Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения

Арефьев, Алексей Сергеевич

Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Арефьев, Алексей Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения»

Автореферат диссертации на тему "Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения"

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

РГб ОД

На правах рукописи

2 7 ОНТ 1993

Арефьев Алексей Сергеевич

МЕТОД ЧАСТИЧНОГО ОБРАЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ТЕОРИИ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР

СВЕРХ- И КРАЙНЕВЫСОКИХ ЧАСТОТ СО СЛОЖНОЙ ФОРМОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САМАРА - 1998

Работа выполнена в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ)

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Неганов В. А.

Официальные оппоненты:

лауреат Премии Правительства РФ, доктор технических наук, профессор Кузаев Г. А.,

кандидат физико-математических наук, доцент Гилев А. А.

Ведущая организация -

Нижегородский государственный технический университет.

нии ду. 1ри Поволжской государственной

академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ

1998 г. в О часов на заседа-

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор )

Карташевский В. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последние годы главные усилия в электродинамике плоскостных и объемных интегральных схем (ИС) СВЧ /1/ были направлены на развитие численных методов анализа полосковых и щелевых структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. В частности, большое распространение получили прямые проекционные методы, основным достоинством которых является универсальность и относительная простота численной реализации. При этом краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода, алгебраизация которого проводигся на основе различных базисов: полиномов Чебышева, систем тригонометрических, кусочно-определенных и прочих функций. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные с медленной сходимостью приближенных решений и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Поэтому численные результаты, полученные с их помощью, требуют проверки на достоверность. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что применение проекционных схем к интегральным уравнениям первого рода приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач.

В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах нолосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения оператора (МЧОО) /2-4/ задачи Ах- В, описывающей, например, распространение собственных волн в направляющей структуре. Формальное решение есть х = = А'1 В, но нахождение обратного оператора А'1 - довольно сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор А представляется в виде суммы двух операторов А - А1 +А2 с таким расчетом, чтобы для оператора А) можно было получить обратный оператор А^', а оператор Л2 был бы мал по норме. Тогда задача сводится к уравнению второго рода х = -Л^1 Л2х + + А]'В, допускающему построение корректных алгоритмов приближенного решения. В работах В. А. Неганова, Е. И. Нефедова, Г. П, Ярового /2-4/ в качестве оператора А! выбирались сингулярные интегралы типа Коши, выделенные в интегральных уравнениях. На основе такого подхода, позволяющего сводить задачи о собственных волнах регулярных линий передачи к векторным интегральным уравнениям второго рода, к настоящему времени построена конструктивная электродинамическая теория полосково-щелевых структур.

Однако эта теория обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она справедлива для структур с токопроводящими полосками, расположенными на одной координатной поверхности (плоскость, цилиндрическая поверх-лос1ь)_Ло=даорыхг^азвить1Й-МЧ60 до Сихпор применялся для расчета вол-новедущих структур с координатными (прямоугольными, круглыми, сектори-альными) экранирующими поверхностями /2-4/. Цель работы заключается

* в разработке на электродинамическом уровне строгости численно-анали-

ТШТРРК-ПГП ШРТПТТП unr'Tintnol || 11MJi.iпif'HUU ипоряторя на ППШВР МЯТРАНЯТМЦРГУП-

го аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) применительно к регулярным волноведущим структурам с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности;

* в построении строгих электродинамических моделей и исследовании физических свойств ряда волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.

Научная новизна

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора, ориентированное на решение задач о собственных волнах волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок.

2. Проведена модификация метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ для случая экранированных полосковых линий передачи с произвольным расположением полосок.

3. Впервые доказана возможность понижения порядка векторных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением проводников в случае инвариантности их поперечных сечений относительно поворота на 180°.

4. Впервые введена классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линий передачи, основанная на симметрии в распределении поля относительно двойного зеркального отражения точки наблюдения от плоскостей симметрии экрана.

5. Впервые на основе развитого метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном.

6. Исследованы новые физические эффекты в волноведущих структурах:

* подавление высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложке;

* изменение свойств синфазности, либо противофазности основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством варьирования размеров

заполненной диэлектриком частичной области.

7. Впервые на основе метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель четырехпро-водной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех параллельных друг другу плоскостях и разделенных диэлектрическими слоями.

Обоснованность и достоверность результатов работы Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

* путем исследования внутренней сходимости решений;

* сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов;

* согласием полученных в диссертации численных решений в предельных случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы состоит:

* в разработке обоснованного численно-аналитического метода частичного обращения оператора, использование которого позволило математически корректно подойти к решению задач о собственных волнах регулярных волнове-дущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана;

* в построении и использовании математически обоснованных электродинамических моделей линий передачи со сложной формой поперечного сечения, пригодных для применения в задачах синтеза линий и базовых элементов плоскостных и объемных ИС СВЧ;

* в разработке алгоритма понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с определенной симметрией поперечных сечений, позволившего в несколько раз снизить затраты машинного времени при численном решении соответствующих краевых задач;

* в обнаружении новых физических свойств полосково-щелевых волноведу-щих структур, использование которых при проектировании различных функциональных устройств позволит существенно улучшить их параметры, - увеличить частотный диапазон одноволновости, улучшить помехозащищенность ит. д.

Апробация работы

зонов» (тема № 35/93, шифр «Аспект-ПИИРС», 1996-1997 гг.), а также НИР «Исследование импедансных свойств нерегулярной многопроводной направляющей структуры сложной конфигурации» (тема № 21/97, шифр «МНС»,

1997-1998 гг.). _____

__Еезультап.тееяед оканий докладывались на VIII Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Охотино, 1996 г.), IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1997 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГАТИ._________

_Публикации—-----'

[ in материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей и 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка и математическое обоснование метода частичного обращения оператора на основе аппарата теории СИУ, ориентированного на решение задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана.

2. Алгоритм понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с поперечными сечениями, инвариантными относительно поворота на 180°.

3. Математически обоснованные электродинамические модели экранированных волноведущих структур:

* экранированной несимметричной щелевой линии передачи;

* экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи;

* экранированной несимметричной полосковой линии передачи;

* щелевой линии с Т-образным экраном;

* Г-образного волновода с однородным заполнением;

* четырехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех, параллельных друг другу плоскостях.

4. Классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи.

5. Новые физические эффекты в полосково-щелевых структурах:

* возможность подавления высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложке;

* возможность выбора свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством изменения размеров заполненной диэлектриком частичной области.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 77 наименований. Она содержит 169 страниц основного текста, включая 42 рисунка, 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертационной работы, определена ее новизна, обоснована практическая ценность и достоверность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание работы.

В первой главе рассматривается экранированная несимметричная ще-певая линия передачи (ЭНЩЛ), поперечное сечение которой представлено на рисунке 1.а. Линия представляет собой три диэлектрических слоя, на смежные границы которых нанесены бесконечно тонкие идеально проводящие металлические полоски /1,5/.

Краевая задача для данной волноведущей структуры может быть сведена к системе из двух векторных интегральных уравнений первого рода:

'¡К11(х1,х'!)Ё1{х})сЬ'1 + ]к,2(х„х'2)Е2(х'^х'2=0,

ХП Х21

]к2,{х2,х'1)Е,(х,!)с1х'1 + ]к22(х2,х'2)Е2{х'2)с1х'2 = 0, (1)

Хц Хц

(ХЦ <Х] <Х]2, Х2] <Х2 <Х22У ¡десь Хц,ха - координаты границ / -й щели, Ку - ядра интегральных урав-гений, вектор Е}- содержит касательные составляющие напряженностей элек-рического поля на ] -й щели:

де

В работе обосновывается возможность понижения порядка системы равнений (1) в случае, когда поперечное сечение линии обладает некоторой имметрией. Если внешние (незаштрихованные на рис. 1.а) диэлектрические лои обладают идентичными геометрическими и физическими параметрами:

У,

♦ У

Уз

♦ >' У,

У,

(x х1? хр х1{ х7{ 0

У,

а хи х„ Хц о

а)

б)

д)

е)

Рисунок 1. Поперечные сечения рассматриваемых линий передачи • а) экранированная несимметричная щелевая линия передачи; б) жранирав17д2 сторонняя несимметричная поисковая линия передачи в) экра22\annl несимметричная поисковая линия передачи; г) щелевая ли«ш с72 ™2 экраном; д) Г-образний волновод; е) многопроводная колосковая лшшп!

линия пере

У,=У1-У2. (2)

центры щелей сдвинуты относительно плоскости х = а/2 ш равные оасстоя ния, а ширина щелей одинакова: Р Р СТ0Я

х2]=а-х]2, х2г=а-хп, ^

то в ЭНЩЛ можно выделить два класса собственных волн. Их определени может быть дано на основе конкретизации закона симметрии в раад™

поперечных (ЕХ,НХ) и продольных (ен,Щ) компонент напряженное электрического и магнитного полей:

Ех(а-х,у3-у) = ±Ех(х,у), Щ\{а-х,Уз~у) = Щ\{х,у).

Н±(а-х,у3-у)=±Н1 (*, у),

Ц\{а-х,у3-у) = +Щ(х,у), (0<х<а, 0<у<у3).

Верхние знаки в определении (4) соответствуют поперечно-симметричным, или ТБ-волнам, нижние знаки отвечают продольно-симметричным, или ЬЭ-волнам.

Учет соотношений связи (4) между неизвестными функциями приводит к двукратному понижению порядка системы уравнений (1). А именно, краевая 5адача может быть сформулирована в виде векторного интегрального уравнения второго порядка относительно поля на одной из щелей:

*12

\к{х,х')Ё,(х')<к' = 0, (хи <х< х,2). (5)

хи

Гаким образом, выделение ТБ- и Ьй-волн позволяет существенно снизить за-граты машинного времени, необходимые для расчета волновых характеристик ЭНЩЛ.

Приближенное решение уравнения (5) проводится на основе МЧОО. Три этом этапу алгебраизации предшествует переход к интегральному урав-гешло второго рода:

Ге(и) = |ё(и,у)е(у)Л, (-/<«</), (6)

•де и, V - обобщенные координаты, элементы тензоров 1 п С определяются гараметрами краевой задачи, неизвестные функции содержит в качестве ком-гонент вектор ё.

Рассчитывался частный случай ЭНЩЛ, когда каждая из щелей с одной тороны ограничена вертикальной стенкой экрана (.г/2 =а, х21 = 0). Было

роведено исследование постоянных распространения собственных волн труктуры, распределения электрического поля на щелях, а также анализ нутренней сходимости МЧОО. На рисунке 2 показана зависимость нор-[ированных критических волновых чисел ккр от перекрытия полосок

I' = ———-. Значение м> = -1 соответствует полному перекрытию щелей, а

огда ЭНЩЛ превращается в прямоугольный волновод (ПВ) с трехслойным толнением. Случай уу - 1 отвечает полному перекрытию полосок; при этом НЩЛ переходит в три несвязанных между собой ПВ. Наконец, при м> = О гбра полосок лежат в плоскости х = а/ 2. Кривые, описывающие Т8-волны, юбражешл сплошными, ЬБ-волны - пунктирными линиями.

-1.Q-0B-QE-Q.4-02. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Рисунок 2. Зависимость критических волновых чисел собственных волн ЭНЩЛ от перекрытия полосок (>>; /а — 0.9916, (у2 ~ У¡)/а = 0.0168,

проницаемости диэлектрических слоев = 1, е^ = 1и\.

При положительном перекрытии участки характеристик образуют семейство кривых, напоминающих гиперболы. Они описывают межполосочные Н-волны. В качестве модели направляющей структуры для этих волн следует рассматривать ПВ, экран которого образован полосками и должен быть дополнен вертикальными магнитными стенками. Данный волновод допускает существование Т-волны. Именно такова природа основной волны ЭНЩЛ при у > 0. В силу замкнутости образующих линию передачи проводящих поверхностей, основная волна имеет отличную от нуля критическую частоту. В случае отрицательного перекрытия мы имеем дело с экранными модами ЭНЩЛ. Критические волновые числа некоторых из них проявляют слабую зависимость от ширины металлических полосок. Это, в первую очередь, относится к волне квази-ЬМц, характеризующейся в идеале значением ккра = 3.019 .

Как следует из рисунка, ширина частотного диапазона одноволновости достигает максимального значения при •»> = 0.25 и составляет 8.78 октавы,

что свидетельствует о широкополосности исследуемои волноведущеи структуры. Большая ширина интервала одномодовости сохраняется и при меньших положительных значениях параметра м .

Во второй главе разрабатывается модификация МЧОО, ориентированная на расчет экранированных полосковых линий передачи. Основная трудность в применении метода к расчету волноведущих структур данного класса состоит в выборе оператора обращения. Традиционно /2,3/, в качестве такового использовался интегральный оператор с ядром

(у-и) О

к О (V -и)-',

Здесь подразумевается краевая задача для линии передачи с одной полоской. Такой подход приводил к системе линейных алгебраических уравнений, в которой число неизвестных превышало количество уравнений. В работе проводится обоснование возможности использования оператора обращения с ядром вида:

P(u,v) =

Р(и, v) =

ln\v-u\ О

О (у-и)"1,

Это позволяет строить математически обоснованные алгоритмы решения задач рассматриваемого класса.

Испытание модифицированного метода проводится на примере экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи (ЭДНПЛ), поперечное сечение которой приведено на рисунке 1.6. Наряду с ЭНЩЛ данная направляющая структура является одним из основных базовых элементов ИС СВЧ. Особенности конструкции линий позволяют реализовы-вать на их основе межслойные переходы, направленные ответвители, делители мощности и другие устройства.

В случае справедливости условий симметрии (2),(3), возможно независимое существование в ЭДНПЛ TS- и LS-волн. При этом в качестве неизвестной векторной функции достаточно выбрать плотность поверхностного тока ц на одной из полосок. Аппроксимация компонент вектора r¡ проводилась на основе системы многочленов Чебышева первого рода Тп (и) с учетом особенности на ребре:

1 N

(7)

■sil-и2 М

На рисунке 3 представлена зависимость нормированных постоянных распространения у поперечно-симметричных волн линии от ширины поло-

Рисунок 3. Зависимость постоянных распространения ТБ-волн ЭДНПЛ от ширины полосок (у, /а = 0.9916, (у2 - у,)/а = 0.0168, с{-1] = 1, с^ = 10, волновое число к ■ а = 2 л, координата центра нижней полоски х0/а = 3/8).

сок Л при фиксированных координатах их центров. Кривая 1 в области своего насыщения описывает межполосочную квази-Т-волну, являющуюся основной модой ЭДНПЛ. Заметим, что в случае (1 / с!тах <,1/3 исчезает перекрытие металлических полосок. Поэтому спектральная характеристика основной волны претерпевает в этой области столь существенные изменения. Кривая 2 на интервале 0.8 <<1 / <1тах < 1 соответствует подполосочной квази-Н2о-волне, а при е} / ¿тах < 0.75 описывает экранную квази-Т-волну, поле которой сосредоточено между полосками и горизонтальными стенками экрана, а постоянная распространения составляет у и АлР" . В области уа<6 сосредоточены характеристики экранных квази-ЬЕ- и квази-ЬМ-волн.

Во второй главе на основе модифицированного МЧОО рассматривается также экранированная несимметричная полосковая линия передачи (ЭНПЛ) (рис. Le). На рисунке 4 представлена зависимость нормированных постоянных распространения у собственных волн ЭНПЛ от координаты центра полоски х0. Нами рассмотрен интересный случай, когда одна из высших собственных волн, а именно, экранная квази-LMi ¡-волна, при определенном расположении полоски (0.16 <х0 / а < 0.31) переходит в разряд нераспро-

страняющихся (Rey - (?). Таким образом, перемещение полоски по подложке

при определенных условиях может рассматриваться как один из способов подавления высших мод.

Задача о собственных волнах ЭНПЛ используется для проведения сравнительного анализа внутренней сходимости модифицированного МЧОО и прямой проекционной схемы. В качестве теста выбраны результаты, приведенные в работе /6/. Как показали расчеты, первое приближение МЧОО, когда в представлениях (7) сохранялось по N = 1 слагаемому, дает в 13-15 раз меньшую относительную погрешность. Второе приближение МЧОО (N = 2)

оказывается в 4-7 раз более эффективным, нежели прямая проекционная схема.

В третьей главе проводится обобщение МЧОО на случай волноведу-щих структур со сложной формой экранирующей поверхности. Примером таковой является щелевая линия с Т-образным экраном (ЩЛТЭ), поперечное сечение которой показано на рисунке 1.г. Специфика краевой задачи состоит в том, что на этапе формулировки исходного интегрального уравнения первого рода поля в первой и второй частичных областях оказываются представленными в виде рядов по различным системам базисных функций, ортогональным, соответственно, на интервалах \0,а\ и [w;,w2]. Обобщение МЧОО в

данном случае также производится путем специального подбора оператора обращения.

На рисунке 5 приведена зависимость нормированных критических волновых чисел ЩЛТЭ ккр от координаты w¡ границы второй частичной области, заполненной диэлектриком. Поперечное сечение линии считается симметричным относительно плоскости х-а/2 (w2 = a~w¡). Кривые, соответствующие синфазным волнам, изображены пунктиром. Волны данного класса определяются четностью в распределении компоненты Ех напряженности электрического поля:

Ех(а~х,у) = Ех(х,у)

и допускают постановку электрической стенки в плоскости симметрии линии. Характеристики противофазных волн показаны сплошными линиями. В слу-

уа

Х(/а

Рисунок 4. Зависимость постоянных распространения собственных волн ЭНПЛ от координаты центра полоски (ка-3.2л/3, у/ / а - 1 / 8,

(у2 - У/)/о = 3/ 8, = 9, = 1, ширина полоски й/ а = 1 / 5).

чае м>1 /а « 0.357 ребро экрана совпадает с краем полоски и ЩЛТЭ превращается в частично заполненный Т-волновод.

При малой и',, когда форма экрана близка к прямоугольной, основной в линии является противофазная мода. Она имеет природу квази-Ню-волны прямоугольного волновода, образованного частичной областью 2. При увеличении координаты м>1 параметр ккр данной волны возрастает. При этом существенную роль играют два фактора, препятствующих распространению в линии квази-Ню-волны. Во-первых, происходит сужение широкой стенки соответствующего ПВ. Во-вторых, увеличивается ширина щели по отношению к размеру стенки волновода. В результате, на интервале 0.175 <\м1 / а < 0.3 основной оказывается синфазная волна.

Данный эффект может быть использован при создании на основе ЩЛТЭ активных элементов - усилителей и генераторов с распределенными

МВк

Рисунок 5. Зависимость критических волновых чисел собственных волн ЩЛТЭ от координаты границы второй частичной области (>>/ / а = 3 / 7,

(у2 ~ У1)/ а - 1 / 7, е^ = 1, е^ = 10, ширина щели <1 /а=2/7).

параметрами. Если на частично металлизированной поверхности диэлектрика (у = }'1) разместить тонкую полупроводниковую пленку с поперечным дрейфом носителей заряда, то энергетическое взаимодействие ее с противофазной модой будет малоэффективным. Полупроводниковые активные элементы с распределенными параметрами /3,7/ весьма перспективны при создании монолитных ИС, обладающих целым рядом преимуществ в сравнении с гибридной технологией.

Разработанная методика применялась также при расчете поперечных волновых чисел ряда высших мод однородно заполненного волновода Г-об-разного сечения (рис. 1.д). Следует отметить, что представление неизвестных функций в виде линейных комбинаций многочленов Чебышева типа (7) не учитывает особенность поля на прямоугольном ребре экрана. Несмотря на это, как показал анализ внутренней сходимости, МЧОО может эффективно применяться к данному классу краевых задач наряду с методом частичных областей, учитывающим особенность поля на ребре /8/. Более того, в ряде случа-

П°WCTb B —И парам.

EmssiMJMM посвящена электродинамическому анализу многого, "олосковой линии передачи (МПЛ), поперечное cJi^rZ -представлено на nut-vu™ / „ с« .„,„—" -_

-представлено на рисунке ¿.е. Ее экран образован горюонтальньшГэлек™

ческими и вертикальными магнитньши стенками. Последние покГныП сунке пунктирными линиями. "оказаны на р]

В работе проводится построение алгоритма понижения порядка опись

— в иявариан,^™::

сечсшш линии ошосшельно поворота на 180°. Независимое pZZZ«! 1Ь- и Lb-волн, определяемых аналогично сличаю ЭНЩЛ заставляет L чально, на стадии построения интегральных равнений пе^оГрод ™

Г™ "™ ЧеТН°СТ^ ЛИб° ИеЧеТН0С™ в Распределении компонент'^ центральной полоске. В результате возникает необходимость в Koppe« ке стандартной процедуры обращения. w p po

На основе построенной электродинамической модели МПЛ проводит,

раГтГ—гх характеристж собста~ «ж

результаты расчетов, в данной волноведущей структуре могут пасгоостп няться 4 квази-Т-волны, обладающие нулевой критикой частой ^

работьГ™™ СФ°РМУЛИР0ВШШ °СН0ВНЬ1е Результаты диссертационнс

В^шложещи описана процедура приближенного расчета некотооо) °Са ИНте^аЛОВ' «ри^ньх оценки соответствующих погрешностей

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено обобщение метода частичного обращения опеоатооа i случаи волноведущих структур с многоуровненым ра«ниеГ4овоДн

:11Ш1е1Да!!Ь.1И.МеТ°Д — к пленарным полосково щелевь

ГоГйГоГ1ирезонаторам'вкоторькм^

2. На основе метода частичного обращения оператора построена эле тродинамическая модель экранированной несимметричной щелевоТл™ редачи. Исследованы постоянные распространен**, критические ™^ числа, распределения электрического поля на щелях даяосновнойн рГвы ш^собственных волн линии. Проведен анализ сходимостГчислЗГГ

задачу3для эт?т *°ЗМ°ЖН°СТЬ ШНИЖСН!И грядка моделиРу1оЩего краеву паме^ ™ ЩЛ ВеКТ°рного игрального уравнения при наложении на п раметры линии некоторых условий симметрии. При этом поперечное сечет" волноведущей структуры в общем случае может не обладать Госкост симметрии. Возможность понижения порядка интетральноТдав«

следовательно, и порядка системы линейных алгебраических уравнений, к которой в конечном счете сводится краевая задача, является следствием независимого существования в линии двух классов собственных волн.

4. На примере задачи о собственных волнах экранированной несимметричной щелевой линии передачи доказано аналитически, что получаемое на основе N -го приближения МЧОО дисперсионное уравнение содержит в себе спектры предельных волноведущих структур, возникающих при неограниченном увеличении, или неограниченном уменьшении ширины щелей.

5. Проведена модификация метода частичного обращения оператора, позволившая эффективно эксплуатировать его при расчете полосковых волноведущих и резонансных структур. Использованная при этом идея дает возможность обобщить МЧОО на целый ряд электродинамических задач. Сюда следует отнести краевые задачи для экранированных связанных полосковых линий передачи и копланарного волновода, задачи о волноводных неодно-родностях, - ступеньках и диафрагмированных сочленениях волноводов с различными размерами экранов, а также ряд внешних задач дифракции.

6. На базе модифицированного метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. Анализ данной волноведущей структуры проводится впервые.

7. Разработанная методика применена к исследованию ряда характеристик экранированной несимметричной полосковой линии передачи. В частности, показано, что перемещение полоски по поверхности подложки при оп-эеделенных условиях может рассматриваться как один из способов подавления высших собственных волн.

8. На основе модифицированного метода частичного обращения опера-гора построена электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном. Анализ полученных характеристик показывает, что в данной волно-зедущей структуре, в отличие от соответствующей ей щелевой линии с прямоугольным экраном, основной может оказаться синфазная мода. Для данной золны характерно симметричное относительно центра щели распределение топеречной касательной составляющей напряженности электрического поля. Синфазные волны, в частности, могут эффективно использоваться при по-лроении на базе щелевой линии распределенных активных элементов, работа соторых основана на поперечном дрейфе носителей заряда в тонких полупро-юдниковых пленках, размещаемых в области щели.

9. Проведено исследование сходимости модифицированного МЧОО в федельном случае, когда щелевая линия с Т-экраном переходит в Т-образный юлновод. Расчеты показали, что использованная методика без каких-либо из-яенений может быть применена и к данной волноведущей структуре, а вместе ; ней и к целому ряду краевых задач. В первую очередь это относится к зада-гам о собственных волнах Н-, П-, О-волноводов, волновода крестообразного :ечения, а также полосковых и щелевых линий передачи с конечной толщи-

ной металлических слоев. Более того, по точности определения спектральны

1°1С.таеННЬК ВОЛН В РЯДе «**«» модифицированньй ]УЯСЮ

с использованием модифицированного МЧОО проведено исслет

Г^ГГГо —'^™

11. На основе метода частичного обращения оператора построена эле, ^динамическая модель многопроводной полосой пинии перХТпол

:;~сионнь1е характеристики

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

вестия вузов. Радиофизика. - 1998. - Т. 41, N« 4 - С 507 518 Р Д И

2. Арефьев А. С., Неганов В. А. Модифицированный метод почтило ного обращения сингулярного интегрального оператора в теории

~ГсК01о™передачи "Известая ^ws

3. Арефьев А. С., Кузьмин О. А., Неганов В. А. Собственные вот, , ранированной несимметричной полосковой линии передачи с ^с^и выи расположением полоски относительно боковых стеной экраГаТЗш волновых процессов и радиотехнические системы. - 1998. Т1№ 1 С 2

ппмы 4'Арефьев А" С" Нега»°в В. А. Электродинамическая теория экпан рованнои несимметричной двухполосковой линии передачи // Эле^один мика и техника СВЧ иКВЧ. - 1997. - Т 5 № 3 - С 268 282 ^

теопия5'^6^15 А- С" НеГЗН0В В- А" "1танова Е" Н- Электродинамическ' теория секториально-цилиндрических полосково-щелевых резонатшов Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.- 1996 -Т4№ 1С19 30

6. Арефьев А. С., Неганов В. А. Электродинамическая теория' экран рованнои несимметричной щелевой линии передачи / Тез докл S М™

Я 2ш—шра " и ^2вч°и KB4MeS7

7. Арефьев А. С., Неганов В. А. Применение теории сингулярных ил ш"даТ/ТЙдоГ^ГВаНН°Й «~ двушолосковойит

намика и^еетжа ™-^л^о^Ш^3 ^ ^лектРод

8. Арефьев А. С., Неганов В. А., Штанова Е. Н. Исследование спектра собственных колебаний секториалъно-цилиндрических полосково-щелевых резонаторов / Тез. докл. VIII Международной школы-семинара // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1996. - Т. 4, № 2. - С. 144-145.

9. Неганов В. А., Штанова Е. Н., Арефьев А. С. Секториально-цилин-дрические полосково-щелевые резонаторы // Тез. докл. III Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1996. - С. 33-34.

10. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование свойств собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи // Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. - Самара. -1997.-С. 26-27.

11. Арефьев А. С. Цилиндрический щелевой резонатор 11 Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1997. - С. 28-29.

12. Арефьев А. С., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной двухщелевой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 35-36.

13. Арефьев А. С., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной двухполосковой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 45.

14. Арефьев А. С. Модификация метода частичного обращения оператора в применении к экранированной несимметричной полосковой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998.-С. 36-37.

15. Арефьев А. С. Применение метода частичного обращения оператора к расчету щелевой линии в L-волноводе // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 37-38.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 256 с.

2. Неганов В. А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. - Самара: Изд-во Саратовского ун-та. Самарский филиал, 1991.-240 с.

3. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Лровой Г. П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. - М.: Наука. Физматлит, 1996. - 304 с.

4. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Лровой Г. П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. - М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328 с.

5. Гвоздев В. И., Кузаев Г. А., Нефедов Е. И. Несимметричная щелевая линия. Теория и эксперимент И Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30, №

6. - С. 1050-1057.

6. Автоматизированное проектирование устройств ГРЧ / Р В, Ник^пь-"скийт157Т1. ирлов, В. 1'. Феоктистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. - М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

7. Любченко В. Е., Макеева Г. С., Нефедов Е. И. Активные устройстве СВЧ диапазона с распределенными параметрами (обзор) // Радиотехника \

электроника.- 1982. -Т. 27, №9. -С. 1665-1682._____

--8гВолноводы сложных сечений / Г. Ф. Заргано, В. П. Ляпин, В. С. Ми-

халевский и др. - М.: Радио и связь, 1986. - 124 с.

Корректор Вяткина С.С.

Подписано в печать 5.!0.9Я Формат £0*2Ч//6 Печать оперативная. Ус. п. л. - 1,25п.\Уч. из. л. - ¿Ол

Цена договорная. Тираж ЮО

Ротапринт ПГАТИ

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Арефьев, Алексей Сергеевич, Самара

/// М -

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

МЕТОД ЧАСТИЧНОГО ОБРАЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ТЕОРИИ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР СВЕРХ- И КРДЙНЕВЫСОКИХ ЧАСТОТ СО СЛОЖНОЙ ФОРМОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Специальность 01.04.03. - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Неганов В. А.

На правах рукописи

Арефьев Алексей Сергеевич

САМАРА 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................................3

Глава 1. Экранированная несимметричная щелевая линия передачи....................................................................................9

1.1. Постановка задачи. Собственные волны линии..................10

1.2. Применение метода частичного обращения оператора ..........................................................................................21

1.3 Прямоугольный волновод с трехслойным заполнением ......................................................................................29

1.4. Анализ численных результатов............................................33

1.5. Выводы....................................................................................54

Глава 2. Экранированная двухсторонняя несимметричная полосковая линия передачи..................................................56

2.1. Постановка задачи. Собственные волны линии..................56

2.2. Модификация метода частичного обращения оператора ......................................................................................65

2.3. Экранированная несимметричная полосковая линия передачи............................................................................77

2.4. Выводы....................................................................................92

Глава 3. Применение метода частичного обращения оператора к волноведущим структурам со сложной формой экранирующей поверхности................................................93

3.1. Щелевая линия с Т-образным экраном................................93

3.2. Т-образный волновод............................................................109

3.3. Выводы....................................................................................130

Глава 4. Многопроводная полосковая линия передачи..............131

4.1. Постановка задачи. Собственные волны линии..................131

4.2. Интегральные уравнения второго рода. Алгебраи-

зация краевой задачи..............................................................149

4.3. Выводы....................................................................................156

Заключение................................................................................................159

Приложение................................................................................................161

Список использованных источников..................................................164

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных направлений современного научно-технического прогресса является исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых электромагнитных волн. Создание высокочастотной радиотехнической аппаратуры для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии и других областей техники требует наличия большого набора разнообразных электродинамических структур. Серьезные успехи при производстве дешевых, надежных, малогабаритных, технологичных систем обработки информации были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных /1,2/, а затем и объемных интегральных схем сверхвысоких частот (СВЧ) /3,4/.

Проектирование устройств на интегральных схемах (ИС) немыслимо без широкого привлечения средств автоматизации (автоматизированное проектирование) и математического моделирования. Проблемы реализации систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ в значительной степени определяются наличием эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур. При проектировании ИС решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств СВЧ реальным объектам. Потребность в знании полных систем собственных волн регулярных линий передачи подтверждает необходимость строгого электродинамического подхода к их моделированию.

Актуальность темы

В последние годы главные усилия в электродинамике плоскостных и объемных ИС СВЧ были направлены на развитие численных методов анализа полосковых и щелевых структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. В частности, большое распространение получили прямые проекционные методы, основным достоинством которых является универсальность и относительная простота численной реализации. При этом краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода, алгебраизация которого проводится на основе различных базисов: полиномов Чебышева, систем тригонометрических, кусочно-определенных и прочих функций. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные с медленной сходимостью приближенных решений и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Поэтому численные результаты, полученные с их помощью, требуют проверки на достоверность. Рядом авторов была выработана целая система проверок: учет особенностей поля вблизи ребер металла, приемлемое совпадение решений, полученных различными методами, использование свойств явления относительной сходимости и пр. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что

применение проекционных схем к интегральным уравнениям первого рода приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач /5,6/.

В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах полосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения

л —*.

оператора (МЧОО) /7-9/ задачи Ах = В, описывающей, например, распространение собственных волн в направляющей структуре. Формальное ре-

^ _ т —► л _ 1

шение есть х = В, но нахождение обратного оператора А - довольно

сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор А

л л л

представляется в виде суммы двух операторов А = А1 + А2 с таким расчел

том, чтобы для оператора А1 можно было получить обратный оператор

А Г /V ___

А] , а оператор А2 был бы мал по норме. Тогда задача сводится к уравне-

/V 1 Л л 1 _».

нию второго рода х = -А] А2х + А^ В, допускающему построение корректных алгоритмов приближенного решения. В работах В. А. Неганова,

Е. И. Нефедова, Г. П. Ярового /7-16/ в качестве оператора А1 выбирались сингулярные интегралы типа Коши, выделенные в интегральных уравнениях. На основе такого подхода, позволяющего сводить задачи о собственных волнах регулярных линий передачи к векторным интегральным уравнениям второго рода, к настоящему времени построена конструктивная электродинамическая теория полосково-щелевых структур. Однако эта теория обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она справедлива для структур с токопроводящими полосками, расположенными на одной координатной поверхности (плоскость, цилиндрическая поверхность). Во-вторых, развитый МЧОО до сих пор применялся для расчета волноведущих структур с координатными (прямоугольными, круглыми, секториальными) экранирующими поверхностями /7-21/.

Цель работы заключается в

* разработке на электродинамическом уровне строгости численно-аналитического метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) применительно к регулярным волноведущим структурам с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности;

* построении строгих электродинамических моделей и исследовании физических свойств ряда волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ, ориентированное на решение задач о собственных волнах волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок.

6. Исследованы новые физические эффекты в волноведущих структурах:

* изменение свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством варьирования размеров заполненной диэлектриком частичной области.

7. Впервые на основе метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель четы-рехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех параллельных друг другу плоскостях и разделенных диэлектрическими слоями.

Положения, выносимые на защиту:

3. Математически обоснованные электродинамические модели экранированных волноведущих структур:

* экранированной несимметричной щелевой линии передачи;

* экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи;

* экранированной несимметричной полосковой линии передачи;

* щелевой линии с Т-образным экраном;

* Г-образного волновода с однородным заполнением;

5. Новые физические эффекты в полосково-щелевых структурах:

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

VJ v>

* путем исследования внутренней сходимости решении;

* сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов;

Практическая ценность работы заключается:

* в разработке обоснованного численно-аналитического метода частичного обращения оператора, использование которого позволило математически корректно подойти к решению задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана;

* в обнаружении новых физических свойств полосково-щелевых волнове-дущих структур, использование которых при проектировании различных функциональных устройств позволит существенно улучшить их параметры, - увеличить частотный диапазон одноволновости, улучшить помехозащищенность и т. д.

Апробация работы

Диссертационная работа выполнена в рамках НИР «Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов» (тема № 35/93, шифр «Аспект-ПИИРС», 1996-1997 гг.), а также НИР «Исследование импедансных свойств нерегулярной многопроводной направляющей структуры сложной конфигурации» (тема № 21/97, шифр «МНС» 1997-1998 гг.).

Результаты исследований докладывались на VIII Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Охотино, 1996 г.), IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара 1997 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГАТИ.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей и 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Содержание работы

В первой главе рассматривается экранированная несимметричная щелевая линия передачи. На примере данной волноведущей структуры описана процедура сведения краевой задачи к векторному интегральному уравнению второго рода. Приводятся результаты расчета постоянных распространения и критических волновых чисел собственных волн линии. Анализ полученных характеристик позволяет сделать вывод о широкопо-лосности данной линии передачи.

Во второй главе развита модификация метода частичного обращения оператора, на основе которой строится электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. В этой же главе рассмотрена экранированная несимметричная полосковая линия передачи, исследование которой, в частности, показало, что перемещением металлической полоски по подложке можно добиться подавления высших собственных волн структуры. Сравнение внутренней сходимости проекционной схемы и метода частичного обращения оператора на примере полосковой линии передачи доказало высокую эффективность и конкурентоспособность последнего.

Третья глава посвящена анализу волноводов со сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности. В частности, исследуются волновые характеристики щелевой линии с Т-образным экраном. Кроме того, в третьей главе проводится расчет спектральных характеристик ряда высших мод однородно заполненного Г-образного волновода. Большое внимание уделяется анализу сходимости приближенных решений.

В четвертой главе разрабатывается электродинамическая модель многопроводной полосковой линии передачи. Проводится анализ дисперсионных характеристик собственных волн данной волноведущей структуры.

Глава 1

ЭКРАНИРОВАННАЯ НЕСИММЕТРИЧНАЯ ЩЕЛЕВАЯ ЛИНИЯ ПЕРЕДАЧИ

В настоящее время в технике сантиметровых и миллиметровых волн находит широкое применение несимметричная щелевая линия передачи (НЩЛ) /1,3,22/. Она является ключевым элементом для ряда волноведу-щих структур с многоуровневым размещением проводников. НЩЛ обладает большой широкополосностью и слабой дисперсией волновых параметров. В качестве преимуществ линии следует указать также простоту ее конструктивной реализации в комбинации с несимметричной полосковой и симметричной щелевой линиями передачи /3/. Проектируемые на базе НЩЛ СВЧ устройства, такие как фильтры, направленные ответвители, делители мощности, обладают улучшенными массогабаритными и электриче