Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Желанов Алексей Леонидович

ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В МАГНЕТИКАХ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА

01.04.07- Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико - математических наук

Курск 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Курского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор

Родионов Александр Андреевич Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

Защита состоится " 29 " декабря 2004 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета К 212.105.03

при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ по адресу: 305040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

профессор

Дрожжин Александр Иванович г. Воронеж

кандидат физико - математических наук, Постников Евгений Борисович г. Курск

Ведущая организация: Воронежский Государственный Университет

Автореферат разослан:

Учёный секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико - математических наук

'Рослякова Л. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акту алыюстьтемы. Физика сегнетоэлектриков (СЭ)иродственныхим м атериалов (м агнетиков (М ))в настоящее врем я является одним из ведущих раз деловф из икитвердоготела.Этосвязано, с одной стороны,с фунцам витальным характером физическихвдей,возникающихприизучениисегнетоэлектри-чества и магнетизм а, м ногогранностью и общностью проблем и путе й их решения, и, с друг ой стороны-быстро растущим практическим применением СЭ и родственныхм атериалов в наиболее перспективныхобластяхтехники: радио-, опто-иакустоэлектронике, нелинейной оптике, вычислительнойтехникеидр.

Однойизважнейшихзадачфизикисегнетоэлектричестваявляется исследование процессов поляризации ипере поляризации и,следовательно, изучение динам икидом енных границ (ЦГ), определяющей эти процессы .Одноврем енно следует подчеркнуть, чтов последние годы центртяжести исследований,проводим ы х в ф из ике твердого те ла, в том числе в ф из ике С Э и М, все более см е-щается от изучения свойств вдеальныхкристаллов к изучению физикиявлений в систем ах,обладающих структурным беспорядком.В частности, в СЭ кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с Д Г, являющимися двумернымидефектамикристаллическойрешетки.Приэтом существенно, что им енно в низко-(НЧ )и инф ранизкочастотном (ИНЧ)диапазоне особенно за-м етно проявляется влияние различного рода деф ектов на характер диэлектрического отклика СЭ на внешние воздействия .Однако,систем этического аналитического и эксперим ентального изучения влияния динам икидом енных границ ипроцессоввращенийвекторовполяризациинаНЧ иИНЧ релаксационные свойства сегнетоэлектрическихкерам икв широком диапазоне ам шнггудупру-гоэлектрическихполейсучетом взаимосвязипроцессовсмещенийивращений пока не проводилось.

В поле внешних воздействийСЭ (или М)1 как и любое твердое тело, перестраивается, перехода в новое равновесное состояние.Этот процесс характеризуется таким и важным и диссипативным и величинам и как внутреннее трение д-> икоэфф ициент(акустического)поглощения а .Первая из этихвеличиноп-ределяется в зависим остиот вида воздействия на систем у (сегнетоэлектрик или магнетик)либодолейэнергии,рассеяннойзапериодколебания, либо через ф азовое з апаз ды вание отклика систем ы на это воз действие, либо по полуширине резонансного максим ум а амплитуды вынужденных колебанийитд.Коэф-ф ициент поглощения, которы й иногда наз ы вают коэф ф ициентом з атухания упругой волны, определяется поее ослаблению при распространении в кристалле.

Действительно, часто требуются материалы сопределенным уровнем внутреннего трения д-', а на практике нередко появляется необходимость варьирования м агнитных иэлектрических потерь в достаточно широких преде-лахлибо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру.Без поним ания ф изикиэтих процессов,без выявления механизмовизаконом^ругчур^енови

.ИЛЦИОКАЛЬИМ

РОС.

КИБЛИОТЕКА

ДГв ферромагнетиках исегнетоэлектриках, подобные задачирешать невозможно.

Тем не менее,остается много вопросов,связанных либос интерпретацией выявленныхэксперименгальныхзакономерностей.либос их теоретическим описанием. Э то обусловле но тем, что часто ис пользуется м алоинф орм ативны й полу ф е ном е нолог иче с кий подход. В рез ультате не которы е вопрос ы вообще ни практически, нитеоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальныхэкспериментальных исследований анизотропии поглощения продольны х и сдвиговых волн в кристаллах и сопутствующих им эффектов.

Для с лож ны х полей (поля ком бинированны х внешних воздействий^ судя по литературны м данны м, при описании в области лине йного отклика диссипа-тивны х процессов вСЭ иМ .также имеется ряд существенны х пробелов. Безусловно,такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась ив исследовании процесса генерации упругих волнв переменныхм агнигныхиупругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воз действий. В ыявление ипоследующее использование законом ерностейприисследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе поним ания природы рассм атриваем ы х в работе диссипативны х процес-сов.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся поданной теме, была поставлена цель:

Изучить особенностидиссипацииэнергии, связаннойс процессам и см е-щенийдом енных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и поляриз ации в области линейного отклика и найти ихсвязьсм агнитоструктур-ным и и упругоэлектрическим и параметрам и системы.

В процессе выполнения даннойработы решались следующие задачи:

1. Рассмотреть вопрос о количественном описаниифонавнутреннеготренияв сегнетоэлектриках и магнетиках.

2. Для учета вкладов вдиссипациюэнергиипроцессовсмещенийивращений разработать алгоритм расчета важнейшихакустическихидиссипативных парам етров систем ы с учетом детальной взаим освязи этих процессов.

3. Количественно описать д Е-и д С -эф ф екты в сегнетоэлектрикахсучетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.

4. Количественно описать ориентационную релаксацию вектора спонтанной поляризации в полидом еннойсистеме с жесткозакрепленным идом енным и г раницам и, в том чис ле и в с м е щаю щих поля х, в се г нетоэ ле ктриках с тетра-гональной и моноклинной симм етрией.

5. Теоретическиописать следствия из адекватнойопытумоделижесткозакре-плеиной гибкой Д Г, относящиеся кособенностидиссипацииупругоэлектри-че с кой энерг ии, обусловле иной обратимымисмеще ния м и Д Г в с опров ож -дающих полях.

Научные положения ирезультаты, выносимые на защиту. Исследования по данной проблеме привели к разработке новых положений:

1. Теоретическое описание фона внутреннеготрения в магнетикахисегнето-электриках, обусловленного необратим ы м ивращениям ивекгоров нам агни-ченности и поляризации при обратимых смещениях ДГ.

2. М етод расчета обратим ых см ещений ДГ,вращений векторов спонтанной нам агниченности иполяриз ациис учетом детальной вз аим освяз иэтих про-цессов, в том числе в смещающих полях.

3. Теория внутреннеготрения де идо -эффектов в области линейного отклика в сопровождающих полях с учетом детальной вз аим освяз и см ещений и вращений.

4. Описание ориенгационной релаксации в сегнетоэлектрикахтипа см ещения и типа "порядок - беспорядок" с закрепленным и дом енным и границам и в смещающих полях.

5. Особенностидиссипацииэнергииид£ ид@ -эффектов в сегнетоэлектри-ках и м агнетиках,связанных со см ещением Д Гв сопровождающих полях.

Научная новизна. 1)В работе впервые количественно описаны важные особенностидиссипацииупругоэлектрическойэнергии,связанные ис обрати-м ы м и с м е щения м и дом е нны х г ра ниц и с обратим ы м и вра (це ниям и ве кторов спонтанной и индуцированной поляризации,возникающим ив переменныхуп-ругих ив сложных полях (ком бинированные внешние возлействия)Это относится икмагнетикам,дпя которых предложен и описан с учетом детальной взаимосвязи итерационны й м етод расчета см ещений Д Ги процессов вращений в полях ком бинированны х внешних воздействий. В се это отчасти восполняет пробел в данной областитеоретических иэксперим ентальных исследований, относящихся к установлению взаим освяз ивнутреннеготрения, коэф ф ициента акустического поглощения,а также статического идинам ического ДЕ ~ ДО ~ эф ф екта с упругоэлектрическим и постоянны м исистем ы ипарам етрам и внешнего воз действия. Решение вышеперечисленныхзадачсоз дает предпосылки для поиска м атериалов с заданным и электроакустическим иидиссипативным и свойствам и и дает возможность для их варьирования наложением внешних электрических иупругих полей для сегнетоэлектриков ианалогично для м агне-тиков;2)В первые рассм отрена анизотропия и дисперсия внутреннеготрения в сегнетоэ лектриках типа титаната бария (случаи продольных и поперечны х у п-ругихволн)в области линейного отклика как для "простых" полей, так и в случае ком биниров анны х в не шних в оз действий (в с м ещающих полях); 3)0 писана анизотропия идисперсия де -и дс -эффектов для сегнетоэлектриков с квазитетрагональнойсимметриейдля полидоменныхсистем.Показано,что для сегнетоэлектриков с моноклинной кристаллограф ической симметрией (типа сегнетовойсоли)результаты теоретического описание внутреннеготрения и АЕ -и ДО -эффектов заметно отличаются от таковы х для В аТЮ3: сегнетова соль в отличие от последнего является пьезоэлектриком в параф аз е. Таким образом в работе впервые получены новые результаты .касающиеся ксшичествен-

ного описания процессов диссипации упругих волн, как в сегнетоэлектриках типа см ещения, так и типа "порядок- беспорядок" в областилинейного отклика в полях ком бинированных внешних воздействий, наиболее часто встречающихся на практике.

Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные м етоды расчетов и следствия из них, приведенные в диссертации, коррелируют как с имеющимися весьм а скудным иэкспериментальным и данным и, полученным и разными авторам и, так и с исследованиям и других смежныхэффектов,описываемыханалогичным образом. Кроме того, достоверность результатов, представленных в работе следует из апробированности применявшихся в ней методов теоретического описания с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред.

Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования поз воляют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической и м агнито-упругойэнергиивтипичныхсегнетоэлектрикахимагнетиках для широкого спектра внешних воздействий.Они представляют ипрактический интерес и могут быть использованы в перспективе при расчетах внутреннеготре ния,коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн, привыявлениитекстуры сегнетоф аз. Практически значимы и способы описания внутреннего трения в области линейного отклика в сложных полях, с вяз анного как со см ещением Д Г,так и процессам и вращений векторов спонтанной нам агниченности и поляризации в полидом енных монокристаллах. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритм ы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному откли-ку.Появляется возм ожность м атем этического м оделирования рассм атриваем ых процессов и их многовариантного анализ а без проведения реального экс пери-мента.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты представлены на Международной конференции по структурной релаксациив тверды хте-лах (г. В инница, 2003), на XIV Международной конф еренции по постоянны м магнитам (г.Суздаль,2003),наХ Всероссийской конференции"Материалы и упрочняющие технологии- 2003" (г. Курк, 2003), на ШМ еждународном сем инаре "К ом пьютерное м оделирование электром агнитных процессов в физических, химических и технических системах" (г. Воронеж, 2004), наХК Международной школе - сем инаре "Новые м агнитны е м атериалы в м икроэлектронной технике" (г. Москва, 2004).

Личный вклад соискателя. А втором работы получены основные результаты и научные положения, вынесенные назащиту. Им также проведен анализ вы явленных законом ерностей, реализованы предложенные алгоритм ы расчетов, сделаны обобщающие выводы иподготовлены все материалы копуб-ликованию.

Публикации. Результаты представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах: 8 статей и 7 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 164 страницах машинописного текста, включает 8 рисунков, перечень используемой литературы, состоящий из 177 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы, изложены основные результаты и положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы, научных публикациях, личном вкладе автора, структуре и объёме диссертации.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертации. Рассмотрены основные механизмы и известные методы описания диссипативных процессов, развивающихся в магнетиках (ферромагнетики и ферриты) и сегне-тоэлектриках, обусловленные существованием в них доменов и доменных границ, в области линейного отклика. Под последним понимаются в области внешних воздействий процессы, в которых вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации можно условно считать обратимыми, а смещения доменных границ (ДГ) происходят без изменения их функции распределения по длинам сегментов, закреплённых дефектами кристаллов. Оказалось, что диссипативный отклик весьма чувствителен, как к структурным изменениям изучаемых объектов, так и к внешним воздействиям. Это обстоятельство делает данный метод исследования структуры магнито - и электроупруго упорядоченных сред весьма информативным. Внутреннее трение при этом может изменяться на несколько порядков относительно своей исходной величины. Рассмотренные потери в области линейного отклика, связанные с доменами и ДГ, являются амплитуднонезависимыми. В ферромагнетиках они подразделяются на макровихревые и микровихревые, из которых первые связаны с токами наведёнными во всём объёме образца, а вторые - с токами внутри доменов, находящихся в поле переменных напряжений. При этом вклад в обе эти составляющие потерь дают как процессы смещения ДГ, так и вращения векторов В сегнетоэлектриках же они связаны с "вязким" смещением ДГ и вращением векторов спонтанной поляризации

Рассмотрены различные известные способы теоретического описания внутреннего трения, связанного с обратимым смещением ДГ и вращением векторов в ферромагнетиках и ферритах и влияние на него внешних воздействий, а также аномалии упругих модулей магнетиков в области линейного отклика и немагнитная и неупругоэлекгрическая составляющая проблема разделения <3~' на составляющие. Отмечено также, что нет данных по теоретическому описанию ДЕ — И ДО - эффектов, (2'1 в сегнетоэлектриках, связанных с процессами смещений и вращений в полях комбинированных внешних воз-

действий. Нет и согласованного описания процессов смещений и вращений и, наконец, отсутствует подход, позволяющий рассчитывать диссипативные и акустические параметры сегнетоэлектриков через их упругоэлектрические константы и внешние воздействия.

Во второй главе [1,2], исходя из изменения энергии ДГ в магнетиках и сегнетоэлектриках в поле внешних напряжений найдено фоновое значение для системы 90° ДГ, обусловленного обратимыми смещениями ДГ при необратимых вращениях Ь И Ра. Так, на основе этого показано, что для магнетиков

Q»-' =

9 X.LE

(1)

2я кя„

где Хмо. Е, К, Цо - константа магнитострикции, модуль Юнга для [100] направления, жёсткость ДГ, исходный размер домена в направлении смещения ДГ.

Мб2

Для идеализированных магнетиков к =-, где N - размагничивающий фак-

-I _ 9 Х|ЮЕ

Я»

. Наличием этой составляющей Q"1 можно объяснить непе-

тор,а Q; = , 2я NIs

ресечение зависимостей Q"'(<J —> 0) в различньж магнитных полях и аномально высокий уровень Q'1 в идеализированных образцах Fe и Ni. Так при N=10*5 для

реальных материалов к»—- ПО (1) Qô'JjtO"5 для железа, Qô'^10"л я

никеля при к £10' дин/см1. В переменных упругих полях для 180° ДГ эффективная толщина ДГ 6 также зависит от o(t). Тогда для них получается ещё и резонансная составляющая

У

(2)

где

Х = iûj = m - масса единицы площади ДГ, а Р' - коэффициент

вязкого трения для нее.

Для сегнетоэлектриков показано, что фоновая составляющая Q~ равна

Ar Е 2*P4k'

(3)

где А - "константа анизотропии" в составляющей термодинамического Ф по-

тенциала

фициент в

APj cos2 \|/

- коэф-

PAP,4 cos4 y

, E И q0 имеют прежний смысл, r - коэффициент в Ф при

г nj j , гАст

CT„rs COS X)/ (по i суммирование от 1 до 3), к=р/х, Р ~2р' Для кристаллов

BaTi03 близких к идеальным q0 ~ 0.1, к=2.6 1010, А=3.7 10"3, Р=36 10~'\ r=2.2 10~12, Е-1012 (в CGSE), а потому Q0' ~ 10"4 -10"'. Соотношения (1) и (3) позволяют производить оценку фона Q"1, который при низких частотах не зависит ни от СО, ни от амплитуды колебаний магнетика или сегаетоэлектрика. Фон <3~'в хорошо отожжённых особенно в редкоземельных магнетиках с гигантской магнитострикцией может быть доминирующим.

В третьей главе рассмотрена взаимосвязь процессов смещений ДГ и вращений векторов спонтанной намагниченности на примере трёхосных магнетиков в сопровождающих полях [3,4]. Такое рассмотрение необходимо в связи с тем, что реально в магнетиках, да и сегнетоэлектриках, подводимая энергия в зависимости от магнитоструктурных и упругоэлектрических параметров системы по разному перераспределяется на "вращательные" и на потери, связанные со смещение ДГ. Однако, детального учёта этого не проводилось, если не считать отдельных попыток оценки вклада процессов вращений в гистерезисную составляющую Q"1 на основе стохастического подхода, а также теоретического описания этого согласования, отмеченных в обзоре. Вообще же, как правило, рассматриваются либо смещения ДГ, либо вращения векторов Is. Не менее важно при этом учесть влияние на такие перераспределения энергии сопровождающих полей. Для сегнетоэлектриков не было и попыток найти согласованное решение данной задачи. В связи с этим в работе предложен алгоритм расчёта смещений ДГ и вращений векторов намагниченности для трёхосных (в качестве примера) полидоменных магнетиков (с "лёгкими" осями <100>) с 90° - ДГ, располагающимися в плоскостях {110}. Предполагается, что до наложения постоянных сопровождающих магнитных полей Н и упругих векторы располагаются вдоль "лёгких" направлений. Постоянные поля Н или ос изменяют доменную структуру. Эти изменения описаны попарным рассмотрением соседних доменов. Для них решалась система уравнений равновесия, полученных условным варьированием термодинамического потенциала, с учётом энергии анизотропии, магаитостатической, упругой, энергии натяжения изогнутой ДГ (приложенными полями) и энергии размагничивающих полей. Например, для ДГ)2, разделяющей магнитные фазы: первую с эта систе-

ма имеет вцд:

(XX |

dfon + + Ги„ + FYU + F, J_,Xsin 2ауш a, = Q) dctj

d(FA„ + FNI2 + F + F.» + Fr J_,x$in 2al-'a.sina' =0,

Я»1 3 '

где F,,=F,

А12 + ^N12 + ^Н12 + Pyi2 + Дт12> 'Л., ^А., 3Л. - множители Лагранжа, а по-

42 ~ ГА12 т 'N12 т Н12 т ГУ12 т гу12

следиее уравнение системы является следствием неизменности проекции намагниченности на нормаль при переходе от одной магнитной фазы 1 к другой - 2. Предполагая закрепленной вдоль дислокационных линий на

ней 2 = ±1212/2,для среднего её вдоль г прогиба получаем

/ .

(5)

г Y "12

- жёсткость ДГ|2, связанная с размагни-

где

«1.2 «1,2

чивающими полями и зависимостью энергии её от координаты <]i2. Из (4) находим а],а|,'я, 'X/A^q^ Аналогичные величины находим для ДГ13 и т.д., а затем усредненные для каждой фазы решения 0t'14> = (а] +ccj j/2 и их значения для остальных величин. Рассмотрение взаимодействия домена с окружающими его областями даёт согласованное решение для углов отклонений îs (к - фаза) и смещений ДГу В поле Ос. Последующее наложение малого поля o(t) (в области линейного отклика) приводит к отклонениям Is от сфрйеофаЬ^р

для <p,k « 1. На основе решения уравнений Лагранжа, записанных в нормальных координатах с коэффициентами перехода к ним, выраженными через параметры системы, найдём углы отклонений h и смещения ДГ с учётом детальной взаимосвязи процессов смещений ДГ и вращений векторов îs в области линейного отклика системы. При этом для каждой пары доменов, разделённых ДГд, углы ф' И Смещения x,j определяются через 7 нормальных координат, изменяющихся в соответствии с соотношениями:

et =e'k0sin(cot-6j-

(6)

где 0" = —- ,,

2Р Р

—1L-(02 I +

p

Чки

, 6ko = rcöL sin

rH

. Wkl PKlJ, PKD

- однозначно определяющиеся через магнитоструктурные и геометрические

д?

параметры системы величины, 1Гк =—^ _ обобщённые силы, фазовое запаз-

sei

дывание Sk = Arctg

wt

-со'

На основе полученных соотношений для ip'(t) и x,/t) « q4 (x¡j - изменение местоположения ДГ в малом поле c(t)) найден согласованный вклад обратимых вращений векторов I* доменов и смещений ДГ во внутреннее трение и ДЕ - и AG - эффекты в сопровождающих полях [5]. В случае продольных

внешних воздействий a(t) = CT.sin(cot-— )е"°'' вдоль г (В,) - направления с

V

5F

компонентами ай = c(t)cosß cosß, через--^ находим fk и все величины в

(6) из системы уравнений. После их подстановки в q>¡ далее определяем меха-нострикционную деформацию = + е^,. Здесь первое слагаемое - её составляющая, связанная с процессами вращений. Она получается равной

С = ^ =¿e>'(t)c,+tq>LI(t)8,V, (7)

j.i-1 11-1

где с" - объёмная концентрация j - магнитной фазы, величины 6, найдены нами в работе [4] для "вращательной" механострикции, ось z1 составляет с х, у, z (базовые оси кристалла) соответственно углы ßi, ß2, ß3. Второе слагаемое в (7) -статическая механострикция. Для величины е^ получено соотношение [5]: , 3, „(cos'ß.-cos'ß,)/ ч

L 14 'о

где c,j - концентрация (по площади) ДГ^, S0s - общая площадь 90° - ДГ в единице объема, lo - единица длины, слагаемое с <q,,> дает статическую составляющую механострикции, а с <x,j> - динамическую. Подставляя суммарную (вместе с гуковской) деформацию в| в волновое уравнение и беря в нём модуль Юнга для г - направления, получаем из соотношения

/Г) =_!___!_=îïïû (9)

E(ß„H,ac) E0(ß,) Стц, ' Здесь с3ф - эффективное значение напряжения, приложенного вдоль ß, - направления, дающего такой же вклад в Емехц, как, например, суммарное воздейст-

вие поля Н(у1С) и стсф'). Оно определяется из равенства давлений, связанных с совместным действием полей Н(у,с), стс и а,ф на ДГ. Величина

00)

где для j - магнитной фазы величина ДА.'(Р,) определена на основе теории Н.С. Акулова через Xm, Pi и углы а), найденные из (4). Таким образом правая часть (9) определяется через a',, q„ и параметры магнетика и ас и Н(у,с). После подстановки o(t) и найденных величин <х„>, < çj(t) >, < ф^ >= ф) в волновое уравнение получена система соотношений, из которой получаются выражения для коэффициента поглощения at (для несущей частоты) и скорости продольной волны. Величина внутреннего трения определяется выражением Q,=2alV|l/œ. Отсюда

Q-=£^Gi8inA.+^3-L.sin8.. (И)

LG ,sinA +HÏ&1LL sinS, . p p _ p p

On

Здесь и Ц определяются через параметры магнетика. При этом в отличие от случая полного неучёта взаимосвязи процессов смещений и вращений получается, что каждая из составляющих <3 ощущается и через и Х1П- Отсюда при малых фазовых запаздываниях Лр и 5Р«1 из (11) получены для СГ' соот-

ношения типа Q"1 =

0>т,

значения тс и та здесь связаны со всеми 5,. Здесь же найдено выражение для "суммарного" динамического ДЕ - эффекта в виде

= (12) Е Е0 ст0 о0

Далее изложен алгоритм расчета С^1, аа и скорости для поперечных упругих волн в кристалле. Здесь для заданного сдвигового напряжения

-|Ъ. mu .

СОТ,

При этом эффективные

оху=о0е

sin^<ot •

(DZ'

вначале найдены компоненты a„, наведенные axV.

5F„

Через них из уравнений —нг='1. из системы , /ак =4,,

«Р] •!*

¿№='1,, ¿^/с^Ч.^^Ч^, ¿^/ек=%, ¿Гк/8к = 112 находим &

11111

где а,, Ь„ с„ определяем в свою очередь из системы уравнений, получающейся приравниванием нулю коэффициентов при "смешанных" сомножителях в разложении Ф по степеням ф| .Далее аналогично случаю продольных волн получа-

ется (более громоздкое выражение) величина Бкяа = £«xi +

= < > (оов1«! - со*' а! - сок2 р>, + С082 р;). (13)

4 1.1 1.

Нахождение Е^^ позволяет определить величину аи, Д^ — и с учё-

том взаимосвязи процессов смещений и вращений. Более точно все найденные величины можно определить, используя пятиконстантное приближение для магнитострикции. В реальных магнетиках доменная структура более сложная, нежели в идеализированных магнетиках. В последних она предполагалась периодической. Таким образом в полях комбинированных внешних воздействий описана ориентационная и частотная зависимость внутреннего трения, коэффициента поглощения и ДЕ — И ДО - эффектов в трёхосных магнетиках с учётом взаимосвязи процессов смещений и вращений. Данный алгоритм расчёта применим и для сегнетоэлектриков.

В четвёртой главе на основе термодинамического подхода описана [6,7,8,9,10] ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной и моноклинной симметрией в области линейного отклика в сопровождающих полях, а также аномалии упругих модулей кристаллов, связанные с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации. Вклад в диссипацию процессов вращения в полидоменных сегнетоэлектриках во взаимосвязи с их структурными параметрами никем не описан. Поэтому в [6,7] на примере сегнетоэлектрика типа ВаТЮз в тетрагональной кристаллической фазе этот вклад вращений векторов Р$ + р рассмотрен. Записывая в поле одноосного напряжения «^СТоСОБйЛ, приложенного вдоль направлени^т^рмодинами-ческий потенциал Ф(Р8 + р,09) и ограничиваясь случаем малых о, отклоняющих векторы и разлагая по степеням (р не выше второй, получаем вначале уравнение для нахождения ф(1) в нулевом приближении (для сегнетофазы с исходной до наложения а ориентаций

Р„ Рг, Уь Уг, Уз - константы в разложении Ф по ориентациям р и Р, Р0> Рь -диссипативный коэффициент, имеющий несколько составляющих, V - скорость упругой волны. В нулевом приближении

"ф^со/о*-—Ч = Ва0((рьш)! +А!У5,185 = -рью/А. (15)

С учётом величины ~а<р (Р5»р) в правой части (14) поправка к величине °<р имеет вид

Т

<

2

1 1 -aj

фг= — е г-

----cosí 2(öt - — + 8 + 8. + 8.1 + í^cosÍ5 - 8„), (16)

V(2fflpb)2 + AJ l v 1 ') 2A V

поскольку p-c^cos^it-—+8pj, где T = E "c^e""1', tg8, =-2ßb<a/A, a

фя^ф+'ф, 0|Иа2-искомые коэффициенты акустического поглощения, величина Е выражается через упругоэлектрические постоянные, Pi=d,jtajk, d,^ - тензор пьезомодулей, у которого отличны от нуля в двухиндексных обозначениях лишь компоненты dis=d24» 4>з> d3i=d32. Далее, находя компоненты тензора деформации u5 = VjldPkP, (суммирование по k, 1), где Pic=Psk+Pic V¡ju - тензор элек-трострикции, определяем спонтанную электрострикцию в произвольном направлении для фазы с Ps||[001], а затем и усреднённую по концетрациям с,:

<E*» >==ZSMmc. • Ограничиваясь одной фазой с Ps||[001 и основной частотой, i

запишем систему уравнений для нахождения at и v для а волны вдоль r(ß,), найдя вначале для этой фазы еип| = X, cos^cit -—+8 j+Хг cos^wt -—+8р j, где Xi и Хг - введённые обозначения:

, со со

V о /

= -pcoJ[x,cos8+ XjCosSj,

2а,— = рю(Х, sin 8 + X:sin5p).

(18)

X X

Вводя обозначения —=Х|0 и—1=Х,0, получаем уравнение для нахождения

продольной составляющей скорости волны:

U1

V +

-Y,

v:

Y,'

уг _ .TL. = 0.

(19)

Отсюда^ находим V, а затем а^У^. Здесь У, =^-^(Х|05т8 + Х205И1&р), У2 =-ршг(Х|0со58 + Хюсоз811). Далее определяем величину

' ' -дифференциальный ДЕ -эффект. Внутреннее трение

е) Р

, 2а ,v

Qñ'= —

В сегаетоэлекгриках типа смещения (ВаТЮэ), ПО — видимому, 5=5р. Из (20) видно, что С}"' ~ Рь> а частотная зависимость имеет вид характерный для релаксационного типа затухания: (3~' —Радиационная составляющая коэффициента Р), может быть доминирующей при высоких частотах из-за электрического дипольного излучения. Эта составляющая, как показано в [7],

Проведённая оценка порядка величин (2"', О], ^^^ показывает

адекватность предложенного подхода к описанию диссипации упругоэлекгри-ческой энергии с учётом симметрии кристалла. При этом ()"', (X), ДЕ - эффект определяются через упругоэлекгрические постоянные кристалла и параметры воздействия. На рис. 1 и 2 представлен расчёт зависимостей '((о) И

Для ВаТЮз теоретически описан вклад обратимых вращений векторов Р = Р, + р в ориентационную релаксацию, связанную со сдвиговым упругим воздействием. Для поперечных упругих волн получены соотношения, определяющие важнейшие диссипативные характеристики сегнетоэлектрика: внутреннее трение в амлитуднонезависимой области, коэффициент акустического поглощения, скорость волны v с учётом ориентации её волнового вектора и поляризации, динамический - эффект через параметры кристалла, определяющие его термодинамический потенциал и величины, задающие внешние воздействия. Описана адекватная частотная и ориентационная зависимости этих величин. При прежней общей схеме описания здесь, в отличие от случая продольных волн, задаётся компонента - направления, кото-

рая "наводит" уже иные компоненты тензора напряжений, определяющиеся из тензорности преобразования. Эти значения аа подставляем в правую часть (14). При этом величины °ф, 5 и А имеют прежний вид в отличие от 'ф, как и меха-нострикция Б^. В итоге получается, что аи, и т. для поперечного воздействия на кристалл будет существенно отличаться от

В [8,9] представлено более сложное описание диссипации упругоэлек-трической энергии в сегнетоэлектриках типа взятых в качестве модель-

ных. Здесь в отличие от вышерассмотренных случаев в гл. 4, исходное состояние полидоменного кристалла изменяется наложением постоянных (сопровождающих или смещающих) полей: электрическое и упругое (либо продольное, либо сдвиговое воздействия). При этом алгоритм расчёта, предложенный и описанный в гл. 3, можно применить и для сегаетоэлектриков. Однако, при закреплённых ДГ целесообразно вначале определить для заданных полей е и Сс новые ориентации векторов как это

показано в [9], а затем найти углы отклонений ф*- «1 ОТ а'. Заметим, что подобная задача для магнетиков , где нет индуцированной намагниченности, усложняющей описание, рассматривалась Родионовым А.А. и Петровой Л.П. При

2Р>'Ф0 Зс! '

поиске термодинамический потенциал Ф(а' + разлагается в ряд по

степеням ф^ не вьше второй, вводились нормальные 9', координаты , коэффициенты в ф*- при которых находились из системы, получаютттейся приравниванием нулю слагаемых в Ф(91>9'1,9')) при Э' ДЛЯ И в| в диссипативной функции. Далее из уравнений Лагранжа в этих координатах находить величины

9, (О И фНО) а по ним компоненты тензора деформации ич и спонтанная и динамическая механострикция и наконец скорость волны Уц, (З^1, и т.д. в сопровождающих полях. В случае же, когда в Ф величины РгР,» 7зРв > Хз^

^ц/й (без суммирования), для углов отклонений имеем

F,0 cosl cot

шг . ^

"V )

(21)

+ В.2

где Бй И В, зависят ОТ а*. Здесь наряду с продольным воздействием рассмотрен случай поперечного внешнего воздействия. По мере роста сопровождающих

полей из - за того, что а' =а'(е,ас), величины — уменьшаются,приводя к

Описана также [10] анизотропия и дисперсия поглощения упругих волн в сегнетоэлекгриках с квазимоноклинной симметрией, обусловленная ориента-ционной релаксацией векторов Ps + р под действием знакопеременного внешнего воздействия, а также соответствующие этой релаксации ДЕ — и AG - эффекты в системе 180° ДГ. Здесь базисные векторы а, Ь, С ориентированы соот-

ветственно вдоль [100], [010] и [001] направлений. Векторы Ps + p отклоняются

от "лёгкого" направления а на малые углы ф| в плоскости (001) и фз в плоскости (010). В такой полидоменной системе (сегаетова соль), содержащей 180° ДГ a -L b, a -L С, а угол между b И С близок к 90°, ось z не совпадает с направлением [001] на угол около (0.5 + I)0,. Существенной особенностью сегаетовой соли в отттичие от ВаТЮз является наличие в ней заметного пьезоэффекга линейного по Ps + р и коэффициентам тензора Оу. Кроме того в таких сегнетоэлектриках типа "порядок-беспорядок", индуцированная поляризация отстает по отношению к а в модели двухямного потенциала в среднем на время переориентации релаксации диполя р.

В смещающих полях это время может резко изменяться за счет деформации потенциального барьера. Из общих структурных соотношений для Ф, записанного для этого сегнетоэлектрика с одним параметром порядка, найдены углы В нулевом приближении

C0Z

= + tgSm = "^ (22)

(ш=1,2),

где

А„=А = -2аР2-2рР,\

например,

В, =gapscosp,cosp, + ps2xí6cosp,cosp, g¡j и x¡j - тензоры соответственно пьезо-модуля и электрострикции. С учётом введённых углов фт, cosa, -совф, созф2,

cosa2 = COS$, sin ф,, >

cosa, =со5ф, sin ф2.

Находя далее и„

e«xi = ~ XXcos^, cosn, вдоль ^ направления с учётом волнового уравнения находим скорость Vj, VA И Ct„, au, величины

ДЕ - и AG - эффектов. Из всех пьезомодулей лишь du обнаруживает заметную аномальную температурную зависимость в интервале между двумя точками Кюри. Поэтому температурная зависимость величин a, V, Q'1 И ДЕ - И AG - эффектов для сегаетовой соли во многом определяется di4(T), как И Ps(T). Таким образом для сегнетовой

соли найдены соотношения, определяющие акустические и диссипативные параметры для полидоменной системы со 180° ДГ и аномалии модулей Е и G для несущей частоты. Полученные соотношения позволяют проводить аналитические расчёты величины a, v, Q'1 и ДЕ - И AG - эффектов для упругих волн для одноосных сегнетоэлектриков.

В пятой главе [11-15] описаны особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках типа титаната бария, связанной с обратимыми смещениями доменных границ. При этом рассмотрены в качестве примера трёхосные магнетики [13,14,15] и сегнетоэлектрики типа титаната бария [13,14]. Для первых с 90° ДГ в плоскостях {110} предполагается, что статические внешние воздействия (поле Ц или напряжения Ос) могут быть произвольными, а приложенное затем напряжение a(t) мало (линейный отклик). Использовалась адекватная модель гибкой ДГ, жёстко закреплённой дефектами. Предполагается также, что поля Ц и Сс изменяют среднюю длину сегментов ДГ. Вначале определяется статический прогиб ДГ, а затем и динамический для разделяющей i и j магнитные фазы. По этим прогибам, с учётом энергии анизотропии, магнитостатической, энергии размагничивающих полей и натяжения ДГ, а при поиске и магнитоупругой энергии, найдены выражения для механострикции соответственно со статической и динамической составляющими с учётом концентраций Сч (по площади ДГ) с обозначениями (5):

е _ g з Mcos'P, -cosfyO* q, « X, >)lMc, ^ (23)

Тогда вклад процессов смещений ДГ в ДЕ - эффект имеет вид

(24)

(25)

Оценка велич

ельствуют об адекватности предложен-

ного описания вклада процессов смещений ДГ в эти эффекты, как и описания

_ 2а,v

Q ' =

Û)

, CLi, V, которые находятся с использованием волнового уравнения из

системы типа (18) (см. рис. 3 для случая Р^>4тВ,2 при Рс-0.28' 10 (CGSE)): ,2 „г

---**=т,

VJ(P„HC) V (Р() v

где U и Т однозначно выражаются через параметры магнетика, а

В..

(1)

= (2n + l)2^l-+-i, tgô^œp./fo-co2)' BM=k+Ni;/4oe. " " плот-

ml;,2 m

ность массы,у-энергии ДГ,к-жёсткость,связанная с дефектам и,Ы-размаг-ничивающий ф актор,первоначальны й раз м ер ДГвдоль её см ещения. Из (26)находим с^ и С?-', с вязанные только со смещением ДГ.Величины а,

д| |, д( Л. I найдены также и для полвдом е иного сегнетоэлектрика В аЖ>„

и;

содержащего 90°Д Г, в [131 гДе также описано влияние на все эти величины см ещающих электрического ё иупругогоосполей.Всевышеуказакныевели-

ю1 --

H-1-

Z

-1-1-ц.

102 10? 10* W 10С 10' 10* Vf (О, р/с

Рис. 3. Завис им ость q-'(û>) для В аТЮ3для направлений : 1-(100]; 2-[110]; 3-[l/2;"v3/2;0]; [,/з/2;1/2;0]

чины в области линейного отклика выражены через электроструктурные параметры сегнетоэлектриков, а полученные для них соотношения коррелируют с им еющим ися э ксперим ентальны м и данны м и по ориентационной и частотной з ав исим ости, наприм ер, в нутреннего трения, которы х к сожалению крайне м а-ло.В лия кие см ещающих полейучигывается здесь через изменения параметров изучаемых систем,таких как qn, k, L р. итд. Кром е того исам и константы в

UJ С 1J

разложении потенциала Ф по степеням ps + p ист. в этихполях,хотя незначительно (по Л .П. Холоденко), но изменяются. Аналогичная ситуация, но в м еньшей м ере,им еет м есто и в м агнетиках.Таким образом .впервые предложений й в данной работе терм одинам ичес кий подход к описанию вы шеиз ло-женных явлений в сегнетоэлектриках является адекватным и и позволяет в принципе, как и в м агнетиках, по диссипативному (линейному)отклику зондировать структуру кристаллов, в том числе возм ожно находить ихупругоэлек-трические постоянные, определяющие вид потенциала Ф.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. В областилинейногооткликадляпродольныхисдвиговыхупругихволн впервые описана диссипация энергии, обусловленная обратим ым и враще-ниямивекторов спонтаннойииндуцированной поляризации для моно-и

полидом енны х сегнетоэ лектриков с тетрагональной и м оноклинной кристаллограф ическойсим м етрией.Найдена количественная связь внутреннего трения и акустического коэфф ициента поглощения с упругоэлектрическим и постоянны м и сегнетоэ лектриков и ларам етрам изнакоперем енны х внешних воздействий (электрические и упругие поля).

2. На основе адекватной опыту м одели гибкойдом енной границы в случае лине йногоотклика впервые количественно описана диссипация сдвиговых по-перечныхупругихволнв полидом енныхсегнетоэлектрикахтипатитаната бария в тем пературном интервале с сегнетоэлектрическойф аз ой. С учетом инерционности кристалла идом енныхграницнайден вклад этих процессов в диссипацию упругоэлектрическойэнергии: описана анизотропия ичастот-ная зависим ость ам плигуднонезависим ого внутреннеготрения иакустиче-ского коэф ф ициента поглощения в зависим остиот ориентации и величины внешнего знакоперем еиного воздействия, в том числе ив сопровождающих полях, существенно влияющих на процесс этой диссипации во вз аим освязи с упругоэлектрическим и параметрами кристалла.

3. Для м оно- и полидом енных сегнетоэлектриков получены соотношения, описывающие частот нуюиориентационную завис им ость динамического и статического де -и Ав -эффектов в двух крайних случаях: при з аблоки-рованныхдоменныхграницах(процессы вращения)иотсутствии процессов вращения. Для описания этихэффектов в сопровождающих электрических полях введено эквивалентное им упругое поле с ком поненгамитензора напряжений)!.Величины д[ .11 и д[ _!_ | выражаются через упругоэлектриче-

' че; и;

ские постоянные сегнетоэлектрика (тензорэлектрострикции,тензор пьезо-м одулей, м е ханострикционную деф орм ацию)и парам етры приложе нног о зондирующего поля.

4. Для м агнетиков исегнетоэлектриков предложенитерационныйметодрасчета см ещений дом енных границ всех м агнитны х и сегнетоф аз кристалла и одноврем енно углов отклонений векторов спонтанной нам агниченностии поляризации под действием знакоперем енных напряжений в присутствии смещающихполейсучётом детальнойвзаимосвязипроцессовсмещенийи вращений в норм альных координатах. Это поз волило найти вклады как см ещений Д Г,так и вращений во внутреннее трение,в коэф ф ициенг акустического поглощения, в механострикционную деформацию и в де-и до -эф ф екты кристалла.На основе этого показано,что, например,в трёхосных м агнетиках ориенгационная составляющая внутреннеготрения будет равна нулю лишь когда одновременно и А.|00 и ^,„=0.

5. Показано, что наличие смещающихся во внешних периодических полях дом енны х границ как в м агнетиках,так и в сегнетоэлектриках и приводит к появлению составляющейвнутреннеготрения, связанной с необратим ым и поворотам и векторов нам агниченности и спонтанной поляриз ации, происходя щим и при обратим ы х с м ещениях дом енны х границ. Получении е аналнги-

ческие соотношения для описания ф она внутреннего трения в ф ерром агнетиках ив сегнетоэлектриках позволяют объяснить рядэксперименгальных результатовдляотожжённыхмагнетиковисегнетоэлектриков.В случаеза-блокированны х дом енных границ при частотах, близ ких к частотам их собственных осцилляций,этиф оновые составляющие внутреннеготрения, как показано в работе, могут быть заметными.

ОСНОВНОЕСОДЕРЖ АНИЕДИСС ЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Родионов А.А.,ЖелановАЛ.Офоневнутреннеготре ния вмагнетикахи сегнетоэлектрикахУ/Гез. докл.М еждунар. конф ."Структурная релаксация в твердых телах". Украина, г. Винница, май 2003. С.164-166.

2. Родионов А .А., Ж еланов А Л. О ф оне внутре ннег о тре ния в м агнетиках и сегнетоэлектрикахУ/В сб.Росс.Акуст.общ-ва"Ультразвукитермодинами-ческие свойства вещества". КурскГУ, 2003, С. 105—111.

3. Родионов А.А., Ж еланов А Л. Взаимосвязь процессов смещенийивращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях.//Гез. докл. 14-ой Между народной конф. по постоянным магнитам (М К ПН-2003\Суз даль,22-26 сентября. С .66.

4. Родионов А .А.,Ж еланов АЛ.Взаимосвязь процес сов см ещений и вращений в трехосных ф ерром агнетиках в сопровождающих поляхУ/Из вестия Курск-ГТУ. 2004.Х» 1(12). С.59-66.

5. Родионов А Л., Ж еланов А Л. С огласованны й вклад процессов обратим ы х см ещений и вращений во внутренне трение и дБ-и дв-эф фекты в сопровождающих поляхУ/Деп.в ВИНИТИ.№1956-В.2003 от 13.11.2003.С.19. Деп. научн. работы. 2004. № 1.

6. Родионов А.А.,Ж еланов АЛ .Ориенгационная релаксация в сегнетоэлек-триках с тетрагональной сим м етриейУ/Гез. докл. М еждунар. науч. конф. «Структурная релаксация втвердыхтелах»,УкраинаВИННИЦА.Май2003. С. 174-176.

7. Родионов А.А., Ж еланов АЛ. Ориентационная релаксация в сегнетоэлек-триках с тетрагональной сим метриейУ/Из вестия вуз ов. Физ ика. 2004. № 3. С.43-47.

8. Родионов А .А., Ж еланов А Л. Об описании орие нтационной релаксации в сегнетоэлектрикахсквазитетрагональнойсимметриейв сопровождающих поляхУ/Тез.докл.Х.Всеросс.науч.-техн. конф.«Материалыиупрочняющие технологии». КурскГТУ. 2003. 4.1. С.130-134.

9. Родионов А .А., Ж еланов А Л .Влияние см ещающих полей на ориентацион-ную релаксакцию в полвдом енныхсегнетоэлектрикахтипатигганата бария с закрепленны м и дом енным играницам иУ/Известия КурскГТУ .2004.№2(12) С.31-37.

10. РодионовА.А.,ЖелановАЛ.,ИгнатенкоН.М.Анизотропияидисперсия поглощения упругих волн в сег нетоэ лектриках с кваз им онокпинной сим м ет-рией.//Деп. в ВИНИТИ №1023-В2004 от 17.06.2004.Ред.колл.ж.Известия вузов,физика.2004.№10. С.112.

11. Родионов А.А.,Желанов АЛ .Особенностидиссипацииэнергиивмагнети-ках, с вяз анны е с обратим ы м и с м е щениям и дом е нны х границ в сопровождающих полях7/Гез .докл. М еждународной конф. «Структурная релаксация в твердых телах». Украина, г. Винница. 2003. М ай. С. 161-163.

12. РодионовА.А,ЖелановА.Л..Особенностидиссипацииэнергиивмагнетиках, связанные с обратим ым исм ещениям и доменных границе сопровождающих поляхУ/В сб.Рос, акуст.общнва. «Ультразвук итерм одинам ические свойства вещества». Курск ГУ 2004, С .35-42.

13. Родионов А.А ,,Ж еланов А.Л. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках,связанное сосмещением доменныхгра-ниц.//Известия КурскГТУ. 2004. № 1 (12). С.66-69.

14. Родионов А .А.,Ж еланов А Л. О диссипацииупругоэлектрическойэнергии в сегнетоэлектриках в областилинейногооткликаУ/Гез.докл.ШМеждуна-родного сем инара «К ом пьютерное м оделирование электром а г нитных процессов в физических,технических, химическихсистем ах». Воронеж. В ГТУ, В ГУ. 22-24 апреля 2004. С.69-72.

15. Родионов А .А., Ж еланов А Л. О диссипации маг нитоу пру гих волн в ф ерро-м агнетиках и ф ерритах.//Тез. докл. 19 М еждународной школы сем инара «Новые м агнитные м атериалы м икроэлектроники» (НМММ - 19)М осква, МГУ. 29 июня-2 июля 2004. С.284-286.

ИД №06430 от 10.12.01

Подписано в печать 22.11.04 Формат 60х84/16.

Печать офсетная. Печатных листовл, Тираж 100 экз. ЗаказЛ2<?„

Курский государственный технический университет. Издательско-полиграфическийцентрКурскогогосударственноготехнического университета. 395040 г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

124753