Рассеяние света на гексагональных ледяных кристаллах перистых облаков в приближении физической оптики

Коношонкин, Александр Владимирович

Рассеяние света на гексагональных ледяных кристаллах перистых облаков в приближении физической оптики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Коношонкин, Александр Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Рассеяние света на гексагональных ледяных кристаллах перистых облаков в приближении физической оптики»

Автореферат диссертации на тему "Рассеяние света на гексагональных ледяных кристаллах перистых облаков в приближении физической оптики"

На правах рукописи

Коношонкин Александр Владимирович

РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ЛЕДЯНЫХ КРИСТАЛЛАХ ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г о и'лн 2013

005062244

Томск-2013

005062244

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре математической физики и в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук (ИОА СО РАН).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Боровой Анатолий Георгиевич

Официальные оппоненты:

Петрушин Александр Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, Обнинский институт атомной энергетики - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», кафедра общей и специальной физики, профессор

Якубов Владимир Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра радиофизики, заведующий кафедрой

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 28 июня 2013 г. в 16 ч. 00 мин на заседании диссертационного совета Д 003.029.01 в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Автореферат разослан 24 мая 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

Веретенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема рассеяния света на атмосферных ледяных кристаллах является одной из важных задач атмосферной оптики. Перистые облака, состоящие, в основном, из ледяных кристаллов, существенным образом влияют на радиационный баланс Земли и, соответственно, на климат. В последние десятилетия на получение оптических и микрофизических параметров перистых облаков, необходимых для разработки современных численных моделей долгосрочного прогноза погоды и глобального изменения климата, был направлен ряд международных программ и проектов. К ним относятся такие проекты по наземному исследованию перистых облаков, как: ISCCP EUCREX, СЕРЕХ, SUCCESS, CRYSTAL-FACE, SIRTA, ARM [1, 2] и др.

На смену наземным методам исследования пришли космические наблюдения, позволяющие получать данные в глобальном масштабе. Первыми космическими инструментами были различные радиометры, основным недостатком которых является невозможность получения данных о высотном распределении исследуемых параметров. Наиболее известными космическими радиометрами, использующимися в настоящее время, являются MODIS, ATSR, POLDER, AVHRR [3, 4].

В отличие от радиометров, лидары позволяют получать распределение оптических параметров по высоте. Данный факт сделал лидары основным перспективным инструментом для восстановления оптических и микрофизических параметров облаков. К настоящему времени были запущены космические лидары LITE [5], BALKAN, CALIPSO [6], в ближайшее время планируется запуск лидара EarthCare.

В Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН наземные ли-дарные исследования перистых облаков много лет проводились И.В. Са-мохваловым, Б.В. Каулем, Ю.С. Балиным, Г.П. Коханенко [7, 8]. В настоящее время И.В. Самохвалов возглавляет лидарные исследования в ТГУ.

Однако при исследовании лидарами перистых облаков интерпретация полученных данных практически невозможна ввиду отсутствия теоретического решения задачи рассеяния света на ледяных кристаллах. Решить данную задачу напрямую, исходя из уравнений Максвелла, пытаются такие известные ученые как Р.С. Waterman, М.И. Мищенко, Т. Wriedt, D.W. Мас-kowski [9] и др. Однако современный уровень развития компьютерных технологий все еще не позволяет получить решения для крупных частиц, входящих в состав перистых облаков. С другой стороны, группа ученых во главе с P. Yang пытается решить данную задачу в рамках приближения геометрической оптики [10]. Существенный вклад в развитие приближения геометрической оптики для решения задачи рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков внес А.Г. Петрушин [11, 12]. Существенным недостатком приближения геометрической оптики является появление в решении сингулярностей, которые затрудняют интерпретацию лидарных данных.

В диссертации предлагается разрешить данное противоречие на основе разработанного в ИАО СО РАН метода физической оптики. Данный метод был разработан в кандидатских диссертациях И.А. Гришина [13] и Н.В. Кустовой [14] и устраняет разрыв между приближением геометрической оптики и точным решением уравнений Максвелла.

Исходя из вышесказанного, можно констатировать, что актуальность темы диссертации обусловлена тем, что решение задачи обратного рассеяния для ледяных кристаллов методом физической оптики позволяет снять существующие противоречия между точным решением уравнений Максвелла и приближением геометрической оптики, что имеет фундаментальное научное значение. Решение данной задачи имеет важное практическое значение для интерпретации лидарных сигналов перистых облаков.

Таким образом, целью данной диссертации является исследование основных закономерностей в рассеянии света на ледяных кристаллах в рамках метода физической оптики и расчет матрицы рассеяния света для гексагональных ледяных кристаллов в окрестности направления рассеяния назад, что имеет существенное значение для задач лидарного зондирования перистых облаков.

Поставленная цель потребовала решения следующих задам:

-модернизация алгоритма трассировки пучков для расчетов матриц Мюллера в рамках метода физической оптики;

- исследование теоремы взаимности в рамках физической оптики;

- расчет матрицы Мюллера для хаотически ориентированных ледяных кристаллов в окрестности направления рассеяния назад;

- расчет матрицы обратного рассеяния для квазигоризонтально ориентированных кристаллов;

- исследование зеркальной компоненты рассеянного света.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

- впервые теорема взаимности использована для оценки границ применимости приближения физической оптики;

- впервые рассчитаны сечение рассеяния и деполяризационное отношение для хаотически ориентированных ледяных кристаллов перистых облаков;

- впервые показано, что при рассеянии света на хаотически ориентированных гексагональных столбиках в линейном деполяризационном отношении существует провал с угловым размером порядка Ш);

- впервые показано насыщение величины элементов матрицы Мюллера с ростом параметра формы гексагональных кристаллов;

-для горизонтально ориентированных кристаллов рассчитана база данных матриц обратного рассеяния в приближении физической оптики, отличающаяся от баз данных, рассчитанных в приближении геометрической оптики, отсутствием сингулярностей;

-разработан алгоритм расчета матрицы Мюллера, отличающийся от существующих возможностью решения задачи рассеяния света на кристал-

лах с произвольно заданным распределением по ориентациям в приближении физической оптики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При рассеянии света на кристаллических частицах с размерами, намного превышающими длину волны падающего света, выполнение теоремы взаимности в направлении рассеяния назад обеспечивается, в приближении физической оптики, появлением пар сопряженных пучков.

2. Для хаотически ориентированных кристаллов в окрестности направления рассеяния строго назад существует область с угловым размером порядка X/D, в которой поляризационные характеристики рассеянного света существенно меняются от угла рассеяния. Угловая ширина данной области позволяет определять диаметр и параметр формы кристаллов.

3. Линейное деполяризационное отношение для света, рассеянного на квазигоризонтально ориентированных пластинках, меньше 1% для случая, когда угол флаттера не превышает 20°.

4. При больших углах падения света, когда на взволнованной поверхности воды образуются тени, рассеянное излучение перераспределяется в сторону источника излучения, что позволяет отличать взволнованную поверхность от слоя квазигоризонтально ориентированных частиц.

Практическая значимость работы. Результаты исследования могут быть использованы для восстановления микрофизических параметров перистых облаков из данных лидарного зондирования. Созданный банк данных матриц Мюллера для ледяных кристаллов перистых облаков может быть использован для уточнения радиационного блока в существующих климатических моделях.

Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ №09-05-00051 «Оптические характеристики атмосферных ледяных кристаллов при их преимущественной ориентации: теоретические и экспериментальные исследования» (2009-2011 гг.), N° 12-05-00675-а «Лидарные исследования кристаллических облаков: теория и эксперимент» (20122014 гг.), № 11-02-09695-моб_з «Участие в тринадцатой международной конференции "Рассеяние света и электромагнитных волн" (Electromagnetic and light scattering XIII) с устным докладом» (2010 г.) и № 12-05-16031-моб з рос «Расчет сигналов поляризационного сканирующего лидара» для представления на научном мероприятии «Международный Симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (2012 г.), а также при выполнении контрактов Министерства образования и науки Российской Федерации Государственный № 8616 (ФЦП) «Свойства света, рассеянного на ледяных кристаллах перистых облаков с учетом их возможных ориента-ций в пространстве» (2012 г.) и Государственный № 14.515.11.0032 (ФЦП) «Разработка технологий активного и пассивного зондирования атмосферы Земли в оптическом и радио диапазонах для создания распределенной

информационно-вычислительной системы комплексной обработки, передачи и использования экспериментальных данных» (2013 г.).

Достоверность полученных результатов обеспечена:

- соответствием рассчитанных матриц Мюллера как теореме обратного рассеяния, так и неравенствам Ховенира-ван дер Ми (Hovenier and van der Mee);

- хорошим согласованием рассчитанных данных с результатами экспериментальных наблюдений;

- совпадением расчетных данных для зеркальной компоненты рассеянного света с аналитическим решением;

- сеточной сходимостью расчётных данных.

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в постановке всех задач, рассмотренных в диссертации.

Диссертант лично провел модернизацию разработанного в ИОА СО РАН алгоритма трассировки пучков, а также провел его тестирование на соответствие теореме взаимности и сеточную сходимость.

Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем либо самостоятельно.

Публикации

Основные результаты работы представлены в 29 публикациях. Из них 8 статей в научных журналах, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, 1 статья в рецензируемом научном зарубежном журнале, 8 статей в трудах российских и международных конференций, а также 12 тезисов международных и российских конференций.

Апробация работы

Материалы по теме диссертационной работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях и симпозиумах: XVII-XVIII Международные симпозиумы «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2011; Иркутск, 2012); X Международная Школа молодых ученых «Физика окружающей среды» им. А.Г. Колесника (Томск, 2012); Международная конференция и школа молодых ученых по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2012 (Иркутск, 2012); V Всероссийская конференция молодых ученых по материаловедению, технологиям и экологии в 3-м тысячелетии (Томск, 2012); 50-я Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2012); 26th International Laser Radar Conference (Греция, 2012); American Astronomical Society, DPS meeting / AAS / Division for Planetary Sciences Meeting Abstracts (США, 2012); XVII, XIX Рабочие группы «Аэрозоли Си-

бири» (Томск, 2010, 2012); Восемнадцатая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых (Красноярск, 2012); NATO ASI on «Spec-tial Detection Technique (Polarimetry) and Remote Sensing» (Украина, 2010).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 203 наименований. Каждая глава состоит из краткой аннотации рассматриваемой задачи, смысловой части и заключения в виде основных результатов по главе.

Работа изложена на 142 машинописных листах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагается современное состояние вопроса, цель работы, отмечается научная новизна и значимость полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко описано содержание диссертации по главам, приводятся данные о публикациях и личном вкладе автора.

В первой главе «Методы решения задачи рассеяния света на несферических частицах» рассматривается задача рассеяния света на несферических частицах. Проводится обзор современных методов точного и приближенного численного решения задачи. Вводятся понятия амплитудной матрицы рассеяния и матрицы Мюллера. Формулируется метод физической оптики.

Во второй главе «Алгоритм трассировки пучков» представляется разработанная диссертантом в рамках метода физической оптики модификация алгоритма трассировки пучков. Для обоснования границ применимости модифицированного алгоритма в данной главе подробно исследована теорема обратного рассеяния.

Алгоритм трассировки пучков позволяет получить поле в ближней зоне в приближении геометрической оптики. Построение поля в рамках геометрической оптики - достаточно очевидный процесс. Он подробно рассмотрен в диссертации Н.В. Кустовой [14]. Геометрооптическое поле в ближней зоне представляется суперпозицией падающего поля и всех покинувших частицу геометрооптических пучков

Е(г) = Е0(Г) + £Е/Г). (1)

Расчет поля в волновой зоне по известному полю в ближней зоне, вообще говоря, не является тривиальной задачей. Кроме того, точное значение поля в ближней зоне, как правило, неизвестно. Приближение Кирхгофа, или приближение физической оптики, позволяет свести задачу к вычислению поверхностного интеграла. Каждый пучок в волновой зоне испытывает дифракцию Фраунгофера, которая согласно [15] может быть записана в виде

Е» =-о I "х ^хЕг(р)ехр(-/*прУр, (2)

2л|г-г0| J

где n = т/г — направление на точку наблюдения; ¡4- нормаль к грани кристалла, из которой вышел пучок; Eg(p)- геометрооптическое поле пучка,

рассчитанное согласно (1); р = (г - (г]\)1Ч) - проекция вектора г на плос кость грани, из которой вышел пучок; г0 — начало системы координат; 5 -область грани кристалла, из которой вышел пучок (рис. 1). В диссертации выражение (2) сведено к выражению

/ехр(/*|г-г0|)

.Е,(г) = -

-п х^х |ехр(/А(5-п)р)ф,

(3)

которое удается представить в виде

Е,(г) =

;ехр(/*|г-г0[)

е*-ПЕ*-/(п,8), (4)

где

/(п,5) = |ехр(/1(5-п)р)с/р, (5)

П =

(6)

Рис. 1. Система координат

(NxT)•t (КхР)Ч У где Т, 1 и Г - базисные векторы (см. рис. 1). Формула (4) является основой для проведенной модификации алгоритма.

Разработанная диссертантом модификация алгоритма, также как и любой численный алгоритм, нуждается в проверке на выполнение базовых физических принципов. Одним из подобных критериев проверки правильности и точности работы является принцип взаимности [16].

Среди всех направлений рассеяния направление обратного рассеяния представляет особый интерес ввиду того, что оно является ключевым в задачах лидарных исследований. Принцип взаимности применительно к задаче обратного рассеяния формулируется теоремой обратного рассеяния и заключается в том, что для любой ориентации частицы матрица Джонса в направлении рассеяния назад принимает вид

Л =

-ъ

(7)

Однако не стоит забывать о том, что физическая оптика, исходя из своего определения, является приближением и, вообще говоря, не обязана строго удовлетворять данной теореме. Поскольку теорема обратного рассеяния является следствием базовых уравнений распространения электромагнитных волн, то она может быть использована для определения границ применимости приближения физической оптики.

В диссертации выявлена следующая замечательная особенность: если существует пучок, вышедшей из кристалла строго в направлении назад

в ближней зоне, то существует сопряженный ему пучок, также вышедшей строго в направлении назад (рис. 2). Такая особенность является прямым следствием геометрической оптики. Исключением являются только зеркально отраженные пучки, но они являются сопряженными самим себе. В диссертации получено аналитическое доказательство того, что для зеркальных пучков теорема обратного рассеяния в приближении физической оптики выполняется строго при любой пространственной ориентации частицы.

Рис. 2. Геометрия пары сопряженных пучков Теорема обратного рассеяния для сопряженных пучков исследуется на примере двух пучков, представленных на рис. 2. Матрицы Джонса для них записываются в следующем виде:

11(г) = ^ехр(й/1(г))у;(п,5)П1Р1,

]г(г) = ^-ехр(Ш2(г))/2 (п,5)П2 Р2,

(8)

(9)

где I - полная оптическая длина пути пучка; г - трехмерная пространственная переменная; г = |г|; п = г/г — направление на точку наблюдения; а - направление распространения пучка в ближней зоне; i — мнимая единица; X -длина волны; к = 2п1'к\ /- скалярный дифракционный множитель; П, Р -матрицы размерностью 2x2, отвечающие за поворот поляризации.

Для случая когда оба пучка в ближней зоне выходят в направлении строго назад в диссертации в явном виде записаны матрицы О, Р вычислен скалярный множитель /и показано, что оптическая длина пучков совпадает: 1=11 = к- На основании проведенного в диссертации аналитического исследования доказано, что если для произвольного пучка, вышедшего в ближней зоне в направление строго назад, матрица .11 имеет вид

1,=

гЛ а

то для сопряженного пучка матрица 32 всегда будет иметь вид

Поскольку оба пучка вносят вклад в направление рассеяния назад, то результирующая матрица Джонса для суммы пучков будет иметь вид

а Ь-сЛ

3 =

(12)

^-(Ь-с) й ,

т.е. будет строго удовлетворять теореме обратного рассеяния.

Поскольку аналитическое доказательство теоремы удалось получить только для частного случая, когда пучки выходят строго в направлении назад, в диссертации проведено подробное численное исследование принципа взаимности при отклонении частицы от этой ориентации.

При изменении ориентации частицы оптическая длина пучков и их поперечная площадь будут меняться, также будут меняться матрицы £22, Рь Р2 и дифракционные множители /ь поэтому теорема обратного рассеяния начнет нарушаться. Напомним, что если бы физическая оптика была точным решением уравнений Максвелла, а не приближением, то данная теорема выполнялась бы строго при любой ориентации частицы. Данный факт позволил использовать теорему обратного рассеяния в качестве критерия точности приближения физической оптики.

Для численного исследования теоремы обратного рассеяния удобно было использовать матрицу Мюллера М вместо матрицы Джонса Л, которая позволяет ввести величину погрешности выполнения теоремы в следующем виде

_ Ми -М22 +МЪЗ -М44 4М„

(13)

На рис. 3 представлены графики величины 5 и первого элемента матрицы Мюллера Мп, являющегося сечением рассеяния для неполяризован-ного падающего света.

1.00 10%

0.75 "г м г 10*1021

0.50 10°-

0.25 10*10"*

0.00 10"*-

О 15 30 45 60 75 90 Р (град) б

Рис. 3. Погрешность выполнения теоремы обратного рассеяния для гексагонального столбика диаметром 30 мкм (пунктир) и 100 мкм (сплошная линия)

Из рис. 3, а видно, что в окрестности направления рассеяния назад теорема обратного рассеяния выполняется с высокой точностью. Для пучков, образованных частицей с размером 30 мкм, приемлемая точность приближения физической оптики находится в пределах первых двух колец ди-

фракции Фраунгофера. Для более крупных частиц приемлемая точность метода лежит в пределах 4-5 дифракционных колец.

На практике почти всегда приходится иметь дело с усредненными по ориентациям величинами. В таких случаях значительная погрешность приближения в области минимумов сечения обратного рассеяния (см. рис. 3, а) оказывает несущественное влияние на усредненный сигнал. Погрешность выполнения принципа взаимности для случая усредненной по углу у ориентации представлена на рис. 3, б. Для такой матрицы погрешность выполнения теоремы обратного рассеяния существенно меньше, чем для случая фиксированной ориентации.

Из рис. 3 видно, что приближение физической оптики тем точнее, чем больше размер кристалла. При этом данное приближение дает приемлемый по точности результат уже для кристаллов размером порядка 30 мкм.

Таким образом, во второй главе изложена проведенная диссертантом модификация алгоритма для расчета рассеянного поля в волновой зоне. Отличие предложенного в диссертации алгоритма от алгоритмов И.А. Гришина [13] и Н.В. Кустовой [14] заключается в следующем. В отличие от [13], модифицированный алгоритм позволяет рассчитывать дифракцию пучков в любой точке сферы направлений рассеяния при произвольной пространственной ориентации частицы. В отличие от [14], где геометрооптиче-ское поле проектировалось на удаленную плоскость, перпендикулярную направлению выхода пучка, в предложенной в диссертации модификации алгоритма геометрооптическое поле берется на гранях кристалла. Данный подход оказался критичным при расчете интерференции для некоторых типов пучков.

В отличие от алгоритмов, использованных в вышеупомянутых диссертациях, реализованная диссертантом модификация дает возможность получить полную матрицу Мюллера как при фиксированной ориентации, так и при усреднении по ориентациям кристалла.

Также на основе теоремы обратного рассеяния в диссертации аналитически и численно показано, что реализованная диссертантом модификация алгоритма трассировки пучков может быть успешно применена для решения задачи рассеяния света на кристаллических частицах с размерами от 30 мкм и больше.

В третьей главе «Численное решение задачи рассеяния света на ледяных кристаллах в окрестности направления рассеяния назад» представлено численное решение задачи рассеяния света на гексагональных кристаллах, впервые полученное в рамках метода физической оптики. В частности, получена матрица Мюллера как в направлении рассеяния строго назад, так и в некоторой его окрестности. В диссертации показано, что существует нетривиальная зависимость матриц Мюллера от угла рассеяния, что может существенно влиять на интерпретацию экспериментальных данных.

Все расчеты, представленные в диссертации, проводились в рамках микрофизической модели гексагональных ледяных кристаллов перистых

облаков, изложенных в работе X. Окамото [17]. В частности, в расчетах задавался диаметр основания кристалла, а параметр формы (отношение высоты к диаметру) определялся из физической модели кристалла.

Поскольку полученные зависимости параметра формы кристалла от диаметра являются усредненными и получены на основе статистической обработки результатов наблюдений, в диссертации проведено исследование влияния вариации размеров кристалла на усредненную матрицу Мюллера. Результаты численного эксперимента позволили сделать вывод: при расчете кристаллов, чьи размеры определяются эмпирическими усредненными зависимостями, необходимо проводить усреднение расчетных данных по размерам частиц.

В рамках физических моделей кристаллов [17] четко прослеживается различие между столбиками и пластинками. В связи с этим в диссертации отдельно исследованы хаотически ориентированные гексагональные столбики и квазигоризонтально ориентированные гексагональные пластинки.

В диссертации уделено особое внимание оценке вклада различных траекторий в рассеяние в окрестности направления назад. Численное исследование позволило сделать вывод о том, что при рассеянии света на хаотически ориентированных гексагональных столбиках основной вклад в направлении рассеяния назад вносят только траектории двух типов, показанных на рис. 5. Для краткости в диссертации они названы уголковыми траекториями первого и второго типов. Интенсивность этих траекторий в направлении рассеяния назад в зависимости от ориентации частицы представлена на рис. 4.

Рис. 4. Интенсивности уголковых траекторий первого (слева) и второго (справа) типов в зависимости от пространственной ориентации частицы

Зеркальные траектории дают много меньший вклад, однако являются важными для согласования с работами других авторов, поэтому они также исследованы в рамках диссертации.

Как известно [16], рассеянное на хаотически ориентированных кристаллах поле в волновой зоне полностью описывается матрицей Мюллера

М(6) = а(9)

(14)

1 ^(е) о о

/и,2( 6) т22(в) О О

О 0 «33 (9) Щ4( 9) ч о о -«з4(0) »г44(0)/ которая задается шестью независимыми функциями угла рассеяния 9. Первый элемент матрицы Мюллера является дифференциальным сечением рассеяния ст(9), тогда как остальные пять функций /%(8) определяют поляризационные характеристики рассеянного света.

Диссертантом установлено, что пик интенсивности обратного рассеяния в приближении физической оптики сосредоточен в интервале углов рассеяния порядка А9 ® У13, где А,- длина волны и О- диаметр гексагональной грани. Поэтому вычисления матриц Мюллера проведены до значений угла рассеяния 9 = агсзт(5А,/Д).

Для элементов матрицы, усредненной по всем ориентациям частицы, для уголковых траекторий первого и второго типов удается получить универсальные зависимости в безразмерных переменных. Данные зависимости для элемента ст(9) представленны на рис. 5 для различных параметров формы <2 = М), где к - высота кристалла. Здесь ст0 = 10 ъВ1Гк - размерный коэффициент.

2.5 -, 2.0 1.5 -1.0

0.5

0 1 2 3 4 5*0 1 2 3 4 5 ;с

Рис. 5. Зависимость дифференциалыюго сечения рассеяния <т для уголковых траекторий первого (слева) и второго (справа) типов от параметра х = (£)А.)зт(6)

В диссертации показано, что вклад в матрицу Мюллера от пучков первого и второго типа качественно различается. А именно: тогда как все шесть функций матрицы Мюллера для пучков первого типа являются монотонными функциями, то для пучков второго типа они, напротив, быстро осциллируют. Данный факт проиллюстрирован на рис. 6.

Наиболее важным качественным результатом, полученным в диссертации, оказался тот факт, что для дифференциального сечения рассеяния отмеченные осцилляции сравнительно сглаживаются при суммировании траекторий первого и второго типов, тогда как дом поляризационных элементов матрицы Мюллера осцилляции остаются существенными. Этот факт дока-

зывает, что поляризационные элементы матрицы Мюллера являются более информативными по сравнению с сечением рассеяния.

На практике детекторы моностатических лидаров получают сигнал в некотором конечном угле поля зрения Т. На рис. 7 представлены дифференциальное сечение рассеяния и деполяризационное отношение при усреднении по углу поля зрения.

Рис. 7. Сечение рассеяния (а) и деполяризационное отношение (б) в зависимости от угла поля

зрения лидара

Как видно из рисунка, дифференциальное сечение рассеяния оказалось монотонно спадающей функций с небольшими осцилляциями. Такие функции малоинформативны для восстановления параметров кристаллов. Однако деполяризационное отношение 8, приведенное на рис. 7, б, отражает важную закономерность, а именно: при значениях параметра Х= (£>//.) х х зтГ> 2 длинные столбики £)>2 дают те же самые значения деполяризационного отношения 8 » 0.5, что и в работе [18]. Но при переходе к малым значениям параметра Х< 2 наблюдается провал в деполяризационном отношении на участке А Г «А/О. Для тонких пластинок, напротив, данный провал отсутствует, что объясняется незначительным вкладом от косых уголковых траекторий. Поэтому их деполяризационное отношение оказыва-

ется существенно меньше и имеет порядок 5 « 0.2 вне зависимости от параметра X Данный факт позволяет отличать гексагональные столбики от пластинок по величине деполяризационного отношения, а также восстанавливать диаметр гексагональных столбиков.

Наряду с хаотически ориентированными гексагональными столбиками, в третьей главе отдельно рассматриваются квазигоризонтально ориентированные гексагональные пластинки. Матрица Мюллера для квазигоризонтально ориентированных пластинок качественно отличается от случая хаотически ориентированных столбиков. В системе координат, представленной на рис. 8, усредненная матрица Мюллера в направлении рассеяния строго назад имеет следующий простой вид:

М = Ми

1 <1п

<кг 1 -¿22

0 0

о о

-1+4

0 0

¿34 -1 + б/,, +

'33 )

(15)

Данная матрица описывает лидарные сигналы как для космических ли-даров, например САЬГРБО, так и для наземных сканирующих лидаров.

Анализ траекторий пучков, полученных алгоритмом трассировки, а также анализ вкладов траекторий в направление рассеяния назад позволили сделать вывод о том, что основной вклад в направление рассеяния назад определяется зеркальной и уголковой компонентами рассеянного света. Зависимость этих компонент от угла наклона пластинки представлена на рис. 8.

Рис. 8. Система координат (слева) и зависимость зеркальной (красная) и уголковой (синяя) компонент от угла наклона пластинки (справа)

Поскольку решение задачи рассеяния света на квазигоризонтально ориентированной пластинке зависит от нескольких параметров, то результаты решения представлены в виде базы данных, которая находится в открытом доступе на Ар-сервере ИОА СО РАН {ftp://ftp.iao.ru/pub/GWDT/Physical_optics/).

Рассмотрим полученную в диссертации базу данных матрицы Мюллера, представленную на рис. 9. На рис. 9, а, приведено сечение обратного рассеяния ст3„ ((3,0) = МЦ (Р, П) для пластинки с диаметром О и углом наклона Р, равномерно усредненной по углам а и у. Характерной особенностью данного рисунка является острый гребень при угле Р = 3°, который образуется за счет зеркальной компоненты.

Рис. 10. Сечение обратного рассеяния (а) и деполяризационное отношение (б) для полностью усредненной матрицы в зависимости от параметров 3! и Д, для X = 0.532 мкм и Т= 3°

В самом деле, когда частица отклоняется на угол р, равный углу наклона лидара Т, и угол поворота а = 0, то свет падает на пластинку нормально. В этом случае зеркальная компонента принимает свое максимальное значение, а уголковая компонента пропадает. В случае, когда р Ф Т, зеркальная

в-0.001 --0002 - -О 005 1)--0008

Рис. 9. Частично усредненная по ориентациям матрица обратного рассеяния как функция угла наклона и диаметра пластинки. Угол наклона лидара 3" и длина волны 0.532 мкм

рг ю6 га- 0.008

о.оз 0.02 0.01 о

Г-045

-0.035 -0.025 -0.015 -0.005

-0.004

0.002 0

компонента быстро убывает на интервале Др и Л/Д как это показано на рис. 8. Как результат, ширина гребня на рис. 9, а уменьшается пропорционально >7О с увеличением диаметра пластинки. Отметим, что уменьшение зеркальной компоненты сопровождается появлением в ней осцилляций, в отличие от плавно нарастающей уголковой компоненты. Следовательно, наблюдение осцилляций вблизи гребня указывает на преобладание зеркальной компоненты, а их отсутствие вдали от гребня - на преобладание уголковой.

Недиагональные поляризационные элементы матрицы Мюллера с1п и ¿34 также имеют характерный гребень, как показано на рис. 9, б, г. При этом диагональные элементы (¡1г и с/33 практически совпадают друг с другом и являются гладкими (см. рис. 9, в).

Для иллюстрации практического применения базы данных необходимо рассчитать полностью усредненную матрицу, где усреднение производится как по углам наклона, так и по размерам частицы. В диссертации усреднение проводилось для простой модели, с нормальным законом распределения по углам наклона и гамма распределением по диаметрам частиц

Результаты расчетов также включены в банк данных. В качестве примера на рис. 10, а представлено усредненное значение элемента Мп (см.

рис. 9, а) как функции эффективных параметров р, и От статистического ансамбля пластинок.

Как результат, на основе рисунков 9 и 10 можно сформулировать качественный вывод. Рассеяние назад сравнительно мало, когда типичный угол наклона пластинок в ансамбле р, мал по сравнению с углом наклона лидара Т. Рассеяние назад усиливается скачком в случае р,« Т, когда зеркальная компонента вносит существенный вклад. И в области р, > Т в рассеяние назад вносят вклад обе компоненты, что приводит к плавному уменьшению сечения обратного рассеяния. Стоит отметить, что полученный вывод неприменим к большим углам наклона лидара, в частности для угла наклона лидара в 30°, как например в [19], когда Р5 « Т.

В диссертации также проведены расчеты деполяризационного и спектрального отношений для квазигоризонтально ориентированных пластинок. Установлено, что деполяризационное отношение не превышает 1% и является малоинформативным параметром. Спектральное отношение, напротив, существенно меняется в области Р, < Ти может быть использовано для восстановления параметров формы кристаллов.

Таким образом, в третьей главе рассматривалась задача рассеяния света в направлении рассеяния назад. Как было показано, в этом случае для хао-

р{ р,д|р„яи) =

Дехр(-Д/Д,п)ехр(-р2/2р;)

• (16)

тически ориентированных кристаллов основной вклад вносила уголковая компонента, а зеркальная компонента была пренебрежимо малой. Но для ква-зигоризонтально ориентированных кристаллов зеркальная компонента была сопоставима, а в некоторых случаях превосходила уголковую компоненту.

Однако если перейти к другим направлениям рассеяния, уголковая компонента для квазигоризонтально ориентированных кристаллов исчезает и основной вклад приходится на зеркальную компоненту. Хотя в третьей главе задача решалась в приближении физической оптики, зеркальная компонента может быть адекватно представлена в приближении геометрической оптики, где для нее можно получить аналитическое решение, что и сделано в четвертой главе «Зеркальная компонента при рассеянии света на перистых облаках и взволнованной поверхности воды»

В четвертой главе приведены аналитические выражения дифференциального сечения рассеяния для зеркальной компоненты рассеянного света через плотности распределения углов наклона как для сред, состоящих из преимущественно ориентированных ледяных кристаллов, так и для взволнованной поверхности воды. Также показано, что под малыми углами падения света эти аналитические выражения идентичны и совпадают с точностью до постоянного множителя. Однако под большими углами падения света, когда на взволнованной поверхности появляются затенения, в рассеянном свете появляются качественные различия.

Очевидно, что зеркальное рассеяние света на ледяных кристаллах с преимущественно'горизонтальной ориентацией с хорошей точностью описывается моделью отражения света от тонкой пластинки. Для горизонтально ориентированной пластинки с нормалью N дифференциальное сечение рассеяния (ДСР) зависит от направления падения света I и имеет вид 8-функции Дирака на сфере направлений рассеяния п:

(17)

где - коэффициент Френеля; 5 - площадь пластинки.

ДСР требуется усреднить с плотностью вероятностей р(ГЧ). Тогда для среднего ДСР непосредственно получаем

< 0(1,п) >= |аО,п)р(^ } (18)

Для взволнованной поверхности воды ДСР может быть записано в приближении однократного отражения в виде

1 £р: 1 Ов, ¿Ж

С0,п) =14 • х | ^(я)/}(п), /}(п) = = <19)

При этом

д(1Ч) = ±^!-. (20)

УЛ 7 5 /Ж

Если ввести величину, характеризующую степень взволнованности поверхности

Р* = -?-= ||МЧ|д(Г*)«ЛЧ, (21)

то можно получить связь между плотностями Р; И Р;\

/}00 = д№))/4Р,. (22)

Тогда окончательно ДСР взволнованной поверхности в приближении однократного рассеяния имеет вид

^(N(11))

А ...¿.во* 90'

Л,...... Г. .'

¡-М(п) ■

4Р,

(23)

Рис. 11. Границы облаете на сфере направлений рассеяния, в которой ДСР отлично от нуля, для угла падения 75° и различных значений максимального угла флаттера Г (5, 10,20,30°)

Отметим существенную аналогию между зеркальным рассеянием света на колеблющейся пластинке и рассеянием на взволнованной поверхности. Пусть распределения их

нормалей совпадают /?(1Ч) =р,(]Ч), что должно часто наблюдаться в природе при слабых осцилляциях относительно горизонтальной ориентации. Тогда ДСР отличны от нуля в одних и тех же конечных областях на сфере направлений рассеяния, показанных на рис. 11, и там они совпадают с точностью до множителя

При достаточно сильной взволнованности поверхности функциир,{ 14) и р(1Ч) существенно отличаются, что приводит к различию между ДСР взволнованной поверхности и слоем зеркально отражающих частиц, даже при одинаковом законе распределения углов наклона (см. рис. 12).

Рис. 12. Различия в ДСР для слоя отражающих пластинок (слева) и ДСР для взволнованной поверхности (справа) для угла падения света 80° и максимального угла флаттера 30°. Углы наклона и падения света отсчигываются от зенита

■ 4 \ V:

\ \ \

Г | __[ 90"

V-----1-.- 1 -------/.......-/-'/'У-

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Проведена модификация алгоритма трассировки пучков, которая позволила проводить расчеты полной матрицы Мюллера в любой точке сферы направлений рассеяния при произвольной пространственной ориентации частицы.

В диссертации впервые доказано, что теорема обратного рассеяния строго выполняется для зеркальной компоненты рассеянного света при любой ориентации частицы.

Диссертантом впервые показано, что теорема обратного рассеяния для света, рассеянного на кристаллических частицах, обеспечивается появлением пар сопряженных пучков.

В приближении физической оптики рассчитана матрица обратного рассеяния света на гексагональных ледяных кристаллах перистых облаков, которая представлена в свободном доступе в банке данных на сервере ИОА СО РАН.

Обнаружена нетривиальная зависимость матрицы Мюллера для длинных гексагональных столбиков от угла рассеяния в окрестности направления рассеяния назад, которая может быть использована для диагностики размеров кристаллов.

Теоретически показано, что при диагностике параметров хаотически ориентированных кристаллов перистых облаков деполяризационное отношение оказывается более информативным по сравнению с коэффициентом обратного рассеяния.

Установлено, что для квазигоризонтально ориентированных ледяных кристаллов, напротив, деполяризационное отношение мало (меньше 1%), поэтому для диагностики параметров таких частиц более информативным является спектральное отношение.

Получены аналитические выражения для дифференциального сечения рассеяния, которые объединяют оптику рассеивающих сред и теорию отражения света от взволнованной поверхности.

Показано, что при малых углах падения света и малой взволнованности поверхности зеркальное рассеяние оказывается одинаковым как для преимущественно ориентированных частиц, так и для поверхности. При больших углах падения, когда на взволнованной поверхности образуются тени, рассеянное излучение перераспределяется в сторону источника излучения, что позволяет дифференцировать эти среды в различных задачах дистанционного зондирования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемых журналах

1. Коношонкин A.B., Кустова Н.В., Боровой А.Г. Особенности в деполяризационном отношении лидарных сигналов для хаотически ориентированных ледяных кристаллов перистых

облаков // Оптика атмосф. и океана 2013. Т. 26. № 5. С. 385-387.

2. Коношонкин A.B., Боровой А.Г. Зеркальное рассеяние света на ледяных кристаллах облаков

и взволнованной поверхности воды //Оптика атмосф. и океана. 2013. Т. 26. № I. С. 64-69.

3. Бурнашов A.B., Коношонкин A.B. Матрица рассеяния света на усеченном пластинчатом

дроксталле, ориентированном преимущественно в горизонтальной плоскости // Огтгика атмосф. и океана. 2012. Т. 25. № 12. С. 1043-1050. А. Коношонкин A.B., Боровой А.Г. Рассеяние света на атмосферных ледяных кристаллах и взволнованной поверхности воды // Изв. вузов. Физика. 2012. № 9/2. С. 128-130.

5. Коношонкин A.B., Кустова Н.В., Боровой А.Г. Расчет сигналов поляризационного скани-

рующего лидара от преимущественно ориентированных ледяных пластинок // Изв. вузов Физика. 2012. № 9/2. С. 143-145.

6. Borovoi A., Konoshonkin A., Kustova N. Backscattering reciprocity for large particles И Optics

Letters. 2013. V. 38, No. 9. P. 1485-1487.

7. Borovoi A., Konoshonkin A., Kolokolova L. Glints from particulate media and wavy surfaces // J.

Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2012. V. 113, No. 18. P. 2542-2551.

8. Borovoi A., Konoshonkin A., Kustova N„ and Okamoto H. Backscattering Mueller matrix for qua-

sihorizontally oriented ice plates of cirrus clouds: application to CALIPSO signals // Optics Express. 2012. V. 20, No. 27. P. 28222-28233.

9. Konoshonkin A.V., Borovoi А. К Glints from cirrus clouds, snow blankets, and sea surfaces //

AAPP I Atti délia Accademia Peloritana dei Pericolanti Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. 2011. V. 89, No. 1. C1V89S1P052.

Материалы международных и всероссийских конференций

10. Коношонкин A.B., Кустова Н.В., Боровой А.Г. Применение поляризационного сканирую-

щего лидара для наблюдения изменений в составе облаков // Материалы Международной конференции и школы молодых ученых по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2012. «Экстремальные проявления глобального изменения климата на территории северной Азии», 24 июня -2 июля 2012 года, Иркутск, Россия. С. 112-115.

11. Боровой А.Г., Коношонкин A.B., Кустова Н.В. Расчет сигналов поляризационного скани-

рующего лидара // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Сборник докладов XVIII Международного симпозиума [Электронный ресурс]. Электрон, текстовые, граф. данные. Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2012. С. С13-С16.

12. Боровой А.Г., Коношонкин A.B., Кустова Н.В., ОкамотоХ. Влияние флаттера преимущест-

венно ориентированных ледяных кристаллов на сигнал космического лидара CALIPSO ti Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: СБорник докладов XVIII Международного симпозиума [Электронный ресурс]. Электрон, текстовые, граф. данные Томск- Изд-во ИОА СО РАН, 2012. С. С9-С12.

13. Субботин A.B., Коношонкин A.B. Учет поглощения в задаче рассеяния света на выпуклых ледяных кристаллах перистых облаков // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Сборник докладов XVIII Международного симпозиума [Электронный ресурс]. Электрон, текстовые, граф. данные.Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2012. С. В77-В80.

14. Коношонкин A.B., Боровой А.Г. Зеркальное рассеяние света на атмосферных ледяных кри-

сталлах и взволнованной поверхности воды // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Сборник докладов XVIII Международного симпозиума [Электронный ресурс]. Электрон, текстовые, граф. данные. Томск: Изд-во ИОА СО РАН. 2012. С. В73-В76.

15. Коношонкин A.B., Боровой А.Г. Возможность применения поляризационного сканирующе-

го лидара для определения фазового состава облаков // Материалы X Международной Школы молодых ученых «Физика окружающей среды» им. А.Г. Колесника Томск- ТМЛ-Пресс, 2012. С. 139-141.

16. Коношонкин A.B., Кустова Н.В., Колокопова Л., Боровой А.Г. Пик интенсивности в отра-

жении солнечного света от перистых облаков, снежного покрова и водной поверхности И XVII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы»: Сборник трудов. [Электронный ресурс]. Электрон, текстовые, граф. данные Томск- Изд-во ИОА СО РАН, 2011. С. 114-118.

17. Коношонкин А.В., Кустова И.В., Боровой А.Г. Расчет матрицы рассеяния света на ледяных гексагональных пластинках перистых облаков в приближении физической оптики // Ма-териатоведение, технологии и экология в 3-м тысячелетии: Сборник докладов V Всероссийской конференции молодых ученых [Электронный ресурс]. Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2012. 1 CD-ROM. С. С.4-43-С.4-46.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mace G.G., Sassen К., Kinne S., Ackerman Т.Р. An examination of cirrus cloud characteristics

using data from millimeter wave radar and lidar. The 24 April SUCCESS case study // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 1133-1136.

2. Noel v., Chepfer #., Haeffelin M, Morille Y. Classification of ice crystal shapes in midlatitude

ice clouds from three years of lidar observations over the SIRTA observatory // J. Atmos. Sci. 2006. V. 63. P. 2978-2991.

3. Garrett K.J., Yang P., NasiriS.L., Yost C.R., and Baum B.A. Influence of cloud top height and

geometric thickness on MODIS infrared-based cirrus cloud retrieval // J. Appl. Meteorol. Clim. 2009. V. 48. P. 818-832.

4. RiediJ., MarchantB., PlatnickS., Baum B. et al. Cloud thermodynamic phase inferred from merged POLDER and MODIS data//Atmos. Chem. Phys. Discuss. 2007. V. 7. P. 4103-4137.

5. Winker D.M., Couch R.H., and McCormick M.P. An overview of LITE: NASA's Lidar-in-space Technology Experiment // Proc. IEEE. 1996. V. 84. C. 164-180.

6. Winker D.M., PelonJ., and McCormick M.P. The CAL1PSO mission: Spaceborne lidar for observation of aerosols and clouds//Proc. SPIE. 2002. V. 4893.

7. Балин Ю.С., Каулъ Б.В., Коханенко Г.П. Наблюдение зеркально отражающих частиц и сло-

ев в кристаллических облаках // Оптика атмосф. и океана. 2012. Т. 25, № 4. С. 293-299.

8. Зуев В.Е., Кауль КВ., Самохвалов И.В. и др. Лазерное зондирование индустриальных аэро-

золей. Новосибирск: Наука, 1986. 186 с.

9. Peter С. Waterman and his scientific legacy / Edited by M.I. Mishchenko, M. Kahnert, D.W. Mackowski, and T. Wriedt // J. Quant. Spectres. Radiat. Transfer. 2013. V. 123. P. 1-218.

10. Yang P., BiL., Baum B.A., Liou K.N., Kattawar G.W., Mishchenko M.I., and Cole B. Spectrally Consistent Scattering, Absorption, and Polarization Properties of Atmospheric Ice Crystals at Wavelengths from 0.2 to 100 nm//J. Atmos. Sci. 2013. V. 70. P. 330-347.

11. Волковицкий O A., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических об-

лаков. Л. : Гидрометеоиздат, 1984. 197 с.

12. Петрушин А.Г. Ослабление и рассеяние оптического излучения кристаллической и сме-

шанной облачными средами: Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, 2004. 36 с.

13. Гришин И.А. Рассеяние света на ледяных кристаллах, характерных для перистых облаков:

Автореф. дис. ... канд. фш.-мат. наук. Томск, 2004.23 с.

14. Кустова Н.В. Методы геометрической и физической оптики в задаче рассеяния света

атмосферными ледяными кристаллами: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2009. 22 с.

15. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: МИР, 1965. 703 с.

16. Mishchenko МЛ., HoveniJ.W., and Travis L.D. Light Scattering by Nonspherical Particles:

Theory, Measurements, and Geophysical Applications. San Diego: Academic Press, 1999. 690 p.

17. SatoK., OkamotoH. Characterization of Ze and LDR of nonsphcrical and inhomogeneous ice

particles for 95-GHz cloud radar: Its implication to microphysical retrievals // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. D22213.

18. Noel V., Chepfer H., LedanoisG., DelavalA., and Flamant P.H. Classification of particle

effective shape ratios in cirrus clouds based on the lidar depolarization ratio // Appl. Opt. 2002. V.41.P. 4245-4257.

19. Del GuastaM., Vallar E„ Riviere O., Castagnoli F„ VenturiV., and Morandi M. Use of

polarimetric lidar for the study of oriented ice plates in clouds // Appl. Opt. 2006. V. 45. P. 4878-4887.

Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 50.

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН. 634055, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1. Тел. 49-10-93.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Коношонкин, Александр Владимирович, Томск

Национальный исследовательский Томский государственный университет Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН

04201360421

Коношонкин Александр Владимирович

РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ЛЕДЯНЫХ КРИСТАЛЛАХ ПЕРИСТЫХ ОБЛАКОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ

ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

01.04.05 - оптика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Боровой А.Г.

Томск-2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА НА НЕСФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦАХ....................................................................................................................12

1.1. Методы решения задачи для частиц с размерами, сопоставимыми с длиной волны. 12

1.1.1. Точное решение задачи рассеяния света на несферических частицах.. 13

1.1.2. Метод конечных элементов........................................................................16

1.1.3. Метод конечных разностей во временной области................................17

1.1.4. Метод интегральных уравнений................................................................18

1.1.5. Метод дискретных диполей........................................................................20

1.1.6. Метод Т-матриц...........................................................................................21

1.1.7. Другие методы точного решения задачи..................................................23

1.1.8. Сравнение методов.......................................................................................23

1.2. Матрицы рассеяния..................................................................................................24

1.3. Приближение геометрической оптики......................................................................26

1.4. Приближение физической оптики.............................................................................31

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ТРАССИРОВКИ ПУЧКОВ............................................................38

2.1. Метод трассировки пучков.......................................................................................38

2.2. Модернизация алгоритма........................................................................................40

2.2.1. Рассеянное поле в ближней зоне..................................................................40

2.2.2. Рассеянное поле в волновой зоне.................................................................44

2.2.3. Квадратичные величины поля.....................................................................48

2.3. Теорема взаимности.................................................................................................51

2.3.1. Зеркальная компонента рассеянного поля................................................51

2.3.2. Теорема обратного рассеяния для сопряженных пучков........................57

2.3.3. Теорема обратного рассеяния при произвольной ориентации кристалла.......................................................................................................61

Выводы............................................................................................................................65

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА НА ЛЕДЯНЫХ КРИСТАЛЛАХ В ОКРЕСТНОСТИ НАПРАВЛЕНИЯ РАССЕЯНИЯ НАЗАД..........................67

3.1. Усреднение по ориентациям.....................................................................................68

3.2. Модели физических параметров кристаллов в перистых облаках.............................71

3.3. Влияние вариаций размеров кристаллов на усредненную матрицу Мюллера...........72

3.4. Оценка вклада различных траекторий в окрестности направления рассеяния назад 75

3.5. Численное решение задачи рассеяния на хаотически ориентированных кристаллах 79

3.5.1. Траектории, существенные для направления рассеяния назад..............79

3.5.2. Решение задачи рассеяния света на хаотически ориентированных гексагональных столбиках...........................................................................83

3.6. Рассеяние света на ледяных кристаллах ориентированных преимущественно в горизонтальной плоскости......................................................................................89

3.6.1. Матрица обратного рассеяния для наклонного или сканирующего лидаров............................................................................................................90

3.6.2. Микрофизическая модель для гексагональных ледяных пластинок.......94

3.6.3. Зеркальная и уголковая компоненты рассеянного света........................95

3.6.4. Банк данных матриц обратного рассеяния для наклонных лидаров.....99

3.7. Сопоставление с экспериментальными данными..................................................106

Выводы..........................................................................................................................109

ГЛАВА 4. ЗЕРКАЛЬНАЯ КОМПОНЕНТА ПРИ РАССЕЯНИИ СВЕТА НА ПЕРИСТЫХ ОБЛАКАХ И ВЗВОЛНОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ.............................................111

4.1. Глинт при отражении света от перистых облаков, снежного покрова и взволнованной поверхности воды.........................................................................112

4.2. Дифференциальное сечение рассеяния для ледяных кристаллов с преимущественно горизонтальной ориентацией.................................................................................113

4.3. Дифференциальное сечение рассеяния для шероховатых поверхностей и слоя ориентированных ледяных кристаллов...................................................................117

4.4. Дифференциальное сечение рассеяния для взволнованной поверхности...............118

Выводы..........................................................................................................................124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................125

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................127

Введение

Проблема рассеяния света на атмосферных ледяных кристаллах является одной из важных задач атмосферной оптики. Перистые облака, состоящие, в основном, из ледяных кристаллов, существенным образом влияют на радиационный баланс Земли и, соответственно, на климат. В последние десятилетия на получение оптических и микрофизических параметров перистых облаков, необходимых для разработки современных численных моделей долгосрочного прогноза погоды и глобального изменения климата, был направлен ряд международных программ и проектов. К ним относятся такие проекты по наземному исследованию перистых облаков, как: ISCCP [1, 2], EUCREX [3], СЕРЕХ [4], SUCCESS [5], CRYSTAL-FACE [6, 7], SIRTA [8, 9], ARM [10] и др.

В отличие от радиометров, лидары позволяют получать распределение оптических параметров по высоте. Данный факт сделал лидары основным перспективным инструментом для восстановления оптических и микрофизических параметров облаков. К настоящему времени были запущены космические лидары LITE [17], BALKAN, CALIPSO [18, 19], в ближайшее время планируется запуск лидара EarthCare.

В Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН наземные лидарные исследования перистых облаков много лет проводились И.В. Самохваловым, Б.В. Каулем, Ю.С. Балиным, Г.П. Коханенко [20, 21].

) I

В настоящее время И.В. Самохвалов возглавляет лидарные исследования в ТГУ [22].

Однако при исследовании лидарами перистых облаков интерпретация полученных данных практически невозможна ввиду отсутствия теоретического решения задачи рассеяния света как на отдельном ледяном кристалле, так и на их ансамбле. Задача многократного рассеяния света на ансамбле кристаллов базируется на решении уравнения переноса излучения [23]. Данная задача выходит за рамки данной диссертации, которая посвящена задаче рассеяния света на отдельном кристалле. Решить задачу напрямую, исходя из уравнений Максвелла, пытаются такие известные ученые как Р. С. Waterman, М. И. Мищенко, Т. Wriedt, D. W. Mackowski [24] и др. Однако современный уровень развития компьютерных технологий все еще не позволяет получить решения для крупных частиц, входящих в состав перистых облаков. С другой стороны, группа ученых во главе с Р. Yang пытается решить данную задачу в рамках приближения геометрической оптики [25]. Существенный вклад в развитие приближения геометрической оптики для решения задачи рассеяния света на ледяных кристаллах перистых облаков внес А.Г. Петрушин [26, 27]. Существенным недостатком приближения геометрической оптики является появление в решении сингулярностей, которые затрудняют интерпретацию лидарных данных.

В диссертации предлагается разрешить данное противоречие на основе разработанного в ИАО СО РАН метода физической оптики. Данный метод был разработан в кандидатских диссертациях И.А. Гришина [28] и Н.В. Кустовой [29] и устраняет разрыв между приближением геометрической оптики и точным решением уравнений Максвелла.

фундаментальное научное значение. Решение данной задачи имеет важное практическое значение для интерпретации лидарных сигналов перистых облаков.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- модернизация алгоритма трассировки пучков для расчетов матриц Мюллера в рамках метода физической оптики;

- исследование теоремы взаимности в рамках физической оптики;

- расчет матрицы обратного рассеяния для квазигоризонтально ориентированных кристаллов;

- исследование зеркальной компоненты рассеянного света.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

- впервые теорема взаимности использована для оценки границ применимости приближения физической оптики;

- для горизонтально ориентированных кристаллов рассчитана база данных матриц обратного рассеяния в приближении физической оптики, отличающаяся от баз данных, рассчитанных по геометрической оптике, отсутствием сингулярностей;

- разработан алгоритм расчета матрицы Мюллера, отличающийся от существующих возможностью решения задачи рассеяния света на кристаллах с произвольно заданным распределением по ориентациям в приближении физической оптики.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 203 наименований. Каждая глава состоит из краткой аннотации рассматриваемой задачи, смысловой части и выводов в виде основных результатов по главе.

Работа изложена на 142 машинописных листах.

Третья глава «Численное решение задачи рассеяния света на ледяных кристаллах в окрестности направления рассеяния назад» посвящена численному решению задачи рассеяния света на гексагональных кристаллах, впервые проводимому в рамках метода физической оптики. В частности, представлена матрица Мюллера как в направлении рассеяния строго назад, так и в некоторой его окрестности. Также в третьей главе показано, что существует нетривиальная зависимость матриц Мюллера от угла рассеяния, что может существенно влиять на интерпретацию экспериментальных данных.

Также в главе решена задача рассеяния света в направлении строго назад для квазигоризонтально ориентированных ледяных кристаллов, которая привлекает внимание исследователей в последние годы.

В четвертой главе «Зеркальная компонента при рассеянии света на перистых облаках и взволнованной поверхности воды» приведены аналитические выражения дифференциального сечения рассеяния для зеркальной компоненты рассеянного света через плотности распределения углов наклона, как для сред, состоящих из преимущественно ориентированных ледяных кристаллов, так и для взволнованной поверхности воды. Также показано, что под малыми углами падения света эти аналитические выражения идентичны и совпадают с точностью до постоянного множителя. Однако под большими углами падения света, когда на взволнованной поверхности появляются затенения, в рассеянном свете появляются качественные различия. В данной главе проиллюстрированы эти различия на основе численных расчетов для простейшей модели взволнованной поверхности воды.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Для хаотически ориентированных кристаллов в окрестности направления рассеяния строго назад существует область с угловым размером порядка Х/Б, в которой поляризационные характеристики рассеянного света существенно меняются от угла рассеяния. Угловая ширина данной области позволяет определять диаметр и параметр формы кристаллов.

Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ № 0905-00051 «Оптические характеристики атмосферных ледяных кристаллов при их преимущественной ориентации: теоретические и экспериментальные исследования» (2009-2011 гг.), № 12-05-00675-а «Лидарные исследования кристаллических облаков: теория и эксперимент» (2012-2014 гг.), № 11-02-09695-мобз «Участие в тринадцатой международной конференции

"Рассеяние света и электромагнитных волн" (Electromagnetic and light scattering XIII) с устным докладом» (2011г.) и № 12-05-16031 -моб_з_рос «Расчет сигналов поляризационного сканирующего лидара» для представления на научном мероприятии «Международный Симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (2012 г.), а также при выполнении контрактов Министерства образования и науки Российской Федерации Государственный № 8616 (ФЦП) «Свойства света, рассеянного на ледяных кристаллах перистых облаков с учетом их возможных ориентаций в пространстве» (2012 г.) и Государственный № 14.515.11.0032 (ФЦП) «Разработка технологий активного и пассивного зондирования атмосферы Земли в оптическом и радио диапазонах для создания распределенной информационно-вычислительной системы комплексной обработки, передачи и использования экспериментальных данных» (2013 г.).

Достоверность полученных результатов обеспечена:

- соответствием рассчитанных матриц Мюллера как теореме обратного рассеяния, так и неравенствам Ховенира-ван дер Ми (Hovenier and van der Мее);

- хорошим согласованием рассчитанных данных с результатами экспериментальных наблюдений;

- совпадением расчетных данных для зеркальной компоненты рассеянного света с аналитическим решением;

- сеточной сходимостью расч�