Применение метода частичного обращения оператора к анализу связанных планарных волноведущих структур

Коликов, Виталий Вадимович

Применение метода частичного обращения оператора к анализу связанных планарных волноведущих структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Коликов, Виталий Вадимович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Применение метода частичного обращения оператора к анализу связанных планарных волноведущих структур»

Автореферат диссертации на тему "Применение метода частичного обращения оператора к анализу связанных планарных волноведущих структур"

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

На правах рукописи

. ?Г5 ОД

Коликое Виталий Вадимович

РП (Л-*';

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЧНОГО ОБРАЩЕНИЯ ОПЕРАТОРА К АНАЛИЗУ СВЯЗАННЫХ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Самара, 2000

Работа выполнена в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Неганов Вячеслав Александрович

Научный консультант - кандидат физико-математических наук

Арефьев Алексей Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Рожков Виктор Аркадьевич

кандидат физико-математических наук Трещвв Владимир Михайлович

Ведущая организация - Самарский филиал ФИАН

Защита состоится « / /» 2000 г. в /у часов на заседании диссер-

тационного совета К 118.10.02 при Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ Автореферат разослан « Ж» 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор я I В. Г. Карташевский

В - о/о не, о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аетуадмтесть -темы Одшш и важясйганч нащивдений' современного га-у^ио-тсхннческого прогресса даляшм ншга&юадас и тгоиеш« освоение щнягво&олневой одета амшмгтроюго лкасзэдиа^ а таюве лшишода» мзо-детищюшх я еумиллт1СТ|юшк мектрэмагнитнш волн [Л 11. С^ьезтше успехи iqm прзгамдстас днш&ых. иаагжямх. мшикпабзртггаш. ишжт-нмч систем обработок инфоршюги бшн досшгнуш пряг икпоэккйяиян тех» вдлегяи с»а'«агга ашжасттгсъ а дакм. о «Сгсемяш. датегрздашк сздч (МС) авсрхтиооких "мсгот (Л2-Л4],

Проблемы резлнжзготе систем штсшпрксшго мсисдвроваюи и автмя-пшрокзнголо прютгфовштя ИС СВЧ в значительной степени, определяют^ ся шлянием эффтвэдмп: вытослятслышх алгоритмов и программ раскто иолтеково-нцслсрыч структур, R смет с зим ргжг врастает роль численно-анзлиткчссздю методов решения задач о собстзсияш вогоач гюлосково'Ше-левых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения оператора (МЧОО) [Л5-Л8], развиваемый в работах самарских радиофизиков под руководством профессора В. А. Неганова.

Суть метода можно пояснить на примере отыскания решения х задачи Ах - В. Формальное решение есть х = А~1В, но нахождение обратного оператора /Г1 — довольно сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор, А представляется в виде суммы двух операторов А = Д + Л2, так, чтобы для А, был известен обратный ойёратор /¡¡ ', a one-

ратор Аг был мал по норме. Тогда задача сводится к уравнению второго рода

х = -Л, + Д В, допускающему построение корректных алгоритмов приближённого решения.

К настоящему времени этот метод позволил рассмотреть регулярные вол-новедущие полосково-щелевые структуры с различными слоями (изотропными, анизотропными, гиротропными, полупроводниковыми), цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности, различные вол-новодные неоднородности с единых электродинамических позиций. Все вышеперечисленные структуры характеризуются той общностью, что их моделирование сводится к обращению сингулярного интегрального оператора, определённого на непрерывном контуре.

Однако существует большой класс краевых задач, решение которых по принципиальным соображениям возможно с привлечением обращения только на разрывном контуре. К таким задачам относится исследование собственных волн несимметричного компланарного волновода и краевая задача о собственных волнах несимметричных связанных иолосковых линий передачи. Поскольку анализ этих структур с применением метода частичного обращения на основе сингулярных интегральных уравнений ещё не проводился, настоящая диссертационная работа посвящена обобщению МЧОО на случай интегрального уравнения, определённого на контуре с разрывами.

Задачи о собственных волнах регулярных связанных полосковых и щелевых линий передачи являются базовыми задачами при расчете таких функциональных элементов ИС СВЧ как полосовые фильтры, балансные делители (сумматоры) мощности, направленные ответвители [Л9,Л10]. В связи с этим, развитие электродинамической теории связанных направляющих структур является актуальной задачей современной техштне'ской электродинамики.

Цель работы.

1. Построение математических моделей экранированных связанных полосковых и щелевых линий передачи на основе частичного обращения сингулярных интегралов, определённых на разрывных областях.

2. Исследование физических свойств собственных волн направляющих структур данного класса.

Научная новизна работы:

1. Проведена модификация метода частичного обращения оператора для случая экранированных связанных полосковых линий передачи в предположении зеркальной симметрии их поперечных сечений относительно плоскости, перпендикулярной поверхности металлизации.

2. В широком частотном диапазоне исследован спектр собственных волн экранированных связанных полосковых линий передачи, получены распределения плотности тока на проводниках.

3. Впервые в строгой электродинамической постановке решена краевая задача для экранированных двухсторонних связанных щелевых линий передачи. Проведён расчёт характеристик собственных волн направляющей структуры.

4. На основе процедуры частичного обращения сингулярных интегралов, определенных на разрывном контуре, построена математическая модель компланарной линии передачи. Проведен численный анализ дисперсии собственных волн данной направляющей структуры. Модель допускает обобщение на случай любого конечного числа связанных щелевых линий передачи, расположенных внутри прямоугольного экрана.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

— путем исследования внутренней сходимости решений;

— сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов на основе независимых методик;

— согласием полученных в диссертации численных решений в предельных случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработаны и использованы математические, физические и расчетные модели экранированных связанных полосковых и щелевых линий передачи, пригодные для применения в задачах синтеза базовых элементов плоскостных и объемных интегральных схем СВЧ.

2. Получены аналитические решения, на основе которых может быть построена обоснованная и эффективная методика инженерных расчетов связанных полосковых и щелевых линий передачи и выполняемых на базе направляющих структур устройств обработки СВЧ сигналов.

3. На основе разработанных алгоритмов и программ проведены исследования собственных волн рассматриваемых линий передачи. Информация об их физических свойствах может быть использована при оптимизации параметров высокочастотной радиоэлектронной аппаратуры.

Основные положения: выносимые на защиту:

I: Приближенные4аналитические решения краевых задач для связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (дисперси-

онные уравнения, выражения для распределения поля), полученные на основе МЧОО в предположении зеркальной симметрии поперечных сечений направляющих структур.

2. Результаты расчета параметров собственных волн связанных полоско-вых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (постоянные распространения, распределение поля на щелях, распределение плотности поверхностного тока на полосках).

3. Математическая модель экранированных связанных линий передачи с произвольным количеством щелей, расположенных в одной плоскости. В ее основу положена процедура частичного обращения сингулярного интеграла Коши и интеграла с логарифмической особенностью, определенных на разрывном контуре.

4. Результаты анализа волновых параметров экранированных компланарной и трехщелевой линий передачи.

Апробация работы.

Ряд разделов диссертационной работы выполнен в рамках НИР "Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов" (тема 35/93, шифр - "Аспект-ПИИРС", 1996 - 1998 гг.). Основные результаты диссертации докладывались на VI Международной научно-технической конференции "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (г. Самара, 1999 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникации й информатики'(1\Самара, 1996 - 1999 гг.).

Структура и объём диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 66 наименовании, и содержит 113 страниц текста, в том числе 21 рисунок.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 3 статьи и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показаны её актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе развивается математическая модель связанных полосковых линий передачи (СПЛ). Поперечное сечение направляющей структуры изображено на рис. 1. Задача о собственных волнах СПЛ формулируется в предположении бесконечно малой толщины металлических полосок и отсутствия потерь в проводящих и диэлектрических средах. В случае, когда поперечное сечение структуры обладает зеркальной симметрией относительно плоскости х = а , в ней будут существовать синфазные и противофазные волны, модели которых допускают постановку магнитной или электрической стенки в плоскости симметрии. При помощи метода частичных областей (Л8] краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода

хп

х'р(х'}к' =0, (х е [хп, %]),

*и

относительно поверхностной плотности тока на полосках .7. При х = х каждый из элементов ядра этого уравнения имеет логарифмическую особенность, или сингулярность Коши. Поэтому для численного решения интегрального уравнения используется МЧОО.

На рис. 2 представлены дисперсионные характеристики основной и ряда высших волн СПЛ. Моды, описываемые кривыми с нечетными и четными номерами, удовлетворяют, соответственно, модели магнитной и электрической стенки в сечении х — а. Параметры структуры выбраны следующим образом:

е(1)=10.5, е(2) = 1, }\!а= 0.05, у2/а=0.5, хп /а = 0.965, хп1а= 0.995. Кривые 1 и 2 описывают квази-Т-волны, обладающие нулевой критической частотой. Сравнивая их поведение, замечаем, что замедление (у/к) основной волны быстрее возрастает с увеличением, волнового -числа к. Это связано с тем, что силовые линии ее электрического поля, исходя из одной полоски, не

у/к

39 25 20 15 Юл 0.5 0.0

ка

Рис. 2

замыкаются ка другой. Благодаря этому, относительная часть энергии поля волны 1, концентрирующаяся в области подложки, оказывается значительнее, нежели в случае волны 2. Приведенные на рисунке 2 характеристики находят-

я в хорошем согласии с результатами работы [ЛИ], где анализировались пектральные параметры квази-Т-волн СПЛ.

На рисунках 3, 4 изображены распределения нормированных компонент лотности тока на полосках для основной (рис. 3) и первой высшей мод груктуры (рис.4). При этом ка - 2, все остальные параметры соответствуют исунку 2. Символом ¡' обозначается мнимая единица. Можно заметить, что ок основной волны СПЛ смещен к внешним, а ток высшей волны — к нутренним относительно плоскости х - а краям полосок.

Во второй главе на основе МЧОО проводится электродинамический ана-из экранированных двухсторонних связанных щелевых линий передачи ЦСЩЛП). Поперечное сечение волноведущей структуры изображено на рис.

Рис. 5

Модель линии передачи строится в предположении зеркальной симметрии : поперечного сечения относительно вертикальной и тЬризонталыЮй'йлос- " »стёй-. Рассматриваемая 'направляющая структура занимает важное место юди линий передачи, являющихся основой для создания базовых элементов

объёмных ИС СВЧ. Это — направленные ответвители, межэтажные переходы, различные частотно избирательные системы и т. д. Наличие такой широкой области применения ДСЩДП обуславливает необходимость всестороннего теоретического анализа данной направляющей структуры.

Краевая задача для ДСЩДП формулируется в виде адмитансного векторного интегрального уравнения первого рода, записанного относительно компонент напряжённости электрического поля на щелях. На основе МЧОО осуществляется переход к интегральному уравнению второго рода, численное решение которого производится путём разложения неизвестных функций Ех,

—Ег в ряды по системе многочленов Чебышёва первого рода с учётом осо-дх

бенностей неизвестных функций на рёбрах полосок.

На основе предложенной методики проведён анализ дисперсионных характеристик собственных волн ДСЩЛП, распределение компонент поля на щелях, а также трансформация спектра направляющей структуры при изменении её геометрических параметров и проницаемости подложки.

В третьей главе развивается электродинамическая теория компланарной линии передачи (КЛОП), поперечное сечение которой изображено на рис. 6. Особенностью краевых задач для трех и более связанных линий передачи, а также для двух связанных структур со щелями (полосками) разных размеров, является разрывность областей определения соответствующих интегральны?, уравнений. Причём устранить эту разрывность путём введения электричеекго или магнитных стенок не представляется возможным. Поэтому использование для анализа таких структур МЧОО требует обращения сингулярных инте гралов вида:

• (1)

ПуУ-и

— 11п|у - и!\|/(1')гЛ' = ^(и), (у е У\

(2)

1С V — конечная совокупность непересекающихся интервалов:

т=1

работе были использованы следующие процедуры частичного обращения нтегралов (1),(2):

ф(«) =

-1

£ Т(тЦи)\.«¿»(у - ифт +Ьту)2 4р(у>Л' -

т--=) V

ц/(и) =

%<2{и)

| (1 - гМ(у))и{[ят + + ^Л^^Лч/^

1п(2 К)у

впервые предложенные в [Л 12]. Здесь

А'НМ =

Ч т=1 ) Ь N

К. т=1 У

(1, («еУЛ

; . &(и)=^1-(а„ е К„,;>" = и)

величины , Ът- выбраны таким образом, чтобы линейная замена переменных \>-(х-ат)!Ьт переводила интервал Ут в единичную окрестность нуля.

тЩи)-

о ЛС'я

Рис. 6

На рис. 7 представлена зависимость постоянных распространения собственных волн КЛП от координаты центра второй щели х02. Параметры линии

выбраны следующим образом: ка = 4я/3, = = = 9.35, =

(/ = 1,з][ ух ¡а = (у3 -уг)!о = 0.225, (у2-у,)/а = 0.05, координата центра первой щели хйх!а - 0.5, размеры щелей (1Х! а-- 0.2, ¿/2 / а = 0.05.

Развитая модель КЛП может быть обобщена на любое конечное число связанных щелевых линий передачи, расположенных в одной плоскости. На рис. 8 приведены дисперсионные характеристики структуры с тремя щелями. Параметры линии выбраны следующим образом: У\=У3-У2 = 0.225а,

у2 = 0.275а, проницаемости сред е'1' = с^ = 1, е^ = 9.35, = 1, (/' = 1,з) координаты центров щелей хт/а = 0.375, х02 / а = 0.5, х03/а~ 0.625, размеры щелей =<32 = 0.1а. Две собственные волны такой структуры обладают нулевой критической частотой.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

4a 10

9 8 7 6 б 4 3 Z 1 О

O.G 0.7 0.8 09 f.О

Xo/a

Рис. 7

у/к 1 22

Zß

1.8

Iß

1.4

Iß

0.4

0.2

0.0

О 05

2.0 Z5 3.0 ka

Рис. 8

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на случай экранированных связанных планарных волноведущих структур в предположении зеркальной симметрии их поперечных сечений относительно плоскости, перпендикулярной поверхности металлизации. На основе данного подхода соответствующие краевые задачи сведены к векторным интегральным уравнениям второго рода, позволяющим математически обоснованно подойти к определению параметров структур.

2. На основе метода частичного обращения оператора разработаны математические модели связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи. Для данных структур получены приближённые аналитические решения в виде дисперсионных уравнений и выражений для распредс-лешм поля на щелях и тока на полосках.

3. Проведено численное исследование спектральных параметров ряда собственных волн связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи.

4. На основе процедуры частичного обращения сингулярного интеграла Коши и интеграла с логарифмической особенностью, определённых на контуре с разрывами, построена математическая модель связанных щелевых линий передачи, расположенных в одной плоскости внутри прямоугольного экрана.

5. Проведён численный анализ собственных волн экранированных компланарной линии передачи и трёх связанных щелевых направляющих структур.

• ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1-. Арефьев А. С.,- Коликов В.'В. Собственные волны связанных полоско-

,1х линий передачи // Физика волновых процессов и радиотехнические сис-мы, 1999. - Т. II. - № 2. - С. 17-23.

2. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны компланарного вол->вода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. - Т. . - №3.-С. 19-22.

3. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование собственных >лн компланарной линии передачи с использованием метода частичного общения оператора // (В печати).

4. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование свойств соб-венных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи // ;з. докл. VI Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1997. С. 26-27.

5. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны связанных микропо-1Сковых линий передачи // Тез. докл. VI Российской научно-технической нференции. - Самара. - 1999. - С. 26-27.

6. Арефьев А. С., Коликов В. В. Электродинамический анализ связанных [анарных линий передачи // Тез. докл. VI Российской научно-технической нференции. - Самара. - 1999. - С. 35-36.

7. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны связанных микропо-сковых линий передачи // VI Международная конференция «Электродина-1ка и техника СВЧ и КВЧ». Тез. докл. - Самара. 1999. - С. 114-115.

8. Арефьев А.С., Коликов В.В. Собственные волны компланарного волно-да // VI Международная конференция «Электродинамика и техника СВЧ и 54». Тез. докл. - Самара. 1999. - С. 119.

.- - . . ЛИТЕРАТУРА Л1: Нефёдов Е. И. Радиоэлектроника'наших'дней / Отв. ред. Л. -Н. Яитви-«ко; АН СССР. - М.: Наука, 1986. - 190 с.

Л2, Шфёде» Е, И, Фяажовский А, Т, Полосшшс дгашя передачи. 2-е

з-1 щ»раб= -М; Наука, - 312 с, ЛЗ, Гвоздев В. И,, Нефйлш». Е, И.. ОетАмнш нтегралыше схемы СВЧ, -М.: Шука, Гд, ред., фт.-шт, лиг., 1983. - 256 с,

Л4, Нефедов Е, И Заещкишамикз ©шумных пите.грздшш схем СВЧ и КВЧ и Ршвдягеянша и элеифоника. -1983. - Т, Ж № 4, - С. 593^535,

Л5, Ншшш В, А,. Нефедов Е» И, Метод Евазшкшого сбрашешя сперэто-ро ш» оаюее сингулярных ит'егрпдъных уравнедаш & теории линий щреяачи дан СОММН.Ш шепшишх схем СВЧ //ДАН СССР, - 198«. - Т, Ш,№ 5, -С, 1124-и 29.

Лй, Негзнов В, А. Эяектра,шшмкчсс|цая теория псиксково-ящевыя структур СВЧ.. - Самара; №ш Оараггаясщго ун-та. Самарский фашш. 1991.,. -240 с,

Л7, Негздо&В. А,, Нсфгзои Е, И... ЯроээЙ Г, П.. Гижхгокмясяевьк с-труь-туры сверх- н 1фзй»евыеэкик частот. - М: Наука, Фтшшог, 1.954 -304 с

Л8. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. -М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328 с.

Л9. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб. пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др.; Под ред. Г. И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.

Л10. Конструирование экранов и СВЧ устройств / А. М. Чернушенко, Б. В. Петров, Л. Г. Малорацкий и др.; Под ред. А. М. Чернушенко. — М.: Радио и связь, 1990. — 352 с.

Л11. Лерер А. М., Михалевский В. С. Дисперсионные характеристики ми-крополосковых линий та анизотропной подложке // Радиотехника и электро" . • ника . - 1983. - Т. 28, № 1. -Ъ. 36-43.

Л12. Арефьев А. С., Неганов В. А. Сингулярные интегральные уравнения 1 разрывном контуре для расчёта собственных волн линий передачи с не-<олькими полосками // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1999. — ып. 23(2). — С. 29-32.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Коликов, Виталий Вадимович

Введение.

Глава 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ ПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ С ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Уравнения Гельмгольца.

1.3. Классификация собственных волн микрополоско-вых линий с зеркальной симметрией поперечного сечения.

1.4. Решение уравнений Гельмгольца для синфазных волн связанных полосковых линий передачи.

1.5. Вычисление матрицы импедансов на плоской границе раздела сред.

1.6. Система интегральных уравнений первого рода.

1.7. Система интегральных уравнений второго рода . •.

1.8. Алгебраизация интегральных уравнений.

1.9. Результаты расчетов.

1.10 Выводы.

Глава 2. ЭКРАНИРОВАННЫЕ ДВУХСТОРОННИЕ

СВЯЗАННЫЕ ЩЕЛЕВЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Вычисление матрицы адмитансов.

2.3. Система интегральных уравнений первого рода.

2.4. Система интегральных уравнений второго рода.

2.5. Алгебраизация интегральных уравнений.

2.6. Анализ численных результатов.

2.7. Выводы.

Глава 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ЭКРАНИРОВАННОЙ КОМПЛАНАРНОЙ

ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.

3.1. Процедуры частичного обращения.

3.2. Постановка краевой задачи для компланарного волновода.

3.3. Интегральное уравнение второго рода.

3.4. Результаты расчетов.

3.5. Замкнутое решение интегрального уравнения с логариф- 106 мическим ядром на разрывном контуре.

3.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Применение метода частичного обращения оператора к анализу связанных планарных волноведущих структур"

Одним из важнейших направлений современного научно-технического прогресса является исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых электромагнитных волн /1,2/. Серьезные успехи при производстве дешевых, надежных, малогабаритных, технологичных систем обработки информации были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных, а затем и объемных интегральных схем (ИС) СВЧ /1,3,32/.

Проблемы реализации систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ в значительной степени определяются наличием эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур. В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах полосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения оператора (МЧОО) /7-9,11/ на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) /5,6/, развиваемый в работах самарских радиофизиков под руководством профессора В.А. Неганова.

Суть метода можно пояснить на примере отыскания решения х задачи Ах - В . Формальное решение есть х = А~1В, но нахождение обратного оператора А'1 - довольно сложная задача математической физики. Поэтому А обычно оператор А представляется в виде суммы двух операторов л л л л /V .

А = А1+А2, так, чтобы для Ах был известен обратный оператор А[ ; а оператор Аг был мал по норме. Тогда задача сводится к уравнению второго рода х = -А[1А2х + А[1В, допускающему построение корректных алгоритмов приближённого решения.

Актуальность темы. К настоящему времени МЧОО позволил рассмотреть регулярные волноведущие полосково-щелевые структуры с различными слоями (изотропными, анизотропными, гиротропными, полупроводниковыми), цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности, различные волноводные неоднородности с единых электродинамических позиций. Все вышеперечисленные структуры характеризуются той общностью, что их моделирование сводится к обращению сингулярного интегрального оператора, определённого на непрерывном контуре.

Однако существует большой класс краевых задач, решение которых по принципиальным соображениям возможно с привлечением обращения только на разрывном контуре. К таким задачам относится исследование собственных волн несимметричного компланарного волновода и краевая задача о собственных волнах несимметричных связанны-,, полосковых линий передачи. Поскольку анализ этих структур с применением метода частичного обращения на основе сингулярных интегральных уравнений ещё не проводился, настоящая диссертационная работа посвящена обобщению МЧОО на случай интегрального уравнения, определённого на контуре с разрывами.

Задачи о собственных волнах регулярных связанных полосковых и щелевых линий передачи являются базовыми задачами при расчёте таких функциональных элементов ИС СВЧ как полосовые фильтры, балансные делители (сумматоры) мощности, направленные ответвители /15,64/. В связи с этим, развитие электродинамической теории связанных направляющих структур является актуальной задачей современной технической электродинамики.

Цель работы.

1. Построение математических моделей экранированных связанных по-лосковых и щелевых линий передачи на основе частичного обращения сингулярных интегралов, определённых на разрывных областях.

2. Исследование физических свойств собственных волн направляющих структур данного класса.

Научная новизна работы:

1 .Проведена модификация метода частичного обращения оператора для случая экранированных связанных полосковых линий передачи в предпо ложении зеркальной симметрии их поперечных сечений относительно плоскости, перпендикулярной поверхности металлизации.

3.Впервые в строгой электродинамической постановке решена краевая задача для экранированных двухсторонних связанных щелевых линий передачи. Проведён расчёт характеристик собственных волн направляющей структуры.

5. В замкнутой форме получено решение интегрального уравнения с логарифмическим ядром, на двух не пересекающихся отрезках.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

- путем исследования внутренней сходимости решений;

- сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов на основе независимых методик;

- согласием полученных в диссертации численных решений в предельных случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

2. На основе разработанной процедуры обращения которых может быть построена обоснованная и эффективная методика инженерных расчетов связанных полосковых и щелевых линий передачи, а также СВЧ устройств, выполняемых на базе таких структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Приближенные аналитические решения краевых задач для связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (дисперсионные уравнения, выражения для распределения поля), полученные на основе МЧОО в предположении зеркальной симметрии поперечных сечений направляющих структур.

2. Результаты расчета параметров собственных волн свлзанных полоско-вых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (постоянные распространения, распределение поля на щелях, распределение плотности поверхностного тока на полосках).

4. Результаты анализа волновых параметров экранированных компланарной и трехщелевой линий передачи.

5. Решение в замкнутой форме интегрального уравнения с логарифмической особенностью, определенного на двух непересекающихся отрезках.

Апробация работы.

Ряд разделов диссертационной работы выполнен в рамках НИР "Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов" (тема 35/93, шифр - "Аспект-ПИИРС", 1996 - 1998 гг.). Основные результаты диссертации докладывались на VI Международной научно-технической конференции "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (г. Самара, 1999 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г.Самара, 1996 - 1999 гг.).

Публикации.

Содержание работы.

В первой главе развивается математическая модель связанных полос-ковых линий передачи (СПЛ). Поперечное сечение направляющей структуры изображено на рис. 1.1. Задача о собственных волнах СПЛ формулируется в предположении бесконечно малой толщины металлических полосок и отсутствия потерь в проводящих и диэлектрических средах. В случае, когда поперечное сечение структуры обладает зеркальной симметрией относительно плоскости х=а!2, в ней будут существовать синфазные и противофазные волны, возможно введение магнитной или электрической стенки в плоскости симметрии. При помощи метода частичных областей /9/ краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода относительно поверхностной плотности тока на полосках У . При этом каждый из элементов ядра этого уравнения имеет логарифмическую особенность, или сингулярность Коши. Поэтому для численного решения интегрального уравнения используется МЧОО.

Во второй главе на основе МЧОО проводится электродинамический анализ экранированных двухсторонних связанных щелевых линий передачи (ДСЩЛП). Поперечное сечение волноведущей структуры изображено на рис. 2.1. Модель линии передачи строится в предположении зеркальной симметрии её поперечного сечения относительно вертикальной и горизонтальной плоскостей. Рассматриваемая направляющая структура занимает важное место среди линий передачи, являющихся основой для создания базовых элементов объёмных ИС СВЧ. Это - направленные ответвители, межэтажные переходы, различные частотно избирательные системы и т. д. Наличие такой широкой области применения ДСЩЛП обуславливает необходимость всестороннего теоретического анализа данной направляющей структуры.

Краевая задача для ДСЩЛП формулируется в виде адмитансного векторного интегрального уравнения первого рода, записанного относительно компонент напряжённости электрического поля на щелях. На основе МЧОО осуществляется переход к интегральному уравнению второго рода, численное решение которого производится путём разложения неизвестных функций в ряды по системе многочленов Чебышёва первого рода с учётом особенностей неизвестных функций на рёбрах полосок.

В третьей главе развивается электродинамическая теория компланарного волновода (КВ), поперечное сечение которого изображено на рис. 3.1. Особенностью краевых задач для трёх и более связанных линий передачи, а также для двух связанных структур со щелями (полосками) разных размеров, является разрывность областей определения соответствующих интегральных уравнений. Причём устранить эту разрывность путём введения электрических или магнитных стенок не представляется возможным. Поэтому использование для анализа таких структур МЧОО требует обращения сингулярных интегралов, определенных на разрывных контурах. В работе были использованы процедуры частичного обращения таких интегралов, впервые предложенные в /65/. Здесь также получена формула обраще

11 ния интегрального оператора с логарифмической особенностью, определенного на двух непересекающихся отрезках. Развитая модель КВ может быть обобщена на любое конечное число связных щелей, расположенных в одной плоскости.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

2. На основе метода частичного обращения оператора разработаны математические модели связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи. Для этих структур получены приближённые аналитические решения в виде дисперсионных уравнений и выражений для распределения поля на щелях и тока на полосках.

3. Проведено численное исследование спектральных параметров собственных волн связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи.

6. С привлечением математического аппарата теории СИУ получено в замкнутой форме решение интегрального уравнения первого рода с логарифмическим ядром, областью определения которого является совокупность двух непересекающихся отрезков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Коликов, Виталий Вадимович, Самара

1. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Наука, 1980. - 312 с.

2. Нефедов Е. И. Радиоэлектроника наших дней / Отв. ред. Л. Н. Лит-виненко; АН СССР. М.: Наука, 1986. - 190 с.

3. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. 256 с.

4. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ- элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. М.: Наука, 1987.- 112 с.

5. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640 с.

6. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.-512 с.

7. Неганов В. А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. Самара: Изд-во Саратовского ун-та. Самарский филиал, 1991.-240 с.

8. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996. -304 с.

9. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328 с.

10. Неганов В. А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчета экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника.- 1986. Т. 31, № 3. - С. 479-484.

11. Неганов В. А., Нефедов Е. И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линийпередачи для объемных интегральных схем СВЧ // ДАН СССР. 1988. - Т. 299, №5.-С. 1124-1129.

12. Неганов В. А. Метод сингулярных интегральных представлений полей в задачах о собственных волнах экранированных полосково-щеле-вых структур СВЧ // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34, № 11. -С. 2251-2260.

13. Неганов В. А. Электродинамическая теория полосковых и щелевых структур СВЧ: Автореферат дис. на соискание уч. степени доктора физ.-мат. наук. Харьков, 1989. -45 с.

14. Зайцев В. В., Неганов В. А. Волновые процессы в полосково-ще-левых структурах и распределенных активных элементах СВЧ. Учебное пособие. Куйбышев: Куйбышевский гос. ун-т, 1989. - 96 с.

15. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб. пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др.; Под ред. Г. И. Веселова. М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.

16. Гвоздев В. И. Применение несимметричной щелевой линии в микросхемах СВЧ // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 11. -С. 2110-2116.

17. Любченко В. Е., Макеева Г. С., Нефедов Е. И. Активные устройства СВЧ диапазона с распределенными параметрами (обзор) // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 9. - С. 1665-1682.

18. Лерер А. М., Михалевский В. С., Цветковская С. М. Расчет параметров одного типа волноводно-щелевой линии // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1981. - Т. 24, № 10. - С. 46-51.

19. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. 800 с.

20. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ. / Под ред. В. И. Вольмана. М.: Радио и связь, 1981. - 312 с.

21. Гвоздев В. И., Неганов В. А. Применение преобразований Швин-гера для расчета дисперсии симметричной щелевой линии // Известия вузов. Радиофизика. 1984. - Т. 27, № 2. - С. 266-268.

22. Неганов В. А. Метод ортогонализующей подстановки для расчета собственных волн экранированных щелевых структур // Известия вузов. Радиофизика. 1985. - Т. 28, № 2. - С. 222-228.

23. Неганов В. А. Применение преобразований Швингера для расчета собственных волн экранированной щелевой линии // Радиотехника и электроника. 1985. - Т. 30, № 7. - С. 1296-1299.

24. Неганов В. А., Нефедов Е. И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ // ДАН СССР. 1985. - Т. 284, № 5. - С. 1127-1131.

25. Интегралы и ряды. Специальные функции / Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. -752 с.

26. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева / Пер. с польского С. Н. Киро; Под ред. В. И. Лебедева. -М.: Наука, 1983.-324 с.

27. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. -М.: Сов. радио, 1967.-216 с.

28. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ. / Под ред. Г. В. Воскресенского. М.: Мир, 1974. - 328 с.

29. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 832 с.

30. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967.-780 с.

31. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феоктистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

32. Нефёдов Е. И. Электродинамика объёмных интегральных схем СВЧ и КВЧ // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 38, № 4. - С. 593-635.

33. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 544 с.

34. Никольский В. В., Дружинин А. В. Собственные волны компланарной, щелевой, высокодобротной и других полосковых линий с учетом конечной толщины проводников // Радиотехника и электроника. 1977. -Т. 22, № 11.-С. 2284-2290.

35. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение автономных мно-гомодовых блоков при анализе щелевой, высокодобротной и компланарной линий. //Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25, №6 - С. 1165-1170.

36. Jlepep A.M., Михалевский B.C. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем. // Радиотехника и электроника. 1981. -Т.26,- №3,- С. 470-480.

37. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение метода АМБ для анализа связанных полосковых линий. // Радиотехника и электроника. — 1980. —Т. 25. -№8.-С. 1759-1761.

38. Лерер A.M., Михалевский B.C. Дисперсионные характеристики микрополосковых линий на анизотропной подложке. // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28-№1.-С. 36-43.

39. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука. Физматлит, 1966. - 240 с.

40. Лерер А. М., Михалевский В. С., Цветковская С. М. Дисперсионные характеристики волноводно-щелевых линий // Радиотехника и электроника. 1981, Т. 26, № 8.-С. 1783-1787.

41. Hofmann Н. Dispersion of Planar Waweguides for Millimeter Wave Application // AEU. - 1977. - V. 31, № 1. - P. 40-44.

42. Chan С. H., Ng К. Т., Konki A.B. A Mixed Spectral-Domain Approach for Dispersion Analysis of Suspended Planar Transmission Lines with Pedestals // IEEE Trans. MTT. 1989. - V. 37, № 11. - P. 1716-1722.

43. Simons R.N. Broadside Coupled Slot - Line Field Components // IEEE Trans. MTT. - 1984. - V. 32, № 1. - P. 116-120.

44. Неганов B.A., Кузьмин O.A. Направленный ответвитель на основе двухсторонней экранированной волноводно щелевой линии передачи // Тез. докл. III Российской научно-технической конференции. - Самара: ПИИРС, 1996.-С. 24-25.

45. Гвоздев В. И. Применение несимметричной щелевой линии в микросхемах СВЧ // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 11. -С. 2110-2116.

46. Кузаев Г. А. Несимметричная щелевая линия и устройства на ее основе: Автореферат дис. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Москва, 1986.-20 с.

47. Любченко В. Е., Макеева Г. С., Нефедов Е. И. Активные устройства СВЧ диапазона с распределенными параметрами (обзор) // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 9. - С. 1665-1682.

48. Кузаев Г. А. Квазистатическая модель реберной несимметричной щелевой линии // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, № 12. - С. 2452-2453.

49. Гвоздев В. И., Кузаев Г. А., Нефедов Е. И. Несимметричная щелевая линия. Теория и эксперимент // Радиотехника и электроника. 1985. -Т. 30, №6.-С. 1050-1057.

50. Арефьев А. С., Неганов В. А. Электродинамическая теория экранированной несимметричной щелевой линии передачи / Тез. докл. IX Международной школы-семинара // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -1997.-Т. 5, №2. -С. 181-184.

51. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование свойств собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи // Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. Самара. - 1997. - С. 26-27.

52. Арефьев А. С., Неганов В. А., Нефедов Е. И. Электродинамическая теория экранированной несимметричной двухщелевой линии передачи // Известия вузов. Радиофизика. 1998. - Т. 41, № 4. - С. 507-518.

53. Арефьев А. С., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной двухщелевой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. Самара. - 1998. - С. 35-36.

54. Bhat В., Koul S.K. Analysis design and application of fin line. -New York: Artech House, 1987. - 480 p.

55. Gupta К. C., Garg R., Bahl I., Bhartia P. Microstrip Lines and Slotlins. Boston: Artech House, 1996. - 535 p.

56. Janaswamy R. Even mode characteristics of the bilateral slotline // IEEE Trans, on MTT. - 1990. - V. 38, № 6. - p. 760-765.

57. Гвоздев В.И., Кузаев Г.А., Нефедов Е.И., Уткин М.И. Электродинамический расчет базовых элементов объемных интегральных схем СВЧна несимметричной щелевой линии // Радиотехника и электроника, 1989. -Т. 34, №1.-С. 47-51.

58. Арефьев A.C., Неганов В.А. Собственные волны экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1999. - Т. 42, № 10. - С. 950-957.

59. Попов P.C. Электродинамическая теория несимметричного двух-щелевого волновода: Автореферат дис. на соискание уч. степени кандидата физ.-мат. наук. Москва, 1998. - 18 с.

60. Вайнштейн JI. А. Электромагнитные волны. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

61. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С. И. Бахарев, В. И. Вольман, Ю. Н. Либ и др.; Под ред. В. И. Вольмана. М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

62. Малютин Н. Д. Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 164 с.

63. Конструирование экранов и СВЧ устройств / А. М. Чернушенко, Б. В. Петров, Л. Г. Малорацкий и др.; Под ред. А. М. Чернушенко. — М.: Радио и связь, 1990. — 352 с.

64. Арефьев А. С., Неганов В. А. Сингулярные интегральные уравнения на разрывном контуре для расчёта собственных волн линий передачи с несколькими полосками // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1999. — Вып. 23(2). — С. 29-32.

65. Сергиевский М. В., Шалашов А. В. Турбо Паскаль 7.0: Язык, среда программирования. М.: Машиностроение, 1994. - 254 с.

66. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны связанных полосковых линий передачи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т. II. - № 2. - С. 17 - 23.119

67. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны компланарного волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999.-Т. И. № 3. - С. 19-22.

68. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование собственных волн компланарной линии передачи с использованием метода частичного обращения оператора // Изв. вузов. "Радиофизика" (в печати).

69. Арефьев А. С., Коликов В. В. Электродинамический анализ связанных планарных линий передачи // Тез. докл. VI Российской научно-технической конференции. Самара. - 1999. - С. 35-36.

70. Арефьев А. С., Коликов В. В. Собственные волны связанных микрополосковых линий передачи // VI Международная конференция «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Тез. докл. Самара. 1999. - С. 114-115.

71. Арефьев А.С., Коликов В.В. Собственные волны компланарного волновода // VI Международная конференция «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Тез. докл. Самара. 1999. - С. 119.