. 2007. V. 6708. P. 67080X-1-67080X-10.

12. Бурнашов A.B., Боровой А.Г., Кустова H.B., НаацЭ.И. Метод получения матрицы рассеяния света, рассеянного на преимущественно ориентированных частицах перистых облаков, с использованием матрицы Мюллера для горизонтально ориентированных частиц // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XVI Междунар. симпоз. Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2009. С. 367-370.

Цитируемая литература

1. Stephens G.L. et al. The relevance of the microphysical and radiative properties of cirrus clouds to the climate and climatic feedback // J. Opt. Soc. Amer. 1998. V. 47, N 14. P. 1742-1753.

2. Волковицкий О.А., Павлова JI.Н., ПетрушинА.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. JL: Гидрометеоиздат, 1984.198 с.

3. Takano У. and Liou K.N. Radiative transfer in cirrus clouds. Part III: Light scattering by irregular ice crystals // J. Atmos. Sci. 1995. V. 52, N 7. P. 818-837.

4. Кауль Б.В., Ромашов Д.Н., Самохвалов И.В. О преимуществе использования круговой поляризации лазерного излучения при зондировании кристаллических облаков // Оптика атмосф. и океана. 2001. Т. 14, № 8. С. 687-691.

5. Borovoi A.G., Kustova N. V., Oppel U.G. Light backscattering by hexagonal ice crystal particles in the geometrical optics approximation // J. Opt. Eng. 2005. V. 44, N 7. P. 1-10.

6. Barkey В., Liou K.N., Takano Y„ Gellerman W. and Sokolsky P. Analog light scattering experiment of hexagonal ice like particles. Part II: Experimental and theoretical results // J. Atmos. Sci. 1999. V. 56, N 4. P. 613-625.

7. Yang P. and Liou K.N. Light scattering by hexagonal ice crystals: comparison of finite - difference time domain and geometric optics models // J. Opt. Soc. Amer. A. 1995. V. 12, N 1. P. 162-176.

8. http://www.atoptics.co.uk/tfarc.htm.

9. Tape W. Atmospheric halos. Washington: American Geophysical Union, Antarctic Research Series. 1994. V. 64. 139 p.

10. Ромашов Д.Н., Кауль Б.В., Стохвалов И.В. Банк данных для интерпретации результатов поляризационного зондирования кристаллических облаков // Оптика атмосф. и океана. 2000. Т. 13, № 9. С. 854-861.

11 .HessM. and Wiegner М. СОР: a data library of optical properties of hexagonal ice crystals // Appl. Opt. 1994. V. 33, N 33. P. 7740-7746.

12. Самохвалов И.В., Кауль Б.В., Волков С.Н. База данных лазерного поляризационного зондирования облаков верхнего яруса: Свидетельство Роспатента № 2010620318 о государственной регистрации базы данных от 08.06.2010 г.

13. http://www.ssec.wisc.edu/~baum/projects.html

14. ftp://ftp.iao.ru/pub/GWDT/

Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 28.

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Обзор современного состояния решения проблемы рассеяния света ледяными кристаллами перистых облаков. ^

ГЛАВА 2 Рассеяние света на горизонтально ориентированной ледяной гексагональной пластинке.

§ 2.1. Общие положения.

§2.1.1. Задача рассеяния электромагнитных волн на частицах произвольной формы.

§ 2.1.2. Матрица рассеяния для кристаллических частиц перистых облаков.

§2.1.3. Усреднение по ориентациям частиц в пространстве.

§ 2.2. Свойства индикатрисы рассеяния света для горизонтально ориентированной ледяно^ гексагональной пластинки.

§2.2.1. Зенитное распределение индикатрисы рассеяния.

§2.2.2. Азимутальное распределение индикатрисы рассеяния.

§2.2.2.1. Паргелический круг.

§ 2.2.2.2. Околозенитный/окологоризонтальный круг.

§2.2.2.3. Субпаргелический круг.

§ 2.3. Поляризационные характеристики света, рассеянного на горизонтально ориентированной пластинке при различных поляризационных состояниях падающего света.

§ 2.4. Поляризация рассеянного света при различных состояниях поляризации падающего света.

§ 2.5. Определение параметров формы пластинок по поляризационным характеристикам рассеянного света.

§ 2.6. Выводы.

ГЛАВА 3 Рассеяние света на горизонтально ориентированном ледяном гексагональном столбике. ^д

§ 3.1. Общие положения.

§ 3.2. Азимутальное и зенитное распределения индикатрисы рассеяния света для ледяного гексагонального столбика при Ш-и 20- ориентациях.

§ 3.3. Матрица рассеяния.

§ 3.4. Выводы.

ГЛАВА 4 Рассеяние света на ледяных гексагональных пластинках и столбиках преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости. £

§ 4.1. Общие положения.

§ 4.2. Азимутальное и зенитное распределения индикатрисы рассеяния света для преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных пластинок.

§ 4.3. Азимутальное и зенитное распределения индикатрисы рассеяния света для Парри-ориентированных гексагональных столбиков с учетом флаттера.

§ 4.4. Азимутальное и зенитное распределения индикатрисы рассеяния для преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных столбиков.

§ 4.5. Описание структуры банка данных.

§4.6. Выводы.

Актуальность исследований. Проблема рассеяния света ледяными кристаллами перистых облаков является одной из наиболее актуальных задач атмосферной оптики вследствие существенного влияния перистых облаков на радиационный и тепловой баланс Земной поверхности [1, 2]. Поэтому при построении численных моделей прогнозирования и изменения климата, как в локальных, так и глобальных масштабах, необходимо учитывать свойства света, рассеянного ледяными кристаллами перистых облаков.

Кристаллы в перистых облаках характеризуются многообразием геометрических форм и их размеры обычно много больше длины волны падающего света. Поэтому наиболее подходящим методом для решения задачи рассеяния света на кристаллах является метод геометрической оптики и основанный на нем метод трассировки лучей [3 - 9], или, в более поздних работах, метод трассировки пучков [10 - 22]. В настоящее время в рамках этих методов детально изучены оптические характеристики ледяных кристаллов в случае их хаотической ориентации в пространстве, например [23 - 33].

Вместе с тем, в перистых облаках всегда присутствуют ледяные кристаллы, которые имеют горизонтальную или преимущественную (в горизонтальной плоскости) ориентации в пространстве. Во-первых, о данном факте свидетельствуют многочисленные фотографии различных гало [34 - 36], которые образуются в атмосфере только при горизонтальной или преимущественной (в горизонтальной плоскости) ориентациях частиц перистых облаков [37 - 39].

Во-вторых, преимущественная ориентация кристаллов непосредственно детектируется при зондировании перистых облаков наземными лидарами [40 -42]. В частности, при отклонении лазерного пучка от вертикального направления происходит резкое увеличение коэффициента деполяризации рассеянного излучения в направлении назад (примерно с 0.04 до 0.4) при резком уменьшении его интенсивности (до 3% относительно вертикального случая). Это свидетельствовало о наличии горизонтально ориентированных пластинчатых кристаллов с небольшими осцилляциями около горизонтальной плоскости порядка 0.3° - 0.5°.

В-третьих, результаты многочисленных спутниковых измерений CALIPSO, MODIS и др. показывают, что 30% - 50% ледяных кристаллов в перистых облаках являются горизонтально или преимущественно ориентированными (в горизонтальной плоскости) [43 - 48] при максимальном значении угла отклонения частиц от горизонтального положения до 5°. Наиболее часто встречаются осцилляции с максимальным углом наклона в 1° — 2°.

Таким образом, актуальной задачей атмосферной оптики является расчет оптических характеристик ледяных кристаллов при их преимущественной ориентации в горизонтальной плоскости. Расчетов оптических характеристик частиц с подобными ориентациями немного [37 - 39, 49 - 52] и все эти работы носят скорее иллюстративный характер, т.к. в них приведены данные для небольшого числа входных параметров. Кроме того, из приведенных, например, в [51] рисунков невозможно восстановить численные значения.

Из-за большого объема расчетных данных также актуальной задачей является создание базы данных по матрицам света, рассеянного на ледяных кристаллах перистых облаков. На данный момент в мире существуют лишь несколько подобных структур [53 - 57]. В частности, Ромашовым Д.Н. [53] был создан банк данных для интерпретации результатов поляризационного зондирования (т.е. в направлении рассеяния назад). К сожалению, доступ к этим данным в настоящее время не представляется возможным. М. Hess [54, 55] с коллегами разработали базу данных по оптическим характеристикам рассеянного света, но они рассмотрели только хаотически ориентированные частицы перистых облаков. Самохвалов И.В. с коллегами создали базу данных лазерного поляризационного зондирования облаков верхнего яруса [57]. В.А. Baum с соавторами на основе анализа данных спектрорадиометра MODIS [58, 59] и численного расчета оптических характеристик для ледяных кристаллов различных форм [60 — 64] разработали несколько микрофизических моделей перистой облачности посредством подбора относительных пропорций частиц [56]. Но эти данные также относятся к случаю хаотической ориентации ледяных кристаллов в пространстве.

Таким образом, несмотря на то, что уже на протяжении 40 лет ведутся целенаправленные исследования перистых облаков, свойствам света, рассеянного при горизонтальной и преимущественной (в горизонтальной плоскости) ориентациях ледяных кристаллов в пространстве, уделялось недостаточно внимания. Как следствие, на сегодняшний момент не существует банка данных по матрицам рассеяния на частицах с подобными ориентациями. Данная диссертация и посвящена исследованию характеристик света и созданию банка данных по матрицам рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных кристаллах перистых облаков, что обуславливает актуальность темы диссертации.

Исходя из вышесказанного, целью данной диссертации является исследование свойств матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллах перистых облаков и применение полученных результатов для решения актуальных задач рассеяния света на кристаллах перистых облаков.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач: 1. Вычисление и анализ матриц рассеяния света для горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов в зависимости от ориентации в пространстве, параметра формы частиц (отношение высота/диаметр) и угла падения света.

2. Параметризация индикатрисы рассеяния по наиболее значимым гало по энергии.

3. Разработка подходов для восстановления параметра формы частицы по поляризационным характеристикам рассеянного излучения.

4. Создание банка данных матриц рассеяния света для горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

1. Впервые рассмотрены основные особенности и закономерности поведения индикатрисы рассеяния света для горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных гексагональных кристаллов (как наиболее часто встречаемых формах в перистых облаках) в зависимости от пространственной ориентации, параметра формы кристалла и угла падения света.

2. Впервые предложена параметризация индикатрисы рассеяния света. Она представляет собой распределение по гало, на которые приходится большая часть рассеянной энергии.

3. Установлено, что для ледяных гексагональных пластинок существует «точка с нулевой степенью поляризации» при поляризованном падающем излучении.

4. Установлено, что параметр формы ледяной гексагональной пластинки можно восстанавливать на основе круговой поляризации рассеянного излучения в ложном Солнце.

5. Впервые создан банк данных матриц рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных кристаллах перистых облаков в зависимости от параметра формы, угла падения, максимального значения угла отклонения частиц от горизонтальной плоскости (флаттера).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, списка условных обозначений и сокращений. Каждая глава также состоит из введения, краткой аннотации рассматриваемой задачи, смысловой части и заключения в виде основных результатов по главе. В первой главе описаны основные тенденции в исследовании оптических и микрофизических параметров перистой облачности. Вторая глава посвящена анализу всех 16 элементов матрицы рассеяния света, рассеянного на горизонтально ориентированных ледяных гексагональных пластинках различных форм. Представлены и объяснены основные закономерности в поведении индикатрисы рассеяния света. Проанализированы поляризационные характеристики рассеянного света на горизонтально ориентированной пластинке при различных видах поляризации падающего излучения. Предложен оригинальный подход в задаче восстановления параметра формы ледяной гексагональной пластинки по поляризационным данным. В третьей главе рассмотрена матрица рассеяния света на горизонтально ориентированном гексагональном столбике в зависимости от пространственной ориентации. Представлена индикатриса рассеяния при разных параметрах моделирования. Проанализированы поляризационные свойства рассеянного света в зависимости от поляризации падающего излучения. Четвертая глава представляет собой анализ матрицы рассеяния света на преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных пластинках и столбиках. Описана структура банка данных, содержащая полную матрицу рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных пластинках и столбиках для различных начальных параметров.

§ 4.6. Выводы

В данной главе представлены результаты моделирования рассеяния света на преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных пластинках и столбиках перистых облаков в зависимости от угла падения во, параметра формы и вида плотности распределения флаттера при максимальном значении угла отклонения от горизонтального положения.

В случае преимущественно ориентированной в горизонтальной плоскости ледяной гексагональной пластинки были получены следующие результаты:

• в зависимости от значения во, ЗОё или ЗБС между Q1 и Qз перераспределяется 87%- 100%;

• 70% - 100% рассеянной энергии приходится только на 4 пика: пик вперед и ложное Солнце в паргелическом и субпаргелическом кругах;

• чтобы рассеянная на преимущественно ориентированной в горизонтальной плоскости гексагональной пластинке энергия составляла не менее 90% от падающего излучения: а) достаточно учитывать 2-3 внутренних столкновения для любого пересечения множеств : [0.1; 0.4] и в0 : [0° - 30°]; б) достаточно учитывать 3—4 внутренних столкновений для любого пересечения множеств ^: [0.1; 0.4] и <90: [60° - 90°]; в) для любого в0 из интервала [30° - 60°] необходимо учитывать до 6 внутренних столкновений в зависимости от Р. Для очень тонких пластинок необходимо учитывать 8 и более внутренних столкновений вследствие появления типов траекторий с многократными полными внутренними отражениями от шестигранников.

Для ледяного гексагонального столбика Парри при учете флаттера 70% -100% рассеянной энергии распределяется среди небольшого количества гало (Qi ~ Q7, Q11, Q12) в зависимости от параметров моделирования. Если же у кристалла присутствует еще и равномерное вращение вокруг его главной оси, то доля рассеянной энергии в u.tg.a, l.tg.a, forward peak и circumscribed halo также более 50%. В обоих случаях, при увеличении F происходит и возрастание доли рассеянной энергии в гало, которые образуются либо за счет прохождения падающего излучения через двугранный угол 60°, либо через плоскопараллельные грани (forward peak). Кроме того, в обоих случаях для ледяного гексагонального столбика, достаточно учитывать 3-4 внутренних столкновения с гранями кристалла, чтобы рассеивалось более 90% от падающего излучения вне зависимости от во и F.

Банк данных по матрицам рассеяния света на горизонтально и преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости гексагональных кристаллах перистых облаков расположен на ftp сервере Института Оптики Атмосферы СО РАН по адресу: ftp://ftp.iao.ru/pub/GWDT/ [141].

102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оптические характеристики частиц перистых облаков необходимо знать для современных численных моделей теплового баланса Земли и, соответственно, для численных моделей долгосрочного прогноза погоды и глобального изменения климата.

В диссертации решены следующие важные задачи оптики перистых облаков:

1. В существующих немногочисленных работах по рассеянию света на горизонтально или преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных кристаллах перистых облаков представленные результаты носят скорее иллюстративный характер, из которых невозможно восстановить численные характеристики. В данной диссертации впервые рассмотрены большие диапазоны значений входных параметров, представлены численные характеристики матриц рассеяния при этих параметрах, а также представлен иллюстративный материал, дающий более ясное представление о поведении элементов матрицы рассеяния.

2. Анализ свойств рассеянного света на основе предложенной нами модифицированной матрицы рассеяния наглядно демонстрирует поведение ее элементов в зависимости от поляризации падающего излучения. В частности, в диссертации показано, что степень поляризации рассеянного излучения в случае рассеяния света на гексагональных столбиках указывает на то, что большинство гало образуются одной траекторией. Для гексагональных пластинок на основе поведения элементов модифицированной матрицы рассеяния предложен метод восстановления параметра формы.

3. На основе численных расчетов показано, что в случае рассеяния света на ледяных гексагональных пластинках основная часть рассеянной энергии (70% - 100%) в зависимости от параметра формы, угла падения и величины флаттера сосредоточена в паргелическом и субпаргелическом кругах. В случае рассеяния света на ледяном гексагональном столбике 50% - 100% рассеянной энергии в зависимости от параметра формы кристалла, угла падения и величины флаттера сосредоточено среди небольшого количества гало, которые на сфере направлений рассеяния представляются более яркими пятнами.

4. На основе численных расчетов выяснено, что в большинстве случае при рассеянии света на преимущественно ориентированных в горизонтальной плоскости ледяных кристаллах достаточно учитывать небольшое количество внутренних столкновений падающего света с гранями частиц, что значительно сокращает время расчета.

104

1. Stephens G.L. et al. The relevance of the microphysical and radiative properties of cirrus clouds to the climate and climatic feedback // J. Opt. Soc. Am. 1998. V. 47. P. 1742- 1753.

2. Liou K.N. Influence of cirrus clouds on weather and climate processes: a global perspective// J. Geophys. Res. 1986. V. 103. P. 1799 1805.

3. Takano Y. and Liou K.N. Radiative transfer in cirrus clouds. Part III: Light scattering by irregular ice crystals // J. Atmos. Sci. 1995. V. 52. P. 818 837.

4. Takano Y. and Liou K. N. Origin of Kern's arc // Appl. Opt. 1997. V. 36. P. 3560-3564.

5. Маске A., Mueller J. and Raschke E. Single scattering properties of atmospheric ice crystals // J. Atmos. Sci. 1996. V. 53. P. 2813 2825.

6. Маске A. Scattering of light by polyhedral ice crystal // Appl. Opt. 1993. V. 32. P. 2780-2788.

7. Маске A. et al. Monte Carlo radiative transfer calculations for inhomogeneous mixed phase clouds // Phys. Chem. Earth, Part B. 1999. V. 24. P. 237 241.

8. Маске A., Mueller J., and Raschke E. Single scattering properties of atmospheric ice crystals // J. Amer. Met. Soc. 1996. V. 53. №. 14. P. 2813 -2823.

9. Кауль Б.В., Ромашов Д.Н., Самохвалов И.В. Сравнение экспериментальных и расчетных матриц обратного рассеяния кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 10. С. 1115 1121.

10. Кауль Б.В., Ромашов Д.Н., Самохвалов И.В. О преимуществе использования круговой поляризации лазерного излучения при зондировании кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14. №8. С. 687-691.

11. Borovoi A.G., Grishin I.A., Kustova N.V., Oppel U.G. Polarized light backscatter by hexagonal ice crystal particles // Proc. SPIE. 2003. V. 5240. P. 52 -62.

12. Borovoi A.G., Kustova N.V. Statistical approach to light scattering by convex ice crystals // Opt. Let. 2006. V. 31. № 11. P. 1747 1749.

13. Borovoi A.G., Kustova N.V., Oppel U.G. Light backscattering by hexagonal ice crystal particles in the geometrical optics approximation // J. Opt. Engin. 2005. V. 44. №7. P. 1-10.

14. Borovoi A., Grishin I., and Oppel U. Light scattering by ice crystal clouds: Jones matrix // Proc. SPIE. 2001. V. 4678. P. 362 371.

15. Borovoi A., Grishin I. Scattering matrices for large ice crystal particles // J. Opt. Soc. Am. 2003. V. 20. № 11. P. 2071-2080.

16. Гришин И.А. Рассеяние света на ледяных кристаллах, характерных для перистых облаков: Автореф. дис . канд. физ.-мат. наук. Томск, 2004. -23с.

17. Кустова Н.В. Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 2009. - 22с.

18. Guasta M.D. A second generation ray - tracing technique applied to lidar returns from ice clouds // Proc. MUSCLE - X, Florence. 1999. P. 48 - 57.

19. Guasta M.D. Simulation of Lidar returns from pristine and defomred hexagonal ice prisms in cold cirrus by means of "face tracing" // J. Geophys. Res. 2001. V. 106. P. 12589-12602.

20. Попов A.A. Разработка и исследование вычислительных методов для некоторых классов прикладных задач электродинамики. Автореф. дис. докт. физ. мат. наук. - Томск, 1992. 44 с.

21. Liou K.N., Cai Q., Barber P.W., Hill S. C. Scattering phase matrix comparison for randomly hexagonal cylinders and spheroids // Appl. Opt. 1983. V. 22. P. 1684-1687.

22. Takano Y. and Liou K.N. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part I. Single scattering and optical properties of hexagonal ice crystals // J. Atmos. Sci. 1989. V. 46. P. 3-19.

23. Takano Y. and Liou K.N. Radiative transfer in cirrus clouds. II. Theory and computation of multiple scattering in an anisotropic medium // J. Atmos. Sci. 1989. V. 46. P. 20-36.

24. Barkey B., Liou K.N., Takano Y., Gellerman W. and Sokolsky P. Analog light scattering experiment of hexagonal ice like particles. Part II: Experimental and theoretical results // J. Atmos. Sci. 1999. V. 56. P. 613 625.

25. Liou, K.N., and Hansen J. E. Intensity and polarization for single scattering by polydisperse spheres: A comparison of ray optics and Mie theory // J. Atmos. Sci. 1971. V. 28. P. 995-1004.

26. Yang P. and Liou K.N. Light scattering by hexagonal ice crystals: comparison of finite difference time domain and geometric optics models // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V. 12. P. 162-176.

27. Yang P. and Liou K.N. Geometric optics - integral - equation method for light scattering by nonspherical ice crystals // Appl. Opt. 1996. V. 53. P. 6568 - 6584.

28. Liou K.N., Takano Y., Ou S. C., Heymsfield A. and Kreiss W. Infrared transmission through cirrus clouds: A radiative model for target detection // Appl. Opt. 1990. Y. 29. P. 1886 1896.

29. Liou K.N., Ou S.C., Takano Y., Valero F.P.J. and Ackerman T.P. Remote sounding of the tropical cirrus cloud temperature and optical depth using 6.5 and 10.5 mm radiometers during STEP // J. Appl. Meteor. 1990. V. 29. P. 716 726.

30. Takano Y. and Liou K.N. Infrared polarization signature from cirrus clouds // Appl. Opt. 1992. V. 31. P. 1916-1919.

31. Trankle E., Greenler R.G. Multiple scattering in halo phenomena // J. Opt. Soc. Am. 1987. V 4. № 3. 591 - 599.

32. Tape W., Moilanen J. Atmospheric Halos and the search of Angle X. Washington: American Geophysical Union, DC, 2006. 238 p.

33. Tape W. Atmospheric halos. Washington: American Geophysical Union, Antarctic Research Series, v. 64, 1994. 139 p.

34. Piatt C.M.R., Abshire N.L., McNice G.T. Some microphysical properties of an ice cloud from lidar observation. // J. Appl. Meteor. 1978. V. 17. P. 1220 1224.

35. Piatt C.M.R. Lidar backscatter from horizontal ice crystal plates // J.Appl.Met. 1978. V. 17. P. 482-488.

36. Thomas L., Kartwrite J.C., Wareing D.P. Lidar observations of the horizontal orientation of ice crystals in cirrus clouds. // Tellus B. 1990. V. 42. P. 211 216.

37. Noel V., Hertzog A., Chepfer H., Winker D.M. Polar stratospheric clouds over Antarctica from the CALIPSO space borne lidar // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. D02205. doi: 10.1029/2007JD008616.

38. Noel V., Chepfer H., Haeffelin M. and Morille Y. Classification of Ice Crystal Shapes in Midlatitude Ice Clouds from Three Years of Lidar Observations over the SIRTA Observatory. // J. Opt. Soc. Am. 2006. V. 63. P. 2978 2991.

39. Chepfer H. et al. Observations of horizontally oriented ice crystals in cirrus clouds with POLDER 1/ADEOS - 1 // JQSRT. 1999. V. 63. P. 521 - 543.

40. Chiriaco M., Chepfer H., Noel V., Delaval A., Heaffelin M., Dubusson P., Yang P. Improving retrievals of cirrus cloud particle size coupling lidar and three -channel radiometric techniques // Month. Waether Rev. 2004. V. 132. P. 1684 -1700.

41. Noel V. and Chepfer H. Study of ice crystal orientation in cirrus clouds based on satellite polarized radiance measurements // J. Atmos. Sci. 2004. V. 61. P. 2073 -2081.

42. Noel V., Sassen K. Study of ice crystals orientation in ice clouds based on polarized observations from the fars scanning lidar // 22th International Laser Radar Conference (ILRC 2004). ESA: Matera, Italy. 2004. P. 309 312.

43. McDowell R.S. Frequency analysis of the circumzenithal arc: evidence for the oscillation of ice crystals plates in the upper atmosphere // J. Opt. Soc. Am. 1979. V. 69. P. 1119-1122.

44. Rockwitz К D. Scattering properties of horizontally oriented ice crystal columns in cirrus clouds. Part 1 // J. Opt. Soc. Am. 1998. V. 28. № 19. P. 4103 -4110.

45. Noel V., Ledanois G., Chepfer H. and Flamant P.H. Computation of a single -scattering matrix for nonspherical particles randomly or horizontally oriented in space // Appl. Opt. 2001. V. 40. № 24. P. 4365 4375.

46. Sassen K. Halos in cirrus clouds: why are classic displays so rare? // Appl. Opt. 2005. V. 44. P. 5684 5687.

47. Ромашов Д.Н., Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Банк данных для интерпретации результатов поляризационного зондирования кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 9. С. 854-861.54. http://www.lrz.de/~uh234an/www/mitarb/mhess.html.

48. Hess М. and Wiegner М. СОР: a data library of optical properties of hexagonal ice crystals // Appl. Opt. 1994. V. 33. P. 7740 7746.56. http://www.ssec.wisc.edu/~baum/projects.html.

49. Самохвалов И.В., Кауль Б.В., Волков C.H. База данных лазерного поляризационного зондирования облаков верхнего яруса // Свидетельство Роспатента № 2010620318 о государственной регистрации базы данных от 08.06.2010 г.

50. Baum B.A., Heymsfield A.J., Yang P., Bedka S.T. Bulk Scattering Properties for the Remote Sensing of Ice Clouds. Part I: Microphysical Data and Models // J. Apll. Met. 2007. V. 44. P. 1885 1895.

51. Baum B.A., Heymsfield A.J., Yang P., Platnick S., King M. D., HU Y.-X., and Bedka S.T. Bulk Scattering Properties for the Remote Sensing of Ice Clouds. Part II: Narrowband Models // J. Apll. Met. 2007. V. 44. P. 1896 1911.

52. Cheng G., Yang P., Kattawar G.W., and Mischenko M. Scattering phase functions of horizontally oriented hexagonal ice crystals // JQSRT. 2006. V. 100. P. 91-102.

53. Yang P., Wei H., Huang H.-L., Baum B. A., Hu Y. X., Kattawar G. W., Mishchenko M. I., and Qiang Fu. Scattering and absorption property // Appl. Opt. 2005. V. 44. №. 26. P. 5512 5523.

54. Yang P., Fu. Q. Dependence of ice crystal optical properties on particle aspect ratio // JQSRT. 2009. V. 100. P. 1604 1614.

55. Yang P. et al. Effect of Cavities on the Optical Properties of Bullet Rosettes: Implications for Active and Passive Remote Sensing of Ice Cloud Properties // J. Appl. Met. and Clim. 2008. V. 47. P. 2311 2330.

56. Magano C.5 Lee C.V. Meteorological classification of natural snow crystals // J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. 1966. № 7. P. 321 362.

57. Mason B.J. Clouds, Rain and Rainmaking. Cambridge Univ. Press. Cambridge, 1975.-198 p.

58. Takano Y., Liou K.N. Solar radiative transfer in cirrus clouds: 1. Single scattering and optical properties of hexagonal ice crystals // J. Atmos. Sci. 1989. V. 46. P. 3-19.

59. Born M. and Wolf E. Principles of Optics. 6th ed. Pergamon, New York, 1959. -985 p.

60. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. -М.: Мир, 1986. 660с.

61. Van de Hulst Н.С. Light Scattering by Small Particles. Wiley, NY, 1957. 470 P

62. Liou K.N. Electromagnetic scattering by arbitrarily oriented ice cylinders // Appl. Opt 1972. V. 11. P. 667 674.

63. Liou K.N. Light scattering by ice clouds in the visible and infrared: a theoretical study//JOSA. 1973. V. 29. P. 524-536

64. Liou K.N., Cai Q., Pollack J.B., and Cuzzi J.N. Light scattering by randomly oriented cubes and parallelepipeds // Appl. Opt. 1983. V. 22. P. 3001 3008.

65. Takano Y. and Jayaweera K. Scattering phase matrix for hexagonal ice crystals computed from ray optics // Appl. Opt. 1985. V. 24. P. 3254 3263.

66. Muinonen K., Lumme K., Peltoniemi J., and Irvine W.M. Light scattering'.by randomly oriented crystals // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 3051 3060.

67. Волковицкий О.А., Павлова JI.H., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 198 с.

68. Петрушин А.Г. Интенсивность излучения, рассеянного под малыми углами ориентированными ледяными кристаллами // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23. № 5. С. 546 548.

69. Sassen К. Remote sensing of planar ice crystals fall altitude. // J. Meteor. Soc. Japan. 1980. V. 58. P. 422-433.

70. Yang P., and Liou K.N. Finite difference time domain method for light scattering by small ice crystals in three - dimensional space // J. Opt. Soc. Amer. A. 1996. V. 13. P. 2072-2085.

71. Yang P., Liou K.N. Single scattering properties of complex ice crystals in terrestrial atmosphere // Contrib. Atmos. Phys. 1998. V. 71. P. 223 - 248.

72. Hess M., Koelemeijer R.B.A., Stammes P. Scattering matrices of imperfect hexagonal ice crystals // JQSRT. 1998. V. 60. № 3. P. 301 308.

73. Ou S.C., Liou K.N., Gooch W.M., and Takano Y. Remote sensing of cirrus cloud parameters using advanced very-high-resolution radiometer 3.7- and 10.9mm channels// Apll. Opt. 1993. V. 32. №. 12. P. 2171 2180.85. modis.gsfc.nasa.gov/.

74. Winker D.M., Couch R.H., and McCormick M.P. An overview of LITE: NASA's Lidar in - space Technology Experiment // Proc. IEEE. 1996. V. 84. P. 164- 180.87. http://www-lite.larc.nasa.gov/index,html.

75. Fox S.K. et al. FIRE The first ISCCP regional experiment // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1987. V. 68. P. 114 - 118.

76. Francis P.N. et al. FIRE, Intensive field observations // J. Atmos. Spécial issue. 1995. V. 52. P. 4041-4392.90. http://www.gewex.org/isccp.html.

77. Sauvage L., Chepfer H., Trouillet V., Flamant P.H., Brogniez G., Pelon J. Remote sensing of cirrus radiative parameters during EUCREX94. Part I. Observations and analyses at the regional scale // Mon. Weather Rev. 1999. V. 127. P. 486-503.

78. Raschke E. et al. Cloud Radiation Studies During the European Cloud and Radiation Experiment // Surveys in Geophysics. 1998. V. 19. №. 2. P. 89 - 138.

79. McFarquhar G.M., Heymsfield A.J. Microphysical characteristics of three cirrus anvils sampled during the Central Equatorial Pacific Experiment CEPEX // JOSA. 1996. V. 52. P. 2401 2423.94. http://data.eol.ucar.edu/codiac/projs7CEPEX.

80. Mace G.G., Sassen K., Kinne S., and P.Ackerman T. An examination of cirrus cloud characteristics using data from millimeter wave radar and lidar. The 24 April SUCCESS case study // J. Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 1133-1136.

81. Toon O.B., Miake Lye R.C. Subsonic aircraft: Contrail and cloud effects special study (SUCCESS) // Geoph. Res. Lett. 1998. V. 25. №. 8. P. 1109 -1112.

82. Piatt G.M.R. et al. The optical properties of equatorial cirrus from observations in the ARM pilot radiation observation experiment // JOSA. 1998. V 55. P. 1977 -1996.98. http://www.arm.gov/.99. www.espo.nasa.gov/crystalface/

83. Cziczo D.J., Murphy D.M., Hudson P.K., Thomson D.S. Single particle measurements of the chemical composition of cirrus ice residue during CRYSTAL FACE // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. D04201. doi: 10.1029/2003JD002032.

84. Chepfer H. et al. Particle habits in tropical ice clouds during CRYSTAL -FACE: Comparison of two remote sensing techniques with in situ observations //J. Geophys. Res. 2005. V. 110. D16204. doi:10.1029/2004JD005455.

85. Lee Y.K., Yang P., Hu Y., Baum B., Loeb N.G., Gao B.C. Potential nighttime contamination of CERES clear sky field of view by optically thin cirrus during the CRYSTAL - FACE campaign // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. D09203. doi:10.1029/2005JD006372.

86. Baum В .A., Yang P., Hue Y.-X., Feng. Q. The impact of ice particle roughness on the scattering phase matrix // JQSRT. 2010. V. 111. P. 2534-2549.

87. Sun W., Loeb N.G., Yang. P. On the retrieval of ice cloud particle shapes from POLDER measurements // JQSRT. 2006. V. 101. P. 435-447.

88. Petrushin A.G. The main optical characteristics of light scattering by mixed clouds // Izv. RAS, Atmos. Oceanic. Phys. 2001. V. 37. №. 1. P. 149 156.

89. Petrushin A.G. Light scattering by mixed-phase clouds // Proceeding of SPIE. 2002. V. 4678. P. 372-381.

90. Петрушин А.Г. Ослабление и рассеяние оптического излучения кристаллической и смешанной облачными средами: Автореф. дис . докт. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, 2004. - 33с.

91. Petrushin A.G. Asymmetry parameter of the optical scattering phase function of a mixed-phase cloud // Izv. RAS, Atmos. Oceanic. Phys. 2007. T. 43. № 4. C. 526 532.

92. Ш.Кауль Б.В. Дистанционное определение состояния ориентированности частиц в кристаллических облаках посредством лидара // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. № 06. С. 847-851.

93. Кауль Б.В., Краснов О.А., Кузнецов A.JL, Половцева Е.Р., Самохвалов И.В., Стыкон А. П. Лидарные исследования ориентации частиц в кристаллических облаках // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 02. С. 191 -201.

94. Волков С.Н., Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Методика обработки лидарных измерений матриц обратного рассеяния света // Оптика атмосферы и океана. 2002. Т.15. № 11. С. 982 986.

95. Кауль Б.В., Волков С.Н., Самохвалов И.В. Результаты исследования кристаллических облаков посредством лидарных измерений матриц обратного рассеяния // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 4. С. 354-361.

96. Kaul В.V., Samokhvalov I.V., Volkov S.N. Investigating particle orientation in cirrus clouds by measuring backscattering phase matrix with lidar // Appl. Opt. 2004. V. 43. P. 6620 6628.

97. Волков C.H., Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Использование излучения с круговой поляризацией в лазерном зондировании облаков // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 1 2. С. 100 - 104.

98. Кауль Б. В., Самохвалов И. В. Ориентация частиц в кристаллических облаках Ci: Часть 1. Ориентация при падении. // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № И. С. 963 967.

99. Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Теория и результаты лазерного зондирования ориентированных кристаллических частиц в облаках // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 12. С. 1051 1057.

100. Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Ориентация частиц в кристаллических облаках Ci: Часть 2. Азимутальная ориентация. Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 1. С. 44-48.

101. Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Физические факторы, определяющие пространственную ориентацию частиц кристаллических облаков1// Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 01. С. 27 — 34.

102. Prigarin S.M., Oppel U.G. Increase of mean radiation intensity and decrease of albedo caused by water clouds: simulation results // Pure and Applied Optics, A. 1998. V. 7. № 6. P. 1389-1402.

103. Пригарин C.M. О сходимости и оптимизации функциональных оценок метода Монте-Карло в пространствах Соболева // Сибирский журнал вычисл. математики. 1999. Т.2. № 1. С. 57 67.

104. Prigarin S.M. Spectral Models of Random Fields in Monte Carlo Methods. VSP: Utrecht, 2001.- 198 p.

105. Пригарин C.M. Основы статистического моделирования переноса оптического излучения Новосибирск:НГУ, 2001. — 82 с.

106. Prigarin S.M., Kargin B.A., and Oppel U.G. Random fields of broken clouds and their associated direct solar radiation, scattered transmission, and albedo // Pure and Applied Optics, A. 1998. V. 7. № 6. P. 1389 1402.

107. Бурнашов A.B., Боровой А. Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными пластинками. I. Интенсивность рассеянного света. // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 7. С. 583 592.

108. Бурнашов А.В., Боровой А.Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными пластинками. II. Матрица рассеяния. // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 11. С. 966 972.

109. Бурнашов А. В., Боровой А. Г. Рассеяние света горизонтально ориентированными ледяными столбиками. // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 11. С. 922 930.

110. Borovoi A.G., Burnashov A.V., Cheng A.Y.S. Light scattering by horizontally oriented ice crystal plates // JQSRT. 2007. V. 106. P. 11 20.

111. Borovoi A.G., Burnashov A.V., Oppel U.G. Scattering matrices for horizontally oriented ice crystals // JQSRT. 2008. V. 109. P. 2648 2655.

112. Sun W., Loeb N.G., Yang P. On the retrieval of ice cloud particle shapes from POLDER measurements // JQSRT. 2006. V. 101. P. 435 447.

113. Ромашов Д.Н. Матрица обратного рассеяния для монодисперсных ансамблей гексагональных ледяных кристаллов // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 5. С. 392-400.

114. Ромашов Д.Н., Рахимов Р. Ф. Определение ориентации осесимметричных вытянутых частиц по данным поляризационного зондирования // Оптика атмосферы и океана. 1993. Т. 6. № 08. С. 891 898.

115. Ромашов Д.Н., Рахимов Р.Ф. Влияние ориентированности вытянутых ледяных частиц относительно горизонтальной плоскости на характеристики светорассеяния // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. №03. С. 285-292.

116. Рахимов Р.Ф., Ромашов Д.Н. Влияние ориентации и характерного размера частиц на матрицу светорассеяния кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. № 06. С. 917 920.

117. Ромашов Д.Н. Объемная угловая зависимость рассеяния поляризованного излучения в плоскопараллельных средах // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. №01. С. 10-19.

118. Ромашов Д.Н. Отражательные свойства гексагональных ледяных кристаллов// Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 12, С. 1077 -1080.

119. Ромашов Д.Н. Рассеяние света гексагональными ледяными кристаллами // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14. № 2. С. 116 124.

120. Бурнашов А.В., Кустова Н.В. Рассеяние света преимущественно ориентированными в горизонтальной плоскости гексагональными ледяными пластинками. // Оптика атмосферы и океана. 2011. Т. 24. № 3. С. 199-204.

121. Бурнашов А.В., Кустова Н.В. Рассеяние света преимущественно ориентированными в горизонтальной плоскости гексагональными ледяными столбиками. // Оптика атмосферы и океана, (in press).141. ftp://ftp.iao.ru/pub/GWDT/.

122. Mishschenko M.I., Travis L.D., Lacis A.A. Scattering, absorption and emission of light by small particles. Cambridge: University Press, 2002. 449 p.

123. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. - 430 с.

124. Warren S. Optical constants of ice from the ultraviolet to microwave // Appl. Opt. 1984. V. 23. P. 1206 1225.

125. Tape W. Analytical foundation of halo theory. J. Opt. Soc. Am. 1980. V. 70. № 10. P. 1175- 1192.

126. Noel V., Roy G., Bissonnette L., Chepfer H., and Flamant P. Analysis of lidar measurements of ice clouds at multiple incidence angles // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. 014828.147. http://www.atoptics.co.uk/halo/pl820.htm.

127. Мардиа К. Статистический анализ угловых наблюдений. М.: Наука, 1978. - 239 с.

128. СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ1. Сокращение

129. Название на английском языке

130. Случай Parhelic circle Subparhelic circle Sundog Subsundog Peak 150° Subpeak 150° 120° parhelion 120° subparhelion Circumhorizontal circle Subcircumhorizontalcircle Circumzenithal circle Subcircumzenithal circle1. Случай гексагональных

131. Parry supralateral arc Parry subsupralateral arc

132. Suncave Parry arc Subsuncave Parry arcu.sc.p.a1. H.a.u.sc.p.a1. H.a.l.sc.p.achor.asubchor.acz.asubp.i.ap.s.asubp.s.asc.p.a subsc.p.aкругледяных столбиков Нижняя боковая дуга Парри (Ш) Нижняя вогнутая солнечная дуга Парри (Ш)

133. Нижняя выпуклая солнечная дуга Парри (Ш)

134. Верхняя вогнутая солнечная дуга Парри (Ю)

135. Дуга Гастингса верхней вогнутой солнечной дуги Парри (Ш) Дуга Гастингса нижней вогнутой солнечной дуги Парри (Ш) Окологоризонтальная дуга (Ш) Субокологоризонтальная дуга (Ш)

136. Околозенитная дуга (Ш) Субнижняя боковая дуга Парри (Ш)

137. Верхняя боковая дуга Парри (Ш) Субверхняя боковая дуга Парри (Ш)

138. Вогнутая солнечная дуга Парри (Ш)

139. Вогнутая субсолнечная дуга1. Sunvex Parry arc1. Circumscribed halosx.p.a1. H.asubu.sc.p.a pchel.ash.asubdf.adf.asubpcforward peaksubforward peak1. Tr.a1. Wg.as.acircumscribed halo

140. Hastings arc Upper subsuncave Parry arc

141. Parhelic circle Heliac arc Subhelic arc Subdiffiise arc Diffuse arc Subparhelic circle

142. Forward peak Subforward peak Tricker arc Wegener arc Supralateral arc Infralateral arc Lower tangent arc Upper tangent arc1. Парри (Ш)

143. Выпуклая солнечная дуга Парри (Ю)