Разработка и исследование вычислительных методов для некоторых классов прикладных задач электродинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

■ О 'Я •>

ТОМСКИЙ ОРДЕНОВ ТГ/ДОВОГО КРАСНОГО ЗШШТИ И ОКТЯБРЬСКОЙ ГЕВОЛПЩИ ГОСУДАРСТШШЛ УНИВЕРСИТЕТ як. ».В. КУЙШЕВА

На прямг рукописи Ш 535.36>СГО.179Л¡537.07

ПОПОВ Александр Алексе,'игроти

РАЗРАТОТКА И МССЛЕДОВАШК ПГтОШТКЛМШХ МШЛОВ ДЛЯ НЕКОТОИК КЛАССОВ Г1РШАДШ ЯШ1 ПЛШТОЛЗШАИШ

(Сяоп^влгнооть 0Г.04.03 -

АВТОРЕФЕРАТ ¿щссвртагшт из сояея-итче уп$ной стспзет? ДОКТОр.1 ф*ЗЯКЭ-КЭТеК-ПТ!ПеСКПХ

ТС1.-СП - 199?

Работа рыполнонв г Марийском ордена Лружйн Народов поля-твзшгческом институте им. A.M. Горького.

0|;пцявлькч8 оппоненты - доктор ^иаико-матемптичвскнх наук,

nf>Ieccop Тпорогов С.Д., .

доктор.фпяшш-математкческлх наук, профессор Нономарвл Г.А.,

доктор 'Зквгао-ыатематЕпесклх наук, i . старший научкыН сотрудник

Гоиж Г.Г.

Ведупшяг оргекяййояя - Ннетятут пркклздноп (1-паккя Ai!

Беларуси

Всгспт»; состоится " 2<' " ноября 1992 г. г> чао. 30 шш. на »есоданяи спвияалиэироненного Сонета Д 063,53,02 по «в-щвтв диссертаций на соп< едино устной степени доктора наук при Томском орденов Трудового Красного Рнвмеип и Октябрьской роголю-И)'г.' государственном укирсрситоте им. В.В. КуйбшЕег; (63'ЮЮ, т. Томск, пр. Лензна, Зв. главный корпус, спецпалвэпровашшй Совет).

С диссертацией ыоьяо овкакошться в научно,П бкйяяотеяе Томского государственного уккверс. гети.

Автореферат разослан "i£" 1992 г.

УчэкнЯ секротарь специализированного Совета

Б.Н. IIoRsHop

Актуальность работы. В настоящее время, несмотря на интен-вное развитие вычислительной алектродинв1/ккя, многие важные шкладяые задачи теории рассеяния и даже целые классы этпх эчдач ; обеспечены суиествушиш методами решения клн охвачены irait лько частично. К таким задачам относятся задачи о рассеянии по-[ризоианного оптического излучения на кристаллах различной fop-г, задачи об излучении из волноводов в слоистые среда, задачи о юсеякии электромагнитного поля на дефектах в различных материа-IX. Перечисленные граничные задачи составляет основы соответст-тпшпс областей прикладной электродинамики, а иг/енно оптики дзтс-фсных кристаллических сред, радяоволнояой метрики, рлдиовал->воЙ и оптической дефектоскопии.

Известные вычислительные иетоды, которые вспользужсл в опте дисперсных кристаллических сред, не позволяет описа-ь ггроцасо }ссеяния света длл кристаллов с заданной ориентацией. В резул»-зто экспериментальные данные по зондирования кристаллических 1локов интерпретируется лииъ на качественном уровне. При пе-ззругашем контроле свойств материалов в СВЧ диапазоне, кяк раглло, не учитывается дифракция но апертуре излучателя, что эпустимо только в частных случаях. Исследование процесса дг.'р-экготи возмокно лппгь в рзгаах строгого подхода, что в своп чередь требует модификации известных вычислительных методов ля их развития на более слоягае краевые задачи. В области де-ектоскоггии СЕТ и оптического диапазонов практически не суаест-ует интерпретационных схеы, построенных па основа результатов eopmi рассеяния.

Осяоишэ узтериалы длссергагпта получены в рамках FDTP Исследование, моделирование п численный прогноз оптпко-мзтоо-ологячесгап: параметров ssimoü атмосфера применительно к еодгз-аи кэсшгчвеяого зондирования" (Г? № ОТббО 048216), утгперхаеююЗ розалзуион АН СССР по наука я технике (Пост. ШГГ и АН СССР от 0.II.85 г. Г» 573/137 0.74.02:02.02R, 0.2 05Я) я ПИР "йсздедо-■агаго олектрлчесялх н магнитных полей s оялзотрмтгях п слопсткя труктурщ л кзтериалах" (ГР 5 7502X033).

Целью сабота являлась разработка иоккс вдчизлктеш&х ьгэ- ■ •одав прамзкательяо в задаче!» оптяди дясперстох ерэд, рядновэя-юбой ыетрата я дофвктоскопга для извлечения позсЗ » характере взатаолеЯстгая электромагнитного подя о псглолуп'пг'З

краевыми структурами.

В осногние задачи работы входило:

- исследование предельных возможностей метода факторизации применительно к задачам неразрушагаего контроля свойств материалов в СВЧ диапазоне;

- разработка ко базе метода моментов вычислительного метода, включапзсгэ информацию о сингулярности электромагнитного поля вблизи острого ребра и стучащей апертуры;

- разработка метода расчета характеристик светорассеяния для крупного полупрозрачного многогранника произвольной формы и заданной ориентации; '

- новое описание процесса ослабления оптического излучения на кристаллах с плоскопараллельными гранями;

- разработка оптической модели кристаллической частицы облака применительно к поляризационному лазерному зондировании кристаллических облаков;

- новое описание механизма рассеяния электромагнитного поля на дефектах в различных материалах, основанное на формуле ослаблена

Научная иовизна работы характеризуется перечисленными шла .впервые полученными результатами;

1. Предложен новый вычислительный метод для описания процесса рассеяния поляризованного оптического излучения атаосфс шйк кристаллам любой формы и заданнгЧ ориентации, основанной на алгоритмическом объединении в пучки всех рефракционных лучей вбяв&Е исследуемого рассеквателя. ПокаЬако, что диаграмма рассеяния для крупного многогранника обладает сильной анизотропией г детально отрака^т его тонкую геометрическую структуру.

2. Предложено новое физико-математическое оиисанге ыеханяз-иа ослабления для кристаллов с плоскопараллелыгамя гранями, основанное на когерентном слоЕе.лга джфракционяогэ ж рассеянного полей. Установлено, что для указанной формы криотадяов фактор вффективностк ослабления является оецнллгрутхцей функцией, максимальное значение которой, равное 4, достигается для пластинок.

3. Впервые для атмосферных кристаллов в виде гексагональное пластинки и гексагонального столбика получены аналитические соотношения для сечений ослабления, в которых учитывается состоящее поляризации падашего на кристалл оптического излучения. .

4. Получено аналитическое соотношение дяя верхней граягца екшштуды осцилляции фактора эффективности ослабления в случав, когда многогранник не имеет параллельных граней. На основа этого соотношения предложена простейшая классификация атмосферных кристаллов по характеру ослабления оптического излучения, согласно которой лгбнэ кристаллы с непараллелышки гранями о&едз-ненн в одну группу.

5. Впервые для.задач поляризационного лазерного зоздярова-. влй кристаллических обдаюв разработана оптическая модель но-сферическоЭ частицы, которая включает аналитические соотнопекия для сечений ослабления 2 обратного рассег ия, полученные для обойденной формы пластинчатого кристалла в.виде круглой пластинка.

6. Впервые решены задачи о рассеянии электромагнитного поля на дефекте.в виде открытой трещины на металлической поверхности и на дефекте типа расслоения в диэлектрической материале.

7. Предложена простая методика совместного анализа отраженного от дефектного материала и рассеянного на дефекте электромагнитных полей, основанная на оптической теореме. Показано, что в данном случае фактор эффективности ослабления электромагнитного поля,' отраженного от контролируемого материала, наиболее информативно связан с параметрами дефекта.

8. Вперг'е методом факторизации решена задача об излучении электромагнитного поля из плоского волновода с диэлектрическим ранцем в материальную среду с потерями, относящаяся к классу задач неразрушашего контроля свойств материалов в СБЧ диапазоне. Показано, что за счет дифракции характеристики отраженного поля становятся более чувствительными к малым изменениям параметров контролируемой среды.

9. Предложена модификация метода моментов, в которой учитывается дополнительная информация о сингулярности иском й составляющей электромагнитного поля вблизи острого ребра излучавшей апертуры. Показано,'что после выделения сингулярного сомножителя у неизвестной функции поля в интегральном уравнении последнее с высокой точностью сводится к системе, Енлгчаицей 2-3 линейных алгебраических уравнения.

Научная и практическая.ценность. На основе проведенных исследований в области оптики дисперсных кристаллических сред

впервые интерпретирс шны такие известные экспериментальные факты, как существование для коэффициенте ослабления спектральной зависимости в Ж диапазоне, образование в сигнале обратного рассеяния кросс-поляризованной компоненты, возникновение аномального по амплитуде сигнала обратного рассеяния. Для одночастотного Лидера найдена более эффективная область применения, связанная с дистанционным исследованием микроструктуры полидисперсиой системы ориентированных атмосферных кристаллов.

На основа оригинальных алгоритмов разработан комплекс программ для исследования процессов'рассеяния и ослабления полярияо-венпого оптического излучения выпуклыми многогранниками лкхЗой формы.

Проведенные в диссертации исследования процесса дга^акщщ электромагнитного поля на апертуре волповодного излучателя и дефектах составили основу методик контактного определения диэлектрической проницаемости к проводимости однородных материалов, контактного определения малых ,дзлектрических ирокицаемос-тей с помощьа рассогласованного апертурного излучателя, определения параметров открытых тревдн, в такие контактного я бескоптакт ного волноводко-резонаторных методов определения влектрофивэтос-K2S параметров диэлектриков и полупроводников.

Результаты работы внедрены в Томском КБ "Проект", б Кэз-гатроцветкзтб (г. Усть-Каменогорск), ь Усть-Камсногорскоы строн-теяьяо-доромом институте. Результаты тойота испольаувтся в Сибирском физико-техническом институте пря Томском государственном университете, в Институте oiiTJSKii атмосферы СО ГАН.

IIa защиту выносятся следующие оаномте положения:

1. Метод факторизации «üt м)з«о-.сиость -применительно R-задачам изразруиаддэго контроля параметров катеряоло» в СБЧ диапазона строго обосновать необходимость учета дифракции 8лсптро«лзг-нитного поля на апертуре волновода.

2, Предлогепнкй ыодафацвроконкыЬ метод ыоиавтов, в которой Есяольвуютси специальные : задрг-туркые формулы для учета степсшшх особенностей составляй®!;; влехтромапштного поей гбХЕзи острого рабра кглучакзей апертуры, обоспечиЕаег .длд граничных гадая иглучеши: высоко сходтаость система лкпейяах аягебрагческЕХ УГЭЕнений.

3. Предложенный вычислительный метод пучков, в котором с мощью системы алгоритмов реализуется информация о многогранной рме полупрозрачного рассеивателл, позволяет в приближении фи-"ческой оптики решить проблему рассеяния сгста для а?мосф«рн:>го металла любой формы и заданно," ориентации.

4. Единый подход в определении фактора эффективности ослабел для лххЗэго кристалла с параллельными гранями, заклвчопций-[ в когерентном сложении рассеянных полей рефракционных пучков дифракционного поля, позголяет дополнительно к его асихштоти-?скому значении, равное 2, получить нескольку слагаемых, кото-

ге связаны, в частности, с состоянием поляризации падапзего опти-¡ского излучения.

5. Вычислительный метод пучков дает возаояность для любого ¡•мосферного кристалла с непараллельными граням! определить грхнео границу ат.тлгуди осцплляцнй Доктора эф.ектипностя оелвб-•ния в гиде простой алгебраической формулы.

6. Метод Физической оптики позволяет применительно к зада-зм поляризационного лазерного зондирования кристаллических об-эков для модели атмосферного кристалла в гиде пространственно риентирошзнной круглой пластинки получить простые аналитические эотношения для сечений обратного рассеяния.

7. Применение формулы ослабления в дефектоскопия упрощает эдачу обнаружения дефекта а определения его параметров путем ведения данной задачи к простела дифференциальной схеме, в огорой сравнивается электромагнитные поля от дефектной в без-¡>фектио8 обдпетей материала.

Достоверность получепных в .¡зссэртащга результатов обеспе-ввалась системой тестон, с поыооьв которюс сравнивались решения, олученные «огоде;! факторизация а модифицированным катодом мо-ентов, методом факторизации й методом фязяческоГ? оптики, мето-ои физической оптики п вычислительным методом пучкоь, а такзз равнением приведенных решений с изв :тныия экспериментальными еэультатвмз. Из полученных в диссертации репеннй в частных слу-аях вытек-тг известные соотношения илж взЕвстпно вснютотпчэс-ло значения.

Адтюбапэд работы/ Основные результаты днсоертацяз представит* в 21 докладе па УШ н IX Всесовзных конференциях по физнчес-зга методам а средствам не^азрувашего контроля (Кяшньв, т977;

Минск, 1981), на I и П Всесоюзных ыешзузэвскнх конференциях по оптическим я радизвэлновым методам и средствам нераэрушавдего контроля (фергвиа, 1981; Одесса, 1985), на 1У Всесоюзной конференции по методам и средствам измерений электромагнитных характеристик на ВЧ и СВЧ (Новосибирск, т979), на конференции по прик ладной физике (Хабаровск, 1979), на УШ-Х Всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондирования атмосферы (Томск, 1984 Туапсе, 19^6; Томск, 1988), на Ш Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Обнинск, 1985) на 1УВсесоюзном совещании по атмосферной оптике и актинометрии (Красноярск, 1967), но XI Всесоюзном симпозиуме но распространению лазерного излучения в атмосфере и водных' средах (Томск, 1991 к а X Ыеядународной конференции по неразрушащим методам контроля (Москва, 1982), на ЯЛ Международной конференции по лазерным радарам (Торонто, 1986).

Диссертационная работа доложена на научном семинаре отделенья оптики дисперсных сред "¡¡¡статута оптики атмосферы СО РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения п списка литературы. В чей содержится. 278 страниц машинописного текста, 109 рисунков, 2 таблицы а 263 ссылки на литературные источники. Главы диссертации за исключением первой обзорной главы объединены в три. части.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Здесь обосновывается актуальность работы, формулируется цель, основные задачи и положения, выносимые на защиту, а такке раскрываются научная новизна, практическая ценность и достоверность, полученных в ной результатов.

Глава I. Вычислительные методы в электродинамике. В главе цредлокен обзор' существующих аналитических и вычислительных методов в электродинамике, в рамках которого охватываются теория излучающих волноводов и проблема рассеяния электромагнитного поля телами различной формы. Здесь же дается краткая характеристика разработанных автором в последующих главах вычислительных методов и подходов для задач светорассеяния, радиоволновой метрики и дефектоскопии.

К основным методам в теории излучавдих волноводов относятся

нетод факторизации, метод моментов и ме~од разрывного интеграла Вебера-Шафхейтлина. Причем последний из них, хотя и обладает высокими потенциальными возможностями, но покя не нашел широкого применения в силу сложности его реализации.

Для вэлноводных задач метод факторизации впервые предложен Вайнштейном. Двлее этот метод получил развитие в работах Джонса, Воскресенского и 7урава для граничных задач с более сложными геометриями. Для метода факторизации, как правило, недоступны задачи неразрушавдего контроля параметров сред. Лишь бдда из них -задача об излучении электромагнитной волны из волновода в полу- • бесконечную материальную среду с потертп. моткет быть решена при совместном использовании методов факторизации и обобщенных матриц рассеяния. Что касается задач об излучении из волноводов в слоистые среды, то основным методом для них является метод моментов. При его использовании также возникают определенные трудности, но иного плана. Несмотря на то, что в классическом метода моментов существует обширная группа систем базисных функций, тем пэ менее большинство из них не могут обеспечить точную аппроксимацию искомой функции в интегральном уравнении, к которому сводится граничная задача. Связано это с тем, что системы бгчиста функций в классическом варианте метода моментов не учитывают такую важную информацию задачи, как условие Мейкснера для электромагнитного поля на остром ребре. Позднее найдена специальная система базисных функций.в виде полиномов Гегенбауэра, каждый из' которых имеет определяемую геометрией ■ зтрого ребра степенную особенность. Работы, в которых применяются полиномы Гегенбауэра, охватывают в основном внутренние неоднородности волноводного тракта. Однако в последнее врет специальная система базисных функций, учитывающих сингулярность поля вблизи острого ребра, стала использоваться и в задачах излучения, и в задачах электростатики,

В работах автора при решении интегрального уравнения методом моментов предлояен иной способ учета степенной особенности поля вблизи острого ребра. В нем неизвестная составлявшая поля представлена в виде произведения известного сингулярного сомножителя и некоторой неизвестной регулярной функции, подлежащей определению. Далее интегральное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений с помощью квадратур Гаусса-Кристоффеля ют Якоби.

Причем каждая из ; .-их кмдратур вклпчает в себя степенную особенность подынтегрального выражения.

Б отличие от теории излучапцих волноводов, теория рассеяния характеризуется большим разнообразием аналитических и вычислительных методов. Однако выбор того или иного метода для денной задачи .рассеяния практически однозначно предопределен формой я относительными размера:,га рассеивателя, а также граничными условиям! на его поверхности. Так, для полупрозрачных тел правильной формы, как правило, используется метод разделения переменных. Для пдеально проводящих рассеивателей решение границ ной задачи сгодится к поверхностному интегральному уравнению, в для неоднородных полупрозрачных тел - к объемному интегральному уравнению. Для полупрозрачного тела с формой, незначительно от-лпчатаейся от правильной, используется метод возмущения, а для явно выраженных исторических рассеиватслеП произвольной формы более оптимален гибридный численно-аналитический метод, предложенный Завадским.

Процесс рассеяния электромагнитного поля на крупных телах описывается, как правило, с помощью асимптотических методов. К ним относятся метод геометрической оптики, метод физической оптики, геометрическая теория дифракции и физическая теория дифракции. Причем длл каждого из перечисленных методов существует сгон вполне определенный класс задач. Так, если с помоцыэ метода геометрической оптики решаются задачи о рассеянии элоктромапшт-кого поди на крупных телах с гладкой криволинейно" поверхностью), то метод ¡физической опт-ки не имеет альтернативно;; замени при расчете радиолокационных характеристик таких россепвателей, поверхности которых имеют протяженные плоские участки. Геометрическая теория дифракщга, предложенная в работах Фока, Боровикова Кипбера, Келлера, дополняет матол геометрической оптики, устраняя противоречие последнего при списании процесса рассеяния вйян - зи лиюга терминатора. Физическая теория дифракции, прэдлохенная Уфкмцевым, позволяет прк. исследовании рассеяния составными проводящими поверхностями учесть в сравнении с методом физической оптики краевые -эффекты на изломах и искривлениях.

Атмосферные кр: зтеллг относятся к явно выраженным .многогранникам, линейные размеры которых на несколько порядков больше длины волны оптического диапазона. В результате выходящие из

кристалла рефракционные луча формируются в пучки паражлвлышх лучей. Причем размеры сечений образующихся пучков а десятки я сотни раз превосходят дату волны. Для таких пучков наиболее оптимальным методом при определении рассеянно.о поля в дальней аоне является метод физической оптики. Автором предложен вычислительный метод пучков, в котором процесс деления фронта волны на ребрах и вершинах многогранника реализован с помозьв системы алгоритмов. Б результате для кавдого рефракционного пучка удалось определить все его параметры, необходимые при пересчете электромагнитного поля из ближней зо--ч и дальнш в рамках формализма физической оптики.

Часть Т, Методы для чадач радиовол?|овой метрита. Данная часть объединяет главы 2 и 3, в которых исследуются методы электродинамики применительно к задачам нераэрг".якзегэ контроля свойств материалов в СБЧ диапазоне.

Глара 2. Комбинационные методы, основанные на метода факторизации. Т! глава исследуются предельные возможности метода факторизации для волноводных задач, относятопся к классу задач нераэруиашего контроля параметров материалов.

Ранее считалось, что для лисой задачи, которая решается мэтодои факторизации, функциональное уравнение для неизвестной $урье-коипонента поля моит быть получено с помоаьп подхода Дзонса. Позднее найдены задачи, для которых это соответствие нарушается. Для данного немногочисленного класса задач, реаае-иых методой факторизации, функциональное уравнение может быть получено только в рамках подхода, использующего метод функций Грина. В частности, п этому классу относится репейная в данно2 глава задача об получении злектрокагкятной волны из плоского волновода с диэлектрическим фланцем в свободное полупространство. Эта задача представляет интерес по двум причинам. Бо-первах., она объединяет в одной геометрия известные задачи об излучении аз волноводов без фланца и с идеально проводящим фланцем. Во-вторых, она допускает обобяение на случай, когда у апертура волновода рзсполокена материальная среда, т.е. на тот ваяний случай, который попадает, в класс задач неразруп^ющаго контроля своЗств иатериалов. - .

Граничная задача об излучении I П00 волны из плосого волновода с диэлектрическим фланцем с помзаью второй теоремы "рнна

сводится к решению следуищего интегрального уравнения:

,,,

В рамках подхода, использующего ыотод функций Грина, нетрудно установить критерий гозмокности решения той или иной задвчи ыетодом факторизации. Суть его .достаточна проста: если сформулированное для граничной задачи интегральное уравнение является уравнением типа свертки, то далее данная задача мокет быть решена методом факторизации. Интегральное уравнение (I) удовлетворяет атому критерию, а, следовательно, допускает дальнейшее использование процедуры метода факторизации. В частности, с помощью преобразования Фурье оно сводится к следующему функциональному уравнению:

+ J-M-0.

где _

HD- < Г£<~Г< dS hW-rJ Г1■ г+ и*-к* J

-1 1__( 3 )

Здесь £, - £i ,+ i - коьшлексная диэлектрическая прони-

цаемость фланца, !( -"волновое число. Из уравнения (2) вытекают известные функциональные уравнения для волноводов без фланца и с^идеально проводящим фланцем. Первое получается при условии £4 = I, что влечет за собой Н ) в О. Для другого необходимо сделать предельный переход l£f¡ —» <*=> , в результате которого функция Н («С ) становится равной 1/у . Несмотря на то, что в общем случае функция Н () определена в виде интеграла (3), тем не менее для электромагнитного поля излучения удается получить такое se по структуре решение, ка! и для волновода с идеально проводящим фланцем. В частности, дня магнигной составляющей оно имеет вид:

+ У^'Га ктУ) ¿"»У

/ (4 } ¡Мутация У/^. (&,<£), которая входит в формулу (4) и с которой звязаны также амплитуды волноводных мод, лределяется из интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Причем последнее то своей структуре совпадает с аналогичным уравнением для волновода с идеально проводящим фланцем.

Метод обобщенных матриц рассеяния позволяет расшрить обметь применимости метода факторизации на граничные задачи, геометрии которых содержат по две неоднородности в одной плоскости. В данной главе с помощью комбинации методой' факторизации и обобщенных матриц рассеяния решена задача об излучении ~ГМоо Е°лны йз плоского волновода с диэлектрическим фланцем в полубесконеч-пую материальную среду с потерями. В частности, для коэффициента отражения ТМоо волны от среза волновода получено следующее соотнесение: ^

= ? $опУпо • ( 5 )

н = о

В (5) с помощью.элементов матриц рассеяния влияние каждой неоднородности учитывается последовательно. Так, взаимодействие волноводных мод с расположенной на пути их следования границей раздела . описывается коэффициентами , ~Т0 , Т^ френелевского типа. Влияние другой неоднородности, которой является ~рез волновода, характеризуется квадратной матрицей 5 • Причем элементы последней определяются методом факторизации.

При исследовании коэффициента отр=1жения К/рд в зависимости от свойств среды, окружающей волновод, наибольший интерес представляет определение условий, при которых допустимо приближение У/оо ~ • Оно вытекает из соотношения (5), если

~ т,е* в том с-^учае, когда дифракция на апертуре волновода выракена слабо. На рис. I пунктирная кривая I соответствует

ранения основной моды я плоски волноаодэ баз фпанца в эаввсЕЛОсти от да;, лвктричесяой проницаемости контролируемой ссещ. пде вазшгчшпс потерях <5¿ в ней; kci = I¡ Ю-3} 2-0,= IO"]

швисимости IRpI от диэлектрической проницаемости ¿^ конт-эолируемой среды. Сравнивая ход кривых I, можно сделать вывод, ito соотношение Woo ~ Ко выполняется только при больших £f . Зогласование открытого конца волновода с oxpyvanwei средой ведением идеально проводящего (fuiai.ua или увеличением дифракционного параметра кй, уменьшает разность iWoaj - \RC} в области дашх ¿2. • так н не Удается для радиоматериалов с малыми потерями и диэлектрической проницаемостью из интервала значегай 1,3] найти условия контроля, прп которых можно было бы не учитывать дафргкцяв на апертуре излучателя и заме'г.чть- коэффициент отражения Woo ФреналевскиЙ коэффициент R0 .

Глава 3. МодиТицирр'-жнцй метод моментов. Б главе предложена мздификаш-л метода моментов. Метод моментов охватывает-различные класса прикладных задач электродинамггя, в том чт.сле я задачи об излучении из волноводов в плоскослспстые среди, предсталляшпе основной интерес для неразругагаего контроля свойств матер-плов в СШ диапазоне. Ключевым эвеном а методе моментов является аппроксимация неизвестной функшш в интегральном уравнении линейной комбинацией базисных функций. Причем более точной эптгрокст.'ащп! соответствует более быстрая сходимость системы линейных алгебраических уравнений, к которой сводится далее рссение граничной згдачи. Такую точную аппроксимацию обеспечивает использование дополнительной ик^ормагогп о то?*, что неиз-гёстнай функция в интегральном уравнении является составлявшей электромагнитного поля с заданной степенной особенностью вйтази острого ребра излучашей апертуры. В предложенной модафикашга метода моментов данная информация "о сингулярности неизвестной составляющей поля в интегральном уравнектта учитывается в процедуре преобразования последнего в систему лянейных алгебраических уравнений. . ^

С помопьв теоремы Грина граничная задача об излучении /ПСо валян из плоского волновода с идеально проводятшм фланцем в плоскослоистую среду сводится к ретакта слйдутйего интегрального уравнения: г, ^

+'и-иЧ)Е^ли: o)du О * и ¿1. ( 5 }

В (6) неизвестной функцией является электрическая составляющая Х^ ^^ ' ^ электромагнитного поля в апертуре волновода. Для нее вблизи острого ребра, согласно условиям Мейкснера, справед-

л—о следующее асимптотическое соотношение:

( 7 )

где "С - априорно чзвестный показатель сингулярности, 8аюп>т ченный в интервале 3-1,0 С , С - некоторая константа. Дополнительную информацию в виде соотношения (7) нетрудно включить

в интегральное уравнение (6), если его решение искать в виде: = (8)

Интегральное уравнение (6) с учетом (8) содержит степенную особенность ухе в явной форме, поэтому далее при его алгебраиза-цйй используются специальные квадратурные формулы Гаусса-Крис-тоффеля или Якобн. Формулы Гвусса-Кристоффеля обеспечивают наивыс шую алгебраическую точность, поскольку и узлы из, и веса несут инфэ£:-ащп> о степенной особенности подынтегральной функции. Использование формул Якоби представляет интерес по другой причине. Дашше квадратуры имеют равномерно расположенные на -отрезке интегрирования узлы, один из которых совпадает с острым ребром. 3?о дает возможность оценить поведение искомой составляющей поля не только в окрестности острого ребра, но к на самом ребре.

В таблице представлены результаты численных расчетов для коэффициента отражения ТМ00 волны, полученные при использовании квадратур Таусса-Кристоффеля. Во всех столбцах таблицы, кроме // = 15, для модуля и фазы коэффициента отражения приведены их относительные отклонения в процентах от значений, вычислениях при /V = 15. Иг таблицы следует, что даже частичное выделение степенной особенности функции Е: % ( а . 0) в интегральном уравнении улучитет сходимость системы линейных алгебраических уравнений, а при ее-полном выделении (в данном случае аС - -Г/3) достигается наилучшая сходимость.

На рис. 2 и 3 приведены значения X (0) и ^(1), полученные при решении интегрального уравнения с помощью квадратур Якоби. Наборы значений Я& (0)), (0)), (^(П)

и 1/71 (I)), соответствующие одному и тому же сС и различным /V , соединены отрезками прямых.

Таблица

Зависимость модуля и фазы коэффициента отражения К от числа узлов /V квадратурной фогмулы и порядка , сингулярности «б для волновода, излучагаего в свободное пространство

К<г= I Ко. = 2

2 3 4 . 15 . 3 4 5 I.5

0 0,5 2,5 0,6 1,1 0,3 0,6 0,265 82,8 • 1,0 -3,7 0,8 -1,9 0,5 -1Д 0,104 -75,3

-1/6 • -0,5 0,6 0,0 0,4 0,1 0,2 0,255 • 82,8 -0,8 -1,2 -од -0,7 0,0 -0,4 0,104 -75,4

-1/3 -0,8 -0,5 -0,1 -0.1 0,0 0,0 0,265 . 82,7 -0,8 0,7 -ОД 0,2 ОД 0,0 0,104 -75,6

-1/2 0.2. . -0,9 0,2 -ОД 0,2 0,0 0,265 82,7 1.« г.? 0,9 0,5 0,1 0,2 0,103 -75,7

-2/3 3,3 0,5 . 1.3 0,5 0,6 0,3 0,265 82,7 7Д 1.1 3,3 ОД 1.8 -0,1 0.Т.03 -75,8

Причем каядая верхняя и нижняя кривые с одинаковым номером объединяет значения Кб- (Я ) и (Я ) соответственно. Сравнивая кри-£по для различных об , мосно сделать енбод, что только полное выделение степенной-особенности ( Л, = -1/3) позволяет получить стабильные значения Я (0) и Я (I), практически не зависяпще от /У . Частичное шп/ избыточное выделение степенной особенности приводит к неустойчивости значений Я (0) и £ (I) в зависимости от Д/ • Причем (0) осциллируют с ростом /V , а

^ (I) а.'еют тенденция к неограниченному росту (с1 > -1/3) к убывания ( <г -Г/3). Проведенные в данной глаге численные исследования для Я з рзскрыве волновода (0 <" ¿-£- < I)

3

N

СО I

3

Рис

• 5 Рис. 2

Рйс. 2-3-„. Исяагзя функция интегрального уравнонпя на острие,ребра ()) в на о^з' волновода ( ¿(0)) при разлзгшп: порядках сингулярности «6 : I - ^ = 0; 2 - и. = -1/6; 3 - и = -1/3; 4 - = -1/2; ка-* I

также показали¡ что при полном ввделентга степепноЛ особенности f искомой Функции п интегральном уратстт ее остаток с пысоко.1 точностью можно аппроксимировать полиномом 2-3 степени. Подогнал аппроксимация гараитирует высокую точность прк замене интегрального уравнения системой с малым числом алгебраических уравнений.

В рамках предложенной моди I-икпции метода номентоп численно исследованы решают для ряда гратгтгс задач, геометрия кячдой из которых включает излучагаий волновод и раепслэ'яешгуп в его ближней зоне контролируемую среду. Показано, что за счет дифракции электромаг!гг~ного поля на апертуре волновода устраняется неоднозначность в определении Таллинн диэлектрического слоя с малыми потеря?.™. Численно найдет; условия резонанса ко^<?-лглента о^ряяе-1шя для волновод;., нагруженного на открытый резонатор в случае, когда последний полностью или частотно заполнит гонтр.злируемой средой.

Чалть Уотодн и атгорипт для зпг,г! сгсога'.'лшн'я. Лаиняя честь объединит глагы -1,5 пи, п которых г.редлсгаитсл методу н алгоритмы для задач рассеяния и ослабления оптического кзлучишя атмосферными кристаллами.

Глава i. Метод газета хар.^тгоглстку гЕе?орзг<у>т?п?я yi 1/ногоггатиков. 3 глаге преддоюн гичксллтелышй метод для эидяч рассеяния оптического излучения крупными гипутсгши многограняикл-ми любой формы и заданной ориентации.

Ранее в оптике дисперсных с;од процесс рассеяния света ия круши« частицах рассматривался с единых позиций независимо от того, имеет л:* частица г лодку я криволинейную поверхность, алт она ягляется многогранником. Однако многогранная форма частицы прёдопределяат качественно иной механизм светорассеяття, связанный с днсгфетностьп направлений выхода рефракционных лучей. Поэ-то*гу метод геометрической оптики, который является основтш методом расчета характеристик светорассеяния для крушшх частиц с криволинейной поверхностью, для крис.аллоп монет быть использован лишь в случае их хаотической ориентация в россеивашем об-ъемз. Хаотически фкентнро ванные частицы существенно повышают симметрия рассеивашего обт^'-з. D результь а с помощью тодели частицы облака в виде хаотически оркентпрошмого кристалла той или пчой форш ко удается объяснять такие экспериментальные фак"Ч, кяп изменение поляризации обратно рассеянного лидарного сигнала,

оОразоЕакие аномального сигнала обратного рассеяния, а также существование спектральной зависимости коэффициента ослабления в ПК-диапазоне для оптического излучения, прошедшего через систему кристаллов. Что касается модели частицы облака в виде кристалла с заданной ориентацией, то в этом случае метод геометрической оптики не позволяет провести исследование процесса рассеяния. В данной главе для описания рассеяния света на кристалле предложен со-1<ершонио ино;! подход, который, в частности, дает возможность выбирать в качестве моделей частиц облака многогранники с заданной ориентацией. Ориентированные кристаллы обеспечивает максимальную асимметрию рассеивающего объема. С другой стороны, дисперсные среда из ориентированных кристаллов регулярно встречаются в атмосфере Рассеянное поле в ближней зоне кристалла с заданной ориентацией есть совокупность расходящихся от него пучков параллельных лучей. Катгдай пучок образуется либо при отражении части фронта подавдеЯ плоской волны от той или иной граня кристалла, либо формируется параллельными лучам после их нескольких внутренних от-равениЯ. Сечение любого пучка является, как правило, выпуклым многоугольником, форма и размеры которого в большей или мекызей .степени несут .в себе информацию о кристалле ь целом. Если считать, что кавдай пучок образовался при прохождении однородной или неоднородной плоской волны черев экран с многоугольным отвостпем, по форнз сонмдвщам с сечением пучка, то с помощь» метода фнзпчеспо!! оптики дно ортогональные электрические составляющие в любом заданном направлении ыовно определить следующими соотношоиияш:

д ( 9 )

(7

В соотношениях (9) суммирование проводится по всем пучкам, выведшим .из многогранника или отраженных от него. Здесь также учитывается и дифракционное поле, обусловленное образованием геометрической тени во фронте падающей волны после его прохождения через объем с рассеивателем. Коэффициент (-: является произведением сомножителей, определяющих фазовый набег, затухание и угловое

распределение рассеянного поля J -го пучка в дальней зоне. Многократные отражения пучков учитывается величинами/^ • и • , которые представлены в виде произведений коэффициентов Френеля и комплексных амплитуд палашей волны. Набор параметров для каждого пучка, задающий координаты вершин его сечения и амплитуды составляющих поля, определяется с помощью системы алгоритмов. Основным из них является алгоритм деления пучков на ребрах и верипшах многогранника, учитывающий любую кратность внутрешшх отражений. Форма выпуклого многогранника задается в алгоритме координатам! его вершин и может быть произвольной.

На рис. 4 представлена схема деления пучков на ребрах и вершинах гексагонального кристалла. Гексагональный кристалл является прямой призмой, в основании которой лежит правильный шестиугольник. Такие кристаллы регулярно встречаются в атмосфере, поскольку их форма обусловлена гексагональной структурой кристаллической решетки льда. Контуры каждой диаграммы являются контурами геометрической тени гексагонального кристалла в случае, когда плоскость падения перпендикулярна одновременно ochokv.ho и одной из боковых граней, а утол падения волны на боковую грань равен 30°. Под этим углом видны 4 грани. Их проекции предсталлеш на рис. 4п. Изъятая часть фронта волны распределится по этим граням. В результате образуются четыре отраженных и четыре, преломленных пучка. Преломленные тучки, многократно отражаясь от внутренней поверхности кристалла, делятся при каждом новом взаимодействии на II пут-ков (рис. 46), 20 (рис. 4в), 34 (рис. 4г). 49, 62 и т.д.. Таким' образом, части фронта плоской волнн, представленные на рис. 4а -4г, являются сечениями пучков, которые не испытывает делений до 1-4 взаимодействий с поверхностью кристалла. Той ке ориентация гексагонального кристалла относительно направления распространения падавшей волны соответствует диаграмма рассеяния, приведенная на рис. 5. Ка ней угловое положение максимума каждого .¿епестка высокой интенсивности определяется направлением выхода из кристалла рефракционного пучка или направлением зеркального отражения от его поверхности фронта падающей волны. Ток, лепестки диаг-

раммы рассеяния в направлениях 150° и 330° определяются рассеянными поляки отраженных пучков I и 2 соответственно. Рассеянное поле пучка 3,' преломленного двумя параллельными боковыми хртяями, . совместно с дифракционным полем образуют лепесток диаграмм/ рас-

<5)

в)

г)

Рве. 4.г'. Схема деления пучков на рейсах в веепшнах гексагонального кристалла: а?'после взатаодоЁсгвня полагай во.^и о поверхностью квветалла; .6), '2), г) после двух, трех, чотавел взаимодействий образующихся пучков с поверхностью кристалла. Плоскость падения волна перпвпликзяяЕна_боковой гвакй ксис-галла, угол падения равен 30е; 1,51 +сЮ

Fot. S..

ДЕагсс-'.?-"« см ослизл во.-нчл в плоскости оэ падяппл о уч0тс!?< е^сакцпсппых ц7тксз, гтркзидпттх чорэз толгэ гексагонального ксясталжп одлп, два и тр.п саза. Плоскость падения вот» пвюпендикуляина боковой грани и основанию кристалла; ¿L = 60 wkm, /_ - 300 мгч, = 0,55 мкм, /Г - /j.lí +líO~4

сеяния в направлении 30°. Ре-фракционные пучки 6-11, выходя из кристалла после четырех взаимодействий с его гранями в направлении 210°, формируют максимум диаграммы рассеяния в данном направ-ле'-.ш. Причем пучки типа 6 и 7 образуются в любой пряус*1 призме с пораллелышми боковыми данями, о -учки 8-11 характерны только для гексагональной призмы: их пути представляют собой ломаные винтовые лптш.

Предложенный шч.-слителькый метод пучков проиллюстрирован в диссертации серией диаграмм рассеяния, которые получены при разных ориентациях и относительных размерах гексагонального кристалла,'а также при его различных показателях поглощения.

Глава 5. Ослабление поляризованного излучения кристаллами. В главе предложен единый подход в определении характеристик ослабления поляризованного оптического излучения для кристаллов, имеющих одну или несколько пар параллельных граней. Здесь ке дается классификация атмосферных кристаллов по их характеристикам ослабления.

Для крупной частица с гладкой криволинейной поверхностью электромагнитное поле в дальней зоне вблизи малых утло: рассеяния определяется дифракционным полем. Поэтому сечете ослабле1шя для такой частицы равно удвоенной площади геометрической тени, а фактор эффективности ослабления принимает значение,, равное 2. ■ Исключение составляют мягкие частицы. Для них показатель преломления близок к I, поэтому рефракционные лучи, проходя через частицу, ке испытывают заметного этклонейия от первоначального направления. В данном случае к дифракционному полю следует добавить рассеянное поле, $ которое трансформируется пучок параллельных рефракционных лучей. В конечном счете это приводит к осцилляцию.? фактора эффективности ослабления около его асимптотического значения, равного 2.

Случай мягких частиц характерен тем, что дифракционное поле соизмеримо с рассеянным. А это бывает крайне редко для рассеива-телей с гладкой криволинейной поверхностью. Для кристаллов сочзме-римость дифракционного и рассеянного полей является скорее правило а не исключением. Для любого кристалла с плоскопараллелышии граня ми всегда имеются рефракционные пучки, выходящие из него в направлении распространения падапдей волны. Как правило, сечения таких пучков соизмеримы с геометрической тенью кристалле. Поэтому

дифракционное и рассеянное поля сравним' меаду собой. Рассеянное поле в предлоге пне,'• вычислительном методе пучков определяется с поиощьо того жё формализма, что и дифракционное. Б результате, эти поля имеет одну и ту же структуру, что позволяет тс слогить с учетом взаимных фазовых набегов. А использование метода физической оптики в качестве формализма предопределяет простую аналитическую структуру полученных формул для сечений п факторов эф- . фективности ослабления. Так, для гексагональной пластинки эти характеристики имеют вид:

25- /?е(В№+6м)- ^ ¡*е(В,гВА)со$Ц+

. ¿1 • ( ю )

Здесь 2 $ - удвоенная площадь геометрической тега пластинки; I) < » ~ перше три параметра вектора Стокса, определяющие состояние поляризации падающей волны; ¿/( п В^ - а.'гплиту-да рассеянного поля всех рефракционных пучков, кратность ¡грохот-деяпя каждого из которых через толщу пластинки равна 2^ ~ Г

= 1,2,...'). Величина Оц и представлены в виде алгебраических сутлд и включают комбинации коэффициентов Френеля, относительные фазогле набеги редакционных пучков л площади их сет:епЗ.

Для гексагонального столбика характеристики ослабления .таг-ют более сложный вид, но сохраняют общую структуру. В частности, дога дапно!^.$орш кристалла они определены следушяя? соотнсгеттями

¿-1 6 ц 6 *

Верхний индекс в суммах указывает на то, что в данном случае рефракционные пучки, выходящие из кристалла в направлении распространения падающей волны, форт,тируются тремя пара?.я параллельных боковых граней.

Из соотношени'' (10) и (II) следует, что для кристаллов с параллельными гранями фактор эффективности ослабления ((2 ) Н0 равен 2. Численные расчеты показали, что величина осциллирует около 2 при изменении параметров кристаллов, достигая максимального значения, равного 4, для пластинок. Увеличение числа пар параллельных граней приводит к снижению амплитуды осцилляций фактора эффективности ослабления. Ток, его возможные значения для ледяных гексагональных столбиков, как правило, попадают в .интервал (1,3; 2,7). Осциллирующая Зависимость фактора эффективности ослабления дает возможность для системы ориентированных кристаллов с единых позиций объяснить заметную спектральную зависимость интегрального ослабления в ПК-диапазоне и полное отсутствие такой зависимости в видимой части диапазона Х- волн. Причем более высокая амплитуда осцилляции величины С? предопределяет более заметную зависимость интегрального ослабления в ПК-диапазоне. Следовательно, в большей степени такую зависимость обеспечивают пластинки, о в нения 1! - столбики.

В диссертации для атмосферного кристалла, который не имеет параллельных граней, получена оценка для фактора эффективности ослабления в виде простой аналитической формулы. При ее выводе в качестве геометрической модели такого кристалла была выбрана круглая пластинка, одна из граней которой является скозешюй. Пластинчатые кристаллы обеспечивают максимальную амплитуду ос-шиашций фактора эффективности ослабления. Поэтому условия, при которых для пластинки со скосенной гранью эта характеристика достигает своего асимптотического значения, равного 2, мокко считать заведомо выполняющимися для остальных форм рассеивате-лей, не имеющих параллельных граней. Для пластинок раа.тач!',чх размеров найдены углы между гро1шми,'когда рассеянное поле отклоненных скошенной гранью рефракционных пучков не оказывает заметного влияния на электромагнитное поле вблизи малых углов рассеяния. Последнее в данном случае определяется только дифракционным полем, поэтому фактор эффективности ослабления принимает значение, равное 2. В частности, мокло считать, что в ИК-диапазоне такое значение принимает фактор эффективности ослабления для ло-бого атмосферного «металла, грани которого составляют .между собой углы 10-12° и более. Таким образом, г-; характеристикам ослабления атмосферные кристаллы можно разделить на две груши,'. К одной пз них следует отнести кристаллы с нлоскоппраллелышми

гранями, к другой - все остальные кристаллы. Причем для последних фактор эффективности ослабления можно считать равным 2.

Глава 6. Оптическая модель чпсги;з< применительно к поляризационному лазерному зондирогя'тип кристаллических облаков. В .лаве для задач лазерного зондиро! г-пия разработана оптическая модель несф>еричвской кристаллической частицы.

При дистанционном исследовании дисперсных сред с помощью моностатического лидара оптическая модель частицы, которая используется в его интерпретационной схеме, полностью определяется сечением ослабления и сечением обратного рассеяния. Однако липь для сф-ерического рассенвателя эти характеристики реально обеспечены расчетными созтногет'чмя. Но с|ера но изменяет состояние поляризации падамей волны при ее рассеянии в обратном направлении. Поэтому в данном направлении матрица рассеяния имеет'диагональную структуру, что исключает возможность пм/ерпретяции поляризационных измерений при псп&льзэгянии оптической модели сферического рассекателя. При малой концентрации частиц в рассекгао-цеы объеме только их несферической формой можно сбъяагать появление недиагоналышх элементов в матрице рассеяния отраженного лидарного сигнала. Причем нес^врнчейчие частицы должны Сить ориентированы р пространстге, так как в случае их хаотической ориентации матрица обратного расселит станошттся практически диагональной.

В Данной главе в качестве геометрической модели кристаллической частицы бала гьбрана ориентированная в пространство полупрозрачная круглая пластинка с параллельными основаниями. Круглая пластинка относится к простейзаш несфернческям частицам, так как описывается минимальным числом геометр!гческих параметров, за-дагоих ее размеры и ориентации. С другой стороны, в рамках данной модели ио&ю объяснить все закономерности процесса рассеяния, которые характерны для атмосферных пластинчатых кристаллов. Плоский рассеиватель является, по-вп„.[мому, наиболее важной моделью при исследовании кристаллических облаков/Действительно, ориентированные ледяные пластинки обеспечиваю? такое высокоамплитудное лидарное отражение, близке к которому не может дать нл одна из остальных форм кристаллов Кроме того, фактор эффективности ослабления для пластинок по сравнении с другими формами кристаллов имеет намного большую амплитуду осцилляций, а а бомблю ледяных пластинок будет соответствовать намного больший

интервал возможных значении для коэффициента ослабления. И наконец, . в пользу шбора модели кристаллической частицы в виде пластинки говорит тот факт, что практически все кристаллические г. смешагаше облака содержат в себе в большей или меньшей степени данную форму кристаллов. В диссертант для круглой пластинки с помощью метода физической оптики получены аналитические- соотношения для сечения ослабления и сечений обратного рассеяния, которые учитшают.состояние поляризации падающей волны. Сечете ослабления для любого пластинчатого кристалла, в том числе и для круглой пластинки, формально определяется' соотношением (10). Но для кавдой формы пластинчатого кристалла иначе находятся относительные фазовые набеги рефракционных пучков, площади их сечений, в также'площадь геометрической тени. Сечения обратного рассеяния являются линейными комбинациями элементов матрицы обратного рассеяния. Каждый элемент матрицы представлен конечной суммой, слагаемые которой включают коэффициенты 1-ренеля, фазовые со;.сожители для рефракциошшх пучке и некоторые угловые функции. Послед-гае .определяются как интегралы Фраунгофера .и являются характеристика:^ рассеяния рефракционных пучков в дальней зоне.

На рис. 6а величина - сечение обратного рассеяния, которое пропорционально полной интенсивности электромагнитного полк обратного рассеяния, - угол падения волны .на основание пластинки, С1 и сС - радиус и толт :на пластинки. Малому изменению угла уЗ в окрестности нуля соответствует резонансное изменение сечения обратного рассеяшш, 'Причем величина возрастает на несколько порядков, достигая максимума при = О, т.е. при нормальном падении волны на пластинку. Этот результат составил основу количественной интерпретации эффекта аномального обратного рассеяния, наблюдаемого многиш экспериментаторами. На рис. 66 деполяризационное о.ношение 2) определяется, как отношение разности первого и второго диагональных элементов матрицы рассеяшш к их сумме. Величина 2) характеризует асимметричность рассеивзтеля, поэтому ^ я 0 при нормальном падении волки на пластинку ( уЗ = 0) и возрастает с увеличением угла . Этот результат в,полной мэре соответствует известному экспериментальному факту, состоящему в том, что только при наклонном-расположении трассы зондирования к плоскости ориентации ледяных пластинок в лидьрном сигнале обратного рассеяния появляется кросс-поляризо-- ванная компонента. Причем ее амплитуда возрастает с увеличе1шеы

угла наклона трассы. .

Разработанная в данной главе оптическая модель кристаллической частицы составила основу методики определения показателя преломления и ориентации ледяных пластинок из данных поляризационного лазерного зондирования. Кроме того, в рамках этой модели удалось установить простую взаимосвязь аномально высокого по амплитуде сигнала обратного рассеяния, многократно наблюдаемого в экспериментах, с основными параметрами дисперсной кристаллической среды. И наконец, на основе предложен.ой лэдели показана принципиальная возможность определения средних размеров ориентированных кристаллов в облако на одной частоте, что существенно расширяет область применения одночастотного лидера.

Часть 3. Методы для зэдач радиоволновой и оптически й ^еФек-тоокоттаи. Данная часть объединяет главы 7 и 0. Б «¿й методы и подходы, рассмотренные в предыдущих главах, развиты на задачи радиоволновой и оптической дефектоскопии. .

Глава 7. Формула ослабления задач дефектоскопии. В главе формула ослабления и предложенный ранее вычислительный метод пучков использованы при описании взаимодействия электромагнитного поля с дефектом типа расслоения в диэлектрическом материале.

Дефекты типа расслоений образуются в слоистых материалах и занимают в них, как правило, обширные области. Поэтому при ыэде-<> лировании данного дефекта его представляют воздушным слоем бесконечной протяженности, пренебрегая краевыми эффектами. В результате дефектный материал от бездефектного отличается только наличием дополнительного воздушного слоя. Однако даже в этом максимально упрощенном варианте взаимодействия электромагнитного поля с дефектным материалом коэффициент отражения сложным образом зависит от параметров контролируемой срсды и дефекта. Поэтому при разработке интерпретационных схем по идентификации расслоений в слоистом материале возникает необходимость решения далеко не очевидых обратных задач.

В данной главе для I: явления дефекта типа расслоения в контролируемом материале предлагается подход, в рамках которого расслоение моделируется воздушной полость конечного объема V - Р- А > где А - раскрыв "расслоения, Р - его площадь1.' Дефект конечных размеров не отражает, но рассеивает электромагнитную энергию. В результате кроме отраженной от. контролируемой среди и прошедшей через нее плоских волн существует также, рас-

сеянное на дефекте поле, которое имеет структуру сферической волны. В контролируемой слоистой среде все ее границы раздела, в том числе и границы с воздушной полостью, являются плоскими, что позволяет использовать при определении электромагнитного ля, рассеянного дефектом, рассмгтрешшй ранее шчнслителышК метод пучков. Причем процедура применения метода в данном случае упрощается за счет параллельности границ раздела. Кроме того, условие нормального падения волю! на поверхность контролируемого материала, которое чаще других реализуется на практике, такте упрощает регение задачи рассеяния. В результату электрическая составляющая полного прошедшего через дефектный материал электромагнитного поля определена следующим соотношением:

т/о1кг Ь(о,<р) е'Кг

где

т 1кг , %

' ( 12 )

Здесь Тг * Т - френелевскис коэут»лциенти передачи плоской волга через дефектную п бездефектную области материала, р^ ¿7 ^)

интеграл Сраунгофера на плоиалп расслоения Р . Совместней анализ электромагнитных пол^Ч разл1г,,гых структур возмояен с помо-пью известной формулы ослабления. В данном случае она определяет величин!-, на которую изменится интенсивность проседпей волны за счет рассеяния на дефекте. В частности, соотнопение для фактора эффективности ослаблешм 6/7- пропедше2 волны имеет вид:

Т ' (13 5

В полученной формуле (ГЗ) автоматически заложено описание простейшей дифференциальной схемы, в которой сравниваются характеристики взаимодействий волны с дефектной и бездефектной областями материала.'Поэтому величина прг анатизе прошедшего поля является наиболее контрастной характеристикой дефекта. В частности, при отсутствии дефекта « 0. В с^лем случае" фактор эффективности ослабления сложным образом зависит от параметров .¡ре^ л дефекта. В результате спектральные зависимости величины С(т ,

Рис. 7. 1С. идентификации дефектов разного раскрыв* по ослаблению прошедшего поля (длина волны сравнима с раскрывом); £ = 3 + I К = 0,5; ¿V. = 0,1; I - 4 = 0,02; 2 - А = 0,03

представленные на рис. 7, не имеют регу-ярного характера. Но положение огибающей длч кавдой кривой С(т (X ) относительно спектральной оси определяется величиной раскрыва дефекта Д .

. С помощью формулы ослабления проведен также анализ отраженного от дефектного материала электромагнитного поля. В частности, получено соотношение для фактора эффективности ослабления отраженной волны. Причем, структура формулы для совпадет с (13). Величины и О^ при определенных сочетаниях параметров слоистой среда я дефекта могут принимать отрицательные значения, что соответствует увеличении амплитуд прошедших и отраженных волн по отношению к случаю бездефектного материала. Подобные ситуации обусловлены наличием вмещающей среда, в которой располокен рассеиватель. В результате через дефектную область материала, может пройти или от нее отразиться большая часть электромагнитной энергии^ нем в случае, когда эта же область не имеет дефекта. При отрицательных значениях величин и дефект проявляется более контрастно. В диссертации при исследовании зависимостей Оц ( Л ) установлено, что при любых сочетаниях параметров вмещающей среды всегда можно-найти спектральные области, в которых

ая<о.

В этой же главе получено соотношение для коэффициента прохождения плоской волны по интенсивности через материал с микровключениями, размеры которых соизмеримы с длиной волны. В данном случае с помощью формулы ослабления исходная задача сведена к задаче о прохождении плоской- волны через инородный бездефектный материал, имекшй некоторый эффективный комплексный показатель преломления.

Глава 8. Мзтод факторизации и метод пучков для задач дефектоскопии. Применительно к радиоволновой дефектоскопии в качестве дефекта здесь рассмотрена открытая трещина на металлической поверхности. Данный дефект моделируется бесконечным прямоугольным пазом на металлической плоскости глубиной Л и рас-крывом 2а. Как правило, 'дайна волны соттз:.терю.?а с линейными размерами дефекта, п;это?лу задача рассеяния электромагнитного поля на прямоугольном пазе решается здесь в строгой постановке методом факторизации. Прямоугольный.паз является плоским волноводом, в котором на расстоянии Ь от раскрыва расположен короткозашка-тель. При решении этой задачи методом факторизации могут быть использованы два подхода. В одном из них граничная задача регпается

в общем виде, в другом - взаимодействия электромагнитного поля о неоднородностями волноводе учитываются последовательно о помощью метода обобщенных матриц рассеяния. При втором подходе неходкая задача сводится к совокупнооти более простых и при численном исследовании легче алгоритмируется. Так, в случае нормального падения электромагнитной волны на металлическую плоскость с прямоугольный пазом для магнитной соотавлявде! полного рассеянного поля получено следующее соотношение:

В (14) кавдое слагаемое определяет соответственно магнитную составлявшую электромагнитной волны, которая отравается от плоской поверхности либо рассеивается на прямоугольном пез^'. Угловая функция X) ( (р ) рассеянного поля является суммой нескольких слагаемых. Каадое из них характеризует излучательную способность той или иной волноводной моды с учетом ее многократных отрааакиЕ ыааду плоскостями Н = О и 2 - ~ ¿^ , которые ограничивает прямоугольные паз. В случае реализации одноволнового решша в волноводе соотношение для угловой функции существенно упр ока втек к принимает следующий вид: •

- / (К)

Причем в данном случае величины'

С) и г\0 определятся

ес известной задвчи о в-~збувденин плоского волновода алактроиаг-нетной волной, нормально падакцей на его фланец.

В этой глава, как п в предыдущей, при совместном ан&лгае отравэнного и рассеянного полей использована фориула ослабленЕЯ. В результате фактор эффективности ослабления отравенноЁ волки, который является характеристикой дефекта, определен фориулоЭ

При любых сочетаниях размеров дефекта (^ ) является осцвл-лирупцей функцией, а область ее значений определяется керавилот-вом ? О .С уменьшением длины волга огнбаваая осцпдляци2 фактора аф|)ективности ослабления монотонно убывает, приближаясь к асимптотическому значению, равному 4. В атом случае величина °

b( практическж не зависит от раскрыва паза, а ее значения йогу? быть вычислены по формуле Q = 2(/-CO$2kL), полученной в рамках метода физической оптики. Когда длина волны соизмерима с раскрывом паза, то фактор эффективности ослабления сложным образом зависит от его размеров и мотет принимать значения, больше 4. Глубина паза однозначно определяет минимальный период осцилляция зависимости Q ( h ), что дает возможность использовать данную характеристику рассеянного поля при идентификации поверхностных трещин в металле на фоне серохогатостеЯ.

В данной главе в рамках предложенного ран. э вычислительного метода пучков исследована возможность комплексного контроля по. рассеянному полю геометрических я оптических параметров полу-проарач1Ых многограгаптков. Для крупного многогранника лепестки дл-аграммн рассеяния с гисоюш paapecemteu разнесся в пространства. С другой стороны, кавднй из них включает частичную внфор'аштю об исследуемом многограннике. Ото позволяет для данного рассеивлте-ля послсдогат :ьно восстановить все аго параметры из углового распределения рассеянного поля. В диссертации показано, что дгл любого многогранника сложной формы по рассеянному полю ноззю определять углы между гранями и показатель преломления, а так~а контролировать нарушение параллельностз граней.

Рахлствнно. Здесь приведен перечень основных результатов, полученных а работе. Покачано, что в ддесортацдх ресена ипя парная проблема по разработке нового внчкеля'.'ельного «йтолэ для теоретического исследования процесса рассеяния злзктромаппгг-ного поля хрупкими пространственно орнеитироганккмаг полупрозрач-гошя многогранниками, в том число и рассеивятеляыи с грпнямл во гаеаатаей средо, с помоаьв которого получен ряд основополагающих результатов в теории рассеяния света атггосферншги кристаллами.

Основные научные результаты, полученные в диссертации, мо--ко сформулировать следуиош образом:

I. Разработан вычислительный ие^ол г/учхоз, з ¡тотором взаимодействие плоского фронта волны с ялосгаает гранями удалось сппсзтг,-о помощью системы алгоритмов, что позволило решить проблему рас-соянкя света ка крупнем полупрозрачна кногогракч/!по произвольной фориа п заданной ориентации в райках формализма физической оптп-кя. Для крупных ориентированных кристаллов получены диаграмм россеязпш в виде совокупности & - образных лспэстетв, ксгориэ несут информацию не только о геометрических ря?мерях я покчзят»л1

преломления кристалла, но и отражают его тонкую геометрическую структуру.

2. Предложен единый подход в определении ослабления оптичео кс.о излучения для кристаллов с плоскопараллельныыи гранями. Показано, что дня всякого кристалла, нлещего одну или несколько пар параллельных граней, рассеянное и дифракционное поля сравнимы между собой, а их когерентное сложение приводит к осцилляция* фактора эффективности ослабления относительно асимптотического значения, равного 2. Получены простыв алгебраические выражения для сечений и факторов эффективности ослабления в случаях, когда оптическое излучение взаимодействует с гексагональной пластинкоЕ или гексагональным столбиком.

3. В рамках вычислительного метода пучков предложена и обос кована простейшая классификация атмосферных кристаллов по характеру ослабления оптического излучения. Получена алгебраическая формула для оценки фактора эффективности ослабления е случае, когда кристалл не тлеет параллельных граней. Показано, что для атмосферных кристаллов, грани которых составляют между собой углы Ю- 12° и более, полное рассеянное поле вблизи малых углов рас сеяния можно определять дифракционным полем, а фактор эффективности ослабления считать равным 2.

4. В рамках метода физической оптики применительно к поля-разационному лазерному зондированию гристаллических облаков разработана оптическая модель несферической кристаллической частищ Данная модель включает в себя аналитические выражения для сечения ослабления и сечений обратного рассеяния, полученные для ел; чая, когда поляризованное оптическое излучение взаимодействует < ориентированной круглой пластинкой. Показано, что поляризационное характеристики поля обратного рассеяния вапсят в основном < углов ориентации и показателя преломления пластинки.

5. Предложено новое описание механизма рассеяния электромаз кнтного поля на различных дефектах в материалах, основанное на формуле ослабления..Получены аналитические выражения для факторов эффективности ослабления отраженного от материала с дефекта типа расслоения или прошедшего через данный материал электромагнитного поля. Показано, что при определенных сочетаниях параметров дефекта в длины волны- факторы эффективности ослабления могу принимать отрицательные значения, что соответствует увеличению амплитуда отраженного от материала или прошедшего черев него

электромагнитного поля. Получено аналитическое шравенза для фактора эффективности ослабления электромапттного доля, отраженного "от металлической поверхности с дефектом в виде открытой трещины. Показано, что, во-первых, фактор не может приышать отрицательные вначения, во-вторых, по его величине мояно уверенно идентифицировать поверхностные трещины в металле на фоне ьероховатостой.

6. Исследованы предельные возможности метода факторизации применительно к задачам неразрушвдего контроля параметров материалов в СВЧ диапазоне. Использование метода факторизации совместно

с методом функций Грина позволило решить задачу об излучении из плоского волновода с диэлектрическим флангом в свободное полупространство. С помощью метода обобщенных матриц рассеяния полученное решение распространено на случай, когда вместо свободного полупространства рассматривается материальная среда с потеря:,^'. Показано, что срез волновода из-за сильной дифракции п его плоскости волноводных мод является рассогласованной нагрузкой, и?,гпе-доно которой чувствителен к малым вариация»,i параметров исследуемой среда.

7. На основа метода моментов для волноводам* излучателей разработан и исследован вычислительный метод, в котором в качестве априорной используется информация о сингулярности составляющих электромагнитного поля вблизи острого ребра. Показано, что после выделения в явном виде сингулярного сомнопггеля у неизвестной функции поля в интегральном уравнении последнее с помощью специальных квадратур Гаусса-КристоЗфеля дли Якобп с высокой точность!» сводится к система 2-3 линейных алгебраических уравнений.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Г. Боровой А.Г., Попов A.A., Шефзр О.В. Теоретическое кс-' следование спектрального хода коэффициента ослабления -¡птического излучения для систем ориентированных ледяных пластинок.- Оптика атмосферы, 1991. - Т.4. - -!:-9. - С.899-906.

2. Наац И.Э., Попов A.A. Исследование светорассеяния в обратном направлении случайно ориентировашшм поглощающим кристаллом. — Гр. ГХ Всесоюэ. симпоз. по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. 4.1. - Томск, 1987. - С.281-286.

3. Наац Н.Э., Попов A.A. К оптической локации кристаллических облаков. - Томск: ИОА СО АН СССР, препринт й 16, 1986. -52 с.

•

4. Наац И.Э., Попов A.A. О проявлении.несферичности частиц рассеивающего объема в поляризационных характеристиках поля обратного рассеяния. - Тр. IX Всесоюз. скмпоз. по лазерному,и акустическому зондированию атмосферы. 4.1. - Томск, 1987. - С.287 -294.

5. Парватов Г.Н., Попов A.A. Дифракционный метод определения параметров открытых трещин на металлических поверхностях. -Дефектоскопия, 1978. - И. - С.26-32.

6. Пврватов Г.Н., Попов A.A. Дц.¿ре ция на открытом конце волновода с диэлектрическим фланцем, излучающего в полупространство с потерями. - Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980. - Т. 23. -Ht 3. - С.3-10.

7. Парватов Г.Н., Попов A.A. Задачи дифракции в р тговолно-вой дефектоскопии. - Дефектоскопия, 1986. -SI.- J.44-54.

• 8. Парватов Г.Н., Попов A.A. Излучение из круглого в плоо-кого волноводов в полубесконечную среду с потерями // Электромагнитные методы исследования, измерения и контроля параметров материалов. - Томск: ТГУ, I9B2. - С.49-58.

9. Парватов Т.Н., Попов A.A. Излучение из раскрыва прямоугольного волновода в диэлектрическое полупространство о потерями. - Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977. - Т. 20. - ä II. -С.42-45.

10. Пврватов Г.Н., Попов A.A. Излучение плоского волновода

с диэлектрическим фланцем с потерями. - Изв. ву80в. Фнзкка, 1984.-JS 8, per. J6 2482-84. - Ис.

11. Парватов Г.Н., Попов A.A. Измерение толщины днелектри-чеишх покрытий с помощьи СВЧ несогласованного апертурного излучателя. - Тев. докл. IX Всзсовз. конф. "Нераарушаетзе физические метода Е средства контроля", секция Д. - Минск, 1981. - С,54-56.

12. Парватов Г.Н,, Попов A.A.'1 Исследование влаякня сингулярности поля на решение дифракционных зедач. - Иев, вузов. Радиоэлектроника, 1980. - Т. 23. - В II. - С.84-87.

13. Парватов Г.Н., По-ов A.A. Контактный СБЧ ызтод бзээта-яокного измерения н контроля параметров диэлектриков в полупроводников. - Тез. докл. IX Бсеооюз. конф. "Нераерушащне фввг-ческяе метода и сродства контроля", секция Д. - Шнек, 1981. -С.41-43.

14. Парватов Г.Н., Попов A.A. Об учете дифракции в электромагнитной дефектоскопии СЕЧ диапазона. - Тез. докл. УШ Всесоюз."

аучно-техн. нонф. по неразрушятиы физическим методой и средст-аи контроля. - Кппзшев, 1977. - С.403—106.

15. Парватов Г.Н., Попов A.A. Определение малых диэлектгч-еских прошщаемостей у радномэтериалов с поиодш несогласоъая-ого апертурного излучателя. - Тез. докл. 17 Всесоюз. конф. по отодан н средствам измерений электромагнитах характеристик адиоматериалов на ВЧ и СВЧ. - Новосибирск, 1979. - С.69-71.

16. Парватов Г.Н., Попов A.A. Радиоволновый метод бопэта-онного измерения параметров диэлектриков. - Тез. докл. I Все-OD3. нэквуэ. научно-техн. конф. "Оптические и ;пдйоголног;нв отоды а средства неразрупапцего контроля качества материалов

изделий", ч. П - Серганп 1901. - С.39-12.

17. Парватов Г.Н., Попов A.A. Теоретические основа лераа-увагщего волноводло-реэонаторного метода контр-яя диэлектриков

полупроводников // Когерентные метода в-акустических я опткчее-лх измерениях. - Владивосток, АН СССР, Дальневосточный центр, 981. - C.2II- Л2.

18. Парватов Г.Н., Попов A.A., Кузнецов В.В. Обнаружение определенно открытых л скрытых слоем диэлектрик трезин на

оталллзнроваюгых поверхностях n СГЗЧ диапазоне. - Тез. дскл. X всосоез. конф. "Hepaэрумилие физические методы и средствз :онтроля", сокцзя Д. - Минск, 1901. - С.51-54.

19. Парватоп Г.П., П->пов A.A., Ковоиейский Ii. В. Построено ношх квадратур для решения сингулярюс: интегральных урлв-:екий. - Изв. вузов. Сязнка, 1965. - й 10, рог. й 4062-85.

20. Парватов Г.Н., Попов A.A., Новоцойсггай fi.D. Учет сян-улярноста поля при ресегста содач дяфрагазш методов ьгалентоя. -;зв. вузов. Радиофизика, I9Ö7. - Т. 30. - Л П. -- C.I335-I370.

21. Парватов Г.Н., Попов A.A., Семенов B.C. Смрягнсоко-лстотный «етбд контактного notspsim: диолектрзчоскоГ; прсзппхгэ-;остз з проводтаосто гзгГоргадов. - Метрология, IS76. - № 9. -1.56-62,

22. Полуянов А.Л., Попов A.A. Некотор-го результата расчета ¡ефрзгалпз светового луча на гексагонально:? прзствлла // УШ Все— юзе. спапоз. по лязарисму и акустическому зон.гугэгаптэ ат.гос-jepu. 4.1. - Тсуск, 1934. - С.229-23Г

23. Попов A.A. Иссдедозакие атаянзя фор'л ярпоталл^ нэ ос-юблензе поляризованного излучения. - Тр. X Всесооз. сгмп. .о шзерноиу п акустическому зондированию атмосферу. 4.1. Телек,

19S9. - С.156-160.

24. Попов A.A. К расчёту характеристик светорассеяния: алгоритм построения хода луча в произвольна выпуклом многограннике // УШ Всесоюз. симпоз. по лазерному и акустическому зовди-po.jirai) атмосферы. 4.1. - Томск, 1984. - С.225-228.

25. Попов A.A. I/атрица Миллера ^гл электромагнитного поля обратного рассекши случайно ориентированным поглощающим кристаллом прог вольной ijopi.ru. - Иэ.в, вузов. Физика, 1987. - JS 3, per. ii 5941 - В66. - ■ Зс.

26. Попов A.A. Об одном методе реиеная краешх задач // Электромагнитные методы исследования и контроля материалов. -Томск: ТГУ, 197?. - C.I03-II6.

27. Попов A.A. О когерентном сложении рассеянного и дифракционного полей в задачах светорассеяния на крупных кристаллах. -ДАН СССР, 1983. - Т. 303. - JS 3. - С.594-597.

28. Попов A.A. Ослабление поляризованного оптического ивлу-чекия гексагональными пластинками. - Томск: Атмосферная радиация д актинометрия (Сб. научных трудов), 1988. - С.10-13.

29.- Попов A.A. Рассеяние электромагнитной плоской волны ка подущ озрачном выпуклом мнсгогракнике произвольной форш. - Изв.

' кузов. Физика, IS85. - S 4, per. В 8006-84. - 55с.

30. Попов A.A. Сечения ослабления и обратного рассеяния поляризованного оптического излучения на круглой пластинке в прийтакении физической оптивд. - Оптика атмосферы, 198Я. -f. I. - Й 5. - С.19-24.

31. Попов i .А. Топография нормальной составляющей рассеянного поля над стыком двух иыпедансных сред // Электромагнитные метода исследования, измерения и контроля материалов. - Томск: Ш, 1982. - С.59-61.

32. Попов A.A., Шефер О.В. Алгоритм определ ния показателя прелохкения и ориентации ледяных плабтинок из данных поляриаа-цзонного лаверного зондирования. - Оптика атмосферы, 1991. -Т.-4. - Ü 5. - Г.530-534.

33. Попов A.A., Шефзр О.В. Аналитическое выражение коэффициента ослабления оптического излучения полидисперсной системой кристаллов в виде шшстенок. - Оптика атмосферы, 1989. - Т. 2. -S 5. - С.532-536.

34. Попов A.A., Еефер О.В, К интерпретации эффекта аномального обратного рассеяния. - Оптика атмосферы, 1990. - Т. 3. - Я i

. С.929-935.