Моделирование гистерезисных явлений и ориентационной релаксации в сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

4847ВЭО

Федорова Наталия Борисовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ И ОРМЕНТАЦИОННОЙ РЕЛАКСАЦИИ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ И СЕГНЕТОМАГНЕТИКАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 МАЙ 2011

Курск 2011

4847858

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Юго-Западного государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой теоретической и экспериментальной физики ЮЗГУ Родионов Александр Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор,

декан торгово-экономического факз'лътста Воронежского филиала РГТЭУ Голев Игорь Михайлович

доктор физико-математических наук, доцент, декан естественнонаучного факультета Госуниверситета - УНПК Матюхин Сергей Иванович

Ведущая организация: Воронежский государственный технический университет, кафедра физики твердого тела

Защита состоится « 16 » _июня 2011г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.105.04 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЮЗГУ

Авторефераг разослан «-¿■¿■^^Е-—____2011 г.

Ученый секретарь совета по защите

докторских и кандидатских диссертаций --"Рослякова Л. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Несмотря на /го, что сегнетоэлектрические кристаллы изучаются уже более восьмидесяти лет, актуальность этих исследований не только не снизилась, но в последние годы значительно возросла. В настоящее время физика сегнетоэлектриков и сегнетомагнетиков является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнетоэлектричест-ва и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, а также с быстрорастущим практическим применением этих материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, квантовой электронике, в системах обработки и хранения информации и т.д. Практическое использование этих кристаллов связано с тем, что основными физическими величинами сегнетоэлектриков можно управлять с помощью внешнего электрического поля, а для сегнетомагнетиков существует возможность управления намагниченностью - электрическим полем, а электрической поляризацией - магнитным полем. В поле внешних воздействий сегнетоэлектрики и сегпетомагнетики перестраиваются, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется важными дисси-пативными величинами - внутренним трением Q"1 и коэффициентом акустического поглощения а. В работах А.А.Родионова, Н.М. Игнатенко, A.J1. Желанова, A.B. Шпилевой, A.A. Родионовой и др. на основе макроскопического подхода, распространенного на сегнетоэлектрические поли- и монодоменные кристаллы, проведены расчеты вышеперечисленных, а также других величин в области линейного отклика. Однако какого-либо систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упругоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений не проводилось.

Целью работы являлось теоретическое описание на основе модельных представлений гистерезисных и релаксационных явлений в сегнетоэлектри-ках и перовскитовых сегнетомагнетиках в полях различных внешних воздействий. Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи:

1. Провести теоретическое описание гистерезисного внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа смещения jia примере титаната бария на основе стохастической теории выбросов случайных процессов.

2. Выполнить теоретические расчеты внутреннего трения для сегнетоэлектриков другого типа - порядок-беспорядок в области линейного и нелинейного отклика на примере сегнетовой соли.

3. Количественно описать аномалии упругих модулей сегнетокристаллов в амплитуднозависимой области.

4. Провести аналогичные расчеты для сегнетокристаллов, находящихся одновременно в регулярных полях и в полях быстрых случайных осцилляций.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Для полидоменных сегнетокристаллов типа BaTi03 в квазистатическом приближении внутреннее трение, связанное с гистерезисом в смешении доменных границ за счёт взаимодействия их с дефектами кристаллов, аппроксимируется стационарным случайным процессом с нормальным распределением его ординат и производных, а также нулевым средним. Полученные результаты коррелируют с экспериментальными данными для ВаТЮз.

2. Амплитудная и полевая зависимости гистерезисного внутреннего трения в сегнетомагнетиках связаны с взаимодействием магнитоупругого, упруго-электрического и магнитоэлектрического гистерезисного смещений 90-градусных доменных границ и обнаруживают по одному максимуму.

3. Обобщение стохастической теории, описывающей гистерезис внутреннего трения и АЕ-эффект, на случай, когда распределение дефектов, закрепляющих доменные границы вдоль нормалей к ним имеют гауссовский характер, а в перепендикулярных к ним плоскостях - обычный стохастический.

4. Соотношения для сегнетовой соли с исходным вектором спонтанной поляризации Ps||[100], содержащей с- и b-домены, описывающие дисперсию поглощения упругоэлектрической энергии, скорость сдвиговой волны напряжений, коэффициент её акустического поглощения и динамический AG-эффект во взаимосвязи со структурными постоянными сегнетокристалла, изменение во времени вектора поляризации, связанное со смещениями 180° доменных границ после наложения постоянного упругого воздействия или электрического поля, коррелирующее с экспериментальными данными.

5. Относительное изменение внутреннего трения, связанное со смещениями доменных границ сегнетокристалла, находящегося в поле быстрых случайных осцилляций f с характерной частотой со, налагаемых на низкочастотные периодические колебания F(fi), кроме зависимости его от отношения средней квадратичной силы fCK к F0 существенно изменяется с усилением неравенства ю»£2 во взаимосвязи со структурными параметрами сегнетоэлектрика, как и динамические модули Юнга и сдвига.

Научная новизна результатов исследования определяется следующим:

1. Для модельного описания гистерезисных явлений в сегнетоэлектриках предложен и реализован метод теории выбросов случайных процессов для учета взаимодействия доменных границ с дефектами кристаллов.

2. Макроскопический подход распространен на описание диссипативных процессов и сопутствующих им аномалий упругих свойств в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках в области нелинейного отклика.

3. Проведено количественное модельное описание гистерезисных и пере-

ориентационных явлений, связанных со смещениями 180° доменных границ в сегнетовой соли в области линейного и нелинейного отклика.

4. Предложено теоретическое описание внутреннего трения, динамических модулей Юнга и сдвига для сегнетоэлектриков в полях быстрых случайных осцилляций, оказывающих заметное влияние на эти процессы.

5. На основе стохастического подхода произведено модельное описание петель упругоэлектрического гистерезиса и АЕ-эффекта в перовскитовых сег-нетокристаллах, установлены границы применимости этого подхода.

6. Установлена связь параметров теории случайных процессов с величинами, которые можно измерять, необходимыми для определения состояния исследуемых сегнетокристаллов.

Достоверность полученных результатов базируется на том, что проведенные исследования, алгоритмы расчетов, предложенные в работе и выводы, следующие из них, коррелируют как с имеющимися экспериментальными данными разных авторов, полученными на исследуемых системах, так и с исследованиями подобных эффектов в ферромагнетиках, для которых наблюдается кроме качественного и количественное согласие теории с экспериментальными данными. Достоверность представленных в работе результатов следует и из апробироваино-сти использовавшихся в ней методов традиционного теоретического описания на основе термодинамики и электродинамики сплошных сред, а также из надежности данных по структурным константам изучаемых систем.

Теоретическая и практическая значимость. Представленные в работе результаты открывают новые возможности целенаправленного поиска способов управления уровнем диссипативных потерь в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках, связанных с процессами вращений и смещений, со структурой их упругих, электрических и магнитных подсистем с учетом их взаимосвязи. Использование разработанной теории для расчета основных аку-сто-диссипативных параметров исследуемых систем, характеризующих процесс генерации в них упругих волн, позволит находить оптимальные режимы работы электрострикторов, магнитострикторов и сегнетомагнитострикторов в реальных элементах узлов различных виброустройств. По отсутствию генерируемых акустических сигналов, например, или их экстремальным значениям можно определить ориентировку кристалла и пр. Установленные в работе аналитические взаимосвязи рассмотренных величин с параметрами исследуемых систем и внешнего воздействия, как и акусто-диссипативншх параметров с ними, в принципе позволяют по совокупности их экспериментальных значений зондировать структуру такихсистем и, наоборот, на основе параметров ее характеризующих производить целенаправленный поиск оптимальных условий их использования.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Научные положения, отраженные в диссертационной работе, соответствует формуле и

пунктам 1,5 паспорта специальности 01.04.07-физика конденсированного состояния.

Апробация работы. Результаты отдельных этапов исследований докладывались на следующих конференциях и семинарах: XI Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 24 - 27 сентября 2007); IV Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 26 - 28 октября 2007) - 2 доклада; XV Российская научно-техническая конференция «Материалы и упрочняющие технологии - 2008» (Курск, 27 - 29 мая 2008); М1жнародна науко-во-практична конференция «Структурна релаксащя у твердих тътах» (ЮБЯБ-З) (Винница, 19-21 мая 2009); XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 28 июня - 4 июля 2009); VI (2 доклада) и \'Г1 Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 27 - 28 ноября 2009; 26 - 27 ноября 2010).

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту, проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны заключающие выводы и подготовлены материалы к опубликованию.

Публикации. Материалы, представленные в диссертации, опубликованы в 17 работах, из которых 3 - тезисы докладов, 14 - научные статьи, в список ВАК входят три.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложенных на 134 страницах машинописного текста, включает 17 рисунков, перечень использованной литературы, состоящий из 163 наименований. Первая глава обзорная. Во второй главе представлено модельное описание-гистерезисного внутреннего трения в перовскитовых магнитоэлектроупорядо-ченных системах. В третьей главе описаны особенности гистерезисного внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок, в том числе связанные со смещениями 180° доменных границ, рассмотрена релаксация переполяризации в них в постоянных полях. Четвертая глава посвящена количественному описанию влияния случайных внешних воздействий на гистерезисные явления в сегнетокристаллах, а также в области линейного отклика.

Работа выполнена в области естественных наук по физике твердого тела по направлению 1.3.5.2. в Курском государственном техническом университете на кафедре теоретической и экспериментальной физики в соответствии с Перечнем приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденным президиумом РАН (раздел 1.2. «Физика конденсированных состояний вещества», в том числе раздел 1.2.6. «Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры»),

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель,

задачи и основные положения, раскрыты научная новизна и практическая^ значи мость работы.

В обзорной главе 1 рассмотрены явления, развивающиеся в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках, в сегнетомагнетиках под влиянием внешних магнитных, электрических полей и механических напряжений в области линейного отклика, связанные с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и спонтанной и индуцированной поляризации. На основе анализа литературных данных по данной проблеме сделаны выводы, взятые за основу при формулировке цели и задач исследований.

В главе 2 предлагается модельное описание гистерезисного внутреннего трения в перовскитовых магнитоэлектроупорядоченных системах. Расчет гис-терезисной составляющей внутреннего трения для монокристаллического ти-тапата бария в тетрагональной фазе с учетом взаимодействия доменых границ (ДГ) с дефектами кристалла проводился на основе макроскопического подхода и теории выбросов случайных процессов за детерминированную прямую.

Для обратимых смещений 90° ДГ, разделяющей фазы 1 с Р0 || [100] и 2 -[010], под воздействием постоянного электрического поля ес(созу|), приложенного вдоль направления, составляющего с <100> углы у„ с учетом жесткости границы и силы поверхностного натяжения, но пренебрегая при малых ес процессами вращения, смещение ДГ12

412 =-

О

12

с12

Т -Т с +е

(1)

-Б

12'

Т(2) = Л/(с127УГ)-2>

пдек + МеР()/чо12 = с12> Роес(СО!3У2-созу1) =

4012" первоначальный (при ес = 0) размер доменов вдоль я,2, к - жёсткость ДГ, которая равна второй производной от плотности энергии уг для доменной границы по её смещению. Считаем при этом , что ДГ12 вдоль оси г закреплена по линии х = +Лх!2. Среднее по г значение

<412. >=

О,

'12

°12

(2)

212

с12 [_ 2 V Уг

Наложение малых знакопеременных напряжений а вдоль направления г(р,-) приводит к смещению ДГ,2 относительно <Я12 > на расстояние х12:

=---Е12СТХ ----5

71111 „=0 211 + 1

(2 п + 1>с|

с 212

(со2 - со2)2 +(о)Рс/ш)2

-0.5

(3)

где Е,2 =Р02(х, ~х2)(со&2 р, -со82Р2), =(2п + 1)2+ Щап =

тПп 111 Ц-® ]

XI = %2 = у12 - компоненты в обозначениях Фогта [12] тензора электро-

стрикции; т - эффективная масса ДГ, приходящаяся на единицу её площади, Рс - диссипативный коэффициент. Отсюда среднее значение

42

ж2т

1

[(tag - со2 )- i(coß c/m>]

(2n +l)2 (m2_ö2)2+((aßc/m)2

(4)

Учитывая смешение ДГ23 и ДГЗЬ получаем механострикционную деформацию

Бмех =ЕСу8мех1| =I]M(vn -V12)(cos2 ßi-COS2 ßjX<qij > + <\j >Кби^0 ' ^ i>j i>j

где " единичный отрезок, S0gjj- площадь всех ДГу в единице объема.

С учётом дефектов, распределенных случайным образом по ансамблю доменов, на ДГ|2 действует случайная сила K)2(q) со стороны дефектов. При достаточно большой их плотности, когда длина волны < ?.(q) > случайного процесса, определяющаяся через неё, достаточно мала, случайный процесс, которым аппроксимируется K(q), как показано A.A. Ивановым, стационарен, имеет нормальное распределение ординат и производных, а также нулевое среднее. В этом случае ДГ^ останавливается, когда Xi2(q) = К52(4) • Если начальное положение ДГ,2 в поле а0будет qj, а в поле с - q2, Toq2 - координата первого после начального пересечения

X(q) = K(q). (6)

Смещение ДГ12 при этом I = q2 -qi, а математическое ожидание этой величины даст среднее по ансамблю смещение ДГ. Тогда для первой половины периода изменения о

(l-yJa'-N'-^l ■

е+ _ 4012 ( , , 1 4012

Ч012У

(l-yWao'-N'-i-

V 4012 7

(7)

Здесь "приведенные" величины N' = NPoS12/aKB, а'= ~EnaSi2/aK

а величина

Y = '

I «14012

2lc NP02S12

ехр

N2Pq4S?2 -2qoi2«?

+ Ф

У

NP0S12

4012«!

(8)

где а) = акв^/-Яо , - функция, обратная Ф(х). Аналогично для второй половины периода изменения о

4012

Ч012

N ' N I 4

(l-Y>J)|-a' + N'-9-Q012

-arg

(1-Y

Я012 /

■ (9)

Для получения петли упругоэлектрического гистерезиса (УЭГ) необходимо в (9) при подстановке значений х12 —> ^п > для восходящей и нисходящей ветви петли УЭГ перейти от с[ к амплитудным значениям £т|2 (далее 1т). Тогда

.Яо ( №

Чо. Ы'

(1-у)ф|-я' + —■<л

Чо

(1-т)ф|

= Т,

Чо

-arg

Ы'

. — (

Чо

№.

(10)

(1-у)Ф

Чо

где Т12=Е128об12/^0. Тогда внутреннее трение

С2п = = (4Т12Е(р|)/71атУт(стт),

где Е(р;) - модуль Юнга для - направления, а

4<т(~ Е^^т Ч012акв

ЫР028)2

Г1—у 1

-arg

2

(П) (12)

Поскольку знак направления смещения ДГ12 условен, то величину (-Е]2) из (3) можно брать по абсолютному значению. Точно также можно найти и суммарное внутреннее трение

(Г^ЕСЕ1.

(13)

1>|

при этом в хм -» из (3) будут изменяться величины Е^ и 8обу . Последние определяют концентрации с^ этих трёх типов ДГ. Наложение смещающего электрического поля е или напряжения стс (задаваемого тензором ас|к ) видоизменяет петлю УЭГ. Для конкретных расчётов упругоэлектрической составляющей гистерезисного внутреннего трения, необходимо знать лишь такие параметры случайного процесса, как акп и у ■ Для конкретного сегнеток-ристалла ВаТЮ3 их можно найти из опыта. Для расчёта петель упругоэлектрического гистерезиса зависимости механострикционной деформации е от напрояжеиия ст ( или его приведенного значения ст'т) возьмём параметры сегнетоэлектрика : спонтанная поляризация ( в системе СО БЕ) р. = 7.8.ю4, размер доменов с[о]2 = 10~4см, разделяющих 1 и 2 сегнегофазы с Р5 вдоль [100] и

[010] соответственно, фактор деполяризации N =кг5, модуль Юнга при отсутствии механострикции е0 =1012дим/см2, параметры теории

акв = 0,5-10~3дин, у = 0,2, площадь доменной границы $ = 1(Г8см2, компоненты

—1 ^

тензора электрострикции по Л.П. Холоденко Х| -уп =1.1-10 ,

у_2 = V= -0.49- Ю-12-, направление продольного упругого воздействия с углами р, =90', р2 =0° с базисными осями кристалла <100>. При этом приведенное значение а^--=(--Е,2)-8-стт/акв,1'де-Е12=Р82-(х1-х2)=9б7-10"3- Используя теоретические результаты, полученные нами ранее для зависимостей е(ст'т) первоначальной (из состояния, которому при (Ут=0 соответствует е=0), а так же для нисходящей ветви петли е 4 (с) из исходного состояния при с'п1, когда ст'т

ДГ - 10"

8 \1в

-4 0 4

Рис. 1. (а) Петля УЭГ для титаиата бария При ат'= 0.4 (1)от'= 1 (2); от'= 1,446 (3); <-2(4); от'= 2,279 (5). (б) Петля гистерезиса модуля Юнга: 1 - если все ДГ - 90°; 2 - концентрация 90°

1.5 10 № В й.Ч 1.0

Рис. 2. Экспериментальные петли механического гистерезиса для КН3(8еОз)2 (аЕ,105 Н - м-2 )

уменьшается до -о"т, и восходящей ветви петли упругоэлектрического гистерезиса, предполагая по-прежнему, что доменная структура ячеистая и имеет лишь 90° ДГ, получаем результаты для этих петель, представленные на рис. 1а,

для различных значении стт , в том числе и точках, когда эти потери становятся близкими к предельным. Здесь предельное смещение 90° ДГ (,т = 4012 ' а соответствующее ему значение а'т8 =д/21п^'/(л/2я-у)+0.5), где приведённый фактор деполяризации [2] 1\Г = 1М-Р52 -8/акв . На рис. 2а показана петля механического гистерезиса для КН3(8еОз)2 (по С.А. Гридневу с соавт.). Видно, что петли гистерезиса по форме напоминают наблюдаемые на опыте. Это верно и для петли гистерезиса модуля Юнга (рис. 16 и рис. 26).

Амплитудная зависимость относительного внутреннего трения р_1(стт) при «¡„«3; задается формулой (11), при С7т—хх;, когда = Чо12 ' происходит насыщение А\фт). При стт>а5 величина д""1(ат)=(4Т,2Е(р^о,2)/(лагт).

Примерно такого типа зависимостьд-'(ат) получена для КН3(8е20з)2 С.А. Гридневым и др. Используя тот же алгоритм, получена полевая зависи-мость<2-1(е). Вводим постоянное смещающее поле е и его "приведённую" величину е' = еР58/акп для ё || [100]. При неизменной амплитуде ст'т«е' и ступенчатом увеличении с\ от его нулевого значения смещение ДГ]2 от её исходного положения д = 0 до £(е;):

. Ч012е1 Ч012акв

М>25,

ащ

(1-тИ

\ Г "1

1-7

/_ 2

(14)

где 1 - номер измерения с полем ё;. После этого для каждого поля ё| получаем уже под действием иП1 прирост величины £(е(): д01?.(-"Е)2Ьт ЧопО-кв „

(1-у)ф

«8

М1Т

е-+(-Е,2)812стт ЫР^гф

аквЧ012

(¡5)

акв аквЧ012

где Я; Чем сильнее неравенство а'т«е', тем симметричнее стано-

вится под действием ±стП1 петля упругоэлектрического гистерезиса. Тогда

0Г2(е,-) = (отЛ,)Е(р;))/™т . (16)

На рис. 3 приведена установленная нами зависимость СГ'(е), имеющая ярко выраженный максимум и последующее уменьшение (^"'(е). Параметры этого максимума, как и заиуления р_3(е), найденные из опыта, дают дополнительную информацию о некоторых величинах исследуемой системы, среди

которых есть структурно-чувствительные, такие как акв и у, и сравнительно

мало-чувствительные, например, модуль Юнга, зависящие практически

от состава материала и температуры системы. Рассмотрены также перовскитовые сегнетомагнетики, для которых характерно то, что их упругая, магнитоупру-гая и упругоэлек-трическая подсистемы весьма интенсивно взаимодействуют между собой, а симметрии электрической и магнитной подсистем эквивалентны. Для них произведен расчет внутреннего трения в области необратимых смещений доменных границ: его амплитудной и полевой зависимостей. Здесь под случайной силой Кс (х), действующей со стороны дефектов, нужно понимать суммарную случайную силу Кс (х)+ К'с (х), как наложение двух случайных процессов, упругоэлектрической и, соответственно, магнитоупругой подсистем сегнетомагнетика. Поскольку силы "электрическая" и "магнитная" прикладываются к ДГ от одних и тех же центров (если это точечные дефекты), то два этих процесса сводятся к одному с силой Кс (х), хотя толщины "электрических" и "магнитных" ДГ могут заметно различаться. В соотношениях для амплитудного смещения ДГ)2 , аналогичных (8), (15) и (16), появляются компоненты, характеризующие действие Кс (х) и К'с (х); при получении этих соотношений число положительных выбросов процесса Кс(х) (К'с (х) > 0), за детерминированную кривую Х(к) для стационарного случайного процесса определялось по В.И. Тихонову. Однако, далее при малом наклоне детерминированной кривой х'(х) это число из общего соотноошевия заменялось величиной ф|х(х)/акв), где х - начальное положение.

Полевая зависимость внутреннего трения СГ^е) определяется тем, что здесь происходят кардинальные изменения самой доменной структуры. Однако, поскольку спонтанная поляризация Рх по крайней мере обычно на два порядка больше 15 (в гауссовой системе), как и вращательная жёсткость ("кон-

Рис. 3. Полевая зависимость О "'(с) для сквозной доменной структуры.

а) если все ДГ - 90°, при ат - 7,75 "Ю6 (1); при ога = 5.17-106 (2); при ат = 2,58-106 (3)

б) концентрация 90° ДГ - 10"4

станты анизотропии"), а перестройка "магнитной" и "электрической " подсистем сегнетомагнетика взаимосвязаны, и если ДГ для Ps и ls совмещённые, то "электрическая " подсистема будет сдерживать перестройку доменной структуры сегнетокристалла. Считая, что время измерения её намного меньше времени медленной релаксации сегнетомагнетика, получаем внутреннее трение Qr2(e,)=4Ti2fmj(am,xi)E(pi)/nCTm. Смещение ДГ насыщается в поле

es , так как для него ^(es) = qoi2> а ^n(CTm>Xi =4oi2)=0- Д"я нахождения измеряемого внутреннего трения необходимо просуммировать Q,j'(ek) по всем типам ДГ сегнетомагнетика. Аналогично можно проводить расчёты полевой зависимости о'Чн).

В третьей главе описаны диссипативные свойства сегне-тоэлектриков типа порядок-беспорядок на примере сегнето-вой соли, содержащей 180° доменные границы (ДГ) с вектором

спонтанной поляризации Ps, изначально ориентированным вдоль направления [100] II а и [ 100 ]. При этом параметры её элементарной ячейки a_Lb,a_Lc, угол между b и с близок к 90°, отличаясь от

него на величину » 0,75°, что соответствует (квази) моноклинной симметрии кристалла. В ней в сегнетофазе, существующей в интервале от-15° до 22,5° С, существуют b-домены с плоскостями ДГ (001) и с-домены с плоскостями (010) II с (Рис. 4). Специфика симметрии таких сегнетокристаллов такова, что 180° ДГ могут смешаться под действием внешних механических напряжений и, но лишь при структуре термодинамического потенциала, удовлетворяющей некоторым условиям. Факт их влияния на процессы поляризации сегнетовой соли, сопровождающейся смещениями доменных границ, описан И.С. Желудевым, где экспериментально установлено, что при малых напряжениях до 5-105 дин/см2 поляризация стабилизируется за 4-5 минут, а при больших давлениях её запаздывание не наблюдается при +8°С. На основе оптических наблюдений за эволюцией движения ДГ было показано, что начиная с некоторых "срыв-ных" напряжений сгу2 доменная структура кристалла сегнетовой соли изменяется, медленно, но существенно. При этом можно было монодоменизировать образец. Затем эта нагрузка снималась и образец сжимался уже в перпендикулярном к прежнему напряжению направлении, а через равные промежутки

ttt пт

X

с-домены ДГ11(010)

Ь-домены

ДГ 11(001)

Рис. 4 Схема 180° ДГ.

времени фотографировалась доменная структура. Было установлено, что логарифмический прирост площади растущей сегнетофазы двойника-кристалла линейно нарастает во времени. Аналогичные эффекты переполяризации двойника-кристалла сегнетовой соли наблюдаются в постоянных электрических

полях ё . При значениях а„ и ё меньших "срывных", то есть ~ 2н/см2 , доменная структура за время 2-5 часов не изменяется, и очень слабо этот процесс идет при больших суг, близких к "срывным". Нами проведены расчеты, результаты которых согласуются с результатами эксперимента. Используя термодинамический потенциал, при отсутствии смещающих полей получено уравнение движения ДГ для с-доменов:

Шй + Зсй + (Л1-у

а2и Э22 :

(21)

где и - смещение ДГ, закрепленной линейными дефектами вдоль X в плоскости ДГ с периодичностью 1г, т - масса ДГ, рс = ]ьР2/гс- диссипативный ко-

эффициент, где Ь - кинетический коэффициент, Гс = ^-8'/2(А= где 5

- толщина ДГ, 8' - коэффициент в разложении термодинамического потенциала по степеням Р5 при (УР5)2/2, г - коэффициент при а^Р2 ¡2, а А -при Р52Д,

ст.. = • Его решение записывается в виде

-Ост £

п=0

2п +1

-БШ

(2п + 1)тс(г+гг/2)

(ю2-со2)2+(Ирс/т)2

-0.5

где V - скорость волны напряжений а23, О = 4созр2 сох(13, а = с0е

,2

(22) ¡(ОЛ-МГ/У)

со„ = (2п -И^^у/т^+С/т , = со|ЗсДю2-со2]. Среднее вдоль

смещение ДГ

<и> =

-Ба Е

1 1(<0п-со2)-1(тРс/ш)| _

ОСИ 7.

(23)

я2т п=о(2п + 1)2 Г(«2

Тогда механострикция, наведенная с-доменами смехс = 2д14Р;5({и)/ч0)сс, а с учетом Ь-доменов

ЕмехЧ2Ч14Р5/ЧоХ<и>ссс +<">ьсь), (24)

где , сс и Сь— концентрации ДГ, образованных с и Ь доменами. Подставляя емех в волновое уравнение, в правую часть которого входит вторая производная по времени от емех(1), умноженная на плотность сегнетокристалла, и предполагая, что упругая волна в не.м поглощается по экспоненциальному закону с коэффи-

циентом а, находим из него а , скорость упругой волны v и внутреннее трение: Q-' = 2av/co. Составляющая AG-эффекта, связанного со смещением ДГ:

1 23

f(co):

V«2

(25)

Зависимость Q~'(co) резонансного типа, как и для дисперсии ^-Lj-эффекта.

Для описания гистерезисной составляющей диссипации упругих волн в сегнстовой соли решено уравнение движения для 180° ДГ, разделяющей с-домены, для которых ДГ II (001), а граница смещается под действием сдвиговой компоненты тензора напряжений OyZ, которая остается по величине

меньше её "срывного" значения, когда дислокации с линиями вдоль [100], закрепляющие эту ДГ, остаются неподвижными, и когда ayz лишь вызывает

прогиб ДГ. При этом с ростом ayz(t) = <т0 cos(cot-ky)e~ay прогибающиеся сегменты ДГ наталкиваются на точечные дефекты, а при больших oyz отрываются от них, приводя к увеличению длины закрепленного сегмента ДГ и к скачкообразной убыли её жесткости. Внутреннее трение, связанное с необратимыми смешениями 180° ДГ, определяется соотношением

Q~' = AW/2itW = (4DGyz/TOm)fm(iTm)) (26)

где Gyz - модуль сдвига, а величина

2q0gi4PsCTm Чоа

NP;

NPS S

-- arg

(l - у)ф i2gMPsSam"| -arg [i-y]

2

(27)

Для нахождения гистерезисной составляющей внутреннего трения необходимо просуммировать по всем типам 180° ДГ соотношения (26) с учетом возможных изменений рассматриваемых здесь нами параметров стохастического

подхода к описанию О-', через которые определяются его гистерезисные составляющие: ¿т, , акв и пр. величины. ак0 и у можно найти через х0 и константу Релея II.

При наложении на образец внешнего напряжения (упругого или электрического) возможны два случая: 1) если внешнее напряжение меньше "срывного", то ДГ остаются закрепленными дефектами кристалла и прогибаются под действием этих сил; 2) если внешнее напряжение превышает "срыв-ное", то происходит отрыв ДГ от дефектов и ДГ вместе с закрепленной на ней дислокацией движется как целое, оставаясь при этом линейной. Уравнения движения ДГ в этих случаях различны. При ауг больше "срывного"

уравнение движения ДГ с дислокацией имеет вид: (ш + ш0л)у + (рс + ВЛ)у + (ыР52/чо)у = 2а4Р8Оуг + ЬаугЛ - Ртр, (28)

где ш - масса единицы площади ДГ, т0 - масса единицы длины линии дисло-

'у

кации, по А. Гранато = тгрЬ , р - плотность материала, 1/А - расстояние между соседними на ДГ линиями дислокации, §)4 - компонента тензора пье-зомодуля в термодинамическом потенциале, Г\Р - сила "сухого" трения , не зависящая от скорости, но всегда противоположная ей по знаку (В.Н. Нестеров): Еф = Рт 5§п(у) , где Рт - коэффициент трения. Решение этого уравнения с

учетом экспериментальных данных

где (Г)2 =4Ъ'-(а')2, Ь' =к'/М, а' у'= агссоА'/^а')2 при (л')2 > 0 .

На основании этого решения произведена оценка эффективного времени

релаксации: т ® 104 сек, что соответствует экспериментальному значению.

В четвертой главе описано влияние быстрых осцилляции со средней частотой со » П на гистерезисную составляющую внутреннего трения и ам-плитуднонезависимую, связанные со смещениями доменных границ сегиеток-ристалла, а также на вращательную составляющую, обусловленную переори-ентациями векторов спонтанной поляризации. Произведена количественная оценка их воздействия, основанная на распространении осцилляционной идеи П.Л. Капицы на случай колебаний ДГ, движущейся одновременно под действием низкочастотной периодической и случайной силы, зависящей от координаты "плавного" смещения ДГ. Показано, что относительное изменение этих составляющих, кроме зависимости его от отношения средней квадратичной силы к периодической силе, существенно изменяется при (квадратичном) увеличении усредненной частоты осцилляций по отношению к частоте периодической силы и связано со структурными параметрами сегиетоэлектрика. Составляющая внутреннего трения, связанная со смещением доменных границ, в области линейного отклика явно зависит от отношения стск/сг0 (рис.5), и еще в большей мере с соотношением частот £1 и га. При этом чем сильнее неравенство со »О, тем точнее аппроксимация случайной силы гармонической с частотой ш, соответствующей усредненной частоте осцилляций, и тем точнее О л' описывает влияние быстрых осцилляций (рис. 6). Однако, для ю есть в кристалле дебаевское ограничение : а < я V / <1, где (1 -характерный период кристаллической решетки. Динамические модули Юнга и сдвига сегнето-электриков заметно изменяются как из-за смещений доменных границ, так и из-за вращений векторов спонтанной поляризации. Они получились завися-

щими как от отношения среднеквадратичной силы осцилляций к амплитуде гармонической силы, так и в ещё большей степени от их частот. Вклад

индуцированной поляризации в эти эффекты мал. Для построения графиков использовались следу ющие известные параметры системы для титаната бария при комнатной температуре:

р = 6,02г/см3,т=2-10~11г/см2.

<?0=1см, со = 107 рад/с (если не указаны другие значения), Р5 =7,8-101, Е0 = 1,2 -1012 ди^см2 , у = 6,6, Х1=1,М012, Х2=-0,49.1012, Хз = 6,4-10'2,

рс=105г/см2-с, 01=60, (32=3(У, Рз=9СГ, 8об=50см2/см3, стск/сго=0,01 (или 0,1 там, где это указано на рисунке).

Рис. 6 Влияние быстрых случайных осцилляций на внутреннее трение в области линейного отклика: 1) о» = 105; 2) а = 106; 3) а = 107; 4) со = 108 На верхнем графике показана частотная зависимость внутреннего трения при отсутствии случайной силы. Основные результаты и выводы 1. Произведен расчёт петель упруго-электрического гистерезиса и гистере-зисной составляющей внутреннего трения в зависимости от ориентации и

О 2-106 4-106 6-10" П(рад/с) Рис. 5 Влияние быстрых случайных осцилляций на внутреннее трение в области линейного отклика:

1)^=0,01; 2)^ = 0,1 о0

амплитуды приложенного при измерении внутреннего трения продольного упругого воздействия. Показано, что полученные результаты коррелируют с экспериментальными данными для BaTi03. Перспективно обобщение данного стохастического подхода на случай произвольных частот внешних воздействий, в том числе и комбинированных. Целесообразен синтез данного подхода и наиболее детального микроскопического, предложенного A.A. Родионовым для описания гистерезисных явлений в магнетиках, который пригоден как для магнито- , так и для электроупорядоченных систем, а также энергетического, совместно разработанного Б.М. Даринским и A.A. Родионовым.

2. Установлено, что модельное описание петель упругоэлектрического гистерезиса и статического ДЕ-эффекта на основе стохастической теории неточно передаёт форму петли, хотя её площадь и внутреннее трение, рассчитанные и экспериментальные коррелируют и даже примерно совпадают. В крайних точках петель предельные значения механострикционной деформации для нисходящей ветви и восходящей существенно различаются в статическом режиме без учета инерционности ДГ, занижающей реальные напряжения отрыва ДГ от дефектов в сравнении со статическим режимом переполяризации. Изгиб ДГ при этом не учитывался.

3. Установлена связь параметров теории случайных процессов с величинами, которые можно измерять, с тем, чтобы по ним производить описание петель упругоэлектрического гистерезиса и обычно доминирующей в сегнето-электриках гистерезисной составляющей внутреннего трения.

4. В квазистатическом приближении описаны в корреляции с опытом амплитудная и полевая зависимости гистерезисного внутреннего трения в сег-нетомагнетиках со структурой термодинамических потенциалов типа ВаТЮ3 с тремя взаимодействующими подсистемами.

5. Произведено обобщение стохастической теории, описывающей гистерезис внутреннего трения и ДЕ-эффект, на случай, когда распределение дефектов, закрепляющих доменные границы вдоль нормалей к ним имеет гауссов-ский характер, а в перепендикулярных к ним плоскостях - обычный стохастический.

6. Для сегнетовой соли описана дисперсия поглощения упругоэлектриче-ской энергии, скорость сдвиговой волны напряжений, коэффициент её акустического поглощения и динамический AG-эффект во взаимосвязи со структурными постоянными сегнетокристалла, а также изменение во времени вектора поляризации, связанное со смещениями 180° доменных границ после наложения постоянного упругого воздействия или электрического поля, коррелирующее с экспериментальными данными Желудева И.С. и Романюка H.A.

7. Рассмотрено влияние быстрых случайных осцилляции (па примере титаната бария) на внутреннее трение, динамические модули Юнга и сдвига, связанные с необратимыми и обратимыми смещениями доменных границ

(ДГ). Произведена количественная оценка их воздействия, основанная на распространении осцилляциониой идеи Г1.Л. Капицы на случай колебаний ДГ, движущейся одновременно под действием низкочастотной периодической и случайной силы, зависящей от координаты "плавного" смещения ДГ. Найдено изменение гистерезисной составляющей внутреннего трения, зависящее от усредненной частоты осцилляций, средней квадратичной силы процесса, от массы доменной границы и математического ожидания её необратимого смещения в поле внешней гармонической силы и случайного поля дефектов.

Публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Фёдорова, Н.Б. Диссипация упругоэлектрической энергии в поле случайной силы [Текст] / Н.Б. Федорова, В.А.Попонникова, A.A. Родионов // Изв. КурскГТУ (ЮЗГУ). 2010. № 3(32). С. 18 - 22.

2. Родионов, A.A. Генерация упругих воли в нанокристаллических магнетиках с монодоменными зернами [Текст] / A.A. Родионов, Л.П. Петрова, В.А. Попонникова, Н.Б. Федорова//Изв. ЮЗГУ. 2011. № 1(34). С. 44-49.

3. Родионов, A.A. Теория выбросов случайных процессов в описании гис-терезисных явлений в сегнетоэлектриках [Текст] /A.A. Родионов, Н.Б. Федорова, Д.С. Некрасов // Естественные и технические науки.2011 .№ 2. С.43^4.

Статьи и материалы научных конференций

4. Родионов, A.A. К теории внутреннего трения в сегнетоэлектриках, связанного с необратимыми смешениями доменных границ [Текст] / A.A. Родионов, В.А. Попонникова, Н.Б. Федорова // М - лы XI Межд. конф. «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах». Тула. 2007. Тула. 2008. С. 22-30.

5. Родионов, A.A. Амплитудная и полевая зависимости низкочастотного гистсрезисного внутреннего трения в сегнетокристаллах типа ВаТЮ3 [Текст] / A.A. Родионов, Н.Б. Федорова, A.B. Шпилева // В сб. Материалы IV Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». 4.1. Воронеж.2007.С.91-98.

6. Родионов, A.A. К экспериментальному определению параметров случайного процесса взаимодействия доменных границ с дефектами сегнетоэлек-трика [Текст] / A.A. Родионов, Н.Б. Федорова, М.Н. Сидоров // В сб. Материалы IV Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». Ч. 1. Воронеж. 2007. С. 86-90.

7. Родионов, A.A. К теории внутреннего трения в сегнетоэлектриках,связанного с необратимыми смещениями доменных, границ [Текст] / A.A. Родионов, В.А. Попонникова, Н.Б. Федорова // Тез. Докл. на XI Межд. конф. «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах». Тула. 2007. С. 75.

8. Федорова, Н.Б. Влияние случайных внешних воздействий на гистерезис-ное внутреннее трение в сегнетоэлектриках [Текст] / Н.Б. Федорова, В.А. По-

пошшкова, A.A. Родионов // Ш Междунар. Науч. - техн. Конф. «Структурная релаксация в твердых телах».Украина.Винница.2009.19-21 мая. С.172-174,

9. Федорова, Н.Б. Диссипация упругоэлектрической и магнитоупругой энергии в нолях быстрых случайных осцилляций [Текст] / Н.Б. Федорова, В.А. Попонникова, A.A. Родионов // Сб. тр. XXI Межд. конф. НМММ. 28 июня -4 июля 2009. Москва. С. 888-890.

10. Федорова, Н.Б. О расчетах петель упругоэлектрического гистерезиса и дифференциального ДЕ-эффекта в титаиате бария [Текст] / Н.Б. Федорова,

A.A. Родионов, В.А. Попонникова // В сб. материалов XV Российской науч. -техн. Конф. «Материалы и упрочняющие технологии - 2008». Курск. 2008. С. 227-233.

11. Федорова, Н.Б. Амплитудная и полевая зависимости внутреннего трения в перовскитовых сегнетомагнетиках [Текст] / Н.Б. Федорова, В.А. Попонникова, A.A. Родионов // Изв. КурскГТУ. 2008. № 4(25). С. 24 - 27.

12. Родионов, A.A. Гистерезисное внутреннее трение в сегнетовой соли [Текст]/А.А. Родионов, Н.Б. Федорова // Изв. КурскГТУ ,2009.№ 3(28).С.36-40.

13. Федорова, Н.Б. Внутреннее трение в сегнетовой соли, связанное со смещениями 180° доменных границ в области линейного отклика [Текст] / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов // В сб. Материалы VI Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». Ч. 1. Воронеж. 2009. С. 10 - 15.

14. Федорова, Н.Б. Релаксация переполяризации в сегнетовой соли в полях постоянных внешних воздействий [Текст] / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов,

B.А. Попонникова // В сб. Материалы VI Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». Ч. I. Воронеж. 2009. С. 16 - 21.

15. Федорова, Н.Б. К теории ДЕ- и AG-эффектов в сегнетоэлектриках в поле случайных осцилляций [Текст] / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов // Изв. КурскГТУ. 2009. № 4(29). С. 23 - 26.

16. Федорова, Н.Б. Модельное описание гистерезиса внутреннего трения в полидоменных системах [Текст] / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов, A.A. Родионова;/ Изв. КурскГТУ. 2010. № 1(30). С, 15 - 19.

17. Родионов, A.A. Моделирование влияния случайных внешних воздействий на диссипацию упругоэлектрической энергии и ДЕ-эффект сегнетоэлек-тр и ко в [Текст]/А. А. Родионов, Н.Б. Федорова // В сб. Материалы VII Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». 4.1. Воронеж.2010. С.67-73.

ИД №06430 от 10.12.01 Подписано в печать мог> г* Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Печ. л. _(_. Тираж 100 экз. Заказ .

Издательско-полиграфический центр Юго-Западного государственного

университета. Юго-Западный государственный университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д.94.

Введение.

1. Глава I. Литературный обзор.

1.1 Сегнетоэлектрики и сегнетомагнетики. Особенности фазового перехода. Применение в технике.

1.2 Основные величины, характеризующие состояние системы.

1.2.1 Процессы, происходящие в сегнетоэлектриках при переходе в новое равновесное состояние.

1.2.2 Внутреннее трение в сегнетоэлектриках.

1.2.3 АЕ- и Ав-эффекты в сегнетоэлектриках.

1.2.4. Волновые характеристики.

1.3 Методы изучения сегнетоэлектриков и сегнетомагнетиков.

1.3.1 Теоретические методы.

1.3.2. Экспериментальные методы.

1.4 Выводы к главе I.

2. Глава II. Модельное описание гистерезисного внутреннего трения в перовскитовых магнитоэлектроупорядоченных системах в области нелинейного отклика.

2.1. Внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное с необратимыми смещениями доменных границ.

2.2 О расчетах петель упругоэлектрического гистерезиса и дифференциального АЕ-эффекта в титанате бария.

2.3 Амплитудная и полевая зависимости низкочастотного гистерезисного внутреннего трения в сегнетокристаллах типа ВаТЮ

2.4 К экспериментальному определению параметров случайного поля взаимодействия доменной границы с дефектами сегнетоэлектрика.

2.5 Амплитудная и полевая зависимость внутреннего трения в перовскитовых сегнетомагнетиках.

2.6 Модельное описание гистерезиса внутреннего трения в полидоменных системах.

3. Глава III. Особенности гистерезисного внутреннего трения в сегнето-электриках типа порядок-беспорядок.

3.1 Внутреннее трение в сегнетовой соли, связанное со смещениями

180° доменных границ в области линейного отклика.

3.2 Гистерезисное внутреннее трение в сегнетовой соли.

Релаксация переполяризации в сегнетовой соли в полях постоянных внешних воздействий.

4. Глава IV. О влиянии случайных внешних воздействий на гистерезисные явления в сегнетоэлектриках.

4.1. Диссипация упругоэлектрической энергии в поле случайной силы.

4.1.1. Составляющая внутреннего трения, связанная со смещением доменных границ в области линейного отклика.

4.1.2. Вращательная составляющая внутреннего трения.

4.2. К теории АЕ- и AG-эффекта в сегнетоэлектриках в поле случайных осцилляций.

4.2.1. Статический АЕ-эффект, связанный с движением доменной границы в поле случайной силы.

4.2.2. Динамический АЕ-эффект, связанный с движением доменной границы в поле случайной силы.

4.2.3. AG-эффект, связанный с движением доменной границы в поле случайной силы.

Актуальность темы. Несмотря на то, что сегнетоэлектрические кристал-1 лы изучаются уже более пятидесяти лет, актуальность этих исследований не только не снизилась, но в последние годы значительно возросла. В настоящее время физика сегнетоэлектриков и сегнетомагнетиков является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнетоэлектричества и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, а также с быстрорастущим практическим применением этих материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, квантовой электронике, в системах обработки и хранения информации и т.д. Практическое использование этих кристаллов связано с тем, что основными физическими величинами сегнетоэлектриков можно управлять с помощью внешнего электрического поля, а для сегнетомагнетиков существует возможность управления намагниченностью - электрическим полем, а электрической поляризацией - магнитным полем. В поле внешних воздействий сегнето-электрики и сегнетомагнетики перестраиваются, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется важными диссипативными величинами - внутренним трением Q"1 и коэффициентом акустического поглощения а. Часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q"1, а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Поэтому необходимы исследования по выявлению механизмов и закономерностей протекания релаксационных процессов. В работах А.А.Родионова, Н.М. Игнатенко, A.JL Желанова, A.B. Шпилевой, A.A. Родионовой и др. на основе макроскопического подхода , распространенного на сегнетоэлектрические поли- и монодоменные кристаллы, проведены расчеты вышеперечисленных, а также других величин в области линейного отклика. Однако подобные расчеты для гистерезисных явлений в сегнетоэлектриках практически не проводились, хотя чаще всего именно гистерезисная составляющая внутреннего трения оказывается наиболее существенной. Другой важнейшей задачей физики сегнетоэлектричества является исследование процессов поляризации и переполяризации, сопровождающихся диссипацией энергии в них, и изучение динамики доменных границ, во многом определяющей эти процессы. В последние годы центр тяжести исследований, проводимых в физике твердого тела, все более смещается от изучения свойств идеальных кристаллов к изучению явлений в реальных системах, обладающих структурным беспорядком. В частности, в сегнетоэлектрических кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с доменными границами, являющимися двумерными дефектами кристаллической решетки. При этом существенно, что именно в низко- и инфранизком диапазоне частот особенно заметно проявляется влияние различного рода дефектов на характер диэлектрического отклика сегнетоэлектрика на внешние воздействия. Однако какого-либо систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упругоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений, особенно в отмеченном выше частотном диапазоне, пока не проводилось.

Целью работы являлось теоретическое описание на основе модельных представлений гистерезисных и релаксационных явлений в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках в полях различных внешних воздействий.

Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи:

1. Провести теоретическое описание гистерезисного внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа смещения на примере титаната бария на основе стохастической теории выбросов случайных процессов.

2. Выполнить теоретические расчеты внутреннего трения для сегнетоэлектри-ков другого типа — порядок-беспорядок в области линейного и нелинейного отклика на примере сегнетовой соли.

3. Количественно описать аномалии упругих модулей сегнетокристаллов в ам-плитуднозависимой области.

4. Провести аналогичные расчеты для сегнетокристаллов, находящихся одновременно в регулярных полях и в полях быстрых случайных осцилляций.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Для полидоменных сегнетокристаллов типа ВаТЮ3 в квазистатическом приближении составляющая внутреннего трения, связанная с упругоэлектриче-ским гистерезисом в смещении доменных границ за счёт взаимодействия их с дефектами кристаллов, аппроксимируется стационарным случайным процессом с нормальным распределением его ординат и производных, а также нулевым средним. В рассмотренном приближении для такого описания достаточно знать два параметра этого процесса: среднюю квадратичную силу взаимодействия границ с дефектами и параметр, определяющий число положительных выбросов его за детерминированную прямую. Полученные при этом результаты коррелируют с экспериментальными данными для ВаТЮ3. Параметры случайного процесса, которым аппроксимируется процесс отрыва ДГ, выражаются через фундаментальные материальные константы сегне-токристалла. Границы применимости используемой модели определяют расхождение теоретических и экспериментальных результатов.

2. Амплитудная и полевая зависимости гистерезисного внутреннего трения в сегнетомагнетиках с магнитоупругой и электроупругой подсистемами термодинамического потенциала типа ВаТЮз связаны с взаимодействием маг-нитоупругого, упругоэлектрического и магнитоэлектрического гистерезисного смещений 90-градусных доменных границ и обнаруживают по одному максимуму.

3. Обобщение стохастической теории, описывающей гистерезис внутреннего трения и АЕ-эффект, на случай, когда распределение дефектов, закрепляющих доменные границы вдоль нормалей к ним имеют гауссовский характер, а в перепендикулярных к ним плоскостях - обычный стохастический. "Левая" и "правая" ветви петли гистерезиса, оставаясь симметричными, могут существенно изменяться, что характерно для всех полидоменных магнито-электроупорядоченных систем.

4. Соотношения для сегнетовой соли с исходным вектором спонтанной поляризации Ps| I [100], содержащей с- и b-домены, описывающие дисперсию поглощения упругоэлектрической энергии, скорость сдвиговой волны напряжений, коэффициент её акустического поглощения и динамический AG-эффект во взаимосвязи со структурными постоянными сегнетокристалла, изменение во времени вектора поляризации, связанное со смещениями 180° доменных границ после наложения постоянного упругого воздействия или электрического поля, коррелирующее с экспериментальными данными.

5. Относительное изменение гистерезисной составляющей внутреннего трения

Q-1, амплитуднонезависимой Q"1, связанной со смещениями доменных границ сегнетокристалла, находящегося в поле быстрых случайных осцил-ляций f с характерной частотой со, налагаемых на низкочастотные периодические колебания F(Q), а также вращательной составляющей Q"1 внутреннего трения, кроме зависимости его от отношения средней квадратичной силы fCK к F0 существенно изменяются с усилением неравенства со » Q во взаимосвязи со структурными параметрами сегнетоэлектрика. Динамические модули Юнга и сдвига могут существенно изменяться как из-за происходящих процессов смещений доменных границ, так и из-за вращений векторов спонтанной поляризации. Эти эффекты зависят от отношения среднеквадратичной силы осцилляций к амплитуде периодической силы и в ещё большей степени от квадратов их частот. Вклад индуцированной поляризации в эти эффекты мал. Относительное изменение гистерезисной состав

AQ-1 ляющеи внутреннего трения - зависит от со, средней квадратичной сиQ лы процесса, массы доменной границы и математического ожидания её необратимого смещения I m (а) в поле внешней гармонической силы и случайного поля дефектов, закрепляющих ДГ при её смещении.

Научная новизна работы определяется следующим:

1. Для модельного описания гистерезисных явлений в сегнетоэлектриках пред ложен и реализован метод теории выбросов случайных процессов для учета взаимодействия доменных границ с дефектами кристаллов.

2. Впервые с помощью макроскопического подхода описаны диссипативные процессы и сопутствующие им аномалии упругих свойств в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагнетиках в области нелинейного отклика.

3. Впервые проведено количественное модельное описание гистерезисных пе-реориентационных явлений, связанных со смещениями 180° доменных границ в сегнетовой соли в области линейного и нелинейного отклика.

4. Впервые предложено теоретическое описание внутреннего трения, динамических модулей Юнга и сдвига для сегнетоэлектриков типа смещения в полях быстрых случайных осцилляций, оказывающих весьма заметное влияние на эти процессы.

5. Впервые на основе стохастического подходапроизведено модельное описание петель упругоэлектрического гистерезиса и АЕ-эффекта в перовскитовых сегнетокристаллах, установлены границы применимости этого подхода, учет которых позволяет уточнять результаты, получающиеся на его основе.

6. Установлена связь параметров теории случайных процессов с величинами, которые можно измерять, а по ним рассчитывать гистерезисное изменение интересующих нас величин, определяющих состояние исследуемых сегне-токристаллов.

Достоверность полученных результатов базируется на том, что проведенные исследования, алгоритмы расчетов, предложенные в работе и выводы, следующие из них, коррелируют как с имеющимися экспериментальными данными разных авторов, полученными на исследуемых системах, так и с исследованиями подобных эффектов в ферромагнетиках, для которых наблюдается кроме качественного и количественное согласие теории с экспериментальными данными. Достоверность представленных в работе результатов следует и из апробированности использовавшихся в ней методов традиционного теоретического описания на основе термодинамики и электродинамики сплошных сред, а также из надежности данных по структурным константам изучаемых систем. Использование вычислительной техники позволяет получать и анализировать достаточно сложные графические зависимости, полученные в результате расчетов, которые показывают не только качественное, но и количественное соответсвие полученных теоретических закономерностей с экспериментом.

Практическая значимость. Представленные в работе результаты открывают новые возможности целенаправленного поиска способов управления уровнем диссипативных потерь в сегнетоэлектриках и перовскитовых сегнетомагне-тиках, связанных с процессами вращений и смещений, со структурой их упругих, электрических и магнитных подсистем с учетом их взаимосвязи. Использование разработанной теории для расчета основных акусто-диссипативных параметров исследуемых систем, характеризующих процесс генерации в них упругих волн, позволит находить оптимальные режимы работы электрострикторов, магнитост-рикторов и сегнетомагнитострикторов в реальных элементах узлов различных виброустройств. По отсутствию генерируемых акустических сигналов, например, или их экстремальным значениям можно определить ориентировку кристалла и пр. Установленные в работе аналитические взаимосвязи рассмотренных величин с параметрами исследуемых систем и внешнего воздействия, как и акусто-диссипативных параметров с ними, в принципе позволяют по совокупности их экспериментальных значений зондировать сегнетокристаллическую структуI ру таких систем и, наоборот, на основе параметров ее характеризующих производить целенаправленный поиск оптимальных условий использования на практике таких систем.

Проведенные в работе исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической энергии в сегнетоэлектриках, в том числе и для наиболее важного для практики случая в статических сопровождающих полях: упругом, электрическом и в полях комбинированных внешних воздействий. На основе этих исследований можно производить расчеты внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн и при выявлении текстур их магнитоупругой и упруго-электрической подсистем в области нелинейного отклика с учетом и процессов вращений и смещений доменных границ. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей гистерезисных и релаксационных явлений в сегнетокристаллах. Предложенные в работе подходы позволяют осуществить математическое моделирование рассматриваемых в диссертации процессов и произвести их многовариантный анализ без проведения реального эксперимента на основе того, что этот подход дает согласие с опытными данными. На основе полученных соотношений и сравнения этих результатов с экспериментом возможно и решение обратной задачи: нахождение физических параметров системы сопоставлением с данными опыта.

Апробация работы. Результаты отдельных этапов исследований докладывались на следующих конференциях и семинарах: XI Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 24 - 27 сентября 2007г.); IV Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 26 — 28 октября 2007г.) — 2 доклада; XV Российская научно-техническая конференция «Материалы и упрочняющие технологии — 2008» (Курск, 27 - 29 мая 2008г.); М1жнародна науково-практична кон-ференщя «Структурна релаксащя у твердих тшах» (1С8Я8 —3) (Винница, 19-21 мая 2009г.); XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 28 июня - 4 июля 2009г.); VI Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 27 - 28 ноября 2009г.) - 2 доклада.

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту, проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны заключающие выводы и подготовлены материалы к опубликованию.

Публикации. Материалы, представленные в диссертации, опубликованы в 14 работах, из которых 3 — тезисы докладов, 11 — научные статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложенных на 135 страницах машинописного текста, включает 17 рисунков, перечень использованной литературы, состоящий из 160 наименований. Первая глава обзорная. Во второй главе представлено модельное описание-гистерезисного внутреннего трения в перовскитовых магнитоэлектроупорядо-ченных системах. В третьей главе описаны особенности гистерезисного внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок, в том числе связанные со смещениями 180° доменных границ, рассмотрена релаксация переполяризации в них в постоянных полях. Четвертая глава посвящена количественному описанию влияния случайных внешних воздействий на гистерезисные явления в сегнетокристаллах, а также в области линейного отклика. Заканчивается диссертация изложением основных выводов, следующих из нее, и списком литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из анализа результатов, полученных в работе, можно сделать следующие выводы:

1. Произведен расчёт петель упруго-электрического гистерезиса и гистере-зисной составляющей внутреннего трения в зависимости от ориентации и амплитуды приложенного при измерении внутреннего трения продольного упругого воздействия. Показано, что полученные результаты коррелируют с экспериментальными данными для ВаТЮ3. При этом параметры случайного процесса, которым аппроксимируется процесс отрыва ДГ от дефектов, выражаются через фундаментальные материальные константы сегнетокристалла. Перспективно обобщение данного стохастического подхода на случай произвольных частот внешних воздействий, в том числе и комбинированных. Целесообразен синтез данного подхода и наиболее детального микроскопического, предложенного A.A. Родионовым для описания гистерезисных явлений в магнетиках, который пригоден как для магнито- , так и для электроупорядоченных систем, а также энергетического, совместно разработанного Б.М. Даринским и A.A. Родионовым. т

2. Установлено, что модельное описание петель упругоэлектрического гистерезиса и статического АЕ-эффекта на основе стохастической теории неточно передаёт форму петли, хотя её площадь и внутреннее трение, рассчитанные и экспериментальные коррелируют и даже примерно совпадают. Причина неточности формы рассчитанных петель в том, что эксперимент даёт для всех рассматривавшихся здесь величин их усредненные значения по всем типам доменных границ, а также в том, что в крайних точках петель предельные значения механострикционной деформации для нисходящей ветви и восходящей существенно различаются, поскольку приближенное соотношение для среднего числа выбросов процесса за детерминированную прямую будет тем грубее, чем большим является наклон этой прямой и чем большее при этом приложено напряжение су' , а все расчёты петель s(a' ) проводились в статическом, а не динамическом режиме без учета инерционности ДГ, занижающей реальные напряжения отрыва ДГ от дефектов в сравнении со статическим режимом переполяризации. Не учитывается при этом изгиб ДГ.

3. Для возможности использования предложенного стохастического подхода установлена связь параметров теории случайных процессов с величинами, которые можно измерять, с тем, чтобы по ним производить описание петель упругоэлектрического гистерезиса и обычно доминирующей в сегнетоэлектри-ках гистерезисной составляющей внутреннего трения.

4. В квазистатическом приближении описаны в корреляции с опытом амплитудная и полевая зависимости гистерезисного внутреннего трения в сегне-томагнетиках со структурой магнитоупругой и упругоэлектрической подсистем термодинамических потенциалов типа ВаТЮз. Показано, что амплитудная зависимость внутреннего трения, как и полевая, связаны с суперпозицией максимумов магнитоупругого, упругоэлектрического и магнитоэлектрического гистерезисного смещения 90-градусных доменных границ.

5. Произведено обобщение стохастической теории, описывающей гистерезис внутреннего трения и АЕ-эффект, на случай, когда распределение дефектов, закрепляющих доменные границы вдоль нормалей к ним имеет гауссовский характер, а в перепендикулярных к ним плоскостях - обычный стохастический. Показано, что при этом "левая" и "правая" ветви петли гистерезиса внутреннего трения, оставаясь симметричными, могут существенно изменяться, что харакI терно для всех полидоменных магнитоэлектроупорядоченных систем.

6. С использованием термодинамического потенциала сегнетовой соли с исходным вектором спонтанной поляризации Ps||[100], содержащей с- и Ьдомены, получены соотношения, описывающие дисперсию поглощения упругоэлектрической энергии, скорость сдвиговой волны напряжений, коэффициент её акустического поглощения и динамический AG-эффект во взаимосвязи со структурными постоянными сегнетокристаггла. Описано изменение во времени вектора поляризации, связанное со смещениями 180° доменных границ после наложения постоянного упругого воздействия или электрического поля, коррелирующее с экспериментальными данными Желудева И.С. и Романюка H.A.

7. Описано влияние быстрых осцилляций под действием случайной силы на гистерезисную составляющую внутреннего трения, а также амплитудноне-зависимую, связанные со смещениями доменных границ сегнетокристалла, и на вращательную составляющую, обусловленную переориентациями векторов спонтанной поляризации в доменах. Показано, что относительное изменение этих составляющих внутреннего трения, кроме зависимости его от соотношения средней квадратичной силы к периодической силе существенно изменяется при увеличении усредненной частоты осцилляций по отношению к частоте периодической силы и связано со структурными параметрами сегнетоэлектрика. Показано, что динамические модули Юнга и сдвига сегнетоэлектриков могут существенно изменяться как из-за процессов смещений доменных границ, так и из-за вращений векторов спонтанной поляризации. Эти эффекты получились зависящими как от отношения среднеквадратичной силы осцилляций к амплитуде гармонической силы, так и в ещё большей степени от квадратов их частот. Вклад индуцированной поляризации в эти эффекты мал.

8. Рассмотрено влияние быстрых случайных осцилляций на примере тита-ната бария на внутреннее трение, связанное с, необратимыми смещениями доменных границ (ДГ). Произведена количественная оценка их воздействия, основанная на распространении осцилляционной идеи П.Л. Капицы на случай колебаний ДГ, движущейся одновременно под действием низкочастотной периодической силы и случайной силы, зависящей от координаты "плавного" смещения ДГ. Найдено относительное изменение гистерезисной составляющей внутреннего трения. Это отношение оказалось зависящим от усредненной частоты осцилляций, средней квадратической силы процесса, от массы доменной границы и от математического ожидания её необратимого смещения в поле внешней гармонической силы и случайного поля дефектов.

118

1. Гинзбург, B.JI. Теория сегнетоэлектрических явлений Текст. / B.JT. Гинзбург // УФН. 1949. Т. 38. В. 4. С. 490 525.

2. Cochran, W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity Text. / W. Cochran // Adv. Phys. 1960. V. 9. P. 387 423.

3. Максимов, Е.Г. Теоретические исследования сегнетоэлектрического перехода Текст. / Е.Г. Максимов // УФН. 2009. Т. 179. Вып. 6. С.639 651.

4. Сигов, А.С. Сегнетоэлектрические тонкие пленки в микроэлектронике Текст. / А.С. Сигов // Соросовский образовательный журнал. 1996. №10. С. 83-91.

5. Simon, G. Die Dampfing elastischer Wellen hoher Frequenz on kubischen ferro-magnetischen Einkrisallen Text. / G. Simon // Ann. D. Phys. DDR. 1958. B.l. № l.S. 33-35.

6. Jiang, S.S. The application of synchrotron radiation techniques to the study of domain structures and their dynamics in feroic crystals Text. / S.S. Jiang, W.J. Liu, X.R. Huang // Ferroelectrics. 1999. 222. № 1 4. P. 171 - 180.

7. Зембильготов, А.Г. Влияние доменных и монокристаллических границ на сегнетоэлектрические свойства материалов Текст. : дис. . докт. физ.-мат. наук / А.Г. Зембильготов. СПб., 2001. 238 с.

8. Шацкий, П.П. Структура одномерных доменных границ одноосного ферромагнетика Текст. / П.П. Шацкий // ФФТ (С.- Петербург). 1995. 37. № 5. С. 1445 1454.

9. Поляков, П.А. Влияние поверхностной диссипации энергии на динамику доменной границы в ферромагнетике Текст. / П.А. Поляков // ФММ. 1995. В. 79. №4. С. 23-29.

10. Иванов, Б.А. О предельной скорости и вынужденном движении доменной стенки ферромагнетика во внешнем поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания Текст. / Б.А. Иванов, Н. Е. Кулагин // ЖЭТФ. 1997. 112. №3. С. 953 -974.

11. Галкин, Е.Г. Теория торможения доменных стенок в ромбических магнетиках Текст. / Е.Г. Галкин, Б.А. Иванов, К. А. Сафорян // ЖЭТФ. 1997. 111. № 1.С. 158- 173.

12. Плавский, В.В. Численный расчет доменных границ в реальных кристаллах Текст. / В.В. Плавский; Уфимский научный центр РАН. Уфа. 1999: Деп. в ВИНИТИ. 2001 — 01 F/16.

13. Герасимчук, B.C. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы Текст. / B.C. Герасимчук, А.Л. Сукстанский // ЖЭТФ. 2000. 118. № 6. С. 1384 1390.

14. Родионов, A.A. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ Текст. / A.A. Родионов, A.JI. Желанов // Известия КурскГТУ. 2004. № 1(12). С. 66 -69.

15. Мэзон, У. Физическая акустика. Том 3. Часть А. Влияние дефектов на свойства твердых тел. Текст. /У. Мэзон. Москва. Мир. 1969. 578 с.

16. Акулов, Н.С. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме Текст. / Н.С. Акулов, Г.С. Кринчик // Изв. АН СССР. Физика. 1952. Т. 16. № 5. С. 523 -532.

17. Белов, К.П. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри Текст. / К. П. Белов, Г.И. Катаев, Р. 3. Левитин // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. № 4. С. 938 943.

18. Ландау, Л.Д. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода Текст. / Л.Д. Ландау, И.М. Халатников // ДАН СССР. 1954. Т. 96. № з. С.469 472.

19. Горяга, А.Н. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в ферритах с точкой компенсации Текст. / А.Н. Горяга, Р.З. Левитин, Линь-Чжан-да // ФММ. 1961. Т. 12. №3. С. 458-459.

20. Дунаев, Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков I Текст. / Ф.Н. Дунаев // ФММ. 1970. Т. 29. № 5. С. 937 946.

21. Дунаев, Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнети- ков Текст. / Ф.Н. Дунаев // ФММ. 1970. Т. 30. № 3. С. 660 668.

22. Родионов, A.A. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений Текст. / A.A. Родионов, О.В. Сергеева // Известия вузов. Физика. 2000. № 2. С. 3 8.

23. Родионов, A.A. Магнитные свойства вещества. Ч.З. Кн. 2. Текст. / A.A. Родионов. Курск. 2001. 222 с.

24. Родионов, A.A. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных магнетиках Текст. / A.A. Родионов, П.А. Красных // Известия вузов. Сер. Физ. 1992. № 10. С. 75 78.

25. Родионов, A.A. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных магнетиках Текст. / A.A. Родионов, П.А. Красных // Известия вузов. Сер. Физ. 1992. № 10. С. 66 70.

26. Родионов, A.A. Зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках Текст. / A.A. Родионов, П.А. Красных // Известия вузов. Сер. Физ. 1991. № 8. С. 68 72.

27. Родионов, A.A. Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках Текст. / A.A. Родионов // Известия вузов. Сер. Физ. 1995. № 6. С. 59 62.

28. Родионов, A.A. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией Текст. / A.A. Родионов, П.А. Красных // Известия вузов. Сер. Физ. 1998. № 3. С. 55 59.

29. Родионов, A.A. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях Текст.: дис. . д-ра физ.-мат. наук / Родионов A.A. // Курск. 1994. 392 с.

30. Родионов, A.A. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках в неоднородных полях Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. ТулГУ. 2003. №3. С. 65-69.

31. Родионов, A.A. Генерация упругих волн магнитным полем в трехосных магнетиках, связанная с процессами обратимых вращений Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко // Изв. вузов. Физика. 2003. № 4. С. 33 38.

32. Родионов, A.A. Генерация упругих волн в одноосных магнетиках, обусловленная процессами обратимых вращений в магнитных полях Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. КурскГТУ. 2002. № 2(9). С. 38 44.

33. Родионов, A.A. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова, Н.М. Игнатенко // Изв. КурскГТУ. 2003. № 2(11). С. 24 29.

34. Родионов, A.A. Упругие волны в трехосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова // Изв. КурскГТУ. 2003. № 1(10). С. 38 44.

35. Kolpakova, N.N. Явление диэлектрической релаксации в сегнетоэлектрике -сегнетоэластике СсЫМЬгОу Текст. / N.N. Kolpakova, R. Vargraf, M. Polonska // J. Phus. Condensir. Mater. 1994. № 14. C. 2787 2798.

36. Зинчук, Л.П. Электроупругие сдвиговые волны в периодический сегнето-электрических доменных структурах Текст. / Л.П. Зинчук, А.Н. Подлипе-нец // "Необратимые процессы в природе и технике": тез. докл. второй Все-рос. Конф. М., 2003. С. 224 225.

37. Родионов, A.A. Упругие и неупругие явления в сегнетоэлектриках в области линейного отклика Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко // Курск. 2006. 172 с.

38. Гладкий, В.В. Медленная релаксация полидоменного сегнетоэлектрика в слабых электрических полях Текст. / В.В. Гладкий, В.А. Кириков, Е.С. Иванова// ФТТ. (С.-Петербург). 1997. 39. 02. С. 353-357.

39. Bolten, Dierk Влияние дефектов на свойства двумерных сегнетоэлектри-ков: моделирование методом Монте Карло Text. / Bolten Dierk, Bottger Ulrich, Waser Rainer // Jap. I. Appl. Phys. Pt. 1. 2002. 41. № 118. Pp. 7202 - 7210.

40. Chen, X.B. Диэлектрическая релаксация и внутреннее трение, связанное с движением доменной стенки в сегнетоэлектриках PZT (PbZrTi03) Text. / X.B. Chen, C.H. Li, Y. Dingenda // Phys. Stat. Sol. A. 2000. 179. V. 2. Pp. 455 -461.

41. Малышкин, И. А. Низкочастотные релаксационные процессы вблизи структурных фазовых переходов в кристаллических и полимерных сегнетоэлектриках Текст.: автореф. . канд. физ.-мат. наук / И.А. Малышкин // МГУ. М., 2000. 18 с.

42. Гриднев, С.А. Затухание упругих колебаний в Ba2NaNb50i5 на низких частотах Текст. / С.А. Гриднев, A.B. Бирюков, О.Н. Иванов // ФТТ (С.Петербург). 2001. 43. № 9. С. 1665 1668.

43. Гриднев, С.А. Диэлектрическая нелинейность в сегнетокерамике PbZrOß -K0.5BÍ0.5TÍO3 в переменном электрическом поле Текст. / С.А. Гриднев, С.А. Константинов // Вестн. Воронежск. Гос. тех. Ун-та. Сер. Материал. 1999. № 1 С. 105- 108.

44. Сидоркин, A.C. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционного движения 180° доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках Текст. / A.C. Сидоркин, Л.П. Нестеренко // ФТТ (С.Петербург). 1995. 37. № 12. С. 3747 3750. ¡

45. Сидоркин, A.C. Поверхностные волны в полидоменниых кристаллах сегне-тоэлектриков-сегнетоэластиков Текст. /A.C. Сидоркин, Б.М. Даринский, A.C. Сигов //Изв. РАН. Сер. Физ. 2001. 65. № 8. С. 1098- 1101.

46. Постников, B.C. Внутреннее трение в металлах Текст. / B.C. Постников // М.: Металлургия. 1974. 352 с.

47. Кекало, И.Б. Магнитоупругие явления Текст. / И.Б. Кекало // Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. М. : ВИНИТИ. 1973. № 7. С. 5 -88.

48. Degauque, J. Magnetic domains Text. / J. Degauque // Mechanicl spectroscopy Q"1. 2001. Switzerland, Germany, UK, USA: Trans. Tech. Publication LTD. 2001. P. 453-481.

49. Труэлл, P. Ультразвуковые методы в физике твердого тела Текст. / Р. Тру-элл, Ч. Эльбаум, Б. Чик // М. ; Мир. 1972. 307 с.

50. Levy, S. The influence of magnetization on ultrasonic attenuation in single crystals of nickel or iron-silicon Text. / S. Levy, R. Truel // Phys. Rev. 1951. V. 83. P. 668-669.

51. Becker, R. Ferromagnetismus Text. / R. Becker,W. Doring // Berlin. 1939. 357 c.

52. Бозорт, P.M. Ферромагнетизм Текст. / P.M. Бозорт. // M. : ИИЛ. 1956. 784 с.

53. Mason, W.P. Domain wall relaxation in nickel Text. / W.P. Mason // Phys. Rev. 1951. V. 83. №3 P. 683-684.

54. Hirone, T. Internal friction of field-cooled ferromagnetic substance Text. / T. Hi-rone, N. Kunitomi // Phys. Soc. Japan. 1952. V. 7. № 4 P. 364 368.

55. Gooke, F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization iron Text. / F. Gooke // Phys. Rev. 1936. V. 50. № 12 Part 1. P. 1158 1164.

56. Мэзон, У. Физическая акустика. Том 1. Часть А. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Текст. /У. Мэзон. Москва. Мир. 1966. 592 с.

57. Таборов, В.Ф. Особенности полевой и температурной зависимостей затухания ультразвука в монокристаллах никеля Текст. / В.Ф. Таборов, В.Ф. Тарасов//ФТТ. 1977. Т. 19. № 1.С. 314-315.

58. Таборов, В.Ф. О связи намагниченности и затухания ультразвука в монокристаллах никеля Текст. / В.Ф. Таборов, В.Ф. Тарасов // Укр. Физ. Ж. 1977. Т. 22. № 10. С. 1743 1744.

59. Пузей, И.М. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках Текст. / И.М. Пузей, А. И. Радьков // Сб. тр. ЦНИИ Чер. Мет. М., 1962. Вып. 25. С. 71 85.

60. Kunitomi, N. Internal friction of field-cooled ferromagnetic substances (II) 65 -permalloy and perminvar Text. / N. Kunitomi // J. Phys. Soc. Japan. 1953. V. 8. № 1 P. 26 30.

61. Ясунори, Т. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении намагниченности Текст. Т. Ясунори, С. Юкки, М. Хироси // Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. V. 33. № 2. P. 1354 1358.

62. Kasumi, T. Variation of internal friction with magnetization in nickel Text. / T. Kasumi, S. Yuki, M. Hiroshi // scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. V. 21. №5-6. P. 250-271.

63. Такахаши, А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами Текст. / А. Такахаши // Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. V. 23. № 6. P. 325 329.

64. Bratina, W.I. Magnetic contribution to the ultrasonic attenuation in annealed and deformed steel (SAF 1020) Text. / W.I. Bratina, U.M. Martius, D. Mells // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. № 3. P. 241 -243.

65. Родионов A.A. Анизотропия амплитуднонезависимого внутреннего трения в идеализированных магнетиках Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева // Известия КурскГТУ. 2000. № 4. С. 160 168.

66. Родионов А.А. О частотно размерных магнитоупругих эффектах, связанных с доменными границами Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева //Вестник науки. Орел. 1999. Вып. 5. Т. 1. С. 71 - 76.

67. Родионов А.А. О резонансе доменных границ в упругих полях Текст. / А.А. Родионов, О.В. Сергеева // Известия КурскГТУ. 2000. № 4. С. 169 176.

68. Родионов A.A. Поведение доменных границ в неоднородных упругих полях Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова // Известия ТулГУ. Сер. Физика. 2003. №3. С. 59-65.

69. Гриднев, С.А. Аномальное поведение упругих и неупругих свойств в сегне-тоэлектрической фазе монокристалла (NH^SCU Текст. / С.А. Гриднев, Л.П. Сафонова, О.Н. Иванов, Т.Н. Давыдова // ФТТ. (С.-Петербург). 1998. 40. № 12. С. 2202-2205.

70. Гриднев, С.А. Низкочастотная механическая релаксация в сегнетоэлектрике на основе ЦТС Текст. / С.А. Гриднев, C.B. Попов // Изв. РАН. Сер. Физ. 1995. 59. №9. С. 100-103.

71. Гриднев, С.А. Аномальное внутреннее трение в кристалле khso4 в окрестности высокотемпературного фазового перехода Текст. / С.А. Гриднев, A.A. Ходорев // Изв. РАН. Сер. Физ. 1998. 62. № 8. С. 1593 1597.

72. Родионов, A.A. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией Текст. / A.A. Родионов, А.Л. Желанов // Известия вузов. 2004. №3. С. 43-47.

73. Родионов, A.A. Ориентационная релаксация в сегнетомагнетиках с изотропным магнитоэлектрическим взаимодействием подсистем Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Известия вузов. Физика. 2005. №7. С. 40-45.

74. Родионов, A.A. Ориентационная релаксация магнитной и электрической подсистем с изотропной связью между ними в сегнетомагнетиках в смещающих полях Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева //

75. Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: матер. VI Междунар. Конф. 4.1. Воронеж, 2005. С. 72 — 73.

76. Гриднев, С.А. Внутреннее трение в KH3(Se03)2 в процессе переключения Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.И. Кудряш, Б.Н. Прасолов, JI.A. Шувалов//ФТТ. 1982. Т. 24. В. 1. С. 217 221.

77. Гриднев, С.А. Вклад динамики доменных границ в диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектриков в окрестности точки Кюри Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.Н. Федосов // Физика и химия обработки материалов. 1979. № 1. С. 117-120.

78. Гриднев, С.А. Механизм низкочастотных диэлектрических потерь вблизи точек фазовых переходов второго рода Текст. / С.А. Гриднев, Б.М. Даринский, В.М. Нечаев // ФТТ. 1981. Т. 23. В. 8. С. 2474 2477.

79. Gridnev, S.A. Attenuation of Low-Frequency Elastic Oscillations in KH2P04 -Type Ferroelectric Cristals Text. / S.A. Gridnev, B.M. Darinskii // Phys. St. Sol. (a). 1978. 47. P. 379-384.

80. Hikata, Т. УЗ исследования сегнетоэлектрического фазового перехода в трисаркозине кальция хлорида (CH3NHCH2COOH)CuCl2 Text. / Т. Hikata, Y. Tezika // J. Phys. Soc. Jap. 1993. 62. № 10. C. 3527.

81. Valevichius, V. УЗ — дисперсия в сегнетоэлектрических материалах в районе фазового перехода Text. / V. Valevichius, V. Samulionis, J. Banys // Alloys and Compounds. 1994. 211 212. C. 369 - 373.

82. Исаков, Д.В. Процессы переключения кристаллов ниобата бария-стронция легированных в импульсных полях Текст.: автореф. дис. .канд. физ.-мат. наук / Д.В. Исаков; Ин -т кристаллогр. РАН. М. 2003. 22 с.

83. Николаева, E.B. Кинетика доменных границ в одноосных сегнетоэлектриках Текст.: дис. .канд. физ.-мат. наук / Е.В. Николаева. Екатеринбург. 2002. 169 с.

84. Попов, C.B. Динамика доменных границ и релаксационные явления в сегне-тоэлектрических твердых растворах со структурой перовскита Текст. : дис. .канд. физ.-мат. наук/C.B. Попов.Воронеж. 1998. 143 с.

85. Яковлев, Г.П. О механизме затухания крутильных колебаний в ферромагнетиках Текст. / Т.П. Яковлев // Релаксационные явления в твердых телах. Каунас. Изв. АН СССР. 1974. С. 50 56.

86. Родионов, A.A. Упругие и неупругие явления в магнетиках в области линейного отклика Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко // Курск. 2006. 154 с.

87. Родионов, A.A. Генерация акустических волн и аномалии упругих модулейiв сегнетоэлектриках и сегнетомагнетиках Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко // Курск. 2006. 153 с.

88. Постников, B.C. Физика и химия твердого состояния Текст. / B.C. Постников // М. Металлургия. 1978. 544 с.

89. Смоленский, Г.А. Сегнетомагнетики Текст. / Г.А. Смоленский, И.Е. Чупис //УФН. 1982. Т. 137. Вып. 3. С. 415-446.

90. Любимов, В.Н. О взаимодействии поляризации и намагниченности в кристаллах Текст. / В.Н. Любимов // Кристаллография. 1965. Т. 10. В. 4. С. 520 -524.

91. Родионов, A.A. Влияние смещающих полей на ориентационную релаксацию в сегнетомагнетиках Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпиле-ва // Изв. ТулГУ. Сер. Физ. 2005. В.5. С. 211 -216.

92. Родионов, A.A. Осцилляционный вклад в дислокационное затухание ферромагнетиков Текст. / A.A. Родионов // Изв. Вузов. Физика. 1975. № 9. С. 160. Per. № 2308-75. Деп. в ВИНИТИ. (5 с.)

93. Родионов, A.A. Влияние быстрых осцилляций на релаксационные процессы Текст. / A.A. Родионов, А.И. Олемской // Изв. Вузов. Физика. 1983. № 3. С. 125. Per. № 6080-82. Деп. в ВИНИТИ. (7 с.)

94. Родионов, A.A. Об аномалии упругих модулей в сегнетомагнитных кристаллах, связанных со статическим магнитоэлектрическим эффектом Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Изв. РАН. Сер. Физ. 2006. Т. 70. № 8. С. 1105 1108.

95. Родионов, A.A. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных ферромагнетиках в сопровождающих полях Текст. / A.A. Родионов, А.Л. Желанов // Известия КурскГТУ. 2004. № 1 (12). С. 59 66.

96. Родионов, A.A. О статических АЕ- и AG- эффектах в титанате бария в сопровождающих полях Текст. / A.A. Родионов, A.B. Шпилева // Изв. ТулГУ. Сер. Физ. 2004. В.4. С. 116 125.

97. Rodionov, A.A. About Static АЕ- and AG- Effects in Barium Titanate in Accompanying Fields Text. / A.A. Rodionov, A.V. Shpileva // Abstracts of the XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS 21). Voronezh. 2004. P. 116.

98. Родионов, A.A. Статический АЕ- и AG- эффекты в сегнетомагнетиках Текст. / A.A. Родионов, Н.М. Игнатенко, A.B. Шпилева // Изв. ТулГУ. Сер. Физ. 2005. В.5. С. 42-51.

99. Гриднев, С.А. Влияние дефектов на переключение чистого собственного сегнетоэлектрика КНз(8е03)2 Текст. / С.А. Гриднев, J1.A. Шувалов, В.И. Кудряш, P.M. Федосюк // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1983. Т. 47. № 3. С. 497 -499.

100. Бондаренко, В.В. Особенности частотных зависимостей низкотемпературных диэлектрических свойств диглициннитрата Текст. /В.В. Бондаренко, В. М. Варикаш, С.А. Гриднев, JLA. Шувалов // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1983. Т. 47. № 4. С. 825 828.

101. Shuvalov, L.A. Ferroelectric domain structure dinamics and internal friction Text. / L.A. Shuvalov, S.A. Gridnev, V.l. Kudryash, B.N. Prasolov // Phys. Stat. Sol. (a). 1984. V. 83. P. 131 137.

102. Гриднев, С.А. Процессы медленной релаксации в монокристаллах триг-лицинсульфата Текст. / С.А. Гриднев, В.М. Попов, JI.A. Шувалов, // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1984. В. 6. С. 1226 1229.

103. Сидоров, М.Н. К теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / М.Н. Сидоров, A.A. Родионов, B.C. Черкашин // ФММ. 1981. Т. 52. В. 5. С. 951 -959.

104. Kornetzki, M. Uber die Dampfung mechaischer Schwingungen durch magnetische Hysterise Text. / M. Kornetzki // Zs. Für Phys. 1943. B. 121. № 9 10. S. 560-563.

105. Родионов, A.A. Обобщение статистической теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / A.A. Родионов, М.Н. Сидоров, Т.Г. Родионова // ФММ. 1982. Т. 54. В.5. С. 837 846.

106. Родионов, A.A. Принципы теории магнито- и электроупругого затухания Текст. / A.A. Родионов // Курск. Политех. Ин-т. Курск. 1985. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 05.07.85. № 5226 85.

107. Даринский, Б.М. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках Текст. / Б.М. Даринский, A.A. Родионов // Изв. Вузов. Физика. 1994. № 12. С. 68 77.

108. Родионов, A.A. Магнитоупругое затухание при отрыве доменных границ от дефектов Текст. / A.A. Родионов // Ультразвуковые и термодинамические свойства вещества. Курск. 1993. С. 119 128.

109. Родионов, A.A. Внутреннее трение в ферромагнетиках припрохождении доменных границ через дефекты Текст. / A.A. Родионов // Ультразвуковые и термодинамические свойства вещества. Курск. 1992. С. 71 76.

110. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы Текст. /Ф. Иона, Д. Ширане // М. "Мир". 1965.

111. Ржанов, A.B. Титанат бария — новый сегнетоэлектрик Текст. / A.B. Ржа-нов // УФН. 1949. Т. 38. В. 4. С. 461 489.

112. Малышкина, О.В. Применение метода TSW для исследования профиля поляризации в пленочных сегнетоэлектриках Текст. / О.В. Малышкина // ФТТ. 2010. Т. 52. В. 4. С. 704 708.

113. Золоторевский, B.C. Механические свойства металлов Текст. / B.C. Зо-лоторевский //М. "Металлургия". 1983. 243с.

114. Холоденко, Л.П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков Текст. / Л.П. Холоденко //Рига. "Зинатне". 1971. 228 с.

115. Смоленский, Г.А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики Текст. / Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, H.H. Крайник, Р. Е. Пасынков, М.С. Шур // Л.: Наука. 1971. 476 с.

116. Тройбле, Г. Влияние дефектов кристаллической решетки на процессы намагничивания в ферромагнитных монокристаллах Текст. / Г. Тройбле, А. Зегер // В кн. Р. Бернер, Г. Кронмюллер. "Пластическая деформация монокристаллов" М. Мир. 1969. 272 с.

117. Иванов, A.A. Статистическая теория смещения доменных границ Текст. / A.A. Иванов, П.П. Дьячук // Физика магнитных пленок. Красноярск. КПИ. 1975. С. 128-139.

118. Тихонов, В.И. Выбросы случайных процессов Текст. / В.И. Тихонов // М. Наука. 1970. 392 с.

119. Иванов, A.A. Поведение доменной структуры в звуковом поле Текст. / A.A. Иванов, B.C. Черкашин // Физика магнитных пленок. Вып. 5.Чита. 1972. С. 111.

120. Даринский, Б.М. Строение 90° доменной границы в ВаТЮ3 Текст. / Б.М. Даринский, В.Н. Федосов // ФТТ. 1971. Т. 13. В. 1. С. 12 17.

121. Игнатенко, Н.М. К теории магнитной, электрической и смешанной восприимчивости в магнитоэлектроупорядоченных системах Текст. / Н.М.

122. Игнатенко, A.A. Родионова, A.A. Родионов // Школа-семинар НМММХХ. М. МГУ. Физ. Фак. Материалы конференции. 2006. С. 156 158.

123. Родионова, A.A. Особенности дисперсии магнитной восприимчивости в нанокристаллических магнетиках Текст. / A.A. Родионова, Л.П. Петрова, A.A. Родионов // Изв. Вузов. Физика. 2007. № 6. С. 88 -92.

124. Родионов, A.A. О смешанной восприимчивости сегнетомагнетиков Текст. / A.A. Родионов, A.A. Калинина // Изв. Вузов. Физика. 2006. № 8. С. 51-55.

125. Вонсовский, C.B. Ферромагнетизм Текст. / C.B. Вонсовский, Я.С. Шур // М. ГИТТЛ. 1948. 815 с.

126. Даринский, Б.М. Эффективная ширина доменной стенки в сегнетоэлек-трических кристаллах с дефектами Текст. / Б.М. Даринский, A.C. Сидор-кин // ФТТ. 1984. Т. 26. В. 11. С. 3410 3414.

127. Нечаев, В.Н. Об обобщенном выражении для конфигурационной силы, действующей на границу доменов в сегнетоэластиках — сегнетоэлектриках Текст. / В.Н. Нечаев, A.M. Рощупкин // ФТТ. 1988. Т. 30. В. 8. С. 2286 -2291.

128. Нечаев, В.Н. О динамике доменных границ в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках Текст. / В.Н. Нечаев, A.M. Рощупкин // ФТТ. 1988. Т. 30. В. 6. С. 1908- 1910.

129. Кадомцева, A.M. Специфика магнитоэлектрических эффектов в новом сегнетомагнетике GdMn03 Текст. / A.M. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, Г.П. Воробьев и др. // Письма в ЖТЭФ. 2005. Т. 81. В. 1. С. 22 26.

130. Морозов, А.И. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение Текст. / А.И. Морозов, A.C. Ситов // Магнитное общество. Бюллетень. 2004. Т. 5. № 2. С. 2 4.

131. Родионов, A.A. К теории температурной зависимости магнитоупругого затухания Текст. / A.A. Родионов, Т.Г. Родионова, М.Н. Сидоров // Томск. 1983. 6 с. Ред. Колл. Ж. Изв. Вузов. Физика. 1983. № 12. С. 123. Деп. в ВИНИТИ 13.07.83. № 3870 83.

132. Федорова, Н.Б. Амплитудная и полевая зависимости внутреннего трения в перовскитовых сегнетомагнетиках Текст. / Н.Б. Федорова, В.А. ПопонIникова, A.A. Родионов // Изв. КурскГТУ. 2008. № 4(25). С. 24 27.

133. Желудев, И.С. Изучение процессов пьезоэлектрической поляризации кристаллов сегнетовой соли по наблюдениям их доменной структуры Текст. / И.С. Желудев, H.A. Романюк // Кристаллография. 1959. Т. 4.1. В. 5. С. 710-717.

134. Струков, Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах Текст. / Б.А. Струков, А.П. Леванюк // М.: Наука. Физматлит. 1995. 304 с.

135. Тихонов, В.И. Выбросы траекторий случайных процессов Текст. / В.И. Тихонов, В.И. Хименко // М.: Наука. 1987. 305 с.

136. Гранато А., Люкке К. в кн.: Ультразвуковые методы исследования дислокаций. Сб. статей под ред. Л.Г. Меркулова. ИИЛ. М. 1963. С. 27-57.

137. Фридель Ж. Дислокации. Изд. Мир. М. 1967. 644с.

138. Федорова, Н.Б. Диссипация упругоэлектрической и магнитоупругой энергии в полях быстрых случайных осцилляций Текст. / Н.Б. Федорова,

139. B.А. Попонникова, A.A. Родионов // Сб. тр. XXI Межд. конф. НМММ. 28 июня-4 июля 2009. Москва. С. 888-890.

140. Родионов, A.A. Согласованный вклад процессов обратимых смещений и вращений во внутреннее трение и АЕ- и AG- эффекты в сопровождающих полях Текст. / A.A. Родионов, A.JI. Желанов // Деп. в ВИНИТИ. №1956-В 2003 от 13.11.2003. 19 с.

141. Федорова, Н.Б. О расчетах петель упругоэлектрического гистерезиса и дифференциального ДЕ-эффекта в титанате бария Текст. / Н.Б. Федорова,

142. A.A. Родионов, В.А. Попонникова // В сб. материалов XV Российской науч. — техн. Конф. «Материалы и упрочняющие технологии — 2008». Курск. 2008. С. 227-233.

143. Родионов, A.A. Гистерезисное внутреннее трение в сегнетовой соли Текст. / A.A. Родионов, Н.Б. Федорова // Изв. КурскГТУ. 2009. № 3(28). С. 36-40.

144. Федорова, Н.Б. Релаксация переполяризации в сегнетовой соли в полях постоянных внешних воздействий Текст. / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов,

145. B.А. Попонникова // В сб. Материалы VI Межд. семинара «Физ.-математ. моделирование систем». Ч. 1. Воронеж. 2009. С. 16-21.

146. Федорова, Н.Б. К теории АЕ- и AG-эффектов в сегнетоэлектриках в поле случайных осцилляций Текст. / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов // Изв. КурскГТУ. 2009. № 4(29). С. 23 26.

147. Федорова, Н.Б. Модельное описание гистерезиса внутреннего трения в полидоменных системах Текст. / Н.Б. Федорова, A.A. Родионов, A.A. Родионова // Изв. КурскГТУ. 2010. № 1(30). С. 15 19.

148. Фёдорова, Н.Б. Диссипация упругоэлектрической энергии в поле случайной силы Текст. / Н.Б. Федорова, В.А.Попонникова, A.A. Родионов

149. Изв. КурскГТУ (ЮЗГУ). 2010. № 3(32). С. 18 22.

150. Родионов, A.A. Генерация упругих волн в нанокристаллических магнетиках с монодоменными зернами Текст. / A.A. Родионов, Л.П. Петрова, В.А. Попонникова, Н.Б. Федорова // Изв. ЮЗГУ. 2011. № 1(34). С. 44 49.

151. Родионов, A.A. Теория выбросов случайных процессов в описании гисте-резисных явлений в сегнетоэлектрикахТекст./А.А. Родионов, Н.Б. Федорова, Д.С. Некрасов // Естественные и технические науки.2011.№ 2. С.43-44.