Электронные и фононные возбуждения и магнитные свойства систем со сложной симметрией и с нарушенным дальним порядком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Исаев Эйваз Иса оглы

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ФОНОННЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ СО СЛОЖНОЙ СИММЕТРИЕЙ И С НАРУШЕННЫМ ДАЛЬНИМ ПОРЯДКОМ

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состояния''

доктора физико-математических наук

Москва, 2004

Работа вьшолнена в ГОУ ВПО "Московский государственный институт стали и сплавов (Технологический Университет)", г. Москва

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

ведущий научный сотрудник УСПЕНСКИЙ Юрий Алексеевич (ФИ РАН им.П Лебедева, Москва)

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук профессор МАКСИМОВ Леонид Александрович (РНЦ "Курчатовский Институт". Москва)

доктор физико-математических наук, профессор КАЦНЕЛЬСОН Альберт Анатольевич (Физический факультет МГУ, Москва)

Ведущая организация: Институт Спектроскопии РАН, г Троинк МО

Защита состоится ' 19 " февраля 200-1 г в ' __часов на за<едании

Диссертационного Совета Д 212 132.08 при Московском государственном институт стали в сшивов по адресу 119049, ГСП-4, Ленинский проспект 4, ауд Б-739

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института стали и сплавов (Технологический Университет)

/¿~ г!

Автореферат разослан " " 2004 г

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор £ С И.Мухин

21бвог-б

Ф/Ш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Физическое материаловедение в настоящее время пережипа ст настоящий бум по двум причинам во-первых благодаря развитию экспериментальной базы для создания и исследования физических свойств новых материалов, во-вторых, благодаря бурному росту производительности комьютеров и развитию новых эффективных численных методов для исследования этих свойств Первое направление привело к такому знаменательному событию в физике твердого тела, как открыт«» квазикристаллов, имеющих запрещенные в классической кристаллографии оси вращения Квазикристаллы помимо запрещенных осей симметрии обладают уникальным сочетанием физических свойств (транспортные, магнитные, оптические и др) и при этом теория, позволяющая описывать эти свойства, далека от завершения Созданы материалы сочетающие в себе как транспортные, так и магнитные свойства электронов внутри одного кристалла (разбавленные магнитные полупроводники) Кроме того, дальнейшая миниатюризация элементной базы современных компьютеров требует поиск новых материалов, обладающих магнитными свойствами при монослоиной (или нескольких монослоях) толшине нленки Создание камер высокого давления с алмазными наковальнями привело к возможности синтезирования ряда сплавов которые невозможно получить при обычных условиях

Второе направление - компьютерное моделирование физических свойств материалов где существует два основных подхода к моделированию полуэмиирический. основанный на сборе экспериментальной информации и из "первых принципов" квантовой механики Положительной стороной полуэ^гаирического подхода является вы сокая точность описания свойств экспериментально исследованных или близких по свойствам систем Недостатком данного подхода является непереносимость используемых параметров для более широкого класса материалов Первопринципьге методы же базируются на фундаментальных физических законах, и не используют эмпирические данные в качестве входных параметров и поэтому являются более универсальными

Разрабо1ка падежных и эф<}>ективттх методов расчега электронных и фонон-ных спектров, магнитных свойств материалов из •'первых принципов", их применение к конкретным задача физического материаловедения и анализ полученных результатов являются исключительно важной и актуальной задачей современной физики конденсированною состояния Они позволяют не только количес I венно (и качественно) описать наблюдаемые макроскопические свойства материалов но и понять микроскопические основы процессов влияющих на формирование этих физических свойств Это позволяет сделать еще один таг к направлении создания материалов с заранее заданными свойствами

РОС !

„ ^.НАЯ КА

Цель работы:

1 Разработка эффективных схем расчета электронного < пектра и характеристик волновых фикций для кубических апприкосиман'1 икоеаэдрических квазикристаллов

2 Разработка эффективных схем расчета электронной структуры, энергий обра зования и взаимодействия точечных дефекюв в полупроводниках в рамках теории функционала электронной плотности, и их применение для исследования гермоди яамических характеристик дефектов.

3 Исследование взаимосвязи между физическими свойствами, и том числе температурой сверхпроводящего состояния, бинарного твердого раствора А1 и А1-Се с особенностями топологии поверхности Фермл и фононного спектра.

4 Исследование из первых принципов магнетизма на поверхноои бинарных неупорядоченных сплавов переходных металлов, немагнитных и обт.еме

5 Теоретическое исследование магнетизма примесей переходных металлов в арсе-няде 14,'иия и пленках (Оа,Мп)Аь на поверхности СаАь(ЮО)

6 Теоретическое исследование магнетизма в слоистых системах и изучение обменного взаимодействия в зависимости от толгпипы немагнитной прослойки

7 Исследование фононного спектра и динамической стабильности интерметалли-дов, карбидов, нитридов и оксидов ранних переходных металлов

Научная новизна:

Исслсдопал эпергеитеский спектр и волновые функгда иклсаэдрических квазикристаллов, изучено влияния малых возмущений на характер локализации волновых функций в икосачдрических квазикристаллах Показано что спектр ико< аэдрическо-го квазикристалла имеет мультифрактальную природу и квазикристалл находит ся в критическом состоянии перехода металл-изолятор

Предложена методика расчета фиксированного спинового момента, с использованием которого дано теоретическое описание появления двух температур Кюри в образцах Со/Си/№ на поверхности Си(001) Проанализировано поведение обменного взаимодействия в мультислоях в зависимости от толщины немаютпной прослойки

Впервые показана взаимосвязь между особенностями поверхности Ферми (ЧТП и иестинг участков ПФ) и транспортных свойств бинарных неупорядоченных рас творов А1 8] и Л1-Се Показано, что легирование кремнием приводит к увеличению коэффициента электрон фонояною взаимодействия, и соответственно, росту Тг

Дан всесторонний теоретический анализ возможности появления магнетизма на поверхности немагнитных в объеме бинарных сплавов переходных металлов на основе ваналгия я влияние па него процессов сегрегации, кристаллографической ориентации поверхности и химическою состава бинарного сплава Исследован ма!яе!изм монослоя ванадия на поверхности МоГ 100) как для идеальной, гак и релаксировашюй

пленки. Теоретически предсказаны магнитные моменты на поверхности исследуемых объектов

Проведено систематическое первопринципное исследование электронной структу ры и энергетики образования дефектов в GaAs. Показано, что наиболее стабильным является EL2 дефект Исследовано влияние локальпого окружения на энергию образования дефектов Показано, что энергетически наиболее выгодным является замещение Ga- узлов примесными атомами Определены величины магнитных моментов примесей переходных металлов в GaAs. Показано, что примесь Мп в GaAs имеет тенденцию к образованию клагтеров как в нескомпепсироваяном, так и скомпенсированном полупроводнике

Теоретически исследована магнитная структура примеси Мп на галлиепой подре-шетке при наличии антиструктурных атомов мышьяка на гал лиевой подрешетки в рамках предложеной модели "неупорядоченные локальные моменты" (disordered local moments) Показано, что эта частично неупорядоченная структура удлвлетворитель но описывает экспериментально наблюдающиеся магнитные свойства тонких пленок (Ga,Mn)As

Из первых принципов квантовой механики и на основе теории возмущений в функ-ционалк плотности проведено систематическое исследование фононного спектра ин-терметаллидов; произведена структурная классификация карбидов и нитридов ранних переходных металлов, определены физические основы невозможности экспери-мен ijuibHOi о получения ряда оксидов и нихридов (TiO, MoN и др.) в структуре NaCl Предсказано, что некторьте карбиды и нитриды кристаллизуются в гексагональной решетке (структура WC), а не в кубической структуре NaCl.

Практическая значимость работы: Разработана и реализована эффективная методика первопринципного расчета электронных и термодинамических свойств точечных дефектов в полупроводниках Применяя данную методику возможно, в ча( г-пости, рассчитывать энергии и объемы образования точечных дефектов, а также энергии их взаимодействия;

Разработана и реализована эффективная методика расчета электронных спектров и анализа характеристик воля"еых функций в икосаэдричегких совершенных квази кристаллах, проанализировано поведение волновых функций вблизи перехода металл - изолятор Исследовано влияние малых возмущений на характер локализации волновых функций в икосаэдрических квазикристаллах

Проведено комплексное теоретическое исследование взаимосвязи между особен ностями поверхносш Ферми (ЭТИ и несгинг участков ПФ) и физических свойств бинарных неупорядоченных растворов Al-Si и Al Ge, в том числе исследован коэффициент электрон фононного взаимодействия в Al-Si в зависимости от степени легирования кремнием Сделан вывод о природе усиления сверхпроводимости в Al-Si

Исследована -шергетика процесса дефекгообразования в ПаАь в зависимости от типа примеси определена предпочтихельная позиция расположения примесей переходных металлов в полупроводнике и изучены магнитные моменты примесных атомов в !ависимости от химичежого окружения Предсказана возможность образова ния кластеров Ми в GaAs

В рамках предложенной модели "неупорядоченные локальные моменты" получено как качественное, так и количественное согласие с экспериментальными измерениями магнитных моментов Мп в пленках GaAs, а также по зависимости температуры Кюри от концентрации Mu Полученные результаты указывают также па практические пути улучшения этих свойств

Рассчитано обмепное взаимодействие п мультислоях Co/Ou/Ni на поверхности Cu(JOO) и показано, что обнаруженные на эксперименте две точки Кюри соответствуют размагничивалито пленок Со и № Сцелан вывод о механизме обменного взаимодействия в исследумых мулмислоях

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1 Эффективная методика иервоприиципного расчега электронных и термодинамических свойств точечных дефектов в полупроводниках Применяя данную методику возможно, в частности, рассчитывать энергии и объемы образования точечных дефектов, а также энергии их взаимодействия.

2 Метод фиксированною спиновою момента для исследования магнетизма как в объемном кристалле, так и в кристалле с поверхностью (например, мультислои)

2 Эффективная методика расчега электронных спектров и анализ характеристик волновых функций в икосаэдрических совершенных квазикристаллах, анализ поведения волновых функций вблизи перехода металл - изолятор, исследование влияния малых возмущений на характер локализации волновых функций в ик<н аедрических квазикристаллах

4 Результаты теоретических исследований по анализу взаимосвязи между особенностями поверхности Ферми (ЭТП и неоши участков ПФ) и физических свойств бинарных неупорядоченных растворов Al-Si и Al-Ge, в том числе, результаты исследований коэффициента атектрон-фононного взаимодействия в Al-Si в заеисимосхи от степени тегирования кремнием Рассчиханная температура сверхпроводящего пе рехода в зависимости от состава бинарною твердою раствора.

5 Энергетика процесса дефекгообразования в GaAs в зависимости от типа примеси, определение предпочтительной позиции расположения примесей переходных металлов в полупроводнике и и ¡учение магнихных моментов примесных атомов в зависимости oí химическою окружения

6 Магнитная структура примеси Мп на Ga/- иодрепгетке в пленках GaAs конпен-трациотше зависимости намагпичсппости насыщения и температуры Кюри в этих

сплавах, с учетом антиструктурных дефектов As

7 Обменное взаимодействие в мультислоях Co/Cu/Ni на поверхности Си(100) и анализ причин появления на эксперименте двух точек Кюри Ма: ни шые. свойства пленок Co/Cu/Ni Ni/Cu па поверхности Си(ЮО)

8 Магнетизм на поверхности бинарных неуопрядочопых сплавов переходных ме таллов на основе V, не являющихся ферромагнитными в обьеме Аналич причин, приводящих к магнетизму на поверхности

9 Ргзултлаты расчетов фононных спектров для металлол и соединений, анали! динамической стабильности исследумых систем и предсказание невозможности существования ряда соединений в структуре NaCl

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на следующих конференциях.

1. IX Всесоюзная конференция по физике полупроводников, Кишинев, 1988

2 IX Всесоюзный симпозиум "Электронные процессы на поверхности и в тонких слоях полупроводников", Новосибирск, 1988.

3 Объединенное заседание грех постоянных Всесоюзных семинаров "Дифракционные методы исследования искаженных структур" "Актуальные проблемы прочности" и "Физико-химические проблемы поверхности полупроводников", Череповец, 1988.

1 Национальная конференция но применению рентгеновского, синхротронного ичлучний, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ-97), Дубна, Россия, 1997

5 Проблемы конденсированных твердых тел Международная конференция, посвященная 80-лстию со дня рождения акад И М Лифшица, 1997, МГУ, Мог ква

6 The Second International Workshop IIi-Te<h'98 "Non-destructive testing and computer simulations m Sciences and Engineering", Июнь 1998, С -Петербург, Россия

7 18th General Confeience of the Condensed Matter Divisiod of the KPS, Montruex, March Switzerland. 2000

8 International Conference on aperiodic structures, АРЕКГОШС2000, Nijniegen, June ?000, The Netherlands

0 International Conference on Physics of Semiconductors ICPS-25 September 2000, Japan

10 Conference of European Material Research Society, RMRS-2001 Grenoble France (2001)

11 American Physical Society, March Meeting 2001, Seattle, USA (2001).

12 international Conference on Quasicystals, September 2001, Sendai, Япония

13 International Conference "Physics of low-dimentional structurcA-3'', октябрь 2001. Черно!оловка, Россия

И 1-st Annual meeting of the research framing network comput ational wagnetoelectroniu,, сентябрь 2001, Будапешт, Венгрия

15 International conference "'Physich of electronic materials", October 2002, Kaluga, Russia

16 Moscow International Symposium on Magnetism, MISM-2002, May 2002, Moscow, Russia

17 Computational Magnetoelectronics, 2nd \rmual meeting and Mid "Term Review, CNRS, Oleron Island, Fiance, Octobcr, 2002

18 International Conference on Quasicrystals 1CQ8, Bangalore, India, 2002

19. International Conference; on aperiodic structures, APERIODIC2003, Belo Horizonte, September 2003, Brazil.

20 International Conference on Magnetism, ICM2003, Rome, Italy, 2003

А также на семинарах кафедры теореiичсской фишки Московскою инеттуга стали и сплавов, Группы Теория Конденсированного Состояния Унпсаяы кого Уни верситета (Швеция) и Группы элрктронной теории материалов Университета Наймется (Нидерланды).

Публикации. Основное содержание опубликовано в 33 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Материал диссертации изложен на страницах текста, содержит рисунков, г^Г^таблиц, библиография -

наименований.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обсуждается важность изучения особенностей электронной «трук-т\ рм и характера локализации волновых функций в икосаэдрических кпазикристал-лах Обсуждается также важность исследования электронной структуры, магнитных «фактерисiик в мультислоях, поверхности неупорядоченных сплавов и энергетики дефектов в полупроводниках для качественного и количественного описания процессов происходящих в материалах при их изготовлении и -жешгсатацни, я также для разработки материалов с заданными свойствами. Уделяется внимание современной ситуации в вычислительной физике твердого тела и возросшей роли компьютерного моделирования атомных процессов в кристаллах, основанного на перволривципных расчетах электронной структуры, полной энергии и динамики решетку Здесь же сформулированы основные задачи работы.

Глава первая - "ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В РАМКАХ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ' - состоит из двух частей Первая часть главы посвящена описанию методоь

расчета электронной структуры и формализме волновых функций и функции Грина (ФГ), использованных в настоящей работе

Отмечается, что теория функционала электронной плотносги (ТФЭП) является наиболее подходащим для целей данной работы способом описания миогоэлек-)ропных гис;ем Основной физической величиной ТФЭП являелся одноэлсктронная плотность /», а главным вопросом - соотношение р и других измеряемых величин, тлавпым образом, свойств основною состояния Основная теортма ТФЭП сосюит в том, чго функционал

для р соответствующей электронной плотности в основном состоянии равен энергии основного состояния При этом, значение Е\р] в основном состоянии минимально В уравнении (1) первый член описывает взгшмодей<твие электронов и ионов, а функционал F представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий элек-|ронов К сожалению, точная форма потенциала F неизве<тна Однако Кон и ТПэм предложили изящное решение проблемы Они выделили из F вклады, которые можно рассчитать точно и которые, к гому же, являюкя наиболее существенными по величине вкладами в полную энергию Таким образом, уравнени» (1) преобразуется к виду

где первый член представляет кинетическую энергию невзаимодействующего электронного газа, второй - энергию электрон-ионнош взаимодействия, а хретий электростатическую энер1ию электрон - электронного взаимодействия Последний член представляет обменно - корреляционную энергию, Къ, [р\, и аккумулирует в себе все многоэлектронные эффекты. Точная форма этого вклада неопределепа Исполыо вав вариационный метод, Кон и Шэм получили из уравнения (2) систему одноэлек-^ронных уравнений, самосогласованное решение которой определяет электронную плотность системы в основном состоянии

Несмотря па то, что точная форма функционала Нхг неизвестна, для него было сформулировано черезвычайно удачное приближение локальной нлогности (ПЛП), согласно которому функционал обменно - корреляционной энергии может быть представлен в виде

где Етс\р{т)\ есть плотность обменно - корреляциорной энергии однородного электронного газа с плотностью р — р(т) может быть рассчитана достаточно

0)

(2)

(3)

ючно, например, с использованием метода квантовою Монте-Карло и параметризована в удобном для использования виде В настоящее время предложен целый ряд параметризаций для обменно корреляционной энергии и потенциала в рамках ПЛТТ, ого обобщения на магнитные системы приближения локальной спиновой плотности (НЛСП), а также для обобщенного градиентного приближения (ОГП), и активная работа в этом направлении продолжается.

Помимо теории функционала .шектронной плотности большую роль в развитии вычислительной физики твердого тела сыграла разработка эффективных методов решения уравнений Кова-Шэма. Главная проблема - определение собственных зна чепий Гамильтониана системы - решается путем разложения электронной волновой фупкции по какому-либо подходящему базису

1

что позволяет свести проблему к стандартной обобщенной системе уравнений на собственные значения, или секулярному уравнении)

сгег[Н - ОЕ] =. О, (5)

в которое входят матричные элементы Гамильтониана Нх} =< ф,\Н\ф3 > н матрицы перекрытия Ог1 — < ф,\ф} >

В настоящей работе ак!йвно используется базис метода линейных МТ-орбиталей (ЛМТО), предложенный О К Андерсеном При зтом используется две версии ЛМ-ТО, оишчающиеся методом описания потенциала В первом - базис М'ГО строится в приближении атомной сферы (ПАС), где радиус атомной сферы выбирае-лл равным радиусу сферы Вигнера Зейща Вууз При этом щненциал считается обладающим сферической симметрией п атомной сфере и постоянным за ее пределами Кинетическая зпершя электрона к2 в межеферной области считается постоянной, и наиболее часто, равной нулю.

В атом случае секулярное уравнение принимаем вид

(1еЩРа{Е) - 80)№{Ь') "Ч 0, (6)

где Г'а - так называемая потенциальная функция, а № - корень из прои (водной Р" по энергии. Эти функции определяются из уравнения Шредишера в пределах конкретной атомной сферы и, следовательно, не зависят непосредственно от структуры кристалла. Б - матрица структурных констант, напрогив, зависящая только от кристаллической структуры, но не от типов атомов, занимающих узлы решетки Все эти величины (выделенные жирным шрифтом в (6)) являются матрицами но ПХ, а параметры а определяют ЛМТО-предсгавление В частности, существует

набор струк г.урно независящих парамеров а, при которых структурные константы оказываются наиболее сильно локализованными

Альтернативный подход к решению уравнений метода JIMTO может быть сформулирован в терминах одноэлсктронной функции Грина (ФГ) Такой подход является несколько более трудоемким по сравнению с традиционным методом ЛМТО-ПАС, однако, в случаях, когда идеальная трехмерная периодичность нарушается, истод окалывается эффективнее традиционных, благодаря использованию уравнения Цай-сона, связывающего ФГ различных систем

Далее дается описание схемы проведения самосогласованных расчетов методом JiMTO-ФГ и ее сравнение со схемой расчетов в формализме волновых функций.

Другим подходом к решению системы уравнений Кона-Шэма является метод псевдопотенциала, который также использовался в данной работе для решения ряда задач Известно, что волновые функции валентных электронов сильно осцилируют в обтасхи остова, но являются гладкими за пределами этой области Для того, чтобы адекватно оххисахь взаимодействие между атомами, нам необходимо иметь как можно более точные волновые функции валентных электронов в области взаимодей с '1 вия а ирисугствис отгонных орбиталей, определяющих сильные осциляции волновой функции, может быть смоделировано с помощью эффективного потенциала Таким образом, реальные волновые функции заменяются псевдо-орбиталями, которые совпадают с реальными за пределом так называемой сферы обрезания гс, а внутри сферы с радиусом тс ведут себя гораздо более гладко, чем реальные функции. Замена осциллирующих функций более гладкими делает эффективным использование плоских воля в качестве базисных функций Естественно, существует ряд ограничений и условий такой замены, которые и обсуждаются в данном разделе. Также дается описание процедуры построения псевдоцотенциалов и специфические требования к их свойствам. Обсуждаюхся повейшие меюды хенерации псевдопотенциалов, такие как ультра- мях-кие потенциалы, предложенные Д.Вандербилтом, и PAW потенциалы, использованные в данной работе Отмечается, что р. ряде случаев эти методы являются предпочтительными, в частности, при изучении структурных релаксаций и фононных спектров

Вторая часть первой главы посвящена теоретическим основам метода линейного отклика, хде отмечены основные приближения, лежащие в основе определения фо-иоппых возбуждений в твердых телах Для решения этой задачи требуется решение задачи

det (,) - = О

где

Щ{Ч) = / Ф '¿We-Vit

J unxtcdl

динамическая матрица и

J____<РК ___

дПа,,дП0:1

- матрица силовых консант, которая в гармоническом приближении определяеся < хагичсским линейным откликом электронной подсистемы (здесь а я (1 - направление псияризации, г и ^ положение атомов в -шементарной ячейке, Д, Л" - положение элементарной ячейки в пространстве) Центральное место в определении силот.гх констант занимает георема Гельмана-Фейнмана, согласно которой изменение полной энергии Е основного состояния системы по отношению к внешней переменной А определяется математическим ожиданием производной \\{г) по отношению к этой переменной

дЕ Г , Жх{т) ,

1 Ф Ух(г) - внешний потенциал, действующий ал элек! ройную подсистему и являю щийся непрерывной функцией от параметра А, п(г) электронная плотность

Если при разложении правой части уравнения (7) учишвать поправки до второго порядка, получим

дЕ ЗА

Ч

< дпЛг) дУх(т) ~ д2Ух(г)

мг) + х: ь.-э^-щ-+«ои х;

<2г + 0( А2), (8)

где все производные определены при А = 0 Интегрируя уравнение (8) а затем, взяв производную второго порядка по переменным А, и , получим, что матрица силовых констант Стф](И - Я1) состоит из двух частей, а именно - электронной и ионной Полагая теперь параметр А - уа1{В) получим

- = С£3,(Д - Ю + - Я), (9)

где С"" определяется второй производной ог суммы Эвальда Электронный н> лад н матрицу силовых коисташ определяется линейным откликом ларядоьой плотности и ношам о шленциала на смещение атомов, а также второй ьроизводной ->ьер1ии 1лек1'рон-иопного взаимодействия по смещениям двух ионных узлов

[ С дп(г) дУгап(г) д*У%оп{г)

(¿г (10)

В уравнении (10) внешний потенциал К„,(г) определяется как сумма голых иояпых пгевдопогенциалоп, дсйствутогдих на ^чектронь'

К^М-^иДг-й-г,), (11)

л,.

где суммирование производится по всем положениям г, атомов в элементарной ячейке

Вторая глава "ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ИКОСАЭДРИЧЕ-СКИХ КВА'ЗИКРИСТАЛЛОВ" посвящена исследованию особенностей электронной структуры и волновых функций совершенных икосаэдрических квазикрислаллов в влияние на них струкгурных несовершенств и внешних вснмущений Дан обзор современного состояния электронной структуры квазикристаллов и описана чеюдика определения электронного спектра и характера локализации вотновых функций в икосаэдрических кпашкрисгаллах Отмечается, что из-за неприменимости теоремы Блоха (огутсгние транслянионной инвариантности), квазикристаллы были рассмотрены как структурный предел периодических кубических аннроксимант с увеличивающимся периодом решетки Были рассмотрены анпроксиманты с "вершинной" и "центральной" декорацией ромбоэдров двух типов ("толстая" и "тонкая"), являющихся структурными единицами для замощения пространства Для простоты на каждой вершине ромбоэдра распологался одип атом с одной орбиталью Электронный спек гр и Ботовые функции были определены в рамках приближения сильной связи

(12)

з

1 дс ншеграл переноса ¿,J отличен от нуля (и равен -1) только для ближайших соседей

Поведение волновых фупкций в кназикркс талле было исследовано методом статистки уровней, еде ключевую роль шрают характер заполнения уровней промежутками шириной Д Е

- доля соседних межуровпевых промежутков с шириной ДЕ < В/V1''

1-1

- доля заполнения межуровневых промежутков с промежутками шириной АЕ £

т = ^ £ - чЖР -

з~ 1

где N - число атомов в базисе аннроксимангы, В — Ец - г [ - общая ширина зоны, 9 функция Хевисайда В термодинамическом пределе, независимо от степени гчлдкости спек ера эти функции удовлетворяют следующим условиям- 1)(/3) - 1 при в > -1 и Р(/3) — 0 при р < -1 Для кристаллических и аморфных систем Д(/3) и испытывают скачок от 0 до 1 при В = — 1.

Локализационное поведение вочновых функций трехмерного икосаэдричсского

квазикристалла изучалось методом статистики 2р - норм волновых функций:

II 1II _ Еп I Фп I2"

1дс ч/ч, - амшштуды электронной волновой фупкции

Рассматривая икосаэдричсский квазикристалл как структурный предел кубических аппроксимант с растущим периодом, можно найти термодинамический предел в поведении кривых, описывающих статистику распределения 2р - норм собственных векторов гамильтониана уравнения (12) Статистический анализ распределения 2р - норм волновых функций осуществлялся расчетом величины ¡■¿¡¡('у). описывающей долю состояний, у которых 2р - нормы \\ф\\2„ £ Л", то есть

Классификация волпопых функций проведена согласно нормировочному интегралу Волновые функции считаются л «локализованными, если /|Г|<Д |</>(г)|2оЬг ~ К*, где 11 - размерность пространства и локализованными • если существует нормировка ^ |^>(г)|2<йг, волновые функции, которые не могут быть нормированными в бесконечной системе, но не являются делокализованнычи. считаются "критическими"

Были исследованы первые пять кубических аппрокгимант к икосаэдрическому квазикристаллу с центральной декорацией Показано, что электронная структура икосаэдрических квазикристаллов не имеет иерархическую щелевую структуру, характерную для одномерных квазикристаллов, хотя н содержит сипгулярную часть Энергетическая зонная структура практически бездисперсна и, следовательно, электроны имеют почти нулевую групповую скорость и это может являться причиной аномально низкой проводимости квазикристаллов С ростом порядка аппроксиман-ты пиковая структура плотности состояний значительно растет (См Рис. 1) Волновые функции аппроксимант являются "критическими" во всем энергетическом интервале (Рис. 2) Выло исследовано влияние структурных несовершенств (фазонов) и химического беспорядка замещения на электронный иначр и характер локализации волновых функций Фазошл были введены 1йким образом, чго при изменении ориентации внутренних ромбоэдров внешняя ориентация ромбододекаэдра оставалась прежней Рсчульташ расчетов показывают, что нарушение регулярности упаковки квазикристаллической решегки приводит к сглаживанию спектра

При малых степенях химисескою беспорядка уменьшается степень локализации волновых функций, что связано с нарушением условия Бр-»гт омского отражения от <раиицы зоны Бриллюэна (нарушается фазовая когеретиость волновых функций) При дальнейшем уреличепии пене ни беспорядка происходи! локализация волновых

Риг 1 Плотность СОСТОМТГИЙ ДЛЯ Лпроксимачт Второго, третье! О И ЧОГ иортого порядка (в произвольных единицах)

функций по Андерсону При малых величинах мапщшого ноля сильно падает степень локализации волновых функций из-за нарушения фа юной когерентное! и волновых функций.

Изучение скэйлииговото иоведения волновых функций (Рис 3) показало, чго спекгр совершенного икосаэдрического квазикристалла имеет мультифрактальную природу (существует набор "критических" показателей) и находится в критическом состоянии перехода металл - изолятор

В третьей главе "МАГНИТНЫЕ МУЛЬТИСЛОИ И МдГНЕТИЗМ НА ПОВЕРХНОСТИ СПЛАВОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ' приведены результаты исследований магнетизма в мультислоях Со/Сн/№ на поверхности Си(ЮО), магнитного момента и равновесных сегрегация низкоиндекснмх поверхностей неупорядоченных сплавов на основе ОЦК решетки ванадия - (100) поверхностей сплавов системы V - РА в концентрационном интервале от 0 до 90 %Рс1, (110) поверхности сплава Р&еУт» а также (100) поверхностей сплавов Мо2*Уп, Я«то%о, ШноЦт Здесь же

3 4

Рис 2 Распределение показателя локализации по энергетической зоне для аппроксиманты четвертого порядка.

4

moments

Рйс 3 Фракгалынле размерности для различных моментов волновых функций раэвых ап-ирокс и мант

рассмотрен магнетизм монослоев ванадия на поверхности Мо(ЮО)

Охмечено, что представляет интерес результаты недавно проведенных экспериментов, где было обнаружено, что ХМСП сигнал м«-нял знак при определенном '¡на-

чешга толщины медной прослойки и что при нагреве образцов, вопреки ожиданиям, было обнаружено 2 температуры Кюри намагниченность Ni- и Со пленок исчезала при разных темпера typax Исследование магнитных свойств мульгислоев проведено б рамках метода фиксированных маиштиых моментов (ФСМ), предложенной ао время выполнения данной работы Для фиксации магнит ного момента атомных узлов прилагается магнитное ноле, величина которого определяется из самосогласованных расчетов Были рас (читаны полные энергии и послойное распределение магнихных моментов и трехслойных Со^/Сцд/Ni5 и двухслойных Cujv/Ní5 пленок па поверхности Cu(lOO) в зависимости от толщины медного слоя В трехслойной пленке было рассмотрено ферромапштпое, антиферромагнитное упорядочение Со и Ni слоев. Результаты расчетов магнитных моментов и разности полных энергий для трехслойных и двухслойных пленок на Cu(tOO) представлен на Рис. 4. Видно, что средний магшгг-ный момент шгенок Со и Ni практически не зависит от толщины медной прослойки и ма1нитный момент никеля в пленке Cu¡v /N¡5 имеет практически такую же величину, как в случае Соз/Си«/№5 Изменение магнитного момента в цленкс также невелико по сравнению с объемным значением для Со и Ni (Рис 4). Это о 1начает. что эффекты многократного рассеяния оказывают слабое влияние на намагниченность атомов Это связано с тем, что d— электроны Со и Ni, дающие главный вклад в намагничен-нос!Ь, жестко связаны со своим атомным узлом Следовательно, волновые функции d— электронов Со и Ni не могуть перекрываться напрямую сквозь толщу толстой пленки и присутствие Со не может оказать сильного влиянии на локальные магнитные моменты Ni, как э ю следует и из результатов наших расчетов Выло исследовало также обменное взаимодействие J0 в Соз/Оп^/№5 ua Cu(lOO) для анализа поведения температуры Кюри (Тс) в системе (Рис. 5) Рассчиганное J0 = 14 5 mRy для Со даст Тс o-i 1300К до 1600К в зависимости от принятой модели, что находится в хорошем согласии с экспериментальным значением Тс (1380К). Из Рис 5 также видно, что к сличила обменное о взаимодействия для Ni гораздо слабее, чем J0 дня Со При этом среднее значение J0 цо никелевым слоям примерно в 2 paja меньше значения J¡¡ для объемного никеля Это качественно объясняет, почему экспериментально измеренная значения Т,. для Ni составляет примерно половину Тс для объемного Ni.

Далее рассмотрен магнетизм на поверхности бинарных неупорядоченных сплавов переходных металлов, немагнитных в объеме. Бинарные сплавы также немагнитны в объеме Известно, что переходные металлы Pd, Rh и V являются почти магнитными, i е их плотность состояний на уровне Ферми такова, что критерий Стонера спонтанной намагниченности I-N(Ef) >1 почти выполняется (здесь 1 - обменный параметр почти не зависящий от атома и кристаллической структуры, N(EF) - плотность состояний на уровне Ферми в парамагнитном состоянии). Увеличения N(E¡?) можно добиться путем легирования исходных металлов Другое условие которое может при-

20 -П

о5у

I

□ Corn Co/Cu^Ni/Co( 100) ¿Ni ш CUf/Ni^CullOO) О Ni ш Co/CiylVCu(100) ■ Со m С0„/Си„/№,УС u(100), rxp • Ni mCo,Jcu .'Ni.yCuOOO) cxp INi'H CUjj/Ni.yCullUO), cxp

•û a и i

О OVCn^Ni,/1''11(100) 11ЦЦ.-0 UCuM/Ni/Cu(100),m(l-0 A < O/CU^NI^CUOOOJ, (i^, О

О О О О

!

s

Spaccr thickncbs N (MI )

Ряс 4' а) Средний ма! иихтшй момент слоев N1 Со в Си/у/N15 (треугольники) и Со-)/С'п^/Мц на поверхности Си(ЮО) (хшугратики - Со, кружочки - для N1) в зависимости от ■ ал/дины модной прослойки в монослоях Открытые символы - рассчитанные магнитные моменты, заполненные символы - жснериментальные результаты Ь) Разность ионных энергий между различными матитпымя решениями для Сиу/Г^а (квадратики) и Со)/Си"//^'>5 на поверхности Сп(100) в зависимое™ от толщины медной прослойки в монослоях

в<чти к появлению магнетизма - уменьшение числа ближайших соседей

Поэтому было предпринято Н(сл(ДОвание ма1нетизма на поверхности бинарных неупорядоченных епчавов Pd, Rh и V Ня Рт fi принесена заниснмо(Ть полною махнитшло момента (100) поверхности сплавов сю темы Hd — V от концентрации палладии откуда видно, что поверхность магнитна в широком концепграционном интервале Магнитный момент (/г) локали -юван в данном случае на атоме ванадия и досхигает максимальной величины 2 2//« при 90% Pd, при движении от понерхшх-хи к объсм\ всличичч MaiHHiHOro момента стремительно умпнмпается у/ 'УЬ'в в пол-поверхшк тном слое сплава Pdo(Д'о более i губокие слои имеэтх мах-нихный момент на порядок НИЖ11

Для того, чтобы ионягь происхождение поверхностного млгнетиччн Оьыи \>ai очи-

кЛ

Л -ACo/Cu,/IVCg(100) -- bulk tec Co - bu№ fcc N1

Co, Co, Co3 Cu

Ь Cu N1, Nls Nlj №, №,

Рис 5- Послойное распределение эффективных обменных параметров ,/р в трехслойной пленке Соз/Сщ/Ыи, на поверхности Си(ЮО) Эффектвяныг (обменные параметры объем ного ГЦК Со (Ы 5 тЛу) и N1 (Л 1 тВ,у) показаны горизонтальными линиями

Concentration of Pd, at %

Рис 6 Полный магнитный момент (100) поверхности сплавов системы Pd-V в зависимости от концентрации Pd.

таны платности состояний (11С) поверхностного и подповерхностного слоя (100) поверхности сплава РЛцУп в парамагнитной фазе (Рис.7) Из рисунка видно, что на поверхности происходит сужение зоны и существенное увеличение ПС на уровне Ферми, что обеспечивает магнетизм даппого слоя; при концентрации Р<1, равной 25 %, вгорой слой можно считать немагнитным. Было также рассмотрят влияние сегрегации на магнитные свойства изучаемых поверхностей после полу чения конце.нтраци-

Ч»5-04-03-02-0 } 0 0 102 03 04 Ь-М, Ку

Риг 7 Расечитнная парамагнитная ПС на атоме V для весегрегировачной (100) поверхности СПЛАВА РйкУк а)-1ЮД1Юверхностпый игой, Ъ) поверхностный слой

овного профиля системы о заланным распределением коппентраций "закаливались" до Т—0 К и самосогласованно рассчитывались магнитные моменты

Для расчета концентрационного профиля били рассчитаны эффективные парные МОП-потешшалы в объеме и на поверхности. МОП-потенциалы на поверхности рассчитывались при помощи ЛМТО-ПКП метода с использованием суперячеек, содержащих 16 атомных слоев для поверхностей (100) и (110). В расчетах принималось. что а = 1 соответствует атому V, <т = —1 - атому растворенного металла Рассчитанные сегрегациопные профили для поверхностей (100) и (110) сплава Р&еУъ приведены на Рис 8 В сплаве РЛ^У^ концентрация на поверхности (100) и (110) определяется, главным образом, одночастичными потенциалами К,'11 — (табл I), большие положительные шачения которых приводят к сильной сегрегации палладия на (100) и на (110) поверхностях (почти 100% РЛ), г к при а - -1 это приводит к понижению энергии Отрицательные значения

— сиветстъенны

за сегрегацию ванадия во второй слой Послойное распределение Рй— и V- атомов для глубоких слоев отличается для различных кристаллографических ориентации поверхности изучаемых сплавов например атомы ванадия сегрегирую! в гре1ий слой, создавая дефицит атомов ванадия в четвертом слое (110) поверхности, в то же время для поверхности (100) концентрация атомов вападия осциллирует от слоч г-

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Ьауег

а а

5

(110)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Тлусг

Рис 8- Рт считанные сеграационныс профили па поверхностях (100) и (110) сплава при температурах 1800 К (кружки) и 900К (треугольники).

Таблица I: Эффективные потенциалы иа поверхностях (100) и (110) для сплава РвяУтв в К

Слои А 1 2 3 4(о&ьем)

(100) уШк 6591 -1407 47 0

-967 -946 1000 -938

АА+2 -604 -117 -157 -275

(110) уМк 4717 -1139 -11 0

у( 2Л) -701 -533 -469 -469

уМ "лл+1 432 270 269 270

^ЛЛ-И 438 497 516 516

слою. На профиле (110)- поверхности осцилляция наблюдается через сдой, нричшюй этому могут быть с уществеииые значения межслойнмх парных потенциалов на третьей и четвертой координационных сферах (Табл. I) После расчет сегрегационных профилей определялся магнитный момент поверхностей методом ФОМ, где магнитный момент фиксировался как в поверхностном, так и подповерхностном слоях, тк.

Таблица П Послойное распределение ма. нитных моментов на атомах V и Мо и полный магнитный момент на слой в ферромагнитном случае (п fig), разупорядоченные локальные моменты атомов V (Vulm в Mb), разность энергий между ферромагнитным и парама!нит-ным решением ДЕрм NM, а также между ферромагнитным решением и моделью локально разушрядочеиных моментов ЛЕгм т.м (и cnRy) для (100) поверхности однородно неупорядоченных сплавов Мо—V S соот ветствует поверхностному слою S-1 подповерхностному слою и гд

Сплав Слой V VDLM Мо Общий момент Д EyM-NM Д-Я* M--DLM

M025V75 S 0 91 ±0 7 0 19 0 73

S 1 -0 12 ±0.01 0 09 -0 10 -0 66 -0 63

S-2 -0.06 0.00 -0 007 -0 01

М «50^50 S 1 33 ±0 9 0 21 0.77

S-1 -0 12 ±0.01 0 09 0 10 0 87 -0 78

S-2 -0 03 0 00 -0 01 -0 01

А/075 V25 S 1 51 ±1.23 0 23 0.55

S-1 -0 09 ±0.04 -0 06 -0 07 0 74 -0 68

S-2 0 01 ±0.01 0.01 0 01

магнитный момент локализован на атоме ванадия, который сегрегирует во второй слой Было обнаружено, что поверхностная энергия увеличивается при увеличении лшнитного момента, те (100) и (110) поверхности неупорядоченной) с плава Р^^ь немагнитны из-за сегрегации атомов РЛ в поверхностный слой

Система У-Мо интересна тем что V и Мо кристалтизуются в ОЦК ячейке па раметр решетки у них очень близкий и Мо имеет лишний электрон по с равнению с V Послойное распределение магнитных момептов для сплавов Мо-2у1, Мо^Уза и Мо?^V 75 приведено в таблице II откуда видно, что поверхностный слой дчя всех трех сплавов магнитен и намагниченность связана в основном, с атомами ванадия Магнитный момент па атоме нанадия увеличивается ' уменьшением концен I рации V В то же время средний магнитный момент на атом уменьшается от сплава Мо^Уп к МоуУг, из за уменьшения концентрации V Магнитный момепт второго слоя уменьшается на порядок и почти исчезает- по третьем слое Можно предположить чхо чаг-негизч второго и треп,его слоев индуцирован намагниченным поверхностным слоем Отметим, что магнитные моменты 2-х подповерхностных слоев актшсараллсльшг к магнитном/ моменту поверхностного слоя Это свя ино с тенденцией к образованию антиферромагнетизма в метал чах с почти заполнепной наполовину зоной На Рис 9

представлена эволюция ПС при сплавлении V атомами Мо. Из этих рисунков можно видеть, что увеличение содержания молибдена приводит к росту числа заполнения (1- зон и сдвигу уровня Ферми в сторону псевдощели в потной ПС для объемного сплава куда попадаюх поверхностные состояния и это приводит к последовательному росту п(Ер) ванадия Из этого же рисунка видно, что для вех трех однородно неупорядоченных сплавов критерий Стонера выполняется

Была проведена оценка энергетической стабильности магнитного решения но отношению к парамагнитному Для этого была найдена разность энергий между ферромагнитным и парамагнитным решением для поверхностного слоя Стабильность ФМ решения по отношению к р¡«упорядочению в расположении локальных моментов (РЛМ) была определена с использованием расчетов в приближении когерентного потенциала и предполагая, что величина моментов вверх и вниз одинаковы для всех атомов Эти результаты отражены в таблице II Видно, что разность энергий между ФМ и ИМ решениями довольно малы, и следовательно, ФМ решение не очень устойчиво на поверхности этих сплавов. Если же ФМ порядок нарушен и локальные моменты полностью разупорядочены, величина магнитного момента немного уменьшается.

Се1 регациоаые профили для сплавов (Рис. 10) были получены при помощи методов Монте-Карло с прямым обменом и экранированной обобщенной теории возмущения Расчеты показывают, что магнитные моменты поверхностных слоев, сосхоящих практически т ванадия, уменьшается по сравнению с несегрегированной поверхностью. Однако величина магнитного момента достаточно большая и может быть измерена экспериментально (1.2 цв для Мо75Уи). Примерно такая же величина магнитного момента (1 12 цв) получена для монослоя ванадия на поверхности Мо(ЮО) в случае полной релаксации суперячейки (верхний слой релаксирует — 10% от объемного значения параметра решетки).

Четвертая глава "МАГНИТНЫЕ ПРИМЕСИ В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ" посвящена исследованию энергетики образования точечных дефектов в ваЛь и магнитной структуры примесей марганца на шдрешетке галлия в ОаАз, возникающей при наличии аптиструктурпкх атомов мышьяка на галлиевой подрешеткс.

Отмечается, что в последние годы возрос интерес к полупроводниковым сплавам, легированным магнитными примесями в связи с разработкой материальной базы для спиповой электроники, оптоалектроники и принципиально новых устройств для маг кихной записи Было обнаружено, что замещая галлий марганцем в ОаАч можно получить особенно перспективный материал, в котором магнитные примеси упорядочиваются ферромагнитно при температурах около 100 К

Очевидно, что возможность замещения какого-то узла примесным атомом зависит от энергии растворения примеси на данной иодрсшетке Важно также зиять,

Рж 9' Локальная плотнос-гь состояли» пСБ) для панадия на (100) поверхност и немагниттлх OIIK сплавов a) Mc^V75, Ъ) WoioVyi с) d) соответствует ломил ной плотности

состояний парамагштого моиослоя V на (100) поверхности Мо Энергия дана относительно урпкня Ферми Локальная ПС однородно неупорядоченного сплавов указана жирной сплош ной линией Д<ш сегрегированных сплавов (эажалсштых с температуры 500К) локальная ПС нарисована штриховой лилией Объемная ПС для сплавов с таким же содержанием покачана [гунктирной линией Горизонтальная штрих нункгирная линия гоответс-ву«"! обратной величине н^рамехра Стонера для канаднгя

какие собственные дефекты доминирую^ в GaAs Энергетические характеристики т-чечиых дефектов были исследованы в рамках метода ЛСГФ г поправками к оцм-ыект ронночу потенциалу и полюй энергии ча пектро'-чпическое взаимодействие мультиполышх зарядов атомных сфер

Результант расчетов энергии образования собственных нейтральны-" точечных де ф'кюв в GaAs представлены па Рис П, откуда видно, что улонл<" творительная схо

Риг 10 Поверхностные СРгрегациов!'Ь1Р 1грофиля для (10(!) ОЦК <плавов М&я\75 (перхняя паьпль) Моц)Учо (средняя панель) и М&гьУгь (нижняя панель) Точки и треугольники гоох пргствутот температурам 500К и 1500К соотвргстврнро Повррхностный слой (оответствус; слою с номером 1, слои с большим номером соотвеп твуют более глубоким сдоям

лимость для этих энергий достигается при 128 узлах (64 атомов и 64 пустых сфер) в < уперячойке Рагсчиишныс энергии образования дефекшв представлены а Табл Ш Сравнивая нолучеиные энергии мы приходим к выводу о том что антисхрук-турный дефект А^оа (тн стабильный ЕЬ2-дефект) является наиболее выгодным < энергетической тючки зрения и этот вывод подтверждается экспериментально и теоретически Во-иторых, большие энергетические затраты па создание дефектов и 4<>гг объясняют, почему эти дефекты не обнаружены -жеперимеятально ( и(лочь-зованием ЭПР, электрических и оптических методов

Энергия растворения примесей переходных металлов (ТМ — V, Сг, Мп Ре, Со N1) в стехиомегрическом Са^« приведена в Табл IV Расчет проводился с исполь-

400

Рис 11. Энергия образования собственных точечных дефектов в GaAs в зависимости от числа узлов в суггерячейке (eV)

Таблица Ш Энергия образования вакансий, антиструктурных и межузельных дефектов в ОаАч (eV)

тип дефекта

Vn„ VA, 1 Ga^, ARGc Gan Ga/s A»/j

рассчитакндк энергия 4.89 5 21 2 85 2 27 4 63 - 4.32 6 85 5.89

зованием полных энергий супсрячеек (1 атом примеси на сунерячейку) из реакции вида:

ТМ + GaAs Gn(1 ,х{ГМхАв + Ga.

Сравнивав эти энергии, в соответствии с результатами экспериментов приходим к выводу, что энергетически наиболее выгодным является замещение атомами ТМ галлиевой подрешетки. Исключение (оставляет примесь Ni, который отдает' предпочтение тетраэдричееким междоузлиям- энергия растоворения Ni в междоузлиях практически такая же, как энергия растворения V, Cr, Ми в Ga- подрешетке. При этом ¡амещеыие As подрешетки представляется маловероятной. Обратим внимание на плавное уменьшение энергии растворения примесей в Ga подрешетке от' V к Fe и на реший скачок для Со и Ni Это можно объяснить порядком заполнения d— зон

F б -

■S uS

100 ISO 200

N, number of sites m » supercell

Таблица IV Унериш растворения атомон примеси Со, V. Ре, Мп, Ст и N1 на различных нодрететках СаАв (гУ)

подрешетка

Примесь Оа Лч п 12

V 2.11 5 69 4 91 4.43

Сг 2 01 5 25 4 11 4 11

Мп 1 92 4 71 3 82 3 64

Ре 1 71 4 12 2 96 2 50

Со 2.52 410 3.14 3 00

N1 2.98 3 67 2.10 2 15

Для Ре й- зона заполнена полностью, а для Со начинает заполняйся лежащая выше по энергии юна со спином вниз, что требует дополнителыплх энергетических затрат

Магнитный момеш для V, Сг, Ми и Со в позиции С к является целочисленным, а для Ре - нецелое число и зависит от длины тетраэдричсских связей Ре Ав Для \, Сг, Мп в позиции замещения (Са- узел) увеличение длины связи на Н% не приводит к изменениям в величине магпитного момента Это позволяет делагь вывод о том, что релаксация атомов Ре должна играть важную роль в термодинамических и физических свойствах примесей Ь> в ОаАк. а другие примеси сохраняют симметрию тетраэдра

Представляет интерес также энергия взаимодействия парных дефектов, носкоть ку па ее основе можно сделать вывод о возможности образования кластеров дефектов в ваАч Эта лнер1ия была рассчитана для некоторых конфигураций пар дефектов, находящихся н первой и второй координационной сфере (Табл V) 01Куда следует, что дефекты и ^«а« ™Л1притягиваются в пределах первой координационной сферы, но если они являются вшрыми соседями - ю отталкиваются Пара дефектов (Мпса-Аясо), находящиеся на расстоянии друг от друга вптоть до второй координационной сферы, при 1Я1 иваются Пара примесей Мпоа "видят" друг-друга, если они явликти ближайшими («едями Однако < амое инггрссное ю, чю н (лучае более сложного комптскса дефектов (Мпаа Мпаа) ^Са (компенсированный иолунровод ник) энер1ия взаимодрйпвич пары (Мп<;0-Мпс0) отрицательная и практически одинаковая для первой и второй координационных сфер Таким обризом, примесь Мп имеет тенденцию к образованию кла(тероп, как в СаА? р- гипа, ¡'лк и в ком-пеяси[Юванноч ночупроводнике в последнем случае чта тенденция выражена более сильно

Для двух после днях комплексов дефектов быль определена также энергия мат нит

Таблица V Рассчитанные энергии парных взаимодействий дефектов в ОаАв (еУ/аЮт) Отрицательная энергия соответствует притяжению дефектов друг к другу

Парный дефект Для соседей в иервой Для соседей во второй

координационной сфере координационной сфере

{Asaa - С<Ы») -1 24 0 07

(Мпоа - As(ia) -0 16 -0 03

(Africa - Мпва) 0.09 0

(Мпса ~ Мпда)+А/>ва -0.22 -0.21

Таблица VI Энергия магнитного упорядочения А Е = Е Лфм - ЕФМ (eV/атом Мп), тде АФМ- элтиферромагнитнос состояние, ФМ - ферромагнитное состояние.

Конфигурация •дефектов --1 0 0> <2 0 0>

(СаыМп г )Ая 4 га ss 0.09 0.04 0 04

(Gam Мп 2 As 1 )As ___М--ы_в___ -0.06 -0.03 -0.02

ного упорядочения (Табл. VI) как разность полных энергий между конфихурациями с антиферромагнитно (АФМ) и ферромагнитно упорядоченными (ФМ) моментами двух примесных атомов В обоих случаях пара атомов Мп распологались на расстоянии, максимально удаленном друг от друга в пределах выбранной суперячейки (N=256 (2 х 2 х 4)). В случае полупроводника р- типа ферромагнитное упорядочение является энергетически более выгодным В компенсированном полупроводнике наиболее выгодной является АФМ конфигурация Локальный магнитный момент атомов M'i для скомпенсированного GaAs равен о/л я, что соответствует 3d5 электронной конфигурации атома (Мп2+) Полученная величина магнитного момента согласуется с экспериментально измеренной (X-ray Magnetic Circular Dichroism method) величиной магнитного момента 4.6^я.

Между теоретическими расчетами и экспериментальными исследованиями до-егшнуто оиласие отвосительно тою, что критическая температура (Gai_TMn2)As зависит от концентрации дырок, которая коррелирует с концентрацией атомов Мп в твердом растворе замещения на иодрешетке Ga. Последнее вполне ожидаемо для двухвалентного марганца, замещающего трехвалентный халлий, однако было обнаружено. что корреляция между концентрацией Мп и концентрацией дырок не один к одному, и это предполагает, что замещение марганцем галлия сопровождается образованием еще каких-то дефектов Выло также покачано, что этими дефектами могут являться ашисфуктурные атомы As на подрелютке Ga, которые были обнаружены экспериментально.

Первоиринциппые расчеты для ферромагнптно упорядоченных примесей Мп в GaAs дают величину полного магнитного момента равного 4 /jB Из вполне логичного предположения о том, что электроны, вносимые в систему дефектами Asoa, просто компенсируют некоторые из дырок создаваемых примесями Мп, следует вывод, что намагниченность насыщения должна быть в интервале 4 5 цн в расчете на атом Мп Этот вывод, однако, находится в серьезном противоречии с результатами экспериментальных измерений намагниченности насыщения, которые дают в два раза меньшие величины, что бросает тень сомнения на теоретическое понимание магнетизма в (Gai^MnjAs и его связи с электронной структурой.

В данной хлаве показывается, что можно добиться прекрасного согласия экспериментальных и теоретических результатов если учесть присутствие в системе антиструктурных атомов As и принять во внимание возможность стабилизации магнитной структуры, в которой только часть случайно распределенных атомов Мп явля ются ферромагнитно упорядоченными, в то время как остальные атомы Мп имеют антипараллелыю ориентированные магнитные моменты, те образуют так называемую конфигурацию разупорядоченных локальных моментов (PJ1M)

На рис 12 показана рассчитанная величина намагниченности, соответствующая магнитным конфигурациям минимизирующим полную энергию, в зависимости от концентрации антисгруктурных дефектов Asq,. Показаны также величины локальных моментов па атомах Мп Отметим, что в полном согласии с интуитивными химическими соображениями, обсуждавшимися выше, величина локального момента возрастает с увеличением концентрации Аь«л, до точки полной компенсации дырок, которая имеет место при 2 % Asüa. В го же время, начальный рост полной намагни-ченносги перехода i в резкое падение среднего магнитного момента при концентрациях Аьоа больше 1 °А. где наименьшую энергию имеют частично разупорядочеппые магнитные структуры

Вставка на рис 12 показывает теоретическую оцепку температуры Кюри Тс, полученную из разницы полных энергий полностью разунорядочешюго РЛМ и (частично) упорядоченною ферромагнитного состояний Оценка, полученная в рамках модели Гсйзенберга, для сплавов (Gaioo-iMn^As (1 < х '' 10 %) без аитиструк-турных дефектов можег быть представлена в виде функциональной зависимости Тс & 138(а - 0 38)°2 [К]. Как показывает рис 12, расчеты предсказывают резкое снижение Тс с увеличением концентрации антиструктурпых дефектов, вплоть до обращения Тс в ноль в полностью компенсированном случае

Отметим, что для концентрации Аьоа около 1 5 % (что соответствует экспериментальным оценкам концентрации антиструктурных As дефектов в (Ga,Mn)4b шла вах) расчеты дают величины намагниченности и температуры Кюри прекрасно согласующиеся с экспериментальными значениями Такич образом, учет возможности

О—О Local moment •—• Total moment

-O

1 2 3

Concentration of As^ [%]

Рис 12- Рассчитанный полный спиновый момент Ми, и локальный момент на Мп, М^, в ■зависимости от концентрации антис грукгурных дефектов Аяца Вставкя показывает теоретическую оценку для Тс

образования в системе PJIM состояния с частичным магнитным порядком позволяет устранить противоречие между теорией и экспериментом. В работе также предложено объяснение эффекта стабилизации частично разупорядоченной магнитной структуры и делается вывод о том, что намагниченности насыщения и критические температуры в (Gai_j.Mnx)As могут быть существенно повышены путем уменьшения концентрации антиструктурных атомов As. Полученные результаты могут быть применены и для других полупроводниковых соедипений легированных магнитными примесями, а также для диффузионной зоны на границе контакта полупроводник ферромагнитный металл

В пятой главе "ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ БИНАРНЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВОВ Al-Si И Al-Ge ПОД ДАВЛЕНИЕМ" обсуждаются результаты первопринципного исследования электронной структуры и термодинамических свойств метастабильных неупорядоченных твердых растворов систем Al-Si и Al-Ge Твердые растворы систем Al-Si и Al-Ge, синтезированные в условиях высокого давления, демонстрирую1] необычные физические свойства, такие как у< и-ление сверхпроводимости и аномалии поведения транспортных коэффициентов при низких температурах При обычных условиях кремний и 1ерманяй почти не растворяются в алюминии (до 1 5 ат%), но под давлением растворимость увеличивается вплоть до 20 ат % Si и J8 ai. % Ge при давлении до 30 ГПа При этом темнерату-

ра перехода в сверхпроводящее состояние (Тг) метастабильных твердых растворов возрастает с 1 18 К для чистого алюминия до И К для сплава А1828118 и до 7 2 К для сплава А^Ор^, соответственно Кроме того, обнаружены особенности в фонон-ной плотности состояний указанных твердых растворов, что наряду с увеличением константы электрон-фононною взаимодействия, является фактором, приводящим к повышению т емпературы сверхпроводящего перехода в твердых растворах Помимо усиления сверхпроводимости в системе А1-81 были обнаружены аномалии транспортных свойств, гаких как тсрмоэдс и коэффициент Холла, непосредственно ь области решешчной неустой ч и нос ли.

Для расчета электронной структуры неупорядоченных твердых растворов А11 и АЬ 1Оех г ГЦК структурой использован метод Корринги-Кона-Ростокера в рамках приближений когерентного потенциала и атомной сферы. Ферми поверхность (ФП) была построена путем определения максимумов Елоховской спектральной функции А(к,ЕГ) с использованием большого числа к-точек в ГЦК зоне Бриллюэна, в частности, в плоскости ГХ\УК для различных параметров решетки, соответствующих разным концентрациям и давлениям

Ферми-поверхность чистого алюминия при обычных условиях состой! из второй большой дырочной зоны и небольших тороидальных электронных карманов в третьей зоне около точки К, как показано на Рис 13.

Рис 13 Сучение ГХ\\'К поверхности Ферми чистого А1 при пулевом (¿имении

Чегированио кремнием, имеющим один дополнительный валентный электрон по сравнению ' алюминием, приводи! к росту электронного кармана вблизи точки К Карман раетт по мере увеличения содержания кремния приводя в результате к =>ТП типа образОЕапия перемычки, происходящего вблизи точки примерно при 10 ат % 81 бе^ приложения давления (Рис ¡4)

w

X

Рис 14 Сечение FXWK поверхности Ферми неупорядоченного твердого раствора AlaoSiio при нулевом давлении

Легирование германием, ввиду схожей электронной структуры Ge и Si, также приводит к ЭТП типа образования перемычки, но при концентрации 11 ат % Се В то же время, одновременное приложение давления и легирование способствуют образованию перемычки, и уже при давлении около 10 ГПа этот ЭТП наблюдается дня 8 ат. % Si (см Рис 15) и 9 ат % Ge, соответственно. Так как указанные ЭТП происходят при увеличении содержания легирующего элемента, то можно рассматривать их в контексте недавних экспериментов, в которых изучалась концентрационная зависимость транспортных свойств твердых растворов Ali iSi*. Эти эксперименты обнаружили особенность на кривой термоэдс при концентрации Si в интервале 8-10 %, что очень хорошо согласуется с рассчитанным диапазоном концентраций для ЭТП Кроме того, проведенный в работе далее анализ влияния указанного ЭТИ в системе AL-Si на концентрационную *ависимость транспортных коэффициентов показал, что причиной аномалий в поведении транспортных свойств твердых растворов Al-Si является ЭТП

Далее в работе обсуждается возможность наличия нестинга в твердых растворах Al-Si и Al-Ge Для этого было вычислено произведение спектральных функций F(Q) - A(k,Ejp)A(k4-Q,Eir) для чистого Al и сплавов AIt-xSÍz и Alj-zGcx в интервале х — [0 0.2] в точках к и k t-Q. Величина F(Q) определяется локальной суперпозицией участков ФП, когда зона Вриллюэна смещена на вектор Q. Расчет ФП показывает, что в данной системе происходит существенное наложение двух участков поверхности Ферми- второй дырочной зоны и третьей электронной зоны На рисунках 16 и 17 показан вектор нестипга Q соединяющий вторую дырочную зопу с третьей элек-

Рис 15 Сечспие ГХ^< поверхности Ферми неупорядоченного твердого раствора А^Я^ при давлении 8 ОРа

О» [110] 0 24 Я/а X Ю

Рве 16 Часть сечения ГХУ/К поверхности Ферми для чистого А1

тронной зоной для чистого Л1 и в сплаве А]8,|5ьц, соответственно.

Су увеличением содержания легирующего компонента нестинг ФП проявляется нее сильнее и это обусло&тено как ростом третьей электронной зоны, так и размытием ФП вызванное легированием Следует отметить, что нестиш может быть причиной смягчения мод в фононном спектре и, следовательно, усиления сверхпроводимости в растворах замещения А^ и А^-^Се^ Качественно понято, чго именно нестинг может привести к аномальному увеличению электронной восприимчивости

яри нестипг-векторах Q с соответствующим увеличением члектрон-фонопного шая-модействия.

Для исследования этого вопроса мы вычислили фопонвый спектр и константу электрон-фононного взаимодействия А в бинарных сплавах Al-Si в рамках метода линейного отклика с использованием сохраняющих норму нсевдонотенциалов Эффект сплавления был учтен в рамках метода виртуального кристалла. Зависимость постоянной решетки от состава была определена на основе результатов расчетов методом ЛМТО-ПКП Константа электрон-фононного взаимодействия была определена усреднением А^ по зоне Бриллюэна На рисунке 18 показан фотонный спектр для чистого Al и для сплавов с 10% и 20 ат % Si Видно смягчения поперечных акустических мод в направлении [110), причем для сплава с 10 ат.% Si смягчение выражено более ярко Однако в модели виртуального кристалла невозможно учесть как эффекты ближнего порядка, так и образование кластеров кррмния Перенормировка константы ЭФВ была осуществлена в рамках ПКП для неупорядоченных бинарных сплавов С использованием уравнения МакМиллана

t-^-W- + ^-о

12 А — /j*(I — 0 62А)

была рассчитана ¡ечпература сверхпроводящего перехода Тс (см табл VII)

Шестая глава посвящена исследовании' фононных cneKipOB ряда металлов (Ir, TiJ, иптерметаллидов и бинарных соединений Знание фононных спексров позволяет

Г X к г

Рис 18 Фононный спектр АКь Сплошная линия < оответствут ФС чистого А1, штриховая - цЯх-ю, пунктирная - Мщвгц,

Таблица VII- Рассчитанные значения константы ЭФВ и температуры сверхгроводящего перехода Тс (К) в зависимости содержания Si (at %) Экспериментальное значите А и Тг равны 0 42 и 1 18К, соответственно

с,% А Тс Xa fpb

0 0.43 1.23

10 0 433 1 30 0 47 3 33

20 0 446 153 0 525 5.15

30 0 450 163 06 8 10

" "усредненная" Л

' 0.1 и использована "усредненная" А

определить динамическую стабильность структуры и на основе фояошшх спектров можно предсказать является ли та или иная структура сверхпроводником

Никелевые сплавы играют важную роль в широкой области технических прило жений, например, инварные сплавы (Ре-М1), сплавы с эффектом памяти (Т)-№), конструкционные сплавы ДО-АВ №-А1 сплавы широко используются также в авиационной промышленности Поэтому имеется большое число работ посвященных и< следованию механических и термодинамических свойств 1\Т1-А1 сплавов включая исследования из первых принципов влияния собственных точечных дефектов на 1ермоди-намические свойства В2-№А1 Однако, динамика решетки Г>!цА1 и %А1 является еще

!

\

Г

// '

\\

" , | .'—Г

\ I

> *

я

///

Рис 10 Фоно^ный (,и< кар иптч'рмпаллического гоодинения №зА! Жирными квадратиками обозначены экспериментальные значения

малоизученной, как с экспериментальной, гак и с теоретической точки зрения Экс периментально закон дисперсии фоашгов в №3А1 и №А1 были получены по неуцру-юму рассеянию пейтропов и силовые консташы, полученные при помощи модели Борна-Кармана с учетом трех и четырех ближайших соседей были использованы для интерпретации результатов. Фононный спектр ряда сплавов М^ А], х был исследован для изучения влияния состава сплава на особенности спектра колебаний (как результат Коновских аномалий р электронном спектре) и их связь с мартенситными превращениями, происходящими в сплавах №-А1 с В2 структурой

Фононные спектры М13А1 и №А) были рассчитаны с использованием экспериментальных значений параметра решетки (3 56А для Ni3Лl и 2 887А для №А1) Для №зА1 (Рис. 19) можно видеть довольно хорошее совпадение с экспериментально измеренными значениями спектра в направлениях ГА" IX = (00|)) и ГМ (М — (||0)), » как для акустических, так и для оптических ветвей спектра В направлении ГЯ (Н - си1уация является более сложной теоретически рассчитанные поперечные акус тические колебания и продольные акустические колебания хорошо совпадает > г экспериментальным спектром для всего направления ГЯ и примерно до середины направления, соответственно Однако, бJIИжe к точке Я согласие между экспериментальным и теоретически рассчитанным спектрами значительно ухудшается для нижних оптических ветвей (для верхнией части спектра сопасие хорошее) Это, возможно, связано с плоским участком в зонной структуре, совпадающей с уровнем

РЬопоп сакхДОопв (ог В2-М1А>

I « *

I

/ !

4

// 1

^, *

+ *

ч

¥

в'

Рис ?0 Фопонный г/гектр илтермсгалличсского соединения \| А1 Жирными квадратиками обозначены экслс1>имента1гьныс значения

Ферми в довольно широком интервале зпачений вблизи точхи Н и ангармояическими колебаниями которые не учтены в гармоническом приближении

В отличие от №3А1 в спектре №Л1 имеется ряд особенностей (Рис. 20), а именно, уменьшение (смягчение) продольной акустической ветви при |ГЯ и |ГМ Кроме того имеется смягчение поперечной акустической моды ТА2 в направлении [ПО], которое, возможно, связано с мартенситным превращение в N¡.4! Кроме того, для обоих ив серметаллидов мы видим разделение оптической части спектра вследствие различия атомных масс (Мк,/Мм ~ 2), и анализ матриц собственных значений показывает, что верхние оптические ветви колебаний связаны с более легкими атомами алюминия Проведен сравнительный анализ фононного спектра карбида, нитрида и оксида гитана но мере добавления электрона в систему Ряд экспериментов показывают, чго все три соединения имеют структуру МаС1. но имеются работы, согласно которым моноксид титана не кристаллизуется в структуре N»01 Кроме того известно, что Т1С не является сверхпроводником, а 'ПК - сверхпроводник с относительно высокой температурой Тс Для того, что бы объяснить отличие в их свойствах, были рассчитаны фононные спектры Видно, что акустические ве1ви ТЮ не ямеез никаких особенностей во всех направлениях высокой симметрии (Рис 21) Но часть акуст иче-ских ветвей ТА в направлении |110] "провисают" (Рис 22), подтверждая таким образом взаимосвязь между сверхпроводимостью и особенностями фононного спектра Добавление еще одного электрона приводит к дальнейшему усилению особенностей

Phonon calculation« for TIC (Rockealt)

/■ ■ _ \ > / ... . . . - - • "

15

fc f

10 ** ,<• ^ ■ .

•'/'"•■Л

Г Vr

X I L X W

Рис 21 Фоионпый спектр карбида титана в структуре NaC'l

Phonon calculations for Tin (RocksaR)

fc

10

---- ___ .

» ■я t ,

t f. ^ tf - - ✓

Ir ■ v к___________¥________

1 X I 1- X №

Рис 22 Фонотгый спектр нитрид титана в структуре МаС1

фононного спектра и система становится динамически нестабильной в связи с появлением миимых частот (см Рис 23] Таким образом, дано теоретическое объяснение невозможности экспериментального получения мопоксида титапа Показано, что ряд карбидов и нитридов переходных металлов также не могут существовать в структуре N»01

РНопоп ев«си1а<юлв 1ог "ПО (Лоск»вЮ

и ; \

Рис. 23 Фононный спектр моноксида титана в структуре КаС1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проанализирован энергетический спектр и волновые функции икосаэдрических квазикристаллов; исследовано влияния малых возмущений на характер локализации волновых функций в икосаэдрических квазикристаллах Показано, что энергетический спектр икосаэдрического квазикристалла имеет мультифрактальную природу и квазикрисгллл находится в критическом состояниии перехода металл-изолятор

Построены ультрамягкие псевдопотенцналы, обладающие хорошей переносимостью, с использованием которых исследованы фононные спектры ряда металлов карбидов, нитридов и оксидов переходных металлов

Предложена методика расчета фиксированного спинового момента для исследования магнетизма в твердых телах Дано теоретическое объяснение появления двух температур Кюри в образцах Со/Си/№ на поверхности Сн(001) Проанализировано поведение обменного взаимодействия в мультислоях в зависимости от толщины немагнитной прослойки.

Дан всесторонний теоретический анализ возможности появления магнетизма на поверхности немагнитных в объеме бинарных сплавов и влияния на него процес сов сегрехации, кристаллографической ориентации поверхности и химиче<кою состава бинарного <плава Исследован магнетизм монослоеч ванадия на поверхности

Мо(ЮО) Теоретически предсказаны магнитные моменты на поверхности исследуемых объектов

Проведено систематическое первопринпилное исследование электронной структуры и энергетики образования црфектов в GaAs Показано, что наиболее стабильным является EL2 дефект Исследовано влияние локального окружения на энергию образования дефектов. Показано, что наиболее энергетически выгодным является замещение катионов примесными атомами Определены величины магии гных моментов нримесей переходных металлов в арсениде гяллин Показано, что примесь Мп в GaAs имеет тенденцию к обраюванию кластеров

Впервые предложена модель "неупорядоченные локальные моменты" (disordered local moments), в рамках которой удалось получить как качественное, так и количественное согласие с экспериментальными измерениями магнитных моментов Мп в пленках GaAs, так и по зависимости температуры Кюри от концентрации Мп. Полученные результаты помимо объяснения экспериментально наблюдаемых магнитных свойств этих сплавов указывают также на практические пути улучшения этих свойств

Впервые показана взаимосвязь между особенностями поверхности Ферми (9ТГ1 и нестинг участков ПФ) и транспортных свойств бинарных неупорядоченных растворов Al-Si и Al-Ge Показано, что легирование кремнием приводит к увеличению коэффициента элект[юн-фононною взаимодействия, и соответственно, росту Тс

Из первых принципов квантовой механики и в рамках метода линейного отклика проведено систематическое исследование фононного спектра ряда чистых элементов и бинарных соединений, произведена структурная классификация карбидов и нитридов ранних переходных металлов, определены физические основы невозможности экспериментального получения ряда оксидов и нитридов (ТЮ, MoN) в с грукгуре NaCl Показано, что сверхпроводимость ряда карбидов и нитридов переходных металлов обусловлена особенностями фононного спектра.

Ос новное содержание диссертации опубликовано в следующих работах-

[1] ЕI Isaev, A.I. Lichtenstem, К A Smmiova. Yu Kh Vekilov I A Abrikosov, SI Simak R.Ahuja. B. Johaxwson, Ah mitio phonon spectrum of LI2 NiiAl and B2 NiAl, Solid State Communications, 129 (в печати) (2004)

[2] Э И Исаев, А И Лихтенштейн, Ю X Векилов, Е.А Смирнова, Фонопный спектр Ь1г Ni^Al и В2 NiAl расчеты из первых принципов, Физика твердого тела, 48 выи 7 (в печати)(2004)

\'}\ Yu Kh Vekilov, ЕI Isaev, A V Godoniuk, Electronic spectrum of the Amman-Kramer-Nen Lattice, Ferroclettnc, (в печати) (2003).

[4] Ю.Х Векилов, Э И Исаев, Структура и физические свойстча кеазикристиамов, В 'Сборнике докладов первого всероссийского совещания по квазикристаллам", Мое ква, РНЦ "Курча 1 онский Институт" (2003)

[5] Ю X Векилов, Э И Исаев, А.В. Годонюк, Electronic spectrum of the three-dimensional Penrose lattice, ЖЭТФ 124, выл 5 (il), 1121, (2003)

[6] A V Ponomareva, L V Pourovskii, E I Isaev, Yu Kh Vekilov, I A Abnkosov, В Johansson, Surface maqnetism of vanadium-based alloys first-prmciples investigations, Journal of Magn and Magn Mater , (в печати, 2003)

[7j Г T Isaev, V.I Baykov, P A. Korzhavyi, Yu Kh. Vekilov, I A. Abrikosov, В Johansson, and О Eriksson, Intrinsic defects and transition metal impurities m GaAs, Journal of Magn and Magn. Mater , (в печати) (2003)

¡8] А О Млхайлушкин, Э И Исаев, Ю X Векилов, С И Симак, Изменение топологии повергности Ферми под давлением в твердых раствораг на Ьазс алюминия, Физика ■ нердою ¿ела, 45 (12), 2113 (2003)

[9] А V Ponomareva, L V Pourovskii, Е I Isaev, Yu Kh Vekilo\,IA Abrikosov, В Johansson, Surface magnetism of vanadium based alloys first-principles investigations, Journal of Magn. and Magn Mater . 258-259, 128 (2003!

[10] Л V Ponomareva, L V Pourovskii, EI Isaev, Yl Kh Veki'ov, I A Abnkosov В Johansson Magnetization of the »«segregated and segregated (100) surface of Mo V binary alloy, Physical Review В 68. 064409 (2003)

[11| AS Mikhailushkin, EI Isaev, Yu Kh Vekilov, SI Simak, DV Livanov, Electronic topological transition m metastable Al Ot solid solutions, Solid State Communications, 127, 2d3 (2003)

|12[ A V Ponomareva, E I baev, and Yu Kb Vekilov, Surface energy of interface, formed by mechanical alloying of At and Al Me (Me N1, Ti), Phys Low-Dim. Struct., 5/b, 137

(2003)

[13] EI Isaev LV Pourovskii, AMN Niklasson, Yu Kh Vekilov, D Johansson, and IA Abnkosov, Magnetic properties of Go/Cu/Nt tnlayer on the Cu(100) surface, Physical Review B65, 024435 (2002)

[I4| P A Korzhavyi, I A Abnkosov, K A Snumova, L Bergqvist, P Mohn, R Mathjcu, P Svendbndh, J Sadowski, EI Isaev, Yu Kh Vekilov, and O Eriksson, Defer t induced magnetic structure m (Ga\^IMnx)As, Physical Review Letters, 88, 187202 (2002)

[15| D V Livanov, EI Isaev, A S Mikhailushkm, Yu Kh Vekilov, SI Sirriak, Electronic structure and physical properties of Al\-xSix solid solutions, synthend under high pressure theory, European Physics Journal B 27, 119, (2002)

[16] A V Ponomarcva, L V Pourovskii, £ I Isaev, Yu Kh. Vekilov, I A Abrikosov, B Jolians son, Investigation of surface magnetism m the BCC PdV alloys, Physics of Low dimensional structures, vol 1-2 337, 2002.

|17] Yu Kh Vekilov, EI iBaev.D.V Livanov, Electronic transport m tcosahedral quasirrybtals JETP, 201, 203 (2002).

[!8] Yu Kh Vekilov, EI Isaev, Electronic localization and conductivity in quasicryitals at low temperatures, Physics Letters A, 300, 500 (2002)

[19] D V. Livanov, EI Isaev, S I Manokhm, A S Mikhailushkm, Yu Kh Vekilov, S I Siraak, Transport properties of Al-Si solid solutions- theory, Computational Materials Scipnce,24 284 (2002)

[20] YuKh. Vekilov, EI Isaev, SF ArsUnov, Influence of chemical dtsorder, magnetic field and phason flips on the localization of electronic states in a regular icosahedral qnasicrystal, Ferroelectric», 250, 339 (2001).

[21] YuKh Vekilov EI Isaev Variable range hopping conduitmty w quasicrystals, Ferroelectric«, 250, 343 (2001)

[22] S F Arslanov, E I Isaev, Yu Kh Vekilov, Influence of chemical disorder, phason flips and magnetic field on the localization of electronic states m a regular icosahedral quasicryslal, MRS Proceedings (Fall 2000), K9 17, Mira D.giUl Pubhslung (20Q1)

[23] Yu.Kh Vekilov IA Gordeev, EI Isatv, Electronic spectrum of the two-dimensional Fibonacci lattice, Materials Science and Engineering, A 294-296, p 553 (2000)

[24] YuKh Vekilov ET Isaev, S F Arslanov, Electronic spectrum and localization of electronic states m three-dimensional quasurystals, Matendls Science and Engineering, A 294^296, p 556 (2000)

[25] Yu Kh. Vekilov, E I Isaev, S K Arslanov Influence of phason flips, magnetic field, and chemical disorder on the localization of electronic states m three-dimensional quasicrystals, Physic.il Review, B 61, 14040-14018 (2000).

[2fi] Yu Kh Vekilov, PV Slobodyanyuk, EI lsaev, and S.F Arslanov, Effect of phasont and magnetic fieldi on tht electronic spectrum of a *hrec-dir,ien6ional quasicryxtal, JETP Letters, G9, №9, 701 (1999)

[27] \ Yu Lo?ovoi, P A Korzhavyi, EI lsaev, and Yu Kh Vekilov, 77ip swface segiegation tn random alloys, Phys Low -Dim Struct, 1/2, p 37 (1999)

|28| Yu Kh Vekilov, IA Gordeev, E I. Lsaev, Electronic spectrum of a two-dimensional Fibonacci lattice, JETP, v.89(5), 995 (1999).

j29] Д H Оленев, ЭИ Исаев, ЮХ Векилов, Электронный спектр и волновые функции икосаэдриче/ юи квазикристаллов. ЖЭТФ, v.113. вып 2, 679 (1998)

[30] D V Oleuev, E.I. Isacv, Р V Slobodianiuk, YuKh Vekilov, The electronic spectrum of a three-dimensional quasicrystd, JETP Letter,, v.67, № 8, pp.589 594, 1998

[31] EI lsaev, YuKh Vekilov, Modified Block Method for Determination of Eigenvalue! and Eigenvectors of Large Scale Matrices, Phys of Low - Dim. Struct, 7, 1994. 87- 94.

[32] Векилов H) X , Исаев 9-И , Фирсанов А A , Электронный спектр поверхностей кремния и германия с адсорбированными субмонослоями In, Си, Ли, As, Повсрхиость Физика Химия Механика, 2, 89 (1992)

|33| Векилов Ю X , Исаев Э И . Фирсанов А А , Электронный спектр поверхностей крем^ ния и германия с адсорбированными субмонослоями А1, Лд. Поверхность Физика Химия. Механика, 8, 98 (1989)

с

Издательская лицензия ЛР № 065802 от 09.04.98. Подписано в печать 13.01.2004. Усл. печ. л. 2,75 Тираж 100 экз. Заказ 7

Отпечатано в типографии ООО «Мулътипринт» 121357, г. Москва, ул. Верейская, д. 29 тел.: 230-44-17

*

ж

д

»

V

РНБ Русский фонд

2006-4 11768

Введение

1 ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В РАМКАХ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ

1.1 Анализ основных приближений.

1.2 ОСНОВЫ ПЕРВОПРИНЦИПНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

1.2.1 Теория функционала плотности.

1.2.2 Формализм волновых функций

1.2.3 Метод линейных МТ-орбиталей в приближении атомной сферы

1.2.4 ЛМТО в методике полного потенциала.

1.2.5 Формализм функции Грина.

1.2.6 Метод псевдопотенциала.

1.2.7 Метод РА\У потенциала.

1.3 ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРВОПРИНЦИПНЫХ РАСЧЕТОВ.

1.3.1 Приближения, лежащие в основе теории линейного отклика

1.3.2 Приближение замороженных фононов.

1.3.3 Приближение диэлектрической матрицы.

1.4 Метод линейного отклика или Теория возмущений в функционале плотности

1.4.1 Линейный отклик.

1.4.2 Межатомные силовые константы

1.4.3 Длинноволновые колебания полярных кристаллов.

2 ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ИКОСАЭДРИЧЕ-СКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ

2.1 Квазикристаллы и их апроксиманты.

2.1.1 Типы квазикристаллов.

2.1.2 Способы получения квазикристаллов и их морфология.

2.1.3 Кристаллические апроксиманты квазикристаллов.

2.2 Модели структуры квазикристаллов и апроксимант.

2.2.1 Двухфрагментарная структурная модель совершенного квазикристалла

2.2.2 Методы построения структуры двухфрагментарной модели квазикристаллов

2.2.3 Периодические аппроксиманты двухфрагментарной модели ква зикристаллов.

2.2.4 Другие модели структурного остова квазикристаллов.

2.3 Фазоны и другие дефекты в квазикристаллах.

2.4 Декорирование атомами структурного остова квазикристалла

2.5 Электронная структура квазикристаллов.

2.6 ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ИКОСАЭДРИЧЕСКИХ КВАЗИКРИСТАЛЛОВ: РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

2.6.1 Методика численных расчетов.

2.7 Особенности электронного спектра и волновых функций совершенных икосаэдрических квазикристаллов.

2.7.1 Влияние фазонов на электронный спектр квазикристалла

2.7.2 Влияние химического беспорядка на электронный спектр квазикристалла

2.7.3 Влияние магнитного поля на электронный спектр квазикристалла

2.8 Обсуждение результатов.

3 МАГНИТНЫЕ МУЛЬТИСЛОИ И МАГНЕТИЗМ НА ПОВЕРХНОСТИ СПЛАВОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

3.1 Магнетизм мультислоев Co/Cu/Ni на поверхности Cu(lOO)

3.2 Метод фиксированного спинового момента.

3.3 Детали расчетов.

3.3.1 Результаты и обсуждение.

3.3.2 Магнитные свойства трехслойных пленок.

3.3.3 Энергетика различных магнитных конфигураций в трехслойной пленке.

3.3.4 Влияние Со слоев на обменное взаимодействие.

3.4 Магнетизм на поверхности бинарных неупорядоченных сплавов переходных металлов на основе ванадия.

3.5 Детали расчетов.

3.6 Магнетизм сплавов системы Pd — V

3.7 Магнетизм на поверхности ЯиюЦо и #/i10V9o.

3.8 Магнитные свойства системы V — Мо

3.8.1 (ЮО) поверхность чистого ванадия.

3.8.2 (100) поверхность неупорядоченных сплавов V-Mo.

3.8.3 Концентрационный профиль (100) поверхности сплавов Mo-V

3.8.4 Магнетизм на сегрегированной поверхности.

3.8.5 Магнетизм монослоя V на поверхности Мо(ЮО).

4 МАГНИТНЫЕ ПРИМЕСИ В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ ф- 4.1 Собственные точечные дефекты и примеси переходных металлов в GaAsl

4.1.1 Методика и детали расчетов.

4.1.2 Результаты и обсуждение.

4.2 МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ПРИМЕСИ Мп В GaAs.

4.2.1 Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

4.2.2 Методика исследований.

4.3 Результаты и их обсуждение.

4.3.1 Экспериментальные результаты.

4.3.2 Результаты расчетов

4.3.3 Электронная структура сплавов (Ga,Mn)As.

5 ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ БИНАРНЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВОВ Al-Si и Al-Ge ПОД ДАВЛЕНИЕМ

5.1 Методика расчета.

5.2 Поверхность Ферми и ЭТП.

5.3 Нестипг участков поверхности Ферми.

5.4 Транспортные свойства твердых растворов Al-Si.

5.5 Электрон-фононное взаимодействие в Al-Si.

6 ФОНОННЫЙ СПЕКТР МЕТАЛЛОВ, ИНТЕРМЕТАЛЛИДОВ И БИНАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

6.1 Фононные дисперсионные соотношения в металлах.

6.2 Фононный спектр интерметаллидов.

6.2.1 Детали расчетов.

6.2.2 Результаты расчетов и обсуждение.

6.3 ДИНАМИЧЕСКАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ КАРБИДОВ, НИТРИДОВ И ОКСИДОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ.

6.3.1 Фононные спектры TiC, TiN и TiO.

6.3.2 Карбиды и нитриды элементов III6 группы.

6.3.3 Карбиды и нитриды элементов IV6 группы.

6.3.4 Карбиды и нитриды элементов V6 группы.

6.3.5 Карбиды и нитриды элементов VIй группы.

6.3.6 А теперь "читаем" слева направо

ВЫВОДЫ

Физическое материаловедение в настоящее время переживает настоящий бум по двум причинам: во-первых, благодаря развитию экспериментальной базы для создания и исследования физических свойств новых материалов; во-вторых, благодаря бурному росту производительности комьютеров и развитию новых эффективных численных методов для исследования этих свойств. Первое направление привело к такому знаменательному событию в физике твердого тела, как открытие квазикристаллов, имеющих запрещенные в классической кристаллографии оси вращения. Квазикристаллы, помимо запрещенных осей симметрии, обладают уникальным сочетанием физических свойств (транспортные, магнитные, оптические и др.) и при этом теория, позволяющая описывать эти свойства, далека от завершения. Созданы материалы, сочетающие в себе как транспортные, так и магнитные свойства электронов внутри одного кристалла (разбавленные магнитные полупроводники). Кроме того, дальнейшая миниатюризация элементной базы современных компьютеров требует поиск новых материалов, обладающих магнитными свойствами при монослой-ной (или несколько монослоев) толшине пленки. Создание камер высокого давления с алмазными наковальнями привело к возможности синтезирования ряда сплавов, которые невозможно получить при обычных условиях.

Второе направление - компьютерное моделирование физических свойств материалов, где существует два основных подхода к моделированию: полуэмпирический, основанный на сборе экспериментальной информации и из "первых принципов" квантовой механики. Положительной стороной полуэмпирического подхода является высокая точность описания свойств экспериментально исследованных или близких по свойствам систем. Недостатком данного подхода является непереносимость используемых параметров для более широкого класса материалов. Первопринципые методы же базируются на фундаментальных физических законах, и не используют эмпирические данные в качестве входных параметров и поэтому являются более универсальными.

Разработка надежных и эффективных методов расчета электронных и фононных спектров, магнитных свойств материалов из "первых принципов", их применение к конкретным задача физического материаловедения и анализ полученных результатов являются исключительно важной и актуальной задачей современной физики конденсированного состояния. В сочетании с возросшей производительностью современных компьтеров они позволяют не только количественно (и качественно) описать наблюдаемые макроскопические свойства материалов, но и понять микроскопические основы процессов, влияющих на формирование этих физических свойств. Это позволяет делать еще один шаг в направлении создания материалов с заранее заданными свойствами.

Настоящая работа посвящена исследованиям электронных и фононных возбуждений и магнитных свойств ряда систем со сложной структурой, каковыми являются квазнкристаллы, мультислои, поверхности, неупорядоченные бинарные сплавы, интерметаллиды. Исследование фононных возбуждений и констант электрон-фононного взаимодействия даже в простых системах представляет собой весьма нетривиальную задачу. Мультислои-и поверхности имеют также нарушенную периодичность в направлении, перпендикулярной к плоскости поверхности. Объединительной чертой сталь разных по свойствам материалов в рамках одной работы является то, что для их исследования используются представления об электронной структуре и поверхности Ферми материалов. Для изучения особенностей электронного спектра и волновых функций квазикристаллов использован метод сильной связи и это объясняется сложностью атомной структуры квазикристаллов. Но это дало возможность изучения особенностей электронного спектра икосаэдрических квазикристаллов, не вдаваясь в подробности их атомного строения. Поэтому эти особенности электронного спектра являются общими для икосаэдрических квазикристаллов. Кроме того, очевидно, что такие свойства квазикристаллов, как электросопротивление, коэффициент Холла, оптические свойства и др. зависят от электронного спектра. Исследование остальных систем проведено с использованием иервопринципных методов.

Изложение материала диссертации построено по следующему плану.

Первая глава содержит краткий обзор современных методов расчета электронной структуры, где делается акцент на методы, использующие формализм Гриновской функции и использующие приближение атомной сферы. Дан обзор современных методов генерации псевдопотенциалов из первых принципов. Отмечаются преимущества и недостатки таких псевдопотенциалов. Определены приближения, лежащие в основе расчета фононных возбуждений в твердых телах. Проанализированы преимущества и недостатки других методов расчета фононного спектра кристаллов. Дано сжатое изложение метода теории возмущений в функционале плотности.

Во второй главе описаны структурные и электронные свойства квазикристаллов. Определены основные приближения и методика расчета, необходимые для определения особенностей электронного спектра и волновых функций икосаэдричесих квази-крнсталлов. Исследовано влияние структурных нарушений (фазонов), химического беспорядка замещения и магнитного паля на электронный спектр и характер локализации волновых функций квазикристаллов. Показано, что малые нарушения приводят к делокализации волновых функций и сглаживанию пиков на плотности состояний. На основе расчетов фрактальной размерности сделан вывод о том, что квазикристалл находится в критическом состоянии перехода металл - изолятор.

В третьей главе проведено систематическое исследование из первых принципов магнитных свойств мультислоев и поверхности неупорядоченных бинарных сплавов. Дан подробный анализ магнетизма трехслойных пленок Со/Си/ЭД на поверхности Си(ЮО). Объясняется причина возникновения двух температур Кюри, обнаруженных экспериментально при нагреве образцов. Уделено большое внимание исследованию магнетизма на (100) поверхности неупорядоченных сплавов систем Рс1У, ЕЬУ, ЯиУ и МоУ. Проанализировано влияние сегрегации и релаксации на магнетизм ванадия на поверхности. Делается вывод об устойчивости магнетизма монослоя V на поверхности Мо(ЮО).

Во четвертой главе, приводятся и обсуждаются результаты систематического пер-вопринципного исследования электронной структуры, энергетики образования и магнетизма примесей переходных металлов в GaAs. Рассматривается влияние электронной структуры металла на энергию образования вакансии. Показывается, что примеси марганца имеет тенденцию к кластеризации. Исследутся также магнитная структура примесей марганца на подрешетке галлия в GaAs, возникающей при наличии антиструктурных атомов мышьяка на галлиевой подрешетке. Показывается, что эта частично разупорядоченная магнитная структура удовлетворительно объясняет наблюдающиеся на эксперименте магнитные свойства тонких пленок (GaMn)As.

Пятая глава посвящена исследованию изменения топологии поверхности Ферми бинарных неупорядоченных твердых растворов Al-Si и Al-Ge. Показывается, что легирование алюминия кремнием и германием приводит к электронным топологическим переходам и, соответственно, к особенностям в транспортных свойствах и к нестинговой ситуации для поверхности Ферми сплавов. На основе расчетов константы электрон - фононного взаимодействия и Тс в Al-Si делается вывод о механизме сверхпроводимости в сплавах.

В шестой главе приводятся результаты исследований динамической стабильности интерметаллидов, карбидов и нитридов переходных металлов, а также монооксида титана. Показано, что рассчитанные фононные спектры находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментами по неупругому рассеянию нейтронов в кристаллах. Показано, что сверхпроводимость ряда карбидов и нитридов обусловлена особенностями акустических ветвей фопонного спектра. На основе расчетов фононных спектров делается вывод о том, что некоторые карбиды, нитриды кристаллизуются не в кубической, а гексагональной структуре, в частности, в структуре WC.

Заключение

Я закончил учебу в МИСиС с твердым убеждением, что все свойства металлов можно объяснить, если известна их электронная структура. Надеюсь, что приведенные в работе примеры могут служить подтверждением этому, хотя сегодня я не всегда уверен в справедливости этого утверждения.

В заключение, я хочу поблагодарить всех, чья помощь и поддержка дали мне возможность претворить в жизнь это убеждение и завершить эту работу. Разумеется, первые слова благодарности я адресую моему Учителю проф. Ю.Х. Векилову, роль которого неоценима не только в этом, но и в решении некоторых жизненно важных проблем. Я искренне благодарен моим Друзьям (это не опечатка!) докторам физ.-мат. наук Игорю Абрикосову, Павлу Коржавому и Сергею Симаку, у которых я научился многому и продолжаю учиться. Благодарю проф. Борье Йоханс-сона, которым не перестаю восхищаться, за его неизменную доброжелательность и отзывчивость. Я благодарен моим соавторам проф. Дмитрию Ливанову, кандидатам физ.-мат. наук Леониду Поюровскому, Екатерине Смирновой, Алене Пономаревой Аркадию Михайлушкину, Дмитрию Оленеву, проф. Улле Эрикссону. проф. Александру Лихтенштейну, д-ру Радживу Ахуджа, Виталию Байкову за плодотворное сотрудничество. Большое спасибо доктору физ.-мат. наук Наталье Скородумовой за оказанную помощь.

Благодарю аспирантов Алешу Годонюка. Альберта Морозова, студентов Женю Заречную, Ваню Блескова, Артема Мармулева за их помощь при подготовке диссертации.

Я благодарен моим родителям и братьям за их поддержку, я благодарю мою супругу Ираду и дочку Лейлу за их великое терпение, помощь и заботу.

1. М. Marder and J. Fineberg, Phys. Today 49 № 9, 24 (1996).

2. M. Brandbyge, J. Schiotz, M. R. Sorensen, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, J. K. Norskov, L. Olesen, E. Laegsgaard, I. Stensgaard, and F. Besenbacher, Phys. Rev. В 52, 8499 (1995).

3. M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. Lett. 50, 1285 (1983); M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. В 29, 6443 (1984).

4. К. W. Jacobsen, J. K. Norskov, and M. J. Puska, Phys. Rev. В 35, 7423 (1987).

5. Monte Carlo Methods in Statistical Physics, edited by K. Binder (Springer-Verlag, New York, 1979).

6. J. W. D. Connolly and A. R. Williams, Phys. Rev. В 27, 5169 (1983). 7| F. Ducastelle and F. Gautier, J. Phys. F 6, 2039 (1976).

7. I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, D. Ya. Kats and Yu. H. Vekilov, J. Phys.: Condens. Matter 5, 1271 (1993).

8. A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, D. Ya. Kats, D. Gorelikov, K. W. Jacobsen, and H. L. Skriver , Phys. Rev. В 49, 11383 (1994).

9. D. R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24, 89 (1928); V. Z. Fock, Physik 62, 126 (1930); J. C. Slater, Phys. Rev. 35, 210 (1930).

10. C. F. Fischer, The Hartry-Fock Method for Atoms, (John Wiley and Sons Inc., New York, 1977)

11. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, В 864 (1964).

12. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).

13. L. F. Mattheiss, Phys. Rev. 133, A 1399 (1964); Phys. Rev. 134, A 970 (1964).

14. W. A. Harrison, Pseudopotentials, (Benjamin, New York, 1966) . 16[ M. L. Cohen and V. Heine, Solid State Physics 24, 37 (1970). [17] R. Car and M. Parinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985).

15. D. R. Hamann, M. Schliiter, and C. Chaing, Phys. Rev. Lett. 43, 1494 (1979).

16. D.Vanderbilt, Phys. Rev. B 41, 7892 (1990).

17. B. Hammer, M. Scheffler, K. W. Jacobsen, and J. K. Norskov, Phys. Rev. Lett. 73, 1400 (1994)

18. P.E.Blochl, Phys. Rev. B 50, 17953 (1994).

19. J. Korringa, Physica 13, 392 (1947); W. Kohn and N. Rostoker, Phys. Rev. 94, 1111 (1954).

20. O. K. Andersen, Phys. Rev. B 12, 3060 (1975).

21. J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. B 36, 3809 (1987).

22. J. M. Wills, O. Eriksson, M. Alouani, Full-Potential LMTO Total Energy and Force Calculations, in Electronic structure and physical properties of solids: the uses of the LMTO method, H. Dreyss<§, Ed. (Springer, Berlin , New York, 2000)

23. M. Methfessel, Phys. Rev. B 38, 1537 (1988); M. Methfessel, C. O. Rodriguez, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B 40, 2009 (1989).

24. S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. B 46, 12181 (1992).

25. S.-H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55, 1200 (1985).

26. N. Papanikolaou, R. Zeller, P. H. Dederichs, and N. Stefanou, Phys. Rev. B 55, 4157 (1997).

27. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 43 9538 (1991).

28. J. Kollar, L. Vitos, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 11288 (1994); L. Vitos, J. Kollar, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 16694 (1994).

29. V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, M. von Schilfgaarde, and B. N. Harmon, Phys. Rev. Lett. 75, 729 (1995); V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, B. N. Harmon, M. von Schilfgaarde, and D. Kusnezov, Phys. Rev. B 54, 1019 (1996).

30. B. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B39, 930 (1989)

31. O. K. Andersen, O. Jepsen, and G. Krier, in Lecture in Methods of Electronic Structure Calculations (World Sci. Publ. Co, 1994).

32. N. W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics, (Harcourt Brace College Publishers, Fort Worth, 1976).

33. R. Podloucky, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 22, 5777 (1980).

34. O. Gunnarsson, O. Jepsen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B 27, 7144 (1983).

35. C. Koenig, N. Stefanou, and J. M. Koch, Phys. Rev. B 33, 5307 (1986).

36. M.Alden, I.A.Abrikosov, B.Johansson, N.M.Rosengaard, and H.L.Skriver, Phys. Rev. В 50, 5131 (1994).

37. W. Lambrecht and О. K. Andersen, Surface Sei. 178, 256 (1986); Private communication

38. J. E. Inglesfield and G. A. Benesh, Phys. Rev. В B37, 6682 (1988)

39. J. M. MacLaren, S. Crampin, D. Di Vvedensky, and J. Pendry, Phys. Rev. В 40, 12164 (1989)

40. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. В 46 7157 (1992).

41. D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980).

42. L. Hedin and В. I. Lundqvist, J. Phys. С 4, 2064 (1971).

43. U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. С 5, 1629 (1972).

44. О. Gunnarsson and В. I. Lundqvist, Phys. Rev. В 13, 4274 (1976).

45. J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23, 5048 (1981).

46. S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys. 58, 1200 (1980).

47. J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. В 23, 5048 (1981).

48. V. I. Anisimov, J. Zaanen, and О. K. Andersen, Phys. Rev. В 44, 943 (1991).

49. M.I.Katsnelson and A.I.Leichtenstein, Phys. Rev. В 61, 8906 (2000).53| A.I.Leichtenstein and M.I.Katsnelson, Phys. Rev. В 57, 6884 (1998-11).

50. D. Pettifor, Bonding and structure of molecules and solids (Clarendon Press, Oxford, 1995) 259 p.

51. B.B. Немошкаленко и B.H. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Киев: Наукова думка, 1985. - 407 с.

52. О. K. Andersen, Z. Pawlowska, and O. Jepsen, Phys. Rev. В 34, 5253 (1986).

53. M.Springborg and O.K.Andersen, J. Chem. Phys. 87, 7125 (1987).

54. J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley and Sons, New York.

55. J. Korringa, Physica 13, 392 (1947); W. Kohn and N. Eostoker, Phys. Rev. 94, 1111 (1954).63