Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами

Кустова, Наталья Валентиновна

Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Кустова, Наталья Валентиновна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами»

Автореферат диссертации на тему "Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами"

На правах рукописи

(2 7 АВ Г 2009

Кустова Наталья Валентиновна

МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ

ОПТИКИ В ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ СВЕТА АТМОСФЕРНЫМИ ЛЕДЯНЫМИ КРИСТАЛЛАМИ

Специальность 01.04.05 - «Оптика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2009

□03475794

003475794

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, Боровой Анатолий Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Петрушин Александр Григорьевич

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится 25 сентября 2009 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 003.029.01 в Институте оптики атмосферы им. В.Е.Зуева СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Автореферат разослан 30 июля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного сове-"

доктор физико-математических наук, профессор, Донченко Валерий Алексеевич

доктор физико-математических наук

Веретенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современные численные модели радиационного баланса и циркуляции атмосферы Земли, а также, соответственно, численные модели долгосрочного прогноза погоды и изменения климата нуждаются в надежных данных по оптическим характеристикам перистых облаков. Но сильная пространственно-временная изменчивость облаков и сложная зависимость между их оптическими и микрофизическими параметрами до сих пор делают перистые облака одним из главных источников неопределенности в численных моделях климата1.

Оптические и микрофизические характеристики перистых облаков активно изучаются в последнее время как наземными средствами, так и с самолетов в рамках различных международных и национальных проектов. Наиболее обширные данные по оптическим параметрам перистых облаков, уже в глобальном масштабе, получаются из спутниковых измерений уходящего излучения инструментами MODIS, POLDER и др. Эти данные пассивного зондирования облаков эффективно дополняются данными космического лидара CALIPSO.

Несмотря на большой объем получаемых данных, точность восстановления оптических и микрофизических параметров перистых облаков остается неудовлетворительной. Одна из причин такой неопределенности в восстановлении параметров перистых облаков заключается в том, что связь между оптическими и микрофизическими характеристиками перистых облаков, которая должна быть получена из теоретического решения задачи рассеяния света на перистых облаках, все еще недостаточно хорошо изучена. Данная диссертация и посвящена теоретическим проблемам рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков, что обусловливает актуальность темы диссертации.

В общем случае, проблема рассеяния света на частице произвольной формы сводится к вычислению матрицы рассеяния, которая должна вычисляться исходя из уравнений Максвелла. В настоящее время для этого разработаны эффективные и доступные алгоритмы, например, отметим наиболее популярный в настоящее время метод Т-матриц2. Но большие по сравнению с длиной волны видимого света размеры ледяных кристаллов делают такие алгоритмы все еще слишком трудоемкими для современных персональных компьютеров. Поэтому на практике подавляющее большинство

1 Intergovernmental Panel on Climate Change Climate Change 2007. The Physical Science Basis: Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the IPCC. New York: Cambridge University Press, 2007. 996 p.

1 Mishchenko M.I., Travis L.D., and Lacis A.A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. New York: Cambridge University Press, 2002.462 p. :

r.:"\ \ i

3 N

матриц рассеяния для ледяных кристаллов перистых облаков получены методом трассировки лучей3, т.е. в приближении геометрической оптики.

Геометро-оптическая матрица рассеяния является сильной идеализацией задачи. Чтобы получить более реалистические матрицы рассеяния, требуется учесть волновые свойства света. Это можно сделать в рамках физической оптики, используя общеизвестные понятия дифракции и интерференции света. Но введение волновых свойств света непосредственно в алгоритмы метода трассировки лучей приводит к значительным теоретическим и вычислительным трудностям4'5.

В диссертации для преодоления этих трудностей используется другой метод исследований в рамках приближения геометрической оптики - метод трассировки пучков, первоначально появляющихся на освещенных гранях кристалла6. В этом случае переход от алгоритмов расчета геометрической оптики к физической оптике становится простым и очевидным7'8. Заметим, что, тогда как общие свойства матрицы рассеяния в рамках решения уравнений Максвелла хорошо изучены, свойства матриц рассеяния, получающихся в численных расчетах в рамках геометрической и физической оптики, никем не рассматривались.

Таким образом, целью данной диссертации является исследование общих свойств матриц рассеяния света на ледяных кристаллах в приближениях геометрической и физической оптики и использование полученных результатов для решения актуальных задач оптики перистых облаков.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

- исследование основных свойств геометро-оптических матриц рассеяния, когда матрицы усредняются по произвольному распределению ориентации кристаллов в пространстве;

- разработка оптической модели перистых облаков в рамках геометрической оптики;

3 Lion K.N. Radiation and Cloud Processes in the Atmosphere: Theory, Observation and modeling. New York: Oxford University Press, 1992. 487 p.

4 Yang P. and Liou K.N. Light scattering by hexagonal ice crystals: solutions by a ray-by-ray integration algorithm // J. Opt. Soc. Amer. 1997. A14. P. 2278-2289.

5 Muinonen K. Scattering of light by crystals: a modified Kirchhoff approximation // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 3044 - 3050.

6 Волковщкий O.A., Павлова JI.H., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 198 с.

1 Ромашов Д.Н., КаульБ.В., Самохвалов И.В. Банк данных для интерпретации результатов поляризационного зондирования кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. №9. С. 854-861.

8 Borovoi A., Grishin I. Scattering matrices for large ice crystal particles II J. Opt. Soc. Amer. 2003. V. 20. N 11. P. 2071-2080.

- аналитическое описание и численный расчет пика рассеяния назад в рамках геометрической и физической оптики;

- разработка строгого аналитического метода в теории ореольного рассеяния;

- решение актуальной задачи рассеяния света на кристаллах с преимущественно горизонтальной ориентацией.

Научная новизна результатов состоит в следующем.

1. Впервые рассмотрены основные качественные закономерности, которые появляются в приближении геометрической оптики для матриц рассеяния света при произвольном законе распределения ледяных кристаллов по ориентациям. Показано, что при усреднении по ориентациям кристалла для индикатрис рассеяния характерно появление сингулярностей в некоторых направлениях рассеяния. Эти сингулярности возникают в случае взаимно-неоднозначного отображения ориентации кристалла на направления рассеяния.

2. Предложен новый метод при численном расчете статистически средних матриц рассеяния в приближении геометрической оптики, который назван в диссертации методом производных. Метод базируется на полученном в диссертации аналитическом решении для усредненных по ориентациям кристаллов матриц рассеяния. Метод производных позволяет вместо традиционных гистограмм вычислять матрицу рассеяния в данном направлении рассеяния с наперед заданной точностью.

3. Предложена физически обоснованная модель для индикатрисы рассеяния перистых облаков. Модель заключается в параметризации индикатрис рассеяния по величине вкладов в рассеяние от трех, характерных для перистых облаков, пиков рассеяния: пика в направлении вперед, гало 22° и гало 46°.

4. Получено аналитическое выражение для пика рассеяния назад в рамках приближения геометрической оптики для гексагональных ледяных кристаллов. Показано, что в окрестности направления назад матрица рассеяния света имеет вид А / sin в, где А - постоянная матрица, рассчитываемая численно, и в - угол рассеяния.

5. Предложен новый метод для расчета усредненных по ориентациям кристаллов дифракционных картин, который может быть использован, в частности, в расчетах ореольного рассеяния в перистых облаках. Метод заключается в усреднении не самой дифракционной картины, которая является быстро осциллирующей функцией, а в усреднении ее Фурье-образа, названного в диссертации теневой функцией.

6. Предложена теория световых столбов, возникающих в атмосфере при преимущественно горизонтальной ориентации ледяных кристаллов. Основным элементом этой теории является аналитическое выражение для

индикатрисы рассеяния, полученное Ъ диссертации для тонкой пластинки с флаттером, т.е. пластинки с осцилляциями ее ориентаций относительно горизонтальной плоскости.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Индикатриса рассеяния для перистых облаков может быть параметризована тремя величинами, характеризующими вклады в рассеяние от пиков в направлениях вперед, 22° и 46°. Эти пики образуются за счет прохождения света через параллельные грани, двугранные углы 60° и 90° соответственно и содержат около 60% всей рассеянной энергии.

2. В приближении геометрической оптики угловая зависимость матрицы рассеяния света для хаотически ориентированных ледяных кристаллов в окрестности направления назад АО < 10 мрад имеет следующий вид: А/зт0, где А - постоянная матрица, рассчитываемая численно, и в -угол рассеяния.

3. При вычислении ореольных индикатрис рассеяния вместо непосредственного усреднения дифракционных картин Фраунгофера достаточно вычислить теневую функцию, которая зависит только от формы частиц. Тогда зависимость от размера частиц и длины волны сводится к простому масштабированию.

4. Зеркальная компонента рассеянного света, которая проявляется в виде солнечных столбов на небе или в виде вертикальных световых столбов над наземными источниками света, позволяет непосредственно определить распределение по размерам и углам наклона ледяных кристаллов в атмосфере.

Практическая значимость работы

Предложенная оптическая модель перистых облаков может быть использована для интерпретации многочисленных данных спутникового зондирования атмосферы в пассивных схемах зондирования.

Метод теневых функций, разработанный в диссертации, может эффективно использоваться для определения размеров кристаллических частиц в перистых облаках из данных ореольных измерений.

Разработанная теория световых столбов определяет основные направления для постановки оптических экспериментов по изучению преимущественной ориентации ледяных кристаллов в атмосфере.

Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ № 03-05-64745, 05-05-39014, 06-05-65141, 09-05-00051, гранта Ст7 1Ю2-2357-ТО-02, грантов ШТАБ 01-0239,05-1000008-8024, в которых автор был исполнителем.

Достоверность полученных результатов обеспечена:

- непротиворечивостью основных результатов базовым принципам теории рассеяния;

- сравнением полученных аналитических и численных результатов с результатами работ других авторов;

- публикацией результатов в рецензируемых научных журналах.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 13 статьях в трудах международных конференций, а также в 22 тезисах международных симпозиумов и конференций.

Апробация работы

Материалы по теме диссертации докладывались и обсуждались на XXIII, XV Международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2003 - 2006; Красноярск, 2008), VII - IX, XI Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles (Бремен, Германия, 2003; Гранада, Испания, 2005; Санкт-Петербург, 2006; Хатфилд, Англия, 2008), SPIE 10th International symposium «Remote Sensing» (Барселона, Испания, 2003), Международном симпозиуме стран СНГ «Атмосферная радиация» (Санкт-Петербург, 2004), 13th International Workshop on Multiply Scattering Lidar Experiments (Санкт-Петербург, 2004), 22nd International Laser Radar Conference (Матера, Италия, 2004), Hyperspectral Imaging and Sensing of the Environment (Ванкувер, Канада, 2009), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Москва, 2009).

Личный вклад автора

Все аналитические и численные результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором. Также она принимала непосредственное участие в постановке всех рассматриваемых в диссертационной работе задач. Кроме того, соискатель является соавтором вычислительного алгоритма метода трассировки пучков, который она уже самостоятельно довела до общедоступного уровня.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации - 140 страниц, включая 3 таблицы и 37 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 174 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются метод, цель и основные задачи исследований. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Определяется научная новизна, практическая значимость и достоверность результатов исследований.

В первой главе «Оптика перистых облаков (обзор)» перечислены национальные и международные проекты, направленные на исследования оптических и микрофизических характеристик перистых облаков, а также содержится обзор теоретических работ в задаче рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков.

Во второй главе «Матрица рассеяния в приближении геометрической оптики» представлено строгое математическое описание матрицы рассеяния (Мюллера), получаемое в асимптотическом приближении геометрической оптики.

Решение задачи рассеяния света кристаллической частицей, чьи размеры существенно больше, чем длина волны падающего света, целесообразнее рассматривать вначале в ближней зоне частицы, то есть на расстояниях г « kb2, где Ъ - размер частицы; к=2п/Х и Я - длина волны. В ближней зоне уравнения геометрической оптики являются довольно точными приближениями уравнений Максвелла, поэтому процесс рассеяния света внутри этих кристаллических частиц достаточно очевиден. Здесь каждая освещенная грань образует отраженный и преломленный плоскопараллельный пучок. Отраженный пучок становится непосредственно составляющей рассеянного поля, а преломленный пучок распространяется внутри частицы, пока не достигнет следующих граней. Каждая последующая грань также образует преломленные пучки, выходящие из кристалла, и т.д. Поскольку этот процесс рассеяния аналогичен широко использующемуся в данной задаче методу трассировки лучей, то такое разложение рассеянного поля мы называем по аналогии методом трассировки пучков. С физической точки зрения этот метод очевиден и использовался также рядом авторов. В частности, он используется в теоретических работах А. Г. Петрушина6 без какого-либо названия. A.A. Попов9 и Д.Н. Ромашов7 называют его методом деления пучков. Очевидно, что алгоритмы расчета рассеянного поля по методу трассировки пучков значительно превосходят по быстродействию метод трассировки лучей, поскольку в первом методе уже просуммировано большое число лучей, хотя процедура вычисления пересечения пучка и грани занимает дополнительное время.

Попов A.A. Разработка и исследование вычислительных методов для некоторых классов прикладных задач электродинамики: Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. Томск, 1992. 44 с.

Кроме того, A.A. Попов, Д.Н. Ромашов и М. Del Guasta10 разработали соответствующие компьютерные алгоритмы для расчета матриц рассеяния на ледяных кристаллах, которые используют формулы метода трассировки пучков. Диссертант также принимала активное участие в разработке вычислительного алгоритма метода трассировки пучков совместно с И. А. Гришиным11 и довела его до общедоступного уровня.

Наша компьютерная программа в явном виде получает все параметры /-го пучка, покидающего поверхность кристалла:

а) его траекторию или историю внутри частицы, т.е. последовательность отражений/преломлений на гранях частицы;

б) направление распространения п, после вылета из частицы;

в) его форму и расположение после вылета, которые описываются функцией формы t],(pi), где двумерная переменная р/ обозначает текущую координату в пределах любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения п,;

г) его поляризационное состояние, определяемое матрицей

Г, =Lm+1FmLm...F,L1, (1)

где матрицы поворота L, переводят параметры падающего на данную грань излучения в базовую плоскость для данного акта отражения/преломления, после этого матрицы F, описывают события отражения/преломления. Последняя матрица Lra+) преобразует выходящее излучение в систему координат плоскости рассеяния.

В пределах геометро-оптического приближения на больших расстояниях г -> со уравнение

где п0 - направление падающего излучения; s, = J77, (р)ф - площадь поперечного сечения пучка и 8— дельта-функция Дирака, решает проблему аналитического описания матриц рассеяния через параметры рассеянного поля в ближней зоне.

Рассмотрим общие свойства матрицы рассеяния, усредненной по произвольному распределению ориентации частицы Р(а, Д у). Обратим внимание, что при фиксированной ориентации кристалла матрица рассеяния является заведомо сингулярной функцией, так как это сумма ^-функций, которые сингулярны. Очевидно, что усреднение таких функций должно при-

10 Del Guasta М. A second-generation ray-tracing technique applied to lidar returns from ice clouds // Proc. MUSCLE X, Florence, 1999. P. 48-57.

" Гришин И.А. Рассеяние света на ледяных кристаллах, характерных для перистых облаков: Автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2004. 23 с.

вести к регулярным функциям, хотя в отдельных направлениях рассеяния сингулярности могут сохраниться.

Формально усреднение должно проводиться по трем углам Эйлера (см. рис. 1), что требует больших затрат компьютерного времени. Эту трудность можно преодолеть, исключив одну переменную интегрирования аналитически. Для случая а = 0 приведенную матрицу Мюллера /-го пучка мож-Рис. 1. Ориентация рассеивающей частицы но обозначить следующим образом:

Щ(в, <р | Р, г) = 5,Р,,£(п - п,) = ш(п I В). (3)

Множество параметров ориентаций В = (/?, у) соответствует поверхности единичной сферы, подобно сфере направлений рассеяния п = {в, <р) . Распределение вероятности по поверхности В соответствует условной вероятности Р(В) = рЛ/З, у). Теперь можно аналитически получить среднее значение для /-го пучка:

дп/аВ

(4)

Формула (4) является основой нового метода в алгоритме трассировки пучков, названного в диссертации методом производных. Метод заключается в вычислении матрицы Мюллера в фиксированной точке п без использования гистограмм относительно ячеек Дп. В принципе наш метод позволяет вычислить матрицу Мюллера в точках, как угодно близко отстоящих от точки или линии сингулярности, что вряд ли реализуемо с использованием гистограмм.

5 А

2 .

О 90

Рис. 2. Первый элемент матрицы Мюллера Ми для траектории, образующей гало 22°, рассчитанный с использованием гистограммы (я) и методом производных (б)

На рис. 2, а, б показаны результаты расчетов первого элемента матрицы Мюллера, полученного обоими методами. Хорошее совпадение результатов доказывает справедливость наших результатов.

В разделе 2.5 рассматривается актуальная задача построения оптической модели перистых облаков на уровне индикатрис рассеяния. В данной диссертации предлагается физически обоснованный метод параметризации индикатрис, который является конкурентоспособным существующим в настоящее время моделям. Основой для нашего приближения является разложение в ряд индикатрисы рассеяния для хаотически ориентированной кристаллической частицы р{в) по кратностям внутренних столкновений с гранями кристалла:

О 20 40 60 60 100 120 140 160 180

Угол рассеяния в, град

Рис. 3. Индикатриса рассеяния случайно ориентированной гексагональной ледяной пластинки (2 = 0,5) и ее компоненты с пулевым и двукратным внутренним столкновением пучков

где

(5)

|>м= 1 и 2к jpm (в) sin Шв = 1;

функции рт(в) мы будем называть парциальными индикатрисами рассеяния, а коэффициенты ат имеют смысл вероятности для вышедших пучков испытать т внутренних столкновений. Так как физические причины образования пучков с заданной кратностью столкновений т одинаковы для любых форм кристаллов, то парциальные фазовые функциирт(0) должны быть подобными для случайно ориентированных кристаллов и слабо зависеть от их формы.

В частности, в случае т = 0 можно легко показать, что индикатриса рассеяния ро{в) для любой выпуклой случайно ориентированной частицы не зависит от ее формы. Эта индикатриса в точности соответствуют отражению от сферы для заданного коэффициента преломления. Вычисленная нами вероятность йо равна 6,29%, а величина а0р0{в) показана на рис. 3.

Таблица 1 Накопленные вероятности Лт %

Аа А, Аг A,¡ А4 А 5 А6

0,2

0,5

1,0

2,5

1,5*

6,29 64,73 85,40 93,00 96,12 97,04 97,51

6,29 55,10 89,33 94,16 96,06 96,92 97,75

6,29 56,67 87,27 93,47 95,31 97,21 98,27

6,29 66,70 82,91 89,38 94,54 97,08 98,14

6,29 73,36

84.95 87,92 92,5 94,71

96.96

6,29 75,46 83,36 88,89 92,67 94,34 96,18

Результаты расчетов, приведенные в этом разделе, выполнены для коэффициента преломления 1,31.

Табл. 1 показывает рассчитанные нами накопленные вероятности Ат = а„ для различных форм ледяных кристаллов. Главным выводом

из табл. 1 является то, что « 90% энергии пучков покидает кристаллическую частицу после нулевого, однократного и двукратного столкновений. Таким образом, на столкновения высшего порядка т > 3 приходится « 10% энергии. Второй вывод: преобладающими являются траектории с одним внутренним столкновением. Очевидно, что они соответствуют прохождению света через клин, который определяется двугранным углом аг(.

Для заданной формы кристалла известен набор всех двугранных углов а,. Целесообразно разложить парциальную индикатрису рассеяния р\(в) относительно этого набора двугранных углов а,\

где

(6)

о _ -

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Угол рассеяния в, град

Здесь так же, как и в формуле (5), коэффициенты означают вероятность прохождения через /-й двугранный угол. Как видно на рис. 4, изменение параметра формы гексагональных цилиндров Q только незначительно исказило парциальную индикатрису рассеяния для гало 22° и практически не изменило форму гало 46°. Таким образом, мы делаем Рис. 4. Парциальные индикатрисы рассеяния вывод, ЧТО ТОЛЬКО коэффициенты а\ для гало 22° и 46° для гексагональных ледяных „ ъ существенно зависят ОТ формы столбиков и пластинок

кристаллов, а угловая зависимость любого гало является практически универсальной функцией.

Что касается оставшейся суммарной индикатрисы рассеяния для т > 3, то она равна малой величине, близкой к константе. Напомним, что функция р(в) имеет сингулярность в направлении назад в - 180°, которая не показана на рис. 3 и имеет вид острого пика с Ав~ 0,5°. Однако такие пучки составляют менее чем 1% от всего рассеянного света. Следовательно, их роль пренебрежимо мала в задачах радиационного баланса Земли, где требуется задавать индикатрису рассеяния во всем угловом диапазоне.

Таким образом, подход к построению оптической модели перистых облаков состоит в следующем: индикатрисы рассеяния для различных кристаллических частиц перистых облаков могут эффективно параметризоваться коэффициентами а„ соответствующими одному внутреннему столкновению. Эти коэффициенты должны либо восстанавливаться из экспериментальных данных, либо вычисляться теоретически.

В третьей главе «Пик обратного рассеяния для гексагональных ледяных кристаллических частиц» исследованы закономерности рассеяния света на хаотически ориентированных гексагональных ледяных кристаллах в требуемом для лидарных измерений узком интервале углов.

На первом этапе компьютерных расчетов мы получили, что только небольшая доля ориентации частиц вносит существенный вклад в индикатрису рассеянного света вблизи направления назад в= л. Рис. 5 представляет результаты таких расчетов как функцию углов /5 и у, поскольку угол а в данном случае несущественен. Мы получаем своеобразные подобные области ориентаций для обратного рассеяния, характерные для гексагональных ледяных цилиндров.

На следующем этапе вычислений мы проклассифицировали все пучки, дающие вклад в конус обратного рассеяния, по типу лучевых траекторий. Как оказалось, существует только четыре лучевых траектории, которые существенным образом отвечают за рассеяние назад. Эти траектории рассматриваются ниже.

Первая траектория представлена на рис. 6, а. Она образуется четырьмя актами отражения/преломления, а именно, преломлениями на входе и выходе на одной и той же прямоугольной грани и двумя отражениями внутри кристалла на прямом двугранном угле, образованном гексагональной и прямоугольной гранями. Поскольку нас интересует свет, отраженный в конус с конечным углом раскрыва АО, то искомые ориентации кристалла располагаются вдоль линии у~ 30°, как видно на рис. 5.

Вторая траектория, показанная на рис. 6, б, также соответствует двугранному уголковому отражателю, но в данном случае свет входит через скошенную прямоугольную и выходит через сопряженную скошенную грани. Эта траектория не так физически очевидна. Но отраженный свет,

Рис. 5. Обратное рассеяние в конус А0= 10 мрад в зависимости от ориентации частицы (Д у) для столбика с параметром формы <2 = 2,5

образованный такими траекториями, обладает рядом замечательных свойств относительно поляризации. В частности, линейно поляризованный свет поворачивается после отражения на 90° при угле наклона /3=32,2°8'12. Первая и вторая траектории подробно рассматривались в работе", третья и четвертая траектории рассматриваются нами впервые.

а б в г

Рис. 6. Формы лучевых траекторий, дающих вклад в конус обратного рассеяния Ав= 10 мрад

Третья траектория, показанная на рис. 6, в, также содержит два отражения на двугранном уголковом отражателе. Но здесь свет, входящий через прямоугольную грань, выходит через соседнюю, прямоугольную. Интересно отметить, что здесь в направлении строго назад площадь пучка, соответствующего этой траектории, обращается в нуль.

Таблица 2

Вес вкладов в обратное рассеяние от четырех основных и от зеркальной траекторий, %

III

Зеркальная траектория

Четвертая траектория, показанная на рис. 6, г, уже содержит пять актов преломления/ отражения. Здесь наряду с гексагональной гранью, участвуют уже не три, как в предыдущем случае, а четыре прямоугольные грани.

0,2 64,62 17,89 6,60 8,98 1,91 2,5 32,70 53,91 3,43 8,79 1,17

В рассматриваемом нами случае если уменьшать угловую апертуру приемника Ав, то узкие полосы на рис. 5 сужаются до соответствующих линий на сфере В = (Д у). Эти линии и отображаются в точку рассеяния строго назад, образуя там сингулярность. Таким образом, рассмотренные нами четыре траектории являются причиной сингулярности в виде пика рассеяния назад. Разумеется, в направление рассеяния назад могут давать вклад и другие траектории. Но поскольку они приводят к регулярным мат-

12 Borovoi A., Grishinl, Naats E., and OppelU. Backscattering peak of hexagonal ice columns and plates //Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 1388-1390.

рицам рассеяния в окрестности этого направления, то вклад от них на фоне вклада от приведенных четырех траекторий будет незначителен. Для доказательства этого утверждения мы приводим табл. 2, рассчитанную для того же приемника с Ав= 10 мрад, где включен вклад от траектории, соответствующей прямому однократному отражению света от граней кристалла. Как видим, ее вклад незначителен по сравнению с четырьмя рассмотренными траекториями.

Как показали численные расчеты, траектории, представленные на рис. 6, отображаются в узкие полосы вдоль линии <р=±п/2 в конусе Ав = 10 мрад. Адекватной математической моделью для этих изображений является прямая линия, которая на сфере направлений рассеяния описывается двумерной ¿-функцией Дирака <?(п-п ±1/2). Таким образом, матрица рассеяния, образованная рассматриваемыми четырьмя траекториями, должна иметь вид

ЩвЩ<р±п/2)

<т(в,ср) >=-

(7)

2зшп в

где \У(б) - некоторая регулярная функция. Наши численные расчеты показали, что в пределах интересующих нас углов в < 10 мрад функцию \У(в) можно считать константой \\((7}/2т1 = С. Матрица С являлась конечным объектом наших компьютерных вычислений, где суммировался вклад от вышеописанных четырех лучевых траекторий.

Для получения итоговой матрицы Мюллера <М(Д <р)> нам осталось усреднить ее по вращениям кристалла вокруг направления падения, что равносильно усреднению выражения (7) по углу <р. В результате получаем

< Ш(в, <р) >= -т'-г №-Ч<Р)С4<р¥ср = —, ' (8)

$тв:2п 2пътв

где - матрица поворота, а постоянная матрица А является диагональной, определенной из элементов матрицы С следующим образом: /

(9)

В этом случае нужно находить численно только три числа.

Таким образом, вклад в матрицу рассеяния от четырех рассматриваемых нами лучевых траекторий привел к выражению (8). Мы получили, что в направлении строго назад интенсивность рассеянного света принимает

0 0 0 Л

0 0 0

0 0 -Сзз) 0

0 0 0 (-44 ,

бесконечно большое значение и затем спадает с увеличением зенитного угла как \ismO в окрестности точки <9 = тс. Подчеркнем, что эти результаты получены в рамках приближения геометрической оптики. Мы показали, что ряд точных соотношений, следующих из уравнений Максвелла2, в данном случае заведомо нарушаются.

В четвертой главе «Оптические атмосферные явления, вызванные ледяными кристаллами» рассмотрена задача малоуглового (ореольного) рассеяния, а также объяснены основные качественные особенности хорошо известных оптических явлений в атмосфере, вызванных преимущественно горизонтальной ориентацией кристаллов - солнечных столбов и столбов от наземных источников света, наблюдаемых обычно в зимнее время.

В разделе 4.1 задача малоуглового рассеяния на случайно ориентированных частицах решается без каких-либо аппроксимаций на форму тени или прошедших пучков. Чтобы преодолеть вычислительные трудности, возникающие из-за большого динамического диапазона интенсивности в дифракционных картинах мы переходим к Фурье-образу индикатрисы рассеяния 5(р), который будем называть теневой функцией:

где ч - проекция направления рассеяния п на плоскость р = (дг, у), нормальную к направлению падения плоской волны, а функцию т/(р) будем называть индикатором тени

Таким образом, из экспериментально измеренной малоугловой индикатрисы рассеяния р^) = где 5 - площадь тени, мы можем восстановить не исходный индикатор тени 7](р), а только его более сглаженную автокорреляционную, или теневую, функцию 5(р).

Введенные выше функции 7?(р) и 5(р) зависят как от абсолютных размеров частиц, так и от их формы. Чтобы исключить абсолютные размеры частиц и рассматривать зависимость интересующих нас величин только от формы частиц, перейдем к безразмерной переменной И, определенной соотношением

5(р)= |/(ч)ехр(/АЧр)с/Ч = _[/7(р'Мр'-р)ф',

(10)

0 вне тени.

1 внутри тени (проекции частицы),

(И)

р = , где ф = <кЛу = л/Н.

(14)

Автокорреляция от приведенного индикатора тени ^0(К) = т](р/-/И) дает приведенную теневую функцию

50(К)= |7о(КХ01'-Я)Д, = 5(р/^)/1) (15)

(15)

которая определяется только формой тени и обладает следующими свойствами

50(0) = 1 {а), |50(Н)Л1 = 1 (б). (16)

В оптике рассеивающих сред объектом исследования обычно является не отдельная частица, а статистический ансамбль с некоторым распределением частиц по размерам, форме и ориентациям в пространстве. Для статистического ансамбля определим приведенную теневую функцию прежним соотношением (15), где площадь тени заменяется средней площадью < 5 >. Для такой приведенной теневой функции нормировочное условие (16а) сохраняется, но условие (166) заменяется следующим выражением:

|50(К)Ж =< >/<* >2. (17)

Теневые функции хаотически ориентированных гексагональных цилиндров приведены на рис. 7, а.

г I

а б

Рис. 7. Теневые функции (а) для хаотически ориентированных гексагональных кристаллов, (б) - соответствующие им нормированные индикатрисы рассеяния

Введенные в данной работе теневые функции обладают рядом существенных преимуществ по сравнению с прямым расчетом дифракционных картин и поэтому могут быть эффективно использованы в различных задачах малоуглового рассеяния.

В разделе 4.2 рассмотрены оптические явления в атмосфере, вызванные преимущественно горизонтальной ориентацией кристаллов. Для этого в диссертации получено аналитическое решение для индикатрисы рассеяния тонкой пластинки с флаттером.

Рассмотрим тонкую пластинку с ориентацией К, на которую падает плоская электромагнитная волна в направлении ¡. Рассеянное поле в ближней зоне, соответствующее зеркальному рассеянию, состоит из плоскопараллельного пучка, распространяющегося в направлении отражения г. Эти три единичных вектора г, 1 и N связаны друг с другом следующими

уравнениями, где точка между двумя векторами означает их скалярное произведение:

г = i-2(i'N)N , N = (i-r)/1 i-r |. (18)

На больших расстояниях от пластинки отраженный плоскопараллельный пучок размывается около направления отражения г за счет дифракции. В этом случае дифференциальное сечение рассеяния рассеянной сферической волны o(s,¡) представляется следующим образом:

ff(s,i) = í|i-N|*(i.N)FliN(s-r), (19)

где s — площадь пластинки; R - коэффициент отражения, и безразмерная функция N с нормировкой |f¡ n (s - r)í/s = 1.

Дифференциальное сечение рассеяния, усредненное по плотности вероятности ориентаций пластинки Р(N) с нормировкой |p(N)t/N = 1, принимает вид

< C7(s,i) >= (5/4)P?(i -Щг)ЩМг)(*-r)P(N(r))dr . (20)

Для того чтобы объяснить физический смысл (20), проигнорируем дифракцию, заменяя дифракционную функцию F¡N(s-r) на ¿-функцию Дирака ¿(s - г). В этом случае выражение (20) сводится к геометро-оптическому дифференциальному сечению рассеяния

< Í) >= (S / 4)R(i ■ N(s))P(N(s)). (21)

Таким образом, задача рассеяния света колеблющейся частицей строго сводится к двумерной свертке двух функций:

<o-(s,¡) >= |< ar| í)>>; N(r)(s-r)í/r, (22)

одна из них ответственна за флаттер, а другая описывает дифракцию.

Выражение (21) дает уникальную возможность восстановления плотности угла наклона кристаллов. В частности, для азимутально-симметрич-ной плотности вероятности наклона максимальный угол наклона Т может быть найден из зенитного диаметра Ав, = 4Т областей рассеяния. Плотность вероятности зенитного угла наклона Р' можно восстановить напрямую, например, из простого уравнения, аналогичного (21):

< m А)>= Ы / 4)P'(| es - в01 / 2)R(\ cos[(0, +в0)/2]\), (23)

где рассеянный свет выбран вдоль меридиана щ = щ, соответствующего центру области рассеяния г0 = (в0, <ро)-

Формы пластинок не влияют на геометро-оптические уравнения, приведенные выше, но они проявляют себя в волновой зоне рассеянного поля.

В частном случае круглых пластинок с радиусом а формы отраженных пучков становятся эллиптическими, и тогда дифракция описывается известным выражением для дифракции Фраунгофера на круглом отверстии. На рис. 8 приведен пример полной индикатрисы рассеяния, рассчитанной численно для гауссова распределения углов наклона. Здесь распределение Гаусса было построено на основе функции ехр[-#^ /(2сг2)] при сг2 = 3° с вычитанием ее значения на границе Т = 5° и дальнейшей нормировкой.

-Полная

----Геометрическая оптика

115 120 125 130 135 140 145 Зенитный угол рассеяния в, град

Рис. 8. Полная индикатриса рассеяния (а) для гауссова распределения наклона (Т= 5°, в¡ = 50°, У а = 0,05) и ее профиль (б), взятый вдоль меридиана, пересекающего центр области рассеян™ <ра = 0°, ва = 130°. Пунктирной линией обозначен геометро-оптический профиль

Распределение интенсивности рассеянного света, приведенное на рис. 8, соответствует световым столбам, наблюдаемым на небе. Индикатриса рассеяния флаттирующей частицы, определенная выражением (21), является также ключевым понятием теории световых столбов, наблюдаемых над наземными источниками света.

Пусть точечный источник света и наблюдатель размещены на земле, как показано на рис. 9. Используем декартовую систему координат, в которой наблюдатель помещен в начало системы координат. Наблюдатель, смотрящий в направлении О = (©,Ф), видит излучение /(О), которое суммирует весь свет, поступающий вдоль луча наблюдения ЦП) = /О от частиц, расположенных на этом луче и рассеивающих свет в направлении (-П). Здесь через / обозначено расстояние вдоль луча, где происходит суммирование. Очевидно, что в случае произвольного угла наблюдения £2 и нулевого азимутального угла Ф = 0° наблюдатель может увидеть только ту горизонтально

Рис. 9. Доказательство формулы (24) для наземного точечного источника света

ориентированную частицу, которая локализована посредине между наблюдателем и источником света. Для удобства назовем эту частицу базовой. Пересечение конуса ориентации базовой пластинки с плоскостью, проходящей через три точки - наблюдателя, источник света и базовую частицу -показывает все возможные ориентации пластинки, которые вносят вклад вдоль луча наблюдения. Очевидно, что его длина обращается в нуль, если плоскость пересечения соприкасается с конусом флаттера, т.е.

ДФ = 7\ (24)

Этот очень простой результат не был никем получен раньше. Выражение (24) означает, что азимутальный диаметр 2ДФ наземного светового столба равняется удвоенному максимальному углу флаттера 2 Г независимо от зенитного угла наблюдения в и расстояния до источника света. Таким образом, горизонтальные диаметры столбов позволяют нам непосредственно оценить угол максимального флаттера Т.

Изображения наземных световых столбов можно описать хорошо известным уравнением переноса излучения в приближении однократного рассеяния. Численные расчеты показали, что излучение /(©,Ф) является резко спадающей функцией зенитного угла 0 в интервале [0°, 7]. Обычно этот интервал углов наблюдения не имеет практического интереса из-за экранирования наблюдателя строениями, деревьями и др. Для больших углов наблюдения © > Т функция /(©, Ф) плавно спадает с высотой и может быть представлена графически в линейном масштабе. В качестве примера на рис. 10 показаны азимутальные профили излучения /(©,Ф) для различных зенитных углов, вычисленные как для равномерного Р'(^) = [2я(1-созГ)]~' (слева), так и для гауссова (справа) распределения ориентации частицы. На рис. 10 максимальный угол флаттера Г равен 5°, дисперсия функции Гаусса равна 3°, а расстояние между наблюдателем и источником света равно 2 км. Для упрощения оптическая толща выбрана малой г «1.

Таким образом, зеркальное рассеяние ледяными кристаллами с преимущественной ориентацией может быть использовано как эффективный инструмент для решения обратных задач оптики перистых облаков. В частности, измерения зеркального рассеяния на нескольких длинах волн света являются информативными для восстановления размеров частиц. А для

Азимутальный угол Ф, град Рис. 10. Азимутальные профили наземных солнечных столбов при угле флаттера Г= 5° для различных зенитных углов наблюдения 0. Относительная интенсивность равна отношению /(0, Ф) / /(1,5°, 0°)

того чтобы восстановить параметры флаттера, следует использовать короткие длины волн для измерений геометро-оптических индикатрис. В этом случае можно восстановить не только максимальный угол флаттера, но и плотность вероятности наклонов кристалла.

В заключении кратко сформулированы основные научные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в рецензируемых журналах:

1. Borovoi A.G., Kustova N.V., Oppel U.G. Light backscattering by hexagonal ice crystal particles in the geometrical optics approximation II Opt. Eng. 2005. V. 44. No 7. P 1-10.

2. Кустов a H. В., Боровой А.Г. Метод теневых функций в ореолыюм рассеянии // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 10. С. 865-871.

3. Borovoi A., Kustova N. Statistical approach to light scattering by convex ice crystals // Opt. Lett. 2006. V. 31. N11. P. 1747-1749.

4. Borovoi A. and Kustova N. Display of ice crystal flutter in atmospheric light pillars // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. L04804. doi:10.1029/2008GL036413.

5. Borovoi A. and Kustova N. Specular scattering by preferentially oriented ice crystals // Appl. Opt. 2009. V. 48. P. 3878-3885.

Доклады в сборниках международных конференций:

6. Borovoi A.G., Grishinl.A., Kustova N.V., Oppel U.G. Polarized light backscatter by hexagonal ice crystal particles // Proc. SP1E. 2003. V. 5240. P. 52-62.

7. Borovoi A., Grishinl., Kustova N., Oppel U. Light scattering by large ice crystal particles of cirrus clouds with either random or preferred orientations II 7"1 Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles. Ed. T. Wriedt. Bremen, Germany. Sept. 2003. P. 57-60.

8. Borovoi A.G., Kustova N.V., Oppel U.G. Calculations of lidar returns for ice crystal particles of cirrus clouds // 22nd International Laser Radar Conference (ILRC 2004). Matera, Italy. 12-16 July 2004. V. 1. P. 383-386.

9. Borovoi A.G., Kustova N.V., Oppel U.G. Development of an optical model for cirrus clouds // Proc. SPIE. V. 5829. P. 151-162.

10. Kustova N. V., Borovoi A.G., Oppel U.G. Extinction-to-backscatter ratio calculated for ice crystal particles И Proc. SPIE. V. 5829. P. 163-173.

11. Borovoi A., Cohen A., Kustova N.. Oppel U. Light scattering by large ice crystal particles // Proc. of the 8th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles. Granada, Spain, 2005. P. 44-47.

12. Borovoi A.G., Kustova N.V. Statistical model of phase functions for large randomly oriented ice crystal particles // 9th Intern. Conf. on Electromagnetic and Light Scattering by Non-Spherical Particles (ELS-9). St. Petersburg, Russia, 5-9 June 2006. P. 15-18.

13. Kustova N. V.. Borovoi A.G., Gavrilov M.N. Small-angle scattering by ice crystals II 9"1 Intern. Conf. on Electromagnetic and Light Scattering by Non-Spherical Particles (ELS-9). St. Petersburg, Russia, 5-9 June 2006. P. 139-142.

14. Borovoi A.G., Kustova N.V., Dzhurmiy D.A. Calculation of lidar signals for hexagonal ice crystals // Intern. Laser Radar Conf. (ILRC-23). 2006. P. 121-124.

15. Borovoi A.G., Kustova N.V., and Dzhurmiy D.A. Calculation of lidar signals for hexagonal ice crystals // 23rd ILRC. Nara, Japan. 24-28 July 2006. P. 121-124.

16. BorovoiA., KustovaN., Cohen A. Specular component of light scattered by preferably oriented nonspherical particles // 11th Electromagnetic & Light Scattering Conference (ELSXI). 7-12 September 2008. P. 227-230.

17. BorovoiA., KustovaN. Theory for specular scattering by preferentially oriented ice crystals // Hyperspectral Imaging and Sensing of the Environment (HISE). Vancouver, Canada. 26-30 April 2009. Compact disc OSA/DH/FTS/HISE/NTM/OTA, HTuB4. P. 3.

18. BorovoiA. and KustovaN. Light scattering by preferentially oriented ice crystals // Progress in Electromagnetics Research Symposium. Moscow, Russia. 18-21 August 2009. PIERS Proceedings. P. 5.

Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 55.

Тираж отпечатан в типографии ИОА им. В.Е. Зуева СО РАН.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кустова, Наталья Валентиновна

Введение

Глава 1. Оптика перистых облаков (обзор)

Глава 2. Матрица рассеяния в приближении геометрической оптики

2.1. Общие уравнения.

2.2. Матрица рассеяния для кристаллических частиц.

2.3. Усреднение по ориентациям частиц в пространстве.

2.4. Метод производных в алгоритме трассировки пучков.

2.5. Статистический подход к построению модели перистых облаков.

2.5.1. Индикатрисы рассеяния ледяных кристаллов.

2.5.2. Параметризация индикатрис рассеяния.

2.6. Выводы.

Глава 3. Пик обратного рассеяния для гексагональных ледяных кристаллических частиц

3.1. Траектории плоскопараллельных пучков, формирующих пик обратного рассеяния. ^

3.2. Аналитическое описание пика обратного рассеяния.

3.3. Дифракция и интерференция.

3.4. Выводы.

Глава 4. Оптические атмосферные явления, вызванные ледяными кристаллами '

4.1. Метод теневых функций в ореольном рассеянии.

4.1.1. Теневая функция для тенеобразующего пучка.

Горизонтально ориентированные частицы.

Хаотически ориентированные кристаллы.

4.1.2. Теневые функции для прошедших пучков.

4.2. Зеркальное рассеяние ледяными кристаллами с преимущественной ориентацией.

4.2.1. Диффузная и зеркально отраженная компоненты рассеянного излучения.

4.2.2. Индикатриса рассеяния пластинки с флаттером.

4.2.3. Световые столбы, образованные как солнечным излучением, так и наземными источниками.

4.3. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света атмосферными ледяными кристаллами"

Оптические и микрофизические характеристики перистых облаков активно изучаются в последнее время, как наземными средствами, так и с самолетов в рамках различных международных и национальных проектов. Наиболее обширные данные по оптическим параметрам перистых облаков, уже в глобальном масштабе, получаются из спутниковых измерений уходящего излучения инструментами MODIS, POLDER и др. Эти данные пассивного зондирования облаков эффективно дополняются данными космического лидара CALIPSO.

Несмотря на большой объем получаемых данных, точность восстановления оптических и микрофизических параметров перистых облаков остается неудовлетворительной. Одна из причин такой неопределенности в восстановлении параметров перистых облаков заключается в том, что связь между оптическими и микрофизическими характеристиками перистых облаков, которая должна быть получена из теоретического решения задачи рассеяния света на перистых облаках, все еще недостаточно хорошо изучена. Данная диссертация и посвящена теоретическим проблемам рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков, что обуславливает актуальность темы диссертации.

В общем случае, проблема рассеяния света на частице произвольной формы сводится к вычислению матрицы рассеяния, которая должна вычисляться исходя из уравнений Максвелла. В настоящее время для этого разработаны эффективные и доступные алгоритмы, например, отметим наиболее популярный в настоящее время метод Т-матриц [2]. Но большие, по сравнению с длиной волны видимого света, размеры ледяных кристаллов делают такие алгоритмы все еще слишком трудоемкими для современных персональных компьютеров. Поэтому на практике подавляющее большинство матриц рассеяния для ледяных кристаллов перистых облаков получены методом трассировки лучей [3], т.е. в приближении геометрической оптики.

В диссертации для преодоления этих трудностей используется другой метод исследований в рамках приближения геометрической оптики - метод трассировки пучков, первоначально появляющихся на освещенных гранях кристалла [6]. В этом случае переход от алгоритмов расчета геометрической оптики к физической оптике становится простым и очевидным [7, 8]. Заметим, что тогда как общие свойства матрицы рассеяния в рамках решения уравнений Максвелла хорошо изучены, свойства матриц рассеяния, получающихся в численных расчетах в рамках геометрической и физической оптики, никем не рассматривались.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

- исследование основных свойств геометро-оптических матриц рассеяния, когда матрицы усредняются по произвольному распределению ориентаций кристаллов в пространстве;

- разработка оптической модели перистых облаков;

- разработка строгого аналитического метода в теории ореольного рассеяния;

- решение актуальной задачи рассеяния света на кристаллах с преимущественно горизонтальной ориентацией.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

1. Впервые рассмотрены основные качественные закономерности, которые появляются в приближении геометрической оптики для матриц рассеяния света при произвольном законе распределения ледяных кристаллов по ориентациям. Показано, что при усреднении по ориентациям кристалла для индикатрис рассеяния характерно появление сингулярностей в некоторых направлениях рассеяния. Эти сингулярности возникают в случае взаимно-неоднозначного отображения ориентаций кристалла на направления рассеяния.

2. Предложен новый метод при численном расчете статистически средних матриц рассеяния в приближении геометрической оптики, который назван в диссертации методом производных. Метод базируется на полученном в диссертации аналитическом решении для усредненных по ориентациям матриц рассеяния. Метод производных позволяет вместо традиционных гистограмм вычислять матрицу рассеяния в данном направлении рассеяния с наперед заданной точностью.

4. Получено аналитическое выражение для пика рассеяния назад в рамках приближения геометрической оптики для гексагональных ледяных кристаллов. Показано, что в окрестности направления назад матрица рассеяния света имеет вид A/sin<9, где А — постоянная матрица, рассчитываемая численно, и в - угол рассеяния.

6. Предложена теория световых столбов, возникающих в атмосфере при преимущественно горизонтальной ориентации ледяных кристаллов. Основным элементов этой теории является аналитическое выражение для индикатрисы рассеяния, полученное в диссертации для тонкой пластинки с флаттером, т.е. пластинки с осцилляциями ее ориентаций относительно горизонтальной плоскости.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Индикатриса рассеяния для перистых облаков может быть параметризована тремя величинами, характеризующими вклады в рассеяние от пиков в направлениях вперед, 22° и 46°. Эти пики образуются за счет прохождения света через параллельные грани, двугранные углы 60° и 90°, соответственно, и содержат около 60% всей рассеянной энергии.

2. В приближении геометрической оптики угловая зависимость матрицы рассеяния света для хаотически ориентированных ледяных кристаллов в окрестности направления назад А в < 10 мрад имеет следующий вид A/sin <9, где А - постоянная матрица, рассчитываемая численно, и в - угол рассеяния.

Практическая значимость работы

Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ № 03-05-64745 «Рассеяние света на кристаллических облаках» (2003 - 2005 гг.), 05-05-39014 «Исследование характеристик атмосферного аэрозоля и облаков с использованием многоволнового лидара» (2005 - 2007 гг.), 06-05-65141 «Разработка оптической модели перистых облаков» (2006 — 2008 гг.), 09-0500051 «Оптические характеристики атмосферных ледяных кристаллов при их преимущественной ориентации: теоретические и экспериментальные исследования» (2009 - 2011 гг.), гранта CRDF RG2-2357-TO-02, грантов INTAS 01-0239, 05-1000008-8024, в которых автор был исполнителем.

Достоверность полученных результатов обеспечена:

- непротиворечивостью основных результатов базовым принципам теории рассеяния;

- сравнением полученных аналитических и численных результатов с результатами работ других авторов;

- публикацией результатов в рецензируемых научных журналах.

Публикации

Апробация работы

Материалы по теме диссертации докладывались и обсуждались на X -XIII, XV Международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2003 - 2006; Красноярск, 2008), VII - IX, XI Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles (Бремен, Германия, 2003; Гранада, Испания, 2005; Санкт-Петербург, 2006; Хатфилд, Англия, 2008), SPIE 10th International symposium «Remote Sensing» (Барселона, Испания, 2003), Международном симпозиуме стран СНГ «Атмосферная радиация» (Санкт-Петербург, 2004), 13th International Workshop on Multiply Scattering Lidar Experiments (Санкт-Петербург, 2004), 22nd International Laser Radar Conference (Матера, Италия, 2004), Hyperspectral Imaging and Sensing of the Environment (Ванкувер, Канада, 2009), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Москва, 2009).

Личный вклад автора

Все аналитические и численные результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором. Также она принимала непосредственное участие в постановке всех рассматриваемых в диссертационной работе задач. Кроме того диссертант является соавтором вычислительного алгоритма метода трассировки пучков, который она уже самостоятельно довела до общедоступного уровня.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

4.3. Выводы

К настоящему времени проблема малоуглового рассеяния на больших, по сравнению с длиной волны, частицах неправильной формы, включая проблему ореольного рассеяния в перистых облаках, изучена недостаточно. Опубликованные работы содержат или иллюстративные результаты расчетов дифракционной картины, полученной для конкретной формы частиц, или попытки приближенной замены такой дифракционной картины на дифракционную картину от круга с некоторых эффективным радиусом.

В данной главе вместо того, чтобы усреднять по ориентациям быстро осциллирующие дифракционные картины, мы предлагаем усреднять теневые функции, которые во многих случаях являются монотонно убывающими функциями, обращающимися в нуль на расстояниях больше диаметра частицы. В результате использование теневых функций обладает рядом существенных преимуществ. В частности, процедура приближенной замены сложной формы частиц на более простую форму в рамках теневых функций становится физически обоснованной и наглядной процедурой. Полученные в данной работе оценки сечения рассеяния прошедших пучков представляют практический интерес в задачах ореольного рассеяния и лазерного зондирования перистых облаков.

В разделе 4.2 индикатриса рассеяния на кристаллических частицах с преимущественно горизонтальной ориентацией впервые определена как сумма индикатрис для зеркальной и диффузной компонент рассеянного света. Показано, что зеркальное рассеяние ледяными кристаллами с преимущественной ориентацией является эффективным инструментом для решения как прямых, так и обратных задач оптики перистых облаков.

В частности, построена простая и эффективная теория для зеркальной компоненты, где компонента зеркального рассеяния представлена в виде двумерной свертки геометро-оптической индикатрисы рассеяния и дифракционной функции. Геометро-оптическая индикатриса определяется только параметрами флаттера, в то время как дифракционная функция зависит только от отношения (длина волны)/(размер кристалла). Геометро-оптическая индикатриса найдена аналитически как отображение плотности вероятности ориентаций частицы в направления рассеяния. Для обратных задач рассеяния зеркальные индикатрисы рассеяния, измеренные на нескольких длинах волн света, являются информативными для восстановления размеров частиц, как рассмотрено в работе [134]. Для того чтобы восстановить параметры флаттера, следует использовать короткие длины волн при измерении индикатрис рассеяния. В этом случае можно восстановить не только максимальный угол флаттера, но и плотность вероятности наклонов кристалла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оптика перистых облаков - одна из наиболее актуальных и быстро развивающихся областей оптики атмосферы. Оптические модели перистых облаков необходимы для включения их в радиационный блок численных моделей циркуляции атмосферы и, следовательно, в численные модели изменения климата.

В диссертации решен ряд важных задач оптики перистых облаков.

1. До настоящего времени теоретические работы по матрицам рассеяния света на ледяных кристаллах, базирующиеся на уравнениях Максвелла, и численные расчеты, базирующиеся на уравнениях геометрической оптики, не согласованы друг с другом. В диссертации впервые четко показано, что геометро-оптический подход выявляет наиболее важные особенности процессов рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков. Волновые свойства света, в частности дифракция, только сглаживают и делают менее выраженными эти закономерности.

2. Разработанная в рамках диссертации оптическая модель перистых облаков выгодно отличается от других работ своим физическим обоснованием. В частности, в работе показано, что независимо от формы кристаллов, основные угловые зависимости индикатрис рассеяния определяются двугранными углами внутри кристаллов.

3. Аналитическое описание пика обратного рассеяния для хаотически ориентированных гексагональных кристаллов, полученное в диссертации в рамках приближения геометрической оптики, хотя и неприменимо к интерпретации реальных лидарных сигналов, выявляет основные качественные закономерности. Эти закономерности будут определять структуру лидарных сигналов, которые в дальнейшем будут получены в рамках физической оптики.

4. Разработанная диссертантом теория ореольного рассеяния может найти применение не только в атмосферной оптике, но и в различных разделах физики, базирующихся на малоугловом рассеянии: в биомедицинской оптике, в физической химии и др.

5. Разработанная в диссертации теория солнечных и световых столбов, наблюдаемых в атмосфере при преимущественно горизонтальной ориентации кристаллов, открывает новые возможности для постановки экспериментов по исследованию ориентации ледяных кристаллов в атмосфере.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кустова, Наталья Валентиновна, Томск

1. Intergovernmental Panel on Climate Change Climate Change 2007 The Physical Science Basis: Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the IPCC // New York: Cambridge University Press, 2007. - 996 p.

2. Mishchenko M.I., Travis L.D., and Lacis A.A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Cambridge University Press, 2002. -462 p.

3. Liou K.N. Radiation and Cloud Processes in the Atmosphere: Theory, Observation and modeling. New York: Oxford University Press, 1992. - 487 P

4. Yang P. and Liou K.N. Light scattering by hexagonal ice crystals: solutions by a ray-by-ray integration algorithm // J. Opt. Soc. Am. 1997. A14. P. 2278 2289.

5. Muinonen K. Scattering of light by crystals: a modified Kirchhoff approximation // Appl. Opt. 1989. Vol. 28. P. 3044 3050.

6. Волковицкий O.A., Павлова Л. H., Петругиин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 198 с.

7. Ромашов Д.Н., Каулъ Б.В., Самохвалов И.В. Банк данных для интерпретации результатов поляризационного зондирования кристаллических облаков // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 9. С. 854-861.

8. Borovoi A., Grishin I. Scattering matrices for large ice crystal particles // J. Opt.

9. Soc. Am. 2003. Vol. 20. No 11. P. 2071 2080.

10. Liou K.N. Influence of cirrus clouds on weather and climate process: a global perspective // Mon. Weather Rev. 1986. P. 1167 1199.

11. Piatt C.M.R. Lidar and radiometric observations of cirrus clouds // J. Atmos.

12. Fox S.K., McDougal D.S., Randall D.A., Schiffer R.A. FIRE The first ISCCPregional experiment // Bull. Amer. Meteorol. Soc.1987. Vol. 68. P. 114 118. 17.FIRE Intensive field observations // J. Atmos. Sci. Special issue. 1995. Vol. 52. P. 4041 -4392.

13. Sauvage L., Chepfer H., Trouillet V., Flamant P.H., Brogniez G., Pelon J. Remote sensing of cirrus radiative parameters during EUCREX94, Part.l. Observations and analyses at the regional scale // Mon. Weather Rev. 1999. Vol. 127. P. 486-503.

14. Noel V., Chepfer H., Haeffelin M., Morille Y. Classification of ice crystal shapes in midlatitude ice clouds from three years of lidar observations over the SIRTA observatory // J. Atmos. Sci. 2006. Vol. 63. P. 2978 2991.

15. Haeffelin M., Barthes L., Bock O., et al. SIRTA A ground-based atmospheric observatory for cloud and aerosol research // Annales Geophysicae. 2005. Vol. 23. P. 253 -275.

16. Chiriaco M., Chepfer H., Noel V., Delaval A., Haeffelin M., Dubusson P., Yang P. Improving retrievals of cirrus cloud particle size coupling lidar and three-channel radiometric techniques // Month. Weather Rev. 2004. Vol. 132. P. 1684 1700.

17. Kaul В., Arshinonov Yu., Romashov D., Samokhvalov I., et al. Crystal clouds. — Tomsk: "Spectr", 1997. 141 p.

18. Кауль Б.В. Оптико-локационный метод поляризационных исследований анизотропных аэрозольных сред: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. — Томск, 2004. 32 с.

19. Ъ\.Каи1 B.V., Samokhvalov I.V., Volkov S.N. Investigating particle orientation in cirrus clouds by measuring backscattering phase matrices with lidar // Appl. Opt. 2004. Vol. 43. P. 6620 6628.

20. Balin Y., Kaul В., Kokhanenko G., Winker D. Application of circularly polarized laser radiation for sensing of crystal clouds // Opt. Express. 2009. Vol. 17. P. 6849-6859.

21. Garrett K.J., Yang P., Nasiri S.L., Yost C.R., and Baum B. A. Influence of cloud top height and geometric thickness on MODIS infrared-based cirrus cloud retrieval // J. Appl. Meteorol. Clim. 2009. Vol. 48. P. 818 832.

22. Hong G., Yang P., Baum B.A., and Heymsfield A.J. Relationship between ice water content and equivalent radar reflectivity for clouds consisting of nonspherical ice particles // J. Geophys. Res. 2008. Vol. 113. D20205. doi: 10.1029/2008JD009890.

23. Вагап A.J., Watts P.D., and Foot J.S. Potential retrieval of dominating crystal habit and size using radiance data from a dual-view and multiwavelength instrument: A tropical cirrus anvil case // J. Geophys. Res. 1998. Vol. 103(D6). P. 6075 6082.

24. Winker D.M., Couch R.H., and McCormick M.P. An overview of LITE: NASA's Lidar-in-space Technology Experiment // Proc. IEEE. 1996. Vol. 84. P. 164- 180.

25. Winker D.M., Pelon J., and McCormick M.P. The CALIPSO mission: Spaceborne lidar for observation of aerosols and clouds // Proc. SPIE. 2002. Vol. 4893.

26. Ни Y., Vaughan M., Liu Z., Liu В., at el. The depolarization-attenuated backscatter relation: CALIPSO lidar measurements vs. theory //Opt. Express. 2007. Vol. 15. P. 5327 5332.

27. Cai Q. and Liou K.N. Polarized light scattering by hexagonal ice crystals: theory//Appl. Opt. 1982. Vol. 21. No 19. P. 3569-3580.

28. Liou K.N., Cai Q., Pollack J.В., and Cuzzi J.N. Light scattering by randomly oriented cubes and parallelepipeds // Appl. Opt. 1983. Vol. 22. P. 3001 3008.

29. Liou K.N., Cai Q., Barber P.W., Hill S.C. Scattering phase matrix comparison for randomly hexagonal cylinders and spheroids // Appl. Opt. 1983. Vol. 22. P. 1684- 1687.

30. Takano Y and Liou KN. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part I: Single scattering properties of hexagonal ice crystals // J. Atmos. Sci. 1989. Vol. 46. No 1. P. 3-19.

31. ЪЪ.Такапо Y and Liou K.N. Radiative transfer in cirrus clouds. Part III: Light scattering by irregular ice crystals // J. Atmos. Sci. 1995. Vol. 52. No 7. P. 8818 -827.

32. Takano Y. and Liou K.N. Halo phenomena modified by multiple scattering // J. Opt. Soc. Am. 1990. A7. P. 885 889.

33. Takano Y. and Jayaweera K. Scattering phase matrix for hexagonal ice crystals computed from ray optics // Appl. Opt. 1985. Vol. 24. No 19. P. 3254 3263.

34. Muinonen K., Lumme K, Peltoniemi J., and Irvine W.M. Light scattering by randomly oriented crystals // Appl. Opt. 1989. Vol. 28. P. 3051 3060.

35. Hess M. and Wiegner M. COP: a data library of optical properties of hexagonal ice crystals // Appl. Opt. 1994. Vol. 33. P. 7740 7746.

36. Hess M., Koelemeijer R.B.A. and Stammes P. Scattering matrices of imperfect hexagonal ice crystals // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trasfer. 1998. Vol. 60. No 3.P. 301 -308.

37. Маске A. Scattering of light by polyhedral ice crystals // Appl. Opt. 1993. Vol. 32. P. 2780-2788.

38. М.: Мир, 1986.-660 с. вА.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 719 с.

39. Mishchenko M.I., Hovenier J.W., and Travis L.D., eds. Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications. San Diego: Academic Press, 2000. - 690 p.

40. Mishchenko M.I., Travis L.D., Lacis A.A. Multiple Scattering of Light by Particles. New York: Cambridge University Press, 2006. - 478 p.

41. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. Special issue. 1999. Vol. 63. No 2 6.

42. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. Special issue. 2003. Vol. 79 80.

43. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. Special issue. 2004. Vol. 88. No 1-3.

44. Borovoi A.G. Multiple scattering of short waves by uncorrelated and correlated scatterers, in A. A. Kokhanovsky (Ed.). Light Scattering Reviews. Chichester: Springer-Praxis, 2006. Vol. 1. P 181 -252.

45. Петрушин А.Г. Рассеяние света ледяными гексагональными призмами. 2. Большие (недифракционные) углы рассеяния // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34. № 4. С. 573 580.

46. Петрушин А.Г. Индикатриса рассеяния излучения элементарным объемом кристаллической облачной среды // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. №2. С. 189- 198.

47. Попов А.А. Разработка и исследование вычислительных методов для некоторых классов прикладных задач электродинамики: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Томск, 1992. — 44 с.

48. Ромашов Д.Н. Матрица обратного рассеяния для монодисперсных ансамблей гексагональных ледяных кристаллов // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 5. С. 392 400.

49. Del Guasta М. A second-generation ray-tracing technique applied to lidar returns from ice clouds // Proc. MUSCLE X, Florence, 1999. P. 48 57.

50. Baum B.A., Yang P., Heymsfield A.J., Platnick S., at el. Bulk scattering properties for the remote sensing of ice clouds. Part 2: Narrowbands models // J. Appl. Meteorol. 2005. Vol. 44. P. 1896 1911.

51. Edwards J.M., Havemann M.S., Thelen J.C., Baran A.J. A new parameterization of the radiative properties of ice crystals: Comparison with existing schemes and impact in a GCM // J. Atmos. Res. 2007. Vol. 83. P. 19 -35.

52. ВагапА. J., Labonnote L.C. A self-consisting scattering model for cirrus. I: The solar region // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 2007. Vol. 133. P. 1899 1912.97.http://www. ssec.wisc.edu/~baum/Cirrus/IceCloudModels.html

53. Borovoi A., Grishin I., Naats E., and Oppel U. Backscattering peak of hexagonal ice columns and plates // Opt. Lett. 2000. Vol. 25. P. 1388 1390.

54. Горчаков Г.И. Оптика, микрофизика и кинетика тропосферного аэрозоля // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 1. С. 106 117.

55. Свириденков М.А. Определение характеристик тропосферного аэрозоля по спектральным измерениям прозрачности и малоуглового рассеяния // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14. № 12. С. 1115 1118.

56. Исаков А.А. Некоторые вопросы методики исследования полупрозрачных облаков средствами солнечного ореола // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 7. С. 722 733.

57. Исаков А.А. О возможности исследования тонких облаков методами солнечного ореола // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30. № 2. С. 241 -245.

58. Исаков А.А. Некоторые закономерности вариаций параметров микроструктуры полупрозрачных облаков // Оптика атмосферы и океана. 1998. Т. 11. № 12. С. 1300- 1306.

59. Аникин П.П., Свириденков М.А. Оценка размеров облачных частиц по наземным спектральным измерениям пропускания солнечного излучения // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34. № 3. С. 390 394.

60. Takano Y., Asano S. Fraunhofer diffraction by ice crystals suspended in the atmosphere // J. Meteorol. Soc. Japan. 1983. Vol. 61. No 2. P. 289 300.

61. Heffels C.M.G. On-line particle size and shape characterization by narrow angle light scattering. Delft: Delft University Press, 1995. - 168 p.

62. Borovoi A.G., Naats E., Oppel U., and Grishin I. Shape characterization of large nonspherical particle by use of its Fraunhofer diffraction pattern // Appl. Optics. 2000. Vol. 39. P. 1989 1997.

63. Tape W. Analytic foundations of halo theory // J. Opt. Soc. Am. 1980. Vol. 70. No 10. P. 1175- 1192.

64. Tape W. Some ice crystals that made halos // J. Opt. Soc. Am. 1983. Vol. 73. No 12. P. 1641- 1645.

65. Tape W. and Moilanen J. Atmospheric Halos and the Search for Angle X. -Washington: American Geophysical Union, 2006. 238 p.

66. Piatt C.M.R. Lidar backscatter from horizontal ice crystal plates // J. Appl. Meteorol. 1978. Vol. 17. P. 482-488.

67. Piatt C.M.R., Abshire N.L., McNice G.T. Some microphysical properties of an ice cloud from lidar observation of horizontally oriented crystals // J. Appl. Meteorol. 1978. Vol. 17. P. 1220- 1224.

68. Ни Y, Vaughan M., Liu Z, Liu В., at el. The depolarization-attenuated backscatter relation: CALIPSO lidar measurements vs. theory // Opt. Express. 2007. Vol. 15. P. 5327-5332.

69. Sassen K. Ice crystal habit discrimination with the optical backscatter depolarization technique // J. Appl. Meteorol. 1977. Vol.16. P. 425 431.

70. Sassen K., Benson S. A midlatitude cirrus cloud climatology from the facility for atmospheric remote sensing. Part II: Microphysical properties derived from lidar depolarization // J. Atmos. Sci. 2001. Vol. 58. P. 2103 -2112.

71. Liou K.N., Lahore H. Laser sensing of cloud composition: A backscattered depolarization technique // J. Appl. Meteorol. 1974. Vol. 13. P. 257 263.

72. Mishchenko M.I., Hovenier J.W. Depolarization of light backscattered by randomly oriented nonspherical particles // Opt. Lett. 1995. Vol. 20. P. 1356 -1358.

73. Mishchenko M.I., Sassen K. Depolarization of lidar returns by small ice crystals: An application to contrails // Geophys. Res. Lett. 1998. Vol. 25. P. 309 -312.

74. V. Noel, H. Chepfer, G. Ledanois, A. Delaval, P.H. Flamant Classification of particle effective shape ratios in cirrus clouds based on the lidar depolarization ratio // Appl. Opt. 2002. Vol. 41. P. 4245 4257.

75. Cho H.-M., Yang P., Kattawar G.W., et al. Depolarization ratio and attenuated backscatter for nine cloud types: analysis based on collocated CALIPSO lidar and MODIS measurements // Opt. Express. 2008. Vol. 16. P. 3931 -3948.

76. Noel V., Sassen K. Study of planar ice crystal orientations in ice clouds from scanning polarization lidar observations // J. Appl. Meteorol. 2005. Vol. 44. P. 653 664.

77. Noel V., Roy G., Bissonette L., Chepfer H., and Flamant P. Analysis of lidar measurements of ice clouds at multiple incidence angle // Geophys. Res. Lett. 2002. Vol. 29(9). doi: 10.1029/2002GL014828.

78. Rockwitz K.D. Scattering properties of horizontally oriented ice crystal columns in cirrus clouds. Part I // App. Opt. 1989. Vol. 28. No 19. P. 4103 -4110.

79. Mishchenko M.I., Wielaard D. J., Carlson B.E. T-matrix computations of zenith-enhanced lidar backscatter from horizontally oriented ice plates // Geophys. Res. Lett. 1997. Vol. 24. P. 771 774.

80. Noel V., Ledanois G., Chepfer H., and Flamant P.H. Computation of a single-scattering matrix for nonspherical particles randomly or horizontally oriented in space // Appl. Opt. 2001. Vol. 40. No 24 P. 4365 4375.

81. Yang P., Ни Y.X., Winker D.M., et al. Enhanced lidar backscattering by quasi-horizontally oriented ice crystals in cirrus clouds // J. Quant. Spectosc. Radiat. Transfer. 2003. Vol. 79 80. P. 1139 - 1157.

82. Chen G., Yang P., Kattawar G.W., Mishchenko M.I. Scattering phase functions of horizontally oriented hexagonal ice crystals // J. Quant. Spectosc. Radiat. Transfer. 2006. Vol. 100. P. 91 102.

83. Chepfer H., Brogniez G., Goloub P., et al. Observation of horizontally oriented ice crystals in cirrus clouds with POLDER- 1/ADEOS-l // J. Quant. Spectosc. Radiat. Transfer. 1999. Vol. 63. P. 521 543.

84. Br eon F.-M. and Dublrulle B. Horizontally oriented plate in clouds // J. Atmos. Sci. 2004. Vol. 61. P. 2888 2898.

85. Noel V., and Chepfer H. Study of ice crystal orientation in cirrus clouds based on satellite polarized radiance measurements // J. Atmos. Sci. 2004. Vol. 61. P. 2073-2081.

86. Sassen К. Polarization and Brewster angle properties of light pillars // J. Opt. Soc. Am. 1987. Vol. 4. No 3. P. 570 580.

87. Mallmann A.J., Hock J.L., and Greenler R.G. Comparison of Sun pillars with light pillars from nearby light sources // Appl. Opt. 1998. Vol. 37. No 9. P. 14411449.

88. Lavigne C., Robin A., and Chervet P. Solar glint oriented crystals in cirrus clouds I I Appl. Opt. 2008. Vol. 47. No 33. P. 6266 6276.

89. Borovoi A., Galileiskii V., Morozov A., and Cohen A. Detection of ice crystal particles preferably oriented in the atmosphere by use of the specular component of scattered light // Opt. Express. 2008. Vol. 16. P. 7625 7633.

90. Статьи в резензируемых журналах:

91. Borovoi A. G., Kustova N.V., Oppel U.G. Light backscattering by hexagonal ice crystal particles in the geometrical optics approximation // Opt. Eng. 2005. Vol. 44. No 7. P 1-10.

92. Кустова H.B., Боровой А.Г. Метод теневых функций в ореольном рассеянии // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 10. С. 865 871.

93. Borovoi A., Kustova N. Statistical approach to light scattering by convex ice crystals // Opt. Lett. 2006. Vol. 31. No 11. P. 1747 1749.

94. Borovoi A. and Kustova N. Display of ice crystal flutter in atmospheric light pillars // Geophys. Res. Lett. 2009. Vol. 36. L04804. doi: 10.1029/2008GL036413.

95. Borovoi A. and Kustova N. Specular scattering by preferentially oriented ice crystals // Appl. Opt. 2009.Vol. 48. P. 3878 3885.

96. Доклады в сборниках международных конференций:

97. Borovoi A.G., Grishin LA., Kustova TV.K, Oppel U.G. Polarized lightbackscatter by hexagonal ice crystal particles //. Proc. SPIE. 2003. Vol. 5240. P. 52-62.

98. Borovoi A.G., Kustova N. V., Oppel U.G. Calculations of lidar returns for ice crystal particles of cirrus clouds // 22nd International Laser Radar Conference (ILRC 2004). Matera, Italy. 12-16 July 2004. Vol. 1. P. 383 386.

99. Borovoi A.G., Kustova N.V., Oppel U.G. Development of an optical model for cirrus clouds // Proc. SPIE. Vol. 5829. P. 151 162.

100. Kustova N.V., Borovoi A.G., Oppel U.G. Extinction-to-backscatter ratio calculated for ice crystal particles // Proc. SPIE. Vol. 5829. P. 163 173.

101. Borovoi A., Cohen A., Kustova N., Oppel U. Light scattering by large ice crystal particles // Proc. of the 8th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles. Granada, Spain, 2005. P. 44 47.

102. Kustova N.V., Borovoi A.G., Gavrilov M.N. Small-angle scattering by ice crystals // 9th Intern. Conf. on Electromagnetic and Light Scattering by Non-Spherical Particles (ELS-9). St. Petersburg, Russia, 5-9 June 2006. P. 139 -142.

103. Borovoi A.G., Kustova N. V., Dzhurmiy D.A. Calculation of lidar signals for hexagonal ice crystals // Intern. Laser Radar Conf. (ILRC-23). 2006. P. 121 -124.

104. Borovoi A.G., Kustova N. V., and Dzhurmiy D.A. Calculation of lidar signals for hexagonal ice crystals // 23rd ILRC. Nara, Japan. 24-28 July 2006. P. 121 — 124.

105. Borovoi A., Kustova N., Cohen A. Specular component of light scattered by preferably oriented nonspherical particles // 11th Electromagnetic & Light Scattering Conference (ELSXI). 7-12 September 2008. P. 227 230.

106. Borovoi A., Kustova N. Theory for specular scattering by preferentially oriented ice crystals // Hyperspectral Imaging and Sensing of the Environment (HISE). Vancouver, Canada. 26 30 April 2009. Compact disc OSA/DH/FTS/HISE/NTM/OTA, HTuB4. P. 3.

107. Borovoi A. and Kustova N. Light scattering by preferentially oriented ice crystals // Progress In Electromagnetics Research Symposium. Moscow, Russia. 18-21 August 2009. PIERS Proceedings. P. 5.

108. Тезисы международных конференций:

109. Borovoi A.G., Grishin I., Kustova TV., Oppel U. Polarized light backscatter by hexagonal ice crystal particles // SPIE 10lh International Symposium «Remote Sensing». Barcelona, Spain. 8-12 September 2003. P. 27.

110. Borovoi A., Cohen A., Kustova N., Oppel U. Development of an optical model for cirrus clouds // XIII International Workshop on Multiple Scattering1.dar Experiments. Saint Petersburg, Russia. 28 June 1 July 2004. P. 44.

111. Kustova N. Borovoi A., Oppel U., Winker D. Backscattering Mueller matrix for hexagonal ice crystal particles // XIII International Workshop on Multiple Scattering Lidar Experiments. Saint Petersburg, Russia. 28 June 1 July 2004. P. 45.

112. Боровой А.Г., Кустова H.B., Коэн А., Оппель У.Г. Разработка оптической модели перистых облаков // Международный симпозиум стран СНГ «Атмосферная радиация» (МСАР 2004). Санкт-Петербург, Россия. 22 - 25 июня 2004. С. 76.

113. Кустова Н.В., Боровой А.Г., Оппель У.Г. Поляризационные характеристики лидарных сигналов, отраженных от перистых облаков // Международный симпозиум стран СНГ «Атмосферная радиация» (МСАР 2004). Санкт-Петербург, Россия. 22 - 25 июня 2004. С. 127 - 128.

114. Kustova N. V., Borovoi A., Oppel U. Extinction-to-backscatter ratio and depolarization ratio calculated for the ice crystal particles // SPIE 11th International Symposium «Remote Sensing». Gran Canaria, Spain. 13 — 15 September 2004. P. 12.

115. Borovoi Anatoli G., Kustova Natalia V., Oppel Ulrich G. Calculations of lidar returns for ice crystal particles of cirrus clouds // 22nd International Laser Radar Conference (ILRC 2004), Matera, Italy. 12-16 July 2004.

116. Borovoi Anatoli, Cohen Ariel, Kustova Natalia, and Oppel Ulrich An optical model for ice crystal particles of cirrus clouds // Current Problems in Atmospheric Radiation (IRS 2004). Busan, Korea. 23-26 August 2004.

117. Borovoi Anatoli G., Kustova Natalia V., Oppel Ulrich G. An optical model for cirrus clouds // International Conference on Optical Technologies for

118. Atmospheric, Ocean and Environmental Studies (ICOT). Beijing, China. 18 -22 October 2004.

119. Kustova N.V, Borovoi A.G., Oppel U.G. The small-angular scattering by cirrus cloud particles // XII Joint International Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics». Tomsk, Russia. 27 30 June 2005. P. 122.

120. Borovoi A. G, Kustova N.V., Cohen A., Oppel U. Development of an optical model for cirrus clouds // XII Joint International Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics». Tomsk, Russia. 27 30 June 2005. P. 140.

121. Borovoi A.G., Kustova N. V., Burnashov A. V. Light scattering by ice crystals // XIII International Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics». Tomsk, Russia. 2-7 July 2006. P. 40 41.

122. Kustova N.V., Borovoi A. G., Gavrilov M.N. Method of shadow functions in aureole scattering // XIII International Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics». Tomsk, Russia. 2 — 7 July 2006. P. 121.

123. Borovoi A., Kustova N., Cohen A. Specular component of light scattered by preferably oriented nonspherical particles // 11th Electromagnetic & Light Scattering Conference (ELSXI). Hatfield, UK. 7-12 September 2008. P. 227 -230.

124. Borovoi A.G., Kustova N.V. Theory of light pillars created by both the sun and ground-based light sources // XV International Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics». Krasnoyarsk, Russia. 22 28 June2008. P. 106- 107.

125. Borovoi A., Kustova N. and Cohen A. A theory for atmospheric pillars // 12th Meeting on Optical Engineering and Science in Israel. 16-17 March 2009. Compact disc OASIS.