Волновые процессы в планарных и круглых композиционных волноводах на основе анизотропно-градиентных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

КИРЕЕВА Анастасия Игоревна

4840871

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАНАРНЫХ И КРУГЛЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ ВОЛНОВОДАХ НА ОСНОВЕ АНИЗОТРОПНО-ГРАДИЕНТНЫХ СРЕД

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Волгоград 2011

1 7 НДР 2011

4840871

Работа выполнена на кафедре радиофизики государственного образовательного у реждения высшего профессионального образования "Волгоградский государствен«' университет".

Научный руководитель: д. т. н., проф. Яцышен В. В. Официальные оппоненты: д. ф. - м. н., проф. Ивахник В. В.

Ведущая организация:

Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН.

Защита состоится 11 марта 2011 г., в 13 часов на заседании диссертационного сове Д 219.003.01 при ГОУВПО "Поволжский государственный университ телекоммуникаций и информатики" по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толсто)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО "Поволжс государственный университет телекоммуникаций и информатики".

Автореферат разослан 7 февраля 2011 года

Учёный секретарь диссертационного совета,

к. ф. - м. н., доц. Клюев Д. С.

23.

д. ф. - м. н., доцент

О. В. Осипов

Актуальность темы. Развитие разделов науки, техники и технологий, которые связаны с созданием, исследованием, использованием методов и средств передачи и обработки информации, преобразования и передачи энергии во многом определяют кардинальные изменения в материаловедении, медицине, связи, вычислительной технике и др. Здесь одним из интенсивно разрабатываемых направлений является создание композиционных волноведущих структур планарных, круглых, прямоугольных, эллиптических конфигураций со сложной внутренней средой различной физической природы [Л 1,2]. Среди них фотонно-кристаллические волокна типа воздух-кварцевое стекло [Л 3], градиентные полимерные оптические волокна [Л 4], анизотропные неоднородные волокна на основе водных растворов полиокса (неньютоновские жидкости) [Л 5], оптические волокна с сердцевиной из гидроксилов [Л 6] и т. д., а также элементы и устройства на их основе. Они обладают сверхнизкими потерями порядка 0,1 дБ/ км, широкой полосой пропускания, большой пропускной способностью и т.д.

В настоящее время отсутствует строгая теория анизотропно-неоднородных структур, позволяющая получать надёжные и достоверные расчёты их физических характеристик. С точки зрения практических приложений сложные среды позволяют создавать радиотехнические элементы с заранее заданными физическими свойствами, и могут быть использованы для решения задач дальнейшей микроминиатюризации объёмных интегральных схем, а также открывают новые возможности управления волновыми потоками в инфракрасном и видимом диапазонах спектра.

Цели и задачи исследования.

Разработка

- физико-математической модели описания гибридных волн планарного и круглого композиционных волноводов с диэлектрической проницаемостью тензорного вида, зависящей от координат.

- алгоритмов расчёта продольных волновых чисел, дисперсионных и энергетических характеристик, зависимостей внутренних критических волновых чисел, фазового замедления электромагнитных волн указанных типов волноводов.

Исследование затухания волны в планарной композиционной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводника и слои, содержащие точечные неоднородности.

Разработка рекомендаций по использованию результатов расчётов при проектировании радиотехнических устройств.

Научная новизна. В работе впервые:

- построены аналитические выражения для симметричных и несимметричных многоэкстремальных распределений материальных характеристик волноведущих сред на основе анизотропно-градиентных материалов, с помощью которых можно моделировать реальные композиционные среды;

- получена система связанных волновых уравнений, учитывающая конечные размеры волноведущей структуры и непрерывный спектр волн в планарных композиционных волноводах. Найдены её решения для заданных распределений диэлектрической проницаемости в волноводе. Определены выражения для поперечных и продольных составляющих электрического и магнитного полей гибридных волн. Получены зависимости продольных волновых чисел первых гибридных волн от угла, который образует оптическая ось кристалла с направлением распространения волн.

- рассчитаны внешние и внутренние волновые числа, постоянные распространен волн и их зависимость от материальных характеристик круглого плавнонеодноро ного волновода. Установлено, что в таком волокне существуют две основные гр пы гибридных волн при целых значениях азимутального индекса, которые характ ризуются своеобразными распределениями составляющих электрического и магн ного полей, обладают наперёд заданной разностью фазовых и групповых замедл ний.

- исследованы энергетические характеристики электромагнитных волн кругло плавнонеоднородного волновода. Установлено, что плавность и постепенность и менения плотности потока энергии основной волны от геометрического центра сер цевины до её границы определяется видом профилей материальных характерист волноведущего канала и значениями диэлектрической проницаемости в приосев области и на границе волноведущего слоя.

- проведён анализ рассеяния волн на оптических неоднородностях волноведущ среды планарной композиционной структуры с учётом сложности профилей мате альных характеристик; рассчитаны коэффициенты затухания направляемых магн ных волн для квазиоднородных слоев при дельта-коррелированном распределен атомов примеси и слоев, содержащих точечные неоднородности порядка 1-И5 нм. Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы позволя

проектировать многоцелевые радиотехнические устройства, способные эффективно м дулировать, отклонять, селектировать излучение. Более точный расчёт устройств пре ложенными методами позволит уменьшить расходы на их экспериментальную доводку. Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Физическая и математическая модели описания гибридных волн планарного ко позиционного волновода с диэлектрической проницаемостью тензорного вида, завис щей от координат.

2. Результаты расчёта продольных волновых чисел гибридных волн планарной ко позиционной анизотропно-градиентной волноведущей структуры.

3. Дисперсионные и энергетические характеристики, зависимости внутренних кр тических волновых чисел, фазового замедления направляемых волн плавнонеоднородн го волокна для некоторых частных случаев сложного заполнения.

4. Результаты расчёта коэффициентов затухания волны в планарной композицио ной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводт ка и слои, содержащие точечные неоднородности.

Методы исследования. Основу работы составили методы математического модел рования, Математический аппарат сингулярной задачи типа Штурма-Лиувилля, матем тический аппарат специальных волновых решений (обобщённых специальных функций аналитические и численные методы решения волновых уравнений. Численные результ ты получены с использованием алгоритмов, реализованных на ПЭВМ с использование прикладной программы МайтСас! 2001, программированием в интегрированной сре МаНаЬ У.7-Рет1аЬ УЗ).

Обоснованность и достоверность результатов работы достигнута использован! ем обоснованных физических моделей, строгих и корректных методов решения поста ленных задач; сравнением результатов диссертации с полученными в других работах р зультатами для частных случаев; предельными переходами полученных характеристик известные для однородных диэлектрических структур.

Апробация результатов диссертации. Материалы диссертации докладывались на Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложен

волновых процессов" (Самара, 2001); V Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000); VI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2002); IX Межвузовской конференции студентов и молодых учёных г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2005); XI Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2006); XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (Ростов н/Д., 2008); XII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2008); VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008); VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Среди них 6 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК, 14 тезисов докладов в сборниках тезисов докладов конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, приложения, иллюстрирована рисунками, графиками. Общий объём составляет 171 страницу текста, включая приложения.

Личный вклад автора. Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических и всех численных расчётов, графическое представление результатов были выполнены диссертантом самостоятельно.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность решаемых в работе задач, кратко освещено состояние проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе рассмотрены наиболее характерные физико-математические модели газообразных, жидких и твёрдых сред, которые могут по отдельности или в сочетании образовывать искусственные сложные среды и использоваться в качестве волноведущих в волноводах и световодах, элементах и устройствах на их основе. Благодаря успехам современной технологии получения таких материалов, их спектр достаточно широк.

Параграф 1.1 посвящен обзору литературы по теме диссертации. Здесь обобщены и систематизированы данные, характеризующие современное состояние исследований процессов переноса излучения в композиционных структурах с разнообразными свойствами. Показано, что существуют различные модели анизотропно-неоднородных сред, волноводов и световодов на их основе: киральные магнитодиэлектрические анизотропные и бигиротропные среды; широкополосные и компенсирующие дисперсию двухмо-довые волноводы с сердцевиной, имеющей двухслойные профили материальных характеристик; дейтерированная пластмасса с сердцевиной, легированной ионами неодима, празеодима и эрбия; многомодовый оптический волновод без химического легирования; микроструктурированные оптические волноводы; монокристаллические волокна BLiGejOn из обогащенного висмутом состава; полимерные оптические волокна, легированные бензолом; подвергнутые дейтерированию и фторированию фотонные перфтор-полимеры. Обращено внимание на недостаточность асимптотических методов для строгого и корректного анализа целого ряда физических эффектов в структурах такого типа,

в частности, существования перестраиваемых фотонных запрещённых зон, нанорез нансного рассеяния излучения, специальных зависимостей групповых задержек, крое поляризации, зон ветвления волновых чисел и т. д. Подчёркнуто, что в большинстве р бот, посвящённых анализу структур со сложной внутренней средой, не учитываются к нечные размеры волноведущего канала и смешанный спектр направляемых волн.

Параграф 1.2 посвящён анализу моделей сложных сред. В каждом отдельном сл чае сложная (нелинейная анизотропно-неоднородная) среда выражается более или мен сложной формой материальных уравнений, которая вытекает из технологических ос бенностей рассматриваемой среды. [Л 7] . При наличии анизотропии материальных х рактеристик волноведущей среды, в общем случае, главные оси симметричного веще венного тензора диэлектрической (магнитной) проницаемости могут быть произвольны

образом ориентированы относительно осей координат используемых координатных си

«->

тем, связанных с конфигурацией волноведущей структуры [Л 8]. Тензор е для двуо ных градиентных волноведущих сред имеет диагональные элементы, различающиеся к по величине, так и по структуре представляющих пространственных профилей диэле трической проницаемости:

(еп(х,у,г) е12(х,у,г) ^зСдг.у.г)-) £ = £21(х,у,г) е12(х,у,г) еп(х,у,г) (

£31{х,у,г) £32(х,у,г) е33(х,у,г)у

Для выявления основных особенностей влияния анизотропно-неоднородных свойств ср

++

ды на волновые процессы рассмотрены частные случаи ориентации осей тензора ц

относительно осей координат. В одном из случаев главные оси тензора диэлектрическ проницаемости совпадают с осями выбранной системы координат. Его можно привести диагональному виду. Когда главные оси тензора диэлектрической проницаемости пове нуты вокруг оси Оу или Ох, то в выражении (1) соответственно имее еп(х,у,г) = е21{х,ул) =е21(х,у,г) = с32(х,у,г) = 0 или еа(х,у,г) = е13{х,у,г) = еп(х,у,г) = еп(х,у,г) = 0.

В параграфе 13 рассмотрены обобщённые распределения материальных характер стик волноведущих сред изучаемого типа, полученные экспериментальными и теорет ческими методами. Зависимости материальных характеристик реальных сред от пр странственных координат весьма разнообразны. Из-за этого представили их в виде р ложений в функциональные ряды и их частные случаи [Л 9]. На основании этого композиционных структур использовали классы аппроксимации симметричных и н симметричных распределений в их поперечном сечении:

>•-0

где ^ (0;0) - значение материальной характеристики в серединной плоскости волнове щего канала, а д1 ,<?2 >• • • <Чп - параметры его неоднородности.

Данные аппроксимирующие функции могут быть использованы в различных комб нациях в качестве элементов тензора (1).

В параграфе 1.4 рассмотрены важные для практической реализации различные т пы характеристик анизотропно-неоднородных сред [Л 10], получены общие систем

волновых уравнений, описывающие собственные и несобственные волны дискретного и непрерывного спектра. Тензор относительной магнитной проницаемости вырождается в постоянную величину, равную относительной магнитной проницаемости внешних слоев. Относительная диэлектрическая проницаемость представлена вещественным симметричным тензором второго ранга, элементы которого можно записать в виде

причем выполняется неравенство, очень важное для практических приложений е(д1,д2,...,д„,х)»еи(д1,д2,...,д„,х).

В системе главных оптических осей одноосных сред средних сингоний два главных значения, например,

(?Р02 .-.«„.лО^/Л?!.9г

и

.....д„,х).

Для определенности считали, что они описываются обобщенными пространственными профилями (2), (3).

Во второй главе исследованы процессы распространения поверхностных волн в планарных анизотропно-градиентных композиционных структурах, у которых материальные характеристики волноведущего канала представлены (1), и окружённых однородными диэлектрическими слоями. При этом материальные характеристики внешних слоёв могут быть разными по величине.

В параграфе 2.1 получена система связанных волновых уравнений относительно поперечных составляющих электрического и магнитного полей. Из этой системы видно, что за счет отличных от нуля недиагональных переменных членов тензора диэлектрической проницаемости происходит взаимодействие спектрально разграниченных магнитных (обыкновенных) и электрических (необыкновенных) волн [Л 11, Л 12]. Это означает появление направляемых волн, у которых отличны от нуля поперечные и продольные компоненты электрического и магнитного полей. Найдены решения указанной системы волновых уравнений в пределах волноведущего канала и внешних областях в виде системы собственных волн изотропной градиентной композиционной структуры. Подставляя их в систему связанных волновых уравнений относительно поперечных составляющих электрического и магнитного полей, получили

(5)

здесь а = у те- 7 ш, а например

+00

Решения системы уравнений (5) определяют продольные волновые числа гибридны волн рассматриваемой структуры.

В параграфе 2.2 проведён учёт ориентации осей тензоров материальных характер стик внутренней среды относительно осей х, у, г. Если главная оптическая ось волнов дущей среды лежит в плоскости У2 и образует произвольный угол с направлением ра пространения волн (02), то взаимодействие элементов тензора диэлектрической прон цаемости с ее главными значениями в системе главных оптических осей представит равенствами

£ 12{д2,д4,д„,х)=£ „(92.94.9,,.*)=* 21(92>94.9Л>*)=0,

&П(<72 .<?, >9„ .*) = [ЕЯ (?2-9, >9, >9* >9л >*)]• ^п2 т.

ё 23(92.94.9„.*) = [£' н(92.94.9„.-«:)-^о(92.94.9л.^)]-5тг-со5г,

Е)2(92.94.9Л.^)= &гз(92.94.9л.4 %З(92'94.9„>*)= [ен(92.94.9л.^)-Ео(92.94.9л.^)]-со52т,

На рисунке 1(а и б) представлены результаты численных расчетов продольных во новых чисел гибридных волн на основе первых электрических и магнитных волн (ги ридной обыкновенной Е и необыкновенной Н) в зависимости от угла, который образ ет оптическая ось £¡/^2. 94. Чп, п, х) с направлением распространения волн композицио

Рисунок 1. Угловая зависимость продольных волновых чисел первой обыкновенной необыкновенной Уд- гибридной волны от показателя степени п пространственного профиля элементов тензора диэлектрической проницаемости:

о- 10' 20- 30' 40" 50- 60' 70' 80' 90' 0' 10' 20' 30" 40" 50" 60' 70" 80' ИГ

а) приё, = 0,97, г0'(0) = 0Д9, ё = 0,9804; б) при с, = 0,97, г0'(0) = 0Д9, е = 0,9804;

1-92 = 94=0; 2- 92=6-10 "3, 1-94 = 6-10"3, л = 4,ё = 0,99;

94=36-10 "6;3- 92=10 "2; 94=10"4. 2-?2 = 6-Ю"3;п = 2, ё =0,99;3-Яг =0, п = ю.

Продольные волновые числа для обыкновенной волны достаточно слабо зависят от в личины угла, группируясь в окрестности значений волновых чисел изотропной неодн родной структуры. Постоянная распространения необыкновенной гибридной волны уж при сравнительно малой анизотропии весьма чувствительна к изменению угла т и с ег увеличением, когда =сош1, <74 =сош1, =соп51, п =сош1 заметно уменьшается. Вар ирование параметрами <72> 94.9л и показателем степени п пространственных распредел ний характеристик волноведущей структуры приводит для Е волн к изменению велич

ной анизотропно-градиентной структуры.

ны постоянной распространения волн во всем диапазоне изменения угла т при неизменности крутизны кривой ее распространения. Эта закономерность для Н волн сопровождается изменением кривой зависимости постоянной распространения от угла между оп-

о

тической осью е и направлением распространения волн.

В параграфе 2.3 автором рассмотрены отдельные частные случаи ориентации осей тензоров материальных характеристик волноведущей среды относительно осей х, у, г, в которых проявляются все особенности анизотропно-градиентных структур. Если материальные характеристики волноведущей среды, например, диэлектрическая проницаемость, описывается тензорами, главные оси которых совпадают с осями используемой системы координат, то система волновых уравнений для рассматриваемой структуры разделяется на две независимые системы для электрических и магнитных волн. ТЕ„ волны, у которых вектор Е коллинеарен координатной оси ОУ, совпадающей со второй главной осью тензора б , являются обыкновенными. Электрические волны, у которых вектор £ параллелен плоскости Х02 и для разных мод имеет различные направления,

которые не совпадают с главными направлениями тензора е, являются необыкновенными волнами. В результате решения волновых уравнений получены поперечные и продольные компоненты электрического и магнитного полей направляемых волн. Найдены дисперсионные уравнения волн несимметричной анизотропно-градиентной структуры, определяющие зависимости внутренних и внешних волновых чисел и продольной постоянной распространения от приведённых поперечных размеров центрального слоя. На рисунке 2 приведены зависимости внешнего волнового числа первых трёх направляемых волн приведённого поперечного размера изотропного центрального слоя, когда его диэлектрическая проницаемость является диагональным элементом тензора е .

Рисунок 2. Зависимость внешнего волнового числа от приведённого размера для £ (х)=е(о)(1-?4д:4)при а)1-= НГ\ б) 2 - = 3 -10~3 и е, = 0,625, е, = 0,9804 .

На рисунке 3, 4 представлены зависимости внутреннего волнового числа и приведённого фазового замедления первых трёх направляемых волн от приведённого поперечного размера структуры. При этом главные оси тензора 6 центрального слоя совпадают с осями прямоугольной системы координат, а его элементы, расположенные по главной диагонали описываются распределениями вида (2), (3), причём £22(0) = езз(0) -

Рисунок 3. Зависимость внутреннего волнового числа первых трёх направляемых а) Н-волн и б) Е-во от приведённого размера: а) - при Ц = £1 , ег = Е} , г, = 0,625 ,

*ч,(0) г„(0)

6>- при г3 = 0,9804, ^ 2 = 6 • ИГ3, = 10"3.

Из представленного на рисунке 3 видно, что когда сложная среда становится аниз тропно-градиентной, то есть главные значения тензора диэлектрической проницаемост оказываются разными по величине, прямая критического режима волновода не совпад ет с одноимённой прямой изотропного однородного волновода и проходит под меньши углом по отношению к оси приведённых размеров волновода.

2 - 910 = 2 • 10"2 и е, = 0,625, е3 = 0,9804.

В третьей главе изучены волновые процессы в волоконных круглых композицион ных структурах с пространственными распределениями материальных характеристи представленными равенствами (2), (3).

В параграфе 3.1 выведена система волновых уравнений, описывающих совоку ность направляемых волн дискретного и непрерывного спектров. Подставляя выражени для составляющих электрического и магнитного поля в уравнения Максвелла, получил для азимутальных составляющих электрического и магнитного полей систему связанны волновых уравнений второго порядка.

В параграфе 3.2 построена полная система собственных волн волокна сравнения, т.е. функции поперечного сечения гибридных волн смешанного спектра (шесть компонент электрического и магнитного поля не равны нулю).

Для представления поперечных и продольных составляющих электрического и магнитного полей рассматриваемого волокна использовали систему собственных волн волоконного волновода сравнения, у которого диэлектрическая проницаемость описывается кусочно-гладкой функцией, имеющей конечное число разрывов первого рода у самой функции и её первой производной в пределах сердцевины и равной постоянной вне волокна. Азимутальные составляющие электрического и магнитного полей в сердцевине представили в виде полной системы волн волновода сравнения в виде:

-юо

40 = (io.il- <1п'Хт>Г) +

т=-оо _ -ко

+ —00

■К»

н® = 1Х(?о.?>. ....9.) щи*.*.-. Яп>хт,г)+

т=-оо +00

+ Е ¡Т(<1о><Ь.....Яп><г)Щ,)(Яо>11> ...,Чл,<г,г)й<т,

(7)

(8)

здесь ••,?„), Вя{Мх.-.?„). М{<1о>Я1>--Яп^)> ^„^„....^.ст) - амплитуды,

характеризующие спектральную плотность волн смешанного спектра. Они в общем случае зависят от вида пространственных профилей материальных характеристик сердцевины волокна; хт, а — внутренние волновые числа волн дискретного и непрерывного спектров.

В параграфе 3.3 автором работы найдены дисперсионные уравнения для направляемых волн плавнонеоднородного волокна. Для вывода дисперсионных соотношений приравняли тангенциальные компоненты напряженностей поля:

2X2Жи-2Х2Х~*=о,

ту к у~

ту ту к у~ к у"

5ХЕД." +2Х2Х™ +2>*2Ж* =0'

Получили дисперсионное уравнение в виде

<Ру,т | Чу.к ау,т Су,к

V

у,к

/

у,к

й

'у,к

= 0.

(9)

(10)

(П) (12)

(13)

В параграфе ЗА рассмотрели некоторые основные свойства собственных волн дискретного спектра плавнонеоднородных внутренних сред на основе численного исследования дисперсионного уравнения (13). Как для обычных (кусочно-однородных) сред при у <к2 на граничной поверхности имеет место неполное отражение и преломление волн. Если у = к2, то наблюдается полное отражение направляемых волн. Приведенный диаметр волокна, соответствующий этому условию (х = 0), можно назвать критическим. В

зависимости от свойств внутренней среды возможно отсутствие двукратного вырож; ния волн по поляризации.

Корни уравнения (13) дают возможные значения внутренних и внешних поперечш волновых чисел и продольной постоянной распространения собственных волн кругло волокна. Оно также определяет связь волновых чисел направляемых волн (непрерывно спектра) между собой. Для изотропных градиентных сред разделение на симметричш магнитные и электрические волны возможно только для азимутального индекса т, р.

<Ру,т <Р,,,т

ного нулю. Отношение специальных функции -, —-, ... имеет при изменен

приведенных волновых чисел или приведенного диаметра бесчисленное число ветв Каждой ветви указанных отношений функций соответствует собственное решение Д1 персионного уравнения (13). При фиксированном приведенном диаметре сердцевш число дискретных решений невелико. Как и для простейших сред, для болыпинст плавнонеоднородных сред граничные частоты растут с уменьшением радиуса сердцев ны и разности материальных характеристик сердцевины и оболочки. Уравнение (1 имеет два основных решения, каждому из которых соответствует определенная с вокупность направляемых волн. В соответствии с классификацией гибридных волн наибольшему вкладу компонент Ег и Яг, в сравнении с какой-нибудь поперечной ко понентой в некоторой точке поперечного сечения внутренней среды волокна для напр ляемых волн целесообразно оставить прежние обозначения ЕНШ, НЕту. При малых а гументах специальных волновых решений, входящих в уравнение (13) (малых приведе ных волновых числах), в представляющих рядах можно ограничиться несколькими пе выми членами. Для градиентных сред сердцевины все типы волн имеют вполне конкр ные критические приведенные диаметры волокна, которыми можно легко варьирова как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Особенно аккуратными необх димо быть при определении типов волн в окрестности точек ветвления. Возможны нец лочисленные значения безразмерного параметра, определяющего соотношение ме; модами продольных волн в промежутке, характеризуемом критическими условиями вдали от него. Были изучены некоторые свойства потока энергии этих волн. Первый ма

симум плотности потока энергии для груп волн ЕНт более чувствителен к изменени параметров неоднородности сердцевины, ч у волн НЕШ, хотя и располагается дальше центра волокна. В свою очередь, плавность постепенность изменения плотности пото энергии волны НЕп от центра сердцевины ее границы определяется пространственны профилями материальных характерист внутренней среды.

В параграфе 3.5 проведено исследован дисперсионных характеристик направляемь волн плавнонеоднородного волокна, , частных случаев сложной среды сердцевин которые применяются в элементах и устрой

вах оптического диапазона. На рисунке Рисунок 5. Зависимости внутренних поперечных вол- приведены зависимости внутренних поп новых чисел от приведенного диаметра сердцевины. Г г

речных волновых чисел от приведенного диаметра сердцевины, у которой изменению

ОгрхЮ"'

ПК

О

2

2 3 4 5 3

Рисунок 6. Изменение внутренних критических волно- Рисунок 7. Фазовое замедление первых симметрич-вых чисел от величины параметров неоднородности ных и гибридных направляемых волн, пространственного распределения диэлектрической проницаемости.

подвергается диэлектрическая проницаемость. На рисунке 6 представлен график изменения внутренних критических волновых чисел от величины параметров неоднородности пространственного распределения диэлектрической проницаемости. На рисунке 7 представлен график фазового замедления первых симметричных и гибридных направляемых волн. Степень сложности внутренней среды даже в простейшем варианте является весьма существенной для качественной физической картины и количественных результатов.

В параграфе 3.6 проанализированы энергетические характеристики неоднородных волокон, материальные характеристики которых обсуждались в параграфе 3.5. Проведены расчёты азимутальных составляющих первых направляемых волн. По сравнению с изотропным кусочно-однородным волокном, для неоднородного характерна концентрация поля вблизи оси сердцевины.

Четвёртая глава посвящена затуханию направляемых волн планарных композиционных структур с неоднородным заполнением за счёт нерезонансных волновых потерь, обусловленных дельта коррелированным распределением атомов примеси и в случае присутствия точечных неоднородностей порядка 1 н-15 нм в волноведущем материале, которые образуются путём изовалентного замещения атомов основного вещества на атомы примеси в очень локальных объёмах.

В параграфе 4.1 показано, что в волноводном канале с поперечными размерами х0 комплексная диэлектрическая проницаемость описывается выражением

Прилегающие слои имеют материальные характеристики, соответственно, верхний -£, = е[ + /£■", нижний - £3=е'3 + 7 г", причём е\ < е'3. Для магнитных проницаемостей сло-

ёв справедливы равенства = ц2 = цъ = ц, Д е(?) - ад дитивная стохастическая добавка, обусловленная внутренними неоднородностями диэлектрической проницаемости кри-

(14)

сталлической структуры. В указанном объёме существуют неподвижные неоднородн сти, некоррелированные между собой, обусловленные флуктуациями пространственно профиля диэлектрической проницаемости и рассеивающие излучение независимо др от друга [Л 13]. С учётом результатов первой главы для е <х) в виде (14) найде!

составляющие электрического и магнитного полей рассеянной волны.

В параграфе 4.2, зная компоненты электрического и магнитного полей направля

мой волны во всех слоях, составля! щих композиционную структуру, II шли электрический и магнитный вс торы однократно рассеянной волны некоторой точке г этой структур Следуя [Л 14] полагаем, что точка находится в однородной оболоч композиционной кристаллическ структуры и достаточно удалена рассеивающего слоя. В параграфе 4.3 определили коэ фициент затухания распространж

щейся магнитной волны на поко щихся неоднородностях диэлектр ческой проницаемости (рис. Здесь поглощение в волноведущ слое характеризуется а = -8.0 см окружающие среды имеют поглощение щ=аг=2.0 см"1:

В параграфе 4.4 исследовали затухание направляемой волны рассматриваем структуры в виде твёрдого раствора полупроводника при дельта-коррелированных ра пределениях атомов примеси, где осуществлялось изовалентное замещение атомов I одному из случайных законов. Считаем, что в неоднородном материале с профилем д

электрической проницаемости ¿Г* (г) по случайному закону распределены включен!

неоднородного материала с переменной диэлектрической проницаемостью в" (г).

точечные неоднородности (их размеры намного меньше длины волны распростр няющихся волн) имеют сферическую форму с радиусом v и поляризуемостью Ар, к торая определяется выражением Г. А. Лорентца - П. Лоренца. В предположении дельт коррелированного распределения атомов примеси и согласно [Л 14], корреляционну функцию можно представить соотношением

Ф,(/5) = \6л2(&р)2 N х8(р) (1

Здесь произведение числа элементарных ячеек N и вероятности замещения атома имеет смысл концентрации атомов примеси. Рассматривается случай бесконечной мал сти периода решётки в сравнении с величиной характерных параметров направляем волны. Исходя из (14) и (15) нашли выражение для локального коэффициента затухан г-го слоя:

Рисунок 8. Зависимость коэффициента затухания )/ направляемых волн от приведенной толщины волноводного слоя 2 при 1) д2 = д4 =0, Еэ =0.9804 ; 2) д2 = 94 = -бх1(Г3.63 =0.99.

24тс V х~к

л, =-

е'1

Ио)]2

е"(0)-1 е'**(0)-1

е'*(0) + 2 е'**(0) + 2

(1

В параграфе 4.5 автором получено выражение для коэффициента затухания (17) направляемой волны в случае присутствия точечных неоднородностей в композиционном материале, которые образуются путём изовалентного замещения атомов основного вещества на атомы примеси кластерно в очень локальных объёмах (твёрдый раствор сосредоточен в областях с размерами порядка единиц нанометров). Вне этих неоднородностей имеется неоднородная среда на основе полупроводникового материала без примесей.

Производя расчеты по формуле (17), учитывая величину радиуса неоднородности в диапазоне от 1 нм до 15 нм, количество внедрённых случайным образом включений другого материала в пределах от 1016 см"3 до 1018 см'3, получили значение коэффициента затухания симметричной магнитной волны, лежащих в диапазоне 10"1 см'1 - 1 см'1. Это поглощение волны, которое можно варьировать за счёт изменений параметров градиентно-сти распределения диэлектрической проницаемости центрального слоя. Его необходимо учитывать при анализе волноведущих характеристик активной передающей структуры.

1. Получены системы связанных волновых уравнений, описывающих гибридные волны планарного композиционного волновода, когда диэлектрическая проницаемость волноведущего слоя представляется в виде двух аддитивных компонент, одна из которых является обобщённым пространственным распределением, а другая - тензором второго ранга, элементы которого, в свою очередь, определяются различными пространственными профилями.

2. Представлены результаты численных расчетов продольных волновых чисел гибридных волн на основе первых электрических и магнитных волн (гибридной обыкновенной Е и необыкновенной Я) в зависимости от угла, который образует оптическая ось £¡^2, <¡4, <7л> п, х) с направлением распространения волн композиционной анизотропно-градиентной структуры. Показано, что варьирование параметрами Цг, и показателем степени п пространственных распределений характеристик волноведущей структуры приводит для Е волн к изменению величины постоянной распространения волн во всем диапазоне изменения угла х при неизменности крутизны кривой ее распространения. Эта закономерность для Н волн сопровождается изменением кривой зависимости

постоянной распространения от угла между оптической осью е и направлением распространения волн.

3. Выявлено, что по сравнению с обыкновенной волной, для необыкновенной ярко выражена зависимость волнового числа от угла между оптической осью и направлением распространения волны. Причём с ростом угла х волновые числа монотонно уменьшаются как при изменении вида профилей элементов тензора£®0(), в®, так и при приближении градиентного профиля в®ой и в® к ступенчатому.

4. Доказано существование особых точек, в которых возможно эффективное преобразование между ТЕ и ТМ волнами за счёт выбора определённого направления распро-

Щ =

(17)

3/ [е"(0)]2 (0) + 2е'** (0)

Основные результаты

странения (угла х). Таким образом, показана возможность фазового согласования мен взаимодействующими волнами.

5. Выведена система волновых уравнений, описывающих совокупность направл мых волн дискретного и непрерывного спектров круглого диэлектрического плавно однородного волновода (композиционного волокна). Получена система связанных п новых уравнений второго порядка для азимутальных составляющих электрическог магнитного полей. Найдены дисперсионные уравнения для направляемых волн неод родного волокна.

6. Получены дисперсионные характеристики направляемых волн плавнонеоднор ного волокна для частных случаев сложной среды сердцевины, которые применяютс элементах и устройствах оптического диапазона; зависимости внутренних критичес волновых чисел, фазового замедления, энергетических характеристик первых симм ричных и гибридных направляемых волн от величины параметров неоднородности п странственного распределения диэлектрической проницаемости неоднородных волоко Показано, что по сравнению с изотропным кусочно-однородным и градиентным вол нами, для ЕНШ и Я£ту волн плавнонеоднородного волокна характерно сближе! первых максимумов плотности потока энергии к центру сердцевины.

7. Построена математическая модель, которая наиболее полно описывает рассея! электромагнитных волн на оптических неоднородностях в виде квазиоднородных мо кристаллических слоев полупроводника и слоев, содержащих точечные неоднородно [Это строгое рассмотрение, в отличие от других, содержит в соответствии реалы структурой диэлектрическую проницаемость в виде детерминированной функции п странственных координат и малой случайной величины, также зависящей от простран венных координат].

8. Найдены составляющие электрического и магнитного полей рассеянной вол! электрический и магнитный векторы однократно рассеянной волны в некоторой точк структуры, коэффициент затухания распространяющейся магнитной волны на пок щихся неоднородностях диэлектрической проницаемости. Показано, что можно прен речь затуханием направляемой волны вследствие релеевского рассеяния на дель коррелированных распределениях атомов примеси рассматриваемой структуры в В1 твёрдого раствора полупроводника.

9. Получено выражение для коэффициента затухания направляемой волны в слу1 присутствия точечных неоднородностей в композиционном материале. Производя рас ты по формуле, учитывая величину радиуса неоднородности в диапазоне от 1 нм до нм, количество внедрённых случайным образом включений другого материала в пре лах от 1016 см"3 до 1018 см"3, получено значение коэффициента затухания симметричн магнитной волны, лежащее в диапазоне 10"1 см"1 - 1 см"1. Это поглощение волны, кото можно варьировать за счёт изменений параметров градиентности распределения диэл трической проницаемости центрального слоя. Его необходимо учитывать при анал волноведущих характеристик активной передающей структуры.

Цитируемая литература

Л 1. Булатов А. М., Горобец А. П. Анализ плоских диэлектрических волноводов методом интегрального преобразования Фурье // Научная сессия МИФИ-2006 : сб. науч. тр. : в 16 т. М. : МИФИ. 2006. Т. 4. С. 260-261.

Л 2. Богачёва Е. С., Горобец А. П. Анализ плоских диэлектрических волноводов на подложке методом интегрального преобразования Фурье II Научная сессия МИФИ-2007 : сб. науч. тр. : в 16 т. М. : МИФИ. 2007. Т. 15. С. 88-89.

Л 3. Ranka Jinendra К., Windeler Robert S. Stentz Andrew J. Optcal properties of air-silica microstructure optical fibers //Opt. Lett. 2000. V.25,№ 11. P.796-798. Л 4. Graded-index polymer optical fiber with high thermal stability of bandwidth / T. Ishigure [et al.] //Jap. J. AppL Ptys. Pt. 1.1998. V. 37, № 7. P. 3986-3991. Л 5. Biréfringent strands in polymer flows in a co-rotating two-roll mill 11. C. Lee [et al.] // J. Non-Newton. Huid Mech. 2002. V. 104, № 1. P. 33-51.

Л 6. Mach-Zehnder interferometer using single standard telecommunication optical fiber / F. C. Garcia [et al.] //Electron. Lett. 2001. V.37, №24. P. 1440-1442. Л 7. Electromagnetic waves inchiral and bi-isotropic media /1. V. Lindell [et al.]. London : Artech House, 1994. 291 p.

Л 8. Колесников П. M. Энергоперенос в неоднородных средах / под ред. А. В. Лыкова. Минск : Наука и техника, 1974. 300 с.

Л 9. Руденок И. П. О новой системе специальных функций // Аналитические и численные методы в теории переноса : сб. Минск : ИТМО АН БССР. 1978. С. 93-106. Л 10. Фёдоров Ф. И. Оптика анизотропных сред. Минск : Наука и техника, 1958.378 с. Л 11. Руденок И. П. К исследованию одного класса специальных функций // Математические методы энергопереноса в неравновесных и неоднородных средах : сб. Минск : ИТМО АН БССР, 1982. С. 65-73.

Л 12. Руденок И. П., Колиенко В. П. К теории волновых процессов в термогидродинамических световодах // Вычислительные методы и математическое моделирование : сб. М. : ИПМ АН СССР, 1984.177 с.

Л 13. Расчёт постоянной распространения лазерной моды в многослойных квантово-размерных гетероструктурах с помощью метода набегающей волны // А. П. Богатов [и др.] //Квантовая электроника. 1998. Т.25, № 6. С. 488492.

Л 14. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. М. : Наука, 1978. Ч. 2.463 с.

Список научных трудов автора диссертационной работы

1. Руденок А. И. Магнитные волны в планарных градиентных нелинейных световодах // Тезисы докладов У-ой региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2000. С. 228-229.

2. Руденок А. И., Руденок И. П. К теории волн в открытых анизотропных нелинейных градиентных волноведущих структурах // Физика волновых процесс и радиотехнические системы. Самара, 2001. Т. 4 С. 10-15.

3. Руденок А. И., Руденок И. П. Проблемы математического моделирования в открытых волноведущих структурах с композиционным заполнением // Физика и технические приложения волновых процессов : тез. докл. I междунар. науч.-техн. конф. Самара, 2001. Т. 2. С. 153-154.

4. Руденок А. И. Симметричные магнитные волны в композиционных волокнах // Тезисы У1-ой региональной конференции молодых исследователей Волгоградско области. Волгоград, 2002. С. 201.

5. Руденок А. И., Руденок И. П. О некоторых краевых задачах теории волн в открытых композиционных структурах II Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Естеств. науки Волгоград, 2002. Вып. 2 (6). С. 3-6.

6. Руденок А. И., Руденок И. П., Агишева Н. Н. О некоторых краевых задачах теор! базовых композиционных волноведущих структур // Физика волновых процессов радиотехнические системы. Самара, 2003. Т. 6, № 4. С. 5-12.

7. Руденок А. И., Руденок И. П., Агишева Н. Н. Волны в открытых прямоугольных композиционных структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2004. Т. 7, № 2. С. 25-30.

8. Руденок А. И., Агишева Н. Н., Медведева Е. А. К теории волн смешанного спектр в планарных композиционных структурах // Тезисы IX Межвузовской конференции молодых учёных г. Волгограда и Волгоградской области. Волгогр; 2005. С. 40-41.

9. Руденок А. И. Дисперсионные свойства прямоугольных волокон со сложной средой / А. И. Руденок [и др.] // Тезисы IX Межвузовской конференции студентов и молодых учёных г. Волгограда. Волгоград, 2005. С. 39-40.

10. Руденок А. И., Руденок И. П., Савченко О. В. Волновые процессы в волоконных структурах со сложной внутренней средой И Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2005. Т. 8,№ 3. С. 24-33.

11.Руденок А. И., Савченко О. В., Руденок И. П. О передаче и искажении оптически импульсов в активных планарных волноводах со сложной внутренней средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2007. Т. 10, № 2. С. 33-38.

12. Киреева А. И., Савченко О. В., Медведева Е. А. К теории специальных волновых решений обобщённых систем волновых уравнений в композиционных средах // Тезисы докладов XI Междунар. научной конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2006. С. 234.

13.Киреева А. И. О специальных волновых решениях волнового уравнения в активных композиционных структурах // Тезисы докладов XII Междунар. научно конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2008. Т. 1. С. 178.

14. Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. О векторных волновых уравнениях в структурах со сложной внутренней средой и некоторых их решениях // Тезисы докладов XII Междунар. научной конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2008. Т. 1.С. 343.

15. Киреева А. И., Яцышен В. В.Рассеяние волн на неоднородностях в круглом оптическом волноводе // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. VII Междунар. науч.-техн. конф. Самара, 2008. С. 263-264.

16.Киреева А. И. Некоторые приложения векторных волновых уравнений в теории волн // Тезисы докладов XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». Ростов н/Д, 2008. С. 151-152

17.Киреева А. И., Яцышен В. В. К теории рассеяния волн на точечных неоднородностях в планарных композиционных структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2009. Т. 12, № 2. С. 39-44.

18.Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. К теории волн в глобулярных кристаллических структурах // Физика и технические приложения волновых процессов : тез. докл. VIII Междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург, 2009. С. 20-21.

19.Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. Специальные волновые решения уравнения Максвелла в теории композиционных структур // Тезисы докладов XIII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука. Киев, 2010. Т. 2. С. 354.

20.Киреева А. И., Яцышен В. В. О некоторых волновых характеристиках поверхностных волн в открытых фокусирующих оптоволокнах // Материалы II Региональной научно-практической конференции «Проблемы передачи информации в телекоммуникационных системах». Волгоград, 2010. С. 89-91.

КИРЕЕВА Анастасия Игоревна

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАНАРНЫХ И КРУГЛЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ ВОЛНОВОДАХ НА ОСНОВЕ АНИЗОТРОПНО-ГРАДИЕНТНЫХ СРЕД

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

на правах рукописи

Подписано в печать 2 февраля 20И г. Формат 60*84 Печать оперативная. Уч.-изд.л.; усл.-печ.л..

Тираж 120 экз. Заказ №218.

Отпечатано: Издательство ВолГУ 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, д. 32.

Список условных обозначений

Введение

Глава I. Анизотропно-неоднородные нелинейные материальные среды и волно-ведущие структуры на их основе.

1.1. Физико-математические модели сложных волноведущих сред различной физической природы

1.2. Современное состояние анализа сложных волноведущих сред

1.3. Обобщённые аппроксимации материальных характеристик и параметров направляющих сред

1.4. Общие системы волновых уравнений сложных волноведущих сред

Глава II. Изучение процесса распространения электромагнитных волн в пла-нарных анизотропно-градиентных волноводах

2.1. Постановка задачи для планарной структуры

2.2. Система связанных волновых уравнений волноведущей структуры

2.3. Характеристики направляемых волн и их взаимосвязи с параметрами композиционной среды

2.4. Частные случаи ориентации осей тензоров материальных характеристик волноведущей структуры

Глава III. Волны в цилиндрических плавнонеоднородных волноводах

3.1. Постановка задачи для круглой структуры

3.2. Волоконная структура сравнения. Собственные волны смешанного спектра

3.3. Полная система гибридных направляемых волн

3.4. Дисперсионные уравнения

3.5. Основные свойства собственных волн дискретного спектра

3.6. Частные случаи сложной волноведущей среды сердцевины

3.7. Энергетические характеристики волн дискретного спектра

Глава IV. Рассеяние волн на точечных неоднородностях в плоской волноведущей структуре.

4.1. Основные характеристики активной волноведущей структуры без локальных неоднородностей

4.2.Составляющие электрического и магнитного полей рассеянной волны

4.3. Коэффициент затухания распространяющейся магнитной волны на покоящихся неоднородностях диэлектрической проницаемости

4.4. Затухание направляемой волны планарной структуры при дельта-коррелированных распределениях атомов примеси

4.5. Затухание направляемой волны в случае присутствия точечных неоднородностей в волноведущем слое

Развитие направлений науки, техники и технологий, которые связаны с созданием, исследованием, использованием методов и средств передачи и обработки информации, преобразования и передачи энергии во многом определяют кардинальные изменения в материаловедении, медицине, связи, вычислительной технике и др. В развитых странах осознание ключевой роли, которую играют результаты работ по интегральной оптике и оптоэлектронике, привело к созданию крупномасштабных программ по их развитию на основе государственной поддержки. Такие программы приняты Европейским союзом, Японией, США, Китаем, Южной Кореей и рядом других стран. В настоящее время в России также разработаны программы по данному направлению в рамках "Перечня приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН". Здесь одним из интенсивно разрабатываемых направлений является создание композиционных волноведущих структур (волноводов и световодов) базовых конфигураций (планарных, круглых, прямоугольных, эллиптических и т. д.) со сложной (нелинейной анизотропно-неоднородной) внутренней средой различной физической природы [Л 1,2]. Среди них фотонно-кристаллические волокна типа воздух-кварцевое стекло [Л 3], градиентные полимерные оптические волокна [Л 4], анизотропные неоднородные волокна на основе водных растворов поли-окса (неньютоновские жидкости) [Л 5], оптические волокна с сердцевиной из гидроксилов [Л 6] и т. д., а также элементов и устройств на их основе, которые используются в системе передачи и обработки информации. Для перечисленных сред приведём таблицу рабочих областей:

Материал Рабочая область, мкм Материал Рабочая область, мкм стекло 0,40-3,0 ве 1,8-23 кварц ОД 6-4,0 На О 0,2-20

1ЛЕ ОД 2-9,0 КВг 0,25-35

Ж ОД 3-12,0 СБВГ 0,55-40

51 1,20-15,0 КИ8-5 0,20-45

Таблица 1. Рабочие длины волн для оптических материалов.

Их существенными преимуществами по сравнению с другими типами световодов являются сверхнизкие потери порядка 0,1 дБ/ км, широкая полоса пропускания, большая пропускная способность. Также к преимуществам относим возможность создания технологически реализуемых оптоволокон, работающих в режиме с заданным модовым набором при сохраняющейся поляризации и с высокой термической устойчивостью, полностью или частично смещённой дисперсией, малыми искажениями передаваемых сигналов и малой чувствительностью к искусственным или естественным помехам, возможностью управления распространением оптического излучения.

Как показал обзор научной литературы, в настоящее время отсутствует строгая электромагнитная теория свойств анизотропно-градиентных сред, даже в их частных случаях при использовании заранее полученных материальных уравнений, позволяющая получать надёжные и достоверные расчёты физических параметров волноведущих структур. Сказанное определяет актуальность задач по исследованию волноведущих характеристик структур с анизотропно-неоднородным заполнением. Данная научная проблема является особо важной для создания средств и способов воздействия, управления распространением волн в оптоволокнах и их техническим решением. Научная новизна. В работе впервые: построены аналитические выражения для симметричных и несимметричных многоэкстремальных распределений материальных характеристик волноведущих сред на основе анизотропно-градиентных метаматериалов, с помощью которых можно моделировать реальные композиционные среды;

- получена точная система связанных волновых уравнений, учитывающая конечные размеры волноведущей структуры и непрерывный спектр волн в планарных композиционных волноводах. Найдены её решения для построенных распределений диэлектрической проницаемости композиционных сред. Определены выражения для поперечных и продольных составляющих электрического и магнитного полей гибридных волн. Изучено поведение продольных волновых чисел первых гибридных волн в зависимости от угла, который образует оптическая ось кристалла с направлением распространения волн. получены внешние и внутренние волновые числа, постоянные распространения волн и их зависимость от параметров материальных характеристик круглого плавнонеоднородного волновода. Установлено, что в таком волокне существуют две основные группы гибридных волн при целых значениях азимутального индекса, которые характеризуются своеобразными распределениями составляющих электрического и магнитного полей, обладают наперёд заданной разностью фазовых и групповых замедлений. исследованы энергетические характеристики основных НЕт у, ЕН т у волн круглого плавнонеоднородного волновода. Установлено, что плавность и постепенность изменения плотности потока энергии волны НЕ1 1 от геометрического центра сердцевины до её границы определяется видом профилей материальных характеристик волноведущего канала и значениями диэлектрической проницаемости в приосевой области и на границе волноведущего слоя. проведён анализ рассеяния волн на оптических неоднородностях волно-ведущей среды планарной композиционной структуры с учётом сложности профилей материальных характеристик; получены коэффициенты затухания направляемых магнитных волн для квазиоднородных слоёв при дельта-коррелированном распределении атомов примеси и слоёв, содержащих точечные неоднородности порядка 1-Й 5 нм.

Анизотропно-неоднородные волноводы максимально полно описывают реальные диэлектрические волноведущие структуры. Все кристаллы, используемые в оптоэлектронике, анизотропны. Это даёт богатую модовую структуру волн, естественным образом оптимизирует волновой процесс. Основная идея, положенная в основу диссертационной работы - искусственно созданная неоднородность является рычагом к управлению свойствами мод в волноводе. Поэтому основной задачей исследования стало создание адекватной (максимально непротиворечивой реальным физическим свойствам существующих диэлектриков) модели рассматриваемых волоноведущих структур, выявление основных особенностей распространения волн в них, обоснование возможности применения полученных результатов для конструирования волноводов из реальных диэлектриков с наперёд заданными материальными характеристиками. Физически данная задача очень сложная, отсюда и громоздкие математические выводы. Причём следует отметить, что отображены все ключевые моменты решения задач, необходимые исключительно для приложений к радиофизическим аспектам.

Таким образом, практическая ценность работы состоит в том, что полученные на основе исследования композиционных волноводов с анизотропно-неоднородным заполнением новые результаты подтвердили возможность надёжного и достоверного моделирования характеристик нерегулярных волнове-дущих структур со сложной внутренней средой. Это необходимо для обоснованного проектирования и оптимизации многоцелевых радиотехнических устройств, способных эффективно модулировать, отклонять, селектировать излучение.

Цель работы состояла в теоретическом исследовании основных оптических характеристик планарных и цилиндрических волноводов со сложной внутренней средой.

Основные задачи работы:

Разработка

- физико-математической модели описания гибридных волн планарного и круглого композиционных волноводов с диэлектрической проницаемостью тензорного вида, зависящей от координат.

- алгоритмов расчёта продольных волновых чисел, дисперсионных и энергетических характеристик, зависимостей внутренних критических волновых чисел, фазового замедления электромагнитных волн указанных типов волноводов.

Исследование затухания волны в планарной композиционной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводника и слои, содержащие точечные неоднородности.

Разработка рекомендаций по использованию результатов расчётов при проектировании радиотехнических устройств.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Физическая и математическая модели описания гибридных волн планарного композиционного волновода с диэлектрической проницаемостью тензор/ ного вида, зависящей от координат.

2. Результаты расчёта продольных волновых чисел гибридных волн пла-нарной композиционной анизотропно-градиентной волноведущей структуры.

3. Дисперсионные и энергетические характеристики, зависимости внутренних критических волновых чисел, фазового замедления направляемых волн плавнонеоднородного волокна для некоторых частных случаев сложного заполнения.

4. Результаты расчёта коэффициентов затухания волны в планарной композиционной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводника и слои, содержащие точечные неоднородности.

Методы исследований.

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат сингулярной задачи типа Штурма-Лиувилля, математический аппарат специальных волновых решений (обобщённых специальных функций, аналитические и численные методы решения волновых уравнений. Численные результаты получены с использованием алгоритмов, реализованных на ПЭВМ с использованием прикладной программы МаШСас! 2001, программированием в интегрированной среде МаЙаЬ УЛ-БеткЬ У.З).

Обоснованность и достоверность результатов работы достигнута использованием обоснованных физических моделей, строгих и корректных методов решения поставленных задач; сравнением результатов диссертации с полученными в других работах результатами для частных случаев; предельными переходами полученных характеристик в известные для однородных диэлектрических структур.

Материалы диссертации докладывались на I Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов" (Самара, 2001); V Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000); VI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2002); IX Межвузовской конференции студентов и молодых учёных г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2005); XI Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2006); XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (Ростов н/Д., 2008); XII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2008); VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008); VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 2009); XIII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2010); II Региональной научно-практической конференции «Проблемы передачи информации в телекоммуникационных системах» (Волгоград, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Среди них 6 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК, 14 тезисов докладов в сборниках тезисов докладов конференций.

Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических и всех численных расчётов, графическое представление результатов были выполнены диссертантом самостоятельно.

Основные результаты работы:

1. Получены системы связанных волновых уравнений, описывающих гибридные волны планарного композиционного волновода, когда диэлектрическая проницаемость волноведущего слоя представляется в виде двух аддитивных компонент, одна из которых является обобщённым пространственным распределением, а другая — тензором второго ранга, элементы которого, в свою очередь, определяются различными пространственными профилями.

2. Представлены результаты численных расчетов продольных волновых чисел гибридных волн на основе первых электрических и магнитных волн гибридной обыкновенной Е и необыкновенной Н) в зависимости от угла, который образует оптическая ось <?4, Чп п, х) с направлением распространения волн композиционной анизотропно-градиентной структуры. Показано, что варьирование параметрами дг, <ЗЧ5 <?н и показателем степени п пространственных распределений характеристик волноведущей структуры приводит для Е волн к изменению величины постоянной распространения волн во всем диапазоне изменения угла т при неизменности крутизны кривой ее распространения. Эта закономерность для Н волн сопровождается изменением кривой зависимости постоянной распространения от угла между оптической осью 8 и направлением распространения волн.

3. Выявлено, что по сравнению с обыкновенной волной, для необыкновенной ярко выражена зависимость волнового числа от угла между оптической осью и направлением распространения волны. Причём с ростом угла т волновые числа монотонно уменьшаются как при изменении вида профилей элементов тензорае^од, б-2,-, так и при приближении градиентного профиля е^од и к ступенчатому.

4. Доказано существование особых точек, в которых возможно эффективное преобразование между ТЕ и ТМ волнами за счёт выбора определённого направления распространения (угла т). Таким образом, показана возможность фазового согласования между взаимодействующими волнами.

5. Выведена система волновых уравнений, описывающих совокупность направляемых волн дискретного и непрерывного спектров круглого диэлектрического плавнонеоднородного волновода (композиционного волокна). Получена система связанных волновых уравнений второго порядка для азимутальных составляющих электрического и магнитного полей. Найдены дисперсионные уравнения для направляемых волн неоднородного волокна.

6. Получены дисперсионные характеристики направляемых волн плавно-неоднородного волокна для частных случаев сложной среды сердцевины, которые применяются в элементах и устройствах оптического диапазона; зависимости внутренних критических волновых чисел, фазового замедления, энергетических характеристик первых симметричных и гибридных направляемых волн от величины параметров неоднородности пространственного распределения диэлектрической проницаемости неоднородных волокон.

Показано, что по сравнению с изотропным кусочно-однородным и градиентным волокнами, для ЕНтУ и ЕНту волн плавнонеоднородного волокна характерно сближение первых максимумов плотности потока энергии к центру сердцевины.

7. Построена математическая модель, которая наиболее полно описывает рассеяние электромагнитных волн на оптических неоднородностях в виде квзи-однородных монокристаллических слоёв полупроводника и слоёв, содержащих точечные неоднородности. [Это строгое рассмотрение, в отличие от других, содержит в соответствии реальной структурой диэлектрическую проницаемость в виде детерминированной функции пространственных координат и малой случайной величины, также зависящей от пространственных координат].

8. Найдены составляющие электрического и магнитного полей рассеянной волны, электрический и магнитный векторы однократно рассеянной волны в некоторой точке г структуры, коэффициент затухания распространяющейся магнитной волны на покоящихся неоднородностях диэлектрической проницаемости. Показано, что можно пренебречь затуханием направляемой волны вследствие релеевского рассеяния на дельта-коррелированных распределениях атомов примеси рассматриваемой структуры в виде твёрдого раствора полупроводника.

9. Получено выражение для коэффициента затухания направляемой волны в случае присутствия точечных неоднородностей в композиционном материале. Производя расчеты по формуле, учитывая величину радиуса неоднородности в диапазоне от 1 нм до 15 нм, количество внедрённых случайным образом вклю

16 3 18 3 чений другого материала в пределах от 10 см" до 10 см", получено значение коэффициента затухания симметричной магнитной волны, лежащее в диапазоне 10"1 см"1 - 1 см"1. Это поглощение волны, которое можно варьировать за счёт изменений параметров градиентности распределения диэлектрической проницаемости центрального слоя. Его необходимо учитывать при анализе волнове-дущих характеристик активной передающей структуры.

125

122 Заключение

1. 1.higure Т., Koike Y. Novel photonics polymers in highspeed telecommunication // Mol. Cryst. and Liq. Cryst. Sci. and Technol. A. 2000. V. 353. P. 451-469.

2. Чекан П.И. Пропускная способность оптического волокна.Беспредельна // Сети и телекоммуникации. 2003. № 6-7. С. 32-37.

3. Ranka Jinendra К., Windeler Robert S., Stentz Andrew J. Optical properties of air-silica microstructure optical fibers // Opt. Lett. 2000. V. 25, № 11. P. 796-798.

4. Ishigure Т., Sato M., Nihei E., Koike Y. Graded-index polymer optical fiber with high thermal stability of bandwidth // Jap. J. Appl. Phys. Pt.l. 1998. V. 37, № 7. P. 3986-3991.

5. Lee I.C., Kapur N., Gaskell P.H., Savage M. D., Homsy G. M. Birefringent strands in polymer flows in a co-rotating two-roll mill // J.Non-Newton. Fluid Mech. 2002. V. 104, № l.P. 33-51.

6. Mach-Zehnder interferometer using single standard telecommunication optical fiber / F. C. Garcia et al. // Electron. Lett. 2001. V. 37, № 24. P. 1440-1442.

7. High temperature resistant graded-index polymer optical fibers / Sato Masataka et al. // J. Lightwave Technol. 2000. V.18, № 12. P. 2139-2145.

8. Трапезов О. В. Эволюционирующие системы левосторонне асимметричны? // http:// www.philosophy.nsc.ru/life/journals/philscience/296/05trap.htm.

9. Шевченко В. В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соросов-ский образовательный журнал. 1998. № 2. С. 109-114.

10. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976. 534 с.

11. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 673 с.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 472 с.

13. Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики. М.: Наука, 1983.

14. Золотовский И. О., Семенцов Д. И. Особенности динамики оптических импульсов в киральной диспергирующей среде // Журнал технической физики. 2007. В. 4, Т. 77.

15. Беляков В. А., Дмитриенко В. Е., Орлов В. П. Оптика холестерических жидких кристаллов//Успехи физических наук. 1979. Т. 127, В. 2. С. 221-261.

16. П. Де Жен. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

17. Guire Т., Varadan V. К., Varadan V. V. Influence of chirality on the reflection of EM waves by planar dielectric slabs // IEEE Trans. 1990. V. EMC-32, № 4. P. 300303.

18. Ro R., Varadan V. K., Varadan V.V. Electromagnetic activity and absorption in microwave chiral composites//IEEE Proc., pt H. 1992. V.139, №5. P. 441.

19. Lakhtakia A., Varadan V. K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. 121p.

20. Дубовой E. С., Яцышен В. В. Отражение и прохождение электромагнитной волны на границе диэлектрик-киральная среда // Известия высших учебных заведений: электромеханика. 2005. №4. С.17-20.

21. Неганов В. А., Осипов О. В. Отражение электромагнитных волн от плоских киральных структур // Известия ВУЗов: Радиофизика, 1999. Т. 42, № 9. С. 870-878.

22. Осипов О. В. Отражающие и волноведущие структуры с киральными элементами // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. Т. 9, № 3. С. 74-78.

23. Неганов В. А., Осипов О. В. Особенности отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур // Физика волновых процессов и радиотехнические структуры. 1999. Т. 2, № 1. С. 5-11.

24. Шевченко В. В., Костин М. В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № 8. С.921-926.

25. Lindell I. V., Tretyakov S. A., Viitanen A. J. Plane-wave propagation in a uniaxial chiro-omega medium // Microwave Opt. Technol. Letters. 1993. V. 6, № 9. P. 517-520.

26. Saadoun M.M.I., Engheta N.A. Reciprocal phase shifter using novel pseudochiral or omega-medium // Microwave Opt. Technol. Letters. 1992. V. 5 , № 4. P. 184188.

27. Ge F. D., Chen L. M., Zhu J. Reflection characteristics of chiral microwave absorbing coatings //Int. J. Infrar. Millim. Wave. 1996. V. 17, № 1. P. 255-268.

28. Mariotte F., Sauviac В., Gogny D. Application of heterogeneous chiral materials to the design of radar absorbing materials // Proc. Journees Maxwell Int. Workshop: Bordeaux (France), 1995. p. 6-9.

29. Jaggard D. L., Engheta N., Liu J. Chiroshield. A salisbury dallenbach shield alternative//Electron. Letters. 1990. V. 26, №17. P. 1332-1334.

30. Неганов В. А., Осипов О. В. Современное состояние электродинамики искусственных киральных сред (обзор) // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т. 8, № 1. С. 7-33.

31. Неганов В. А., Осипов О. В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. М.: Радио и связь, 2006. 280 с.

32. Semchenko I. V., Tretyakov S. A., Serdyukov N. N. Research on chiral and biani-sotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // PIER. 1996. V.12. P.335-370.

33. Неганов В. А., Осипов О. В. Электродинамика отражающих и волноведу-щих структур с искусственными киральными слоями // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. Т. 8. С. 20-45.

34. Brewitt-Taylor С. R. Fundamental limitation on the performance of chiral radar absorbing materials // Materials of 8-th International Conference on Electromagnetics of Complex Media, Lisbon, 27-29 Sept., 2000. p. 363-368.

35. Hillion P. Manifestly covariant formalism for electromagnetism in chiral media // Physical Review. 1993. V. 47, №2. P. 1365-1374.

36. Hillion P. Electromagnetism in anisotropic chiral media // Physical Review. 1993. V. 47, №4. P. 2868-2873.

37. Tretyakov S. A., Oksanen M. I. Electromagnetic waves in layered general biisot-ropic structures // Journal Electromagnetic Waves Applic. 1992. V. 6, № 10. P. 1393-1411.

38. Третьяков С. А. Приближенные граничные условия для тонкого биизотроп-ного слоя // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 2. С. 184 -192.

39. Неганов В. А., Осипов О. В. Приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50, № 3. С. 292-297.

40. Долбичкин А. А., Неганов В. А., Осипов О. В. Приближенный подход к описанию свойств тонких киральных слоёв // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6 , № 3. С. 14-19.

41. Зайцев В. В., Панин Д. Н., Яровой Г. П. Численный анализ отражений от кирального слоя // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т. 4, №2. С. 78-82

42. Зайцев В. В., Панин Д. Н., Яровой Г. П. Расчёт отражения плоской поляризованной электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя // Журнал радиоэлектроники. 2001. №6.

43. Lakhtakia A., Varadan V. К., Varadan V.V. Propagation in parallel-plate waveguide wholly filled with a chiral medium // Journal Wave-Material Interaction. 1988. V. 3, № 3. P. 267-272.

44. Cory H., Rosenhouse I. Electromagnetic wave propagation along a chiral slab // IEEE Proc., pt. H. 1991. V. 138, № 1. P. 51-54.

45. Oksanen M. I., Koivisto P. K., Tretyakov S. A. Vector circuit method applied for chiral slab waveguides // Journal Lightware Technology. 1992. V. 10. № 2. P. 150-155.

46. Eftimiu C., Pearson L. W. Guided electromagnetic waves in chiral media // Radio Sci. 1989. V. 24, №3. P. 351-359.

47. Неганов В. А., Осипов О. В. Собственные волны плоского двухслойного ки-рально-ферритового волновода //Радиотехника. 2003. № 5. С. 21-25.

48. Pelet P., Engheta N. The theory of chirowaveguides // IEEE Trans. 1990. V. AP 38. № i. p. 90-98.

49. Неганов В. А., Осипов О. В. Собственные волны плоского двухслойного ки-рально-ферритового волновода// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2001. Т.44, № 8. С. 632-636.

50. Oksanen М. I., Koivisto Р. К., Tretyakov S. A. Plane chiral waveguides with boundary impedance conditions // Microwave and Optical Technol. Letters. 1992. V.5, № 2. P. 68-72.

51. Третьяков С. А. Приближенные граничные условия для плоского кирально-го волновода//Радиоэлектроника. 1991. Т. 36, № 11. С. 2090-2094.

52. Koivisto Р. К., Tretyakov S. A., Oksanen М. I. Waveguides filled with general biisotropic media //Radio Sci., Radio Sci. 1993. V. 28, № 5. P. 675-686

53. Kamenetskii Е. О. Mode orthogonality relations and field structure in chirowaveguides // IEEE Trance Microwave Theory; IEEE Trans. 1996. V. MTT-44, №3. P. 465-469.

54. Qiu R. C., Lu I. T. Guided waves in chiral optical fibres // Jour. Opt. Soc. Am. A-Opt. Image Sci. 1994. V. 11, №12. P. 3212-3219

55. Демидов С. В., Шевченко В. В. Дисперсионные и поляризационные свойства мод кирального волоконного световода // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, № 11. С. 1285-1290.

56. Busse G., Jacob Arne F. Mode spectrum of chiral resonators // Materials of 8-th International Conference on Electromagnetics of Complex Media; Lisbon, 27-29 Sept., 2000. P. 359-362.

57. Ораевский A. H., Проценко И. E., Ботеро А. К проблеме управляемого виртуального коэффициента преломления // Квантовая электроника. 2000. В. 30, №9. С. 809-814.

58. Michael Mazilu, Alan Miller, Donchel Vesselin T. Modular method for calculation of transmittion and reflection in multilayed structures // Appl. Opt. 2001. V. 40, №36. P. 6670-6676.

59. Bernini Romeo, Pierri Rocco, Zeni Zuigi. An iterative method for optical reconstruction of graded index profiles in planar dielectric waveguides // J. Lightwave Technol. 2000. V. 18, №5. P. 729-736.

60. Fujieda I. Liquid-crystal phase grating based on in-plane swithing // Appl. Opt. 2001. V. 40. P. 6252-6259.

61. Fujieda I. Theoretical considerations for arrayed waveguide displays // Appl. Opt. 2002. V. 41. P. 1391-1399.

62. Fujieda I., Mikami O., Ozawa A. Active optical interconnect based on liquid-crystal grating//Appl. Opt. 2003. V. 42, №8. P. 1520-1525.

63. Геворгян А. А. Отражение и пропускание света в системах холестерический кристалл-подложка и стекло; холестерический жидкий кристалл стекло // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 9. С. 75-82.

64. Khandokhin Р. Milovsky N., Mamaev Y., Ovchinnikov E., Shirokov E. Polarization dynamics of Nd: YAG laser with weakly anisotropic Fabry-Perot cavity // Proc-SPIE. V. 3682. P. 53-62.

65. Longhi S., Maraño M., Laporta P., Belmonte M., Grespi P. Experimental observation of superluminal pulse reflection in a double Lorenzialn photonic band gap // Phus. Rev. E. 2002. V. 65. P. 5602-5604.

66. Garmire E. Theory of quarter-wave-stack dielectric mirrors used in a thin Fabry-Perot filter // Applied Optics. 2003. V. 27, №42. p. 5442-5449.

67. Carey P. G., Smith P. М., Theiss S. D., Wickboldt P. P., Sigmon Т. W. Poly-cristalline thin-film transistor on plastic substrates // Proc. SPIE. 1999. V. 3636. P. 4-9.

68. Wagner S., Gleskova H., Ma E. Y., Suo Z. Compliant substrates for thin-film transistor backplanes//Proc. SPIE. 1999. V. 3636. P. 32-39.

69. Zhang Zhuomin. Optical properties of a slightly absorbing film for oblique incidence // Appl. Optics. 1999. V. 38, №1. P.205-207.

70. Yu Fransis. Legacy of optical information proceeding // Proc. SPIE. 2001. V. 4470. P. 1-9

71. Курилкина С. И., Шуба М. В. Особенности распространения света в периодических структурах с естественной и электроиндуцированной анизотропией // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93, №6. С. 985-989.

72. Wyrawsky F., Aagetal Н. Wave transformation by phusical-optics system design //J. Optoelectronic. 1998. V.12, №4. P.127-143.

73. Simon M. C., Perz L. I. Circularly and linearly polarized light in the total reflection region at isotropic medium- unaxial crystal interfaces // J. Opt. A. 2001. V. 3, №5. P. 398-406.

74. Gisin В. V., Light propagation in a medium with rotating optical index ellipsoid // Phus. Rev. A. 2000. V. 61, №5. P. 538-543.

75. Jung Changsoo, Rhee Bum Ku. Simultaneous determination of thickness and optical constant of polymer thin film by analyzing transmittance // Appl. Opt. 2002. V. 41, № 19. P. 3861-3865.

76. Ерицян О. С., Оптическая симметрия спиральных сред с градиентом параметров // Изв. НАН Армении Физ. 2002. Т. 37, № 4. С. 244-249.

77. Хило П. А. Поляризация света, отражённого от поглощающих сверхрешётокt

78. Вести Академии Наук Беларуси; серия: Физика-Математика. 2000. Т. 142, №2. С. 93-96.

79. Tudor Tiberiu. Spectral Analysis of device operators: the rotation birefrin-gent plate // J. Opt. Soc. Amer. A. 2001. V. 18, №4. P. 929-931.

80. Геворгян А. А., Хачатрян А. Ж., Испирян H. M. Асимметричный интерферометр Фабри-Перо с пространственно неоднородным слоем внутри // Журнал технической физики. 2003. Т. 73, № 4. С. 82-89.

81. Krepelka Jaromir. Plane electromagnetic waves in anisotropic layered systems // Acta Univ. Palack olomic Phus. 1997. №36. P. 109-132.

82. Abdulhalim I. 2x2 Matrix summation method multiple reflection and transmission in a biaxial slab between two anisotropic media // Opt. Comm. 1999. V.163, №1-3. P.9-14.

83. Xu W., Wood L. Т., Golding T. D. Optical degeneracy's in anisotropic layered media: treatment of singularities in a 4x4 matrix formalism // Phys. Rev. B. 2000. V. 61, №3. P. 1740-1743.

84. Иванов О. В., Семенцов Д. И. Распространение света в неоднородных биа-низотропных плоскослоистых структурах // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 87, №3. С. 484-489.

85. Wang Lukarn, Hsaiao С. S. A matrix method modes of optical planar waveguide with arbitrary index profiles // IEEE J. Quantum Electron. 2001. V. 37, № 12. P. 1654-1660.

86. Яковлев Д. А. Расчёт характеристик пропускания плавно неоднородных анизотропных сред в приближении пренебрежимой малости объёмного отражения.//Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95, №6. С. 1010-1017.

87. Геворгян А. А. Отражение и прохождение света через слой среды, обладающей диэлектрической и магнитной спиральностью. Матрицы Джонса. Собственные поляризации // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 89, № 4. С. 678684.

88. Морозов Г. В., Маев Р. Г., Дрейк Г. В. Метод многократных отражений для электромагнитных волн в слоистых диэлектрических структурах // Физика. Квантовая электроника. 2001. Т. 31, №9. С. 767-773.

89. Аржанников А. В., Кузнецов С. А. Методы расчёта спектральных свойств многослойных анизотропных структур на основе скрещенных решёток-поляризаторов//Журнал технической физики. 2001. Т. 71, №12. С. 1-5.

90. Reese P. S., Lakhtakia A. A periodic chiral arrangement of thin identifical anisotropic sheets. Effective properties//Optic. 1990. №2. P. 47-50.

91. Белякова В. А., Сонин А. С. Оптика холестерических жидких кристаллов. М.: Наука, 1982.

92. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Мир, 1974. 549 с.

93. Покровский Ю. А., Макарецкий Е. А., Щепакин К. М. Особенности волновых явлений в многослойных оптических структурах и новые методы их анализа и синтеза//Изв. ВУЗов. Электроника. 2001. Т. 25, №4. С. 120.

94. Адамсон П. В. Влияние многослойной системы из неоднородных сверхтонких плёнок на отражение света от диэлектрических материалов // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 89, № 4. С. 678-684.

95. Propagation of partially polarized light in dichroic and birefringen media / Mos-ino J. F. et al. // J. Opt. B. 2001. V. 3, №2. P. 159-165.

96. Knolsen A. Simple approach reflectance analysis of berefringen stratified films //Appl. Opt. 1991. V. 30, №28. P. 4017-4018.

97. Isidorsson J., Giebals I. A., Giebals M. E., Grissen R., Di Vece M. Tunable reflectance Mg-Ni-H// Appl. Phus. Lett. 2002. V. 80, № 13. P. 2305-2307.

98. Ахиезер А. И., Половин P. В. Критерии нарастания волн // УФН. 1971. Т. 104, №2. С. 185-200.

99. Голант В. Е., Пилин А. Д., Линейная трансформация и поглощение волн в плазме//УФН. 1971. Т. 104, №3. С. 411-457.

100. Найда О. Н. Касательная коническая рефракция в трёхмерно неоднородной слабоанизотропной среде//ЖЭТФ. 1979. Т.77, В. 2. С. 471-482.

101. Карпман В. И., Кауфман Р. Н. Туннельная трансформация свистовых волн в неоднородной плазме//ЖЭТФ. 1981. Т.80, В. 5. С. 1845-1858.

102. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 383 с.

103. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский В. В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах // УФН. 1983. Т. 141, В. 2. С. 257-310.

104. Силин В. П., Рухадзе А. А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмо-подобных сред. М.: Госатомиздат, 1961. 244 с.

105. Вазов В. Асимптотические приближения в решении обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. 296 с.

106. Hessel A., Oliner А. А. // Appl. Opt. 1965. V. 4. P. 1275.i

107. Яцышен В. В. Граничные условия типа Леонтовича для ТЕ и ТМ световых полей на границе анизотропной среды // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 66. С. 133-136.

108. Otto А. // Z. Physics. 1968. V. 216. Р. 398

109. Kretschman Е.// Z. Phus. 1971. V. 241. Р. 313.

110. Kretschman Е., RaetherH. //Z. Naturforsch. 1976. V. А22. P. 1623.

111. Maradudin A. A., Mills D. L. Effect of spatial dispersion on the properties of semi-infinite dielectric //Phus. Rev. В. 1973. V.7. P.2787.

112. Maradudin A. A., Mills D. L. Nonlocal dielectric susceptibility of semi-infinite insulator//Phus. Rev. B. 1975. V.ll. P.3149.

113. Elston S. J., Sambles J. R. Surface plasmon-polaritons on anisotropic substrate // J. Mod. Opt. 1990. V. 37, №12. P.1895-1902.

114. Shutnik Bolesh J. New silica optical fibers with nanoporous silica cladding/coating. Proc/ SPIE. 2000. P. 44-52.

115. Yablonovich E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58, №20. P. 2059-2962.

116. Astratov V. N. Optical spectroscopy of opal matrices with CdS embedded in its pores-quantum confinement and photonic bang gap effects // Nuovo Cimento D. 1995. V. 17, № 11/12. P. 1349-1354.

117. Слепов H. Фотонные кристаллы и их использование // Электроника: НТБ. 2000. №2. С. 32-35.

118. Fokine М. Formation of thermally stable chemical composition gratings in optical fibers //J. Opt. Soc. Amer. B. 2002. V. 19, № 8. P. 1759-1765

119. Russell P. New age fiber crystals // IEEE LEOS Newsletter. 2003. № 2. P. .1415.

120. Голубев В. Г. Фотонные кристаллы с перестраиваемой запрещённой зоной на основе заполненных и инвертированных композитов опал-кремний // Физика и техника полупроводников. 2001. Т. 35, №6. С. 710-713.

121. Berry A. D., Tonucci R. J., Fatemi М. Fabrication of GaAs and InAs wires in nanochannel glass//App. Phus. Lett. 1996. V. 4. P.2846-2848. .

122. Bagget J. C. Assorted core air-clad fiber // Electron. Lett. 2000. V. 36, № 25. P. 2065-2066.

123. Богомолов В. H., Сорокин JI. М. Трёхмерная решётка из параллельно ориентированных нанокластеров теллура в опаловой матрице // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23, № 15. С. 19-24.

124. Богомолов В. Н., Сорокин Л. М. Особенности теплопроводности NaCl, помещённого в регулярно расположенные нанопустоты монокристаллического синтетического опала // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 46, № 10. С. 1893-1900.

125. Горелик В. С. Оптика глобулярных фотонных кристаллов // Квантовая электроника. 2007. Т. 37, № 5. С. 409-432.

126. Busch К., John S. Photonic bang gap formation in certain self-organizing systems //Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 3896-3908.

127. Joannopoulos J. D., Villeneuve P. R., Fan S. Photonic crystals: putting a new twist on light//Nature. 1997. V. 386. P. 143-149.

128. Желтиков A. M. Дырчатые волноводы // Успехи физических наук. 2000. Т. 170, № И. С. 1203-1215.

129. Kristiansen Rene Engel. Guiding light with holey fibers // OE Mag. 2002. V. 2, № 6. P. 25-27.

130. Brechet F., Roy P., Marcou J., Pagnoux D. Singlemade propagations into depressed-core-index photonick-band-gap fiber designed for zero-dispersion propagation at short wavelength // Electron. Lett. 2000. V. 36, № 6. P.514-515.

131. Унгер X. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир, -1980. 656 с.

132. Гончаренко А. М. / Электромагнитные свойства плоского анизотропного волновода//ЖТФ. 1967. Т. 37, № 5. С. 822-829.

133. Свешников А. Г. Обоснование методов исследования распространения электромагнитных колебаний в волноводах с анизотропным заполнением // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. № 5. С. 953-955.

134. Фёдоров Ф. И. Оптика анизотропных сред. Мн.: Издательство АН БССР, 1958.380 с.

135. Сул Г., Уокер JI. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах. М.: ИЛ, 1955. 189 с.

136. Колесников П. М., Руденок И. П. / Теория неоднородных регулярных открытых диэлектрических волноводов // Методы исследования и оптимизации процессов переноса. Мн., 1970. с. 3-78.

137. Колесников П. М. / О приведении уравнений нелинейной электродинамики к эквивалентным линейным уравнениям // Журнал технической физики, 1968. Т. 38, В. 2. С. 387-391.

138. Колесников П. М. / О новых ортогональных специальных функциях // Доклады АН БССР, 1973. Т. 17, № 5. С. 412-415.

139. Колесников П. М. / Общая точная теория неоднородных волноводов и резонаторов // Доклады АН БССР, 1979. Т. 2, В. 3. С. 241-244.

140. Колесников П. М., Руденок И. П. / К исследованию некоторых волновых уравнений с периодическими коэффициентами // Прикладные задачи теории переноса. Мн., 1981. с. 3-39.

141. Колесников П. М. / Исследование параболического уравнения с переменными коэффициентами при обобщённых граничных условиях // Доклады АН БССР, 1974. Т. 18, № 11. С. 995-998.

142. Ху Yong, Yariv Amnon / Асимптотический анализ брэгговских и диэлектрических коаксиальных волокон // Proc. SPIE. 2001. V. 4532. p. 191-205.

143. Выращивание монокристаллических волокон ВцОезО^ из обогащённого висмутом состава методом микровытягивания / Shim J. В. et al. // J. Cryst. Growth, 2002. № 1. p. 157-163.

144. Волокно с сердцевиной из чистого кварца и сверхнизкими потерями (0,1484 Дб/км) и увеличением расстояния, на которое может быть осуществлена передача / Nagayama К. et al. // Electron Lett. 2002. № 20. p. 1168-1169.

145. Гальярди P. M., Карп Ш. Оптическая связь. M.: Связь, 1978. 424 с.

146. Колесников П. М. Энергоперенос в неоднородных средах / Под ред. А. В. Лыкова // Мн.: Наука и техника, 1974. 300 с.

147. Фёдоров Ф. И. Оптика анизотропных сред. Мн.: Наука и техника , 1958. 378 с.

148. X. Риссел, И. Руге. Ионная имплантация. Пер. с нем. М.: Наука, 1983. 360 с

149. Large enhancement of the third order optical susceptibility in Cu-silica composites produced by low energy high current ion implantation / J. Olivares et al. //

150. J.Appl. Phys. 2001. № 90. p. 1064.

151. Нелинейно-оптические свойства SiCb с синтезированными имплантацией наночастицами меди / A.JI. Степанов и др. // Матер. IV Междунар. конф. Минск, 3-5 окт, 2001. Серия: Взаимод. излучений с тв. телом. Мн.: БГУ, 2001. С.ЗОЗ.

152. Кейси X., Панин М. Лазеры на гетероструктурах. М.: Мир. 1981. Т. 2.

153. Руденок И. П. О новой системе специальных функций // В сб. Аналитические и численные методы в теории переноса. Мн.: ИТМО АН БССР, 1978. С. 93-106.

154. Руденок И. П. К исследованию одного класса специальных функций // В сб. Математические методы энергопереноса в неравновесных и неоднородных средах. Мн.: ИТМО АН БССР, 1982. С. 63-73.

155. Руденок И. П., Колиенко В. П. К теории волновых процессов в термогидродинамических световодах. // В сб. Вычислительные методы и математическое моделирование. М.: ИПМ АН СССР, 1984. с. 177-189.

156. Альтудов Ю. К., Гарицын А. Г. Лазерные микротехнологии и их применение в электронике. М.: Наука, 2001. 631 с.

157. Протасов Ю. С. Чувашев С. Н. Твердотельная электроника. М.: Наука, 2003. 479 с.

158. Кольцов Г. И., Мартынов В. Н. Полупроводниковая оптоэлектроника. М.: Наука, 1999. 529 с.

159. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. М. : Наука, 1978. Ч. 2. 463 с.

160. Список научных трудов автора диссертационной работы

161. Руденок А. И. Магнитные волны в планарных градиентных нелинейных световодах // Тезисы докладов V-ой региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2000. С. 228-229.

162. Руденок А. И., Руденок И. П. К теории волн в открытых анизотропных нелинейных градиентных волноведущих структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2001. Т. 4 С. 10-15.

163. Руденок А. И. Симметричные магнитные волны в композиционных волокнах // Тезисы У1-ой региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2002. С. 201.

164. Руденок А. И., Руденок И. П. О некоторых краевых задачах теории волн в открытых композиционных структурах // Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Естеств. науки. Волгоград, 2002. Вып. 2 (6). С. 3-6.

165. Руденок А. И., Руденок И. П., Агишева Н. Н. О некоторых краевых задачах теории базовых композиционных волноведущих структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2003. Т. 6, № 4. С. 5-12.

166. Руденок А. И., Руденок И. П., Агишева Н. Н. Волны в открытых прямоугольных композиционных структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2004. Т. 7, № 2. С. 25-30.

167. Руденок А. И., Агишева Н. Н., Медведева Е. А. К теории волн смешанного спектра в планарных композиционных структурах // Тезисы IX Межвузовской конференции молодых учёных г. Волгограда и Волгоградской области. Волгоград, 2005. С. 40-41.

168. Руденок А. И. Дисперсионные свойства прямоугольных волокон со сложной средой / А. И. Руденок и др. // Тезисы IX Межвузовской конференции студентов и молодых учёных г. Волгограда. Волгоград, 2005. С. 39-40.

169. Руденок А. И., Руденок И. П., Савченко О. В. Волновые процессы в волоконных структурах со сложной внутренней средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2005. Т. 8, № 3. С. 24-33.

170. Руденок А. И., Савченко О. В., Руденок И. П. О передаче и искажении оптических импульсов в активных планарных волноводах со сложнойвнутренней средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2007. Т. 10, № 2. С. 33-38.

171. Киреева А. И., Савченко О. В., Медведева Е. А. К теории специальных волновых решений обобщённых систем волновых уравнений в композиционных средах // Тезисы докладов XI Междунар. научной конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2006. С. 234.

172. Киреева А. И. О специальных волновых решениях волнового уравнения в активных композиционных структурах // Тезисы докладов XII Междунар. научной конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2008. Т. 1. С. 178.

173. Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. О векторных волновых уравнениях в структурах со сложной внутренней средой и некоторых их решениях // Тезисы докладов XII Междунар. научной конференции имени акад. М. Кравчука, Киев. 2008. Т. 1. С. 343.

174. Киреева А. И., Яцышен В. В.Рассеяние волн на неоднородностях в круглом оптическом волноводе // Физика и технические приложения волновых процессов : тез. докл. VII Междунар. науч.-техн. конф. Самара, 2008. С. 263-264.

175. Киреева А. И. Некоторые приложения векторных волновых уравнений в теории волн // Тезисы докладов XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование». Ростов н/Д, 2008. С. 151-152

176. Киреева А. И., Яцышен В. В. К теории рассеяния волн на точечных неоднородностях в планарных композиционных структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, 2009. Т. 12, № 2. С. 39-44.

177. Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. К теории волн в глобулярных кристаллических структурах // Физика и технические приложения волновых процессов : тез. докл. VIII Междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург, 2009. С. 20-21.

178. Киреева А. И., Руденок И. П., Филичёва Т. В. Специальные волновые решения уравнения Максвелла в теории композиционных структур //