Линейная теория возбуждения волн в волноведущих системах с электронным потоком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I.Соотношение ортогональности для собственных типов волн волноведущей системы, заполненной электронным потоком.

1.1.Физическое обоснование метода анализа

1.2.Исходные уравнения

1.3.Вывод соотношения ортогональности

1.4.Анализ соотношения ортогональности

ГЛАВА 2.Некоторые частные случаи определения собственных типов волн волноведущих систем с электронным потоком.

2.1.Собственные типы волн двумерной волноведущей системы, заполненной электронным потоком

2.2.Использование теории возбуждения волноводов Л.А.Вайнштейна для анализа электронных волн

2.3.Уравнения возбуждения для пустых волноводов в случае кратных волновых чисел

2.4.Уравнения возбуждения для периодических замедляющих систем на границах полос прозрачности

ГЛАВА 3.Уравнения возбуждения для собственных типов волн волноведущей системы, заполненной электронным потоком.

3.1.Вывод уравнений возбуждения.

3.2.Закон сохранения энергии в волноведущей системе с электронным потоком и сторонними токами

3.3.0 направлении распространения электронных волн

ГЛАВА 4.Использование соотношения ортогональности и уравнений возбуждения для электронных волн при решении конкретных задач.

4.1.Определение амплитуд волн в линейной трехволновой теории ЛЕВ

4.2.Отражение волн от границы электронного потока в двумерном волноводе

4.3.Исследование особенностей взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности замедляющих систем.

4.3.1.Определение полей электронных волн и вывод дисперсионного уравнения

4.3.2.Исследование дисперсионного уравнения.

4.3.3.Анализ усиления.

4.3.4.Условия полного подавления входного сигнала

Самосогласованное исследование взаимодействия протяженных электронных потоков с высокочастотными полями волноведущих систем является одной из основных задач электроники СВЧ, так как указанный тип взаимодействия лежит в основе работы ряда приборов: ламп бегущей и обратной волны, ускорителей заряженных .частиц и т.п. Этим определяется неослабевающий интерес к исследованию свойств волн в волноведущих структурах с электронным потоком, или, как их иногда называют в литературе, электронных волн [1,2].

Работы, посвященные данной проблеме, можно условно раздев-лить на две группы в соответствии с методами, используемыми при решении задачи. К первой группе отнесем те, в которых указанная задача решается электродинамическими методами с использованием уравнений Максвелла или их следствий. В работах второй группы реальная волноведущая система заменяется эквивалентной длинной линией с сосредоточенными параметрами, что позволяет назвать данный подход методом эквивалентных схем. Электронный поток при этом учитывается с помощью вносимой комплексной проводимости.

К работам первой группы относятся прежде всего те, в которых используется метод частичных областей: пространство взаимодействия разбивается на ряд областей, решение уравнений Максвелла для которых известно, причем для области, занятой электронным потоком, уравнения Максвелла дополняются линеаризованным уравнением движения электронного потока, а затем поля "сшиваются" на границах частичных областей. Отметим, что иногда вместо "сшивания" полей используют "сшивание" эквивалентных проводимостей. Данный метод решения приводит к необходимости конкретизации типа волноведущей системы: так в [3,4] исследованы электронные волны в гребенчатой структуре, в [5] - электронные волны в спиральной заме длящей системе.

К несомненным достоинствам данного подхода следует отнести то, что он позволяет учесть взаимодействие электронного потока со всеми собственными типами волн пустой волноведущей системы и со всеми пространственными гармониками, если речь идет о периодической структуре. Кроме того, для конкретной анализируемой волноведущей системы можно получить в явном виде выражения для параметров, характеризующих данную систему, вычисление которых при иных методах исследования вызывает определенные трудности. В [4], например, получено выражение для коэффициента депрессии, учитывающего влияние стенок замедляющей системы на плазменную частоту.

Однако следует помнить, что при данном подходе трудности решения задачи электроники усугубляются необходимостью строгого электродинамического описания собственно волноведущей системы, вследствие чего получаемые результаты зачастую являются труднообозримыми. Дисперсионное уравнение, определяющее постоянные распространения волн в исследуемой системе при наличии электронного потока, получается в виде равенства нулю бесконечномерного определителя [3], либо, что эквивалентно, трансцендентным [5], а это требует для дальнейшего анализа применения вычислительной техники, или введения ряда ограничений, существенно снижающих общность результатов. Кроме того, необходимость конкретизации вида замедляющей системы не позволяет определить, какие из полученных результатов присущи исследуемому типу взаимодействия, а какие характерны только для данной замедляющей системы.

Другим вариантом электродинамического подхода можно считать использование при построении самосогласованного решения уравнений возбуждения Л.А.Вайнштейна[б,7] , являющихся следствием уравнений Максвелла. При этом искомые поля представляются суммой собственных типов волн пустой волноведущей системы, которые считаются известными.

В работе [I]построена линейная теория электронных волн в бесконечно протяженных "гладких" замедляющих системах. Показано, что неизвестное волновое число электронных волн К является стационарным функционалом от функций Y(x»ij), учитывающих распределение переменной составляющей плотности тока в поперечном сечении замедляющей системы. В разложении искомых полей по собственным волнам пустой замедляющей системы выделено резонансное слагаемое, соответствующее собственной волне, синхронной с электронным потоком, все остальные слагаемые включены в поле пространственного заряда и описаны с помощью коэффициента депрессии. При этом дисперсионное уравнение становится алгебраическим четвертого порядка, причем корень, соответствующий несинхронной в рассматриваемом случае встречной волне поля, легко отщепляется. Приведено детальное исследование кубического уравнения, определяющего постоянные распространения трех остальных электронных волн. Определены области изменения параметров, характеризующих электронный поток, в которых возможны нарастающие в продольном направлении решения. Кроме того, на основе использования строгих трансцендентных-дисперсионных уравнений, полученных в других работах, определен явный вид коэффициента депрессии для гребенчатых и спиральных замедляющих систем. В [2] результат ты работы [i] обобщены на случай периодических волноведущих структур при условии, что рабочая частота лежит вдали от границ полос прозрачности.

В работах [8,9] сделана попытка использовать указанный подход для анализа особенностей взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности замедляющей системы. Более подробно об этих работах будет сказано ниже.

В работах [10,11,12] , посвященных исследованию электронных волн в аксиально - симметричном нерегулярном волноводе, использовано разложение искомых полей в каждом поперечном сечении в ряд по собственным волнам Е0- типа цилиндрического волновода, что позволяет считать неизвестными собственные типы волн исследуемой волноведущей системы. При этом задача сводится вариационным методом к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая исследуется методом возмущений. Как частный случай нерегулярных рассмотрены периодические волноводы с электронным потоком, для которых в [10] показано, что резонанс типа волна -- пучок, то есть выполнение условий синхронизма между волнами волноведущей системы и волнами пространственного заряда, может приводить к появлению нарастающих по длине (ЛБВ) или во времени (ЛОВ) решений. В [II] приведены результаты численного анализа дисперсионного уравнения для конкретной геометрии волновода.

Характерным для обоих вариантов электродинамического подхода является следующее. При получении дисперсионного уравнения волноведущая система и электронный поток считаются бесконечно протяженными. Таким образом, корни дисперсионного уравнения определяют постоянные распространения волн, которые могут существовать в анализируемой системе. Методика вывода дисперсионного уравнения, трансцендентного или алгебраического, достаточно хорошо разработана.' В частности, в [4] исследованы случаи, когда трансцендентное уравнение преобразуется в алгебраическое. Исследованы условия, при которых дисперсионное уравнение имеет комплексные корни, приводящие к нарастающим в продольном направлении решениям. Показано, что при синхронизме медленной волны пространственного заряда с прямой волной поля возникает конвективная неустойчивость, то есть возможно усиление, при синхронизме медленной волны пространственного заряда с встречной волной поля возникает абсолютная неустойчивость, то есть возможна генерация.

Иначе обстоит дело с методикой определения амплитуд электронных волн. В значительной части работ данный вопрос вообще не рассматривается, а усиление определяется на единицу длины пространства взаимодействия по мнимой части соответствующего корня дисперсионного уравнения. Либо, как это сделано в [8,9] , на концах пространства взаимодействия задается коэффициент отражения, причем неясно, как определить его численное значение в конкретных случаях. Исключение, пожалуй, составляет линейная трехволновая теория ЛБВ и ЛОВ. Предложенная в [13] модель, в которой волна синхронного с электронным потоком типа набегает из пустого волновода на границу электронного потока, позволяет в данном случае определить амплитуды трех учитываемых при анализе волн. Результатом использования данной модели являются следующие очевидные с физической точки зрения граничные условия [14] : равенство нулю переменных составляющих плотности тока и скорости в электронном потоке на левой границе пространства взаимодействия при отсутствии предварительной модуляции, а также равенство полей набегающей слева волны и суммы электронных волн на той же границе пространства взаимодействия. Указанных условий три - именно это и позволило в трехволновой теории получить выражения для амплитуд электронных волн.

В общем случае, однако, в волноведущей системе с электронным потоком может существовать бесконечное число волн, а граничных условий по-прежнему три. Следовательно, определение амплитуд электронных волн в произвольном случае невозможно без детального исследования свойств данных волн.

Обратимся теперь к работам, основанным на замене реальной волноведущей системы эквивалентной длинной линией с сосредоточенными параметрами. Физической предпосылкой решения электронной части задачи является то, что для многих используемых в практике замедляющих систем, таких, например, как цепочка связанных резонаторов, в пространстве взаимодействия могут быть выделены области, в которых электронный поток испытывает воздействие высокочастотных полей - области группирования, и области, в которых продольная составляющая электрического поля практически равна нулю - области дрейфа [15]. Это позволяет при определении переменной составляющей тока в электронном пучке воспользоваться каскадной теорией группирования, разработанной применительно к приборам клистронного типа. Таким образом, преимуществом рассматриваемого подхода является учет взаимодействия электронного потока со всеми пространственными гармониками поля периодической замедляющей системы. В [16] получено дисперсионное уравнение и доказано существование нарастающего корня для частот, лежащих в середине полосы прозрачности. Ряд работ посвящен исследованию взаимодействия на частотах, близких к граничным. В [17,18] , например, получено и проанализировано дисперсионное уравнение, справедливое в указанном случае.

Необходимо отметить, что при данном методе анализа всегда остается открытым вопрос о соответствии эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами реальной замедляющей системе. В каждом конкретном случае необходимо сравнение дисперсионных кривых, полученных экспериментально, с рассчитанными с помощью эквивалентной схемы, что затрудняет использование данной методики. К тому же не всегда удается подобрать параметры эквивалентной схемы так, чтобы дисперсионные кривые совпадали в широкой полосе частот. Так авторы [19] отмечают, что подбором параметров им удалось добиться совпадения дисперсионных кривых эквивалентной схемы и реальной электродинамической структуры на граничных частотах, однако при этом наблюдалось расхождение дисперсионных кривых в середине полосы прозрачности.

Как и в случае электродинамического подхода, нельзя считать удовлетворительной методику определения амплитуд электронных волн: элемент связи в эквивалентной схеме заменяется обычно входным генератором, кроме того, вводятся входной и выходной импедансы, характеризующие согласование элементов связи с волноведущей системой. При анализе величины импеданса считаются заданными, однако вопрос об определении их численного значения в конкретных случаях является достаточно сложным.

Остановимся более подробно на работах, посвященных анализу взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности волноведущей системы. В работах [3,4,20] на основе исследования взаимодействия электронного потока с полями гребенчатой замедляющей системы теоретически показана возможность внеполосного усиления. В [4] точное дисперсионное уравнение сведено введением малого параметра к алгебраическому уравнению четвертой степени. Там же отмечается, что групповая скорость волны пустой замедляющей системы на границе полосы прозрачности обращается в нуль: гр tLpT » поэтому необходимо учитывать следующую производную dau)

Алгебраическое дисперсионное уравнение четвертой степени получено и при использовании метода эквивалентных схем в -[19,21] , [22,23]. Проведено детальное исследование дисперсионного уравнения, определено смещение критических частот вследствие заполнения замедляющей системы электронным потоком, определены условия существования внеполосного усиления. В [23] проанализированы замедляющие системы с отрицательной (цепочка связанных резонаторов) и положительной (гребёнчатая структура) дисперсией, причем, как следует из анализа, особенности взаимодействия определяются не типом дисперсии, а характером границы - длинноволновая или коротковолновая.

В работах [8,9] и [24,25,26] предпринята попытка выявить общие закономерности взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности, использовав теорию возбуждения волноводов Л.А.Вайнштейна, то есть сделана попытка построить четырехволно-вую теорию аналогично тому, как строится трехволновая теория для частот, лежащих в середине полосы прозрачности. В [9] отмечается, что вблизи границы полосы прозрачности поля встречной волны пустой замедляющей системы, так же, как и поля прямой волны, содержат синхронную с электронным потоком пространственную гармонику. Однако используемый автором параметр малости введен эмпирически, а не получен в результате анализа (традиционное сопротивление связи , Р- поток мощности, обращающееся в бесконечность на границе полосы прозрачности, дополнено сомножителем |blnfi,0D\ , где fi- постоянная распространения,!) - период замедляющей системы, так что величинаRo\slnftJ)\ остается конечной на границе полосы, однако из приведенного анализа не следует, что именно данное произведение характеризует взаимодействие электронного потока одновременно с двумя синхронными гармониками поля). В [8] граничные условия для определения амплитуд электронных волн задаются с помощью коэффициентов отражения на концах пространства взаимодействия, однако вопрос об определении численных значений коэффициентов отражения не обсуждается.

В [27,28] отмечено, что в выражениях для полей появляется неопределенность, возникающая в результате того, что уравнения возбуждения Л.А.Вайнштейна содержат в знаменателе обращающуюся в нуль на критических частотах норму; там же показано, что поля на критических частотах остаются конечными. В [24,25,26] неопределенность устраняется введением комбинационных сопротивлений связи, которые являются линейными комбинациями из сопротивлений связи синхронных с электронным потоком гармоник поля и входят в дисперсионное уравнение. Однако использование комбинационных сопротивлений связи вряд ли является оправданным, так как в середине полосы пропускания электронный поток может находиться в синхронизме только с одной гармоникой поля^либо прямой, либо встречной волны, и для описания взаимодействия вполне достаточно традиционного сопротивления связи, а вблизи границ полос прозрачности, как будет показано ниже, амплитуды гармоник прямой и встречной волн связаны вполне определенными соотношениями, и нет смысла вводить в рассмотрение два комбинационных сопротивления.

Естественным продолжением исследования особенностей взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности явился бы анализ условий подавления входного сигнала и распространение методики определения параметров замедляющих систем с помощью электронного зонда на частоты, близкие к граничным. Однако в перечисленных работах анализ условий подавления вблизи границ полос прозрачности отсутствует, и это лишний раз указывает на то, что трудности в определении амплитуд электронных волн носят принципиальный характер.

Анализ литературы показывает, что далеко не все задачи о взаимодействии протяженных электронных пучков с высокочастотными полями волноведущих систем могут быть решены в рамках традиционных представлений: расчет коэффициента усиления, условий подавления входного сигнала и т.п. требует определения амплитуд электронных волн, а для этого необходимо детальное исследование свойств собственных типов волн волноведущих систем, заполненных электронным потоком.

Учитывая сказанное, цель настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

1.Детальное исследование свойств собственных типов волн волноведущих систем с электронным потоком, в частности, доказательство соотношения ортогональности для электронных волн и выяснение его физического смысла.

2.Распространение теории возбуздения пустых волноводов JI.A. Вайнштейна, необходимой для расчета продольных постоянных распространения и полей электронных волн, на случай кратных волновых чисел пустой волноведущей системы.

3.Вывод уравнений возбуждения электронных волн сторонними источниками, позволяющих по заданным токам, создаваемым элементами связи волноведущей системы с внешними электродинамическими цепями, определять амплитуды электронных волн.

4.Использование полученных соотношения ортогональности и уравнений возбуждения при решении конкретных физических задач, в частности, исследование на их основе особенностей взаимодействия типа"0" вблизи границ полос прозрачности замедляющих систем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Она изложена на 124 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка на 25 листах, список работ соискателя, список использованной литературы и 4 приложения на J6 стр. В первой главе приведено физическое обоснование метода анализа, получено соотношение ортогональности и выражение для нормы электронных волн. Проведено сравнение выражения для нормы с энерге

Выводы.

Полученные в данной главе результаты можно кратко сформулировать следующим образом:

1. Работоспособность общих соотношений, приведенных в первой и третьей главах, продемонстрирована на примере линейной трехвол-новой теории ЛЕВ. При этом выведены более простые по сравнению с общепринятыми выражения для амплитуд электронных волн.

2. На примере двумерного волновода с электронным потоком выявлены следующие закономерности:

- при заполнении волноведущей системы электронным потоком отсутствует полоса непропускания, характерная для пустых волноводов, поскольку модифицированные волны пространственного заряда остаются распространяющимися;

- на частоте, совпадающей с критической для подводящей (пустой) части волновода, амплитуды всех электронных волн обращаются в нуль, следовательно, для эффективного возбуждения электронных волн на данной частоте элемент связи должен располагаться в области, занятой электронным потоком;

- на частоте, совпадающей с критической для заполненного волново

- 144 да, сторонний ток нельзя считать заданным, это приводит к обращению в бесконечность амплитуды одной из электронных волн, необходимо учитывать воздействие возбуждаемых полей на сторонний ток, которое в данном случае играет существенную роль. 3. При исследовании особенностей взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности замедляющих систем показано, что у длинноволновой границы существует обширная область значений параметра рассинхронизма и, следовательно, напряжений пучка, обеспечивающих внеполосное усиление. Вблизи коротковолновой границы реализация режима внеполосного усиления затруднена, так как значения параметра рассинхронизма попадают в область, соответствующую абсолютной неустойчивости системы.

Использование уравнений возбуждения для электронных волн позволило определить зависимость коэффициента усиления от параметров дисперсионного уравнения с учетом преобразования мощности входного сигнала в мощность трех распространяющихся в прямом направлении волн. Показано, что крестатронный режим усиления возможен вблизи обеих границ полос прозрачности.

Рассчитаны условия полного подавления входного сигнала, которые соответствуют качественному представлению о подавлении как о преимущественном взаимодействии прямой волны поля с быстрой волной пространственного заряда. Результаты расчетов могут быть использованы для экспериментального определения параметров, характеризующих замедляющую систему вблизи границ полос прозрачности.

При удалении от границ полос пропускания все численные результаты стремятся к известным значениям, соответствующим трех-волновому взаимодействию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Анализ литературы, приведенный во введении, указывает на то, что при отыскании амплитуд электронных волн, необходимых для решения конкретных задач электроники СВЧ о взаимодействии протяженных электронных пучков с электромагнитными полями волноведу-щих систем, традиционный электродинамический подход испытывает определенные трудности, являющиеся следствием того, что свойства электронных волн недостаточно изучены.

1. В связи с тем, что необходим новый подход, в настоящей работе впервые доказано, что в линейном приближении собственные типы волн волноведущей структуры с электронным потоком являются независимыми, то есть при распространении одного типа волны переносимая им мощность не преобразуется в мощность других типов волн. Математическим отражением этого факта является полученное соотношение ортогональности, из которого следует, что электронные волны являются биортогональными: собственные волны, соответствующие выбранному направлению движения электронного потока, ортогональны собственным волнам, соответствующим противоположному направлению движения электронов. Отличие от ортогональности собственных волн пустого волновода вызвано тем, что движущийся электронный поток нарушает взаимность продольных направлений в волноведущей структуре. Одновременное рассмотрение собственных типов волн, соответствующих двум задачам, позволило сохранить формализм вывода соотношения ортогональности, предложенного Л.А. Вайнштейном для пустых волноводов.

2. Показано, что норма электронных волн имеет четкий физический смысл: в общем случае она совпадает с учетверенным суммарным потоком колеблющихся электромагнитной и кинетической мощности, переносимым волной данного типа через сечение Z= 0 волноведущей

- 146 системы. В волноводах без потерь для электронных волн с действительными постоянными распространения норма совпадает с учетверенным действительным потоком электромагнитной и кинетической мощности волны данного типа.

3. Впервые получены уравнения возбуждения для электронных волн, которые позволяют определять амплитуды волн по заданным значениям сторонних токов, создаваемых элементами связи волноведущей системы с внешними электродинамическими цепями. Эти уравнения, полученные на основании использования соотношения ортогональности, являются несвязанными: в уравнение для S-ой волны входят только поля и норма, соответствующие волне данного типа. Этот результат есть следствие независимости электронных волн. По форме уравнения возбуждения для электронных волн близки к уравнениям возбуждения для пустых волноводов Л.А.Вайнштейна, что указывает на универсальность данной формы уравнений. Различие заключается в том, что в уравнения возбуждения для электронных волн входят поля и нормы собственных типов волн заполненной электронным потоком волноведущей структуры.

Полученные уравнения возбуждения могут быть использованы при расчете параметров СВЧ приборов типа "О", исследовании согласования их замедляющих систем с подводящими электродинамическими цепями, подбора элементов связи для преимущественного возбуждения одной из электронных волн.

4. Исследована возможность определения полей и нормы электронных волн с использованием теории возбуждения волноводов Л.А.Вайнштейна. При наличии кратных волновых чисел полнота системы собственных функций пустого волновода нарушается. Для волноводов без потерь это происходит на критических частотах, соответствующих границам полос прозрачности; возможно появление кратных волновых чисел и для волноводов с потерями. При этом, как показано,

- 147 поля двух в общем случае различных собственных типов волн совпадают, а норма обращается в нуль, что приводит к невозможности непосредственного использования уравнений возбуждения Л.А.Вайн-штейна.

5. Показано, что в случае кратных волновых чисел уравнения возбуждения для волн с простыми волновыми числами не изменяют своей формы. Система собственных функций пустой волноведущей структуры должна быть дополнена присоединенными функциями, в результате чего получены уравнения возбуждения, соответствующие кратным волновым числам, которые оказываются связанными. Это указывает на более сложный характер распределения полей, в частности, дифференциальное уравнение для полного поля, соответствующего волнам с кратным волновым числом, содержит резонанс на единицу более высокого порядка.

Уравнения возбуждения, справедливые в случае кратных волновых чисел, позволяют распространить методику исследования взаимодействия типа "О" на частоты, близкие к граничным. Уравнения, полученные при этом в качестве промежуточных, целесообразно использовать для численного анализа в указанном диапазоне частот, так как входящие в них величины имеют конечный предел на частоте, совпадающей с критической для пустой волноведущей структуры.

6. На примере волновода с простой геометрией показано, что при заполнении волноведущей системы электронным потоком отсутствует полоса непропускания, характерная для пустых волноводов. Кроме того, на частоте, совпадающей с критической для заполненного волновода, на которой .становятся неразличимыми модифицированные прямая и встречная волны поля, необходимо учитывать воздействие возбувдаемых полей на сторонний ток, которое в данном случае играет существенную роль.

- 148

Получены более простые по сравнению с общеизвестными выражения для амплитуд электронных волн в линейной трехволновой теории ЛЕВ, которые существенно упрощают вычисление коэффициента усиления.

7. Впервые электродинамический подход удалось использовать для исследования особенностей взаимодействия типа "О" вблизи границ полос прозрачности произвольной замедляющей системы. На основании разложения полей электронных волн в ряд по собственным типам волн пустой волноведущей структуры, позволяющего избежать конкретизации типа замедляющей системы, получено дисперсионное уравнение четвертого порядка, описывающее синхронное взаимодействие электронного потока с двумя пространственными гармониками прямой и встречной волн. Как следует из анализа, особенности взаимодействия зависят не от типа дисперсии исследуемой замедляющей системы, а от характера границы - коротковолновая или длинноволновая. Показано, что вблизи длинноволновой границы нарастающая электронная волна существует не только на частотах, лежащих в полосе прозрачности пустой замедляющей системы, но и в полосе непропускания, то есть вблизи длинноволновой границы возможно внеполосное усиление. Вблизи коротковолновой границы осуществление режима внеполосного усиления затруднено тем, что значения параметра рассинхронизма попадают в область абсолютной неустойчивости системы. При удалении от границ полос прозрачности полученное дисперсионное уравнение переходит в известное уравнение, описывающее трехволновое взаимодействие.

Вычислен коэффициент усиления с учетом возбуждения элементом связи трех электронных волн, распространяющихся в положительном 1 направлении, в зависимости от параметров дисперсионного уравнения. Показана возможность осуществления режима крестатронного усиления вблизи обеих границ полос прозрачности. Определены условия полного подавления входного сигнала, которые могут быть использованы для экспериментального определения параметров, характеризующих замедляющую систему вблизи границ полос прозрачности.

Полученные в настоящей работе соотношение ортогональности и уравнения возбуждения для электронных волн: могут быть использованы при решении широкого круга задач электроники СШ. В частности, могут быть исследованы проблемы согласования волноведущей структуры, заполненной электронным потоком, с внешними электродинамическими цепями. Полученные результаты могут быть использованы и при исследовании возбуждения электромагнитных волн в плазменных потоках. Условия подавления входного сигнала можно использовать для экспериментального определения параметров замедляющих систем вблизи границ полос прозрачности.

СПИСОК РАБОТ СОИСКАТЕЛЯ.

1.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. К теории возбуждения волн в замедляющих системах с электронным потоком.- 34 Всесоюзная научная сессия НТО радиотехники, электроники и связи им.А.С.Попова. (22

- 24 мая 1979 г.) . Аннотации и тез. докладов. М. 1979. - 130 с.

2.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Соотношение ортогональности для собственных типов волн волноведущей системы, заполненной электронным потоком.- Журнал технической физики, 1981, т.51, № 4, с.687 - 696.

3.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. К теории возбуждения электронным пучком волноведущих систем с распределенными потерями.- Всесоюзная научная сессия НТО радиотехники, электроники и связи им.А.С. Попова. (6-8 мая 1974 г.). Аннотации и тез. докладов. M.I974.

- 84 с.

4.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. К теории возбуждения электронным потоком волноведущих систем с импедансной поверхностью. Уравнения возбуждения в форме связанных волн.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20, W 10, с.2113 - 2120.

5.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. К теории возбуждения электронным потоком волноведущих систем с импедансной поверхностью. Уравнения возбуждения в форме нормальных волн.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № II, с.2328 - 2335.

6.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Уравнения возбуждения электронным потоком волноведущей системы с импедансной границей. 3 зимняя школа-семинар инженеров. Лекции по электронике СВЧ. Книга Ш. Саратов: Изд. Сарат. университета, 1974.- 236с.

7.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Уравнения возбуждения однородных волноведущих систем на частоте отсечки.- Радиотехника и электроника, 1976, т.21, Р 3, с.608 - 611.

- 151

8.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Уравнения возбуждения периодических замедлякхцих систем на границах полосы пропускания,- Саратов, 1975,- 9с,- Рукопись представлена Ростовским государственным университетом. Деп. в ЦНИИ "Электроника". 1976, Р 4222/76.

9.Аркадакский С.С.,Колотырин А.А.,Цикин Б.Г. О неустойчивости релятивистского электронного пучка над металлической поверхностью.- Журнал технической физики, 1980, т.50, Р I, с.224 - 226. Ю.Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. О корректных граничных условиях в теории СВЧ приборов типа 0, работающих вблизи границы полосы прозрачности волноведущей системы.- Саратов, 1979.- Рукопись представлена редакцией журнала Изв. Вузов СССР - Радиоэлектроника. Деп. в ВИНИТИ 14 авг. 1980, Р 3647 - 80.

П.Аркадакский С.С. Условия подавления входного сигнала в ЛЕВ-0 вблизи границ полос прозрачности замедляющей системы.- Изв. ВУЗов СССР, Радиофизика, 1981, т.24, Р 7, с.896-904.

1.Вайнштейн Л.А. Электронные волны в замедляющих системах.- Журнал технической физики, 1956, т.26, № 1. с.126 - 148.

2. Вайнштейн Л.А. Электронные волны в периодических структурах.-Журнал технической физики, 1956, т.27, № 10, с.2340 2352.

3. Вербицкий И.Л. О взаимодействии потока электронов с полем замедляющей системы типа "гребёнка".- Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1969, т.12, Р 9, с.1411 1421.

4. Вербицкий Л.И.,Бузик Л.М. К теории взаимодействия электронного потока с пространственными гармониками поля гребенчатой замедляющей системы.- Радиотехника и электроника, 1970, т.15, № 5,с.1003 1015.

5. Клеен В.,Пёшль К. Введение в электронику сверхвысоких частот. Ч.П. Лампы с длительным взаимодействием.- Пер. с нем. под ред. Солнцева В.А.- М.: Сов. радио, 1963.- 270 с.

6. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.- М.: Сов. радио, 1957.- 581 с.

7. Вайнштейн Л.А.,Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.- М.: Сов. радио, 1973.- 399 с.

8. Рапопорт Г.Н.,Чайка В.Е. О поведении ЛЕВ вблизи границ полосы пропускания.- Изв. ВУЗов, Радиотехника, 1964, т.7, № I, с.58 -- 63.

9. Чайка В.Е. Исследование устойчивости ЛЕВ вблизи границ полосы пропускания замедляющей системы,- Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, 1968, т.II, № 9, с.904 913.

10. Короза В.И. К теории волн в замедляющих системах, нагруженных электронным потоком,- Радиотехника и электроника, 1972, т.17,1. W- 3, с.577 586.

11. Вайнштейн Л.А. Нелинейная теория лампы бегущей волны. 4.1. Уравнения и законы сохранения.- Радиотехника и электроника, 1957, т.2, № 7, с.883 894.

12. Шевчик В.Н.,Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ.- М.: Сов. радио, 1970.- 584с.

13. Булгакова Л.В. ,Трубецков Д.И.,Фишер В.Л.,Шевчик В.Н.Лекции по электронике СВЧ приборов типа 0. Дискретный подход к описанию взаимодействия электронного потока с В.Ч. электромагнитными полями.» Саратов.: изд. СГУ, 1974.- 221 с.

14. Pierce 3.P.,Wax N. a note filter-tube travetUacj urave amplifiers. Proc. IRE, A9A9, N®6, p.622-6J>9.

15. Groufcd.R. Characteristics oj trav6fc(!ia$ wave tu.&es uritfi, periodic circuits.- IRE Trans. Electron Devices, 195&, uED-5,1..3>ourb.Gr. Behaviour of TWT near circuit cut-o^.--IRE Trans. Electron Devices, 1960, u ED-Ч, W4, р.^а-Ш.

16. Канавец В.И., Копылов В.В.,Корешков Е.Н.,Мозговой Ю.Д. Взаимодействие электронного потока с полем запредельной секции ЛБВ.-- Электронная техника. Серия I. Электроника СВЧ, 1974, вып.5,с.26 38.

17. Бузик Л.М.,Вербицкий И.Л. О взаимодействии электронного потока с затухающими собственными волнами замедляющей системы.- Радиотехника и электроника, 1973, т.18, Р 7, с.1523 1525.- 154

18. Канавец В.И. ,Кандабаров В.Н. ,Сандалов А.Н. Колебания и волны в цепочках шестиполюсников, дискретно связанных с электронным потоком,- Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № II, с.2308 -- 2319.

19. Канавец В.И.,Мозговой Ю.Д. Усиление лампы с бегущей волной за пределами полосы пропускания.- Радиотехника и электроника, 1974, т.19, Р 4, с.857 860.

20. Канавец В.И.,Мозговой Ю.Д. Особенности взаимодействия пучка и волн периодической структуры вблизи границ полосы прозрачности.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 10, с.2121 2132

21. Кравченко Н.П.,Солнцев В.А. Нахождение комбинационных сопротивлений связи периодических замедляющих систем с использованием экспериментальных данных.- Радиотехника и электроника, 1986,т.25, № 3, с.601 606.

22. Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Уравнения возбуждения однородных волноведущих систем на частоте отсечки.- Радиотехника и электроника, 1976, т.21, Р 3, с.608 611.

23. Аркадакский С.С.,Цикин Б.Г. Уравнения возбуждения периодических замедляющих систем на границах полосы пропускания.- Саратов, 1976.- 9с,- Рукопись представлена Ростовским государственным университетом. Деп. в ЦНИИ "Электроника", 1976, Р 4226/76.

24. Марков Г.Т.,Петров Б.М.,Грудинская Г.М. Электродинамика и распространение радиоволн.- М.: Сов. радио, 1979.- 376 с.

25. Федорюк М.В. О распространении волн в периодических волново- 155 дах.- Доклады АН СССР, 1978, т.242, № 3, с.574 577.

26. Леонтович М.А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел.- Исследования по распространению радиоволн. Сборник второй. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948.- 216 с.

27. С?шЩ. A Kinetic Power Theorem. Доклад на ежегодной конференции Института радиоинженеров по электронным лампам,- Дахем, шт. Нью-Гемпшир, 1951.

28. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике.- Пер. с англ. под ред. Выставкина А.Н.- М.: Изд. иностр. литер., 1963.- 351 с.

29. Альтман Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот.- Пер. с англ. под ред. проф. Лебедева И.В.~ М.: Изд. Мир, 1968.- 487 с.

30. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы.- М.: Наука, 1969.- 526 с.

31. Краснушкин П.Е. Преобразование нормальных волн в периодических и гладких волноводах без потерь.- Радиотехника и электроника, 1974, т.19, № 7, с.1345 1358.

32. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.- М.: Физматгиз, 1959.- 431 с.

33. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.- М.: Гос. изд, технико-теоретической литературы, 1955,- т.1,- 440 с.

34. Лопухин В.М.,Введенов А.А. Усилитель на поглощении.- Успехи физических наук, 1954, т.53, Р I, с.69 86.

35. Аркадакский С.С.,Колотырин А,А,,Цикин Б.Г. О неустойчивости релятивистского электронного пучка над металлической поверхностью.- Журнал технической физики, 1980, т.50, № I, с.224 226.

36. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов.- Успехи физических наук, 1976, т.118, № 2, с.339 367.

37. Половин Р.В. О критериях неустойчивости и усиления.- Журнал технической физики, 1961, т.32, № 10, с.1220 1230.- 156

38. MdbbE.t). A fiybrLd-type traue^ia^-uraare take Jor {lixjR,-pourer pulsed atopELficcttim.- IRE Travis, EEectrow, Sevier,

39. Ахиезер А.И.,Половин Р.В. Критерии нарастания волн.- Успехи: физических наук, 1971, т.104, № 2, с.185 200.

40. Кузнецов А.П.,Кузнецов С.П. О характере неустойчивости в ЛЕВ вблизи границы полосы пропускания.- Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1980, т.23, № 9, с.1104 1112.

41. Силин Р.А.,Сазонов В.П. Замедляющие системы.- М.: Сов. радио, 1966.- 632 с.1. ПШЛОЖЕНИЕ I.

42. Некоторые свойства полей собственных типов волн волноведущих систем, заполненных электронным потоком.

43. I. Периодические замедляющие системы с зеркальной плоскостью симметрии Z=0 .

44. П.1.1/ можно переписать как где d. оператор симметрии.

45. На основании анализа уравнений Максвелла в 47. показано, что вектор электрического поля Е является полярным, то есть не изменяет своего направления ни при каких преобразованиях координат. Вектор Е преобразуется по закону:

46. Вектор магнитного поля Н является аксиальным, то есть изменяет свое направление при преобразовании правой системы координат в левую:1. Act Ир1),где л= detot.- 158

47. Так как в нашем случае переменная скорость V связана с продольной компонентой электрического поля скалярным уравнением, то, очевидно, вектор ХГ , а также вектор ^ будут полярными.

48. Представим собственные поля Ь-ой и -S-ой электронных волн в виде суммы пространственных гармоник:гшкоо /г \ ~>is=z << }/П.1.3/h-=-oo ъ <* 400 -к/ ' Ir л \пл.4/

49. Выражения для аналогичны /П. 1.3/, /П.1#4/.

50. Поле Ь-ой волны в точке с координатами (х,уrz) имеет вид:• /п JfKx,

51. Сравнивая /ПЛ.5/ и /П. 1.4/ с учетом /П. 1.26/, получаем соотношения, саязывакщие амплитуды гармоник Ь-ой и -Ь-ой волн:

52. Wt=.|wt. и*!. frw. /п.1.6/

53. Так как норма J4 не зависит от продольной координаты 2 , втораясумма в правой части /П.1;7/ должна обращаться в нуль, поэтому имеем:

54. JfcS Slltt'^ni^^b^v^t'vf /П.1.8/1. Юрz j \vl4 tv

55. Использовав в /П.1.8/ соотношения /П.I.6/, получаем выражение для нормы, не содержащее полей волн с отрицательными индексами:1. Uif^HH^XM^- /п.1.9/

56. Замедляющая система с центральной симметрией.

57. Как показано в 47. , для отражения в центре симметрии матрица i имеет вид:•л 0 0о- 00 0 -1- 160

58. Тогда аналогично предыдущему случаю имеем:к-0; 1.10/

59. Из соотношений /П.1.10/ для пространственных гармоник получаем:п.1.11/

60. Подставив /П.1.11/ в /П.1.8/, получаем выражение для нормыкоторое также не содержит полей волн с отрицательными индексами.

61. Однородная волноведущая система без потерь Imt=liuju= ААГ=0.

62. Запишем систему уравнений /1.3/, определяющую поля собственных типов волн, в проекциях на оси координат с учетом того, что51?-jrarja.t„ti; (Гц;^-^;1. А А ^Д J J2/

63. Рассмотрим также комплексно сопряженную от системы /П.1.13/:1. Щт-Цут^у w^n-.afe . / л*ч • „/Nv ai? • л*ч /п.1.14/л„. а*

64. Граничные условия на поверхности волноведущей системы имеют вид:1. Щ-Ъ, к1*.=0. /П.1.15/

65. Так как система уравнений /П.Г.14/ не отличается по форме от /П.1.13/, а граничные условия для ь и И совпадают, то в силу единственности решения уравнений Максвелла с граничными условиями //П.1.15/ можно утверждать следующее:

66. Если Г^- собственное число системы уравнений /П.1.13/, то и Г* также собственное число той же системы уравнений.

67. Поля собственных типов волн, соответствующих волновым числам и Гг= Г5* » связаны соотношениями:1. Hi?; *!А-> . /пл-1б/

68. Для волн с действительными постоянными распространения очевидно выполнение соотношения , поэтому как следствие равенств /П.1.16/ имеем:1. Д о До -Чр /И.1.17/