Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика

Желанов, Алексей Леонидович

Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Желанов, Алексей Леонидович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Курск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика»

Автореферат диссертации на тему "Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика"

На правах рукописи

ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В МАГНЕТИКАХ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико - математических наук

Курск 2005

Работа выполнена на кафедре 1еоретичсской и экспериментальной физики Курского госуларсI иенно! о Iехничееко! о уиинереи Iеч а

I 1аучиый руководитель* доктор физико - математических паук, профессор

Родионов Александр Андреевич

Официальные оппоненты* доктор физико - математических наук,

профессор

Дрожжии Александр Иванович |. Воронеж

капднда! фи)ико - ма1ема1 ическич паук. Постников Евгений Борисович г. Курск

Ведущая организация: Воронежский I осударс! венный Унивсрсшст

Защита состоится "Ж" 2005 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 212.105.03

при Курском государственном 1счпическом университете но адресу : 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

С днсссркщпей можно ознакомился в библтнеке К1 ГУ но адресу: Л05040 г. Курск, ул. 50 лс! Октября, 94.

Автореферат разослан "с**^" ^ 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, /г"*7~"

кандидат физико - математ ичсскич паук Оу! - МУ*' ^-_Рослякова Л И

Гг <3с?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Физика сегнетоэлектриков (СЭ) и родственных им материалов (магнетиков (М)) в настоящее время является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано, с одной стороны, с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнетоэлектри-чества и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, и, с другой стороны - быстро растущим практическим применением СЭ и родственных материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, вычислительной технике и др.

Одной из важнейших задач физики сегнетоэлектричества является исследование процессов поляризации и переполяризации и, следовательно, изучение динамики доменных границ (ДГ), определяющей эти процессы. Одновременно следует подчеркнуть, что в последние годы центр тяжести исследований, проводимых в физике твердого тела, в том числе в физике СЭ и М, все более смещается от изучения свойств идеальных кристаллов к изучению физики явлений в системах, обладающих структурным беспорядком. В частности, в СЭ кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с ДГ, являющимися двумерными дефектами кристаллической решетки. При этом существенно, что именно в низко- (НЧ) и инфранизкочастотном (ИНЧ) диапазоне особенно заметно проявляется влияние различного рода дефектов на характер диэлектрического отклика СЭ на внешние воздействия . Однако, систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на НЧ и ИНЧ релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упру-гоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений пока не проводилось.

В поле внешних воздействий СЭ (или М), как и любое твердое тело, перестраивается, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется такими важными диссипативными величинами как внутреннее трение и коэффициент (акустического) поглощения а. Первая из этих величин определяется в зависимости от вида воздействия на систему (сегнетоэлектрик или магнетик) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний и т.д. Коэффициент поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.

Действительно, часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Без понимания физики этих процессов, без выявления механизмов и закономерно« рой доменов и

ДГ в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках, подобные задачи решать невозможно.

Тем не менее, остается много вопросов, связанных либо с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, либо с их теоретическим описанием. Это обусловлено тем, что часто используется малоинформативный полуфеноменологический подход. В результате некоторые вопросы вообще ни практически, ни теоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальных экспериментальных исследований анизотропии поглощения продольных и сдвиговых волн в кристаллах и сопутствующих им эффектов.

Для сложных полей (поля комбинированных внешних воздействий), судя по литературным данным, при описании в области линейного отклика диссипа-тивных процессов в СЭ и М, также имеется ряд существенных пробелов. Безусловно, такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась и в исследовании процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Выявление и последующее использование закономерностей при исследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе понимания природы рассматриваемых в работе диссипативных процессов.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной теме, была поставлена цель:

Изучить особенности диссипации энергии, связанной с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в области линейного отклика и найти их связь с магнитоструктур-ными и упругоэлектрическими параметрами системы.

В процессе выполнения данной работы решались следующие задачи:

1. Рассмотреть вопрос о количественном описании фона внутреннего трения в сегнетоэлектриках и магнетиках.

2. Для учета вкладов в диссипацию энергии процессов смещений и вращений разработать алгоритм расчета важнейших акустических и диссипативных параметров системы с учетом детальной взаимосвязи этих процессов.

3. Количественно описать Д Е - и Д в - эффекты в сегнетоэлектриках с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.

4. Количественно описать ориентационную релаксацию вектора спонтанной поляризации в полидоменной системе с жестко закрепленными доменными границами, в том числе и в смещающих полях, в сегнетоэлектриках с тетрагональной и моноклинной симметрией.

5. Теоретически описать следствия из адекватной опыту модели жестко закрепленной гибкой ДГ, относящиеся к особенности диссипации упругоэлектри-ческой энергии, обусловленной обратимыми смещениями ДГ в сопровож-

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Исследования по данной проблеме привели к разработке новых положений:

1. Теоретическое описание фона внутреннего трения в магнетиках и сегнето-электриках, обусловленного необратимыми вращениями векторов намагниченности и поляризации при обратимых смещениях ДГ.

2. Метод расчета обратимых смещений ДГ, вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации с учетом детальной взаимосвязи этих процессов, в том числе в смещающих полях.

3. Теория внутреннего трения ДЕ и ДО - эффектов в области линейного отклика в сопровождающих полях с учетом детальной взаимосвязи смещений и вращений.

4. Описание ориентационной релаксации в сегнетоэлектриках типа смещения и типа "порядок - беспорядок" с закрепленными доменными границами в смещающих полях.

5. Особенности диссипации энергии и ДЕ и Дв - эффектов в сегнетоэлектриках и магнетиках, связанных со смещением ДГ в сопровождающих полях.

Научная новизна. 1) В работе впервые количественно описаны важные особенности диссипации упругоэлектрической энергии, связанные и с обратимыми смещениями доменных границ и с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации, возникающими в переменных упругих и в сложных полях (комбинированные внешние воздействия). Это относится и к магнетикам, для которых предложен и описан с учетом детальной взаимосвязи итерационный метод расчета смещений ДГ и процессов вращений в полях комбинированных внешних воздействий. Все это отчасти восполняет пробел в данной области теоретических и экспериментальных исследований, относящихся к установлению взаимосвязи внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения, а также статического и динамического ДЕ - Дв -эффекта с упругоэлектрическими постоянными системы и параметрами внешнего воздействия. Решение вышеперечисленных задач создает предпосылки для поиска материалов с заданными электроакустическими и диссипативными свойствами и дает возможность для их варьирования наложением внешних электрических и упругих полей для сегнетоэлектриков и аналогично для магнетиков; 2) Впервые рассмотрена анизотропия и дисперсия внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа титаната бария (случаи продольных и поперечных упругих волн) в области линейного отклика как для "простых " полей, так и в случае комбинированных внешних воздействий (в смещающих полях); 3) Описана анизотропия и дисперсия ДЕ - и Дв - эффектов для сегнетоэлектриков с квазитетрагональной симметрией для полидоменных систем. Показано, что для сегнетоэлектриков с моноклинной кристаллографической симметрией (типа сегнетовой соли) результаты теоретического описание внутреннего трения и ДЕ - и Дв - эффектов заметно отличаются от таковых для ВаТЮэ : сегнетова соль в отличие от последнего является пьезоэлектриком в парафазе. Таким образом в работе впервые получены новые результаты, касающиеся количествен-

ного описания процессов диссипации упругих волн, как в сегнетоэлектриках типа смещения, так и типа "порядок-беспорядок" в области линейного отклика в полях комбинированных внешних воздействий, наиболее часто встречающихся на практике.

Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные методы расчетов и следствия из них, приведенные в диссертации, коррелируют как с имеющимися весьма скудными экспериментальными данными, полученными разными авторами, так и с исследованиями других смежных эффектов, описываемых аналогичным образом. Кроме того, достоверность результатов, представленных в работе следует из апробированности применявшихся в ней методов теоретического описания с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред.

Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической и магнито-упругой энергии в типичных сегнетоэлектриках и магнетиках для широкого спектра внешних воздействий. Они представляют и практический интерес и могут быть использованы в перспективе при расчетах внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн, при выявлении текстуры сегнетофаз. Практически значимы и способы описания внутреннего трения в области линейного отклика в сложных полях, связанного как со смещением ДГ, так и процессами вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в полидоменных монокристаллах. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному отклику. Появляется возможность математического моделирования рассматриваемых процессов и их многовариантного анализа без проведения реального эксперимента.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты представлены на Международной конференции по структурной релаксации в твердых телах (г. Винница, 2003), на XIV Международной конференции по постоянным магнитам (г. Суздаль, 2003), на X Всероссийской конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 2003" (г. Курск, 2003), на III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (г. Воронеж, 2004), на XIX Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы в микроэлектронной технике" (г. Москва, 2004).

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, вынесенные на защиту. Им также проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны обобщающие выводы и подготовлены все материалы к опубликованию.

Публикации. Результаты представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах: 8 статей и 7 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 164 страницах машинописного текста, включает 8 рисунков, перечень используемой литературы, состоящий из 177 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы, изложены основные результаты и положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы, научных публикациях, личном вкладе автора, структуре и объёме диссертации.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертации. Рассмотрены основные механизмы и известные методы описания диссипативных процессов, развивающихся в магнетиках (ферромагнетики и ферриты) и сегнетоэлектриках, обусловленные существованием в них доменов и доменных границ, в области линейного отклика. Под последним понимаются в области внешних воздействий процессы, в которых вращения векторов спонтанной намагниченности К и поляризации Рь можно условно считать обратимыми, а смещения доменных границ (ДГ) происходят без изменения их функции распределения по длинам сегментов, закреплённых дефектами кристаллов. Оказалось, что диссипативный отклик весьма чувствителен, как к структурным изменениям изучаемых объектов, так и к внешним воздействиям. Это обстоятельство делает данный метод исследования структуры магнито - и электроупруго упорядоченных сред весьма информативным. Внутреннее трение при этом может изменяться на несколько порядков относительно своей исходной величины. Рассмотренные потери в области линейного отклика, связанные с доменами и ДГ, являются амплитуднонезависимыми. В ферромагнетиках они подразделяются на макровихревые и микровихревые, из которых первые связаны с токами наведёнными во всём объёме образца, а вторые - с токами внутри доменов, находящихся в поле переменных напряжений. При этом вклад в обе эти составляющие потерь дают как процессы смещения ДГ, так и вращения векторов . В сегнетоэлектриках же они связаны с "вязким" смещением ДГ и вращением векторов спонтанной поляризации Р?.

Рассмотрены различные известные способы теоретического описания внутреннего трения, связанного с обратимым смещением ДГ и вращением векторов 1к в ферромагнетиках и ферритах и влияние на него внешних воздействий, а также аномалии упругих модулей магнетиков в области линейного отклика и немагнитная и неупругоэлектрическая составляющая О-1, проблема разделения О"' на составляющие. Отмечено также, что нет данных по теоретическому описанию ДЕ - и ДО - эффектов, О"1 в сегнетоэлектриках, связанных с процессами смещений и вращений в полях комбинированных внешних воз-

действий. Нет и согласованного описания процессов смешений и вращений и, наконец, отсутствует подход, позволяющий рассчитывать диссипативные и акустические параметры сегнетоэлектриков через их упругоэлектрические константы и внешние воздействия.

Во второй главе [1,2], исходя из изменения энергии ДГ в магнетиках и сегнетоэлектриках в поле внешних напряжений найдено фоновое значение Q0' для системы 90° ДГ, обусловленного обратимыми смещениями ДГ при необратимых вращениях Ь и Pi. Так, на основе этого показано, что для магнетиков

9 X1 F

Qo'=f^ (О

2п kq„

где >.¡00, Е, к, q0 - константа магнитострикции, модуль Юнга для [100] направления, жёсткость ДГ, исходный размер домена в направлении смещения ДГ.

Для идеализированных магнетиков к =-, где N - размагничивающим фак-

Чо

9 А,! Е

тор, a Q0' =--и5—. Наличием этой составляющей Q"1 можно объяснить непе-

2к NIs

ресечение зависимостей Q"'(° 0) в различных магнитных полях и аномально высокий уровень Q'1 в идеализированных образцах Fe и Ni. Так при N=10"5 для

NI2

реальных материалов к»—1 по (1) Q"' <10~5 для железа, и Q;1 ¿10"' для

Чо

никеля при к > 10' дин/см3. В переменных упругих полях для 180° ДГ эффективная толщина ДГ 5 также зависит от a(t). Тогда для них получается ещё и резонансная составляющая

<и;/

Q~'= Л , (2)

^(ш^-ю2)2 +(»//

m , 12К, „I , ,

где т = —-, со0 =-—, m - масса единицы площади ДГ, ар1- коэффициент

6(з лто(0)

"вязкого" трения для неё.

Для сегнетоэлектриков показано, что фоновая составляющая Q"1 равна

(3)

2it3 q0k

где А - "константа анизотропии" в составляющей термодинамического Ф по-АР2 cos1 ц/

тенциала —-, у - угол между Ps и "лёгким" направлением, р - коэф-

PAPS4 cos4 *|/ с „

фициент в---, Е и q0 имеют прежний смысл, г - коэффициент в Ф при

г гАст

-—о„Р52 соб2 (по 1 суммирование от 1 до 3), к=р/х, р = Для кристаллов

ВаТЮз близких к идеальным ~ 0.1, к=2.6 101С, А=3.7 Ю\ 0=36 10 г=2.2 Ю-12, Е-1012 (в СвБЕ), а потому ~ -10"'. Соотношения (1) и (3) позволяют производить оценку фона С)"1, который при низких частотах не зависит ни от со, ни от амплитуды колебаний магнетика или сегнетоэлектрика. Фон СГ'в хорошо отожжённых особенно в редкоземельных магнетиках с гигантской магнитострикцией может быть доминирующим.

В третьей главе рассмотрена взаимосвязь процессов смещений ДГ и вращений векторов спонтанной намагниченности на примере трёхосных магнетиков в сопровождающих полях [3,4]. Такое рассмотрение необходимо в связи с тем, что реально в магнетиках, да и сегнетоэлектриках, подводимая энергия в зависимости от магнитоструктурных и упругоэлектрических параметров системы по разному перераспределяется на "вращательные" и на потери, связанные со смещение ДГ. Однако, детального учёта этого не проводилось, если не считать отдельных попыток оценки вклада процессов вращений в гистерезисную составляющую О"1 на основе стохастического подхода, а также теоретического описания этого согласования, отмеченных в обзоре. Вообще же, как правило, рассматриваются либо смещения ДГ, либо вращения векторов Не менее важно при этом учесть влияние на такие перераспределения энергии сопровождающих полей. Для сегнетоэлектриков не было и попыток найти согласованное решение данной задачи. В связи с этим в работе предложен алгоритм расчёта смещений ДГ и вращений векторов намагниченности для трёхосных (в качестве примера) полидоменных магнетиков (с "лёгкими" осями <100>) с 90°-ДГ, располагающимися в плоскостях {110}. Предполагается, что до наложения постоянных сопровождающих магнитных полей Н и упругих ос векторы 1з располагаются вдоль "лёгких" направлений. Постоянные поля Н или ос изменяют доменную структуру. Эти изменения описаны попарным рассмотрением соседних доменов. Для них решалась система уравнений равновесия, полученных условным варьированием термодинамического потенциала, с учётом энергии анизотропии, магнитостатической, упругой, энергии натяжения изогнутой ДГ (приложенными полями) и энергии размагничивающих полей. Например, для ДГ12, разделяющей магнитные фазы: первую с 13||[100] и вторую с ЫРЮ] эта система имеет вид:

дс*;

+ РЖ2 + Ру12

да!

-|Л.8т2а|-1Х.8та[ =0, -'Л.8т2а,2-3А.8И1аа =0, А.Бт2а^-3А.зта5 =0,

3F,

daf

Ц--2Xsin2af-3A.sina? =0,

(4)

8F,

-¿ X sin 2a2 -3 À. sin a2 =0,

Щ2 2

да?

Â.sm2a2-3À.sina3 =0,

з з

—— = О, J]cos2a¡ ~1 = 0, J]cos2 af -1 = 0, cosaj+cosa'2-cosa2-cosa2 =0, ^412 i=l 1=1

где F|2 = FA12 + FN12 + FH12 + FY12 + Fyl2, 'X,2X, 3X - множители Лагранжа, а последнее уравнение системы является следствием неизменности проекции намагниченности на нормаль пп ДПг при переходе от одной магнитной фазы 1 к другой - 2. Предполагая ДГ12 закрепленной вдоль дислокационных линий на ней z = ±lZi2 / 2, для среднего её вдоль z прогиба получаем

i _ к _

-th

D12 "12

2 У У

(5)

где D„ =-—(F,

+ F

1112 т 1 AI2

^ R -Ê^XIÎ. h i2

• жёсткость ДГ12, связанная с размагни-

чивающими полями и зависимостью энергии её от координаты q12. Из (4) находим a^a^'X,2А,,3X,ql2.Аналогичные величины находим для ДГ,3 и т.д., а затем усредненные для каждой фазы решения а^ = (а] +а'у)/2 и их значения для остальных величин. Рассмотрение взаимодействия домена с окружающими его областями даёт согласованное решение для углов отклонений Ь (к - фаза) и смещений ДГ^ в поле ос. Последующее наложение малого поля o(t) (в области линейного отклика) приводит к отклонениям îs от ориентации а* -»а'+ф* для ф' « 1. На основе решения уравнений Лагранжа, записанных в нормальных координатах с коэффициентами перехода к ним, выраженными через параметры системы, найдём углы отклонений Is и смещения ДГ с учётом детальной взаимосвязи процессов смещений ДГ и вращений векторов Is в области линейного отклика системы. При этом для каждой пары доменов, разделённых ДГЦ, углы ф* и смещения хи определяются через 7 нормальных координат, изменяющихся в соответствии с соотношениями:

sill(û)t — Ôk » (6)

0L= e'k

2W.

где

0L=-

2Р

— СО

чЛ

-со

, 0ko = тсб"0 sin

ею:

, wk, PKU, PKD

- однозначно определяющиеся через магнитоструктурные и геометрические

дР

параметры системы величины, ^ =--^ - обобщённые силы, фазовое запаз-

50^

дыванис 6k = Arctg

(Рго/Рк>

-со"

На основе полученных соотношений для ср* (t) и x,j(t) « qy (xu - изменение местоположения ДГ в малом поле a(t)) найден согласованный вклад обратимых вращений векторов Is доменов и смещений ДГ во внутреннее трение и АЕ - и AG - эффекты в сопровождающих полях [5]. В случае продольных

внешних воздействий o(t) = <т0 sin(cot-— )с~°* вдоль г(Р() - направления с

дР

компонентами ст =o(t)cosp cosp через--^ находим fk и все величины в

дц>;

(6) из системы уравнений. После их подстановки в ср' далее определяем меха-нострикционную деформацию еист|| = + е^. Здесь первое слагаемое - её составляющая, связанная с процессами вращений. Она получается равной

с = ezr = ¿е 1ф;о)с' + ¿>LT(t)e:c, (7)

jj-I jj-i

где à - объёмная концентрация j - магнитной фазы, величины 0J найдены нами в работе [4] для "вращательной" механострикции, ось z' составляет с х, у, z (базовые оси кристалла) соответственно углы Pi, р2, рз- Второе слагаемое в (7) -статическая механострикция. Для величины получено соотношение [5]:

■ А 1 2 '

(eos2 p.-cos'pl i2-¡ ,з V "и

'•S •<,

> + < x.. >r

(S)

где Cjj - концентрация (по площади) ДГУ, Sos - общая площадь 90 - ДГ в единице объема, 10 - единица длины, слагаемое с <q,j> дает статическую составляющую механострикции, а с <хч> - динамическую. Подставляя суммарную (вместе с гуковской) деформацию £ц в волновое уравнение и беря в нём модуль Юнга для г - направления, получаем из соотношения

1___L_ = s"«i (9)

Efo.H.tO Е0(р,) а,/ Здесь оЭф - эффективное значение напряжения, приложенного вдоль р, - направления, дающего такой же вклад в е^ц, как, например, суммарное воздейст-

ris!) îiKtjij -ut {il.

вие поля Н(у1С) и а,(Р'). Оно определяется из равенства давлений, связанных с совместным действием полей Н(у;с), ос и а*), на ДГ. Величина

= . О»)

где для) - магнитной фазы величина ДХ'(Р,) определена на основе теории Н.С. Акулова через )ЧОо, Хщ, Р. и углы о^, найденные из (4). Таким образом правая часть (9) определяется через а), и параметры магнетика и ас и Н(ув). После подстановки а(1) и найденных величин <х,р, < (р| (I) >, < ф^, >= ер' в волновое уравнение получена система соотношений, из которой получаются выражения для коэффициента поглощения (для несущей частоты) и скорости продольной волны. Величина внутреннего трения определяется выражением СГ'=2а1У||/ш. Отсюда

= ¡пД 1п5 (П) °о ао

Здесь вр и Ц определяются через параметры магнетика. При этом в отличие от случая полного неучёта взаимосвязи процессов смещений и вращений получается, что каждая из составляющих СГ ощущается и через Х100 и Хщ. Отсюда при малых фазовых запаздываниях Др и 5Р«1 из (11) получены для (2_| соотношения типа СГ1 = —+ 2(У'' —. При этом эффективные

1 + 1 + (шть)

значения тс и т„ здесь связаны со всеми Здесь же найдено выражение для "суммарного" динамического ДЕ - эффекта в виде

„ ь

(12)

Е е; ст0 о0

Далее изложен алгоритм расчёта аи и скорости V, для поперечных упругих волн в кристалле. Здесь для заданного сдвигового напряжения

аху =а0е ' зт^со!--J вначале найдены компоненты си, наведенные стх,у.

¿)Р 7 1

Через них из уравнений —^='1 из системы ]ГГк='1,, ^Г^ /ак='1,,

Эф) I .

¿Гк/Ь,=%, 2X4=4,-1X4=%. /ек=г1,, ¿П/8к= 1„ находим й, 11(11

где а„ Ь„ с„ определяем в свою очередь из системы уравнений, получающейся приравниванием нулю коэффициентов при "смешанных" сомножителях в разложении Ф по степеням ср| .Далее аналогично случаю продольных волн получается (более громоздкое выражение) величина емих = е^, +

с. = < \ >(созг«! -с08> а1! - с082 й + с082 Р1,). (13)

Нахождение е^ позволяет определить величину \±, а

том взаимосвязи процессов смещений и вращений. Более точно все найденные величины можно определить, используя пятиконстантное приближение для магнитострикции. В реальных магнетиках доменная структура более сложная, нежели в идеализированных магнетиках. В последних она предполагалась периодической. Таким образом в полях комбинированных внешних воздействий описана ориентационная и частотная зависимость внутреннего трения, коэффициента поглощения и ДЕ - и Дв - эффектов в трёхосных магнетиках с учётом взаимосвязи процессов смещений и вращений. Данный алгоритм расчёта применим и для сегнетоэлектриков.

В четвёртой главе на основе термодинамического подхода описана [6,7,8,9,10] ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной и моноклинной симметрией в области линейного отклика в сопровождающих полях, а также аномалии упругих модулей кристаллов, связанные с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации. Вклад в диссипацию процессов вращения в полидоменных сегнетоэлектриках во взаимосвязи с их структурными параметрами никем не описан. Поэтому в [6,7] на примере сегнетоэлектрика типа ВаТтОз в тетрагональной кристаллической фазе этот вклад вращений векторов Р« + р рассмотрен. Записывая в поле одноосного напряжения а=а0со5аЛ, приложенного вдоль направления г((3,), термодинамический потенциал Ф(Рз+р,ст1)) и ограничиваясь случаем малых а, отклоняющих векторы Рз +р на углы <р«1 и разлагая Ф(Р5,р,ств,ф,,(р^ по степеням ср не

выше второй, получаем вначале уравнение для нахождения «рф в нулевом приближении (для сегнетофазы с исходной до наложения а ориентаций Р8||[001]):

Ри р2, Уи уъ Уз ~ константы в разложении Ф по ориентациям р и Р0 Р0, Рь - дис-сипативный коэффициент, имеющий несколько составляющих, V - скорость упругой волны. В нулевом приближении

, Ч = ВаДМ + , хф = -р„ш/А. (15)

С учётом величины ~aq> (Ps>:>p) в правой части (14) поправка к величине °ф имеет вид

> = le"2' , q° cosÍ2<at - í^l + 5 + 5, + 8,, | + 1Н° cos(5- 8„), (16) V 2 TSJ+F l v 1 V 2A V p/'

поскольку p ~ a0 cos^tot - — + 5p j, где Т = Е°ф0е""', tgS, = -2Рьш/А, а

ф»°ф+'ф, ai и ai - искомые коэффициенты акустического поглощения, величина Е выражается через упругоэлектрические постоянные, р,=с!ч'ка^, d¡jv - тензор пьезомодулей, у которого отличны от нуля в двухиндексных обозначениях лишь компоненты d|5=d24, d33, d3i=dj2. Далее, находя компоненты тензора деформации ич = VjtlPkP, (суммирование по k, 1), где Pk=Psk+Pk V¡jW - тензор элек-трострикции, определяем спонтанную электрострикцию в произвольном направлении для фазы с Ps||[001], а затем и усреднённую по концетрациям с,:

<£«х >= ХЕ«™С, • Ограничиваясь одной фазой с Ps|¡[00i и основной частотой, i

запишем систему уравнений для нахождения а, и v для о волны вдоль гф,),

tor ( юг

эя о

найдя вначале для этой фазы е^ = X, соб^--+ 5 J + Х2 со^о^--+ 8р J, где

X] и Х2 - введённые обозначения:

о0|а2+ = соэб + Х2 сс«^],

2о„ — = рю(Х. зт 6 + X, вш 5 ). (18)

X X

Вводя обозначения —1 = Х,0и—- = Х,0, получаем уравнение для нахождения

продольной составляющей скорости волны:

/ г \

— - Y

V,7 Yi

ю2

= (19)

Отсюда находим V, а затем а^У^. Здесь У, =^~(Х10зт5 + Х20 8т8р),

У2 =-рюг(Х10со85 + Х20со55р). Далее определяем величину л

- дифференциальный ДЕ - эффект. Внутреннее трение

1 1

V V

2a,V

--¡—. (20)

В сегнетоэлектриках типа смещения (BaTi03), по - видимому, 5=5Р. Из (20) видно, что Q 1 ~ Рь, а частотная зависимость имеет вид характерный для релаксационного типа затухания: Q4--——г • Радиационная составляющая коэф-

1 + (©т)

фициента ßb может быть доминирующей при высоких частотах из-за электрического дипольного излучения. Эта составляющая, как показано в [7],

2Р,2со'ш. , (П

P«--3 » пРовеДённая оценка порядка величин Q , аь AI — I показывает

адекватность предложенного подхода к описанию диссипации упругоэлектри-ческой энергии с учётом симметрии кристалла. При этом Q'1, аь ДЕ - эффект определяются через упругоэлектрические постоянные кристалла и параметры воздействия. На рис. 1 и 2 представлен расчёт зависимостей Q"'(co) и Q"'(ß?)-

Для BaTi03 теоретически описан вклад обратимых вращений векторов Р = Ps + р в ориентационную релаксацию, связанную со сдвиговым упругим воздействием. Для поперечных упругих волн получены соотношения, определяющие важнейшие диссипативные характеристики сегнетоэлектрика: внутреннее трение в амлитуднонезависимой области, коэффициент акустического поглощения, скорость волны v с учётом ориентации её волнового вектора и поляризации, динамический AG - эффект через параметры кристалла, определяющие его термодинамический потенциал и величины, задающие внешние воздействия. Описана адекватная частотная и ориентационная зависимости этих величин. При прежней общей схеме описания здесь, в отличие от случая продольных волн, задаётся компонента оху| (t) - вдоль Z1 - направления, которая "наводит'" уже иные компоненты тензора напряжений, определяющиеся из тензорности преобразования. Эти значения оц подставляем в правую часть (14). При этом величины °<р, S и А имеют прежний вид в отличие от '<р, как и меха-нострикция £ху. В итоге получается, что а.и, Q"' и т. для поперечного воздействия на кристалл будет существенно отличаться от Q^', ав.

В [8,9] представлено более сложное описание диссипации упругоэлек-трической энергии в сегнетоэлектриках типа ВаТЮз, взятых в качестве модельных. Здесь в отличие от вышерассмотренных случаев в гл. 4, исходное состояние полидоменного кристалла изменяется наложением постоянных (сопровождающих или смещающих) полей: электрическое и упругое (либо продольное, либо сдвиговое воздействия). При этом алгоритм расчёта, предложенный и описанный в гл. 3, можно применить и для сегнетоэлектриков. Однако, при закреплённых ДГ целесообразно вначале определить для заданных полей е и ос новые ориентации векторов Ps + р трёх сегнетофаз (то есть углы а'), как это показано в [9], а затем найти углы отклонений«1 от а,". Заметим, что подобная задача для магнетиков , где нет индуцированной намагниченности, усложняющей описание, рассматривалась Родионовым A.A. и Петровой Л.П. При

поиске ф* термодинамический потенциал Ф(а* + разлагается в ряд по

степеням ф* не выше второй, вводились нормальные 9| координаты , коэффициенты в ф* при которых находились из системы, получающейся приравнива-

.1 .1

нием нулю слагаемых в Ф(81,0'1,9') при 9',для и 0„9, в диссипативной функции. Далее из уравнений Лагранжа в этих координатах находить величины

9,(1) и . а по ким компоненты тензора деформации иу и спонтанная и динамическая механострикция и наконец скорость волны уц, ух, С}~', (32' и т.д. в сопровождающих полях. В случае же, когда в Ф величины р2 Рч*, узР,6, Хз^ « Р,р;, у,Ря% уг?1, + Х2(СГ„ +<тккЖ* (без суммирования), для углов отклонений имеем

F,„ cos

^ юг . cot--+ о,

Ф. =-

(21)

VHJ+BÍ

где F¡0 и B¡ зависят от а'. Здесь наряду с продольным воздействием рассмотрен случай поперечного внешнего воздействия. По мере роста сопровождающих

полей из - за того, что = ak(e,cr.), величины — уменьшаются,приводя к убыли значений Q"1, а1; и АЕ - и AG - эффектов.

Q' ю

ю-3

Ю7 10" 10' Ю10 10" 101! 10" 10" <0. р/с

Рис. 1. Зависимость С?'1 монодоменного ВаТЮ3 (20° С) при Рь=0.6 1(Г2 дня направлений: 1- [100]; 2- [110]; 3- [111]; 4-[011]

Описана также [10] анизотропия и дисперсия поглощения упругих волн в сегнетоэлектриках с квазимоноклинной симметрией, обусловленная ориента-ционной релаксацией векторов Ps + р под действием знакопеременного внешнего воздействия, а также соответствующие этой релаксации ДЕ - и AG - эффекты в системе 180° ДГ. Здесь базисные векторы a, b, с ориентированы соот-

ветственно вдоль [100], [010] и [001] направлений. Векторы Р!> + р отклоняются

от "лёгкого" направления а на малые углы ср, в плоскости (001) и <р2 в плоскости (010). В такой полидоменной системе (сегнетова соль), содержащей 180° ДГ а ± Ь, а 1 с, а угол между Ь и с близок к 90°, ось г не совпадает с направлением [001] на угол около (0.5 - 1)°. Существенной особенностью сегнетовой соли в отличие от ВаТЮэ является наличие в ней заметного пьезоэффекта линейного по Р8 + р и коэффициентам тензора а,;. Кроме того в таких сегнетоэлектриках типа "порядок-беспорядок", индуцированная поляризация отстает по отношению ков модели двухямного потенциала в среднем на время переориентации релаксации диполя р.

15 30 45 60 75 90 6,0,"

Рис. 2. Зависимость Q^flfe) в плоскости (100) И Q;L(Pi)в плоскости (010) для ВаТЮэ (20° С)

В смещающих полях это время может резко изменяться за счет деформации потенциального барьера. Из общих структурных соотношений для Ф, записанного для этого сегнетоэлектрика с одним параметром порядка, найдены углы q>¡. В нулевом приближении coz'

Фш= 4UCOS

( i \ 'coz -

cot--+ 8

V„

e"'z, >m„ = Bmo„[(pbco)2 + A^, tgSm = (22) К '« J m

(m=l,2), где Am = A = -2aPs! - 2pPs", а, например,

В, = g2JPs cosp, cosJ3, + cosP, cos(3, g4 и ^ - тензоры соответственно пьезо-модуля и электрострикции. С учётом введённых углов <pm, cosa, = совф, eosф3,

cosa j = eos ф2 sin ф,, cosa, = eos ф, sin q>2

Находя далее

£исхЕ = = ч и сойЦ| соб вдоль ^ направления с учётом волнового уравнения находим скорость уц, ух и аш, аи, величины ДЕ - и АС - эффектов. Из всех пьезомодулей лишь (1и обнаруживает заметную аномальную температурную зависимость в интервале между двумя точками Кюри. Поэтому температурная зависимость величин а, у, р"1 и ДЕ - и Дв - эффектов для сегнетовой соли во многом определяется <3М(Т), как и Р5(Т). Таким образом для сегнетовой

соли найдены соотношения, определяющие акустические и диссипативные параметры для полидоменной системы со 180° ДГ и аномалии модулей Е и в для несущей частоты. Полученные соотношения позволяют проводить аналитические расчёты величины а, V, и ДЕ - и ДО - эффектов для упругих волн для одноосных сегнетоэлектриков.

В пятой главе [11-15] описаны особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках типа титаната бария, связанной с обратимыми смещениями доменных границ. При этом рассмотрены в качестве примера трёхосные магнетики [13,14,15] и сегнетоэлектрики типа титаната бария [13,14]. Для первых с 90° ДГ в плоскостях {110} предполагается, что статические внешние воздействия (поле Нс или напряжения стс) могут быть произвольными, а приложенное затем напряжение а((:) мало (линейный отклик). Использовалась адекватная модель гибкой ДГ, жёстко закреплённой дефектами. Предполагается также, что поля Нс и <тс изменяют среднюю длину сегментов ДГ. Вначале определяется статический прогиб ДГ, а затем и динамический хц для ДГу, разделяющей \ и j магнитные фазы. По этим прогибам, с учётом энергии анизотропии, магнитостатической, энергии размагничивающих полей и натяжения ДГ, а при поиске х^ и магнитоупругой энергии, найдены выражения для механострикции соответственно со статической и динамической составляющими с учётом концентраций ц (по площади ДГ) с обозначениями (5): с - у-3 -«»'М* Я,,»х„ >)'мс„

•>> 2 1„ Тогда вклад процессов смещений ДГ в ДЕ - эффект имеет вид 1 1 в +е

д д__мсхстэт мсхдии

Еф„Нс)"1^Г ав ' ( }

Здесь

2о (со!,, - со2) - 1(сор/ш)

<х„>=—-^(соб'В-со82В,)оУ- , ■ , , — п. (25)

я ш 1 г>/ £ (2п +1)2[« - со2)2 + (со(Зс/ш) ] 4 '

Оценка величин Д^^ и Д^^ свидетельствуют об адекватности предложенного описания вклада процессов смещений ДГ в эти эффекты, как и описания 0 = ——, аь V, которые находятся с использованием волнового уравнения из

(О

системы типа (18) (см. рис. 3 для случая р2 > 4шВ12 при рс-0.28 105(С08Е)):

2 ^ 0,2 - = исо2 =т (26)

У2(Р„НС) У2(Р,) V

где и и Т однозначно выражаются через параметры магнетика, а

ш„,/=(2п + 1)24г- + —- 18б„=юрс/(со:-(йг), Ви=к + М;/чви. ш - плот-ш1712 ш

ность массы, у - энергии ДГ, к - жёсткость, связанная с дефектами, N - размагничивающий фактор, Яоп - первоначальный размер ДГ вдоль её смещения. Из (26) находим <х) и С?4, связанные только со смещением ДГ. Величины а, v, <3"\

—1 найдены также и для полидоменного сегнетоэлектрика ВаТЮз ,

С;

содержащего 90° ДГ, в [13], где также описано влияние на все эти величины смещающих электрического е и упругого ос полей. Все вышеуказанные вели-

Рис. 3. Зависимость Q,4(co) для BaTi03 для направлений : 1-

[100]; 2- [110]; 3- [1/2;-Л/2;0]; [>/з/2;1/2;0]

чины в области линейного отклика выражены через электроструктурные параметры сегнетоэлектриков, а полученные для них соотношения коррелируют с имеющимися экспериментальными данными по ориентационной и частотной зависимости, например, внутреннего трения, которых к сожалению крайне мало. Влияние смещающих полей учитывается здесь через изменения параметров изучаемых систем, таких как ц0ц, k, \г, Рч и т.д. Кроме того и сами константы в разложении потенциала Ф по степеням Ps + р и a¡, в этих полях, хотя и незначительно (по Л, П. Холоденко), но изменяются. Аналогичная ситуация, но в меньшей мере, имеет место и в магнетиках. Таким образом, впервые предложенный в данной работе термодинамический подход к описанию вышеизложенных явлений в сегнетоэлектриках является адекватными и позволяет в принципе, как и в магнетиках, по диссипативному (линейному) отклику зондировать структуру кристаллов, в том числе возможно находить их упругоэлек-трические постоянные, определяющие вид потенциала Ф.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

полидоменных сегнетоэлектриков с тетрагональной и моноклинной кристаллографической симметрией. Найдена количественная связь внутреннего трения и акустического коэффициента поглощения с упругоэлектрическими постоянными сегнетоэлектриков и параметрами знакопеременных внешних воздействий (электрические и упругие поля).

2. На основе адекватной опыту модели гибкой доменной границы в случае линейного отклика впервые количественно описана диссипация сдвиговых поперечных упругих волн в полидоменных сегнетоэлектриках типа титаната бария в температурном интервале с сегнетоэлектрической фазой. С учетом инерционности кристалла и доменных границ найден вклад этих процессов в диссипацию упругоэлектрической энергии: описана анизотропия и частотная зависимость амплитуднонезависимого внутреннего трения и акустического коэффициента поглощения в зависимости от ориентации и величины внешнего знакопеременного воздействия, в том числе и в сопровождающих полях, существенно влияющих на процесс этой диссипации во взаимосвязи с упругоэлектрическими параметрами кристалла.

3. Для моно - и полидоменных сегнетоэлектриков получены соотношения, описывающие частотную и ориентационную зависимость динамического и статического ДЕ - и ДО - эффектов в двух крайних случаях: при заблокированных доменных границах (процессы вращения) и отсутствии процессов вращения. Для описания этих эффектов в сопровождающих электрических полях введено эквивалентное им упругое поле с компонентами тензора на-

пряжений а„. Величины Д выражаются через упругоэлектриче-

ские постоянные сегнетоэлектрика (тензор электрострикции, тензор пьезо-модулей, механострикционную деформацию) и параметры приложенного зондирующего поля.

4. Для магнетиков и сегнетоэлектриков предложен итерационный метод расчёта смещений доменных границ всех магнитных и сегнетофаз кристалла и одновременно углов отклонений векторов спонтанной намагниченности и поляризации под действием знакопеременных напряжений в присутствии смещающих полей с учётом детальной взаимосвязи процессов смещений и вращений в нормальных координатах. Это позволило найти вклады как смещений ДГ, так и вращений во внутреннее трение, в коэффициент акустического поглощения, в механострикционную деформацию и в ДЕ - и ДБ - эффекты кристалла. На основе этого показано, что, например, в трёхосных магнетиках ориентационная составляющая внутреннего трения будет равна нулю лишь когда одновременно и Х)00 и Хш=0.

ческие соотношения для описания фона внутреннего трения в ферромагнетиках и в сегнетоэлектриках momojiя ют объяснить ряд экспериментальных результатов для отожжённых Mai мешков и сегнсгоэлектриков. В случае заблокированных доменных ipiiiiHLi при частотах, близких к частотам их собственных осцилляций, эти фоновые составляющие внутреннего трения, как показано в работе, могут бы и. замешыми.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСС ЬР IАЦИИ O l РАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ PAfiO I АХ

1. Родионов A.A., Жсланов А.Л. О фоне внуфеннего трения в магнетиках и сегнетоэлекгриках.//Тез. докл. Междунар. конф. "Структурная релаксация в твердых телах". Украина, г. Винница, май 2003. С. 164-166.

2. Родионов A.A., Желанов А.Л. О фоне внутреннего трения в магнетиках и сегнетоэлектриках.//В сб. Росс. Акуст. общ-na "Ультразвук и термодинамические свойства вещества". КурскГУ, 2003, С. 105-1 П.

3. Родионов A.A., Желанов А.Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях.//Тез. докл. 14-ой Международной конф. по постоянным магнитам (МКПН - 2003), Суздаль, 22-26 сентября. С.66.

4. Родионов A.A., Желанов А.Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных ферромагнетиках в сопровождающих полях.//Извсстия Курск-ГТУ. 2004. №1(12). С.59-66.

5. Родионов A.A., Жсланов А.Л. Согласованны« «клад процессов обратимых смещений и вращений во внутренне трение и АЕ- и AG- эффекты в сопровождающих полях.//Деп. в ВИНИТИ. №1956 - 13. 2003 от 13.11.2003. С.19. Деп. научи, работы. 2004. №1.

6. Родионов A.A., Желанов А.Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрисй./ЛГсз. докл. Междунар. науч. конф. «Структурная релаксация в твердых телах». Украина ВИННИЦА. Май 2003. С.174-176.

7. Родионов A.A., Желанов А.Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией.//Извсстия вузов. Физика. 2004. №3. С.43-47.

8. Родионов A.A., Желанов А.Л. Об описании ориентационной релаксации в сегнетоэлектриках с квазитетрагональной симметрией в сопровождающих полях.//Тез. докл. X. Всеросс. науч -техн. конф. «Материалы и упрочняющие технологии». КурскГТУ. 2003. 4.1. С. 130-134.

9 Родионов A.A., Желанов А.Л. Влияние смещающих полей на ориентацион-ную релаксакцию в полидоменных сегнетоэлектриках типа титаната бария с закрепленными доменными границами.//Известия КурскГТУ. 2004. №2(12). С.31-37.

10. Родионов A.A., Желанов A.JI., Игнатенко Н. М. Анизотропия и дисперсия поглощения упругих волн в сегнетоэлектриках с квазимоноклинной симмет-рией.//Деп. в ВИНИТИ №1023-В2004 от 17.06.2004. Ред. колл. ж. Известия вузов, физика. 2004. №10. С. 112.

11. Родионов A.A., Желанов А.Л. Особенности диссипации энергии в магнетиках, связанные с обратимыми смещениями доменных границ в сопровождающих полях.//Тез. докл. Международной конф. «Структурная релаксация в твердых телах». Украина, г. Винница. 2003. Май. С.161-163.

12. Родионов A.A., Желанов А.Л.. Особенности диссипации энергии в магнетиках, связанные с обратимыми смещениями доменных границ в сопровождающих полях.//В сб. Рос. акуст. общ-ва «Ультразвук и термодинамические свойства вещества». Курск ГУ 2004, С.35-42.

13. Родионов A.A., Желанов А.Л. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ.// Известия КурскГТУ. 2004. №1 (12). С.66-69.

14. Родионов A.A., Желанов А.Л. О диссипации упругоэлектрической энергии в сегнетоэлектриках в области линейного отклика.//Тез. докл. III Международного семинара «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, технических, химических системах». Воронеж. ВГТУ, ВГУ. 22-24 апреля 2004. С.69-72.

15. Родионов A.A., Желанов А.Л. О диссипации магнитоупругих волн в ферромагнетиках и ферритах.//Тез. докл. 19 Международной школы семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ - 19). Москва, МГУ. 29 июня- 2 июля 2004. С.284-286.

ИД №06430 от 10.12.01

Подписано в печать 20.04.05 Формат 60x84/16.

Печать офсетная. Печатных листов 4Д Тираж 100 экз. Заказ

Курский государственный технический университет. Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 395040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

№-8 4 00

РНБ Русский фонд

2006-4 5290

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Желанов, Алексей Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Амплитуднонезависимые потери в магнетиках и сегнетоэлектриках.

1.1.1. Процессы обратимых смещений ДГ.

1.1.2. Обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

1.2. Амплитуднозависимое внутреннее трение.

1.2.1. Вклад необратимых смещений ДГ в диссипацию энергии.

1.2.2. Необратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

1.3. Аномалии упругих модулей, АЕ - и AG - эффекты, связанные с механострикционной деформацией, в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного диссипативного отклика.

1.4. О немагнитной и неупругоэлектрической составляющих внутреннего трения в магнито- и электроупорядоченных средах.

1.5. Проблема разделения внутреннего трения на составляющие.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. О ФОНЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ, СВЯЗАННОГО СО СМЕЩЕНИЕМ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ.

2.1 Ферромагнитная составляющая фона внутреннего трения.

2.2 Упругоэлектрическая составляющая фона внутреннего трения.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОЦЕССОВ СМЕЩЕНИЙ И ВРАЩЕНИЙ В ТРЕХОСНЫХ МАГНЕТИКАХ В СОПРОВОЖДАЮЩИХ ПОЛЯХ.

3.1. Алгоритм согласованного расчёта смещений ДГ и вращений векторов намагниченности в сопровождающих полях.

3.2. Согласованный вклад обратимых вращений и смещений во внутреннее трение и в АЕ - и AG - эффекты в сопровождающих полях.

ГЛАВА 4. ОРИЕНТАЦИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В

СЕГНЕТОЭЛЕКТРЖАХ.

4.1. Сегнетоэлектрики типа титаната бария.

4.1.1. Поглощение продольных упругих волн и АЕ - эффект.

4.1.2. Внутреннее трение и AG - эффект (сдвиговые упругие волны)

4.1.3. Влияние смещающих полей на ориентационную релаксацию и АЕ - и AG - эффекты.

4.2. Сегнетоэлектрики с квазимоноклинной симметрией (типа порядок -беспорядок).

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В МАГНЕТИКАХ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРЖАХ, СВЯЗАННОЙ С ОБРАТИМЫМИ СМЕЩЕНИЯМИ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В СОПРОВОЖДАЮЩИХ ПОЛЯХ.

5.1. Трёхосные магнетики.

5.2. Сегнетоэлектрики типа титаната бария.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика"

Актуальность темы. Физика сегнетоэлектриков (СЭ) и родственных материалов (магнетиков (М)) в настоящее время является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано, с одной стороны, с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнето-электричества и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, и, с другой стороны - быстро растущим практическим применением СЭ и родственных материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, вычислительной технике и др.

Одной из важнейших задач физики сегнетоэлектричества является исследование процессов поляризации и переполяризации и, следовательно, изучение динамики доменных границ (ДГ), определяющей эти процессы. Одновременно следует подчеркнуть, что в последние годы центр тяжести исследований, проводимых в физике твердого тела, в том числе в физике СЭ и М, все более смещается от изучения свойств идеальных кристаллов к изучению физики явлений в системах, обладающих структурным беспорядком. В частности, в СЭ кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с ДГ, являющимися двумерными дефектами кристаллической решетки. При этом существенно, что именно в низко- (НЧ) и инфранизкочастотном (ИНЧ) диапазоне особенно заметно проявляется влияние различного рода дефектов на характер диэлектрического отклика СЭ на внешние воздействия . Однако, систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на НЧ и ИНЧ релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упругоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений пока не проводилось.

В поле внешних воздействий СЭ (или М), как и любое твердое тело, перестраивается, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется такими важными диссипативными величинами как внутреннее трение Q~' и коэффициент (акустического) поглощения а. Первая из этих величин определяется в зависимости от вида воздействия на систему (сегнето-электрик или магнетик) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний и т.д. Коэффициент поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.

Действительно, часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q"', а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Без понимания физики этих процессов, без выявления механизмов и закономерностей, связанных со структурой доменов и ДГ в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках, подобные задачи решать невозможно.

Для сложных полей (поля комбинированных внешних воздействий), судя по литературным данным, при описании в области линейного отклика диссипативных процессов в СЭ и М, также имеется ряд существенных пробелов. Безусловно, такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась и в исследовании процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Выявление и последующее использование закономерностей при исследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе понимания природы рассматриваемых в работе диссипативных процессов.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной теме, была поставлена цель:

Изучить особенности диссипации энергии, связанной с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в области линейного отклика и найти их связь с магни-тоструктурными и упругоэлектрическими параметрами системы.

В процессе выполнения данной работы решались следующие задачи:

1. Рассмотреть вопрос о количественном описании фона внутреннего трения в сегнетоэлектриках и магнетиках.

3. Количественно описать А Е - и AG- эффекты в сегнетоэлектриках с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.

5. Теоретически описать следствия из адекватной опыту модели жестко закрепленной гибкой ДГ, относящиеся к особенности диссипации упруго-электрической энергии, обусловленной обратимыми смещениями ДГ в сопровождающих полях.

3. Теория внутреннего трения Д Е и AG- эффектов в области линейного отклика в сопровождающих полях с учетом детальной взаимосвязи смещений и вращений.

5. Особенности диссипации энергии и АЕ и AG - эффектов в сегнетоэлектриках и магнетиках, связанных со смещением ДГ в сопровождающих полях.

Научная новизна. В работе впервые количественно описаны важные особенности диссипации упругоэлектрической энергии, связанные и с обратимыми смещениями доменных границ и с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации, возникающими в переменных упругих и в сложных полях (комбинированные внешние воздействия). Это относится и к магнетикам, для которых предложен и описан с учетом детальной взаимосвязи итерационный метод расчета смещений ДГ и процессов вращений в полях комбинированных внешних воздействий. Все это отчасти восполняет пробел в данной области теоретических и экспериментальных исследований, относящихся к установлению взаимосвязи внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения, а также статического и динамического Д Е - AG- эффекта с упругоэлектрическими постоянными системы и параметрами внешнего воздействия. Решение перечисленных выше задач создает предпосылки для поиска материалов с заданными электроакустическими и диссипативными свойствами и дает возможность для их варьирования наложением внешних электрических и упругих полей для сегнетоэлек-триков и аналогично для магнетиков. Впервые рассмотрена анизотропия и дисперсия внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа титаната бария (случаи продольных и поперечных упругих волн) в области линейного отклика как для "простых " полей, так и в случае комбинированных внешних воздействий (в смещающих полях).Описана также анизотропия и дисперсия А Е - и AG- эффектов для сегнетоэлектриков с квазитетрагональной симметрией для полидоменных систем. Показано, что для сегнетоэлектриков с моноклинной кристаллографической симметрией (типа сегнетовой соли) результаты теоретического описание внутреннего трения и АЕ-и AG - эффектов заметно отличаются от таковых для ВаТЮз : сегнетова соль в отличие от последнего является пьезоэлектриком в парафазе. Таким образом в работе впервые получены новые результаты, касающиеся количественного описания процессов диссипации упругих волн, как в сегнетоэлектриках типа смещения, так и типа "порядок-беспорядок" в области линейного отклика в полях комбинированных внешних воздействий, наиболее часто встречающихся на практике.

Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные методы расчетов и следствия из них, приведенные в диссертации, коррелируют как с имеющимися весьма скудными экспериментальными данными, полученными разными авторами, так и с исследованиями других смежных эффектов, описываемых аналогичным образом. Кроме того, достоверность результатов, представленных в работе следует из апробиро-ванности применявшихся в ней методов теоретического описания с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред.

Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической и магни-тоупругой энергии в типичных сегнетоэлектриках и магнетиках для широкого спектра внешних воздействий. Они представляют и практический интерес и могут быть использованы в перспективе при расчетах внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн, при выявлении текстуры сегнетофаз. Практически значимы и способы описания внутреннего трения в области линейного отклика в сложных, полях связанного как со смещением ДГ, так и процессами вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в полидоменных монокристаллах. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному отклику. Появляется возможность математического моделирования рассматриваемых процессов и их многовариантного анализа без проведения реального эксперимента.

Публикации. Результаты представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах: 8 статей и 7 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 164 страницах машинописного текста, включает

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

вводя обозначения:

А=2Р; 1

Р2--Р> I + 2P, и

В = V2x3P02 (cosP2 cosp3 + cosp, cosP3) в этом приближении получим

Pb ф+ Аф = Вст0 cos cot - — .

4.4)

Заметим, что в (4.2), (4.3) и далее предполагается, что рЦР0, что никак не сказывается на всех расчетах, проведенных нами ниже для несущей частоты. Для гармоник это приближение неприемлемо, поэтому тогда во всех соотношениях Р0 +р0 -> Р0 ч———; В (4.4) добавлен диссипативный член с коэффиcosa,. циентом Рь- Из (4.4) получаем нулевое приближение:

Ф=°Фо cos мг N ЮГ ,, cot--+ 8 v j e"a'r, °Фо = Ba0((Pbco)2 + А2)"^ , tg5 = ~Рьсо/А. (4.41)

Индуцированная "напряжением" <ijj поляризация р = -^/р2 + р2 + р3 , где Pi =dikl<7M (суммирование по повторяющимся индексам k, 1 = 1,2,3), djkr тензор пьезомодулей. Записывая его в двухиндексных обозначениях Фогта [151], для тетрагональной фазы имеем для отличных от нуля компонент d^:

Хз^оз ' а Х|Роз Xi^c j л|*03 03

33 2P2(P1+2YlP02) 4a + 2P1P2' d3. =d32 = lA

4a + 2p,P02' P, = 2dlsaI3 = 2d,tancos

To есть компоненты

15 0 cor c cot--+ 5 ч v py cosP,cosP3 (Pi-коэффициенты разложения Ф, а cosPi-направляющие косинусы одноосного однородного внешнего воздействия), P2=2di5a23, Рз^з1(0п+022)+<1ззстзз. Поскольку р~<з0 cos

TDt--+ 8П

V Ру то обозначая в правой части (4.3) коэффициент при аф через Е (без сохранения членов ~о2ф), и считая, что в электроупругой части вращательного момента Ро»р, а р=р'о :

Е = { 2" ~ Р2)Р°3р'+К"2 " Y2)P°5pl + ^ °0S2 Pl + X2(C°S2 + 0082 + [Xl cos2 р2 + х2 (cos2 Р, + cos2 рз )]Р02 - 2[х, cos2 р3 + х2 (cos2 р, + cos2 р2 )]Р02 + 2x3P02cosP,cosP2, находим в первом приближении поправку к ф : i Т -<*■>* стп Ф = —е 2 , cos

2 V(2coPb)2+A2

2cot-^^ + 5 + 5, +5p

-cos(5-5p), (4.5) где T = E °ф0е"а,г, tg5, =-2(Зью/А, то есть ф«°ф+'ф. Ограничимся несущей частотой и первой гармоникой в описании ф(0, характеризующимися коэффициентами акустического поглощения ai и а2. Найдем величину а\. Для этого необходимо записать выражение для механострикции кристалла емех, определяющейся через компоненты тензора деформации иу.Последние по [152] в тензорном виде имеют вид (поскольку Pj=P0j+Pi) :

Ujj — Xjkl^Ok^ol Xjkl^OkPl Xjkl^OlPk где Vjja - тензор электрострикции. Пренебрегая последними членами в (4.6) квадратичными по р, запишем Uy: un = V12P2 + 2V12PoPo cosf cot - — + 5p\ u22 = V12P2 + 2V12P0p(t),

V v V u33 = VnP2 + 2VnP0p(t), u23 = u32 = 2(V44P2 + 2V44P0p(t))-^L, u3I=u)3=u23,u12=u21=0. (4.7) i

Здесь статическая составляющая щ, связанная со спонтанной поляризацией, определяется компонентами u", =и22 = V12P02,u33 = V,,P02 при отсутствии сдвиз говых ujj = 0.Тогда спонтанная электрострикция Хсп вдоль i.J направления |ij определяется соотношением

2 2. , \7 г>22 . , хг Т|2„2

КЮ = V12P2 cos2+ V12P02 cos2 щ + VHP02 cos2 ц,. (4.8)

Аналогично найдем динамическую составляющую механострикции вдоль для элек

- „ г ф ф л направления действия ау при Ро вдоль направления

W2 л/2 трической фазы с Ро ||[001] : б™ =2V2Y44P02(cosP, cosP3 +cosP2 cosP3^ +

2РоРо[У12 cos2 P, + V,2 cos2 p2 + Vu cos2 P3]cos(at -™+.5p j,. (4.9)

Подставляя сюда уже найденные значения cp«°cp по (4.41) и вводя очевидные обозначения, получаем :

Г — N ( s =X,cos cot--+ 5 +X2cos cot--+ 5d . (4.10)

V v V cor cor ч v J

При наличии трех электрических фаз с Р0 вдоль [100], [010] и [001] направлений и соответствующими их нормированными концентрациями Cj можно найти усредненную механострикцию еМех>=2ХехА, (4.11) подобно тому, как это было рассмотрено для магнетиков [63] для продольных волн и для поперечных [65]. При этом в (4.10) для разных фаз Р0 величины Xi и Х2 изменяются. Ограничиваясь одной фазой с Р„[001] и основной частотой, с учетом волнового уравнения получаем для нахождения а| и v систему для а - волны вдоль г (cosPi) : -рсо2[х, cos8 + Х2 cos8p], а. 2 со2 со2 а —Г + — ч v.! v0,

2а0 ^ = рсо(Х, sin 8 + Х2 sin 8В), (4.12) v где v(cos Р;) = д/E0(cos Pf)/ р, ^-модуль Юнга вдоль г-направления. С учетом малости, например, для ВаТЮз степени тетрагональное™ (с-а)/а=0,01 его вид сходен в первом приближении с выражением для кристаллов кубической симетрии, приведенным в [138], либо может быть получен способом, аналогичным использовавшимся в [65]. Поскольку Xj и Х2 ~ а0, то вводя X X

L = Х10 и —- - Х20, переписываем (4.12) в более удобном виде: а, = pXI()cosin8 . о . ^ ч ЛГ = -v = рсо(Х10 sin 8 + Х20 sin 8 )v = Y,v, 2 со2 со2 а J - + — = -р[Х10со2 cos 8 + Х20со2 cos 8р ] = Y2.

V v0

Отсюда приходим к уравнению для нахождения продольной составляющей скорости: ( 2 \

Pt-yJ

2 2 1 V

4 , v v0 г О) v--- = 0.

4.13)

То есть v = v = v V11 f I

С 2 Y

-Y I v2 2

V vo /

4Y,4 2 Л

2 2 Ч^о У

2Y2 a a. = Y,vn. (4.14)

Тогда величина

П 1 Г1 и

Р "V.J

4.15) представляет дифференциальный динамический А Zs-эффект, а внутреннее трение, связанное с процессами обратимых вращений вектора поляризации

2а v " (4.16)

-1 -^itii

Qm = со

В сегнетоэлектриках типа смещения, к которым относится и ВаТЮз , пови-димому, 5 = 8р, поскольку индуцированная поляризация р и смещения ионов, I запаздывающие относительно напряжения су, изменяются синфазно. Из (4.16) видно, что Qj",1 ~ Рь. Коэффициент диссипации Рь для сегнетоэлектриков имеет несколько составляющих. Одна из них, в частности, связана с электрическим дипольным излучением. Поскольку объемная плотность излучаемой мощности, как известно, равна (диссипативная функция) V

I = -=г Ро , (4.17)

Зс3

Ро ч j где с-скорость света, то, представляя Р0 = Р0 cos (pi + Р0 sin cpj, где 9=90coscot, 2Р2со3ф приходим к I «2P2co49jcos2cot/3c3 и Pg =д1/дц>--0 3 . В сегнетомагнети

Зс ках при достаточно жесткой связи между их электрическими и магнитными подсистемами в рь будут входить доминирующие магнитная часть коэффициента диссипации, а значит и в а)} а также его "упругая" часть. В заключение приводим использовавшиеся в (4.1) и (4.6) величины х, = Vn «1,1-10"12 для ВаТЮз при-20° С), X2=vi2= -0,49-10~12, X3=V44= 6,4-10"12-усредненные по данным, приведенным в [150,152], а также значения пьезомодулей ^15=11,8-Ю"6, </31= -1,0-10"6, й?зз=2,6-10"6 ед CGSE и а= -3,7-10"3, р,= -18-Ю-13, р2= -22-10'13, yi= 36-10'23 и у2= -30-10"23 ед. CGSE, необходимые для конкретных вычислений. С учётом приведённых значений всех этих величин на рис.4.1 и 4.2 представлены зависимости Q'^co) и от ориентации продольной волны.

Рис. 4.1. Зависимость Q" монодоменного ВаТЮз (20° С) при Рь=0.72 Ю-2 для направлений: 1- [1;0;0]; 2- [1;1;0]; 3- [1;1;1]; 4-[0;1;1]

Рис. 4.2. Зависимость (р2) в плоскости (100) и Q^ (р0 в плоскости (010) для BaTi03

Таким образом, с учетом симметрии сегнетоэлектрика найдены соотношения, описывающие анизотропию и дисперсию коэффициента акустического поглощения, внутреннее трение и А Е - эффект во взаимосвязи с упругими и пьезоупругими параметрами сегнетоэлектрика для основной несущей j частоты о(со).

4.1.2. Внутреннее трение и AG - эффект (сдвиговые упругие волны)

Весьма интересными объектами для исследования и применения являются сегнетоэлектрики, обладающие рядом уникальных свойств

149,152]. К их числу, в частности, можно отнести развивающиеся в них явления, связанные с наличием в них спонтанной Ро и (в отличие от i магнетиков) индуцированной р поляризации, доменов и доменных границ (ДГ). В некоторых ситуациях при достаточно большой, например, плотности дефектов ДГ в них оказываются заблокированными. Тогда при наложении на кристалл малых внешних знакопеременных напряжений a = a0cos((Ot-cor/v)e"air в них происходят, как уже отмечалось, отклонения векторов Ps и р электрических фаз сегнетоэлектрика на малые углы tpj«l от их равновесных исходных ориентаций, определяющихся структурой термодинамического потенциала Ф и внешними воздействиями. Одной из составляющих внутреннего трения Q"1, характеризующего диссипацию электроупругой энергии, являются потери, связанные с обратимыми вращениями векторов P0i +р;. Эта составляющая Q-1, как уже отмечалось, в полидоменных сегнетоэлектриках может быть весьма заметна в слабоанизотропных относительно электроупругой части этого потенциала кристаллах. То же самое может быть и в сегнетомагнетиках [159]. Остановимся на описании этой "вращательной" составляющей Q"1, соответствующей поглощению поперечной упругой волны для ах,у| - воздействия, где X1 и Y1 определяются соответственно их углами а'рР'рУ1, и ос!2, Р'2, у!2 с 97 базисными осями <100> кристалла. Для этого запишем термодинамический потенциал для такой исходной полидоменной системы в виде [150,152]:

Ф = Ф0 +at(Poi +Pi)2 +^£(Р0| +Pi)4 + i / i P.l(P., + Р,)' (P., + р J + (Р„ + р,)' (Р„ + р,)' + + (Р„ + рз)' (Р„ +P|)'J + + +V2[(p0. + Р.)*К + Р,)' +(РИ +Р))!}+

J I (Р02 +Р2)4К +РЗ)2 +(Р0, +PI)2}+(P03 +РЗ)4Х х{(Ро1+Р,)2+(РО2+Р2)2}+

3 2 У,П(Р«+Р.) -к.®. +Х2(ст22 +CJ33)](P01 +Р,)2 -1

-k.^22 +%2((7П +СГ33)](Р02 + PJ

-[%гстзз + Х2(°„ +а22)](р03 +р3)2

- 2Хз fo2 (Р01 + р, Х?02 + р2 ) + °2з (Р02 + р2 )(Роз + Рз) ■+ <731 (р03 + Рз ХРо, + р,)], (4.1 8) где Фо- потенциал Гиббса, величины a, Pi и пр. - константы разложения Ф, Р, + л/Р,2 -4ау, ] для тетрагональной фазы. Далее будем считать для 2у, тетрагональной фазы напряжения слабыми, то есть Ро»р, Po3=PoCosa, sin ex ■ —

Р01 = Р02 = Р0 —-j^-, как в [150], а р||Р, поскольку последнее приближение не сказывается на всех расчетах, проведенных нами ниже для несущей частоты. Для гармоник уже р0 -» Р; /cosaj.

В случае отсутствия смещающих полей и до наложения су , , угол а=0 для фазы с Р0||[001]. Поле же стх,у| вызывает отклонение Ро на малый угол ф«1 от "легкого" направления. Разлагая далее Ф по степеням а-»ф и оставляя в нем члены не выше второй степени и зависящие от ф и минимизируя Ф(ф) с оставлением в левой части равенства члены независящие от а (через р), получим равенство

-р,р04 + 2fcp; -Y,P06 + 2у2р0б)у = {4(р, -2Р2)Р03р + + б(у,-2у2)Р05р + + 2[х,ст„ +1^22 + crM)l % + P Pp 2[x,a22+x: pJ>J

-4b,aM + X2 (on + a22 + Popp р2 \] + 4x3ctI2 -f- + P0p ф + л/2х3а2з(Р02 + 2Р0р)+ v1 J) л/2Хз^з,(Ро+2Р0р). (4.19)

Поскольку для ВаТЮз при 20° С в системе CGSE Ро=7,8 104, Xi = v„ = 1,1-10"12, x2 = vu=-0,49-10"12, Хз = v44 =6,4-10"12, сс = -3,7-10"3, Р, = -18-10~13, р2 =-22-10"13, у, =36-10"23, у2 =-30-10"23, то в (4.19) можно при малых а считать левую часть при ф много большей аналогичной правой части этого равенства. Тогда, обозначая 2Р04 Р2 -^-J + 2P06fy2 = ^ и на" ходя компоненты сг через a , , = a0e"aiZ cos x'y' cot coz' и углы x / ст,, = cosa; cos a2cr0, а22 = cosp1, cosp'2a0, a33 = cosy1, cosy2o0, o,2 = cosa1, cosp2a0, a,3 = cosa1, cosy2CT0, a23 = cosp1, cosy2a0 (4.191) и подставляя их в (4.19.), в нашем нулевом приближении получим, вводя еще и величину В = л/2х3Р02(cosp1, cosy2 + cosa', cosy2), соотношение pb ф+ Аф = Ba0 cos cot coz1

4.20)

Здесь учтен диссипативный член с коэффициентом Рь.Если соотношение между константами разложения Ф иное, чем для ВаТЮз, то отброшенная величина в правой части (4.19) ~ а0ф окажет большее влияние на решение ф(0.

Однако ее вклад сводится лишь к появлению постоянной составляющей и возникновению колебания с удвоенной частотой. Из (4.20.) имеем в нашем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В области линейного отклика для продольных и сдвиговых упругих волн впервые описана диссипация энергии, обусловленная обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации для моно - и полидоменных сегнетоэлектриков с тетрагональной и моноклинной кристаллографической симметрией. Найдена количественная связь внутреннего трения и акустического коэффициента поглощения с упругоэлектрическими постоянными сегнетоэлектриков и параметрами знакопеременных внешних воздействий (электрические и упругие поля).

3. Для моно - и полидоменных сегнетоэлектриков получены соотношения, описывающие частотную и ориентационную зависимость динамического и статического АЕ - и AG - эффектов в двух крайних случаях: при заблокированных доменных границах (процессы вращения) и отсутствии процессов вращения. Для описания этих эффектов в сопровождающих электрических полях введено эквивалентное им упругое поле с компонентами тензора напряжений Сту. Величины Л и А О выражаются через упругоэлектричеvGy ские постоянные сегнетоэлектрика (тензор электрострикции, тензор пьезомодулей, механострикционную деформацию) и параметры приложенного зондирующего поля.

4. Для магнетиков и сегнетоэлектриков предложен итерационный метод расчёта смещений доменных границ всех магнитных и сегнетофаз кристалла и одновременно углов отклонений векторов спонтанной намагниченности и поляризации под действием знакопеременных напряжений в присутствии смещающих полей с учётом детальной взаимосвязи процессов смещений и вращений в нормальных координатах. Это позволило найти вклады как смещений ДГ, так и вращений во внутреннее трение, в коэффициент акустического поглощения, в механострикционную деформацию и в АЕ - и AG -эффекты кристалла. На основе этого показано, что, например, в трёхосных магнетиках ориентационная составляющая внутреннего трения будет равна нулю лишь когда одновременно и А-юо и Х,щ=0.

5. Показано, что наличие смещающихся во внешних периодических полях доменных границ как в магнетиках, так и в сегнетоэлектриках и приводит к появлению составляющей внутреннего трения, связанной с необратимыми поворотами векторов намагниченности и спонтанной поляризации, происходящими при обратимых смещениях доменных границ. Полученные аналитические соотношения для описания фона внутреннего трения в ферромагнетиках и в сегнетоэлектриках позволяют объяснить ряд экспериментальных результатов для отожжённых магнетиков и сегнетоэлектриков. В случае заблокированных доменных границ при частотах, близких к частотам их собственных осцилляций эти фоновые составляющие внутреннего трения, как показано в работе, могут быть заметными.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Желанов, Алексей Леонидович, Курск

1. Постников В. С. Внутреннее трение в металлах. //М. Металлургия, 1974г. 352с

2. Кекало И. Б. Магнитоупругие явления. Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. //М.: ВИНИТИ. 1973. №7. С5-88

3. Degauque J. Magnetic domains //Mechanicl spektroscopy Q"1 2001. Swit-cerland, Germany, UK, USA : Trans. Tech. Publication LTD. - 2001. P.453- 481.

4. Белов К. П., Катаев Г. И., Левитин Р. 3. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. //ЖЭТФ. 1959. Т37 №4. С.938-943.

5. Катаев Г. И., Сирота 3. Д. Аномалии модуля упругости и внутреннего трения в сплаве Fe3Pt //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. №4. С1037-1043.

6. Ландау Л. Д., Халатников И. М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода //ДАН СССР. 1954. Т. 96. №3 С.469-472.

7. Даринский Б. М., Паршин А. В., Федосов В. Н. Фононный и магнонный механизм торможения границ доменов в ферромагнетиках //В кн.: Механизмы внутреннего трения в твердых телах. М.: Наука, 1976. С 1.9-21.

8. Mason W. P. Magnetic energy formulas and their relaxation to magnetization theory. // Rev/ Mod/ Phus/ 1953. V. 25 №1 P.136-139.

9. Bozorth R. M., MasonW. P., Mc Skimon H. I. Frequency dependence of elastic constans and losses in Nickel// Bell. System. Techn. J. 1951. B. 30 №4. Part 1. S.970-989.

10. Levy S, Truel R. The influence of magnetization on ultrasonic attenuation in single crystal of nickel iron-silicon //Phys. Rev. 1951. v. 83. p. 668-669.

11. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus. Berlin, 1939. S.357.

12. Бозорт P. M. Ферромагнетизм. M: ИИЛ. 1956. 784c.

13. Mason W. P. Domain wall relaxation in nickel //Phys. Rev. 1951. v. 83. №3. p. 683-684.

14. Hirone Т., Kunitomi N. Internal friction of field cooled ferromagnetic substance // Phys. Soc. Japan, 1952. v.7 №4 p. 364-368.

15. Kunitomi N. Internal friction of ferromagnetic substance due to rotation of spontaneous magnetization //Phys. Soc. Japan, 1952. v.7 p. 578-583.

16. Simon G. Die Dampflng elastisher Wellen hoher Frequenz on kubischen ferromagnetischen Einkrisallen // Ann. d. Phys. DDR. 1958. B.l. №1. s. 3335.

17. Gooke F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization iron //Phys. Rev. 1936. v.50. N12. Part 1. P.l 158-1164.

18. Williams H. I., Bozorth R., Christiansen H. The magnetization Young's modulus and damping of 68 permalloas dependent on magnetization and heat treatment //Phys. Rev.1941. v.59. №12. P.1005-1012.

19. Koster W. Uber die Dampfung von Nickel and Eisen Nickel - Legierung // Zs, fur Metallkunde. 1943. B.35. S.246-249.

20. Mason W. Physical acoustics and the properties of solids //New York, 1958. p. 402.

21. Акулов H. С., Кринчик Г. С. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме //Изв. АН СССР. Физика. 1952. Т. 16. №5. С.523-532.

22. Таборов В. Ф., Тарасов В. Ф. Особенности полевой и температурной зависимостей затухания ультразвука в монокристаллах никеля//ФФТ. 1977. Т. 19. №1. С.314-315.

23. Таборов В. Ф., Тарасов В. Ф. О связи намагниченности и затухания ультразвука в монокристаллах никеля.// Укр. физ. ж. 1977. Т. 22. №10. С. 1743-1744. ,

24. Пузей И. М., Радьков А. И. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках// В сб. тр. ЦНИИ Чер. Мет. М.: 1962. Вып. 25. С.71-85.

25. Kunitomi N. Internal friction of field cooled ferromagnetic substances (II) 65 - permalloy and perminvar//J. Phys. Soc. Japan, 1953. V.8 N.l. P.26-30.

26. Ясунори Т., Юки С., Хироси М. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении намагниченности.//Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. V.33. №2. P.1354-1358.

27. Yasumi Т., Yuki S., Hiroshi M. Variation of internal friction with magnetization in nickel //Scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. V.21. N.5-6. P.250-271.

28. Такахаши А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами// Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. V.23. №6. p.325-329. ,

29. Bratina W. I., Martius U. M., Mells D. Magnetic contribution to the ultrasonic attenuation in annealed and deformed steel (SAF 1020)// J. Appl. Phys. 1960. V.31. N3. P.241-243.

30. Родионов А. А., Сергеева О. В. Анизотропия амплитудонезависимого внутреннего трения в идеализированных магнетиках//Известия Курск ГТУ. 2000. №4. С. 160-168.

31. Родионов А. А., Сергеева О. В. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений.//Известия вузов. Физика. 2000. Щ. С.3-8.

32. Родионов А. А., Сергеева О. В. О частотно размерных магнитоупру-гих эффектах, связанных с доменными границами./Юрел. 1999. «Вестник науки». Вып. 5. Т.1. С.71-76.

33. Родионов А. А., Сергеева О. В. О резонансе доменных границ в упругих полях.//Известия КурскГТУ. 2000. №4. С.169-176.

34. Родионов А. А., Петрова Л. П. Поведение доменных границ в неоднородных неупругих полях.//Известия Тул.ГУ. Серия физика. 2003/3. С59-65

35. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма //М.: Мир, 1987. 424с.

36. Jiang S. S., Liu W. J., Huang X. R. u. a. The application of synchrotron radiation techniques to the study of domain structures and their dynamics in feroic crystals//Ferroelectrics. 1999. 222. №1-4. P. 171-180.

37. Зембильготов А. Г. Влияние доменных и монокристаллических границ на сегнетоэлектрические свойства материалов. Диссерт. . докт. физ.-мат. наук. Санкт Петербург. 2001. 238с.

38. Шацкий П. П. Структура одномерных доменных границ одноосного ферромагнетика.//ФФТ (С.-Петербург). 1995. 37. №5, С. 1445-1454.

39. Поляков П. А. Влияние поверхностной диссипации энергии на динамику доменной границы в ферромагнетике.// ФММ. 1995. 79. №4. С.23-29.

40. Иванов Б. А., Кулагин Н. Е. О предельной скорости и вынужденном движении доменной стенки ферромагнетика во внешнем поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания.//ЖЭТФ. 1997. 112. №3. С.953-974.

41. Галкин Е. Г., Иванов Б. А., Сафорян К. А. Теория торможения доменных стенок в ромбических магнетиках//ЖЭТФ. 1997. 111. №1. С.158-173.

42. Плавский В. В. Численный расчет доменных границ в реальных кри-сталлах.//Уфа, 1999: Уфимский научный ценр РАН. Деп. в ВИНИТИ. 2001-01 F/16. ISSN 1561.

43. Герасимчук В. С., Сукстанский A. JI. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости гра-ницы//ЖЭТФ. 2000. 118. №6. С.1384-1390.

44. Бучельников В. Д., Никишин Ю. А. Электромагитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках в области насыще-ния.//ФТТ (С.-Петербург). 1995. 37. №11. С.3529-3531.

45. Бучельников В. Д., Никишин Ю. А. Нелинейное электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках с доменной структурой//ФТТ (С.-Петербург). 1996. 38. №8. С.2516-2513.

46. Vollmer R., Jin Q. Y., Reqensburger H., Kirschner J. Генерация второй гармоники от магнитных поверхностей и тонких пленокУ/J. Magn. and Magn. Mater., 1999. 198-199. C.611-616.

47. В. M. Сарнацкий. Генерация высокочастотного ультразвука тонкими пластинами кубического ферромагнтика.//Сб. тр. XII сессии Рос. акуст. общества. 25-29 августа 2003г. Т. 1. С. 151-155.

48. Hikita Т., Tezika Y. УЗ исследования сегнетоэлектрического фазового перехода в трисаркозине кальция хлорида (CH3NHCH2COOH)CuCl2//J. Phys. Soc. Jap. 1993. 62. №10. C.3527.

49. Valevichius У., Samulionis V., Banys J. УЗ дисперсия в сегнетоэлек-трических материалах в районе фазового переход a.//Alloys and Compounds. 1994.211-212. С. 369-373.

50. Гриднев С. А., Сафонова Л. П., Иванов О. Н., Давыдова Т. Н. Аномальное поведение упругих и неупругих свойств в сегнетоэлектрической фазе монокристалла. .(NH^SCy/OTT (С.-Петербург). 1998. 40. №12. С.2202-2205.

51. Гриднев С. А., Попов С. В. Низкочастотная механическая релаксация в сегнетоэлектрике на основе ЦТС//Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №9. С.100-103.

52. Гриднев С. А., Ходорев А. А. Аномальное внутреннее трение в кристалле. KHSO4 в окре'стности высокотемпературного фазового перехо-да//Изв. РАН. Сер. физ. 1998. 62. №8. С.1593-1597.

53. Родионов А. А. Магнитные свойства вещества. Ч.З, кн.2. Курск. 2001. 222с.

54. Горяга А. Н., Левитин Р. 3., Линь-Чжан-да. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в ферритах с точкой компенсации//ФММ. 1961. Т. 12. №3 С. 458-459.

55. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А., Педько А. В. Магнитоупру-гие свойства редкоземельных ферромагнетиков//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1964. Т. 28. №3. С.519-528.

56. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А., Педько А. В. Магнитные и магитоупругие свойства диспрозия и гадолиния//ЖЭТФ. 1961. Т.40. №6. С. 1562-1569.

57. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А. Магнитоупругие свойства тербия и гольмия// Изв. АН СССР. сер. физ. 1961. Т.25. №11. С.1382-1384.

58. Дунаев Ф. Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков I. //ФММ. 1970. Т.29. №5. С.937-946.

59. Дунаев Ф. Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков II. //ФММ. 1970. Т.30. №3. С.660-668.

60. Родионов А. А., Красных П. А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных магнетиках.//Изв. вузов. сер. физ. 1992. №10 С.75-78.

61. Родионов А. А., Красных П. А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных магнетиках.//Изв. вузов. сер. физ. 1992 №10. С.66-70.

62. Родионов А. А., Красных П. А. Зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках. Изв. вузов, сер. физ. 1991. №8. С. 68-72.

63. Родионов А. А., Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках.//Изв. вуз. сер. физ. 1995. №6. С.59-62.

64. Родионов А. А., Красных П. А. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией.//Изв. вузов, физика 1998. №3. С.55-59.

65. Красных П. А., Родионов А. А. Влияние магнитного поля и знакопеременных напряжений на микровихревые потери в никеле.//ФММ. 1987. Т.64. В.5. С.829-832.

66. Родионов А. А. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях. Дисерт. доктора физ.-мат. наук. КурскГТУ. 1994. 392с.

67. Родионов А. А., Петрова Л. П. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках в неоднородных полях.//Изв. Тул.ГУ. 2003/3. С.65-69. ?

68. Родионов А. А., Игнатенко Н. М. Генерация упругих волн магнитным полем в трехосных магнетиках, связанная с процессами обратимых вращений.//Изв. вуз. сер. физ. 2003. №4. С.33-38.

69. Родионов А. А., Петрова Л. П. Генерация упругих волн в одноосных магнетиках, обусловленная процессами обратимых вращений в магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2002. №2(9). С.38-44.

70. Родионов А. А., Петрова Л. П., Игнатенко Н. М. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2003. №2 (11). С.24-29.

71. Родионов А. А., Петрова Л. П. Упругие волны в трехосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2003. №1(10). С.38-44.

72. Золотухин И. В., Калинин Ю. Е. Стогней О. В. Новые направления физического материаловедения. Воронеж. Изд. ВГУ. 2000. 360с.

73. Глезер. А. М. Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы. //Росс. хим. ж. 2002. №5. С.57-63.

74. Bandyopadhyay S. Самоорганизованный наноэлектронный квантовый компьютер на основе эффекта Рашбы в квантовых точках. //Phys. Rev. В.2001. 61. №20. С.13813-13820.

75. Калинин Ю. Е., Ситников А. В., Скрябина Н. Е., Спивак JT. В., Шадрин А. А. Эффект Баркгаузена и порог перколяции в нанокомпозитах металл-диэлектрик с аморфной структурой.//Письма в ЖЭТФ. 2003. 29. №9. С. 18-23.

76. Какабадзе Г. Р., Четорлишвилли. Ротацонное эхо в аморфных ферро-магнетиках//физ. низк. темп-р. 2000. 26. №1. С.84-85.

77. Gaganidze Е., Esquinazi P., Ziese М. Dynamical pesponse of vibrating ferromagnets//J. Magn. and Magn. Mater., 2000. 210. №1-3, P.49-62.

78. Вахитов P. M., Гриневич В. В. Ряхова О. Г. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллах-пластинах (111) с комбинированной анизотропией.//Ж. техн. физ. 2002. 72. №7. С.68-71.

79. Бучельников В. Д., Бычков И. В., Бабушкин А. В., Шавров В. Г. Особенности связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в кубических ферромагнетиках в области ориентационных фазовых перехо-дов.//ФММ. 2000. 90. №4. С.9-15.

80. Becker R., Kornetzki М. Einige magneto-elastische Torsionsversuche//Zs. fur Physik. 1934. B.88. N9-10. S.634-646.

81. Kornetzki M. Die magnetomechansche Dehnungsschleife von Nickel//Zs. fur Phys. 1956. B. 146. №1. S.107-112.

82. Kornetzki M. Zur Deutung des Zusammenhanges zwischen Elastizi-tatsmodul und Dampfung ferromagnetischer Stoffe.//Wissenschaft. Verof-fentl. Siemens Werken. 1936. B. 17. №4. S.48-62.

83. Kornetzki M. Uber die'Dampfung mechaischer Schwingungen durch mag-netische Hysterise.//Zs. fur Phys. 1943. B.121. N9-10. S.560-563.

84. Snoek J. Effect of small quanties carbon and hydrogen on the elastic and plastic properties of iron // Physica. 1941. V.8. №7. P.711-733.

85. De Vries G. The influence of interstitialy dissolved carbon and nitrogen on the magnetic anisotropy of iron and the mobility of bloch walls// Physica. 1959. V.25. №11. P.1211-1212.

86. De Vries G., Wan Nest O., Gersdorf R., Ratenau G. W. Determination of the magnetic anisotrophy energy, caused by interstitial carbon or nitrogen in iron //Physica. 1959. V.25. №11. P. 1131-1138.

87. Neel L. Directional order and diffusion after effect// J. Appl. Phys. 1959. V.30. №4. P. 3-8.

88. Ратенау Г. Магнитные эффекты при намагничивании.//В кн. магнитныесвойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. С. 226-266.j

89. Кекало И. Б., Шемонаев В. К. Свойства магнитного максимума внутреннего трения в инваре при -20С//ФММ. 1971. Т.32. С.972-978.

90. Блантер М. С., Головин И. С., Головин С. А., Ильин А. А., Саррак В. И. Механическая спектроскопия металлических материалов.//М.: Изд. Межд. инж. акад. 1994. С.256.

91. Кекало И. Б., Столяров В. Л. Теоретическое исследование закономерностей магнитоупругого затухания колебаний в ферромагнетиках. Со-общ. 2. Большие нагрузки и магнитные поля.//Проблемы прочности. 1970. №5. С.63-68.I

92. Сугимото К., Ибараки М. Влияния амплитуды деформации и внешнего магнитного поля на внутреннее трение при комнатной температуре в чистом железеУ/Nippon kindsoky gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1967. V31. №1. P.67-72.

93. Постников В. С., Белко В. Н., Шаршаков И. М. О магнитомеханиче-ском затухании в кобальт-никелевых сплавах.//В. кн.: Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука. 1970. С. 191-197.

94. Dyfresne J. P., Rithi L. G., Moser Internal friction and magnetic after effect anomalies in pure iron at low temperatures// Intern. Frikt. and Ultrasonic Attenuate. Solids. Proc. 6-th Int. Conf. 1977. Tokyo. 1977. P.255-259.

95. Разумов В. И. Исследование аномального затухания колебаний в никеле при температурах от-180 до 360С.//Автореф. дисерт. канд. физ.-мат. н. Воронеж. 1967. С.94.

96. Рохманов Н. Я. Затухание механических колебаний как проявление нелинейной неупругости ферромагнитных сплавов.//Изв. РАН. сер. физ. 1996. Т.60. №9. С.144-147.

97. Калинин Ю. Е., Кондусов А. В., Суходолов Б. Г. Влияние магнитного поля на упругие и неупругие характеристики в аморфных ферромагне-тиках.//Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №10. С.32-34.

98. Калинин Ю. Е., Минаков Ю. Д., Самцова Н. П., Суходолов Б. Г. Неупругие и магнитоупругие свойства сплава Fe44Co45ZrioCui//BecTH. Воронеж. гос. тех. ун-та. Сер. материаловединие. 1996. В1. №1. С.41-44.

99. Сидоров М. Н., Родионов А. А., Черкашин В. С. К теории магнитоуп-ругого затухания в ферромагнетиках.//ФММ. 1981. Т.52. Вып.5. С.951-959.

100. Родионов А. А., Сидоров М. Н., Родионова Т. Г. Обобщение статистической теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках.//ФММ. 1982. Т.54. Вып.5. С.837-846.

101. Даринский Б. М., Родионов А. А. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках//Изв. вузов, физ. 1994. №12. С.68-77.

102. Yao Y., Shen I. Динамические исследования гистерезиса в ферромагнетике.// J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2001. 24. №1. C.69-70.

103. Reber Konrad Температурная зависимость и динамика процессов намагничивания в сверхпроводниках и ферромагнетиках./ЮосМ^. Ег-landen. 1998. С.98.

104. Даринский Б. М., Сидоркин А. С. Колебания доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках.//ФФТ. 1987. Т.29. В.1. С.3-7.

105. Нечаев В. Н., Рощупкин А. М. О динамике доменных границ в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках.//ФФТ. 1998. Т.30. В.6. С.1908-1910.

106. Нечаев В. Н., Рощупкин А. М. Об обобщенном выражении для силы, действующей на границу доменов в сегнетоэластиках-сегнетоэлектриках//ФТТ. 1988. Т.30. В.8. С.2286-2291.

107. Гриднев С. А., Даринский Б. М., Кудряш В. И., Прасолов Б. Н., Шувалов JI. А. Внутреннее трение в KH3(Se03)2 в процессе переключе-ния.//ФФТ. 1982. Т.24. B.l. С.217-221.

108. Гриднев С. А., Дарин9кий Б. М., Федосов В. Н. Вкад динамики доменных границ в диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектриков в окрестности точки Кюри.//Физика и химия обработки материалов. 1979. №1.С.117-120.

109. Гриднев С. А., Даринский Б. М., Нечаев В. Н. Механизм низкочастотных диэлектрических потерь вблизи точек фазовых переходов второго рода.//ФТТ 1981. Т.23. В.8. С.2474-2477.

110. Gridnev S. A., Darinskii В. М. Attenuation of Low Frequency Elastic Oscillations in KH2 PO4 - Type Ferroelectric Crystals//Phys st. sol.(a). 1978. 47. P.379-384. ,

111. Исаков Д. В. Процессы переключения кристаллов ниобата бария-стронция легированных в импульсных полях.//Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Инс-т кристаллогр. РАН. Москва 2003. 22с.

112. Гладкий В. В., Кириков В. А., Иванова Е. С. Медленная релаксация полидоменного сегнетоэлектрика в слабых электрических полях.//ФТТ. (С.-Петербург). 1997. 39. 02. С.353-357.

113. Bolten Dierk, Bottger Ulrich, Waser Rainer Влияние дефектов на свойства двумерных сегнетоэлектриков: моделирование методом Монте-Карло./Яар. I. Appl. Phys. Pt.l. 2002.41. №i 18. C.7202-7210.

114. Chen X. В:, Li С. H., Ding Y end а. Диэлектрическая релаксация и внутреннее трение, связанные с движением доменной стенки в сегнетоэлектриках PZT (PbZrTi03)//Phys. stat. sol. А. 2000. 179. W2. Р.455-461.

115. Малышкин И. А. низкочастотные реласакционные процессы вблизи структурных фазовых переходов в кристаллических и полимерных сегнетоэлектриках // Автореф. дисс. канд. физ.-мат. н. МГУ. Москва. 2000. С. 18.

116. Гриднев С. А., Бирюков А. В., Иванов О. Н. Затухание упругих колебаний в Ba2NaNb5Oi5 на низких частотах.//ФТТ (С.-Петербург). 2001. 43. №9. С.1665-1668.t

117. Гриднев С. А., Константинов С. А. Диэлектрическая нелинейность в сегнетокерамике. PbZrC>3 Ко^В^ТЮз в переменном электрическом поле// Вестн. Воронежск. гос. техн. ун-т. Сер. материал. 1999. №1. С.105-108.

118. Николаева Е. В. Кинетика доменных границ в одноосных сегнетоэлек-триках.//Дис. кан. физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2002. 169с.

119. Попов С. В. Динамика доменных границ и реласакционные явления в сегнетоэлектрических твердых растворах со структурой перовски-та.//Дис. кан. физ.-мат. наук. Воронеж. 1998. 143с.

120. Сидоркин А. С., Нестеренко JI. П. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционного движения 180° доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках.//ФТТ (С.-Петербург). 1995. 37. №12. С.3747-3750.

121. Сидоркин А. С., Даринский Б. М., Сигов А. С. Формирование доменной структуры в сегнетоэлектриках в условиях экранирования поляризации зарядами на поверхностных состояниях и свободными носителями заряда.//ФТТ (С.-Петербург). 1997. 39. №5. С.922-924.

122. Сидоркин А. С., Дарирский Б. М., Сигов А. С. Поверхностные волны в полидоменных кристаллах сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков.//Изв. РАН. Сер. физ. 2001. 65. №8. С.1098-1101.

123. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. Температурная зависимость самообращения намагниченности никеля.//Изв. вузов. Физика. 1973. №1. С.52-55.

124. Родионов А. А., Демидов В. Г., Гордиенок Э. И. О самообращении намагниченности никеля.//Изв. вузов. Физика. 1973. №12. С. 119-123.

125. Гордиенок Э. И., Родионов А. А., Литвиненко Т. М., Евтюхова Л. Я. Самообращение намагниченности железа.//Изв. вузов. Физика. 1974. №10. С. 160. Деп. в ВИНИТИ 2.08.74. №2233-74.

126. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. О самообращении намагниченности железа.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №12. С. 109-110.

127. Родионов А. А., Гордиенок Э. И., Помогайбо В. Д. Самообращение намагниченности кобальта.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №8. С.94-95. |

128. Родионов А. А. Магнитные свойства вещества Ч.З. Кн.1. КурскГТУ. 2001. 140с.

129. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. К теории самообращения намагниченности ферромагнетиков.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. №10. С.101-104.

130. Родионов А. А., Гордиенок Э. И., Красных П. А. Самообращение намагниченности и текстура ферромагнетиков.//Изв. вузов. Физика. 1981. №10. С.93-95.

131. Яковлев Г. П. О механизме затухания крутильных колебаний в ферро-магнетиках.//В сб.: Реласакционные явления в твердых телах. Каунас. Из. АН СССР. 1974. С.50-56.

132. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм.//М.-Л.:ГИТТЛ. 1948. 815с.

133. Акулов Н. С. Ферромагнетизм.//М.-Л.: Гостехиздат. 1939. 188с.

134. Родионов А. А., Красных П. А. Динамический АЕ и AG - эффект в классических ферромагнетиках и ферритах.//В сб.: Материалы и упрочняющие технологии - 2000. КурскГТУ. 2000. С.72-79.t

135. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.7. М.: Наука. 1965. 204с.

136. Родионов А. А., Сергеева О. В., О АЕ эффекте в магнетиках в статических упругих полях.//Изв. КурскГТУ. 2000. №5. С. 107-112.

137. Родионов А. А. Теория AG эффекта в статических магнитоупругих полях.//В сб.: Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: КГПУ. 2001. С. 19-24.

138. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М.: ИЛ. 1960. 584с.

139. Рохманов Н. Я. О суперпозиции характеристик гистерезисного магни-томеханического затухания в ферромагнетиках.// Укр. физ. журн. Киев. 1992. Т.37. С.738-744.

140. Родионов А. А., Бурмистров В. Н. О разделении внутреннего трения в ферромагнетиках на составляющие.//Изв. КурскГТУ. 2001. №7. С.85-90.

141. Гордиенок Э. И., Родионов А. А., Помогайбо В. Д. Об изменении соотношения магнитной и немагнитной составляющих внутренного трения ферромагнетиков. //Изв. вузов. Физика. 1978. №2. С. 149-151.

142. Родионов А. А., Желанов А. Л. О фоне внутреннего трения в магнетиках и сегнетоэлектриках.//Тез. докл. Междунар. конф. "Структурная релаксация в твердых телах". Украина, г. Винница, май 2003. С. 164166.

143. Родионов А. А., Желанов А. Л. О фоне внутреннего трения в магнетиках и сегнетоэлектриках.//В сб. Росс. Акуст. общ-ва "Ультразвук и термодинамические свойства вещества". КурскГТУ, 2003, С. 105-111.

144. Родионов А. А. Внутреннее трение при отрыве доменных грациц от дефектов. //Курск. КГПИ. 1993. 13с. Деп. в ВИНИТИ 15.04.93 №1181-В93.

145. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных системах. //М.: Мир. 1977.380с.

146. Струков Б. А., Леванюк. А. П. Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах.//М.: Наука. Физматлит. 1995. 304с.

147. Холоденко Л. П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария.//Рига. Зинатне. 1971. 228с.

148. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы.//М.: Мир. 1965. 554с.

149. Смоленский Г. А., Боков В. А., Исупов В. А., Крайник Н. Н., Пасынков Р. Е., Шур М. С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики.//Л.: Наука, 1971.476 с.

150. Федосов В. Н., Сидоркин А. С. Квазиупругие смещения доменных границ в сегнетоэлектриках.//ФФТ. 1976. Т.18. В.6. С.1661-1668.

151. Родионов А. А., Желанов А. Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях.//Тез. докл. 14-ой Международной конф. по постоянным магнитам(МКПН -2003), Суздаль, 22-26 сентября. С.66.

152. Родионов А. А., Желанов А. Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных ферромагнетиках в сопровождающих по-лях.//Известия КурскГТУ. 2004. №1(12). С.59-66.

153. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнени-ям.//М.: ФМЛ. 1961.704с.I

154. Бурмистров В. Н., Родионов А. А. Об изменении упругих модулей в магнетиках, связанном с процессами смещений.//В сб. «Материалы и упрочняющие технологии 99». VII Российская н. т. конф. Курск, КГТУ. С.99-105.

155. Родионов А. А., Желанов А. Л. Согласованный вклад процессов обратимых смещений и вращений во внутренне трение и АЕ- и AG- эффекты в сопровождающих полях.//Деп. в ВИНИТИ. №1956 В. 2003 от 13.11.2003. 19с. Деп. научн. работы. 2004. №1.

156. Сегнетомагнитные вещества. Сб. науч. тр. под ред. Ю. Н. Веневцева, В. Н. Любимова.//АН СССР. М.: Наука 1990. 184с.

157. Родионов А. А., Желанов А. Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией.//Тез. докл. Междунар. науч. конф. «Структурная релаксация в твердых телах». Украина Винница. Май 2003. С. 174-176.

158. Родионов А. А., Желанов А. Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией./ХИзвестия вузов. Физика. 2004. №3. С.43-47.

159. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стерж-ней.//М.: Наука. 1971. 240с.

160. Родионов А. А., Желанов А. Л. Влияние смещающих полей на ориен-тационную реласакцию в полидоменных сегнетоэлектриках типа титаната бария с закрепленными доменными границами. //Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). С.31-37.

161. Родионов А. А., Желанов А. Л., Игнатенко Н. М. Анизотропия и дисперсия поглощения упругих волн в сегнетоэлектриках с квазимоноклинной симметрией.//Ред. колл. ж. Известия вузов, физика. 2004. №10. С.112. Деп. в ВИНИТИ №1023-В2004.

162. Желудев И. С., Романюк Н. А.//Кристаллография. 1959. 4, С.710.

163. Schmidt G.//Z. fur Physik. 1961. 161. S.579.

164. Фотченков А. А. //Кристаллография. 1960. 5. с.415.

165. Фотченков А. А., Желудев И. С., Зайцева М. П.//Кристаллогафия. 1961. 6. С.576.

166. Mason W. Р. // Bell. Syst. Techn. J. 1974. 26. P.80.

167. Справочник по электротехническим материалам. Под. ред. К. А. Андрианова, Н. Б. Богородицкого, Ю. В. Корицкого, В. В. Пасынкова и Б. М. Корнева.//М.-Л. Госэнергоиздат. 1960. Т.З. 728с.

168. Родионов А. А., Желанов А. Л. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ.// Известия КурскГТУ. 2004. №1 (12). С.66-69.

169. Даринский Б. М., Сидоркин А. С. Эффективная ширина доменной стенки в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами.//ФТТ. 1974. Т.26.В.11.С.3411-3415.

170. Родионов А. А., Желанов А. Л. О диссипации магнитоупругих волн в ферромагнетиках и ферритах.//Тез. докл. 19 Международной школы семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ 19). Москва, МГУ. 29 июня- 2 июля 2004. С.284-286.