Применение метода интегральных уравнений частичных пересекающихся областей для расчета волноводных фар тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЧНЫХ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОБЛАСТЕЙ ДЛН РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ВОЛНОВОДНЫХ ФАР. Ю

1.1. Обзор электродинамических методов расчета волноводных ФАР. Ю

1.2. Постановка задачи.

1.3. Расчет линейной ФАР* сканирующей в Н-плоскости

1.3.1. Метод частичных пересекающихся областей

1.3.2. Алгоритм учета условия Мейкснера при выделении частичных пересекающихся об" 'ластей.

1.3.3. Метод интегральных уравнений частичных соприкасающихся областей с использованием аппарата функции Грина

1.4. Исследование численной сходимости решения задачи

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ФАР СО СТУПЕНЧАТЫМИ НЕ0ДН0Р0Д

НОСТЯМИ МЕТОДОМ ЧАСТИЧНЫХ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ

ОБЛАСТЕЙ.

2.1. Случай сканирования в Н-плоскости.

2.1.1. "Неполный" вырез в стенках волноводов. Алгоритм решения дифракционных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями

2.1.2. "Полный" вырез в стенках волноводов

2.1.3. Решетка с диафрагмами конечной толщины.

2.1.4. Решетка со ступенчатым переходом.

2.2. Случай сканирования в Е-плоскости.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПООЩОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ ВОЛНОВОДНЫХ ЗАДАЧ

3.1. Постановка задачи.

3.2. Электродинамический расчет линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов методом после- ' довательных приближений

3.3. Обоснование алгоритма численного расчета линейной ФАР

3.4. Исследование влияния размера неоднородности (толщины стенок волноводов) на сходимость решения

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ВОЛНОВОДНЫХ ФАР СО СЛОИСТЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ.^.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Построение функции Грина "волноводного канала" с учетом заполнения) в "истокообразной форме.

4.3. Построение функции Грина "канала Флоке" (с учетом заполнения) в "истокообразной" форме

4.4. Численные результаты

ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНОВОД

НОИ ФАР. 1X

5.1. Постановка задачи

5.2. Построение функций Грина выделенных пересеканъ щихся областей

5.3. Численные результаты.

5.4. Определение угла "ослепления" для ФАР с треугольной сеткой расположения волноводов

Аналитические методы решения краевых задач, связанных с излучением и рассеянием электромагнитных волн, позволяют получить решение в замкнутой форме для ограниченного числа идеализированных задач. Развитие техники СВЧ требует решения множества практических задач, которые могут быть рассмотрены в теоретическом плане только приближенными методами. Совершенствование вычислительных машин (увеличение памяти и быстродействия) стимулирует развитие численных методов, позволяющих рассчитывать сложные устройства, что приводит к экономии средств и времени, необходимых для эксперимента. При решении линейных задач стационарной дифракции широкое применение нашли прямые методы / 6, 31,54 и др. /, на основе которых были разработаны универсальные численные алгоритмы для решения некоторых классов задач. Эти методы приводят краевую задачу к решению систем линейных алгебраических уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

При расчете периодических структур с кусочно-однородной средой краевая задача может быть эффективно решена при использовании прямых проекционных методов, приводящих к системам интегральных уравнений для выделяемых частичных соприкасающихся областей / 18 /. Однако, для расчета открытых периодических структур, в частности, фазированных антенных решеток (ФАР) с апертур-ными неоднородностями: слоистым диэлектрическим заполнением,нерегулярными волноводами (волноводы со скачкообразным изменением размеров поперечного сечения; волноводы с диафрагмами) и т.д. -более рациональным является использование метода частичных пересекающихся областей (МЧПО) / 35 /, использованного в указанной работе и ряде работ (ом., напр. / 34,36,37 / ) для расчета различных волноводных трансформаторов. Это связано с тем, что формулировка граничной задачи в ШПО имеет следующие особенности, выгодно отличающие этот метод от "традиционного" метода "сшивания": I) получаемые интегральные уравнения являются уравнениями Фредголша второго рода, а не первого; 2) при разбиении сложной области определения электромагнитного поля на частичные пересекающиеся области выделение их осуществляется исходя из физических соображений на главные (основные) и дополнительные области, и, следовательно, устанавливается начальное (нулевое) приближение в решении задачи; 3) интегральный оператор включает в себя произведение функций Грина, не имеющих особенности, областей ввиду того, что точки источников и точки наблюдения для них не совпадают (принадлежат разным поверхностям); 4) получаемая система линейных алгебраических уравнений является системой второго рода, а не первого.

Целью настоящей диссертации является развитие метода частичных пересекающихся областей, метода последовательных приближений (МПП, алгоритма Шварца с устанавливаемым начальным приближением для определенного класса нерегулярных волноводных задач) и разработка новых алгоритмов, основанных на разбиении сложной области определения электромагнитного поля на пересекающиеся области и приводящих к интегральным уравнениям, для электродинамического расчета одной из разновидностей открытых периодических структур - ФАР (решение прямых задач теории антенных решеток, включающих в себя: излучение из нерегулярных волноводов, излучение плоской антенной решетки со слоистым диэлектрическим заполнением) .

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. Разработана методика применения метода частичных пересекающихся областей для электродинамического расчета еолновод-ных ФАР. Сравнение полученных численных результатов с известными для тестовых задач подтверждает правильность предложенной методики и указывает на высокую точность (сотые доли процентов при сравнении с точным решением и графическое совпадение по коэффициенту отражения при приближенном решении) и малое время счета на ЭВМ (до минуты на М-222) при использовании МЧПО.

2. Предложен подход к формулировке граничной задачи при разбиении сложной области определения электромагнитного поля на частичные пересекающиеся области, позволяющий учитывать предварительные сведения о решении (условие Мейкснера) без численного интегрирования, что экономит машинное время.

3. Методом частичных пересекающихся областей выполнен электродинамический расчет линейных еолноводных ФАР для случаев сканирования в Н и Е - плоскостях со ступенчатыми неоднороднос-тями: "неполный" (канавка) и "полный" (поперечный разрез) вырезы в стенках волноводов; диафраша конечной толщины (для Н -плоскости сканирования); ступенчатый переход (от "волноводного канала к "каналу Флоке" за счет вырезов е стенках волноводов). Проведено численное исследование влияния геометрических размеров неоднородностей на коэффициент отражения падающей волны в волноводах и определены оптимальные размеры согласующих неоднородностей.

4. Предложен алгоритм метода частичных пересекающихся об лаотей для решения дифракционных волноводных задач о невзаимо- ' действующими по высшим типам волн неоднородностями.

5. Показано применение метода последовательных приближений для решения определенного класса дифракционных волноводных задач. Проведено обоснование (физическое и математическое) разработанного алгоритма расчета линейной ФАР (выбор числа учитываемых типов волн в приближениях, определение границы сходимости в зависимости от размера возмущения). Численно исследовано влияние размера неоднородности на сходимость получаемого решения и определены границы применимости метода. Время расчета на ЭВМ в предложенном варианте применения МПП значительно меньше (до порядка) по сравнению со временем расчета по МЧПО и МЧСО.

6. Показано применение метода интегральных уравнений частичных пересекающихся областей (проекционный и итерационный алгоритмы) для расчета волноводных ФАР со слоистым диэлектрическим заполнением (слои покрытия и волноводные вкладыши). Учет диэлектрического заполнения осуществляется за счет использования специально построенных функций Грина в "истокообразной" форме вводимых пересекающихся областей. Сравнение простых предельных случаев для линейной волноводной ФАР (слой покрытия, вкладыш) указывает на правильность построенного алгоритма решения задачи. Реализована программа численного расчета линейной волноводной ФАР с произвольно задаваемым числом диэлектрических слоев покрытия и вкладышей. Проведена численная оптимизация параметров заполнения (толщины слоя покрытия и вкладыша) для обеспечения минимального коэффициента отражения падающей волны в секторе действительных углов сканирования и приведены результаты для частоты, близкой к частоте отсечки. Выполнен численный расчет многослойной решетки.

7. Предложен безэталонный споооб измерения электрических параметров (диэлектрической и магнитной проницаемостей) и толщин многослойных листовых материалов (и устройство для его осуществления), отличающийся высокой точностью, простыми расчетными формулами, малым временем счета и возможностью использования при неразрутающем контроле в процессе производства магнитодиэлек-триков.

8. Методом интегральных уравнений частичных пересекающихся областей рассмотрено решение трехмерной дифракционной задачи для бесконечной плоской ФАР из прямоугольных волноводов с треугольной сеткой их расположения, имеющей плоскослоистое диэлектрическое заполнение (слои покрытия и вкладыши). Приведены результаты, подтверждающие корректность разработанного алгоритма расчета.

9. Предложены эмпирические формулы, позволяющие определить угол "ослепления" для плоской волноводной ФАР с треугольной сеткой размещения излучателей. Использование их позволяет выбирать геометрические размеры волноводннх излучателей, чтобы отсутствовало явление "ослепления".

Разработанная методика и высокоэффективные алгоритмы электродинамического расчета волноводннх ФАР могут быть использованы также для расчета периодических волноводннх замедляющих структур, дифракционных решеток и т.д. Предложенная методика построения функций Грина в "истокообразной" форме с учетом магнитодиэлек-трического заполнения совместно с приемом разбиения сложной области определения электромагнитного поля на частичные пересекающиеся области (или без него) применима при решении многих нерегулярных волноводннх задач (фильтры, делители мощности и т.д.). Развитие предложенного варианта метода последовательных приближений для решения волноводных задач при наличии малых неод-нородноотей является перспективным, т.к. позволяет исследовать свойства интегрального оператора и уменьшить затрачиваемое на численный расчет машинное время.

1. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток: Пер. о англ. / Под ред. Г.Т. Маркова, А.Ф. Чаплина. - М.: Мир, 1974. - 455 с.

2. Антенны (Современное состояние и проблемы) / Под ред.

3. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Сое. радио, 1979.208 с.

4. Антенны и устройства СВЧ (проектирование фазированных антенных решеток) / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и сеязь, 1981. - 431 с.

5. Бодров В.В., Зайцев А.В. Результаты расчета антенной решетки состоящей из ступенчатых рупорных излучателей. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, т. 22, № 5, с. 75-78.

6. Борджиотти В. Анализ периодической плоской фазированной решетки методом собственных еолн. ТИИЭР, 1968, т. 56, № II, с. 138-150.

7. Васильев Е.Н., Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные методы решения задач дифракции на.локальных неоднородностях. -В сб.: Вычислительные методы и программирование ;-М1У, 1975, т. 24, с. 3-23.

8. Виниченко Ю.П., Захарьев Л.Н., Леманский А.А., Туманская А.Е. К задаче дифракции электромагнитной волны на решетке плоских волноводов. Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, № I, с. 58-66.

9. Воскресенский Д.И., Гринев А.Ю., Ильинский А.С., Котов Ю.В. О машинном проектировании волноводных излучателей произвольного поперечного сечения для антенных решеток. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1980, т. 23, № 2, с. 3-15.

10. Гаврилов В.М., Сазонов Д.М., Фролов Н.Я. Расчет коэффи- ' циента отражения бесконечной фазированной антенной решетки зеркально-итерационным способом. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1978, т. 21, № II, с. I653-I66I.

11. Гальченко Н.А., Михалевский B.C. Применение метода Шварца к расчету электрических параметров П- и Г-волноводов. -Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, № I, с. 51-57.

12. Гальченко Н.А., Михалевский B.C. Применение метода Шварцак расчету электрических параметров полосковой линии передачи. Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 2, с. -240246.

13. Гринев А.Ю., Ильинский А.С., Котов Ю.В., Чепурных И.П. Характеристики излучения периодической структуры из волноводов произвольного поперечного сечения. Радиотехникаи электроника, 1979, т. 24, № 7, с. I29I-I300.

14. Даймонд Б. Обобщенный метод анализа бесконечных плоских антенных решеток. ТИИЭР, 1968, т. 56, №11, с. 89-105.

15. Ильинский А.С. Прямой метод расчета периодических структур. ЖВМ и МФ, 1973, т. 13, № I, с. II9-I26.

16. Ильинский А.С., Косич Н.Б. Дифракция плоской волны на двумерной периодической структуре. Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, № 6, с. II7I-II77.

17. Ильинский А.С., Репин В.М. О методе интегрального уравнения в задаче дифракции на периодических структурах. В сб.: Вычислительные методы и программирование. - МГУ", 1975, 24, с. 249-262.

18. Ильинский А.С., Лебедева О.А. Проекционный метод решения задач дифракции на периодической решетке. В сб.: Прямые и обратные задачи теории антенн. - МГУ, 1976.

19. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные методы в задачах ' дифракции на неоднородных периодических структурах. В сб.: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1977, вып. I, с. 51-93.

20. Ильинский А.С. Электродинамическая теория антенных решеток. -Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, №2, о. 9-21.

21. Ильинский А.С., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Численные методы решения задачи излучения антенных решеток. В сб.: Вычислительные методы и программирование. - МГУ, 1980, 32, .с.104-130.

22. Ильинский А.С., Лебедева О.А. Обоснование проекционного метода численного решения задачи о возбуждении плоской периодической структуры полубесконечных волноеодов. В сб.: Вычислительные методы и программирование. - МГУ, 1980 , 32, с. 130-142.

23. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

24. Каценеленбаум Б.З.Высокочастотная электродинамика. Основы математического аппарата. М.: Наука, 1966. - 240 с.

25. Кириленко А.А., Сенкевич С.Л. Обусловленность некоторых систем уравнений первого рода в электродинамике и явления "относительной сходимости". Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 7, с. I30I-I307.

26. Кириленко А.А. и др. Электродинамический анализ и оптимизация характеристик усеченных Н-изломов прямоугольных волноводов. ИРЭ АН УССР, 1978, препринт № 109.

27. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. - 192 с.

28. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Сов. радио, 1970. - 120 с.

29. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975. - • 528 с.

30. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн.-М.: Радио и связь, 1983. 295 с.

31. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Мит-тры Р. М.: Мир, 1977. - 485 с.

32. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. - 460 с.

33. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы). В сб.: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1977, вып. I, о. 4-50.

34. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции (обзор). Изв. вузов СССР. - Радиофизика, 1977, т. 20, № I, с. 5-44.

35. Онуфриенко В.М., Прохода И.Г. Расчет волноеодных трансформаторов с частичным диэлектрическим заполнением. Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 6, с. I3I8-I320.

36. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Метод частичных пересекающихся областей для исследования волноЕодно-резонаторных систем сложной формы. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1973, т. 16, № 10, с. 1578-1582.

37. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Расчет четырехплечевого соединения прямоугольных волноводов в Н-плоскооти. Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника, 1973, т. 16, № 10, с. 143-144.

38. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. К расчету W -плечего соединения прямоугольных волноводов.-- Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, В 3, с. 608-610.

39. Прохода И.Г., Морозов В.М. Основные уравнения метода частичных пересекающихся областей для расчета открытых периодичеоких структур. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. -<■ Днепропетровск: Д1У, 1976, с. 27-29.

40. Прохода И.Г., Морозов В.М. Применение метода частичных пересекающихся областей для расчета волноводных ФАР с апертур-ными неоднородноетями. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. - Днепропетровск: Д1У, 1980, с. I06-II2.

41. Прохода И.Г. Об интегральных уравнениях векторной теории дифракции и их приближенном решении методом Шварца. В сб.: Электродинамика и физика СШ. - Днепропетровск, ДГУ, 1980, с. 34-42.

42. Прохода И.Г., Морозов В.М. Применение метода Шварца к решению нерегулярных волноводных задач. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1981, т. 24, № 2, с. 73-78.

43. Прохода И.Г., Морозов В.М., Федорченко С.Г. Электродинамический расчет плоской еолнободной ФАР методом частичных пересекающихся областей. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. - Днепропетровск: ДГУ, 1983, с. 56-63.

44. Прохода И.Г., Исаев Л.Н. О двойных ступенчатых неоднород-ностях в Е-плоскости в прямоугольном волноводе. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. - Днепропетровск: ДГУ, 1970, с. 50-56.

45. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1981, т. 4, ч. 2. - 550 с.

46. Старк Л. Теория фазированных антенных решеток СВЧ-диапазо-на. Обзор. ТИИЭР, 1974, т. 62, № 12, с. 55-104.

47. Тай Чен-то. О разложении тензорной функции Грина по собственным функциям. ТИИЭР, 1973, т. 61, № 4, с. 94.

48. Тихонов А.Н., Свешников А.Г., Дмитриев В.И., Ильинский А.С. Некоторые общие алгоритмы решения прямых и обратных задач электродинамики. В сб.: Вычислительные методы и программирование. - МГУ , 1973, 20, с. 3-21.

49. Феоктистов В.Г. Система машинного проектирования сложных волноводных устройств. В сб.: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 120-144.

50. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

51. Чумаченко В.П. О сходимости метода частичных пересекающихся областей. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. -Днепропетровск: ДГУ, 1973, с. 48-51.

52. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах. Зарубежная радиоэлектроника, 1970, № 3.

53. СЛеп С. С. вгоаоб- bcuncL imjxcLance maiohLncj, of- г&Ы&лср^ал. urafreyuUcU fyhou&d, а/иьоиуъ-1ЕЕЕ Тъагьь.огь ajxhesvnab cund ргьсраааЛлоп, 1975, /Уг3,/э. Ш-Ъ02.

54. QtollncLo V.,WaCP. ПитеъСсаг boluUorvb f-ог ал infinite алгay of JoaicUeeZ-ftate ииххлауиЖь uM ШсА woUAr IEEE Тгсигь. ггшушхгм* Шэьу. and ^пЦш<ь>1967,jo. 364-374.

55. Lee S.U/.,ito*Le6 v.*, W СшпрЪМ J Л. Соплычепсе of-УштеыюЛ bolwtioh* 0f. Oti^-typ cii^onjUrbuJAu ръоё-t&n&.-IEEE Тгапь. тпхсгоигоАе iJvuruj, cund h&nJxt/m,

56. ТПа m.T. CffiLczij, and cpjoltecuUon of curdtnnct аллсшь-N. Y., X. W-i&tf, 1974.

57. ТПаШси* k.J. Surface итоге* ound anomalous шсиьегаЫШUrn. Ofi /^W аггсшь of ТЕМ ura/vefwi-W taiM fence*.-IEEE Тъшьь. on сипАьгъпал oundf^fiagaAion, 19?2, Nгг, /э. 160-166.

58. Ее/ OlLh&i A,A., Knihtel G.H. Phaud аггош aMtnna*-Vidhajm, АъкгеА Woa4e,4972. d

59. RoJimaA SctmiZ Y. On Ш. fu^ of commutation