Влияние внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнитных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукопуси

005044535

Шарафуллин Ильдус Фанисович

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

1 7 2012

005044535

Работа выполнена на кафедре статистической радиофизики и связи ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Харрасов Мухамет Хадисович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Кротов Сергей Сергеевич

доктор физико-математических наук, профессор Усманов Салават Мударисович Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук

Защита состоится Яо ^£ в /Г-/-Р часов на заседа-

нии диссертационного совета Д.501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Воробьевы горы, МГУ, дом 1 стр. 2, Физический факультет, ауд. СФЛ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « М » (Х-п/оСЛ-Я 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.501.002.10 профессор Ю.В. Грац

Актуальность темы

Фундаментальные результаты последних десятилетий в теории взаимодействующих многих частиц были достигнуты на основе использования фундаментальных идей и математических методов, разработанных в статистической механике H.H. Боголюбовым. В частности, на основе математических методов, предложенных H.H. Боголюбовым' были решены важнейшие математические проблемы теории сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма, твердых тел [1,2]. Одним из актуальных и результативных направлений исследования проблем статистической механики явилась техника функций Грина [3,4].

Потребности науки и современной техники активизируют поиск, разработку и исследование материалов, обладающих уникальными физическими свойствами. Весьма перспективными для создания функциональных элементов современной микроэлектроники являются сег-нетомагнетики - структуры типа перовскита, симметрия которых допускает одновременное существование в определенном интервале температур магнитного и сегнетоэлекрнческого дальнего порядка. Сегне-томагнетики, к которым относится целый ряд соединений и сплавов составляют значительный класс среди различных типов магнитных структур. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников[5, б]. Это обуславливает в настоящее время сильно возросший интерес к исследованию модельных сегнетомагнит-ных систем как в нормальном так и сверхпроводящем состоянии, как объекта теории многих тел в современной быстро развивающейся области теории и эксперимента - физики магнитных мультислоев, сверхструктур. В этих кристаллах существует сильное взаимодействие между упругой, магнитной и сегнетоэлектрическими частями системы, что явилось предметом рассмотрения в целом ряде работ (см., например, [7-10]). Отметим здесь, что такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магнитоэлекрический эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной и сегнетоэлек-трической подсистем кристалла.

Представляет интерес с точки зрения как теории, так и практики изучение сложных физических свойств сегнетомагнитоупорядоченных систем, подверженных влиянию различных внешних физических полей: электрического, магнитного полей и внешних механических напряжений.

Целью работы является исследование влияния внешних статических полей на параметры динашгческих взаимодействий в структурах типа перовскита на основе квантово-статитистических методов H.H. Боголюбова, а также изучение влияния сегнетомагнитоупругих взаимодействий на физические параметры сегнетомагнитного кристалла на основе симметрийного подхода.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи

- Исследование магнитоэлектрического взаимодействия под влиянием внешнего магнитного, электрического полей и внешних напряжений.

- Исследование магнитоупругого взаимодействия и поведения эффективного параметра магион-фононного взаимодействия в магнитных системах с орторомбической кристаллической структурой во внешних постоянных магнитном и электрическом полях.

- Определение вклада в свободную энергию спиновой подсистемы, связанного с динамическими взаимодействиями спиновых волн, изучение зависимости от температуры и внешних полей энергетического спектра, намагниченности, теплоемкости орторомбического двухподрешеточного антиферромагнетика.

- Изучение затухания спиновых и акустических волн, связанное с процессами распада, слияния и рассеяния квазичастиц.

Научная новизна и практическая ценность

1. С учетом линейной по внешнему электрическому полю магнитоэлектрической связи исследованы спектры спиновых и сегнето-электрических волн в орторомбическом антисегнетоантиферромагне-тике, а также затухание спиновых волн, определяемое процессами слияния и распада магнонов.

2. На основе симметрийного анализа кристалла исследован спектр акустических волн и их затухание, определяемое процессами слияния и распада фононов при наличии магнон-фононной связи.

3. Определены полевые и температурные зависимости намагниченности, спиновой теплоемкости, коэффициентов затухания и энергетического спектра антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом. С помощью диаграммной техники определен вклад в свободную энергию за счет взаимодействия спиновых волн, зависимость этого вклада от внешних магнитного и электрического полей и температуры.

4. Показано, что параметром магнитоупругого взаимодействия можно управлять с помощью внешних механических напряжений.

Достоверность результатов сформулированных в диссертации научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается следующими положениями

1. Методы теории приближенного вторичного квантования и температурных функций Грина широко используются в теоретической физике и основываются на экспериментальных результатах;

2. Построение диаграмм для магнитной подсистемы с. сильным магнитоэлектрическим взаимодействием базируется на общепринятой теории возмущений для взаимодействующих частиц;

3. Полученные зависимости намагниченности в сегнетомагнети-ках от температуры качественно совпадают с экспериментальными результатами;

4. При расчетах спектров упругих волн использован симметрий-ный подход, расчеты проводились на кристаллах, обладающих тетрагональной симметрией кристаллической решетки. Полученные результаты в частных случаях совпадают с ранее известными результатами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Определены зависимости эффективных параметров магнитоэлектрического и магннтоупругого взаимодействия, спектров связанных магнитоупругнх волн в орторомбических антисегнетоантиферро-магнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического поля, внешних напряжений;

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности от температуры, восприимчивости и спиновой теплоемкости от температуры, внешнего магнитного и электрического полей, внешнего напряжения;

3. В диаграммном представлении ряда теории возмущений для функции Грина взаимодействующих магнонов определены: вклад в свободную энергию, затухание магнонов, определяемое процессами слияния и распада магнонов друг с другом и магнонов с фононами;

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними напряжениями.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

учной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2007 г. (2009 г.), XV (XVI, XVIII) Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2008, 2009, 2011 гг.), Международном симпозиуме «Упорядо-

ХЬУ (ХЬУИ) Международной на-

чение в минералах и сплавах» ОМА-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); 11-ом (12-ом, 13-ом) Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-11 (-12, -13), (Ростов-на-Дону. 2008, 2009 и 2010 гг.); XXI Международная конференция «Новое в магнитных материалах и магнетизме», Москва, 2009, IV Евро-азиатский симпозиум по проблемам магнетизма: наноспин-троника EASTMAG - 2010, г. Екатеринбург, 2010 г, Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании", 3-6 октября 2010, г. Уфа, Moscow International Symposium on Magnetism MISM 2011 (21-25 августа 2011) г. Москва, МГУ и на российских конференциях, школах и семинарах Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск); Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону), Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ - 14, Уфа), ежегодных Республиканских научных конференциях студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2007-2010), а также на семинарах кафедры теоретической физики, кафедры статистической радиофизики и связи физического факультета Башкирского государственного университета.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-20], в том числе в 5 изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 106 наименований. В работе принята сквозная нумерация параграфов.

Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации.

Глава 1 состоит из четырех параграфов и посвящена исследованию спектра спиновых волн с учетов влияния внешнего магнитного поля, а также взаимодействия спиновых волн.

Мы исходим из общепринятого гамильтониана в феноменологической теории, включающего энергию однородного и неоднородного взаимодействия, анизотропию, линейный по внешнему постоянному электрическому полю магнитоэлектрический эффект, а также влияние внешнего постоянного магнитного поля

H,n 414Sm]mP +,«(л// +м}\м} -Mf)Ek +

+ а

,jmn Aj

aß

[M1 + M2'

/, j, m, n ,k = X, y, z, a, ß ~ 1,2

(1)

где Mf - представляется через бозе-операторы рождения и уничтожения.

Операторы рождения и уничтожения с%,ск квазичастиц - маг-нонов вводятся с помощью канонического (и,и)- преобразования H.H. Боголюбова

( f > Jkr

/кг, \

Ukra vk

куа YCka

"куп }\ска

Тогда гамильтониан записывается в виде

Нт =Е0+Н2т+Н2т+Н4т, где Е0 - энергия нулевых колебаний, Н2т - энергия невзаимодействующих спиновых волн, НЪт и Н4т - гамильтонианы трех и четы-рехчастичного динамического взаимодействия спиновых волн.

В работе построены графические зависимости спектра связанных магнитоэлектрических волн для случая орторомбического анти-сегнетоантиферромагнетика от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего магннтного и электрического поля (рис.

ы*10"7,Дж

2 4 6 8 10 12 14

k*104, м

м*10~7,Дк 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

Рис. 1.1 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (Ь) волн при

Н = 10Э ,кг = 4.3-104 л/

2 4 6 8 10 12 14 Ы°',М

Рис. 1.2 Спектр спиновых (а) и сег-

нетоэлектрических (Ь) волн при

// = 15Э, кг = 3• 104 м

Рис. 1.3 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (Ь) волн при

Я = 50Э, кг -17 -104 м

(цх10"7,Дж

Рис. 1.4 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (Ь) волн при

Е = ШВ!м, к, = 5-Ю4м

Рис. 1.5 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (Ь) волн при

Е = 500В/м , кг = 27-104

Рис. 1.6 Спектр спиновых (а) и сегнетоэлектрических (Ь) волн при

м Е = Ш0В/м, кг = 32-Ю4 м

Из полученных графиков видно, что действие на кристалл внешнего магнитного и электрического поля приводит к сдвигу резонансных частот магнитоэлектрического взаимодействия.

В §2 первой главы рассматривается энергия сегнетоэлектриче-ской подсистемы с учетом влияния внешнего электрического поля, которую мы рассматриваем в виде

Н

7

= |<£

Ал

к

¿"¿Г 1са„ ¿р?

■ 1с«/ _

2 «""» (Ъ.

ск„

+ 1х«Рр«рР+(Ё.р1

2 У ' ) К

Осуществляя переход к представлению вторичного квантования для вектора поляризации

м

где c'l - вектор поляризаций, и d^ - бозевские операторы рождения и уничтожения, и вводя операторы рождения и уничтожения сегнетонов , DkSa , с помощью канонического (и, и) преобразо-

вания H.H. Боголюбова гамильтониан сегнетоэлектрической системы приводим к диагональному виду

Hf =^EkSa DkSa DkSa > kS

где - Энергия сегнетонов. Анализ полученного выражения для

Екда показывает, что энергия сегнетоэлектрической подсистемы уменьшается при возрастании напряженности внешнего постоянного электрического поля. Это связано с тем, что амплитуда колебаний ди-польного момента уменьшается при увеличении напряженности внешнего поля.

Взаимодействие сегнетоэлектрической и спиновой подсистем описывается гамильтонианом

Hmf а„(р} +Р1\м) +M])+aijmP°M]MP }

где первый член учитывает линейный магнитоэлектрический эффект, а второй - наводимую вектором электрической поляризации дополнительную магнитную анизотропию.

Тогда в представлении вторичного квантования энергия взаимодействия магнитной и сегнетоэлектрической подсистем имеет вид

kSa

где параметр магнитоэлектрического выражения дается выражением ***=+ш {Uksa~Vksa ] ■

В §§ 3 - 4 первой главы рассмотрена зависимость параметра магнитоэлектрического взаимодействия при наличии внешнего магнитного и электрического полей, а также от направления волнового вектора относительно кристаллографических осей в сегнетоантифер-ромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках. Показано, что в сег-нетоантиферромагнетиках и антнсегнетоферромагнетиках при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верхняя,

так и нижняя спиновые ветви могут быть связанными с сегнетоэлек-трическими. Зависимость параметра магнитоэлектрического и магни-тоупругого взаимодействия от волнового вектора показана на рис. 1.9.1.10. Найдено, что этот параметр, как установлено в нашей работе, имеет ярко выраженный максимум в точке резонанса к = кг .

Рис. 1. 9 Зависимость параметра Рис. 1. 10 Зависимость параметра магнитоэлектрического взаимо- магнитоупругого взаимодействия.

действия. кг =2.3-10^ м кг = 4.6 • 103 м

Глава 2 состоит из трех параграфов и посвящена исследованию динамического и кинематического взаимодействия спиновых волн в антиферромагнитных системах, описываемыми выражениями трех- и четырехчастичного взаимодействия.

В §5 вычислена поправка второго порядка для одночастичной функции Грина

С(кхц-,к2тг) = -(Ттс.^х)с+п(т2)), где = еНтС]1е~1{т, Тт - оператор хронологического упорядочения, а с^, с £ - магнонные бозе-операторы.

Во втором порядке теории возмущений с учетом четырехмаг-нонных процессов в гамильтониане по взаимодействию, имеем

1Р Р

ст(к,т)=рг'рг:/^;+-к;-к'г) о о

• (ттск(т)4(0)4; (г')4. (Т')ск.(т')ск. (г')<; (т")с;, (т")сч.(т")сч. (г'))о,

где { ) означает усреднение с гамильтонианом идеального газа маг-нонов.

На основе теоремы Вика в этом выражении получим три типа комбинаций сверток для произведения бозе-операторов

ъШ(ОЦ (т')42 (Г')с,г(Г')С,. (Г')С;; (Г>;. (Г")

Диаграммный ряд для функции Грина во втором порядке возмущений дан на рис. 2.1. Также в работе нами с точностью до второго порядка теории возмущений найден массовый оператор, графически представленный на рис. 2.1.

ишЛ

Рис.2.1. Диаграммы для С (к,т) и графический ряд для массового оператора.

В § 6 второй главы с помощью диаграммного метода получен вклад в свободную энергию газа магнонов взаимодействия спиновых волн, описываемого гамильтонианом Я4ш .

1 С-П" Р Р

" ' о о

Для антисегнетоантиферромагнетика с линейным по внешнему электрическому полю магнитоэлектрическим эффектом определены следующие физические параметры: намагниченность, спиновая теплоемкость и восприимчивость с учетом процессов взаимодействия магнонов.

В § 7 второй главы с использованием диаграммной техники изучено затухание спиновых волн, связанное процессами их слияния и распада, описываемые гамильтонианом вида

Иш = X {^ЧЧ" + РА ск,ск.}, (2)

к

где Р2 = ФгА(к-к'-к'), ^ = Ф1 &(к + к'-к").

При низких температурах вклад в процесс затухания от трех-магнонных взаимодействий значительно больше по сравнению с вкладом от четырехмагнонных взаимодействий.

Для поправки в функцию Грина во втором порядке теории возмущений по взаимодействию G^(k,r) получено выражение вида

. Р Р

Gm(k,r) = \dx''¡dT^2(TTck(T)c¡(0)cp(Typ,(T')cp(T')-

p q o o

•<(г>;.(г>,.(т'))оД(р -p'+p")A(q -q'+q")

Для гамильтонианов взаимодействия с нарушенной градиентной инвариантностью отличными от нуля будут не только нормальные, но и аномальные функции Грина

1 Р Р

F<2)(k, г) = J ./r'Jс1т-ф\(тгск(т)с_к(0)С;.(т')с+„.(т')ср(г') •

Р,Ч о о

Следует отметить, что вклад в аномальную функцию Грина во втором порядке теории возмущений по взаимодействию

+ (2) Р Р +

F (^т)=^Лс/г'|огг'(ггс,+(г)с:,(0)-ЯзМЯзм)0, F = F+,

PÍO о

в частотном представлении совпадает с вкладом от F^\k,z).

Учет магнон-магнонного взаимодействия приводит к затуханию спиновых волн, определяемому мнимой частью массового оператора следующего вида

Im (к, io)„) = Y, (ф\ф2 [(vp ) " (Vk+P )Wek +£p~ Ek+p) +

P (3)

£(Ф,Ф2 + + -ep-sk+p)

p

Далее, используя выражение (3), в работе построена температурная зависимость коэффициента затухания с учетом процессов слияния и распада магнонов в случаях низких и высоких температур.

Рис. 17. Зависимость коэффициента Рис. 18. Зависимость коэффициента затухания за счет процессов слия- затухания за счет процессов распада ния магнонов от температуры магнонов от температуры

Глава 3 состоит нз 5 параграфов, посвящена исследованию спектра фононов в антиферромагнитных кристаллах тетрагональной и кубической симметрии, полевых зависимостей параметра магнитоуп-ругого взаимодействия и спектра фононов, а также затухания фононов, определяемых процессами их слияния и распада. Проведено исследование затухания магнонов, вызванного магнон-фононными взаимодействиями.

В § 8 третьей главы рассматривается антиферромагнитный кристалл, с гамильтонианом

Н = Нт+Ни + Нти, где учитываются энергия магнитной и упругой подсистем и энергия взаимодействия. Здесь первый член задается выражением (1), гамильтониан упругой подсистемы имеет вид

где г/у - тензор смещения, р - плотность вещества, А,:/тп - тензор модулей упругости, а у - тензор внешних напряжений. Ангармонический член в выражении (4) может быть записан в виде

^и ' = Ку1тприуи!типр Далее, для упрощения считая, что упругая подсистема кристалла является изотропной по отношению к нелинейным упругим

взаимодействиям, для гамильтониана Н^у> получим следующее выражение

(3) Я ди,- си, ди, Д дщ ди, .

Нкз> =

11 и

Л

ди.

ОХ :

V

ди/ от,

диI

12 дх, ох, 4 кг; ох, Ох,

где - некоторые параметры.

Магнитоупругое взаимодействие учтем следующим гамильто-

нианом

II

т, = \^\Ь,т\м) + м})итп+Ь,]тпМ,М¿итп |

(5)

где первое слагаемое описывает пьезомагнитный эффект, а второе -магнитострикцию.

В линейном приближении по смещениям получим следующее уравнение движения

рИ, =Л(И

1П\}Н

д2и, дхтдхп

1

+ ~сг„

О Uj

дх,дхп

д2и,

от

I

1

а2».-

д2и„

дх,дхп дх:дх, } Ч

Представим вектор смещения в виде разложения

к.т

и заметим, что энергия фононов <иь и вектора поляризации ё[ удовлетворяет уравнению на собственные числа и собственные вектора

матрицы Л = ||ау|

Аеиь=ЛеЪ, /1 = ра>2, ?{к) = соЦе{{к),е°2(к),е5ъ{к)), (6)

где

ё\к) = со1(ё{(к),Ц(к),Ц(к)) - вектор-столбец, составленный из

компонентов вектора поляризации, /", у = 1,2.3.

Тензор модуля упругости Л1>!)Ш = Л = Л „у.,, = А,пт] имеет 21 независимую компоненту. Будем считать, что тензор внешних напряжений а является симметричным: сгу = а¡,.

Фононный спектр определяется решением дисперсионного

уравнения (Л = со,5(к))

сЦЛ - И) = ск^бГу - = О 14

В нашей работе проведен анализ решений уравнения (7) для кристаллов, имеющих различные пространственные симметрии, так в случае тетрагональной системы из требования инвариантности гамильтониана независимыми являются только шесть компонент тензора модуля упругости, вводя для которых обозначения

в частном случае, например волн, распространяющихся в плоскости (001) из уравнения получим следующие решения

Анализ показывает, что первая и вторая волны поляризованы в плоскости (110). Третья волна поляризована вдоль кристаллографического направления [001] и является поперечной.

В работе детально рассмотрены частные случаи акустических волн, распространяющихся вдоль различных кристаллографических осей и плоскостей

Для кубического кристалла, имеющего только три независимых компоненты модуля упругости, результаты можно получить путем формальной замены в (8) Л,2 = Л,, Л2г = Л2, Л3г = Л3.

Для перехода к представлению вторичного квантования используем для операторов магнитного момента представление Гольштейна-Примакова, а для оператора упругого смещения решетки используем представление через канонические бозе-операторы рождения и уничтожения фононов

Л1 = лшх = Лту, Л|- = Л-.,,,

Л2 = Ьхх)У, Л2, = А„.2 = Л >у2, л3 = Лвдм Л3, = Лд,л._. = л

(8)

+

я:

I А л'*'" А+ „-'кг

И =

к, 5

(9)

где V - объем кристалла, а е*(к) = ё5(-к) - вектор поляризации фо-

нона. 5 = 1,2,3, Ькч =Ь+Ь. Используя представление для вектора смещения в терминах бозе-операторов, получим гамильтониан упругой системы в виде

Н и ~ А:.л +Ни ¡П1 >

к ,5

где гамильтониан взаимодействия Н1(тХ есть

(10)

Гамильтониан (5) с использованием представления (9) можно записать в виде

ка

В §§ 9-10 третьей главы исследовано взаимное влияние магнитной и упругой подсистем в сегнетоантиферромагнетиках типа «легкая плоскость», в случае, когда внешнее однородное магнитное поле Н

направлено вдоль кристаллографической оси [001]. Построены графические зависимости спектра связанных магнитоупругих волн, для случая орторомбического антисегнетоантиферромагнетика, от волнового вектора для различных значений приложенного внешнего механического напряжения. Обнаружено, что действие на кристалл внешнего напряжения приводит к сдвигу резонансных частот магнитоупругого взаимодействия (рис.3.2 - 3.5).

и.КГ'.Ди

6 8 10 12 И

МО4,!»

8 10 12 14

Рис. 3.2 Спектр спиновых (а) и упругих волн при а=0, кг=10 м

Рис. 3.3 Спектр спиновых (а) и упругих (Ь) волн при с=104 Н/м.

u«10"7, Дк 600

и»10'г,Дк 1300 1000

к»10.м

к«104,м

Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упру-

Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и

упругих (Ь) волн при а=10ьН/м. гих (Ь) волн при а=1014 Н/м,

и«10"7,$к 350 300 250 200 150 100 50

к«104,м

МО'.м

Рис. 3.5 Спектр спиновых (а) и упругих (Ь) волн при а=10"13 Н/м.

Рис. 3.4 Спектр спиновых (а) и упругих (Ь) волн при с=10",г Н/м.

Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.

В § 11 параграфе третьей главы рассмотрена система с гамильтонианом, описывающим систему взаимодействующих фононов

Н = Ни+Нит1,

где Ни - энергия невзаимодействующих фононов, а Нит{ - энергия процессов слияния и распада фононов описывается выражением (10).

В рамках теории возмущений, получены выражения для нормальной, аномальной функции Грина и массового оператора. Найдено, что при учете слияния и поглощения фононов коэффициент затухания определяется выражением

+ Е24(2)4<2)П+Ы ■+ - - Ч,Р)

р

В § 12 третьей главы рассмотрено затухание спиновых волн, связанное с процессами взаимодействия магнонов с фононами. Магни-тоупругое взаимодействие в представлении вторичного квантования имеет следующую структуру

н =Я(0+Я(2) пти пти^,1ти'

где

и ь

Найдены коэффициенты затухания, обусловленные процессами слияния и распада магнонов с фононами для орторомбического анти-сегнетоантиферромагнетика. Исследована зависимость коэффициентов затухания от внешнего магнитного и электрического полей.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные выводы диссертации:

1. Определены, с учетом линейного по внешнему электрическому полю магнитоэлектрического эффекта, зависимости параметров магнитоэлектрического и магнитоупругого взаимодействия, а также спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн в орторомбических сегнетоантиферромагнетиках и антисегнетоантиферромагнетиках от приложенного внешнего магнитного и электрического полей и внешних механических напряжений.

2. Исследована зависимость энергетического спектра, спонтанной намагниченности и спиновой теплоемкости орторомбического сег-нетомагнетика с двумя магнитными и двумя сегнетоэлектрическими подрешетками от внешних полей. На основе метода функций Грина и диаграммной техники получены температурные и полевые зависимости затухания спиновых волн.

3. Методом теории возмущений и диаграммной техники для функции Грина определен вклад в свободную энергию для взаимодействующих магнонов, определено затухание магнонов, обусловленное процессами слияния и распада магнонов друг с другом и фононами, также рассмотрена их температурная и полевая зависимости.

4. Показано, что свойствами связанных сегнетомагнитоупругих волн в антиферромагнетиках можно управлять как внешними электрическим и магнитным полями, так и внешними механическими напря-

жениями. Действие на кристалл внешнего напряжения приводит к сдвигу резонансных частот магнитоупругого взаимодействия. Найдены дисперсионные зависимости упругих волн при действии внешних напряжений для кристалла тетрагональной и кубической симметрии.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Боголюбов H.H. // Собрание научных трудов в 12 томах. Статистическая механика том 8. Теория неидеального Бозе-газа, сверхтекучести и сверхпроводимости. М.: Наука, 2007, 642 с.

2. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И. // Некоторые вопросы ста-тистическаой механики // М.: Высшая школа, 1975, 352 с.

3. Абрикосов A.A., Горькой Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.М.: Физматгиз, 1962, 443 с.

4. Зубарев Д.Н. // Двухвременные функции Грина в статистической физике//УФН. 1960. T. LXXI. 1. С. 72.

5. D.-X. Yao, Е. W. Carlson, Phys.Rev. В, 78, 2008, 052507.

6. Uhrig G.S., Holt M., Oitmaa J., Sushkov O.P., Singh R.R.P., Phys Rev В. 2009.79. 092416.

7. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников -под ред. Д.М. Гинзберга // М.: Мир, 1990, 543 с.

8. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А.У. // Вестник МГУ Серия физ. 1995. Т.36. С.63-69.

9. Брандт Н.Б., Кульбачшгский В.А., Квазичастицы в физике конденсированного состояния, М.: Физматлит, 2005. 632 с.

10. Савченко A.M., Садовникова М.Б. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2009. №1. С. 85-86.

11. Савченко A.M., Сорокина Е.М. // Вестник МГУ, сер. 3, Физика-Астрономия. 2009. №3. С. 12-13.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Влияние внешнего электрического и магнитного полей на магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках, Известия ВУЗов. Физика. 2009. т.52. №2. С. 43-47.

2. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диаграммным методом. Известия РАН. Серия физическая. 2010. т.74. №5. С. 691-692.

3. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на магнитоэлектрическую связь в сегнетомагнитных материалах. Вестник Башкирского университета. 2010. №1. С. 10-14.

4. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике. Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75. №5. С. 1-2.

5. Kliarrasov М. К., Kyzyrgulov I.R., Sharafullin I.F. Influence of the mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segneto-magnetics. Solid State Phenomena. 2011. V.168-169. P. 89-92.

6. Шарафуллин И.Ф. Магнитоэлектрическое взаимодействие в анти-сегнетоантиферромагнитных структурах // в кн. тезисы докладов Международной уфимской зимней школы - конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа РИО Баш-ГУ. 2005. С. 233.

7. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних параметров на магнитоэлектрическое взаимодействие в антисегнетоантферромагнетиках // Материалы студенческих научных конференций «Студент и наука», Уфа, РИЦ БашГУ. 2006. С. 9.

8. Шарафуллин И.Ф. Эффект обменного усиления динамических связей в сегнетомагнетиках под воздействием внешних полей.// в кн. тезисы докладов Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13). Ростов-на-Дону - Та-ганрог-Екатсринбург, Изд-во АСФ России. 2007. С. 171.

9. Шарафуллин И.Ф. Влияние внешних полей на динамические связи в сегнетомагнитных материалах// Материалы XLV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Физика. Новосиб. Гос. Университет. Новосибирск. 2007. С. 86.

10. Шарафуллин И.Ф. Взаимодействие магнитной и сегнетоэлектриче-ской подсистем в сегнетомагнетиках с учетом влияния электрического и магнитного поля// в кн. Сборник материалов Конкурс научных работ студентов ВУЗов РБ, Уфа. 2007. С. 48.

11. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на динамические связи мультиферроиков// в кн. тезисы докладов четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14). Уфа-Екатеринбург, Изд-во АСФ России. 2008. С. 112.

12. Шарафуллин И.Ф. Исследование влияния внешнего магнитного и электрического поля на магнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» fhttp://www.lomonosov-msu.ru/| — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ. 2008. С. 34

13. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках диафаммным методом// Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнитных материалах и магнетизме» 28 июня -4 июля 2009 г., Москва. 2009. С. 331.

14. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Взаимодействие сегнетоэлектрических и упругих волн в сегнетоэлектриках // 12-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-12, Ростов -на -Дону, п. JIoo, 17-22 сентября 2009. Труды симпозиума. Том И. С.236.

15. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомаг-нитных системах // Материалы XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический професс»: Физика // Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск. 2009. С. 119.

16. Шарафуллин И.Ф. Динамические взаимодействия в сегнетомаг-нитных системах типа перовскита // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» — М.: МАКС Пресс. 2009. С. 29.

17. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Исследование динамического взаимодействия в сегнетомагнетиках с учетом влияния внешних полей диафаммным методом // 12-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" ОМА-12, Ростов -на -Дону, п. Лоо, 10-16 сентября 2009. Труды симпозиума. Том II. С. 241.

18. Шарафуллин И.Ф., Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р. Воздействие механического напряжения и внешних полей на динамические взаимодействия в сегнетомагнетике// 13-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-13, Ростов-на-Дону, п. Лоо, 16-21 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.210.

19. Харрасов М.Х., Кызыргулов И.Р., Шарафуллин И.Ф. Магнитоуп-ругое и магнитоэлектрическое взаимодействие в сегнетомагнетиках с учетом затухания// 13-й междисциплинарный, международный симпозиум "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" ОМА-13, Ростов-на-Дону, п. Лоо, 10-15 сентября 2010. Труды симпозиума. Том II. С.235.

20. M.Kh.Kharrasov, I.R. Kyzyrgulov and I.F. Sharafullin // Influence of mechanical pressure and external fields on dynamic interactions in segneto-magnetics // abstract IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism": Nanospintronics EASTMAG 2010. P. 325.

21. Шарафуллин И.Ф., Кызыргулов И.Р. // Затухание спиновых волн в антисегнетоантиферромагнеке с учетом взаимодействия магнонов//

труды Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании", Уфа. 2010 . С. 63.

22. Kharassov M.Kh., Sharafullin I.F. // Dynamic interaction of magnons in orthorombic antiferromagnets in external magnetic field // Book of Abstracts Moscow International Symposium on Magnetism (MISM -11) 21-25 August 2011. Moscow. 2011. P. 454.

ШАРАФУЛЛИН Ильдус Фанисошгч

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать J2.04.2012 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 179.

Редат/ионно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа. ул. Заки Валиди, 32

61 12-1/795

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШАРАФУЛЛИН ИЛЬДУС ФАНИСОВИЧ

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.02 - "Теоретическая физика"

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук профессор Харрасов М.Х.

УФА-2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................4

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СЕГНЕТОМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ ВО ВНЕШНЕМ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ...................................31

§ 1. Феноменологический гамильтониан антиферромагнитной

системы..................................................................................................31

§ 2. Гамильтониан сегнетоэлектрической системы.....................40

§ 3. Исследование магнитоэлектрического взаимодействия

в сегнетоантиферромагнетике..............................................................43

§ 4. Исследование магнитоэлектрического взаимодействия в антисегнетоантиферромагнетике..............................................46

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ

ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ...........................................51

§ 5. Функции Грина и массовый оператор магнитной системы.......51

§ 6. Свободная энергия газа магнонов..................................................63

§ 7. Затухание спиновых волн за счет

магнон-магнонного взаимодействия............................................73

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ОДНООСНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА СПИН-ВОЛНОВОЙ СПЕКТР

АНТИСЕГНЕТОАНТИФЕРРОМАГНЕТИКА...................................84

§ 8. Феноменологический гамильтониан

антиферромагнитной системы.................................................84

§ 9. Магнитоупругое взаимодействие в сегнетоантиферромагнетике

во внешних магнитном, электрическом и механическом полях........98

§ 10. Магнитоупругое взаимодействие в антисегнетоантиферромагнетике во внешних магнитном,

электрическом и механическом полях.......................................100

§11. Функции Грина и массовый оператор фононной

подсистемы...............................................................................................105

§ 12. Затухание спиновых волн за счет магнон-фононного взаимодействия..................................................................112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................116

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ........................118

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................122

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальные результаты последних десятилетий в теории взаимодействующих многих частиц были достигнуты на основе использования фундаментальных идей и математических методов, разработанных в статистической механике H.H. Боголюбовым. В частности, на основе методов, развитых H.H. Боголюбовым были решены важнейшие математические проблемы теории сверхпроводимости, сверхтекучести, магнетизма твердых тел [1-9]. Одно из актуальных и результативных направлений исследования многочастичных систем связано с формализмом функций Грина [11,12,13]. Ввиду их аналитических свойств широкое использование нашли двухвременные температурные запаздывающие и опережающие функции Грина, введенные в статистическую механику в работе H.H. Боголюбова [4-5]. Двухвременные статистические функции Грина, с помощью которых вычисляются наблюдаемые макроскопические характеристики системы, содержат информацию об энергии элементарных возбуждений, слабонеравновесных кинетических процессах и позволяют исследовать широкий круг вопросов в различных областях теории конденсированного состояния вещества [1, 14-19].

Потребности науки и современной техники активизируют поиск, разработку и исследование материалов, обладающих уникальными физическими свойствами. Представляет интерес с точки зрения как теории, так и практики изучение сложных физических свойств сегнетомагнитоупорядоченных систем, подверженных влиянию различных внешних физических полей. В связи с этим внимание привлекает также исследование нормальных и сверхпроводящих модельных систем под влиянием внешних воздействий при низких температурах. В последнее время также интенсивно исследуется взаимное влияние различных подсистем кристалла на его физические свойства. Особое внимание привлекают к себе сегнетомагнетики, симметрия которых допускает сосуществование в определенном интервале температур магнитного и сегнетоэлектрического дальнего порядка.

Сегнетомагнетики (или в современной терминологии мультиферрои-ки)- кристаллы в которых существует сегнетоэлектрическое и магнитное упорядочение. Нарушение пространственной инверсии в кристалле позволяет существование спонтанной поляризации, пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов. В магнитоупорядоченных средах нарушается также симметрия относительно обращения времени. Это свойство сред с нарушенной временной инверсией широко применяют в радиофизике и электронике при создании устройств СВЧ, а также в магнитооптических устройствах записи и считывания информации.

Среди множества различных типов магнитоупорядоченных материалов сегнетомагнетики составляют значительный класс, к которому относится целый ряд соединений и сплавов. В последние годы этот ряд пополнили оксидные соединения, являющиеся важным структурным элементом высокотемпературных сверхпроводников. Это обуславливает в настоящее время возросший интерес к исследованию сегнетомагнетиков как объекта теории многих тел в современной быстро развивающейся области теории и эксперимента - физики магнитных мультислоев, сверхструктур. Отметим здесь, что такие явления в этих системах как гигантское магнитосопротивление, магни-тоэлекрический эффект в значительной степени связаны с взаимодействием магнитной и сегнетоэлектрической подсистем кристалла.

Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к возникновению магнитоэлектрического эффекта. Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ по этому классу материалов, остается много неисследованных физических эффектов и экспериментальных результатов, требующих теоретического объяснения.

Пьер Кюри ещё в 1894 году предсказал, что существуют кристаллы в которых может возникать электрическая поляризация под действием внешнего магнитного поля, и наоборот, может возникать намагниченность под действием внешнего электрического поля. Но первый магнитоэлектрик открыли лишь в 1960 году, после того как Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [10] на

основании симметрии выделили кристаллические классы, в которых возможно существование магнитоэлектрического эффекта. В работе [20] на основании этого предположения в 1959 году было указано на то что, в Сг203 возможно существование магнитоэлектрического эффекта, что и было обнаружено в 1960 году [21] в Сг203 измерениями индуцированной внешним электрическим полем намагниченности, и в работе [22], где изучали электрическую поляризацию, наведенную внешним магнитным полем.

Кристаллы сегнетомагнетиков одновременно сочетают в себе магнитные, упругие и диэлектрические свойства [23]. Причиной этому является существование в сегнетомагнетиках магнитной подсистемы, упругой, электронной, дипольной и других подсистем, а также наличием взаимодействия между ними.

Физическое объяснение сосуществования магнитного и сегнетоэлек-трического упорядочений было дано в работе [41]. Авторы отметили, что для кристаллов со структурой перовскита с общей формулой АВОз характерны большие внутренние поля, необходимые для возникновения сегнетоэлектри-ческого упорядочения. Выявлены оптимальные условия для возникновения за счет магнитного обменного взаимодействия магнитного упорядочения в подрешетке катионов В с нескомпенсированными спинами.

Перераспределение ионов в кристалле и распределения плотности зарядов, которые индуцируются при возникновении сегнетоэлектрического дальнего порядка, может изменить обменное взаимодействие, определяющее уже магнитный дальний порядок спиновой подсистемы. Вследствие магни-тоупругого взаимодействия в кристалле всякое изменение магнитного состояния приводит к деформациям, меняющим электрические свойства структуры. Индуцирование сегнетоэлектрического дальнего порядка приводит к к сдвигу орбитальных уровней ионов, оказывающих влияние на, на магнитост-рикцию и магнитную анизотропию.

Созданные упругие деформации в магнетике приводят к изменению магнитных свойств, и наоборот изменение магнитных свойств кристала

влечет за собой изменение упругих свойств. Взаимная связь между магнитной и упругой подсистемами магнетиков определяется магнитупругим взаимодействием. Исследование влияния магнитоупругого взаимодеймствия на свойства магнетиков началось в 60-х годах прошлого века с работ[7, 2431].

Использование метода приближенного вторичного квантования и квазичастичного канонического преобразования позволило установить возможность обменного усиления магнитострикции при определенном направлении внешнего магнитного поля в одноосных антиферромагнетиках при распространении связанной магнитоупругой волны вдоль оси легчайшего намагничения [7]. Эффект обменного усиления магнитоупругой связи был развит в ряде работ [32-39] и был подтвержден экспериментами [40, 41]. В работах [44, 45] показано, что в сегнетоферромагнетиках и сегнетоантиферромагнетиках со структурой перовскита (пространственная группа £>2/*) наблюдается усиление магнитоэлектрического взаимодействия [14, 15].

Сегнетоантиферромагнетики - перовскиты, по своей структуре сходны с высокотемпературными керамиками, и это является дополнительным стимулом для их всестороннего изучения. Рассмотрение спектров связанных сегнетомагнитных волн было проведено в ряде работ [42,43, 32,33] где были получены спектры связанных волн для некоторых частных случаев.

В ряде работ для нахождения энергетического спектра, спектра спиновых волн успешно применяется методы, основанные на теоретико-групповом симметрийном анализе [68]. В работах [44] предложен метод строгого теоретико-группового анализа энергетического спектра с использованием групп магнитной симметрии кристаллов.

В работе [39] разработан алгоритм вторичного квантования гамильтониана магнитной подсистемы. Уравнения движения, определяющие высокочастотный спектр различной симметрии не перепутываются, благодаря этому понижается степень дисперсионных уравнений. Вторичное

квантование производится с использованием неприводимых операторов. Это показывает преимущества симметрийного подхода не только при расчетах частот магнонов, но и при расчетах коэффициентов канонического и-и преобразования Боголюбова для любых многоподрешеточных магнетиков. Данный подход был применен в [40] для определения частот однородного магнитного резонанса в случае многоподрешеточного антиферромагнетика со структурой перовскита ЕгЕеОт,.

Взаимодействие спиновых и электромагнитных волн в магнитном диэлектрике рассматривалось в работе [69]. В работе [70] исследован спектр связанных, плазменных, электромагнитных и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках и металлах с магнитной анизотропией типа «лекая ось» и типа «легкая плоскость». Взаимодействие спиновой подсистемы с магнитным полем приводит к изменению величины активации квазиспиновой ветви, а также приводит к уменьшению фазовой скорости электромагнитных волн.

Сегнетомагнетики проявляют интересные резонансные свойства. Резонанс внешнего электрического или магнитного поля с собственными частотами электрической или магнитной подсистем кристалла приводит к новым эффектам, которые вообще отсутствуют в том случае, если связи между электрической и магнитной подсистемами нет. Так, в теоретической работе [42] предсказаны необычные высокочастотные свойства сегнетомагнетика с «незамороженным» орбитальным моментом: прецессия вектора электрической поляризации, осциляции магнитного момента с изменением его величины, а также появления дополнительных магнитоэлектрических резонансов.

В работе [43] изучено влияние обменного взаимодействия электрической и магнитной подсистем в сегнетоферромагнетиках на его магнитоэлектрический спектр. Показано, что это взаимодействие приводит к связи сегне-тоэлектрической и нижней спиновой ветвей колебаний во внешнем магнитном поле. Сегнетоэлектрическая частота меняется незначительно, а измене-

ние спиновой частоты может быть заметным в сильных магнитных полях. Исследована поляризация волн в различных ветвях спектра.

В работе [46] рассмотрено взаимодействие спиновых волн с упругими и сегнетоэлектрическими волнами в сегнетоантиферромагнетиках с ортором-бической симметрией. Показана возможность обменного усиления параметров магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий при определенных величине и ориентации внешнего магнитного поля относительно кристаллографических осей.

В работе [47] найден спектр связанных сегнетомагнитоупругих волн в сегнетоантиферромагнетиках произвольной симметрии во внешнем постоянном магнитном поле. Показано, что спектр магнитоэлектрических волн в легкоосном антиферромагнетике-сегнетоэлектрике в сильных магнитных полях значительно отличается от случая слабого поля, так что изменением величины и ориентации магнитного поля можно управлять связью между магнитными и сегнетоэлектрическими модами. Для легкоплоскостного антифер-ромагнетика-сегнетоэлектрика получено обменное усиление магнитоэлектрической связи.

В работе [48] исследовано обменное усиление магнитоэлектрической связи в сегнетоантиферромагнетиках по сравнению с сегнетоферромагнети-ками. Природа этого явления аналогична обменному усилению релятивистской спин-орбитальной магнитоупругой связи безактивационной магнитной ветви с упругими модами в антиферромагнетиках. Квадрат безразмерной константы связи магнитных и сегнетоэлектрических мод в сегнетоантиферромагнетиках пропорционален постоянной обменного взаимодействия.

Связанные сегнетомагнитные волны в сегнетоантиферромагнитных кристаллах рассматривались в работах [49,50]. В работе [49] исследован сег-нетоантиферромагнетик с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» в отсутствие внешнего магнитного поля и показали, что в рассмотренной ими модели с сегнетоэлектрической модой связана только высокочастотная спиновая ветвь. В работе [50] рассмотрены связанные сегнетомагнитные волны,

возникающие при обменном взаимодействии спиновой и сегнетоэлектриче-ской подсистем. Имеющий подобную структуру гамильтониан для сегнето-антиферромагнетика-полупроводника получен из микроскопических соображений в [51,52]. В работе [51] показано, что при определенном направлении внешнего магнитного поля характер связи приводит, в отличие от [49], к связи сегнетоэлектрического колебания с нижней спиновой ветвью, причем магнитоэлектрическая связь существует в сегнетоантиферромагнетике с магнитной анизотропией как «легкая плоскость», так и «легкая ось».

В работах [57-59] исходя из эффективного спин-фононного гамильтониана с учетом эффекта обменного усиления электрон-фононного взаимодействия анализируется спино-волновая динамика магнитных систем в случае двух и четырех магнитных подрешеток. Эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия является аналогом эффекта обменного усиления спин-фононного взаимодействия в магнитоупорядоченных системах, обладающих определенным типом симметрии. Также в работе [59] рассмотрен эффект обменного усиления эффективного электрон-фононного взаимодействия в магнитных системах и определена верхняя граница применимости квазилинейных уравнений. В работах [60-61] рассмотрено также взаимное влияние магнитной и сегнетоэлектрической подсистем в сегнетоан-тиферромагнетиках типа «легкая ось» и «легкая плоскость» с учетом влияния внешнего магнитного поля.

В работах [60-61] показано, что при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как обе спиновые ветви могут взаимодействовать с волнами поляризаций.

Неожиданный результат, касающийся коротковолновых магнонов в антиферромагнетике со спином 1/2, был получен в работе[64]. Авторы, исследовали перенормировку спектра в сильном магнитном поле Н, меньшем поля насыщения . Из-за неколлинеарности магнитных подрешеток и постоянного внешнего магнитного поля в гамильтониане возникают слагаемые, описывающие трехчастичные взаимодействия магнонов, которые делают воз-

можными процессы спонтанного распада одного магнона на два. В работах [60-61] также показано, что при учете релятивистского магнитоэлектрического взаимодействия как верхняя, так и нижняя спиновые ветви могут �