Особенности электронных, магнитных и колебательных состояний квазикристаллов и магнитных нанокластеров на основе переходных металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

0034Б4558

На правах рукописи

/Ж'

Руденко Александр Николаевич

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ, МАГНИТНЫХ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ И МАГНИТНЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ НА ОСНОВЕ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург — 2009

003464558

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Уральский Государственный Технический Университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина".

Научный руководитель : доктор физико-математических наук,

профессор В.Г. Мазуренко.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

М.А. Коротин,

Ведущая организация : ГОУ ВПО "Уральский Государственный

Университет им. A.M. Горького", г. Екатеринбург.

Защита состоится 3 апреля 2009 г. в 15^ на заседании диссертационного совета Д 212.285.02 при ГОУ ВПО "Уральский Государственный Технический Университет - УПИ" им. первого Президента России Б.Н. Ельцина по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ауд. I (зал Ученого Совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ.

Автореферат разослан марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор А.А. Повзнер.

д.ф.-м.н., профессор

у

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

На сегодняшний день одними из наиболее актуальных направлений в области физики конденсированного состояния являются исследования, связанные с созданием новых материалов, имеющих перспективу применения в различных областях человеческой деятельности (физика, электроника, машиностроение, биология, медицина и др.) [1, 2]. Перспективу применения таких материалов обуславливают их уникальные физические свойства, нехарактерные для материалов, широко используемых в настоящее время.

Среди всего многообразия материалов с необычными свойства^ ми можно выделить два класса объектов, которые имеют наибольший потенциал применения в технологиях ближайших лет и могут оказать существенное влияние на многие сферы жизни человека: квазикристаллы и магнитные наноматериалы.

Квазикристаллические материалы — открытые около 20 лет назад сплавы металлических элементов, обладающие некристаллографической симметрией, но имеющие дальний порядок в расположении атомов [3]. Квазикристаллы обладают рядом полезных свойств, представляющих огромный технологический интерес. К таким свойствам относятся механические (высокая твердость, низкий коэффициент трения), электронные (низкая электропроводность, коррозийная стойкость), тепловые (низкая теплопроводность) и другие [4]. Несмотря на многочисленные исследования квазикристаллов, некоторые их физические свойства до сих пор не получили достаточной физической интерпретации. Кроме этого, не существует единой вычислительной схемы теоретического исследования физических свойств квазикристаллов из-за их непериодической структуры

и сложной природы химических связей. Поэтому моделирование и теоретическое исследование таких материалов представляется весьма актуальным.

Магнитные наноматериалы представляют собой объекты с ярко выраженными магнитными свойствами, характерные размеры которых варьируются в пределах 0.1 — 100 нм. Среди таких материалов, синтезируемых в последние годы, одними из наиболее интересных являются магнитные нанокластеры, локализованные на металлических подложках. Прогнозируется, что такие материалы представляют собой основу для устройств хранения информации со сверхвысокой плотностью записи. Однако, как показывают экспериментальные исследования [5], свойства таких систем носят существенно квантовый характер, что приводит к появлению ряда особенностей, не наблюдающихся на макроскопическом уровне. Фундаментальные физические свойства таких материалов практически не изучены, что препятствует их использованию в реальных устройствах. Исследование и прогнозирование особенностей электронных и магнитных свойств ряда магнитных наносистем являются важными составляющими данного диссертационного исследования.

Цели и задачи работы

Целью работы является микроскопическое исследование особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний следующих материалов: 1. Квазикристаллов г-А1СиРе как представителей квазикристаллических систем с икосаэдрической симметрией, имеющих в своем составе переходные металлы; 2. Магнитных наноструктур на базе переходных металлов, локализованных на немагнитных подложках, на примере наноцепочек марганца на медно-азотной подложке СиК(ЮО) и нанокластеров кобальта на платиновой подложке Р^111). В связи с этим в работе решаются следующие

задачи:

1. Развитие неэмпирических методов и приближений для моделирования атомной структуры и физических свойств квазикристаллов г-АЮиГе в рамках теории функционала электронной плотности.

2. Теоретическая интерпретация и микроскопическое описание особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний квазикристаллов г-А1СиРе.

3. Анализ структурных особенностей и определение параметров изотропных обменных взаимодействий в наноцепочках марганца на медно-азотной подложке СиМ(100).

4. Определение влияния релятивистских эффектов на магнитные и электронные свойства наноцепочек марганца на подложке СиК(ЮО) на основе анализа спиновых гамильтонианов с параметрами, полученными "из первых принципов".

5. Исследование особенностей магнитных состояний различных конфигураций нанокластеров кобальта на платиновой подложке РЬ(111), обладающих сильной магнитной анизотропией. Интерпретация полученных результатов на основе модельного анализа спин-орбитальных эффектов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Предложен механизм формирования особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний икосаэдрических квазикристаллов на основе алюминия.

2. Разработана схема неэмпирической оценки магнитных взаимодействий в нанокластерах на поверхностях.

3. Дано микроскопическое обоснование экспериментально наблюдаемого энергетического спектра димера атомов марганца на поверхности СиМ(ЮО).

4. В системе атомов кобальта на поверхности Р(;(111) обнаруже-

ны сильные анизотропные эффекты и предложены теоретические картины для их описания.

Научная новизна результатов и выводов диссертации

— Впервые проведено "первопринципное" моделирование электронных, магнитных и колебательных свойств квазикристаллов ¿-AlCuFe в рамках метода PAW1 и приближения GGA2. Показано, что особенности физических свойств квазикристалла г-AlCuFe являются следствием образования ковалентных связей алюминий — переходный металл за счет гибридизации соответствующих атомных орбиталей.

— Впервые на основании неэмпирических методов структурной оптимизации и расчета электронных и магнитных свойств исследована атомная структура системы нанокластеров марганца на подложке медь-азот, экспериментально синтезированная в 2006 году. Использование полученной структуры в рамках спинового гамильтониана Гайзенберга позволило вычислить изотропные обменные взаимодействия между атомами нанокластеров, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

— Впервые в системе наноцепочек марганца на подложке медь-азот обнаружено отклонение спиновых моментов от коллинеарной магнитной конфигурации. Установлено, что это является следствием спин-орбитального взаимодействия, приводящего к анизотропным обменным взаимодействиям между атомами марганца. Учет релятивистских поправок позволил также интерпретировать расщепление энергии между первыми возбужденными состояниями, ранее наблюдавшееся экспериментально.

— Впервые исследованы магнитные свойства кластеров кобаль-

1 PAW - Projected Augmented Wave - Метод проекционных присоединенных волн.

'Generalized Gradient Approximation - Обобщенное градиентное приближение.

та на подложке РЦ111) с учетом спин-орбитальных эффектов. Обнаружено неколлинеарное упорядочение атомов подложки вблизи кластеров, а также сильное анизотропное обменное взаимодействие между атомами кобальта. На основе качественного модельного анализа спин-орбитального взаимодействия, впервые дана интерпретация наблюдающимся анизотропным эффектам.

Практическая значимость

— Развитая методика описания электронных, магнитных и колебательных свойств квазикристаллической системы ¿-АЮиГе может быть использована для прогнозирования физических свойств других квазикристаллов, в том числе обладающих структурными дефектами.

— Установление закономерностей формирования особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний икосаэдриче-ских квазикристаллов на основе алюминия может служить основой планирования экспериментов по направленному получению новых квазикристаллических материалов, в том числе в наноструктурной фазе.

— Разработанная методика оценки параметров анизотропных обменных взаимодействий на основе результатов "первопринципных" расчетов может быть применена не только к локализованным нано-кластерам, но и для исследования других материалов.

— Полученные в данной работе результаты могут быть использованы при проектирования приборов, элементами которых являются магнитные нанокластеры на подложках.

Личный вклад автора

Автором проведены все представленные в работе расчеты, за исключением параметров обменных взаимодействий для наноцепочек

марганца п методе LMTO (глава 3), которые были получены Мазу-ренко Владимиром Владимировичем. Постановка задач, обсуждение и интерпретация полученных результатов были проведены совместно с научным руководителем, на научных семинарах кафедры и в группе Александра Иосифовича Лихтенштейна в институте теоретической физики Университета г. Гамбурга (Германия). Все вычисления были проведены на многопроцессорном компьютерном кластере Университетского центра параллельных вычислений УГТУ-УПИ.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертации были представлены на:

1. 12-й, 13-й и 14-й Всероссийских конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск 2006; Ростов-на-Дону, Таганрог 2007; Уфа 2008);

2. 2-м Всероссийском совещании по квазикристаллам (Москва 2006);

3. 12-й Международной конференции "Phonon scattering in condensed matter" (Париж 2007);

4. 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (Москва 2007);

5. 2-м Международном совещании "Ab-initio phonon calculations" (Краков 2007);

6. Международном совещании "Quantum transport in nanostructures" (Гамбург 2008).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано И научных работ, в том числе 3 статьи в реферируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитированной литературы из 113 наименований. Общий объем диссертации составляет 117 страниц, включая 28 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена мотивация диссертационного исследования, представлены критерии выбора и общая характеристика объектов исследования, обоснована актуальность и сформулированы цели работы, приведены сведения о структуре и содержании диссертации, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе даны основные аспекты, используемых в работе методов исследования. В разделе 1.1 кратко описан формализм функционала электронной плотности и приближения локальной электронной плотности (LDA)3. применительно к нахождению основного электронного состояния немагнитных систем [6].

В разделе 1.2 приведен обзор основных методов эффективного решения уравнений теории функционала электронной плотности, использующих различные базисные наборы для разложения волновых функций. Особое внимание уделено методу проекционных присоединенных волн (PAW) [7,8], используемому в данной работе. Приведена схема построения полноэлектронной волновой функции системы в методе PAW, а также выражения для вычисления наблюдаемых физических величин.

Раздел 1.3 посвящен вопросу оптимизации структурной геометрии физических систем в рамках теории функционала электронной плотности. Изложена теорема Геллманна-Фейнмана для вычисле-

3LDA - Local Density Approximation - Приближение локальной плотности

пня сил в рамках квантово-механической задачи, а также конкретизация этой теоремы на случай теории функционала плотности. Кратко изложены основные методы приведения системы в состояние структурного равновесия.

В разделе 1.4 изложен метод "замороженных фононов" [9], который используется для описания колебательных состояний физических систем в рамках теории функционала электронной плотности и показывающий свою эффективность при исследовании структурно-сложных систем, таких как квазикристаллы.

В разделе 1.5 представлено обобщение основных уравнений теории функционала электронной плотности на случай спин-поляризованных магнитных систем, в том числе обладающих некол-лпнеарным упорядочением магнитных моментов и с учетом спин-орбитального взаимодействия.

Вторая глава посвящена моделированию электронных, магнитных и колебательных состояний квазикристалла г-АЮиБе и микроскопической интерпретации полученных результатов.

Во введении к главе дастся понятие квазикристаллических си-

60 40 20

О

|240

5160

* «о ь

о

90 60 30

о

Рис. 1. Парциальные; платности электронных состояний в 1/1 апироксиманте кнапикристалла /-А1СчГе. для атомов алюминия, меди и желез«.

1 ' 1 1 ' г ■ 1......А,] :

__ыДммяРШ 1 1 ' 1 1 1 1— Со|

■ ........ 1 ' 1 -рпя "

»1-4-2 0

Энергия. '.(В

стем, а также приводится обзор работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию физических свойств квазикристаллов и, в частности, квазикристаллов ¿-AICuFe.

Раздел 2.1 посвящен построению кристаллической и атомной структуры исследуемого квазикристалла. Приводятся основные подходы к определению структуры квазикристаллических систем, а также критерии выбора конкретного аппроксиманта для моделирования структуры квазикристалла г-AICuFe - гипотетического 1/1 аппроксиманта, построенного по методу проектирования шестимерной кубической решетки на трехмерное пространство [10].

В разделе 2.2 представлены результаты расчетов электронной структуры квазикристалла г-AlCuFe. На рис. 1 приведены рассчитанные парциальные плотности электронных состояний. К основным особенностям электронного спектра в квазикристалле можно отнести: (а) наличие псевдощели на уровне Ферми; (Ь) гибридизацию между Зр-орбиталями алюминия и d-орбиталями переходных металлов; (с) сильную гибридизацию между d-орбиталями переходных металлов. Отмечено, что специфическая гибридизация в квазикристалле приводит к образованию ковалентных связей, ответственных за формирование псевдощели. Как показано в дальнейшем, особенности магнитных и колебательных состояний также связаны с ковалентным характером химических связей в квазикристалле.

В разделе 2.3 по результатам спин-иоляризованного расчета проводится анализ магнитных свойств исследуемого аппроксиманта. Показано, что основное состояние системы является магнитным, при этом магнитные моменты локализованы на атомах железа и составляют Mfc ~ 0.37—0.41 что достаточно хорошо согласуется с экспериментальным значением М= 0.32цв [11]. Предложена микроскопическая картина, объясняющая существенное подавление маг-

питого момента атомоп железа п квазикристалле. Полученные результаты позволяют также интерпретировать низкотемпературный вклад в намагниченность квазикристаллической фазы ;-А1СиГе, об-

В разделе 2.4 приведены результаты расчетов полного колебательного спектра ап-проксиманта квазнкристалла г-А1СиРе, а также парциальных спектров для каждого типа атома. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментом по неупругому рассеянию нейтронов [13] (рис. 2) и позволяют объяснить природу особенностей, наблюдающихся в колебательных спектрах квазикристаллических систем, не характерных для спектров кристаллов. К ряду таких особенностей относятся:

— существенное расширение спектра квазикристаллов в область высоких частот, что связано с высокочастотными колебаниями атомов алюминия, сильно связанными в квазикристаллах, по сравнению с кристаллическими структурами;

— наличие в полном спектре низкочастотных колебательных мод в достаточно узких диапазонах частот в области 4-7 ТГц, связанных с колебаниями атомов меди и железа.

наруженный экспериментально [12].

Рис. 2. Плотности колебательных состояний для квазикристалла ¿-А1СиГе (эксперимент) и его аппроксиманта (расчет). Вертикальная линия обочиачает погрешность экспериментальных данных.

В третьей главе исследуются электронные и магнитные свойства наноцепочек марганца на поверхности СиХ(ЮО). Во введении

к главе приводятся экспериментальные данные сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) (5| по обнаружению ряда специфических свойств в наноцепочках марганца, а также обзор основных теоретических работ, посвященных исследованиям наносисте.м на подложках.

Раздел 3.1 посвящен изучению влияния геометрии системы .< на магнитные свойства. Показа-

но. что структурная оптимизация •^ДГ.ТЩ^^мП"! «

± ! I /

играет решающую роль при огш

сапии обменных взаимодействий

между атомами марганца. При Рис. 3. Основное структурное состояние. соответствующее димеру мар-

этом основному структурному со-

гапца на подложке CuN(lOO), по-стоянию наноцеггочек Мп на под- луче11НО(, в рамках приближении

ложке CuN(lOO) соответствует су- LDA-U.

щественно искаженная геометрия (рис. 3), которая может быть корректно описана только в рамках приближения LDA+U.

, , С использованием полученной геометру а 1

Ч ! рии. a также результатов "первопринцип-

! V ных!" расчетов, были вычислены (раздел

(Т)-©

J\ , 3.2) параметры изотропных и анизотрои-

À 1 1 пых обменных взаимодействий между ато-

мами марганца в рамках обобщенного спи-

Рис. 4. Схематическое ^ „ >. . >

нового гамильтониана 1айзепоерга [14|:

представление спиновых

отклонений в случае H — ^ ] JijSiSj + ^ Djj\S\ X Sj], (1) димера марганца. У У

где Jij и Dij соответствуют параметрам изотропного и анизотропного взаимодействия в системе. Показано, что учет анизотропных обменных взаимодействий приводит к неколлинеарному упорядочению спиновых моментов атомов марганца в цепочке и появлению

слабой намагниченности вдоль направления цепочки (явление слабого ферромагнетизма) (рис. 4). Точная диагонализация гамильтониана (1) приводит к энергиям возбужденных состояний, хорошо согласующихся с экспериментальным спектром спиновых возбуждений. Результирующие значения, полученные в рамках методов PAW и LMT04 приведены в табл. 1.

В разделе 3.3 было проведе- Таблица 1. Экспериментальные но описание экспериментально на- (Е'хр) и рассчитанные (ЕЫс) энер-

£-„.„„____________________________„Т1______ гии спиновых возбуждений (в мэВ)

олюдаемого расщепления энергии ' '

для наноцепочек различной длины.

между т — ±1 и т = 0 возбужденными состояниями в отсутствие магнитного поля. Для этой цели к гамильтониану (1) был добавлен член, описывающий маг-

п ßexp jpcalc &LMTO трссйс иPAW

2 6.4 6.5 6.8

3 16.0 14.75 15.8

4 2.9 3.0 3.2

нитную анизотропию, предложенный в работе [15]

Hams = £ [A-(Sf)2 + Ei ((5f)2 + ДО)j , (2)

i

где Aj и Ei соответствуют феноменологическим параметрам осевой и поперечной магнитной анизотропии. Диагонализация такого гамильтониана приводит к энергетическому спектру, в котором наблюдается расщепление энергии ДЕса1с = 0.30 мэВ, что несколько больше экспериментального значения АЕехр — 0.13±0.05 мэВ. В целом, согласие между рассчитанным и экспериментальным значением можно считать хорошим. Таким образом, согласно используемой модели, расщепление энергии в отсутствие магнитного поля связано с анизотропными магнитными эффектами в данной системе.

В четвертой главе приводятся результаты "первопринципных" GGA расчетов и модельный анализ магнитных свойств сильно анизотропной системы атомов кобальта на подложке Pt(lll).

Во введении изложены основные предпосылки к исследованию

4Linearized Muffin-Till Orbital - Метод линеаризованных маффин-гия орбнгалей.

14

данной проблемы: данные СТМ экспериментов [16.17] по обнаружению высокой магнитной анизотропии у атомов кобальта на платиновой подложке, а также приведен обзор результатов теоретических исследований.

Раздел 4.1 посвящен анализу атомной структуры трехслойной поверхности Р1;(111) и расположению на ней атомов в различных позициях. Приведена структура элементарной ячейки для моделирования изолированных нанокластеров кобальта на поверхности, а также основные расчетные параметры.

В разделе 4.2 рассматриваются магнитные свойства изо- •'

структурная оптимизация си- п7атшп[ стемы, а затем вычисляются

спиновые и орбитальные моменты, а также энергии магнитной анизотропии. Показано значительное уменьшение расстояния между атомом кобальта и подложкой в ходе релаксации "идеальной структуры" (от 2.26 до 1.81 А), что позволяет говорить о несостоятельности исследований, пренебрегающих такими эффектами. На основании анализа спиновой плотности проводится сравнение магнитных свойств между двумя структурными конфигурациями.

Как показывают результаты "первопринципиых" расчетов, магнитный момент на атомах платины достигает величины 0.22 у в, что соответствует ~10% от магнитного момента кобальта и было ранее обнаружено экспериментально [17]. Такое поведение соответствует

лированного атома кобальта на поверхности Р1(111) в двух неэквивалентных позициях: ГЦК и ГПУ. Для этой цели проводится полная

Рис. 5. Схематическое представление иекоялипеарпого упорядочения атомов

сильной гибридизации между атомом кобальта и атомами платины. Учет спин-орбитального взаимодействия в такой системе приводит к отклонению спиновых моментов платины от коллинеарных положений (рис. 5), угол отклонения при этом не превышает 1°. Наиболее вероятным источником неколлинеарной магнитной конфигурация является анизотропное обменное взаимодействие между атомами платины.

Раздел 4.3 посвящен исследованию магнитных свойств ди-мера кобальта на поверхности Р1;(111). При этом рассмотрены три конфигурации: ГЦК-РЦК, ГПУ-ГПУ и ГЦК-ГПУ. Рис. 6. Отклонения магнитных момен-Для каждой конфигурации бы- гов атомов кобальта от коллинеарных

положений в ГЦК-ГПУ конфигурации

ла проведена структурная опти-

димера.

мизация, вычислены орбитальные и спиновые моменты, энергии магнитной анизотропии, обменные взаимодействия в модели Гайзенберга, а также отклонения спиновых моментов от коллинеарных положений за счет анизотропных обменных взаимодействий (табл. 2, рис. 6). Для всех рассмотренных конфигураций между атомами кобальта существует достаточ-

Таблица 2. Обменные взаимодействия (7), энергия магнитной анизотропии (МАЕ), орбитальный (£2) и спиновый (Мз) моменты и углы отклонения спиновых моментов от коллинеарных положений а в различных конфигурациях димера кобальта на поверхности Р<;(111).

7,мэВ МАЕ,мэВ М^дв а,0

ГЦК-ГЦК 41.9 1.39 2.0Б 0.118 0.17

ГПУ-ГПУ 46.4 1.60 2.08 0.111 0.26

ГЦК-ГПУ 25.9 1.95 2.10 0.142 0.59

но сильное обменное взаимодействие. В то время как магнитные свойства между ГЦК-ГЦК и ГПУ-ГПУ конфигурациями отличат ются незначительно, в ГЦК-ГПУ конфигурации обменные взаимодействия значительно ниже, а энергия магнитной анизотропии - выше. Уменьшение обменных взаимодействий в ГЦК-ГПУ случае главным образом обусловлено увеличением расстояния между атомами, в то время как увеличение магнитной анизотропии, согласно правилам предложенным Бруно [18], связано с увеличением орбитального момента в направлении перпендикулярном подложке (г). В свою очередь, величину ¿-компоненты орбитального момента можно оценить, используя разложение среднего значения оператора орбитального момента [19]:

-у2 > |

< ьг >= м---н----

где £ - константа спин-орбитального взаимодействия, а Ьг, Ьх - операторы г п х компонент орбитального момента. Исходя из данного выражения, наиболее вероятной причиной увеличения орбитального момента в г направлении является понижение гибридизации между &ху и с1х2_!/2 орбиталями из-за увеличенного расстояния между атомами кобальта в ГЦК-ГПУ конфигурации.

В заключении делается обзор основных полученных результатов, обсуждается их новизна, научная и практическая ценность, рассматривается личный вклад автора.

В приложении 1 даны основные соотношения для вычисления изотропных и анизотропных обменных взаимодействий при использовании локализованного базисного набора для разложения волновых функций (метод функций Грина).

В приложении 2 приведен аналитический расчет собственных значений квантового спинового гамильтониана Гайзенберга для системы двух спинов, учитывающий анизотропные обменные взаимо-

), (з)

действия. Результаты данного приложения были использованы в разделе 3.3.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Результаты моделирования электронных, магнитных и колебательных состояний 1/1 аппроксиманте квазикристалла г-А1СиРе показывают, что свойства исследуемого квазикристалла существенно отличаются от свойств металлических соединений в кристаллическом состоянии. К ряду особенностей можно отнести: (а) наличие псевдощели в электронном спектре; (Ь) слабую намагниченность в основном состоянии; (с) присутствие высокочастотных мод в колебательном спектре.

2. Согласие между полученными результатами и экспериментальными данными для квазикристалла г-А1СиРе говорит о корректности выбранных модельных представлений и методов для расчета электронных, магнитных и колебательных свойств. Применяемые методы могут быть использованы для расчета физических свойств других квазикристаллических соединений.

3. Исследование атомной структуры наноцепочек марганца на подложке СиN(100) показало, что равновесная геометрия такой системы существенно отличается от идеальной. Главным образом это отличие связано с перераспределением атомов азота и верхнего слоя меди вблизи наноцепочек. Такое отличие оказывает существенное влияние на магнитные свойства системы, поэтому должно учитываться при моделировании свойств аналогичных систем.

4. Использование приближения локальной электронной плотности с учетом кулоновской поправки на узле (ЬБА+и) позволяет корректно описать обменные взаимодействия между атомами марган-

ца, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Энергии возбуждений системы, полученные диагонализацией спинового гамильтониана в модели Гайзенберга, также находятся в хорошем согласии с экспериментальными спектрами спиновых возбуждений.

5. Учет спин-орбитального взаимодействия в системе наноцепо-чек марганца на подложке CuN(lOO) приводит к анизотропным обменным взаимодействиям между атомами марганца, которые являются причиной слабого ферромагнетизма в системе, а также ответственны за расщепление энергии системы в отсутствие магнитного поля.

6. Магнитные свойства системы Co/Pt(lll) оказываются зависящими от расположения атомов кобальта на подложке. Атомы кобальта в ГЦ К и ГПУ позициях обладают различными магнитными моментами и магнитной анизотропией. Учет спин-орбитального взаимодействия в системе также приводит к появлению анизотропного обменного взаимодействия между атомами кобальта. При этом сильная намагниченность атомов подложки и спин-орбитальные эффекты ответственны за неколлинеарное упорядочение магнитных моментов атомов подложки даже в присутствии одного атома кобальта.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Руденко А.Н., Мазуренко В.Г. ЛЬ initio расчеты колебательных спектров 1/1 аппроксиманта квазикристалла ¿-AlCuFe // Физика твердого тела. -2008. -Т. 50. -Вып. 7, -С. 1274-1280.

[2] Руденко А.Н., Мазуренко В.Г. Расчет колебательных спектров икосаэдрического квазикристалла Al-Cu-Fe // Кристаллография. -2007. -Т. 52, -Вып. 6, -С. 1063-1068.

[3] Руденко А.Н., Мазуренко В.Г., Кислое А.Н. Моделирование динамики решетки икосаэдрического квазикристалла Al-Cu-Fe // Физика твердого тела. -2007. -Т. 49. -Вып. 2, -С. 343-345.

[4] Rudenko A.N, Mazurenko V.V, Anisimov V.I., Lichtenstein A.I. Weak ferromagnetism in Mn nanochains on the CuN surface // arXiv: cond-mat/0801.2857. -2008. -P. 1-16.

[5] Руденко A.H., Мазуренко B.B. Анизотропное обменное взаимодействие в димере марганца на подложке CuN(100) // Материалы конференции и тезисы докладов 14-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых: Уфа. -2008. -С. 143.

[6] Rudenko A.N., Mazurenko V.G. Ab intio vibrational spectrum of the ¿-AlCuFe quasicrystal approximant // Proceedings of 2nd Workshop on ab-initio calculations: Cracow. -2007. -P. 58.

[7] Руденко А.Н. Обменные взаимодействия в наноцепочках марганца на подложке CuN(100) // Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук": Москва. -2007. -Т. 5, -С. 33-35.

[8] Rudenko A.N., Mazurenko V.G. Semiempirical Vibrational Spectrums of Aluminium-Based Quasicrystals // Book of abstracts 12th international conference on phonon scattering in condensed matter: Paris. -2007. -P. 62-63.

[9] Руденко A.H., Мазуренко B.B. Магнитные свойства изолированных нанокластеров марганца // Материалы конференции и тезисы докладов 13-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых: Ростов-на-Допу, Таганрог. -2007. -С. 374-375.

[Ю] Руденко А.Н. Полуэмпирические расчеты колебательных спектров икосаэдрических квазикристаллов на основе алюминия // Материалы конференции и тезисы докладов 13-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых: Ростов-на-Дону, Таганрог. -2007. -С. 139-140.

[11] Руденко А.Н. Моделирование колебательных спектров икосаэд-рического квазикристалла Al-Cu-Fe // Материалы конференци и тезисы докладов 12-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых: Новосибирск. -2006. -С. 163-164.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Poole С.Р., Owens F.J. Introduction to nanotechnology. -Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2003. -201 pp.

[2] Handbook of Nanotechnology / Ed. B.Bshushan. -Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2004. -1258 pp.

[3] Shechtman D., Blech 1., Gratias D., Cahn J. W. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry // Phys. Rev. Lett. -1984. -V. 53, И- 20, -P. 1951-1953.

[4] Dubois J.-M. Quasicrystals // J. Phys.: Cond. Matter -2001. -V. 13, № 34, -P. 7753-7762.

[5] Hirjibehedin C.F., Lutz C.P., Heinrich A.J. Spin Coupling in Engineered Atomic Structures // Science -2006. -V. 312, A/"- 5, -P. 1021-1024.

[6] Kohn W. and Sham L.J. Self-Consistent. Equations Including Exchange and Correlation Effects j I Phys. Rev. -1965. -V. 140, Я^ 4A, -P. 1133-1138.

|7] Blochl Р.Е. Projector augmented-wave method // Phys. Rev. В -1994. -V. 50, № 24, -P. 17953-17979.

[8] Kresse G., and Joubert J. Prom ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. В -1999. -V. 59, Aft- 3, -P. 1758-1775.

[9] Parlinski K., Li Z.Q., Kawazoe Y. First-principles determination of the soft mode in cubic Zr02. Phys. Rev. Lett. -1997. -V. 78, M- 21, -P. 4063-4066.

[10] Cockayne E., Phillips R., Кап X.B., Moss S.C., Robertson J.L., Ishimasa Т., Mori M. Use of periodic approximants in the structure refinement of icosahedral AlCuFe // J. Non-Cryst. Sol. -1993. -V. 153&154, -P. 140-144.

[11] FukamicM H., Goto Т., Komatsu H., Wakabayashi H., Tsai A., Inoue A. and Masumoto T. Magnetic properties of AlCuTM quasicrystals // Journal de Physique -1988. -V. 49, Лf- 12, -P. 239240.

[12] Dolinsek J., Vrtnik S., Klanjsek M., Jaglicic Z., Smontara A., Smiljanic I., Bilusic A., Yokoyama Y., Inoue A. and Landauro С. V. Intrinsic electrical, magnetic, and thermal properties of single-crystalline Ale4Cu23Fej3 icosahedral quasicrystal: Experiment and modeling // Phys. Rev. В -2007 -V. 76, -P. 0542011-0542019.

[13] Паршин П.П., Земляное М.Г., Машков А.В., Бранд Р.А., Диано А.-Ж., Калвайрак И. Атомная динамика икосаэдрического квазикристалла Alo.62Cuo.255Feo.125 // Физика твердого тела. -2004. -Т. 46. -Вып. 3. -С. 510-514.

[14] Моггуа Т. Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism // Phys. Rev. -1960, -V. 120, N- 1, -P. 91-98.

i 22

[15] Hirjibehedin C.F., Lin C. Y., Otte A.F., Terries M., Lutz C.P., Jones B.A., Heinrich A.J. Large Magnetic Anisotropy of a Single Atomic Spin Embedded in a Surface Molecular Network // Science -2007. -V. 317, № 8, -P. 1199-1203.

[16] Gambardella P., Dallmeyer A., Maiti K.f Malgoli M.t Eberhardt W., Kern K., and Carbone C. Ferromagnetism in one-dimensional monatomic metal chains // Nature (London) -2002. -V. 416, -P. 301-304.

[17] Gambardella P., Rusponi S., Veronese M., Dhesi S.S., Grazioli C., Dallmeyer A., Cabria I., Zeller R., Dederichs P.H., Kern K., Carbone C., and Brune H. Giant Magnetic Anisotropy of Single Cobalt Atoms // Science -2003. -V. 300, -P. 1130-1133.

[18] Bruno P., Tight-binding approach to the orbital magnetic moment and magnetocrystalline anisotropy of transition-metal monolayers, Phys. Rev. B -1989. -V. 39, J\f- 1, -P. 865-868.

[19] Wang D.S., Wu R., and Freeman A.J. First-principles theory of surface magnetocrystalline anisotropy and the diatomic-pair model // Phys. Rev. B -1996. -V. 47, № 22, -P. 14932-14947.

1одписано в печать Формат 60 х 84 1/16 Бумага писч-

1лоская печать Тираж 100 Заказ № 79

" Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19

Введение

Глава 1. Методы исследования и используемые приближения

1.1 Теория функционала электронной плотности.

1.2 Метод проекционных присоединенных волн.

1.3 Структурная оптимизация

1.4 Описание колебательных состояний.

1.5 Учет магнитных эффектов.

1.5.1 Спин-поляризованное состояние.

1.5.2 Неколлинеарный магнетизм.

1.5.3 Спин-орбитальпое взаимодействие.

Глава 2. Электронная структура и атомная динамика 1/1 кристаллического аппроксиманта квазикристалла i-AlCuFe

2.1 Структура 1/1 аппроксиманта квазикристалла i-AlCuFe

2.2 Расчет электронной структуры аппроксиманта.

2.3 Магнитные свойства аппроксиманта.

2.4 Расчет колебательных спектров аппроксиманта.

2.5 Выводы.

Глава 3. Слабый ферромагнетизм наноцепочек марганца на подложке CuN(lOO).

3.1 Релаксация решетки и электронная структура.

3.1.1 Результаты расчетов в приближении LSDA.

3.1.2 Результаты расчетов в приближении LDA+U.

3.2 Параметры обменного взаимодействия.

3.2.1 Изотропные обменные взаимодействия.

3.2.2 Анизотропные обменные взаимодействия.

3.3 Энергетический спектр системы в отсутствие магнитного поля

3.4 Выводы.

Глава 4. Магнитные свойства нанокластеров кобальта на поверхности Pt(lll).

4.1 Атомная структура поверхности Pt(lll) и расположение поверхностных атомов.

4.2 Магнитные свойства атома кобальта.

4.3 Магнитные свойства димера кобальта.

4.3.1 Результаты спин-поляризованных расчетов.

4.3.2 Результаты расчетов с учетом спин-орбитального взаимодействия

4.4 Выводы.

На сегодняшний день одними из наиболее актуальных объектов исследования как в области физики конденсированного состояния, так и в области моделирования материалов, являются материалы с уникальными физическими свойствами, нехарактерными для широко используемых в настоящее время материалов. Примерами таких свойств могут служить как простые механические характеристики (например, повышенная твердость), так и сложные квантовые явления (например, сверхпроводимость). Внимание к подобным материалам обусловлено, прежде всего, перспективой их применения в различных областях человеческой деятельности (физика, электроника, машиностроение, биология, медицина и др.) [1,2]. Предполагается, что исследования этих материалов способны не только объяснить физические свойства материалов на микроскопическом уровне, предсказывать новые, ранее неизвестные, свойства материалов, но и ответить на вопрос: как создать материал с требуемыми свойствами?

Среди всего многообразия материалов с необычными свойствами можно выделить два широких класса объектов, которые имеют наибольший потенциал применения в технологиях ближайших лет и могут оказать существенное влияние на многие сферы жизни человека:

• наномасштабные материалы - искусственно созданные объекты, характерные размеры которых варьируются в пределах 0.1 — 100 нм;

• квазикристаллические материалы - металлические соединения, обладающие регулярной, но непериодической структурой, получаемые в результате резкого охлаждения расплавов.

Интерес к этим объектам особенно возрос в последние годы в связи с появившейся возможностью синтезировать стабильные фазы таких материалов. Квазикристаллические и наномасштабные материалы охватывают большой круг физических объектов: от изолированных наноразмерных и квазикристаллических частиц до сложных систем, содержащих в себе эти материалы как отдельные компоненты (устройства магнитной записи, оптические переключатели, медицинские препараты и др.).

Помимо широкого спектра практического использования, такие материалы представляют собой фундаментальный интерес, являясь примером проявления квантовых, масштабных и коллективных эффектов. Такие эффекты достаточно хорошо исследованы в современное физике [3], однако в случае конкретных материалов существуют свои особенности, которые необходимо исследовать дополнительно. Так, ряд свойств квазикристаллнчсских и на-номасштабных материалов до сих пор не получил достаточной физической интерпретации. В то время как знание физических законов на микроскопическом уровне является важной частью, а иногда и необходимым фактором при их использовании в разработке технологий.

Данная диссертационная работа посвящена микроскопическому изучению особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний материалов, относящихся к двум вышеперечисленным категориям: 1. Квазикрн-сталлов г-AlCuFe как представителей квазикристаллическнх систем с ико-саэдрической симметрией, имеющих в своем составе переходные металлы; 2. Магнитных наноструктур на базе переходных металлов, локализованных на немагнитных подложках, на примере наноцепочек марганца на медно-азотнон подложке CuN(lOO) и нанокластеров кобальта на платиновой подложке Pt(lll).

Выбор объектов исследования обусловлен следующими факторами: 1. Они являются типичными представителями материалов, обладающих уникальными физическими свойствами и имеющими огромный потенциал технологического использования; 2. Эти материалы обладают сложной кристаллической структурой, что затрудняет их теоретическое исследование и моделирование в рамках традиционных подходов; 3. Они имеют в своем составе атомы переходных металлов, которые обуславливают сложную природу межатомных взаимодействий в таких системах и ответственны за формирование уникальных свойств; 4. Изучение наномасштабных и квазикристаллических материалов неразрывно связано друг с другом; 5. Несмотря на большое количество экспериментальных исследований этих материалов, информация о физических свойствах и обуславливающих их микроскопических механизмах остается весьма ограниченной.

Квазикристаллы — открытые около 20 лет назад сплавы металлических элементов, обладающие некристаллографической симметрией, но имеющие дальний порядок в расположении атомов [4,5]. Квазикристаллы стали объектами пристального внимания исследователей благодаря наличию у них ряда свойств, представляющих огромный интерес с технологической точки зрения. К ряду таких свойств относятся механические (высокая твердость, низкий коэффициент трения), электронные (низкая электропроводность, коррозийная стойкость), тепловые (низкая теплопроводность) и другие полезные свойства [5-7].

Несмотря на множество положительных свойств квазикристаллов, одним из наиболее существенных недостатков, затрудняющим их практическое использование, является повышенная хрупкость. Однако благодаря хрупкости квазикристаллы легко могут быть преобразованы в квазикристаллические наночастицы механическим способом [8]. Это приводит к тому, что перспективу своего использования квазикристаллы находят в виде иаио- и субмикрокристаллических порошков, используемых в качестве тех или иных наполнителей к сплавам и жидкостям. Следствием этого является выгодное сочетание свойств квазикристаллических и нанокристаллических состояний: уникального сочетания повышенной прочности, низкого коэффициента трения pi термостабильности. Такое сочетание делает их перспективными материалами для машиностроения, альтернативной и водородной энергетики. Так, уже в настоящее время квазикристаллические нанопорошки используются в качестве армирующих наполнителей к сплавам, улучшая их технологические характеристики [9].

Из большого числа квазикристаллических систем наиболее часто на практике синтезируются икосаэдрические квазикристаллы г-AlCuFe. В то же время ряд физических свойств этих квазикристаллов до сих пор не получил корректного теоретического описания. Кроме этого, не существует единой вычислительной схемы теоретического исследования физических свойств квазикристаллов из-за их непериодической структуры и сложной природы химических связей.

Теоретическое исследование наноматериалов стало в последние годы особенно актуальным в связи с появившейся технологической возможностью создания материалов на основе манипулирования отдельными атомами. Одним из интересных свойств таких материалов является собственный магнитный момент, который позволяет изменять свойства материала под воздействием магнитного поля, что сразу же открывает возможность широкого спектра применения таких материалов (в медицинских приборах терапии и диагностики заболеваний [10,11], в электронике в качестве устройств записи информации [12,13] и др.).

В 2006 году группа ученых нз исследовательского центра IBM опубликовала данные о том, что поведение наночастиц марганца в форме линейных цепочек, размещенных на подложке CuN(lOO), носит истинно квантовый характер [14]. Используя метод локальной спектроскопии спиновых возбуждений, основанный на неупругой сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), они показали, как квантовые свойства системы зависят от числа атомов в системе. Здесь также был продемонстрирован инновационный метод измерения магнитных взаимодействий, основанный на измерении энергии спиновых возбуждений, а также проведена оценка параметра обменного взаимодействия для системы из двух атомов марганца на подложке в модели Гайзенберга. Однако ряд полученных результатов в данной работе не был объяснен в рамках используемой модели. В частности, это относится к энергетическому спектру системы в отсутствие магнитного поля.

Среди магнитных нанокластеров, локализованных на поверхностях, особое внимание исследователей привлекает система атомов кобальта на платиновой подложке Pt(lll). Интерес к такому объекту возник после экспериментального обнаружения в 2003 году гигантской магнитной анизотропии отдельного атома кобальта на подложке Pt(lll), имеющей порядок 9 мэВ/атом [15,16], в то время как для типичных представителей систем с сильной магнитной анизотропией эта величина варьируется от 0.3 мэВ/атом (многослойные структуры Co/Pt и Co/Au) до 2.0 мэВ/атом (соединение SmCos и одномерные атомные цепочки кобальта). Понимание физической природы материалов с сильной магнитной анизотропией открывает возможность создания устройства на основе ферромагнитных наночастиц, стабильных при комнатной температуре, при этом нижний предел для размера кластера составляет всего около 400 атомов на бит. Система Co/Pt(lll) также обладает рядом отличительных свойств среди других нанокластеров на подложках: сильной индуктивной намагниченностью атомов платины (до 1.8/j,b на атом кобальта) и большим орбитальным моментом. Поэтому такая система может служить примером для изучения сильных спин-орбитальных взаимодействий.

В данной работе все методы исследования основаны на единой теоретической концепции - теории функционала электронной плотности (DFT)1. Такие методы являются неэмпирическими и обеспечивают корректное описание многих физических свойств соединении со сложной кристаллической структурой и не зависят от природы химических связей. Методы, основанные на DFT, в настоящее время являются одними из наиболее применяемых при исследовании материалов, в том числе имеющих в своем составе переходные

1 DFT - Density Functional Theory - Теория функционала плотности. Этот термин был введен в англоязычной литературе и стал общепринятым. Поэтому далее в тексте будет использоваться аббревиатура DFT. Такая система обозначении будет использована для всех англоязычных аббревиатур. металлы.

Актуальность настоящей диссертационной работы обеспечивается следующими факторами. Во-первых, объекты диссертационного исследования находятся в центре внимания современной науки, включающей как фундаментальные, так и прикладные исследования, направленные на создание новых, перспективных материалов. Во-вторых, теоретические исследования физических свойств представленных в данной работе материалов в настоящее время еще не получили широкого распространения, что препятствует пониманию сложных физических процессов, обеспечивающих необычные свойства этих материалов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Предложен механизм формирования особенностей электронных, магнитных и колебательных состояний икосаэдрических квазикристаллов на основе алюминия.

2. Разработана схема неэмпирической оценки магнитных взаимодействий в напокластерах на поверхностях.

3. Дано микроскопическое обоснование экспериментально наблюдаемого энергетического спектра димера атомов марганца на поверхности CuN(lOO).

4. В системе атомов кобальта на поверхности Pt(lll) обнаружены сильные анизотропные эффекты и предложены теоретические картины для их описания.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ, в университетском центре параллельных вычислений УГТУ-УПИ, а также частично в Институте теоретической физики Университета г.Гамбурга (Германия).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы.

4.4 Выводы

1. На основании расчетов в рамках теории функционала электронной плотности были исследованы магнитные свойства различных конфигураций атомов кобальта, локализованных па платиновой поверхности Pt(lll). Результаты расчетов показывают значительное влияние эффектов релаксации на магнитные свойства.

2. Для платиновой подложки, имеющей примесь в виде одиночного атома кобальта, обнаружено неколлинеарпое упорядочение поверхностных атомов. Наиболее вероятно, что нарушение коллинеарности в данном случае обусловлено анизотропными обменными взаимодействиями между индуцированными магнитными моментами атомов платины.

3. Для димеров кобальта в трех наиболее близких конфигурациях (ГЦК-ГЦК, ГПУ-ГПУ, ГЦК-ГПУ) обнаружено достаточное сильное обменное взаимодействие.

4. Учет релятивистских поправок позволил оценить магнитную аппзотро-пию для исследуемых систем. На основании модельных представлений качественно была объяснена разница между значениями энергий магнитной анизотропии в различных конфигурациях, а также направление оси предпочтительного намагничивания. Учет спин-орбитальных взаимодействий также позволяет обнаружить между атомами кобальта анизотропные обменные взаимодействия, приводящие к небольшим отклонениям магнитных моментов от коллинеарных положений.

5. Полученные результаты позволяют глубже понять микроскопические свойства нанокластеров кобальта на подложке Pt(lll) и могут служить основой для объяснения экспериментальных данных.

Результаты данной главы докладывались на Международном совещании "Quantum transport in nanostructures" (Гамбург, 2008).

Заключение

На основе проведенных исследований в данной диссертационной работе сформулированы следующие результаты и выводы:

1. Результаты моделирования электронных, магнитных и колебательных состояний 1/1 аппроксиманте квазикристалла г-AlCuFe показывают, что свойства исследуемого квазикристалла существенно отличаются от свойств металлических соединений в кристаллическом состоянии. К ряду особенностей можно отнести: (а) наличие псевдощели в электронном спектре; (Ь) слабую намагниченность в основном состоянии; (с) присутствие высокочастотных мод в колебательном спектре.

2. Согласие между полученными результатами и экспериментальными данными для квазикристалла i-AlCuFe говорит о корректности выбранных модельных представлений и методов для расчета электронных, магнитных и колебательных свойств. Применяемые методы могут быть использованы для расчета физических свойств других квазикристаллических соединений.

3. Исследование атомной структуры наноцепочек марганца на подложке CuN(lOO) показало, что равновесная геометрия такой системы существенно отличается от идеальной. Главным образом это отличие связано с перераспределением атомов азота и верхнего слоя меди вблизи наноцепочек. Такое отличие оказывает существенное влияние на магнитные свойства системы, поэтому должно учитываться при моделировании свойств аналогичных систем.

4. Использование приближения локальной электронной плотности с учетом кулоновской поправки на узле (LDA+U) позволяет корректно описать обменные взаимодействия между атомами марганца, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Энергии возбуждений системы, полученные диагоналнзацией спинового гамильтониана в модели Гайзенберга также находятся в хорошем согласии с экспериментальными спектрами спиновых возбуждений.

5. Учет спин-орбитального взаимодействия в системе наноцепочек марганца на подложке CuN(lOO) приводит к анизотропным обменным взаимодействиям между атомами марганца, которые являются причиной слабого ферромагнетизма в системе, а также ответственны за расщепление энергии системы в отсутствие магнитного поля.

6. Магнитные свойства системы Co/Pt(lll) оказываются зависящими от расположения атомов кобальта на подложке. Атомы кобальта в ГЦК и ГПУ позициях обладают различными магнитными моментами и магнитной анизотропией. Учет спин-орбитального взаимодействия в системе также приводит к появлению анизотропного обменного взаимодействия между атомами кобальта. При этом сильная намагниченность атомов подложки и спин-орбитальные эффекты ответственны за неколлинеар-ное упорядочение магнитных моментов атомов подложки даже в присутствии одного атома кобальта.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов и выводов.

- Впервые проведено "первопринципное" моделирование электронных, магнитных и колебательных свойств квазикристалла г-AlCuFe в рамках метода PAW и приближения GGA. Показано, что особенности физических свойств квазикристалла являются следствием образования кова-лентных связей алюминий — переходный металл за счет гибридизации соответствующих атомных орбиталей.

- Впервые на основании неэмпирических методов структурной оптимизации и расчета электронных и магнитных свойств исследована атомная структура системы нанокластеров марганца на подложке медь-азот, экспериментально синтезированная в 2006 году. Использование полученной структуры в рамках спинового гамильтониана Гайзенберга позволило вычислить изотропные обменные взаимодействия между атомами нанокластеров, хорошее согласующиеся с экспериментальными данными.

- Впервые в системе наноцепочек марганца на подложке медь-азот обнаружено отклонение спиновых моментов от коллинеарнон магнитной конфигурации. Установлено, что это является следствием спин-орбитального взаимодействия, приводящего к анизотропным обменным взаимодействиям между атомами марганца. Учет релятивистских поправок позволил также интерпретировать расщепление энергии между первыми возбужденными состояниями, ранее наблюдавшееся экспериментально.

- Впервые исследованы магнитные свойства кластеров кобальта на подложке Pt(lll) с учетом еппн-орбитальных эффектов. Обнаружено неколлинеарное упорядочение атомов подложки вблизи кластеров, а также сильное анизотропное обменное взаимодействие между атомами кобальта. На основе качественного модельного анализа спин-орбитального взаимодействия, впервые дана интерпретация наблюдающимся анизотропным эффектам.

Научно-практическая ценность диссертационной работы.

- Развитая методика опргсания электронных, магнитных и колебательных свойств квазикристаллической системы г-AlCuFe может быть использована для прогнозирования физических свойств других квазикристаллов, в том числе обладающих структурными дефектами.

- Установление закономерностей формирования особенностей электронных, магнитных н колебательных состояний икосаэдрических квазикристаллов на основе алюминия может служить основой планирования экспериментов по направленному получению новых квазикристаллических материалов, в том числе в наноструктурной фазе.

- Разработанная методика оценки параметров анизотропных обменных взаимодействий на основе результатов "первопринципных" расчетов может быть применена не только к локализованным нанокластерам, но и для исследования других материалов.

- Полученные в данной работе результаты могут быть использованы при проектирования приборов, элементами которых являются магнитные на-нокластеры на подложках.

Автором проведены все представленные в работе расчеты, за исключением параметров обменных взаимодействий для наноцепочек марганца в методе LMTO (глава 3), которые были получены Мазуренко Владимиром Владимировичем. Постановка задач, обсуждение и интерпретация полученных результатов были проведены совместно с научным руководителем на научных семинарах кафедры и в группе Александра Иосифовича Лихтенштейна в институте теоретической физики университета г. Гамбурга (Германия). Все расчеты в работе были проведены с использованием многопроцессорного компьютерного кластера Университетского центра параллельных вычислений УГТУ-УПИ.

В заключение хочу выразить благодарность за поддержку и помощь в написании диссертации аспирантам и сотрудникам кафедры теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ, лаборатории оптики металлов ИФМ УрО РАН, института теоретической и экспериментальной физики Гамбургского университета (Германия).

1. Poole С.P., Owens F.J. 1.troduction to nanotechnology. -Hoboken, New Jersey: John Wiley к Sons, Inc., 2003. -201 pp.

2. Handbook of Nanotechnology / Ed. B.Bshushan. -Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2004. -1258 pp.

3. Wolf E.L. Nanophysics and Nanotechnology: An Introduction to Modern Concepts in Nanoscience. -Weinheim: WILLEY-VCH Verlag GmbH h Co. KGaA, 2004, -174 pp.

4. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry // Phys. Rev. Lett. -1984. -V. 53, N- 20, -P. 1951-1953.

5. Dubois J.-M. Quasicrystals // J. Phys.: Cond. Matter -2001. -V. 13, 34, -P. 7753-7762.

6. Mancinelli C., Jenks C.J., Thiel P.A., Gellman A.J. Tribological properties of a B2-type Al-Pd-Mn quasicrystal approximant //J. Mater. Res. -2003. -V. 18, Л/*- 6, -P. 1447-1456.

7. Yadav T.P., Mukhopadhyay N.K., Tiwari R.S., Srivastava O.N. Synthesis of nanocrystalline (Co,Ni)Al204 spinel powder by mechanical milling ofquasicrystalline material // Journal of Nanoscience and Nanotechnology -2007. -V. 7, A/*- 2, -P. 575-579.

8. Stone I. New aluminium quasicrystalline nanocomposites to compete with titanium // OCAMAC NEWS -2004., 22, -P. 1.

9. Zhang Y.,Kohler N.,Zhang M. Surface modification of superparamagnetic magnetite nanoparticles and their intracellular uptake // Biomaterials -2002. -V. 23, M- 4, -P. 1553-1561.

10. Neuberger Т., Schopf В., Hofmann H., Hofmann M., von Rechenberg B. Superparamagnetic nanoparticles for biomedical applications: Possibilities and limitations of a new drug delivery system //J. Magn. Magn. Mater. -2005. -V. 293, М- 1, -P. 483-496.

11. Bajalan D. and Aziz J.A., Innovation Use of Nano Technology in Magnetic Storage Devices and Nano Computers // Progress In Electromagnetics Research Symposium (Cambridge, USA, March 26-29, 2006), -P. 461-464.

12. Wolf S.A., Awschalom D.D.,Buhrman R.A., Daughton J.M., von Molnar S., Roukes M.L., Chtchelkanova A.Y., Treger D.M. Spintronics: A Spin-Based Electronics Vision for the Future 11 Science -2001. -V. 294, Л/^ 11, -P. 14881495.

13. Hirjibehedin C.F., Lutz C.P., Heinrich A.J. Spin Coupling in Engineered Atomic Structures // Science -2006. -V. 312, № 5, -P. 1021-1024.

14. Gambardella P., Dallmeyer A., Maiti K., Malgoli M., Eberhardt W., Kern K., and Carbone C. Ferromagnetism in one-dimensional monatomic metal chains 11 Nature (London) -2002. -V. 416, -P. 301-304.

15. Gambardella P., Rusponi S., Veronese M., Dhesi S.S., Grazioli C., Dallmeyer

16. A., Cabria I., Zeller R., Dederichs P.H., Kern K., Carbone C., and Brune

17. Н. Giant Magnetic Anisotropy of Single Cobalt Atoms // Science -2003. -V. 300, -P. 1130-1133.

18. Hohenberg P. and Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. -1964. -V. 136, № 3B, -P. 864-871.

19. Kohn W. and Sham L.J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. -1965. -V. 140, ЛД 4A, -P. 1133-1138.

20. Rogers D. W. Computational Chemistry Using the PC. -Greenwich Village, New York: John Willey & Sons, Inc., 2003, -349 pp.

21. Phillips J.C. Energy-Band Interpolation Scheme Based on a Pseudopotential Phys. Rev. -1958. -V. 112, № 3, -P. 685-695.

22. Cohen M.L., Heine V. The fitting of pseudopotentials to experimental data and their subsequent application // Solid State Physics -1970. -V. 24, -P. 37-248.

23. Yin M.T., Cohen M.L. Theory of ab initio pseudopotential calculations // Phys. Rev. В -1982. -V. 25, № 12, -P. 7403-7412.

24. Blochl P.E., Kastner J., and Forst J. Electronic Structure Methods: Augmented Waves, Pseudopotentials and the Projector Augmented Wave Method // Handbook of Materials Modeling / ed. Yip S. -Berlin: Springer, 2005, -P. 93-119.

25. Andersen O.K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. В -1975. -V. 12, J\f° 8, -P. 3060-3083.

26. Blochl P.E. Projector augmented-wave method // Phys. Rev. В -1994. -V. 50, H- 24, -P. 17953-17979.

27. Vienna Ab initio Simulation Package, http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/

28. Kresse G., and Joubert J. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method 11 Phys. Rev. В -1999. -V. 59, Af- 3, -P. 1758-1775.

29. Payne M.C., Teter M.P., Allan D.C., Arias T.A., Joannopoulos J.D. Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients // Rev. Mod. Phys -1992. -V. 64, Af- 4, -P. 1045-1097.

30. Shanno D.F. Conditioning of quasi-Newton methods for function minimization // Mathematics of Computation -1970. -V. 24, Af- 111, -P. 647-656.

31. Proberi M.I.J. Improved algorithm for geometry optimisation using damped molecular dynamics, J. Сотр. Phys. -2003. -V. 191, Af5- 1, -P. 130-146.

32. Born M., Oppenheimer J.R. Zur Quantentheorie der Molekein // Ann. Phys. (Leipzig) -1927. -V. 84, -P. 457-484.

33. Castro Neto A.H. Graphene: Phonons behaving badly // Nature Materials -2007. -V. 6, Af- 3, -P. 176-177.

34. Baroni S., de Gironcoli 3Dal Corso A., Giannozzi P. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory // Rev. Mod. Phys. -2001. -V. 73, Af- 2, -P. 515-562.

35. Yin M.T., Cohen M.L. Theory of lattice-dynamical properties of solids: Application to Si and Ge, Phys. Rev. В -1982. -V. 26, Af- 6, -P. 3259-3272.

36. Parlinski К., Ы Z.Q., Kawazoe Y. First-principles determination of the soft mode in cubic Zr02. Phys. Rev. Lett. -1997. -V. 78, Af2- 21, -P. 4063-4066.

37. Maradulin A.A., Montroll E.W., Weiss G.H. Theory of lattice dynamics in the harmonic approximation // -New York and London: Academic press, 1963, -319 pp.

38. Mosca Conte A. Quantum mechanical modeling of nano magnetism // International School for Advanced Studies (SISSA): Thesis for the degree of Doctor Philosophia, 2007, 92 pp.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). -4-е изд., испр. -М.: Наука, 1989. -768 с.

40. MacDonald А.Н. and Vosko S.H. A relativistic density functional formalism //J. Phys. С -1979. -V. 12, ЛГ- 15, -P. 2977-2990.

41. Kleinman L. Relativistic norm-conserving pseudopotential // Phys. Rev. В -1980. -V. 21, TV- 6, -P. 2630-2631.

42. Macia E. Universal features in the electrical conductivity of icosahedral Al-transition-metal quasicrystals // Phys. Rev. В -2002. -V. 66, N- 174203 (12 pages).

43. Krajci M. and Hafner J. Semiconducting Al-transition-metal quasicrystals // Phys. Rev. В -2003. -V. 68, Я- 165202 (11 pages).

44. Krajci M. and Hafner J. Magnetism and chemical ordering in icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystal // Phys. Rev. В -2008. -V. 78, N- 224207 (17 pages).

45. Janot C. Quasicrystals: a Primer // -Oxford: Clarendon Press, Second Edition, 1994, -409 pp.

46. Elhor H. Temperature dependence of lattice dynamics in quasicrystals // Technischen Universitat Chemnitz, Fakultat fur Naturwissenschaften: Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades, 2003, 79 pp.

47. Janssen Т. Computer Simulations of Lattice Dynamics in Quasicrystals // Springer Series in Materials Science -2002. -V. 55, -P. 423-435.

48. Абузин Ю.А. Анализ использования квазикристаллических порошков системы Al-Cu-Fe в масляной системе автомобильного двигателя, II Всероссийское совещание по квазикристаллам (Москва, 8-9 июня, 2006).

49. Symko et al, United States Patent No.: US 6712915B2, Mar.30, 2004.

50. Назин В.Г., Михеева М.Н., Лев JI.JI., Рогалев В.А., Брязкало A.M., Шайтура Д. С., Чикина Е.В., Молодцов С.Л., Пойгип М.В. Исследования электронной структуры квазикристаллической системы Al-Cu-Fe // Кристаллография -2007. том. 52, JV£ 6, стр. 1051-1056.

51. Trambly de Laissardiere G. and Fujiwara T. Electronic structure and conductivity in a model approximant of the icosahedral quasicrystal Al-Cu-Fe // Phys. Rev. В -1994. -V. 50, N- 9, -P. 5999-6005.

52. Brand R.A., Voss J., Calvayrac Y. Dynamics in the icosahedral quasicrystal z-Al62Cu25.5Fei2.5: phonons and phasons //J. Non-Cryst. Sol. -2001. -V. 287, -P. 210-215.

53. Паршин П.П., Земляное М.Г., Машков А.В., Браид Р.А., Диано А.-Ж., Калвайрак И. Атомная динамика икосаэдрического квазикристалла Alo.62Cuo.255Feo.125 // Физика твердого тела -2004. том. 46, Af- 3, стр. 510-514.

54. Руденко А.Н., Мазуренко В.Г., Кислое А.Н. Моделирование динамикирешетки икосаэдрического квазикристалла Al-Cu-Fe // Физика твердого тела -2007. том. 49, 2, стр. 342-345.

55. Duneau М., Katz A. Quasiperiodic Patterns // Phys. Rev. Lett. -1985. -V. 54, М- 25, -P. 2688-2691.

56. Elser V. The diffraction pattern of projected structures // Acta Cryst. A -1986 -V. 42, A^ 1, -P. 36-43.

57. Mackay A.L. A dense non-crystallographic packing of equal spheres // Acta Cryst. -1962 -V. 15, A/*- 9, -P. 916-918.

58. Bergman G., Waugh J.L.T., Pauling L. The crystal structure of the metallic phase Mg32(Al, Zn)49 // Acta Cryst. -1957. -V. 10, AF- 4, -P. 254-259.

59. Cockayne E., Phillips R., Кап X.B., Moss S.C., Robertson J.L., Ishimasa Т., Mori M. Use of periodic approximants in the structure refinement of icosahedral AlCuFe //J. Non-Cryst. Sol. -1993. -V. 153&154, -P. 140-144.

60. Cornier-Quiquandon M., Quivy A., Lefebvre S., Elkaim E., Heger G., Katz A., Gratias D. Neutron-diffraction study of icosahedral Al-Cu-Fe single quasicrystals // Phys. Rev. В -1991. -V. 44, № 5, -P. 2071-2084.

61. Simonet V., Hippert F., Brand R.A., Calvayrac Y., Rodriguez-Сarvajal J., Sadoc. A. Chemical order in 1/1 Al(Si)-Cu-Fe approximant phases // Phys. Rev. В -2005. -V. 72, Af° 024214 (14 pages).

62. Dal Corso A. and de Gironcoli S. Ab initio phonon dispersions of Fe and Ni, Phys. Rev. В -2000. -V. 62, Af- 1, -P. 273-277.

63. Monkhorst H.J., Pack J.D. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. В -1976. -V. 13, Я* 12, -P. 5188-5192.

64. Krajci M. and Hafner J. Covalent bonding and band-gap formation in ternary transition-metal di-aluminides: АЦМпСо and related compounds //J. Phys.: Condens. Matter -2002. -V. 14, Я2- 30, -P. 7201-7219.

65. Zijlstra E.S. and Bose S.K. Detailed ab initio electronic structure study of two approximants to Al-Mn based icosahedral quasicrystals // Phys. Rev. В -2003. -V. 67, Я- 224204 (9 pages).

66. Krajci M. and Hafner J. Topologically induced semiconductivity in icosahedral Al-Pd-Re and its approximants // Phys. Rev. В -2007. -V. 75, Я- 024116 (18 pages).

67. Fukamichi H., Goto Т., Komatsu H., Wakabayashi H., Tsai A., Inoue A. and Masumoto T. Magnetic properties of AlCuTM quasicrystals // Journal de Physique -1988. -V. 49, Я- 12, -P. 239-240.

68. Krajci M. and Hafner J. Isolated magnetic moments in icosahedral Al-Pd-Mn alloys /1 Phys. Rev. В -1998. -V. 58, Я* 14110 (3 pages).

69. Liu F., Khanna S.N., Magaud L.7 Jena P., de Coulon V., Reuse F., Jaswal S.S., He X.-G., Cyrot-Lackman F. Magnetism of Al-Mn quasicrystals // Phys. Rev. В -1993. -V. 48, Я- 2, -P. 1295-1298.

70. Lam P.K., and Cohen M.L. Ab initio calculation of phonon frequencies of A1 jI Phys. Rev. -1982. -V. 25, Я- 10, -P. 6139-6145.

71. Останин С. А., Саламатов Е.И., Кормилец В. И. Расчет из первых принципов фонопных частот в 7-Fe // Физика твердого тела -1997. том 39, Я- 1, стр. 171-175.

72. Suck J.В. Dynamical properties of stable icosahedral alloys, J. Non-Cryst. Solid -1993. -V. 156-158, -P. 872-881.

73. Михеева M.H., Панова Г.Х., Теплое А.А., Хлопкин M.H., Черноплеков H.A., Шиков А.А. Термодинамические и кинетические свойства икосаэд-рической квазикристаллической фазы системы Al-Pd-Tc // Физика твердого тела -2000. том 42, Я5 12, стр. 2113-2119.

74. Cordelli A. and Gallo P. The vibrational density of states of three-dimensional quasicrystals // J.Phys: Condens. Matter -1995. -V. 7, -P. 12451254.

75. Rudenko A.N., Mazurenko V.G., Semiempirical Vibrational Spectrums Calculations of Aluminum-Based Quasicrystal // Proceedings of 12th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter (Paris, July 15-20, 2007), -P. 62-63.

76. Паршин П.П., Земляное М.Г., Бранд Р.А. Особенности силового межатомного взаимодействия в квазикристалле i-AlCuFc // Журнал экспериментальной и теоретической физики -2005. том. 128, Я- 4(10), стр. 785-789.

77. Lin С. Y., Jones В., Heinrich A. First-principles calculation of Mn Atoms on the CuN/Cu(100) Surface // APS March Meeting (Baltimore, USA, March 13-17, 2006).

78. Hirjibehedin C.F., Lin C.Y., Otte A.F., Ternes M., Lutz C.P., Jones B.A., Heinrich A.J. Large Magnetic Anisotropy of a Single Atomic Spin Embedded in a Surface Molecular Network // Science -2007. -V. 317, Я- 8, -P. 11991203.

79. Gotsis H.J., Kioussis N. and Papaconstantopoulos D.A. Evolution of magnetism of Cr nanoclusters on Au(lll): First-principles electronic structure calculations // Phys. Rev. В -2006. -V. 73, N- 014436 (6 pages).

80. Bergman A., Nordstrom L., Klautau А.В., Frota-Pessoa S., Eriksson O. Magnetic interactions of Mn clusters supported on Cu // Phys. Rev. В -2006. -V. 73, 174434 (5 pages).

81. Bergman A., Nordstrom L., Klautau А.В., Frota-Pessoa S., Eriksson O. Magnetic structures of small Fe, Mn, and Cr clusters supported on Cu(lll): Noncollinear first-principles calculations // Phys. Rev. В -2007. -V. 75, N- 224425 (10 pages).

82. Lounis S., Mavropoulos P., Zeller R., Dederichs P.H., and Bliigel S. Noncollinear magnetism of Cr and Mn nanoclusters on Ni(lll): Changing the magnetic configuration atom by atom // Phys. Rev. В -2007. -V. 75, AT- 174436 (8 pages).

83. Anisimov V.I., Zaanen J, and Andersen O.K. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I // Phys. Rev. В -1991. -V. 44, № 3, -P. 943-954.

84. Yoshimoto Y., Tsuneyuki S. First-principles study of inter nitrogen interaction energy of Cu(100)-c(2 x 2)N surface // Surface Science -2002. -V. 514, N- 1, -P.200-205.

85. Tao X.-M., Tan M.-Q., Zhao X.-X., Chen W.-B., Chen X., Shang X.-F. A density-functional study on the atomic geometry and adsorption of the Cu(100) c(2 x 2)/N Surface // Surface Science -2006. -V. 600, N- 17, -P. 3419-3426.

86. S. Khmelevskyi, P. Mohn, J. Redinger, and M. Weinert, Phys. Rev. Lett. 94 146403 (2005).

87. Heisenberg W. Zur Theorie des Ferromagnetismus // Ztschr. Physik -1928. Bd. 49, 9, -P. 619-631.

88. Lichtenstein A.I., Katsnelson M.I., Antropov V.P., and Gubanov V.A. Local spin density functional approach to the theory of exchange interactions in ferromagnetic metals and alloys //J. Magn. Magn. Mater. -1987. -V. 67, M^ 1, -P. 65-74.

89. Solovyev I. V., Dederichs P.H., Mertig I. Origin of orbital magnetization and magnetocrystalline anisotropy in TX ordered alloys (where T—Fe,Co and X=Pd,Pt) 11 Phys. Rev. В -1995. -V. 52, № 18, -P. 13419-13428.

90. Mazurenko V. V. and Anisimov V.I. Weak ferromagnetism in antiferromagnets: a-Fe203 and La2Cu04 // Phys. Rev. В -2005. -V. 71, М- 184434 (8 pages).

91. Moriya T. Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism // Phys. Rev. -1960, -V. 120, 1, -P. 91-98.

92. Cheong S.-W., Mostovoy M. Multiferroics: A Magnetic Twist for Ferroelectricity // Nature Mater. -2007. -V. 6, -P. 13-20.

93. Alet F., Wessel S., Troyer M. Generalized directed loop method for quantum Monte Carlo simulations // Phys. Rev. E -2005. -V. 71, A/"- 036706 (16 pages).

94. Lazarovits В., Szunyogh L., Weinberger P. Magnetic properties of finite Co chains on Pt(lll) // Phys. Rev. В -2003. -V. 67, N- 024415 (6 pages).

95. Xie Y., Blackman J.A. Theory of enhanced magnetic anisotropy induced by Pt adatoms on two-dimensional Co clusters supported on a Pt(lll) substrate // Phys. Rev. B. -2006. -V. 74, M^ 054401 (6 pages).

96. Sipr O., Bornemann S., Minar J., Polesya S., Popescu V., Simunek A., Ebert H. Magnetic moments, exchange coupling, and crossover temperaturesof Со clusters on Pt(lll) and Au(lll) // J.Phys: Condens. Matter -2007. -V. 19, Af- 096203 (21 pages).

97. Sabiryanov R.F., Cho K., Larsson M.I., Nix W.D., Clemens B.M. Growth and properties of small Co islands on a strained Pt surface //J. Magn. Magn. Mat. -2003. -V. 258-259, -P. 365-368.

98. Stohr J. Exploring the microscopic origin of magnetic anisotropies with X-ray magnetic circular dichroism (XMCD) spectroscopy // J. Magn. Magn. Mat. -1999. -V. 200, -P. 470-497.

99. Tsujikawa M., Hosokaiva A., Oda T. Magnetic anisotropies of iron on the Pt(lll) surface // J.Phys: Condens. Matter -2007. -V. 19, Af- 365208 (8 pages).

100. Etz C., J. Zabloudil, P. Weinberger, E. Y. Vedmedenko Magnetic properties of single atoms of Fe and Co on Ir(lll) and Pt(lll) // Phys. Rev. В -2008. -V. 77, Af- 184425 (6 pages).

101. Shick А.В., Lichtenstein A.I. Orbital moment of a single Co atom on a Pt(lll) surface a view from correlated band theory // J.Phys: Condens. Matter -2008. -V. 20, Af- 015002 (5 pages).

102. Bruno P., Tight-binding approach to the orbital magnetic moment and magnetocrystalline anisotropy of transition-metal monolayers, Phys. Rev. В -1989. -V. 39, Af- 1, -P. 865-868.

103. Stohr J., Siegmann H.C. Magnetism From Fundamentals to Nanoscale Dynamics. -Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2006. -820 pp.

104. Nonas В., Cabria I., Zeller R. and Dederichs P.H. Strongly Enhanced Orbital Moments and Anisotropies of Adatoms on the Ag(001) Surface // Phys. Rev. Lett. -2001. -V. 86, Af- 10, -P. 2146-2149.

105. Nordstrom L. and Singh D.J. Noncollinear Intra-atomic Magnetism / / Phys. Rev. Lett. -1996 -V. 76, Af-- 23, -P. 4420-4423.

106. Wang D.S., Wu R., and Freeman A.J. First-principles theory of surface magnetocrystalline anisotropy and the diatomic-pair model // Phys. Rev. В -1996. -V. 47, Af- 22, -P. 14932-14947.

107. Mazurenko V. V; Skomyakov S.L., Kozhevnikov A.V., Mila F., and Anisimov V.I. Wannier functions and exchange integrals: The example of LiCu202 // Phys. Rev. B. -2007. -V. 75, Af5 224408 (7 pages).