Особенности упругих и неупругих явлений в полидоменных сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика

Шпилева, Анна Витальевна

Особенности упругих и неупругих явлений в полидоменных сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Шпилева, Анна Витальевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Курск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности упругих и неупругих явлений в полидоменных сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика»

Автореферат диссертации на тему "Особенности упругих и неупругих явлений в полидоменных сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика"

На правах рукописи

ШПИЛЕВА АННА ВИТАЛЬЕВНА

ОСОБЕННОСТИ УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ЯВЛЕНИЙ В ПОЛИДОМЕННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ И СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Курск 2006

Сабо га выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Курского государственною технически! о университета

11аучный руководитель' доктор физико-математических наук,

профессор,

Родионом Александр Андреевич

Официальные оппоненты: доктор фи шко-маюмш ичсских наук,

с н. е.,

Рохманов Николай Якоплсвич,

кандидат физико-математических наук, профессор,

Соболев Сергей Владимирович

Ведущая организация: Воронежский государственный

технический университет

Защшл состою ся « » СЫ-ОН-^Л^ 2006 г. в часов

на заседании диссертационно!о совета К 212.105.03 при Курском государственном

техническом университете по адресу:

305040,1. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

Автореферат разослан: «

оШ1Л_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук JQC------ Рослякова Л. И.

¿906/1

КГ* 04 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Успешное развитие физики магнитных явлений во многом предопределило открытие сегнетоэлектриков (СЭ), основными параметрами которых можно управлять с помощью внешнего электрического поля. При поиске новых СЭ были обнаружены сегнетомагнетики (СМ), для которых получены экспериментальные доказательства взаимодействия намагниченности и поляризации и возможности управления намагниченностью электрическим полем, а электрической поляризацией - магнитным полем. Эти свойства делают СЭ и СМ очень перспективными материалами для применений в современной технике: радиотехнике, электро- и акустооптике, нелинейной оптике, квантовой электронике, в системах обработки и хранения информации и других областях.

Для использования СЭ и СМ в практических целях нужны соединения с определенными физическими параметрами, например, СМ с низкими потерями, малой электропроводностью, значительным магнитным моментом и магнитоэлектрической восприимчивостью и т. д. Поэтому в современной физике твердого тела интенсивно исследуются взаимодействия различных подсистем кристалла друг с другом и внешними полями.

В поле внешних воздействий СЭ и СМ перестраиваются, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется важными диссипативными величинами: внутренним трением О"' и коэффициентом акустического поглощения а. Первая из них определяется в зависимости от вида воздействия на систему (СЭ или СМ) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний. Коэффициент акустического поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.

Часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения С}"1, а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Поэтому необходимы исследования по выявлению механизмов и закономерностей релаксационных процессов.

Что касается СЭ, то в настоящее время остается много вопросов, связанных либо с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, либо с их теоретическим описанием. Это объясняется тем, что часто используется малоинформативный полуфеноменологический подход. В результате некоторые вопросы вообще ни практически, ни теоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальных экспериментальных исследований анизотропии поглощения продольных и сдвиговых волн в кристаллах, генерируемых переменным электрическим полем, и аномалий упругих модулей.

Теоретических и экспериментальных исследований потерь энергии в СМ в области линейного отклика не проводилось. Нет описания диссипативных процессов для СМ в полях комбинированных внешних воздействий и процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при щтчпдррцрнмпм и^прурнии нтугшчпдг ви-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

ОЭ 200

дов воздействий, то выявление природы и последующее использование закономерностей релаксационных явлений, а также их строгое теоретическое описание является важной задачей для практики.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся при рассмотрении данной проблемы, была поставлена цель работы: произвести теоретическое описание процессов генерации упругих волн, их поглощения и АЕ- и АО- эффектов в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках. Для реализации цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать метод расчета важнейших величин, характеризующих процесс генерации продольных и поперечных акустических волн, индуцированных обратимыми вращениями векторов спонтанной поляризации в смещающих полях комбинированных внешних воздействий в сегнетоэлектриках типа смещения и «порядок-беспорядок».

2. Произвести теоретическое описание процесса генерации упругих волн доменными границами в сегнетоэлектриках в смещающих полях.

3. Рассмотреть особенности процесса генерации акустических волн в сегнето-магнетике с сильной связью между его электрической и магнитной подсистемами.

4. Описать ориентационную релаксацию в перовскитовых сегнетомагнетиках, в том числе и при наличии смещающих упругого, электрического и магнитного полей.

5.Количественно описать аномалии в поведении упругих модулей: статический и динамический ДЕ- и АО- эффекты в сегнетоэлектриках, связанные со смещениями доменных границ и обратимыми вращениями, их частотную и ориентационную зависимости, а также их составляющие, обусловленные магнитоэлектрическим взаимодействием подсистем в сегнетомагнетиках.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Исследования, проведенные в данном направлении, привели к разработке новых положений, из которых на защиту выносятся:

1. Впервые предложенные методы расчета параметров, характеризующих процесс генерации акустических волн, индуцированных обратимыми вращениями и смещениями доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках типа манга-нитов в произвольных смещающих полях.

2. Особенности ориентационной и частотной зависимости амплитуды механических напряжений, наводимых переменным электрическим полем, а в сегнетомагнетиках и магнитным полями.

3. Теория внутреннего трения в сегнетомагнетиках с гигантским магнитоэлектрическим эффектом, обусловленного обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности и поляризации, в области линейного отклика в смещающих электрическом и магнитном полях.

4. Количественное описание статических АЕ- и АО- эффектов в титанате бария, связанных с процессами смещений и вращений.

5. Ориентационная и частотная зависимости ДЕ- и Дв- эффектов в манганитовых сегнетомагнетиках, связанных с процессами вращений векторов намагниченности и поляризации в полях комбинированных внешних воздействий.

Научная новизна. В работе впервые на основе развиваемого макроскопического подхода теоретически описана совокупность явлений в сегнетоэлектриках (полидо-

менные ВаТЮ3 и сегнетова соль), связанных с обратимыми смещениями доменных

границ и вращениями векторов спонтанной поляризации (линейный отклик), приводящими за счет электрострикции и пьезоэффекта к генерации в них продольных и поперечных упругих волн во взаимосвязи с параметрами, характеризующими исходные структурные состояния кристалла: дисперсия и анизотропия эффективного акустического сигнала, наведенного переменным электрическим полем при наличии смещающих полей. Показано, что в некоторых характерных кристаллографических направлениях генерация этих сигналов невозможна из-за специфики их симметрии. Впервые предложен алгоритм расчета важнейших акусто-диссипативных параметров, характеризующих генерацию упругих волн в манганитовых сегнетомагнетиках, обладающих гигантским магнитоэлектрическим эффектом, обусловленным сильным взаимодействием между его электрической и магнитной подсистемами.

Впервые на основе макроскопического подхода описана ориентационная и частотная зависимости внутреннего трения в полидоменных сегнетомагнетиках с изотропной связью между их магнитной и электрической подсистемами в области линейного отклика, связанного с обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности и поляризации. Показано, что внутреннее трение имеет релаксационный тип и определяется двумя процессами с характерными временами релаксации. В работе также произведено теоретическое описание как статических, так и динамических ДЕ- и ДО-эффектов в титанате бария и в перовскитовых сегнетомагнитных кристаллах, в том числе и типа манганитов. Показано на примере ВаТЮз, что вклад в статический ДЕ-эффект, производимый смещениями доменных границ и вращениями, соизмерим. Таким образом, в работе получены новые результаты, относящиеся к описанию генерации упругих волн в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика, а также по ориентационной релаксации векторов спонтанной намагниченности и поляризации в смещающих полях.

Достоверность полученных результатов. Результаты проведенных исследований, алгоритмы расчетов, предложенные в работе и выводы, следующие из них, коррелируют как с имеющимися экспериментальными данными разных авторов, полученными на исследуемых системах, так и с исследованиями подобных эффектов в ферромагнетиках, для которых наблюдается кроме качественного и количественное согласие теории с экспериментальными данными. Достоверность результатов, представленных в работе, следует из апробированности использовавшихся методов теоретического описания с применением термодинамики и электродинамики сплошных сред.

Практическая значимость. Представленные в работе результаты открывают новые возможности целенаправленного поиска способов управления уровнем дисси-пативных потерь в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках, связанных с процессами вращений и смещений, со структурой их упругих, электрических и магнитных подсистем с учетом их взаимосвязи. Использование разработанной теории для расчета основных акусто-диссипативных параметров исследуемых систем, характеризующих процесс генерации в них упругих волн, позволит находить оптимальные режимы работы электрострикгоров, магнитострикторов и сегнетомагнитострикторов в реальных элементах узлов различных виброустройств. По отсутствию генерируемых акустических сигналов, например, можно определить ориентировку кристалла и

пр. Установленные в работе аналитические взаимосвязи, например, внутреннего трения с параметрами исследуемых систем и внешнего воздействия, как и акусто-диссипативных параметров с ними, в принципе позволяют по совокупности их экспериментальных значений зондировать магнито-упруго-электрическую структуру и, наоборот, на основе параметров ее характеризующих производить целенаправленный поиск оптимальных условий использования на практике таких систем.

Апробация работы. Результаты отдельных этапов исследований докладывались на следующих конференциях и совещаниях: III Международный семинар «Компьютерное моделирование в физических, технических и химических системах» (Воронеж, апрель, 2004); XXI Intemetional Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS - 21) (Voronezh, 0ctober,2004) - 3 доклада; III Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, январь, 2005); IV Международная конференция «Действие элетромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, апрель,2005) - 3 доклада; II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, декабрь, 2005).

Работа выполнена в области естественных наук по физике твердого тела по направлению 1.3.5.2. в Курском государственном техническом университете на кафедре теоретической и экспериментальной физики в соответствии с Перечнем приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденным президиумом РАН (раздел 1.2. «Физика конденсированных состояний вещества», в том числе раздел 1.2.6. «Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры»).

Личный вклад соискателя. Автором диссертации получены наиболее важные результаты и научные положения, выносимые на защиту. Им также проведен всесторонний анализ полученных результатов теоретических исследований и произведена подготовка всех материалов к опубликованию.

Публикации. Материалы, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, из которых 9 - тезисы докладов, 6 - научные статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоим из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 172 страницах машинописного текста, включает 6 рисунков, перечень использованной литературы, состоящий из 189 наименований. Первая глава обзорная. Во второй и третьей описан процесс генерации упругих волн соответственно в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках. В четвертой главе представлено теоретическое описание диссипации энергии в сегнетомагнетиках, а в пятой - описаны аномалии упругих модулей в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках, связанные со стрикционными явлениями в них.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту, раскрыто научное и прикладное значение работы.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертации, рассмотрены процессы в ферромагнетиках и СЭ, связанные с диссипацией магнитоупругой и уп-ругоэлектрической энергии в полях внешних знакопеременных напряжений. Рассмотрены механизмы магнитоупругих и упругоэлектрических потерь в области линейного и нелинейного отклика, описывающие как обратимые, так и необратимые

смещения доменных границ (ДГ) и вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации. На основе представленной информации сделаны выводы о перспективных направлениях работы и поставлена задача будущих исследований.

Во второй главе описана генерация упругих волн переменным электрическим полем в СЭ типа смещения (в титанате бария) [1,2] и порядок-беспорядок (в сегнетовой соли) [3] в случае, когда ДГ жестко закреплены дефектами кристалла. Также рассмотрена генерация акустических волн для СЭ с легкоподвижными ДГ [4] и для сегнетокомпозигов [5,6].

Рассмотрим кристалл титаната бария с исходной ориентацией вектора Pg || [001] (третья сегнетофаза). При наложении внешнего переменного поля e(t) в направлении r(ß) вектор Pg отклоняется на углы cp (t), тогда проекции Ps на оси коор-

L PS3

m« 92+90°/ У

11 \ 1 1 \ v= 1 1 \ V 1 1 \ \ i i \ \ 7\<pi+90°

!/ps.\/ i.___y X

/ts2

динат имеют вид: Р,

-pssmcv ps2=-pssin<f>2'

Р^з = Р^ собф^ (рис.1). Для нахождения углов <р. составим уравнения вращательных моментов Р§

рд + аФ/ар^ах^/ар., (1)

где 1 = 1, 2, 3, В - диссипативный коэффициент, Ф -

термодинамический потенциал СЭ по Г.А. Смоленскому, Ф^ = -е • (Р5 + р), р - вектор индуцированной поляризации, р. = х е^ > Х^ ~ тензор индуцированной диэлектрической восприимчивости кристалла. Аналитические решения системы (1) можно получить, используя метод последовательных приближений и переходя к нормаль-з

ным координатам ф( = , ц>2 = > Ф3 = £ Ь в^ . Пользуясь для линейного отклика малостью р «Р , для нулевого приближения полагаем р| = 0 и находим , а для первого приближения берем р. = р 0 соз(со1 - 5р ), получаем (1)ф..

Рис. 1. Отклонение вектора Pg от исходной

ориентации [001]

Ф =(0)Ф +(,)ф ,

Таким образом,

где ""ф, J[(l""",„/'is»1)í»(Z",,e'l,1sin6i )!'

i0 i

(1)Ф1 = [feA6'i0 cos(5] + 5p¡ + Д5 ))2+ feД9'10 sin(5i + 5p¡ + Д5 ))2]Д

(2)

У> / . ®r »T\ -v

cos(ü) t--+ До.)е 1 =

v 1

(0)c

(- ИГ . ^ -а,г in -a,г ( cor

xcos 2cot--+5 1-е 2 =w<p e 2 cos 2cot-

^ v 4>>) 10 V

где tg8 = У Д9' sin(5 +5 +Д8)/У;Д9, cos(5 +5 +Д5 )

= cpi íO i pi i / lO i pi i

-+5

v CP]

Для (0)ф2 и <0)Ф3» (1)Ф2 и (1)Ф3 выражения аналогичны с учетом введения под знак суммы, соответственно коэффициентов at, b .

Зная выражения для ф], из уравнений моментов ЭФ^/Эф^ = ЭФ^/с^ (4) можно определить компоненты тензора напряжений сг , эквивалентных по упругому воздействию электрическому полю e(t). Здесь Ф^ - упругоэлектрическая часть

термодинамического потенциала.

Чтобы определить амплитуду продольной волны вдоль направления r(ß ) через о , воспользуемся тензорным законом преобразования его компонент и введем систему с осями x'iot^, ß^, у^), у'(а'2> ß'2, у'2), z'(oc'3, ß'3, у'з). Тогда для продольной волны вдоль направления ß) = а'з, ß2 = ß'3, ß3 = у'з получим

СТЭП = = = 2Р'з а'з + + 2Y3 Р'з + а\ . + <5>

+ Р'з Р'з °22 + ^ 3 ^ 3 °33 и аналогичн° ДЛЯ сдвиговой волны.

Оценка по соотношению (5) для ВаТЮ3 при ш = 0 (ориентационная составляющая) для направления электрического поля ё|| [111] показывает, что для "малых" е <15 В/см для третьей сегнетофазы величина 77 = 4,46 ■ 103 —5 / — для 0 ео смЧ см

направления [111], а для всех направлений в плоскости (001) она нулевая.

Записав вначале тензор деформации u =v (Р +р )(Р +р ), где v... -

1J IJKt OK К í>> t tJKc

тензор электрострикции, получаем компоненты спонтанной и^ и динамической (зависящей от времени ~ ф^ ид деформации. Используя систему с осями х', у', г', введенную нами ранее, получаем для продольных составляющих спонтанной и динамической стрикционных деформаций

8е =uf, cos2 a' +2uc cosy' cosa' +2ir cosy' cosß' +uc cos2 ß' +uc cos2 y' ,

zY 11 3 13 '3 3 23 '3 r 3 22 K 3 33 ' 3'

ед =ил cos2 а' +2ид cosa' cosß'+2ид cosy' cosa' +2ид cosy' cosß' +

z z 11 3 12 3 K3 13 '3 3 23 '3 "3

+ u^cos2ß'3+i/cos2y'3. (6)

Сдвиговую механострикцию находим из соотношений

ес, ,=(ес -6е ,)/2 и ед =(ед, ,-ед, )/2. (7)

ху X X у у / ху х'х у у / v '

Подставляя все полученные соотношения для продольной волны в нулевом приближении в волновое уравнение р32(ег +емех)/<^2 = d2a^(r,t)> где Р ~ плотность материала, ег - гуковская деформация, a^(r,t) = a^ Qcos(cot-wr/v^)e

<0)£г =ст^(гД)у/Ео(г), Ео(г)- модуль Юнга для г' направления, лучим соотношения для коэффициента акустического поглощения

(°>с

мех||

=(0,ед „ по-

(О

V оц

po>V

эпО

со

V оц

P®V

эпО

P2Q„V

4а

(Рис. 2).

(8)

эаО

и скорости продольной волны = 2а1||ат0^рсод)1, у0ц = А/Е0(г)/р, ^ и однозначно определены через упругоэлектрические параметры СЭ. В случае полидоменного сегнетоэлек-

трика с концентрациями фаз ск необходимо вначале найти усредненное значение а

эп ср

через а. = Ускак. Далее находим (0\р.к,

у среди ^ у

и (Г,фк для всех сегнетофаз, записываем

(0)ед

= Zc

z z среди к=(

к(0)_дк

е~' и все подставляем в

Z Z1

волновое уравнение Находим амплитудноне-зависимое внутреннее трение = /ы

ю, 10 рад/с

0 1 2 3 4 5

Рис. 2. Зависимость у = at/a\(<x>) от частоты со для ВаТЮз для направления [111]

_1_

Е„

(0)£д

Аналогичные расчеты про-

и динамический ДЕ -эффект А

\ и. / г, к ~

О эпО сред

изведены и для сдвиговых волн Амплитуда результирующего напряжения для основной частоты с учетом суперпозиции упругих волн получена в виде соотношения

d ст

a'rcoskrdr =

d^W/v2)

-a,d

со . cod cod —sin--a. cos—

+ al

(9)

где d - размер кристалла вдоль г- направления, причем, для продольных волн °о=аэто' у = у^каки = «м, а для поперечных соответственно о^, у±>а,х> аЕ~

амплитуда сигнала, дошедшего до внешней грани кристалла.

Для сегнетоэлектриков с закрепленными ДГ с симметрией типа сегнетовой соли также произведены аналитические расчеты амплитуд акустических сигналов, генерируемых в них переменным электрическим полем в присутствии смещающих полей. Специфика проведенных расчетов для сегнетовой соли заключается в том, что в отличие от титаната бария ее термодинамический потенциал и тензор электрострикции имеют другой вид, как и следствия из этого.

В полидоменных сегнетоэлектриках в переменном электрическом поле ё(1) происходят и обратимые смещения доменных границ, генерирующие волны напряжений. Упругие волны, как показано нами, генерируются и на основной частоте, и на кратных частотах как за счет энгармонизма в смещении ДГ, так и ангармонизма

первого порядка в законе Гука. При этом они генерируются как 90°, так и 180° ДГ. С учетом найденных фазовых запаздываний через упругоэлектрические постоянные кристалла, волновые числа и коэффициенты акустического поглощения результирующее напряжение определяется в них соотношениями схожими с интегралами Френеля в методе Корню.

Для тонкослойных композитов из сегнетоэлектрических монодоменных нано-частиц в изотропной парамагнитной матрице на основе произведенного расчета среднего механического напряжения, генерируемого переменным электрическим полем вдоль него, произведена оценка амплитуды относительной деформации матрицы композита с исходным распределением в ней «легких» направлений частиц, задаваемым полем, приложенным при затвердевании жидкой матрицы.

В третьей главе изложен метод расчета амплитуды напряжений упругих волн, генерируемых переменным электрическим 5(4) и магнитным Н(1) полем в произвольной точке ограниченного сегнетомагнитного перовскитового кристалла с учетом их фазового запаздывания и затухания [7]. Рассмотрен случай закрепленных доменных границ, когда генерация акустических волн обусловлена процессами обратимых вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации, а частоты колебаний электрического и магнитного полей совпадают.

Для монодоменного СМ структура термодинамического потенциала по Любимову В. Н. имеет вид Ф = Ф +Ф(Р) + Ф(1 ) + Ф(Р ,1 ), где Р = Р +р, р - вектор

V I Ы I Ь) о

индуцированной поляризации, Ф - потенциал Гиббса, Ф(Р ,1 ) = у12£(Р +р )2.

О 1 §1 5 в 1

■

При наложении электрического поля ё в Ф добавляется слагаемое Ф(Р,е), при

воздействии магнитного поля Н соответственно Ф(1^,Н ), при наложении упругого

напряжения о^, ограничиваясь случаем, когда р^ « Р^, в Ф добавляется слагаемое

Ф(сг..) = Ф(Рс ,сг ) + Ф(1 ,а ) + Ф(Рс, Л ,сг ), где Ф(Рс ,1 ,а ) выражено через Р , 0 а о у ц &1 & ц г

I из соотношений Фэм = -б'" о, /2, е™ = А, „ е Н , где е. и Н - составляющие

Эз а к( и/ Ы I у 1 J

векторов электрического и магнитного полей, а А - пьезомагнитоэлектрический тензор, Р& = х™Н. и = , где у™ - тензор смешанной восприимчивости. Отсюда Н =Х~1РС и е. =х"'1 . тогда е'"=А,, Х_11СХ~Ч =В,, 1СР, [7,8], таким

J ^ 1 у Б; к£ к£тплт) Б] ш Ыр SJ $1 1 *

образом, окончательно имеем: Ф(Р,1 ,а ) = -В I Р а /2. (10)

к у 1 Б1 у' к/)1 Б; Ш у '

При наложении на СМ постоянных смещающих электрического (у ) и магнитного Нс(т';с) полей векторы Р£ и ^ отклоняются от исходных ориентации на углы соответственно а. и а'^. Для нахождения этих углов решаем задачу минимизации термодинамического потенциала Ф для двух подсистем. ЭФ/5а -Хеш2а =0, £ сое2 0^ = 1, дФ/да' -Х'втга'^О, £со52а' =1, (11)

здесь X и X.' - множители Лагранжа.

Последующее наложение малых переменных электрического c(t) и магнитного H(t) полей переводит углы а^а'^-ю.i-t^(t),a'+ф* (t), где ф(1),ф\(1)«1. Раскладывая термодинамический потенциал в ряд по степеням Ф^Ф1 и используя переход к нормальным координатам, получаем углы <p.(t), ф'^(г) из системы уравнений вращательных моментов для векторов Ps и I,

ßBCp. + 5Ф/&Р, =5Ф(Р8.,е(0)/аф1, ß;ф^+дФ/дц>^ = 5Ф(1з.,Н. (t))/0ф'., (12) где ße и ß' - диссипативные коэффициенты.

Эффективное упругое поле а^ наводится совместным действием H(t) и e(t). При этом будет иметь место фазовое запаздывание ац(0 относительно e(y.,t) и H(y'^,t). Однако нас интересуют лишь амплитудные значения ®ц(0 безотносительно к этому запаздыванию. Поэтому компоненты тензора ст были найдены в статике при ш = сон = 0, используя систему равенств моментов сил

ЭФ(вч)/Эа1=ЭФ(Ра,е)/аа1, та^да'^дФ^И^да^. (13)

Далее по найденным таким образом компонентам тензора ka для данной сег-

нетофазы аналогично получаем значения для двух других сегнетофаз циклической перестановкой индексов в соответствующих соотношениях. Каждая k-ая сегнето-магнитная фаза генерирует свою волну напряжений, определяющуюся компонентами ka . Так, эффективное значение амплитуды волны напряжений распространяющихся вдоль направления ß относительно базисных осей <100>, определяется из тензорности преобразования а^, как это сделано для титаната бария.

Для нахождения коэффициентов затухания а^, а^ в волновое уравнение, записанное для продольной или сдвиговой волн, нужно подставить kan =a0exp[i(cot-<ör/v)]e_ar и механострикционную деформацию е^.

Для СМ метод расчета е состоит в том, что с учетом найденных зависимостей 9.(t) и ф'^ (t) определяются тензоры деформаций u^ = , v^ - тензор элек-

трострикции, uj| = v'„M Р^Р^, v' - тензор магнитострикции, u™ = B^I^P^, тензор В u определен выше [7, 8]. Далее, как это сделано для ВаТЮ3, используя систему координат с осями х', у', г', вдоль заданного направления r(ß), получаем s^- электрическую, ем - магнитную и еэм - магнитоэлектрическую составляющие механо-

э M ЭМ ЭМ Э M . ■ t .

стрикции е = е + е + е , при этом s = Дё + As . Тогда величина эф-

г мех мех мех мех мех мех мех

фективного коэффициента поглощения для продольной а^ и для поперечной а^

волн представляется двумя слагаемыми: электрической его частью и магнитной.

Для нахождения суммарного эффективного напряжения генерируемого

в произвольной точке ограниченного кристалла всеми его элементарными слоями, можно воспользоваться соотношением, записанным в континуальном приближении, d

Оу = f—е~аг coskr dr, где к = —, d - размер домена вдоль направления распростра-

о d v

нения волны в кристалле.

Однако, найденное при этом напряжение будет отвечать монофазному сегнето-

магнегнку. Переход к случаю k-фаз можно совершить, если известны размеры доменов соответствующих фаз и их объемные концентрации. Тогда результирующее локальное значение амплитуды генерируемого напряжения уже будет представляться суммой таких интегралов по всем разнофазным доменам с учетом их размеров и объемных концентраций.

В четвертой главе предложен метод расчета внутреннего трения в СМ как в отсутствии, так и при наличии внешних постоянных смещающих полей [8, 9, 10, 11].

Диссипативные процессы в СМ связаны с так называемыми обратимыми взаимосвязанными переориентациями векторов спонтанной поляризации Ps и намагниченности ïs из-за взаимодействия их электрической и магнитной подсистем, приводящего в конечном итоге к возникновению компонент тензора деформации, обусловленной магнитоэлектрическим взаимодействием е'м, связанной посредством пьезомагнитоэлектрического тензора как с напряженностью электрического поля е, так и магнитного H. Кроме того, имеется "электрическая" составляющая этого тензора е3. и "магнитная" составляющая ем.

и ч

Показано, что влияние смещающих ёс и Нс или упругого ст^ полей на ориента-

ционную релаксацию в области линейного отклика можно количественно описать на основе расчета равновесной в этих полях ориентации векторов Р3(а() и Ts(a'^ ) из исходного их положения Ps Ц Is || [001] для одной сегнетомагнитной фазы, минимизируя термодинамический потенциал СМ (11). Взаимосвязь между составляющими термодинамического потенциала Ф (электрической, магнитной и магнитоэлектрической) относительно ориентации Ps и имеет изотропный вид. Смещающие поля вначале предполагаются небольшими, как и индуцированная ими поляризация р « Pg.

Последующее наложение уже малого переменного упругого поля a(t) вызывает дополнительные отклонения векторов Р, и L, когда а-»а+ф,а'-»ос '+<р где

S S 1 ' 1 J J J

Ф^Ф^'«!, приводя к колебаниям (p^t) и (с фазовым запаздыванием соответственно 5 и 5' ) с частотой приложенного знакопеременного напряжения a(t) и генерации

упругих волн в кристалле, характеризующихся коэффициентом их поглощения a¡ для

несущей частоты со, скоростью v их распространения и внутренним трением Q"'. Для них получены аналитические соотношения:

Q~' = law j <л = pv2(zo) sin л, + Z02 sinri2), (14)

где T|, T2, Zoi, Z02 определяются через величины и ориентации накладываемых полей, упругоэлектрические, магнитоупругие и магнитоэлектрические постоянные кристалла, г)( т\2 - эффективные фазовые сдвиги колебаний соответствующих векторов Ps и .

Эффективные значения о^ и Q~' с учетом взаимосвязи подсистем и волнового

уравнения имеют как чисто электрическую и магнитную составляющие, так и магнитоэлектрическую. Последняя в нашем приближении распадается условно на "магнитную" и "электрическую" ее части. Частотная зависимость Q~'(co) в общем случае имеет два максимума релаксационного типа при заблокированных доменных границах. Время релаксации, отвечающее им, оказывается зависящим и от смещающих полей.

В пятой главе рассматриваются методы расчета аномалий упругих модулей (АЕ- и AG-эффекты) в СЭ [12, 13] и СМ [14,15].

Для СЭ с закрепленными доменными границами при наложении малого переменного напряжения <T^(t) — ст^cosíot в направлении r(ß) (о =oQcosß(cosß^) произведен расчет продольной е" и сдвиговой s^ механострикции для третьей сегне-

тофазы Р II [001]. Для нахождения продольной стрикции е" в направлении ?(ß) s II •

введем систему координат с осями x'iot'^ ß'j, у^), у'(<*'2> ß'2> у'2), z'(ot'3, ß'3> у'э),

где ß,=a'3, ß2=ß'3, ßj = У'3 (т. e. r(ß.)||z'и ej =е^„ е^ = е"у), и получим

A(E-1),,=E||Yo=-2x32Ps4(coS2a'3coä2y'3/Rii + cos2ß13coS2y3/R22) (Рис. 3), (15)

A(G~')" = -x32Ps4(cosa'icosy'2[cosy')cosa,I-cosy'2cosa'21/R,, +

+ cos ß'( cos у'г [cos y'( cos ß'( - cos y'^ cos ß'2 ]/R 22) (Рис.4). (16)

Для полидоменного кристалла найденное соотношение Л(Е~')*' для 3 сегне-тофазы (15) можно применить для определения А(Е~')*' для i-фазы, затем подставить в выражение для А(Е-')" = ÜLC ')"', где с - объемная концентрация

i 1 1

i-фазы. То же самое можно записать и для A(G"')B-эффекта. Далее описаны также аномалии упругих модулей при одновременном наложении на СЭ постоянного упругого поля с тензором сгс и переменного ст (t).

Д(Е"')х 10"'2, сиАдин

Д(О')х10"'2, см2/дин

Рис. 3. Зависимость Д(Е" )-эффекта от направления г' (от угла у' между г и г')

Рис. 4. Зависимость Д(С )-эффекта от угла у\ (между ъ их1) при г'1 г

Аномалии упругих модулей рассчитаны также дня СЭ с легкоподвижными ДГ. Для их описания использовалась модель гибкой ДГ (рис. 5, 6) адекватная опыту в области линейного отклика. Зная первоначальный размер доменов 1 и 2 вдоль направления смещения границы яо]2, плотность поверхностной энергии у ДГ, вид упру-гоэлектрической энергии

системы доменов 1 и 2, из уравнения движения ДГ|2 находим среднее по сегменту I смещение ®

Рис. 5. Схема 90° ДГ

Рис. 6. Прогиб ДГ

< > ДГ при наложении постоянного электрического поля ё_ и ее смещение < х^ > при наложении постоянного продольного упругого напряжения а вдоль г(Р ) -направления. Вычислив смещения, получаем и выражение

П-Кс .. \/„_2о — Ь

(17)

' >1

х(1-(2/ОТ^4^2У^])Еис.А5 /с./о3» где Еа =

ЭФ ..

сч

сдх.. и

С = к + > ^ _ жесткость ДГ, фактор деполяризации, су- концентрации

по площади ДГу.

Оценка по (17) дает значение ДЕС/Е~0,2 (вклад процессов смещений), которое соизмеримо с величиной ДЕ" / Е ~ 0,9 (вклад процессов вращений), полученной по (15).

Выражение для A(G~')C можно получить, определив вначале все ст^ для заданного сдвигового воздействия а^ , через углы а^, р^, у' , как это уже рассмотрено выше:

A(G~')C =Р 2/2Z(vn-vi2)(cos2a,|-cos2a' -cos2 p^ + cos2 р\ )х (18)

i*¡ 1 j 1 J

, _ r _n дФ

x I1 - и^ЖЧ^ШФ, SSoeAVo3, где F. = .

Теоретически описаны и ДЕ- и ДО-эффекты в перовскитовых сегнетомагнети-ках как в отсутствие, так и при наличии смещающих (электрического, магнитного и упругого) полей с учетом взаимосвязи его электрической, магнитной и упругой подсистем. Рассматривается кристалл, в котором доменные границы закреплены дефектами и воздействие внешних полей приводит к поворотам векторов спонтанной поляризации и намагниченности Pg и 1 и не смешает доменные границы. В кристалле

имеется только одна сегнетомагнитная фаза с "легкой" осью [001], вдоль которой в отсутствие смещающих полей ориентированы векторы PSPSII [001]. Наложение

постоянных смещающих электрического ё(у ), магнитного Н(у'р и упругого a полей приводит к переориентациям Pg и на углы a и а' соответственно. Углы а и а'^ находим, минимизируя по ним Ф, из системы, аналогичной (11). Ее корни а , а' определяются в зависимости от конфигурации "траектории" перехода системы из исходного состояния.

При наложении еще и малого переменного напряжения cr^(t) = a^cosrat в направлении г(Р() (0^ =agcosPi cosр^) векторы Ps(a) и ís(a^) начинают отклоняться от установившегося направления на малые углы <p (t) и ф'^, (t), которые можно

найти из уравнений:

рд+5Ф/аФ1 = -5Ф(ац(1))/ЭФ1, p'd + ЭФ/ry у = - ЗФ(ач(1)). (19)

PJ и В'.- диссипативные коэффициенты. Аналитические решения системы (19) nocí a

лучаются с использованием перехода к нормальным координатам, после разложения потенциала Ф(а по степеням ф , ф'. вблизи "точки" (а.,а'^,), ограни-

чиваясь квадратичными членами. Далее находим и ф'^,, а по ним и механострик-ционную деформацию. При этом в ф. входит чисто "электрическая" ее часть и составляющая магнитоэлектрической механострикции, зависящая от ф , а в ф' , -

"магнитная" и частично магнитоэлектрическая составляющая.

Используя далее общее соотношение для нахождения тензора деформации u =v. Р Р (суммирование по i, к), где v -тензор электрострикции, для

"электрической" составляющей механострикции для направления г(Р^) получаем: eil (t) = [vnPs(_sm2ai)tpi + vi2Ps2(-sm2a2)(p2 + vi2Ps2(-sm2a3)(p3]cos2 +

+ 4v44[(- Р2 sina^ cosa2 - Р2 sina^cp^ cosa))cosPi cosp2 + + (- P^sinoij cosa^ -P2sinajcosai93)cospicos33 +

+ (- P2 sina2 cosa392 - P2 sina3 cosa^3)cosp2 cosP3]+ (20)

+ [vuPs2(-sin2a2)92 +vi2Ps2(-sin2ai)Vl + vi2Ps2(-sin2a3)V3]cos2 P2 +

+ Ivi.ps(~sin2a3)cp3+vi2ps(-sin2a1)(pl+vi2ps(_sin2a2)(p2]c0s2p3-

При этом опущены постоянные слагаемые, дающие вклад в спонтанную механо-

стрикцию и квадратичные по ф^ члены ввиду их малости. Такой же по структуре

будет и "магнитная" составляющей механострикции ej, где вместо v будет тензор магнитострикции v'^ и соответственно v'11>v']2> v'44- Здесь a ,ф -»a ',,ф'.,, Pg но для того же направления . Используя алгоритм, изложенный в [9], записываем магнитоэлектрическую составляющую механострикции: еР10) = -УУВ IP eosР cosB,(cosa' sina ф +sina' cosa ф1 ). (21)

■ íi'mn S S rv m n n m л m' v '

i,j m,n '

Таким образом e = sP + e' + ePI, а вращательная составляющая A(E_1) = eu /ст .

II li II II II/ о

Совершенно аналогичными, но более громоздкими выглядят соотношения, полученные нами для величины A(G~') = E±/a0 в смещающих полях, при этом для одной сегнетомагнитной фазы, если направить ось ?' вдоль направления г(Р() величина £,=£..=(£, -е.,)/2.

1 х'у' х х у у /

Для учета всех сегнетомагнитных фаз производим циклическую перестановку индексов в полученных выражениях с сохранением направления измерения г(Р).

При этом необходимо знать концентрации фаз с, и размеры доменов в сегнетомаг-нитном кристалле для каждой его фазы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 На основе макроскопического подхода с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред разработаны методы расчета важнейших физических величин, характеризующих генерацию продольных и поперечных упругих волн в моно- и полидоменных сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и типа смещения, обусловленных процессами обратимых вращений векторов спонтанной поляризации в переменных электрических полях в присутствии смещающих полей комбинированных внешних воздействий. При нахождении локального суммарного сигнала (амплитуда напряжения) учитывалась их суперпозиция от разных сегнетофаз, фазо-

вое запаздывание и поглощение. Эквивалентные электрическому полю компоненты тензора деформации определялись из уравнений вращательных моментов, а из тензорного закона их преобразования находилась амплитуда продольной или поперечной упругой волны с заданным направлением ее распространения и плоскостью поляризации. Все рассчитываемые величины определяются через параметры сегнеток-ристалла, характеризующие его исходное состояние и ориентацию, амплитуду и частоту переменного электрического поля.

2. В полидоменных сегнетоэлектриках ВаТЮ3 найден в континуальном

приближении вклад процессов смещений доменных границ в амплитуду генерируемого ими акустического сигнала в области их обратимых смещений, в том числе и в постоянных смещающих полях с учетом вкладов в него всех слоев кристалла. При этом предполагается, что все доменные границы по всему объему материала колеблются синфазно. Описана ориентационная и частотная зависимости амплитуды генерируемого сигнала с учетом конкретного его исходного структурного состояния. Показано, что вклады в генерацию упругих волн процессов смещений и вращений оказываются соизмеримыми и что при малости инерционного члена в уравнении движения доменной границы в сравнении с вязким частота максимума сигнала со = х-1, где т соответствующее время (вязкой) релаксации. Когда же эти

МйХ в в

члены соизмеримы - эта частота совпадает с резонансной для доменных границ.

3. Разработан и реализован алгоритм расчета акусто-диссипативных параметров, определяющих генерацию упругих волн в сегнетомагнетиках с изотропной связью между их электрической и магнитной подсистемами. Для их исходного состояния с закрепленными доменными границами и при векторах спонтанной намагниченности и поляризации, располагающихся вдоль «легких» направлений [001] соответствующих сегнетомагнитных фаз, эффективное значение амплитуды (напряжения) сигнала определяется, как показано, двумя взаимосвязанными процессами: /релаксацией магнитной и электрической подсистем сегнетомагнетика и энергией их взаимодействия. В так называемых манганитах доминирующий вклад в процесс генерации упругих волн процессов вращений дает слагаемое в термодинамическом потенциале, отвечающее за взаимодействие подсистем- в этом случае механострикция кристалла практически определяется лишь ее магнитоэлектрической частью, связанной с пьезо-магнитоэлектрическим тензором и с тензором обратной смешанной восприимчивости. Влияние смещающих полей на генерацию акустических волн сводится при этом к изменению ими соответствующих объемных концентраций сегнетомагнитных фаз, к изменению (при неизменном значении e(t)) возмущающего вращательного момента и амплитуды углов отклонений векторов Р§ и ! в малых полях e(t) и H(t). Показано, что в кристаллах существуют направления, вдоль которых амплитуда генерируемого сигнала нулевая.

4. Для случаев отсутствия и наличия смещающих электрического ё и магнитного Нс полей описана вращательная составляющая внутреннего трения сегнетомаг-

нетиков-перовскитов: его дисперсия, ориентационная зависимость для продольного и сдвигового знакопеременного напряжения a(t) вдоль заданного относительно базис-

ных осей <100> кристалла направлений распространения и поляризации сдвигового воздействия. И величина внутреннего трения, и коэффициент акустического поглощения упругих волн в найденных в работе для них аналитических соотношениях определяются через упруго-магнитоэлектрические постоянные кристалла и параметры внешнего воздействия. Внутреннее трение Q"1, связанное с процессами вращений, по характеру его частотной зависимости, выявленной в работе, относится к релаксационному типу. Эффективное его значение определяется тремя его составляющими. Одна из них связана с магнитной, другая - с электрической, а третья - с магнитоэлектрической подсистемой. Вид зависимости Q"1 определяется соотношением слагаемых в термодинамическом потенциале, структурой его магнитной, электрической и магнитоэлектрической составляющих. При совпадении найденных времен релаксации электрической и магнитной подсистем зависимость Q-1(co) имеет один максимум, величина которого определяется структурными параметрами сегнетомагнетика и коэффициентами диссипации процессов вращения для спонтанной поляризации и намагниченности кристалла.

5. Теоретически описаны статический ДЕ- и AG-эффекты в полидоменных кристаллах ВаТЮз, связанные как со смещением доменных границ, так и с процессами

вращений в зависимости от ориентации внешнего воздействия и направления измерения эффектов относительно базисных направлений в кристалле с учетом объемных концентраций сегнетофаз и концентраций (по площади) различных типов доменных границ. Получены также соотношения, определяющие «вращательную» составляющую ДЕ- и AG-эффектов в перовскитовых сегнетомагнетиках, индуцированных как электрическим, так и магнитными полями, либо их одновременным наложением в присутствии произвольных постоянных смещающих полей.

Таким образом, в работе впервые теоретически описаны процессы генерации упругих волн, диссипации упругоэлектрической, магнитоупругой и магнитоэлектрической энергий и изменения упругих модулей во взаимосвязи со структурными постоянными кристаллов и параметрами внешнего воздействия. Полученные результаты позволяют производить расчеты таких важнейших для практики величин как внутреннее трение, коэффициент поглощения, ДЕ- и AG-эффекты, механострикцион-ную деформацию и акустические параметры генерируемых в переменных магнитных и электрических полях упругих волн в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках с гигантским магнитоэлектрическим эффектом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Родионов, A.A. Генерация упругих волн электрическим полем в сегнетоэлектриках типа титаната бария, обусловленная процессами обратимых вращений [Текст] / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Материалы П1 международного семинара "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах". - Воронеж, 2004. - 22-24 апреля. - С. 65-68.

2. Родионов, A.A. Генерация упругих волн в титанате бария переменным электрическим полем [Текст] / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия Тул-ГУ. Сер. Физика. - 2004. - В. 4. - С. 108-116.

3 Rodionov, A A Gcnciation of Acoustic Waves by an Elcctnc held in Rochcllc Salt in Accompanying Fields [Text] / A A Rodionov, A V. Shpilcva // Absliacts of Tlic XXI Intcr-nalional Confcrcncc on Relaxation I'licnomcna in Solids Voionc/li, 2004. Octobcr 5-8. - P. ! 17.

4. Rodionov, A A Generation of I l.istic Waves by Domain Boundaries in Fcrroclectrics [Tcxlj / A.A. Rodionov, A.V. Shpilcva and N M. Ignatenko // Abstiacts of The XXI International Confcrcncc on Relaxation Phenomena in Solids. - Voronc/h, 2004. - Octobcr 5-8. -P. 85.

5. Родионов, А А Генерация упругих воли электрическим полем в сегнегокомпозитах [Tckci] / А.Л. Родионов, II.М. Иииисико, Л.В. Шпнлспа // Мшсриалы VI Международном конференции «Действие тчектромагингных полей на пластичность и прочность материалом» Воронеж, 2005. 21-23 апреля,-Часть I - С. 129-130.

6 Родионов, А А Упругие волны п ссгнетокомпозитах в электрических полях I'IckciJ/ А А. Родионов, II.М Ипшснко, А.В. Шпилева // Известия КурскГТУ. -2005,- №2(15) - С. 22-24.

7. Родионов, А А Генерация упрушх волн в сегнетомагнетиках [Текст] / А.А. Родионов, A II. Шшшсна // М.нерналы II Между парод, семинара "Фишко-мак'матическос моделирование систем". - Воронеж, 2005. - Часть 1.- С. 58-61.

8 Родионов, А.А. О поглощении магнитоэлектрической энергии в сегнетомагнетиках со структурой в неполяризованной парамагнитной высокотемпературной фазе типа перовскита 1'Гекст) / А.А. Родионов, А.В. Шпилева // Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». - М.: МГТУ нм. И. Э. Баумана, 2005 - 24-26 января. - С. 74-75.

9. Родионов, А.А. Ориентанионная релаксация в сегнетомагиешках с изотропным Mai иитоэлектричсским шаимодейспвисм подсистем [Текст] / Л.Л. Родионов, ИМ Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ВУЗов. Физика. - 2005. -№ 7. - С. 40-45.

Rodionov, A A Oncntational Relaxation in Pcrromagncts with Isotiopic Magnctoclcctric Interaction among Subsystems [Text] / A.A. Rodionov, N. M Ignatenko and A.V Shpilcva // Russian Physics Journal. - Springer New York, 2005. -N. 7. - P. 711-717.

10. Родионов, А А Ориептационная релаксация магнитной и электрической подсистем с изотропной связью между ними в сегнетомагнетиках в смещающих полях [Текст] / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Материалы VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» - Воронеж, 2005. - 21 -23 апреля. -Часть I. - С. 72-73.

11. Родионов, А.А Влияние смещающих полей на ориентационную релаксацию в сегнетомагнетиках [Текст] / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер Физика. -2005.-В. 5.-С. 211-216.

12. Rodionov, A A About Static АЕ- and AG-Effccts in Barium Titanatc in Accompanying Fields [Text] / A.A. Rodionov, A.V. Shpilcva II Abstracts of The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. - Voronezh, 2004. -Octobcr 5-8 - P. 116.

13. Родионов, А.А О статическом АЕ- и AG- эффектах в титанате бария в сопровождающих полях [Текст] / А.А. Родионов, А В. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. Физика. - 2004. - В. 4. С. 116-125.

tt&W ИИ 58 0 4

14. Родионов, A.A. Об аномалиях упругих модулей в сегнетомагнитных кристаллах, связанных со статическим магнитоэлектрическим эффектом [Текст] / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Материалы VI Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов». - Воронеж, 2005. -21-23 апреля. - Часть 1. - С. 127-128.

15. Родионов, A.A. Статический АЕ- и AG-эффекты в сегнетомагнетиках [Текст] / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. Физика. -2005.-В. 5.-С. 42-51.

)

ИД №06430 от 10.12.01

Подписано в печать_Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Печ. л._. Тираж 100 экз. Заказ У & .

Издательско-полиграфический цент Курского государственного технического университета. Курский государственный технический университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября,94.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шпилева, Анна Витальевна

ВВЕДЕНИЕ.:.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Амплитуднонезависимое внутреннее трение в магнетиках и сегнето-электриках.

1.1.1. Обратимые смещения доменных границ (ДГ).

1.1.2. Процессы обратимых вращений векторов спонтанной поляризации и намагниченности в магнетиках и сегнетоэлектриках.

1.2. Амплитуднозависимые потери (гистерезисные).

1.2.1. Магнитоупругий гистерезис (МУГ) в магнетиках и гистерезисные потери в сегнетоэлектриках.

1.2.2. Экспериментальные закономерности.

1.2.3. Способы теоретического описания МУГ.

1.2.4. Необратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации, индуцированные магнитным, электрическим и упругим полями

1.2.5. Вклад необратимых вращений векторов спонтанной поляризации и намагниченности во внутреннее трение магнетиков и сегнетоэлектриков.

1.3. Потери немагнитной и неупругоэлектрической природы и проблемы их выделения из общих потерь.

1.4. Генерация упругих волн в одно-, трех- и четырехосных магнетиках в переменных магнитных полях.

1.5. О АЕ- и AG-эффектах в магнетиках и сегнетоэлектриках в смещающих полях (комбинированные внешние воздействия).

1.6. Выводы.

ГЛАВА И. ГЕНЕРАЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ.

2.1. Сегнетоэлектрики типа смещения (BaTi03) с закрепленными ДГ.

2.2. Сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок (сегнетова соль) с закрепленными ДГ.

2.3. Вклад доменных границ в генерацию упругих волн.

2.4. Особенности генерации акустических волн в сегнетокомпозитах.

ГЛАВА III. ГЕНЕРАЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ПЕРОВСКИТОВЫХ СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ.

3.1. Расчет исходных ориентации векторов спонтанной намагниченности и поляризации в смещающих полях при закрепленных ДГ.

3.2. Определение компонент тензора напряжений, эквивалентных по упругому воздействию электрическому и магнитному полям, либо при их совместном воздействии.

3.3. Нахождение суммарного эффективного акустического сигнала (амплитуды индуцированного механического напряжения) в сегнетомагнетике.

ГЛАВА IV. ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ.

4.1. «Вращательная» составляющая внутреннего трения в исходном размагниченном и деполяризованном полидоменном кристалле.

4.2. Влияние смещающих полей на ориентационную составляющую поглощения энергии в манганитах.

ГЛАВА V. О АЕ- И AG-ЭФФЕКТАХ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ И

Ъ СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ.

5.1. Вклад процессов смещений и вращений в статические и динамические АЕ- и AG-эффекты в ВаТЮ3.

5.2. Составляющая АЕ- и AG-эффектов, связанная с процессами вращений в сегнетомагнетиках.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности упругих и неупругих явлений в полидоменных сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика"

В поле внешних воздействий СЭ и СМ перестраиваются, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется важными дис-сипативными величинами: внутренним трением Q"1 и коэффициентом акустического поглощения а. Первая из них определяется в зависимости от вида воздействия на систему (СЭ или СМ) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний. Коэффициент акустического поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.

Часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q"1, а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Поэтому необходимы исследования по выявлению механизмов и закономерностей релаксационных процессов.

Теоретических и экспериментальных исследований потерь энергии в СМ в области линейного отклика не проводилось. Нет описания диссипатив-ных процессов для СМ в полях комбинированных внешних воздействий и процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлек-трических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий, то выявление природы и последующее использование закономерностей релаксационных явлений, а также их строгое теоретическое описание является важной задачей для практики.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся при рассмотрении данной проблемы, была поставлена цель работы: произвести теоретическое описание процессов генерации упругих волн, их поглощения и АЕ- и AG- эффектов в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнети-ках. Для реализации цели были поставлены и решены следующие задачи:

3. Рассмотреть особенности процесса генерации акустических волн в сегнетомагнетике с сильной связью между его электрической и магнитной подсистемами.

4. Описать ориентационную релаксацию в перовскитовых сегнетомаг-нетиках, в том числе и при наличии смещающих упругого, электрического и магнитного полей.

5. Количественно описать аномалии в поведении упругих модулей: статический и динамический АЕ- и AG- эффекты в сегнетоэлектриках, связанные со смещениями доменных границ и обратимыми вращениями, их частотную и ориентационную зависимости, а также их составляющие, обусловленные магнитоэлектрическим взаимодействием подсистем в сегнетомагнетиках.

1. Впервые предложенные методы расчета параметров, характеризующих процесс генерации акустических волн, индуцированных обратимыми вращениями и смещениями доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках типа манганитов в произвольных смещающих полях.

4. Количественное описание статических ДЕ- и AG- эффектов в титана-те бария, связанных с процессами смещений и вращений.

5. Ориентационная и частотная зависимости АЕ- и AG- эффектов в манганитовых сегнетомагнетиках, связанных с процессами вращений векторов намагниченности и поляризации в полях комбинированных внешних воздействий.

Научная новизна. В работе впервые на основе развиваемого макроскопического подхода теоретически описана совокупность явлений в сегне-тоэлектриках (полидоменные ВаТЮ3 и сегнетова соль), связанных с обратимыми смещениями доменных границ и вращениями векторов спонтанной поляризации (линейный отклик), приводящими за счет электрострикции и пье-зоэффекта к генерации в них продольных и поперечных упругих волн во взаимосвязи с параметрами, характеризующими исходные структурные состояния кристалла: дисперсия и анизотропия эффективного акустического сигнала, наведенного переменным электрическим полем при наличии смещающих полей. Показано, что в некоторых характерных кристаллографических направлениях генерация этих сигналов невозможна из-за специфики их симметрии. Впервые предложен алгоритм расчета важнейших акусто-диссипативных параметров, характеризующих генерацию упругих волн в манганитовых сегнетомагнетиках, обладающих гигантским магнитоэлектрическим эффектом, обусловленным сильным взаимодействием между его электрической и магнитной подсистемами.

Впервые на основе макроскопического подхода описана ориентационная и частотная зависимости внутреннего трения в полидоменных сегнетомагнетиках с изотропной связью между их магнитной и электрической подсистемами в области линейного отклика, связанного с обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности и поляризации. Показано, что внутреннее трение имеет релаксационный тип и определяется двумя процессами с характерными временами релаксации. В работе также произведено теоретическое описание как статических, так и динамических ДЕ- и AG-эффектов в титанате бария и в перовскитовых сегнетомагнитных кристаллах, в том числе и типа манганитов. Показано на примере BaTi03, что вклад в статический ДЕ-эффект, производимый смещениями доменных границ и вращениями, соизмерим. Таким образом, в работе получены новые результаты, относящиеся к описанию генерации упругих волн в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках в области линейного отклика, а также по ориентационной релаксации векторов спонтанной намагниченности и поляризации в смещающих полях.

Практическая значимость. Представленные в работе результаты открывают новые возможности целенаправленного поиска способов управления уровнем диссипативных потерь в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках, связанных с процессами вращений и смещений, со структурой их упругих, электрических и магнитных подсистем с учетом их взаимосвязи. Использование разработанной теории для расчета основных акустодиссипативных параметров исследуемых систем, характеризующих процесс генерации в них упругих волн, позволит находить оптимальные режимы работы электрострикторов, магнитострикторов и сегнетомагнитострикторов в реальных элементах узлов различных виброустройств. По отсутствию генерируемых акустических сигналов, например, можно определить ориентировку кристалла и пр. Установленные в работе аналитические взаимосвязи, например, внутреннего трения с параметрами исследуемых систем и внешнего воздействия, как и акусто-диссипативных параметров с ними, в принципе позволяет по совокупности их экспериментальных значений зондировать маг-нито-упруго-электрическую структуру и, наоборот, на основе параметров ее характеризующих производить целенаправленный поиск оптимальных условий использования на практике таких систем.

Апробация работы. Результаты отдельных этапов исследований докладывались на следующих конференциях и совещаниях: III Международный семинар «Компьютерное моделирование в физических, технических и химических системах» (Воронеж, апрель, 2004); XXI Internetional Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS - 21) (Voronezh, October, 2004) - 3 доклада; III Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, январь, 2005); IV Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, апрель, 2005) - 3 доклада, II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, декабрь, 2005).

Автор выражает признательность за научное руководство, помощь и внимание к работе д. ф.-м. н., проф. Родионову А. А.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе макроскопического подхода с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред разработаны методы расчета важнейших физических величин, характеризующих генерацию продольных и поперечных упругих волн в моно- и полидоменных сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и типа смещения, обусловленных процессами обратимых вращений векторов спонтанной поляризации в переменных электрических полях в присутствии смещающих полей комбинированных внешних воздействий. При нахождении локального суммарного сигнала (амплитуда напряжения) учитывалась их суперпозиция от разных сегнетофаз, фазовое запаздывание и поглощение. Эквивалентные электрическому полю компоненты тензора деформации определялись из уравнений вращательных моментов, а из тензорного закона их преобразования находилась амплитуда продольной или поперечной упругой волны с заданным направлением ее распространения и плоскостью поляризации. Все рассчитываемые величины определяются через параметры сегнетокристалла, характеризующие его исходное состояние и ориентацию, амплитуду и частоту переменного электрического поля.

2. В полидоменных сегнетоэлектриках ВаТЮ3 найден в континуальном приближении вклад процессов смещений доменных границ в амплитуду генерируемого ими акустического сигнала в области их обратимых смещений, в том числе и в постоянных смещающих полях с учетом вкладов в него всех слоев кристалла. При этом предполагается, что все доменные границы по всему объему материала колеблются синфазно. Описана ориентационная и частотная зависимости амплитуды генерируемого сигнала с учетом конкретного его исходного структурного состояния. Показано, что вклады в генерацию упругих волн процессов смещений и вращений оказываются соизмеримыми и что при малости инерционного члена в уравнении движения доменной границы в сравнении с вязким частота максимума сигнала сомах = т"1, где т соответствующее время (вязкой) релаксации. Когда же эти члены соВ измеримы - эта частота совпадает с резонансной для доменных границ.

3. Разработан и реализован алгоритм расчета акусто-диссипативных параметров, определяющих генерацию упругих волн в сегнетомагнетиках с изотропной связью между их электрической и магнитной подсистемами. Для их исходного состояния с закрепленными доменными границами и при векторах спонтанной намагниченности и поляризации, располагающихся вдоль «легких» направлений [001] соответствующих сегнетомагнитных фаз, эффективное значение амплитуды (напряжения) сигнала определяется, как показано, двумя взаимосвязанными процессами: релаксацией магнитной и электрической подсистем сегнетомагнетика и энергией их взаимодействия. В так называемых манганитах доминирующий вклад в процесс генерации упругих волн процессов вращений дает слагаемое в термодинамическом потенциале, отвечающее за взаимодействие подсистем: в этом случае механострикция кристалла практически определяется лишь ее магнитоэлектрической частью, связанной с пьезомагнитоэлектрическим тензором и с тензором обратной смешанной восприимчивости. Влияние смещающих полей на генерацию акустических волн сводится при этом к изменению ими соответствующих объемных концентраций сегнетомагнитных фаз, к изменению (при Неизменном значении e(t)) возмущающего вращательного момента и амплитуды углов отклонений векторов Ps и Is в малых полях e(t) и H(t). Показано, что в кристаллах существуют направления, вдоль которых амплитуда генерируемого сигнала нулевая.

4. Для случаев отсутствия и наличия смещающих электрического ес и магнитного Нс полей описана вращательная составляющая внутреннего трения сегнетомагнетиков-перовскитов: его дисперсия, ориентационная зависимость для продольного и сдвигового знакопеременного напряжения a(t) вдоль заданного относительно базисных осей <100> кристалла направлений распространения и поляризации сдвигового воздействия. И величина внутреннего трения, и коэффициент акустического поглощения упругих волн в найденных в работе для них аналитических соотношениях определяются через упруго-магнитоэлектрические постоянные кристалла и параметры внешнего воздействия. Внутреннее трение Q"1, связанное с процессами вращений, по характеру его частотной зависимости, выявленной в работе, относится к релаксационному типу. Эффективное его значение определяется тремя его составляющими. Одна из них связана с магнитной, другая — с электрической, а третья - с магнитоэлектрической подсистемой. Вид зависимости Q"1 определяется соотношением слагаемых в термодинамическом потенциале, структурой его магнитной, электрической и магнитоэлектрической составляющих. При совпадении найденных времен релаксации электрической и магнитной подсистем зависимость Q1(co) имеет один максимум, величина которого определяется структурными параметрами сегнетомагнетика и коэффициентами диссипации процессов вращения для спонтанной поляризации и намагниченности кристалла.

5. Теоретически описаны статический АЕ- и AG-эффекты в полидоменных кристаллах ВаТЮ3, связанные как со смещением доменных границ, так и с процессами вращений в зависимости от ориентации внешнего воздействия и направления измерения эффектов относительно базисных направлений в кристалле с учетом объемных концентраций сегнетофаз и концентраций (по площади) различных типов доменных границ. Получены также соотношения, определяющие «вращательную» составляющую АЕ- и AG-эффектов в перовскитовых сегнетомагнетиках, индуцированных как электрическим, так и магнитными полями, либо их одновременным наложением в присутствии произвольных постоянных смещающих полей.

Таким образом, в работе впервые теоретически описаны процессы генерации упругих волн, диссипации упругоэлектрической, магнитоупругой и магнитоэлектрической энергий и изменения упругих модулей во взаимосвязи со структурными постоянными кристаллов и параметрами внешнего воздействия. Полученные результаты позволяют производить расчеты таких важнейших для практики величин как внутреннее трение, коэффициент поглощения, АЕ- и AG-эффекты, механострикционную деформацию и акустические параметры генерируемых в переменных магнитных и электрических полях упругих волн в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках с гигантским магнитоэлектрическим эффектом.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шпилева, Анна Витальевна, Курск

1. Смоленский, Г.А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики Текст. / Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, Н.Н. Крайник, Р.Е. Пасынков, М.С. Шур. Л.: Наука, 1971.-476 с.

2. Смоленский, Г.А. Сегнетомагнетики Текст. / Г.А. Смоленский, И.С. Чупис // УФН. 1982. - Т. 137. Вып. 3 - С. 415-448.

3. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982. - 622 с.

4. Веневцев, Ю.Н. Сегнетомагнетики Текст. / Ю.Н. Веневцев, В.В. Гагу-лин, В.Н. Любимов. М.: Наука, 1982. - 225 с.

5. Чупис, И.Е. Магнитоэлектрические волны в сегнетоантиферромагнети-ках с обменным взаимодействием электрической и магнитной поляризаций Текст. / И.Е. Чупис // ФНТ. 1976. - Т. 2. № 5. - С. 622-629.

6. Чупис, ИЕ. Усиление магнитоэлектрического эффекта в тонких сегнетоэлекгри-ческих слоях Текст. / ИЕ. Чупис // ФТТ. 2003. - Т. 45. В. 7. - С. 1225-1227.

7. Чупис, И.Е. О возможности перехода из антиферромагнитного в ферромагнитное состояние в сегнетомагнитных кристаллах Текст. / И.Е. Чупис //ФНТ.-1975.-Т. 1.В.2.-С. 183-188.

8. Чупис, И.Е. Особенности опрокидывания магнитных подрешеток в сег-нетоэлектриках-антиферромагнетиках Текст. / И.Е. Чупис // ФНТ. -1976. Т. 2. № 6. - С. 762-767.

9. Чупис, И.Е. О высокочастотных свойствах ферритов-антисегнето-электриков Текст. / И.Е. Чупис // ФНТ. 1980. - Т. 6. № 6. - С. 771-780.

10. Чупис, И.Е. О ширине линии ферромагнитного резонанса в сегнетофер-ромагнетиках Текст. / И.Е. Чупис, Н.Я. Плюшко // ФТТ. 1971. - Т. 13. В. 8.-С. 2252-2257.

11. Морозов, А.И. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение Текст. / А.И. Морозов, А.С. Сигов // Бюлл. магн. общества. -2004. Т.5. №2.23 июня. - С. 2-4.

12. Пятаков, А.П. Новые магнитоэлектрические материалы Текст. / А.П. Пятаков // Бюлл. магн. общества. 2004. - Т.5. №3. 30 сент. - С. 2-3.

13. Кадомцева, A.M. Специфика магнитоэлектрических эффектов в новом сегнетомагнетике GdMnOi Текст. / A.M. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, Г.П.Ш

14. Воробьев и др. // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т. 81. В. 1. - С. 22-26.

15. Любимов, ВН. О взаимодействии поляризации и намагниченности в кристаллах Текст. /В.К Любимов//Кристаллография. -1965. Т. 10. В. 4.-С. 520-524.

16. Постников, B.C. Внутреннее трение в металлах Текст. / B.C. Постников. М.: Металлургия, 1974. - 352 с.

17. Кекало, И.Б. Магнитоупругие явления Текст. / И.Б. Кекало // Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. -М.,1973. №7. - С. 5-88.

18. Degauque J. Magnetic Domains Text. / J. Degauque // Mechanical Spectroscopy Q"1. -Switcerland, Germany, UK, USA Trans. Tech. Publication LTD, 2001. P. 453- 481.

19. Белов К.П. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри Текст. / К.П. Белов, Г.И. Катаев, Р.З.

20. Левитин // ЖЭТФ.- 1959. Т. 37. №4.- С. 938-943.

21. Катаев, Г.И Аномалии модуля упругости и внутреннего трения в сплаве Fe;jPt Текст. /ГЛ. Катаев, 3 Д Сирота//ЖЭТФ. -1960. -Т. 38. №4. С. 1037-1043.

22. Ландау, Л.Д. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода Текст. / Л.Д. Ландау, И.М. Халатников // ДАН СССР. 1954. - Т. 96. №3 с. 469-472.

23. Bozorth, R.M. Frequency Dependence of Elastic Constans and Losses in Nickel Text. / R.M. Bozorth, W.P. Mason, H.I. Mc. Skimon // Bell. System. Techn. J. -1951. -V. 30 №4. Part 1. P. 970-989.

24. Levy, S. The Influence of Magnetization on Ultrasonic Attenuation in Single Crystal of Nickel Iron-silicon Text. / S. Levy, R Truel // Phys. Rev. 1951.-V. 83.-P. 668-669.

25. Becker, R Ferromagnetismus Text. / R Becker, W. Doling. Berlin, 1939. -357 s.

26. Бозорт, P.M. Ферромагнетизм Текст. / PM. Бозорт. М.: ИИЛ, 1956. - 784 с.

27. Mason, W.P. Domain Wall Relaxation in Nickel Text. / W.P. Mason // Phys. Rev. 1951. V. 83. №3. - P. 683-684.

28. Hirone, T. Internal Friction of Field Cooled Ferromagnetic Substance Text. / T. Hirone, N. Kunitomi // Phys. Soc. Japan. -1952. - V.7. №4. - P. 364-368.

29. Kunitomi, N. Internal Friction of Ferromagnetic Substance Due to Rotation of Spontaneous Magnetization Text./N. Kunitomi//Phys. Soc. Japan-1952.-V. 7.-P. 578-583.

30. Simon, G. Die Dampfing elastischer Wellen hoher Frequenz on kubischen ferromagnetischen Einkrisallen Text. / G. Simon // Ann. d. Phys. DDR. -1958.-B.l.№l.-S. 33-35.

31. Gooke, F. The Variation of The Internal Friction and Elastic Constants with Magnetization Iron Text./F. Gooke//Phys. Rev. -1936.-V. 50. N. 12. Part 1.-P. 1158-1164.

32. Williams, H.I. The Magnetization Young's Modulus and Damping of 68 Permal-loas Dependent on Magnetization and Heat Treatment Text. / H.I. Williams, R Bozorth, H. Christiansen // Phys. Rev. 1941. V. 59. №12. - P.1005-1012.

33. Koster, W. Uber die Dampfung von Nickel and Eisen Nickel - Legierung Text. / W. Koster // Zs. fur Metallkunde. - 1943. - B.35. - S.246-249.

34. Mason, W. Physical Acoustics and The Properties of Solids Text. / W. Mason. New York, 1958. - 402 p.

35. Акулов, H.C. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме Текст. / Н.С. Акулов, Г.С. Кринчик // Изв. АН СССР. Физика. 1952. -Т. 16. №5. - С.523-532.

36. Таборов, В.Ф. Особенности полевой и температурной зависимостей затухания ультразвука в монокристаллах никеля Текст. / В.Ф. Таборов, В.Ф. Тарасов//ФФТ.- 1977.-Т. 19. №1. С.314-315.

37. Пузей, И.М. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках Текст. / И.М. Пузей, А.И. Радьков // В сб. тр. ЦНИИ Чер. Мет. М., 1962.-Вып. 25.-С.71-85.

38. Drosdziok, S. Dampfimg sverhalten von Nickelrohnen im Tonfrequenzbereich Text. / S. Drosdziok,U. Stowe,G.Dietz//Zs. Angew.Phys.- 1971.-B.32.N.2.-S. 140-143.

39. Kunitomi, N. Internal Friction of Field cooled Ferromagnetic Substances (II) 65 - Permalloy and Perminvar Text. / N. Kunitomi // J. Phys. Soc. Japan. - 1953. -V.8 N.l. -P.26-30.

40. Siegel, S.S. The Variation of Young's Modulus with Magnetization and Temperature in Nickel Text. / S.S. Siegel, S.L. Quimby // Phys. Rev. -1936. V. 49. May 1. - P. 663-670.

41. Ясунори, Т. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении | намагниченности Текст. / Т. Ясунори, С. Юки, М. Хироси // Nippon

42. Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. - V.33. №2. - P.1354-1358.

43. Yasumi, T. Variation of Internal Friction with Magnetization in Nickel Text. / T. Yasumi, S. Yuki, M. Hiroshi // Scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. - V.21. N.5-6. - P. 250-271.

44. Такахаши, А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами Текст. / А. Такахаши // Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. - V.23. №6. - P.325-329.

45. Bratina, W.I. Magnetic Contribution to The Ultrasonic Attenuation in Annealed and Deformed Steel (SAF 1020) Text. / W.I. Bratina, U.M. Martius,

46. D. Mells // J. Appl. Phys. 1960. - V.31. N. 3. - P. 241-243.

47. Родионов, A.A. Анизотропия амплитудонезависимого внутреннего трения в идеализированных магнетиках Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева // Известия Курск ГТУ. 2000. - №4. - С. 160-168.

48. Родионов, А.А. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева // Известия вузов. Физика. 2000. - №2. - С.3-8.

49. Родионов, А.А. О частотно размерных магнитоупругих эффектах, связанных с доменными границами Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева // Вестник науки. - Орел. 1999. - Т.1. Вып. 5. - С. 71-76.

50. Родионов, А.А. О резонансе доменных границ в упругих полях Текст./ А.А. Родионов, ОБ. Сергеева // Известия КурскГТУ. 2000. - №4. - С.169-176.

51. Родионов, А.А. Поведение доменных границ в неоднородных неупругих полях Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова // Известия ТулГУ. Серия физика. 2003. - В. 3. - С. 59-65.

52. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизмаТекст. / С. Тикадзуми. М.: Мир, 1987.-424 с.

53. Jiang, S.S. The Application of Synchrotron Radiation Techniques to The Study of Domain Structures and Their Dynamics in Feroic Crystals Text. / S.S. Jiang, W.J. Liu, X.R Huang // Ferroelectrics. -1999. № 1-4. - P.171-180.

54. Шацкий, П.П. Структура одномерных доменных границ одноосного ферромагнетика Текст. / П.П. Шацкий // ФФТ. СПб., 1995. - №5. -С.1445-1454.

55. Зембильготов, А. Г. Влияние доменных и монокристаллических границ на сегнетоэлектрические свойства материалов Текст.: дис. . докт. физ.-мат. наук / А. Г. Зембильготов. СПб., 2001. - 238 с.

56. Поляков, П.А. Влияние поверхностной диссипации энергии на динамику доменной границы в ферромагнетике Текст. / П.А. Поляков // ФММ. 1995. - №4. - С.23-29.

57. Иванов, Б А О предельной скорости и вынужденном движении доменной стенки ферромагнетика во внешнем поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания Текст. /БА Иванов, НЕ. Кулагин//ЖЭТФ.-1997.-№3.-С. 953-974.

58. Галкин, Е.Г. Теория торможения доменных стенок в ромбических магнетиках Текст. / Е.Г. Галкин, Б.А. Иванов, К.А. Сафорян // ЖЭТФ. 1997. -№1. - С.158-173.

59. Плавский, В.В. Численный расчет доменных границ в реальных кристаллах Текст. / В.В. Плавский. Уфа, 1999. - Деп. в ВИНИТИ Уфимский научный центр РАН. 2001-01 F/16. ISSN 1561.

60. Герасимчук, B.C. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы Текст. / B.C. Герасимчук, A.JI. Сукстанский // ЖЭТФ. 2000. - №6. - С. 1384-1390.

61. Бучельников, В.Д. Электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках в области насыщения Текст. / В.Д. Бучельников, Ю.А. Никишин // ФТТ. СПб., 1995. -№11. - С. 3529-3531.

62. Бучельников, В.Д. Нелинейное электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках с доменной структурой Текст. / В.Д. Бучельников, Ю.А. Никишин // ФТТ. СПб., 1996. - №8. - С. 2516-2519.

63. Vollmer, R. Генерация второй гармоники от магнитных поверхностей и тонких пленок Текст. / R. Vollmer, Q. Y. Jin, Н. Reqensburger, J. Kir-schner // J. Magn. and Magn. Mater. 1999. -№ 198-199. - C.611-616.

64. Сарнацкий, B.M. Генерация высокочастотного ультразвука тонкими Ц пластинами кубического ферромагнетика Текст. / В.М. Сарнацкий // Сб. тр.

65. XII сессии Рос. акуст. общества. 2003.-25-29 августа. -Т.1. -С. 151-155.

66. Hikita, Т. УЗ исследования сегнетоэлектрического фазового перехода в трисаркозине кальция хлорида (CH3NHCH2COOH)CuCl2 Текст. / Т. Hikita, Y. Tezika // J. Phys. Soc. Jap. - 1993. - V. 62. №10. - C. 3527.

67. Valevichius, V. УЗ дисперсия в сегнетоэлектрических материалах в районе фазового перехода Текст. / V. Valevichius, V. Samulionis, J. Banys // Alloys and Compounds. - 1994. - № 211-212. - C. 369-373.

68. Kolpakova, N. N. Явление диэлектрической релаксации в сегнетоэлек-трике-сегнетоэластике Cd2Nb207 Текст. / N.N. Kolpakova, R. Margraf, М. Polonska // J. Phus. Condensir. Mater. 1994. - № 14. - C. 2787-2798.

69. Гриднев, C.A. Аномальное поведение упругих и неупругих свойств в сегнетоэлектрической фазе монокристалла (NH^SC^ Текст. / С.А. Гриднев, Л.П. Сафонова, О.Н. Иванов, Т.Н. Давыдова //ФТТ. СПб., 1998. - Т. 40. №12. - С. 2202-2205.

70. Гриднев, С.А. Низкочастотная механическая релаксация в сегнетоэлек-трике на основе ЦТС Текст. / С.А. Гриднев, С.В. Попов // Изв. АН. Сер. физ.- 1995.-Т. 59. №9.-С.100-103.

71. Гриднев, С.А. Аномальное внутреннее трение в кристалле. KHSO4 в окрестности высокотемпературного фазового перехода Текст. / С.А. Гриднев, А.А. Ходорев // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. - Т. 62. №8. - С. 1593-1597.

72. Родионов, А.А. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ Текст. / А.А. Родионов, А.Л. Желанов // Известия КурскГТУ. -2004. -№1 (12). С. 66-69.

73. Горяга, А.Н. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в ферритах с точкой компенсации Текст. / А.Н. Горяга, Р.З. Левитин, Линь-Чжан-да//ФММ. 1961. -Т.12. №3. - С. 458-459.

74. Белов, К.П. Магнитоупругие свойства редкоземельных ферромагнетиков Текст. / К.П. Белов, Р.З. Левитин, С.А. Никитин, А.В. Педько // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1964. - Т. 28. №3. - С.519-528.

75. Белов, К.П. Магнитные и магитоупругие свойства диспрозия и гадолиния Текст. / К.П. Белов, Р.З. Левитин, С.А. Никитин, А.В. Педько // ЖЭТФ.- 1961.-Т.40.№6.-С. 1562-1569.

76. Белов, К.П. Магнитоупругие свойства тербия и гольмия Текст. / К.П. Белов, Р.З. Левитин, С.А. Никитин // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1961. — Т.25. № 11. С. 1382-1384.

77. Дунаев, Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков I Текст. / Ф.Н. Дунаев //ФММ. 1970. - Т.29. №5. - С.937-946.

78. Дунаев, Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков II Текст. / Ф.Н. Дунаев //ФММ. 1970. - Т.30. №3. - С.660-668.

79. Родионов, А.А. Магнитные свойства вещества Текст. / Родионов, А.А. Курск, 2001. - 4.3. Кн.2. - 222 с.

80. Родионов, А.А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных магнетиках Текст. / А.А. Родионов, П.А. Красных // Изв. вузов. Физика. 1992. - №10 - С. 75-78.

81. Родионов, А.А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных магнетиках Текст. / А.А. Родионов, П.А. Красных // Изв. вузов. Физика. 1992. - №10. - С.66-70.

82. Родионов, А.А. Зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках Текст. / А.А. Родионов, П.А. Красных // Изв. вузов. Физика. 1991. - №8. - С. 68-72.

83. Родионов, А.А. Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках Текст. / А.А. Родионов // Изв. вуз. Физика. 1995. - №6. - С.59-62.

84. Родионов, A.A. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией Текст. / А.А. Родионов, П.А. Красных // Изв. вузов. Физика. 1998. - №3. - С.55-59.

85. Красных, П.А. Влияние магнитного поля и знакопеременных напряжений на микровихревые потери в никеле Текст. / П.А. Красных, А.А. Родионов // ФММ. 1987. - Т.64. В.5. - С. 829-832.

86. Родионов, АА. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях Текст.: дис. докг. физ.-мат. наук / АА. Родионов. -КурскГТУ, 1994.-392 с.

87. Золотухин, ИВ. Новые направления физического материаловедения Текст. / ИВ. Золотухин, ЮЕ. Калинин, ОБ. Сгогней. Воронеж: Изд. ВГУ, 2000. -360 с.

88. Глезер, AM Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы Текст. / AM. Глезер // Росс. хим. ж. -2002. -№5. С. 57-63.

89. Bandyopadhyay, S. Самоорганизованный наноэлектронный квантовый компьютер на основе эффекта Рашбы в квантовых точках Текст. / S. Bandyopadhyay // Phys. Rev. 2001. - V. 61. №20. - С. 13813-13820.

90. Калинин, Ю.Е. Эффект Баркгаузена и порог перколяции в нанокомпо-зитах металл-диэлектрик с аморфной структурой Текст. / Ю.Е. Калинин, А.В. Ситников, Н.Е. Скрябина, JI.B. Спивак, А.А. Шадрин // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 29. №9. - С. 18-23.

91. Какабадзе, Г.Р. Ротационное эхо в аморфных ферромагнетиках Текст./ Г.Р. Какабадзе, Четорлишвилли // ФНТ. 2000. - Т. 26. №1. - С. 84-85.

92. Gaganidze, Е. Dynamical Response of Vibrating Ferromagnets Text. / E. Gaganidze, P. Esquinazi, M. Ziese // J. Magn. and Magn. Mater. 2000. -V.210. №1-3. - P. 49-62.

93. Вахитов, P.M. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллах-пластинах (111) с комбинированной анизотропией Текст. / P.M. Вахитов, В.В. Гриневич, О.Г. Ряхова // ЖТФ. 2002. - Т. 72. №7. - С. 68-71.

94. Родионов, А.А. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией Текст. / А.А. Родионов, A.JI. Желанов // Известия вузов. Физика. 2004. - №3. - С. 43-47.

95. Becker, R. Einige magneto-elastische Torsionsversuche Text. / R. Becker, M. Kornetzki // Zs. fur Physik. 1934. - B.88. N. 9-10. - S.634-646.

96. Kornetzki, M. Die magnetomechansche Dehnungsschleife von Nickel Text./ M. Kornetzki // Zs. for Phys. 1956. - B. 146. №1. - S.107-112.

97. Kornetzki, M. Zur Deutung des Zusammenhanges zwischen Elastizitatsmodul und Dampfung ferromagnetischer Stoffe Text. / M. Kornetzki // Wissen-schaft. Veroffentl. Siemens Werken. - 1936. - B. 17. №4. - S. 48-62.

98. Boulanger, G. Frottement interieur par ferromagnetisme Text. / G. Bou-langer // Physica. 1949.-V. 15. N. 1-2.-P. 266-271.

99. Кочард, А. Магнитомеханическое затухание Текст. / А. Кочард // В кн.: Магнитные свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. - С. 251-279.

100. Kornetzki, М. Uber die Dampfung mechaischer Schwingungen durch magnetische Hysterise Text./M. Kornetzki//Zs. fur Phys.- 1943.-B.121.N. 9-10.-S. 560-563.

101. Snoek, J. Effect of Small Quanties Carbon and Hydrogen on The Elastic and Plastic Properties of Iron Text. / J. Snoek// Physica. -1941. V.8. №7. - P. 711-733.

102. Neel, L. Directional Order and Diffusion after Effect Text. / L. Neel // J. Appl. Phys. 1959. - V.30. №4. - P. 3-8.

103. De Vries, G. The Influence of Interstitialy Dissolved Carbon and Nitrogen on The Magnetic Anisotropy of Iron and The Mobility of Bloch Walls Text. / G. De Vries // Physica. 1959. - V.25. №11.- P. 1211-1212.

104. De Vries, G. Determination of The Magnetic Anisotrophy Energy, Caused by Interstitial Carbon or Nitrogen in Iron Text. / G. De Vries, O. Wan Nest, R. Gersdorf, G. W. Ratenau // Physica. 1959. - V.25. №11. - P. 1131-1138.

105. Ратенау, Г. Магнитные эффекгы при намагничивании Текст. / Г. Ратенау //В кн.: Магнитные свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. - С. 226-266.

106. Гриднев, С.А. Внутреннее трение в КН3(8еОз)2 в процессе переключения Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.И. Кудряш, Б.Н. Прасолов, Л.А. Шувалов // ФФТ. 1982. - Т.24. В.1. - С.217-221.

107. Гриднев, С.А. Вклад динамики доменных границ в диэлектрическуюmjпроницаемость сегнетоэлектриков в окрестности точки Кюри Текст. /

108. С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.Н. Федосов // Физика и химия обработки материалов. 1979. - № 1. - С. 117-120.

109. Гриднев, С.А. Механизм низкочастотных диэлектрических потерь вблизи точек фазовых переходов второго рода Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.Н. Нечаев // ФТТ. 1981. - Т.23. В.8. - С.2474-2477.

110. Gridnev, S.A. Attenuation of Low Frequency Elastic Oscillations in KH2 P04 - Type Ferroelectric Crystals Text. / S.A. Gridnev, B.M. Darinskii // Phys st. sol.(a). - 1978. - V. 47. - P.379-384.

111. Кекало, И.Б. Свойства магнитного максимума внутреннего трения в инваре при -20°С Текст./ИБ. Кекало, В1СШемонаев// ФММ- 1971.-Т.32.-С. 972-978.

112. Ь, 114. Блантер, М.С. Механическая спектроскопия металлических материалов

113. Текст. / М.С. Блантер, И.С. Головин, С.А. Головин, А.А. Ильин, В.И. Саррак М.: Изд. Межд. инж. акад., 1994. - 256 с.

114. Кекало, И.Б. Теоретическое исследование закономерностей магнитоуп-ругого затухания колебаний в ферромагнетиках. Сообщ. 2. Большие нагрузки и магнитные поля Текст. / И.Б. Кекало, B.JI. Столяров // Проблемы прочности. 1970. - №5. - С.63-68.

115. Сугимото, К. Влияния амплитуды деформации и внешнего магнитного поля на внутреннее трение при комнатной температуре в чистом железе Текст. / К. Сугимото, М. Ибараки // Nippon kindsoky gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1967. - V. 31. № 1. - P. 67-72.

116. Постников, B.C. О магнитомеханическом затухании в кобальт-никелевых сплавах Текст. / B.C. Постников, В.Н. Бежо, И.М. Шаршаков // В кн.: Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука, 1970. - С. 191-197.

117. Dufresne, J.F. Internal Friction and Magnetic after Effect Anomalies in Pure Iron at Low Temperatures Text. / J.F. Dufresne, I.G. Ritchie, P. Moser // Intern. Frikt. and Ultrasonic Attenuate. Solids. Proc. 6-th Int. Conf. Tokyo, 1977. - P. 255259.

118. Разумов, В.И. Исследование аномального затухания колебаний в никеле при температурах от -180 до 360°С Текст.: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / В.И. Разумов. Воронеж, 1967. - 24 с.

119. Рохманов, Н.Я. Затухание механических колебаний как проявление нелинейной неупругости ферромагнитных сплавов Текст. / Н.Я. Рохманов // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. - Т.60. №9. - С.144-147.

120. Калинин, Ю.Е. Влияние магнитного поля на упругие и неупругие характеристики в аморфных ферромагнетиках Текст. / Ю.Е. Калинин, А.В. Кон-дусов, Б.Г. Суходолов // Изв. АН. Сер. физ. -1995. Т. 59. №10. - С. 32-34.

121. Калинин, Ю.Е. Неупругие и магнитоупругие свойства сплава Fe^G^sZrioCui Текст. / Ю.Е. Калинин, Ю.Д Минаков, Н.П. Самцова, БГ. Суходолов // Вести. Воронеж, гос. тех. ун-та. Сер. материаловединие. -1996. -В.1. №1. С. 41-44.

122. Николаева, Е. В. Кинетика доменных границ в одноосных сегнетоэлектриках Текст.: дис. . кан. физ.-мат. наук / Е. В. Николаева. Екатеринбург, 2002. -169 с.

123. Попов, С. В. Динамика доменных границ и реласакционные явления в сегнетоэлектрических твердых растворах со структурой перовскита Текст.: дис. кан. физ.-мат. наук / С. В. Попов. Воронеж, 1998. - 143 с.

124. Hrianca, J. Uber die durch magnetomechanische Hysteresis hervorqerufene innere Danpfimg Text./J. Hrianca//Aim. der Phys.- 1966.-B. 17. Heft 5-6.-S. 233-246.

125. Сидоров, M.H. К теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / М.Н. Сидоров, А.А. Родионов, B.C. Черкашин // ФММ. -1981. Т.52. Вып.5. - С. 951-959.

126. Родионов, А.А. Обобщение статистической теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / А.А. Родионов, М.Н. Сидоров, Т.Г. Родионова // ФММ. 1982. - Т.54. Вып.5. - С.837-846.

127. Даринский, Б.М. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / Б.М. Даринский, А.А. Родионов // Изв. вузов. Физ. 1994. - №12. - С.68-77.

128. Yao, Y. Динамические исследования гистерезиса в ферромагнетике Текст. / Y. Yao, I. Shen // J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2001. - V.24. №1. - C. 69-70.

129. Reber Konrad Температурная зависимость и динамика процессов намагничивания в сверхпроводниках и ферромагнетиках Текст. / Reber Konrad // Doct-Ing. Erlanden. 1998. - С. 98.

130. Исаков, Д.В. Процессы переключения кристаллов ниобата бария-стронция легированных в импульсных полях Текст.: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Инс-т кристаллогр. РАН / Д.В. Исаков. Москва, 2003. - 22 с.

131. Гладкий, В.В. Медленная релаксация полидоменного сегнетоэлектрика в слабых электрических полях Текст. / В.В. Гладкий, В.А. Кириков, Е.С. Иванова // ФТТ. СПб., 1997. - Т. 39. № 2. - С.353-357;

132. Bolten, Dierk Влияние дефектов на свойства двумерных сегнетоэлектриков: моделирование методом Монте-Карло Текст. / Dierk Bolten, Ulrich Bottger, Rainer Waser//Jap. I. Appl. Phys. Pt.l.-2002.-V. 41. №118.-C. 7202-7210.

133. Chen, XB. Диэлектрическая релаксация и внутреннее трение, связанные с движением доменной стенки в сегнетоэлектриках PZT (PbZrTiCb) Текст. / Х.В. Chen, С.Н. Li, Y. Ding etc. // Phys. stat sol. A. -2000. V. 179. W. 2. - P. 455461.

134. Малышкин, И.А. Низкочастотные реласакционные процессы вблизи структурных фазовых переходов в кристаллических и полимерных сегнетоэлектриках Текст.: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. н. МГУ. / И.А. Малышкин. Москва, 2000. - 18 с.

135. Гриднев, С.А. Затухание упругих колебаний в Ba2NaNb50i5 на низких частотах Текст. / С.А. Гриднев, А.В. Бирюков, О.Н Иванов. // ФТТ. -СПб., 2001.-Т. 43. №9.-С. 1665-1668.

136. Гриднев, С.А. Диэлектрическая нелинейность в сегнетокерамике

137. PbZrC>3 Ko.,5Bi0>5Ti03 в переменном электрическом поле Текст. / С.А.

138. Гриднев, С.А. Константинов // Вестн. Воронежск. гос. техн. ун-та. Сер. материал.-1999.-№1.-С. 105-108.

139. Сидоркин, А.С. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционного движения 180° доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках Текст. / А.С. Сидоркин, Л.П. Нестеренко // ФТТ. СПб., 1995. - Т. 37. №12. - С. 3747-3750.

140. Сидоркин, А.С. Поверхностные волны в полидоменных кристаллах сег-нетоэлектриков-сегнетоэластиков Текст. / А.С. Сидоркин, Б.М. Даринский, А.С. Сигов // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. - Т. 65. №8. - С. 10981101.

141. Родионов, А.А. Температурная зависимость самообращения намагниченности никеля Текст. / А.А. Родионов, Э.И. Гордиенок // Изв. вузов. Физика. 1973. - №1. - С. 52-55.

142. Родионов, А.А. О самообращении намагниченности никеля Текст. / А.А. Родионов, В.Г. Демидов, Э.И. Гордиенок // Изв. вузов. Физика.щ, 1973.-№12.-С. 119-123.

143. Гордиенок, Э.И. Самообращение намагниченности железа Текст. / Э.И. Гордиенок, А.А. Родионов, Т.М. Литвиненко, ЛЛ.Евтюхова // Изв. вузов. Физика. 1974. - №10. - С.160. - Деп. в ВИНИТИ 2.08.74, № 2233-74.

144. Родионов, АА О самообращении намагниченности железа Текст. / АА. Родионов, Э М. Гордиенок // Изв. АН СССР. Физика Земли.- 1976.-№12.-С. 109-110.

145. Родионов, А.А. Самообращение намагниченности кобальта Текст. / А.А. Родионов, Э.И. Гордиенок, В.Д. Помогайбо // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. - №8. - С. 94-95.

146. Родионов, А.А. Магнитные свойства вещества Текст. / А.А. Родионов.- КурскГТУ, 2001. 4.3. Кн. 1. - 140 с.

147. Родионов, А.А. К теории самообращения намагниченности ферромагнетиков Текст. / А.А. Родионов, Э.И. Гордиенок // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. - №10. - С. 101 -104.

148. Родионов, А.А. Самообращение намагниченности и текстура ферромагнетиков Текст. / А.А. Родионов, Э.И. Гордиенок, П.А. Красных // Изв. вузов. Физика. 1981. -№ 10. - С.93-95.

149. Яковлев, Г.П. О механизме затухания крутильных колебаний в ферромагнетиках Текст. / Г.П. Яковлев // В сб.: Реласакционные явления в твердых телах. Каунас. Из. АН СССР. 1974. - С. 50-56.

150. Родионов, А.А. О разделении внутреннего трения в ферромагнетиках на составляющие Текст. / А.А. Родионов, В.Н. Бурмистров // Изв. КурскГТУ. 2001.-№ 7. - С. 85-90.

151. Ван Бюрен Дефекты в кристаллах Текст. / Ван Бюрен. -М.: ИЛ, 1960.-584с.

152. Гордиенок, Э.И. Об изменении соотношения магнитной и немагнитной составляющих внутреннего трения ферромагнетиков Текст. / Э.И. Гордиенок, АА. Родионов, В.Д. Помогайбо //Изв. вузов. Физика,-1978.-№ 2.-С.149-151.

153. Родионов, А.А. Генерация упругих волн магнитным полем в трехосных магнетиках, связанная с процессами обратимых вращений Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко // Изв. вуз. Сер. физ. 2003. - № 4. - С. 33-38.

154. Родионов, А А. Генерация упругих волн в одноосных магнетиках, обусловленная процессами обратимых вращений в магнитных полях Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. КурскГТУ. 2002. - №2(9). - С. 38-44.

155. Родионов, А.А. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова, Н.М. Игнатенко // Изв. КурскГТУ. 2003. - №2 (11). - С. 24-29.

156. Родионов, А.А. Упругие волны в трехосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. КурскГТУ. -2003. -№1(10). С.38-44.

157. Родионов, А.А. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках в неоднородных полях Текст. / А.А.Родионов, Л.П. Петрова // Изв. Тул.ГУ. 2003. - В. 3. - С. 65-69.

158. Вонсовский, С.В. Ферромагнетизм Текст. / С.В. Вонсовский, Я.С. Шур. М.-Л.:ГИТТЛ, 1948. - 815 с.

159. Акулов, Н.С. Ферромагнетизм Текст. / Н.С. Акулов. М.-Л.: Гостех-издат. - 1939. - 188 с.

160. Родионов, А.А. Динамический АЕ- и AG-эффект в классических ферромагнетиках и ферритах Текст. / А.А. Родионов, П.А. Красных // В сб.: Материалы и упрочняющие технологии 2000. - КурскГТУ, 2000. - С. 72-79.

161. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. М.: Наука, 1965. - Т.7. - 204 с.

162. Родионов, АА О АЕ-эффекге в магнетиках в статических упругих полях Текст. / А.А. Родионов, ОБ. Сергеева//Изв. КурскГТУ. -2000.-№5.-С. 107-112.

163. Родионов, А.А. Теория AG-эффекта в статических магнитоупругих полях Текст. / А.А. Родионов // В сб.: Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: КПТУ. 2001. - С. 19-24.

164. Холоденко, Л.П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария Текст. / Л.П. Холоденко. Рига: Зинатне, 1971. - 228 с.

165. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы Текст. / Ф. Иона, Д. Шира-не. М.: Мир, 1965- 556 с.

166. Родионов, А.А. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях Текст. / А.А. Родионов, А.Л. Желанов // Изв. Курск ГТУ. 2004. - №1(12). - С. 59-66.

167. Родионов, А.А. Генерация упругих волн в титанате бария переменным электрическим полем Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. Физика. 2004. - В. 4. - С. 108-116.

168. Родионов, А.А. Генерация гармоник в магнетиках доменными границами Текст. / А.А. Родионов, Л.П. Петрова // Известия Курск ГТУ. -2001. -№ 6. С. 117-121.

169. Родионов, А.А. Генерация упругих волн в магнетиках в переменных магнитных полях Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, Л.П. Петрова // В сб. тр. XI сессии РАО. Москва, 2001. -Т. 2. - С. 230-235.

170. Rodionov, А.А. Generation of Elastic Waves by Domain Boundaries in Ferroelectrics Text. / A.A. Rodionov, A.V. Shpileva and N.M. Ignatenko //

171. Abstracts of The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in

172. Solids. Voronezh, 2004. - October 5-8. - P. 85.

173. Струков, Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах Текст. / Б.А. Струков, А.П.Леванюк. М., 1995. - 302 с.

174. Родионов, А.А. Упругие волны в сегнетокомпозитах в электрических полях Текст./ А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия КурскГТУ. 2005. - №2(15). - С. 22-24.

175. Родионов, АЛ. Генерация упругих волн в сегнетомагнетиках Текст. / АА. Родионов, А.В. Шпилева // Материалы П Международ, семинара "Физико-математическое моделирование систем".-Воронеж, 2005.-Часть 1.—С. 58-61.

176. Родионов, А.А. Ориентационная релаксация в сегнетомагнетиках с изотропным магнитоэлектрическим взаимодействием подсистем Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ВУЗов. Физика. 2005. -№ 7. - С. 40-45.

177. Родионов, А.А. О статическом АЕ- и AG- эффектах в титанате бария в сопровождающих полях Текст. / А.А. Родионов, А.В. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. Физика. 2004. - В. 4. - С. 116-125.

178. Rodionov, А.А. About Static АЕ- and AG-Effects in Barium Titanate in Accompanying Fields Text. / A.A. Rodionov, A.V. Shpileva // Abstracts of The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. -Voronezh, 2004. -October 5-8. P.l 16.

179. Родионов, А.А. Статический АЕ- и AG-эффекты в сегнетомагнетиках Текст. / А.А. Родионов, Н.М. Игнатенко, А.В. Шпилева // Известия ТулГУ. Сер. Физика. 2005. - В. 5. - С. 42-51.

180. Даринский, Б.М. Эффективная ширина доменной стенки Текст. / Б.М. Даринский, А.С. Сидоркин // ФФТ. 1984. - Т. 26. В. 1L - С. 34103414.

181. Даринский,Б.М. Колебания доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках Текст. / Б.М. Даринский, А.С. Сидоркин // ФТТ. -1987.-Т. 29. В. 1.-С.З-7.