Релаксационные явления в некоторых наноразмерных магнитоэлектроупорядоченных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ÜÜ345G4 12

На правах рукописи

Родионова Анастасия Александровна

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ НАНОРАЗМЕРНЫХ МАГНИТОЭЛЕКТРОУПОРЯДОЧЕННЫХ

СИСТЕМАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 5 ДЕК 2008

Курск 2008

003456412

Работа выполнена на кафедре физики Курского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Полунин Вячеслав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Калинин Юрий Егорович,

доктор физико-математических наук, профессор Буторин Вячеслав Михайлович

Ведущая организация: Воронежский государственный университет (г. Воронеж)

Защита состоится « _^ 2008 г. в 14 ч. 00 мин, на заседа-

нии диссертационного совета Д 212.105.04 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КурскГТУ

Автореферат разослан:« ^ » М 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук СЦ^Т^С._ Рослякова Л. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К магнитоэлектроупорядоченным системам (МЭУС) в первую очередь можно отнести ферромагнетики, ферриты, сегнетоэлектрики, сегнетомагнетики, магнитоэлектрики, магнитные жидкости и пр. Развитие физики магнитных явлений способствовало открытию и изучению вначале сегнетоэлек-триков, затем сегнетомагнетиков, а позже и магнитоэлектриков. Важность изучения таких и подобных им систем для нужд практики и в теоретическом плане не вызывает сомнений. Это связано в частности с тем, что используются МЭУС в самых разнообразных устройствах в качестве элементов носителей памяти, датчиков, измерительных зондов, магнитострикторов, пьезомодулей, микро- и нано-приводов и пр. При этом МЭУС выгодно отличаются от прочих систем уникальной возможностью давать заметный отклик на магнитное, электрическое поле и механические (упругие) воздействия, а в сегнетомагнитных кристаллах - электрическим полем влиять на магнитную подсистему и наоборот. Исследования самых последних лет магнитоэлектриков, как новейшего класса веществ, привели к открытию так называемого гигантского магнито-электрического эффекта и маг-нитоемкости. Весьма необычными оказались физические свойства наноразмерных МЭУС, их поведение в сопровождающих постоянных полях. Во многом их свойства, а в особенности наноразмерных МЭУС, еще не изучены. В связи с этим в современной физике конденсированного состояния весьма интенсивно ведутся исследования, относящиеся к взаимодействию подсистем кристалла и изучению их отклика на внешние поля.

В полях внешних воздействий МЭУС перестраиваются, а переходы в новое равновесное состояние диссипируют энергию. Процесс диссипации характеризуется такими важнейшими величинами, как коэффициент акустического поглощения, внутреннее трение. Последнее в частности определяется долей энергии, рассеянной за период колебания. Происходит при этом перестройка магнитной, электрической, магнитоупругой, и упругоэлектрической подсистем в МЭУС, характеризующаяся различного рода восприимчивостями, ДЕ - и Дй - эффектами, магни-то-, электро- и пьезострикционными эффектами. Весьма актуальны исследования, как экспериментальные, так и теоретические, по выявлению механизмов и закономерностей всех этих релаксационных явлений, обусловленных перестройкой подсистем МЭУС, в первую очередь сюда можно отнести смещения доменных границ (ДГ) и вращения векторов спонтанной намагниченности 15 и поляризации Р8 (в том числе и индуцированной). Однако в настоящее время остается еще достаточно много вопросов, связанных как с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, так и с их теоретическим, описанием. Наименее исследованными среди МЭУС являются магнитоэлектрики (особенно перовскито-вые), если говорить о перечисленных выше упругих и неупругих явлениях в них. Например, нет описания диссипативных процессов, развивающихся в сегнетомаг-нетиках, магнитоэлектриках, да и весьма скудны сведения по сегнетоэлекгрикам, не говоря уже о данных, касающихся наноразмерных МЭУС. Что касается мак'ро-размерных объектов из МЭУС, то в теоретическом плане некоторые из вышепе-

речисленных проблем рассмотрены и частично решены в работах А.А. Родионова, с сотр. Тем не менее, многие из вышеперечисленных проблем, в особенности, касающиеся сегнетомагнетиков и сегнетоэлектриков, вообще никак не затрагивались. Точно также очень скудны имеющиеся экспериментальные данные по нано-размерным МЭУС в рассматриваемой области. То же самое можно сказать о теоретическом описании этих явлений. Таким образом, и экспериментальные и теоретические исследования релаксационных явлений в МЭУС весьма актуальны, перспективны и многообещающие в плане использования их для нужд практики. Однако целенаправленный поиск их с нужными свойствами невозможен без их строгого теоретического описания, которое возможно лишь на основе изучения природы релаксационных явлений в МЭУС.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной проблеме, была сформулирована цель работы: Теоретически исследовать особенности упругих и неупругих явлений в макро- и наноразмерных магнитоэлектро-упорядоченных системах и установить их связь со структурными параметрами в поле внешних воздействий в области линейного отклика.

При этом в процессе выполнения данной работы ставились и решались следующие задачи:

1. На основе макроскопического подхода разработать алгоритм расчета статической и динамической восприимчивостей массивных и нанокристалличе-ских ферромагнетиков, сегнетоэлектриков, сегнетомагнетиков (магнитную, электрическую и смешанную) во взаимосвязи с исходными параметрами системы.

2. Произвести количественное описание внутреннего трения в сегнетомагне-тиках, связанное с обратимыми смещениями доменных границ с учетом взаимосвязи их магнитоупругой, упругоэлектрической и магнитоэлектрической подсистем.

3. Рассмотреть вопрос о вкладе во внутреннее трение в сегнетомагнетиках происходящих при смещении доменных границ необратимых вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

4. Количественно описать особенности частотной и ориентационной зависимости внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения в на-нокристаллических магнетиках и сегнетоэлектриках, связанные с состоянием их исходной кристаллической структуры.

5. Разработать макроскопическую теорию статического и динамического ЛЕи ДО - эффекта, при учете вкладов в них процессов смещений и вращений, пригодную для нанокристаллических магнетиков и сегнетоэлектриков.

6. Произвести описание прямого и обратного акусто-магнитного эффекта со-

■ ответственно в нанодисперсных (магнитные жидкости) и полидоменных

нанокристаллических магнетиках.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Проведенные по данной проблеме исследования привели к разработке новых положений:

1. Теоретическое описание ориентационной и частотной зависимости начальной магнитной, электрической и смешанной восприимчивости макро- и наноразмерных магнито-электроупорядоченных систем: ее дейст-

вителыюй и мнимой составляющей, обусловленных процессами смещений и вращений и симметрией кристаллов.

2. Теория магнито-электроупругого затухания в полидоменных сегнето-магнетиках, связанного со смещениями доменных границ.

3. Метод расчета внутреннего трения в сегнетомагнетиках, связанного с процессами необратимых вращений, возникающих при смещении доменных границ и взаимодействии подсистем кристалла.

4. Особенности диссипации магнито-упруго-электрической энергии в НКМ (нанокристаллических магнетиках), НКС (нанокристаллических сегнето-электриках), вызванной процессами смещений и вращений.

5. Алгоритм расчета статического и динамического ДЕ- и ДО - эффекта и особенности его частотной и ориентационной зависимости в НКМ и НКС, связанные с их предысторией: распределением внутренних напряжений и текстурой нанозерен.

6. Модельное описание акусто-магнитных эффектов (АМЭ): генерация акустических волн в полидоменных НКМ и в нанодисперсных магнитных жидкостях за счет процессов вращений.

Научная новизна. В работе впервые количественно описаны закономерности диссипации магнитоупругой, упругоэлектрической и магнитоэлектрической энергии в сегнетомагнитных кристаллах, содержащих три взаимодействующие между собой и с внешними полями подсистемы. Это взаимодействие проявляется как при смещении доменных границ, так и при вращении векторов спонтанной намагниченности и поляризации, в том числе и индуцированной. С учетом симметрийных соотношений в кристаллах, учитываемых тензорной структурой их термодинамических потенциалов, впервые, теоретически описана начальная магнитная восприимчивость массивных магнетиков: ее ориентационная и частотная зависимости, как для действительной, так и мнимой ее составляющих. При этом найдены вклады в восприимчивость и смещений доменных границ и процессов вращений с учетом магнито-фазового состава материала. Полученные данные коррелируют с известными экспериментальными результатами в достаточно широком интервале частот в области нормальной и аномальной ее дисперсии. Разработанный метод расчета магнитной восприимчивости распространен не только на сегнетоэлектрики, где его результаты согласуются с данными опыта, но и позволил впервые теоретически описать смешанную восприимчивость в сегнетомагнитных кристаллах, связанную с так называемым гигантским магнитоэлектрическим эффектом и магнитоемкостью магнитоэлектриков. Впервые произведено и описание фона внутреннего трения в сегнетокристаллах, связанного с необратимыми вращениями векторов намагниченности и поляризации при обратимых смещениях их доменных границ в поле зондирующих упругих напряжений. Кроме того, учет исходных внутренних напряжений и уменьшения констант магнитной и электрической «анизотропии» при убыли размеров кристаллов, произведенный в работе, позволил теоретически описать дисперсию и магнитной и электрической восприимчивости соответственно в НКМ и в НКС и выявить важнейшие ее особенности. Например, дисперсия мнимой составляющей воспри-

имчивости и в НКМ и в ИКС в отличие от массивных кристаллов имеет резонансный характер в корреляции с опытом. Впервые на основе макроскопического подхода теоретически описаны частотная и ориентационная зависимости внутреннего трения, ДЕ - и Дй - эффектов и коэффициента акустического поглощения НКМ и НКС с учетом специфики их исходных структурных состояний. Произведено также и модельное описание акусто-магнитного эффекта: генерация упругих волн в поликристаллических НКМ в переменных магнитных полях и эдс, индуцированной процессами вращений в нанодисперсных магнитных жидкостях в полях продольной акустической волны с учетом взаимодействия магнитной и упругой подсистем частиц магнитной жидкости и вязкого взаимодействия их с жидкой матрицей.

Достоверность полученных результатов. Результаты проведенных исследований, методы расчетов, использовавшиеся в работе, и следствия из них, полученные в диссертации, коррелируют с имеющимися отрывочными экспериментальными литературными данными и с исследованием смежных эффектов, описанных аналогичными методами. Достоверность представленных в работе результатов следует из апробированности использовавшихся в ней методов традиционного теоретического описания на основе термодинамики и электродинамики сплошных сред, а также из надежности данных по структурным константам изучаемых систем.

Практическая значимость. Проведенные в работе исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической, магнитоупругой и магнитоэлектрической энергии в типичных сегнетомагнетиках, в том числе и для наиболее важного для практики случая в статических сопровождающих полях: упругом, магнитном, электрическом и в полях комбинированных внешних воздействий. На основе этих исследований можно производить расчеты внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн и при выявлении текстур их магнитоупругой и упругоэлектрической подсистем в области линейного отклика с учетом и процессов вращений и смещений доменных границ. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей релаксационных явлений в сегнетокристал-лах. Все вышеизложенное в полной мере можно отнести к предложенному на основе макроподхода способу описания, магнитной, электрической и смешанной восприимчивости, магнитоэлектрических эффектов, как в макро- так и в нано- размерных магнетиках, сегнетоэлектриках. Предложенные в работе подходы позволяют осуществить математическое моделирование рассматриваемых в диссертации процессов и произвести их многовариантный анализ без проведения реального эксперимента на основе того, что этот подход дает хорошее согласие с опытными данными, например, для ферромагнетиков, наиболее исследованных в этом плане. На основе полученных соотношений и сравнения этих результатов с экспериментом возможно и решение обратной задачи: нахождение физических параметров системы сопоставлением с данными опыта.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на следующих конференциях и совещаниях: III Международная школа-семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, май, 2006); «Структурная релаксация в твердых телах» (Винница, 23-25мая 2006); «12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых» (Новосибирск, 2006); XX Международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, физ. ф-т. июнь 2006); XX Международная конференция «Магниты и магнитные материалы» (Москва-Суздаль, октябрь 2006); 13 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Ростов- на Дону, Таганрог, апрель 2007); YII Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов (Воронеж, май 2007); XI Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, сентябрь, 2007); II Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, ИМЕТ, РАН, октябрь 2007); 13 Межд. плесская конфер. по нанодисперсн. магн. жидк. (Плес, октябрь 2008).

Связь с научными программами, планами и темами. Работа выполнена в области естественных наук по физике твердого тела по направлению 1.3.5.2. в Курском государственном техническом университете на кафедре физики в соответствии с Перечнем приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденным президиумом РАН (разделы 1.2. «Физика конденсированного состояния вещества», в том числе разделы 1.2.6. «Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры»). Исследования, касающиеся нанокристаллических магнетиков дважды поддерживались грантом Президента РФ МК 6606.2006.2.

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту, проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны заключающие выводы и подготовлены материалы к опубликованию.

Публикации. Результаты исследований, используемые в диссертации, опубликованы в 18 научных статьях, не включая тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложенных на 182 страницах машинописного текста, включает 12 рисунков, перечень использованной литературы, состоящий из 189 наименований. Первая глава обзорная. Во второй описаны релаксационные явления в сегнетомагнетиках, а в третьей и четвертой соответственно упругие и неупругие явления в макро- и наноразмерных сегнетоэлектриках и магнетиках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель, задачи и основные положения, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы.

В обзорной главе 1 рассмотрены явления, развивающиеся в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках, в сегнетомагнетиках под влиянием внешних магнитных,

электрических полей и механических напряжений в области линейного отклика, связанные с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и спонтанной и индуцированной поляризации: внутреннее трение, коэффициент акустического поглощения, ДЕ- и AG-, и эффекты, генерация акустических волн. Рассмотрены имеющиеся данные по вкладу в эти величины процессов смещений доменных границ и процессов вращений. На основе анализа имеющихся литературных данных по данной проблеме сделаны выводы, взятые за основу при формулировке цели и задач исследований.

В главе 2 отмечается, что среди магнитоэлектроупорядоченных систем сег-нетомагнетики занимают особое место в связи с уникальным сочетанием в них ряда свойств. В отличие от гексагональных перовскитовые сегнетомагнетики до сих пор практически не исследовались, в том числе и в плане изучения их дисси-пативных свойств. Вращательная составляющая их внутреннего трения Q"1 рассмотрена Родионовым A.A. с соавторами. Основной же вклад в Q4 при подвижных доменных границах (ДГ) дают процессы их обратимых смещений в области линейного отклика. Последний описан нами в [1] с использованием термодинамического потенциала по В.Н. Любимову, где электрическая подсистема в симмет-рийном смысле идентична потенциалу титаната бария в его сегнетофазе, как и магнитная подсистема и где учтено магнитоэлектрическое взаимодействие этих подсистем. Произведен расчет внутреннего трения Q-1 вначале для ДГ12, разделяющих 1-й 2 фазы с исходными ориентациями Is | Ps || [100] и соответственно [010]. Эти ДГ располагаются в плоскостях (110), а смещаются вдоль направлений [110] и [1 10]. Для них в статических полях магнитном Нс(у') и электрическом ес(у;), где у'с и ус их углы с базисными осями кристалла, найден из уравнения равновесия для ДГ их средний по сегменту ДГ прогиб. Последующее наложение малых значений знакопеременных напряжений с тензором а,, приводит к их колебаниям х,2 относительно исходного среднего их положения. Для продольного воздействия ай =c0cos(o)t-— )-cosß. cosßj; где cosß, - его направляющие

' V '

косинусы, для смещения ДГ12 имеем

ус = у + у' - соответственно массы электрической ш и магнитной ш' подсистем ДГ, коэффициент их «вязкого» трения, 6П- фазовое запаздывание, ус- энергия единицы площади ДГ12, ¿,Л2- длина закрепленного вдоль ъ | [001] - направления

где mc =т + т', ßcc=ß0+ft, tg6n = toßj^-ш2), ^=(2n + l+

mAl2 mc

ЫР + N'1

сегмента ДГ12, А|2 = к + к' + ——-к и к' - «жесткости», N и Ы' - фактор

Яо]2

деполяризации и размагничивающий, ц012- размер домена вдоль смещения ДГ12, с12 =[(Х,Р52 + )-(Х2Р52 + Х'2152)](СО32 Р, - С052 .

+ и\-1(В,,„-Ву22)со5|5,со5|5.. ,, (2)

1>н

Здесь х1=у„, х2 = у12' Хз _ у44 " ненулевые компоненты (по Фогту) тензора элек-трострикции а х1> Хг> Хз - их «магнитные» аналоги. В1]тп- тензор, определяющийся через тензор обратной матрицы смешанной восприимчивости. Находя для электрической и магнитной подсистем 1-й фазы компоненты тензора деформации, имеем для их механострикции величину

С.2 -У12)+152(У'п -У;2)}-(СО523, -соз2Р2)((Ч,2) + <Х12))^11. (3)

Здесь <Ч12 > - среднее по £Л2 статическое смещение ДГ12 и динамическое <х12 >, (0 - единичная длина, Воб12- площадь ДГ12 в единице объема. Магнитоэлектрическое взаимодействие дает добавку в механострикцию е™х12, найденную через Випш, а также в С12 из (2) равную ДС£ =15Р5[(ВП -В,2)(соз2р, -соз2р2)]. Таким образом бми12 = + + , а механострикция с учетом концентрации ДГу по их площадям , имеет вид вмех =^£„еху ■ су • + . (4)

¡^ ¿о

На основе (4) найдены статический ДЕ - эффект и динамический. Для направления г(созр;) имеем систему для нахождения коэффициента акустического поглощения а, и скорости продольной волны

V (Р|) V (р;,нс,ёс) а2

(5)

У(р,)

Тогда V,, =

м Гмч

где М =

4 со2 40со2

Р * (рр Нс, ёс) Р

4Бш2 РУ

W = ——. Поэтому а, = —а дифференциальный динамический. ДЕ - эффект Р 2

д|!=1

е; р

1 1

(6)

где, р - плотность сегнетомагнетика. Внутреннее трение, связанное со смещением

ДГ(Г'=^. . (7)

со

Наложение смещающих полей Нс и ес изменяет величины A^j, а,, V,, и Q"1.

Особенно сильное влияние этих полей на изменение частот ю„, размер доменов q0ij, и £Z1J. Некоторый вклад в изменение этих величин может вносить и изменение упругоэлектрических и магнитоупругих параметров системы. Однако в полях меньших насыщающих он мал. Аналогичные, но более громоздкие вычисления приводят к нахождению этих величин и в случае наложения сдвиговых напряжений [1]. Таким образом, если сегнетомагнитная ДГ не расщепляется в полях a(t) на «электрическую» и «магнитную», то, несмотря на заметное взаимодействие между этими подсистемами сегнетомагнетика максимум частотой зависимости Q-1(co) в этом случае будет один, как и характерное время релаксации, которое можно оценить по резонансной частоте основной гармоники.

Для сегнетомагнетиков, где взаимодействие упругой, магнитной и электрической подсистем велико, возникает гигантский магнитоэлектрический эффект, определяющийся смешанной восприимчивостью а из соотношения 1 = ае, и так

е(н)-е(о) /.ч

называемая магнитоемкость МС = 4 / \ > гДе диэлектрическая прони-

е(0)

цаемость. В рационализированных единицах CGS а может достигать величины порядка единицы, а МС-0.1. В этом плане Кадомцевой A.M. и др. экспериментально изучен GdMn03.

В [2] на основе представлений о сегнетомагнетике из [1] где ДГ)2 имеет вид, представленный на рис.1, нами найдены (для гармоники п = 0) соотношения, определяющие действительную и мнимую составляющие смешанной восприимчивости, связанные со смещением ДГ12

a'(ffl) = 4 V2PS1S (cos у г - cos у, Xcos Г 2 ~ cos г! ) (c0c-mcfa2)

я2Чо.2 [(с0С -шсю2)2 +(шрсс)2

а>) а'(»)-шР (8)

(Сос-ШсШ )

Отсюда амплитудное значение,

a>)-[(a4a»))4(aW]!i' = (9)

[001] т Pc . а a = ¿aijcij ■ В области нелинейной зависимости

¡>j

<qI2> от поля H или ё восприимчивость a=a(H,e).

В случае несквозной доменной структуры в а- необхо-

димо заменить qôJ2 -» So6c)2, где So6 - площадь всех ак-

тивных ДГ в единице объема. Оценка по (9) при ю = 0,

Рис. 1. Схема смещений Is ~ 103 Гс, Ps~7.8-104, qQ ~ 2-Ю"3, с~1010 (в CGSE)

90° ДГ12

[010]

дает значение а ~ 1.2, отвечающее гигантскому магнитоэлектрическому эффекту. Для диэлектрической восприимчивости вычисления дают

х(0)= Ps2(pQSY2-cosY|)2cos(mt-5|2) (1Q)

Суммируя по всем ДГ^ с учетом сц, находим суммарное. В области линейной зависимости <qi2 > от |ё|, или |Й| величина МС = 0. На ранней стадии этой нелинейной зависимости можно ввести для сегнетоэлектриков аналоги констант Рэлея Хо и R и тогда прирост ДЭР = х0е + Re2. Поэтому

мс'2 = 174^=И=MClz(H)' (11)

„„ 1,н (cosу2-cosy',) 1,Н / л

где эквивалентное по действию на ДГ поле е = ——7-i-Ч =—Ли,'Уi/■

Ps (cosу2-cosy,) Ps

Величины Xo и R найденные на основе стохастической теории (А.А. Родионова,

М.Н. Сидорова) имеют вид R = х(0) = ~> гДе N ~ размагничиваю-

4 Na' N

щий фактор в приближении среднего размагничивающего поля, S - площадь ДГ, а' - среднеквадратичная сила, действующая на ДГ со стороны дефектов случайно распределенных по ансамблю доменов, у' - параметр теории также найденный через структурные постоянные кристалла.

Для описания величин х(н) и МС(н) в более широком диапазоне полей Н и е использовалось более общее соотношение для q12 через параметры а' и у', распространенное нами [2] и на сегнетомагнетики. Оценки найденной для них величины МС(н) показывают, что они могут изменяться с ростом поля от нуля до сотен процентов и вновь до нуля для интегральной диэлектрической проницаемости, а дифференциальная магнитоемкость даже может менять знак в согласии с опытом. В магнитоэлектриках же и a = dP/dH и МС(н) будут изменяться, по-видимому, в меньших пределах. Таким образом, доминирующая по вкладу составляющая восприимчивости, связанная со смещениями ДГ, и МС описаны нами [2] с учетом предыстории и значений структурных постоянных сегнетомагнети-ков. Описание же их ориентационной составляющей нуждается в отдельном рассмотрении в особенности для магнитоэлектриков. В сегнетоэлектриках процесс преодолевания векторами Ps трудных направлений также происходит, но уже с учетом структуры переходного слоя, в котором возможно и изменение величины Ps, в отличие от Is. В сегнетомагнитных ДГ таким образом возникает фоновое

З^юо + -у 1 Е

внутреннее трение [3], его величина оказалась равной QI1 = --——, (12)

2nksq0

где А,100- константа магнитострикции для трехосного магнетика, А, р и г - константы в разложении термодинамического потенциала Ф электрической подсис-

Р2 Р4 аР£

1 С * С

темы сегнетомагнетика при (соответственно) --у1-, Е - модуль Юнга

для [010]- направления продольного воздействия, kj- =kM +k3 =

2^ioo + 2ß jx "

Здесь k , как и к имеют по три составляющих: кэ =—н—+ —где

О*- Л./-*-

эффективная жесткость ДГ сегнетомагнетика. В сегнетоэлектрической подсистеме происходит при этом в зависимости от о изменение поверхностной энергии

90°ДГ: 8П0В(а) = ^ГА--стЛ2-5'2, где 5- коэффициент в Ф при (ДР5)2/2, Зр V 2 )

i = 1,2,3. Это также является причиной возникновения фона внутреннего трения.

. NePs2 | я2у , 52у q0 С2 дх2

третье слагаемое связано с наличием дефектов в кристалле. Величина Q^1 в сег-нетомагнетиках может достигать достаточно больших значений. При этом и 90° и 180° ДГ будут давать вклад в Q"1, связанный с необратимыми вращениями Ps и 15 и с изменением вП0В(ст). Резонансная составляющая фона Q"1 будет существенной при этом лишь при высоких частотах.

В третьей главе произведен расчет диэлектрической проницаемости титана-та бария, связанной с процессами обратимых смещений и вращений [4] сначала для макроразмерных кристаллов для того, чтобы можно было сопоставить этот результат с нанокристаплами BaTi03. Существует несколько подходов, позволяющих рассчитывать диэлектрическую проницаемость сегнетокристалла. Наиболее детальным из них является микроскопический, относящийся к описанию ее составляющей, связанной со смещением ДГ и разрабатывающийся Б.М. Дарин-ским, A.C. Сидоркиным, В.Н. Нечаевым и др. В предложенном нами описании исходное структурное состояние реального кристалла учитывается такими его макропараметрами, как «константы анизотропии» его термодинамического потенциала и кинетические (диссипативные) коэффициенты. Так для BaTi03 со слабой степенью тетрагональности для вращательной составляющей имеем (в системе CGSE) при pl((Psi и при закрепленных ДГ

s0 = 1 + = х [(cos2 у2 + cos2 уд):, + (cos2 y3 + cos2 yt):2 + (13)

VW°) +A

+ (cos2 Yi + cos2 у2);з]со5И + 5), где А = 2Ps4(ß2 - ß,)+ 2Ps6(y2 -y,), tg5 = -ßbo/A, ßB - диссипативный коэффициент (ориентационной) вязкости, ß,,у, - коэффициенты в разложении термодинамического потенциала. Отсюда

(ßE<ü) + А

. , . 4яР рьсо . ,

(15)

М2+а

При наличии смещающих полей ес(у;с) величины с0, Яее0(ш) и 1те0(<й) принимают более громоздкий вид. В них изменяется и фазовое запаздывание за счет уже других исходных ориентаций векторов Р5(а,). В качестве смещающего

также бралось поле напряжений с тензором о^, в котором возникает взаимосвязь углов ф1 «1 отклонений векторов Р5 от их исходных ориентаций. Для ДГ12, разделяющих фазу 1 с Р5||[100] и 2- с Р5|:[010], располагающихся в плоскостях (110)

дО . 8лР2(со5у2-созу,)2со8(о>1-612) .... начальная проницаемость е012 = — = 1 +-5-. , (16)

бе ~~

где 5, = аг^-

юРс

^Ясзд/^-шсо2)2 +(юрс)2 -г в прежних обозначениях, где рс - диссипативный коэффи-

с-тю

циеит (вязкости) для ДГ. Здесь также можно учесть смещающие поля, изменяющие среднюю длину £м сегментов ДГ, жесткость ДГ и эффективную силу, смещающую доменные границы, и размер доменов q0¡2. Величина е0с = с

¡>1

учетом концентрации ДГ. Возможен здесь и учет влияния на 80с полей статических комбинированных внешних воздействий. Все полученные нами соотношения для е0с и е0о коррелируют с экспериментальными данными, например, Ю.М. Поплавко, М.М. Некрасова, Б.Я. Языцкого и др.. Типичный вид полученных нами зависимостей £0г(со) и £0в(со) с их составляющими для ВаТЮ3 при комнатной температуре для сц = 1/3 представлен на рис. 2 и 3.

4,5-Ю4

■у

/ 1 ■ . . -'1 : '—_

—

8,0-10'

4,0-10'

0 1,5-108 со, рад/с 8,0-Ю8

2,5:10'

Рис.2. Зависимость е0, (со): 1.- Кее0,(со);2- 1те0,(ю)

Рис.3. Зависимость (со): 1,- Кее0,(ш);2- 1те0е(ю) В нанокристаллических сегнетомагнитных материалах зерна могут быть как моно- так и полидоменными. В этих НКС достаточно большими (до 109дин/см2) могут быть внутренние напряжения, а «константы анизотропии» зерен могут сильно уменьшаться с убылью их размеров. Все это и приводит к видоизменению в них дисперсии е0(ю) [5]. Так, для НКС со структурой типа перовскита вращательная составляющая начальной восприимчивости из-за взаимосвязи, например для 1 сегнетофазы с Р5||[100] углов (р, и ф2 отклонений Р5 от [100] в плоскостях

соответственно ХУ и гХ имеет вид, отличный от такового для массивных сегне-тоэлектриков: х„1 = Р52с,([ф'шсоз(т, -6,)со5у2 + Ф20 созу3 созу^собш! + (17) + [ф'105т(т1-в1)со572 +ф'20со5Уз5ту1]5тш1),где ф',0 = Фю/ рзео> ф'20 = ф20/ Рке0, е0 - амплитуда поля ё(0, ф10 и ф20-амплитуды углов ф,(г) и ф2(0 находились из уравнений вращательных моментов с учетом диссипации, как и величины т,, 6,, V,- через параметры системы. Вводя обозначения в (17): через Я, и Я2, получим составляющие

Хв1 = с^л/^ + ^созБ, х"в1 =с,Р52л/а?+^!8т8, (18)

з

где = Кг/Я] - Тогда хв = У.Хи • При этом для всех сегнетофаз необходимо

1

учесть влияние внутренних напряжений НКС (за счет индуцированной поляризации) на постоянные в уравнениях вращательных моментов, как это сделано в [5]. Это влияние на х(т) может быть заметным. Взаимосвязь ф,(0 и ф20) приводит к тому, что, например, ф,(г) приходится искать уже из уравнения второго порядка, как и смещение ДГ. Эффективное значение хв определяется как усредненное по ориентациям нанозерен относительно приложенного поля е(у;) и с учетом коэффициента заполнения НКС, так как в них есть пустоты. Собственные частоты со0 для разных нанозерен будут отличаться, в зависимости от их размера, приводя к размытию максимумов зависимости хв0») для НКС. То есть хв(ю) Для НКС имеет нетипичную для обычных сегнетоэлектриков зависимость типа резонансной.

В сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок (сегнетова соль) упругоэлек-тическая часть термодинамического потенциала имеет наряду с электрострикци-онной частью, как в ВаТЮ3 еще и пьезоэлектрическую. Это приводит [6] для полидоменной системы со 180°ДГ к тому, что вращательная составляющая %в в НКС сегнетовой соли при наличии в ее нанозернах сегнетофаз с ориентацией Р ||[Ю0] остаточных напряжений с тензором а- и при ст23 Ф 0 будет иметь зависимость Хв(ш) характерную для резонансных процессов в отличие от обычно релаксационного типа. Внутренние напряжения при этом уменьшают хв, в т0 время как уменьшение размеров нанозерен ее увеличивает [6].

Рассмотрение статических ДЕ- и ДО - эффектов на примере НКС ВаТ\03 [7], а также внутреннего трения и динамического ДЕ- эффекта [8], связанных с процессами вращений и смещений [9] показало, что их частотные и ориентацион-ные зависимости сильно отличаются от таковых для массивных сегнетокристал-лов. Например, статические ДЕ - и ДО - эффекты в НКС чувствительны к способу их получения, определяющему поле ст- внутренних напряжений, от которого заметно зависят «константы анизотропии», как и от размера их нанозерен. При их малых размерах бо'льший вклад в энергию анизотропии уже будет давать энергия внутренних напряжений. При этом из-за них возникает и анизотропия «враща-

тельной» жесткости для векторов Ps, от которой уже зависит тип дисперсии всех этих свойств НКС. Как показано нами в [9], в уравнении движения ДГ НКС параметры, характеризующие их смещения могут изменяться на порядки, как и сила, движущая ДГ при одном и том же внешнем поле. Все это с ростом внутренних напряжений приводит к тому, что доминирующий вклад во все вышерассмотрен-ные величины будут давать процессы обратимых вращений.

В четвертой главе рассмотрены особенности упругих и неупругих явлений в макро- и наноразмерных магнитоупорядоченных систем [10-15], а также в таких своеобразных нанодисперсных образованиях как магнитные жидкости [16, 17]. Здесь, как в третьей главе, произведено сопоставление полученных результатов расчетов для массивных и нанокристаллических магнетиков. Макроскопический подход вначале применен нами для трехосных магнетиков для нахождения начальной восприимчивости, связанной с вращениями векторов Is в полидоменном магнетике с жестко закрепленными ДГ. Для них Хв(йз)имеет внд [4]'-]2

Хв= ■ I, J ■■—■ X [(cos2 у2+ cos2 у3 ) с,+ (cos2 у3 + cos2 у, ) с2+ V(M + 4К,2

+ (cos2y, +cos2y2)c3]cos(cût + 8), (19)

где tgô = — Р'со/2К,, К, - первая константа магнитной анизотропии. Находя отсюда cosS и sinô, из (19) получим «упругую» и «вязкую» составляющие хв- Для шести магнитных фаз вид зависимости ХВ(Ь)) остается прежним (то есть при замене у; л +Yj). В сопровождающих полях Hc(yic), которые до наложения зондирующего поля H(t) отклоняют Is для каждой фазы на величину af от исходных «легких» направлений, величина хВк cosy; siniaf + ф^)—(20)

j ЭН

При этом, в том числе и для упругих сопровождающих полей с тензором ст^, углы а,к определяются из системы уравнений вращательных моментов для каждой из магнитных фаз, а cpf, наведенное полем H(t) - из уравнении Лагранжа в нормальных координатах. Величина Хв = Х/Х.вЛ ■ Смещающие поля при этом изменяют

к

углы а,к, концентрации с, и зависимость ф,к от поля Н. Они влияют и на величину tg5 = -(3'co/(2K, ±ISHC). Как видно из (19) %'в(0) = Ig/ЗК,, то есть зависит лишь от структурно малочувствительных параметров магнетика. Заметим, что начальная восприимчивость с несколько иных позиций рассматривалась еще В.К. Аркадьевым и C.B. Вонсовским и др., где учесть влияние сопровождающих полей и реальную доменную структуру затруднительно.

При подвижных' ДГ вклад их смещений хсм в X обычно доминирует в сравнении с вкладом вращений. Для ДГи, располагающихся в плоскости (110) и раз-

деляющих фазы с 18 ||[100]и 15 ||[010] магнитная восприимчивость, наведенная

смещениями ДГ имеет вид [4] хСМ12 =

21|(созу2 -со5у,)2806 -с^созЦ-б))

(21)

л/г-^/^шсо^ + ^р,)2

Здесь с = 712у 1(\п + К + N1^ /яш2, = соР0/(с-тш2), а обозначения соответствуют принятым в (1), (2) для магнитных подсистем. Из (21) можно найти действительную х'см и мнимую Хсм составляющие хсм, а также Хсм , где в хсми

14

12 10

, 8

Хш

6 4 2 0

10

103 1 05 1 07 ш

10' 10"

Рис. 4. Зависимость х'в(®) ДО* при Р' = 8дин-с!см1 без текстуры.

Рис.5.Зависимость х'„(со) при д0 = 10 см, $с=1дин-с1см', Я|[100), т = \0~юг/смг, с = 10'дин/см3.

учтена концентрация с^, для этой ДГ. Как видно отсюда при р2 >4тс вид Хом(ю) и х"м(ю) становится схожим с видом х'Д®) и Хв(ю)> то есть с максимумом для Хсм ПРИ £0 = С/Рс=тс'- Здесь тс- время релаксации. Характер зависимостей Х'в(ю), Хв(ю)> Хсм(0)) и Хсм(ш) коррелирует с известными экспериментальными данными. Типичный вид зависимости магнитной восприимчивости Хсм(ю) и %'„(<») для Бе при комнатной температуре, полученные по (19), (21), представлены на рис.4 и 5.

Совершенно иной результат для магнитной восприимчивости получается для нанокристаллических магнетиков (НКМ) [10]. В них из-за наличия внутренних напряжений и малых размеров зерен в уравнениях вращательных моментов, из которых находятся углы отклонений векторов I. от исходных направлений в доменах, появляются слагаемые, связанные с магнитоупругой энергией, приводящие к взаимосвязи уравнений. В результате, как показано нами в [10], эти уравнения после их «расщепления» превращаются для (р,(0 и <р2(0 113 уравнений первого в уравнения второго порядка, где роль эффективной массы играет величина Ь = -(У2/А. Здесь А = ЗХП1о23. Поэтому в ср,^) Иф2(Ц их амплитуды от частоты зависят с характерным максимумом, как при резонансе. Зависимости для НКМ для хв(ш) представляются уже достаточно громоздкими выражениями, но -

резонансного типа. При малых размерах нанозерен, когда К-»0, собственная

частота осцилляции со0 = ЗХ^о^соз2 р, - cos2 р2 )(cos2 рз - cos2 р,)]2 • (р')"1. Произведенная нами оценка величины х„ по найденному соотношению для Fe при со = 0, дает xBi= Isci/(2^i+3^100а12). Тогда при Is~ 1700 Гс, Я100~2-Ю~5 и а12~108дин/см2 получаем х„~ 300 при К,~2-103 эрг/см3, что согласуется с опытом для нанозерен dk~ 20 нм. Такая же корреляция с экспериментом получается и для х'. Для НКМ.

С учетом всех этих особенностей с характерным специфическим для НКМ сочетанием величин их параметров произведен расчет статического АЕ- эффекта в НКМ [11], где показано, что удельный вклад в этот эффект процессов смещений ДГ относительно вклада вращений уменьшается в НКМ в сравнении с обычными магнетиками. Это связано с несколькими причинами. Одна из них для процессов смещений, как показано в[11], связана с тем, что из-за внутренних напряжений в НКМ сила, движущая ДГ, является функцией внутренних напряжений, приводящих к тому, что реальные ДГ в НКМ из 90°, например, превращаются в 90- градусные с разориентированием векторов Is в соседних доменах заметно отличающимся от 90°. Аналогичное имеет место, как показали расчеты, и для статического AG - эффекта и его составляющих. В полной мере все это можно отнести и к поведению в НКМ внутреннего трения и динамического АЕ - эффекта, коэффициента акустического поглощения и скорости упругих волн, связанных с процессами смещений [12]. При этом возможен случай существования по де Витту мозаичных доменов, когда толщина ДГ превышает размеры нанозерен. В случае крупнозернистых полидоменных зерен НКМ уравнение движения ДГ имеет вид

mx + Pcx + cx-y^ = A(Fff(qo + x)+Fg[i(q0-x)), (22)

где Fg[ и Fg|j - плотности магнитоупругой энергии для соседних доменов. Здесь

собственная частота осцилляций ДГ со ~ i/c/m, за счет того, что С ~ d - размер на-нозерна, может быть значительно больше, чем для массивных магнетиков. В случае НКМ в форме ленты, когда вектор Is располагается в ее плоскости из-за текстуры формы правая часть (22) равна Fg| - Fg | = F0 ■ 5(r,t). Здесь

F0=-^X,100[cos2p,(cos2a1I-cos2a12)+ cos2p2(sin2a1[-sin2a12)]+^A.111cosP, cosP2 x

x(5т2аи-8т2а12), где cosPj - направляющие косинусы внешнего воздействия сг^, а второй индекс в a - номер фазы. При увеличении внутренних напряжений тогда F0 может заметно изменяться в зависимости от <т до нуля, когда ДГ исчезает. Поскольку sin2aH ~a12/K,, то F0~ К,. То есть с убылью размера нанозерна F0 будет уменьшаться из-за уменьшения угла разориентировки Is в соседних до-

менах. Таким образом, представляя смещения ДГ в виде суперпозиции гармоник, имеем х = (23)

где у1 - координата вдоль исходной непрогнутой ДГ, 1§фп =юа!-(со^-со2)"1, а,=(Зс/т, со2 = (2п + 1)27с2у/т£2 + с7т, с' = К + М1д^0. Тогда механострикция х(/Л ¡_ £

Ешех =Р0 0—,где £0 = 1см, Ь0 - общая длина вдоль у'- оси "90°" ДГ (24)

£0 £ £0

в (110), закрепленных линейными дефектами (в нашем случае - границами зерен), х{£) - средний прогиб ДГ. Исходя из этого, для НКМ найдены а - акустический

коэффициент поглощения волны вдоль р;, V- ее скорость, (З"1- внутреннее тре-Е - Е 2(У - V)

ние и —-= -- с учетом всех структурных параметров НКМ. Например,

Е0 V0

L0a,a2a ¡a2

2nV£0 n=0

где Е - модуль Юнга, (25)

а2 =F0E/2ti у, а3 =п y/m, V0 =Е0/р, ЕДр;) - нерелаксированный модуль Юнга, V0 = V(oo). Здесь влияние размера нанозерен НКМ на V, Q"1 и ДЕ/Е реализуется через а2, посредством F0 зависит от внутренних напряжений и от К,. То есть для крупнозернистых НКМ резонансный характер частотной зависимости V, а, Q~' и ДЕ/Е сохраняется. В мелкозернистых НКМ с мозаичными доменами, как показано в [12], схема расчета рассмотренных выше величин остается прежней, но сочетание величин параметров в таких НКМ уже существенно иное.

Как правило, в НКМ в сравнении с обычными магнетиками становится более весомым вклад процессов вращений с уменьшением размеров нанозерен во внутреннее трение и динамический ДЕ- эффект [13-15]. При этом необходимо различать два случая. Если после получения НКМ отжиг, или стабилизационная выдержка его при повышенной температуре не производилась, то векторы Is в нано-зернах под действием возросших напряжений могут быть заметно отклонены от локальных «легких» направлений. Во втором же случае после стабилизации НКМ углы отклонений Is от этих осей уже будут заметно меньше при сохранении этих напряжений, созданных магнитной текстурой в нанозернах. Это приводит к несколько различающимся для этих величин результатам. Однако в обоих случаях, соотношения для Q'1, ДЕ- эффекта получаются достаточно громоздкими, поскольку в термодинамическом потенциале необходимо учесть внутренние напряжения а, в сравнении с которыми зондирующие напряжения 5 берем значительно меньшими. За счет а возникает взаимосвязь уравнений вращательных моментов. Именно поэтому уравнение для нахождении углов отклонений (t) и ф20) для первой фазы, например для ф, имеет вид

Lcp, + Рф( + С)ф, = D(t), где L, Р, Q, D, как показано в [13], в конечном счете (26)

выражаются через структурные постоянные и параметры внешнего воздействия g(Pc,t). Отсюда ф,(t) = F10cosf cot - — - [т- 0П/L^/(co2 -a2f + 4(P/2L)V. (27)

V V

Если в выражении для механострикции оставить члены второго порядка малости, которые ~ ф2, а также учесть энгармонизм в законе Гука, то это позволяет рассчитать и гармоники. В более грубом приближении для емех получается система для нахождения поглощения а и скорости V:

о,

г 2 2 \

2 со со а--7 + —г

v v2 v02y

= -pco2^mR, 2ст0 — =-рш А.ШМ, где R и М (28)

определяются через параметры НКМ. Отсюда

а = роЛ"|М'у, д;1= — = рЯ.И1М'У, где М' = М/50. Таким образом (29) 2 со

вращательная составляющая С*"1 в НКМ при наличии внутренних напряжений имеет частотную зависимость резонансного типа с собственной частотой осцилляции со0 = д/о/ТГ, при этом величины () и Ь для различных начальных сегнетофаз не совпадают, как и резонансные частоты сор. Это приводит к размытию максимума (5з'(со), тем более, что измеряемое на опыте внутреннее трение это усредненное <(Зв'(со)> по ориентациям р, направления зондирования Э0. Именно такой тип зависимости Сг'(со) наблюдался для НКМ сплава Ре40Со502г9Си] поданным И.В. Золотухина и Ю.Е. Калинина. Вращательная составляющая ДЕ - эффекта определена из соотношения Д(1/Е)в = емм /ст через емех и ее действительную и мнимую части. Найденные нами значения для ДЕ - эффекта также коррелируют с теми же данными, которые получены для НКМ на тонкой пленке при размерах нанозерен ~10нм. Его величина достигает максимума при резонансной частоте; ДЕ/Е~0,35. Из полученных соотношений следует, что величины ДЕ/Е для НКМ могут быть намного больше (несколько порядков), чем для обычных магнетиков

именно потому, что ДЕ/Е~ф10 ~ А.и1 ¡-\zomX + (к*)2, где

К*=К,+ ^Я.100о(со52Р|-соз2р2), где для НКМ К, «К1об- «локальная» константа

анизотропии для обычного магнетика.

Все особенности сочетаний величин структурных параметров НКМ сказываются и на генерации в них упругих волн в переменных магнитных полях (обратный акусто-магнитный эффект), в частности за счет смещения ДГ. Этот эффект описан нами в [13-15]. Для полидоменных нанозерен НКМ с внутренними напряжениями 0 из уравнения движения 90- градусных ДГ найдено ее смещение х с учетом исходных ориентации векторов 15 с углами а!(о). При этом зависимости а,(а) для разных задаваемых констант К, находились численно. По величине

3 х

х(ст,1) определялась механострикция етех = — к100—|-Ьоб1 для ДГ12, где вместо х

л е0 / \ 2

взято ее средняя по длине сегмента ДГ величина <х) = — х0. При этом были учте-

71

ны энгармонизм в смещении ДГ и в законе Гука, а с учетом волнового уравнения были найдены для основной частоты (нулевое приближение) величины а,, кв =ю/у в явном виде через параметры НКМ и амплитуды суммарной упругой волны Ррез, наведенной смещениями ДГ, с учетом суперпозиции сигналов от них.

Эффективное же ее значение находилось путем усреднения ее по ориентациям полидоменных нанозерен НКМ. С убылью размеров зерен НКМ роль процессов вращений в генерации акустического сигнала в НКМ возрастает в переменных магнитных полях. При мелких нанозернах, когда константы анизотропии малы, более точными будут расчеты рассмотренных величин лишь с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.

Своеобразную систему диспергированных наноразмерных частиц представляют магнитные жидкости (МЖ), в которых также имеет место акусто-магнитный эффект (АМЭ): генерация акустических волн наводит эдс индукции в охватывающем ее контуре. Электрический сигнал в них может наводиться как за счет возвратно-поступательных движений частиц МЖ в поле волны, так и за счет процессов вращений векторов 15 относительно нанозерен, если они монодоменные, в постоянном подмагничивающем поле и также переориентациями самих частиц-зерен относительно его направления. Если частицы МЖ полидоменные, то возникает еще вклад в АМЭ за счет того, что в поле акустической волны в таких частицах их суммарные магнитные моменты изменяются. Усложняющим обстоятельством здесь является, в отличие от нанокомпозитов из замороженных МЖ, броуновское тепловое движение частиц. Последовательное рассмотрение АМЭ с позиций магнитной гидродинамики и электродинамики, проведено В.М. Полуниным, в частности по полевой зависимости относительной амплитуды АМЭ. Нами [16] предложен один из механизмов его модельного описания для монодоменных частиц МЖ- его вращательная составляющая. За основу взята средняя по ориентациям в магнитном поле по Ланжевену частица МЖ, находящаяся в поле продольной звуковой волны, налетающей на частицу. Функция Лагранжа ее включает вращательную энергию, магнитостатическую, магнитоупругую и энергию.анизотропии. Диссипативная функция р- Р^1 —, где Рж, диссипативные

коэффициенты частиц и вектора 15 в них, V -их объемы без оболочек, 0,, 02- углы отклонений «легкой» оси частицы относительно поля Н0 и вектора 13 в ней. Из уравнений Лагранжа находим амплитуды 0О1, и 02о и их фазовые запаздывания относительно упругого поля а(0 волны, а затем и намагниченность МЖ 1 = рпосо5(0-9о(1)-02(1)), где п0 число частиц МЖ (30)

в единице объема, 6 = агссо5ЦрН0/кБТ), р = ^лЯф15- магнитный момент сферической частицы, Ь- функция Ланжевена, кБ- постоянная Больцмана, Величина

эдс еш =----- —аБ, где Ыв- число витков в катушке, с - скорость света. (31)

с' ->а

Среднее значение ее по длине £-столбаМЖ (е1П) = -Ед/ц2 +<\\ ««(оЦ + ц), (32) где Е, , q2, ц- величины, определяющиеся через параметры МЖ. Это справедливо в случае, когда волновой вектор располагается в плоскости (р,Н0). Для уточнения (е1П) произведено усреднение её по всем ориентациям р с использованием соотношений из сферической тригонометрии. Нами рассмотрен и более общий случай, когда частица МЖ образуют агрегаты в виде линейных цепочек. Подобным же методом найдено соотношение для эдс индукции. При этом показано, что для сферических частиц и для таких их агрегатов зависимость эдс от частоты имеет два максимума. Один из них связан с переориентацией векторов р в самих частицах, а второй - с переориентациями частиц в жидкой фазе МЖ. По виду этой дисперсии можно в принципе судить и о распределении всех частиц по объединениям их в агрегаты по частотным максимумам эдс и их относительным амплитудам. Более детально данная задача с учетом броуновских движений эллипсоидальных частиц МЖ в поле звуковой волны рассматривается нами в [17]. Однако и здесь, даже в случае отсутствия разброса эллипсоидальных .частиц МЖ по раз- , мерам, эдс имеет два максимума частотной зависимости. Выводы данной теории коррелируют с результатами работы [18].

В заключении представлены основные результаты и выводы, следующие из работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе макроскопического подхода впервые с использованием структурных постоянных, связанных с взаимодействием подсистем кристаллов и входящих в их термодинамический потенциал, а также кинетических коэффициентов, найдены соотношения, описывающие магнитную, электрическую и смешанную восприимчивость, которые в принципе позволяют решать и обратную задачу: на основе экспериментальных данных по восприимчивости находить магнитоупру-гие, упругоэлектрические параметры кристаллов.

2. Для сегнетомагнетиков впервые произведено количественное описание фона внутреннего трения, связанного с обратимыми смещениями доменных границ, приводящими к необратимым вращениям векторов спонтанной намагниченности и поляризации с учетом взаимодействия их подсистем. При закрепленных доменных границах эта фоновая составляющая внутреннего трения, связанная с процессами вращений, проявляется и в области нелинейного отклика Обе составляющие фона внутреннего трения могут достигать достаточно больших значений, в том числе и за счет уширения доменных границ в поле зондирующих напряжений.

3. Впервые в области линейного отклика произведено теоретическое описание внутреннего трения в сегнетомагнетиках, связанного с процессами смещений доменных границ при учете энергетической связи подсистем сегнетокристаллов, которая в поле внешних напряжений существенно изменяется, приводя к магни-тоупругим, упругоэлектрическим и магнитоэлектрическим потерям. Соотношение вкладов во внутреннее трение этих подсистем кристалла, зависит от тензорной структуры термодинамического потенциала и кинетических коэффициентов, как и вращательная составляющая внутреннего трения.

4. Впервые теоретически описаны особенности неупругих явлений в нанок-ристаллических магнетиках (НКМ) и сегнетоэлектриках (НКС): внутреннее трение, коэффициенты акустического поглощения в области линейного отклика, их частотная и ориентационная зависимости с учетом исходного структурного состояния, определяющегося полем внутренних статических напряжений, возникающих при изготовлении НКМ и НКС и задаваемых их тензором. Существенной особенностью НКМ и НКС в сравнении с их макроскопическими аналогами является типично резонансная частотная зависимость внутреннего трения в отличие от релаксационного. Это является следствием своеобразного сочетания в них величин структурных параметров, через которые определены внутреннее трение и коэффициент акустического поглощения. •

5. Произведено детальное описание действительной и мнимой составляющих магнитной восприимчивости трехосных НКМ и электрической для нанокристал-лов типа титаната бария и сегнетовой соли (типа порядок-беспорядок). Рассмотрение вкладов в восприимчивость процессов смещений и вращений выявило специфику их дисперсии: частотную зависимость их мнимых составляющих в отличие от релаксационного типа, характерного для массивных магнетиков, можно отнести к виду напоминающему резонансный. В тоже время действительную составляющую восприимчивости уже нельзя отнести к чисто резонансному типу дисперсии (как это было для этих массивных материалов), поскольку для НКМ и НКС она имеет уже несколько иной вид, как показывают проведенные нами расчеты в корреляции с опытными данными по восприимчивости для НКМ.

6. Разработан метод расчета статического и динамического ДЕ- и ДО- эффектов и скорости распространения упругих волн в НКМ и НКС. Описана их ориентационная и частотная зависимости через магнитоупругие, упругоэлектрические и структурные постоянные с учетом размеров нанозерен, внутренних напряжений и констант «анизотропии». Показано, что соотношение вкладов в эти эффекты в НКМ и НКС процессов смещений и вращений может заметно изменяться, как и их действительных и мнимых составляющих, в зависимости от конкретного сочетания в них структурных постоянных и поля внутренних напряжений, связанного с их предысторией.

7. Количественно описан вклад в акусто-магнитные эффекты (АМЭ) в нано-размерных магнитных системах процессов смещений (при генерации упругих волн в полидоменных нанокристаллических магнетиках) и вращений в системе диспергированных феррочастиц магнитной жидкости в поле продольной упругой волны, генерирующей эдс индукции в измерительном контуре. Наводимый акустический сигнал в НКМ может значительно отличаться от такового в массивных

магнетиках, поскольку, структурные параметры НКМ могут отличаться на порядки от их характерных значений для обычных магнетиков. Прямой АМЭ в магнитных жидкостях, где акустическая волна генерирует эдс индукции в контуре, имеет более сложную природу. Величина генерируемого наночастицами сигнала зависит как от их дисперсии по размерам, так и по форме и связана с переориентация-ми частиц в немагнитной жидкой матрице. Дисперсия эдс по частоте характеризуется, по крайней мере, двумя максимумами, отвечающими переориентациям векторов намагниченности внутри частиц и самих частиц относительно немагнитной фазы магнитной жидкости.

Результаты работы опубликованы в 18 статьях, из них в список ВАК РФ входят [2-8,10-12,14). Материалы докладывались на 10 конференциях.

1. Игнатенко, Н.М. Вклад смещений доменных границ во внутреннее трение в сегнетомагнетиках [Текст] / Н.М. Игнатенко, A.A. Родионова, A.A. Родионов Н Известия КурскГТУ. №4 (21), Курск, 2007. С.48-51.

2. Родионов, А. А. О смешанной восприимчивости сегнетомагнетиков [Текст] У A.A. Родионов, A.A. Калинина (A.A. Родионова) // Известия вузов. Физика. 2006. №8. С.51-55.

3. Родионов, А. А. О фоне внутреннего трения в сегнетомагнетиках [Текст] / A.A. Родионов, A.A. Родионова, Л.П. Петрова // Воронеж. Вестник ВГТУ. 2006. Т.2. №8. С.117-118.

4. Игнатенко, Н.М. К теории магнитной, электрической и смешанной восприимчивости в магнитоэлектроупорядоченных системах [Текст] / Н.М. Игнатенко, А.А.Родионова, A.A. Родионов // Изв. РАН. Сер. физ.2007. Т.71. №11. С.1567-1569.

5. Родионова, A.A. О диэлектрической восприимчивости нанокристалличе-ского титаната бария [Текст] /A.A. Родионова, Н.М. Игнатенко // Воронеж. Вестник ВГТУ. 2007. Т.З. №11. С.118-121.

6. Игнатенко, Н.М. Дисперсия диэлектрической восприимчивости нанокри-сталлов сегнетовой соли [Текст] / Н.М. Игнатенко, A.A. Родионова // Материалы VII Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов». Ч. 2. (г.Воронеж, 25-27 мая 2007г.) Воронеж: ГОУВП «Воронеж, гос. техн. ун-т.» 2007. С.37-41; Изв. РАН. Сер. физ.2008. Т.72. №9. С. 1305-1307.

7. Родионова, А. А. О статическом ДЕ и ДО эффекте в нанокристаллических сегнетоэлектриках [Текст] / A.A. Родионова, Н.М. Игнатенко, A.A. Родионов // Воронеж. Вестник ВГТУ. 2007. Т.З. №11. С.121-124.

8. Родионов, A.A. Специфика внутреннего трения и динамического ЛЕ- эффекта, связанного с процессами вращений в нанокристаллических сегнетоэлектриках [Текст] /A.A. Родионов A.A., A.B. Шпилева, A.A. Родионова// Воронеж. Вестник ВГТУ. 2007. Т.З. №11. С.124-127.

9. Родионова, A.A. Вклад смещений доменных границ в диэлектрическую восприимчивость, ДЕ- эффект и внутреннее трение в нанокристаллах ВаТЮ3

[Текст] /A.A. Родионова, A.A. Родионов, A.B. Шпилева // Материалы VII Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов». Ч. 2. Воронеж, гос. техн. ун-т. 2007. С.66-72.

10. Родионова, A.A. Особенности дисперсии магнитной восприимчивости в нанокристаллических магнетиках [Текст] / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Изв. вузов. Физика. 2007. №6. С. 88-92.

11. Родионова, А. А. О статическом АЕ- эффекте в нанокристаллических магнетиках [Текст] / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Известия ТулГУ. Серия Физика. Вып. 6. Тула. ТулГУ.2006. С. 39-46.

12. Петрова, Л.П. Вклад процессов смещений во внутреннее трение и АЕ-эффект в нанокристаллических магетиках [Текст] / Л.П. Петрова, A.A. Родионова, A.A. Родионов // Известия ТулГУ. Серия физика. 2006.Вып. 6. С. 56-64

13. Петрова, Л.П. Возможности макроскопического подхода при описании релаксационных и магнитных свойств нанокристаллических магнетиков [Текст] / Л.П. Петрова, A.A. Родионова, A.A. Родионов // Материалы трудов YII Межд. Конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов». Воронеж. 2007. Часть 2. С. 53-58.

14. Родионова, A.A. Вклад процессов вращений во внутреннее трение и АЕ-эффект в нанокристаллических магнетиках [Текст] / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Воронеж. Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение 2006. Т.2. №11. С.64-68.

15. Родионова, A.A. Внутреннее трение и АЕ- эффект в нанокристаллических магнетиках [Текст] / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Материалы XX Межд. конф. «Магниты и магнитные материалы». Москва. Изд.-во Моск. гос. горн-го унив-та. 2007. Вып. 2. С.218-229.

16. Родионова, А. А. Составляющая акусто-магнитного эффекта, связанного с процессами вращения в магнитной жидкости [Текст] / A.A. Родионова, В.М. Полунин, A.A. Родионов, А.М. Стороженко // Курск. Известия КурскГТУ. 2007. №4 (21). С.51-55.

17. Родионова, А. А. Об акусто-магнитном эффекте в магнитной жидкости [Текст] / A.A. Родионова, В.М. Полунин, А.А Родионов, Г.Т. Сычев, О.В. Лобова // Курск. Известия КурскГТУ. 2008. №1 (2). С.40-43.

18. Полунин, В.М. Некоторые особенности акусто-магнитного эффекта в магнитной жидкости [Текст] / В.М. Полунин, Г.В. Карпова, В.М. Пауков, A.A. Родионова, П. А. Ряполов // Сб. научи, трудов XIII Межд. плесской конф. по на-нодисперсн. магн. жидк. Плес. 2008 (сентябрь). С. 100-107.

ИД №06430 от 10.12.01 Подписано в печать é. // CJ' Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Печ. л._. Тираж 100 экз. Заказ ífi/ .

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета.

Курский государственный технический университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября,94.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Явления в магнетиках, сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках, связанные с процессами смещений и вращений в области линейного отклика.

1.1.1. Внутреннее трение и обратимые смещения доменных границ (ДГ).

1.1.2. Обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации в магнитоэлектроупорядоченных системах.

1.1.3. О АЕ- и АО - эффектах в магнетиках и сегнетоэлектриках в смещающих полях (комбинированные внешние воздействия).

1.1.4. Генерация акустических волн в переменных магнитных и электрических полях в полиосных магнетиках, сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках.

1.2. Гистерезисные потери в сегнетоэлектриках и магнетиках.

1.21. Магнитоупругий гистерезис (МУГ) в магнетиках и упругоэлектрический (УЭГ) в сегнетокристаллах.

1.2.2. Экспериментальные закономерности.

1.2.3. Способы теоретического описания гистерезисных потерь.

1.2.4. Явления, связанные с необратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности и поляризации и индуцированные магнитным, электрическим и упругими полями.

1.2.5. О вкладе во внутреннее трение процессов необратимых вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

1.3. О немагнитной и неупругоэлектрической составляющих внутреннего трения в магнитоэлектроупорядоченных системах.

1.4. О разделении внутреннего трения на составляющие.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ, СВЯЗАННЫЕ СО СМЕЩЕНИЕМ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ.

2.1. Вклад смещений доменных границ во внутреннее трение.

2.2. Смешанная восприимчивость, магнитоемкость и магнитоэлектрический эффект в перовскитовых сегнетомагнетиках.

2.3. О фоне внутреннего трения в сегнетомагнитных кристаллах.

ГЛАВА 3. УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ ЯВЛЕНИЯ В МАКРО- И НАНОРАЗМЕРНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ.

3.1. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости BaTi

3.2. Особенности дисперсии диэлектрической восприимчивости нанокристал-лических сегнетоэлектриков ВаТЮ3.

3.3. Дисперсия диэлектрической восприимчивости нанокристаллов сегнетовой соли.

3.4. О статическом АЕ- и AG - эффекте в нанокристаллических сегнетоэлек-триках (НКС) с учетом процессов смещений и вращений.

3.5. Вклад процессов вращений во внутреннее трение и динамический ДЕ- эффект в НКС.

3.6. Вклад смещений ДГ во внутреннее трение и АЕ - эффект в нанокристаллах ВаТЮ3.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ЯВЛЕНИЙ В МАКРО- И НАНОРАЗМЕРНЫХ МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ.

4.1. Теория магнитной восприимчивости (макроскопический подход).

4.2. Особенности дисперсии магнитной восприимчивости в нанокристаллических магнетиках (НКМ).

4.3. О статическом АЕ - эффекте в НКМ.

4.4. Вклад процессов смещений во внутреннее трение и АЕ - эффект в НКМ.

4.5. Вращательная составляющая внутреннего трения и АЕ - эффекта в

4.6. Генерация упругих волн в наномагнетиках, обусловленная смещениями ДГ.

4.7. О вращательной составляющей акусто-магнитного эффекта в магнитной жидкости.

Актуальность темы. К магнитоэлектроупорядоченным системам (МЭУС) в первую очередь можно отнести ферромагнетики, ферриты, сегнето-электрики, сегнетомагнетики, магнитоэлектрики, магнитные жидкости и пр. Развитие физики магнитных явлений способствовало открытию и изучению вначале сегнетоэлектриков, затем сегнетомагнетиков, а позже и магнитоэлек-триков. Важность изучения таких и подобных им систем для нужд практики и в теоретическом плане не вызывает сомнений. Это связано в частности с тем, что используются МЭУС в самых разнообразных устройствах в качестве элементов носителей памяти, датчиков, измерительных зондов, магнитострикторов, пье-зомодулей, микро- и наноприводов и пр. При этом МЭУС выгодно отличаются от прочих систем уникальной возможностью давать заметный отклик на магнитное, электрическое поле и механические (упругие) воздействия, а в сегнето-магнитных кристаллах - электрическим полем влиять на магнитную подсистему и наоборот. Исследования самых последних лет магнитоэлектриков, как новейшего класса веществ, привели к открытию так называемого гигантского магнито-электрического эффекта и магнитоемкости. Весьма необычными оказались физические свойства наноразмерных МЭУС, их поведение в сопровождающих постоянных полях. Во многом их свойства, а в особенности наноразмерных МЭУС, еще не изучены, а потому не могут быть осмысленно востребованы в электро- и акусто -оптике, нелинейной оптике, в робототехнике, квантовой электронике, в качестве носителей информации, в медицине, биологии и т.д. Использование таких структур на практике предопределяется востребованностью соединений с заданными физическими параметрами: малой электропроводностью, большим магнитным моментом, магнитоэлектрической восприимчивостью, с требуемым уровнем потерь, акусто-магнитного эффекта и пр. В связи с этим в современной физике конденсированного состояния весьма интенсивно ведутся исследования, относящиеся к взаимодействию подсистем кристалла и изучению их отклика на внешние поля.

В полях внешних воздействий МЭУС перестраиваются, а переходы в новое равновесное состояние диссипируют энергию. Процесс диссипации характеризуется такими важнейшими величинами, как коэффициент акустического поглощения, внутреннее трение. Последнее в частности определяется долей энергии, рассеянной за период колебания. Происходит при этом перестройка магнитной, электрической, магнитоупругой, и упругоэлектрической подсистем в МЭУС, характеризующаяся различного рода восприимчивостями, АЕ - и АО -эффектами, магнито-, электро- и пьезострикционными эффектами.

На практике чаще всего требуются материалы с определенным набором их свойств и физических параметров, а также появляется необходимость варьирования магнитных, электрических и магнитоэлектрических потерь в достаточно широких пределах: изменением внешних полей, или целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. В связи с этим весьма актуальны исследования, как экспериментальные, так и теоретические, по выявлению механизмов и закономерностей всех этих релаксационных явлений, обусловленных перестройкой подсистем МЭУС, в первую очередь сюда можно отнести смещения доменных границ (ДГ) и вращения векторов спонтанной намагниченности 13 и поляризации Р5 (в том числе и индуцированной). Однако в настоящее время остается еще достаточно много вопросов, связанных как с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, так и с их теоретическим описанием. Наименее исследованными среди МЭУС являются магнитоэлектрики (особенно перовскитовые), если говорить о перечисленных выше упругих и неупругих явлениях в них. При описании этих свойств обычно используется малоинформативный полуфеноменологический подход. Многие вопросы при этом в области линейного отклика (процессы смещений ДГ и вращений остаются обратимыми) вообще не рассматривались ни теоретически, ни экспериментально. Например, нет описания диссипативных процессов, развивающихся в сегнетомагнетиках, магнитоэлектриках, да и весьма скудны сведения по сегнетоэлектрикам, не говоря уже о данных, касающихся наноразмер-ных МЭУС. Что касается макро- размерных объектов из МЭУС, то в теоретическом плане некоторые из вышеперечисленных проблем рассмотрены и частично решены в работах A.A. Родионова, с сотр. О.В. Сергеевой, Л.П. Петровой, Л.А. Желановым, A.B. Шпилевой. Ими, в частности, рассматривалось влияние полей комбинированных внешних воздействий в области линейного отклика на изменение исходного состояния рассматриваемых систем влияющее на дисси-пативные процессы, связанные с процессами смещений и вращений. Последнее, особенно важно для нужд практики, поскольку реально МЭУС используются именно в таких полях. Тем не менее, многие из вышеперечисленных проблем, в особенности, касающиеся сегнетомагнетиков и сегнетоэлектриков, вообще никак не затрагивались. Точно также очень скудны имеющиеся экспериментальные данные по наноразмерным МЭУС в рассматриваемой области. То же самое можно сказать о теоретическом описании этих явлений. Таким образом, и экспериментальные и теоретические исследования релаксационных явлений в МЭУС весьма актуальны, перспективны и многообещающие в плане использования их для нужд практики. Однако целенаправленный поиск их с нужными свойствами невозможен без их строгого теоретического описания, которое возможно лишь на основе изучения природы релаксационных явлений в МЭУС.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной проблеме, была сформулирована цель работы: Теоретически исследовать особенности упругих и неупругих явлений в макро- и наноразмерных магнито-электроупорядоченных системах и установить их связь со структурными параметрами в поле внешних воздействий в области линейного отклика.

При этом в процессе выполнения данной работы ставились и решались следующие задачи:

1. На основе макроскопического подхода разработать алгоритм расчета статической и динамической восприимчивостей массивных и нанокристаллических ферромагнетиков, сегнетоэлектриков, сегнетомагнетиков (магнитную, электрическую и смешанную) во взаимосвязи с исходными параметрами системы.

2. Произвести количественное описание внутреннего трения в сегнетомаг-нетиках, связанное с обратимыми смещениями доменных границ с учетом взаимосвязи их магнитоупругой, упругоэлектрической и магнитоэлектрической подсистем.

3. Рассмотреть вопрос о вкладе во внутреннее трение в сегнетомагнетиках происходящих при смещении доменных границ необратимых вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

4. Количественно описать особенности частотной и ориентационной зависимости внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения в нанокристаллических магнетиках и сегнетоэлектриках, связанные с состоянием их исходной кристаллической структуры.

5. Разработать макроскопическую теорию статического и динамического АЕ- и Ав- эффекта, при учете вкладов в них процессов смещений и вращений, пригодную для нанокристаллических магнетиков и сегнетоэлектриков.

6. Произвести описание прямого и обратного акусто-магнитного эффекта соответственно в нанодисперсных (магнитные жидкости) и полидоменных нанокристаллических магнетиках.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Проведенные по данной проблеме исследования привели к разработке новых положений:

1. Теоретическое описание ориентационной и частотной зависимости начальной магнитной, электрической и смешанной восприимчивости макро- и наноразмерных магнито-электроупорядоченных систем: ее действительной и мнимой составляющей, обусловленных процессами смещений и вращений и симметрией кристаллов.

2. Теория магнито-электроупругого затухания в полидоменных сегнето-магнетиках, связанного со смещениями доменных границ.

3. Метод расчета внутреннего трения в сегнетомагнетиках, связанного с процессами необратимых вращений, возникающих при смещении доменных границ и взаимодействии подсистем кристалла.

4. Особенности диссипации магнито-упруго-электрической энергии в НКМ (нанокристаллических магнетиках), НКС (нанокристаллических сегнетоэлектриках), вызванной процессами смещений и вращений.

5. Алгоритм расчета статического и динамического АЕ- и АС - эффекта и особенности его частотной и ориентационной зависимости в НКМ и НКС, связанные с их предысторией: распределением внутренних напряжений и текстурой нанозерен.

6. Модельное описание акусто-магнитных эффектов (АМЭ): генерация акустических волн в полидоменных НКМ и в нанодисперсных магнитных жидкостях за счет процессов вращений.

Научная новизна. В работе впервые количественно описаны закономерности диссипации магнитоупругой , упругоэлектрической и магнитоэлектрической энергии в сегнетомагнитных кристаллах, содержащих три взаимодействующие между собой и с внешними полями подсистемы. Это взаимодействие проявляется как при смещении доменных границ, так и при вращении векторов спонтанной намагниченности и поляризации, в том числе и индуцированной. С учетом симметрийных соотношений в кристаллах, учитываемых тензорной структурой их термодинамических потенциалов, впервые, теоретически описана начальная магнитная восприимчивость массивных магнетиков: ее ориентационная и частотная зависимости, как для действительной, так и мнимой ее составляющих. При этом найдены вклады в восприимчивость и смещений доменных границ и процессов вращений с учетом магнито-фазового состава материала. Полученные данные коррелируют с известными экспериментальными результатами в достаточно широком интервале частот в области нормальной и аномальной ее дисперсии. Разработанный метод расчета магнитной восприимчивости распространен не только на сегнетоэлектрики, где его результаты согласуются с данными опыта, но и позволил впервые теоретически описать смешанную восприимчивость в сегнетомагнитных кристаллах, связанную с так называемым гигантским магнитоэлектрическим эффектом и магнитоемкостью магнито-электриков. Впервые произведено и описание фона внутреннего трения в сегнетокристаллах, связанного с необратимыми вращениями векторов намагниченности и поляризации при обратимых смещениях их доменных границ в поле зондирующих упругих напряжений. Кроме того, учет исходных внутренних напряжений и уменьшения констант магнитной и электрической «анизотропии» при убыли размеров кристаллов, произведенный в работе, позволил теоретически описать дисперсию и магнитной и электрической восприимчивости соответственно в НКМ и в НКС и выявить важнейшие ее особенности. Например, дисперсия мнимой составляющей восприимчивости и в НКМ и в НКС в отличие от массивных кристаллов имеет резонансный характер в корреляции с опытом. Впервые на основе макроскопического подхода теоретически описаны частотная и ориентационная зависимости внутреннего трения, АЕ- и АО- эффектов и коэффициента акустического поглощения НКМ и НКС с учетом специфики их исходных структурных состояний. Произведено также и модельное описание акусто-магнитного эффекта: генерация упругих волн в поликристаллических НКМ в переменных магнитных полях и эдс, индуцированной процессами вращений в нанодис-персных магнитных жидкостях в полях продольной акустической волны с учетом взаимодействия магнитной и упругой подсистем частиц магнитной жидкости и вязкого взаимодействия их с жидкой матрицей.

Достоверность полученных результатов. Результаты проведенных исследований, методы расчетов, использовавшиеся в работе, и следствия из них, полученные в диссертации, коррелируют с имеющимися отрывочными экспериментальными литературными данными и с исследованием смежных V эффектов, описанных аналогичными методами. Достоверность представленных в работе результатов следует из апробированности использовавшихся в ней методов традиционного теоретического описания на основе термодинамики и электродинамики сплошных сред, а также из надежности данных по структурным константам изучаемых систем.

Практическая значимость. Проведенные в работе исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической, магнитоуп-ругой и магнитоэлектрической энергии в типичных сегнетомагнетиках, в том числе и для наиболее важного для практики случая в статических сопровождающих полях: упругом, магнитном, электрическом и в полях комбинированных внешних воздействий. На основе этих исследований можно производить расчеты внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн и при выявлении текстур их магнитоупругой и упругоэлектрической подсистем в области линейного отклика с учетом и процессов вращений и смещений доменных границ. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей релаксационных явлений в сегнетокристаллах. Все вышеизложенное в полной мере можно отнести к предложенному на основе макроподхода способу описания, магнитной, электрической и смешанной восприимчивости, магнитоэлектрических эффектов, как в макро- так и в нано- размерных магнетиках, сегнетоэлектриках. Предложенные в работе подходы позволяют осуществить математическое моделирование рассматриваемых в диссертации процессов и произвести их многовариантный анализ без проведения реального эксперимента на основе того, что этот подход дает хорошее согласие с опытными данными, например, для ферромагнетиков, наиболее исследованных в этом плане. На основе полученных соотношений и сравнения этих результатов с экспериментом возможно и решение обратной задачи: нахождение физических параметров системы сопоставлением с данными опыта.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на следующих конференциях и совещаниях: III Международная школа-семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, май,2006); «Структурная релаксация в твердых телах» (Винница, 23-25мая 2006); «12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых» (Новосибирск, 2006); XX Международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, физ. ф-т. июнь 2006); XX Международная конференция «Магниты и магнитные материалы» (Москва-Суздаль, октябрь 2006); 13 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Ростов- на Дону, Таганрог, апрель 2007); YII Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов (Воронеж, май 2007); XI Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, сентябрь, 2007); II Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, ИМЕТ, РАН, октябрь 2007); 13 Межд. плесская конфер. по нанодисперсн. магн. жидк. (Плес, октябрь 2008).

Работа выполнена в области естественных наук по физике твердого тела по направлению 1.3.5.2. в Курском государственном техническом университете на кафедре физики в соответствии с Перечнем приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденным президиумом РАН (разделы 1.2. «Физика конденсированного состояния вещества», в том числе разделы 1.2.6. «Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры»). Исследования, касающиеся нанокристаллических магнетиков дважды поддерживались грантом Президента РФ МК 6606. 2006.2.

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту, проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны заключающие выводы и подготовлены материалы к опубликованию.

Публикации. Результаты исследований, используемые в диссертации, опубликованы в 18 научных статьях, не включая тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложенных на 182 страницах машинописного текста, включает 12 рисунков, перечень использованной литературы, состоящий из 189 наименований. Первая глава обзорная. Во второй описаны релаксационные явления в сегнетомагнетиках, а в третьей и четвертой соответственно упругие и неупругие явления в макро- и наноразмерных сегнетоэлектриках и магнетиках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе макроскопического подхода впервые с использованием структурных постоянных, связанных с взаимодействием подсистем кристаллов (магнитной, упругой, электрической и пр.) и входящих в их термодинамический потенциал, а также кинетических коэффициентов, найдены соотношения, описывающие магнитную, электрическую и смешанную восприимчивость: ее дисперсию (нормальную и аномальную), ориентационную зависимость для действительной и мнимой составляющих с учетом текстуры сегнетомагнетиков, магнетиков и сегнетоэлектриков. Полученные соотношения, в частности, описывающие гигантский магнитоэлектрический эффект, коррелируют с известными экспериментальными результатами и в принципе позволяют решать и обратную задачу: на основе экспериментальных данных по восприимчивости находить магнитоупругие, упругоэлектрические и пр. параметры кристаллов.

2. Для сегнетомагнетиков впервые произведено количественное описание фона внутреннего трения, связанного с обратимыми смещениями доменных границ, приводящими к необратимым вращениям векторов спонтанной намагниченности и поляризации с учетом взаимодействия магнитоупругой, упругой и упруго-электрической их подсистем. При закрепленных доменных границах эта фоновая составляющая внутреннего трения, связанная с процессами вращений, проявляется и в области нелинейного отклика. Обе составляющие фона внутреннего трения могут достигать достаточно больших значений, в том числе и за счет уширения доменных границ в поле зондирующих напряжений.

3. Впервые в области линейного отклика произведено теоретическое описание внутреннего трения в сегнетомагнетиках, связанного с процессами смещений доменных границ при учете энергетической связи подсистем сегнеток-ристаллов, которая в поле внешних напряжений существенно изменяется, приводя к магнитоупругим, упругоэлектрическим и магнитоэлектрическим потерям. Соотношение вкладов во внутреннее трение этих подсистем кристалла, зависит от тензорной структуры термодинамического потенциала и кинетических коэффициентов, как и вращательная составляющая внутреннего трения.

4. Впервые теоретически описаны особенности неупругих явлений в на-нокристаллических магнетиках (НКМ) и сегнетоэлектриках (НКС): внутреннее трение, коэффициент акустического поглощения в области линейного отклика, их частотная и ориентационная зависимости с учетом исходного структурного состояния, определяющегося полем внутренних статических напряжений, возникающих при изготовлении НКМ и НКС и задаваемых их тензором. Рассмотрено два случая, когда исходные (до наложения зондирующих напряжений) ориентации векторов спонтанной намагниченности и поляризации либо близки к «легким» направлениям, либо заметно отклонены от них. Описана вращательная составляющая внутреннего трения в НКМ и НКС, обусловленная процессами вращений, а также его составляющая, обусловленная смещениями доменных границ для полидоменных нанозерен, в том числе при ширине доменной границы превышающей размеры нанозерен для мозаичной доменной структуры наноматериалов. Существенной особенностью НКМ и НКС в сравнении с их макроскопическими аналогами в корреляции с опытом является типично резонансного вида частотная зависимость внутреннего трения в отличие от релаксационного. Это является следствием своеобразного сочетания в них величин структурных параметров, через которые определены внутреннее трение и коэффициент акустического поглощения.

5. Произведено детальное описание действительной и мнимой составляющих магнитной восприимчивости трехосных НКМ и электрической для нанок-ристаллов типа титаната бария и сегнетовой соли (типа порядок-беспорядок). Рассмотрение вкладов в восприимчивость процессов смещений и вращений выявило специфику их дисперсии: частотную зависимость их мнимых составляющих в отличие от релаксационного типа, характерного для массивных магнетиков, можно отнести к виду напоминающему резонансный. В тоже время действительную составляющую восприимчивости уже нельзя отнести к чисто резонансному типу дисперсии (как это было для этих массивных материалов), поскольку для НКМ и НКС она имеет уже несколько иной вид, как показывают проведенные нами расчеты в корреляции с опытными данными по восприимчивости для НКМ.

6. Разработан метод расчета статического и динамического АЕ- и Ав- эффектов и скорости распространения упругих волн в НКМ и НКС. Описана их ориентационная и частотная зависимости через магнитоупругие, упругоэлек-трические и структурные постоянные с учетом размеров нанозерен, внутренних напряжений и констант «анизотропии». Показано, что соотношение вкладов в эти эффекты в НКМ и НКС процессов смещений и вращений может заметно изменяться, как и их действительных и мнимых составляющих, в зависимости от конкретного сочетания в них структурных постоянных и поля внутренних напряжений, связанного с их предысторией.

7. Количественно описан вклад в акусто-магнитные эффекты (АМЭ) в на-норазмерных магнитных системах процессов смещений (при генерации упругих волн в полидоменных нанокристаллических магнетиках) и вращений в системе диспергированных частиц магнитной жидкости в поле продольной упругой волны, генерирующей эдс индукции в измерительном контуре. В первом случае рассмотрен вклад в НКМ смещений доменных границ в амплитуду напряжений, генерируемых в переменном магнитном поле, определяющуюся через их магнитоупругие и структурные постоянные и параметры внешнего воздействия. Наводимый акустический сигнал в НКМ может значительно отличаться от такового в массивных магнетиках, поскольку структурные параметры НКМ могут отклоняться на порядки от их характерных значений для обычных магнетиков. Прямой АМЭ в магнитных жидкостях, где акустическая волна генерирует эдс индукции в контуре, имеет более сложную природу. При его модельном описании учтено взаимодействие магнито-упругой подсистемы магнитных частиц и вязко-упругой подсистемы магнитной жидкости на основе решения уравнений Лагранжа. Величина генерируемого наночастицами сигнала зависит как от их дисперсии по размерам, так и по форме и связана с пере-ориентациями частиц в немагнитной жидкой матрице. Дисперсия эдс по частоте характеризуется, по крайней мере, двумя максимумами, отвечающими пере-ориентациям векторов намагниченности внутри частиц и самих частиц относительно немагнитной фазы магнитной жидкости.

1. Постников, В. С. Внутреннее трение в металлах Текст. / В. С. Постников. М.: Металлургия, 1974. 352с.

2. Кекало, И. Б. Магнитоупругие явления Текст. / И. Б. Кекало // Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. М.: ВИНИТИ, 1973. №7. С.5-88

3. Degauque, J. Magnetic domains Text. / J. Degauque //Mechanicl spektro-scopy Q"1 2001. Switzerland, Germany, UK, USA : Trans. Tech. Publication LTD. 2001. P.453-481.

4. Труэлл, P Ультразвуковые методы в физике твердого тела Текст. / Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. ЧИК // М.: Мир. 1972. 307с.

5. Родионов, A.A. Об аномалии упругих модулей в сегнтомагнитных кристаллах, связанных со статическим магнитоэлектрическим эффектом Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия РАН, Сер. Физическая, 2006. Т. 70. №8. С.1105-1108.

6. Кадомцева, А. М. Специфика магнитоэлектрических эффектов в новом сегнетомагнетике GdMnOs Текст. / А. М. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, Г.П. Воробьев [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 81. В. 1, С. 22-26.

7. Морозов, А.И. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение Текст. / А.И. Морозов, A.C. Сигов // Бюлл. магн. Общества, 2004. Т.5. №2. 23 июня. С. 2-4.

8. Полунин, В.М. Релаксация намагниченности и распространение звука в магнитной жидкости Текст. /В.М. Полунин // Акустический журнал. 1983.Т. XXIX. Вып. 6. С. 820-823.

9. Полунин, В.М. Электромагнитные эффекты, вызванные упругой деформацией цилиндрического образца магнитной жидкости Текст. /В.М. Полунин // Магнитная гидродинамика. 1988. №3. С. 43-50.

10. Mason, W. P. Magnetic energy formulas and their relaxation to magnetization theory Text. / W. P. Mason // Rev. Mod. Phys. 1953. V. 25. №1. P.136-139.

11. Bozorth, R. M. Frequency dependence of elastic constants and losses in Nickel Text. / R. M. Bozorth, W. P. Mason, Mc H. I. Skimon // Bell. System. Techn. J. 1951. B. 30 №4. Part 1. S.970-989.

12. Levy, S. The influence of magnetization on ultrasonic attenuation in single crystals of nickel or iron-silicon Text. / S. Levy, R. Truel // Phys. Rev. 1951. V. 83. P. 668-669.

13. Becker, R. Ferromagnetismus Text. / R. Becker, W. Doring. Berlin, 1939.357s.

14. Бозорт, P. M. Ферромагнетизм Текст. / P. M. Бозорт. M: ИИЛ, 1956.784c.

15. Mason, W. P. Domain wall relaxation in nickel Text. / W.P. Mason //Phys. Rev. 1951. V. 83. №3. P. 683-684.

16. Hirone, T. Internal friction of field cooled ferromagnetic substance Text. / T. Hirone, N. Kunitomi // Phys. Soc. Japan. 1952. V.7. №4. P. 364-368.

17. Gooke, F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization iron Text. / F. Gooke // Phys. Rev. 1936. V.50. N12. Part 1. P.1158-1164.

18. Mason, W. Physical acoustics and the properties of solids Text. / W. Mason. New York, 1958. P. 402.

19. Акулов, H. С. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме Текст. / Н. С. Акулов, Г. С. Кринчик // Изв. АН СССР. Физика. 1952. Т. 16. №5. С.523-532.

20. Таборов,,В. Ф. Особенности полевой и температурной зависимостей затухания ультразвука в монокристаллах никеля Текст. / В. Ф. Таборов, В. Ф. Тарасов//ФФТ. 1977. Т. 19. №1. С.314-315.

21. Таборов, В. Ф. О связи намагниченности и затухания ультразвука в монокристаллах никеля Текст. / В. Ф. Таборов, В. Ф. Тарасов // Укр. физ. ж. 1977. Т. 22. №10. С. 1743-1744.

22. Пузей, И. М. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках Текст. / И. М. Пузей, А. И. Радьков //Сб. тр. ЦНИИ Чер. Мет. М., 1962. Вып. 25. С.71-85.

23. Simon, G. Die Dampfmg elastischer Wellen hoher Frequenz on kubischen ferromagnetischen Einkrisallen Text. / G. Simon // Ann. d. Phys. DDR. 1958. B.l. №1. S. 33-35.

24. Kunitomi, N. Internal friction of field cooled ferromagnetic substances (II) 65 - permalloy and perminvar Text. / N. Kunitomi // J. Phys. Soc. Japan. 1953. V.8 N.l. P.26-30.

25. Ясунори, Т. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении намагниченности Текст. / Т. Ясунори, С. Юкки, М. Хироси // Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. V.33. №2. P.1354-1358.

26. Yasumi, T. Variation of internal friction with magnetization in nickel Text. / T. Yasumi, S. Yuki, M. Hiroshi //Scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. V.21. N.5-6. P.250-271.

27. Такахаши, А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами Текст. / А. Такахаши // Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. V.23. №6. P.325-329.

28. Bratina, W. I. Magnetic contribution to the ultrasonic attenuation in annealed and deformed steel (SAF 1020) Text. / W. I. Bratina, U. M. Martius, D. Mells // J. Appl. Phys. 1960. V.31. N3. P.241-243.

29. Родионов, А. А. Анизотропия амплитуднонезависимого. внутреннего трения в идеализированных магнетиках Текст. / A.A. Родионов, О. В. Сергеева //Известия Курск, гос. техн. ун-та. 2000. №4. С. 160-168.

30. Родионов, А. А. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений Текст. / А.А. Родионов, О. В. Сергеева // Известия вузов. Физика. 2000. №2. С.3-8.

31. Родионов, А. А. О частотно — размерных магнитоупругих эффектах, связанных с доменными границами Текст. / А. А. Родионов, О. В. Сергеева // Вестник науки. Орел. 1999. Вып. 5. Т.1. С.71-76.

32. Родионов, А. А. О резонансе доменных границ в упругих полях Текст. / А. А. Родионов, О. В. Сергеева // Известия Курск, гос. техн. ун-та. 2000. №4. С.169-176.

33. Родионов, А. А. Поведение доменных границ в неоднородных упругих полях Текст. / А. А. Родионов, JI. П. Петрова // Известия ТулГУ. Серия физика. 2003 .№3. С59-65

34. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма Текст. / С. Тикадзуми. М.: Мир, 1987. 424с.

35. Jiang, S. S. The application of synchrotron radiation techniques to the study of domain structures and their dynamics in feroic crystals Text. / S. S. Jiang, W. J. Liu, X. R. Huang u. a. // Ferroelectrics. 1999. 222. №1-4. P.171-180.

36. Зембильштов, A. Г. Влияние доменных и монокристаллических границ на сегнетоэлектрические свойства материалов Текст.: дис. . докт. физ.-мат. наук / Зембильготов А.Г. СПб., 2001.238 с.

37. Шацкий, П. П. Структура одномерных доменных границ одноосного ферромагнетика Текст. / П.П. Шацкий // ФФТ (С.-Петербург). 1995. 37. №5. С.1445-1454.

38. Поляков, П. А. Влияние поверхностной диссипации энергии на динамику доменной границы в ферромагнетике Текст. / П.А. Поляков // ФММ. 1995. 79. №4. С.23-29.

39. Иванов, Б. А. О предельной скорости и вынужденном движении доменной стенки ферромагнетика во внешнем поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания Текст. / Б.А. Иванов, Н.Е. Кулагин // ЖЭТФ. 1997. 112. №3. С.953-974.

40. Галкин, Е. Г. Теория торможения доменных стенок в ромбических магнетиках Текст. / Е. Г. Галкин, Б. А. Иванов, К. А. Сафорян // ЖЭТФ. 1997. 111. №1. С.158-173.

41. Плавский, В. В. Численный расчет доменных границ в реальных кристаллах Текст. / В. В. Плавский; Уфимский научный ценр РАН. Уфа, 1999: Деп. в ВИНИТИ. 2001-01 F/16.

42. Герасимчук, В. С. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы Текст. / В. С. Герасимчук, А. Л. Сукстанский // ЖЭТФ. 2000. 118. №6. С.1384-1390.

43. Бучельников, В. Д. Электромагитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках в области насыщения Текст. / В. Д. Бучельников, Ю. А Никишин // ФТТ (С.-Петербург). 1995! 37. №11. С.3529-3531.

44. Бучельников, В. Д. Нелинейное электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках с доменной структурой Текст. / В.Д. Бучельников, Ю.А Никишин //ФТТ (С.-Петербург). 1996. 38. №8. С.2513-2516.

45. Vollmer, R. Генерация второй гармоники от магнитных поверхностей и тонких пленок Text. / R. Vollmer, Q.Y. Jin, H. Regensburger, J. Kirschner /Я. Magn. andMagn. Mater. 1999. 198-199. C.611-616.

46. Сарнацкий, В. M. Генерация высокочастотного ультразвука тонкими пластинами кубического ферромагнтика Текст. / В.М. Сарнацкий // Сб. тр. XII сессии Рос. акуст. общества. 25-29 августа 2003г. Т.1. С.151-155.

47. Hikata, Т. УЗ-исследования сегнетоэлектрического фазового перехода в трисаркозине кальция хлорида (CH3NHCH2COOH)CuC12 Text. / T. Hikata, Y. Tezika // J. Phys. Soc. Jap. 1993. 62. №10. C.3527.

48. Valevichius, V. УЗ — дисперсия в сегнетоэлектрических материалах в районе фазового перехода Text. / V. Valevichius, V Samulionis, J. Banys // Alloys and Compounds. 1994. 211-212. C. 369-373.

49. Зинчук, J1. П. Электроупругие сдвиговые волны в периодических сег-нетоэлектрических доменных структурах Текст. / JI. П. Зинчук, А. Н. Подлипе-нец // «Необратимые процессы в природе и технике»: тез. докл. второй Всерос. конф. М., 2003. С. 224 225.

50. Гриднев, С. А. Аномальное поведение упругих и неупругих свойств в сегнетоэлектрической фазе монокристалла (NEL^SC^. Текст. / С.А. Гриднев, Л. П. Сафонова, О. Н. Иванов, Т.Н. Давыдова // ФТТ (С.-Петербург). 1998. 40. №12. С.2202-2205.

51. Гриднев, С. А. Низкочастотная механическая релаксация в сегнето-электрике на основе ЦТС Текст. / С. А Гриднев, С. В. Попов // Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №9. С. 100-103.

52. Гриднев, С. А. Аномальное внутреннее трение в кристалле. KHSO4 в окрестности высокотемпературного фазового перехода Текст. / С. А Гриднев, А. А. Ходорев // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. 62. №8. С.1593-1597.

53. Родионов, А. А. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ Текст. / А. А. Родионов, А. Л. Желанов // Изв. Курск, гос. техн. ун-та. 2003. №1(12). С.66-69.

54. Акулов, Н. С. Ферромагнетизм Текст. / Н. С. Акулов. М.-Л.: Гостехиз-дат, 1939. 188с.

55. Вонсовский, С. В. Ферромагнетизм Текст. / С. В. Вонсовский, Я. С. Шур. М.-Л.:ГИТТЛ, 1948. 815с.

56. Вонсовский, С. В. Магнетизм Текст. / С. В. Вонсовский. М.: Наука, 1971. 1032с.

57. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы Текст. / Ф. Иона, Д. Шира-не. М.: Мир. 1965, 554 с.

58. Холоденко, JI. П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария Текст. / JI. П. Холоденко. Рига: Зинатне, 1971. 228с.

59. Смоленский, Г.А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Текст. / Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник H.H., Пасынков P.E., Шур М.С. // Ленинград. Наука.: 1971. 477 с.

60. Смоленский, Г.А. Сегнетомагнетики Текст. / Г.А. Смоленский, И.Е. Чупис // УФН. 1982. Т.137. Вып. 3. С.415-446.

61. Веневцев, Ю.Н. Сегнетомагнетики Текст. / Ю.Н. Веневцев, В.В, Гагу-лин, В.Н. Любимов // М.: Наука. 1982. 225с.

62. Чупис, И.Е. Усиление магнитоэлектрического эффекта в тонких сегне-тоэлектрических слоях Текст. / И.Е. Чупис // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 7. С 12251227.

63. Чупис, И.Е. О ширине линии ферромагнитного резонанса в сегнето-ферромагнетиках Текст. / И.Е. Чупис, Н.Я. Плюшко // ФТТ, 1971. Т. 13. В. 8. С. 2252-2257.

64. Чупис, И.Е. О возможности перехода из антиферромагнитного в ферромагнитное состояние в сегнетомагнитных кристаллах Текст. / И.Е. Чупис // ФНТ. 1975. Т. 1. В. 2. С. 183-188.

65. Пятаков, А.П. Новые магнитоэлектрические материалы Текст. / А.П. Пятаков // Бюлл. магн. Общества, 2004. Т.5. №3. 30 сент. С. 2-3.

66. Любимов, В.Н. О взаимодействии поляризации и намагниченности в кристаллах Текст. / В.Н. Любимов // Кристаллография. 1965. Т. 10. В. 4. С. 520-524.

67. Родионов, А. А. Магнитные свойства вещества. Ч.З, кн.2. Текст. / А. А. Родионов. Курск, 2001. 222с.

68. Родионов, A.A. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных ферромагнетиках Текст. / A.A. Родионов, П. А. Красных //Изв. вузов. Сер. физ. 1992. №10. С.75-78.

69. Родионов, А. А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных ферромагнетиках Текст. / А. А. Родионов, П. А. Красных//Изв. вузов. Сер. физ. 1992. №10. С.66-70.

70. Родионов, А. А. Ориентационная зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках Текст. / А. А. Родионов, П. А. Красных // Изв. вузов. Сер. физ. 1991. №8. С. 68-72.

71. Родионов, А. А. Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках Текст. / А. А. Родионов // Изв. вуз. Сер. физ. 1995. №6. С.59-62.

72. Родионов, А. А. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией Текст. / А. А. Родионов, П. А. Красных //Изв. вузов. Сер. Физика. 1998. №3. С.55-59.

73. Красных, П. А. Влияние магнитного поля и знакопеременных напряжений на микровихревые потери в никеле Текст. / П.А. Красных, А. А. Родионов //ФММ. 1987. Т.64. В.5. С.829-832.

74. Золотухин, И. В. Новые направления физического материаловедения Текст. / И. В. Золотухин, Ю. Е. Калинин, О. В. Стогней. Воронеж: Изд.-во ВГУ, 2000. 360с.

75. Глезер, A. M. Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы Текст. / А. М. Глезер // Росс. хим. ж. 2002. №5. С.57-63.

76. Bandyopadhyay, S. Самоорганизованный наноэлектронный квантовый компьютер на основе эффекта Рашбы в квантовых точках Text. / S. Bandyopadhyay //Phys. Rev. B.2001. 61. №20. C.13813-13820.

77. Калинин, Ю.Е. Эффект Баркгаузена и порог перколяции в нанокомпо-зитах металл-диэлектрик с аморфной структурой Текст. / Ю. Е. Калинин, А. В. Ситников, H. Е. Скрябина, JI. В. Спивак, А. А. Шадрин // Письма в ЖЭТФ. 2003. 29. №9. С. 18-23.

78. Какабадзе, Г. Р. Ротацонное эхо в аморфных ферромагнетиках Текст. / Г. Р. Какабадзе, JI.JI. Четорлишвилли // Физ. низк. темп-р. 2000. 26. №1. С.84-85.

79. Gaganidze, Е. Dynamical pesponse of vibrating ferromagnets Text. / E. Gaganidze, P. Esquinazi, M. Ziese // J. Magn. and Magn. Mater., 2000. 210. №1-3. P.49-62. '

80. Вахитов, P. M. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллах-пластинах (111) с комбинированной анизотропией Текст. / Р. М. Вахитов, В. В. Гриневич, О. Г.Ряхова // Ж. техн. физ. 2002. 72. №7. С.68-71.

81. Kolpakova, N.N. Явление диэлектрической релаксации в сегнетоэлек-трике-сегнетоэластике Cd2Nb207 Текст. / N.N. Kolpakova, R. Margraf, M. Polon-ska. //J. Phus. Condensir. Mater. 1994. №14. C. 2787-2798.

82. Родионов, A. A. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией Текст. / А. А. Родионов, A. JI. Желанов // Известия вузов. Физика. 2004. №3. С.43-47.

83. Родионов, A.A. Ориентационная релаксация в сегнетомагнетиках с изотропным магнитоэлектрическим взаимодействием подсистем Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия ВУЗов. Физика. 2005. № 7. С. 40-45.

84. Родионов, А. А. Динамический АЕ- и AG-эффект в классических ферромагнетиках и ферритах Текст. / А. А. Родионов, П. А. Красных // Материалы и упрочняющие технологии -2000: сб. Курск, 2000. С.72-79.

85. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц М.: Наука, 1965. Т.7. 204с.

86. Родионов, А. А. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных ферромагнетиках в сопровождающих полях Текст. / А. А. Родионов, А. Л. Желанов//Изв. Курск, гос. техн. ун-та. 2004. №1(12). С.59-66.

87. Родионов, А. А. Согласованный вклад процессов обратимых смещений и вращений во внутренне трение и АЕ- и AG- эффекты в сопровождающих полях Текст. / А. А. Родионов, А.Л. Желанов. Курск, 2003. 19с. Деп. в ВИНИТИ. №1956-В. 2003 от 13.11.2003. 19с.

88. Гриднев, С.А. Внутреннее трение в КНз(8еОз)2 в процессе переключения Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.И. Кудряш, Б.Н. Прасолов, Л.А. Шувалов //ФФТ. 1982. Т.24. B.I. С.217-221.

89. Гриднев, С.А. Вклад динамики доменных границ в диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектриков в окрестности точки Кюри Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В. Н. Федосов // Физика и химия обработки материалов. 1979. №1.С.117-120.

90. Гриднев, С.А. Механизм низкочастотных диэлектрических потерь вблизи точек фазовых переходов второго рода Текст. / С.А. Гриднев, Б.М Даринский, В.Н. Нечаев // ФТТ 1981. Т.23. В.8. С.2474-2477.

91. Gridnev, S.A. Attenuation of Low Frequency Elastic Oscillations in KH2 P04 - Type Ferroelectric Crystals Text. / S.A. Gridnev, B.M. Darinskii //Phys st. sol.(a). 1978. 47. P.379-384.

92. Родионов, A.A. О статическом АЕ- и AG- эффектах в титанате бария в сопровождающих полях Текст. / A.A. Родионов, A.B. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. физика. 2004. Вып. 4. С. 116-125.

93. Rodionov, A.A. About Static AE- and AG-Effects in Barium Titanate in Accompanying Fields Text. / A.A. Rodionov, A.V. Shpileva // Abstracts of The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21). Voronezh, 2004. P. 116.

94. Родионов, A.A. Статический AE- и AG-эффекты в сегнетомагнетиках Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. физика. 2005. Вып. 5. С. 42-51.

95. Родионов, A.A. Генерация гармоник в магнетиках доменными границами Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова // Известия Курск, гос. техн. ун-та. 2001. №6. С. 117-121.

96. Родионов, A.A. Генерация упругих волн в магнетиках в переменных магнитных полях Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, Л.П. Петрова. // В сб. тр. XI сессии РАО. М., 2001. Т. 2. С. 230-235.

97. Родионов, А. А. Генерация упругих волн магнитным полем в трехосных магнетиках, связанная с процессами обратимых вращений Текст. / А. А. Родионов, Н. М. Игнатенко // Изв. вузов. Физика. 2003. №4. С.33-38.

98. Родионов А. А. Упругие волны в трехосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / А. А. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. Курск, гос. техн. ун-та. 2003. №1(10). С.38-44.

99. Родионов, А. А. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова, Н.М. Игна-тенко // Изв. Курск, гос. техн. ун-та. 2003. №2 (11). С.24-29.

100. Родионов, А.А. Генерация упругих волн в титанате бария переменным электрическим полем Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ТулГУ. Серия Физика. Вып. 4. 2004. С. 108-116.

101. Rodionov, A. A. Generation of Elastic Waves by Domain Boundaries in Ferroelectrics Text. / A.A. Rodionov, A.V. Shpileva, N.M. Ignatenko // Abstracts of The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21). Voronezh, 2004. P. 85.

102. Родионов, А.А. Упругие волны в сегнетокомпозитах в электрических полях Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия Курск, гос. техн. ун-та. 2005. №2(15). С. 22-24.

103. Родионов, A.A. Генерация упругих волн в сегнетомагнетиках Текст. / A.A. Родионов, A.B. Шпилева // Физико-математическое моделирование систем: матер. II междунар. семинара. Ч. 1. Воронеж, 2005. С. 58-61.

104. Родионов, А. А. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках в неоднородных упругих полях Текст. / А. А. Родионов, JI. П. Петрова // Изв. ТулГУ. 2003. №3. С.65-69.

105. Родионов, A.A. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях Текст.: дис. . . д-ра физ.-мат. наук / Родионов A.A. Курск, 1994. 392с.

106. Becker, R. Einige magneto-elastische Torsionsversuche Text. / R. Becker, M. Kornetzki // Zs. fur Physik. 1934. B.88. N9-10. S.634-646.

107. Kornetzki, M. Die magnetomechanische Dehnungsschleife von Nickel Text. / M. Kornetzki //Zs. fur Phys. 1956. B. 146. №1. S. 107-112.

108. Kornetzki, M. Zur Deutung des Zusammenhanges zwischen Elastizitätsmodul und Dampfung ferromagnetischer Stoffe. Text. / M. Kornetzki // Wissenschaft. Veroffentl. Siemens Werken. 1936. B. 17. №4. S. 48-62.

109. Кочард, А. Магнитомеханическое затухание Text. / А. Кочард // Магнитные свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. С. 251-279.

110. Snoek, J. Effect of small quanties carbon and hydrogen on the elastic and plastic properties of iron Text. / J. Snoek // Physica. 1941. Y.8. №7. P.711-733.

111. Neel, L. Directional order and diffusion after effect Text. / L. Neel // J. Appl. Phys. 1959. V.30. №4. P. 3-8.

112. Блантер, M.C. Механическая спектроскопия металлических материалов Текст. / М. С. Блантер, И. С. Головин, С. А. Головин, А. А. Ильин, В. И. Саррак. М.: Изд.-во Межд. инж. акад., 1994. 256 с.

113. Рохманов, Н. Я. Затухание механических колебаний как проявление нелинейной неупругости ферромагнитных сплавов Текст. / Н. Я. Рохманов //Изв. РАН. Сер. физ. 1996. Т.60. №9. С.144-147.

114. Калинин, Ю. Е. Влияние магнитного поля на упругие и неупругие характеристики в аморфных ферромагнетиках Текст. / Ю. Е. Калинин, А. В. Кон-дусов, Б. Г. Суходолов //Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №10. С.32-34.

115. Калинин, Ю.Е. Неупругие и магнитоупругие свойства сплава Fe44Co45ZrioCui Текст. / Ю.Е. Калинин, Ю.Д. Минаков, Н.П. Самцова, Б. Г. Суходолов // Вестн. Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. материаловедение. 1996. Вып.1. №1. С.41-44.

116. Николаева, Е. В. Кинетика доменных границ в одноосных сегнетоэлектриках Текст.: дис----кан. физ.-мат. наук /НиколаеваЕ.В. Екатеринбург, 2002.169 с.

117. Попов, С. В. Динамика доменных границ и релаксационные явления в сегнетоэлектрических твердых растворах со структурой перовскита Текст.: дис. кан. физ.-мат. наук / Попов С. В. Воронеж, 1998. 143с.

118. Сидоров, М. Н. К теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. /М.Н. Сидоров, A.A. Родионов, B.C. Черкашин //ФММ. 1981. Т.52. Вып.5.С.951-959.

119. Родионов, А. А. Обобщение статистической теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / A.A. Родионов, М. Н. Сидоров, Т. Г. Родионова//ФММ. 1982. Т.54. Вып.5. С.837-846.

120. Kornetzki, М. Uber die Dämpfung mechaischer Schwingungen durch magnetische Hysteris Text. /М. Kornetzki//Zs. furPhys. 1943. B.121.N9-10. S.560-563.

121. Даринский, Б. M. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / Б.М. Даринский, А. А. Родионов // Изв. вузов, физ. 1994. №12. С.68-77.

122. Yao, Y. Динамические исследования гистерезиса в ферромагнетике Text. / Y. Yao, I. Shen // J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sei. 2001. 24. №1. C.69-70.

123. Reber Konrad Температурная зависимость и динамика процессов намагничивания в сверхпроводниках и ферромагнетиках Text. / Konrad Reber // Doct-Ing. Erlanden. 1998. C.98.

124. Исаков, Д. В. Процессы переключения кристаллов ниобата бария-стронция легированных в импульсных полях Текст.: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук / Исаков Д. В.; Ин-т кристаллогр. РАН. М., 2003. 22с.

125. Гладкий, В. В. Медленная релаксация полидоменного сегнетоэлектри-ка в слабых электрических полях Текст. / В.В. Гладкий, В. А. Кириков, Е. С. Иванова//ФТТ. (С.-Петербург). 1997. 39. 02. С.353-357.

126. Bolten, Dierk Влияние дефектов на свойства двумерных сегнетоэлектриков: моделирование методом Монте-Карло Text. / Bolten Dierk, Bottger Ulrich, Waser Rainer //Jap. I. Appl. Phys. Pt.l. 2002.41. №118. C.7202-7210.

127. Chen, X. В. Диэлектрическая релаксация и внутреннее трение, связанные с движением доменной стенки в сегнетоэлектриках PZT (PbZrTiC^) Text. / X. В. Chen, С. H. Li, Y Ding end a. //Phys. stat. sol. A. 2000. 179. V.2. P. 455-461.

128. Малышкин, И. А. Низкочастотные релаксационные процессы вблизи структурных фазовых переходов в кристаллических и полимерных сегнетоэлектриках Текст.: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Малышкин И. А.; МГУ. М., 2000. С. 18.

129. Гриднев, С. А. Затухание упругих колебаний в Ba2NaNb50i5 на низких частотах Текст. / С. А. Гриднев, А. В. Бирюков, О. Н. Иванов // ФТТ (С.Петербург). 2001. 43. №9. С.1665-1668.

130. Гриднев, С. А. Диэлектрическая нелинейность в сегнетокерамике. PbZr03 Ko.,5Bio.5Ti03 в переменном электрическом поле Текст. / С. А. Гриднев, С. А Константинов // Вестн. Воронежск. гос. техн. ун-та. Сер. материал. 1999. №1. С.105-108.

131. Сидоркин, А. С. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционного движения 180° доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнето-эластиках Текст. / А. С. Сидоркин, JI. П. Нестеренко //ФТТ (С.-Петербург). 1995. 37. №12. С.3747-3750.

132. Сидоркин, А. С. Поверхностные волны в полидоменных кристаллах сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков Текст. / А. С. Сидоркин, Б. М Даринский, А. С. Сигов //Изв. РАН. Сер. физ. 2001. 65. №8. С.1098-1101.

133. Родионов, А. А. Температурная зависимость самообращения намагниченности никеля Текст. / А. А. Родионов, Э.И. Гордиенок //Изв. вузов. Физика. 1973. №1. С.52-55.

134. Родионов, А. А. О самообращении намагниченности никеля Текст. / А. А. Родионов, В. Г.Демидов, Э. И. Гордиенок //Изв. вузов. Физика. 1973. №12. С.119-123.

135. Гордиенок, Э.И. Самообращение намагниченности железа Текст. / Э.И. Гордиенок, А. А. Родионов, Т. М. Литвиненко, Л. Я. Евтюхова // Изв. вузов. Физика. 1974. №10. С.160. Деп. в ВИНИТИ 2.08.74. №2233-74. 7с.

136. Родионов, А. А. О самообращении намагниченности железа Текст. / А. А. Родионов, Э. И. Гордиенок //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №12. С.109-110.

137. Родионов, А. А. Самообращение намагниченности кобальта Текст. / А. А. Родионов, Э. И. Гордиенок, В. Д. Помогайбо // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №8. С.94-95.

138. Родионов, А. А. Магнитные свойства вещества Текст. Ч.З. Кн.1 / А. А. Родионов. Курск, 2001. 140с.

139. Родионов, А. А. К теории самообращения намагниченности ферромагнетиков Текст. / А. А. Родионов, Э. И. Гордиенок // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. №10. С.101-104.

140. Родионов, А. А. Самообращение намагниченности и текстура ферромагнетиков Текст. / А. А. Родионов, Э. И. Гордиенок, П. А. Красных //Изв. вузов. Физика. 1981. №10. С.93-95.

141. Яковлев, Г. П. О механизме затухания крутильных колебаний в ферромагнетиках Текст. / Г.П. Яковлев // Реласакционные явления в твердых телах. Каунас: Изв. АН СССР, 1974. С.50-56.

142. Родионов, А. А. О разделении внутреннего трения в ферромагнетиках на составляющие Текст. / А. А. Родионов, В.Н. Бурмистров // Изв. Курск, гос. техн. ун-та. 2001. №7. С.85-90.

143. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах Текст. / Ван Бюрен. М.: ИЛ, 1960.584с.

144. Гордиенок, Э. И. Об изменении соотношения магнитной и немагнитной составляющих внутренного трения ферромагнетиков Текст. / Э. И. Гордиенок, А. А. Родионов, В. Д. Помогайбо // Изв. вузов. Физика. 1978. №2.1. С.149-151.

145. Игнатенко, Н.М. Вклад смещений доменных границ во внутреннее трение в сегнетомагнетиках Текст. / Н.М. Игнатенко, А.А. Родионова, А.А. Родионов // Известия КурскГТУ. №4 (21), Курск, 2007, С.48-51.

146. Родионов, А. А. О смешанной восприимчивости сегнетомагнетиков Текст. / A.A. Родионов, A.A. Калинина (A.A. Родионова) // Известия вузов. Физика. 2006. №8. С.51-55.

147. Тихонов, В.И. Выбросы случайных процессов Текст. / В.И. Тихонов. М.: Наука. 1970. 392с.

148. Родионова, A.A. Результаты макроскопического подхода при расчете частотной зависимости диэлектрической проницаемости титаната бария Текст. / A.A. Родионова, В.И Ватутин, Н.М. Игнатенко // Материалы конференции ВНКСФ-12. Новосибирск. 2006. С. 236-238.

149. Игнатенко, Н.М. К теории магнитной, электрической и смешанной восприимчивости в магнитоэлектроупорядоченных системах Текст. / Н.М. Игнатенко, А.А.Родионова, A.A. Родионов // Изв. РАН. Сер. физ.2007. Т.71. №11. С.1567-1569.

150. Поплавко, Ю.М. Диэлектрическая дисперсия в сегнетоэлектриках Текст. / Ю.М Поплавко // Релаксационные явления в твердых телах: сб. М. Мет., 1968. С. 600-603.

151. Родионова, A.A. О диэлектрической восприимчивости нанокристал-лического титаната бария Текст. / A.A. Родионова, Н.М. Игнатенко // Воронеж. Вестник ВГТУ. 2007. Т.З. № 11. С. 118-121.

152. Родионова, А. А. О статическом АЕ эффекте в нанокристаллических магнетиках Текст. / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Известия ТулГУ. Серия Физика. Вып. 6. Тула. ТулГУ.2006. С. 39-46.

153. Родионова, А. А. О статическом АЕ и AG эффекте в нанокристаллических сегнетоэлектриках Текст. / A.A. Родионова, Н.М. Игнатенко, A.A. Родионов // Воронеж. Вестник ВГТУ. 2007. Т.З. №11. С.121-124.

154. Петрова, Л.П. Вклад процессов смещений во внутреннее трение и АЕ-эффект в нанокристаллических магетиках Текст. / Л.П. Петрова, A.A. Родионова, A.A. Родионов // Известия ТулГУ. Серия физика. 2006.Вып. 6. С. 56-64

155. Богданов, А.Е. Магнитные свойства германидов редкоземельных металлов и марганца R Mn - Ge Текст. / Автореферат диссерт. к.ф-м.н. //М.: МГУ (физфак). 2006. 24с.

156. Родионова, A.A. Особенности дисперсии магнитной восприимчивости в нанокристаллических магнетиках Текст. / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Изв. вузов. Физика. 2007. №6. С. 88-92.

157. Родионова, A.A. Вклад процессов вращений во внутреннее трение и АЕ- эффект в нанокристаллических магнетиках Текст. / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Воронеж. Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение 2006. Т.2. №11. С.64-68.

158. Родионова, А. А. Составляющая акусто-магнитного эффекта, связанного с процессами вращения в магнитной жидкости Текст. / A.A. Родионова, В.М. Полунин, A.A. Родионов, A.M. Стороженко // Курск. Известия КурскГТУ. 2007. №4 (21)., С.51-55.

159. Родионова, A.A. Об акусто-магнитном эффекте в магнитной жидкости Текст. / A.A. Родионова, В.М. Полунин, А.А Родионов, Г.Т. Сычев, О.В. Лобова // Курск. Известия КурскГТУ. 2008. №1 (2)., С.40-43.